Correlaciones de las temperaturas al interior de las

ICIV 200410 25 Correlaciones de los valores de temperatura al interior de las capas de pavimentos 1

_____________________________________________________________________________

PROYECTO DE GRADO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL ASESORA: SILVIA CARO SPINEL

Correlaciones de las temperaturas al interior de las diferentes capas de pavimentos flexibles.

PRESENTADO POR:

Hugo F. Kerguelén G.

Bogota 2004


TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION ........................................................................................................................4 OBJETIVO GENERAL ...............................................................................................................8 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.......................................................................................................8

1. EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE MATERIALES QUE CONTIENE LIGANTES ASFALTICOS..........................................................................................................9

1.1 INTRODUCCION............................................................................................................................ 9 1.2 ASFALTO ........................................................................................................................................ 9

1.2.1 GENERALIDADES................................................................................................................... 9 1.2.2 REOLOGIA DEL ASFALTO................................................................................................... 10

1.3 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA TEMPERATURA DEL PAVIMENTO ......................... 11 1.3.1 RADIACION SOLAR (RS) ...................................................................................................... 11 1.3.2 VELOCIDAD DEL VIENTO ................................................................................................... 12 1.3.3 PRECIPITACION ................................................................................................................... 12 1.3.4 PROPIEDADES TERMICAS .................................................................................................. 13 1.3.5 ESTADO DEL TIEMPO.......................................................................................................... 13

1.4 CONCLUSIONES.......................................................................................................................... 13 2. FUENTE DE DATOS ANALIZADOS...................................................................................14

2.1 INTRODUCCION.......................................................................................................................... 14 2.2 FUENTE NO. 1 (ALVAREZ, CARDOZO, 2001) .......................................................................... 14 2.3 FUENTE NO. 2 (DIAZ, ET AL, 1971) ........................................................................................... 17 2.4 CONCLUSIONES.......................................................................................................................... 19

3. ANALISIS BASICO DE LAS VARIABLES..........................................................................20 3.1 INTRODUCCION.......................................................................................................................... 20 3.2 ANALISIS DE FUENTE NO.1....................................................................................................... 20

3.2.1 CONCLUSIONES ................................................................................................................... 33 3.3 ANALISIS DE LA FUENTE NO. 2................................................................................................ 33

3.3.1 CONCLUSIONES ................................................................................................................... 42 4. AJUSTE DEL MODELO FUENTE No. 2 .............................................................................43

4.1 INTRODUCCION.......................................................................................................................... 43 4.2 DESARROLLO DEL MODELO PARA TIEMPO SECO............................................................ 43

4.2.1 COMPARACION DEL MODELO A LA REALIDAD ............................................................. 48 4.3 DESARROLLO DEL MODELO PARA TIEMPO HUMEDO .................................................... 49

4.3.1 COMPARACION DEL MODELO A LA REALIDAD ............................................................. 54 4.4 CONCLUSIONES.......................................................................................................................... 55

5. AJUSTE DEL MODELO FUENTE No. 1 .............................................................................56 5.1 INTRODUCCION.......................................................................................................................... 56 5.2 DESARROLLO DEL MODELO DE TEMPERATURA PARA LAS CAPAS............................. 56 5.3 DESARROLLO DEL MODELO DE TEMPERATURA PARA EL CA ...................................... 57

5.3.1 COMPARACION DEL MODELO A LA REALIDAD ............................................................. 61 5.4 DESARROLLO DEL MODELO DE TEMPERATURA PARA LA BASE Y SUBBASE ........... 62 5.5 DESARROLLO DEL MODELO DE TEMPERATURA PARA LA SUBRASANTE.................. 62

5.5.1 COMPARACION DEL MODELO A LA REALIDAD ............................................................. 65 5.6 CONCLUSIONES.......................................................................................................................... 66

6. DISEÑOS DE PAVIMENTOS ...............................................................................................67 6.1 INTRODUCCION.......................................................................................................................... 67


6.2 DISEÑO DE PAVIMENTOS EN TIEMPOS SECOS (ALTO TRÁFICO) .................................. 68 6.3 DISEÑO DE PAVIMENTOS EN TIEMPOS SECOS (BAJO TRÁFICO) ................................... 69 6.4 DISEÑO DE PAVIMENTOS EN TIEMPOS HUMEDOS (ALTO TRÁFICO) ........................... 70 6.5 DISEÑO DE PAVIMENTOS EN TIEMPOS HUMEDOS (BAJO TRÁFICO)............................ 71 6.6 CONCLUSIONES.......................................................................................................................... 72

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES......................................................................74 8. BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................76


INTRODUCCION

La infraestructura vial incide mucho en la economía del país por el gran

valor que tiene en ésta, pues al alto costo de construcción, mantenimiento o

rehabilitación hay que adicionarle también los costos que se derivan por el mal

estado de las vías. Por eso los nuevos ingenieros que se dediquen a esta rama

de la profesión se enfrentarán a un reto muy importante que es el de

proporcionar estructuras de pavimentos eficaces con presupuestos cada vez más

restringidos.

Colombia cuenta con una red de carreteras de 167 mil kilómetros,

aproximadamente, representados así: en la red primaria a cuenta de la Nación,

16.575 kilómetros; carreteras secundarias, de los departamentos, 66.082

kilómetros; y el resto, en la red terciaria a cargo del Fondo Nacional de

Caminos Vecinales, de los municipios y otras entidades públicas y privadas.

(MINTRANSPORTE, 2004)

Los datos de la red a cargo de la Nación indican que de los 16.575 kilómetros,

están pavimentados 11.741 y en afirmado 4.790. En cuanto a la red secundaria y

terciaria, ésta se encuentra en su mayoría en destapado, pero existe un buen

número de kilómetros pavimentados y la tendencia generalizada es hacer

intervenciones de mejoramiento de las mismas, hasta llevarla a este tipo de superficie de

rodadura. (MINTRANSPORTE, 2004)

En promedio, mejorar un kilómetro de carretera, llevando su superficie de

rodamiento a nivel de pavimento flexible, mezclas de asfalto y emulsiones,

cuesta 570 millones de pesos, suma muy representativa en el costo total de la

vía. Si se analiza este costo por kilómetro y la longitud de la red

pavimentada, así como la superficie a pavimentar, se encuentra que las

inversiones son de gran magnitud, aspectos que hacen pensar en la toma de decisiones

acertadas para proteger las mismas. (MINTRANSPORTE, 2004)


La construcción de pavimentos flexibles es muy exigente en cuanto al control de

calidad que se debe aplicar durante su diseño, fabricación y construcción. Los daños en los

pavimentos flexibles se deben a múltiples causas, entre

las cuales se encuentran las debidas a la mala calidad de las mezclas

asfálticas, ocasionadas por fallas en los procesos industriales de su

fabricación o a los materiales usados en la producción de las mismas, ya sean

los áridos o los ligantes. También se deben a los diseños deficientes o diseños inciertos que

no ofrecen una buena confiabilidad a la hora de la construcción. Últimamente debido a las

continuas fallas presentadas en los pavimentos en el país, se ha culpado de ellas a la calidad

de los asfaltos usados en las mezclas, sin embargo, no se ha demostrado que esta

afirmación sea cierta. Otra causa a examinar son las bases de los métodos de diseño, en el

país, estos pueden presentar falencias a la hora de arrojar espesores de la estructura, lo que

hace pensar que las fallas prematuras en los pavimentos también se pueden presentar por la

metodología que implican estos métodos o por los baches que estos pueden tener en sus

estructuras.

En la metodología que utilizan los métodos de diseño de pavimentos, se toman en cuenta

factores como el clima, tráfico acumulado en el periodo de diseño, materiales, vida útil

requerida, etc., sin embargo, el clima o factores climáticos que muchos de estos consideran

son ineficientes o equívocos. Este, al ser un factor que determina en muchas ocasiones la

resistencia de los materiales asfálticos (disminuyendo su resistencia debido a la temperatura

presente en el ambiente o produciendo congelamiento y por ende falla por fatiga) debe ser

analizado con más atención los métodos de diseño colombianos. El clima, presenta gran

dependencia de la temperatura del ambiente, por lo cual es necesario analizar como afecta

esta ultima a los materiales asfálticos.

La temperatura dentro de los pavimentos afecta directamente las propiedades de todos los

materiales que conforman la estructura. No obstante, la temperatura afecta en mayor

proporción a las carpetas asfálticas, las cuales sufren inmensos cambios de estos valores en

las distintas horas del día. Esto gradientes de temperatura afectan su módulo dinámico


bajándolo a magnitudes considerablemente pequeñas las cuales provocan una disminución

de resistencia a las cargas aplicadas, como se puede observar en la figura 1.

Modulo Dinamico vs Temperatura

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 10 20 30 40 50

Temperatura (°C)

Mod

ulo

Dina

mic

o (K

g/cm

2)

Frecuencia 1 HzFrecuencia 4 HzFrecuencia 10 HzFrecuencia 16 Hz

Figura 1. Mezcal MDC-2 Módulo Dinámico vs. Temperatura, (CITEC Universidad de los Andes, 2002)

En Colombia ninguno de los métodos diseño, incluso los más novedosos, incluyen datos de

temperatura reales en los pavimentos. Muchos de los métodos poseen un factor de

temperatura promedio denominado temperatura equivalente el cual no es muy acertado

comparándolo con los valores reales de temperatura que se pueden presentar en el interior

de las capas de un pavimento flexible. Debido a las propiedades térmicas de los materiales

bituminosos, de absorción y transporte de calor, las capas asfálticas presentan temperaturas

variables durante todo el día, generando gradientes de temperatura elevados que pueden

llevarlos a la pérdida de la rigidez que los caracteriza. Por otra parte, el transporte de calor a

las capas inferiores afecta la humedad de éstas presentando variaciones en su resistencia.

Esto hace suponer que diseñar con una temperatura promedio anual del ambiente no es lo

correcto y por ende puede ser aquí donde los métodos de diseño presentan desatinos en sus

metodologías.

En el modelo que se pretende realizar, se trata de encontrar temperaturas al interior de cada

capa del pavimento con una aproximación aceptable, para luego realizar diseños de

pavimentos por el método racional y establecer comparaciones con diseños realizados con


las temperaturas promedio anuales para encontrar diferencias considerables. Cabe notar que

sería de gran importancia reconocer variables adicionales como la radiación solar, humedad

y condiciones de precipitación que van íntimamente relacionadas con la temperatura de la

estructura interior de un pavimento.

Con base en lo anterior, se busca dar inicio al desarrollo de un modelo estadístico, de tal

forma que en el futuro sea posible establecer temperaturas reales en las capas del pavimento

a partir de variables climáticas de la zona, con una precisión y confiabilidad mayor.


OBJETIVO GENERAL

El objetivo central del proyecto consiste en establecer un modelo estadístico que permita

relacionar las temperaturas de las capas del pavimento con variables como la temperatura

ambiente, el tipo de material del terreno circundante y altitud sobre el nivel del mar.

El presente estudio se baso en dos fuentes de datos de temperatura tomados en el país, cada

fuente presentaba estructuras y variables medidas distintas. Por lo cual fue necesario

analizar separadamente cada fuente y establecer un modelo para cada una.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Analizar cómo se afectan las propiedades de los materiales que conforman la

estructura de los pavimentos flexibles ante la acción de variables como temperatura

ambiente, el tipo de material del terreno circundante, la hora del día, la altitud sobre

el nivel del mar y observar en que proporción esto contribuye al deterioro prematuro

de estos.

• Por medio del método racional de diseño de pavimentos, cuantificar cuanto

realmente se afectan los espesores de las capas del pavimento, diseñando con la

temperatura real media de las capas de la estructura y no con la temperatura anual

equivalente de la zona.

• Observar y analizar el comportamiento de la temperatura a medida que esta avanza

a las capas interiores del pavimento.

• Analizar por medio de la estadística básica como se comporta la estructura del

pavimento ante el gradiente de temperatura diario y horario, y observar cuales son

las variables más representativas para un modelo estadístico aceptable.


1. EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE MATERIALES QUE CONTIENE LIGANTES ASFALTICOS 1.1 INTRODUCCION En este capítulo, se busca entender las propiedades visco-elásticas del asfalto, las cuales

son las responsables de su susceptibilidad ante los cambios de temperatura. Se trata de

brindar información básica acerca de sus propiedades, clasificación y un poco de su

química molecular.

Igualmente, se aclara cómo se afecta el pavimento debido a las variables climáticas, las

cuales también son descritas en el capítulo.

1.2 ASFALTO 1.2.1 GENERALIDADES El asfalto es un material cementante, de color que varía del marrón al negro. Su

consistencia puede ser sólida, semisólida o liquida. Se obtiene a través de la destilación del

crudo por medio del vapor o aire. Los usados en pavimentos son los destilados a vapor, ya

que los otros (destilados por medio de aire) son oxidados y por lo tanto envejecidos.

Se caracteriza por ser susceptible a los cambios de temperatura; manteniendo una relación

directamente proporcional con la viscosidad. Ante la presencia de altas temperaturas este

fluye libremente, mientras que a bajas temperaturas puede tornarse quebradizo. El asfalto

presenta la propiedad de ser visco-elástico, comportamiento que confiere complejidad a

este material. Esta característica provee al asfalto de dos comportamientos, viscoso ante

altas temperaturas y elástico ante bajas temperaturas. Las dos propiedades deben ser

controladas en el diseño para no acercarse a ninguno de los límites, ya sea viscoso o

elástico.

El asfalto se compone de unas estructuras llamadas miscelas, las cuales se encuentran

sumergidas en aceites. Las miscelas se componen de asfáltenos (responsables del módulo y

de la resistencia del asfalto) y de maltenos (responsables de la adherencia). Su composición

química está dada por una cadena larga de hidrocarburos, los carbonos de estas cadenas,


son los que influyen directamente en la calidad del asfalto. Entre más carbonos en la

cadena, mejor es la calidad del asfalto.

Son producidos en plantas de asfalto o en refinerías en pequeña proporción. Los ligantes

asfálticos utilizados en pavimentos son: Concreto Asfáltico; se obtienen a partir de la

extracción del aceite de los asfaltos lo cual permite la unión de las miscelas. En Colombia

se produce concreto asfáltico en Apiay, Cartagena y Barranca. Concretos Líquidos o

rebajados; se obtienen a partir de la mezcla de concreto asfáltico con algún diluyente.

Emulsiones; se obtienen a partir de la dispersión de partículas sólidas dentro de un líquido

logrando estabilidad por medio de un emulgente. 1.2.2 REOLOGIA DEL ASFALTO La reología es la ciencia que estudia la deformación y el flujo de los materiales en

cualquiera de sus formas. Se encuentra basada bajo las leyes del comportamiento de los

materiales analizando la forma en que estos responden ante diferentes condiciones de

esfuerzos.

La reología expone, que el pavimento debe su comportamiento visco-elástico a variables

como: temperatura; a temperaturas altas los pavimentos presentan un comportamiento

viscoso, lo cual hace que la resistencia de estos se disminuya. A temperaturas bajas el

material se comporta como un solidó elástico ( Eσ ε= ), presentándose en ocasiones

extremas agrietamiento térmico, debido a las tensiones generadas por contracción por la

caída de temperatura. Tiempo de carga; en los tipos de cargas sostenidas, los materiales

asfálticos presentan ahuellamiento debido al paso lento de los vehículos, lo cuales

concentran más su peso en la estructura del pavimento. Envejecimiento; el asfalto reacciona

con el oxigeno del aire produciendo oxidación (envejecimiento), produciendo daños a corto

como a largo plazo. En el corto plazo, se volatilizan componentes específicos de la mezcla

asfáltica afectando su resistencia durante el proceso constructivo. En el largo plazo, acorta

la vida útil del pavimento. También se puede presentar envejecimiento en los asfaltos por la

acción de los rayos UV provenientes de la radiación solar.


La reología del asfalto, maneja este material bajo las consideraciones de la visco-elasticidad

por medio del módulo complejo ( *G ) y el ángulo de desfase (δ ). El módulo complejo

(mide la resistencia) es la suma vectorial del módulo viscoso y del módulo elástico (de

almacenamiento).

Figura 2. Modulo Complejo y ángulo de fase, (Roberts, et al, 1996)

Como se observa en la figura 2, para ángulos de fase mayores a 45° los materiales

asfálticos presentan un comportamiento más viscoso que elástico con lo cual es necesario

controlar la fatiga, para ángulos menores a 45°, los materiales asfálticos poseen

comportamientos más elásticos que viscosos, lo que hace necesario controlar el

ahuellamiento.

A temperaturas altas, el ángulo de fase crece y el módulo complejo decrece, por lo tanto la

resistencia de los materiales asfálticos disminuye.

1.3 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA TEMPERATURA DEL PAVIMENTO

1.3.1 RADIACION SOLAR (RS) La superficie del pavimento es calentada por insolación directa y disipada durante el día.

Pierde calor por radiación tanto de día como de noche, más rápidamente en el día cuando

está caliente, pero más notorio en la noche cuando el enfriamiento de la superficie toma

lugar debido a la ausencia de insolación. El aumento de temperatura también depende del

tiempo de calentamiento.


Esta variable representa enormemente la temperatura que se pueda presentar en el

pavimento debido a que su vez depende de: duración del día, en donde influye si es verano,

ya que los días son más largos y por lo tanto la RS es mayor o invierno en donde los días

son más cortos. Angulo de los rayos solares, los rayos solares en verano llegan a la

superficie terrestre con un ángulo de 90º con la horizontal, esto causa que la energía se

concentre más en áreas pequeñas haciendo que la radiación solar aumente, en invierno la

radiación solar tiene que atravesar más distancia y su ángulo de incidencia en la superficie

causa una mayor área de cobertura por consiguiente la radiación solar disminuye.

Composición de la atmósfera, este factor depende de la nubosidad y de la densidad de la

atmósfera.

Las unidades de la radiación solar están dadas por, 2

WRSm

⎡ ⎤→ ⎢ ⎥⎣ ⎦

1.3.2 VELOCIDAD DEL VIENTO Produce cambios en la atmósfera y por lo tanto cambios a la meteorología. Es decir, gracias

a la velocidad del viento se puede presentar nubosidad o no, cambios repentinos en la

temperatura ambiente o condiciones de precipitación diferentes. La velocidad del viento se

puede medir a través de un anemómetro.

Las unidades de la velocidad del viento están dadas por, mVseg

⎡ ⎤→ ⎢ ⎥

⎣ ⎦

1.3.3 PRECIPITACION Esta variable es de gran importancia a la hora de un diseño de pavimento. Por lo general las

condiciones hídricas de la zona más que las térmicas son las que recortan la vida útil de un

pavimento, con lo cual vemos la importancia de este factor. Como todos sabemos el

principal enemigo de los materiales granulares en un pavimento es el agua, ya que penetra y

causa una disminución en sus propiedades de resistencia (modificando su humedad natural)

y arrastra material granular produciendo vacíos en las capas que posteriormente se

convierten en hundimientos en la carpeta asfáltica. Se puede medir a través de un

pluviómetro.


