CORSO DI FISICACORSO DI FISICA

Prof. Francesco Zampierihttp://digilander.libero.it/fedrojp

fedro@dada.it

LAVORO ED ENERGIALAVORO ED ENERGIA

LAVORO ED ENERGIALAVORO ED ENERGIA

COSA SAPPIAMO?

•Il moto è determinato ed influenzato da FORZE, secondo le leggi di Newton

•Ogni forza è collegata ad una AZIONE da parte di un soggetto

•La forza è una grandezza vettoriale

Una forza, se provoca la variazione di stato di moto di un corpo, causa uno SPOSTAMENTO del corpo stesso

MA COSA RENDE POSSIBILE APPLICARE LE FORZE?

Es. sollevatore di pesi: perché riesce a sollevare 100Kg? Da doveDa dove ha origine la sua forza?

Colleghiamo la “sorgente” della forza al concetto di

LAVORO

IL LAVORO di una F

LAVORO = FATICA, consumo di…ENERGIA

Si può misurare oggettivamente la “fatica”?

Devo introdurre una grandezza fisica che sarà legata all’azione di “lavorare” (fisicamente!)

Il lavoro fisico avviene applicando una forza che causa uno spostamento si ha lavoro L quando una forza F produce uno spostamento s

LAVORO L

E’ maggiore quanto maggiore è la forza F applicata

E’ maggiore quanto maggiore è lo spostamento s prodotto

L = F· s

LAVORO

DI SOLLEVAMENTO: movimento che fa cambiare l’altezza del corpo (risp. riferimento iniziale)

Es. sollevare una valigia

DI TRASPORTO

Movimento sempre parallelo al suolo (Es. spingere una cassa)

LAVORO DI SOLLEVAMENTO

Valigia in quiete

s

F

Ho applicato F ed ho prodotto s CONTRO P!

F applicata ha provocato uno spostamento s del baricentro della valigia (in verticale)

NB: ho dovuto vincere la P (applicando F maggiore!)

F s

L = F L = F ••ss

MISURA DEL LAVORO

L = F L = F ••ss

[L] = [F] [L] = [F] •[s] = N •[s] = N •m = •m =

JOULE (J)JOULE (J)

Il lavoro di 1J è quello che produce una forza di 1N che sposta il suo punto di applicazione di 1m

LAVORO DI TRASPORTO

F

s

Es. spingere una cassa

Spingo la cassa con una forza F orizzontale (non cambio h del baricentro) per produrre spostamento s

L = F L = F ••ss

F || s

MA COSA SUCCEDE SE F non è parallela a s?

s

F

F ||

Non è TUTTA F che provoca lo spostamento, ma solo la COMPONENTE

PARALLELA F ||

Sicuramente il lavoro totale è minore di quello che si avrebbe se F || s

s

F

F ||

F

s

L1 > L2

L1 = F·s

L2 = F || ·s

IL LAVORO DIMINUISCE AL CRESCERE DELL’ANGOLO TRA F e s

= 90°, L = 0

= 0°, L max

> 0, L<Lmax

> 90°, L < 0

FORMULA GENERALE PER IL LAVORO

L = F ||· s

F || è la componente parallela a s di F

Il lavoro può essere positivo o negativo!

LAVORO

MOTORE se < 90° , L > 0

RESISTENTE se > 90° , L < 0

Esempi: sollevamento valigia

La forza sollevante compie lavoro MOTORE, perché parallela a s

La forza Peso compie lavoro RESISTENTE, perché parallela ma discorde a s

Fsolls

sP

LA POTENZA

Una macchina A compie un certo lavoro L nel tempo t1 (es. motore M1 di un pozzo, che solleva una certa massa d’acqua nel tempo t1 )

Un’altra macchina B compie un certo lavoro L nel tempo t2<t1 (es. motore M2 di un pozzo, che solleva la stessa massa d’acqua nel tempo t2)

B E’ PIU’ “POTENTEE’ PIU’ “POTENTE” di A: ha prodotto lo stesso lavoro in minor tempo!

