View
273
Download
10
Embed Size (px)
Citation preview
Facoltà di Ingegneria, Laurea Specialistica in Ingegneria Civile
Corso di Costruzioni Metalliche, Prof. Ing. Franco Bontempi, A.A. 2007- 2008
PROGETTO STRUTTURALE DI UN EDIFICIO IN ACCIAIO
Giorgi Fabio Motta Stefano Antonelli Libbio
STRUTTURA IN ACCIAIO – DATI INDICATIVI
Numero di unità Peso complessivo Peso % su quello complessivo
dello scheletro portante
(-) (kN) (%)
STRUTTURA COMPLETA 1 371351 427
(in presenza di tutti i carichi verticali)
SCHELETRO PORTANTE 1 86957 100
(colonne, travi e controventamenti)
COLONNE 70 35426 41
CONTROVENTI 1209 22367 25
(outriggers compresi)
TRAVI 190 29164 34
(scale escluse) (per piano) (totale)
ANALISI DEI CARICHI
UFFICI NON APERTI AL PUBBLICO
Ø STRUTTURA
− Lamiera grecata TIPO A 75/P 760 – HI-BOND Metecno S.p.A. (s = 1,2 mm; H = 7,5 cm) .......... 0,15 kN/m2
− Soletta (H = 15 cm) .......................................................................................................................... 2,38 kN/m2
_____________________________________________________________________________
2,53 kN/m2
Ø SOVRASTRUTTURA
− Sottofondo in malta di cemento (s = 4 cm; γ = 21 kN/m3) .............................................................. 0,42 kN/m2
− Pavimento in Gres Porcellanato (s = 2 cm) ..................................................................................... 0,40 kN/m2
− Tramezzi uniformemente distribuiti ................................................................................................ 1,00 kN/m2
_____________________________________________________________________________
1,82 kN/m2
Ø IMPIANTI E CONTROSOFFITTO 0,30 kN/m2
________________________________________________________________________________
TOTALE 4,65 kN/m2
ANALISI DEI CARICHI
COPERTURA NON PRATICABILE
Ø STRUTTURA
− Lamiera grecata TIPO A 75/P 760 – HI-BOND Metecno S.p.A. (s = 1,2 mm; H = 7,5 cm) .......... 0,15 kN/m2
− Soletta (H = 15 cm) .......................................................................................................................... 2,38 kN/m2
_____________________________________________________________________________
2,53 kN/m2
Ø SOVRASTRUTTURA
− Massetto pendenze in calcestruzzo leggero (s = 5 cm; γ = 15 kN/m3) ............................................ 0,75 kN/m
2
− Sottofondo in malta di cemento (s = 4 cm; γ = 21 kN/m3) .............................................................. 0,42 kN/m
2
− Impermeabilizzazione ...................................................................................................................... 0,30 kN/m2
− Pavimento in laterizio (s = 2 cm) ..................................................................................................... 0,40 kN/m2
_____________________________________________________________________________
1,87 kN/m2
Ø IMPIANTI E CONTROSOFFITTO 0,30 kN/m2
________________________________________________________________________________
TOTALE 4,70 kN/m2
ANALISI DEI CARICHI – Azione sismica
SPETTRO VERTICALESPETTRO ORIZZONTALE
SLU
SLD
ANALISI DEI CARICHI – Azione del vento
PRESSIONE PARETE
SOPRAVVENTO
DEPRESSIONE PARETE
SOTTOVENTO
AZIONE TANGENZIALE
PARETI LATERALI
DEPRESSIONE
PARETI LATERALI
ZONA 3
DISTANZA DALLA COSTA 30 km
ALTEZZA DEL SITO 100 m
PERIODO DI RITORNO 500 anni
COEFFICIENTE DI TOPOGRAFIA 1
CATEGORIA DI ESPOSIZIONE V
CLASSE DI RUGOSITA A
ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
•Travi principali, IPE 450 e IPE 600 (colore blu)
•Travi di bordo, IPE 360 (colore rosso)
•Travi secondarie di primo ordine, IPE 360 (colore grigio)
•Travi secondarie di secondo ordine (rompitratta), IPE 330 (colore verde)
•Travi del gruppo scala, UPN 240 (colore giallo)
TR
AV
I
ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
2
3
4
5
1
B C D EA
Y
X
Y
X
CO
LON
NE
CO
NT
RO
VE
NT
I
HE1000M*
ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALIO
UT
RIG
GE
RS
NU
CLE
O
SC
ALA
ANALISI STATICA LINEARE
TELAIO 1
CARICHI
VERTICALI VENTO X
SFORZI
ASSIALI
MOMENTI
FLETTENTI
SFORZI
ASSIALI
TELAIO 4
CARICHI
VERTICALI VENTO X
SFORZI
ASSIALI
MOMENTI
FLETTENTI
SFORZI
ASSIALI
ANALISI STATICA LINEARE
TELAIO B
CARICHI
VERTICALI VENTO Y
SFORZI
ASSIALI
MOMENTI
FLETTENTI
SFORZI
ASSIALI
TELAIO D
CARICHI
VERTICALI VENTO Y
SFORZI
ASSIALI
MOMENTI
FLETTENTI
SFORZI
ASSIALI
ANALISI MODALE
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period UX UY UZ RX RY RZ
Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless
MODAL Mode 1 4,633 0,001 0,693 0,000 0,987 0,001 0,000
MODAL Mode 2 4,533 0,685 0,001 0,000 0,001 0,985 0,000
MODAL Mode 3 2,951 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,710
MODAL Mode 4 1,477 0,000 0,157 0,000 0,003 0,000 0,000
MODAL Mode 5 1,456 0,163 0,000 0,000 0,000 0,005 0,000
MODAL Mode 6 0,949 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,144
MODAL Mode 7 0,757 0,000 0,054 0,000 0,001 0,000 0,000
MODAL Mode 8 0,735 0,056 0,000 0,000 0,000 0,001 0,000
MODAL Mode 9 0,481 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,056
1 2 3 4 5 6 7 8 9
FINE PRIMA PARTE
ANALISI DI UN ORIZZONTAMENTO
Momenti flettenti in direzione Y Momenti flettenti in direzione X
Abbassamenti verticaliMomenti flettenti sulle travi
ANALISI DI UN ORIZZONTAMENTO
Prima forma modale
ANALISI DI PUSHOVER
Telaio 1 – Caso A - Cerniere plastiche assiali sui controventi
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25
Re
azi
on
e a
lla
b
ase
(k
N)
Spostamento (m)
A
B
C
ANALISI DI PUSHOVER
Telaio 1 – Caso B - Cerniere plastiche assiali e flessionali
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25
Re
azi
on
e a
lla
b
ase
(k
N)
Spostamento (m)
A
B
C
ANALISI DI PUSHOVER
Telaio 1 – Caso C - Cerniere plastiche assiali su controventi e colonne
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25
Re
azi
on
e a
lla
b
ase
(k
N)
Spostamento (m)
A
B
C
ANALISI DI PUSHOVER
Telaio D – Caso A - Cerniere plastiche assiali sui controventi
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 5 10 15
Re
azi
on
e a
lla
b
ase
(k
N)
Spostamento (m)
A
B
C
ANALISI DI PUSHOVER
Telaio D – Caso B - Cerniere plastiche assiali e flessionali
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 5 10 15
Re
azi
on
e a
lla
b
ase
(k
N)
Spostamento (m)
A
B
C
ANALISI DI PUSHOVER
Telaio D – Caso C - Cerniere plastiche assiali su controventi e colonne
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 5 10 15
Re
azi
on
e a
lla
b
ase
(k
N)
Spostamento (m)
A
B
C
ANALISI NON LINEARE
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period UX UY UZ RX RY RZ
Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless
MODAL Mode 1 4,784 0,001 0,693 0,000 0,987 0,001 0,000
MODAL Mode 2 4,673 0,685 0,001 0,000 0,001 0,985 0,000
MODAL Mode 3 3,033 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,710
MODAL Mode 4 1,504 0,000 0,157 0,000 0,003 0,000 0,000
MODAL Mode 5 1,482 0,164 0,000 0,000 0,000 0,005 0,000
MODAL Mode 6 0,959 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,144
MODAL Mode 7 0,768 0,000 0,054 0,000 0,001 0,000 0,000
MODAL Mode 8 0,745 0,055 0,000 0,000 0,000 0,001 0,000
MODAL Mode 9 0,484 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,056
Analisi P-Delta
Analisi modale
an
ali
si c
on
ve
nzi
on
ale TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period UX UY UZ RX RY RZ
Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless
MODAL Mode 1 4,633 0,001 0,693 0,000 0,987 0,001 0,000
MODAL Mode 2 4,533 0,685 0,001 0,000 0,001 0,985 0,000
MODAL Mode 3 2,951 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,710
MODAL Mode 4 1,477 0,000 0,157 0,000 0,003 0,000 0,000
MODAL Mode 5 1,456 0,163 0,000 0,000 0,000 0,005 0,000
MODAL Mode 6 0,949 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,144
MODAL Mode 7 0,757 0,000 0,054 0,000 0,001 0,000 0,000
MODAL Mode 8 0,735 0,056 0,000 0,000 0,000 0,001 0,000
MODAL Mode 9 0,481 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,056
an
ali
si v
ari
ata
variazione del 6,8%
variazione del 3,3%
FINE SECONDA
PARTE
ANALISI DELLA SOTTOSTRUTTURA
Lunghezza 40 m
Diametro 1,5 m
Numero pali per lato 11
numero pali totale 121
Lato 44 m
Spessore 4 m
CARATTERISTICHE DEI PALI
CARATTERISTICHE DELLA PLATEA
4
4
44
1.5
4
40
ANALISI DELLA SOTTOSTRUTTURA
Tensioni verticali nel terreno indisturbato Tensione verticale indotta
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0
Pro
fon
dit
à (
m)
Tensione verticale (kN/m2)
Terreno indisturbato
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
-160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
Pro
fon
dit
à (
m)
Tensione verticale (kN/m2)
Tensioni verticali indotte
ANALISI DELLA SOTTOSTRUTTURA
Stati tensionali del terreno a confronto Tensione verticale indotta
da azioni orizzontali
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0
Pro
fon
dit
à (
m)
Tensione (kN/m2)
Terreno indisturbato
Tensione indotta
Terreno sollecitato
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0 5 10 15 20
Pro
fon
dit
à (
m)
Variazione percentuale tensioni (%)
Variazione %
di stato tensionale
del terreno
Con la modellazione della sottostruttura
si ha una variazione del periodo fondamentale
di vibrazione della struttura pari al 7,8%
ANALISI DELLA SOTTOSTRUTTURA
Deformazione del terreno Deformazione della platea
di fondazione
Momenti flettenti nella platea di fondazione
Momenti flettenti nella palificata (ventoX)
VERIFICHE DI UN COLLEGAMENTO
VERIFICHE DI UN COLLEGAMENTO
Collegamento elementi 1-2 Collegamento elementi 6-3
120 140 120
380
540
40
40
40
40
305
40
40
540
40
40 65 65
438 438
406565
1108
54030 30 30
620
340
21
768
305
620
65
65
768
65
65
40
1108
620
380
540
9260
60 92 60
540
220
220 220
12
60
21
540
620
142
305
60
92
60
100
100
100
100
400600640
20
40
40
620
44 44
100
100
100
100
400
60 60
640
40
40
305
19
19
600
19
142 142
20
220
609260
92 6060
8 8
12
8 8
92
8
8
VERIFICHE DI UN COLLEGAMENTO
Collegamento elementi 5-6
ANALISI DI UN NODO
Collegamento colonna HE1000M*-colonna HE700M
ANALISI DI UN NODO
Collegamento colonna HE1000M*-colonna HE700M
ANALISI DI UN NODO
Possibili modifiche
al collegamento
ANALISI DI UN NODOPossibili modifiche
al collegamento
Facoltà di Ingegneria, Laurea Specialistica in Ingegneria Civile
Corso di Costruzioni Metalliche, Prof. Ing. Franco Bontempi, A.A. 2007 - 2008
PROGETTO STRUTTURALE DI UN EDIFICIO IN ACCIAIO
Giorgi Fabio Motta Stefano Antonelli Libbio
1 INDICE
INDICE
1. INTRODUZIONE ................................................................................................... 4
1.1 Descrizione dell’opera ........................................................................................................... 4
1.2 Normativa di riferimento ..................................................................................................... 10
1.3 Materiali utilizzati ............................................................................................................... 10
1.4 Dati indicativi della struttura ............................................................................................... 11
2. ANALISI DEI CARICHI ...................................................................................... 12
2.1 Carichi permanenti .............................................................................................................. 12
2.2 Azione del vento .................................................................................................................. 14
2.3 Azione da neve .................................................................................................................... 27
2.4 Azione sismica .................................................................................................................... 33
2.5 Combinazioni delle azioni ................................................................................................... 42
3. ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI ............................. 46
3.1 Considerazioni generali ....................................................................................................... 46
3.2 Organizzazione delle colonne ............................................................................................. 49
3.3 Organizzazione dei controventi ........................................................................................... 51
3.4 Organizzazione delle travi ................................................................................................... 53
3.5 Solaio ................................................................................................................................... 54
3.6 Outriggers ............................................................................................................................ 55
4. MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA ........................................................ 57
4.1 Modellazione dello scheletro portante ................................................................................ 57
4.2 Modellazione del solaio....................................................................................................... 60
4.3 Modellazione delle scale ..................................................................................................... 62
5. ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA ...................................................... 64
5.1 Analisi statica lineare .......................................................................................................... 64
5.2 Analisi modale ..................................................................................................................... 69
2 INDICE
5.3 Analisi dinamica lineare con spettro di risposta .................................................................. 73
5.4 Analisi del generico orizzontamento ................................................................................... 76
6. ANALISI DI PUSHOVER ................................................................................... 80
6.1 Definizione delle cerniere plastiche e modalità di analisi ................................................... 80
6.2 Analisi del Telaio 1 ............................................................................................................. 83
6.3 Analisi del Telaio D ............................................................................................................ 92
7. ANALISI NON LINEARE DELLA STRUTTURA .......................................... 100
7.1 Analisi P-Delta .................................................................................................................. 100
7.2 Analisi modale variata ....................................................................................................... 101
8. ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA ........................ 103
8.1 Analisi geotecnica ............................................................................................................. 103
8.2 Dimensionamento della fondazione .................................................................................. 109
8.3 Modellazione delle fondazioni e del terreno ..................................................................... 117
8.4 Analisi dello stato tenso-deformativo indotto nel terreno da azioni verticali ................. 119
8.5 Analisi dello stato tensionale indotto nel terreno da azioni orizzontali ............................ 126
8.6 Analisi modale in presenza della sottostruttura ................................................................. 128
9. VERIFICHE ........................................................................................................ 130
9.1 Verifica di una trave .......................................................................................................... 130
9.2 Verifica di una colonna ..................................................................................................... 144
9.3 Verifica di un controvento ................................................................................................. 145
9.4 Verifica del solaio ............................................................................................................. 146
9.5 Dimensionamento di un collegamento .............................................................................. 153
10. ANALISI DI UN NODO .................................................................................... 174
10.1 Modellazione ed analisi di una collegamento colonna-colonna .................................... 174
10.2 Valutazione di possibili modifiche al collegamento ...................................................... 177
3 INDICE
APPENDICE A ......................................................................................................... 181
APPENDICE B ......................................................................................................... 187
Esercizio 1 .................................................................................................................................... 187
Esercizio 2 .................................................................................................................................... 192
Esercizio 3 .................................................................................................................................... 199
Esercizio 4 .................................................................................................................................... 200
Esercizio 5 .................................................................................................................................... 201
Esercizio 6 .................................................................................................................................... 208
Esercizio 7 .................................................................................................................................... 216
Esercizio 8 .................................................................................................................................... 220
BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................... 227
4 INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
1. INTRODUZIONE
1.1 Descrizione dell’opera
La struttura in oggetto è un edificio in acciaio di 40 piani destinato ad uffici non aperti al pubblico,
da realizzare nella città di Roma.
La superficie utile totale è di circa 42700 metri quadrati (1068 metri quadrati per piano), escluso un
piano di copertura non praticabile che ospita una struttura reticolare esterna (outrigger superiore).
Le dimensioni in pianta dell’edificio sono di circa 34x34 metri. L’altezza di interpiano è di 4 metri;
l’altezza totale del fabbricato è di 160 metri dal piano campagna, ovvero 164 metri dal piano di
fondazione, essendo previsto un piano interrato.
Il collegamento verticale tra i vari piani è assicurato da tre vani scala e sei vani ascensore, tutti
concentrati in un nucleo centrale appositamente adibito allo scopo.
Fig. 1.1.1
5 INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
Fig. 1.1.2
6 INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
Fig. 1.1.3 Fig. 1.1.3
7 INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
Fig. 1.1 4
8 INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
Fig. 1.1.5 Fig. 1.1.6
9 INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
Fig. 1.1.7 Fig. 1.1.8
10 INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
1.2 Normativa di riferimento
Le norme tecniche utilizzate per la realizzazione del progetto sono riportate di seguito.
- Testo Unico sulle Costruzioni (del 23/09/2005)
- UNI ENV 1993-1-1, Eurocodice 3, Progettazione delle strutture in acciaio
- UNI ENV 1994-1-1, Eurocodice 4, Progettazione delle strutture composte acciaio-calcestruzzo
1.3 Materiali utilizzati
I materiali utilizzati per la progettazione sono i seguenti:
- Acciaio strutturale di tipo S 460 M, resistenza caratteristica 460 N/mm2, profilati in acciaio
forniti dalla casa produttrice Arbed Group, in accordo con la Norma EN 10113-3 1993.
- Acciaio strutturale di tipo S 275 e S 355 per gli elementi di collegamento.
- Acciaio strutturale zincato di tipo S 280 GD, resistenza caratteristica 165 N/mm2, lamiera
grecata fornita dalla casa produttrice Metecno S.p.a, in accordo con la norma UNI EN
10147. Connettori della casa produttrice Tecnaria.
- Calcestruzzo di classe Rck 25 N/mm2, per la soletta del solaio collaborante.