Las unidades de precipitación están dadas por, Precipitación → [ ]mm 1.3.4 PROPIEDADES TERMICAS Las propiedades térmicas de los materiales que componen el pavimento influyen tanto en la

temperatura como en la ganancia o pérdida de temperatura en cualquier nivel dado de la

estructura. De este modo, las características de absorción, calor específico, conductividad

térmica, difusividad, etc., afectan la distribución de temperatura. Las superficies oscuras

absorben grandes proporciones de la radiación incidente con relación a superficies claras y

así logran más altas temperaturas. Un alto contenido de vacíos ayuda a fomentar la

insolación de las capas inferiores del pavimento. Así, la textura abierta de las superficies

bituminosas se espera que logren tanto altas como bajas temperaturas.

1.3.5 ESTADO DEL TIEMPO El vapor de agua, particularmente en forma de nube, reduce la insolación como también la

radiación terrestre. Las variaciones diurnas en la temperatura se reducen bastante en

condiciones de nubosidad. Mientras que nubes pasajeras de otra manera, pueden causar

variaciones en la temperatura superficial.

Como es de esperarse, la lluvia, el granizo y la neblina, tienen un efecto considerable sobre

la temperatura ambiente y por lo tanto sobre la temperatura superficial. 1.4 CONCLUSIONES Debido a las propiedades visco-elásticas del asfalto, este material altera su resistencia con

los gradientes de temperatura. Existen otras variables que pueden llegar a acortar su vida

útil (tiempo de carga, envejecimiento). Un asfalto de calidad, es el que mantiene un

equilibrio entre sus propiedades elásticas y viscosas, en donde no haya necesidad de

controlar una en mayor proporción que a otra.

Para realizar un modelo (de calidad de diseño), en el cual se quiere obtener una relación

entre las temperaturas de las capas del pavimento y las variables atmosféricas, es necesario

tener en cuenta todas las variables descritas en el capítulo anterior (radiación solar, efectos

climáticos, etc.), con el fin de garantizar una aproximación acertada del modelo a la

realidad.


2. FUENTE DE DATOS ANALIZADOS 2.1 INTRODUCCION Este capítulo pretende revelar las fuentes de datos que se utilizaron en el presente proyecto

para la realización de los modelos. Explica cómo, dónde y cuándo se tomaron los datos de

temperatura y bajo que condiciones ambientales.

Para la facilidad de la lectura, la primera fuente denominada “Primera experiencia

nacional en instrumentación de pavimentos flexibles en el carrusel de fatiga” ” (Álvarez ,

Cardozo, 2001), será llamada a lo largo del presente proyecto como fuente 1. La segunda,

denominada ‘‘Estudio de los asfaltos y de los sistemas de pavimentación en Colombia’’

(Díaz, et al, 1971) será referida como fuente 2.

2.2 FUENTE No. 1 (ALVAREZ, CARDOZO, 2001) Anteriormente, en la Universidad de los Andes se presentó un proyecto de grado para optar

por el título de Magíster en Ingeniería civil denominado “Primera experiencia nacional en

instrumentación de pavimentos flexibles en el carrusel de fatiga” (Álvarez, Cardozo,

2001), en donde se evalúan y analizan básicamente las deformaciones horizontal, esfuerzos

verticales, deflexión dinámica y temperatura al interior de las capas de pavimento por

medio de sensores que los mismos autores diseñaron, construyeron y calibraron para la

recolección de la información. A continuación se presentan los resultados de este proyecto

que son fundamentales para el presente estudio. El proyecto mencionado anteriormente se

enmarca dentro del desarrollo de una prueba acelerada de pavimentos, cuyo objetivo está

relacionado con la obtención de información acerca de la respuesta de estructuras de

pavimento flexible ante el paso de ruedas cargadas para establecer los parámetros

fundamentales de comportamiento de dichas estructuras y, de acuerdo con los resultados

obtenidos, llevar a cabo una comparación con las predicciones teóricas al aplicar un modelo

de sistemas elásticos multicapas en el diseño de pavimentos.

Para realizar la aplicación controlada de carga se contó con el equipo de aplicación de carga

(carrusel de fatiga), construido en las instalaciones del Centro de Innovación y Desarrollo

Tecnológico – CITEC - de la universidad de los Andes.


El proyecto fue realizado bajo unos parámetros de estudio determinados, como velocidad y

magnitud de carga y temperatura ambiente. La velocidad y la carga se controlaron por

medio del carrusel de fatiga. Sin embargo la temperatura era imposible de controlar debido

a la ubicación del carrusel en la interperie, por lo cual se tomaron mediciones a las 7:00 am.

y las 1:00 pm.

Se realizaron cuatro (4) diseños de estructuras de pavimento a estudiar, en las cuales había

una convencional (subrasante, subbase granular, base granular y rodadura asfáltica) y tres

(3) modificadas, en donde la única diferencia era la ubicación de una geomalla al interior de

las capas. Para todas estas estructuras se implantaron sensores previamente diseñados,

construidos y calibrados para la medición de deformación horizontal en la capa asfáltica,

esfuerzos verticales en suelos granulares, deflexión dinámica y temperatura a distintas

profundidades de la superficie.

La estructura convencional de pavimento construida fue la siguiente:

Carpeta asfáltica 0,18 m

Base Granular 0,30 m

Subbase Granular 0,30 m

Subrasante (arcilla blanda) -

La toma de información de la temperatura se realizó entre el 6 de mayo y el 18 de junio de

2001. En este proceso se evaluaron dos temperaturas críticas, como son las

correspondientes a las 7:00 am. y a la 1:00 pm, con las cuales se buscaba obtener los

cambios térmicos más representativos debidos a la variación de la radiación solar y a su

influencia en la interacción del medio ambiente con los materiales.

Los datos de temperatura recolectados para cada capa fueron los siguientes:


Temperaturas medias registradas a las 7:00 am.

0

5

10

15

20

25

04-may 09-may 14-may 19-may 24-may 29-may 03-jun 08-jun 13-jun 18-jun

Tiempo (dias)

Tem

pera

tura

(ºC)

CA Linf.CA M edBase GranularSubbase GranularSubrasanteTemperatura Ambiente

Figura 3. Temperaturas medias (07:00 a.m.), (Álvarez, Cardozo, 2001)

Temperaturas medias registradas a la 1:00 pm.

05

10152025303540

04-may 09-may 14-may 19-may 24-may 29-may 03-jun 08-jun 13-jun 18-jun

Tiempo (dias)

Tem

pera

tura

(ºC)

CA Linf.CA M edBase GranularSubbase GranularSubrasanteTemperatura Ambiente

Figura 4. Temperaturas medias (01:00 p.m.), (Álvarez, Cardozo, 2001)

Cabe resaltar que del análisis del conjunto de datos correspondientes a las diferentes capas

de la estructura de pavimento, para las dos horas aforadas, se observa que a las 7:00 am. la

temperatura decrece entre las capas, de la siguiente manera: base granular (BG), subbase

granular (SBG), subrasante (SBR), y concreto asfáltico (CA), mientras que a la 1:00 pm. el

orden decreciente de temperatura se invierte de la siguiente forma: CA, SBR, BG y SBG.

Del anterior comportamiento se observa que la carpeta asfáltica y la subrasante son los

elementos de la estructura de pavimento que a lo largo del día presentan mayor


modificación en su temperatura, de manera similar a la que se presenta en el medio

ambiente. La tendencia reflejada en cuanto a las diferencias que se presentan entre la

temperatura ambiente y la del concreto asfáltico, es mayor en las horas del medio día que

en las de la mañana, lo que evidencia la capacidad del material asfáltico para acumular

calor bajo exposición solar, a diferencia de los granulares, lo cual se ve acrecentado por su

exposición directa a los rayos solares.

En este proyecto se procedió a determinar las correlaciones de los datos de temperatura del

concreto asfáltico medidos a 9 cm y 18 cm de profundidad y los datos de temperatura

ambiente determinados en el proyecto. A partir de un análisis estadístico en el cual se

consideró el coeficiente de correlación como criterio de ajuste, se concluyó que empleando

una ecuación de tipo potencial se obtiene el mejor ajuste matemático para el grupo de

temperaturas medidos a 9 cm, mientras que para las temperaturas registradas a 18 cm

resulta mas adecuado emplear una ecuación exponencial.

1.2733 20.5707 0.801C AT T R= ⋅ = , Ecuación para grupo de temperaturas a 9 cm.

0.0618 27.134 0.7905ATCT e R⋅= ⋅ = , Ecuación para grupo de temperaturas a 18 cm.

2.3 FUENTE No. 2 (DIAZ, ET AL, 1971) Adicionalmente, el proyecto de grado llamado ‘Estudio de los asfaltos y de los sistemas de

pavimentación en Colombia’, realizado en la Universidad Nacional de Colombia por los

alumnos José Antonio Díaz, Hernando Pérez y Edilberto Torres en el año de 1971 cuenta

con mediciones de temperatura en el pavimento de un tramo de una vía. A continuación se

describirá brevemente el proyecto.

La carretera patrón de estudio de los registros de temperatura, fue el tramo comprendido

entre Girardot y La línea con una extensión de 130 Km., conteniendo los tres climas

predominantes en Colombia con sus características topográficas.

Se establecieron siete estaciones en dicho tramo, situadas una de otra con una diferencia

aproximada de altura de 500 metros, así:


1. Estación: Motel Guadalupe Altitud: 350 metros Abscisa: Km. 133 + 725 metros

Municipio: Espinal

2. Estación: Transmisores voz del tolima Altitud: 860 metros Abscisa: Km. 38 + 610 metros

Municipio: Picaleña

3. Estación: La Escuela Altitud: 1340 metros Abscisa: Km. 59 + 215 metros

Municipio: Ibague

4. Estación: Bomba de Gasolina Altitud: 1830 metros Abscisa: Km. 90 + 805 metros

Municipio: Cajamarca

5. Estación: La Paloma Altitud: 2310 metros Abscisa: Km. 99 + 820 metros

Municipio: Cajamarca – Vereda la Paloma

6. Estación: La Cabaña Altitud: 2830 metros Abscisa: Km. 109 + 085 metros

Municipio: Cajamarca – Vereda Cristales 7. Estación: La Línea Altitud: 3270 metros

Abscisa: Km. 144 + 250 metros Municipio: Cajamarca – Vereda Cristales Las lecturas se hicieron cada media hora en cada una de las estaciones, desde las 06:00

a.m. hasta las 06:00 p.m., anotando el estado del tiempo respectivo para cada media

hora.

Se tomaron registros así:

1. Temperatura del asfalto (carpeta asfáltica) a 1 pulgada de profundidad

2. Temperatura del terreno a 1 pulgada de profundidad

3. Temperatura ambiente

En cuanto a la temperatura del asfalto se hicieron tres orificios de una pulgada de

profundidad a una distancia de 0.5 metros de la orilla y se sacó un promedio de las tres.

Con respecto a la temperatura del terreno, por comodidad, se buscó un lugar al sitio


escogido (0.5 metros al lado de la estructura del pavimentos) para el pavimento anotando

las características y composición del terreno.

Todos estos registros se hicieron para dos etapas, así:

1. Tiempo Seco: según estadísticas y registros de precipitación llegaron a la

conclusión de que Enero era el mes más seco para cada una de las estaciones.

2. Tiempo Húmedo: los meses más lluviosos en el año son abril y octubre. Sin

embargo las mediciones se realizaron en los últimos días del mes de mayo y

primeros días de junio. Al presentarse un invierno extenso durante ese año la

muestra si es representativa de un tiempo húmedo.

2.4 CONCLUSIONES La fuente No. 1, posee información interesante debido a que muestra temperaturas al

interior de las capas del pavimento, igualmente muestra registros de temperatura ambiente

para cada hora y día. Sin embargo, posee una insuficiencia muestral, lo cual limita un poco

el presente proyecto.

La fuente No. 2, presenta mediciones de temperatura tomadas sólo en la carpeta asfáltica a

2.54 cm. de profundidad. Sin embargo, posee más información muestral (7 estaciones) en

donde para cada una se tomaron mediciones de temperatura del terreno y del ambiente

(para tiempos secos y húmedos). Esta fuente parece ser más confiable para el modelo, sin

embargo es necesario realizar el análisis estadístico correspondiente.


3. ANALISIS BASICO DE LAS VARIABLES 3.1 INTRODUCCION Este capítulo busca analizar de forma básica las variables presentes en las dos fuentes,

pretendiendo analizar su comportamiento.

Se examina las relaciones que tienen las variables entre si, para crear el modelo con las

variables mas significativas para cada caso. También se pretende confirmar el hecho de que

la carpeta asfáltica, es la capa que más sufre por los gradientes de temperatura del día, por

lo cual es la crítica para el diseño.

3.2 ANALISIS DE FUENTE No.1 En base a los datos de temperatura para las diferentes capas del pavimento que se

obtuvieron en el trabajo “Primera experiencia nacional en instrumentación de pavimentos

flexibles en el carrusel de fatiga”, (Álvarez, Cardoso, 2001) en el presente trabajo se

realizaron unas gráficas de la distribución de la temperatura a medida que esta avanza a las

capas inferiores del pavimento para un mejor análisis del comportamiento de la temperatura

al interior del pavimento.

En el eje X se graficó la temperatura y en el eje Y la profundidad. Esto se hizo para cada

hora del día, desde las 07:00 a.m. hasta las 17:00 p.m. Se realizaron 4 gráficas para los días

21 y 22 de Mayo del 2001 y para el 14 y 15 de Junio del mismo año. Las graficas son las

siguientes:

Figuras 5 y 6. Distribución de la temperatura con la profundidad, (Álvarez, Cardozo, 2001)

Mayo 21/2001

0102030405060708090

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0Temperatura (°C)

Prof

undi

dad

(cm

)

07:0008:0009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:0017:00

Mayo 22/2001

0

20

40

60

80

100

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0

Temperatura (°C)

Prof

undi

dad

(cm

)

07:0008:0009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:0017:00


Figuras 7 y 8. Distribución de la temperatura con la profundidad, , (Álvarez, Cardozo, 2001)

El comportamiento de la temperatura al interior del pavimento observado por medio de

estas gráficas es el siguiente:

• Se puede observar como a medida transcurre el día, la carpeta asfáltica adquiere

mayor temperatura. A las 07:00 a.m., el material asfáltico presenta menores y a

veces iguales temperaturas que las capas inferiores. A las 17:00 p.m., el aumento de

temperatura en esta es tan grande que llega a tener diferencias de 20 °C.

• Las horas de las 07:00, 08:00 y 09:00 a.m., presentan un comportamiento parecido,

en donde las capas con mayor temperatura son las capas medias del pavimento

(Parte baja de la Base granular y Subbase Granular).Esto es debido a la insolación

recibida por el pavimento en el día anterior, que es acumulada en las capas

interiores del pavimento. A las 07:00, 08:00 y 09:00 a.m., aun no se ha logrado

disipar todo este calor, pero a medida que transcurre el día estas capas medias del

pavimento logran bajar un poco la temperatura.

• A medida que transcurra el día, la distribución de temperatura al interior de las

capas del pavimento empieza a ser la misma, es decir, la curva de distribución de

temperaturas en función de la profundidad tiende a seguir un mismo

comportamiento. Máximas temperaturas en las capas asfálticas, mínimas en las

capas medias subiendo de magnitud nuevamente en la subrasante. Este

comportamiento empieza a ser parecido a partir de la 01:00 p.m del día y parece

indicar que la distribución de temperaturas posee el mismo ciclo durante todos los

Junio 14/2001

0102030405060708090

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0Temperatura (°C)

Prof

undi

dad

(cm

)07:0008:0009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:0017:00

Junio 15/2001

0102030405060708090

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0

Temperatura (°C)

Prof

undi

dad

(cm

)

07:0008:0009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:0017:00


días. A las primeras horas del día, debido al clima, a la poca insolación de la

mañana, y al calor absorbido en el día anterior por parte del pavimento, las capas

asfálticas poseen las mínimas temperaturas, las capas medias poseen las máximas

temperaturas debido a la tendencia que posee el calor de subir en horas de la

mañana en donde aun no se ha logrado disipar completamente todo el calor

absorbido, y la subrasante adquiere el mínimo valor que va a presentar en todo el

día, debido a que casi toda la insolación recibida en el día anterior ya fue disipada

hacia capas superiores. En horas de la tarde, las máximas temperaturas las presentan

las capas asfálticas debido a la recepción directa de la radiación solar. Se observa

claramente como el calor se va adentrando poco a poco a las capas inferiores

dándole mayores temperaturas a la subrasante y manteniendo casi constante las

capas medias.

• Como se observa en las gráficas, las capas medias del pavimento, es decir base y

subbase granular, no presentan variaciones radicales de temperatura, al contrario,

parecen presentar casi una temperatura constante a lo largo del día. En el caso

extremo observado, la máxima variación de temperatura que estas sufren a lo largo

del día es de 3 °C. Mientras que en la carpeta asfáltica sí se presentan cambios

bruscos de temperatura, presentando diferencias de hasta 20 °C. La subrasante,

también presenta cambios notorios de temperatura, en el caso extremo hasta 10 °C.

• Por medio de estas gráficas se comprueba, que las capas que sufren mayores

cambios debido a temperaturas son las asfálticas, lo que permite pensar que estas

son las críticas para el diseño para evitar problemas como el ahuellamiento.

Dependiendo de la calidad del asfalto y de la frecuencia de las cargas de los

vehículos, el modulo de rigidez se va a ver menos o más afectado en su magnitud,

provocando disminución en su resistencia.

Otro tipo de gráfica realizada, fue el cambio en la magnitud de la temperatura a la hora del

día para cada material. A continuación se muestran estas gráficas. (Figuras 9, 10, 11 y 12)


Figuras 9 y 10. Comportamiento de la temperatura de los materiales del pavimento en las distintas horas del día (Mayo), (Álvarez, Cardozo,2001)

Figuras 11 y 12. Comportamiento de la temperatura de los materiales del pavimento en las distintas horas del día (Junio), (Álvarez, Cardozo,2001)

En estas figuras, se puede observar lo siguiente:

• Nuevamente se observa que las capas que adquieren los valores de temperaturas

máximas son las capas asfálticas, por el contrario se puede ver como la base y

subbase granular no presentan variaciones bruscas de temperatura.

• A medida que la temperatura ambiente sube a lo largo del día, las capas asfálticas

incrementan su magnitud a un ritmo acelerado dejando notar que estas son las

críticas para el diseño del pavimento.

• Como en el diseño de la gráfica anterior, se observa como la temperatura de las

capas asfálticas antes de las 09:00 a.m., son menores que en las otras capas. A partir

de esta hora la temperatura en los asfaltos, supera en gran magnitud a la temperatura

de los materiales granulares.

