44
Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Prof. Salvatore Leonardi Andamento plano-altimetrico dei tracciati ferroviari Prof. Salvatore Leonardi Università degli Studi di Catania Dipar?mento di Ingegneria Civile e Archite.ura CORSO DI: INFRASTRUTTURE AEROPORTUALI, FERROVIARIE ED INTERMODALI

CORSO DI: INFRASTRUTTURE AEROPORTUALI, … · Gradoditortuosità) Ilgradoditortuositàdiuntracciatoferroviarioè)definitocome)il rapporto)percentualetra)l’estensioneL c dellecurvecircolaridiraggio)

Embed Size (px)

Citation preview

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Andamento plano-altimetrico dei tracciati ferroviari

Prof. Salvatore Leonardi Università  degli  Studi  di  Catania  

Dipar?mento  di  Ingegneria  Civile  e  Archite.ura  

CORSO DI:

INFRASTRUTTURE AEROPORTUALI, FERROVIARIE

ED INTERMODALI

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Andamento plano-altimetrico dei tracciati ferroviari

Prof. Salvatore Leonardi Università  degli  Studi  di  Catania  

Dipar?mento  di  Ingegneria  Civile  e  Archite.ura  

CORSO DI:

INFRASTRUTTURE AEROPORTUALI, FERROVIARIE

ED INTERMODALI

Velocità  ferroviaria  

In  ambito  ferroviario  si  dis4nguono  le  seguen4  diverse  velocità:  

Ø velocità  limite;  

Ø velocità  di  tracciato;  

Ø velocità  di  rango;  

Ø velocità  di  fiancata;  

Ø velocità  d’orario.  

 

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Velocità  ferroviaria  Velocità  limite  Si   definisce   velocità   limite   V*,   la   velocità   alla   quale   può   essere  percorsa   una   curva   di   raggio   R,   in   condizione   di   massima  sopraelevazione   (160  mm),   con   una   accelerazione   non   compensata  pari  a  0,6  m/s2.  Si  ricava  dalle  seguen4  eguaglianze,  ponendo  S  =  1,5  m,  g  =  9,81  m/s2,  h  =  160  mm  e  anc  =  0,6  m/s2.            In  defini4va:            Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

! = !!,! ⋅ !!

! − !!!

! = !! ⋅ !!"!!

!

!∗ = !,!" ⋅ !!!!

Velocità  ferroviaria  Velocità  di  tracciato  Si   definisce   velocità   di   tracciato   Vt,   la   velocità   limite   della   curva   di  raggio  più  piccolo  presente  su  una  linea  ferroviaria,  dove  coesistono  curve   di   raggio   differente.   La   struSura   formale   di   Vt   è   iden4ca   a  quella  della  velocità  limite  (V*)  e  cioè:        

La   curva   che   con   il   proprio   raggio   definisce   la   velocità   di   tracciato  viene  percorsa  in  condizioni  di  sopraelevazione  massima  (160  mm)  e  di   anc   =   0,6   m/s2,   mentre   le   altre   curve   vengono   percorse   con  sopraelevazioni  inferiori  e  su  di  esse  si  manifestano  accelerazioni  non  compensate  inferiori  a  0,6  m/s2  in  proporzione  al  rapporto:  

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

!! = !,!" ⋅ !!"# !!!

!!" = !,!! ⋅ !!"#!

!

Velocità  ferroviaria  Velocità  di  rango  Si  definisce  velocità  di  rango  A,  B,  C  o  P,  la  velocità  con  la  quale  viene  percorsa   la   curva  di   raggio  minimo  di  una   linea   ferroviaria   in  modo  da   determinare   un’accelerazione   non   compensata   rispeYvamente  pari   a   0,6   m/s2,   0,8   m/s2,   1,0   m/s2   ed   1,8   m/s2   in   presenza   della  sopraelevazione  massima.  Procedendo  in  maniera  del  tuSo  analoga  a  quanto  faSo  per  il  calcolo  della  velocità  limite,  si  oYene:      

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

!! = !,!" ⋅ !!"# = !!!!!!!!!!!!!!!!! = !,!" ⋅ !!"# = !,!" ⋅ !!!! = !,!" ⋅ !!"# = !,!! ⋅ !!!! = !,!" ⋅ !!"# = !,!! ⋅ !!

