CORSO BASE

Moduli 19–20

11/04/23 Corso DIMAT 2

PROGRAMMA DELLA GIORNATA (mattina)PROGRAMMA DELLA GIORNATA (mattina)

11/04/23 Corso DIMAT 3

11/04/23 Corso DIMAT 4

11/04/23 Corso DIMAT 5

RELAZIONE TRA PROBLEMI E CONOSCENZE:

I PROBLEMI PERMETTONO DI ACQUISIRE NUOVE CONOSCENZE

LE CONOSCENZE PERMETTONO DI RISOLVERE NUOVI PROBLEMI

PROBLEMI CONOSCENZE

Apprendo nuove conoscenzerisolvendo nuovi problemi

Nuove conoscenze mipermettono di risolvere nuovi

problemi

11/04/23 Corso DIMAT 6

COS' È UN PROBLEMA?

DOVE E QUALI PROBLEMI DIVERSI POSSIAMO INCONTRARE TRA I MATERIALI CHE PROPONIAMO?

Esegui l’operazione:

2708 -1256 =

PER L’ALLIEVO CHE NON SA COME FARE, QUESTA OPERAZIONE POTREBBE RAPPRESENTARE UN PROBLEMA ESTREMAMENTE INTERESSANTE (INDIPENDENTEMENTE DAL CONTESTO)

IN MATEMATICA ABBIAMO PROBLEMI INSITI NELLA MATERIA STESSA.

11/04/23 Corso DIMAT 7

Misura l’altezzadella portadell’aula

Anche in questo secondo esempio il lavoro richiesto potrebbediventare un problema per certi allievi o risultare, invece, peraltri, un banale esercizio.

QUESTI 2 ESEMPI EVIDENZIANO UN PRINCIPIO FONDAMENTALE:

NON È SEMPRE POSSIBILE, PER UN CERTO ALLIEVO, DEFINIRE A PRIORI SE UN DATO COMPITO RAPPRESENTI O MENO UN PROBLEMA.

UNA DETERMINATA SITUAZIONE PUÒ CONTENERE UN PROBLEMA PER UN ALLIEVO, MENTRE PUÒ ESSERE UNA SEMPLICE ESERCITAZIONE PER UN SUO COMPAGNO

11/04/23 Corso DIMAT 8

RISPONDENDO ALLA DOMANDA INIZIALE:

UN PROBLEMA VERO E PROPRIO È RAPPRESENTATO DA UNA SITUAZIONE PER RISOLVERE LA QUALE NON SONO UTILIZZABILI DEI SEMPLICI AUTOMATISMI, MA SI RENDE NECESSARIA L'ELABORAZIONE DI "QUALCOSA DI NUOVO" PER ARRIVARE ALLA SOLUZIONE.

11/04/23 Corso DIMAT 9

I PROBLEMI CHE DI SOLITO VENGONO PROPOSTI NELLE CLASSI NON SEMPRE CONTENGONO VERI PROBLEMI, PER TUTTI GLI ALLIEVI, MA SPESSO RAPPRESENTANO DELLE SEMPLICI ESERCITAZIONI. IN QUESTI CASI IMPLICANO DELLE CONOSCENZE CHE IL MAESTRO RITIENE PIÙ O MENO ACQUISITE, PERCHÈ HA FATTO IN PRECEDENZA DELLE PRECISE LEZIONI.IN QUESTI CASI SONO GLI ALLIEVI DEBOLI O CHI NON HA CAPITO LA LEZIONE CHE SI TROVANO DI FRONTE AD UN VERO E PROPRIO PROBLEMA. SPESSO PERÒ IL CONTESTO (CONTRATTO DIDATTICO PARTICOLARE, MARCATO FORTEMENTE DALLE ATTESE DEL MAESTRO) IMPEDISCONO LORO DI AFFRONTARLO CON "L'ATTEGGIAMENTO DEL RICERCATORE" E LA NECESSARIA TOLLERANZA DELL'ERRORE E QUINDI CHI NON SA COPIA.