• En esta gráfica, se puede observar la gran relación existente entre la temperatura

ambiente y la temperatura de las capas del pavimento. La línea de temperatura de

Mayo 21/2001

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0:00 4:48 9:36 14:24 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°

C) CA Inferior

CA MedioBase GranularSubbase GranularSubrasanteTemperatura Ambiente

Mayo 22/2001

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0:00 4:48 9:36 14:24 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°

C)

CA InferiorCA MedioBase GranularSubbase GranularSubrasanteTemperatura Ambiente

Junio 14/2001

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°

C)


Junio 15/2001

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°

C)



las capas asfálticas se parece mucho a la línea de temperatura ambiente, en muchas

ocasiones se presentan los mismos picos e incrementos siguiendo casi un mismo

patrón. En las otras capas, no es tan notoria esta relación, pero sabemos que existe

una relación directa entre estas.

• La línea de temperaturas de la subrasante, presenta incremento durante el día. Esto

es debido a que la estructura del pavimento va absorbiendo calor debido a la

insolación recibida y este calor es difundido poco a poco a las capas inferiores del

pavimento, en donde se presentan temperaturas máximas en las horas de la noche.

Las capas medias del pavimento presentan valores estables de temperatura debido a

que en la mañana el calor acumulado en las capas inferiores de la estructura tiende a

subir nuevamente y en las horas de las 07:00 a.m. se encuentra en esa zona, pero a

medida que recibe insolación directa nuevamente el calor se distribuye hacia zonas

inferiores del pavimento, es decir se presenta una salida y una entrada de calor a esa

zona, que parecen tener valores similares en su magnitud pero flujos distintos. En

momentos donde se presentan temperaturas ambientes picos, la entrada es mayor

que la salida produciéndose un pico en la temperatura de la base y subbase granular.

Otro estilo de gráfica diseñado para estas tablas, fueron las relaciones entre temperatura

ambiente y las temperaturas para cada material. Las figuras construidas fueron las

siguientes. (Figuras 13, 14, 15 y 16)

Figuras 13 y 14. Correlación entre la temperatura ambiente y las diferentes temperaturas del pavimento (Mayo), (Álvarez, Cardozo, 2001)

Mayo 21/2001

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0

Temperatura Ambiente (°C)

Tem

pera

tura

s (°

C)

CA InferiorCA MedioBase GranularSubbase GranularSubrasante

Mayo 22/2001

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


Tem

pera

tura

s (°

C)



Figuras 15 y 16. Correlación entre la temperatura ambiente y las diferentes temperaturas del pavimento (Junio), (Álvarez, Cardozo, 2001)

Para estas figuras es interesante notar que:

• El concreto asfáltico a profundidades de 9 y 18 cm., presenta temperaturas similares

para temperaturas ambientes iguales. Es decir, a medida que este avanza en

profundidad la temperatura no cambia tan fuertemente (diferencias máximas de

temperatura de 3 grados centígrados), esto es debido a que las propiedades del

material se conservan por ser una capa tan delgada.

• Nuevamente se observa la relación que para temperaturas ambientes más fuertes el

material más afectado es el asfáltico, el cual a temperaturas más intensas del

ambiente posee las mayores temperaturas de todas las capas del pavimento. (a una

temperatura ambiente de 20 grados centígrados se presentan temperaturas del

asfalto de 28 grados, mientras los demás materiales oscilan entre 20 y 26 grados

centígrados).

• En las capas granulares, se observa que para distintas temperaturas ambientes, la

temperatura que estas poseen son casi las mismas presentando un comportamiento

estable alrededor de los 22 grados centígrados. Sin embargo, la subrasante presenta

mayor variación en su temperatura que estas capas oscilando entre los 20 y 25

grados centígrados.

Para obtener una relación entre la temperatura ambiente y las temperaturas a 9 y 18 cm. de

profundidad, se procedió a realizar la figura 17, con la cual se busca observar que tan

correlacionadas se encuentran estas variables. Se obtuvo lo siguiente.

Junio 14/2001

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


Tem

pera

tura

s (°

C) CA InferiorCA MedioBase GranularSubbase GranularSubrasante

Junio 15/2001

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


Tem

pera

tura

s (°

C)



Relación T Asfalto Vs. TA

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22


Tem

pera

tura

en

la m

ezcl

a as

fálti

ca

(°C)

Temperatura 18 cmTemperatura 9 cm

Figura 17. Correlación entre la temperatura ambiente y la temperatura de asfalto, (Álvarez, Cardozo,2001)

Temperatura 9 cm. Temperatura 18 cm.

Lineal Lineal

CAT = 1,4287 AT⋅ - 2,333 CAT = 1,1621 AT⋅ + 1,8448

2R = 0,5909 2R = 0,5314

Logarítmica Logarítmica

CAT = 24,555Ln( AT ) - 47,409 CAT = 19,971Ln( AT ) - 34,813

2R = 0,6004 2R = 0,5398

Polinomial Polinomial

CAT = -0,10442

AT⋅ + 5,0393 AT⋅ - 33,024 CAT = -0,0842

AT⋅ + 4,0653 AT⋅ - 22,833

2R = 0,607 2R = 0,5455

Potencial Potencial

CAT = 0,851,1444

AT⋅ CAT = 1,48820,9421

AT⋅

2R = 0,6339 2R = 0,5727

Exponencial Exponencial

CAT = 6,96490,0664 ATe ⋅⋅ CAT = 8,3986

0,0548 ATe ⋅⋅

2R = 0,6213 2R = 0,5624

Tabla 1. Correlaciones encontradas entre la temperatura ambiente y la temperatura del asfalto a 9 y 18 cm. Como se puede observar, ninguna de las regresiones presenta un coeficiente de correlación

aceptable. Para la profundidad de 9 cm., el mejor ajuste está dado por la regresión potencial


con un coeficiente 2R =0,6339 (el cual no es aceptable para el modelo). Para una

profundidad de 18 cm. el mejor ajuste nuevamente se encuentra dado por la regresión

potencial con un coeficiente inaceptable 2R = 0,5727. A pesar de que estos coeficientes de

correlación no son muy buenos, pueden convertirse en aceptables utilizando otro método

estadístico que se desarrollará para realizar el modelo. (Capítulo 5)

También se relacionó la temperatura del ambiente con la temperatura de las otras capas del

pavimento, las figura obtenida fue las siguiente:

Relacion T Base Granular Vs.TA

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22


Tem

pera

tura

en

la b

ase

gran

ular

(°C

)

Temperatura 33 cm

Figura 18. Correlación entre la temperatura ambiente y la temperatura de la base granular, (Álvarez, Cardozo, 2001)

Temperatura 33 cm.

Lineal

BGT = -0,0766 AT⋅ + 21,395

2R = 0,0245

Logarítmica

BGT = = -1,2927Ln( AT ) + 23,744

2R = 0,024

Polinomial

BGT = = -0,00552

AT⋅ + 0,1153 AT⋅ + 19,765


2R = 0,0251

Potencial

BGT = = 24,40.0692

AT −⋅

2R = 0,028

Exponencial

BGT = = 21,5160.0041 ATe− ⋅⋅

2R = 0,0285 Tabla 2. Correlaciones encontradas entre la temperatura ambiente y la temperatura de la base granular a 33 cm.

Se puede observar como el máximo valor de correlación ( 2R ) obtuvo un valor de 0,0285 en

la regresión exponencial, el cual no puede ser aceptado para un modelo. Estas variables

parecen no tener una relación directa o posiblemente la insuficiencia de datos no caracteriza

bien la muestra y no la hace una muestra representativa de las observaciones. De igual

forma, en el modelo a desarrollar se implementará otro tipo de relación que muestre

resultados más aceptables.

Para la subbase granular se presentó un comportamiento parecido al encontrado en la base

granular, la figura 19 se realizó bajo las mismas características y se muestra a continuación.

Relacion T Subbase Granular Vs. TA

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22


Tem

pera

tura

en

la s

ubba

se g

ranu

lar

(°C)

Temperatura 48 cm

Figura 19. Correlación entre la temperatura ambiente y la temperatura de la subbase granular, (Álvarez , Cardozo, 2001)


Temperatura 48 cm.

Lineal

SBGT = 0,0121 AT⋅ + 19,586

2R = 0,0005

Logarítmica

SBGT = 0,2112Ln( AT ) + 19,195

2R = 0,0005

Polinomial

SBGT = -0,00252

AT⋅ + 0,1001 AT⋅ + 18,838

2R = 0,0006

Potencial

SBGT = 19,360.0072

AT⋅

2R = 0,0002

Exponencial

SBGT = 19,6190.0004 ATe ⋅⋅

2R = 0,0002 Tabla 3. Correlaciones encontradas entre la temperatura ambiente y la temperatura de la subbase granular a 48 cm.

Se obtuvo el mismo resultado encontrado en la Figura 18, es decir los valores del

coeficiente de correlación son muy bajos y no parecen haber ninguna relación entre la

temperatura en la subbase granular y la temperatura ambiente, por lo tanto este no puede ser

un parámetro estimativo para el modelo.

Para la relación de la temperatura de la subrasante a 78 cm. con la temperatura ambiente se

obtuvo lo siguiente.


Relacion T Subrasante Vs. TA

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22


Tem

pera

tura

en

la s

ubra

sant

e (°C

)

Temperatura 78 cm

Figura 20. Correlación entre la temperatura ambiente y la temperatura de la subrasante, (Álvarez, Cardozo, 2001)

Temperatura 78 cm.

Lineal

SRT = 0,3883 AT⋅ + 13,285

2R = 0,2572

Logarítmica

SRT = 6,6554Ln( AT ) + 1,0859

2R = 0,2599

Polinomial

SRT = -0,02092

AT⋅ + 1,1092 AT⋅ + 7,157

2R = 0,261

Potencial

SRT = 7,76020.3319

AT⋅

2R = 0,2647

Exponencial

SRT = 14,2580.0194 ATe ⋅⋅

2R = 0,2621 Tabla 4. Correlaciones encontradas entre la temperatura ambiente y la temperatura de la subrasante a 78 cm.

En estas regresiones se observó un mejor grado de correlación que en las capas medias del

pavimento, el coeficiente 2R arrojo un valor de 0,2647 para una regresión potencial.


Analizando esta variable y comparándola con la temperatura ambiente bajo otra perspectiva

se podría obtener un modelo de temperatura aceptable, siempre y cuando los modelos

encontrados en el capítulo 5 arrojen una significancia considerable.

Para obtener un análisis un poco más detallado de las temperaturas de las capas del

pavimento, se realizó una figura de superficie donde se relacionan, en el eje Y la

profundidad dentro de la estructura, en el eje X, las diferentes temperaturas del ambiente, y

por medio de la combinación de éstas se llega a la temperatura del asfalto. A continuación

se muestra la figura construida.

13,3 15,1 14,2 16,1 16,0 17,3 16,5 17,6 19,0 19,0 19,1 18,9 20,1 21,0 20,2 21,3 19,6 19,5 19,1 20,1 18,6 16,0

9 cm

18 cm

33 cm

48 cm

78 cm

T Ambiente (°C)

Profundidad

Superficie (Mayo 21-22)

0,0-2,0 2,0-4,0 4,0-6,0 6,0-8,0 8,0-10,0 10,0-12,0 12,0-14,0 14,0-16,0

16,0-18,0 18,0-20,0 20,0-22,0 22,0-24,0 24,0-26,0 26,0-28,0 28,0-30,0

Figura 21. Relación entre la temperatura ambiente, profundidad y temperatura de la estructura del pavimento, Mayo 21-22/01

Esta figura fue realizada para los datos de temperatura de los días mayo 21 y mayo 22 del

2001, y se puede observar lo siguiente:

• Los rangos de temperatura que más se presentaron en la estructura del pavimento

fueron de 18-20 °C en las capas medias. Lo que indica nuevamente que las capas de


base y subbase granular, no sufren gradientes extremos de temperatura, por lo tanto

no son afectadas de manera significativa.

• La subrasante posee cambios significativos de temperatura (de hasta 10 grados

centígrados), se muestra que para los mismos valores de temperatura ambiente,

muchas veces se presentan temperaturas en la subrasante diferentes lo cual indica

que esta es una capa que debe ser tomada en cuenta para el modelo, debido a que si

es afectada por los gradientes térmicos del ambiente.

La misma figura se realizó para los días de Junio 14 y Junio 15 del 2001, tal y como se

muestra a continuación.

13,4 13,4 14,4 14,7 15,1 18,9 16,2 19,4 17,5 17,4 16,7 16,9 18,1 18,8 18,5 19,6 19,4 19,9 20,0 21,4 17,6 17,8

9 cm

18 cm

33 cm

48 cm

78 cm

T Ambiente (°C)

Profundidad

Superficie (Junio 14-15)

0,0-2,0 2,0-4,0 4,0-6,0 6,0-8,0 8,0-10,0 10,0-12,0 12,0-14,0 14,0-16,0

16,0-18,0 18,0-20,0 20,0-22,0 22,0-24,0 24,0-26,0 26,0-28,0 28,0-30,0

Figura 22. Relación entre la temperatura ambiente, profundidad y temperatura de la estructura del pavimento, Junio 14-15/01

Aunque en algunas zonas del pavimento se presenta un comportamiento similar, estas

figuras no predicen de forma aceptable la temperatura del pavimento, por lo cual se debe

encontrar un modelo más acertado y realizar un análisis estadístico más a fondo que

permita correlacionar bien las temperaturas con las variables descritas anteriormente.


3.2.1 CONCLUSIONES El asfalto es la capa del pavimento que sufre más cambios de temperatura en todo el día.

Debido a sus propiedades visco-elásticas este material presenta disminución en su módulo

dinámico cuando la temperatura aumenta. En todas las figuras realizadas se observó el

comportamiento que este presenta, temperaturas muy bajas durante la madrugada y muy

altas en el día (hasta 20 grados centígrados), este cambio de magnitud en su módulo genera

en muchos casos ahuellamiento o agrietamiento que recortan la vida útil del pavimento.

La base y subbase granular no presentan condiciones de temperaturas críticas en ninguna

hora del día como era de esperarse. La temperatura procedente de las capas superiores del

pavimento, penetra a estas capas y altera su humedad, comprometiendo un poco su

resistencia. Sin embargo, como estos materiales son de tipo granular, no presentan

comportamiento viscoso ni mucho menos tienen la capacidad de absorción de calor del

asfalto, por lo tanto no se deterioran muy fácilmente por la temperatura.

La otra capa que sufre cambios considerables de temperatura es la subrasante. Estos

cambios pueden producir deformaciones a nivel de la parte más baja del pavimento, la cual

afecta la totalidad de la estructura comprometiendo su vida útil.

En las regresiones realizadas, se observa un comportamiento directo de la temperatura

ambiente con la temperatura del asfalto y de la subrasante, mientras que la base y subbase

no se pueden relacionar de esta forma con la temperatura ambiente. Como los coeficientes

de correlación en todos los casos no arrojaron valores aceptables, no se puede utilizar este

tipo de análisis estadístico básico para modelar estas variables tan complejas.

3.3 ANALISIS DE LA FUENTE No. 2 Para los datos del proyecto de grado ‘Estudio de los asfaltos y de los sistemas de

pavimentación en Colombia’ (Díaz, et al, 1971) igualmente se realizaron una serie de

figuras.


Las siguientes gráficas (figuras 23 a 29) muestran como se distribuye la temperatura del

ambiente, del terreno y del pavimento en el transcurso de un día para las diferentes

estaciones en un periodo de tiempo seco.

Figuras 23 y 24. Relación entre la temperatura ambiente, del terreno y del pavimento (TS). (Díaz, et al, 1971)

Figuras 25 y 26. Relación entre la temperatura ambiente, del terreno y del pavimento (TS). (Díaz, et al, 1971)

Figuras 27 y 28. Relación entre la temperatura ambiente, del terreno y del pavimento (TS). ). (Díaz, et al, 1971)

La Linea Febrero 03/71

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

00:00 02:24 04:48 07:12 09:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°

C) T ambiente

T terreno

T Pavimento

Figura 29. Relación entre la temperatura ambiente, del terreno y del pavimento (TS). (Díaz, et al, 1971)

Motel Guadalupe Enero 26/71

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0:00 2:24 4:48 7:12 9:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°C

) T ambiente

T terreno

T Pavimento

Voz del Tolima Enero 27/71

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

00:00 02:24 04:48 07:12 09:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°C

) T ambiente

T terreno

T Pavimento

Escuela Enero 28/71

0,05,0

10,0

15,020,025,030,035,040,0

00:00 02:24 04:48 07:12 09:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°

C) T ambiente

T terreno

T Pavimento

Bomba de Gasolina Enero 29/71

0,05,0

10,015,020,025,030,035,040,045,0

00:00 02:24 04:48 07:12 09:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°

C) T ambiente

T terreno

T Pavimento

La Paloma Febrero 01/71

0,05,0

10,015,0

20,025,030,035,040,0

00:00 02:24 04:48 07:12 09:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°C

) T ambiente

T terreno

T Pavimento

La Cabañita Febrero 02/71

0,0

5,010,0

15,020,0

25,030,035,040,0

00:00 02:24 04:48 07:12 09:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°

C) T ambiente

T terreno

T Pavimento


En esta serie de gráficas, se observa claramente la relación entre la temperatura ambiente y

la temperatura del pavimento, pero más clara es la relación entre la temperatura del terreno

y la temperatura del pavimento. Las dos líneas de temperatura son casi las mismas, lo cual

permite encontrar una relación aceptable entre estos dos factores. Cabe notar que estas

gráficas corresponden al tiempo seco del proyecto.

Se realizó una gráfica que relaciona la temperatura del ambiente con la temperatura del

asfalto a 1 pulgada de profundidad. (Figura 30)

Relacion T Asfalto Vs. TA

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 24,0 25,0 26,0 27,0 28,0 29,0 30,0 31,0 32,0 33,0 34,0 35,0


Tem

pera

tura

de

asfa

lto a

2.5

4 cm

(°C

)

Temperatura 1 pulg

Figura 30. Correlación entre temperatura ambiente y temperatura del asfalto a 2.54 cm. (Díaz, et al, 1971)

Profundidad 1 pulg.

Lineal

CAT = 1,3361 AT⋅ + 1,4516

2R = 0,8341

Logarítmica

CAT = 21,317Ln( AT ) - 34,393

2R = 0,7998

Polinomial


CAT = -0,00012

AT⋅ + 1,3409 AT⋅ + 1,4128

2R = 0,8341

Potencial

CAT = 1,69790,3396

AT⋅

2R = 0,8781

Exponencial

CAT = 8,57340,0563 ATe ⋅⋅

2R = 0,8429 Tabla 5. Correlaciones encontradas entre la temperatura ambiente y la temperatura del asfalto a 2.54 cm.

Al realizar una correlación entre estas dos variables (temperatura ambiente y temperatura

del asfalto), se llegó a la conclusión de que el mejor ajuste estaba dado por una regresión de

tipo potencial. Un coeficiente de correlación de 0,87 es más válido para el modelo, sin

embargo se puede encontrar una mejor relación graficando la temperatura del terreno a 50

centímetros del borde de la vía contra la temperatura del pavimento.

