CORSO BASE

Moduli 03–04

Programma della giornataProgramma della giornata

L’autovalutazione inizialeL’autovalutazione iniziale

Come inizia l’anno in DIMATCome inizia l’anno in DIMAT

Come inizia l’anno in DIMATCome inizia l’anno in DIMAT

AUTOVALUTAZIONE INIZIALE

Rottura di contratto: l’allievo risponde alle domande:

Che cosa so? Che cosa so fare da solo senza aiuto?

Cosa dovrò imparare quest’anno?

Obiettivo: imparare ad imparare

Strumento concreto: FV

È sulla base di questa prima presa di coscienza del proprio livello iniziale (di conoscenze-competenze) che ogni allievo comincia a “costruire”, durante le ore di laboratorio, il suo personale

percorso d’apprendimento.

AUTOVALUTAZIONE INIZIALEObiettivo: Che cosa so fare? Che cosa mi porto nello zaino?

L’obiettivo deve essere esplicitato ai bambini

Consegna dei FV

Spiegazione livelli F, M, D

Classificazione FV

Vincolo per i bambini: FOGLI GIALLI LAVORO INDIVIDUALE

Vincolo per l’insegnante: LA MAESTRA NON AIUTA

FV tutto giusto si colora in rosso

Errori: segnalati e non corretti

4/5 unità didattiche coloritura tabella di autovalutazione ( circa 10 giorni)

Alla fine di ogni u.d. tutti i fogli nella cartelletta

Gli argomenti 1/2/4/7…sono quelli che abbiamo già affrontato lo scorso anno… dovresti già saper fare i livelli F

So o non so fare i livelli F di ogni argomento?

AUTOVALUTAZIONE INIZIALE

I FV devono essere tutti inseriti nel classificatore.

Aiutare il bambino ad inserirli correttamente nei separatori numerati. Difficoltà: è necessario essere molto precisi nel far inserire i FV al posto giusto secondo il numero riportato in alto nella barra.

Richiamare i “segni” presenti sui fogli e che si ripetono: Numero, Argomento, Casellina con la sigla del livello.

Lasciare i bambini liberi di scegliere i FV da affrontare, aiutarsi con la metafora per far comprendere che bisogna decidere ciò che si deve portare nel viaggio e che già si possiede.

Si possono segnare con una crocetta nella tabella di autovalutazione personale gli argomenti affrontati nella fase di preparazione.

La durata dell’autovalutazione iniziale è di circa 10 giorni.

Il lavoro è individuale.

I FV completati devono essere messi nella cartelletta, alla fine della periodo, l’insegnante li riporterà corretti e dovranno essere inseriti nel classificatore dopo aver colorato di rosso la casellina (interamente se corretti, in parte se ci sono degli errori).

Richiamare i diversi modi per correggere (anche con l’uso della metafora).

I FV con errori saranno ripresi successivamente durante le ore di laboratorio.

Promemoria

LA METAFORALA METAFORA

DIMAT DIMAT

COSTRUIRE IL SENSOCOSTRUIRE IL SENSO

A Scuola, con gli A Scuola, con gli alunni, ci preoccupiamo alunni, ci preoccupiamo a sufficienza di a sufficienza di costruire il senso?costruire il senso?

Quali sono i mezzi più Quali sono i mezzi più appropriati per farlo?appropriati per farlo?

Il pensiero narrativo è Il pensiero narrativo è tipico del ragionamento tipico del ragionamento spontaneo quotidiano, spontaneo quotidiano, manipola a piacimento il manipola a piacimento il mondo circostante mondo circostante trasformandolo in finzioni trasformandolo in finzioni sempre diverse.sempre diverse.

E’ più agevole per i E’ più agevole per i bambini capire e ricordare bambini capire e ricordare concetti di carattere logico concetti di carattere logico quando sono inseriti quando sono inseriti all’interno di storie.all’interno di storie.