I PROBLEMI CHE DI SOLITO VENGONO PROPOSTI NELLE CLASSI NON SEMPRE CONTENGONO VERI PROBLEMI, PER TUTTI GLI ALLIEVI, MA SPESSO RAPPRESENTANO DELLE SEMPLICI ESERCITAZIONI. IN QUESTI CASI IMPLICANO DELLE CONOSCENZE CHE IL MAESTRO RITIENE PIÙ O MENO ACQUISITE, PERCHÈ HA FATTO IN PRECEDENZA DELLE PRECISE LEZIONI.IN QUESTI CASI SONO GLI ALLIEVI DEBOLI O CHI NON HA CAPITO LA LEZIONE CHE SI TROVANO DI FRONTE AD UN VERO E PROPRIO PROBLEMA. SPESSO PERÒ IL CONTESTO (CONTRATTO DIDATTICO PARTICOLARE, MARCATO FORTEMENTE DALLE ATTESE DEL MAESTRO) IMPEDISCONO LORO DI AFFRONTARLO CON "L'ATTEGGIAMENTO DEL RICERCATORE" E LA NECESSARIA TOLLERANZA DELL'ERRORE E QUINDI CHI NON SA COPIA.

11/04/23 Corso DIMAT 10

ANCHE IL TEMPO DI REAZIONE RAPPRESENTA L'INDICE PIÙ ATTENDIBILE PER SAPERE SE, PER UN DATO ALLIEVO, QUEL COMPITO RAPPRESENTI O MENO UN PROBLEMA.

11/04/23 Corso DIMAT 11

TUTTO QUESTO È POSSIBILE SENZA UNA DIFFERENZIAZIONE DELL’APPRENDIMENTO ?

ABBIAMO DUE DEFINIZIONI DIVERSE DI PROBLEMA:

IL PROBLEMA COME OSTACOLO DA SUPERARE

I PROBLEMI DEFINITI DALLA TRADIZIONE SCOLASTICA

NOI SOSTITUIAMO L’USO GENERICO DELLA PAROLA PROBLEMA CON TERMINI PIÙ SPECIFICI: SITUAZIONE, ESERCITAZIONE, COMPITO … E LASCIAMO LA PAROLA PROBLEMA A QUEGLI OSTACOLI CHE INCONTRANO GLI ALLIEVI.

11/04/23 Corso DIMAT 12

DOVE SI TROVANO ALLORA I PROBLEMI VERI E PROPRI?

UN ALLIEVO PUÒ TROVARE DEI PROBLEMI IN QUALUNQUE MOMENTO DEL SUO PROCESSO DI APPRENDIMENTO.

È UTILE DISTINGUERE TRA I VARI TIPI DI PROBLEMA CHE SI POSSONO INCONTRARE NELLE ATTIVITÀ MATEMATICHE QUELLI LEGATI A DIFFICOLTÀ DI RAPPRESENTAZIONE, DI MEMORIA DA QUELLI DI TIPO COGNITIVO, AFFETTIVO ECC..

QUESTA ANALISI È LEGATA AL CONCETTO DI ERRORE E AI PROCESSI DI CONTROLLO, CORREZIONE E REGOLAZIONE.

11/04/23 Corso DIMAT 13

L’IDEA È DI PROPORRE UNA SERIE DI SITUAZIONI, OGNUNA CON PARTICOLARE CARATTERISTICHE E IN RELAZIONE A PRECISI OBIETTIVI.

LE VARIABILI SONO RELATIVE A : ASPETTO NUMERICO, NUMERO DI OPERAZIONI NECESSARIE, CONTESTO, PRESENTAZIONE (ORALE/SCRITTA), PRESENZA O MENO DI MATERIALI CONCRETI, LINGUAGGIO UTILIZZATO, ECC.

ABBIAMO VOLUTO PREPARARE DEI MATERIALI TRASVERSALI RISPETTO AGLI ARGOMENTI DEI FOGLI DI VALUTAZIONE E CHE FOSSERO ANCHE DEI MOMENTI DI SINTESI E DI RILANCIO DEL LAVORO SVOLTO ( SERIE “A LIVELLI”).