!

!

Velocità  ferroviaria  Velocità  di  fiancata  Si  definisce  velocità  di  fiancata   la  massima  velocità   con   la  quale  un  treno  può  percorrere  un  traSo  di  linea  di  determinate  caraSeris4che  costruYve  e  stato  di  manutenzione.    In  par4colare  per  le  FS,  tale  dipendenza  è  dovuta:    Ø al  4po  ed  alle  condizioni  dell’armamento,    Ø allo  stato  del  corpo  stradale,    Ø all’idoneità   delle   opere   d’arte   soSo  binario   a   sopportare   i   carichi  dinamici,    Ø alle  caraSeris4che  degli  impian4  di  trazione  eleSrica,    Ø al  4po  di  segnalamento,  Ø alla  presenza  di  ostacoli  ineliminabili,    Ø alle  caraSeris4che  della  circolazione.    

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Velocità  ferroviaria  Velocità  d’orario  

La   velocità   di   percorrenza   dei   treni   viene   impostata   ad   un   valore  

inferiore   alla   velocità   di   fiancata,   per   conferire   alla   circolazione   la  

flessibilità  necessaria  al  recupero  di  eventuali  ritardi.  

Si   definisce,   pertanto,   velocità   d’orario   la   velocità   alla   quale   viene  

impostata  la  marcia  dei  convogli.    

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Andamento  planimetrico  Planimetricamente   il   tracciato   ferroviario   è   cos4tuito   da   una  successione  di  reYfili,  curve  di  transizione  e  curve  circolari.  L’elemento   planimetrico   che   condiziona   la   velocità   ammissibile   su  una   linea   ferroviaria   è   il   raggio   delle   curve   circolari.   TuSavia  l’adozione  di  raggi  minimi  di  valore  elevato  può  rendere  insostenibile  il   costo  di   costruzione  della   linea  e  problema4co   il   suo   inserimento  nel  territorio.  Le  FS  adoSano  un  valore  del  raggio  minimo  pari  a  150  m.  Analogamente   al   caso   stradale,   la   successione   di   2   curve   circolari  percorse  nello  stesso  verso,  raccordate  da  un  elemento  di  transizione  cos4tuisce  una  con4nuità,  mentre  la  successione  di  2  curve  circolari  percorse   in   senso   opposto   e   raccordate   da   un   elemento   di  transizione  definisce  un  flesso.    Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Andamento  planimetrico  Osservazioni  sperimentali  hanno  valutato  pari  a  1,5  secondi  il  tempo  durante   il   quale   la   cassa   del   veicolo   riacquista   il   suo   originario  asseSo   ver4cale   dopo   l’uscita   da   una   curva,   per   cui   sarebbe  consigliabile   in   termini   di   comfort   l’interposizione,   fra   due   curve  consecu4ve  discordi,  di  un  traSo  di  reYfilo  di  lunghezza  pari  a  :    

         (m)    

con   V   espressa   in   km/h.   Tale   lunghezza   risulta   prossima   al   valore  usualmente   impiegato   pari   a   V/2,   ma   sensibilmente   maggiore   al  valore  minimo  adoSato   in   Italia  pari   a   30  m  per   velocità   comprese  tra  i  100  km/h  ed  i  160  km/h  e  50  m  per  velocità  superiori  a  160  km/h.    Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

!! =!,! ⋅ !!,! !

!

Raggio  minimo  planimetrico  È  possibile  determinare  l’espressione  per  il  calcolo  di  Rmin  in  funzione  della   velocità   massima,   della   sopraelevazione   effeYva   e  dell’accelerazione  non  compensata.   InfaY,  dalla   legge  di  variazione  di  anc  si  oYene:        da  cui:        e  quindi:        

   Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

!!" =!!"#!

!",!" ⋅ !!"#− !!"#!

!

!!" +!!"# =

!!"#!

!",!" ⋅ !!"#!

!

!!"# =!!

!",!"+ !",!" ⋅ !!" !!

