Corriente Alterna

26/11/13 Corriente Alterna

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1 Introduccin. Definiciones

Normalmente la tensin presente en las instalaciones elctricas no tiene siempre el mismo valor, sino que vara conel tiempo, siendo en la mayora de los casos alterna senoidal.

Representando la tensin senoidal en el tiempo:

2 Caractersticas de la seal alterna

Una seal alterna queda definida por las siguientes caractersticas:

- , enEspaa y el resto de Europa es de 50Hz, en otros pases es 60 Hz.

1.

2.

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4.

5.

6.

7.

Introduccin. Definiciones

Caractersticas de la seal alterna

Ventajas de la seal alterna

Generacin de la corriente alterna

Representacin matemtica y operaciones

Componentes en C.A. Resistencia, Condensador y Bobina

Potencia en sistemas alternos. El factor de potencia

Resumen

Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el tiempo y que toma valores segn lafuncin matemtica seno, repitindose de forma peridica.

Frecuencia: Es el nmero de veces que se repite un ciclo en un segundo. Se mide en Hertzios [Hz]



- , en Espaa el ciclo de la tensin de red es de1/50=0,2 segundos, es decir, cada 20 ms se repite la forma de onda.

[s]

Se calcula como la inversa de la frecuencia, as el tiempo que dura una seal de 50Hz es 1/50=20mseg, y 50ciclos se suceden en un segundo.

Se representa con la letra T y se mide en segundos.

Curiosidad

- , coincide con el valor en lascrestas o picos de la seal senoidal.

Se representa por letras maysculas con el subndice mx.

- Se representa con letra minscula. Paradeterminarlo, conocida la funcin de la seal tratada, basta con sustituir el tiempo por su valor. La ecuacin de unafuncin senoidal es:

Donde w es la velocidad angular o pulsacin, medida en radianes por segundo:

[rad/s]

Ejemplo

Qu valor instantneo tomar una seal senoidal de amplitud 310V y frecuencia 50 Hz en elinstante t=01seg?

Fjate:El ngulo se calcula en radianes. Si utilizas calculadora pnla en modo "rad".

Y en el instante 05seg?

-

Es el valor ms importante pues con l se obtiene matemticamente los mismos resultados que operando convalores instantneos, realizando operaciones mucho ms sencillas. Normalmente es el que define la tensinexistente en una instalacin, por ejemplo, en Espaa, los 220V de una vivienda es la tensin eficaz de la misma

Se representa con letras maysculas sin subndices. Y su valor es igual a:

Ejemplo

En las tomas de corriente de las viviendas espaolas suele haber una tensin eficaz de 220V.Calcula cal es la tensin mxima o amplitud de la tensin en una vivienda.

Despejando en la frmula anterior:

Perodo o Ciclo: Es el tiempo que tarda en producirse un ciclo

Valor mximo o amplitud: Es el mximo valor que toma la seal en un periodo

Valor instantneo: Es el que toma la seal en un momento dado.

Valor eficaz: Representa el valor de una corriente continua que producir el mismo calor que la alterna alpasar por una resistencia.



Despejando en la frmula anterior:

3 Ventajas de la seal alterna

Frente a la corriente continua, la alterna presenta las siguientes ventajas:

- Los generadores de CA (alternadores) son ms eficaces y sencillos que los de CC (dinamos).- La tecnologa necesaria para el transporte de energa a grandes distancias es mucho ms econmica y accesibleen alterna que en continua.- Los receptores de CA son ms numerosos y utilizables en casi todas las aplicaciones.- La conversin de CA en CC no presenta complicaciones.

Adems, frente a otros tipos de onda, la seal senoidal tiene las siguientes propiedades:

- La funcin seno se define perfectamente mediante su expresin matemtica.- Es fcil de operar.- Se genera en los alternadores sin grandes dificultades.- Su elevacin y reduccin, necesarias para reducir las perdidas de energa, se realiza con altos rendimientos y bajocoste mediante los transformadores.

4 Generacin de la corriente alterna

Las compaas elctricas generadoras producen energa elctrica; transforman algn tipo de energa (hidrulica,nuclear, trmica, etc) en movimiento rotatorio que aplicado a un alternador produce energa elctrica alterna.Veamos como se realiza esa transformacin de energa.

Si hacemos girar una bobina de N espiras en el interior de un campo magntico, se encontrar atravesada por unflujo de valor:

Donde

- B: campo magntico- S: superficie de la espira.



- S: superficie de la espira.- wt=a:ngulo entre la perpendicular a la superficie y el campo.