Fig. 1.3.1
11 INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
1.4 Dati indicativi della struttura
Fig. 1.4.1
NOTA BENE: Tutti i valori numerici riportati nella presente relazione di calcolo, salvo esplicita
differente indicazione, sono espressi nelle seguenti unità di misura:
- kN, per la forza
- m, per la lunghezza
- kN/m2, per la tensione
- s, per il tempo
12 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
2. ANALISI DEI CARICHI
2.1 Carichi permanenti
UFFICI NON APERTI AL PUBBLICO
STRUTTURA − Lamiera grecata TIPO A 75/P 760 – HI-BOND Metecno S.p.A. (s = 1,2 mm; H = 7,5 cm) .......... 0,15 kN/m2 − Soletta (H = 15 cm) .......................................................................................................................... 2,38 kN/m2 _____________________________________________________________________________ 2,53 kN/m2
SOVRASTRUTTURA − Sottofondo in malta di cemento (s = 4 cm; γ = 21 kN/m3) .............................................................. 0,42 kN/m2 − Pavimento in Gres Porcellanato (s = 2 cm) ..................................................................................... 0,40 kN/m2 − Tramezzi uniformemente distribuiti ................................................................................................ 1,00 kN/m2 _____________________________________________________________________________ 1,82 kN/m2
IMPIANTI E CONTROSOFFITTO 0,30 kN/m2 ________________________________________________________________________________ TOTALE 4,65 kN/m2
13 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
COPERTURA NON ACCESSIBILE
STRUTTURA − Lamiera grecata TIPO A 75/P 760 – HI-BOND Metecno S.p.A. (s = 1,2 mm; H = 7,5 cm) .......... 0,15 kN/m2 − Soletta (H = 15 cm) .......................................................................................................................... 2,38 kN/m2 _____________________________________________________________________________ 2,53 kN/m2
SOVRASTRUTTURA − Massetto pendenze in calcestruzzo leggero (s = 5 cm; γ = 15 kN/m3) ............................................ 0,75 kN/m2 − Sottofondo in malta di cemento (s = 4 cm; γ = 21 kN/m3) .............................................................. 0,42 kN/m2 − Impermeabilizzazione ...................................................................................................................... 0,30 kN/m2 − Pavimento Gres Porcellanato (s = 2 cm) ........................................................................................... 0,40 kN/m2 _____________________________________________________________________________ 1,87 kN/m2
IMPIANTI E CONTROSOFFITTO 0,30 kN/m2 ________________________________________________________________________________ TOTALE 4,70 kN/m2
14 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
2.2 Azione del vento
15 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
CARATTERIZZAZIONE SITO
1) DEFINIZIONE DELLA ZONA (MACROZONAZIONE)
16 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
2) DEFINIZIONE DEL PERIODO DI RITORNO
17 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
3) COEFFICIENTI DI ESPOSIZIONE E DI TOPOGRAFIA (MICROZONAZIONE)
4) DEFINIZIONE DELLA VELOCITÀ DI PICCO (FENOMENI DI RAFFICA)
18 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
19 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
5) DEFINIZIONE DELLA PRESSIONE CINETICA DI PICCO
20 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
CARATTERIZZAZIONE DELLA STRUTTURA E DELLE AZIONI
AZIONI STATICHE EQUIVALENTI (3.3.7)
21 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
22 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
COEFFICIENTE DINAMICO (3.3.11)
23 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
24 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
CALCOLLO DELL'AAZIONE TA
ANGENTE
E (3.3.8)
ANALIS
I DEI CARIC
CAPITOLO
CHI
O 2
25
26 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
(vento dir. X, pressione sulle pareti sopravvento) (vento dir. X, depressione sulle pareti sottovento)
(vento dir. X, azione tangente sulle pareti laterali) (vento dir. X, depressione sulle pareti laterali)
27 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
2.3 Azione da neve
28 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
PARAMETRI DEL SITO
1) DEFINIZIONE DELLA ZONA (MACROZONAZIONE)
2) DEFINI
IZIONE DDEL PERIOODO DI RIITORNO
ANALIS
I DEI CARIC
CAPITOLO
CHI
O 2
29
30 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
3) COEFFICIENTE DI ESPOSIZIONE (MICROZONAZIONE)
4) COEFFICIENTE TERMICO (INTERAZIONE)
31 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
PARAMETRI DELLA STRUTTURA
COEFFICIENTI DI FORMA (3.5.8)
32 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
CARICO NEVE
33 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
2.4 Azione sismica
3.2.1 ZONE SISMICHE
3.2.3 SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO
SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO DELLA COMPONENTE ORIZZONTALE
34 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
35 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO DELLA COMPONENTE VERTICALE
36 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
6.3.3 FATTORE DI STRUTTURA
37 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
38 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
3.2.5 SPETTRI DI PROGETTO PER LO STATO LIMITE ULTIMO
SPETTRO DI PROGETTO DELLA COMPONENTE ORIZZONTALE
39 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
SPETTRO DI PROGETTO DELLA COMPONENTE VERTICALE
40 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
3.2.6 SPETTRI DI PROGETTO PER LO STATO LIMITE DI DANNO
SPETTRO DI PROGETTO DELLA COMPONENTE ORIZZONTALE
41 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
SPETTRO DI PROGETTO DELLA COMPONENTE VERTICALE
42 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
2.5 Combinazioni delle azioni
5.2.3.1 Verifiche agli stati limite ultimi
• Gk1 AZIONE PERMANENTE Solaio uffici non aperti al pubblico Solaio di copertura non praticabile
γG1 = 1,4 γEG1 = 1
• Qk1 AZIONE ANTROPICA
Ambiente non suscettibile di affollamento (uffici non aperti al pubblico) Scale comuni Copertura non accessibile γQ1 = 1,5 ψ01 = 0,7 γEQ1 = 1
• Qk2 AZIONE DA VENTO γQ2 = 1,5 ψ02 = 0,6 γEQ2 = 1
• Qk3 AZIONE DA NEVE
γQ3 = 1,5 ψ03 = 0,6 γEQ3 = 1
γ · γ · γ · γ · ψ · γ · γ ·
VENTO X
_1 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·
_2 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,7 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·
_3 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,7 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·
VENTO Y
_1 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·
_2 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,7 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·
_3 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,7 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·
43 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
5.2.3.2 Verifiche agli stati limite di servizio
• Gk1 AZIONE PERMANENTE Solaio uffici non aperti al pubblico
Solaio di copertura non praticabile γG1 = 1,0 γEG1 = 1
• Qk1 AZIONE ANTROPICA
Ambiente non suscettibile di affollamento (uffici non aperti al pubblico) Scale comuni Copertura non accessibile γQ1 = 1,0 ψ01 = 0,7 γEQ1 = 1 ψ11 = 0,5 ψ21 = 0,3
• Qk2 AZIONE DA VENTO γQ2 = 1,0 ψ02 = 0,6 γEQ2 = 1 ψ12 = 0,2 ψ22 = 0
• Qk3 AZIONE DA NEVE
γQ3 = 1,0 ψ03 = 0,6 γEQ3 = 1 ψ13 = 0,3 ψ23 = 0,1
COMBINAZIONI RARE
γ · γ · ψ · γ · γ · ψ · γ · γ ·
VENTO X
_ 1,0 · 1 · 0,7 · 1,0 · 1 · 0,6 · 1,0 · 1 · 0,6 · 1,0 · 1 ·
VENTO Y
_ 1,0 · 1 · 0,7 · 1,0 · 1 · 0,6 · 1,0 · 1 · 0,6 · 1,0 · 1 ·
44 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
COMBINAZIONI FREQUENTI
γ · γ · ψ · γ · γ · ψ · γ · γ ·
VENTO X
_ 1 1,0 · 1 · 0,5 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·
_ 2 1,0 · 1 · 0,2 · 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·
_ 3 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 ·
VENTO Y
_ 1 1,0 · 1 · 0,5 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·
_ 2 1,0 · 1 · 0,2 · 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·
_ 3 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 ·
COMBINAZIONI QUASI PERMANENTI
γ · γ · ψ · γ · γ · ψ · γ · γ ·
VENTO X
_ 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·
VENTO Y
_ 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·
45 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
3.2.3 COMBINAZIONE DELL’AZIONE SISMICA CON LE ALTRE AZIONI
γ · γ · ψ · γ ·
• E AZIONE SISMICA γE = 1
• Gk1 AZIONE PERMANENTE
Solaio uffici non aperti al pubblico Solaio di copertura non praticabile γG1 = 1
• Qk1 AZIONE ANTROPICA - Uffici
γQ1 = 1 ψ21 = 0,30
• Qk2 AZIONE ANTROPICA - Scale
γQ2 = 1 ψ22 = 0,30
• Qk3 AZIONE ANTROPICA - Copertura γQ3 = 1 ψ23 = 0,20
SLU
_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·
_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·
_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·
SLD
_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·
_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·
_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·
46 ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
CAPITOLO 3
3. ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
3.1 Considerazioni generali
Il modello statico adottato per la struttura in oggetto è uno schema a colonne continue giuntate a
ripristino di continuità e travi incernierate. Questa scelta è stata dettata dalla volontà di realizzare un
edificio con costi contenuti per ciò che riguarda i collegamenti.
Le dimensioni dei lati del fabbricato sono uguali e pari a 34 m. La struttura si compone di 8 telai
nella direzione X e 10 nella direzione Y (Figg. 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3). La disposizione delle colonne in
pianta è abbastanza uniforme, con una concentrazione di rigidezza su due lati esterni e agli estremi
del nucleo scala (elementi azzurri di Fig. 3.1.1). Il nucleo centrale comprende i pianerottoli, le scale
realizzate con travi a ginocchio e i vani ascensore. Il numero delle colonne abbastanza elevato (70
in tutto) è motivato dalla decisione di utilizzare travi di altezza limitata, e quindi la necessità di
ridurre le luci degli elementi orizzontali. La ripartizione delle azioni orizzontali sugli elementi
verticali è garantita, oltre che da diverse lame di controventamenti, anche da tre Outriggers,
opportunamente posizionati sull’altezza dell’edificio. Questi elementi funzionano da piani rigidi che
riproducono globalmente delle sezioni che ruotano restando piane, conferendo alla struttura nel suo
complesso un comportamento flessionale.
Fig. 3.1.1
2
3
4
5
1
B C D EA
Y
X
47 ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
CAPITOLO 3
1 2 3 4 5
Fig. 3.1.2
48 ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
CAPITOLO 3
A B C D E
Fig. 3.1.3
3.2 Or
Sono state
modalità d
in quattro p
− una
− una
− una
− una
Fig. 3.2
rganizzaz
utilizzate c
di rastremazi
parti:
a prima part
a seconda pa
a terza parte
a quarta par
2.1
zione del
colonne con
ione degli e
te (A) di alt
arte (B) di a
e (C) di alte
rte (D) di alt
ORG
lle colonn
ntinue di di
elementi ver
tezza pari a
altezza pari
zza pari a 4
tezza pari a
GANIZZAZIO
ne
mensioni v
rticali è stat
34 m
a 48 m
48 m
34 m
ONE DEGLI E
variabili con
ta adottata l
ELEMENTI S
n l’altezza. P
a soluzione
STRUTTURA
CAPITOLO
Per quanto
e di dividere
ALI
O 3
riguarda la
e le colonne
49
a
e
50 ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
CAPITOLO 3
Questa suddivisione risulta molto conveniente per il trasporto degli elementi in cantiere in tronconi
di 12 m e 10 m, assemblati in cantiere con giunti rigidi. Il giunto di continuità colonna-colonna
risulta sfasato di 2 metri rispetto al giunto trave-colonna, ossia rispetto all’orizzontamento. In
questo modo si evitano concentrazioni di sollecitazioni provenienti dalle travi nei punti deboli degli
elementi verticali, ossia nei punti di variazione di sezione delle colonne. Inoltre in questo modo i
collegamenti con le travi ed i controventi non coincidono con i giunti verticali, rendendo più
semplice l’esecuzione e i serraggio dei collegamenti.
Per tutti gli elementi verticali sono stati utilizzati profilati del tipo HEM. Per gli elementi più rigidi
disposti in pianta come illustrato in Fig. 3.1.1, e utilizzati nella parte più bassa (parte A) della
struttura, sono stati progettate apposite sezioni composte da due HE1000M incrociate (Fig 3.2.2):
uno dei due profilati viene tagliato in officina e le due parti saldate ortogonalmente all’anima
all’altro elemento (per semplicità in questa relazione questa sezione verrà chiamata HE1000M*). Si
ottiene così una sezione con momenti d’inerzia molto elevati e pressoché uguali nelle due direzioni
ortogonali.
Fig. 3.2.2
51 ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
CAPITOLO 3
3.3 Organizzazione dei controventi
La stabilità della struttura nei confronti delle forze orizzontali è ottenuta per mezzo di 26 lame di
controventi inseriti sia nei telai esterni che nel nucleo interno (Fig. 3.3.1). La tipologia dei
controventi è quella di semplici elementi obliqui resistenti sia a trazione che a compressione. Tale
soluzione risulta estremamente semplice in termini di inserimento degli elementi tra le maglie dello
scheletro portante e di realizzazione dei collegamenti, non essendoci sovrapposizioni tra più
controventi, i quali possono essere quindi perfettamente inglobati nelle pareti senza ulteriori
ingombri. Tuttavia, data la limitata rigidezza del generico controvento, si sono dovute inserire un
discreto numero di lame verticali di controventamento. In relazione alla Fig. 3.3.1, le pareti
controventate che non possono ospitare superfici vetrate sono quelle di colore nero, mentre quelle in
blu saranno realizzate architettonicamente in modo tale da poter montare, verso la parte interna,
delle vetrate, con i controventi a vista. Gli angoli smussati ai quattro vertici dell’edificio saranno
anch’essi realizzati a pareti vetrate, in modo tale che da queste superfici entri luce per entrambi gli
ambienti confinanti con la zona d’angolo.
Fig. 3.3.1
Y
X
52
O
CA
Più che p
rispondere
Servizio, e
I controve
rigidezza f
risposta din
I controve
elementi d
raggruppam
Le dimens
verso l’alto
La variazio
sopra del c
rigidezza lo
ORGANIZZAZ
APITOLO 3
er criteri d
alle limita
espresse in f
enti quindi
flessionale
namica dell
entamenti s
dello stesso
mento di co
sioni dei pro
o, in quanto
one di dime
cambio di se
ocalizzate e
ZIONE DEGL
di resistenza
azioni impo
forma di ma
sono stati
del fabbric
la struttura e
sono stati s
o tipo e d
ontroventi, in
ofilati utiliz
o in generale
ensioni dei
ezione degli
e concentrat
LI ELEMENT
a, gli elem
oste sulla d
assimo spos
i in genera
cato. Tale
e un periodo
suddivisi in
dimensione
n modo da
zzati invece
e le sollecita
controventi
i elementi v
te ad uno ste
TI STRUTTUR
menti di con
deformabilit
stamento in
ale leggerm
rigidezza è
o proprio di
n altezza in
e; sono inf
semplificar
variano a
azioni a cui
i sull’altezz
verticali. In
esso piano.
Fig 3.3.2
RALI
ntroventame
tà globale
n sommità ra
mente sovr
è necessaria
i vibrazione
n quattro g
fatti stati
e e standard
seconda del
sono sogge
za della stru
questo mod
ento sono
dell’edificio
apportato al
adimension
a anche pe
e adeguato a
gruppi. Ogn
scelti profi
dizzare i col
l gruppo, si
etti diminui
uttura è prev
do si evitano
stati dimen
o agli Stati
ll’altezza de
nati per au
er ottenere
alle sue cara
ni gruppo
filati uguali
llegamenti.
i riducono p
scono.
vista sempr
o brusche v
nsionati per
i Limite di
ell’edificio.
umentare la
una buona
atteristiche.
comprende
i per ogni
procedendo
re 6 m al di
variazioni di
r
i
.
a
a
e
i
o
i
i
53 ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
CAPITOLO 3
3.4 Organizzazione delle travi
Le travi di piano sono state disposte e dimensionate secondo una gerarchia strutturale, ossia in
funzione del ruolo svolto nell’esplicazione della capacità portante dell’orizzontamento.
Facendo riferimento alla figura 3.4.1, si sono suddivisi gli elementi nel modo seguente:
− Travi principali, IPE 450 e IPE 600 (colore blu)
− Travi di bordo, IPE 360 (colore rosso)
− Travi secondarie di primo ordine, IPE 360 (colore grigio)
− Travi secondarie di secondo ordine (rompitratta), IPE 330 (colore verde)
− Travi del gruppo scala, IPE 240 (colore giallo)
Fig. 3.4.1
54 ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
CAPITOLO 3
Le travi sono tutte incernierate agli elementi verticali in modo da non trasmettere momenti flettenti,
tranne eventuali sollecitazioni parassite dovute alla effettiva rigidezza del collegamento reale.
Si è voluto contenere le dimensioni delle travature, scegliendo luci più ridotte piuttosto che elementi
troppo grandi. Questa motivazione, in aggiunta alle limitazioni sulla deformabilità e periodo di
vibrazione del solaio, hanno portato alla realizzazione di un fitto sistema di travi, che ripartisce i
carichi verticali in modo più o meno uniforme su tutti gli elementi verticali.
3.5 Solaio
Il solaio utilizzato è una struttura collaborante acciaio-calcestruzzo costituita da lamiera grecata
(tipo HI-BOND A 75/P 760, Metecno S.p.a.) e soletta di calcestruzzo, con rete elettrosaldata con
funzione di ripartizione dei carichi. Adottando la soluzione di solaio collaborante opportunamente
connesso alle travi si garantisce il funzionamento dell’orizzontamento come diaframma di piano, in
modo tale da non dover prevedere appositi controventi per l’assorbimento delle azioni orizzontali.
Fig. 3.5.1
Fig. 3.5.2
55 ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
CAPITOLO 3
3.6 Outriggers
Tre piani dell’edificio sono stati adibiti ad ospitare degli Outriggers, costituiti da alcuni telai
completamente controventati. Gli Outriggers sono stati opportunamente posizionati sull’altezza
dell’edificio (Fig. 3.6.1) in modo tale da ottimizzare il comportamento a flessione dell’intera
struttura e conferirle la massima rigidezza possibile, riducendo lo spostamento in sommità. Questi
organismi strutturali funzionano da piani rigidi, e sono sede di forti concentrazioni di tensione,
localizzate essenzialmente negli elementi di controventamento. Per questi motivo, tali elementi
sono stati progettati utilizzando due profilati HE300M saldati insieme, a riprodurre una sezione
scatolare molto rigida (Fig. 3.6.2).
Fig. 3.6.1 Fig.3.6.2
56 ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
CAPITOLO 3
L’Outrigger superiore è disposto esternamente alla struttura ed occupa parte della copertura
dell’edificio. La sua posizione ha portato alla possibilità di svincolarsi dall’organizzazione spaziale
interna, e quindi se ne è potuta ottimizzare la geometria per meglio ripartire gli sforzi su tutto il
piano. Si è ottenuta la struttura reticolare mostrata in Fig. 3.6.3, elemento caratteristico del
fabbricato visibile anche dall’esterno.
Fig. 3.6.3
57 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 4
4. MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
4.1 Modellazione dello scheletro portante
La struttura è stata interamente modellata mediante il codice di calcolo SAP2000.
Lo scheletro portante è modellato con elementi finiti di tipo beam, opportunamente discretizzati e
vincolati. Le pareti esterne sono state modellate con elementi shell, di rigidezza minima, soltanto
per consentire l’applicazione uniforme dell’azione del vento (Fig. 4.1.1).
Fig. 4.1.1
Le colonne sono costituite di elementi incastrati in modo da riprodurre la reale continuità. Ogni
porzione di colonna dell’altezza di un piano (4 m) è suddivisa in due elementi finiti, in modo tale da
cogliere più correttamente i fenomeni di instabilità delle aste pressoinflesse con una adeguata
58 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 4
discretizzazione. Per la stessa motivazione anche i controventi, reagenti sia a trazione che a
compressione, sono suddivisi in due elementi finiti.
Le particolari sezioni composte, illustrate nel precedente capitolo, utilizzate per alcune colonne e
per gli elementi di controventamento degli Outriggers, sono state definite manualmente in SAP2000
mediante il Section Designer.
Le travi sono state vincolate alle colonne mediante dei rilasci elastici parziali che modellano in
modo adeguato la rigidezza effettiva dei collegamenti di cerniera.
La rigidezza da applicare ai releases elastici in SAP2000 è stata ricavata utilizzando il diagramma
di Fig. 4.1.2., che relaziona la rigidezza adimensionalizzata di un nodo con la tipologia del
collegamento utilizzato.
In ordinate è il valore di un momento adimensionalizzato M , rapporto tra il momento effettivo sul
collegamento ( M ) ed un momento flettente di riferimento ( *M ), che si assume essere quello di una
trave incastrata di lunghezza L caricata uniformemente con un carico P.
In ascisse invece è una rotazione adimensionalizzata ϕ , rapporto tra la rotazione effettiva del
collegamento reale (ϕ ) ed una rotazione di riferimento posta uguale a quella della stessa trave
appena descritta ma considerata semplicemente appoggiata. Si ha dunque:
*MMM =
*ϕϕϕ =
EJPL
KPLM
2412
32
ϕ=
ϕϕ kLEJKM ==
2
Dove E e J sono rispettivamente il modulo elastico del materiale e il momento d’inerzia della trave.
La rigidezza K è una rigidezza fittizia che attraverso le precedenti relazioni lega momento e
rotazione nel collegamento reale.
Gli elementi finiti trave nel modello di calcolo quindi sono stati vincolati attribuendo al nodo una
opportuna deformabilità che tenesse conto del tipo di giunto (cerniera, 5,0=K ), come riportato
nella tabella seguente. Il valore k dipende come si è visto dalle caratteristiche geometriche della
trave; per semplicità di modellazione, si è calcolata una rigidezza k media tra quelle ricavate per
ogni tipo di trave, che è stata applicata poi a tutti gli elementi trave del modello.
