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CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL MONOFÁSICA MONOFÁSICA Ing. Walter Pereda Ing. Walter Pereda

CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL MONOFÁSICA (IV)1

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CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL MONOFSICA Ing. Walter Pereda CORRIENTE ALTERNA MONOFSICA GENERACIN DE TENSIN MONOFSICA En la produccin de tensin por induccin se obtiene tensin alterna, que produce corriente alterna en un circuito elctrico cerrado. La tensin se obtiene en un generador utilizando la induccin por movimiento. El valor de esta tensin depender de la rapidez con que vare el flujo y el nmero de espiras. La ley de Faraday es: INDUCCION EN MOVIMIENTO: Se mantienen los bobinados fijos y el campo magntico se mueve PRODUCCIN DE LA TENSIN ALTERNA SENOIDAL En los generadores de corriente alterna (mquinas elctricas con polos internos) un rotor que es una rueda polar generalmente con un devanado de excitacin gira en un estator (inducido) con bobinas fijas. En la forma ms sencilla de un generador el rotor tiene dos polos, esto es, un par polar (N-S); entonces dependiendo de la posicin del rotor durante el giro se producir una seal de tensin alterna senoidal. REPRESENTACIN GRFICA DE UNA ONDA SENOIDAL Una onda senoidal es aquella expresin grfica que representa a la funcin seno, donde: y = sen x V(t)= VmaxSen(wt + o) REPRESENTACIN VECTORIAL La cantidad de voltaje, corriente, potencia, resistencia y muchos otros valores numricos se pueden representar mediante un smbolo grfico llamado "vector". Para representar debidamente cantidades tales como la tensin y la corriente, el vector debe indicar tanto la magnitud (por medio de su longitud); como tambin debe incluir una punta de flecha que indique el sentido (fase) de dicha cantidad. GRFICA Y DIAGRAMA VECTORIAL 180 = t rad ; 1 = t / 180 rad o = o t/180 rad. o rad = 180 / t o; En la parte derecha de la Figura se muestra la curva de tensin alterna senoidal en funcin del ngulo de giro de la espira. En la parte izquierda se representa a la tensin mediante un vector que gira en sentido contrario al de las agujas del reloj en este diagrama se puede leer el valor de la tensin, para todos ngulos entre 0 y 360.Este tipo de diagramas se denomina Diagrama Vectorial. COMPONENTES DE UNA SEAL ALTERNA Valor Mximo Es el valor pico o de cresta de una onda alterna senoidal; valor que toma la ordenada mxima de dicha magnitud en el intervalo de tiempo considerado. En el caso de la onda senoidal el intervalo de tiempo considerado es un perodo. Valor pico-pico (Upp) Se define como dos veces el valor mximo. Upp = 2 UMAX Valor instantneo El valor instantneo de una onda senoidal es el que toma la ordenada en un instante determinado. Valor medio Es la media algebraica de los valores instantneos durante un semiperiodo (semionda). Tambin se puede decir que el valor medio es una ordenada tal que el rea del rectngulo a que da lugar es igual al rea del semiperiodo. Ejemplo: Si la tensin pico de un circuito es de 100 voltios. Cul es el valor medio? UMED = 0,637 x 100 = 63,7 V VALOR MEDIO El valor eficaz de una funcin peridica es la raz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantneos que toma dicha funcin durante un periodo. Se designa con las iniciales RMS, del ingls root mean square,o sea, raz cuadrtica media. VALOR EFICAZ DE UNA CORRIENTE ALTERNA 41 . 12max picoRMS UUU Uef = = =El valor eficaz (RMS) en corriente alterna (c .a.) se define como el valor necesario que ha de ser aplicado sobre una resistencia para que genere idntico trabajo en forma de calor como su valor equivalente en corriente continua (c.c.). Ejemplo: Si la tensin pico de un circuito es de 100 voltios. Cul es el valor eficaz o rms? Uef = 0,707 x 100 = 70,7 V VALOR EFICAZ Esto significa que una resistencia conectado a una fuente de seal alterna de 100V producir el mismo calor que si se colocara en una fuente de 70.7V de seal continua. RELACIONES DE FASE FASE Cuando las ondas comienzan simultneamente, alcanzarn sus valores mximos y pasarn por cero al mismo tiempo y tambin terminarn en el mismo