- N: nmero de espiras.

Ese flujo generar en la bobina, segn la ley de Faraday, una fem igual a la variacin del flujo en el tiempo, esdecir:

De esto se deduce que

Como podemos observar, la generacin de energa elctrica alterna a partir del movimiento producido por otrasenergas es relativamente sencilla, y se puede realizar en grandes cantidades. No ocurre lo mismo con la energaelctrica continua en la que, adems de generadores ms costosos, la cantidad de energa producida es muyinferior a la que se puede generar en alterna.

5 Representacin matemtica y operaciones

La energa elctrica alterna se genera, como hemos visto, en alternadores que son mquinas formadas por bobinasque giran dentro de un campo magntico.

Para representar cmo vara la tensin a lo largo del tiempo supondremos un punto P que gira alrededor de uneje, si se proyecta sobre el eje de ordenadas el vector que une en cada momento el origen con la posicin delpunto y se lleva en el de abcisas al instante que le corresponde, tendremos una seal senoidal.

Cuanto ms rpido gire el alternador (o sea, a mayor velocidad angular w), mayor ser la frecuencia de la seal

(f) y ms veces se repetir en un segundo.

Se llama fase a cada una de las posiciones angulares que va ocupando el punto P en su recorrido circular.

la fem generada en una bobina que gira en el interior de un campo magntico esproporcional al seno, o sea, es una seal alterna senoidal.



Se llama fase a cada una de las posiciones angulares que va ocupando el punto P en su recorrido circular.

. Esta magnitud es fundamental a la hora de estudiar la relacin entre distintasseales senoidales, como la tensin y la corriente que circulan por un circuito o las tensiones de fase de un circuitotrifsico.

Si en el momento inicial (t=0) el vector del punto P en ese momento no es horizontal se dice que la seal tiene undesfase de valor el ngulo que forma el vector con el eje X.

Veamos un ejemplo de seales desfasadas para comprender mejor lo que significa:

Suma y resta grfica de seales alternas

La suma o la resta de dos seales senoidales es otra seal senoidal, cuyo valor es en cada instante igual a lasuma o la resta de ambas. Para representarla se realiza la suma algebraica en varios puntos significativos de lasseales.

Representacin matemtica de seales senoidales

Las operaciones matemticas con seales alternas esbastante compleja ya que se trata de seales que varan

El ngulo de fase es el que forma el vector de posicin del punto P en un instante determinado con elsemieje positivo de abcisas



bastante compleja ya que se trata de seales que varanconstantemente. Por eso se recurre a herramientasmatemticas que faciliten las operaciones. Por susimplicidad, se suele emplear la representacin vectorialde las magnitudes senoidales (o sea, identificar unafuncin senoidal con un vector) mediante el uso denmeros complejos.

Un nmero complejo est formado por un par denmeros reales (positivos o negativos), el primero sellama parte real y el segundo parte imaginaria. Los nmeroscomplejos permiten definir cualquier vector respecto a su

origen de coordenadas. La parte real ser la magnitudsegn el eje X y la parte imaginaria ser la del eje Y.

(para distinguirla se leaade una j o una i), y define al vector OZ mediante las coordenadas del extremo del vector respecto al origen(a,b). De ese nmero podemos obtener el mdulo y el argumento del vector mediante las siguientes operaciones:

Mdulo (o longitud) del vector OZ:

Argumento (o ngulo respecto al eje X):

Esta forma de representar un nmero complejo recibe el nombre de forma binmica, existiendo otras formascomo:

Forma trigonomtrica:

Forma exponencial:

Forma polar:

Cada una de estas formas tiene mtodos de operar distintos y resulta ms cmoda de utilizar segn para quoperacin matemtica. Normalmente usaremos la forma binmica y la polar, pudiendo pasar de una a otrasustituyendo en las ecuaciones vistas para el argumento y el mdulo.

Operaciones con nmeros complejos

Suma y restaPara realizar estas operaciones pasamos los nmeros complejos a la forma binmica si no lo estn. El resultado esotro nmero complejo cuya parte real es la suma algebraica de las partes reales y la imaginaria la de las partesimaginarias.

ProductoSe pasan los nmeros a su forma polar y el nmero resultante es otro cuyo mdulo es el producto de los mdulos ysu argumento la suma de los argumentos.

Producto de un complejo por una constanteSe pasan el nmero complejo a su forma polar y el nmero resultante es el producto del mdulo por la constante ysu argumento es el mismo.

El nmero complejo Z se expresa Z=a+bj donde a es su parte real y b la imaginaria



su argumento es el mismo.