Il pensiero narrativo non Il pensiero narrativo non esiste però senza metafore esiste però senza metafore e finzioni (D. Demetrio)e finzioni (D. Demetrio)

MEDIAZIONI MEDIAZIONI RAPPRESENTATIVERAPPRESENTATIVE

La Scuola non è la realtà, ma il luogo in cui si La Scuola non è la realtà, ma il luogo in cui si mettono in scena, si rappresentano gli oggetti mettono in scena, si rappresentano gli oggetti culturali della stessa.culturali della stessa.

L’azione didattica si caratterizza per la sua capacità di L’azione didattica si caratterizza per la sua capacità di produrre metafore della realtà (produrre metafore della realtà (funzione di funzione di metaforizzazionemetaforizzazione), calibrando la distanza analogica ), calibrando la distanza analogica fra referente materiale e la dimensione rassicurante fra referente materiale e la dimensione rassicurante dell’universo simbolico, che si esercita tanto sul dell’universo simbolico, che si esercita tanto sul piano della simulazione (per il soggetto che apprende) piano della simulazione (per il soggetto che apprende) che su quello della sostituzione (dal punto di vista che su quello della sostituzione (dal punto di vista dell’oggetto dell’apprendimento).(Damiano)dell’oggetto dell’apprendimento).(Damiano)

NARRAZIONI NARRAZIONI METAFORICHEMETAFORICHE

Perché si è voluta una Perché si è voluta una situazione metaforica situazione metaforica su cui costruire il su cui costruire il percorso di percorso di apprendimento?apprendimento?

La narrazione metaforica La narrazione metaforica aiuta il bambino nel aiuta il bambino nel processo di costruzione del processo di costruzione del senso delle attività che senso delle attività che svolge in classe, del suo svolge in classe, del suo progetto. progetto.

Il senso non può essere Il senso non può essere imposto dall’adulto, ma può imposto dall’adulto, ma può essere suggerito, in modo essere suggerito, in modo che l’allievo lo possa che l’allievo lo possa ritrovare per esempio nelle ritrovare per esempio nelle relazioni con i compagni, relazioni con i compagni, oppure quando aiuta un oppure quando aiuta un compagno in difficoltà.compagno in difficoltà.

UTILITA’ DELLA UTILITA’ DELLA METAFORAMETAFORA

A cosa serve la A cosa serve la METAFORA?METAFORA?

La METAFORA serve per poter La METAFORA serve per poter sostenere l’alunno nei momenti sostenere l’alunno nei momenti di difficoltà, quando il di difficoltà, quando il linguaggio matematico non linguaggio matematico non riesce a rendere il concetto riesce a rendere il concetto appetibile o alla portata del appetibile o alla portata del bambino.bambino.

La METAFORA serve a La METAFORA serve a trasferire una situazione da un trasferire una situazione da un piano cognitivo a un altro, nel piano cognitivo a un altro, nel tentativo di rendere la situazione tentativo di rendere la situazione più comprensibilepiù comprensibile

CARATTERISTICHE DELLA CARATTERISTICHE DELLA METAFORAMETAFORA

La metafora è costituita da ambienti entro cui si La metafora è costituita da ambienti entro cui si muove il bambino.muove il bambino.

Gli ambienti sono costruiti all’interno di situazioni che Gli ambienti sono costruiti all’interno di situazioni che simulano la realtà o di situazioni fantastiche.simulano la realtà o di situazioni fantastiche.

La metafora prende le caratteristiche di un contesto La metafora prende le caratteristiche di un contesto conosciuto e le trasferisce in un contesto sconosciuto.conosciuto e le trasferisce in un contesto sconosciuto.

La metafora deve creare percorsi di andata e ritorno.La metafora deve creare percorsi di andata e ritorno. La metafora va “interrogata” per vederne i punti forti La metafora va “interrogata” per vederne i punti forti

ed i punti deboli.ed i punti deboli.