Raggio  minimo  planimetrico  Dall’espressione  precedente:    

                   (m)    

si  oSengono,  al  variare  del  rango,  i  seguen4  valori:    Rmin  =  0,0469⋅V2

A              (m)  Rmin  =  0,0418⋅V2

B              (m)  

Rmin  =  0,0377⋅V2C              (m)  

Rmin  =  0,0271⋅V2P              (m)  

 

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

!!"# =!!

!",!"+ !",!" ⋅ !!" !!!

Grado  di  tortuosità  Il   grado   di   tortuosità   di   un   tracciato   ferroviario   è   definito   come   il  rapporto  percentuale  tra  l’estensione  Lc  delle  curve  circolari  di  raggio  inferiore  ad  un  determinato  valore  e   la   lunghezza   totale  della   linea  Lr:        Tale  indice  permeSe  di  valutare  l’aYtudine  di  una  linea  esistente  ad  esser   messa   in   esercizio   con   una   velocità   superiore   a   quella   di  progeSo  senza  interven4  sul  tracciato.  Esso  è,  quindi,  significa4vo  per   la  rete  ferroviaria,  costruita  alla  fine  del   secolo   scorso,   per   apprezzare   l’estensione   sulla   quale   sarebbe  possibile   elevare   la   velocità   massima,   per   esempio   a   200   km/h,  misurando  la  lunghezza  complessiva  delle  curve  di  raggio  inferiore  ai  1500  m.  

   Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

! = !!!! ⋅ !""!

!

Indice  di  allungamento  L’indice   di   allungamento   è   definito   dal   seguente   rapporto  percentuale:        Dove   Lr   è   la   lunghezza   totale  della   linea  ed   L0  è   la  distanza   in   linea  d’aria  tra  gli  estremi  della  linea.  

   

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

! = !! − !!!! ⋅ !""!

!

Lr  

Lc  L0  

Raccordi  di  sopraelevazione  Per   raggiungere   la   sopraelevazione   stabilita,   occorre   realizzare  opportuni  raccordi  (raccordi  di  sopraelevazione).  Nel  caso  di  assenza  di   raccordi   planimetrici   di   transizione   (connessione   direSa   reYfilo-­‐cerchio),  la  variazione  delle  sagoma  trasversale  del  binario  viene  faSa  avvenire   nel   traSo   di   reYfilo   adiacente   al   punto   di   tangenza   alla  curva.   In   tale   traSo   di   reYfilo,   in   assenza   della   forza   centrifuga,   si  verifica   uno   spostamento   del   veicolo   verso   la   rotaia   bassa,   finché  l’ingresso  in  curva  e  l’insorgere  istantaneo  della  forza  centrifuga  non  determina   il   brusco   spostamento   dello   stesso   verso   la   rotaia   alta,  imprimendogli   dei   mo4   oscillatori   trasversali   che   ne   turbano   la  regolarità   di  marcia.   Di   qui   la   necessità   di   introdurre   nei   traccia4,   i  raccordi  a  curvatura  variabile  e  crescente  dal  punto  di  tangenza  con  il  reYfilo  al  punto  di  tangenza  con  la  curva  circolare,  per  una  lunghezza  uguale   a   quella   del   raccordo   di   sopraelevazione.   Ovviamente,   nelle  curve   senza   raccordo,   proprio   per   i   mo4   irregolari   che   turbano   la  marcia   del   treno   all’ingresso   in   curva,   le   velocità   d’orario   devono  essere  contenute  entro  limi4  ridoY.    

   Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Raccordi  di  sopraelevazione  Il   raccordo   si   realizza   variando   linearmente   la   quota   della   rotaia  esterna   (a   pendenza   i=cost)   ed   introducendo,   eventualmente,   un  arrotondamento  all’inizio  e  alla  fine  dello  stesso.              

 TuSavia,   nonostante   la   semplicità   costruYva   e   manuten4va   del  raccordo   lineare   che   ne   ha   garan4to   l’u4lizzo   anche   nell’AV,   è  auspicabile   l’u4lizzo   di   raccordi   di   sopraelevazione   con   andamento  biquadra4co  o  sinusoidale.              