SI DICE POTENZA POTENZA W IL RAPPORTO FRA LAVORO PRODOTTO E TEMPO IMPIEGATO

W = L / t

[W] = [L] / [t] = J/s = WATT (W)

1W è la potenza che corrisponde ad 1J di lavoro prodotto in 1s

Spesso si usano i suoi MULTIPLI:

CHILOWATT (KW)= 1000 W

MEGAWATT (1000KW) = 1.000.000 W

Es. KWh = KW/ora è la energia fornita da un motore che ha potenza di 1Kw in 3600 sec

VERSO IL VERSO IL CONCETTO DI ENERGIACONCETTO DI ENERGIA

Ma cosa rende possibile la produzione di lavoro?

L F

Es. F muscolare ha origine dalle contrazioni dei muscoli (processi chimici derivati da metabolismo) CIBO

C’è qualcosa che rende possibile la produzione di lavoro!

L’ENERGIAL’ENERGIA

E = quel “qualcosa”, “capitale”, “investimento”, che rende possibile COMPIERE LAVORO

E disponibile L prodotto

Se E = 0, allora L = 0

L’energia è un “lavoro” in potenza!

ANALOGIA

DENARO depositato in banca

CAPITALE che rende possibile acquisto dei beni

Energia e Lavoro hanno la stessa unità di misura

[E] = Joule

L’energia dipende dalle varie SITUAZIONI in cui si trova un sistema

ENERGIA = caratteristica osservabile di un

sistema = possibilità di produzione di L dal/sul sistema stesso

SITAZIONE 1SITAZIONE 1

Un sasso di massa m è ad altezza h

In caduta libera, P compie un lavoro

L P = P· h

Ma chi dà la possibilità alla forza peso di compiere lavoro? Qualcuno ha messo il corpo ad altezza h compiendo a sua volta lavoro!

Il lavoro che P produce è permesso dal “capitale” di energia immagazzinato nel sasso ad opera di un agente che lo ha posto ad altezza h (compiendo lavoro!)

Il sasso ha racchiusa una quantità di energia E

E = L prodotto per porre il corpo nella POSIZIONE

ad altezza h ==> L prodotto da P per far scendere

il sasso a h = 0

ENERGIA POTENZIALE gravitazionale

Ep = LP = m · g · h

E’ la quantità di lavoro disponibile per un corpo di massa m ad altezza h (rispetto ad un certo campo gravitazionale)

DIPENDE DA:Massa m

Altezza h

Il lavoro dipende dal percorso?

h

TRAIETT.1 TRAIETT.2

L1 = mgh

h = s1+s2

MA L2 = L1?

s1

s2

L2 = L12+L22

P

s

P s L = 0!!

Lo spostamento trasversale dà lavoro nullo!

L21 = 0

L22 = mgh

L2 = mgh = L1!!!

Nel caso di spostam orizz + vert., il lavoro è lo stesso che avrei per il solo spostamento verticale!!!

L21

L22

Il Lavoro per scendere di h è lo stesso PER QUALSIASI TRAIETTORIA SCELTA!!

Ogni traiettoria si può pensare sempre come somma di spostamenti orizz. + verticali.

Quelli orizz.danno L = 0

o1

v1

o2

v2

o3

v3

o4

v4

L o1 = L o2 = L o3 = L o4 = 0!!

L vi = mg vi

L tot = L o + Lv = mgh!!

Lv = mg(v1 + v2 + v3 + v4)

v1 + v2 + v3 + v4 = h!

h

m

UNA FORZA F IL CUI LAVORO NON DIPENDE DAL PERCOSO SCELTO PER LO SPOSTAMENTO SI DICE

CONSERVATIVACONSERVATIVA

P è conservativa!

Fattr. non è conservativa, perché la lunghezza del percorso influisce sull’attrito

Una F non conservativa si dice DISSIPATIVA

SITUAZIONE 2SITUAZIONE 2

Una pallina di massa m si trova a velocità v 0

v

Ma chi l’ha messa in moto? Una F ha spinto la pallina da ferma e la ha dotata di velocità v!

F ha spostato la pallina di s producendo LAVORO!

