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ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Corso di
Progettazione Assistita da Computer (PAdC)
CLM Ing. Meccanica
Parte II B
Principali tipi di elemento e loro impiego
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Elementi armonici (o di Fourier) assialsimmetrici
con carichi non assialsimmetrici
Corpi aventi geometria assialsimmetrica, soggetti a carichi
variabili con la coordinata angolare secondo una f.ne armonica
ed eventualmente con componenti fuori piano:
• 4 (3) nodi
• 3 g.d.l /nodo(ux, uy e anche uz fuori piano)
• operano ESCLUSIVAMENTE nell’ambito di analisi lineari
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
0 0
1 10
0 0
0
1 10
10
x
z
x
y
y
xy
z
xz
zy
x
x x z
uy
u
uy x
x z x x
y x z
=
−
In questo caso tutte le 6 componenti di deformazione possono
assumere valori non nulli (derivate in coordinate cilindriche)
Elementi armonici (o di Fourier) assialsimmetrici
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Y(z)
X(r)
Z(q)
X,Y,Z coordinate ANSYS
0 cos( )F F nq=
rq
È possibile studiare il problema
su di un piano ed estrapolare la
soluzione agli altri valori di q
In presenza di carichi esterni del
tipo:
( ) ( )cos (o sin )F n F nq q
lo stato di spostamento, tensione e
deformazione mostra la stessa
dipendenza da q :
( ) ( )cos (o sin )U n U nq q
Elementi armonici (o di Fourier) assialsimmetrici
n rappresenta l’ordine di
armonica del carico applicato,
o della componente di carico
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geg
neri
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB1
X
Y
Z
-10
-8.88889-7.77778
-6.66667-5.55556
-4.44444-3.33333
-2.22222-1.11111
0
OCT 25 2017
10:48:05
ELEMENTS
U
PRES-NORM
Esempio: cilindro con
intaglio soggetto a flessione,
comando ANSYS:
MODE,1 ↔ n = 1
( )cosz zy
z z
M Mx R
J J q= =
X
Z
R
q
Elementi armonici1n =
File di comandi: ProvinoIntaglioFlessione_Plane25.txt
Modello equivalente 3D
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
MN
MXX
Y
Z
-.646E-03
5.6700211.3407
17.011322.682
28.352734.0233
39.69445.3647
51.0353
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SY (AVG)
RSYS=0
DMX =.01442
SMN =-.646E-03
SMX =51.0353
File di comandi: ProvinoIntaglioFlessione_Plane25.txt
Soluzione
Stress Y
Elementi armonici
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In
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Aspetti particolari del modello
c***
c*** vincoli e carichi
c***
lsel,,loc,y,-1,0.001 ! simmetria
dl,all,,symm
lsel,all
nn = node(d/2,l,0) ! individuazione nodo date le coordinate
d,nn,uz,0 ! vincolo in direzione z (fuori piano) per stabilizzare il modello
! pressione
lsel,,loc,y,l-0.001,l+1
sfl,all,press,-pa,0
alls
…
/solu
mode,1 Definisce l’ordine di armonica ed il tipo di f.ne (seno o coseno)
Elementi armonici
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In
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Un carico applicato ad un corpo assialsimmetrico è sempre una
funzione periodica, in quanto il valore assunto dal carico stesso
lungo ogni possibile circonferenza di raggio R si ripete
Y
R
( ) ( 2 )RF F +=
Elementi armonici
Analisi di corpi assialsimmetrici soggetti a carichi generici
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In
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
( ) 0
1
cos 2 sin 22
in cui: 2
i i
i
AF A B
L L
L R
i i
=
= + +
=
Il carico stesso può pertanto essere espresso tramite la serie di
Fourier :
F.ni armoniche
Analisi (separata) con
elementi di Fourier
per ogni componente
della serieSovrapposizione
effetti (an. lineare)
Soluzione
complessiva
per F(ξ)
Elementi armonici
Analisi di corpi assialsimmetrici soggetti a carichi generici
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Calcolo coefficienti serie di Fourier :
( )
( )
( )
/2
0
/2
/2
/2
/2
/2
2d
2cos 2 d
2sin 2 d
L
L
L
i
L
L
i
L
A FL
A F iL L
B F iL L
−
−
−
=
=
=
(formule di Eulero-Fourier)
caso particolare: con 0iA i =
( ) 0
1
cos 2 sin 22
i i
i
AF A i B i
L L
=
= + +
Elementi armonici
Analisi di corpi assialsimmetrici soggetti a carichi generici
per ogni 0,1,...
per ogni 1,...
i
i
A i
B i
=
=
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
130
120Ø
400Ø
350
Ø130Ø
90
50
20kNF =
Elementi armonici
Esempio: ruota soggetta a carico distribuito su una linea
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P0
Funzione “d di Dirac”
( )
( )
( ) ( )( )
1
0
1
0
0 1
0 1
0 1
0 1
,0 0 per 0
1 se 0 ,,0 d
0 se 0 ,
da cui:
0 se 0 ,,0 d
0 se 0 ,
X
X
X
X
X X
X X
F X XF
X X
d
d
d
=
=
=
( )
( )
F.ne periodica di periodo 2
?
p L R
p
= =
=
Esempio: ruota soggetta a carico distribuito su una linea
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In
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
P0
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1
0
/2 /2
0 0/2 /2
Introdotta la funzione:
,0 in cui ,0 mm
integrandosi ottiene:
d ,0 d
quindi la definizionedi pressioneècorretta
in quanto la risultanteè rispettata
L L
L L
p P
p P P
d d
d
−
− −
= =
= =
( )
( )
F.ne periodica di periodo 2
?