CocienteSe pasan los nmeros a su forma polar y el nmero resultante es otro cuyo mdulo es el cociente de los mdulos ysu argumento la resta de los argumentos.

6 Componentes en C.A. Resistencia, Condensador y Bobina

En corriente alterna existen componentes cuya oposicin al paso de corriente es proporcional a la frecuencia de lacorriente, de forma que al variar esta presentan un valor de resistencia distinto.

En el que:Z es la impedancia del elemento en W

R es la resistencia del elemento en W

X es la reactancia del elemento en W

Ambas reactancias dependen de un valor caracterstico del

elemento (el coeficiente de autoinduccin L en las bobinas y la capacidad C en los condensadores) y de lafrecuencia, valiendo:

A continuacin veremos la diferencia entre ambas.

Circuito con resistencia pura

Una resistencia pura, como la de un radiador o una plancha elctricos,tiene una impedancia con slo el primer trmino y no afecta a su valor lafrecuencia del circuito

Como su comportamiento es independiente de la frecuencia, unaresistencia se comporta igual en continua que en alterna. Para determinarla intensidad que fluye por la misma basta con aplicar la ley de Ohm que enalterna ser con los valores eficaces de tensin e intensidad.

A esa resistencia, que es variable con la frecuencia, se le llama impedancia Z y suele estar constituida pordos trminos: la resistencia, que no vara con la frecuencia y la reactancia X que es el trmino que indica laresistencia que presenta un determinado componente para una frecuencia . Se cuantifica mediante unnmero complejo:

La reactancia del elemento recibe el nombre de inductancia XL cuando es producida por una bobina y

capacitancia XC cuando la produce un condensador.



Se deduce que

Circuito con bobina pura

La mayor parte de los receptores estn formados porbobinas, especialmente en aquellos en los que sea necesariala produccin de un campo magntico, como es el caso demotores, transformadores, tubos fluorescentes, electroimanes,etc. Aunque en la mayora de los casos estos receptorespresentan una impedancia formada por una parte resistiva yotra inductiva (XL), veremos el caso ms sencillo, es decir el

formado por una inductancia pura de resistencia cero.

Sea una bobina ideal en serie con una fuente de tensin, suimpedancia es puramente inductiva, con resistencia nula.

(recordemos que al no existirvariacin de flujo por tratarse de una tensin continua no se produce fuerza contraelectromotriz que se oponga a laintensidad), desprendiendo gran cantidad de calor que puede llegar a fundir la bobina.

la onda de corriente alterna que atraviesa una resistencia pura es igual y en fase con la detensin pero dividida por el valor de la resistencia.

En continua la bobina se comporta como un conductor de muy baja resistencia



. Para determinar la intensidad que circula aplicamos la ley de Ohm con valoreseficaces.

Tomando la tensin como eje de referencia (0), la inductancia XL es imaginaria, o sea est a 90 de la tensin.

Haciendo la divisin de los nmeros complejos polares se obtiene que:

Circuito con condensador puro

Aunque no tan habituales como las resistencias y lasbobinas, los condensadores se emplean ampliamente comocompensadores de energa reactiva para disminuir lasprdidas, como filtros de frecuencia y como almacenadores deenerga elctrica. Adems sus efectos se presentan en laslneas e instalaciones elctricas en las que existen conductoresde gran longitud aislados entre s. Cmo en los receptoresinductivos, lo normal es que su impedancia tenga parteresistiva y parte capacitiva, sin embargo por simplificar vamosa considerar un receptor nicamente capacitivo.

Sea un condendador ideal en serie con una fuente detensin, su impedancia es puramente capacitiva, conresistencia nula

Para determinar la intensidad que circula aplicamos la ley de Ohm con valores eficaces.

En alterna s aparece una fuerza contraelectromotriz debida al campo variable provocado por la corrientealterna que atraviesa a la bobina

La corriente que atraviesa una bobina est retrasada 90 respecto a la tensin, es decir que cuando latensin alcanza su pico, la corriente vale 0.

En continua el condensador cargado se comporta como una resistencia infinita, no permitiendo el paso decorriente entre sus terminales.

En alterna s circula corriente; cuando la tensin crece desde cero la corriente que al principio es mximava disminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar la tensin su mximo valor.



Tomando la tensin como eje de referencia (0), la capacitancia X C es imaginaria negativa, o sea est a -90 de

la tensin. Haciendo la divisin de los nmeros complejos polares se obtiene que:

7 Potencia en sistemas alternos. El factor de potencia

Si la carga es resistiva pura, la tensin y la corriente estn en fase, en este caso la potencia es siempre de signopositivo (ya que tensin y corriente tienen el mismo signo en cada instante) y su valor es el producto de los valoreseficaces de la tensin por la corriente.

