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CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL MONOFÁSICA MONOFÁSICA Ing. Walter Pereda Ing. Walter Pereda

CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL MONOFÁSICA (IV)1

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Page 1: CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL MONOFÁSICA (IV)1

CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL MONOFÁSICAMONOFÁSICA

Ing. Walter Pereda Ing. Walter Pereda

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CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICAGENERACIÓN DE TENSIÓN MONOFÁSICA

En la producción de tensión por inducción se obtiene

tensión alterna, que produce corriente alterna en un

circuito eléctrico cerrado.

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La tensión se obtiene en un generador utilizando la inducción por movimiento.

El valor de esta tensión dependerá de la rapidez con que varíe el flujo y el número de espiras.

La ley de Faraday es:

INDUCCION EN MOVIMIENTO: Se mantienen los bobinados fijos y el campo magnético se mueve

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PRODUCCIÓN DE LA TENSIÓN ALTERNA SENOIDAL

En los generadores de corriente alterna (máquinas eléctricas con polos internos) un rotor que es una rueda polar generalmente con un devanado de excitación gira en un estator (inducido) con bobinas fijas.

En la forma más sencilla de un generador el rotor tiene dos polos, esto es, un par polar (N-S); entonces dependiendo de la posición del rotor durante el giro se producirá una señal de tensión alterna senoidal.

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA ONDA SENOIDALUna onda senoidal es aquella expresión gráfica que representa a la función seno, donde:

y = sen x V(t)= VmaxSen(wt + θo)

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REPRESENTACIÓN VECTORIAL La cantidad de voltaje, corriente, potencia, resistencia y muchos otros valores numéricos se pueden representar mediante un símbolo gráfico llamado "vector".

Para representar debidamente cantidades tales como la tensión y la corriente, el vector debe indicar tanto la magnitud (por medio de su longitud); como también debe incluir una punta de flecha que indique el sentido (fase) de dicha cantidad.

GRÁFICA Y DIAGRAMA VECTORIAL

180º = rad ;

1º = / 180º rad

º = /180º rad.

rad = 180 / · º;

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En la parte derecha de la Figura se muestra la curva de tensión alterna senoidal en función del ángulo de giro α de la espira.

En la parte izquierda se representa a la tensión mediante un vector que gira en sentido contrario al de las agujas del reloj en este diagrama se puede leer el valor de la tensión, para todos ángulos entre 0° y 360°.Este tipo de diagramas se denomina Diagrama Vectorial.

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COMPONENTES DE UNA SEÑAL ALTERNA

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Valor Máximo Es el valor pico o de cresta de una onda alterna senoidal; valor que toma la ordenada máxima de dicha magnitud en el intervalo de tiempo considerado. En el caso de la onda senoidal el intervalo de tiempo considerado es un período.

Valor pico-pico (Upp) Se define como dos veces el valor máximo.

Upp = 2 UMAX

Valor instantáneo El valor instantáneo de una onda senoidal es el que toma la ordenada en un instante determinado.

Valor medio Es la media algebraica de los valores instantáneos durante un semiperiodo (semionda). También se puede decir que el valor medio es una ordenada tal que el área del rectángulo a que da lugar es igual al área del semiperiodo.

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Ejemplo: Si la tensión pico de un circuito es de 100 voltios. ¿Cuál es el valor

medio?

UMED = 0,637 x 100 = 63,7 V

VALOR MEDIO

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El valor eficaz de una función periódica es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos que toma dicha función durante un periodo. Se designa con las iniciales RMS, del inglés “root mean square”,o sea, raíz cuadrática media.

VALOR EFICAZ DE UNA CORRIENTE ALTERNA

41.12max pico

RMS

UUUUef

El valor eficaz (RMS) en corriente alterna (c .a.) se define como el valor necesario que ha de ser aplicado sobre una resistencia para que genere

idéntico trabajo en forma de calor como su valor equivalente en corriente continua (c.c.).

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Ejemplo: Si la tensión pico de un circuito es de 100 voltios.