Relacion T Asfalto Vs.TT

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

Temperatura Terreno (°C)

Tem

pera

tura

del

asf

alto

a 2

.54

cm (°

C)

Temperatura 1 pulg

Figura 31. Correlación entre temperatura ambiente y temperatura del terreno a 2.54 cm. (Díaz, et al, 1971)


Profundidad 1 pulg.

Lineal

CAT = 1,008 TT⋅ + 2,5994

2R = 0,9684

Logarítmica

CAT = 18,497Ln( TT ) - 30,118

2R = 0,8766

Polinomial

CAT = 0,0062

TT⋅ + 0,7302 TT⋅ + 5,3165

2R = 0,9725

Potencial

CAT = 2,05530,8107

TT⋅

2R = 0,9598

Exponencial

CAT = 9,0950,042 TTe ⋅⋅

2R = 0,9585 Tabla 6. Correlaciones encontradas entre la temperatura asfaltica y la temperatura del terreno a 2.54 cm.

Como se puede observar en la figura 31, la relación de la temperatura del terreno con la

temperatura del asfalto es más notoria. La regresión que presenta el mejor coeficiente de

correlación fue la polinomial, 2R = 0,9725, el cual es muy acertado para un modelo.

Obtener la temperatura del asfalto a partir de la temperatura del terreno es muy importante,

ya que esta última es muy fácil de obtener en campo. Así se pueden tomar en cuenta las

condiciones climáticas reales de una zona para la cual se requiere realizar un buen diseño.

Esta relación de temperaturas está dada para periodos de tiempo secos en los cuales no

existe tanta precipitación y la temperatura ambiente es más alta.

Igualmente se realizaron gráficas para periodos de tiempo húmedo, las cuales se presentan a

continuación.


Figuras 32 y 33. Relación entre la temperatura ambiente, del terreno y del pavimento (TH). (Díaz, et al, 1971)



La Linea Junio 09/71

0,02,04,06,08,0

10,012,014,016,018,020,0

00:00 02:24 04:48 07:12 09:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°

C) T ambiente

T terreno

T Pavimento

Figura 38. Relación entre la temperatura ambiente, del terreno y del pavimento (TH). (Díaz, et al, 1971)

En tiempo húmedo la relación entre temperatura del terreno y la temperatura del asfalto no

es tan notoria. Aunque se observa una distribución parecida, no es tan similar como la

relación en tiempo seco. La temperatura del terreno por las condiciones de precipitación

Motel Guadalupe Junio 08/71

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

00:00 02:24 04:48 07:12 09:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°C

) T ambiente

T terreno

T Pavimento

Voz del Tolima Junio 11/71

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

00:00 02:24 04:48 07:12 09:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°C

) T ambiente

T terreno

T Pavimento

Escuela Mayo 31/71

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

00:00 02:24 04:48 07:12 09:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°C

) T ambiente

T terreno

T Pavimento

Bomba de Gasolina Junio 01/71

0,05,0

10,015,020,025,030,035,040,045,0

00:00 02:24 04:48 07:12 09:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del diaTe

mpe

ratu

ras

(°C) T ambiente

T terreno

T Pavimento

La Paloma Junio 02/71

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

00:00 02:24 04:48 07:12 09:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°C

) T ambiente

T terreno

T Pavimento

La cabañita Junio 07/71

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

00:00 02:24 04:48 07:12 09:36 12:00 14:24 16:48 19:12

Hora del dia

Tem

pera

tura

s (°C

) T ambiente

T terreno

T Pavimento


altas, se baja frente a la reportada en tiempo seco. Lo cual hace que la relación entre

temperatura del asfalto y temperatura del terreno se pierda un poco.

Nuevamente se realizaron gráficas para comparar la temperatura ambiente con la

temperatura del asfalto. Esta grafica se presenta a continuación.

Relacion T Asfalto Vs. TA

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 24,0 25,0 26,0 27,0 28,0 29,0 30,0 31,0 32,0 33,0


Tem

pera

tura

del

asf

alto

a 2

.54

cm

(°C

)

Temperatura 1 pulg

Figura 39. Correlación entre temperatura ambiente y temperatura del asfalto a 2.54 cm. (Díaz, et al, 1971)

Las regresiones realizadas para el tiempo húmedo se muestran en la siguiente tabla:

Profundidad 1 pulg.

Lineal

CAT = 1,5665 AT⋅ - 2,474

2R = 0,7176

Logarítmica

CAT = 25,769Ln( AT ) - 46,77

2R = 0,6715

Polinomial

CAT = 0,01952

AT⋅ + 0,8292 AT⋅ + 3,6584


2R = 0,7222

Potencial

CAT = 1,29821,0255

AT⋅

2R = 0,8005

Exponencial

CAT = 7,86620,0603 ATe ⋅⋅

2R = 0,801 Tabla 7. Correlaciones encontradas entre la temperatura ambiente y la temperatura del asfalto a 2.54 cm.

Por medio de las regresiones realizadas se encontró que la mejor aproximación está dada

por una regresión exponencial con coeficiente de correlación de 0,801 el cual es aceptable

para un modelo de regresión. Sin embargo, comparándolo con la relación en tiempo seco

(Coeficiente de correlación 0,87) presenta menos calidad de aproximación por los factores

de precipitación los cuales afectan las condiciones del terreno alterando las propiedades de

los materiales.

Nuevamente se realizó una comparación entre las temperaturas del terreno y las

temperaturas del asfalto, buscando una mejor aproximación que permita mayor

confiabilidad a la hora de un diseño. A continuación se presenta esta figura.


Relacion T Asfalto Vs. TT

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43


Tem

pera

tura

del

asf

alto

a 2

.54

cm

(°C)

Temperatura 1 pulg

Figura 40. Correlación entre temperatura ambiente y temperatura del terreno a 2.54 cm. (Díaz, et al, 1971)

Profundidad 1 pulg.

Lineal

CAT = 1,2885 TT⋅ - 2,415

2R = 0,9337

Logarítmica

CAT = 26,46Ln( TT ) - 53,471

2R = 0,8472

Polinomial

CAT = 0,01712

TT⋅ + 0,4474 TT⋅ + 6,4775

2R = 0,9471

Potencial

CAT = 1,13071,0111

TT⋅

2R = 0,9311

Exponencial

CAT = 8,37240,047 TTe ⋅⋅

2R = 0,9369 Tabla 8. Correlaciones encontradas entre la temperatura asfáltica y la temperatura del terreno a 2.54 cm.


La relación más acertada, es de tipo polinómica, al igual que en el periodo de tiempo seco.

El coeficiente de correlación es aceptable (0,9471) para la comparación entre estas dos

variables. Nuevamente esta relación es muy acertada

3.3.1 CONCLUSIONES Se observa la clara relación entre la temperatura del ambiente y la del asfalto a 2.54 cm. de

profundidad, las regresiones arrojaron valores de 2R buenos comparados a los arrojadas

por la fuente No.1. Estas seguramente serán tomadas en cuenta para el modelo.

El comportamiento de la temperatura del terreno en tiempo seco, es muy parecida a la

temperatura del asfalto en todas las estaciones. Los valores del coeficiente de correlación

fueron muy cercanos a 1, lo cual indica la relación presentada entre estas dos variables. En

tiempo húmedo los valores también fueron muy acertados, los 2R presentaron valores altos

los cuales nos indican que estas variables serán representativas para el modelo.


4. AJUSTE DEL MODELO FUENTE No. 2 4.1 INTRODUCCION Por medio de la regresión lineal múltiple con variables dummies (Anexo 1), se busca

obtener un modelo estadístico que permita encontrar la temperatura del pavimento en

función de variables como la temperatura del terreno circundante, la temperatura ambiente,

el tipo de material que rodea al pavimento y la altitud sobre el nivel del mar. Además se

analizará cuales de las variables son representativas para el modelo y cuales se pueden

despreciar para su simplicidad. Finalmente se procederá a comprobar la veracidad del

modelo.

4.2 DESARROLLO DEL MODELO PARA TIEMPO SECO

Para simplicidad en el manejo de las variables se emplea una codificación de la siguiente

forma:

M_6 Arena y Grava

M_4 Grava

M_5 Tierra Suelta

M_3 Grava Arenosa

M_1 Arena Fina y grava tamaño pequeño

M_2 Tierra Compactada

Las variables dummies para este modelo serán los tipos de materiales circundantes al

pavimento presentes en las diferentes estaciones. Las pruebas para la evaluación del ajuste

del modelo se harán con un p-valor de 0.05. (Confiabilidad del 95 %)

Para realizar un modelo de regresión que incluya variables dummies en su estructura, es

necesario analizar si el modelo realmente necesita estas variables dummies o por el

contrario puede ser representativo sin ellas. Para esto se realiza una prueba F, con hipótesis

nula, ‘‘las variables dummies no son útiles contra son útiles’’; se obtuvo un p-valor =


0.0000123. Este valor, al ser menor que 0.05 (ajuste del modelo), indica que la hipótesis

nula es rechazada, por lo tanto es útil el uso de variables dummies.

El modelo a ajustar presenta la siguiente forma:

0 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5y X X X Z Z Z Z Zβ β β β α α α α α ε= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +

Donde:

0β = Intercepto 2Z = M_2

1X = Temperatura del terreno 3Z = M_3

2X = Temperatura del ambiente 4Z = M_4

3X = Altitud sobre el nivel del mar 5Z = M_5

1Z = M_1 ε = Error

y = Temperatura del pavimento a 2.54 cm. de profundidad.

El software empleado para el ajuste del modelo presentado anteriormente, fue MINITAB;

el software genera las estadísticas que se emplearán en el análisis del modelo.

Para cada parámetro, se realizó la correspondiente prueba de significancia para el modelo.

La hipótesis nula para cada uno de ellos fue ‘‘el parámetro no es significativo para el

modelo contra si es significativo’’. Los p-valores de la estadística t student que aceptan la

hipótesis de no significancia se presentan a continuación. Se obtuvo que el intercepto arrojó

un p-valor = 0,558, la temperatura ambiente un p-valor de 0,867 y la altitud de 0,272. Por lo

tanto no son tomados en cuenta en el modelo.

Para las variables dummies el procedimiento de significancia se realiza de otra forma. Se

establece una variable dummy control cualquiera y se observa si existen diferencias entre

cada dummy y el control. Para este caso la variable control escogida fue M_6.

Para encontrar si existen diferencias significativas entre las categorías que son generadas

por las variables dummies y la variable dummy control (M_6), se procederá a plantear la

hipótesis nula ‘‘cada dummy no tiene diferencia con la dummy control contra si tiene

diferencia’’


Los materiales M_2 (p-valor = 0,11), M_3 (p-valor = 0,23) y M_5 (p-valor = 0,717)

presentan p-valores mayores a 0.05, es decir, poseen el mismo comportamiento frente a la

temperatura que el material M_6. Por lo tanto se incluirán los materiales M_2, M_3, M_5

en la clasificación del material M_6. De lo anterior tenemos la siguiente codificación:

Tierra Compactada, Grava Arenosa, Tierra Suelta, Arena y Grava

M_3

M_2 Grava

M_1 Arena Fina y grava tamaño pequeño

Debido al análisis anterior, el nuevo modelo a ajustar es:

1 1 1 1 2 2y X Z Zβ α α ε= ⋅ + ⋅ + ⋅ +

Donde:

1X = Temperatura del terreno

1Z = M_1

2Z = M_2

Como se realizó anteriormente, se correrá el software MINITAB para obtener las

estadísticas del análisis del nuevo modelo.

Finalmente, el modelo ajustado es:

1.11 1.28 _1 1.05 _ 2CA TT T M M= ⋅ − ⋅ − ⋅

El valor de Ra2 es del 99,77%, es decir, el modelo encontrado explica el 99,77% de la

variabilidad total de la temperatura del pavimento bajo las condiciones del estudio.

Para analizar la validez de este modelo se determinaran observaciones influyentes (datos

atípicos) y los supuestos de normalidad, media cero e igualdad de varianza de los errores,

obteniendo los siguientes resultados.


Se encontró un grupo de datos influyentes (Estadística DFFITS) que a continuación se

enlistan: Obs Terreno

38 M_3 41 M_3 56 M_3 57 M_3 120 M_2 127 M_3 136 M_3 138 M_3 141 M_3

Estos se verificaron y se decidió no excluirlas en el ajuste del modelo.

Residual

Per

cent

il

5,02,50,0-2,5-5,0

99,9

99

90

50

10

1

0,1

Valor Encontrado

Res

idua

l

5040302010

5,0

2,5

0,0

-2,5

-5,0

Residual

Frec

uenc

ia

4,53,01,50,0-1,5-3,0

40

30

20

10

0

Orden de la observación

Res

idua

l

160140120100806040201

5,0

2,5

0,0

-2,5

-5,0

Gráfico de Probabilidad Normal Residuales vs Valores Encontrados

Histograma Residuales vs El orden de los datos

Gráficos de Residuales

Figura 41. Análisis descriptivo de los supuestos de los errores (TS). MINITAB

Una verificación inicial de los supuestos de normalidad, igualdad de varianza e

independencia de los errores se presenta en la figura 41. Mediante estas 4 se puede obtener

un indicio de la veracidad de lo supuestos.

Si la muestra sigue un comportamiento parecido a la línea azul del gráfico de probabilidad

normal, se vislumbra normalidad. Para este caso se observa una tendencia de la muestra


hacia la línea azul, los puntos fuera de la línea probablemente son los datos influyentes de

la muestra que no se excluyeron.

El gráfico de la normal estándar, se caracteriza principalmente por presentar el mismo

comportamiento de una campana de Gauss, con pico en el valor de cero. En el histograma

arrojado, se observa claramente como los datos tienen la tendencia de generar este campana

alrededor del valor cero, lo cual parece indicar que los supuestos de los errores poseen

normalidad.

La figura de Residual vs. Valores encontrados, permite pronosticar la igualdad de la

varianza. Si la muestra presenta alguna tendencia, ya sea lineal, exponencial, logarítmica,

etc., los supuestos de los errores no poseen varianza constante. Para este caso en particular

se observa que los puntos no presentan tendencia alguna con lo cual se estima

homocedasticidad (igualdad de varianza).

La ultima gráfica, de Residuales vs. El orden de los datos, funciona de igual forma que la

anteriormente descrita, pero con el supuesto de independencia. Se puede observar que las

muestras no poseen ningún tipo de tendencia (lineal, logarítmica, exponencial, polinomial,

etc.) por lo tanto puede haber independencia de los errores.

El análisis estadístico teórico, para el supuesto de normalidad se realiza con las pruebas de

Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von y Anderson-darling bajo la hipótesis

nula ‘‘la distribución de los errores es normal contra no es normal’’. Los valores de las

pruebas fueron los siguientes: Shapiro-Wilk (p-valor = 0,0834), Kolmogorov-Smirnov (p-

valor =0,15), Cramer-von Mises (p-valor =0,1889) y Anderson-Darling (p-valor =0,1571)

y cada una de ellas no rechaza la normalidad de los errores en el modelo planteado.

Para el supuesto de que los errores poseen media cero se realizó la prueba t-Student, donde

la hipótesis nula, ‘‘los errores poseen media cero contra poseen media diferente de cero’’,

se obtuvo un p-valor =0,4406, con lo cual se concluye que el supuesto es válido.


Para el supuesto de homogeneidad de varianza, con hipótesis nula ‘‘existe homogeneidad

de varianza contra no hay homogeneidad de varianza’’, se realizó la prueba de Bartlett, la

cual se puede utilizar ya que el supuesto de normalidad no se rechazó y por el valor de la

prueba, no se rechaza el supuesto de homogeneidad de varianza.

En estadística, los supuestos de los errores tienen una distribución normal y son

independientes si y solo si, la covarianza de los errores estimados es igual a cero. Ya se

comprobó que la muestra sigue un comportamiento normal, si se comprueba que la

covarianza es igual a cero inmediatamente se demuestra que los supuestos de los errores

son independientes. Por lo tanto se analizó descriptivamente y con la covarianza de los

errores estimados se llegó a la conclusión de que los errores son independientes.

Del anterior análisis se tiene que el modelo propuesto es apropiado para la estimación de la

temperatura del pavimento en función de la temperatura en los diferentes terrenos.

4.2.1 COMPARACION DEL MODELO A LA REALIDAD Las pruebas estadísticas realizadas, nos indican que el modelo construido es confiable

siempre y cuando se use bajo las condiciones supuestas (tiempo seco y determinado

material). Sin embargo seria interesante observar si estos datos estimados se asemejan a los

datos observados, por lo cual se procedió a realizar una grafica comparando las dos

temperaturas.


Modelo Datos obtenidos vs Datos observados

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Puntos estaciones

Tem

pera

tura

s (°

C)

T estimadaT Pavimento

Figura 42. Comparación entre los datos de temperatura estimados y los observados (TS).

Se puede observar claramente, que se construyo un buen modelo, el cual, a partir de la

temperatura del terreno y de lo materiales presentes en el terreno, arroja valores de

temperatura del asfalto a 2.54 cm. de profundidad.

4.3 DESARROLLO DEL MODELO PARA TIEMPO HUMEDO De forma similar al modelo para tiempo seco, se codificaron los diferentes tipos de materiales:

M_3 Grava Arenosa

M_1 Limo arcilloso

M_2 Arena Limosa

M_6 Arena y Grava

M_4 Grava

M_5 Tierra Suelta


Nuevamente las pruebas para la evaluación del ajuste del modelo se harán con un p-valor

de 0.05. (Confiabilidad del 95 %)

Al realizar la prueba de la utilidad de incluir variables Dummy en el modelo, está fue

aceptada (p-valor = 1.28347x10-14). Es decir, es apropiado el uso de estas variables para el

ajuste del modelo.

El modelo a ajustar presenta la siguiente forma:

0 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5y X X X Z Z Z Z Zβ β β β α α α α α ε= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +

Donde:




3X = Altitud sobre el nivel del mar 5Z = M_5

1Z = M_1 ε = Error

y = temperatura del material asfáltico a 2.54 cm. de profundidad

Al correr el software MINITAB, en la parte donde se mide el aporte de las variables al

modelo, se obtuvo que todas estas son significativas en el ajuste del modelo.

Los materiales M_1 (p-valor = 0,411), M_2 (p-valor = 0,771) y M_3 (p-valor = 0,445)

presentan un comportamiento en la temperatura similar al material M_6 , por lo tanto se

incluirán los materiales M_1, M_2, M_3 en la clasificación del material M_6; de lo anterior

tenemos la siguiente clasificación:

M_1 Grava

M_2 Tierra Suelta

Limo arcilloso, Arena Limosa, Grava Arenosa, Arena y Grava

M_3

Por lo tanto el modelo adquiere la siguiente estructura:


0 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3y X X X Z Z Zβ β β β α α α ε= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +

Donde:




3X = Altitud sobre el nivel del mar

Al correr MINITAB este arroja el siguiente modelo:

17.5 1.43 0.337 0.00393 2.9 _1 1.37 _ 2CA T AT T T msnm M M= − + ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅

El modelo tiene un Ra2 del 98.4%, es decir, el modelo encontrado explica el 98.4% de la


Para analizar la validez de este modelo se determinarán observaciones influyentes y los

supuestos de normalidad, media cero e igualdad de varianza de los errores, obteniendo los

resultados que a continuación se presentan.


enlistan:

Obs. Terreno

78 M_3 79 M_3 80 M_3 81 M_3 83 M_3

137 M_3 138 M_3

139 M_3

Las cuales se verificaron y se decidió no excluirlas en el ajuste del modelo.