p L R
p
= =
=
Esempio: ruota soggetta a carico distribuito su una linea
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In
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( ) ( )
( )
/2 /2
0
/2 /2
0
Componenti"dispari"tutte nulle:
2 2sin 2 d sin 2 ,0 d
2sin 0 0
L L
i
L L
B p i P iL L L L
P iL
d
− −
= = =
= =
P0
Quini si può procedere a calcolare
le componenti armoniche
sfruttando le formule precedenti:
( )
( ) ( )0
F.ne periodica di periodo 2
,0
p L R
p P
d
= =
=
Esempio: ruota soggetta a carico distribuito su una linea
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In
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( ) ( )
( )
/2 /2
0
/2 /2
00
Componenti"pari"non nulle:
2 2cos 2 d cos 2 ,0 d
2cos 0 2
L L
i
L L
A p i P iL L L L
PP i
L L
d
− −
= = =
= =
P0
( ) 0 0
1
2 cos 2n
i
P Pp i
L L L
=
= +
Quini si può procedere a calcolare
le componenti armoniche
sfruttando le formule precedenti:
( )
( ) ( )0
F.ne periodica di periodo 2
,0
p L R
p P
d
= =
=
Esempio: ruota soggetta a carico distribuito su una linea
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P0
0 (1/ 2)i =
1i =
2i =
0,...,5i =
( ) 0 0
1
2 cos 2n
i
P Pp i
L L L
=
= +
Visualizzazione grafica
delle prime componenti:
Esempio: ruota soggetta a carico distribuito su una linea
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
P0
( ) 0 0
1
2 cos 2n
i
P Pp i
L L L
=
= +
0,...,6
0,..., 25
Componenti
sommate
Esempio: ruota soggetta a carico distribuito su una linea
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
File di comandi: RuotaAnalisiArmonicaFourier_Plane25.txt
1
X
Y
Z
Esempio: ruota soggetta a carico distribuito su una linea
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File di comandi: RuotaAnalisiArmonicaFourier_Plane25.txt
ANSYS 15.0.7
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SX (AVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
AVRES=Mat
DMX =.322E-03
SMN =-.621553
SMX =.027509
1
MN
MX
X
Y
Z
ZV =1
DIST=110
XF =100
YF =50
Z-BUFFER
-.621553
-.549435
-.477317
-.405199
-.333081
-.260963
-.188845
-.116727
-.044609
.027509
ARMONICA 0
ANSYS 15.0.7
NODAL SOLUTION
STEP=11
SUB =1
TIME=11
SX (AVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
AVRES=Mat
DMX =.163E-03
SMN =-.376839
SMX =.004892
1
MN
MX
X
Y
Z
ZV =1
DIST=110
XF =100
YF =50
Z-BUFFER
-.376839
-.334424
-.29201
-.249595
-.207181
-.164766
-.122352
-.079937
-.037523
.004892
ARMONICA 10
MODE,0 MODE,10 MODE,…
Elementi armonici
Singole componenti (armoniche) della soluzione
Ciascuna analisi può essere richiamata con SET essendo Load Step separati:
SET, Lstep, Sbstep, Fact, KIMG, TIME, ANGLE, NSET, ORDER
Inoltre con il commando SET è possibile visualizzare la soluzione per un angolo
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
c***
c*** Combinazione casi di carico per ottenere il risultato finale
c***
*do,i,1,nfou+1
lcdef,i,i ! crea i loadcases associati ai loadsteps
*enddo
/output,RisultatiFourier,txt ! file di output tensioni
lcase,1 ! legge il loadcase 1 (armonica 0)
*do,i,2,nfou+1
a=i-1
/title, Armoniche da 0 a %a%
lcoper,add,i ! somma i successivi loadcases
plnstr,s,x
nsel,s,,,nnod
prnsol,s,comp
prnsol,s,prin
alls
*enddo
/output
File di comandi: RuotaAnalisiArmonicaFourier_Plane25.txt
Elementi armonici
Somma delle componenti della soluzione
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
ANSYS Release 17.2
Build 17.2
NODAL SOLUTION
STEP=9999
SX (AVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
AVRES=Mat
DMX =.006667
SMN =-11.9522
SMX =.079424
1
MN
MX
X
Y
Z
ZV =1
DIST=110
XF =100
YF =50
Z-BUFFER
-11.9522
-10.6154
-9.27852
-7.94167
-6.60482
-5.26797
-3.93112
-2.59427
-1.25743
.079424
Armoniche da 0 a 25
File di comandi: RuotaAnalisiArmonicaFourier_Plane25.txt
lcoper,add,i
Elementi armonici
Somma delle componenti della soluzione
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
X
Y
Z
ELEMENTS
MAT NUM
U
F
Modello,
vincoli e carichi
Elementi armonici
Soluzione 3D di confronto
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
MN
MX
X
Y
Z
-28.0456
-23.8593-19.673
-15.4867-11.3005
-7.11416-2.92786
1.258435.44473
9.63102
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SX (AVG)
RSYS=0
DMX =.007928
SMN =-28.0456
SMX =9.63102
Elementi armonici
Soluzione 3D di confronto
Zona
analizzata Soluzione,
tensione X
Modello completo
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
MN
MX
-12.2393
-10.8613
-9.48334
-8.10535
-6.72736
-5.34937
-3.97138
-2.59339
-1.2154
.16259
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SX (AVG)
RSYS=0
DMX =.0051
SMN =-12.2393
SMX =.16259
Elementi armonici
Soluzione 3D di confronto
Soluzione,
tensione X
Selezione elementi
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
-14.000
-12.000
-10.000
-8.000
-6.000
-4.000
-2.000
0.000
0 20 40 60 80 100
Ten
sio
ne
, MP
a
Numero di armoniche
Convergenza elementi armonici
S,X,min(AxiSymm)
S,X,min(3D)
Elementi armonici
Confronto:
convergenza analisi elementi armonici di Fourier / analisi 3D
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
E 50mmD = max 37.45MPa =800 N mM =
I 30mmD =
Elementi armonici
Esercizio da svolgere:
Sezione tubolare sollecitata a torsione,
verifica della distribuzione triangolare delle tensioni tangenziali
utilizzando il tipo di elemento armonico Plane25
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
x
y
2 R
MF f
R= =
E / 2
/
2
R D
M Rf
R
=
=
Un carico (concentrato) applicato ad un nodo
rappresenta l’integrale sulla circonferenza del
carico distribuito nel modello equivalente 3D
Elementi armonici
Esercizio da svolgere:
Sezione tubolare sollecitata a torsione
Indicazioni
( . )
forzauscente
direz Z
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In
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
x
y
MF
R=
Path per la
verifica
delle tensioni
Definizione di un Path:
! path
path,RadTau,2,5,100
ppath,1,,di/2,h/2
ppath,2,,de/2,h/2
pdef,tau_yz,s,yz
plpath,tau_yz
Elementi armonici
Esercizio da svolgere:
Sezione tubolare sollecitata a torsione
Indicazioni
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB1
X
Y
Z
OCT 31 2017
09:28:02
ELEMENTS
U
F
X
Z
File di comandi: ProvinoIntaglioFlessione_Plane25.txt
0 cos( )f f q=
R
q
22
0
22 2 2
0 0 0 20
2
0 0 0 00
Relazione fra momento e forza distribuita:
cos( )d
cos ( )d
Forza concentrata da applicare al modello:
d 2 2
M f R
Mf R f R f
R
MF f R f R F
R
q q
q q
q
= =
= = → =
= = → =
0FElementi armonici
Esempio di forza concentrata
con MODE,1
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In
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Per quanto concerne i tipi di elemento utilizzabili, si hanno generalmente:
• Elementi per analisi “Node-to-Node” (Elem. “Gap”)
- Contatto
- GancioContact nodes
• Richiesta conoscenza preliminare posizione di contatto e direzione accostamento
• Permessi piccoli spostamenti relativi, in particolare tangenziali
• Uso tipico: contatto tra punti localizzati della struttura (Es.: Pipe hanger)
• Contatto tra superfici: richiede un uguale “mesh”
Contatto
unilateraleGancio
unilaterale
Elementi di contatto
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ag
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In
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Per quanto concerne i tipi di elemento utilizzabili, si hanno generalmente:
• Elementi per analisi “Node-to-Node” (Elem. “Gap”)
• Elementi per analisi “Node-to-Surface”
Contact node
• Non richiesta conoscenza posizione contatto e direzione accostamento