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Raccordo  di  sopraelevazione  ad  andamento  lineare            

i  =  h/L  

i  =  h/L  

Raccordi  di  sopraelevazione  I   raccordi   ad   andamento   biquadra4co   e   sinusoidale,   anche   se  comportano   un   aumento   della   pendenza   massima   a   parità   di  lunghezza   del   raccordo,   evitano   bruschi   cambiamen4   di   c   ed   r  all’inizio  e  alla  fine  del  raccordo  stesso.            

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Raccordo  di  sopraelevazione  ad  andamento  biquadra4co            

Raccordo  di  sopraelevazione  ad  andamento  sinusoidale            

Raccordi  di  sopraelevazione  La  lunghezza  L  dei  raccordi  di  sopraelevazione  viene  determinata,  per  velocità  inferiori  a  160  km/h,  fissando  il  valore  della  pendenza  (i  %o)  della  rotaia  esterna,  ricordando  che  L  =  h/i,  e  che  si  assume:  -­‐  i  =  2,0  %o  per  V  <  75  km/h  -­‐  i  =  1,5  %o  per  V  <  100  km/h  -­‐  i  =  1,0  %o  per  V  <  160  km/h  Per   velocità   superiori   a   160   km/h   si   adoSa   un   criterio   basato   sul  contraccolpo   che   si   innesca   quando   il   veicolo   passa   dalla   traieSoria  reSa  a  quella  curvilinea  e  viceversa.    Come  già  ricordato,  in  assenza  di  raccordo  di  transizione  tra  reYfilo  e  cerchio,  nell’istante  in  cui  si  passa  da  un  raggio  finito  a  uno  infinito,  a  causa  della  brusca  applicazione  della  forza  centrifuga,  si  realizza  una  variazione  di   accelerazione   trasversale  non  compensata  nel   tempo   t  (contraccolpo)  che  influenza  il  comfort  di  marcia  dei  passeggeri:    

     

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

! = !!"! !

!

Raccordi  di  sopraelevazione  Nell’ipotesi   che   il   raccordo   di   lunghezza   L   sia   percorso   a   velocità  costante  (V),  l’espressione  del  contraccolpo  diventa:    

         (m/s3)    

e,  pertanto:  

 

 

Poiché   per   velocità   superiori   a   160   km/h,   il   contraccolpo   limite   è  fissato   in   0,15  m/s3,   la   lunghezza   del   raccordo   di   sopraelevazione   è  definita  univocamente  dalla  relazione  precedente  (espressa  in  metri).  

   

   Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

! = !!" ⋅ !!,! ⋅ !!

!

Curve  di  transizione  L’applicazione  istantanea  della  forza  centrifuga  nel  punto  di  tangenza  

di   una   curva   circolare   con   il   reYfilo   d’ingresso   alla   curva   stessa,  

provoca  dei  mo4  anomali  tanto  più  severi  quanto  maggiore  è  l’en4tà  

della  forza  e  quindi  la  velocità  del  treno.  

AltreSanto   si   verifica   all’uscita   della   curva,   per   effeSo   della  

cessazione  istantanea  della  forza  centrifuga.  A  ciò  si  deve  aggiungere  

il   faSo   che   le   rampe   di   raccordo   della   sopraelevazione,   create   nel  

reYfilo   d’accesso   alla   curva,   aggravano   la   situazione,   in   quanto   il  

veicolo  è   costreSo  ad  accostarsi   alla   rotaia   interna  nel   reYfilo,  per  

poi  spostarsi  bruscamente  su  quella  esterna  all’inizio  della  curva.  

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Curve  di  transizione  Per  ovviare  a  tali  inconvenien4,  si  introduce  nelle  transizioni  reYfilo-­‐cerchio   e   di   con4nuità   un   raccordo   planimetrico   che,   come   già  osservato,   ha   lo   scopo  di   definire   una   variazione   graduale   sia   della  curvatura,   e   quindi   della   accelerazione   trasversale,   sia   della  sopraelevazione.  Nel   caso   di   passaggio   reYfilo-­‐cerchio,   le   curve   di   transizione   si  inseriscono  tra  il  reYfilo  e  la  curva  circolare  di  raggio  R,  in  modo  che  la   curvatura  1/r,  nulla  nel  punto  di   tangenza   con   il   reYfilo,   si  por4  progressivamente  ad  un  valore  1/R  non  nullo,  nel  punto  di  tangenza  con  la  curva.  Quindi   anche   la   sopraelevazione   e   la   forza   centrifuga   non  compensata  varieranno  da  un  valore  nullo  nel  reYfilo,  ad  un  valore  non  nullo  nel  punto  terminale  della  curva  di  transizione,  seguendo  la  stessa  legge  di  variazione  della  curvatura.  