Residual

Per

cent

il

50-5

99,9

99

90

50

10

1

0,1

Valores Encontrados

Res

idua

l

5040302010

6

4

2

0

-2

Residual

Frec

uenc

ia

6,04,53,01,50,0-1,5-3,0

30

20

10

0

Orden de observaciones

Res

idua

l

160140120100806040201

6

4

2

0

-2

Gráfico de probabilidad Normal Residuales vs Valores Encontrados

Histograma Residuales vs El Orden de los datos

Gráfico de Residuales

Figura 43. Análisis descriptivo de los supuestos de los errores (TH). MINITAB Nuevamente se observa por medio de la figura 43 que los supuestos de los errores de

normalidad, igualdad de varianza e independencia parecen cumplirse.

Sin embargo, las pruebas estadísticas para la normalidad de Shapiro-Wilk (p-valor

<0,0001), Kolmogorov-Smirnov (p-valor <0,01), Cramer-von Mises (p-valor <0,005) y

Anderson-Darling (p-valor <0,005) rechazaron la hipótesis nula de normalidad.

El rechazo del supuesto de normalidad en los errores es tal vez debido a las observaciones

influyentes. Se realizó una investigación de éstas y se llegó a la conclusión de que son

errores al momento de tomar la medición.

En el nuevo ajuste del modelo, se eliminaron las observaciones influyentes. En

consecuencia el modelo ajustado es:


18.7 1.43 0.349 0.00418 2.62 _1 1.16 _ 2CA T AT T T msnm M M= − + ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅

La correlación presento un coeficiente ajustado Ra2 del 99,3%. Es decir, el modelo

encontrado explica el 99.3% de la variabilidad total de la temperatura del pavimento bajo

las condiciones del estudio.

Para analizar la validez de este modelo se determinaran observaciones influyentes y los

supuestos de normalidad, media cero e igualdad de varianza de los errores, obteniendo los

siguientes resultados (Figura 44).

Residual

Per

cent

il

420-2-4

99,9

99

90

50

10

1

0,1

Valores Encontrados

Res

idua

l

5040302010

3,0

1,5

0,0

-1,5

-3,0

Residual

Freq

uenc

ia

3210-1-2

30

20

10

0

Orden de Observaciones

Res

idua

l

160

150

140

130

120

110

1009080706050403020101

3,0

1,5

0,0

-1,5

-3,0

Gráfico de probabilidad Normal Residuales vs Valores Encontrados

Histograma de Residuales Residuales vs El Orden de los Datos

Gráfico de Residuales

Figura 44. Análisis descriptivo de los supuestos de los errores (TH) corregido. MINITAB

Para el supuesto de normalidad se realizaron las pruebas de Shapiro-Wilk (p-valor =

0,9475), Kolmogorov-Smirnov (p-valor > 0,15), Cramer-von Mises (p-valor > 0,25) y

Anderson-Darling (p-valor > 0,25) y cada una de ellas no rechaza el supuesto de

normalidad de los errores en el modelo ajustado.


Para el supuesto de que los errores poseen media cero se realizaron pruebas no paramétricas

como la del Signo (p-valor =0,6928) y la del Rango signado (p-valor = 0.9932). Por los p-

valores obtenidos se puede afirmar que el supuesto no es violado.

Para el supuesto de homogeneidad de varianza, se realizó la prueba de Bartlett (p-valor =

0,582), la cual se puede utilizar ya que el supuesto de normalidad no se rechazó y por el

valor de la prueba, no se rechaza el supuesto de homogeneidad de varianza.

El último supuesto es el de independencia de los errores, el cual se analizó con la

correlación de los errores estimados y se concluyó que los errores son independientes. Del

anterior análisis se tiene que el modelo propuesto es apropiado para la estimación de la


4.3.1 COMPARACION DEL MODELO A LA REALIDAD Se realizó la misma figura que en el numeral 4.2.1 y los resultados obtenidos fueron los

siguientes:

Modelo Tiempo humedo vs Datos observados

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Puntos estaciones

Tem

pera

tura

s (°

C)

T estimadaT Pavimento

Figura 45. Comparación entre los datos de temperatura estimados y los observados (TH).


4.4 CONCLUSIONES Al realizar una regresión lineal múltiple con variables dummies, el modelo de temperatura a

2.54 cm. del material asfáltico Vs. Las demás variables resulta ser apropiado para ambos

casos. En el tiempo seco la única variable dependiente fue la temperatura del terreno y

presentó aproximaciones a la realidad muy buenas, las cuales con un buen complemento

(radiación, precipitación) pueden ser utilizadas con confiabilidad para un diseño. El modelo

para el tiempo húmedo dependió de todas las variables (temperatura del terreno, altitud,

temperatura ambiente) e igualmente presento buenas aproximaciones a la realidad.


5. AJUSTE DEL MODELO FUENTE No. 1 5.1 INTRODUCCION Por medio de la regresión lineal múltiple con variables dummies, se busca obtener un

modelo estadístico, que contenga una ecuación que nos permita encontrar la temperatura de

cada capa del pavimento en función de variables como profundidad, hora del día,

temperatura ambiente. Se analizará cuales de las variables son representativas para el

modelo y cuales se pueden despreciar para su simplicidad o por su falta de aporte a este.

Finalmente se procederá a comprobar la veracidad del modelo.

5.2 DESARROLLO DEL MODELO DE TEMPERATURA PARA LAS CAPAS

Se utilizan variables Dummies para la clasificación de las capas y para encontrar el mejor

modelo que ajuste la temperatura de las mismas.

Las variables dummies para este modelo serán las diferentes capas que se presentan en la

estructura del pavimento modelada, C_2 (Base Granular), C_3 (Subbase Granular) y C_4

(Subrasante). Se escogió C_1 (CA) como variable dummy control. Las pruebas para la

evaluación del ajuste del modelo se harán con un p-valor de 0.05. (Confiabilidad del 95 %)

Las variables en este modelo serán, T_CAPA, TAMBIENTE, HORAS, PROFUNDIDAD,

TA_HOR (Interacción entre la temperatura ambiente y las horas del día, que es igual a la

multiplicación entre estas dos variables), TA_PROF (interacción entre la temperatura

ambiente y la profundidad) y HO_PRO (interacción entre las hora del día y la profundidad).

En las pruebas donde se mide el aporte de las variables al modelo, se obtuvo que la variable

TAMBIENTE (p-valor=0.057) y la interacción TA_HOR (p-valor=0.867) no son

significativas en el ajuste del modelo.

Las variables dummies C_2 (p-valor = 0,079), C_3 (p-valor = 0,573) y C_4 (p-valor =

0,594) presentan un comportamiento en la temperatura, similar a la capa C_1 por arrojar p-

valores mayores a 0.05 que es nuestro valor de riesgo (confiabilidad de 95%). Por lo tanto


la única capa que aporta al modelo es la capa uno (C_1). Como se puede observar, la

utilización de las variables dummies no parece tener ningún sentido, ya que todas las capas

no presentan diferencias en su comportamiento respecto a la capa del CA, por lo tanto se

analizara un modelo para cada capa por separado.

5.3 DESARROLLO DEL MODELO DE TEMPERATURA PARA EL CA Después de haber realizado todas las combinaciones posibles buscando el modelo que

presentará menores problemas en su ajuste, encontramos el siguiente:

0 1 1 2 2 3 3y X X Xβ β β β ε= + ⋅ + ⋅ + ⋅ +

Donde:

0β = Intercepto

1X = Hora del día

2X = Temperatura del ambiente

3X = Profundidad

ε = Error

y = temperatura del asfalto

El software empleado para el ajuste del modelo presentado anteriormente, fue MINITAB;

el software genera las estadísticas que se emplearan en el análisis del modelo.

Para cada parámetro, se realizó la correspondiente prueba de significancia para el modelo;

la hipótesis nula para cada uno de ellos fue ‘‘el parámetro no es significante para el modelo

contra si es significante’’. Ninguno de los p-valores de la estadística t student arrojados

aceptan la hipótesis de no significancia. Intercepto (p-valor de 0.001), Hora de día (p-valor

de 0.000), TAmbiente (p-valor de 0.000) y Profundidad (p-valor de 0.056). Como se puede

observar la profundidad parece no ser significante para el modelo, sin embargo el p-valor

está muy cerca de 0.05 lo cual indica que la variable se puede asumir como significante.


Al correr el software MINITAB, el modelo obtuvo la siguiente forma:

_ 4.89 0.84 0.479 6.18T CAPA HORAS TAMBIENTE PROFUNDIDAD= + ⋅ + ⋅ − ⋅

El valor de Ra2 es del 85,80%, es decir, el modelo encontrado explica el 85,80% de la


Para analizar la validez de este modelo se determinaron además de las observaciones

influyentes (datos atípicos) y los supuestos de normalidad, media cero e igualdad de

varianza de los errores, un nuevo ajuste de error denominado falta de ajuste el cual se debe

analizar en este modelo debido a que se presentan datos repetidos. Es decir, para cada valor

de X se presentan varias Y (Para una profundidad se presentan varias temperaturas) Se

obtuvieron los siguientes resultados:

Para la prueba de falta de ajuste, se tiene que el p-valor de una prueba F realizada es 0.253,

es decir el modelo acepta la hipótesis nula ‘‘el modelo no presenta falta de ajuste vs. El

modelo si presenta’’, por lo tanto es adecuado.


enlistan: Obs Residual 21 -3,116 66 -3,202 74 4,175 75 3,494 83 2,821 87 2,897

Estos se verificaron y se decidió no excluirlas en el ajuste del modelo debido a que no son

mediciones erróneas.


Standardized Residual

Per

cent

420-2-4

99,9

99

90

50

10

1

0,1

Fitted Value

Stan

dard

ized

Res

idua

l

2724211815

3,0

1,5

0,0

-1,5

-3,0


Freq

uenc

y

3210-1-2

20

15

10

5

0

Observation Order

Stan

dard

ized

Res

idua

l

9080706050403020101

3,0

1,5

0,0

-1,5

-3,0

Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values

Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data

Residual Plots for T_CAPA

Figura 46. Análisis descriptivo de los supuestos de los errores (CA). MINITAB Una verificación inicial de los supuestos de normalidad, igualdad de varianza e

independencia de los errores se presenta en la figura 46. Mediante estas 4 figuras se puede

obtener un indicio de la veracidad de lo supuestos.

Si la muestra sigue un comportamiento parecido a la línea azul del grafico de probabilidad

normal, se vislumbra normalidad. Para este caso se observa una tendencia de la muestra

hacia la línea azul, los puntos fuera de la línea probablemente son los datos influyentes de

la muestra que no se excluyeron.

El gráfico de la normal estándar, se caracteriza principalmente por presentar el mismo

comportamiento de una campana de Gauss, con pico en el valor de cero. En el histograma

arrojado, se observa claramente como los datos tienen la tendencia de generar este campana

alrededor del valor cero, lo cual parece indicar que los supuestos de los errores poseen

normalidad.


La figura de Residual vs. Valores Encontrados, nos permite pronosticar la igualdad de la

varianza. Si la muestra presenta alguna tendencia, ya sea lineal, exponencial, logarítmica,

etc., los supuestos de los errores no poseen varianza constante. Para este caso en particular

observamos que los puntos no presentan tendencia alguna con lo cual se estima

homocedasticidad (igualdad de varianza).

La última gráfica, de Residuales vs. El orden de los datos, funciona de igual forma que la

anteriormente descrita pero con el supuesto de independencia. Se puede intuir que estos

puntos están presentando una tendencia lineal, por lo cual probablemente no exista

independencia de los errores.

Para el supuesto de normalidad el análisis estadístico teórico, se realiza con las pruebas de

Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von y Anderson-darling bajo la hipótesis

nula ‘‘la distribución de los errores es normal contra no es normal’’. Los valores de las

pruebas fueron los siguientes: Shapiro-Wilk (p-valor = 0,4894), Kolmogorov-Smirnov (p-

valor > 0,15), Cramer-von Mises (p-valor > 0,25) y Anderson-Darling (p-valor > 0,25) y

cada una de ellas no rechaza la normalidad de los errores en el modelo planteado.

Para el supuesto de que los errores poseen media cero se realizó la prueba t-Student, donde

la hipótesis nula, ‘‘los errores poseen media cero contra poseen media diferente de cero’’.

Se obtuvo un p-valor =0.9161, con lo cual se concluye que el supuesto es válido.

Para el supuesto de homogeneidad de varianza, con hipótesis nula ‘‘existe homogeneidad

de varianza contra no hay homogeneidad de varianza’’, se realizó la prueba de Bartlett, la

cual se puede utilizar ya que el supuesto de normalidad no se rechazó y por el valor de la

prueba (p-valor = 0.113), no se rechaza el supuesto de homogeneidad de varianza.

Por medio del estadístico Durban-Watson = 1.273 y la tabla 7.3 del libro APPLIED

REGRESSION ANALYSIS (Draper, 1998), se establece que el modelo no presenta

independencia en sus errores. De todos lo supuestos para la significancia del modelo, este


es el que carece de mayor peso, por lo tanto puede ser debilitado y se puede obviar en este

caso.

Del anterior análisis se tiene que el modelo propuesto es apropiado para la estimación de la


5.3.1 COMPARACION DEL MODELO A LA REALIDAD

Modelo CA vs Datos observados

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0

Tem

pera

tura

s (°

C)

T estimada 9 cmT Real 9 cmT estimada 18 cmT real 18 cm

Figura 47. Comparación entre los datos de temperatura estimados y los observados (CA).

Se puede observar, que los datos estimados presentan una buena aproximación a la

realidad. En el peor de los casos, las diferencias de temperaturas son aproximadamente de 4

°C, este modelo explica bien el comportamiento de las capas asfálticas con la profundidad,

la temperatura ambiente y la hora del día. Cabe notar que para la utilización de la ecuación

estimada, los datos horarios deben ser tomados en forma continua. Por ejemplo, las 07:15

a.m. horas, se deben meter en la ecuación como 7.25 para realizar la estimación.

Los datos atípicos en esta aproximación pueden ser debidos al no cumplimiento de la

independencia de los errores.


5.4 DESARROLLO DEL MODELO DE TEMPERATURA PARA LA BASE Y SUBBASE Al realizar las combinaciones posibles entre los datos de estas dos capas, fue imposible

encontrar un modelo que se adecuara al grado de precisión que se requiere para un modelo

bien fundamentado. Se encontraron para ambos casos que ninguna de las variables era

significante para el modelo, es decir la ecuación era constante e igual al intercepto. Los

valores del coeficiente de correlación ajustado eran de 0 %, lo cual implica que no hay

significancia en el modelo. El supuesto de mayor peso, el de normalidad, tampoco se

cumplió, por lo cual no se pudo encontrar un modelo para estas capas. Como se pudo

percibir en el capítulo 3.2 (análisis básico de la variables para la fuente No.1), las

temperaturas en las capas base y subbase granular no se pueden modelar con las variables y

datos que se tienen. Sería razonable realizar el experimento de las mediciones de

temperaturas a diferentes profundidades de cada una de estas capas y medir otras variables

como la radiación solar, precipitación, etc., para encontrar una relación entre estas capas.

Sin embargo, como se observó en el presente proyecto estas son las capas menos

influenciadas por la temperatura.

5.5 DESARROLLO DEL MODELO DE TEMPERATURA PARA LA SUBRASANTE La estructura del modelo a encontrar es la siguiente.

0 1 1 2 2y X Xβ β β ε= + ⋅ + ⋅ +

Donde:

0β = Intercepto

1X = Hora del día

2X = Temperatura del ambiente

ε = Error

y = temperatura en la subrasante 78 cm. de profundidad

La profundidad no es tomada en cuenta para esta ocasión, debido a que se presenta solo un

valor de profundidad, por lo cual, al correrla en MINITAB, éste la saca inmediatamente de

la ecuación argumentando que es una constante.


_ 15.3 0.401 0.0011T CAPA HORAS TAMBIENTE= + ⋅ − ⋅

Se obtuvo un Ra2 del 59.1%, es decir, el modelo encontrado explica el 59.1% de la

variabilidad total de la temperatura de la capa bajo las condiciones del estudio. Este

coeficiente es bajo para un diseño el cual requiera de mucha precisión.

Para cada parámetro, se realizó la correspondiente prueba de significancia para el modelo;

la hipótesis nula para cada uno de ellos fue ‘‘el parámetro no es significante para el modelo

contra si es significante’’. Los p-valores de la estadística t student arrojado fueron:

Intercepto (p-valor de 0.000), Hora de día (p-valor de 0.000) y TAmbiente (p-valor de

0.991), con lo cual la única variable que esta aceptando la hipótesis nula es TAmbiente, por

lo tanto es removida del modelo. A ser corrido nuevamente, éste arroja la siguiente

ecuación:

_ 15.3 0.40T CAPA HORAS= + ⋅

Se obtuvo un Ra2 del 60.0%, es decir, el modelo encontrado explica el 60.0% de la

variabilidad total de la temperatura de la capa bajo las condiciones del estudio. Los p-

valores de la estadística t student arrojados para las variables fueron: Intercepto (p-valor de

0.000), Hora de día (p-valor de 0.000), con lo cual la hipótesis nula es rechazada para cada

caso.

Para analizar la validez de este modelo se determinó si tiene falta de ajuste, observaciones

influyentes y los supuestos más importantes sobre los errores (normalidad, media cero e

igualdad de varianza), obteniendo los resultados que se presentan a continuación.

Para la prueba de falta de ajuste, se tiene que el p-valor es 0.729, es decir el modelo es

adecuado.



enlistan: Obs Residual 26 -2,124 27 -2,194 57 2,546 58 2,846

Se decidió no excluirlas en el ajuste del modelo y determinar qué tanto afectan al momento

de realizar el análisis de los residuales.


Per

cent

420-2-4

99,9

99

90

50

10

1

0,1

Fitted Value

Stan

dard

ized

Res

idua

l

2724211815

3,0

1,5

0,0

-1,5

-3,0


Freq

uenc

y

3210-1-2

20

15

10

5

0

Observation Order

Stan

dard

ized

Res

idua

l

9080706050403020101

3,0

1,5

0,0

-1,5

-3,0

Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values

Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data

Residual Plots for T_CAPA

Figura 48. Análisis descriptivo de los supuestos de los errores (Subrasante). MINITAB

Para el supuesto de normalidad se realizaron las pruebas de Shapiro-Wilk (p-valor > 0.10),

Kolmogorov-Smirnov (p-valor > 0,15), Cramer-von Mises (p-valor > 0,25) y Anderson-

Darling (p-valor = 0,12) y cada una de ellas no rechaza el supuesto de normalidad de los

errores en el modelo ajustado.