M
Fig. 4.1.2
MODELLAZIIONE DELLA
A STRUTTUR
CAPITOLO
RA
O 4
59
60 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 4
4.2 Modellazione del solaio
Il solaio è costituito da lamiera grecata e soletta collaborante in calcestruzzo (HI-BOND A 75/P 760
con soletta di 15 cm, Metecno S.p.a.) (Fig. 4.2.1). La struttura orizzontale è dunque globalmente
una piastra ortotropa, con caratteristiche di rigidezza flessionale ed assiale diverse nelle due
direzioni ortogonali. Oltre all’assorbimento delle azioni verticali, al solaio è affidata anche la
funzione di diaframma di piano, ossia il compito di ripartire le forze orizzontali tra i vari elementi
trave e colonna, non essendo previsti controventamenti di piano. Oltre alle sue caratteristiche
flessionali dunque sono chiamate in causa anche quelle membranali.
Fig. 4.2.1
Per una corretta valutazione del comportamento degli orizzontamenti è stato realizzato un modello
in SAP 2000 che riproduce un singolo piano dell’edificio (Fig. 4.2.2). Tale modello è stato
utilizzato per il dimensionamento del solaio ed il predimensionamento delle travi.
Le colonne sono state vincolate con cerniere al suolo e con carrelli, che consentono le rotazioni e la
sola traslazione verticale, in sommità. In questo modo si è lasciata la possibilità di inflessione agli
elementi verticali.
Fig. 4.2.2
La piastra
piastra sott
ottenere il
meccanich
‐ Si s
ma
dire
‐ Att
ass
dire
ortotropa è
tile alla Kir
comportam
he degli elem
sono definit
con peso
ezione princ
traverso il r
egnata nell
ezione 1.
Fig.
è stata mod
rchhoff), co
mento mecc
menti finiti n
ti degli elem
e massa nu
cipale 1. La
rapporto tra
la direzione
. 4.2.3
dellata per
on cui si è
anico desid
nel modo se
menti Shell
ulli, tali da
a piastra è ri
a i momenti
e secondaria
M
mezzo di e
opportunam
derato, si so
eguente (Fig
di materiale
a avere lo
isultata esse
i di inerzia
a 2 una rig
MODELLAZI
elementi fin
mente discre
ono calcolat
g. 4.2.5):
e con caratt
stesso mom
ere di 4,9 cm
della struttu
gidezza fles
IONE DELLA
niti Shell (s
etizzato il s
te le caratte
teristiche de
mento di in
m di spessor
ura reale ne
ssionale par
Fig. 4.
A STRUTTUR
CAPITOLO
secondo il
solaio (Fig.
eristiche geo
el calcestruz
nerzia del s
re.
elle due dir
ri al 30% d
2.4
Fig. 4.2.5
RA
O 4
modello di
4.2.3). Per
ometriche e
zzo armato,
solaio nella
rezioni, si è
di quella in
61
i
r
e
,
a
è
n
62 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 4
4.3 Modellazione delle scale
Il nucleo centrale è costituito da tre rampe di scale e sei vani ascensore. Gli spazi sono stati
ottimizzati in modo tale che i vari elementi strutturali siano perfettamente organizzati limitando al
minimo gli ingombri. I lati lunghi del nucleo ospitano i controventi, mentre quelli corti restano
aperti per consentire gli accessi alle scale e ai pianerottoli di servizio degli ascensori (Fig. 4.3.1).
Fig.4.3.1
63 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 4
Le scale sono realizzate con travi a ginocchio del tipo IPE 240, collegate alle travi di piano o a
quelle di interpiano. Per quanto riguarda l’organizzazione architettonica degli spazi della scala si
sono mantenute delle dimensioni (larghezza delle rampe, pedate e alzate degli scalini) tali da
garantire in comfort degli utenti e le limitazioni imposte dalla Normativa (Fig. 4.3.2).
I carichi verticali sono stati applicati per mezzo di elementi shell, dotati di una rigidezza minima
onde evitare di alterare il comportamento effettivo della scala avvicinandolo a quello di una soletta
rampante.
Fig. 4.3.2
CAPITOLO 5
64 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
5. ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
5.1 Analisi statica lineare
L’analisi della struttura è stata realizzata mediante il programma di
calcolo SAP2000.
E’ stato analizzato il comportamento del fabbricato sotto l’effetto di
tutti carichi verticali (pesi propri, carichi permanenti e variabili) e di
quelli orizzontali dovuti al vento.
Gli inviluppi delle sollecitazioni ricavate dalle varie combinazioni
agli Stati limite Ultimi sono stati utilizzati in sede di verifica dei
singoli elementi, in quanto costituiscono le massime sollecitazioni di
progetto.
In questo paragrafo si mostrano invece alcuni risultati parziali,
dovuti alle sole azioni verticali (Fig. 5.1.1) e a quelle del vento,
considerate separatamente, per cogliere più chiaramente il
comportamento della struttura.
Sono riportate qualitativamente le sollecitazioni sugli elementi di
alcuni telai estratti dal modello globale.
Nelle figure seguenti, per ogni telaio considerato sono riportati
nell’ordine: Fig. 5.1.1
- Gli sforzi assiali negli elementi dovuti a carichi verticali
(prima figura da sinistra).
- Gli sforzi assiali negli elementi dovuti all’azione del vento (seconda figura da sinistra).
- I momenti flettenti negli elementi dovuti all’azione del vento (terza figura da sinistra).
Nei telai 1 e 4 l’azione del vento considerata è quella in direzione X, mentre per i telai B e D è
quella in direzione Y. Per la nomenclatura dei telai si rimanda al Capitolo 3.
CAPITOLO 5
65 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
Fig. 5.1.2 TELAIO 1
Fig. 5.1.3 TELAIO 4
CAPITOLO 5
66 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
Fig. 5.1.4 TELAIO B
Fig. 5.1.5 TELAIO D
CAPITOLO 5
67 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
Come si nota dalle immagini, in tutti i telai le azioni orizzontali sono bilanciate da un effetto tira-
spingi delle colonne collegate alle lame di controventamento. Le diverse lame di controventi inoltre
vengono accoppiate dalle travature rigide che costituiscono gli outriggers, che ripartiscono le azioni
orizzontali sugli elementi verticali. Poiché tali piani completamente controventati sono sede di
notevoli concentrazioni di tensione, in corrispondenza di essi sono presenti anche delle
sollecitazioni di flessione sulle colonne (comunque di scarsa entità). In particolare nei telai 1 e 4 vi
sono delle discontinuità nella flessione degli elementi verticali in corrispondenza degli outriggers.
Particolarmente efficienti appaiono gli outriggers inferiore e mediano della struttura, mentre quello
superiore, anche a causa delle minori azioni che deve assorbire, risulta meno sollecitato. Ad ogni
modo non sarebbe stato possibile rinunciarvi, per la necessità di garantire la rigidezza della parte
più alta dell’edificio.
Una concentrazione di momenti flettenti nelle colonne continue si nota anche nella zona inferiore
dell’edificio, proprio dove gli elementi strutturali sono di dimensioni maggiori e quindi più rigidi.
Si nota infatti come nei telai B e D siano gli elementi con sezione HE1000M* a convogliare in essi
la maggior parte degli sforzi.
Alcuni controventi, specialmente nella parte inferiore del fabbricato, e gli elementi obliqui degli
outriggers, sono sollecitati anche a causa dei soli carichi verticali.
In seguito all’azione dei soli carichi verticali (pesi propri, carichi permanenti e variabili) si ha un
abbassamento della struttura (monitorato su un punto in sommità) pari a 5,2 cm. In seguito ai soli
pesi propri degli elementi strutturali costituenti lo scheletro portante (solai esclusi), si ha un
abbassamento di 1,2 cm.
Si sono infine esaminati i tassi di lavoro dei vari elementi strutturali per le sollecitazioni ricavate
dall’inviluppo di tutte le combinazioni di carico agli SLU, che costituiscono le massime azioni di
progetto. Per tasso di lavoro si intende il rapporto tra la sollecitazione di un elemento rapportata
alla sua resistenza ultima.
I risultati ricavati sono stati suddivisi per le varie categorie di elementi, per valutare la correttezza
del dimensionamento delle varie membrature considerate in base alla loro funzione strutturale.
Sono di seguito riportati i dati relativamente agli elementi verticali (Fig. 5.1.6), alle travi (Fig.
5.1.7), ai controventi (Fig. 5.1.8), agli elementi costituenti gli outriggers (Fig. 5.1.9).
Dall’osservazione dei precedenti diagrammi risulta evidente che i vari elementi strutturali sono,
salvo casi isolati, leggermente sovradimensionati. In generale infatti il dimensionamento della
struttura è stato vincolato sostanzialmente da limitazioni sulla rigidezza, non da limiti di resistenza
degli elementi.
68
CA
8 A
Per garanti
le travatur
riguarda i
soddisfare
SLS), nonc
Facendo ri
in corrisp
immediata
varia brusc
E’ da tener
puntare all
alcune tipo
processo p
APITOLO 5
ANALISI LIN
Fig. 5.16
Fig. 5.18
ire i limiti d
re, svincola
controvent
le verifiche
ché limitare
iferimento a
pondenza d
mente al di
camente. Qu
r presente i
la maggiore
ologie di pr
roduttivo e
NEARE DELL
(colonne)
8 (controven
di deformab
andosi da v
tamenti e g
e di deform
e il periodo
alla Fig. 5.1
della prim
sopra delle
ueste conne
infine che in
e uniformit
rofilati ed u
costruttivo
LA STRUTTU
nti)
bilità e perio
valutazioni
gli outrigge
mabilità late
fondamenta
.16, gli elem
a rastrema
e giunzioni
essioni sono
n sede di d
tà possibile
uniformare i
.
URA
odo di vibra
relative all
ers, i vari
rale della s
ale di vibraz
menti con u
azione, oss
verticali, la
dei punti si
dimensionam
tra le vari
il progetto d
Fig. 5.1
Fig. 5.19
azione del so
a resistenza
elementi s
truttura per
zione.
n maggiore
sia sono
addove la rig
ingolari e so
mento degli
e membratu
dei collegam
7 (travi)
9 (outrigger
olaio, infatt
a. Allo stes
sono stati s
r azioni oriz
e tasso di lav
le colonne
gidezza e re
ono stati stu
elementi s
ure, per po
menti, in m
rs)
ti, si è dovut
sso modo,
sovradimen
zzontali (ve
voro sono q
e di sezio
esistenza de
udiate nel C
trutturali si
ter richiede
modo da sem
to irrigidire
per quanto
nsionati per
erifiche agli
quelli situati
one ridotta
ella colonna
Cap. 10.
è preferito
ere soltanto
mplificare il
e
o
r
i
i
a
a
o
o
l
5.2 An
Date le car
periodo fon
di 4,63 se
deformabil
imposte d
controvent
L’analisi m
traslaziona
5.2.2, 5.2.3
in quello Y
Con il non
superiore a
Le forme
contempor
La struttur
Gli alti per
sismica, in
deamplific
nalisi mo
ratteristiche
ndamentale
condi, legg
le di quant
dagli SLS
tamenti oltre
modale è r
ale nella dir
3, 5.2.4). La
Y-Z.
no modo di
al 5%, e si r
modali so
raneamente
a dunque h
riodi propri
n quanto te
cate rispetto
odale
e geometric
e di vibrazio
germente su
to atteso. P
e quelle
e le richiest
riportata in
rezione Y, i
a struttura d
vibrazione
raggiunge pi
no tutte di
in più direz
ha un compo
i di vibrazio
enderà a vi
all’accelera
che della str
one dell’ord
uperiore all
Per ottenere
relative
te di resisten
Fig. 5.2.1.
l secondo t
dunque è più
si esaurisco
iù del 90%
isaccoppiate
zioni, non so
ortamento d
one lasciano
brare in zo
azione del t
AN
ruttura (edif
dine dei 4 se
e aspettativ
e una rigid
all’analisi
nza della str
. I modi d
raslazionale
ù rigida nei
ono i casi in
della massa
e, ossia pe
ono present
dinamico mo
o prevedere
one dello sp
terreno.
Fig. 5.2.1
NALISI LINE
ficio in acc
econdi. Il pe
ve. La stru
dezza suffic
modale s
ruttura.
i vibrare p
e nella direz
confronti d
n cui la mas
a eccitata cu
er nessuna
ti sovrappos
olto semplic
e che l’edifi
pettro di ri
EARE DELLA
ciaio di 40 p
eriodo della
uttura è du
ciente a sod
sono stati
procedono d
zione X, il
dell’inflessi
ssa eccitata
umulativa.
di esse vi
sizioni.
ce e regolar
icio sarà po
isposta con
CAPITOLO
A STRUTTUR
piani), ci si
prima form
unque legge
ddisfare le
sovradime
di tre in tr
terzo torsio
one nel pian
nelle varie
i sono mas
re.
oco sensibile
n accelerazi
O 5
RA
i aspetta un
ma modale è
ermente più
limitazioni
ensionati i
e, il primo
onale (Figg.
no X-Z che
direzioni è
sse eccitate
e all’azione
ioni molto
69
n
è
ù
i
i
o
.
e
è
e
e
o
CAPITOLO 5
70 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
MODO 1 MODO 2 MODO 3
Fig 5.2.2
CAPITOLO 5
71 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
MODO 4 MODO 5 MODO 6
Fig. 5.2.3
CAPITOLO 5
72 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
MODO 7 MODO 8 MODO 9
Fig. 5.2.4
CAPITOLO 5
73 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
5.3 Analisi dinamica lineare con spettro di risposta
L’analisi sismica è stata effettuata fornendo al programma di calcolo le funzioni degli spettri di
risposta nelle tre direzioni ortogonali previsti dagli Stati Limite di Danno e dagli Stati Limite
Ultimi, definiti in sede di analisi dei carichi. Come si evince dai risultati, le sollecitazioni sulla
struttura (quantificate globalmente come reazioni alla base) sono abbastanza modeste se confrontate
ad esempio con quelle indotte dall’azione orizzontale del vento (i tagli alla base sono quasi di un
ordine di grandezza inferiori).
Nella Fig. 5.3.1 sono riportati i risultati per le sole azioni sismiche considerate singolarmente. La
Fig. 5.3.2 invece riporta i risultati ottenuti dalle combinazioni di carico previste dagli SLD e SLU e
definite nel Cap. 2.
Fig. 5.3.1
Fig. 5.3.2
CAPITOLO 5
74 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
I momenti flettenti trasmessi alla fondazione, riportati dalle tabelle precedenti, essendo la struttura
vincolata alla base con cerniere, sono completamente bilanciati da un effetto tira-spingi delle
colonne partecipanti alle lame di controventamento (Fig. 5.3.3). L’inflessione dell’edificio inoltre
impegna notevolmente gli outriggers.
TELAIO 2 TELAIO D
Fig. 5.3.3
CAPITOLO 5
75 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
Le configurazioni deformate della struttura durante l’oscillazione nelle due direzioni mostrano un
comportamento shear-type, limitato a diverse altezze dagli outriggers, che ripartiscono le
sollecitazioni conferendo un parziale comportamento flessionale globale (Fig. 5.3.4).
SISMA X SISMA Y
Fig. 5.3.4
CAPITOLO 5
76 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
5.4 Analisi del generico orizzontamento
Gli orizzontamenti della struttura sono costituiti di una orditura di travi primarie e secondarie e da
un solaio in lamiera grecata con soletta collaborante. Data l’ortotropia della piastra, i carichi
verticali si trasferiscono alle travi attraverso percorsi preferenziali nella direzione di orditura del
solaio (direzione Y nel sistema di riferimento globale). Per questo motivo le sollecitazioni (in
particolare i momenti flettenti) si ripartiscono nella piastra secondo linee isostatiche asimmetriche,
diverse sia in forma che entità nelle due direzioni ortogonali (Figg. 5.4.1 e 5.4.2). La rigidezza del
solaio nella direzione X è stata assunta paria al 30% di quella in direzione Y.
M22
Fig. 5.4.1
CAPITOLO 5
77 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
M11
Fig. 5.4.2
La normativa impone delle limitazioni sulla deformabilità degli elementi dell’orizzontamento
(verifiche agli Stati Limite di Servizio), in base alla gerarchia strutturale. In particolare le frecce
massime consentite sono pari a L/500 per le travi di bordo porta-tamponatura, L/400 per le travi
principali e secondarie, L/200 per il solaio.
Tutti gli elementi rispettano le limitazioni; il solaio è stato verificato sia in termini di resistenza
(SLU) che di deformabilità (SLS), ed i risultati sono riportati nel Cap. 7.
Gli spostamenti verticali dell’orizzontamento sono riportatati in Fig. 5.4.3 (dimensioni in metri).
Le travi che sostengono il solaio sono state vincolate tra loro ed alle colonne mediante dei rilasci
elastici parziali che modellano in modo adeguato la rigidezza effettiva dei collegamenti di cerniera.
Come è evidente, il comportamento delle travi è molto vicino a quello di semplici elementi
appoggiati, in quanto la rigidezza dei collegamenti non consente una sensibile trasmissione del
momento flettente agli elementi verticali (Fig. 5.4.4). Dalla Fig. 5.4.4 si nota chiaramente dall’entità
delle sollecitazioni la differente funzione gerarchica dei vari elementi del graticcio di travi.
CAPITOLO 5
78 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
Fig. 5.4.3
Fig. 5.4.4
Una ulterio
periodo pro
adibiti ad u
utenti in fa
Dall’analis
sono ricav
forma mod
presentano
solaio.
ore condizi
oprio di vib
ufficio non
ase di eserci
si modale e
vate le form
dale risulta
o una parte
ione sulla d
brazione del
aperto al p
izio dell’ope
ffettuata su
me modali
essere di 0,
cipazione d
deformabilit
l solaio, fis
pubblico. La
era.
ul modello d
dell’orizzon
,19 secondi
di massa so
AN
tà dell’oriz
sato a 0,2 s
a limitazion
di calcolo c
ntamento (F
i (Fig. 5.4.6
oltanto nell
Fig 5.4.5
NALISI LINE
zontamento
secondi (fre
ne è necessa
che riproduc
Fig. 5.4.5);
6). Si nota c
la direzione
EARE DELLA
o è imposta
quenza pari
aria per gar
ce un solo p
il period
che i primi s
e Z, direzio
CAPITOLO
A STRUTTUR
a dalla limi
i a 5 Hertz)
rantire il co
piano del fa
o proprio d
sei modi di
one di infle
Fig. 5.
O 5
RA
itazione del
) per edifici
mfort degli
abbricato si
della prima
i vibrazione
essione del
4.6
79
l
i
i
i
a
e
l
80 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
6. ANALISI DI PUSHOVER
6.1 Definizione delle cerniere plastiche e modalità di analisi
La duttilità della struttura e stata valutata mediante un’analisi statica non lineare su un modello di
calcolo a plasticità concentrata, che tiene conto della non linearità del materiale (analisi di
pushover).
Il comportamento plastico degli elementi strutturali è concentrato in determinate zone definite
cerniere plastiche, funzionanti per sforzo normale o flessione.
Non sono state definite cerniere reagenti a pressoflessione, rimandando tale analisi approfondita ad
un eventuale studio successivo.
Per la definizione del comportamento meccanico delle cerniere si è considerato un legame elasto-
plastico perfetto del materiale. Nella modellazione delle cerniere (hinges) in SAP2000 è stato però
fornito un leggero incrudimento (Figg. 6.1.2, 6.1.3), onde evitare instabilità computazionali ed
avere spostamenti incontrollati ad azione costante oltre la soglia di plasticizzazione.