• Permessi grandi spostamenti relativi, in particolare tangenziali
• Uso tipico: contatto tra punti localizzati della struttura (Es. spigoli) e superfici
(Es.: estremità montaggi “Snap-fit”)
• Possibile anche l’impiego per analisi del
contatto tra superfici (in questo caso non
è necessario avere uguale “mesh”)
Target
surface
Elementi di contatto
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Per quanto concerne i tipi di elemento utilizzabili, si hanno generalmente:
• Elementi per analisi “Node-to-Node” (Elem. “Gap”)
• Elementi per analisi “Node-to-Surface”
• Elementi per analisi “Surface-to-Surface”
(Connections in ANSYS Workbench)
Contact surface
• Non richiesta conoscenza posizione contatto e direzione accostamento
• Permessi grandi spostamenti relativi, in particolare tangenziali
• Non richiede uguale “mesh” tra le due superfici
• Uso tipico: contatto tra superfici, sia di tipo Conforme sia Non-Conforme
Elementi di contatto
Target
surface
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Per quanto concerne i tipi di elemento utilizzabili, si hanno generalmente:
• Elementi per analisi “Node-to-Node” (Elem. “Gap”)
• Elementi per analisi “Node-to-Surface”
• Elementi per analisi “Surface-to-Surface”
Il contatto Surface-to-Surface di fatto è gestito come Node-to-Surface,
solo che i punti sono interni all’elemento Contact, invece che essere i nodi
Elementi di contatto
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ag
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in
In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Per quanto concerne i tipi di elemento utilizzabili, si hanno generalmente:
• Elementi per analisi “Node-to-Node” (Elem. “Gap”)
• Elementi per analisi “Node-to-Surface”
• Elementi per analisi “Surface-to-Surface”
È preferibile applicare i target sulla superficie più rigida e/o con
curvature minori (es.: piano rigido)
Elementi di contatto
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ag
istr
ale
in
In
geg
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ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Gli elementi Node-to-Node non sono in grado di tollerare traslazioni orizzontali,
mentre Contact & Target possono subire sliding orizzontale di qualunque entità
dato che la corrispondenza elemento a elemento viene aggiornata durante le
iterazioni di soluzione
Coppia di nodi che
continua ad interagire
Scorrimento laterale (sliding) Scorrimento laterale (sliding)
Aggiornamento delle
corrispondenze Contact & Target
No Ok
Elementi di contatto
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ag
istr
ale
in
In
geg
neri
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eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Contatto tra corpi
• 2 nodi
• 3 (2) g.d.l /nodo
• consente di introdurre gioco “Gap” oppure interferenza (Gap
negativo) da aggiungere alla distanza relativa iniziale dei nodi
Elementi di contatto – Node-to-Node
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
È necessario porre attenzione al verso degli spostamenti del nodo J rispetto a
nodo I che determinano l’apertura del “Gap”.
• Per elementi “Node-to-Node”, tale verso è dato da quello dell’asse “n” del
sistema di riferimento locale, che può essere definito da:
• Posizione dei nodi (da i a j, solo se non coincidenti)
• Direzione fissata dall’utente (indispensabile per nodi coincidenti)
j
n
i
t
Elementi di contatto – Node-to-Node
© Università di Pisa
Cd
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ag
istr
ale
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In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
È necessario porre attenzione al verso degli spostamenti del nodo J rispetto a
nodo I che determinano l’apertura del “Gap”.
• Per elementi “Node-to-Node”, tale verso è dato da quello dell’asse “n” del
sistema di riferimento locale, che può essere definito da:
• Posizione dei nodi (da i a j, solo se non coincidenti)
• Direzione fissata dall’utente (indispensabile per nodi coincidenti)
n
i
t
j
Elementi di contatto – Node-to-Node
Spostamento tollerato, senza far intervenire una forza
di reazione
© Università di Pisa
Cd
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ag
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In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
È necessario porre attenzione al verso degli spostamenti del nodo J rispetto a
nodo I che determinano l’apertura del “Gap”.
• Per elementi “Node-to-Node”, tale verso è dato da quello dell’asse “n” del
sistema di riferimento locale, che può essere definito da:
• Posizione dei nodi (da i a j, solo se non coincidenti)
• Direzione fissata dall’utente (indispensabile per nodi coincidenti)
n
i
t
j
n
i
t
j
Invertendo la direzione di “n” si trasforma il “contatto”
in un “gancio”
Elementi di contatto – Node-to-Node
© Università di Pisa
Cd
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geg
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ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
È necessario porre attenzione al verso degli spostamenti del nodo J rispetto a
nodo I che determinano l’apertura del “Gap”.
• Per elementi “Node-to-Node”, tale verso è dato da quello dell’asse “n” del
sistema di riferimento locale, che può essere definito da:
• Posizione dei nodi (da i a j, solo se non coincidenti)
• Direzione fissata dall’utente (indispensabile per nodi coincidenti)
n
i
t
j
n
i
t
j
Elementi di contatto – Node-to-Node
Spostamento tollerato, senza far
intervenire una forza di reazione
© Università di Pisa
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
È possibile controllare la direzione effettiva di apertura dei Gap facendo
visualizzare i SR degli elementi (PltCntrls->Symbols)
i
n
j
t
i
j
n
j
t
i
j
i
Elementi di contatto – Node-to-Node
© Università di Pisa
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Elementi Target
• 2D: TARGE169, 3D: TARGE170
• Con/Senza nodi mid-side
• Corrispondenti Contact 2D: 171, 172, 175 – 3D: 173, 174, 175
• Correlazione contatto mediante set di Real constant a comune
Elementi di contatto – Node-to-Surf. / Surf.-to-Surf.
© Università di Pisa
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Elementi Contact 2D
• Node-to-Surf.: CONTA175 (sia 2D sia 3D)
• Surf.-to-Surf.: CONTA171 (2 nodes), CONT172 (3 nodes)
• Il nodo centrale del Target si attiva in base al Contact scelto
Elementi di contatto – Node-to-Surf. / Surf.-to-Surf.
© Università di Pisa
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Elementi Contact 3D
• Node-to-Surf.: CONTA175 (sia 2D sia 3D)
• Surf.-to-Surf.: CONTA173 (4/3 nodes), CONT174 (8/6 nodes)
• Il nodo centrale del Target si attiva in base al Contact scelto
Elementi di contatto – Node-to-Surf. / Surf.-to-Surf.
© Università di Pisa
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
È necessario porre attenzione al verso dello spostamento del nodo j rispetto al
nodo i che determina il segno della distanza di apertura (“Gap”)
• Per elementi “Node-to-Node”, tale verso è dato da quello dell’asse “n” del
sistema di riferimento locale, che può essere definito da:
• Posizione dei nodi (da i a j, solo se non coincidenti)
• Direzione fissata dall’utente (indispensabile per nodi coincidenti)
• Per elementi “Node-to-Surface” o “Surface-to-Surface” il verso è dato dalle
normali esterne alle superfici su cui Contact e Target sono applicati
Elementi di contatto – Node-to-Surf. / Surf.-to-Surf.