COSTRUZIONE DELLA METAFORACOSTRUZIONE DELLA METAFORA

UN ESEMPIO DI METAFORAUN ESEMPIO DI METAFORA

L’ARCIPELAGOL’ARCIPELAGO

NAVIGHIAMO…TRA LE NAVIGHIAMO…TRA LE ISOLEISOLE

finefine

DIMATDIMAT

I fondamentali in 3°:I fondamentali in 3°:CALCOLO ORALE, MENTALE E SCRITTOCALCOLO ORALE, MENTALE E SCRITTO

Rapporto tra estensione del campo numerico, Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scrittecalcolo mentale e operazioni scritte

21/04/23 27

Calcolo orale, mentale e scrittoCalcolo orale, mentale e scrittoRapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni

scritte

QUATTRO SONO LE OPERAZIONI

MA SONO DUE I CAMPI CONCETTUALI

ADDITIVO MOLTIPLICATIVO

ALL’INTERNO DI QUESTI DUE CAMPI ESISTONO LE OPERAZIONI INVERSE

21/04/23 28

Le operazioni, l’operatore esiste SOLO all’interno di un campo numerico


scritte

A B

0 10 40 50 100

Per questo alunno operare con sicurezza significa operare all’interno del campo A! Fuori da questo campo il bambino deve ricorrere all’insegnante e non alle sue conoscenze.

Il bambino che esegue 367 + 212 scrive il risultato ma non ha la padronanza del campo numerico.

21/04/23 29


scritte

Di fronte a questo calcolo:

12ˉ³ x √2

Il problema non è la moltiplicazione ma

il campo numerico.

Questo è ciò che accade ad un bambino di classe seconda a cui chiedo di fare 56 + 45!!!!!

I NUMERI NON SONO INDIFFERENTI ALL’OPERAZIONE!

21/04/23 30


scritte

ESEMPIO:

•Ho 2 litri di vino che costano 3 euro.

Quanto costa 1 litro?

•Ho 0,6 litri di vino che costano 3 euro.

Quanto costa 1 litro?

•Nel primo caso opero con una divisione.

•Nel secondo caso vengo messa in crisi dal numero 0,6 quindi farò: 0,6 x 10 = 6

3 x 10 = 30

30 : 6 = 5 euro

http://www.seyturismo.it/Bottiglia%20e%20bicchiere%20di%20vino.jpg

Calcolo orale, mentale e scrittoCalcolo orale, mentale e scrittoRapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte

LINGUAGGIO

PENSIEROINTERIORE

GESTO(manipolazione)

SCRITTURA

Situazione

Calcolo orale

Calcolomentale

Operazionescritta

25 + 34

5 e 4

20 e 30

205

304

950

Risoluzione pratica

25 +34 =____50 + 9 =____59

Scrittura

Calcolo orale, mentale e scrittoCalcolo orale, mentale e scritto

CALCOLO ORALE

“FAMIGLIE”

CALCOLO MENTALE

“BANCA DEI NUMERI”

CALCOLO SCRITTO

AUTOMATISMI

Ad es.: “mattoncini”.

SCELTA DELLA PROCEDURA DI

CALCOLO Quali procedure?

CONOSCENZE NUMERICHE

In particolare il valore posizionale delle cifre.

- Siamo di fronte a un processo dinamico, sempre in divenire.

- In questo contesto è inevitabile dover differenziare l’insegnamento.


CALCOLO ORALE

CALCOLO MENTALE

CALCOLO SCRITTO algoritmi spontanei

CALCOLO ORALE

“FAMIGLIE”

CALCOLO MENTALE

AUTOMATISMI


BANCA DEI NUMERI


CALCOLO ORALE

“FAMIGLIE”

CALCOLO MENTALE

AUTOMATISMI


BANCA DEI NUMERI

CONOSCENZE NUMERICHE

CALCOLO ORALE

“FAMIGLIE”

CALCOLO MENTALE

AUTOMATISMI

BANCA DEI NUMERI

PROCEDURE DI CALCOLO



2+2

5+5

50+50

8+8

8+7

300+300

2,50+2,50

3000+6000

350+350

45+45 4+2

6+3

50+30

24+2

42+26

120+300

16,30+3,20

2400+1500

23,40+15,30

34,70+2,65

12+6 20+2

42+26 48+24

97+89 180+330

2345+1520 34,70+2,65

ecc.... ecc....