LAVORO DI UNA FORZA ACCELERANTE

L = F• s F è concorde con s

Quindi, per calcolare L, devo conoscere F e lo spostamento necessario per avere velocità v

Senza perdere di generalità, suppongo che F accelerante sia costante m subisce moto u.a, partendo da v0 = 0 a t0 = 0

Legge oraria m.u.a

v raggiunta dopo t secondi: v = at, quindi se

conosco v finale, t = v/a

2

2

1ats

a

vFatFsFL

22

2

1

2

1

Ma per la seconda legge della dinamica:

F = ma a = F/m

F ha prodotto lavoro (la cui espress. non dipende da F)

Il lavoro prodotto si è immagazzinato nella massa m in moto con velocità v

Un corpo con velocità v possiede ENERGIA!

222

2

1

/2

1

2

1mv

mF

vF

a

vFL

ENERGIA CINETICA

E’ l’energia che possiede un corpo di massa m a velocità v

(perché è stato messo in moto da una F che ha prodotto su di essa lavoro)

2

2

1mvEcin

TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA (delle F vive)

Se voglio accelerare il corpo da v1 a v2, devo esercitare una F e produrre a. Quanto lavoro mi serve?

L acc = Ecf - Ec0 = E

21

22 2

1

2

1mvmvEL cacc

SITUAZIONE 3SITUAZIONE 3

Una molla inizialmente a riposo, viene “CARICATA” tramite F deformante che sposta l’estremo di s

L0 Lf

Quanto vale il lavoro prodotto per la compressione?

s

S = L

Fdef è concorde con s, per cui se il lavoro è L = F •s, sarà L = F ·L

Ma la Legge di Hooke mi dice: Fel = – K L

Non posso comprimere con F = cost, perché il richiamo elastico dipende da L

Se aumenta la compressione, aumenta Fel, e di

conseguenza devo applicare Fdef maggiore!

Devo calcolare lavoro per F non costante!

IDEA!F costante (non dipende da L)

L = Fs = area rettangolo

s

F

Allora il concetto si estende anche al caso di F non cost: L è l’area sottesa nel grafico (s,F)

Secondo la legge di Hooke, F def deve essere linearmente dipendente da L : nel grafico (s,F) ho RETTA.

L = area triangolo!L

Fdef tot

Ma F = K ssFL 2

1

2

2

1sKL

ENERGIA POTENZIALE ELASTICA

Deformando una molla di costante K si immagazzina una quantità di energia detta “potenziale elastica” = lavoro prodotto dalla F def.

Se la molla ritorna alle dim. iniziali, dà energia ad un corpo appoggiato (spinta!)

2

2

1sKL

LE LEGGI DI CONSERVAZIONE

LEGGI FISICHE

DI VARIAZIONE (leggi orarie, principi din.): mi dice come VARIA una certa G nel tempo (G=G(t))

Ma posso avere approccio differente! Cerco le grandezze che invece restano INVARIANTI: G = cost!

ESEMPIO 1

FASE 1FASE 1

La caduta libera di un corpo

Porto un sasso di massa m ad altezza h:

comunico Epg = mgh

h

v

FASE 2

In caduta libera, il sasso acquista velocità che è max al momento prima di schiantarsi:

ha Ec = 1/2mv2

Quanta Ec ha rispetto a Epg iniziale?

E’ sensato chiederci se Epg iniz. = Ec finale

Questo è vero se travaso TUTTA l’en.pot. iniziale in en. cin. finale, senza nessuna PERDITA!

Se il travaso è totale, Epg iniz. = Ec finale

CIOE’ NON E’ VARIATA L’EN. TOTALE DEL “SISTEMA” SASSO!

ESEMPIO 2 Lancio pallina nel flipper

Carico la molla comprimendola e dotandola di Ep el. iniz.

Fase 1

s

Ep el iniz. = 1/2K s2

Fase 2Appoggio una pallina e faccio tornare la molla alle dimensioni iniziali: comunicata energia alla pallina di massa m

La pallina è stata messa in moto con velocità v, quindi ha Ec = 1/2mv2

Quanta Ec ha rispetto a Epot el. iniziale?

E’ sensato chiederci se Epel iniz. = Ec finale

Questo è vero se travaso TUTTA l’en.pot. elastica iniziale in en. cin. finale, senza nessuna PERDITA!

Se il travaso è totale, Epel iniz. = Ec finale

CIOE’ NON E’ VARIATA L’EN. TOTALE DEL “SISTEMA” molla+palla!

QUANDO NON CI SONO PERDITE?