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Il programma ANSYS mette a disposizione dei comandi per un’introduzione
facilitata degli elementi di contatto:
• EINTF, TOLER, K, TLAB, KCN, DX, DY, DZ, KNONROT (Node-to-Node)
Introduce elementi
tra coppie di nodi
coincidenti o
molto vicini
Max. distanza
tra nodi
Ordinamento nodi:
• LOW
• HIGH
• REVE (Inverte il comportamento
da Contatto a Gancio)
Comandi per l’inserimento degli elementi di contatto
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Il programma ANSYS mette a disposizione dei comandi per un’introduzione
facilitata degli elementi di contatto:
• EINTF, TOLER, K, TLAB, KCN, DX, DY, DZ, KNONROT (Node-to-Node)
• ESURF, XNODE, Tlab, Shape (Node-to-Surface, Surface-to-Surface)
Introduce elementi
sulle superfici
esterne di gruppi di
elementi già esistenti
(solidi, gusci, travi).
Le superfici sono
definite dai nodi
selezionati.
Direzione della
normale positiva
per elementi
shell e beam:
• TOP
• BOTTOM
• REVERSE (inverte la direzione della normale
e conseguentemente il verso del contatto)
Forma:
• “ ” (default) come elementi
sottostanti
• TRI triangoli
Comandi per l’inserimento degli elementi di contatto
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geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Gli elementi Node-to-Node e analogamente
Contact&Target, sono caratterizzati da:
• direzione di accostamento “n” (uno spostamento
positivo di j rispetto ad i in direzione n “apre” il “gap”,
viceversa uno spostamento negativo genera contatto)
• gioco (o interferenza) iniziale “g”
• rigidezza di contatto normale “kn”
• rigidezza di contatto tangenziale “kt”
• coefficiente di attrito “m”
i
j
nt
Fn
atan(kn) atan(kt)
Ft
-mFn
mFn
Elementi di contatto – Non linearità
Posiz. relativa
unj-uni+g
Posiz. relativa
utj-uti
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Inizializzazione
• step di iterazione s = 1
• distribuzione iniziale di
“gap” aperti e chiusi
Procedura iterativa di soluzione (Convergenza)
Distribuzione iniziale dei contatti sulla
base delle posizioni geometriche
Contatti
inizialmente chiusi
Contatti
inizialmente aperti
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geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Inizializzazione
• step di iterazione s = 1
• distribuzione iniziale di
“gap” aperti e chiusi
Matrice di rigidezza [K]s
• “gap” chiusi: unj-uni+g < 0
• “gap” aperti: unj e uni indip.
Fn > 0? dn < 0?
Calcolo soluzione:
Fn Ft (chiusi), dn = unj-uni+g (aperti)
no
si
Registrazione
anomalie
Anomalie:
• Forza normale positiva
(trazione) sui contatti chiusi,
• Spostamento relativo
negativo, a meno del gioco,
sui contatti aperti.
Procedura iterativa di soluzione (Convergenza)
Fine
s = 2
ridistrib.
“gap”
In linea di principio si potrebbe
avere subito al primo step (s = 1)
la corretta distribuzione dei
contatti aperti/chiusi, quindi
ottenere la soluzione senza
procedere in modo iterativo
© Università di Pisa
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Inizializzazione
• step di iterazione s = 1
• distribuzione iniziale di
“gap” aperti e chiusi
Convergenza?
Fine
si
• s = s+1
• ridistribuzione dei “gap”
no
Matrice di rigidezza [K]s
• “gap” chiusi: unj-uni+g < 0
• “gap” aperti: unj e uni indip.
Fn > 0? dn < 0?
no
si
Registrazione
anomalie
Procedura iterativa di soluzione (Convergenza)
Calcolo soluzione:
Fn Ft (chiusi), dn = unj-uni+g (aperti)
La convergenza è basata sul rapporto
della variazione di forza attraverso il
contatto, dall’iterazione s-1 a s
rispetto alla forza complessiva, e tale
frazione deve essere inferiore ad un
certo livello di tolleranza, es.: 0.001
s > 1Fine
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Path
E
2 2
E
2
E
2 2
E
2 2
E
2
E 2 2
E
Dati:
100mm
50mm
0.02 mm
Pressione di interferenza:
30.8MPa2
Tensioni tangenziali mozzo:
( / 2) 51.3MPa
2( / 2) 20.5MPa
D
D
i
D DE ip
D D
D Dr D p
D D
Dr D p
D D
q
q
=
=
=
−= =
+= = =
−
= = =−
E / 2D
/ 2D
/ 2i
Elementi da utilizzare:
Plane182 (Axisymmetric)
Contact171 - Target169
p
File di comandi: AlberoMozzoInterferenza_Contact171&Target169.txt
Elementi di contatto
Esercizio:
Connessione Albero-Mozzo con interferenza
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
• Se l’area di contatto è nota a priori (contatto conforme) è conveniente
sostituire gli elementi di contatto con vincoli di dipendenza in modo da
mantenere l’analisi lineare, altrimenti la soluzione è di tipo non lineare
• Gli elementi che rappresentano le superfici a contatto devono essere
piccoli rispetto alle dimensioni attese dell’area di contatto (specialmente
per contatto non conforme) dato che la soluzione è a forte gradiente
Es. Hertz 2D:
Infittimenti
annidati
Elementi di contatto
Osservazioni
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geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Esempio: elementi assialsimmetrici e contatto
Giunti con filettatura conica per elementi di perforazione
Drill
Collar
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Condizioni di carico:
• forzamento dovuto al serraggio iniziale
• flessione rotante dovuta all’attraversamento di percorsi curvilinei,
instabilità, vibrazioni etc.
Giunti con filettatura conica per elementi di perforazione
© Università di Pisa
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Modello di base:
• Geometria assialsimmetrica
• 30’000 elementi circa
Aspetti principali:
• Fenomeni di contatto
• Interferenza iniziale
• Condizioni di carico
assialsimmetriche e non
assialsimmetriche
Giunti con filettatura conica per elementi di perforazione
© Università di Pisa
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In
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Carico (trazione/
flessione) Vincoli
Contatto fra i filetti
Asse di assialsimmetria Y
(visualizzazione ruotata)
Giunti con filettatura conica per elementi di perforazione
Vincoli relativi / Elementi di contatto
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geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Contatto conforme sempre chiuso (data la direzione del carico):
Utilizzo dei CP (lineari) piuttosto che i Contatti (non lineari)
Giunti con filettatura conica per elementi di perforazione
Vincoli relativi / Elementi di contatto
© Università di Pisa
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Contatto frontale:
si possono utilizzare i Contatti, introducendo un valore
di interferenza, oppure i comandi CE (lineari)
Giunti con filettatura conica per elementi di perforazione
Vincoli relativi / Elementi di contatto
*, *,
*,
*,
Utilizzo con 2 nodi - :
in cui: è un g.d.l.del nodo ,
è un g.d.l.(anchediverso)del nodo
mentr
C
e , , sonocostanti,es.: 1, 1
E
i j
i
j
i j
U U
U i
U j
+ =
= = −
© Università di Pisa
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In
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Flessione:• Elementi armonici (Fourier)
• Cond. carico non assialsimmetrica
• Analisi elastica lineare (No cont.)