¿Cuál es el valor eficaz o rms?

Uef = 0,707 x 100 = 70,7 V

VALOR EFICAZ

Esto significa que una resistencia conectado a una fuente de señal alterna de 100V producirá el mismo calor que si se colocara en

una fuente de 70.7V de señal continua.

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RELACIONES DE FASE FASE Cuando las ondas comienzan simultáneamente, alcanzarán sus valores máximos y pasarán por cero al mismo tiempo y también terminarán en el mismo instante. Entonces se dice que las dos ondas senoidales coinciden y están en fase.

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DESFASE Dos señales sinusoidales están desfasadas, si sus valores máximos y mínimos se dan a diferente tiempo.

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ÁNGULO DE FASE

Es el ángulo que existe entre dos magnitudes periódicas simples.

Cuando se tiene una diferencia de fase entre dos magnitudes entonces se ha producido un desfase.

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EJERCICIO : Representar las siguientes tensiones senoidales:

v1(t) = 15.sen(2π103.t )

v2(t) = 20.sen(2 π 103.t + π /2 )

Solución:

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CIRCUITOS ELEMENTALES DE CORRIENTE ALTERNA

En este tema se analizan algunos circuitos de c.a. que contienen componentes pasivos, es decir, resistencias, condensadores y bobinas. Junto a los esquemas de los circuitos, aparecerán su representación vectorial de tensiones y corrientes.

INTRODUCCIÓN

Al estudiar los circuitos de cc, sólo teníamos en cuenta elementos pasivos caracterizados por la resistencia que ofrecían al paso de la corriente. Ahora en c.a., consideraremos la posibilidad de que se incluyan receptores que presentan no sólo resistencia óhmica, sino también autoinducción o capacidad.

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Un circuito de corriente alterna consiste en la conexión de varios elementos:

Resistencias (R):

Capacidades (C):

Autoinducciones (L):

y un generador:

que suministra una fem alterna. Además de las resistencias (R) los nuevos elementos (C y L) también influyen en el valor de la intensidad

Circuitos de corriente alterna.

CCVQ )(tVC

Q Q

)(tVRRIVR

)(tVL dt

tdILtVL

)()(

tsent 0)(

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Una magnitud alterna senoidal tiene una expresión matemática:

FASORES

)()( 0 tsenVtV

y su representación gráfica corresponde a la proyección sobre el eje vertical de un vector VMAX que gira con velocidad angular ω.

A este tipo de representación se le llama “representación fasorial o de Fresnel”

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Corriente alterna. Circuito R (El más simple)

Circuito R (El más simple):

)(tVR)(t)(

)(0 tsenI

R

tVI R

RI 0

0

La corriente será, como la tensión , de tipo alterna senoidal.

Además, la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia y fase (están en fase)

tsent 0)(

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Circuito C: El circuito formado por un condensador alimentado por una fuente de tensión alterna sinuoidal.

Un condensador no permite el “paso” de la corriente continua, en cambio, si que permite el “paso” de la corriente alterna1.

En este caso la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia pero I(t) presenta un adelanto de fase de pi/2 frente a Vc(t) .

1Si la fem es alterna está cambiando continuamente su polaridad y las armaduras del condensador se va cargando y descargando sucesivamente, “permite” el paso de la corriente alterna aunque no lo hace de forma instantánea, presenta cierta resistencia (cierta inercia) al paso de ésta

Corriente alterna. Circuito C

)(tVC)(t 20· tsenII

00 CI

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En este circuito el condensador presentará una oposición al paso de la corriente alterna.

Dicha oposición se llama reactancia capacitiva , su unidad en el SI es el Ohmio (Ω) y se define como el cociente entre los valores máximos de V e I:

Corriente alterna. Circuito C

CCIXC

1

0

0

0

0

I(t) “va por delante” π/2 (llega antes)

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Circuito L: El circuito está formado por una autoinducción alimentada por una fuente de tensión alterna.