297+389

475+268

ecc....

ecc....

ecc....

ecc....

Relazioni tra Relazioni tra automatismiautomatismi, , calcolo oralecalcolo orale calcolo mentalecalcolo mentale e e

calcolo scrittocalcolo scritto..

ecc....

ecc...

ecc...

ecc...

Estensione del campo numerico

Relazioni tra Relazioni tra automatismiautomatismi, , calcolo oralecalcolo orale calcolo calcolo mentalementale e e calcolo scrittocalcolo scritto..

ecc....

ecc...

ecc...

ecc...

Estensione del campo numerico

ATTENZIONE !!! Evitare assolutamente questa situazione!

Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli

Proposta di una progressioneProposta di una progressione


1. Possiamo trovare un elemento comune che ci permetta di riunire i calcoli per formare delle famiglie?

A coppie provate a colorare con lo stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia


1. Come potete vedere rispetto a prima c’è una difficoltà in più. Quale?

2. Avete trovato in quale famiglia collocare i calcoli?3. Quali sono le caratteristiche proprie di ogni famiglia? Si

potrebbe cercare qualche altra famiglia? Quale?

Cercate di trascrivere sul foglio dello stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia


6+8= …

5+9= …

7+6= …

10+4= …

10+3= …

10+9= …

• È bello con i bambini creare dei vincoli e delle regole.• 11+4 lo posso mettere insieme a 10+4 perché è un’addizione, il primo

numero è formato da 2 cifre e il secondo da 1, non c’è cambio.• Ma se stabilisco che il primo numero deve avere le unità=a 0 non fa più

parte di questa famiglia.

Quali caratteristiche hanno?

Il calcolo 11+4 dove lo metto?

Ora vi scrivo i capi famiglia poi voi mi aiuterete a trovare altri parenti


Posso dire che fanno tutti parte della stessa famiglia?

Il gioco delle famiglie si può fare anche con le sottrazioni

Posso dire che appartengono alla famiglia di prima? Se sì perché? Se no, posso formare con tutti loro un’altra famiglia?


1. Appartengono alla stessa famiglia? Se sì, perché? (altri esempi)

2. Se no, quante famiglie possiamo formare? (altri esempi)

50+40= … 70+60= … 30+70= …

Guardate ora questi calcoli:


50+40= … 70+60= … 30+70= …

Questi calcoli appartengono a famiglie diverse, voi fate delle squadre e vediamo chi riesce a trovare in 5 minuti il maggior numero di calcoli che appartengono alla stessa famiglia.

Con i bambini si può anche dare una sola famiglia per volta

Per finire facciamo un gioco:

I giochi in DIMATI giochi in DIMAT

•PatriarcaPatriarca•Carte colorateCarte colorate•MangianumeriMangianumeri

Il gioco delle carte colorateIl gioco delle carte colorate

• Questo gioco matematico è stato creato agli inizi della nostra esperienza con l’approccio differenziato, quando ci interrogavamo sulle possibili situazioni che si potevano proporre agli allievi quando incontravano delle difficoltà nel calcolo orale.

• I giochi delle carte colorate permettono agli allievi di confrontarsi con situazioni che sono “a metà strada” tra il calcolo orale e mentale: l’allievo vede qualcosa, ma non tutto.

• La costruzione del gioco è semplice. Il materiale necessario è facilmente reperibile in ogni classe: cartoncini di diversi colori, pennarelli e forbici.

• Il gioco può essere sia costruito che giocato individualmente, a coppie o in gruppo.