Coppia di serraggio:• Elementi piani assialsimmetrici
• Cond. carico assialsimmetrica
• Analisi elasto-plastica non lineare
t
max
DPlane182
KOpt: Axy-Symm.
Plane25
Fless.: MODE,1
Giunti con filettatura conica per elementi di perforazione
Metodo di analisi
© Università di Pisa
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geg
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ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Nonostante la prima analisi di serraggio sia non lineare, il successivo
caricamento ciclico (dovuto alla flessione) è elastico, e quindi può
essere sovrapposto allo stato di tensione finale della prima analisi
t
max
DPlane182
KOpt: Axy-Symm.
Plane25
Fless.: MODE,1
Giunti con filettatura conica per elementi di perforazione
Metodo di analisi
© Università di Pisa
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Cilindro di piccolo spessore
Elementi guscio assialsimmetrico
Cilindro di forte spessore
Elementi piani (solidi) assialsimmetrici
Modelli equivalenti 3D
Elemento guscio assialsimmetrico
© Università di Pisa
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Il modello rappresenta una sezione del
corpo con un piano passante per l’asse. I
nodi sono posizionati sul piano medio.
Elemento guscio assialsimmetrico
© Università di Pisa
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Gusci aventi geometria assialsimmetrica, soggetti a carichi
assialsimmetrici oppure assialsimmetrici-armonici
• 2 nodi
• 3 g.d.l /nodo (ux , uy e qz) - 4 g.d.l /nodo (ux , uy , uz e qz)
• eventuale spessore variabile (linearmente fra nodo I e nodo J)
Elemento obsoleto:
Shell51
No deformazione a taglio
Elemento attuale:
Shell208
Deformazione
a taglio
inclusa
Elemento attuale
assialsimmetrico-armonico:
Shell61
No deformazione a taglio
Elemento guscio assialsimmetrico
© Università di Pisa
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
KOpt(1)=0 (default)
Bending and Membrane
KOpt(1)=1
Membrane only
Elemento guscio assialsimmetrico
© Università di Pisa
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Shell208
KOpt(3)
Funzione di forma lineare
analogia con Beam188
KOpt(3)=0
Funzione di forma
quadratica (nodo interno)
analogia con Beam188
KOpt(3)=2
Elemento guscio assialsimmetrico
Shell209, F.ne di forma
quadratica (terzo nodo)
analogia con Beam189
© Università di Pisa
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geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
i
y
x x
u
xq
=
= −
( )i
y
x xi xi
x x
uu y u y u y
xq
=
= + = −
Shell51
La costruzione di [Ke] si basa
sull’ipotesi di Kirchoff-Love: “una
linea retta normale al piano medio
tracciata sul corpo prima della
deformazione, risulta ancora rettilinea
ed ortogonale al piano medio
deformato dopo la deformazione”
Possibile ricostruire lo spostamento di ogni
punto dello spessore in base a spostamenti
e rotazioni del piano medio
uxi
q
uyi
x
y
i
Elemento guscio assialsimmetrico
© Università di Pisa
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Limiti di validità ipotesi Kirchoff-Love:
spessore << altri parametri geometrici
Rq
s
Rqs
,
tipicamente:
0.1 ,
xy
xy
s R R
s R R
q
q
Componenti strutturali che possano essere
assimilati a “gusci” o “piastre” sottili di
geometria assialsimmetrica
Elemento guscio assialsimmetrico
© Università di Pisa
Cd
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Stato di tensione/deformazione implicitamente conseguente alla scelta di elementi
guscio assialsimmetrico:
• le deformazioni dovute al taglio sono trascurate
• le uniche componenti di tensione non nulle sono:
• è disponibile anche la xy (direzione 1-2)
attivando la capacità torsionale con
KOpt(2) = 1, in questo modo si attiva
anche il grado di libertà uz
• le tensioni x y hanno un andamento lineare nello spessore:
membranale + flessionale
mentre le tensioni τxy τxz
hanno solo la comp. membranale (media)
z
x
z
x
x
(Dir. 1-1)
xz (Dir. 1-3)
X
Y
y (Dir. 2-2)
Membranale
Flessionale
Piano X-Y
globale
Elemento guscio assialsimmetrico
xy (Dir. 1-2)
© Università di Pisa
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In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Elemento guscio assialsimmetrico
Esempio: Recipiente in pressione in parete sottile
Ipotesi/semplificazioni:
• bocchelli e penetrazioni considerate a parte
• effetti trascurabili del peso proprio
© Università di Pisa
Cd
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in
In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
X
Y
Z
Modello
ELEMENTS
U
ROT
PRES-NORM
1
File di comandi: RecipientePressioneSottile_Shell208.txt
Vincolo di spost. X e
rotaz. Z, teoricamente
non necessari per il
nodo sull’asse
Esempio: Recipiente in pressione in parete sottile
© Università di Pisa
Cd
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ag
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in
In
geg
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ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
Deformata
DISPLACEMENT
STEP=1
SUB =1
TIME=1
DMX =6.70411
File di comandi: RecipientePressioneSottile_Shell208.txt
Zona di
interesse
1
Deformata
DISPLACEMENT
STEP=1
SUB =1
TIME=1
DMX =7.05843
Deformata non corretta,
se vincoli non applicati
al nodo sull’asse
Esempio: Recipiente in pressione in parete sottile
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
z, direz. 3
Utilizzo di ETABLE per le tensioni guscio
! tensione membranale longitudinale
etable,Sm11,smisc,18
! tensione membranale circonferenziale
etable,Sm22,smisc,19
! tensione flessionale longitudinale
etable,Sb11,smisc,21
! tensione flessionale circonferenziale
etable,Sb22,smisc,22
/title,Tensione longitudinale (membranale)
plls,Sm11,Sm11
/title,Tensione circonferenziale (membranale)
plls,Sm22,Sm22
/title,Tensione longitudinale (flessionale)
plls,Sb11,Sb11
/title,Tensione circonferenziale (flessionale)
plls,Sb22,Sb22
I
J
x, direz. 1
y (nel piano dello shell)
direz. 2
Piano X-Y
globale
Elemento guscio assialsimmetrico
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
X
Y
Z
Tensione longitudinale (membranale)
150172.751
195.502218.253
241.004263.754
286.505309.256
332.007354.758
LINE STRESS
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SM11 SM11
MIN =150
ELEM=60
MAX =354.758
ELEM=110
File di comandi: RecipientePressioneSottile_Shell208.txt
Esempio: Recipiente in pressione in parete sottile
© Università di Pisa
Cd
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ag
istr
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in
In
geg
neri
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eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
X
Y
Z
Tensione circonferenziale (membranale)
-406.519-322.692
-238.865-155.039
-71.211812.6151
96.442180.269
264.096347.923
LINE STRESS
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SM22 SM22
MIN =-406.519
ELEM=77
MAX =347.923
ELEM=110
File di comandi: RecipientePressioneSottile_Shell208.txt
Esempio: Recipiente in pressione in parete sottile
© Università di Pisa
Cd
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ag
istr
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in
In
geg
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Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
Tensione longitudinale (flessionale)
-250.685-200.093
-149.501-98.9091
-48.31722.2747
52.8666103.458
154.05204.642
LINE STRESS
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SB11 SB11
MIN =-250.685
ELEM=73
MAX =204.642
ELEM=49
File di comandi: RecipientePressioneSottile_Shell208.txt
Esempio: Recipiente in pressione in parete sottile
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
Tensione circonferenziale (flessionale)
-76.572-61.2426
-45.9132-30.5838
-15.2544.075046
15.404530.7339
46.063361.3927
LINE STRESS
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SB22 SB22
MIN =-76.572
ELEM=73
MAX =61.3927
ELEM=49
File di comandi: RecipientePressioneSottile_Shell208.txt
Esempio: Recipiente in pressione in parete sottile
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Gusci e piastre aventi geometria qualsiasi.