Para el supuesto de que los errores poseen media cero se realizaron pruebas no paramétricas

como la del Signo (p-valor =0,7660) , por los p-valores obtenidos el supuesto no es violado.


Para el supuesto de homogeneidad de varianza, se realizó la prueba de Bartlett (p-valor =

0,137), la cual se puede utilizar ya que el supuesto de normalidad no se rechazó y por el

valor de la prueba, no se rechaza el supuesto de homogeneidad de varianza.

Nuevamente se presentaron problemas con la independencia de los errores, pero como se

expresó anteriormente, el modelo sirve para ajustar los datos.

5.5.1 COMPARACION DEL MODELO A LA REALIDAD

Modelo SUBRASANTE vs Datos observados

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0Tem

pera

tura

s en

la s

ubra

sant

e (°

C)

T estimada 78 cmT Real 78 cm

Figura 49. Comparación entre los datos de temperatura estimados y los observados (Subrasante). Aunque el modelo arrojó un coeficiente de correlación ajustado del 60 %, modela de

manera aceptable la situación real, presentándose en el caso más crítico una diferencia de

temperaturas entre la estimada y la real de 5°C aproximadamente. En el capítulo análisis

básico de las variables, se determinó que las capas más afectadas por la temperatura eran

las de materiales bituminosos y la subrasante. Esta aproximación puede ser tomada para

diseño y observar qué ocurre con los espesores de la estructura del pavimento.


5.6 CONCLUSIONES La temperatura ambiente tiene gran influencia sobre las capas de concreto asfáltico, esta

capa pueden ser modelada fácilmente por medio de una regresión lineal múltiple, que

permite establecer la temperatura de la capa a partir de variables como la temperatura

ambiente, la profundidad en la capa asfáltica y la hora del día. El modelo arrojó un

coeficiente bueno, y los supuestos se cumplieron con excepción del más débil, lo cual hace

suponer que el modelo construido es significativo para las muestras.

Para la base y subbase granular fue imposible hallar un modelo significativo para las

muestras. Esta situación se puede deber a las tendencias observadas en el capítulo análisis

básico de las variables, en donde se observaba un comportamiento de temperatura más o

menos constante en el cual no se ajustaba ninguna tendencia. Para todos los modelos

intentados los valores arrojados del coeficiente de correlación ajustado fueron menores al

0.5%, lo cual implica que con la muestra obtenida no se puede realizar un modelo

confiable. Para la subrasante, se encontró un modelo aceptable, con coeficiente de

correlación ajustado del 60%. Esta capa era modelada a 78 cm. de profundidad únicamente

por medio de la variable HORA, la cual era muy significativa para el modelo. La

subrasante durante el día presenta cambios bruscos de temperatura lo cual hace pensar en

la necesidad de tomar en cuenta la temperatura al tomar su módulo para el diseño.


6. DISEÑOS DE PAVIMENTOS 6.1 INTRODUCCION Uno de los objetivos del presente proyecto, es observar cuanto se afectan los materiales

asfálticos en su resistencia (modulo dinámico) y calcular cuanto afecta esta disminución

los espesores de las capas asfálticas en los métodos de diseño.

Se utilizó el método de diseño racional de pavimentos, que es el exigido para diseñar en la

ciudad de Bogota D.C.

Para el diseño de pavimentos se siguió el siguió el siguiente procedimiento:

Se realizaron diseños bajo diferentes consideraciones de carga, Trafico alto, con ejes

equivalentes de 13 toneladas (NE) de 4,00E+7 y trafico medio-bajo con ejes equivalentes

de 13 toneladas de 1.5E+6. Para cada caso, se utilizaron las ecuaciones descritas en el

manual de diseño de pavimentos (Uniandes, IDU, 2002) para el calculo de los esfuerzos

admisibles en las diferentes capas del pavimentos y se escogió una estructura de pavimento

para cada caso (trafico alto y medio-bajo) las cuales se encuentran graficadas en el anexo 2.

Con las ecuaciones de predicción de temperatura encontradas para tiempo seco y tiempo

húmedo y las variables de entrada como temperatura del terreno y temperatura ambiente

que se tomaron como las promedio para cada estación se encontró la temperatura del

pavimento a 2.54 cm. promedio. Luego por medio de datos de laboratorio en una mezcla

MDC-2 (CITEC, 2002) y la temperatura del asfalto encontrada se busco cual era el modulo

de esta mezcla que correspondía a una frecuencia de 10 Hz. que equivale a 60 Kph, con

este módulo se procedía a diseñar y se encontraban el espesor de la carpeta asfáltica sin

alterar los espesores de las capas interiores. Para establecer una comparación de espesores

en la carpeta asfáltica, se crearon las llamadas estructuras control las cuales simplemente

son las mismas estructuras para cada trafico pero diseñadas bajo la temperatura equivalente

de cada zona. Luego se establecieron diferencias de espesor de la carpeta asfáltica y se

procedió al análisis. Los diseños realizados con sus respectivas ecuaciones se encuentran en

el anexo 2.


6.2 DISEÑO DE PAVIMENTOS EN TIEMPOS SECOS (ALTO TRÁFICO) Por medio de la teoría del método racional de pavimentos, se calcularon los esfuerzos

admisibles rodtε , BNtε y ztε con un NE (ejes equivalentes de 13 toneladas) de tráfico

pesado (NE de 4,00E+7). Se tomaron los materiales rodadura, base negra, subbase granular

y subrasante mejorada cuyas propiedades encuentran en el anexo 2.

Por medio de datos de laboratorio, se escogió una mezcla asfáltica MDC-2, que poseía los

módulos dinámicos a diferentes temperaturas y frecuencias (Figura 1). Por medio de estos

datos para cada temperatura se encuentra un módulo distinto.

Se realizaron los diseños, para cada altura y por lo tanto para cada estación registrada. Para

cada una de estas, se obtuvo un promedio de la temperatura del terreno. Para conocer la

temperatura del pavimento se utilizó el modelo construido en el numeral 4.2. La ecuación

tiene esta forma, 1.11 1.28 _1 1.05 _ 2CA TT T M M= ⋅ − ⋅ − ⋅ . Luego de haber encontrado la

temperatura de la mezcla asfáltica, se encontró el módulo dinámico correspondiente a una

frecuencia de 10 Hz (60Kph). Con este módulo y con las otras propiedades descritas en el

anexo 2, se calcularon los esfuerzos actuantes en la estructura, y comparando los esfuerzos

admisibles con los actuantes, se encontró una estructura conformada por una capa asfáltica

de espesor variable para cada estación, dos bases negras, una de 15 cm. y la otra de 13 cm.,

y dos subbases granulares de 25 cm. cada una.

Para un análisis adecuado, se tomo el promedio de temperatura de un día de cada estación

como valor de la temperatura media de la zona. Esta fue la estructura de control para cada

estación modelada en el DEPAV. Con las dos estructuras modeladas (módulo a

temperatura ambiente media y módulo a temperatura media del pavimento a 2.54 cm.) se

establecieron unas comparaciones entre los resultados encontrados, que se muestran a

continuación.

Tiempo Seco Espesor CA Espesor CA ∆’s Espesores % ∆’s Altitud Alto Tráfico Controles (cm.) %

350 15 12 3 20,0% 860 13 10 3 23,1%

1340 11 10 1 9,1% 1830 12 9 3 25,0% 2310 12 9 3 25,0%


2830 11 9 2 18,2% 3270 8 7 1 12,5%

Tabla 9. Resultados encontrados del método de DRP para Alto Trafico y tiempo seco.

Se puede observar que a medida que aumenta la altitud sobre el nivel del mar las

diferencias de los espesores tienden a disminuir. Se presenta la diferencia porcentual más

pronunciada en las alturas de 1830 y 2310 m.s.n.m. siguiéndolas por la altitud de 350

m.s.n.m (20 %). Las estructuras controles no varían considerablemente en el espesor del

CA.

Los cambios porcentuales encontrados son considerables en su mayoría. El máximo es del

25 % y el mínimo es del 9.1 %, lo cual nos hace especular que el diseño con la

temperatura de la capa asfáltica si afecta de manera significativa lo espesores del

pavimento. Cabe notar, que la temperatura promedio de la zona no es la real. Esta no se

conoce en su totalidad por la insuficiencia de datos.

Los diseños de pavimentos de este numeral se pueden encontrar en el anexo 2.

6.3 DISEÑO DE PAVIMENTOS EN TIEMPOS SECOS (BAJO TRÁFICO)

Se tomaron las mismas estaciones que en el numeral 6.2. Sin embargo, se tomó un NE de

tráfico liviano (1.50E+06), lo cual cambia la estructura base del pavimento y las cargas

admisibles. La estructura base del pavimento que se presenta en esta ocasión, es una capa

de concreto asfáltico variable para cada estación y estructura, una base negra de 15 cm., dos

capas granulares de 25 cm. cada una. Se siguieron los mismos procedimientos enunciados

en el numeral 6.2 y se presentaron los siguientes resultados.

Tiempo Seco Espesor CA Espesor CA ∆’s Espesores % ∆’s Bajo-Medio Controles (cm.) %

350 13 10 3 23,1% 860 11 9 2 18,2%

1340 10 8 2 20,0% 1830 10 8 2 20,0% 2310 10 8 2 20,0% 2830 10 8 2 20,0%


2830 10 8 2 20,0% 3270 7 7 0 0,0%

Tabla 10. Resultados encontrados del método de DRP para Alto Trafico y tiempo seco.

Para tráfico Medio-Alto, se encontraron diferencias porcentuales de espesores más

pequeñas (máxima del 23,1 % y mínima 18,2 %). Además se presentó una tendencia clara

del comportamiento del cambio de espesor a medida que aumentamos de altura con

respecto a nivel del mar (a mayor altitud, menor diferencia porcentual). Esto nos indica que

las zonas en donde se debe tomar en cuenta estas temperaturas asfálticas para diseñar son

en su mayoría las zonas calidas.

Se puede observar el comportamiento casi constante de los controles en todas las zonas.

Esto indica que para un tráfico liviano, los espesores del CA en el diseño no son tan

variables como para tráfico pesado, lo cual nos revela la respuesta que tienen los

pavimentos ante la acción de diferentes cargas de tránsito.

Los diseños de pavimentos de este numeral se pueden encontrar en el anexo 2.

6.4 DISEÑO DE PAVIMENTOS EN TIEMPOS HUMEDOS (ALTO TRÁFICO) Con el modelo de temperatura obtenido en el numeral 4.3

( 18.7 1.43 0.349 0.00418 2.62 _1 1.16 _ 2CA T AT T T msnm M M= − + ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ ) para

tiempos húmedos, se realizaron los mismos procedimientos que en el numeral 6.2 para

obtener los espesores de las capas, los controles y las diferencias porcentuales. En este

caso, se utilizaron las mismas estructuras que en el numeral 6.2, es decir, una carpeta de

rodadura de espesor variable, dos bases negras, una de 15 cm. y otra de 13cm., dos

subbases granulares de 25 cm. cada una y una subrasante mejorada. Con las tablas de

tiempos húmedos (Anexo 3), se obtuvieron los siguientes resultados.

Tiempo Húmedo Espesor CA Espesor CA ∆’s Espesores % ∆’s Alto Trafico Controles (cm.) %

350 17 13 4 23,5% 860 17 11 6 35,3%

1340 15 11 4 26,7% 1830 13 11 2 15,4%


1830 13 11 2 15,4% 2310 11 9 2 18,2% 2830 10 9 1 10,0% 3270 9 8 1 11,1%

Tabla 11. Resultados encontrados del método de DRP para Alto Tráfico y tiempo húmedo.

Nuevamente, se observa que a medida que aumenta la altitud los espesores del CA

disminuyen, igualmente sucede con los espesores de los controles. Por lo tanto, los deltas

tienden a ser menores a medida que se encuentran a una altitud mayor. Sin embargo las

diferencias porcentuales máximas se producen a una altitud de 860 m.s.n.m. (35.3 %), la

mínimas se registran a una altitud de 2830 m.s.n.m. Bajo estas condiciones (Alto Trafico,

Tiempo Húmedo), se presentan altas diferencias porcentuales las cuales pueden presentar

problemas en el diseño del pavimento.

Los diseños de pavimentos para estas condiciones se presentan en el anexo 3.

6.5 DISEÑO DE PAVIMENTOS EN TIEMPOS HUMEDOS (BAJO TRÁFICO) Se utilizó la misma ecuación del numeral 6.4 para predecir la temperatura del pavimento.

En este nuevo diseño, se trabajó con el NE supuesto en el numeral 6.3 (1.5E+06), con lo

cual se diseño nuevamente y se obtuvieron los siguientes resultados.

Tiempo Húmedo Espesor CA Espesor CA ∆’s Espesores % ∆’s Altitud Bajo-Medio Controles (cm.) %

350 13 10 3 23,1% 860 14 9 5 35,7%

1340 12 9 3 25,0% 1830 11 9 2 18,2% 2310 8 8 0 0,0% 2830 8 7 1 12,5% 3270 7 7 0 0,0%

Tabla 12. Resultados encontrados del método de DRP para Bajo Tráfico y tiempo húmedo.

Se presentan condiciones similares a las encontradas en el numeral 6.4. Las máximas

diferencias porcentuales se presentan nuevamente a una altitud de 860 m.s.n.m, se observa

que en las latitudes de 2310 y 3270 m.s.n.m. no se presentan diferencias porcentuales, lo


cual hace pensar que para estos tipos de climas no es necesario correr un modelo para

diseñar con la temperatura del pavimento.

Los diseños de pavimentos para estas condiciones se presentan en el anexo 3.

6.6 CONCLUSIONES A continuación se muestra una tabla resumen de los valores encontrados.

Tiempo Seco Tiempo Húmedo Espesor CA Espesor CA Altitud

Alto Trafico Bajo-Medio Alto Trafico Bajo-Medio 350 15 13 17 13 860 13 11 17 14

1340 11 10 15 12 1830 12 10 13 11 2310 12 10 11 8 2830 11 10 10 8 3270 8 7 9 7

Tabla 13. Resumen de los espesores del CA encontrados para Alto y Bajo Tráfico, Tiempo Seco y Tiempo Húmedo. Tiempo Seco Tiempo Húmedo

Control Control Altitud Alto Trafico Bajo-Medio Alto Trafico Bajo-Medio

350 12 10 13 10 860 10 9 11 9

1340 10 8 11 9 1830 9 8 11 9 2310 9 8 9 8 2830 9 8 9 7 3270 7 7 8 7

Tabla 14. Resumen de los Controles encontrados para Alto y Bajo Tráfico, Tiempo Seco y Tiempo Húmedo.

Tiempo Seco Tiempo Húmedo ∆’s Espesores ∆’s Espesores Altitud

Alto Trafico Bajo-Medio Alto Trafico Bajo-Medio 350 3 3 4 3 860 3 2 6 5

1340 1 2 4 3 1830 3 2 2 2 2310 3 2 2 0 2830 2 2 1 1 3270 1 0 1 0

Tabla 15. Resumen de los ∆’s de espesores encontrados para Alto y Bajo Tráfico, Tiempo Seco y Tiempo Húmedo.


Tiempo Seco Tiempo Húmedo % ∆’s espesores % ∆’s espesores Altitud

Alto Trafico Bajo-Medio Alto Trafico Bajo-Medio 350 20,0% 23,1% 23,5% 23,1% 860 23,1% 18,2% 35,3% 35,7%

1340 9,1% 20,0% 26,7% 25,0% 1830 25,0% 20,0% 15,4% 18,2% 2310 25,0% 20,0% 18,2% 0,0% 2830 18,2% 20,0% 10,0% 12,5% 3270 12,5% 0,0% 11,1% 0,0%

Tabla 16. Resumen de los % ∆’s espesores encontrados para Alto y Bajo Tráfico, Tiempo Seco y Tiempo Húmedo.

Como se dijo anteriormente, en las zonas cálidas se debe tener extremo cuidado en el

diseño de pavimentos flexibles, se observa claramente como es en las zonas de bajas

altitudes donde se producen las máximas diferencias porcentuales, las máximas diferencias

de espesores y los máximos espesores del CA y de las estructuras de control. En las zonas

templadas, se siguen observando comportamientos especiales a tener en cuenta, pero en

menos magnitud que en zonas cálidas. Por el contrario, en las zonas de bajas temperaturas

no parece presentarse una diferencia tan marcada entre los espesores, lo cual permite

realizar diseños con la temperatura promedio del ambiente.


7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES La temperatura es un factor importante en los materiales asfálticos debido a su

comportamiento viscoso. En el presente trabajo se analizó el comportamiento de ésta a

medida que se adentra en las capas del pavimento, se observó su distribución, relación con

otras variables, etc., verificando el comportamiento que se sabía que presentaría. Se

desarrolló un modelo estadístico de regresión lineal múltiple con variables dummies (para

tiempo seco y húmedo) los cuales se asemejaron a la realidad. Con el grado de

aproximación deseado, y datos de campo de variables climáticas se procedió a verificar la

significancia del modelo. Los valores arrojados por el modelo, fueron muy similares a los

observados en campo los cuales daban confianza para introducirlos al diseño.

Igualmente se desarrolló un modelo que simulaba la temperatura de las capas del

pavimento (CA y Subrasante), en función de variables como temperatura ambiente,

profundidad y hora del día. Este modelo, aunque no fue tan acertado como el otro, presentó

una gran aproximación para la muestra dada. En este modelo se verificó que la temperatura

en una mezcal asfáltica depende básicamente de la temperatura ambiente (por ser un

material bituminoso y por estar tan cercana a la superficie), de la profundidad (a mayor

profundidad menor temperatura) y de la hora del día (según la radicación solar). Al

contrario, la subrasante puede ser explicada solo por la hora del día. Esto puede ser debido

a que la subrasante es una capa confinada en las profundidades de la estructura de un

pavimento, la cual solo es afectada por la temperatura luego de un largo proceso de

transferencia de calor hacia el interior de la estructura, con lo cual la mejor forma de

modelarla es por medio de la hora del día que implícitamente incluye la radiación solar.

Los modelos son aproximaciones a la realidad, pero si estos son sustentados y

fundamentados con bases teóricas sólidas, pueden llegar a tener presiciones tan altas que

logran predecir un fenómeno con mucha exactitud. Por esto se quiso presentar toda la base

teórica en la que se fundamentó el proyecto, y se revisó su eficiencia de varias formas,

obteniendo la mejor regresión para cada caso. Cuando se comprobó que el modelo era

aceptable, se procedió a examinar qué tanto afecta al diseño del pavimento la disminución

del módulo dinámico por medio de la temperatura.


Por medio del método racional de diseño de pavimentos (IDU, Uniandes, 2002) se

diseñaron estructuras controles con módulos a temperaturas ambientes medias. Estos se

compararon con modelos para la misma estructura con módulos dinámicos a la temperatura

del pavimento media estimada. Se concluyó que sí se producen cambios considerables en

los espesores del pavimento a la hora de diseñar con los diferentes módulos. En algunos

casos específicos (tiempo seco – baja altitud) se lograron diferencias porcentuales hasta del

35 %. Los cambios porcentuales mínimos observados fueron del 0.0 %, lo cual hace pensar

que se está incurriendo en un error al diseñar con las temperaturas equivalentes.