51

21

57

92

83

44

43

71

Il gioco delle carte colorateIl gioco delle carte colorate

Lo scopo del gioco è di impedire una visione d'insieme del calcolo (come nel calcolo mentale) e di permettere al bambino di "ripescare" un numero nella sua memoria, girando e rigirando la carta, quando gli capita di "perderlo". I simboli matematici non sono scritti. La "forza" del gioco risiede nella sua estrema semplicità e nella sua flessibilità: i bambini lo possono costruire con grande facilità e ad un grado di complessità a loro adeguato.La presenza dei risultati, nella griglia, è di grande aiuto soprattutto per gli allievi meno esperti. I risultati, quando osservati, permettono all’allievo di controllare e "guidare" il suo ragionamento (un allievo faceva, ad es., un'anticipazione del genere: "può essere solo questo numero perchè deve essere per forza più grande di 300" ).Le procedure per ricercare la risoluzione non sono definite, è lasciata completa libertà agli allievi, anche se diventa molto complicato utilizzare quelle che abbiamo chiamato "procedure perverse". Ossia l'uso delle tecniche classiche del calcolo scritto nella risoluzione del calcolo mentale e orale (trattare cioè il numero cifra dopo cifra, da destra a sinistra).

1101

801

701

30

1801

201

501

10

80D

ietro

la c

arta

è s

critt

o

il se

cond

o nu

mer

o

Il gioco delle carte colorateIl gioco delle carte colorateIndicazioni per la costruzioneIndicazioni per la costruzione

1- Scegliete il tipo di calcoli.

2- Preparate (su una scheda A5 quadrettata) il numero di calcoli necessario (8, 12 o 16) per la costruzione del vostro gioco. Se lavorate a coppie cercate di inventare calcoli delle stesso tipo, ma non uguali.

3- Disegnate, sull’altro lato della scheda, la griglia con le caselle (come nel modello che trovate in classe).

4- Prendete adesso dei cartoncini colorati (usate gli scarti prima di prendere un cartoncino nuovo!) e ritagliate 8, 12 o 16 quadrati (a seconda del caso) con i lati un poco più piccoli (di alcuni millimetri) dei quadrati della griglia che avete disegnato.

5- Ora il materiale è tutto pronto e dovrete soltanto scrivere i numeri al giusto posto. State però attenti e organizzatevi bene, altrimenti è facile fare confusione!

Scrivete i due numeri del calcolo uno davanti e uno dietro a ogni quadratino colorato che avete ritagliato. Il risultato, invece, lo scrivete in una qualunque delle caselle della griglia.

6- Controllate che tutti i cartellini corrispondano ad un risultato della griglia.

51

21

57

92

83

44

43

71

36 + 7 = 43

75 + 8 = 83

45 + 6 = 51

12 + 9 = 21

67 + 4 = 71

88 + 5 = 92

49 + 8 = 57

27 + 7 = 44

ecc...

Il gioco delle carte colorateIl gioco delle carte colorateIndicazioni per la costruzioneIndicazioni per la costruzione

Adesso il gioco è pronto per essere giocato.

Quando avrete tempo, sulla parte della scheda dove avete scritto i calcoli, potrete aggiungere altri calcoli dello stesso tipo.

Questa parte della scheda vi servirà per studiare e per esercitarvi nel calcolo orale, facendovi, come sempre, interrogare da un compagno.

Quando il gioco diventerà troppo facile, vorrà dire che a qual punto avrete imparato molto e sarete pronti per passare a dei giochi più difficili.

Permette, giocando, di fare costantemente un passaggio tra cifre e numeri (difficoltà che si riscontra sovente negli allievi).È un gioco che può essere adattato a tutti i livelli e a tutte le classi, a dipendenza del “patriarca” e a dipendenza del campo numerico considerato.Inizialmente mettere a disposizione delle tabelle o delle strisce con i numeri, in modo che gli allievi possono realmente muoversi sulla retta dei numeri.Più avanti il gioco può essere svolto solo mentalmente senza alcun supporto concreto.