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Curve  di  transizione  Le  FS,  come  curve  di  transizione,  adoSano  la  parabola  cubica  avente  la  seguente  equazione  intrinseca:        essendo   R   il   raggio   della   curva   ed   L   la   lunghezza   della   curva,  approssimata  alla  proiezione  della  curva  stessa  sull’asse  delle  ascisse,  nel  piano  curvatura-­‐spazio.        

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

!! = !

!! ⋅ !!

!!

L

1/R

x

All’origine   del   raccordo,  essendo   x=0,   si   ha   1/r=0,  mentre   alla   fine   del   raccordo,  nel   punto   di   contaSo   con   la  curva  circolare,  essendo  x=L,  si  ha  1/r=1/R.  

Curve  di  transizione  L’equazione   cartesiana   della   parabola   cubica   ha   l’espressione  seguente:                        

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

! = ! !!! ⋅ ! ⋅ !!

!

!! = !!"# = !!! ⋅ ! ⋅ !!

!

La   derivata   prima   di   y,   in   un  determinato  punto  di   ascissa  x0,   rappresenta   la   tangente  trigonometrica   dell’angolo  che   la   tangente   geometrica  alla   curva   forma   con   l’asse  delle  ascisse,  ovvero:                  

Curve  di  transizione  Nel  punto  terminale  del  raccordo  (P)  valgono  le  relazioni  seguen4:                        

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

La  tangente  lunga  è  pari  a:          

             e  quindi:  

                 

!! = !!!! ⋅ !!

!!"!!! = !

!! ⋅ !!

!!!! = !! −

!!!"# =!

!

= !!− !!! ⋅ ! ⋅ ! ⋅

! ⋅ ! ⋅ !!! !

!

= !− !!!!!

!! =!! ⋅ !!

!

Curve  di  transizione  La  tangente  corta,  inoltre,  è  pari  a:                        

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Trascurando   L2   rispeSo   a  4⋅R2,   si   oYene   il   valore  approssimato:                  

!! =!!! ⋅ !

!+ !

!!=!

!

= !! ⋅ ! ⋅ !! + ! ⋅ !!!

!

!! =!!!

!

Curve  di  transizione  Si  è  visto  che  la  caraSeris4ca  della  parabola  cubica  è  quella  di  avere  una   curvatura   nulla   nel   punto   di   tangenza   del   reYfilo   alla   curva  primi4va,   e   una   curvatura   1/R,   alla   fine   del   raccordo   dopo   uno  sviluppo   di   lunghezza   L,   paria   alla   curvatura   della   curva   circolare  originaria.  Per   realizzare   un   regolare   inserimento   del   raccordo   nel   tracciato   è  necessario   che   nel   punto   finale,   oltre   alla   stessa   curvatura,   sia  raggiunta  la  stessa  ordinata  e  la  stessa  tangente  tra  raccordo  e  curva  circolare.  È   evidente   che   si   sovrappone   alla   curva   circolare   di   raggio   R   un  raccordo   parabolico   partendo   dallo   stesso   punto   e   con   la   stessa  tangente,   dopo   una   uguale   lunghezza   d’ascissa   L,   il   punto   P   sul  raccordo   parabolico   presenta   un’ordinata   (yP)  minore   di   quella   (yC)  del  punto  corrispondente  sul  cerchio  di  raggio  R.  

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Curve  di  transizione  Anche  le  tangen4  alle  due  curve  nel  punto  di  ascissa  x=L  avranno  un  coefficiente   angolare   diverso   e   precisamente   la   tangente   alla  parabola   assume   un   valore   minore   della   tangente   alla   curva  circolare,  essendo  αp  <  αc.  

