Grupo I

1. A) 3)

B) 2)

C) 6)

D) 4)

Grupo II

2.

2.1. A constante de proporcionalidade é 2 × 20 = 4 × 10 = 40

2.2. � =��

� � =

��

�,�= 25 � =

��

�= 5 � =

��

��=

�

�

Grupo III

3.

�� − 1�� −1

2�2� − 2��2� + 1� = �� − 2� + 1 − 2�� + � − 2� + 1 = −�� − 3� + 2

4.

�� − 4�� = 1� − 4 × 3 × 2 = 1 − 24 = −23, logo, tem não tem soluções.

5. Resolve cada uma das seguintes equações:

5.1. �� + � − 4 = � ⇔ �� − 4 = 0 ⇔ �� = 4 ⇔ � = 2 ∨ � = −2

5.2. 2�� − 8� = 0 � 2��� − 4� = 0 � 2� = 0 ∨ � − 4 = 0 �� = 0 ∨ � = 4

5.3. 2� + �� + 2 = � − 9�� + 5 � 10�� + � − 3 = 0 �� =��±√���

���

� = −��

��= −

�∨ � =

�

�

Agrupamento de Escolas Dr. António Augusto Louro

Matemática

Ano lectivo

2013/2014

Teste – A 2 de dezembro 2013

Duração da prova: 90 minutos

6. Para ser incompleta 8 − = 0 � = 8

7.

�� �� � �����í���� = 12�� = 80� − 48 � 15�� − 80� + 48 = 0 �� =80 ± √4096

24

�� = 6 ∨ � =16

24=

2

3

Como estamos perante um problema que só admite arestas superiores a 1, então, � só poderá assumir o valor 6.

8. 8.1. A)

8.2. �� =���

�=

�

9. A equação será

�� − 2��� − 3� = 0 ��� − 2� − 3� + 6 = 0 ��� − 5� + 6 = 0

Logo, � = −5 e � = 6.

Questão 1 2.1 2.2 3 4 5.1 5.2 5.3 6 7 8.1 8.2 9 Cotação 15 5 10 10 5 5 5 12 5 12 5 5 6