Le caratteristiche meccaniche delle cerniere sono state calcolate per tutti i tipi di elementi coinvolti
nelle analisi, come riportato sinteticamente in Fig. 6.1.1. Sono stati distinti gli elementi soggetti a
sforzo normale, ossia i controventi e gli elementi degli outriggers, da quelli sollecitati a flessione,
cioè le colonne continue.
Le caratteristiche delle cerniere assiali dipendono solo dalle proprietà meccaniche del materiale,
non da quelle geometriche della sezione, quindi è stato sufficiente definirne un solo tipo. Si suppone
inoltre che la plasticizzazione si presenti diffusa su tutto l’elemento sollecitato, quindi le proprietà
della cerniera non sono interessate dalla lunghezza dell’elemento.
Nella definizione di quelle flessionali invece interviene anche la geometria della sezione e la
lunghezza dell’elemento considerato; si suppone infatti che la cerniera si formi localizzata in una
zona di lunghezza pari all’altezza della sezione del profilato. E’ stato dunque necessario calcolare le
proprietà delle cerniere flessionali per ogni tipo di elemento verticale.
81 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
L’analisi di pushover è stata effettuata su alcuni telai piani estratti dalla struttura.
Le forze orizzontali sono state applicate ad ogni piano di un telaio (come forze nodali di valore
unitario, Fig. 6.1.4) in modo costante sull’altezza, ed incrementate ad ogni passo dell’analisi non
lineare. Lo stato tensionale della struttura dovuto alle azioni verticali quali pesi propri, carichi
permanenti e variabili, è invece stato mantenuto costante e considerato come stato iniziale da cui
procedere con l’analisi non lineare. Gli spostamenti monitorati nell’analisi incrementale sono quelli
di punti significativi in sommità ai telai.
Fig. 6.1.1
82 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
Fig. 6.1.2
Fig. 6.1.3 Fig. 6.1.4
Sono state effettuate diverse analisi su due telai significativi della struttura nelle due direzioni X e Y
del sistema di riferimento globale, considerando prima la plasticizzazione dei soli elementi di
controventamento per compressione, e poi tenendo in conto anche della plasticizzazione delle
colonne per compressione e flessione.
I telai in oggetto sono il Telaio 1 in direzione X e il Telaio D in direzione Y, entrambi contenenti
lame di controventamento e le travate reticolari dei tre outriggers.
83 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
6.2 Analisi del Telaio 1
Il Telaio 1 è quello di facciata dell’edificio, e contiene due lame di controventamento e gli
outriggers. E’ in particolare l’unico telaio in direzione X (insieme al suo simmetrico) che contiene
le travate reticolari dell’outrigger superiore.
La prima analisi di pushover è stata effettuata considerando la possibile plasticizzazione dei soli
elementi di controvento per sforzo normale, inserendovi le opportune cerniere plastiche (Caso A).
In Fig. 6.2.1 sono riportati i risultati di tale analisi, mentre in Fig. 6.2.3 è mostrata l’evoluzione
delle plasticizzazioni nella struttura per ogni step dell’analisi non lineare.
Dai risultati si possono ricavare alcune considerazioni.
Le plasticizzazioni si concentrano inizialmente nelle zone degli outriggers, a partire dal basso (steps
1, 2 e 3); tali piani particolarmente rigidi sono sede di forti concentrazioni di sforzi, e sono i quindi i
primi a reagire. Dallo step 3 in poi, oltre all’evoluzione della plasticizzazione nelle cerniere già
formate, iniziano ad essere interessate le lame di controventamento, a partire dal basso verso l’alto.
La plasticizzazione si diffonde per circa un terzo dell’altezza dell’edificio, fino al primo outrigger.
Allo step 5 si rompono le prime cerniere dell’outrigger inferiore, e si ha una prima variazione
brusca di rigidezza della struttura. Con lo step 8 si raggiunge la resistenza ultima delle cerniere
assiali dei controventi della parte inferiore della struttura (ramo cadente della curva di pushover di
Fig. 6.2.3); negli steps successivi la plasticizzazione continua a diffondersi in altezza sulle lame di
controventi, mentre la parte inferiore del fabbricato, in assenza di controventi reagenti, conserva la
propria stabilità impegnando flessionalmente le colonne continue. Poiché in questo primo caso non
sono state modellate le cerniere flessionali delle colonne, in questa fase il modello non è più
attendibile.
Il comportamento del telaio mostra in definitiva come si riesca ad impegnare soltanto parte delle
riserve di duttilità della struttura, che nella parte alta non viene interessata da fenomeni plastici.
84 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
Fig. 6.2.1
Fig. 6.2.2
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25
Reazione
alla base (kN
)
Spostamento (m)
A
85 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
1 2 3 4
5 6 7 8
Fig. 6.2.3
86 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
In un secondo modello di calcolo sono state applicate le cerniere flessionali agli elementi verticali
(Caso B). Una volta esaurite le riserve di resistenza dei controventi, quindi, il trasferimento degli
sforzi alle colonne inflesse può provocarne la plasticizzazione.
Si riportano in Fig. 6.2.4 i risultati dell’analisi, ed in Fig. 6.2.6 la sua evoluzione ad ogni step.
Fino al passo 8 la propagazione dei danneggiamenti è qualitativamente simile al caso analizzato in
precedenza. Si nota però che man mano che i controventi iniziano a snervarsi anche nelle colonne a
cui sono collegati si attivano le cerniere. La plasticizzazione procede fino a quando non si
esauriscono le riserve di resistenza dei controventi alla base; a questo punto (step 9) si ha una
drastica migrazione degli sforzi sulle colonne che collassano tutte contemporaneamente per
flessione, tagliando la struttura di netto alla base, in modo estremamente fragile.
Questo secondo modello qui analizzato è più o meno equivalente al precedente per quanto riguarda
l’evoluzione iniziale dei fenomeni plastici, ma è più significativo per la definizione di una possibile
modalità di collasso. In realtà l’inflessione degli elementi verticali in seguito alla rottura dei
controventi è preceduta da un ingente aumento degli sforzi assiali su tali elementi. E’ necessario
dunque valutare anche il possibile collasso delle colonne per compressione, come effettuato
nell’analisi successiva.
Fig. 6.2.4
87 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
Fig. 6.2.5
2 3 4 5
Fig. 6.2.6
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25
Reazione
alla base (kN
)
Spostamento (m)
B
88 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
6 7 8 9
Fig. 6.2.6 (segue)
Si è studiato dunque il caso in cui gli elementi verticali possano collassare per la formazione di
cerniere assiali, ossia per il raggiungimento della resistenza a compressione ultima delle sezioni
(Caso C). Quest’ultima analisi coglie effettivamente il reale comportamento plastico della struttura.
Prima che si plasticizzino i controventi in prossimità dell’outrigger inferiore (step 4) si sono già
formate delle cerniere sulle colonne alla base del telaio e al di sotto di due outriggers. Dopo lo step
4 la rigidezza del telaio si riduce drasticamente (Fig. 6.2.8), e le plasticizzazioni si propagano
intorno agli outriggers e nella parte inferiore del telaio, coinvolgendo solo alcuni controventi.
Si deduce dunque che i punti deboli del telaio non sono tanto le lame di controventamento, bensì le
colonne, che collassano prima che i controventi siano coinvolti nella plasticizzazione del telaio,
riducendo le caratteristiche di duttilità valutate con precedenti analisi.
89 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
Fig. 6.2.7
Fig. 6.2.8
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 5 10 15 20 25
Reazione
alla base (kN
)
Spostamento (m)
C
90 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
1 3 4 5
6 8 9 10
Fig. 6.2.9
91 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
In Fig. 6.2.10 sono posti a confronto i risultati ricavati dalle tre analisi appena esposte. I modelli
descrivono in modo analogo il comportamento lineare della struttura fino alla formazione delle
prime cerniere. Per uno spostamento del punto di sommità monitorato di poco più di 1,8 metri,
tuttavia, le curve che descrivono il primo e il secondo modello (Caso A e Caso B) presentano degli
andamenti non realistici, fornendo delle caratteristiche di duttilità che la struttura realmente non
possiede, come mostra il confronto con la curva relativa al caso C.
Fig. 6.2.10
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25
Reazione
alla base (kN
)
Spostamento (m)
A
B
C
92 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
6.3 Analisi del Telaio D
Il Telaio D contiene, nella direzione Y del sistema di riferimento globale, la parete controventata
del nucleo, oltre che i tre ourtiggers. E’ un telaio particolarmente significativo, a cui è affidata
buona parte della rigidezza flessionale della struttura in direzione Y.
Come per lo studio del Telaio 1, si riportano nello stesso ordine i risultati delle analisi di pushover
per i tre diversi modelli realizzati; nel primo sono state modellate solo le cerniere assiali dei
controventi (Caso A), nel secondo in aggiunta a queste sono state inserite anche quelle flessionali
sulle colonne (Caso B), nel terzo invece sono state usate cerniere assiali anche per le colonne (Caso
C). In Fig. 6.3.1 sono riportati i risultati della prima analisi, in Fig. 6.3.2 la relativa cirva di
pushover, in Fig. 6.3.3 l’evoluzione delle relative plasticizzazioni passo per passo.
Le cerniere che si attivano per prime sono quelle degli outriggers inferiore e mediano (steps 1 e 2).
Al terzo passo dell’analisi non lineare si cominciano a plasticizzare gli elementi inferiori delle due
lame di controventi, fino a raggiungere l’altezza del primo outrigger. Già allo step 6 i controventi
alla base dell’edificio sono giunti al collasso, prima che le plasticizzazioni si diffondano
completamente nell’outrigger mediano e prima ancora che si danneggi quello superiore.
Fig. 6.3.1
93 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
Fig. 6.3.2
1 2 3 4
Fig. 6.3.3
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 5 10 15
Reazione
alla base (kN
)
Spostamento (m)
A
94 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
5 6 7 8
Fig. 6.3.3 (segue)
Il secondo modello di calcolo mostra una descrizione più completa della propagazione delle
plasticizzazioni nel telaio nell’ipotesi che le colonne non collassino per semplice compressione, ma
per flessione (Figg. 6.3.5 e 6.3.6).
Fig. 6.3.4
95 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
Fig. 6.3.5
I primi elementi a danneggiarsi sono i controventi più interni di due outriggers, ma allo step 4 la
plasticizzazione comincia ad estendersi anche alla parte inferiore lame verticali di
controventamento, fino all’altezza del primo outrigger.
Contemporaneamente iniziano ad attivarsi le cerniere flessionali delle colonne collegate agli
outriggers; è evidente che tra il piano controventato e il generico piano inferiore e superiore ad esso
si ha una variazione di rigidezza drastica, e che i due controventi contenuti dal generico piano non
sono sufficienti ad impedire una inflessione delle colonne tale da plasticizzarle.
Agli steps 5 e 6 le cerniere flessionali attivate si diffondono anche nelle colonne interne fino a metà
dell’altezza dell’edificio, e a quelle più esterne nella zona inferiore. La struttura a questo punto
funziona più come intelaiata che come schema a ritti pendolari.
Allo step 7, con il collasso dei controventi del primo piano, le colonne raggiungono la resistenza
ultima e il telaio si taglia alla base.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 5 10 15
Reazione
alla base (kN
)
Spostamento (m)
B
96 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
2 3 4 5
6 7
Fig. 6.3.6
97 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
Si è studiato infine il caso in cui gli elementi verticali possano collassare per il raggiungimento
della resistenza a compressione ultima delle sezioni (Caso C), applicando nel modello di calcolo
opportune cerniere assiali alle colonne.
Le plasticizzazioni si formano immediatamente nelle colonne alla base del telaio (step 1), e poi si
estendono al primo e al secondo outrigger (step 2, 3 e 4). Gli elementi coinvolti sono
essenzialmente quelli verticali, insieme ad alcuni controventi alla base ed in corrispondenza degli
outriggers. Agli step 5, 6 e 7 si ha il collasso di tre colonne alla base, con conseguente drastica
riduzione di rigidezza mostrata dalla Fig. 6.3.8. La curva di pushover mostra poi una ulteriore
riserva di resistenza del telaio fino allo step 14, in corrispondenza del quale cedono sei delle otto
colonne alla base, determinando il collasso. Anche nel presente caso dunque questa ultima analisi si
rivela più attendibile di quelle precedenti, e mostra come le riserve di duttilità dei controventamenti
non siano completamente sfruttate.
Fig. 6.3.7
98 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
Fig. 6.3.8
1 2 3 4
Fig. 6.3.9
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 5 10 15
Reazione
alla base (kN
)
Spostamento (m)
C
99 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
5 6 7 8
Fig. 6.3.9 (segue)
La Fig. 6.3.10 riporta a confronto le curve di pushover dei tre modelli relativi al Telaio D.
Secondo il Caso C per uno spostamento del nodo di riferimento pari a circa 7 metri si ha il primo
consistente cedimento della struttura, che gli altri due modelli non colgono, mostrando riserve di
duttilità non realistiche in quanto la plasticizzazione dei controventi oltre tale limite prevederebbe
una resistenza delle colonne superiore a quella effettiva.
Fig. 6.3.10
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 5 10 15
Reazione
alla base (kN
)
Spostamento (m)
A
B
C
100 ANALISI NON LINEARE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 7
7. ANALISI NON LINEARE DELLA STRUTTURA
7.1 Analisi P-Delta
Lo studio effettuato è un’analisi statica non lineare che considera gli effetti del secondo ordine
dovuti alla deformazione della struttura. L’equilibrio è scritto nella configurazione deformata
linearizzata, ossia le equazioni di equilibrio tengono conto degli spostamenti, i quali però si
conservano piccoli tanto da poter confondere gli angoli con i propri seni.
Per mezzo dell’analisi P-Delta si possono mettere in evidenza i limiti della consueta analisi statica
lineare o validarne alcuni risultati dimostrandone la corretta approssimazione.
Si sono analizzati gli spostamenti di un punto in sommità al telaio D dapprima mediante l’analisi
lineare, poi con l’analisi P-Delta. Le azioni applicate alla struttura sono tutti i carichi verticali e
l’azione del vento (solo quella sopravento) nella direzione Y.
Si ricava che lo spostamento in direzione Y del nodo monitorato è pari a 16,8 cm effettuando
l’analisi P-Delta, pari a 15,7 dall’analisi statica lineare, con una differenza tra i due del 6,8% (Figg.
7.1.1 e 7.1.2). Lo scarto tra i due risultati è inferiore al 10%, l’analisi statica lineare dunque viene
considerata valida.
Fig. 7.1.1
Fig. 7.1.2
101 ANALISI NON LINEARE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 7
7.2 Analisi modale variata
Da una ulteriore analisi non lineare è possibile ricavare informazioni sulla variazione delle forme
modali proprie della struttura in seguito all’effetto dello stato tenso-deformativo reale dovuto ai
carichi verticali.
Si è effettuata l’analisi modale considerando come stato iniziale dell’analisi quello finale di un caso
non lineare opportunamente definito in SAP2000, che tiene conto di tutti i pesi propri e carichi
verticali sull’edificio. Si sono ottenuti i risultati illustrati in Fig. 7.2.1, che riporta le varie forme
modali variate.
Paragonando tali dati con quelli ricavati dall’analisi modale convenzionale (Fig. 7.2.2), si calcola un
aumento del periodo del primo modo di vibrare del 3,3%; a parità di massa eccitata dunque, la
rigidezza globale risulta essere ridotta. Essendo tuttavia la variazione di periodo fondamentale di
vibrazione inferiore del 10%, si considerano validi i risultati ricavati dall’analisi modale
precedentemente studiata.
Fig. 7.2.1
102 ANALISI NON LINEARE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 7
Fig. 7.2.2
103 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
8. ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
8.1 Analisi geotecnica
La caratterizzazione geotecnica del terreno di fondazione del fabbricato è stata realizzata sulla base
dei risultati di due sondaggi, effettuati per perforazione a rotazione continua con aste e carotiere
fino ad una profondità di 40 m dal piano campagna.
Si riportano di seguito i risultati di tali sondaggi (Figg. 8.1.1 e 8.1.2).
Fig. 8.1.1 (Sondaggio 1)
104 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Fig. 8.1.2 (Sondaggio 2)
Insieme al prelievo di tali sondaggi sono state effettuate delle prove SPT (Standard Penetretion
Test), su campioni di terreno posti a differenti quote di profondità.
Lo Standard Penetretion Test consiste nel far penetrare nel terreno, sotto i colpi di un maglio di peso
complessivo di 72 Kg e volata 75 cm, un campionatore standardizzato detto campionatore
Raymond. L’attrezzo viene infisso per tre avanzamenti consecutivi di 15 cm ciascuno, contando i
tre valori N1, N2 ed N3 del numero dei colpi del maglio necessari all’avanzamento. A caratterizzare
la resistenza alla penetrazione si assume il numero dei colpi N= N2+N3.
In base ai risultati geotecnici a disposizione si è definita una stratigrafia approssimativa del terreno
(Fig. 8.1.3).
105 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Fig. 8.1.3
Sono stati dunque definiti, sulla base di dati di letteratura, i valori dei pesi specifici da assegnare ai
vari strati di terreno (Fig. 8.1.4).
Fig. 8.1.4
Si sono calcolate le tensioni litostatiche a varie profondità, ed in particolare in corrispondenza delle
prove SPT. Per ciò che concerne il sondaggio 1 sono state eseguite 5 di queste prove, da cui si è
dedotto anche lo stato di addensamento del terreno a differenti profondità.
Fig. 8.1.5
Dalle prove SPT tramite il diagramma di Mello (Fig. 8.1.6), è stato possibile ricavare, in base al
numero di colpi NSPT , il valore del coefficiente di attrito del terreno.
106 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Fig. 8.1.6
Nella seguente tabella (Fig. 8.1.7) sono forniti i risultati ottenuti dall’utilizzo del precedente
diagramma per i coefficienti di attrito alle differenti profondità cui hanno avuto luogo le prove.
Fig. 8.1.7
Per stimare la rigidezza media del terreno sono state effettuate due operazioni successive: si è
definita la correlazione tra il numero di colpi NSPT e la resistenza alla punta qc (Fig. 8.1.8), e poi si è
utilizzata la formula di Meyerrhoff e Fellenius per il calcolo della rigidezza del terreno.
107 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Fig. 8.1.8
La resistenza alla punta qc si ottiene tramite una prova penetrometrica statica (CPT, Cone
Penetration Test), che consiste nella misura della resistenza alla penetrazione del terreno di una
punta conica standardizzata con apertura di 60°, che viene infissa nel terreno con un martinetto
meccanico o idraulico. I valori di qc ricavati sono riportati in Fig. 8.1.9, avendo stimato un valore
medio del diametro dei terreni pari a D50=0,1 mm.
Fig. 8.1.9
Si è dunque applicata la formula di Meyerrhoff e Fellenius (E = K qc), valida nel caso di terreni
granulari, avendo stimato i valori del coefficiente K in funzione dell’addensamento del terreno,
ricavato precedentemente (Fig. 8.1.10):
Fig. 8.1.10
108 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Si sono ricavati i valori della rigidezza del terreno alle varie profondità (Fig. 8.1.11).
Fig. 8.1.11
Si è calcolata una rigidezza media del terreno, calcolata tenendo conto dell’altezza dei vari strati,
pari a 71 MPa, che è stata utilizzata nel modello in SAP2000 come rigidezza propria degli elementi
finiti Solid costituenti il terreno.
Si è infine valutato il tasso di lavoro ammissibile del terreno, facendo uso della formula trinomia del
carico limite.
lim 2C qBq N c N q Nγ γ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅
In tale trattazione si considera che la fondazione abbia la forma in pianta di una striscia indefinita,
in modo da poter trattare il problema in condizioni di deformazione piana. L’assunzione di
problema piano è giustificata quando la larghezza B della fondazione sia non maggiore di un quinto
della lunghezza L. Il piano di posa della fondazione e la superficie del terreno siano orizzontali ed i
carichi agenti verticali e centrati. Nel caso in cui tali ipotesi di calcolo non vengano rispettate, si
può far uso di coefficienti correttivi per tener conto della forma della fondazione, dell’eccentricità
dei carichi e dell’inclinazione dei carichi stessi. Tuttavia nella presente valutazione di massima del
carico limite del terreno non si sono applicati tali coefficienti correttivi, come invece richiederebbe
una analisi geotecnica più approfondita.