En climas calidos y vías de alto tráfico es sumamente importante considerar estos factores

de temperatura, ya que fue aquí donde se presentaron las mayores diferencias. Para vías de

poco tráfico se presentaron cambios significativos pero no tan exagerados como para las

vías de tráfico pesado.

Para los climas templados los cambios porcentuales todavía son de gran magnitud

apreciándose diferencias hasta del 20 %, con lo cual se recomienda tomar en cuenta

temperaturas medias del pavimento.

Para los climas fríos las diferencias no son tan significativas, en muchas ocasiones se

presentaron diferencias del 0.0% lo cual hace pensar que para este tipo de condiciones

climáticas no es necesario diseñar con la temperatura del pavimento.

Cabe notar, que las temperaturas medias estimadas de cada zona no son las reales, sino una

aproximación de ellas por la insuficiencia de datos.


8. BIBLIOGRAFIA

ALVAREZ Allex, CARDOZO Mario, “Primera experiencia nacional en instrumentación de

pavimentos flexibles en el carrusel de fatiga”.Tesis de magíster, Universidad de los Andes.

Bogota D.C., 2001.

DIAZ Jose, PEREZ Hernando, TORRES Edilberto, ‘‘Estudio de los Asfaltos y de los

sistemas de pavimentación en Colombia’’. Proyecto de grado, Universidad Nacional de

Colombia. Bogota D.C., 1971.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES, INSTITUTO DE DESARROLLO URBANO, Manual

de diseño de pavimentos para Bogota D.C., Bogotá, 2002.

DRAPER Norman R, SMITH Harry, ‘‘Applied regression Analysis’’. Third edition, 1998.

CANAVOS George, ‘‘Probabilidad y estadística’’. Mc Graz-Hill, 1988.

DOUGLAS Montgomery, ‘‘Diseño y análisis de experimento’’, Grupo Editorial

Iberoamerica, 1991.

MOOD Alexander and Graybill, Franklin and Bues, Duane. ‘‘Introduction to the teory of

statistics. Mc Graw-Hill, 3 edition, 1974.

PEREZ Sergio, MUNEVAR Sergio, Primera Experiencia Colombiana con el carrusel de

Fatiga. Tesis de Magíster, Universidad de los Andes. Bogota D.C., 2001.

MINISTERIO DE TRANSPORTE, prensa, Importancia de la calidad en pavimentos asfálticos. http://www.mintransporte.gov.co/prensa/newinter/pavimen.htm. Bogota D.C., 2003

ROBERTS F; KANDHAL P, BROWN R, LEE D, KENNED J, ‘‘Hot mix asphalt material,

mixture, design and construction, Second Edition, 1996.

Anexo 1: Fundamento estadístico

MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Los modelos de regresión lineal múltiple, se presentan cuando en un proceso la variable

respuesta Y es afectada por k factores o variables explicativas cuantitativas X1,…,Xk e

interesa construir un modelo para explicar el comportamiento de Y en función de las

variables Xi (i = 1, … , k).

La ecuación de un modelo de regresión lineal múltiple está dada por:

εββββ +++++= − kk XXXY 111110 L

MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE CON VARIABLES DUMMY Los modelos de regresión lineal múltiple con variables Dummy, se presentan cuando en un

proceso la variable respuesta Y es afectada por k factores o variables explicativas

cuantitativas X1,…,Xk y estas tienen algún tipo de clasificación, por ejemplo: Ciudades,

Estaciones Climáticas, Grupos de Edad, etc e interesa construir un modelo para explicar el

comportamiento de Y en función de las variables Xi (i = 1, … , k) en cada uno de los

niveles de clasificación dados por las variables Dummy.

La ecuación de un modelo de regresión lineal múltiple con variables Dummy está dada por:

εααββββ ++++++++= −−− 1111111110 ttkk ZZXXXY LL si hay t niveles de clasificación. La teoría que soporta el ajuste y análisis del modelo de regresión lineal múltiple y el

modelo de regresión lineal múltiple con variables Dummy, están dados por la evaluación

del coeficiente de determinación múltiple, la significancia del modelo, la significancia de

cada una de las variables regresoras y la verificación de los supuestos de normalidad,

independencia y homogeneidad de varianza en los Errores.

1. Coeficiente de determinación múltiple: También conocido como coeficiente de

correlación múltiple es una medida que estima la correlación entre las observaciones

y las estimaciones hechas por el modelo. Se nota por R2 y es el cociente entre la

suma de cuadrados del modelo y la suma de cuadrados total de las observaciones.

Se interpreta como la proporción de la suma de cuadrados total atribuible al modelo

o también se interpreta como el porcentaje del comportamiento de Y que es

explicado por el modelo.

Para eliminar el efecto del número de observaciones utilizadas en el ajuste del

modelo, se define el coeficiente de determinación múltiple ajustado como:

( )22 1)1(

11 Rkn

nRa −+−

−−=

y su interpretación es similar a la del R2.

2. Significancia del modelo: La significancia del modelo se evalúa mediante la

prueba de hipótesis:

iHvsH ik algún para , 0: 0: 110 ≠=== βββ L

La hipótesis nula nos dice que las variables no están aportando al modelo y es

contrastada con la hipótesis alternativa de que al menos una variable aporta al

modelo. Para decidir si la hipótesis nula es rechaza ó no, se utiliza el nivel de

significancia de la prueba y este se compara con el p-valor (Es la probabilidad de

que el estadístico de prueba tome un valor mayor al valor crítico, el valor crítico es

el valor del estadístico al evaluar los datos). Si el p-valor es más pequeño que el

nivel de significancia se rechaza la hipótesis nula, es decir; que si hay por lo menos

una variable que aporta en el modelo.

3. Significancia de una variable en el modelo: La significancia de una variable en el

modelo se evalúa mediante la prueba de hipótesis:

0: 0: 10 ≠= ii HvsH ββ

La hipótesis nula nos dice que la variable no está aportando al modelo y es

contrastada con la hipótesis alternativa de que la variable aporta al modelo. Para

decidir si la hipótesis nula es rechazada ó no, se utiliza el nivel de significancia de la

prueba y este se compara con el p-valor (Es la probabilidad de que el estadístico

de prueba tome un valor mayor al valor crítico). Si el p-valor es más pequeño

que el nivel de significancia se rechaza la hipótesis nula, es decir; que la variable

aporta al modelo.

4. Independencia de los Errores: El supuesto de independencia de los errores es

evaluado con la estadística de Durbin-Watson , para la cuál el sistema de hipótesis

es:

0: 0: 10 ≠= ρρ HvsH

La hipótesis nula nos dice que no hay correlación entre los residuales

contrastada con la hipótesis alternativa de que hay algún tipo de correlación. La

estadística Durbin-Watson está dada por:

( )

∑

∑

=

=−−

= n

ii

n

iii

e

eed

1

2

2

21

Para decidir si la hipótesis nula es rechazada ó no, utilizando un nivel de

significancia para la prueba de α , se compara el valor del estadístico de Durbin

Watson con los valores de una tabla especifica para esta estadística de la siguiente manera:

concluye. noW -D de oestadístic el caso otroEn .2 ciasignifican de nivelun con nula hipótesis la rechaza se no , 4 y,, Si

.2 ciasignifican de nivelun con nula hipótesis la rechaza se , 4 o,, Siα

α

UU

LL

dddddddd

>−><−<

5. Homogeneidad de Varianza de los Errores: El supuesto de homogeneidad de

varianza de los errores es evaluado con dos pruebas que son la prueba de Barlett y

la de Levene, para las cuales el sistema de hipótesis es:

algún para , : : 22

122

10 jiHvsH jin ≠≠== σσσσ L

La hipótesis nula nos dice que hay homogeneidad de varianza en los errores

contrastada con la hipótesis alternativa, de que por los menos para un par de

errores las varianzas no son iguales. Para decidir si la hipótesis nula es rechazada

ó no, se utiliza el nivel de significancia de la prueba y este se compara con el p-

valor (Es la probabilidad de que el estadístico de prueba tome un valor mayor al

valor crítico). Si el p-valores más pequeño que el nivel de significancia se

rechaza la hipótesis nula, es decir; no hay homogeneidad de varianza en los

errores.

La prueba de Barlett no es muy eficiente, si el supuesto de normalidad de los

errores no se esta cumpliendo, por esta razón se recomienda más la prueba de

Levene, ya que esta prueba no necesita de este supuesto para la decisión de la

prueba.

6. Distribución Normal de los Errores: El supuesto de normalidad de los errores

puede ser evaluado por varias pruebas no paramétricas, entre estas, tenemos: La

prueba cuadrado)-(ji 2χ , Prueba de kolmogorov-Smirnov, Prueba de Shapiro-

Wilk; para las cuales el sistema de hipótesis es:

: : 10 ErroreslosdeNormalidadNoHvsErroreslosdeNormalidadH

La hipótesis nula nos dice que hay normalidad en los errores contrastada con la

hipótesis alternativa, no hay normalidad en los errores. Para decidir si la hipótesis

nula es rechazada ó no, se utiliza el nivel de significancia de la prueba y

este se compara con el p-valor (Es la probabilidad de que el estadístico de prueba

tome un valor mayor al valor crítico). Si el p-valores más pequeño que el nivel de

significancia se rechaza la hipótesis nula, es decir; no hay distribución normal en

los errores.

La prueba cuadrado)-(ji 2χ no es muy eficiente, si el número de datos es pequeño y

La prueba de Shapiro-Wilk no es recomendable cuando el número de datos es

muy grande.

Anexo 2: Diseños de Pavimento en

Tiempos Secos

T Terreno prom 35,54,00E+07 Temperatura 38,1 4,00E+07 T Amb Prom 28,6

Material MaterialRodadura 1,10E-04 -0,2 8397 0,35 Rodadura 1,10E-04 -0,2 19489 0,35Base Negra 9,80E-05 -0,2 75000 0,35 Base Negra 9,80E-05 -0,2 75000 0,35Subbase granular 0,35 Subbase granular 0,35Subrasante 600 0,35 Subrasante 600 0,35

1,55E-04 1,48E-04

2,46E-04 4,62E-05 2,46E-04 4,61E-052,16E-05 1,22E-05 3,86E-07 1,38E-05

4,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



1,52E-04 1,45E-042,46E-04 4,65E-04 2,46E-04 4,65E-052,00E-05 1,31E-05 1,44E-06 1,49E-054,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00

SBG: 25 cmSubrasante

ROD: 10 cmBN: 15 cmBN: 13 cm

SBG: 25 cm

ROD: 12 cmBN: 15 cm

860 msnm

BN: 13 cmSBG: 25 cmSBG: 25 cmSubrasante

350 msnmControl

ControlTrafico Alto

Trafico Alto

Subrasante

BN: 15 cmBN: 13 cm

SBG: 25 cmSBG: 25 cm

860 msnmPara tiempos secos con materiales M_3 Trafico Alto

ROD: 13 cm


Subrasante

BN: 13 cm

SBG: 25 cm

ROD: 15 cmBN: 15 cm

SBG: 25 cmb 2( )E kg cm6ε ν

NE

BNtε, ,28BN acttε, ,41BN acttε

b 2( )E k g c m6ε ν

zadmε

rodtε

NE

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

zactε

,rod acttε , ,28BN acttε, ,41BN acttε

b6ε ν

( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

( )66 1 0

b

a d mt N E K t K c K s K rε ε= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=

2 0 %F r a c t i l c o r r e s p o n d i e n te a u n a P f d eµ =

( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅

0.02C = −

0.3nσ =

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

1.11CA TT T= ⋅

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

b6ε

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=

2 0 %F ra c t i l c o r r e s p o n d i e n te a u n a P f d eµ =

( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε

,rod acttε

1.11 1.28CA TT T= ⋅ −

b 2( )E kg cm6ε ν

NE


b6ε

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b

admt NE Kt Kc Ks Krε ε= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=

20%Fractil correspondiente a una Pf deµ =

( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε

,rod acttε

b 2( )E kg cm6ε ν

NE


b6ε

zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε

,rod acttε

T Terreno prom 244,00E+07 Temperatura 26,6 4,00E+07 T Amb Prom 20,6


1,48E-04 1,41E-04

2,46E-04 4,66E-05 2,46E-04 4,56E-055,28E-07 1,42E-05 2,99E-06 1,52E-05

4,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00


Material MaterialRodadura 1,10E-04 -0,2 20429 0,35 Rodadura 1,10E-04 -0,2 40816 0,35Base Negra 9,80E-05 -0,2 75000 0,35 Base Negra 9,80E-05 -0,2 75000 0,35Subbase granular 0,35 Subbase granular 0,35Subrasante 0,35 Subrasante 600 0,35

1,47E-04 1,44E-042,46E-04 4,59E-05 2,46E-04 4,68E-057,26E-07 1,39E-05 1,72E-06 1,55E-054,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



SBG: 25 cm

Subrasante

1830 msnmControlTrafico Alto

BN: 15 cmBN: 13 cm



ROD: 10 cm



SBG: 25 cmSBG: 25 cmSubrasante




SBG: 25 cmb 2( )E k g c m6ε ν

zadmε ( ) 0 .2 2 20 .0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

1.11CA TT T= ⋅

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

1.11CA TT T= ⋅

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

ba d mt N E K t K c K s K rε ε= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε




1,47E-04 1,42E-04

2,46E-04 4,59E-05 2,46E-04 4,64E-056,87E-07 1,39E-05 2,48E-06 1,57E-05

4,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



1,46E-04 1,40E-042,46E-04 4,62E-05 2,46E-04 4,59E-051,20E-06 1,43E-05 3,27E-06 1,58E-054,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



SBG: 25 cm

Subrasante


BN: 15 cmBN: 13 cm



ROD: 9 cm







SBG: 25 cm

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε



zadmε ( ) 0 .2 2 20 .0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

1.11CA TT T= ⋅

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


1.11 1.05CA TT T= ⋅ −

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε




1,39E-04 1,38E-04

2,46E-04 4,63E-05 2,46E-04 4,69E-053,39E-06 1,65E-05 3,02E-06 1,71E-05

4,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00

Subrasante

BN: 15 cmBN: 13 cm



ROD: 7 cm

Subrasante

BN: 15 cmBN: 13 cm



ROD: 8 cm

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0.2220.012zadm NEε −=

rodtε ( )66 1 0

b

admt N E K t K c K s K rε ε= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=

2 0 %F ra c t il co rr e s po n d ien te a u na P f d eµ =

( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

1.11CA TT T= ⋅

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

, ,23BN acttε, ,36BN acttε

zactε

,rod acttε

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .2220.012zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε




2,74E-04 2,64E-04

5,11E-04 5,11E-045,35E-05 8,95E-05 4,38E-05 9,01E-05

8,98E-05 9,06E-05 8,98E-05 9,06E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



2,70E-04 2,52E-045,11E-04 5,11E-044,95E-05 9,05E-05 3,44E-05 8,85E-058,98E-05 9,06E-05 8,98E-05 9,06E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00

Subrasante

ROD: 9 cmBN: 15 cm


860 msnmControlTrafico Medio-Bajo



ROD: 10 cm

350 msnmPara tiempos secos con materiales M_1Trafico Medio-Bajo

ROD: 13 cmBN: 15 cm


860 msnmPara tiempos secos con materiales M_3 Trafico Medio-Bajo

ROD: 11 cmBN: 15 cm


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε

,rod acttε ,BN acttε

1.11 1.28CA TT T= ⋅ −


zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

1.11CA TT T= ⋅

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


T Terreno prom 241,50E+06 Temperatura 26,6 1,50E+06 T Amb Prom 20,6


2,56E-04 2,55E-04

5,11E-04 5,11E-043,83E-05 8,82E-05 3,49E-05 9,05E-05

8,98E-05 9,06E-05 8,98E-05 9,06E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



2,51E-045,11E-043,25E-05 8,97E-058,98E-05 9,06E-05

1,00 1,000,91 0,911,10 1,300,88 0,85

-0,84 -0,84

0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



ROD: 8 cm



ROD: 8 cm



ROD: 10 cm



ROD: 10 cm


zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

1.11CA TT T= ⋅

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

1.11CA TT T= ⋅

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε




2,62E-04 2,48E-04

5,11E-04 5,11E-044,25E-05 8,96E-05 2,97E-05 8,89E-05

8,98E-05 9,06E-05 8,98E-05 9,06E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



2,53E-04 2,44E-045,11E-04 5,11E-043,56E-05 8,73E-05 2,68E-05 8,80E-058,98E-05 9,06E-05 8,98E-05 9,06E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



ROD: 8 cm



ROD: 8 cm



ROD: 10 cm

2310 msnmPara tiempos secos con materiales M_2Trafico Medio-Bajo

ROD: 10 cm

Subrasante

BN: 15 cmSBG: 25 cmSBG: 25 cm

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε



zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

1.11CA TT T= ⋅

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


1.11 1.05CA TT T= ⋅ −

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε




2,44E-04 2,33E-04

5,11E-04 5,11E-042,55E-05 8,97E-05 1,74E-05 8,74E-05

8,98E-05 9,06E-05 8,98E-05 9,06E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00

BN: 15 cmSBG: 25 cm



ROD: 7 cm

3270 msnmPara tiempos secos con materiales M_3 Trafico Medio-Alto

ROD: 7 cm

Subrasante

BN: 15 cmSBG: 25 cm

SBG: 25 cm

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0.2220.012zadm NEε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=

2 0 %F ra c t il co rr e s po n d ien te a u na P f d eµ =

( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

1.11CA TT T= ⋅

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

,BN acttεzadmεzadmεzactε

,rod acttε

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .2220.012zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


Anexo 3: Diseños de Pavimento en

Tiempos Húmedos

T Amb. Prom 28,7T Terreno prom 33,3

4,00E+07 Temperatura 40,4 4,00E+07 T Amb. Prom 28,7


1,45E-04 1,38E-04

2,46E-04 4,61E-05 2,46E-04 4,64E-052,14E-05 1,21E-05 6,94E-07 1,41E-05

4,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00




1,45E-04 1,34E-042,46E-04 4,62E-04 2,46E-04 4,65E-052,16E-05 1,21E-05 2,52E-07 1,52E-054,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



SBG: 25 cm

Subrasante

860ControlTrafico Alto

BN: 15 cmBN: 13 cm



ROD: 13 cm

Subrasante

BN: 15 cmBN: 13 cm


860Para tiempos humedos con materiales M_3 Trafico Alto

ROD: 17 cm

350Para tiempos humedos con materiales M_3Trafico Alto

Subrasante

BN: 13 cm

SBG: 25 cm

ROD: 17 cmBN: 15 cm

SBG: 25 cmb 2( )E kg cm6ε ν

NE


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε

rodtε

NE

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

zactε

,rod acttε, ,45BN acttε

b6ε ν

( ) 0 . 2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

( )66 1 0

b


1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅

0.02C = −

0.3nσ =

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

b6ε

zadmε ( ) 0.2 2 20.012za dm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε

