Correlacion y Regresion Linel

7/18/2019 Correlacion y Regresion Linel

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DOCENTE: ING. EVER OSORIO FLORES

TEMA: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

ESTUDIANTES:

-CARNERO SORIA, ALDO LUIS-LUNA VILLANERA, SALIM

HUÁNUCO-PERÚ MAYO-2015

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIOVALDIAN

FACULTAD DE INGENIER!A CIVIL YAR"UITECTURA

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DEINGENIER!A CIVIL##### # #####

ENAJE



RELACIÓN Y REGRES



La regresión y la correlación son dos

técnicas estrechamente relacionadas ycomprenden una forma de estimación

El an!lisis de correlación produce un n"mero#ue resume el grado de la relación entre dos$aria%les& y el an!lisis de regresión da lugara una ecuación matem!tica #ue descri%edicha relación

de'nicion

T$%&' () V*+$*)'

V*+$*)

I()%)($)/)

V*+$*)

D)%)($)/)Y



Coe'ciente de correlación(ermite medir el grado de asociación

entre dos $aria%les linealmenterelacionados

Para una muestra:

Siendo:

Des$iación t)picaen *:Des$iación t)picaen y:

Media en *:

Para población: 3 4)+&() %*+)' () (*/&

y x y xY x

xy

S nS y xn xy

S nS y y x x

S S

S r

−Σ=

−−Σ== ))((

2( ) x

x xS

n

Σ −=

n x x Σ=

2( ) y

y yS

n

Σ −=

n

y y

Σ=

))()()(( 2222 y yn x xn

y x xynr

Σ−ΣΣ−Σ

ΣΣ−Σ

=



Ta%la de $alores del

coe'ciente de correlación

CA ACTE ISTICAS

La correlación se encuentra entre (-1≤X≤1)

La correlación puee ser positi!a"

La correlación puee ser ne#ati!a"

La correlación puee ser nula"

CORRELACIONPOSITIVA: +igni'ca #ueindi$iduos #ue tienenpuntuaciones ALTAS enuna $aria%le tienden ao%tener puntuacionesALTAS en la otra $aria%ley $ice$ersa

,-A./CANDO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 09 00

9

19

39

59

79

099

019

039

059

079

199

VENTAS EN MILLONES0Y2

ENTA+ EN

M/LLONE+;<=Linear ;ENTA+ ENM/LLONE+;<==,A+TO+ EN

M/LLONE+;>=ENTA+ ENM/LLONE+;<=

1 49

4 019

5 049

09 079

(O- E?EM(LO

CO--ELAC/ON NE,AT/A@+igni'ca #ue indi$iduos#ue tienen puntuaciones

ALTA+ en una $aria%letienden a o%tenerpuntuaciones A?A+ en laotra $aria%le y $ice$ersa

(O- E?EM(LO

VACUNAS ENFERMEDADESY

09 9

8 0

8 9

7 3

6 2

5 2

4 4

3 4 5 6 7 8 09 00

9

0

1

2

3

4

5ENFERMEDADESY

EN.E-MEDADE+;<=

Linear;EN.E-MEDADE+;<==

CORRELACION NULA.-S$6$78* 9) &);$'/) ()%)()8$*

)/+) *' <*+$*)'

3 4 5 6 7 8 09 00

9

0

1

2

3

4

5

UTILIDADES0Y2

BT/L/DADE+;<=CALIFICACION UTILIDADESY

09 9

8 0

8 9

7 3

6 2

5 2

4 4

(BNTA?E DECO--ELAC/ON

T/(O DE CO--ELAC/ON

@ 099

Correlación negati$a perfecta

@ 984 Correlación negati$a fuerte@949 Correlación negati$a moderada

@ 909 Correlación negati$a dé%il

99 Ninguna correlación

909 Correlación positi$a dé%il

949 Correlación positi$a moderada

984 Correlación positi$a fuerte

099 Correlación positi$a perfecta



Coe'ciente de

Determinación@Es el porcentae

de la $ariación total de la $aria%ledependiente < #ue es e*plicada por la$aria%le independiente >E=)%&: S$ %*+* , >

)/&8)' ?5@ () * <*+$*) Y)' );%$8*(* %&+ > ) 15@ )' ()$(& *)++&+)' > &/+*' <*+$*)' &8&'$()+*(*'.