Il primo termine della formula trinomia sopra riportata risulta nullo, essendo c = 0 per il terreno
granulare presente nei primi 12 m della stratigrafia.
109 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Considerando il valore del coefficiente di attrito φ = 36° si sono ricavati Nq = 64,20 e Nγ = 109,41.
Infine, avendo utilizzato una platea con piano di posa posto a 8 m di profondità, si è tenuto conto
dello scavo (il peso specifico γ del terreno al di sopra del piano di posa è pari a 19,5 kN/m3). Si è
ottenuto un valore del carico limite pari a:
lim 2
kN7141 m
q =
Attribuendo poi un coefficiente di sicurezza pari a 3, il tasso di lavoro ammissibile per il terreno
oggetto di studio risulta essere pari a:
lim 2
kN2380 m
q =
8.2 Dimensionamento della fondazione
Data la considerevole altezza della struttura in oggetto si è deciso di realizzare una fondazione su
pali in cemento armato. I pali sono stati dimensionati tenendo conto esclusivamente delle azioni
verticali agenti. E’ stata poi eseguita una verifica della palificata sotto l’azione delle forze
orizzontali.
Fig. 8.2.1
4
4
44
1.54
40
110 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
I pali attraversano strati di sabbia, epivulcaniti a granulometria essenzialmente sabbiosa e limo.
Data l’assenza di falda nel terreno non si sono eseguite differenti verifiche per le condizioni di
lungo termine e breve termine, che si eseguono invece quando si deve tener conto sia delle
condizioni drenate che non drenate.
La tipologia di pali prescelta è quella dei pali trivellati, realizzati cioè con asportazione di terreno e
successivo getto di calcestruzzo.
Per il calcolo della resistenza limite si è utilizzata la seguente espressione:
2
( )4L c vb q n S
L
DQ cN N D tg dzπ σ π σ ϕ= + + ∫
Il primo termine della precedente formula rappresenta la resistenza alla punta del palo, il secondo
quella laterale. Il carico limite alla punta è calcolato con una espressione analoga a quella valida per
le fondazioni superficiali, ma con valori dei fattori di capacità portante diversi, perché diverso è il
cinematismo di collasso:
2vb c q
D Nc N L N γγ
σ γ= + +
Dato che per i pali in esame L/D > 20, il termine ( ) / 2D Nγγ può essere trascurato perché di
valore modesto, l’espressione del carico limite si modifica nel seguente modo:
vb c vB qc N Nσ σ= +
dove:
c è la coesione del terreno posto al di sotto della base del palo;
σvb è la tensione litostatica efficace verticale agente in punta. In realtà il valore di questa tensione
non dovrebbe essere quello litostatico, ma leggermente inferiore a causa dell’effetto silo; si tiene
conto di tale effetto nella determinazione del fattore Nq che diviene funzione non solo dell’angolo
d’attrito, ma anche del rapporto L/D. Nq è ricavato da un apposito diagramma (Fig. 8.2.2), in funzione dell’angolo di attrito, che per i
pali non dislocanti intestati in terreni incoerenti è pari a ϕ′ = ϕ′0 − 3. Questo valore tiene conto del
disturbo indotto nel terreno dalla realizzazione dell’elemento strutturale .
111 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Fig. 8.2.2
L’altro contributo alla resistenza del palo è dato dalla resistenza laterale, che si esprime nella forma:
∫=L S dzDQS τπ
con tanS S n Scτ σ ϕ= + , e in cui:
− cS è la coesione al contatto palo terreno che si considera nulla;
− σn è l’aliquota della tensione litostatica efficace verticale σn = KS σ v , ove il coefficiente KS
per i pali non dislocanti è posto pari al coefficiente di spinta in quiete K0 , e dunque:
- per i terreni fortemente sovraconsolidati è dato da ( ) sin1 sin SK OCR ϕϕ= − ;
- per i terreni sabbiosi vale 1 sinSK ϕ= − ;
− ϕS è l’angolo di attrito al contatto palo-terreno, e poiché la superficie di contatto è scabra si
assume pari a quello del terreno per cui ϕS = ϕ0 .
Il terreno attraversato dal palo non è omogeneo per cui la resistenza laterale totale è calcolata come
somma delle resistenze dei vari strati:
Si S ii
Q D zπ τ= Δ∑
112 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Di seguito si presentano i risultati relativi al calcolo effettuato per il dimensionamento della
palificata. I risultati riportati si riferiscono ad un singolo palo (Figg. 8.2.3, 8.2.4).
Fig. 8.2.3
Fig. 8.2.4
113 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Il calcolo delle resistenze ha portato alla scelta della seguente palificata:
Fig. 8.2.5
Dalla verifica di resistenza dei pali soggetti a sforzi verticali, considerando l’elemento più
sollecitato, si ottengono i seguenti risultati.
Fig. 8.2.6
La verifica risulta dunque soddisfatta essendo F = 4,4 > 2,5.
Supposta la fondazione infinitamente rigida e date le sollecitazioni risultanti dalla combinazione
inviluppo SLU si è calcolato per il palo più sollecitato della palificata il seguente coefficiente di
sicurezza:
4, 41 2,5L P
es
Q WFQ−
= = >
114 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Per quanto riguarda la verifica della palificata per azioni orizzontali, data la stratigrafia del terreno
composto da un primo strato di sabbia e da epivulcaniti a granulometria prevalentemente sabbiosa
intervallate da sottili strati di limo, si suppone la presenza di solo terreno granulare, cosicché risulti
applicabile la teoria di Broms. Data la presenza della piastra di collegamento, dello spessore di 4 m,
si considerano inoltre pali a rotazione in testa impedita.
Per i pali con un rapporto L/D maggiore di 20, come nel caso in esame, si ha sempre un
meccanismo di palo lungo. Ciò equivale a dire che il collasso del palo è conseguente alla
formazione di due cerniere plastiche, una in testa al palo e una ad una profondità sconosciuta dal
piano di campagna.
Fig. 8.2.7
Dato l’utilizzo di pali di diametro 1,5 m, supposti in prima approssimazione armati con 40 tondini
di diamentro φ26, si calcola un momento di plasticizzazione MY di 4551 kNm (Fig. 8.2.8).
Dall’apposito diagramma di Fig. 8.2.9 si ricava infine il valore di Hlim.
Fig. 8.2.8
115 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Fig. 8.2.9
Si è quindi ottenuto:
limlim4 35, 28 9 1849 y
P P
M H H kNK D K Dγ γ
= → = → =
Nell’eseguire la verifica alle azioni orizzontali, si è tenuto conto del fatto che il carico limite
orizzontale di un gruppo di pali, può essere notevolmente inferiore alla somma dei valori relativi ai
singoli pali, l’efficienza di un gruppo di pali rispetto ai carichi orizzontali è sempre minore
dell’unità. Per valori di i/D compresi tra 2,5 e 3, l’efficienza può scendere a 0,5, valore che si
assume nel caso e3saminato, essendo il valore di i/D pari a circa 2,6.
Si riporta di seguito il calcolo eseguito nella verifica alle azioni orizzontali (Fig. 8.2.10).
La verifica risulta soddisfatta:
lim 0,5 8,15 2HFH
= ⋅ = >
116 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Fig. 8.2.10
8.3 Mo
Le fondazi
di diametro
di lato, al
fondazione
taglio (pias
Il terreno d
attribuita la
a studiare
rigidezza e
modo tale
profondità,
fondazione
odellazio
ioni della st
o ad interas
lta 4 m, ch
e profonda
stra alla Min
di fondazio
a rigidezza
il comport
e resistenza
che i nodi
, mentre so
e, non poten
one delle
truttura in o
sse di 4 m, d
he funzion
e struttura.
ndlin), men
one è stato m
media del t
tamento glo
a diverse ne
i dei vari el
ono collega
ndo con cert
ANAL
fondazio
oggetto sono
disposti sim
na come pi
La piastra
ntre i pali co
modellato p
terreno calc
obale del te
ella stratigra
ementi sian
ati in modo
tezza assicu
LISI DELL’IN
oni e del
o costituite
mmetricamen
iastra rigida
è stata mod
on elementi
per mezzo d
olata in pre
erreno, sen
afia. I pali d
no coinciden
cautelativo
urare un com
NTERAZION
terreno
dunque da
nte al di sot
a di riparti
dellata medi
beam che a
di elementi
cedenza (71
nza badare
di fondazion
nti con que
o con un v
mportament
NE TERRENO
un palificat
tto di una p
izione dei
iante eleme
affondano ne
Fig 8.
solid, ad o
1 MPa) (Fig
all’effettiva
ne, lunghi 4
lli dei brick
vincolo di c
to ad incastr
O-STRUTTUR
CAPITOLO
ta di 121 pa
platea quadr
carichi int
enti shell de
el terreno (F
3.1
otto nodi, a
g 8.3.2). Ci
a presenza
40 m, sono
k del terren
cerniera alla
ro del colleg
RA
O 8
ali di 1,5 m
rata di 44 m
terposta tra
eformabili a
Fig.8.3.1).
cui è stata
si è limitati
di strati di
disposti in
o alle varie
a piastra di
gamento.
117
m
m
a
a
a
i
i
n
e
i
118 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Fig. 8.3.2
La piastra, di spessore rilevante, è rappresentata dal suo piano medio; le colonne della struttura ed i
pali sono collegati a tale piano medio per mezzo di elementi rigidi di lunghezza 2 metri,
appositamente definiti, in modo da modellare la fondazione senza sovrapposizioni di elementi e
materiale, ma allo stesso tempo senza alterare le condizioni di vincolo degli elementi.
La mesh degli elementi finiti solid è stata è stata definita in maniera tale che non vi fossero elementi
tridimensionali con rapporti tra le dimensioni superiori a 8, in modo da garantire un’analisi corretta
sia delle tensioni indotte sia delle deformazioni.
Gli elementi tridimensionali del terreno sono vincolati alla base del modello con semplici cerniere,
mentre ai lati del parallelepipedo che definisce la porzione di terreno analizzata si sono vincolati i
nodi degli elementi con dei vincoli scorrevoli (carrelli liberi di traslare lungo la direzione Z), così da
consentire liberamente l’abbassamento del terreno.
Le dimensioni della porzione di terreno studiata sono state scelte in modo da poter osservare
l’esaurirsi delle tensioni. I lati del parallelepipedo misurano 104x104x154 metri.
119 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
8.4 Analisi dello stato tenso-deformativo indotto nel terreno da azioni
verticali
La realizzazione della struttura comporta un’alterazione dello stato tensionale del terreno, che
dipende dal tipo di fondazione adottata e dal tipo di azione a cui è soggetta.
Prima di qualunque intervento, lo stato tensionale del terreno è dovuto solo al suo peso proprio,
eventualmente variabile con la stratigrafia; in Fig. 8.4.1 è riportato l’andamento delle tensioni
litostatiche verticali del terreno indisturbato.
Fig. 8.4.1
In seguito alla realizzazione dell’opera si ha una variazione delle sollecitazioni come riportato in
Fig. 8.4.2, che mostra le tensioni indotte nel terreno lungo la verticale media della fondazione al
variare della profondità. E’ stato valutato il comportamento del terreno in seguito all’applicazione
dei soli carichi verticali provenienti dalla struttura (pesi propri, carichi permanenti, carichi
variabili). Come è evidente, si ha un incremento di tensione immediatamente al di sotto della platea
di fondazione (tra 6 e 44 metri di profondità), dovuto al contatto tra platea e terreno e all’aderenza
laterale dei pali. Tale sollecitazione va esaurendosi verso la base dei pali.
‐160
‐140
‐120
‐100
‐80
‐60
‐40
‐20
0
‐3000 ‐2500 ‐2000 ‐1500 ‐1000 ‐500 0
Profon
dità (m
)
Tensione verticale (kN/m2)
Terreno indisturbato
120 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Oltre la base dei pali (44 m di profondità) invece la tensione aumenta repentinamente, e si diffonde
poi nel terreno dando luogo al caratteristico “bulbo” (Figg. 8.4.3, 8.4.4).
Fig. 8.4.2
‐160
‐140
‐120
‐100
‐80
‐60
‐40
‐20
0
‐160 ‐140 ‐120 ‐100 ‐80 ‐60 ‐40 ‐20 0
Profon
dità (m
)
Tensione verticale (kN/m2)
Tensioni verticali indotte
121 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Fig. 8.4.3
Fig. 8.4.4
122 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Di seguito è riportato l’andamento qualitativo dello stato tensionale in corrispondenza di alcuni
piani ortogonali al piano di fondazione, a diverse distanze dalla verticale media della platea (Fig.
8.4.5). Come si nota, a 44 m dall’asse della platea (sezione G) la sollecitazione si è praticamente
dissipata.
A B
C D E
Fig. 8.4.5
F G
La tensione indotta dal peso del fabbricato, oltre una certa profondità, è significativamente inferiore
a quella litostatica propria del terreno indisturbato. Localmente, in particolare alla base dei pali,
l’aumento dello stato tensionale è invece notevole (18,5%), come mostrano le Figg. 8.4.6 e 8.4.7,
che comparano le varie sollecitazioni finora valutate. In particolare la Fig. 8.4.7 mostra di quanto la
tensione finale del terreno aumenta in percentuale rispetto a quella del terreno indisturbato, ad una
data profondità.
A B C D E F G
123 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Fig. 8.4.6
Fig. 8.4.7
‐180
‐160
‐140
‐120
‐100
‐80
‐60
‐40
‐20
0
‐3000 ‐2500 ‐2000 ‐1500 ‐1000 ‐500 0Profon
dità (m
)
Tensione (kN/m2)
Terreno indisturbato
Tensione indotta
Terreno sollecitato
‐160
‐140
‐120
‐100
‐80
‐60
‐40
‐20
0
0 5 10 15 20
Profon
dità (m
)
Variazione percentuale tensioni (%)
124 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Per quanto riguarda gli spostamenti verticali alla base della struttura dovuti alla deformabilità del
terreno, si sono monitorati alcuni punti significativi della piastra di fondazione in presenza di tutti i
carichi verticali (pesi propri, carichi permanenti, carichi variabili) per valutarne l’abbassamento
(Fig. 8.4.8). Si è ricavato che il baricentro della piastra si abbassa di 10,3 cm, mentre agli angoli
della platea lo spostamento è di 8,3 cm. Si ha dunque una deformazione del terreno non
trascurabile, e lo spostamento verticale della fondazione è maggiore del doppio dell’abbassamento
in sommità della struttura metallica soggetta a proprio peso e vincolata rigidamente alla base (4,7
cm). Quindi una volta realizzato il fabbricato si avrà un abbassamento totale in sommità di 15 cm,
di cui il 69% dovuto alla deformazione del terreno, e il 31% dovuto alla deformazione della
struttura sotto carichi verticali.
La deformazione del terreno ha l’andamento mostrato in Fig. 8.4.9.
Fig. 8.4.8
Fig. 8.4.9
125 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Si nota infine come la platea non resti rigida, ma si deformi come illustrato in Fig. 8.4.10.
Data l’inflessione della platea, si generano nella piastra dei momenti flettenti nelle due direzioni
(M11 in direzione X, M22 in direzione Y, valori espressi per unità di lunghezza in kN/m*m in Fig
8.4.11). Si dovrà dunque riservare particolare attenzione al calcolo della piastra in cemento armato,
e valutare eventuali variazioni nel comportamento d’insieme della struttura o della sola fondazione
tenendo conto del fatto che la platea non è un elemento completamente rigido come ipotizzato.
Fig. 8.4.10
Fig. 8.4.11 M11
M22
126 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
8.5 Analisi dello stato tensionale indotto nel terreno da azioni orizzontali
Le azioni orizzontali (vento e sisma) forniscono alla base della struttura uno sforzo di taglio ed un
momento flettente che vengono trasmessi in fondazione. Il taglio viene bilanciato dall’reazione dei
pali che si oppongono alla traslazione. Il momento flettente viene invece bilanciato da un effetto
tira-spingi della palificata, in quanto i pali di fatto non funzionano per flessione, ovvero gli effetti
flessionali sui pali si esauriscono a breve profondità dalla platea.
A titolo esemplificativo sono di seguito riportati gli andamenti delle tensioni verticali indotte nel
sottosuolo a causa della sola spinta del vento in direzione X (Fig. 8.5.1) ed in direzione Y (Fig.
8.5.2). Come si nota, l’entità delle sollecitazioni nel terreno a causa di queste azioni orizzontali
(vento) sono molto inferiori (tre ordini di grandezza) a quelle indotte dai carichi verticali studiati in
precedenza. In Fig. 8.5.3 sono rappresentati i momenti flettenti sulla palificata nel caso di azione
laterale in direzione X.
Fig. 8.5.1 Fig. 8.5.2
127 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Fig. 8.5.3
In presenza di azioni orizzontali, gli spostamenti orizzontali monitorati in sommità all’edificio
risultano essere maggiori facendo riferimento al modello completo della sottostruttura.
Si sono studiati i casi di inviluppo degli SLS con azioni in direzione X e Y. Si è ricavato che agli
SLS nella direzione X lo spostamento U1 è di 16,8 cm (contro i 14,6 del modello senza
sottostruttura, il 14,9% in più), mentre in direzione Y lo spostamento U2 è di 17,5 cm (contro i
14,9 dell’altro modello, il 17,5% in più). Questo fatto evidenzia come la presenza di una
sottostruttura deformabile influisca anche sull’entità delle inflessioni della struttura nel suo
complesso.
128 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
8.6 Analisi modale in presenza della sottostruttura
Per completare l’analisi di interazione tra terreno e struttura si è studiata la variazione dei modi di
vibrazione in seguito alla modellazione della sottostruttura.
A parità di massa eccitata (la massa della fondazione non è stata chiamata in causa), si riduce la
rigidezza globale dell’edificio, non essendo più rigidamente vincolato al suolo ma fondato su suolo
deformabile elasticamente.
I modi di vibrare così ricavati (Fig. 8.6.1) sono posti a confronto con quelli già illustrati
precedentemente (Fig. 8.6.2). Si ha un aumento del periodo di vibrazione dei vari modi principali
(in termini di partecipazione di massa) della struttura. Ad esempio il periodo proprio del primo
modo, traslazionale nella direzione Y, varia del 7,8% rispetto al corrispettivo calcolato senza la
modellazione della sottostruttura. Si ha dunque una sensibile variazione della rigidezza
dell’insieme.
Fig. 8.6.1
ANALLISI DELL’IN
Fig. 8.6.2
NTERAZIONNE TERRENO
O-STRUTTUR
CAPITOLO
RA
O 8
129
130 VERIFICHE
CAPITOLO 9
9. VERIFICHE
9.1 Verifica di una trave
Le verifiche di resistenza degli elementi strutturali sono state eseguite in fase di dimensionamento
automatico dal programma di calcolo SAP2000, nel rispetto delle limitazioni disposte dall’EC3 con
riferimento agli Stati Limite Ultimi. Le verifiche eseguite non riguardano invece il caso degli Stati
Limite di Servizio.
Per sicurezza, volendo controllare l’esattezza delle operazioni automatiche del programma, si sono
effettuati a posteriori alcuni calcoli di verifica relativamente alla trave più sollecitata della struttura.
Secondo gli SLU la verifica di resistenza ultima della sezione si esegue utilizzando due coefficienti
parziali di sicurezza, uno che moltiplica l’azione sollecitante, l’altro che divide la resistenza
(tensione di snervamento) con la quale si valuta la capacità portante della sezione in condizione di
collasso.