• 4(3) nodi
• 6 g.d.l /nodo (3 traslazioni + 3 rotazioni)
Elemento Guscio-Piastra 3D
Elemento obsoleto
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
No effetto deformativi a taglio Effetti deformativi di taglioSHELL181 is suitable for analyzing thin to
moderately-thick shell structures
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Shell 181 – Comportamento solo Membranale
xy
zComponenti di tensione:
x, y, xy
con andamento uniforme nello
spessore
No componenti: z, xz, yz
Solo membranale
Solo membranale
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
xy
zComponenti di tensione:
x, y, xy, xz, yz
con andamento lineare nello
spessore per le componenti
nel piano: x, y, xy
No componente z
Membranale + Flessionale
Membranale + Flessionale
Shell 181 – Comportamento Membranale e Flessionale (Default)
Invece, andamento uniforme
nello spessore delle
componenti taglio con
pedice z (fuori piano): xz, yz
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Si tratta di elementi nei quali viene superata l’ipotesi di
Kirchoff-Love, allo scopo di tener conto, in maniera
approssimata, della deformabilità a taglio
Elementi “shell” con valutazione approssimata della
“shear deflection” – Shell181
Struttura non
deformata
Ipotesi di Kirchoff
(Gusci sottili)
“Shear flexible”
elements (Gusci
medio spessore)
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
0.6
0.8
1.0
1.2
0 5 10 15 20
Sp
os
tam
en
to/s
po
sta
me
nto
te
ori
co
Raggio/spessore
Elementi senza "shear deflection"
Elementi con "shear deflection"
Piastra circolare appoggiata al bordo esterno e caricata con pressione uniformeCalcolo spostamento punto centrale con elementi "shell"
Elementi “shell” con valutazione approssimata della
“shear deflection” (Materiale metallico isotropo)
d
Appoggio
Rapporto raggio/spessore
Rap
port
o s
post
amen
to/
spost
. m
odel
lo s
oli
do 3
D
Moderately
thick shell
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
uxi
q
uyi
x
y
i
Shell63
La costruzione di [Ke] si basa anche in questo caso
sull’ipotesi di Kirchoff-Love.
Possibile ricostruire lo spostamento di
ogni punto dello spessore in base a
spostamenti e rotazioni del piano medio.Limiti di validità ipotesi
Kirchoff-Love:
spessore << altri par. geometrici
(dimensioni, raggi curvatura)
Componenti strutturali che
possano essere assimilati a
“gusci” o “piastre” sottili
Elemento Guscio-Piastra 3D
( )i
y
x xi xi
x x
uu y u y u y
xq
=
= + = −
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
F.ni di forma: g.d.l. agenti nel piano medio (membranali)
uxk
uyk
ux
uy
x
yz
( ) ,x e
xy xy
y
uN x y U
u
=
xi
yi
xje
xy
yj
xk
yk
u
u
uU
u
u
u
=
Stessa formulazione dell’elemento triangolare piano
P
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
F.ni di forma: g.d.l. agenti ortogonalmente al piano medio (flessionali)
( ) ,
z
e
x z z
y
u
N x y Uq
q
=
Procedura simile a quella impiegata per l’elemento trave
uzk
qxk
qyk
uz
qx
qy
x
yz
P
zi
xi
yi
zj
exjz
yj
zk
xk
yk
u
u
U
u
q
q
q
q
q
q
=
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
( )
( )
( )
,
,
,
z z
z
x
z
y
u u x y
u x y
y
u x y
x
q
q
=
=
=
9 condizioni (3 nodi × 3 g.d.l.)
sulla funzione uz(x,y)
( )2 2 3 3 2 2
zu A Bx Cy Dx Ey Fxy Gx Hy I x y xy= + + + + + + + + +
F.ni di forma: g.d.l. agenti ortogonalmente al piano medio (flessionali)
uzk
qxk
qyk
uz
qx
qy
x
yz
P
zi
xi
yi
zj
exjz
yj
zk
xk
yk
u
u
U
u
q
q
q
q
q
q
=
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
L’andamento sul lato (es. y=0)
dipende da 4 parametri.
( )
2 2 3
3 2 2
zu A Bx Cy Dx Ey Fxy Gx
Hy I x y xy
= + + + + + + +
+ + +
F.ni di forma: g.d.l. agenti ortogonalmente al piano medio (flessionali)
( ) 2 3
0z yu A Bx Dx Gx
== + + +
4 condizioni sul lato “i-j”
uzi, uzj, θyi, θyj
Continuità C0 garantita
uz univocamente determinato
in base a spostamenti e
rotazioni dei soli nodi i e j
x
yz
uzj
qyj
uzi
qyi
Elemento Guscio-Piastra 3D
Lo spostamento z sul lato dipende solo dai g.d.l.