Le perdite sono ascrivibili ai FENOMENI DISSIPATIVI

Le F dissipative sono quelle che NON CONSERVANO L’ENERGIA

CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA = fenomeno per cui posso travasare da una forma all’altra l’energia senza perdite, ossia integralmente!

PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE

dell’energia meccanica

ENERGIA MECCANICA di un sistema = SOMMA di tutte le forme di energia presenti

E’ una variabile DI STATO, perché dipende dall’istante t in cui la misuro

SE NON SONO PRESENTI DISSIPAZIONI,

Etot è una costante, ossia si conserva nel tempo il

suo valore

Etot = Etot0 = Etot1 =… = Etotn

Etot = 0, ossia Etot = cost

NO DISSIPAZIONI = SISTEMA ISOLATO (non scambia energia con l’esterno) (es. trascuro gli attriti!)

Affinchè sia valido il principio di conservazione, devo pensare che il sistema sia isolatoisolato!

Se ho presenza di dissipazionidissipazioni, l’energia non si conserva

POSSO pensare che la perdita di energia corrisponda al LAVORO delle forze dissipative!

CASO IDEALE (no attriti): Ep0 = Ecf

mhg =1/2mv2

CASO REALE (res. aria)

Ep0 Ecf

LA DIFFERENZA FRA “CASO IDEALE” E “CASO REALE” è pari al lavoro delle forze dissipative!

L diss = E = Ecf – Ep0

L’APPLICAZIONE DEL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE

Per i sistemi isolati, l’equazione E = 0 ossia Etot0 = E tot f

può servire per lo studio cinematico

METODO DEL BILANCIO ENERGETICOMETODO DEL BILANCIO ENERGETICO

In cosa consiste?

BILANCIO ENERGETICO

Es. Se una palla di massa m corre su una superficie piana e priva di attrito con velocità v0 0 e incontra una salita,

a che max altezza h riesce a giungere?

Max h = quella raggiunta con vf = 0

h

v0

SI DIVIDE SEMPRE IL FENOMENO IN DUE FASIDUE FASI

FASE 1: moto con v0

Etot = Ec+Ep = E0

Ec = 1/2 m v2

Ep = 0

Etot = 1/2mv2

FASE 2: pallina ferma a h

Etot = Ec+Ep= E1

Ec = 0

Ep = mgh

Etot = mgh

IPOTESI: Si tratta di un sistema conservativo (no dissipazioni per effetto degli attriti)

VALE IL P.C.E.M. E = 0 cioè E0 = E1

mghmv 2

2

1

E’ un’equazione per trovare h

g

vh

2

2

NON C’E’ m! Già visto che molti fenomeni in assenza di dissipazione non dipendono dalla massa

IL “PALLEGGIO” DI ENERGIA

PENDOLO SEMPLICE (oscillatore armonico)

FASE 0FASE 0

PENDOLO “SCARICO”, ossia in equilibrio sulla verticale

Prendo questa posizione come “quota di riferimento”

h

FASE 1: carica del pendolo

Devio dalla verticale, alzando il baricentro di h

Etot = Ec + Ep = 0 + mgh

FASE 2: oscillazione

h

La componente di P richiama il pendolo verso la posizione di equilibrio

COMPARSA DI Ec

Etot = Ep + Ec ma la stessa di prima!

Epot diminuisce e Ec aumenta

Il pendolo ritorna all’equilibrio, ma con Ec 0 quindi si alza dall’altra parte

In questa fase Etot = Ec + Ep = Ec

TUTTA LA POTENZIALE E’ DIVENTATA CINETICA

Il pendolo sale fino alla quota compatibile con l’ammontare di Ec = Ep iniziale (stessa altezza dell’inizio)

Ec Ep

LE ENERGIE SI SCAMBIANO (PALLEGGIANO) I VALORI!!!