I valori dei coefficienti parziali di sicurezza, divisori delle resistenze, sono riportati di seguito:
a) resistenza delle sezioni di classe 1,2,3 (definite nel par.3) γM0 = 1,1
b) resistenza delle sezioni di classe 1,2,3 γM1 = 1,1
c) resistenza di aste all’instabilità γM1 = 1,1
d) resistenza della sezione netta in corrispondenza dei fori dei bulloni γM2 = 1,1
L’EC3 classifica inoltre le sezioni degli elementi strutturali in base alla loro duttilità. L’analisi
plastica dipende infatti dall’attitudine delle sezioni a deformarsi oltre il limite elastico in modo da
formare delle cerniere plastiche, lungo tutta l’altezza selle sezioni. Tale capacità di deformazione
dipende essenzialmente sulle proporzioni tra le dimensioni geometriche delle sezioni compresse.
131 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Fig. 9.1.1
Fig. 9.1.2
132 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Fig. 9.1.3
Si individuano quattro classi di sezione:
a) Sezioni di classe 1: sono quelle in grado di formare una cerniera plastica dotata della
capacità di rotazione richiesta dalla analisi plastica.
b) Sezioni di classe 2: sono quelle che possono sviluppare integralmente la capacità
plastica, ma hanno una limitata capacità di rotazione.
c) Sezioni di classe 3: sono quelle in cui la tensione marginale massima di compressione
può raggiungere il valore massimo della tensione di snervamento, ma fenomeni di
instabilità locale possono impedire il completo sviluppo del momento plastico.
d) Sezioni di classe 4: sono quelle per le quali sarà necessario tener conto di fenomeni di
instabilità locale quando si valuta il momento resistente o la forza normale di
compressione resistente.
133 VERIFICHE
CAPITOLO 9
La verifica delle aste tese, prevede il rispetto della seguente diseguaglianza:
Nsd ≤ Nt,Rd
in cui:
Nsd è la forza assiale di trazione di calcolo
Nt,Rd è la forza assiale di trazione resistente di calcolo da assumere uguale al valore minore tra i
valori:
Npl,Rd = A fy/γM0 (A: sezione lorda)
Nu,Rd = 0,94 Anet fu/ γM0 (Anet: area depurata dai fori per chiodi o bulloni)
Nel caso in questione tuttavia, non avendo ancora individuato la disposizione delle forature, si farà
semplicemente riferimento all’area della sezione lorda A.
Per la verifica delle aste compresse si devono distinguere i casi di aste snelle o aste tozze. Nel primo
caso la crisi dell’elemento è causato dall’instabilità dell’equilibrio; nel secondo, il quale prevede
l’appartenenza della sezione dell’elemento in esame in una delle classi 1, 2 o 3, si valuta la forza
assiale resistente di calcolo mediante l’espressione seguente:
Nc,Rd = A fy/ γM0
in cui A è l’area lorda della sezione trasversale e fy è la tensione di snervamento a compressione,
uguale in modulo a quella a trazione. Una volta determinata la forza assiale resistente, questa va
confrontata con l’azione di calcolo NSd e verificare che valga la diseguaglianza:
Nsd ≤ Nc,Rd
Per le aste compresse andrà inoltre effettuata la verifica all’instabilità.
Nel caso di aste semplicemente inflesse il procedimento di verifica si limita alla valutazione del
momento resistente di calcolo Mc,Rd, che per le sezioni appartenenti alle classi 1 e 2 è dato
dall’espressione:
Mc,Rd = Wpl fy/ γM0
in cui Wpl è il modulo plastico di resistenza, pari al doppio del momento statico di metà sezione
rispetto all’asse baricentrico.
134 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Per quanto riguarda le verifiche delle aste compresse all’instabilità, il procedimento di verifica
indicato dall’EC3 dipende dal rapporto χ = σcr/ fy ( σcr tensione critica, funzione della snellezza λ,
del tipo di asta, della forma della sezione e del tipo di acciaio impiegato), per il quale viene fornita
l’espressione analitica seguente:
2 0,51
( )χ
λ=Φ+ Φ−
2 0,5
0,5
1
0,51
0,5 (1 ( 0, 2) ) è un coefficiente che tiene conto delle imperfezioni
( )
1 per le sezioni di classe 1,2,3
( / ) (snellezza critica)
A
A
yE f
α λ λα
λλ βλ
β
λ π
Φ = ⋅ + − +
=
=
=
Calcolato il rapporto χ, si ottiene la tensione critica σcr = χ fy , quindi la tensione di calcolo χ fy/γM1,
che moltiplicata per l’area A della sezione trasversale dell’asta fornisce la forza assiale resistente:
Nb,Rd = χ βA A fy/ γM1
Si deve verificare che si valida la diseguaglianza:
Nsd ≤ Nb,Rd
Per quanto riguarda l’instabilità laterale dei profilati, l’EC3 calcola il momento resistente per
instabilità flesso-torsionale con un criterio analogo a quello adottato per le aste compresse, cioè
mediante un coefficiente di riduzione χLT applicato al momento resistente plastico della sezione. Si
ha dunque:
Asta compressa: Nb,Rd= χLT βA A fy/ γM1
Trave inflessa: Mb,Rd= χLT βW Wpl,y fy/ γM1
in cui:
βW = 1 per le sezioni di classe 1 e 2
135 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Il coefficiente di riduzione χLT ha una struttura analitica uguale a quella del coefficiente di
riduzione χ delle aste compresse:
2 0,51
( )LTLT LT LT
χλ
=Φ + Φ −
2 0,50,5 (1 ( 0,2) ) è un coefficiente che tiene conto delle imperfezioni e che vale:
0,21 per le sezioni laminate0,49 per le sezioni saldate
Si noti che il valore 0,21 corrispond
LT LT LT LT
LT
LT
LT
α λ λααα
Φ = ⋅ + − +
==
0,5,
e alla "curva a" delle aste compresseed il valore 0,49 alla "curva c" delle aste medesime
( / )y crLT W pl yW f Mλ β= ⋅
La verifica consiste nel controllare che valga la disuguaglianza:
Msd ≤ Mb,Rd
Se l’elemento è presso inflesso, l’EC3 indica per le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1
e 2 la seguente verifica:
min , ,
1 1 1
1y zySd ySdSd
y y ypl y pl z
M M M
K M K MNA f W f W fχ
γ γ γ
+ + ≤⋅ ⋅ ⋅ ⋅
nella quale:
, ,
,
, ,
,
min
1
(2 4)
1
(2 4)
min( ; ) e sono i coefficienti di riduzione
sono coe
y Sdy
y y
pl y el yy y My
el y
z Sdz
z y
pl z el zz z Mz
el z
y z
y z
My Mz
NK
A f
W WW
NKA f
W WW
dovee
μχ
μ λ β
μχ
μ λ β
χ χ χχ χβ β
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
⋅= −
⋅ ⋅
−= − +
⋅= −
⋅ ⋅
−= − +
=
fficienti di momento equivalente uniforme per l'instabilità flessionale
136 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 e per le quali l’instabilità
flesso-torsionale è una potenziale modalità di collasso devono inoltre soddisfare la condizione:
, ,
1 1 1
1LT ySd zSd zSd
z y y yLT pl y pl z
M M M
K MN K MA f W f W fχ χ
γ γ γ
+ + ≤⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
nella quale:
.
.
1
0,15 0,15
1
un coefficiente di momento equivalente uniforme per l'instabilità flesso-torsionale
LT SdLT
z y
LT z M LT
z Sdz
z y
M LT
NKA f
NKA f
dove è
μχ
μ λ βμχ
β
⋅= −
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ −⋅
= −⋅ ⋅
Per le verifiche a taglio, deve essere verificato che sia soddisfatta la disuguaglianza:
,
1ED
pl Rd
VV
≤
dove:
,0
3y
V
pl RdM
fAV
γ
⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠=
2 ( 2 )V f w fA A b t t r t= − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅
137 VERIFICHE
CAPITOLO 9
h 360 mmb 170 mmtw 8 mmtf 12 mmr1 18 mmr2 0 mmA 7270 mm2
wy 904000 mm3
wpl,y 1019000 mm3
iy 149,6 mmIy 162700000 mm4
Iz 10430000 mm4
wz 123000 mm3
wpl,z 191000 mm3
iz 37,9 mmiT 374000 mm4
iw 3,15E+11 mm6
Caratteristiche delle sezione(IPE 360)
Si riportano di seguito le verifiche eseguite per l’elemento trave più sollecitato della struttura.
Fig. 9.1.4
NSd 0 NMySd 88534000 NmmVSd 21812 N
S460Mfy 460 N/mm2
E 200000 N/mm2
εu 0,05 (-)
Classe 1,2,3 γM0 1,1Classe 4 γM1 1,1
Resist. Instabilità γM1 1,1
Caratteristiche di sollecitazione
Materiale
Coefficiente di sicurezzza
Trave appoggiata θ 1 L 6500 mm
Lunghezza traveSchema statico trave
138 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Fig. 9.1.5
Il valore di K si calcola dalla seguente tabella:
Fig. 9.1.6
Si valuta poi il coefficiente di imperfezione α, corrispondente alla curva di instabilità appropriata.
Il tipo di curva di instabilità è scelto dal prospetto 5.5.3 dell’EC3 in funzione del rapporto h/b e
dello spessore dalla flangia tf..
1) Verifica di instabilità a pressoflessione
0,21 OKmin , ,
1 1 1
1zy ySd ySdSdy y ypl y pl z
M M M
K M K MNA f W f W fχ
γ γ γ
+ + ≤⋅ ⋅ ⋅ ⋅
0,93 0,1117
0,73 4,84
0,52 2
1y
y y y
χφ λφ
=⎡ ⎤+ −⎣ ⎦
2 20,5 1 ( 0,2)y y y yφ α λ λ⎡ ⎤⎣ ⎦= + − +
0,52 2
1z
z z z
χφ λφ
=⎡ ⎤+ −⎣ ⎦
2 20,5 1 ( 0,2)z z z zφ α λ λ⎡ ⎤⎣ ⎦= + − +
Dal prospetto F1.2 (pag.257 EC3)
K 1vincolo di cerniera
C1 1
139 VERIFICHE
CAPITOLO 9
0,65
2,56
0,5
1
( )yy A
λλ β
λ=
0,5
1
( )zz A
λλ βλ
=
Fig. 9.1.7
Fig. 9.1.8
0,65
2,56
0,5
1
( )yy A
λλ β
λ=
0,5
1
( )zz A
λλ βλ
=
6500
67,12
0,71
crL Lϑ= ⋅
1 93,9λ ε= ⋅
0,5235
yfε
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
140 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Fig. 9.1.9
2) Verifica di instabilità flesso-torsionale
0,90 OK, ,
1 1 1
1LT ySd zSd zSd
z y y yLT pl y pl zM M M
K MN K MA f W f W fχ χ
γ γ γ
+ + ≤⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
0,1117 4,84
0,23 2,57
0,52 2
1z
z z z
χφ λφ
=⎡ ⎤+ −⎣ ⎦
2 20,5 1 ( 0,2)z z z zφ α λ λ⎡ ⎤⎣ ⎦= + − +
0,52 2
1LT
LT LT LT
χφ λφ
=⎡ ⎤+ −⎣ ⎦
2 20,5 1 ( 0,2)LT LT LT LTφ α λ λ⎡ ⎤⎣ ⎦= + − +
1,86 0,21 per sezioni laminate
124,83 42,20
0,5
1
( )LTLT W
λλ βλ
=
0,252
0,51
1( ) 120
LTLT
LT
f
Li
LiC ht
λ =⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⋅ + ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
0,25
2,
z wLT
pl y
I IiW
⎛ ⎞⋅= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
LTα
3E+11 3482
4z
w zhI I= z fh h t= −
141 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Fig. 9.1.10
Fig. 9.1.11
Dal prospetto F1.2 (pag.257 EC3)
K 1vincolo di cerniera
C1 1
142 VERIFICHE
CAPITOLO 9
0,65
2,56
0,5
1
( )yy A
λλ β
λ=
0,5
1
( )zz A
λλ βλ
=
Fig. 9.1.12
Il tasso di lavoro che risulta dal calcolo è il seguente:
Fig. 9.1.13
0,65
2,56
0,5
1
( )yy A
λλ β
λ=
0,5
1
( )zz A
λλ βλ
=
6500
67,12
0,71
crL Lϑ= ⋅
1 93,9λ ε= ⋅
0,5235
yfε
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
0,21+0,90 Ratio = 0,552
Total =
3) Verifica al taglio
0,02 OK,
1ED
pl Rd
VV
≤
9E+05,
0
3y
V
pl RdM
fAV
γ
⎛ ⎞⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠=
37182 ( 2 )V f w fA A b t t r t= − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅
143 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Si riportano infine di seguito i risultati delle verifiche condotte da SAP2000. Si riscontra una
perfetta rispondenza dei risultati.
Fig. 9.1.14
144 VERIFICHE
CAPITOLO 9
9.2 Verifica di una colonna
Fig. 9.2.1
145 VERIFICHE
CAPITOLO 9
9.3 Verifica di un controvento
Fig. 9.3.1
146 VERIFICHE
CAPITOLO 9
9.4 Verifica del solaio
Il solaio utilizzato è una struttura collaborante acciaio-calcestruzzo costituita da lamiera grecata di
tipo HI-BOND A 75/P 760 ad aderenza migliorata (Metecno S.p.a.) e soletta di calcestruzzo, con
rete elettrosaldata con funzione di ripartizione dei carichi (Fig. 9.4.1). Non sono previste armature
superiori per assorbire i momenti negativi, le campate del solaio si considerano dunque singole e
semplicemente appoggiate.
I materiali, le caratteristiche degli elementi strutturali, nonché i criteri di verifica utilizzati
(Eurocodice 4), sono riportati di seguito nelle schede tecniche fornite dalla casa produttrice
Metecno S.p.a. (vedere anche Appendice B).
Sulla base delle disposizioni illustrate in tali schede, si riportano le verifiche di resistenza e
deformabilità agli Stati Limite di Servizio effettuate (Fig. 9.4.2) in accordo con la norma UNI ENV
1994-1-1 (Eurocodice 4).
Fig. 9.4.1
147 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Fig. 9.4.2
148 VERIFICHE
CAPITOLO 9
149 VERIFICHE
CAPITOLO 9
150 VERIFICHE
CAPITOLO 9
151 VERIFICHE
CAPITOLO 9
152 VERIFICHE
CAPITOLO 9
153 VERIFICHE
CAPITOLO 9
9.5 Dimensionamento di un collegamento
Sono stati dimensionati i collegamenti di un nodo in cui convergono otto elementi, situato in
corrispondenza dell’outrigger superiore (Fig. 9.5.1).
Fig. 9.5.1
Il nodo (Fig. 9.5.2) è costituito da una colonna continua HE600M (elemento 3) alla quale sono
giuntate due travi di bordo HE600M (elementi 2 e 8), una trave principale IPE600 (elemento 6) e
quattro elementi diagonali: uno inclinato nel piano verticale, costituito da due HE300M saldate
insieme a formare un elemento scatolare (tale tipo di elemento verrà di seguito chiamato
convenzionalmente HE300Md) (elemento 1), uno realizzato con una HE500M (elemento 7), uno
inclinato sul piano orizzontale del tipo HE600M (elemento 5) ed infine un elemento a doppia
inclinazione anch’esso del tipo HE300Md (elemento 4).
154 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Fig. 9.5.2
I collegamenti sono realizzati in modo tale da non consentire la trasmissione di sensibili momenti
flettenti (cerniere), essendo il modello strutturale a colonne continue con travi e controventi
incernierati. Per realizzare tali cerniere si è fatto uso di semplici squadrette imbullonate.
Per realizzare l’unione degli elementi diagonali 1, 4 e 7 rispettivamente con le membrature 2, 5 e 8,
si è prevista la saldatura dei profilati inclinati a delle lamiere in acciaio dello spessore di 40 mm, poi
imbullonate ai rispettivi profilati. La scelta di tali spessori è legata oltre che a esigenze di resistenza
della squadretta, anche alla necessità di disporre di una lamiera sufficientemente spessa per
realizzare le previste saldature a cordone d’angolo.
La normativa di riferimento utilizzata per le verifiche è stata l’EC3.
Essa prevede innanzitutto il rispetto di alcuni limiti per le distanze tra i bulloni e dei bulloni dai
bordi esterni. Si individuano a tale scopo quattro grandezze fondamentali (Fig. 9.5.3):
‐ distanza del centro del foro dal bordo frontale e1
‐ distanza del centro del foro dal bordo laterale e2
‐ distanza tra due fori consecutivi nella direzione parallela alla forza agente P1
‐ distanza tra due fori affiancati nella direzione perpendicolare alla forza applicata P2
155 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Fig. 9.5.3
Le distanze fondamentali minime sono le seguenti:
‐ e1 ≥ 1,2 d0
‐ e2 ≥ 1,5 d0
‐ p1 ≥ 2,2 d0
‐ p2 ≥ 3,0 d0
Le distanze fondamentali massime sono invece:
‐ e1 = e2 ≤ 40 mm + 4 t (t è il minore degli spessori collegati)
‐ e1 = e2 ≤ 12 t
‐ e1 = e2 ≤ 150 mm
‐ nel caso di elementi compressi p1 = p2 ≤ 200 mm e p1 = p2 ≤ 14 t
Sono state effettuate le verifiche di resistenza dei bulloni per tutti i collegamenti. I bulloni scelti
sono del tipo normale filettato (non ad attrito), di classe di resistenza 8.8.
Per i bulloni sollecitati a taglio sono state effettuate due verifiche, alla recisione della vite, con la
relazione FV,Sd ≤ FV,Rd ed al rifollamento della lamiera, con la relazione FV,Sd ≤ Fb,Rd, in cui FV,Sd
è la forza di taglio di calcolo allo stato limite ultimo, relativa ad un bullone, mentre FV,Rd e Fb,Rd
sono le forze resistenti di calcolo al taglio e al rifollamento.
Per quanto riguarda la valutazione della FV,Rd per una sezione resistente di bulloni di classe 4.6, 5.6
e 8.8, l’EC3 fornisce la seguente espressione:
V,Rd0,6F ub S
Mb
f Aγ⋅ ⋅
=
156 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Per la valutazione di Fb,Rd si calcola invece:
b,Rd2,5F u
Mb
f d tαγ
⋅ ⋅ ⋅ ⋅=
Dove:
fu è la tensione di rottura a trazione dell’acciaio degli elementi collegati dalla bullonatura;
d è il diametro del bullone;
t è lo spessore complessivo degli elementi attraversati dal bullone;
γMb = 1,25
α è il minore dei valori seguenti:
1 1
0 0
e 1; ; ;1,03d 3 4
ub
u
fpd t
−
Per quanto riguarda i bulloni tesi, la resistenza a trazione Ft,Rd è fornita dalla relazione:
t,Rd0,9F ub S
Mb
f Aγ⋅ ⋅
=
in cui As è l’area resistente del tratto filettato ed fub è la tensione di rottura a trazione della vite.
Nel caso di presenza contemporanea di forze di taglio e trazione la verifica viene eseguita con la
seguente formula di interazione:
V,Sd t,Sd
V,Rd t,Rd
F F1
F 1,4 F+ ≤
⋅
157 VERIFICHE
CAPITOLO 9
COLLEGAMENTO A: ELEMENTO 1 – ELEMENTO 2
Vengono di seguito riportati i particolari del collegamento tra l’elemento HE300Md e la trave di
bordo HE600M (Fig. 9.5.4).
Fig. 9.5.4
L’unione viene realizzata saldando preliminarmente l’elemento di controvento ad una squadretta di
40 mm di spessore. La squadretta è poi imbullonata alla sottostante trave con un numero
complessivo di 12 bulloni M 27 di classe 8.8.
158 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Nello studio del posizionamento dei bulloni sulla lamiera, si è tenuto conto degli spazi necessari per
effettuare l’operazione di serraggio degli elementi. Si riportano in Fig. 9.5.5 le dimensioni scelte e
le verifiche eseguite.