Si la tensin y la corriente no estn en fase (debido a que la carga no es resistiva pura), habr momentos en losque tengan distinto signo, por ello la potencia ser menor que en el caso anterior.

La potencia en este caso es igual al producto de la tensin por la corriente eficaces multiplicados por un factorreductor llamado factor de potencia o cos j (

). ste, que siempre es menor o igual a la unidad, representa la relacin entre la potencia entregada a lacarga y la potencia consumida (y por tanto aprovechada) por la misma.

. Se mide en watios [W].

La y se mide en voltioamperios [VA].

La . Provoca prdidas al hacer circular ms corriente de la necesaria por los

conductores y hace que deban sobredimensionarse. Se mide en voltioamperios reactivos [Var].

Resumen

Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el tiempo y que toma valoressegn la funcin matemtica seno, repitindose de forma peridica

Frecuencia: Es el nmero de veces que se repite un ciclo en un segundo. Se mide en Hertzios [Hz]Perodo o Ciclo: Es el tiempo que tarda en producirse un cicloValor mximo o amplitud: Es el mximo valor que toma la seal en un periodoValor instantneo: Es el que toma la seal en un momento dadoValor eficaz: Representa el valor de una corriente continua que producir el mismo calor que la

alterna al pasar por una resistenciaLa fem generada en una bobina que gira en el interior de un campo magntico es proporcional al

seno, o sea, es una seal alterna senoidalEl ngulo de fase es el que forma el vector de posicin de un punto P en un instante determinado

con el semieje positivo de abcisasEl nmero complejo Z se expresa Z=a+bj donde a es su parte real y b la imaginariaLa impedancia (Z) es una resistencia variable con la frecuencia y suele estar constituida por dos

trminos: la resistencia, que no vara con la frecuencia y la reactancia (X) que es el trmino queindica la resistencia que presenta un determinado componente para una frecuencia

La reactancia del elemento recibe el nombre de inductancia XL cuando es producida por una bobina

y capacitancia XC cuando la produce un condensador

La onda de corriente alterna que atraviesa una resistencia pura es igual y en fase con la de tensinpero dividida por el valor de la resistencia

En continua la bobina se comporta como un conductor de muy baja resistencia. En alterna apareceuna fuerza contraelectromotriz debida al campo variable provocado por la corriente alterna que atraviesaa la bobina

La corriente que atraviesa una bobina est retrasada 90 respecto a la tensin, es decir que cuandola tensin alcanza su pico, la corriente vale 0

En continua el condensador cargado se comporta como una resistencia infinita, no permitiendo elpaso de corriente entre sus terminales. En alterna s circula corriente; cuando la tensin crece desdecero la corriente que al principio es mxima va disminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar la

La corriente que atraviesa un condensador est adelantada 90 respecto a la tensin, es decir que cuandola tensin vale 0, la corriente alcanza su pico.

En corriente alterna la potencia entregada depende de la naturaleza de la carga conectada al circuito yms concretamente del desfase que provoque la carga entre la tensin y la corriente que circula por elcircuito.

coseno del ngulo que forman la tensin y la corriente en un

circuito Cuanto ms pequeo sea el factor de

potencia menor ser la potencia aprovechada.

Esa potencia aprovechada es la potencia activa (P)

potencia aparente (S) es la que circula por los conductores

potencia reactiva (Q) es una potencia que no es consumida por la carga sino que est continuamentecirculando entre la carga y el generador



cero la corriente que al principio es mxima va disminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar latensin su mximo valor

La corriente que atraviesa un condensador est adelantada 90 respecto a la tensin, es decir quecuando la tensin vale 0, la corriente alcanza su pico

En corriente alterna la potencia entregada depende de la naturaleza de la carga conectada al circuito yms concretamente del desfase que provoque la carga entre la tensin y la corriente que circula por elcircuito

El factor de potencia o cos j es el coseno del ngulo que forman la tensin y la corriente en un

circuito. Cuanto ms pequeo sea el factor de potencia menor ser la potencia aprovechadaLa potencia aprovechada es la potencia activa (P) y se mide en watios [W].La potencia

aparente (S) es la que circula por los conductores y se mide en voltioamperios [VA]. La potenciareactiva (Q) es una potencia que no es consumida por la carga sino que est continuamentecirculando entre la carga y el generador, se mide en VA reactivos.

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