Corso di Costruzioni Aeronautiche - ingaero.uniroma1.it · • Il sistema di riferimento dell’elemento è costituito dal solo asse x ... superiore nell’equazione della linea elastica)

MSC Software

Università di Roma - Sapienza

Corso di Costruzioni Aeronautiche

Ing. Mauro Linari

Senior Pro ject Manager

MSC Software S.r. l .

27 Novembre 2013

Analisi Statica – Elementi Monodimensionali

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1

Discretizzazione della geometria

Definizione delle proprietà degli

elementi e dei materiali

Applicazione dei carichi e dei

vincoli

Creazione del file di input per il

programma di analisi

Visualizzazione dei risultati

Alcuni preprocessori possono accedere direttamente nel database del CAD ed importa la geometria nativa della struttura.

In certi casi le modifiche alla geometria possono essere reimpirtate nel CAD

Costruzione del modello geometrico della struttura

Procedura standard per l’analisi ad elementi finiti Rappresentazione del processo di analisi

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Patran – L’interfaccia grafica Apertura del programma

Apertura Patran e creazione del relativo database

Definire un mome per il database

SUGGERIMENTO

Inserire ‘%cwd%’ in questo campo. Posizionando l’icona diPatran nella directory di lavoro, tutti I file saranno creati al suo interno

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Patran – L’interfaccia grafica La struttura generale dell’interfaccia

Viewport

Main Menu

Ap

plic

atio

n F

orm

Select Menu Rappresentazione grafica del sistema di riferimento base (CID = 0)

Effettiva posizione dell’origine del sistema di riferimento base

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Patran – L’interfaccia grafica (GUI) Informazioni di base

Main Menu

Viewport

Click on one of these icons, then drag with the middle mouse button Alternatively, can use Ctrl and Shift to affect middle mouse button action.

Definitions can be changed under Preference/Mouse

Come ‘muovere‘ il modello nel viewport

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Descrizione del problema

• Determinare :

– L’andamento delle sollecitazioni

(Momento, Taglio e Sforzo assiale) nei

vari componenti il sistema strutturale

proposto

– Le reazioni vincolari

– La deformata della struttura

• Caratteristiche del materiale

– Si ipotizza che la struttura sia realizzata in acciaio

– Modulo di Young (E) = 2.1·1011 N/m2

– Coefficiente di Poisson = 0.27

– Densità = 7800 Kg/m3

12

EG

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Posizionamento nodi

Nodi la cui posizione è già definita dal tipo di struttura

• In alcune strutture la posizione di alcuni nodi è

in pratica predefinita

– Strutture reticolari, edifici,...

– Si fa riferimento ai nodi posizionati in corrispondenza

delle giunzioni i vari elementi dalla struttura

reticolare

• Nel caso di elementi 1D la matrice di rigidezza viene

costruita da relazioni predefinite (no integrazione)

– Le sollecitazioni e le reazioni sono correttamente

calcolate indipendentemente dal numero dei nodi

• 6 nodi nelle sei posizioni A, B, C, D, E e F sono il

minimo necessario ad ottenere la soluzione teorica

• E’ necessario incrementare il numero dei nodi se si

vuole individuare la deformata dei componenti con

comportamento a trave

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Scelta dell’elemento strutturale

Vincoli esterni di cerniera MZ = 0

Vincoli interni di cerniera MZ = 0

Momento di continuità • Il momento è diverso nei tre componenti che

afferiscono nella posizione E • La somma dei tre momenti è nulla (equilibrio)

X

Y

Vincoli interni di cerniera MZ = 0

• Componenti non caricati nei

punti interni

• Momento nullo agli estremi

• Carico di flessione nullo

E’ sufficiente utilizzare un elemento dotato di sola rigidezza assiale

(ELEMENTO A RIGIDEZZA ASSIALE)