Fig. 9.5.5
nS acciao fy(N/mm2) fu(N/mm2) s(mm) P1(mm) P2(mm) e1(mm) e2(mm)1 Fe430 275 430 40 65 140 40 100
nb classe fyb(N/mm2) fub(N/mm2) d(mm) Abs,res(mm2) d0(mm)12 8.8 640 800 27 459 29
Fv,Sd 43,42 kNFt,Sd 43,42 kNFV,Rd 88,13 kNFt,Rd 264,38 kN
Fb,Rd 854,07 kN
Squadrette
Bulloni
, ,
, ,
0,61 11,4
V Sd t Sd
V Rd t Rd
F FF F
+ = ≤⋅
, ,V Sd t RdF F≤
159 VERIFICHE
CAPITOLO 9
COLLEGAMENTO B: ELEMENTO 2 – ELEMENTO 3
La trave di bordo HE600M su cui poggia il controvento superiore (elemento 1), è stata collegata
alla colonna continua tramite due squadrette imbullonate. I bulloni impiegati sono in questo caso
degli M 16 di classe 8.8. La scelta di tale diametro, inferiore a quello dei bulloni impiegati nel
precedente collegamento è legata al rispetto delle distanze minime e massime prescritte dalla
normativa. Per la stessa ragione si è impiegata una squadretta di 20 mm di diametro per il quale è
stata comunque eseguita una rapida verifica di resistenza alle tensioni ammissibili. In Fig. 9.5.6
sono visibili i particolari del collegamento.
Fig. 9.5.6
160 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Il dimensionamento di bulloni e squadrette e le verifiche effettuate sono illustrate nella successiva
tabella (Fig. 9.5.7).
Fig. 9.5.7
Oltre alle verifiche di resistenza alla recisione dei bulloni e al rifollamento delle lamiere, è stata
verificata la resistenza della squadretta più sollecitata tra le due di minore diametro (25 mm), ossia
per la squadretta del collegamento B (Fig. 9.5.8). I risultati di tale verifica, effettuata con un calcolo
alle tensioni ammissibili riportati in Fig. 9.5.9.
Fig. 9.5.8
nS materiale fy(N/mm2) fu(N/mm2) s(mm) P1(mm) P2(mm) e1(mm) e2(mm) HS(mm) BS(mm)2 Fe 510 355 510 25 70 55 30 30 480 140
nb classe fyb(N/mm2) fub(N/mm2) d(mm) Abs,res(mm2) d0(mm)14 8.8 640 800 16 157 18
Fv,Sd 53,97 kNFV,Rd 60,29 kN
Fb,Rd 355,56 kN
Fv,Sd 19,54 kNFt,Sd 18,98 kNFV,Rd 60,29 kNFt,Rd 180,86 kN
Fb,Rd 465,83 kN
Squadrette
Bulloni
Trave secondaria
Trave principale
, ,V Sd V RdF F≤
, ,V Sd b RdF F≤
, ,
, ,
0, 40 11,4
V Sd t Sd
V Rd t Rd
F FF F
+ = ≤⋅
, ,V Sd b RdF F≤
161 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Le tensioni presenti nella sezione della squadretta in corrispondenza della trave secondaria sono
pari a circa 331 MPa, e giustificano l’utilizzo, esclusivamente per i collegamenti B e G, di lamiere
in acciaio Fe 510, con una tensione di snervamento di 355 MPa. Le verifiche risultano dunque
soddisfatte.
Fig. 9.5.9
H 480 mm Ved 547220 Ns 25 mm Ned 521025 Nnf 7 (-) Med 418479148 Nmmhf 18 mmns 2 (-)
Arid 17700 mm2
Jrid 337320000 mm4
Wrid 1405500 mm3
τ 30,92 N /mm2
σ 327,18 N /mm2
σid 331,53 N /mm2
H 480 mm Ved 547220 Ns 25 mm Ned 521025 Nnf 7 (-) Med 418479148 Nmmhf 18 mmns 1 (-)
Arid 8850 mm2
Jrid 168660000 mm4
Wrid 702750 mm3
τ 30,92 N /mm2
σ 0,00 N /mm2
σid 53,55 N /mm2
Verifica squadretta collegamento B
Sezione trave secondaria
Sezione trave principale
162 VERIFICHE
CAPITOLO 9
COLLEGAMENTO C: ELEMENTO 4 – ELEMENTO 5
Il collegamento in questione (Fig. 9.5.10) è relativo alla giunzione dell’elemento HE300Md a
doppia inclinazione (rispetto alla trave principale sul piano orizzontale e rispetto alla colonna sul
piano verticale) con la trave HE600M (inclinata sul piano orizzontale rispetto alla trave principale).
Il dimensionamento dei bulloni, delle squadrette e gli spazi necessari alla realizzazione della
bullonatura, ha portato alla scelta delle stesse spaziature e dimensioni adottate per il collegamento
A, essendo da stati di sollecitazione analoghi.
Fig. 9.5.10
163 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Dimensioni degli elementi e verifiche sono tabellati in Fig. 9.5.11.
Fig. 9.5.11
nS acciao fy(N/mm2) fu(N/mm2) s(mm) P1(mm) P2(mm) e1(mm) e2(mm)1 Fe430 275 430 40 65 140 40 100
nb classe fyb(N/mm2) fub(N/mm2) d(mm) Abs,res(mm2) d0(mm)12 8.8 640 800 27 459 29
Fv,Sd 98,41 kNFt,Sd 136,24 kNFV,Rd 176,26 kNFt,Rd 264,38 kN
Fb,Rd 854,07 kN
Squadrette
Bulloni
, ,
, ,
0,93 11,4
V Sd t Sd
V Rd t Rd
F FF F
+ = ≤⋅
, ,V Sd t RdF F≤
164 VERIFICHE
CAPITOLO 9
COLLEGAMENTO D: ELEMENTO 5 – ELEMENTO 6
Il collegamento (Fig. 9.5.12), anche in questo caso realizzato tramite due squadrette imbullonate,
realizza l’unione tra la trave principale IPE600 è l’elemento HE600M inclinato sul piano
orizzontale rispetto a tale trave. Per effettuare la giunzione la trave HE600M è stata tagliata ad una
estremità, asportando le parti terminali della ali ed una porzione dell’anima. Ne deriva la necessità,
in caso di verifica dell’elemento strutturale, di effettuare il calcolo della resistenza della sezione
indebolita.
Fig. 9.5.12
Per realizzare tale unione sono state impiegate delle squadrette non rette ma piegate con un angolo
tale da consentire l’adesione dell’elemento ai profilati (Fig. 9.5.13). Si noti che al fine di rendere
effettivamente realizzabile in cantiere il collegamento, sono stati garantiti gli spazi necessari
all’imbullonatura.
La spaziatura dei bulloni nelle due squadrette è calcolata in modo tale da ridurre al massimo
l’eccentricità della sollecitazione proveniente dall’elemento 5 (HE600M inclinata orizzontalmente)
165 VERIFICHE
CAPITOLO 9
rispetto al collegamento tra trave principale e colonna continua, rendendo quindi inferiori le azioni
agenti su di esso. Si riportano anche in questo le dimensioni scelte e le verifiche eseguite (Fig.
9.5.14).
Fig. 9.5.13
Fig. 9.5.14
nb classe fyb(N/mm2) fub(N/mm2) d(mm) Abs,res(mm2) d0(mm)6 8.8 640 800 27 459 29
Fv,Sd 169,54 kNFV,Rd 176,26 kN
Fb,Rd 772,73 kN
Fv,Sd 60,40 kNFt,Sd 59,65 kNFV,Rd 176,26 kNFt,Rd 264,38 kN
Fb,Rd 253,71 kN
Bulloni
Trave secondaria
Trave principale
, ,V Sd V RdF F≤
, ,V Sd b RdF F≤
, ,
, ,
0,50 11,4
V Sd t Sd
V Rd t Rd
F FF F
+ = ≤⋅
, ,V Sd b RdF F≤
166 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Una ulteriore verifica eseguita è quella sulla sezione indebolita della HE600M tagliata del
collegamento D. In tale giunzione infatti per unire la HE600M alla trave principale IPE600 è
necessario il taglio di entrambe le ali della HEM e di una parte della sua anima. Tale sezione e
inoltre indebolita dalla presenza dei fori dei bulloni. Si riporta il particolare della sezioni ancora
priva di tali fori e delle squadrette (Fig. 9.5.15).
Fig. 9.5.15
La verifica non risulta soddisfatta come mostrato dalla tabella di calcolo di Fig. 9.5.16, essendo la
tensione di snervamento dell’acciaio impiegato pari a 460 Mpa.
Fig. 9.5.16
H 440 mm Ved 724833 Ns 21 mm Ned 713738 Nnf 3 (-) Med 361361470 Nmmhf 29 mm
Arid 7413 mm2τ 97,78 N /mm2
Jrid 141276800 mm4σ 659,00 N /mm2
Wrid 642167 mm3
σid 680,42 N /mm2
Verifica sezione indebolita
167 VERIFICHE
CAPITOLO 9
La soluzione adottata per ovviare al problema è stata quella di realizzare un giunto flangiato,
ottenuto mediante due piastre saldate in stabilimento, una alle ali della IPE600 e una alla sezione
della HE600M tagliata con un angolo di 45 gradi. Si è inoltre rinforzato il collegamento con costole
di rinforzo anch’esse saldate alla IPE600, ortogonalmente alle flange e con funzione di
irrigidimento (Fig. 9.5.17).
Fig. 9.5.17
168 VERIFICHE
CAPITOLO 9
COLLEGAMENTO E: ELEMENTO 6 – ELEMENTO 3
Nel dimensionare tale collegamento colonna-trave principale, si è tenuto conto oltre che dello
sforzo normale, del taglio in direzione verticale e del momento agente sul piano verticale, anche del
taglio orizzontale e del momento agente sul piano orizzontale dovuti alle sollecitazioni eccentriche
provenienti dall’elemento 5 (Fig. 9.5.18). Il calcolo ha portato alla scelta di due squadrette con 6
bulloni M 27 ciascuna, come illustrato in Fig. 9.5.20.
Fig. 9.5.18
Fig. 9.5.19
Vedz 504,69 kNVedy 752,85 kNNed 504,69 kNMedz 603,64 kNmMedy 487,93 kNm
Caratteristiche della sollecitazione globali
nS materiale fy(N/mm2) fu(N/mm2) s(mm) P1(mm) P2(mm) e1(mm) e2(mm) HS(mm) BS(mm)2 Fe430 275 430 8 100 92 100 60 400 220
nb classe fyb(N/mm2) fub(N/mm2) d(mm) Abs,res(mm2) d0(mm)6 8.8 640 800 27 459 29
Fv,Sd 118,96 kNFV,Rd 176,26 kN
Fb,Rd 584,77 kN
Fv,Sd 104,79 kNFt,Sd 42,56 kNFV,Rd 176,26 kNFt,Rd 264,38 kN
Fb,Rd 309,40 kN
Squadrette
Bulloni
Trave secondaria
Trave principale
, ,V Sd V RdF F≤
, ,V Sd b RdF F≤
, ,
, ,
0,59 11, 4
V Sd t Sd
V Rd t Rd
F FF F
+ = ≤⋅
169 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Fig. 9.5.20
COLLEGAMENTO F: ELEMENTO 8 – ELEMENTO 3
Tale collegamento è del tutto analogo a quello B, già precedentemente analizzato. In questo caso
infatti, essendo soggette le due unioni a delle sollecitazioni analoghe, si sono utilizzati gli stessi
elementi di collegamento, con medesime dimensioni e spaziature, del collegamento B.
Fig. 9.5.21
170 VERIFICHE
CAPITOLO 9
COLLEGAMENTO G: E LEMENTO 7 – ELEMENTO 8
L’unione realizzata è quella tra la trave di bordo HE600M e l’elemento inclinato sul piano verticale
HE500M. Anche per questo collegamento, data la presenza di uno stato tensionale analogo a quello
del collegamento A, si sono adottate le medesime scelte per ciò che riguarda il numero, la
dimensione e la classe dei bulloni. Anche le spaziature tra i bulloni sono le stesse, e sono disposti in
modo tale da garantire da un lato le altezze libere sufficienti per l’imbullonatura e dall’altro per
limitare l’eccentricità delle sollecitazioni provenienti dalla HEM 500. Tali scelte sono chiaramente
visibili nelle successive immagini (Fig. 9.5.22).
Fig. 9.5.22
171 VERIFICHE
CAPITOLO 9
DISPOSIZIONE DEI RINFORZI
La presenza di momenti flettenti concentrati in corrispondenza dei collegamenti causa degli sforzi
di compressione nelle ali di alcuni elementi che possono portare a delle deformazioni eccessive o
fenomeni di instabilità. Per evitare tali fenomeni si è prevista la disposizione di pannelli di rinforzo
nel nodo, disposti nelle due travi di bordo, nella colonna e nella trave inclinata nel piano orizzontale
(Fig. 9.5.23).
Fig. 9.5.23
I pannelli disposti a rinforzo delle travi su cui poggiano i due controventi di sezione HE300Md sono
tre, di cui due sono posizionati in corrispondenza delle due ali, ed un terzo disposto esternamente
all’impronta degli elementi inclinati sulle travi (Fig. 9.5.24). Gli spessori di tali pannelli sono pari a
quelli delle ali degli HE300Md, ossia 30 mm. La disposizione dei due pannelli in corrispondenza
delle ali facilita il regolare flusso delle tensioni all’interno del collegamento.
172 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Fig. 9.5.24
Sulla trave su cui si innesta il controvento di sezione HE500M (elemento 7) si sono collocati ancora
tre pannelli di cui due in corrispondenza delle ali. Lo spessore della lamiera di rinforzo in questo
caso è stato scelto pari a 57 mm (Fig. 9.5.25).
Fig. 9.5.25
173 VERIFICHE
CAPITOLO 9
Per quanto riguarda infine i rinforzi posizionati in corrispondenza della colonna, a causa della
presenza della trave principale (IPE 600), non è stato possibile disporli perfettamente in
corrispondenza delle ali delle due travi di bordo. Sono stati dunque allocati al di sopra e al di sotto
dell’IPE 600 come mostrato in Fig. 9.5.26, ad una distanza di 20 mm dall’estremità delle ali.
Fig. 9.5.26
174 ANALISI DI UN NODO
CAPITOLO 10
10. ANALISI DI UN NODO
10.1 Modellazione ed analisi di una collegamento colonna-colonna
Per valutare l’effettivo comportamento meccanico del collegamento tra elementi verticali HE700M
e la sezione composta di due HE1000M, si è realizzato un modello in SAP2000 utilizzando
elementi finiti tridimensionali Solid (Fig. 10.1.1). Tale studio consente di valutare la reale rigidezza
del nodo, la validità dell’ipotesi di incastro perfetto e quella di conservazione locale delle sezioni
piane.
L’elemento inferiore è stato vincolato rigidamente alla base. La sezione superiore dell’elemento
HE700M invece è stata vincolata per mezzo di un Constraint di corpo rigido (Body), che ne
garantisse la rigidezza, e ad essa sono state applicate le sollecitazioni di progetto della colonna.
Fig. 10.1.1
175 ANALISI DI UN NODO
CAPITOLO 10
La lunghezza dei due elementi è stata scelta maggiore dell’altezza della sezione dei relativi profilati,
in modo da realizzare una adeguata zona di diffusione delle azioni applicate puntualmente.
Dovendo ricorrere ad una unione flangiata, si è dovuto valutare lo spessore della piastra necessario
per garantire la rigidezza del nodo, commisurandolo agli spessori delle parti componenti la
membratura e all’eventuale disassamento delle stesse. Si è scelto dunque uno spessore di 40 mm
(come le ali dei due profilati) per la flangia di base, e uno di 20 mm (come le anime dei due
profilati) per la costolatura di irrigidimento verticale. Tutte le parti della membratura sono saldate.
Le azioni utilizzate sono quelle più onerose per gli elementi, ricavate dall’inviluppo delle le varie
analisi agli SLU della struttura (Fig. 10.1.2). Come è evidente lo sforzo predominante è quello
assiale, mentre quelli flessionali sono quasi trascurabili; si è già notato infatti che nonostante la
struttura sia a colonne continue, lo schema statico sia praticamente a ritti pendolari.
Dall’analisi si può osservare come in nessun punto si superi la tensione di snervamento di 460 MPa
propria dell’acciaio utilizzato. Gli sforzi si concentrano laddove esiste una diretta continuità tra i
due elementi verticali (le ali e le anime coincidenti dei due profilati), mentre la piastra costituisce un
elemento di ripartizione. Le tensioni sono rappresentate in kN/m2 (Fig. 10.1.2).
Fig. 10.1.2
176 ANALISI DI UN NODO
CAPITOLO 10
La configurazione deformata del nodo mostra come la piastra orizzontale si deformi nel proprio
piano non restando piana. Anche la colonna superiore nei pressi del nodo si ingobba leggermente. Il
vincolo d’incastro, al di là degli effetti locali, risulta globalmente verificato in quanto le due parti si
congiungono mantenendo inalterati gli angoli tra di loro, ma da tutte le immagini risulta evidente la
notevole ed immediata riduzione di rigidezza flessionale nel passare dalla colonna inferiore a quella
superiore (Fig. 10.1.3, Fig. 10.1.4).
Fig. 10.1.3
Fig. 10.1.4
177 ANALISI DI UN NODO
CAPITOLO 10
10.2 Valutazione di possibili modifiche al collegamento
Per ovviare ai problemi esposti precedentemente in relazione al nodo analizzato, si propongono
alcune differenti soluzioni poste a confronto.
La Soluzione A (Fig. 10.2.1) prevede l’inserimento di alcune costolature verticali che riproducono
la continuità di un elemento nell’altro, e che generano un’intersezione tra i due profilati. In questo
modo si consente una migliore ripartizione delle tensioni, che possono fluire da un elemento
all’altro usufruendo di una zona di diffusione costituita dalle nervature. Sono inoltre previsti degli
irrigidimenti orizzontali, ad una distanza dalla piastra di base pari circa all’altezza dei rispettivi
profilati. L’irrigidimento orizzontale inferiore ha la stessa forma e dimensioni della flangia
superiore, quello superiore ha uno spessore di 20 mm. Tutte le costolature verticali hanno lo
spessore degli elementi di cui sono il prolungamento fittizio.
Fig. 10.2.1
178 ANALISI DI UN NODO
CAPITOLO 10
Dall’analisi del giunto si nota come l’irrigidimento della HE700M limiti la deformazione e
l’ingobbamento del profilato (Fig. 10.2.2). Anche la piastra, irrigidita, subisce una deformazione
minore rispetto alla Soluzione A, in quanto viene solo in parte sollecitata flessionalmente dato che
ogni profilato si prolunga nell’altro per mezzo delle nervature. Come è evidente dalla Fig. 10.2.3 la
distribuzione delle sollecitazioni sulla piastra di contatto sia molto più uniforme e distribuita
rispetto alla soluzione A.
Fig. 10.2.2
Fig. 10.2.3
179 ANALISI DI UN NODO
CAPITOLO 10
Sono state realizzate altre tre possibili soluzioni per irrigidire il nodo. Poiché l’azione predominante
sulla colonna è lo sforzo normale, a questi ultimi modelli è stata applicata soltanto la forza verticale,
in modo da poterne valutare chiaramente gli effetti sul collegamento, ed in particolare confrontare
la capacità della piastra saldata di distribuire gli sforzi nei tre diversi casi (Fig. 10.2.4). Alcuni
irrigidimenti sono stati modellati per semplicità con elementi Shell deformabili a taglio (piastre alla
Mindlin), essendo gli spessori molto piccoli rispetto alle altre dimensioni e quindi non necessaria la
modellazione con elementi Solid.
Soluzione B Soluzione C Soluzione D
Fig. 10.2.4
180 ANALISI DI UN NODO
CAPITOLO 10
La soluzione A prevede l’inserimento di una costolatura obliqua che trasferisca gli sforzi normali
dall’ala disassata della HE700M superiore all’ala del profilato inferiore, senza dover ricorrere
soltanto alla piastra saldata per la ripartizione degli sforzi.