Assegnare il numero di partenza

Assegnare un tempo massimo e vedere dove uno arriva

Si possono fare scoperte interessanti

GIOCO DEL PATRIARCA

REGOLE:REGOLE:

1. Scegli un numero

2. Addiziona le cifre che lo compongono

3. Aggiungi a questo risultato il numero iniziale.

4. Ottieni in questo modo un nuovo numero.

5. Prendi il nuovo numero…. e ricomincia dal punto 2

GIOCO DEL PATRIARCA

In questo modo si costruisce una In questo modo si costruisce una serie di numeri: il numero più piccolo serie di numeri: il numero più piccolo che ha fatto nascere questa serie è il che ha fatto nascere questa serie è il PATRIARCAPATRIARCA

IL MANGIANUMERI

11 22 33

dalla partizione

MODELLO DI LEZIONE CHE INCLUDE

LA DIFFERENZIAZIONE

OBIETTIVI:

1. Differenziare tra livelli cognitivi dei bambini

2. Differenziare le possibilità di soluzione (ognuno ha il proprio stile cognitivo)

OBIETTIVI COGNITIVI sono legati:

• alla suddivisione in parti uguali

• alle relazioni tra parte e intero

LEZIONE INTRODUTTIVAOggi vi darò alcune cose da dividere in parti uguali.

Per fare questo dobbiamo imparare a disegnare nello stesso modo, con gli stessi simboli.

Disegniamo i bambini così e vediamo in 30 secondi quanti bambini riuscite a disegnare

Ora disegniamo una torta e due bambini

Ora scegliamo un colore diverso e dividiamo la torta in parti uguali tra i due bambini

Ora fate due frecce per farmi capire quale parte va ad ogni bambino

IN QUESTO MODO STO COSTRUENDO LA STESSA RAPPRESENTAZIONE CON TUTTA LA CLASSE

Ora disegnate 3 torte e due bambini

SOLUZIONI POSSIBILI:

• Molti bambini NON riusciranno a capire la seconda soluzione.

• Come portare l’allievo a rappresentare così?

• Il problema NON verrà affrontato adesso……..:

1. Prima metto gli allievi nella condizione di poter osservare anche la prima soluzione utilizzata da alcuni compagni (vedi uso della lavagna luminosa!!!!):si potranno già vedere degli spostamenti

2. Poi si potranno presentare alcune situazioni in cui gli oggetti NON si possono dividere materialmente, ad esempio, invece delle torte userò delle biglie, delle palline, delle figurine (situazioni in cui l’intero è una parte) MA NON A LIVELLO PRATICO, dando oggetti da tagliare, PERCHE’ DEVO RIMANERE A LIVELLO SIMBOLICO …. STO COSTRUENDO UNA RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA

PROGRESSIONE

• Foglio bianco su cui far disegnare bambini il più velocemente possibile

• Presentare situazioni che costringano l’allievo a frazionare• A seconda delle variabili in gioco aumentano o diminuiscono gli

ostacoli cognitivi (numero bambini e/o torte)• L’essenziale non è la riuscita nel compito ma lo sviluppo della

rappresentazione• Osservare le difficoltà emergenti• Rimettere in gioco le soluzioni emerse dai bambini• Lezione di rilancio alla classe• Invece delle torte usare le biciclette, le figurine,… Cosa

succede? I bambini le tagliano?

Dividiamo in parti ugualiDividiamo in parti uguali(Una progressione di situazioni che “mette in gioco” il tema della partizione.) Gli obiettivi cognitivi

sono legati alla

suddivisione in partiparti

ugualiuguali e alle relazioni

tra parti e interoparti e intero

Dividiamo in parti ugualiDividiamo in parti uguali

• Modifiche della distribuzione spaziale e della dimensione dei bambini (conservazione e invarianza)

• Modifiche della forma degli oggetti

• Uso di materiali concreti: tavolette, cerchietti di carta, corde ….