dei nodi del lato stesso, e quindi non cambia se
visto da un elemento o dal suo adiacente
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
qxj
qxi
L’andamento dipende da 3
parametri, ma si dispone di
solo 2 condizioni sul lato “i-j”
( )
( )
2 2
2
0
,
2 3 2
z
x
x y
u x y
y
C Ey Fx Hy Ix Ixy
C Fx Ix
q
q=
= =
= + + + + +
= + +
2
2 2
2
2
, ; ;z z zu u u
x y x y
Richiesta continuità n-1 (n = 2):
C1 per uz
La continuità C1 non garantita per uz
ovvero la continuità C0 non è
garantita per le rotazioni, quindi
l’elemento è “non conforme”
F.ni di forma: g.d.l. agenti ortogonalmente al piano medio (flessionali)
x
yz
qx
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
( ) 2
0x yC Fx Ix C Fxq
== + + → +
Tuttavia la continuità C0 per le
rotazioni risulta garantita “al
limite” (quando la dimensione
dell’elemento tende a zero)
Se l’elemento è molto piccolo, la funzione qx risulta ben
rappresentata dai soli due termini lineari, per cui le due
condizioni disponibili risultano sufficienti per una
determinazione (quasi) univoca, da cui segue la continuità
F.ni di forma: g.d.l. agenti ortogonalmente al piano medio (flessionali)
qxj
qxi x
yz
qx
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Il grado di libertà di rotazione nel piano non rappresenta una
componente di movimento della linea di spessore, quindi è un
grado di libertà fittizio
È tuttavia necessario per assecondare le rotazioni, nelle altre due
direzioni, quando sono collegati elementi non complanari
F.ni di forma: g.d.l. torsionale (“drilling”)
x
yz
qzi
qzj
qzk
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Al grado di libertà di rotazione nel piano non corrisponde una
rigidezza strutturale. Questo può produrre singolarità nella matrice
di rigidezza della struttura nel caso in cui tutti gli elementi connessi
al nodo siano tra loro complanari. Non avendo interazione con le
altre rotazioni, la rigidezza per il g.d.l. rotazione attorno a z risulta
nulla. Per evitare questo problema viene usualmente introdotta una
piccola rigidezza arbitraria (equivalente a molle deboli, Workbench)
F.ni di forma: g.d.l. torsionale (“drilling”)
x
yz
qzi
qzj
qzkStessa funzione di
forma dei gradi di
libertà planari
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
D = 40 mm
s = 2 mm
D = 40 mm
s = 2 mm
Struttura
tubulare con
curvatura,
RC = 100 mmEstremità
incastrata
P = 100 N
500 mm
300 mm
Struttura
tubulare con
curvatura,
RC = 100 mmEstremità
incastrata
P = 100 N
500 mm
300 mm
1
X
Y
Z
ELEMENTS
U
ROT
F
1
MNMX
X
Y
Z
0
.102262.204523
.306785.409046
.511308.613569
.715831.818093
.920354
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =.920354
SMX =.920354
File di comandi: TraveCurva_Shell181.txt
Elemento Guscio-Piastra 3D
Esempio: Trave curva incastrata, Shell181 - KOpt(3) = 2
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Esercizio: Trave a doppio T appoggiata con carico distribuito
Dati del problema
Sezione HE 100 B
h h e = −
b
Sectype
distinti
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Esercizio: Trave a doppio T appoggiata con carico distribuito
Dati del problema
Sezione HE 100 B
Elemento Guscio-Piastra 3D
1
X
Y
Z
AREAS
TYPE NUM
10kN
distr. uniforme
su area
P =
Appoggio
Appoggio
2400mmL =
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
MN
MX
X
Y
Z
-2.11135
-1.87675
-1.64216
-1.40757
-1.17297
-.938377
-.703783
-.469189
-.234594
0
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
UY (AVG)
RSYS=0
DMX =2.11461
SMN =-2.11135
Esercizio: Trave a doppio T appoggiata con carico distribuito
Soluzione, deformata
3
2
3
Teoria della trave:
51.99mm
384
in cui:
12
2 12
x
x
P L
E J
hJ be a h
d = =
= +
Spostamento
2.11mmd =
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
MN
MX
-33.8528
-26.3073
-18.7618
-11.2163
-3.67082
3.87469
11.4202
18.9657
26.5112
34.0567
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SZ (AVG)
RSYS=0
DMX =2.11461
SMN =-33.8528
SMX =34.0567
Esercizio: Trave a doppio T appoggiata con carico distribuito
Soluzione, tensione di flessione
max
Teoria della trave:
/ 834.0MPa
in cui:
/ ( / 2)
x
x x
PL
W
W J h
= =
=
max
Tensione max
34.06MPa =
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
MN
MX
X
Y
Z
-9.52799
-7.41077
-5.29355
-3.17633
-1.05911
1.05811
3.17533
5.29254
7.40976
9.52698
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SYZ (AVG)
RSYS=0
DMX =2.11461
SMN =-9.52799
SMX =9.52698
Esercizio: Trave a doppio T appoggiata con carico distribuito
Soluzione, tensione di taglio (Jourawski)
yz
2
Teoria della trave:
( / 2)9.47 MPa
in cui:
2 8
x
x
P S
J a
h hS be a
= =
= +
yz
Tensione d'estremità (anima)
9.53MPa =
Elemento Guscio-Piastra 3D
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Problemi di elasticità 3D:
• 8 nodi
• 3 g.d.l /nodo
Elemento obsoleto
Elementi solidi 3D (“Brick”)
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Funzione di forma lineare Funzione di forma quadratica
Problemi di elasticità 3D:
• 8 nodi / 20 nodi (midside nodes)
• 3 g.d.l /nodo
Elementi solidi 3D (“Brick”)
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Tipo di elemento usato da
ANSYS Workbench con mesh
prevalentemente esaedrica
6 facce / 20 nodi
Tipo di elemento usato da
ANSYS Workbench con mesh
tetraedrica (geometrie
complesse)
4 facce / 10 nodi
Elementi solidi 3D (“Brick”)
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Tetraedro: 4 nodi
F.ne di forma: A+Bx+Cy+Dz
Deformazioni/tensioni costanti
Esaedro: 8 nodi
F.ne di forma (lineare):
A+Bx+Cy+Dz+Exy+Fxz+Gyz+Hxyz
Elementi solidi 3D (“Brick”)
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Esaedro: 20 nodi
F.ne di forma (quadratica):
A+Bx+Cy+Dz+Exy+Fxz+Gyz+Hxyz+
Ix2+Jy2+Kz2+Lx2y+Mx2z+Nxy2+Oy2z+
Pxz2+Qyz2+Rx2yz+Sxy2z+Txyz2
Elementi solidi 3D (“Brick”)
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
NOV 10 2015
08:24:57
VOLUMES
TYPE NUM
P = 20000 N
b1 = 40 mm
b2 = 10 mm
u1 = 30 mm
y0 = 28 mm
h = 70 mm
R1 = u1+ y0 =
= 58 mm
Superficie di
simmetria
Come
applicare
il carico?