La soluzione B prevede invece, oltre alla costola già introdotta, un ulteriore irrigidimento che
aumenti l’area di impronta del profilato superiore sulla piastra, e convogli le tensioni verso il
nocciolo centrale di inerzia della sezione inferiore. È poi presente una costola obliqua simmetrica a
quella usata nella soluzione A, che trasferisce gli sforzi all’altra ala della HE1000M. Inoltre
l’irrigidimento orizzontale sulla HE700M contribuisce alla limitazione della deformazione
dell’elemento descritta in precedenza.
La soluzione C infine realizza un capitello rigido, che costituisce una base quasi indeformabile per
la colonna soprastante. E’ la soluzione più complicata e onerosa dal punto di vista realizzativo.
Come già illustrato in Fig. 10.2.4, sono riportati a confronto gli sforzi sulla piastra di ripartizione
per le tre soluzioni.
Come è evidente, nella soluzione A le tensioni si concentrano laddove le ali e le anime dei due
elementi sono sovrapposte. L’ala disassata della HE700M trasferisce alla piastra sforzi molto
inferiori rispetto all’altra.
Un miglioramento nella diffusione delle tensioni si ottiene con la soluzione B, che si avvale di una
ulteriore costolatuta verticale. Nella soluzione C invece si riducono gli sforzi nelle ali dei profilati
che costituisce il filo fisso, e si distribuiscono più equamente su tutta l’impronta della HE700M
sulla piastra.
181 DOCUMENTAZIONE
APPENDICE A
APPENDICE A Si allegano di seguito alcuni documenti, riferimenti cartacei, bozze e schede tecniche consultati o
utilizzati nella realizzazione del progetto e nella redazione della presente relazione di calcolo.
In particolare sono riportati i seguenti elaborati: alcune bozze realizzate dal Committente in sede di
discussione del progetto (Figg. B.1, B.2, B.3); il sagomario della casa produttrice Arbed, adottato
come riferimento per le caratteristiche degli elementi strutturali utilizzati; il sagomario della casa
produtrice Metecno, per la lamiera grecata usata nel progetto del solaio; le schede tecniche della
società Tecnaria, produttrice degli elementi di collegamento di solai collaboranti.
Fig. B.1
(Bozza del Committente raffigurante la vista frontale dell’edificio)
182 DOCUMENTAZIONE
APPENDICE A
Fig. B.2
(Bozza del Committente raffigurante comportamenti shear-type e flessionale della struttura)
Fig. B.3
(Bozza della vista laterale della scala)
183 DOCUMENTAZIONE
APPENDICE A
Fig. B.4
(Bozza di un particolare dei gradini)
Fig. B.5
(Bozza di un particolare dei gradini)
184 DOCUMENTAZIONE
APPENDICE A
Fig. B.4
(Bozza del collegamento colonna-colonna)
185 DOCUMENTAZIONE
APPENDICE A
Fig. B.5
(Stralcio dell’EC3)
186 DOCUMENTAZIONE
APPENDICE A
187 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
APPENDICE B
Esercizio 1
È stato ricostruito, mediante il codice di calcolo SAP2000, il comportamento post-critico stabile
(Schema 1), e instabile, (Schema 2) di un’asta rigida vincolata elasticamente come in figura.
Schema 1 Schema 2
I risultati ottenuti sono stati confrontati con quelli ricavati analiticamente, distinguendo in
particolare:
− biforcazione dell’equilibrio (analisi di buckling)
− comportamento asintotico (imperfezione con effetti P – Δ)
− comportamento post-critico (imperfezione con grandi spostamenti).
188 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
-1.5 -1.0 -0.5 0.5 1.0 1.5q
2.5
3.0
3.5
P
189 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
Schema con imperfezioni – Cinematica linearizzata (diagramma adimensionalizzato)
Schema con imperfezioni – Cinematica non linearizzata (diagramma adimensionalizzato)
190 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
-1.5 -1.0 -0.5 0.5 1.0 1.5q
20
40
60
P
191 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
Schema con imperfezioni – Cinematica linearizzata (diagramma adimensionalizzato)
Schema con imperfezioni – Cinematica non linearizzata (diagramma adimensionalizzato)
192 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
Esercizio 2
Si sono individuati i modi critici di ed i corrispondenti carichi critici di una trave per diverse
condizioni di vincolo. Si sono inoltre confrontati tali carichi con quelli ricavati analiticamente,
mettendo in evidenza l’influenza della discretizzazione sull’esattezza dei risultati.
Le caratteristiche della trave oggetto di studio sono riportate nella seguente tabella.
CASO A
CASO B
CASO C
E 2,06E+08 kN/m2
I 2 3,923E-05 m4
L 5 mP crE 3190,401 kN
193 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
CASO A
Soluzione analitica
k P- kN1 3190,4012 12761,6043 28713,6094 51046,4155 79760,024
1 ELEMENTO 2 ELEMENTI 3 ELEMENTI 5 ELEMENTIStepNum ScaleFactor ScaleFactor ScaleFactor ScaleFactorUnitless Unitless Unitless Unitless Unitless
1 3879,062 3198,694 3178,198 3172,8852 19534,956 15516,250 12817,303 12539,4433 - 41666,381 34911,562 27976,6794 - 79815,544 66014,862 49868,2635 - - 130302,964 96976,560
TABLE: Buckling Factors
0
1
2
3
4
5
6
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Step
Num
Scale Factor
1 elemento
2 elementi
3 elementi
5 elementi
Soluzione analitica
194 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
1 2 3 4 5
195 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
CASO B
Soluzione analitica
k P- kN0 797,6001 7178,4022 19940,0063 39082,4124 64605,619
1 ELEMENTO 2 ELEMENTI 3 ELEMENTI 5 ELEMENTIStepNum ScaleFactor ScaleFactor ScaleFactor ScaleFactorUnitless Unitless Unitless Unitless Unitless
1 802,616 796,887 796,529 796,4422 10406,776 7349,804 7153,258 7097,8083 - 24754,356 20377,116 19488,4214 - 65360,125 46256,103 38081,1455 - - 93819,143 62955,334
TABLE: Buckling Factors
0
1
2
3
4
5
6
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000
Step
Num
Scale Factor
1 elemento
2 elementi
3 elementi
4 elementi
Soluzione analitica
196 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
1 2 3 4 5
197 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
CASO C
Soluzione analitica
α P- kN
1,43 6524,0512,46 19307,0303,47 38415,299
1 ELEMENTO 2 ELEMENTI 3 ELEMENTI 5 ELEMENTIStepNum ScaleFactor ScaleFactor ScaleFactor ScaleFactorUnitless Unitless Unitless Unitless Unitless
1 9697,469 6626,946 6492,293 6451,3282 - 24128,200 19588,084 18837,2433 - 64951,759 45731,450 37378,2764 - - 93097,648 62034,5415 - - 167887,084 109342,431
TABLE: Buckling Factors
0
1
2
3
4
5
6
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000
Step
Num
Scale Factor
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
198 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
1 2 3 4 5
199 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
Esercizio 3
Variando la rigidezza della molla di un’asta elasticamente vincolata ad un estremo, si è ricavata la
curva carico critico-rigidezza della molla.
Le caratteristiche dell’elemento sono le seguenti:
Sezione HEA200
l = 5 m
E = 2,0E+08 kN/m2
J = 3,69E-05 m4
k*= 582,73 kN7m
Relazione tra il carico critico e la rigidezza k del vincolo elastico
200 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
Esercizio 4
Si è individuata la curva carico-spostamento di un arco a tre cerniere con ribassamento h/l=0,1, per
diverse snellezze degli elementi. Si è valutato il meccanismo di instabilità per i diversi casi,
confrontandolo poi i risultati ricavati con il codice di calcolo con quelli analitici.
L’analisi è stata svolta nel caso di aste tozze (λ = 50) e aste snelle (λ = 75). Si hanno i seguenti dati:
l = 2 m
h = 0,2 m
p = Pl/EI
η = v/l
Curva carico-spostamento dell’arco
201 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
Esercizio 5
Ipotizzando un legame costitutivo di tipo EPP (elastico – perfettamente plastico), si è valutato il
carico ultimo della struttura in figura, prima per via analitica poi tramite un’analisi statica non
lineare di tipo incrementale–iterativo con il codice di calcolo SAP2000.
MATERIALE
Fe360
E = 2,1·105 N/mm2
σy = 240 N/mm2
εu = 5 %
GEOMETRIA
L = 5 m
d = 10 cm (sezione circolare)
202 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
SOLUZIONE ANALITICA
− Equazioni di congruenza
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
===
=
12
1
21
21
22F
LEA
LEAF
LEAF
δδ
δ
− Equazioni di equilibrio
PFFFF =+=+ 212
1 22
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
211con
2
11
11 LEAkPk
PL
EA
δ
δ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+==
+=
+==
PFF
PPL
EAF
221
21
222
212
12
1 δ
203 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
− Carico di prima plasticizzazione
ey PPFF =→= 1
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==
+=
yye
ye
ELF
EAL
FP
σδ
222
equazione di equilibrio : 221 22 FFFFP y +=+=
equazione di congruenza : eLEAF δ
21
2 =
− Carico ultimo
uy PPFF =→= 2
( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
=+=
eyyu
eyu
ELF
EAL
PFP
δσδ 222
2 21
( )12 12 −=ΔΔ
= kPkδ
204 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
E 210000 N/mm2
σ y 240 N/mm2
ε u 0,05 ‐
L 5,00 m
d 0,10 m
A 0,01 m2
ASTA 1
E 210000 N/mm2
σ y 240 N/mm2
ε u 0,05 ‐
L 7,07 m
d 0,10 m
A 0,01 m2
ASTA 2
0
50
100
150
200
250
300
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
σ [N/mm2]
ε [‐]
P e 3217,82 kNδ e 0,0057 mk 1 563119 kN/m
CARICO DI PRIMA
PLASTICIZZAZIONE
P u 4550,69 kNδ u 0,0114 mk 2 233251 kN/m
CARICO
ULTIMO
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 0,004 0,008 0,012
P [kN]
δ [m]
205 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
SOLUZIONE IN SAP2000
F y 1884,96 kNε y 0,00114 ‐δ y 0,0057 mF u 1884,96 kNε u 0,05 ‐δ u 0,2500 m
δ u /δ y 43,75 ‐
CERNIERA 1
F y 1884,96 kNε y 0,00114 ‐δ y 0,0081 mF u 1884,96 kNε u 0,05 ‐δ u 0,3536 m
δ u /δ y 43,75 ‐
CERNIERA 2
206 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
207 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
Step Displacement BaseForce
m KN
0 0,000000 0,000
1 ‐0,005714 3217,828
2 ‐0,011429 4550,698
3 ‐0,073429 4550,733
4 ‐0,135429 4550,768
5 ‐0,197429 4550,803
6 ‐0,255090 4550,835
7 ‐0,306518 2665,906
8 ‐0,368518 2665,941
9 ‐0,430518 2665,976
10 ‐0,492518 2666,011
11 ‐0,512591 2666,022
12 ‐0,594876 533,482
13 ‐0,615447 0,347
14 ‐0,620000 0,349
TABLE: Pushover Curve ‐ PUSHOVER
208 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
Esercizio 6
Ipotizzando un legame costitutivo di tipo EPP (elastico – perfettamente plastico), si è valutato il
moltiplicatore ultimo del carico distribuito applicato ad una trave doppiamente incastrata (vedi
figura) di caratteristiche date e confrontato con quello ottenuto da opportuna analisi con il codice di
calcolo SAP2000.
MATERIALE
Fe360
E = 2,1·105 N/mm2
σy = 240 N/mm2
χu = 5 χe
GEOMETRIA
L = 4 m
B = 10 cm
H = 20 cm
209 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
SOLUZIONE ANALITICA
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
==
24
12
2
2
LpM
LpMM
C
BA
− Carico di prima plasticizzazione
pBA MMM ==
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==
=
EJLM
EJLp
LM
p
p
p
32
384
12
241
1
21
δ
210 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
=
+
211 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
0
50
100
150
200
250
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
M [kNm]
χ [m‐1]
− Carico ultimo
pC MM =
2
2221
21
4
8
28
24
LM
pMLpMLpLpMMM pp
pCCC =Δ→=
Δ+=
Δ+=+=
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==Δ
=Δ
=Δ
EJLM
EJL
LM
EJLp
LM
p
pp
p
24
2
4
2
38420 4
3845
3845
4
δ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=Δ+=
=Δ+=
EJLM
EJLM
LM
ppp
pp
p
12
321
38420
16
22
12
212
δδδ
L 4,00 m
B 0,10 m
H 0,20 m
A 0,02 m2
J 6,67E‐05 m4
E 210000 N/mm2
σ y 240 N/mm2
ε y 0,00114 ‐χ y 0,0114 m‐1
M y 160 kNmε u 0,05 ‐χ u 0,5000 m‐1
M u 240 kNm
χ* 0,0171 m‐1
212 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
P e 720 kNδ e 0,0086 m
CARICO DI PRIMA
PLASTICIZZAZIONE
P u 960 kNδ u 0,0229 m
CARICO
ULTIMO
0
200
400
600
800
1000
0 0,004 0,008 0,012 0,016 0,02 0,024
P [kN]
δ [m]
213 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
SOLUZIONE IN SAP2000
M p 240 kNmχ p 0,0171 m‐1
M u 240 kNmχ u 0,5000 m‐1
Mu /M p 1,00 ‐χ u /χ p 29,17 ‐l h 0,20 m
CERNIERE
214 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
215 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
Step Displacement BaseForce
m KN
0 0,000000 0,000
1 ‐0,008839 720,000
2 ‐0,023214 960,000
3 ‐0,047214 960,000
4 ‐0,071214 960,001
5 ‐0,095214 960,001
6 ‐0,119214 960,001
7 ‐0,143214 960,002
8 ‐0,167214 960,002
9 ‐0,191214 960,002
10 ‐0,199851 960,002
11 ‐0,199853 467,070
12 ‐0,205387 480,002
13 ‐0,228250 480,003
14 ‐0,228252 0,00315 ‐0,240000 0,003
TABLE: Pushover Curve
216 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
Esercizio 7
Ipotizzando un legame di tipo EPI (elasto–plastico incrudente), si è valutato, con una opportuna
analisi mediante il codice di calcolo SAP2000, il moltiplicatore ultimo del carico concentrato
applicato nella mezzeria di una trave doppiamente incastrata di caratteristiche date.
MATERIALE
Fe360
E = 2,1·105 N/mm2
σy = 240 N/mm2
σu = 360 N/mm2
εu = 5 %
GEOMETRIA
L = 4 m
B = 10 cm
H = 20 cm
t = 8,5 mm
b = 5,6 mm
217 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
0
20
40
60
80
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
M [kNm]
χ [m‐1]
L 4,00 m
B 0,10 m
H 0,20 m
t 0,0085 m
b 0,0056 m
A 0,00285 m2
S* 0,00010 m3
J 1,94E‐05 m4
E 210000 N/mm2
σ y 240 N/mm2
σ u 360 N/mm2
ε y 0,00114 ‐χ y 0,0114 m‐1
M y 46,63 kNm
M* 50,32 kNm
χ* 0,0123 m‐1
ε u 0,05 ‐χ u 0,5000 m‐1
M u 75,48 kNm
218 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
SOLUZIONE IN SAP2000
M p 50,32 kNmχ p 0,0123 m‐1
M u 75,48 kNmχ u 0,5000 m‐1
Mu /M p 1,50 ‐χ u /χ p 40,54 ‐l h 0,20 m
CERNIERE
219 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
Step Displacement BaseForce
m KN
0 0,000000 0,000
1 ‐0,009334 100,637
2 ‐0,036334 106,043
3 ‐0,063334 111,449
4 ‐0,090334 116,855
5 ‐0,117334 122,261
6 ‐0,144334 127,667
7 ‐0,171334 133,073
8 ‐0,198334 138,479
9 ‐0,225334 143,885
10 ‐0,252334 149,292
11 ‐0,260641 150,955
12 ‐0,260644 2,659E‐0413 ‐0,270000 2,754E‐04
TABLE: Pushover Curve
220 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
Esercizio 8
Ipotizzando un legame costitutivo di tipo EPP (elastico – perfettamente plastico), si è valutato
tramite opportuna analisi con il codice di calcolo SAP2000, il moltiplicatore ultimo dei carichi del
telaio riportato in figura, di caratteristiche assegnate.
MATERIALE
Fe360
E = 2,1·105 N/mm2
σy = 240 N/mm2
εu = 5 %
GEOMETRIA
L = 5 m
B = 10 cm
H = 20 cm
t = 8,5 mm
b = 5,6 mm
221 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
0
20
40
60
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
M [kNm]
χ [m‐1]
L 5,00 m
B 0,10 m
H 0,20 m
t 0,0085 m
b 0,0056 m
A 0,00285 m2
S* 0,00010 m3
J 1,94E‐05 m4
E 210000 N/mm2
σ y 240 N/mm2
ε y 0,00114 ‐χ y 0,0114 m‐1
M y 46,63 kNmε u 0,05 ‐χ u 0,5000 m‐1
M u 50,32 kNm
χ* 0,0123 m‐1
222 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
SOLUZIONE IN SAP2000
M p 50,32 kNmχ p 0,0123 m‐1
M u 50,32 kNmχ u 0,5000 m‐1
Mu /M p 1,00 ‐χ u /χ p 40,54 ‐l h 0,20 m
CERNIERE
223 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
224 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
225 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
226 ESERCITAZIONI
APPENDICE B
Step Displacement BaseForce
m KN
0 0,000000 0,000
1 0,052119 36,939
2 0,069495 40,194
3 0,119827 42,933
4 0,181827 42,933
5 0,243827 42,933
6 0,305827 42,933
7 0,367827 42,933
8 0,429827 42,933
9 0,491827 42,933
10 0,499361 42,933
11 0,499367 31,151
12 0,529131 32,036
13 0,580531 32,036
14 0,580537 15,975
15 0,611631 15,975
16 0,611637 ‐0,03117 0,620000 ‐0,032
TABLE: Pushover Curve
227 BIBLIOGRAFIA
BIBLIOGRAFIA Nella realizzazione di questo progetto e nella redazione della presente relazione di calcolo sono stati
consultati i seguenti testi.
• E. F. Radogna, Tecnica delle costruzioni, Vol.1, Fondamenti delle costruzioni in acciaio,
Zanichelli, 2003
• B. Furiozzi, C. Messina, L. Paolini, Prontuario per il calcolo di elementi strutturali, Le
Monier, 2003
• Manuale di Ingegneria Civile, vol. 2, Zanichelli/ESAC
• D. Danieli, F. De Miranda, Strutture in acciaio per l’edilizia civile ed industriale, Italsider,
1971
• L. Finzi, E. Nova, Elementi strutturali, Italsider, 1971
• Bungale S. Taranath, Steel, Concrete and Composite Design of Tall Buildings, Second
Edition, Mc Graw-Hill
• Heino Engel, Structure Systems, Verlag Gerd Hatje
• D. L. Schodek, Strutture, Patròn Editore, 2004
• A. Petrignani, Tecnologie dell’architettura, Gorlich Editore, 1967
• M. I. Verlag, Berlino – La nuova architettura, Petersberg , 2005
• C. Cestelli Guidi, Geotecnica e tecnica delle fondazioni, Hoepli, Ottava Edizione, 1987
• C. Viggiani, Fondazioni, Hevelius Edizioni, 2003
Sono stati inoltre utilizzati i seguenti Software per Personal Computer.
• Computer And Structures, SAP2000 v.11.0.0 Advanced
• Microsoft Corporation, Microsoft Office 2007
• Autodesk, AutoCAD 2007
• Autodesk, 3ds Max 2007
• Adobe System Incorporated, Adobe Acrobat, v. 6.0 Professional
• Adobe System Incorporated, Adobe Photoshop, v. 7.0
• Wolfram Research, Mathematica, v. 6.0