LA QUANTITA’ DI MOTO

• GRANDEZZA CINEMATICA che interessa i fenomeni di URTO fra i corpi

URTO = fenomeno in cui due corpi IN MOTO subiscono contatto reciproco

URTO = ha determinate conseguenze (es. rottura del corpo)

“DANNO” dip. da:

Es. sasso che urta vetro finestra

MASSA m del sasso

VELOCITA’ v del sasso

Il sasso, perché ha massa m e velocità v, produce effetti =

Grandezza fisica che misura questi effetti si chiama

QUANTITA’ DI MOTOQUANTITA’ DI MOTO pp

p = m · v

[p] = [m][v] = Kg· m/s

URTO

GLI URTI BINARI (2 corpi coinvolti)

ANELASTICO = i due corpi dopo l’urto rimangono attaccati

ELASTICO = i due corpi rimbalzano senza unirsi

LA CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA’ DI MOTO

(nei fenomeni di urto)

Sperimentalmente si osserva che nei fenomeni di urto PER SISTEMI ISOLATI, è

COSTANTE LA QUANTITA’ DI MOTO TOTALE DEL SISTEMA!

URTO BINARIO ANELASTICO fra due carrelli che scorrono su superficie liscia [dispositivi a velcro!]

FASE 1

m1

v1 0v2 = 0

m2

FASE 2

I due carrelli procedono attaccati con vf

PER FISSARE LE IDEE:

v1 = 1 m/s v2 = 0

m1 = 1Kg m2 = 1Kg

VELOCITA’ FINALE

vf = 0,5 m/s

COSA E’ ACCADUTO?

QUANTITA’ DI MOTO TOTALE PRIMA URTO (carrello 1 + carrello 2):

ptot0 = p1 + p2 = m1 v1 + m2 v2 = 1Kg ·1m/s + 0 = 1Kg · m/s

QUANTITA’ DI MOTO TOTALE DOPO URTO (carrello 1 + carrello 2 attaccati):

ptot1 = p1-2 = mtot vf = (1Kg+1Kg) ·0,5m/s = 1Kg · m/s

SI VEDE CHE ptot0 = ptot1

LA QUANTITA’ DI MOTO TOTALE SI E’ CONSERVATA!!

E’ come se la ptot iniziale (che nella fase 0 era

distribuita solo sul primo carrello) ora è andata a dividersi a metà sui due carrelli!

MA SI CONSERVA L’ENERGIA CINETICA?

Etot0 = Ec10 + Ec20 = 1/2 m1 v10 2 + 0 = 0,5J

Etot1 = 1/2 mtot vf2 = 1/2·(1 + 1)· 0,5 2 = 0,25J

Etot0 Etot1 !!

NO!!!

URTO BINARIO ELASTICO fra due carrelli che scorrono su superficie liscia [dispositivi a respingente!]

FASE 1

m1

v10 0 v20 0

m2

FASE 2v11 v21

PER FISSARE LE IDEE:

COSA E’ ACCADUTO?

m11Kg

m21Kg

v101m/s verso dx

v201m/s verso sx

v111 m/s verso sx

v211 m/s verso dx

QUANTITA’ DI MOTO TOTALE PRIMA URTO (carrello 1 + carrello 2):

ptot0 = p10 + p20 = m1 v1 + m2 v2 = 1Kg ·1m/s – 1Kg·1m/s = 0 Kg · m/s

QUANTITA’ DI MOTO TOTALE DOPO URTO (carrello 1 + carrello 2 staccati):

ptot1 = p11 + p21 = m1 v11 + m2 v21 = 1Kg · 1m/s - 1Kg · 1m/s = 0 Kg · m/s

Il segno – tiene conto del verso contrario!

SI VEDE CHE ptot0 = ptot1

LA QUANTITA’ DI MOTO TOTALE SI E’ CONSERVATA!!

E’ come se la ptot iniziale (che nella fase 0 era

distribuita solo sul primo carrello) ora è andata a dividersi a metà sui due carrelli!

MA SI CONSERVA L’ENERGIA CINETICA?

Etot0 = Ec10 + Ec20 = 1/2 m1 v10 2 + 1/2 m2 v20 2 = 1J

Etot1 = Ec11 + Ec21 = 1/2 m1 v11 2 + 1/2 m2 v12 2 =

1/2·1 · 1 2 + 1/2· 1 · 1 2 = 1J

Etot0 = Etot1 !!

SI!!!

ALLORA POSSIAMO CONCLUDERE CHE:

URTO

ANELASTICO: si conserva ptot ma non Etot

ELASTICO: si conserva ptot e Etot

PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA

QUANTITA’ DI MOTO

“PER OGNI SISTEMA ISOLATO si ha sempre ptot = cost, cioè p=0”