An!lisis de -egresión@mite determinar la relación funcionalre dos o mas $ari%les

FGué nos indicaH:

@ondad de auste del modelo lineal #ue meordescri%e la relación @Mas cantidad de puntos est!n cerca de la l)neade auste

bX aY += 85.02=r



Pasos: Selección de una función de relación correlativa simple o múltiple,

lineal o no lineal. Estimación del grado de correlación , .

Prueba de significación de los estadísticos, prueba t.

Mide

asociacióncorrelativa

Significancia estadística: Prueba de hipótesis

El valor de coeficiente de correlación (r

determina una relación lineal entre las variables.Sin embrago, no indica si esta relación es

estadísticamente significativa.

Para ello, se aplica la prueba de hipótesis depar!metro r . "omo en toda prueba de hipótesis,

la hipótesis nula #$ establece %ue no e&iste una

relación, es decir, %ue el coeficiente de

correlación r es igual a $. Mientras %ue lahipótesis alterna #a propone %ue sí e&iste una

relación significativa, por lo %ue r debe ser

diferente a $. #o:r

' $ #a:r

$

r 2r



•Cálculo del t calculado (tc) donde ; n = número de pares de valores.

Em calculo / /**+ //

(ara nI04 I04@1I02& para 84J de pro%a%ilidad 3 1 BP+&*$$(*( 3 1-0.5 30.05U$8*(& 1 ) * %&'$8$ <)+/$8* > 0.05 ) * %&'$8$&+$&/* ) * '$6$)/) /**

21

2

r

nr t c

−

−=



R%/*:32.1



-egresión Lineal Es el modelo m!s simple y com"n esta

%asado en la suposición de #ue dos$aria%les se relacionan en forma lineal

Como eemplo se puede mencionar:

(recipitación de una estación conprecipitación de otra estación

Caudal de una estación con caudal deotra estación

(recipitación con la altitud de unacuenca





Estimación de par!metros@

los par!metros se calculan con lassiguientes ecuaciones:

El métodomas usado

para calcular

* y es de

minimoscuadrados

2

2 2( )

i i i i i

i i

y x x y x

a n x x

Σ Σ − Σ Σ=

Σ − Σ

22)( ii

iiii

x xn

y x y xn

b Σ−Σ

ΣΣ−Σ

=



E=)%& .1.- En una cuenca setienen dos estaciones de aforo A y en las #ue se midieron los caudalesmedios mensuales en m2s para elao 1994 los #ue se muestran en lata%la a continuación:@(ro%ar si los datos de

am%as estaciones secorrelacionanlinealmente@Calcular el caudal en la

estación para uncaudal de 799 m2s enla estación A

S&8$ ));8)



-E,-E+/ON L/NEALMBLT/(LE



Los métodos de regresión lineal simple analiados anteriormente son

aplica%les cuando se desea austar un modelo lineal al relacionar el $alorde una $aria%le independiente y con el $alor de una sola $aria%ledependiente * +in em%argo hay muchos casos en los #ue una sola$aria%le independiente no es su'ciente

Esta técnica se utilia cuando la $aria%le dependiente y es función dedos o m!s $aria%les independientes *0 *1 *2 *m

Donde:

• m I N"mero de $aria%les independientes

• a9 a0 a1amI par!metros a estimar

• p I m0 I n"mero de par!metros

mm xa xa xa xaa y +++++= ...3322110



-E,-E+/ON L/NEAL MBLT/(LE (A-A DO+

A-/ALE+ /NDE(END/ENTE+

Bna e*tensión "til de la regresión lineal +/M(LE es el caso en el #ue P y” esuna función lineal de dos $aria%les independientes (or eemplo P y” podr)aser una función lineal de x 0 y x 1 como en:

En este caso %idimensional la Pl)neaQ de regresión se con$ierte en unPplanoQ

22110 xa xaa y ++=



-E,-E+/ON L/NEAL MBLT/(LE (A-A

DO+ A-/ALE+ /NDE(END/ENTE+

ESTIMACION DE LOS PARAMETROS PARA 2 VARIAJLESINDEPENDIENTES:

Como en el caso de la regresión lineal usamos el método de los m)nimoscuadrados para hallar los par!metros

Lineal

1 $aria%les independientes



E=)%&: *='/*+ &' '$6$)/)' (*/&' * * )8*8$ $)*4/$%)

resol$iendo esta ecuación tenemos:

a9 I 4 a0 I 3 a1 I R2

y 35 K x 1 B x 2

-E,-E+/ON L/NEAL MBLT/(LE (A-A DO+




ESTIMACION DE LOS PARAMETROS

Como en el caso de la regresión lineal m"ltiple de 1 $aria%lesindependientes usamos el método de los m)nimos cuadrados para hallarlos par!metros

. . .