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Modalità  di  inserimento  della  parabola  cubica            

Curve  di  transizione  Per   oSenere   la   condizione   yc=yp   basta   spostare   indietro,   lungo   il  verso   nega4vo   dell’asse   delle   ascisse,   a   par4re   da   T,   l’origine   del  raccordo   parabolico,   di   quanto   necessario   affinché   l’ordinata   del  punto  finale  (P)  del  raccordo  coincida  con  quella  del  corrispondente  punto   A   sul   cerchio.   Così   operando,   però,   resta   insoddisfaSa   la  condizione  di  uguale  tangente,  a  causa  della  presenza  nel  punto  A  di  una  discon4nuità.  

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Modalità  di  inserimento  della  parabola  cubica            

Curve  di  transizione  Per  oSenere  la  stessa  tangente  nel  punto  di  contaSo  tra  le  due  curve  è   necessario   ricorrere   anche   allo   spostamento   del   cerchio   verso   il  centro,  oltre  che  allo   scorrimento  di  T  verso  T’.   La   soluzione  di   tale  problema   è   stata   fornita   da   Nordling,   da   cui   deriva   il   nome   del  raccordo  parabolico  adoSato  nel  trasporto  su  ferro.  

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Inserimento  del  raccordo  Nordling        

Curve  di  transizione  Il  raccordo  Nordling  può  essere  realizzato  in  due  modi.  

Ø a   raggio   conservato,   spostando   l’intera   curva   circolare  parallelamente   a   se   stessa,   secondo   la   biseSrice   dell’angolo   al  

ver4ce;  

Ø a  centro  conservato,  distribuendo   la   lunghezza  del   raccordo  metà  per   parte   rispeSo   al   punto   di   tangenza   T   della   curva   primi4va,  bloccando  nella  sua  posizione  originaria  il  centro  della  curva  circolare  e   operando   lo   spostamento   della   curva   tramite   la   riduzione   del  

raggio   R   di   una   quan4tà   m,   pari   allo   scostamento   (figura  precedente).  

 Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Curve  di  transizione  La   soluzione   a   raggio   conservato,   che   presenta   il   vantaggio   di  mantenere  l’invariabilità  del  raggio  R,  comporta  alcune  complicazioni  per  effeSo  dello  spostamento  del  centro  della  curva,  che  addiriSura,  per  angoli  al  ver4ce  piccoli,   rende  non  applicabile   tale  metodologia  perché  si  hanno  spostamen4  del  centro  eccessivi.  

Pertanto   la   soluzione   comunemente   adoSata   è   quella   a   centro  conservato,  per  la  quale  la  riduzione  della  grandezza  del  raggio  della  quan4tà  m,  non  fa  variare  in  modo  sostanziale  i  parametri  connessi  alla  curva  (sopraelevazione,   lunghezza  del  raccordo,  etc.),   in  quanto  tale  riduzione  è  comunque  molto  piccola.  

L’applicazione   del   raccordo   Nordling   è   generalmente   limitata   dal  rispeSo  di  par4colari  vincoli  geometrici  fissa4  dalle  FS.  

 Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Curve  di  transizione  Per   il   calcolo   dello   scostamento   m,   occorre   preliminarmente  considerare   che,   come   già   visto,   l’ordinata   del   raccordo   parabolico  per  x=L  vale:        L’ordinata  del  cerchio  originario,  per  x=L/2,  è   invece  oSenibile  dalla  seguente  espressione:        Lo  scostamento  m  (B’T)  si  oYene  dunque  per  differenza  tra  yp  e  yc.        

 

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

!! = !!!! ⋅ !!

!

!! = !!!! ⋅ !!

!

! = !!! − !! =!!! ⋅ !−

!!! ⋅ !!

!

Curve  di  transizione        e,  in  defini4va:          

 

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

! = !!! − !! =!!! ⋅ !−

!!! ⋅ !!

!

! = !!!" ⋅ !!

!