• (possibilità di verificare le procedure di partizione e l’uguaglianza delle parti)

alla divisione

21/04/23 Corso DIMAT 62

Ho totalmente dimenticato la Ho totalmente dimenticato la divisione scrittadivisione scrittaLa piccola fabbrica di orologi dal sig. Verdi produce giornalmente 73 orologi del

tipo “Sub 2000”.Ieri il sig. Verdi ha ricevuto un’ordinazione eccezionale dall’Italia. La ditta Mares ha ordinato ben 8500 orologi!Il sig. Verdi ha chiesto alla sua segretaria di calcolare quanti giorni di lavoro occorreranno per fabbricare tutti gli orologi ordinati dalla Mares.

Produzione: 73 orologi al giorno

8500 orologi ordinatiQuanti giorni per fabbricarli ?

Vincolo:Immagina di essere la segretaria ma, oltre a non avere la calcolatrice, oggi hai totalmente dimenticato come si fa la divisione scritta.

Consegna:Calcola la risposta e spiega il tuo risultato.


DIVISIONE ----> Quali DIVISIONE ----> Quali obiettivi?obiettivi?Cosa desideriamo che l’allievo sappia padroneggiare alla fine della SE ?

Gestire ed essere in grado di risolvere delle situazioni pratiche e

numeriche di partizione e di contenenza.

Nel campo concettuale moltiplicativo (in cui la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione),

quali sono gli obiettivi specifici?

- Calcoli mentali?- Controllo numerico di situazioni di partizione e di contenenza?- Stima?- Gestione del resto?- Algoritmo spontaneo?- Algoritmo convenzionale? (fino a che grado?)- Uso corretto della calcolatrice?- ...


DIVISIONEDIVISIONEL'allievo, in 3a, nel produrre gli algoritmi spontanei, poteva contare sulle proprie conoscenze e competenze nel calcolo mentale.

Ora, in 4a, per la divisione, l'allievo, oltre alle competenze nel calcolo mentale (in particolare x10 e x 100 ....), può contare sugli algoritmi scritti dell'addizione, della sottrazione e della moltiplicazione (in parte ancora spontanei e, progressivamente, convenzionali).

E allora, (dopo gli esempi proposti) dov'è il problema?I problemi segnalati dai docenti, per quanto attiene la divisione, si situano, in genere, a livello del difficile apprendimento da parte degli allievi della divisione convenzionale.Ma perché difficile ?Perché se si insegna loro l'algoritmo convenzionale, senza aver costruito prima la "struttura cognitiva portante" (oltre a "tutto il resto": competenza numerica, stima, anticipazione, controllo, ...), l'allievo non riesce e non può capire. Tutto risulta incomprensibile e l'attenzione rimane esclusivamente rivolta a ricordare bene tutte le tappe della procedura, del meccanismo.


DIVISIONEDIVISIONEEsempio dell'allievo di 1a elementare:

Succede come al bambino di 1a elementare, quando gli si propone la scrittura 4 + 5 = .... benché non abbia ancora costruito il concetto di cardinalità (ma, ad es., abbia appena assimilato l'idea di ordinalità).Nella sua logica la risposta "esatta" non può che essere 6, ossia 4+5=6 (riferendosi, ad es., alla conta 1,2,3,4,5,6,7,8,9....)Non dispone ancora del "concetto del +1": per lui il 5 è tale solo perché viene dopo il 4, e non perché 5 è anche 4+1.Infatti 4+5=9 per il bambino per il quale il numero non è un cardinale, è un'espressione (orale o scritta) che non può assumere senso, esattamente come non avrebbe senso dire o scrivere Luca+Andrea=Giorgio

Paradossalmente, in una prima importantissima fase, propongo l'apprendimento della divisione "senza preoccuparmi" della divisione stessa.


DIVISIONEDIVISIONESi tratta semplicemente di proporre agli allievi delle situazioni reali di partizione e di contenenza.