•C

om

po

ne

nti

ca

ric

ati

ne

i p

un

ti in

tern

i

•C

om

po

nen

ti c

on

mo

men

ti f

lett

en

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on

nu

lli n

ell

e

es

tre

mit

à

L’

elem

ento

str

utt

ura

le s

celt

o d

eve

esse

r d

ota

to d

i rig

idez

za

fles

sio

na

le o

ltre

ch

e d

i ca

pa

cità

di r

esis

ten

za a

ssia

le

(E

LEM

ENTO

TR

AV

E)

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Possibili modelli ad elementi finiti

• Soluzione 1

– Indipendentemente dal tipo di elemento

selezionato si considerano i nodi solamente nelle

posizioni individuate dai punti A, B, C, D, E e F

• Soluzione 2

– Per i componenti modellati con elementi trave

si aggiungono dei nodi intermedi (ad esempio 3)

– I componenti modellati con elementi assiali

mantengono i soli nodi alle estremità

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X

Y 1

2

3 4

5

6

La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Creazione nodi

$---1---$---2---$---3---$---4---$---5---$---6---$---7---$---8---$---9---$-------

GRID 1 0.0 0.0 0.0

GRID 2 2.0 3.0 0.0

GRID 3 4.0 6.0 0.0

GRID 4 8.0 6.0 0.0

GRID 5 8.0 3.0 0.0

GRID 6 8.0 0.0 0.0

• La posizione del nodo si definisce mediante la scheda GRID

– Le coordinate vengono definite nel riferimento base

– Il sistema di riferimento di analisi dei nodi è il riferimento base

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Creazione nodi

• Sistemi di riferimento

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Elementi a rigidezza assiale

• Caratteristiche generali elementi CROD,

CONROD, and CTUBE :

– Connette 2 nodi

– Sollecitazioni = Sforzo assiale e momento

torsionale

– Gradi di libertà = assiale and torsionale

– Asse rettilineo e sezione prismatica

• La matrice di rigidezza dell’elemento

contiene solamente i termini di

spostamento assiale e torsionale.

• Il sistema di riferimento dell’elemento è costituito dal solo asse x

definito dal segmento che unisce il primo nodo (A) al secondo (B)

‒ Sforzo assiale positivo se di trazione

‒ Momento positivo secondo regola della mano destra (Nodo B)

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Elementi a rigidezza assiale

X

Y 1

2

3 4

5

6

• Scheda per definizione connessione

• Scheda di definizione delle proprietà

R = 0.05 m Proprietà della sezione

$---1---$---2---$---3---$---4---$---5---$---6---$---7---$---8---$---9---$-------

CROD 1 1 1 2

CROD 2 1 2 3

$

PROD 1 1 0.00785

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Elementi trave (BAR)

• Connette due nodi

• La formulazione deriva dalla teoria

classica della trave (Conservazione

delle sezioni piane)

• Flessibilità a taglio (termine di ordine

superiore nell’equazione della linea

elastica)

• Componenti di sollecitazione

supportate

– Sforzo assiale (P)

– Torsione (T)

– Momento flettente nei due piani flessionali

(Mi)

– Taglio negli stessi piani flessionali (Vi)

• Componenti di spostamento (Gradi di

libertà)

‒ 3 traslazioni e 3 rotazioni nelle due

estremità

• L’asse neutro può essere spostato

rispetto alla congiungente i nodi

(OFFSET)

• I piani flessionali non debbono

necessariamente coincidere con

quelli principali

• Si possono includere delle

discontinuità nella trasmissione delle

sollecitazioni tra elementi contigui

(PIN FLAG)

• Limitazioni

– Asse rettilineo e sezione costante

– Asse dei centri di taglio coincidente con

l’asse baricentrico (Sezioni chiuse e

simmetriche)

– Solo momento torsionale (no Warping)

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• Sistema di riferimento dell’elemento

‒ Definito a partire dalle componenti di un vettore da applicare nel nodo GA

‒ Il vettore ‘orientazione’ individua il primo piano flessionale (XeYe)

‒ Il prodotto vettoriale del vettore orientazione per il versore dell’asse x dell’elemento

(congiungente nodi di estremità) definisce direzione e verso dell’asse z dell’elemento