Calcolo  dello  scostamento        

Curve  di  transizione  Conseguentemente   l’inserimento  del   raccordo  avviene  conservando  il  centro  della  curva  circolare  primi4va,  scostando  quest’ul4ma  verso  l’interno  di  una  quan4tà  pari  a  m   (purché  si  distribuisca   il   raccordo  parabolico  metà  per  parte  rispeSo  al  punto  di  tangenza  T  della  curva  primi4va   così   come   si   vede   nella   figura   precedente),   nel   rispeSo  anche  della  condizione  di  coincidenza  delle  tangen4  nel  punto  T2.    

 

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Curve  di  transizione  La  tangente  alla  parabola  cubica  vale:        con  R’  =  R  –  m.    La  tangente  rela4va  alla  curva  circolare  di  raggio  R’  è  pari  a:        oSenuta  dalla  derivata  dell’equazione  seguente:    

 Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

!"!!! = !!!

! ⋅ !′ ∙ !!!

!"!!! = !!

!!! − !! !!

! = !! − ! !!! − !! !!

Curve  di  transizione  Per  x  =  L,  la  tangente  alla  parabola  vale:      

Per  x  =  L/2  la  tangente  alla  curva  circolare  assume  il  valore  seguente:        

da  cui,  trascurando  il  quadrato  di  L/2  rispeSo  a  R’2,  si  oYene:        

 Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

!"!!! = !!

! ⋅ !′!!

!"!!! = !!

! ⋅ !!! − !!

!!

!

!"!!! = !!

! ⋅ !′!!

!"!!! = !"!!! = !!

! ⋅ !′!!

soddisfacendo  così  la  condizione  di  congruenza   della   tangenza   nel  punto  finale  del  raccordo,  ossia:    

 

Curve  di  transizione  È  possibile  definire  alcuni  pun4  caraSeris4ci  del  raccordo  parabolico,  riscrivendo   l’equazione   della   parabola   cubica   in   funzione   dello  scostamento  m.  Partendo  proprio  dall’espressione  di  m,  si  oYene:      

 e,   sos4tuendo   tale   valore   nell’equazione   cartesiana   della   parabola  cubica,  ne  deriva  la  seguente  espressione:        

 Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

! = !!!" ⋅!!

!

! = ! ⋅ !! ⋅!!! !

!

Curve  di  transizione  L’equazione   precedente   consente   di   ricavare   cinque   pun4  caraSeris4ci  del  raccordo  parabolico  (tabella),  per  tracciare  in  prima  approssimazione  il  raccordo  stesso  in  funzione  dello  scostamento  m.    

 

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

!x! y!0! 0!

1/4!L! 1/16!m!1/2!L! 1/2!m!3/4!L! 27/16!m!L! 4!m!

!Pun4  caraSeris4ci  della  parabola  cubica  in  funzione  di  m  

     

Curve  di  transizione  L’altra   possibilità   di   raccordo   planimetrico   ferroviario   è   quella   tra  curve  percorse  nello  stesso  verso  (raccordo  di  con4nuità).    Una   successione   di   due   archi   di   cerchio   consecu4vi   (policentrica)  priva   di   raccordo  di   transizione   darebbe   luogo   a   valori   differen4  di  accelerazione  centrifuga  non  compensata  su  ciascuno  dei  due  archi:  occorre   pertanto   introdurre   un   raccordo   di   con4nuità   in   grado   di  contenere   il   contraccolpo,  nonché  di   consen4re   l’introduzione  della  rampa  di  raccordo  tra  le  due  differen4  sopraelevazioni  associate  alle  curve  circolari  componen4  la  policentrica.  Il   dimensionamento   del   raccordo   di   sopraelevazione   intermedio   si  effeSua   con   lo   stesso   criterio   visto   in   precedenza,   basato   sulla  espressione   del   contraccolpo   per   velocità   maggiori   di   160   km/h,  ossia:    

         (m/s3)  

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

! = !!!" ⋅ !!,! ⋅ ! !

!