. . .

. . .

Al solucionar estas ecuaciones se o%tienen los par!metros re#ueridos

-E,-E+/ON L/NEAL MBLT/(LE (A-A PmQ


mm xa xa xa xana y Σ++Σ+Σ+Σ+=Σ .......3322110

mm x xa x xa x xa xa xa y x1313212

2

11101 ....... Σ++Σ+Σ+Σ+Σ=Σ

mm x xa x xa xa x xa xa y x 2323

2

22211202 ....... Σ++Σ+Σ+Σ+Σ=Σ

2

3322110 ....... mmmmmmm xa x xa x xa x xa xa y x Σ++Σ+Σ+Σ+Σ=Σ



E++&+ )'/(*+ () )'/$*(& %*+* +)6+)'$ 4/$%).-

Es la medida de dispersión:

Donde:

+e I error est!ndar del estimado

y I $alores muéstrales ;e*perimentales reales= de la $aria%le dependiente

I $alores estimados de la $aria%le dependiente conecuación de regresión

e I y @ S I error entre el $alor o%ser$ado;real= y estimado de la $aria%le

dependiente

n I n"mero de grupos de la muestra

p I m0 I n"mero de par!metros a estimar a partir de la muestra

n R p I grados de li%ertad



pn

e

pn

y yS e

−=

−

−=

∑∑ 22)(

mm xa xa xaa y ++++= .....22110



C&)78$)/) () ()/)+$*8$ 4/$%)

-epresenta la proporción de la $ariación total de y #ue es e*plicada por las$aria%les in$olucradas en la ecuación m"ltiple

C&)78$)/) () 8&++)*8$ 4/$%)



∑ −−

−=

−=

)(1

11

1

22

2

2

2

2

2

yn yn

S R

yS

S R

e

e

2

1

22

2

2

1

2

2

)

)(1

11(

)1(

∑ −−

−=

−=

yn yn

S R

yS

S

R

e

e



E?EM(LODel estudio de una región de Costa -ica se ha o%tenido para 03su%cuencas el caudal promedio anual ;de los caudales m!*imos anuales=G en m2s el !rea de la cuenca A en m1 y la intensidad m!*ima deprecipitación / en cm 13h siendo los resultados los #ue se muestran en lata%la:



E?EM(LODel+e desea sa%er si estas $aria%les se correlacionan linealmente es decirsi se puede esta%lecer el modelo:

+e pide:

0 Calcular el intercepto a9 los coe'cientes de regresión a0 a1 y de'nir

la ecuación lineal m"ltiple

1 Calcular caudal estimado para cada conunto de $alores de A e /

2 Calcular los errores ei I G @

3 Calcular el error est!ndar del estimado ;+e=

4 Calcular la $ariana de la $aria%le dependiente

5 Calcular los coe'cientes de determinación y correlación multiple6 Estimar el $alor de G si A I 3 m e / I 04 cm 13h

I a AaaQ 210 ++=



SOLUCION



Tenemos:

U I

I

011194.0151048.13656991.1 ++= AQ



1=Btiliando la ecuación para los $alores e*perimentales se o%tienen los

$alores estimados del caudal los #ue se muestran en la columna 3 de lata%la

2= La diferencia entre el $alor e*perimental y el $alor e*perimentado con laecuación ser! el error estos $alores se muestran en la ta%la



3=De la ecuación se tiene:

4=De la ecuación se tiene

pn

eSe

−= ∑

2

314

0983.171

−=Se

943906.3=Se

[ ]∑ −−

= 222

1

1QnQ

nS Q

[ ]22722857.2114076.1996

114

1×−

−=QS

20929.10272=QS



5=Ahora se tiene:

2

22 1

QS

Se R −=

5544.15943906.3 22==Se

20929.10272=QS

20929.10275544.1512 −= R

984858.02= R

9924.0= R



6=En la Ecuación

G I 0545880 02040937 A 9900083 /

-eemplaando alores

A I 3

/ I 04

G I 0545880 02040937 * 3 9900083 * 04

G I 4317 m2 s

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