Comando
VDRAG,,,
Elementi solidi 3D (“Brick”)
Esercizio: Gancio di sollevamento – Brick185
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
MN
MX
-42.6494
-27.0581-11.4668
4.1245619.7159
35.307250.8985
66.489982.0812
97.6725
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SY (AVG)
RSYS=0
DMX =.044687
SMN =-42.6494
SMX =97.6725
Sezione trapezoidale
F, N r_I, mm r_E, mm b_I, mm b_E, mm
20000 30 100 40 10
h, mm A, mm 2̂ S_1, mm 3̂S_2, mm 3̂r_G, mm
70 1750 45500 56000.0 58.0
alpha, mm beta int. r_N, mm
52.9 -0.429 33.64 52.0
e, mm c_I, mm c_E, mm
6.0 22.0 48.0
M, N mm sigma_I, MPa sigma_E, MPa
1160000 81 -53
sigma_T, MPa sigma_I, MPa sigma_E, MPa
11 93 -42
Calcolo analitico:
modello trave curva
a flessioneDisuniformità in
senso trasversale
Elementi solidi 3D (“Brick”)
Esercizio: Gancio di sollevamento – Brick185
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
MN
MX
-42.6494
-27.0581-11.4668
4.1245619.7159
35.307250.8985
66.489982.0812
97.6725
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SY (AVG)
RSYS=0
DMX =.044687
SMN =-42.6494
SMX =97.6725
Visualizzazione risultati:
- Path componente di
tensione (path, ppath,
pdef)
- Salvataggio su file
(/output, /header)
- Reazioni vincolari
(prrsol)
Eseguire un Path della
tensione Y (verticale)
Elementi solidi 3D (“Brick”)
Esercizio: Gancio di sollevamento – Brick185
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Possibilità di applicare l’espansione di simmetria:
PlotCtrls → Style → Symmetry Expansion →
Periodic/Cyclic Symmetry …
Elementi solidi 3D (“Brick”)
Esercizio: Gancio di sollevamento – Brick185
N.B.: L’espansione di simmetria
ha solo valenza grafica, nodi ed
elementi non sono duplicati
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Stato di tensione spesso fortemente
dipendente da parametri geometrici
locali (es. raggi di raccordo).
70
Analisi per sottomodello (“submodelling”)
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Questo tende a rendere il modello complessivamente molto
complesso da costruire (inclusione di tutti i dettagli geometrici) e
pesante dal punto di vista computazionale (numero enorme di gdl)
L’analisi richiederebbe pertanto “mesh” localmente molto infittiti
(elementi piccoli rispetto ai parametri geometrici locali).
Analisi per sottomodello (“submodelling”)
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Possibile alternativa: approccio per sottomodello
Fase 1: viene costruito un modello relativamente grossolano
della struttura, che può essere anche privo dei dettagli
geometrici, e vengono applicati vincoli e carichi
Modello
globale
Analisi per sottomodello (“submodelling”)
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Fase 2: viene costruito un modello molto infittito che rappresenta
la sola zona attorno al dettaglio geometrico (sottomodello)
Modello
locale
Analisi per sottomodello (“submodelling”)
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Fase 3: il modello grossolano viene impiegato per calcolare lo
stato di spostamento dei nodi giacenti sulle superfici esterne del
sottomodello
Spostamenti calcolati per interpolazione,
valori accurati, purché le dimensioni del
sottomodello siano grandi rispetto al dettaglio
Superfici di
interpolazione
globale
Superfici di
interpolazione
locale
Analisi per sottomodello (“submodelling”)
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Fase 4: gli spostamenti stimati sulla superficie sono imposti al
sottomodello come condizione di carico, valutando il relativo
stato di tensione
Spostamenti ottenuti
interpolando le
funzioni di forma della
soluzione globale sulle
posizioni nodali del
modello locale
Analisi per sottomodello (“submodelling”)
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
In alcuni casi è utile passare da un modello fatto con elementi piani,
o con elementi guscio (globale), ad un sottomodello 3D (locale)
Analisi per sottomodello (“submodelling”)
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Esempio di modellazione solida 3D
Applicazione: Staffa di sospensione in alluminio per scooter
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Telaio
di prova
Provino
Afferraggio
fisso
Braccio di
flessione
Cuscinetto
assiale orientabile
a semplice effetto
Attuatore idraulico
Cella di carico Zona rottura
Prove in piena scala in controllo di carico
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Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
MfMt = 0.5 Mf
R = 0.1
FlessioneFlesso-torsione
Tipo di carico e zone di cedimento
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Analisi per sottomodello
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Fle
sso
-tors
ion
eF
less
ion
ePrevisto Effettivo
Risultati: Individuazione del punto di innesco
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06
N° di cicli a rottura sperimentali
N°
di c
icli
a ro
ttu
ra p
revis
ti
Flessione
Flesso-torsione
Fattore 2
Risultati: Correlazione con i dati di fatica
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Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
F/ 2F
alcbc / 2b
plad
pd
a
a
p
c
p
200mm
40mm
30mm
20mm
30mm
2mm
5000 N
l
d
d
b
l
r
F
=
=
=
=
=
=
=
r
Punto da
calcolare
Analisi per sottomodello
Esempio: stato di tensione raggio di raccordo
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LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
Modello
GlobaleModello
Locale
Modello Locale:
Superfici di trasferimento
degli spostamenti
N.B.: i due modelli, Globale e Locale, vengono
analizzati e risolti consecutivamente.
Non compaiono mai insieme!
Analisi per sottomodello
Esempio: stato di tensione raggio di raccordo
© Università di Pisa
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LM
ag
istr
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in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1. Analizzare e salvare il modello Globale, salvare i parametri
2. Pulire il database (/CLEAR) e cambiare il jobname (/FILNAME) per evitare di
sovrascrivere i file
3. Creare il sottomodello Locale. N.B.: la posizione del sottomodello rispetto al riferimento
cartesiano globale deve corrispondere alla porzione del modello Globale che si vuole studiare
4. Effettuare l’interpolazione degli spostamenti:
(a) selezionare i nodi sui bordi del sottomodello e salvarli in un file (NWRITE)
(b) riselezionare tutto e salvare il sottomodello
(c) richiamare il modello Globale (RESUME)
(d) effettuare l’interpolazione con il comando CBDOF
5. Riaprire il sottomodello (RESUME), entrare nell’ambiente di soluzione (/solu) e imporre
gli spostamenti attraverso la lettura del file .cbdo creato precedentemente.
N.B.: Si devono duplicare, sul sottomodello, tutti i carichi o le condizioni al contorno che
esistevano sul modello Globale
6. Risolvere il sottomodello Locale ed infine analizzare i risultati
Analisi per sottomodello
Procedura
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
4. Effettuare l’interpolazione degli spostamenti:
(a) selezionare i nodi sui bordi del sottomodello e salvarli in un file (NWRITE)
(b) riselezionare tutto e salvare il sottomodello
(c) richiamare il modello Globale (RESUME)
(d) effettuare l’interpolazione con il comando CBDOF
1
AREAS
TYPE NUM
1
NODES
Nodi su linea
da escludere
Analisi per sottomodello
Procedura
© Università di Pisa
Cd
LM
ag
istr
ale
in
In
geg
neri
aM
eccan
ica
Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB
1
MN
MX
X
Y
Z
-22.4201
-17.4538
-12.4874
-7.52109
-2.55474
2.41161
7.37796
12.3443
17.3107
22.277
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SX (AVG)
RSYS=0
DMX =.024561
SMN =-22.4201
SMX =22.277
Soluzione modello
Globale
Soluzione sottomodello
Locale
1
MN
MX
-.527218
3.45937
7.44596
11.4325
15.4191
19.4057
23.3923
27.3789
31.3655
35.3521
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SX (AVG)
RSYS=0
DMX =.015257
SMN =-.527218
SMX =35.3521
Analisi per sottomodello
Soluzione