Curve  di  transizione  Dove   Δanc   è   la   differenza   tra   i   valori   delle   accelerazioni   non  compensate  rela4vi  alle  curve  componen4  la  policentrica.  Per  velocità  inferiori  a  160  km/h,  la  lunghezza  del  raccordo  si  valuta  considerando  che  L  =  Δh/i  e  assumendo:  -­‐  i  =  2,0  %o  per  V  <  75  km/h  -­‐  i  =  1,5  %o  per  V  <  100  km/h  -­‐  i  =  1,0  %o  per  V  <  160  km/h  Dove  Δh  è   la  differenza   tra   i  valori  delle   sopraelevazioni   riferi4  alle  due  curve  percorse  nello  stesso  verso.  Si   dimostra   che,   imponendo   al   raccordo   parabolico   nel   suo   punto  iniziale   la  curvatura  della  prima  curva  componente   la  policentrica  e  nel  punto  finale  quella  della  seconda  curva,  il  raccordo  parabolico  si  sviluppa  a  cavallo  del  punto  di  tangenza  T0,  assegnando  alla  curva  di  raggio  minore  (R2<R1)  un  raggio  finale  pari  ad  R2-­‐m.      Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Curve  di  transizione  Lo  scostamento  m  assume  la  seguente  espressione:          

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

! = !!!! ⋅

!!!

− !!!

!

!

Elemen4  della  policentrica  e  raccordi  di  transizione  

     

Curve  di  transizione  L’espressione   dello   scostamento,   introducendo   il   raggio   fiYzio   Rf,  pari  a:          può  essere  scriSa  nel  modo  seguente:          Il   raccordo   parabolico   interceSa   l’asse   delle   ordinate   nel   punto  caraSerizzato  da  x  =  0  e  y  =  m/2,  mentre   i  pun4  di   tangenza  con   le  due  curve  hanno  ascissa  ±  L/2.  

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

!! =!! ⋅ !!!! − !!

!

!

! = !!!" ⋅ !!

!

!

Curve  di  transizione  Anche   in  questo   caso  è  possibile   ricavare   cinque  pun4  caraSeris4ci  del   raccordo  parabolico  per  effeSuare,   in  prima  approssimazione,   il  tracciamento  della  curva  di  transizione  in  funzione  dello  scostamento  m  e  dei  raggi  delle  curve  componen4  la  policentrica.  

Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi  

Pun4  caraSeris4ci  della  curva  di  transizione  in  funzione  di  m  per  R1  >  R2        

x" y"

$"1/2"L" !!! ⋅ !!

"

$"1/4"L"!!" ⋅

!!! ⋅ !!

+! "

0"!! ⋅!"

+"1/4"L"!!" ⋅

!!! ⋅ !!

+ !" ⋅! "

+"1/2"L" !!! ⋅ !!

+!"!

Andamento  al4metrico  Nel   piano   ver4cale,   il   tracciato   ferroviario   è   cos4tuito   da   livelleSe,  definite   univocamente   tramite   la   loro   lunghezza   e   pendenza,   e   da  raccordi  circolari.  In   ambito   europeo   vengono   impiegate   pendenze   fino   al   35‰   per  linee  specializzate  per  soli  treni  viaggiatori  e  fino  al  12,5‰  per  linee  promiscue   di   treni   viaggiatori   e   treni   merci.   TuSavia   il   sistema  promiscuo  italiano  AV/AC  acceSa  pendenze  fino  al  21‰.  I   raggi   dei   raccordi   circolari   tra   due   livelleSe   consecu4ve   vengono  dimensiona4   in   modo   da   contenere   l’accelerazione   centrifuga   del  veicolo   nel   piano   ver4cale.   La   rete   ferroviaria   italiana   esistente  presenta  frequentemente  raggi  ver4cali  di  3000  m,  che  comportano,  per  velocità  di  200  km/h,  una  accelerazione  centrifuga  di  1,03  m/s2.  Tale  valore  è  oggi  incompa4bile  con  un  acceSabile  livello  di  comfort  anche   per   velocità   inferiori   ai   200   km,   per   cui   le   FS   impiegano   un  raggio   ver4cale   pari   a   V2/2   che   corrisponde   ad   una   accelerazione  centrifuga  di  0,15  m/s2  (valore  massimo  ammissibile:  0,30  m/s2).    Corso  di  Infrastru.ure  Aeroportuali,  Ferroviarie  ed  Intermodali                                                                                                                                                      Prof.  Salvatore  Leonardi