LE SITUAZIONI SONO UN MOMENTO CHIAVE IN CUI LA MATEMATICA È FUNZIONALE ALLA LINGUA E VICEVERSA.

11/04/23 Corso DIMAT 14

LA CONTRAPPOSIZIONE TRA CONOSCENZE PROCEDURALI E CONOSCENZE DICHIARATIVE CONCERNONO IL MODO IN CUI LA CONOSCENZA SI MANIFESTA.

LE CONOSCENZE PROCEDURALI SI MANIFESTANO NELL’AZIONE

LE CONOSCENZE DICHIARATIVE SI ESPRIMONO ATTRAVERSO IL LINGUAGGIO NATURALE O TRAMITE UN LINGUAGGIO SIMBOLICO E SONO PIÙ MOBILI E AUTONOME QUINDI PIÙ VANTAGGIOSE E ASSICURANO UN RISPARMIO DI MEMORIA (SONO LIBERE DAI CONTESTI) POSSONO RISPONDERE A PROBLEMI MOLTO DIVERSI E SONO FACILMENTE COMUNICABILI

PIAGET: SE L’AZIONE COSTITUISCE UNA CONOSCENZA AUTONOMA (UN SAPER FARE), LA CONCETTUALIZZAZIONE SI EFFETTUA ATTRAVERSO DELLE PRESE DI COSCIENZA ULTERIORI A PARTIRE DA UN CERTO LIVELLO (RAFFORZAMENTO DELLE CAPACITÀ DI PREVISIONE) – SAPER FARE/CAPIRE

11/04/23 Corso DIMAT 15

SERIE DI SITUAZIONI

SERIE A: SITUAZIONI SEMPLICI A UNA RISPOSTA SERIE B: SITUAZIONI ORALI SERIE C: SITUAZIONI CON DUE OPERAZIONI

SERIE D: SITUAZIONI ADDITIVE (PROBLEMI DI VERGNAUD)

SERIE E: SITUAZIONI CON MISURE E TRASFORMAZIONI SERIE F: SITUAZIONI A “STRUTTURA TRIANGOLARE” SERIE G: SITUAZIONI APERTE SERIE H: SITUAZIONI COMPLESSE SERIE S: SITUAZIONI NELLE QUALI L’ACCENTO È MESSO

SULLE STRATEGIE SERIE “A LIVELLI”: SI TRATTA DI QUELLE SITUAZIONI

CHE PRENDONO TUTTI I LIVELLI M DI UNA CLASSE (PARTICOLARMENTE ADATTE PER IL PERIODO SUCCESSIVO ALL’AUTOVALUTAZIONE INTERMEDIA PER RILANCIARE IL LAVORO)

SERIE “ALTRE SITUAZIONI”: SONO DELLE SITUAZIONI CENTRATE SULLA RICERCA DI “INFORMAZIONI UTILI” (UN TESTO TANTE DOMANDE) PER LO SVILUPPO DI “STRATEGIE NECESSARIE”

11/04/23 Corso DIMAT 16

ESERCITAZIONI ED AUTOMATISMIESERCITAZIONI ED AUTOMATISMI

11/04/23 Corso DIMAT 17

QUANDO HANNO TEMPO GLI ALLIEVI PER ESERCITARE QUANTO APPRESO?

DIMAT PROPONE MOLTI MATERIALI E MOMENTI DIVERSI (FV, FP, FR,FS, S) PERÒ, SE GLI ALLIEVI NON SI ALLENANO, DIMENTICANO QUANTO HANNO IMPARATO! COME È POSSIBILE, SENZA L'ESERCITAZIONE, CONSOLIDARE LE CONOSCENZE APPRESE?

DAL MOMENTO CHE SENZA L'ESERCIZIO CONTINUO IL BAMBINO DIMENTICA, QUAL È LO SPAZIO PREVISTO PER L'ESERCITAZIONE?

NON È FORSE MEGLIO PREVEDERE DEI MOMENTI PER DELLE ESERCITAZIONI REGOLARI, RIPETITIVE? ALMENO PER GLI OBIETTIVI DI PADRONANZA?