Corriente alterna. Circuito L

dt

tdILt

)()(

)( 20 tsenII

LI

0

0

)cos()( 0 tL

tI

)(tVL)(t

I(t) “va detrás” π/2

(llega después)

En este caso la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia pero I(t) presenta un retraso de fase de pi/2 frente a VL(t) .

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En este circuito la autoinducción presentará una oposición al paso de la corriente alterna.

Dicha oposición se llama reactancia inductiva , su unidad en el SI es el Ohmio (Ω) y se define como el cociente entre los valores máximos de V e I :

Corriente alterna. Circuito L

LI

X L

0

0

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Circuito RC serie: El circuito está formado por un condensador y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensión alterna.

Corriente alterna. Circuito RC

CRAB VVV R

VIII RCR

B

A

)(tVR

)(tVC

VR=RI0

I0

VC=I0/ωC

I0

I tiene un adelanto de fase respecto de VC

2

C

IV CC

I y VR están en fase

RR RIV

Ecuaciones básicas:

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Corriente alterna. Circuito RC

I0

VC=I0/ωC

VR=RI0

VAB=ε0

φ

2

0200 C

IRIVAB

CRarctg

RIC

I

arctg

1

0

0

2

200

1

C

RIVAB

222

2

00

max 1C

ABRC XR

CR

II

VZ

Impedancia del circuito:

CRAB VVV R

VIII RCR

Ecuaciones básicas:

Circuito RC serie: El circuito está formado por un condensador y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensión alterna.

B

A

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Corriente alterna. Circuito RC

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Circuito RL serie : El circuito está formado por una resistencia y una autoinducción conectadas en serie y alimentadas por una fuente de tensión alterna.

Corriente alterna. Circuito RL

LRAB VVV R

VIII RLR

B

A

)(tVR

)(tVL

VR=RI0

I0

I tiene un retraso de fase de respecto de VL

2

LL ILV ·

I y VR están en fase en la

RR RIV

VL=ωLI0

I0

Ecuaciones básicas:

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Corriente alterna. Circuito RL

20

200 LIRIVAB

R

Larctg

RI

LIarctg

0

0

2200 LRIVAB

2222

00

maxL

ABRL XRLR

II

VZ

φ

I0 VR=RI0

VAB=ε0

VL=ωLI0

Impedancia del circuito:

LRAB VVV R

VIII RLR

Ecuaciones básicas:

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Circuito RLC serie: El circuito está formado por un condensador una bobina y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensión alterna.

Corriente alterna. Circuito RLC serie

LCRAB VVVV

R

VIIII RCLR

)(tVR )(tVC )(tVL

VL=ωLI0

I0

VC=I0/ωCVR=RI0

I0

Ecuaciones básicas

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Corriente alterna. Circuito RLC

2

0200 C

IRIVAB

RC

Larctg

RIC

ILI

arctg

1

0

00

2

200

1

CLRIVAB

222

2

00

max 1CL

ABRC XXR

CLR

II

VZ

Impedancia del circuito:

)(tVR )(tVC )(tVL

LCRAB VVVV R

VIIII RCLR

I0

VR=RI0

VAB=ε0

φ

VL=ωLI0

VC=I0/ωC

Ecuaciones básicas

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Formulario circuitos de corriente alterna

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Tablas con magnitudes

VALOR INSTANTANEO:

 

VELOCIDAD ANGULAR:

En rad/s.(También llamada pulsación).

ANGULO GIRADO:

En radianes(la calculadora en RAD).

PERIODO:En segundos(tiempo que dura un ciclo).

FRECUENCIA: 

(Número de ciclos en un segundo). En hertz (Hz) o ciclos/segundo.

VALOR MAXIMO: Valor máximo, de pico o de cresta.

VALOR PICO A PICO:

Valor doble del valor máximo.

VALOR MEDIO:Media algebraica de un semiperiodo. (La media de un periodo es cero).

VALOR EFICAZ[1]:

Media cuadrática de un periodo. Representa el valor que aplicado de forma continua sobre una resistencia disipa en ella la misma potencia.