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Fórmula da Corrente de Curto-Circuito
Rxfxx
XC t 2 π
=R Resistência do circuito desde a fonte até o ponto de defeito;
X Reatância do circuito desde a fonte até o ponto de defeito.
Icc – valor instantâneo da corrente de curto-circuito num instante de tempo específico;Ics – valor eficaz da corrente de curto-circuito simétrica;Icim – valor de pico ou impulso da corrente de curto-circuito;Ica – valor eficaz da corrente de curto-circuito assimétrica;t – tempo de duração do defeito no ponto considerado da instalação;Ct – constante de tempo
−−−+=−
)( )( 2 θβθβω senxetsenxIxI TCt
CSCC
Composição da Corrente de Curto-Circuito (longe do gerador)
FATOR DE ASSIMETRIA
Em virtude da constante de tempo da componente contínua depender da Resistência (R) e Reatância (X) medida desde a fonte até o ponto de defeito, há uma relação entre aos valores eficazes das correntes simétricas e assimétricas, dado pela seguinte equação:
FATOR DE ASSIMETRIA(Fa)
O Fa pode ser calculado para diferentes valores da constante de tempo e do tempo. Como R e X deverão ser valores conhecidos, é usual, se definir um tempo e calcular Fa em função da relação X/R.
Na literatura é recomendado utilizar t=4,16ms, que corresponde a ¼ do ciclo de 60Hz, ou seja, o valor de pico do primeiro semi-ciclo da corrente assimétrica (corrente de impulso)
CORRENTE DE IMPULSO
Em termos de especificação da proteção, os disjuntores devem satisfazer à corrente de impulso. Sendo a corrente de impulso o valor de pico da corrente assimétrica, pode-se escrever:
METODOLOGIA GERAL DO CÁLCULO
A determinação da corrente de curto-circuito, em qualquer ponto da instalação elétrica, é baseada nas IMPEDÂNCIAS envolvidas no sistema.
- Impedância dos Transformadores;- Impedâncias dos Motores e Geradores;- Impedâncias dos Cabos e Barramento.
Portanto, o primeiro passo para a realização dos cálculos das correntes de curto-circuito é transformar a instalação em seu equivalente em impedâncias, o qual pode ser obtido através do diagrama unifilar da instalação.
A premissa simplificadora é que se calculará a corrente de curto-circuito desconsiderando a impedância equivalente do sistema formado pela geração/transmissão/distribuição. Ou seja, apenas serão consideradas as seguintes impedâncias:
- Cabos
n
LXX t .=
310..
.
nA
LR
ρ=
fasepor condutores de número -
cabo do al transversseção da área -
m em cabo do ocompriment -
/mm 0,017778 cobre do aderesistivid - 2
n
A
L
mΩρ
cabos para /mm 0,096 - ΩtX
SEQUÊNCIA DE CÁLCULOS
- CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO SIMÉTRICA (Ics)
xZ
VI n
cs3
=
- Transformador
Se for desconsiderada a resistência do enrolamento, então:
100%
xZ
II n
cs =
- CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO ASSIMÉTRICA (Ica)
- IMPULSO DA CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO (Icim )
cacim xII 2=
csaca xIFI = )2(21 tC
t
a eF−
+= xR
XC t 377
=
- CORRENTE BIFÁSICA DE CURTO-CIRCUITO (Icb)
EXEMPLO
150kVA 13,8kV/380V
Z% =3,5 e Pw=2050W
1x120mm2/fase
Comprimento de 12m
R=0,1868mΩ/m
X=0,1076mΩ/m
QGD
-Transformador
Ω=−=−=
Ω===
===
Ω===
mRZX
mxxS
VRR
xxS
PR
mxxS
VZZ
n
n
n
W
n
n
9,30)5,13()7,33(
5,13100150
380.4,1
100.
%4,115010
2050
10
7,33100150
380.5,3
100.
2222
22
%
%
22
%
- Cabo
Ω===
Ω===
mxLXX
mxRxLR
c
c
29,1121076,0.
24,2121868,0
A impedância equivalente, por fase, vista no ponto de falta, será:
)(m 3,639,34)( 2,317,15
2,3129,19,30
7,1524,25,13
Ω∠=Ω+=
Ω=+=
Ω=+=
oeq
eq
eq
mjZ
mmmX
mmmR
CIRCUITO EQUIVALENTE
CÁLCULO DAS CORRENTES
xZ
VI n
cs3
=
- Ics
kAx
Ics 3,69,343
380 ==
- Ica
msxx
x
xR
XCt 3,5
107,15377102,31
377 3
3
=== −
−
2,12121 3,5
16,42)2(
=+=+=−
−m
mxC
t
a eeF t
kAxxxIFI csaca 6,7103,62,1 3 ===
- Icim
kAkAxxII cacim 7,106,722 ===
- Icb
kAxxxII cscb 4,5103,62
3
2
3 3 ===
CORRENTE FASE-TERRA DE CURTO-CIRCUITO
A corrente fase-terra de curto-circuito pode ocorrer de dois modos distintos:
a) Contato da Fase com o Condutor de Proteção (“TERRA”)
Neste caso, a limitação da corrente de curto se dará tão somente devido às impedâncias do transformador e do cabo, ou seja, percurso puramente metálico, o que acarreta na menor impedância e na maior corrente.
TRAFO CABO
QGF
Icc
Icc
b) Contato da Fase é feita através do contato com o SOLO
Neste caso, a limitação de corrente se dará pela impedância do percurso constituído pela impedância do trafo, do cabo, do contato cabo/solo, do solo e da malha de aterramento, ou seja, tem-se máxima impedância e mínima corrente.
TRAFO CABO
Icc
Icc
QGF
Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Neutro Mínima
Resistência de Contato Cabo-Solo
Resistência da Malha de Aterramento
Resistor de Aterramento
Icft
Icft
EXEMPLO
1000KVA 13,8kV/380V
Z% 5,5 e Pw=11KW
4x300mm 2/faseComprimento de 15mR=0,0781mΩ/mX=0,1068mΩ/mR0=1,8781mΩ/mX0=2,4067mΩ/m
QGD2 barras 2”x1/2” /faseComprimento de 5mR=0,0273mΩ/mX=0,1530mΩ/m
1x120mm 2/faseComprimento de 15mR=0,1868mΩ/mX=0,1076mΩ/mR0=1,9868mΩ/mX0=2,5104mΩ/m
CCM
-Transformador
Ω=−=−=
Ω===
===
Ω===
mRZX
mxxS
VRR
xxS
PR
mxxS
VZZ
n
n
n
W
n
n
8,7)6,1()94,7(
6,11001000
380.1,1
100.
%1,1100010
11000
10
94,71001000
380.5,5
100.
2222
22
%
%
22
%
- Cabo 300mm2
Ω===
Ω===
Ω===
Ω===
mx
LXX
mx
RxLR
mx
LXX
mx
RxLR
c
c
c
c
03,94
154067,2.
04,74
158781,1
4,04
151068,0.
29,04
150781,0
10
10
1
1
- Cabo 120mm2
Ω===
Ω===
Ω===
Ω===
mxLXX
mxRxLR
mxLXX
mxRxLR
c
c
c
c
4,3261305104,2.
3,2581309868,1
0,141301076,0.
28,241301868,0
20
20
2
2
- Barramento do QGD
Ω===
Ω===
mx
LXX
mx
N
LRR
b
bb
38,02
51530,0.
07,02
50276,0.
1
1
- Impedância Total
- Impedância Total de sequência zero dos cabos