UNO DEI PROBLEMI CRUCIALI DELL'INSEGNANTE È CHE GLI ALLIEVI MANTENGANO NEL TEMPO QUANTO APPRESO.

11/04/23 Corso DIMAT 18

QUAL È IN TERMINI DI ENERGIA E DI TEMPO IL "COSTO" DELL'ESERCITAZIONE?

A COSA DOBBIAMO RINUNCIARE PER DISPORRE DI UN TEMPO ADEGUATO PER LA "MECCANICIZZAZIONE" DEGLI APPRENDIMENTI?

QUAL È LA RELAZIONE TRA ESERCITAZIONI E AUTOMATISMI?

FINO A CHE PUNTO È NECESSARIO ESERCITARE UNA DETERMINATA CONOSCENZA?

QUALI SONO LE PRIORITÀ RISPETTO A QUANTO PREVEDONO I PROGRAMMI?

LIMITIAMO L'ESERCITAZIONE AGLI OBIETTIVI DI PADRONANZA?

PER RISPONDERE È NECESSARIO DISTINGUERE IL MOMENTO DELL'APPRENDIMENTO DAL MOMENTO DELL'ESERCITAZIONE.

11/04/23 Corso DIMAT 19

SE L'OBIETTIVO È "IMPARA AD IMPARARE", QUANDO L'ACCENTO È MESSO SUL COME, L'ESERCITAZIONE, INTESA COME MECCANICIZZAZIONE, ASSUME UN RUOLO SECONDARIO.

SE IL MODELLO DI APPRENDIMENTO È QUANTITATIVO, COLLEGATO PIÙ ALLA TRASMISSIONE DELLE CONOSCENZE CHE ALLA SCOPERTA, ACCENTO MESSO SUL COSA, ALLORA L'ESERCITAZIONE È DETERMINANTE.

SIAMO DI FRONTE A TEORIE DIVERSE DELL'APPRENDIMENTO

11/04/23 Corso DIMAT 20

LA SOLUZIONE È UNA MEDIAZIONE DOVE RICERCA E SCOPERTA NON PENALIZZANO L'APPRENDIMENTO DI ALCUNI AUTOMATISMI INDISPENSABILI E L'ESERCITAZIONE NON DIVENTI OSSESSIVA AL PUNTO DA RIDURRE GLI ALLIEVI A SEMPLICI ESECUTORI.

LA SCUOLA CHIEDE AGLI ALLIEVI FLESSIBILITÀ, DI ESSERE PRONTI A NUOVI CONTENUTI ED APPRENDIMENTI.

INOLTRE L'ESERCITARSI IN MODO RIGIDO MECCANICO RISCHIA DI DIVENTARE L'OSTACOLO DI NUOVI APPRENDIMENTI.

11/04/23 Corso DIMAT 21

L'ESERCITAZIONE NON HA SOLO LO SCOPO DI PORTARE L'ALLIEVO ALL'ACQUISIZIONE DI AUTOMATISMI, DI TECNICHE, ESSA È ESSENZIALE PER IL PROCESSO DI TRANSFERT E PER LA GENERALIZZAZIONE DELLE CONOSCENZE.

LA GENERALIZZAZIONE PERMETTE L'ESTENSIONE DI UN CONCETTO O DI UNA PROCEDURA

IL TRANSFERT PERMETTE L'ESTENSIONE DI UN APPRENDIMENTO SU UN ALTRO COMPITO (vedi apprendimento della frazione in relazione al numero decimale).

11/04/23 Corso DIMAT 22

Transfert e generalizzazione

delle conoscenze

Acquisizione di automatismi

11/04/23 Corso DIMAT 23

LO SCOPO DELL'AUTOMATISMO È DI LIBERARE SPAZIO NELLA MEMORIA DI LAVORO, SOPRATTUTTO DURANTE LA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA.

L'ESERCITAZIONE PER ACQUISIRE UN AUTOMATISMO STRUMENTALE O PROCEDURALE È NECESSARIA DOVE SERVE AGLI ALLIEVI GRANDE EFFICACIA E RAPIDITÀ DI RISPOSTA ( tabelline e calcolo elementare).