,rod acttε

18.7 1.43 0.349 0.00418CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅

18.7 1.43 0.349 0.00418CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅

, ,32BN acttε

b 2( )E kg cm6ε ν

NE


b6ε

zadmε ( ) 0.2 2 20.012za dm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε

,rod acttε

b 2( )E kg cm6ε ν

NE


b6ε

zadmε ( ) 0 . 2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε

,rod acttε




1,44E-04 1,35E-04

2,46E-04 4,69E-05 2,46E-04 4,67E-052,07E-05 1,29E-05 2,25E-06 1,51E-05

4,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00




1,40E-04 1,32E-042,46E-04 4,68E-05 2,46E-04 4,61E-058,03E-08 1,39E-05 3,23E-06 1,54E-054,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



SBG: 25 cm

Subrasante


BN: 15 cmBN: 13 cm



ROD: 11 cm







SBG: 25 cmb 2( )E k g c m6ε ν

zadmε ( ) 0 .2 2 20 .0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


18.7 1.43 0.349 0.00418CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅

18.7 1.43 0.349 0.00418CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅

b 2( )E kg cm6ε ν

NE


b6ε

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε

,rod acttε

b 2( )E kg cm6ε ν

NE


b6ε

zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε

,rod acttε

T Amb. Prom 15,5T Terreno prom 19



1,30E-04 1,30E-04

2,46E-04 4,55E-05 2,46E-04 4,68E-054,02E-06 1,56E-05 3,84E-06 1,65E-05

4,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00

T Amb. Prom 13T Terreno prom 15,4



1,30E-04 1,27E-042,46E-04 4,62E-05 2,46E-04 4,60E-054,01E-06 1,60E-05 5,21E-06 1,68E-054,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



SBG: 25 cm

Subrasante


BN: 15 cmBN: 13 cm



ROD: 9 cm







SBG: 25 cm

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε

,rod acttε , ,26BN acttε


zadmε ( ) 0 .2 2 20 .0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


17.5 1.43 0.337 0.00393 2.9CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅ −

, ,39BN acttε

17.5 1.43 0.337 0.00393 1.37CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅ −

b 2( )E kg cm6ε ν

NE


b6ε

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε

,rod acttε

b 2( )E kg cm6ε ν

NE


b6ε

zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε

,rod acttε




1,26E-04 1,27E-04

2,46E-04 4,57E-05 2,46E-04 4,67E-055,68E-06 1,69E-05 4,88E-06 1,74E-05

4,65E-05 4,70E-05 4,65E-05 4,70E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00

Subrasante

BN: 13 cm



ROD: 8 cm

Subrasante

BN: 15 cmBN: 13 cm



ROD: 9 cm

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0.2220.012zadm NEε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

, ,24BN acttε

zactε

,rod acttε

18.7 1.43 0.349 0.00418CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅

, ,37BN acttε

b 2( )E kg cm6ε ν

NE


b6ε

zadmε ( ) 0 .2220.012zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε

,rod acttε




2,78E-04 2,64E-04

5,11E-04 5,11E-045,62E-05 9,05E-05 4,41E-05 9,02E-05

8,98E-05 9,06E-05 8,98E-05 9,06E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00




2,73E-04 2,52E-045,11E-04 5,11E-045,33E-05 8,81E-05 3,44E-05 8,85E-058,98E-05 9,06E-05 8,98E-05 9,06E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00


860ControlTrafico Medio-Bajo

ROD: 9 cm



ROD: 10 cm

350Para tiempos humedos con materiales M_3Trafico Medio-Bajo

ROD: 13 cmBN: 15 cm


860Para tiempos humedos con materiales M_3 Trafico Medio-Bajo

ROD: 14 cmBN: 15 cm


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε



zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


18.7 1.43 0.349 0.00418CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅

18.7 1.43 0.349 0.00418CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε





2,73E-04 2,54E-04

5,11E-04 5,11E-045,22E-05 9,03E-05 3,54E-05 8,89E-05

8,98E-05 9,06E-05 8,98E-05 9,06E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00




2,59E-04 2,49E-045,11E-04 5,11E-044,16E-05 8,78E-05 3,16E-05 8,76E-058,98E-05 9,06E-05 8,98E-05 9,06E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



ROD: 9 cm



ROD: 9 cm



ROD: 11 cm



ROD: 12 cm


zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


18.7 1.43 0.349 0.00418CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅

18.7 1.43 0.349 0.00418CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


T Amb. Prom 15,5T Terreno prom 19



2,55E-04 2,39E-04

5,11E-04 5,11E-043,50E-05 9,05E-05 2,35E-05 8,70E-05

8,98E-05 9,06E-05 8,98E-05 9,06E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00

T Amb. Prom 13T Terreno prom 15,4



2,48E-04 2,44E-045,11E-04 5,11E-042,95E-05 8,88E-05 2,57E-05 8,98E-058,98E-05 9,06E-05 8,98E-05 9,06E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00



ROD: 7 cm



ROD: 8 cm



ROD: 8 cm

2310Para tiempos humedos con materiales M_1Trafico Medio-Bajo

ROD: 8 cm

Subrasante

BN: 15 cmSBG: 25 cmSBG: 25 cm

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε



zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


17.5 1.43 0.337 0.00393 2.9CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅ −

17.5 1.43 0.337 0.00393 1.37CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅ −

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .22 20 .0 1 2zadm N Eε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε


b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0 .2 2 20 . 0 1 2z a d m N Eε −=

rodtε ( )66 1 0

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =

1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265, 051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

zactε





2,42E-04 2,35E-04

5,11E-04 5,11E-042,39E-05 8,93E-05 1,92E-05 8,79E-05

8,98E-05 9,06E-05 8,98E-05 9,06E-05

1,00 1,00 1,00 1,000,91 0,91 0,91 0,911,10 1,30 1,10 1,300,88 0,85 0,88 0,85

-0,84 -0,84 -0,84 -0,84

0,32 0,42 0,32 0,42

C -0,02 C -0,02 C -0,02 C -0,02b -0,20 b -0,20 b -0,20 b -0,20

0,30 0,30 0,30 0,301,00 3,00 1,00 3,00

BN: 15 cmSBG: 25 cm



ROD: 7 cm

3270Para tiempos humedos con materiales M_3 Trafico Medio-Alto

ROD: 7 cm

Subrasante

BN: 15 cmSBG: 25 cm

SBG: 25 cm

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0.2220.012zadm NEε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

,BN acttεzadmεzadmεzactε

,rod acttε

18.7 1.43 0.349 0.00418CA T AT T T msnm= − + ⋅ + ⋅ + ⋅

b 2( )E kg cm6ε ν

zadmε ( ) 0.2220.012zadm NEε −=

rodtε ( )66 10

b


NE

KtKsKcKr

1Kt =1 1.1Ks =1.11.3

RodaduraKc

Base Negra⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

10 bKr µ δ− ⋅ ⋅=


( )22 2n h C bδ σ σ= + ⋅δ

µ

0.02C = −

0.3nσ =nσ

1.03.0h

RodaduraBase Negra

σ⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭

hσ

BNtε

KtKsKcKr

δ

µ

nσhσ

265,051 5505,1 123726E T T= ⋅ − ⋅ +

,BN acttε

zactε

,rod acttε

Anexo 4: Datos de temperatura fuente

No. 1

7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00A, CA - Te1l 16,2 17,0 17,4 17,8 19,7 20,1 22,2 25,3 26,2 26,2 27,9C, CA - Te5l 16,8 17,6 18,1 18,1 19,3 20,9 24,3 27,1 26,2 26,7 27,5C, CA - Te6l 17,0 17,8 18,6 19,9 20,1 21,4 25,0 26,7 26,2 27,7 29,3Promedio 16,7 17,5 18,0 18,6 19,7 20,8 23,8 26,4 26,2 26,9 28,2

A, CA - Te3M 15,8 17,4 17,6 18,7 20,2 21,5 24,1 26,0 28,0 27,7 28,1A, CA - Te4M 16,3 17,1 17,9 18,8 20,2 21,6 23,8 25,9 27,5 26,6 27,4C, CA - Te7M 16,1 17,2 18,5 19,7 20,7 22,9 27,2 28,8 29,5 29,2 29,0C, CA - Te8M 15,5 16,6 17,1 17,3 18,4 20,0 23,9 26,1 27,8 27,7 28,4

Promedio 15,9 17,1 17,8 18,6 19,9 21,5 24,8 26,7 28,2 27,8 28,2

A, BG - Te1M 19,0 19,5 19,1 17,9 18,1 16,9 17,1 17,8 18,0 17,5 18,8C, BG - Te3M 20,1 20,5 19,9 18,7 18,6 18,5 19,1 19,1 17,9 20,3 21,3D, BG - Te4M 19,9 20,1 19,9 18,8 19,1 18,2 18,7 18,7 19,4 19,9 21,3

Promedio 19,7 20,0 19,6 18,5 18,6 17,9 18,3 18,5 18,4 19,2 20,5

A, SBG - Te1S 18,1 19,0 18,7 17,2 17,6 17,0 17,1 18,2 18,5 18,4 19,9B, SBG - Te2S 18,0 17,9 18,2 17,3 17,3 17,6 16,1 18,1 18,5 19,1 19,8C, SBG - Te3S 19,6 19,6 19,8 17,9 18,0 18,0 18,7 18,6 18,4 19,3 21,8D, SBG - Te4S 19,5 20,2 19,4 18,2 18,5 18,0 18,8 18,8 19,4 19,1 21,6

Promedio 18,8 19,2 19,0 17,7 17,9 17,7 17,7 18,4 18,7 19,0 20,8

A, SBR - Te1S 18,7 18,1 18,0 16,8 17,6 17,4 18,2 19,5 20,3 20,6 22,1B, SBR - Te2S 18,9 18,2 18,4 18,0 18,3 18,4 16,9 - - - -C, SBR - Te3S 18,9 19,1 18,6 17,3 17,7 18,3 19,2 20,1 20,6 22,6 24,6D, SBR - Te4S 18,5 18,5 18,5 17,6 18,2 17,9 19,0 19,0 20,7 20,7 23,0

Promedio 18,8 18,5 18,4 17,4 18,0 18,0 18,3 19,5 20,5 21,3 23,2

13,3 14,2 16,0 16,5 19,0 19,1 20,1 20,2 19,6 19,1 18,6

7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00A, CA - Te1l 18,1 18,1 18,4 20,1 19,2 20,3 25,0 26,9 26,2 25,8 26,8 25,5C, CA - Te5l 17,1 17,5 19,7 18,9 19,6 22,6 25,1 25,1 24,9 23,9 26,4 25,9C, CA - Te6l 17,9 18,1 18,6 19,8 20,1 22,7 25,0 26,5 26,7 25,9 27,7 26,2Promedio 17,7 17,9 18,9 19,6 19,6 21,9 25,0 26,2 25,9 25,2 27,0 25,9

A, CA - Te3M 17,0 17,0 17,8 20,0 19,1 23,9 27,2 28,1 26,9 26,5 27,1 24,8A, CA - Te4M 17,5 17,6 18,2 20,3 19,7 24,1 27,3 28,2 27,3 26,7 27,2 25,6C, CA - Te7M 16,6 17,8 18,5 20,5 20,6 24,3 30,1 29,4 28,1 27,9 27,5 24,9C, CA - Te8M 17,4 18,0 18,6 20,6 20,0 23,4 27,8 28,1 27,6 27,5 28,0 25,7

Promedio 17,1 17,6 18,3 20,4 19,9 23,9 28,1 28,5 27,5 27,2 27,5 25,3

A, BG - Te1M 21,1 20,8 20,4 20,7 19,6 20,8 20,8 20,7 20,4 20,5 21,1 21,1C, BG - Te3M 20,2 19,8 19,5 19,5 18,5 19,8 20,1 19,5 19,8 18,8 20,7 21,1D, BG - Te4M 20,7 20,1 19,7 20,0 19,0 20,6 20,1 20,4 21,3 20,1 21,2 21,2

Promedio 20,7 20,2 19,9 20,1 19,0 20,4 20,3 20,2 20,5 19,8 21,0 21,1

A, SBG - Te1S 21,0 20,3 20,0 20,3 18,9 20,6 20,6 21,0 20,6 20,8 22,1 22,5B, SBG - Te2S 19,1 18,8 18,7 19,0 18,5 19,3 19,6 19,9 20,4 20,0 20,9 21,3C, SBG - Te3S 19,7 19,3 19,0 18,7 17,8 19,3 19,5 19,4 20,0 19,3 21,4 21,8D, SBG - Te4S 21,5 20,2 19,7 19,8 18,4 20,3 19,8 20,3 20,6 22,0 21,8 22,2

Promedio 20,3 19,7 19,4 19,5 18,4 19,9 19,9 20,2 20,4 20,5 21,6 22,0

A, SBR - Te1S 17,5 18,4 19,4 19,7 18,9 21,0 21,3 20,8 22,4 22,9 18,5 18,5B, SBR - Te2S - - - - - - - - - - - -C, SBR - Te3S 18,8 18,3 18,1 17,9 17,6 19,3 20,3 21,5 21,8 21,3 23,5 23,8D, SBR - Te4S 19,9 19,2 18,7 19,2 18,3 20,5 20,3 21,8 22,1 23,2 20,5 23,9

Promedio 18,7 18,6 18,7 18,9 18,3 20,3 20,6 21,4 22,1 22,5 20,8 22,1

13,4 14,4 15,1 16,2 17,5 16,7 18,1 18,5 19,4 20,0 17,6 16,1TEMPERATURA AMBIENTE

FECHA: Junio 14 de 2001CAPA SENSOR

CONCRETO ASFALTICO

BASE GRANULAR

SUBBASE GRANULAR

SUBRASANTE

BASE GRANULAR

SUBBASE GRANULAR

SUBRASANTE

TEMPERATURA AMBIENTE

CAPA SENSOR FECHA: Mayo 21 de 2001

CONCRETO ASFALTICO

7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:0017,4 17,8 18,7 20,3 20,8 23,8 23,9 24,9 26,9 23,3 25,817,5 17,7 19,8 20,3 21,3 24,1 23,8 25,8 26,0 23,2 25,517,6 17,9 19,6 20,8 21,7 23,8 24,4 26,3 27,1 24,7 26,817,5 17,8 19,4 20,5 21,3 23,9 24,0 25,7 26,7 23,7 26,017,2 17,6 19,0 20,8 21,9 25,0 24,8 26,8 27,8 24,6 26,417,7 18,7 19,2 20,5 21,6 25,1 25,0 26,5 27,7 23,8 25,216,9 17,8 20,7 21,5 23,5 23,7 25,2 27,7 26,7 24,1 26,616,3 16,7 18,8 20,3 22,0 24,2 24,9 27,0 27,2 24,3 26,117,0 17,7 19,4 20,8 22,3 24,5 25,0 27,0 27,4 24,2 26,1

20,5 19,5 19,4 19,8 18,9 20,0 19,5 19,0 21,2 19,1 20,819,8 19,0 19,8 19,6 18,6 19,5 19,3 20,0 20,5 18,7 20,619,7 19,2 19,2 19,0 18,6 19,6 19,7 19,5 20,5 19,3 20,720,0 19,2 19,5 19,5 18,7 19,7 19,5 19,5 20,7 19,0 20,7

20,1 19,6 19,5 19,4 18,8 20,0 19,7 19,9 21,4 19,6 21,918,7 18,0 18,6 18,2 18,5 19,0 18,9 18,8 20,5 20,0 20,919,9 19,0 19,9 19,4 18,7 19,5 19,8 20,4 21,1 19,9 21,219,4 19,1 18,8 18,9 18,0 19,3 19,1 19,5 20,6 19,2 21,319,5 18,9 19,2 19,0 18,5 19,5 19,4 19,7 20,9 19,7 21,3

19,3 18,8 19,0 19,3 19,3 21,2 20,9 21,1 22,9 21,5 23,1- - - - - - - - - - -

19,1 18,3 19,3 18,9 18,9 20,1 20,7 21,8 22,8 21,3 23,718,6 18,1 18,2 18,4 18,2 19,7 20,0 20,4 21,8 20,8 21,219,0 18,4 18,8 18,9 18,8 20,3 20,5 21,1 22,5 21,2 22,7

15,1 16,1 17,3 17,6 19,0 18,9 21,0 21,3 19,5 20,1 16,0

7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:0017,6 17,5 21,0 23,8 22,3 23,4 23,6 26,4 26,2 25,7 25,517,2 16,9 20,3 23,7 20,6 22,7 25,1 26,0 25,1 24,2 24,118,1 17,6 20,9 23,8 21,8 24,0 24,1 27,1 26,5 25,4 25,817,6 17,3 20,7 23,8 21,6 23,4 24,3 26,5 25,9 25,1 25,116,6 16,7 21,2 24,4 22,6 23,8 24,3 27,6 26,4 25,9 25,017,2 17,2 21,6 25,1 21,9 21,9 21,4 27,8 25,8 26,4 25,416,6 17,0 21,8 25,1 22,7 24,6 25,9 29,3 27,3 26,7 25,317,2 17,1 21,6 24,8 21,6 24,4 25,4 28,8 27,4 27,2 26,116,9 17,0 21,6 24,9 22,2 23,7 24,3 28,4 26,7 26,6 25,5

21,6 21,0 22,4 23,1 21,8 20,9 20,5 20,9 21,1 21,1 21,220,8 20,3 22,0 22,7 19,1 20,8 21,4 20,9 20,7 19,2 20,621,3 20,6 23,3 23,9 20,1 21,0 20,6 21,0 21,9 20,6 21,021,2 20,6 22,6 23,2 20,3 20,9 20,8 20,9 21,2 20,3 20,9

21,2 20,4 22,6 23,5 21,4 20,7 20,6 21,3 21,6 21,3 22,219,5 19,0 20,8 20,9 19,4 19,4 19,2 20,0 20,5 20,6 20,220,8 19,9 21,9 22,3 18,9 20,4 19,7 21,4 21,1 19,6 21,221,1 20,4 22,8 23,1 19,7 20,8 20,3 21,1 21,3 21,4 21,920,7 19,9 22,0 22,5 19,9 20,3 20,0 21,0 21,1 20,7 21,4

14,2 16,5 21,4 22,4 21,8 20,1 21,3 20,9 21,7 22,8 23,6- - - - - - - - - - -

19,6 18,7 21,0 21,8 18,9 20,8 20,4 21,8 22,9 21,2 23,120,4 19,3 22,0 22,3 20,1 20,7 20,7 21,7 22,5 22,6 23,218,1 18,2 21,5 22,2 20,3 20,5 20,8 21,5 22,4 22,2 23,3

13,4 14,7 18,9 19,4 17,4 16,9 18,8 19,6 19,9 21,4 17,8

FECHA: Mayo 22 de 2001

FECHA: Junio 15 de 2001

Documents

Correlaciones de las temperaturas al interior de las