Nel momento in cui sapranno risolvere queste situazioni senza la divisione (quando, cioè, avranno costruito le "strutture portanti"), allora potrò senza indugio avviarli alla costruzione dell'algoritmo (prima spontaneo e poi convenzionale).


In 4a, in quale momento In 4a, in quale momento dell’apprendimento ci dell’apprendimento ci

troviamo?troviamo?L’apprendimento delle procedure degli algoritmi della divisione avviene in un momento del curricolo scolastico in cui altri concetti, altre procedure, altre competenze devono essere apprese e padroneggiate.L’apprendimento e/o l’insegnamento della divisione scritta non deve creare ostacoli a questi altri apprendimenti, ma concorrere a rafforzarne la padronanza.Quali sono i principali obiettivi matematici che l’allievo sta man mano conquistando?


In 4a, in quale momento In 4a, in quale momento dell’apprendimento ci troviamo?dell’apprendimento ci troviamo?

numero naturale

numero decimale

frazionamento e frazioni

misure

calcolo orale+

—x

:

+—

x:

calcolo mentale

+—

x:

algoritmi scritti

C O N O S C E N Z E N U M E R I C H E


Esempio n° 1Esempio n° 1

Esempio di una procedura non convenzionale, ma fondata sul controllo numerico e sulle conoscenze pre-esistenti.

297 : 24 = 10Il 24 nel 297 ci sta sicuramente 10 volte perché 24x10 fa 240.

297 : 24 = 10 +2240 57Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte

297 : 24 = 10 +2 e resto 9240 57 48 9Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte e ne restano 9.



Esempio di una procedura adottata da un allievo prima dell'apprendimento di una strategia più efficace.Sebbene complessa, questa procedura testimonia un lavoro di ricerca basato sul costante controllo numerico della situazione.

297 : 24 = 12



Il 24 nel 200 quante volte sta?

200 90 7

8x24 fanno 192, allora ci sta 8 volte e mi resta: 90 78

ossia: 105

25x4 fa 100, allora 24x4 fa 96 allora ci sta altre 4 volte Dal 96 al 105 ce ne sono ancora 9 e sono quelli che restano.

100 5

200300400500600700800900

1002030405060708090

1023456789

1

Se necessaio l'allievo utilizza anche la Banca dei numeri

Nel 297 il 24 ci sta (8+4) 12 volte e resta 9.


La divisione: interrogativiLa divisione: interrogativi

A quali concetti, quale padronanza, miriamo?

A quali competenze e abilità?

(in particolare, per l'allievo meno esperto)Come può utilizzare quanto appreso con la Banca dei numeri ?

In che misura ci interessiamo alle procedure? Queste, rappresentano un obiettivo importante?


La divisione: interrogativiLa divisione: interrogativi

Quali situazioni proporre agli allievi?

- Situazione concrete (reali) - Situazioni numeriche

Nelle divisioni, come considerare il "resto" ?Se trattare o meno il resto dipende dalla situazione, dagli "oggetti", dalle variabili in gioco.E' la situazione stessa che mi invita a trascurare quanto resta in un problema di contenenza o di partizione.(Dobbiamo liberarci da certe consuetudini dettate dall'apprendimento dell'algoritmo convenzionale.)


La divisioneLa divisione

In entrambe le situazioni troviamo:

- ragionamento- controllo numerico- controllo operativo

(un susseguirsi di decisioni)

- calcoli, stime- padronanza- costruzione- ...... una vera attività mentale.


Partizione/contenenzaPartizione/contenenza

Otto amici hanno giocato insieme una schedina del LOTTO con i numeri 43, 7, 21, 24, 32 e 56. Sono stati fortunati! Hanno azzeccato quattro numeri e hanno vinto 1233 euro.La vincita deve essere ora ripartita tra tutti in parti uguali.Quanto riceve ognuno di loro?

(partizione)

Per la squadra di calcio del paese occorrono nuovi palloni per gli allenamenti.In cassa hanno 628,- euro. Un pallone costa € 41,50.Al massimo, quanti palloni possono comperare?

(contenenza)

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