• Si determina quindi il secondo piano flessionale (XeZe)

‒ Si individua il versore dell’asse Ye dal prodotto vettoriale tra i versori degli assi Xe e Ze

• Il sistema di riferimento influenza la definizione delle proprietà

dell’elemento (orientazione sezione) ed il verso delle sollecitazioni

(fibre tese e fibre compresse)

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• Convenzione sollecitazioni travi

‒ Piano Flessionale 1 Posizione Fibre tese

‒ Piano Flessionale 2

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• La direzione del vettore orientazione per gli elementi della

struttura modellati come travi deve tener conto dei seguenti

fattori:

‒ La sezione della trave deve essere disposta in modo tale da reagire in

corrispondenza del piano flessionale a maggior rigidezza flessionale

‒ Le fibre tese (positive) debbono essere posizionate come in figura.

Posizione Fibre tese

0.1 m

0.2

m

Sezione trave

Xe

Ye

Xe

Ye

Xe

Y e

Xe

Y e

VCD

VBE

VDE

VEF

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• Definizione vincoli interni (PIN FLAGS)

‒ Consente di modellare quelle situazioni nelle quali il componente 1D

non trasferisce una o piu componenti di sollecitazione

‒ Es: Cerniera

M+ M-

M = 0.0

66

5654643632621616

6665654643632621616 0

K

uKuKuKuKuKu

uKuKuKuKuKuKM

Rotazione di uno dei due estremi

delle BAR entranti nel nodo (quello

per il quale si è definito il pin flag)

• E un vincolo sulle forze interne scambiate

• Il generico spostamento del nodo (in questo caso la rotazione)

non è univocamente determinato

‒ Il nodo ha due soluzioni una delle quali è determinata dall’analisi (l’unico

ottenuto in output) e l’altra ottenibile dalla relazione sopra riportata)

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• Il grado di libertà del nodo interessato deve in ogni caso essere

mantenuto nell’analisi

‒ Se n sono gli elementi che concorrono al nodo il PIN FLAG deve

essere definito in (n-1) elementi

1

2

3

4

i

n

• Il PIN FLAG viene definito nel sistema di riferimento

dell’elemento (combinazione nemeri da 1 a 6)

‒ Sforzo Normate = 1; Taglio Piano Fless. 1 = 2; Taglio Piano Fless. 2 = 3

‒ Momento Torcente = 4; Momento Flettente PF 1= 5; Momento Flettente PF 2 = 6

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• Libreria delle sezioni

‒ Consente di definire le proprietà dell’elemento BAR mediante le

dimensioni della sezione

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$---1---$---2---$---3---$---4---$---5---$---6---$---7---$---8---$---9---$-------

CBAR 3 2 3 4 0.0 1.0 0.0

CBAR 4 2 2 5 0.0 1.0 0.0

6

CBAR 5 2 5 4 -1.0 0.0 0.0

CBAR 6 2 6 5 -1.0 0.0 0.0

$

PBARL 2 1 BAR

0.1 0.2

$

CBARAO 3 FR 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8

CBARAO 4 FR 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8

CBARAO 5 FR 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8

CBARAO 6 FR 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8

Xe

Ye

Xe

Ye

Xe

Y e

Xe

Y e

VCD

VBE

VDE

VEF

0.1 m

0.2

m

Sezione trave

1

2

3 4

5

6

1

2 3

4

5

6

Definizione stazioni intermedie per il calcolo delle sollecitazioni

e delle tensioni

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$---1---$---2---$---3---$---4---$---5---$---6---$---7---$---8---$---9---$-------

MAT1 1 2.1414E7 0.27 76.492

• Il materiale è isotropo omogeneo e viene quindi definito

mediante una scheda MAT1

‒ Il materiale ha le seguenti caratteristiche (espresse nel Sistema

internazionale):

– E = 2.1·1011 N/m2, Coefficiente di Poisson = 0.27, Densità = 7800 Kg/m3

‒ Da notare che il carico è espresso in tonnellate forza per cui se

sivuole esser congruenti con questa impostazione si debbono

opportunamente modificare i dati del materiale (1N = 0.1019716 Kgf)