instante. Entonces se dice que las dos ondas senoidales coinciden y estn en fase. DESFASE Dos seales sinusoidales estn desfasadas, si sus valores mximos y mnimos se dan a diferente tiempo. NGULO DE FASE Es el ngulo que existe entre dos magnitudes peridicas simples. Cuando se tiene una diferencia de fase entre dos magnitudes entonces se ha producido un desfase. EJERCICIO : Representar las siguientes tensiones senoidales: v1(t) = 15.sen(2103.t ) v2(t) = 20.sen(2 103.t + /2 ) Solucin: CIRCUITOS ELEMENTALES DE CORRIENTE ALTERNA En este tema se analizan algunos circuitos de c.a. que contienen componentes pasivos, es decir, resistencias, condensadores y bobinas. Junto a los esquemas de los circuitos, aparecern su representacin vectorial de tensiones y corrientes. INTRODUCCIN Al estudiar los circuitos de cc, slo tenamos en cuenta elementos pasivos caracterizados por la resistencia que ofrecan al paso de la corriente. Ahora en c.a., consideraremos la posibilidad de que se incluyan receptores que presentan no slo resistencia hmica, sino tambin autoinduccin o capacidad. 22 Un circuito de corriente alterna consiste en la conexin de varios elementos: Resistencias (R): Capacidades (C): Autoinducciones (L): y un generador: que suministra una fem alterna. Adems de las resistencias (R) los nuevos elementos (C y L) tambin influyen en el valor de la intensidad Circuitos de corriente alterna. CCV Q = + ) (t VCQ + Q + ) (t VR RI VR = + ) (t VLdtt dIL t VL) () ( =t sen t e c c0) ( =23 Una magnitud alterna senoidal tiene una expresin matemtica: FASORES ) ( ) (0 e + = t sen V t Vy su representacin grfica corresponde a la proyeccin sobre el eje vertical de un vector VMAX que gira con velocidad angular . A este tipo de representacin se le llama representacin fasorial o de Fresnel 24 Corriente alterna. Circuito R (El ms simple) Circuito R (El ms simple): ) (t VR) (t c) () (0 t sen IRt VI Re = =RI00 c=La corriente ser, como la tensin , de tipo alterna senoidal. Adems, la corriente y la tensin tienen la misma frecuencia y fase (estn en fase) t sen t e c c0) ( =25 Circuito C: El circuito formado por un condensador alimentado por una fuente de tensin alterna sinuoidal. Un condensador no permite el paso de la corriente continua, en cambio, si que permite el paso de la corriente alterna1. En este caso la corriente y la tensin tienen la misma frecuencia pero I(t) presenta un adelanto de fase de pi/2 frente a Vc(t) . 1Si la fem es alterna est cambiando continuamente su polaridad y las armaduras del condensador se va cargando y descargando sucesivamente, permite el paso de la corriente alterna aunque no lo hace de forma instantnea, presenta cierta resistencia (cierta inercia) al paso de sta Corriente alterna. Circuito C ) (t VC) (t c( )20 te + = t sen I Ie c0 0 C I =26 En este circuito el condensador presentar una oposicin al paso de la corriente alterna. Dicha oposicin se llama reactancia capacitiva , su unidad en el SI es el Ohmio () y se define como el cociente entre los valores mximos de V e I : Corriente alterna. Circuito C e e cc cC C IXC10000=//= =I(t) va por delante /2 (llega antes) 27 Circuito L: El circuito est formado por una autoinduccin alimentada por una fuente de tensin alterna. Corriente alterna. Circuito L dtt dIL t) () ( = c) (20 te = t sen I ILIec00 =) cos( ) (0tLt I eec =) (t VL) (t cI(t) va detrs /2 (llega despus) En este caso la corriente y la tensin tienen la misma frecuencia pero I(t) presenta un retraso de fase de pi/2 frente a VL(t) . 28 En este circuito la autoinduccin presentar una oposicin al paso de la corriente alterna. Dicha oposicin se llama reactancia inductiva , su unidad en el SI es el Ohmio () y se define como el cociente entre los valores mximos de V e I : Corriente alterna. Circuito L LIXL ec = =0029 Circuito RC serie: El circuito est formado por un condensador y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensin alterna. Corriente alterna. Circuito RC C R AB V V V + = = c RVI I I RC R = = =B A ) (t VR) (t VCVR=RI0 I0 VC=I0/C I0 I tiene un adelanto de fase respecto de VC 2tCIV CCe=I y VR estn en fase R R RI V =Ecuaciones bsicas: 30 Corriente alterna. Circuito RC I0 VC=I0/C VR=RI0 VAB=0 ( ) =|.|