COSA DEVE ESSERE AUTOMATIZZATO?

QUANDO CIÒ DEVE AVVENIRE?

11/04/23 Corso DIMAT 24

MOLTI DOCENTI DOPO LA FASE D'APPRENDIMENTO SI ATTENDONO DAGLI ALLIEVI RISPOSTE IMMEDIATE COME SE AVESSERO GIÀ AUTOMATIZZATO DELLE CONOSCENZE.

INVECE LE CONOSCENZE SONO ANCORA "FRAGILI" E LE RISPOSTE DEGLI ALLIEVI POSSONO CONTENERE ANCORA ERRORI O MANIFESTARE ESITAZIONI ED INSICUREZZE.

ALLORA SI DANNO DELLE ESERCITAZIONI MECCANICHE CON IL FINE DI OTTENERE RISPOSTE IMMEDIATE (apprendimento delle operazioni scritte e delle trasformazioni delle misure).

11/04/23 Corso DIMAT 25

apprendimento esercitazione automatismo

MODELLO D'APPRENDIMENTO

NOI PENSIAMO CHE VADANO DEFINITI NEL CORSO DELL'ANNO QUALI APPRENDIMENTI NECESSITANO DI ESSERE AUTOMATIZZATI E QUALI INVECE NON RICHIEDONO UN TALE LIVELLO DI PADRONANZA.

NOI CREDIAMO CHE TRA LA FASE DI APPRENDIMENTO E L'AUTOMATIZZAZIONE DI UNA TECNICA DEBBA TRASCORRERE DEL TEMPO, A VOLTE RAGGUARDEVOLE.

IN QUESTO PERIODO L'ALLIEVO DEVE AVERE LA POSSIBILITÀ DI GENERALIZZARE E CONSOLIDARE UN APPRENDIMENTO IN RAPPORTO SOPRATTUTTO AL SENSO CHE ESSO VIENE AD ASSUMERE PER LUI.

IN QUESTA FASE L'ESERCITAZIONE È INDISPENSABILE

11/04/23 Corso DIMAT 26

IL MODELLO PRECEDENTE VA COSI' MODIFICATO:

? = NECESSITÀ PER IL DOCENTE DI CHIEDERSI :

SI TRATTA DI UN OGGETTO CHE DEVE ESSERE AUTOMATIZZATO?

FINO A CHE LIVELLO DI PADRONANZA?

11/04/23 Corso DIMAT 27

IL PROCESSO DI GENERALIZZAZIONE METTE L'ALLIEVO DI FRONTE A SITUAZIONI DIVERSE DA QUELLE NELLE QUALI UN PARTICOLARE SAPERE È STATO APPRESO, LAVORATO, SCOPERTO, ANALIZZATO.

LA GENERALIZZAZIONE SI FONDA SU UN PROCESSO CONTINUO DI DECONTESTUALIZZAZIONE E RICONTESTUALIZZAZIONE DELLE CONOSCENZE, PROCESSO NEL QUALE SONO DETERMINANTI LE CONOSCENZE SPECIFICHE DEGLI ALLIEVI.

LE OCCASIONI MIGLIORI PER FAVORIRE LA GENERALIZZAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI SONO LE SITUAZIONI (ESERCITAZIONI DI TIPO A).

LE SITUAZIONI RAPPRESENTANO UN MOMENTO IMPORTANTE DI ESERCITAZIONE CON UN DUPLICE OBIETTIVO:

PERMETTERE AGLI ALLIEVI DI AFFINARE, REGOLARE, MIGLIORARE LE NUOVE CONOSCENZE

FAVORIRE E PERMETTERE LA GENERALIZZAZIONE DEL SAPERE (concetti e procedure in particolare).

11/04/23 Corso DIMAT 28

LA GENERALLIZZAZIONE AVVIENE ATTRAVERSO UNA ESERCITAZIONE CHE IMPLICA DUE VARIABILI: LE CONOSCENZE SPECIFICHE E I CAMPI D'APPLICAZIONE.

PER GLI AUTOMATISMI LE MODALITÀ DI APPRENDIMENTO CAMBIANO NOTEVOLMENTE.