– Modulo di Young (E) = 2.1·1011 N/m2 = 2.1414·1010 = 2.1414·107

– Densità (ρ) = 7800 Kg/m3 Peso specifico = ρg = 76.492 tf

(In queste condizioni un eventuale carico di gravità va definito in G)

01.0)1(2

1

G

E

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Condizione di vincolo

• Il vincolo viene definito nel sistema di riferimento di analisi del

nodo (campo CD della scheda GRID)

‒ I gradi di libertà interessati vengono definiti tramite un codice che si

ottiene combinando I numeri da 1 a 6.

• 1 = primo grado di libertà traslazionale (T1, x, r, R)

• 2 = secondo grado di libertà traslazionale (T2, y, t, m)

• 3 = terzo grado di libertà traslazionale (T3, z, z, p)

• 4 = primo grado di libertà rotazionale (R1, Rx, Rr, RR)

• 5 = secondo gradi di libertà rotazionale (R2, Ry, Rt, Rm)

• 6 = terzo gradi di libertà rotazionale (R3, Rz, Rz, Rp)

$---1---$---2---$---3---$---4---$---5---$---6---$---7---$---8---$---9---$-------

SPC1 10 12345 1 6

1 6

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Condizione di carico

• Il carico da applicare è distribuito lungo le

travi CD e BE

‒ Si utilizza la scheda PLOAD1

• Consente di definire il carico

• Nel sistema di riferimento base o dell’elemento

• In funzione della lunghezza, in termini frazionari

(lunghezza effettiva o proiezione)

‒ Carico definito nel riferimento base e in termini

frazionari sulla lunghezza dell’elemento

$---1---$---2---$---3---$---4---$---5---$---6---$---7---$---8---$---9---$-------

PLOAD1 20 3 FY FR 0.0 2.5 1.0 2.5

PLOAD1 20 4 FY FR 0.0 2.5 1.0 2.5

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Creazione input con Patran

1. Definizione geometria - Punti

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2. Definizione geometria - Curve

Si costruiscono le curve in modo

tale da garantire il corretto

orientamento dell’esse x del

riferimento degli elementi BAR

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3. Definizione delle proprietà del materiale

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4. Definizione delle proprietà degli elementi ROD

Assegnando proprietà, vincoli e carichi alle entità

geometriche si ha il vantaggio di assegnare automaticamente

il tutto ai nodi ed elementi costruiti su di esse

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5. Definizione delle proprietà degli elementi BAR

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6. Definizione delle proprietà degli elementi BAR con pin-flag

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7. Definizione delle proprietà degli elementi BAR rimanenti

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8. Definizione dei vincoli

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9. Definizione del carico nella trave superiore

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10. Definizione del carico nella trave intermedia

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11. Costruzione della mesh

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12. Costruzione della mesh (Verifica , ‘Equivalence’ e Renumbering)

Ciascuna entità geometrica viene

‘meshata’ indipendentemente

dalle altre per cui nei contorni

comuni si hanno nodi doppi

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13. Impostazione dell’analisi e creazione file Nastran

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Input file MSC Nastran

File Esercizio_1.bdf $ NASTRAN input file created by the Patran 2012.2 64-Bit input file

$ translator on November 25, 2013 at 00:01:12.

$ Direct Text Input for Nastran System Cell Section

$ Direct Text Input for File Management Section

$ Direct Text Input for Executive Control

$ Linear Static Analysis, Database

SOL 101

CEND

$ Direct Text Input for Global Case Control Data

TITLE = MSC.Nastran job created on 24-Nov-13 at 23:10:40

ECHO = NONE

SUBCASE 1

SUBTITLE=Default

SPC = 2

LOAD = 2

DISPLACEMENT(SORT1,REAL)=ALL

SPCFORCES(SORT1,REAL)=ALL

FORCE(SORT1,REAL,BILIN)=ALL

$ Direct Text Input for this Subcase

BEGIN BULK

$ Direct Text Input for Bulk Data

PARAM POST 0

PARAM PRTMAXIM YES

$ Elements and Element Properties for region : Aste

PROD 1 1 .00785

$ Pset: "Aste" will be imported as: "prod.1"

CROD 1 1 1 2

CROD 2 1 2 3

$ Elements and Element Properties for region : Travi_1

PBARL 2 1 BAR

.1 .2

$ Pset: "Travi_1" will be imported as: "pbarl.2"

CBAR 4 2 2 5 0. 1. 0.