\| + = =2020 0CIRI VABec|.|

\| =|||.|

\| =CRarctgRI CIarctgee100( )220 01|.|

\| + = =CR I VABec) ( ) ( ) ( )2 2220 0max1CABRC X RCRI IVZ + =|.|

\| + = = =ecImpedancia del circuito: C R AB V V V + = = c RVI I I RC R = = =Ecuaciones bsicas: Circuito RC serie: El circuito est formado por un condensador y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensin alterna. B A 31 Corriente alterna. Circuito RC 32 Circuito RL serie : El circuito est formado por una resistencia y una autoinduccin conectadas en serie y alimentadas por una fuente de tensin alterna. Corriente alterna. Circuito RL L R AB V V V + = = c RVI I I RL R = = =B A ) (t VR) (t VLVR=RI0 I0 I tiene un retraso de fase de respecto de VL 2tL L I L V e =I y VR estn en fase en la R R RI V =VL=LI0 I0 Ecuaciones bsicas: 33 Corriente alterna. Circuito RL ( ) ( ) = + = =2020 0 LI RI VAB e c|.|

\|=||.|

\|=RLarctgRILIarctg e e00( ) ( )2 20 0 L R I VAB e c + = =) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 20 0maxLABRL X R L RI IVZ + = + = = = ec I0 VR=RI0 VAB=0 VL=LI0 Impedancia del circuito: L R AB V V V + = = c RVI I I RL R = = =Ecuaciones bsicas: 34 Circuito RLC serie: El circuito est formado por un condensador una bobina y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensin alterna. Corriente alterna. Circuito RLC serie L C R AB V V V V + + = = cRVI I I I RC L R = = = =) (t VR) (t VC ) (t VLVL=LI0 I0 VC=I0/C VR=RI0 I0 Ecuaciones bsicas 35 Corriente alterna. Circuito RLC ( ) =|.|

\| + = =2020 0CIRI VABec||||.|

\| =||||.|

\| =R CLarctgRI CILIarctg eeee1000( )220 01|.|

\| + = =CL R I VABee c) ( ) ( ) ( )2 2220 0max1C LABRC X X RCL RI IVZ + =|.|

\| + = = =eecImpedancia del circuito: ) (t VR) (t VC ) (t VLL C R AB V V V V + + = = c RVI I I I RC L R = = = =I 0 VR=RI0 VAB=0 VL=LI0 VC=I0/C Ecuaciones bsicas 36 Formulario circuitos de corriente alterna 37 Tablas con magnitudes VALOR INSTANTANEO: VELOCIDAD ANGULAR: En rad/s. (Tambin llamada pulsacin). ANGULO GIRADO: En radianes (la calculadora en RAD). PERIODO: En segundos (tiempo que dura un ciclo). FRECUENCIA: (Nmero de ciclos en un segundo). En hertz (Hz) o ciclos/segundo. VALOR MAXIMO: Valor mximo, de pico o de cresta. VALOR PICO A PICO: Valor doble del valor mximo. VALOR MEDIO: Media algebraica de un semiperiodo. (La media de un periodo es cero). VALOR EFICAZ[1]: Media cuadrtica de un periodo. Representa el valor que aplicado de forma continua sobre una resistencia disipa en ella la misma potencia.