NELL'APPRENDIMENTO DI UN AUTOMATISMO (algoritmo della moltiplicazione) NON SI LAVORA PIÙ SUL SENSO DELL'OPERAZIONE, MA SUL SIGNIFICATO DELL'ALGORITMO E SUL MODO MIGLIORE PER APPRENDERLO. (Profili d'apprendimento)

11/04/23 Corso DIMAT 29

TRE ASPETTI ESSENZIALI:

LA DIMENSIONE TEMPORALE: È NECESSARIO LASCIARE UN TEMPO IMPORTANTE TRA IL PROCESSO DI APPRENDIMENTO, DI GENERALIZZAZIONE E LA FASE DI APPRENDIMENTO DELL'AUTOMATISMO.

LA SCELTA DEL DOCENTE: IL DOCENTE DEVE SCEGLIERE QUALI SONO GLI APPRENDIMENTI CHE VANNO AUTOMATIZZATI

11/04/23 Corso DIMAT 30

A

B

C

D

E

...

GENERALIZZAZIONE

AUTOMATISMOES.: CASELLINE

AUTOMATISMOES.: TRASFORMAZIONI

Esercitazionidi tipo A

Esercitazionidi tipo B

I PROBLEMI VERI E PROPRI: SICURAMENTE L'ALLIEVO INCONTRERÀ DEI PROBLEMI NEL MOMENTO IN CUI AFFRONTA NUOVE CONOSCENZE, MA PROBLEMI MATEMATICI LI PUÒ INCONTRARE IN UNA FASE DI GENERALIZZAZIONE, IN UN MOMENTO DI RICERCA E SCOPERTA, OPPURE NELLA RIPRESA, NELLA PREPARAZIONE, DURANTE UNA LEZIONE, O IN UN MOMENTO DI AUTOVALUTAZIONE.

METACOGNIZIONE

METACOGNIZIONE

METACOGNIZIONE

METACOGNIZIONE

METACOGNIZIONE

FASE 1FASE 1

A. Formazione dei gruppiB. Distribuzione ad ogni allievo di una serie di calcoliC. Risoluzione individuale dei calcoliD. Confronto dei risultatiE. Discussionee correzione in gruppo

FASE 2FASE 2

F. Ogni gruppetto ricerca la particolarità della serie di calcoli.

G. Perché quei calcoli sono stati messi assieme? Quali sono le regole alle quali ogni calcolo deve sottostare per poter far parte della serie?

H. Le regole proposte sono messi in discussione tra i membri del gruppo e il gruppo deve arrivare ad un accordo.

I. Le regole sono scritte sul foglio.

FASE 3FASE 3

L. Ogni gruppo presenta alla classe le regole scoperte.M. Discussione e argomentazione delle proposte.N. Accordo e validazione delle regole sulle quali sono tutti

d’accordo fase di istituzionalizzazione.

METACOGNIZIONE

FASE 4 FASE 4

N. Ogni allievo inventa e scrive una seconda serie di 6 calcoli, dello stesso genere della prima, ma senza i risultati.

Ognuno deve arrivare ad avere una serie diversa.O. All’interno del gruppo ci si scambia i fogli per la

risoluzione dei calcoli e per la correzione. Ogni allievo segnala e discute gli errori con il compagno.

FASE 5FASE 5

P. I bambini si mettono a coppie e si esercitano nel calcolo orale, con l’aiuto dei loro fogli.

Discutono quindi tra di loro sugli errori e le procedure usate.

Quali sono gli aspetti del calcolo, le “regole”, che pongono dei problemi? Perché?

Cambiano le coppie frequentemente.

METACOGNIZIONE

FASE 6FASE 6 Q.Q. Il gioco delle carte colorateIl gioco delle carte colorate

METACOGNIZIONE

SECONDA VERSIONEGioco a squadre

Si lavora contemporaneamente su due serie di calcoli. Questo gioco si basa in modo più rigoroso sulla “teoria delle situazioni”.

SECONDA VERSIONE

SECONDA VERSIONE

SECONDA VERSIONE

SECONDA VERSIONE