PBARL 3 1 BAR

.1 .2


CBAR 3 3 3 4 0. 1. 0.

6


PBARL 4 1 BAR

.1 .2


CBAR 5 4 6 5 -1. 0. 0.

CBAR 6 4 5 4 -1. 0. 0.

$ Referenced Material Records

$ Material Record : Acciaio

$ Description of Material : Date: 24-Nov-13 Time: 20:12:42

MAT1 1 2.1+7 .27 76.492

$ Nodes of the Entire Model

GRID 1 0. 0. 0.

GRID 2 2. 3. 0.

GRID 3 4. 6. 0.

GRID 4 8. 6. 0.

GRID 5 8. 3. 0.

GRID 6 8. 0. 0.

$ Loads for Load Case : Default

SPCADD 2 1

LOAD 2 1. 1. 1 1. 3

$ Displacement Constraints of Load Set : Vincoli di cerniera (a

terra)

SPC1 1 12345 1 6

$ Distributed Loads of Load Set : Carico Distribuito 1

PLOAD1 1 3 FYE FR 0. -2.5 1. -2.5

$ Distributed Loads of Load Set : Carico Distribuito 2

PLOAD1 3 4 FYE FR 0. -1.5 1. -1.5

$ Referenced Coordinate Frames

$

$-------------------------------------------------------------------

$ Aggiunte a mano

$

CBARAO 3 FR 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8

CBARAO 4 FR 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8

CBARAO 5 FR 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8

CBARAO 6 FR 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8

$-------------------------------------------------------------------

ENDDATA e9c11d17

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Risultati

File Esercizio_1.f06 F O R C E D I S T R I B U T I O N I N B A R E L E M E N T S ( C B A R )

0 ELEMENT STATION BEND-MOMENT SHEAR FORCE AXIAL

ID. (PCT) PLANE 1 PLANE 2 PLANE 1 PLANE 2 FORCE TORQUE

3 0.000 0.0 0.0 -5.000000E+00 0.0 -3.333333E+00 0.0

3 0.100 1.800000E+00 0.0 -4.000000E+00 0.0 -3.333333E+00 0.0

3 0.200 3.200000E+00 0.0 -3.000000E+00 0.0 -3.333333E+00 0.0

3 0.400 4.800000E+00 0.0 -1.000000E+00 0.0 -3.333333E+00 0.0

3 0.500 5.000000E+00 0.0 -1.192093E-07 0.0 -3.333333E+00 0.0

3 0.600 4.800000E+00 0.0 9.999999E-01 0.0 -3.333333E+00 0.0

3 0.800 3.200001E+00 0.0 3.000000E+00 0.0 -3.333333E+00 0.0

3 1.000 0.0 0.0 5.000000E+00 0.0 -3.333333E+00 0.0

4 0.000 0.0 0.0 -8.750000E-01 0.0 -5.833333E-01 0.0

4 0.100 2.550001E-01 0.0 2.500010E-02 0.0 -5.833333E-01 0.0

4 0.200 -2.999973E-02 0.0 9.250002E-01 0.0 -5.833333E-01 0.0

4 0.400 -2.219999E+00 0.0 2.725000E+00 0.0 -5.833333E-01 0.0

4 0.500 -4.125000E+00 0.0 3.625000E+00 0.0 -5.833333E-01 0.0

4 0.600 -6.570001E+00 0.0 4.525000E+00 0.0 -5.833333E-01 0.0

4 0.800 -1.308000E+01 0.0 6.325000E+00 0.0 -5.833333E-01 0.0

4 1.000 -2.175000E+01 0.0 8.125000E+00 0.0 -5.833333E-01 0.0

5 0.000 7.105427E-15 0.0 -3.916667E+00 0.0 -1.312500E+01 0.0

5 0.100 1.175000E+00 0.0 -3.916667E+00 0.0 -1.312500E+01 0.0

5 0.200 2.350000E+00 0.0 -3.916667E+00 0.0 -1.312500E+01 0.0

5 0.400 4.700000E+00 0.0 -3.916667E+00 0.0 -1.312500E+01 0.0

5 0.500 5.875000E+00 0.0 -3.916667E+00 0.0 -1.312500E+01 0.0

5 0.600 7.050000E+00 0.0 -3.916667E+00 0.0 -1.312500E+01 0.0

5 0.800 9.400001E+00 0.0 -3.916667E+00 0.0 -1.312500E+01 0.0

5 1.000 1.175000E+01 0.0 -3.916667E+00 0.0 -1.312500E+01 0.0

6 0.000 -1.000000E+01 0.0 -3.333333E+00 0.0 -5.000000E+00 0.0

6 0.100 -9.000000E+00 0.0 -3.333333E+00 0.0 -5.000000E+00 0.0

6 0.200 -8.000000E+00 0.0 -3.333333E+00 0.0 -5.000000E+00 0.0

6 0.400 -6.000000E+00 0.0 -3.333333E+00 0.0 -5.000000E+00 0.0

6 0.500 -5.000000E+00 0.0 -3.333333E+00 0.0 -5.000000E+00 0.0

6 0.600 -4.000000E+00 0.0 -3.333333E+00 0.0 -5.000000E+00 0.0

6 0.800 -2.000000E+00 0.0 -3.333333E+00 0.0 -5.000000E+00 0.0

6 1.000 -2.131628E-14 0.0 -3.333333E+00 0.0 -5.000000E+00 0.0

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La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Risultati negli elementi BAR

File Esercizio_1.f06 (Momento Flettente e taglio)

4

3

5

6 2

1

4

3

5

6 2

1

Ele

me

nto

3

Ele

me

nto

4

Ele

me

nto

5

Ele

me

nto

6

Ele

me

nto

3

Ele

me

nto

4

Ele

me

nto

5

Ele

me

nto

6

MSC Software


La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Risultati BAR/ROD

File Esercizio_1.f06 (Sforzo Normale)

Ele

me

nto

3

Ele

me

nto

4

Ele

me

nto

5

Ele

me

nto

6

Elemento 1 Elemento 2

4

3

5

6 2

1

MSC Software


La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Reazioni Vincolari

File Esercizio_1.f06

XA = 3.9 t XF = 3.9 t

Y A =

5.9

t

Y A =

13

.1 t

MSC Software


La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 1: Deformata della struttura

File Esercizio_1.f06

Il minimo numero di nodi utilizzato

per rappresentare la struttura,

consente di ottenere dei risultati

uguali a quelli teorici.

Di contro il limitato numero di nodi

non consente di rappresentare gli

spostamenti nei nodi interni alle

travi

MSC Software


La schematizzazione delle strutture Esercizio n. 1 – Soluzione 2: Incremento dei nodi nelle travi

11. Costruzione della mesh fitta

Si cancellano

le mesh del

precedente

modello

Si debbono rieseguire

le procedure di

equivalence e

renumbering.

Poi si deve modificare

la proprietà relativa

alla curva 3 per

eliminare i pin-flag.

Manualmente si dovrà

inserire il pin-flag

nella scheda relativa

all’ultimo elemento

sulla curva 3

MSC Software



• Modello fitto

MSC Software



• Deformata su modello fitto

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Corso di Costruzioni Aeronautiche - ingaero.uniroma1.it · • Il sistema di riferimento dell’elemento è costituito dal solo asse x ... superiore nell’equazione della linea elastica)