الحسابیات : درس جذع مشترك علوم توىمس

المعازیز ینایر11الثانویة اإلعدادیة محسن الشرفي : االستاذ إنجازChorfi_mouhsine@yahoo.fr

القدرات المستھدفة .أولیة في حل بعض المسائل البسیطة حول األعداد الصحیحة الطبیعیة توظیف الزوجیة و تفكیك عدد إلى جداء عوامل ــ

I قابلیة القسمة في المجموعة ــ: المجموعة 0,1,2,3,..... تسمى مجموعة األعداد الصحیحة الطبیعیة و نرمز لھا و نكتب : 0,1, 2,3,......

: ــ القواسم و المضاعفات 1 :تعریف

. عددان صحیحان طبیعیان b و aلیكن b بحیث kإذا وجد عدد صحیح طبیعي ka

.a مضاعف للعدد b و نقول أیضا إن b قاسم للعدد a: نقول إن :حالة خاصة

. مضاعف لجمیع األعداد الصحیحة الطبیعیة 0العدد ** .لجمیع األعداد الصحیحة الطبیعیة قاسم 1العدد **

:مثال 390: ن بما أ 26 15

.390 قاسم للعدد 26 و كذلك العدد 390 قاسم للعدد 15فإن العدد .26 و 15 مضاعف للعدد ین 390و العدد

:األعداد الزوجیة و الفردیة ــ 2 :تعریف

2n و یكتب على الشكل یسمى عددا زوجیا2 قابل للقسمة على nكل عدد صحیح طبیعي ** k بحیث k ینتمي إلى . 2 یسمى عددا فردیا و یكتب على الشكل 2 غیر قابل للقسمة على nكل عدد صحیح طبیعي ** 1n k بحیث k ینتمي إلى .

:مثال 110: بما أن 2 55 عدد زوجي 110 نقول إن العدد . 245: بما أن 2 122 1 عدد فردي 245 نقول إن العدد .

Chorfi_mouhsine@yahoo.fr : 9 و 5 و 4 و3 و 2 على قسمة األعداد الطبیعیة ــ 3

:خاصیة . عددا صحیحا طبیعیا nلیكن .8 أو 6 أو 4 أو 2 أو 0 إذا كان رقم وحداتھ 2 قابال للقسمة على nیكون العدد **

: مثال .2ة على العدد تقبل القسم156 و 1430 و 6584 و 158 و 212األعداد

.3مجموع أرقامھ مضاعفا للعدد إذا كان 3 قابال للقسمة على nیكون العدد ** : مثال 2 ألن 3 یقبل القسمة على العدد 216العدد * 1 6 9 3 من مضاعفات 9 و العدد.

1 ألن 3 العدد ال یقبل القسمة على1450العدد * 4 5 0 10 3 لیس من مضاعفات 10 و العدد. .4و رقم عشراتھ یكونان في ھذا الترتیب عددا مضاعفا للعدد إذا كان رقم وحداتھ 4 قابال للقسمة على nیكون العدد **

: مثال .4 من مضاعفات 36 ألن 4 یقبل القسمة على العدد1436العدد *

.4 لیس من مضاعفات 14 ألن 4 یقبل القسمة على العدد ال 314العدد * .5 أو 0 إذا كان رقم وحداتھ 5 قابال للقسمة على nیكون العدد **

: مثال .5لعدد تقبل القسمة على ا275 و 1430 و 6585 و 155 و 210 األعداد

.9مجموع أرقامھ مضاعفا للعدد إذا كان 9 قابال للقسمة على nیكون العدد ** : مثال 5 ألن 9 یقبل القسمة على العدد 576العدد * 7 6 18 9 من مضاعفات 18 و العدد.

1 ألن 9 ال یقبل القسمة على العدد 1455العدد * 4 5 5 15 9 لیس من مضاعفات 15 و العدد. :العدد األولي ــ 4

:تعریف .ا یسمى عددا أولیa على العدد نفسھ 1 یقبل القسمة على aكل عدد صحیح طبیعي

: مثال . فقط 31 و على 1 عدد أولي ألنھ یقبل القسمة على 31العدد ** . لیس عددا أولیا ألنھ یقبل القسمة على أكثر من عددین15العدد **

fr.voila.site.Riyadiyate

:تفكیك عدد إلى جداء عوامل أولیة ــ 5 : ھي 40األعداد األولیة األصغر من **

.37 و 31 و 29 و 23 و 19 و 17 و 13 و 11 و 7 و 5 و 3 و 2

:طریقة تفكیك عدد طبیعي إلى جداء عوامل أولیة ** :مثال : إلى جداء عوامل أولیة نستعمل القسمة على أصغر عدد أولي 360لتفكیك العدد ***

2 2 2 3 3 5

360 180

90 45 15

5 1

3: على الشكل 360نكتب العدد :ومنھ 2360 2 2 2 3 3 5 2 3 5 : إلى جداء عوامل أولیة نستعمل القسمة على أصغر عدد أولي 2205لتفكیك العدد ***

3 3 5 7 7

2205 735 245

49 7 1

2: على الشكل 2205نكتب العدد :ومنھ 22205 3 3 5 7 7 3 5 7 Chorfi_mouhsine@yahoo.fr

IIترك األصغر القاسم المشترك األكبر و المضاعف المش ــ: ــ القاسم المشترك األكبر1

:تعریف . عددین صحیحین طبیعیین غیر منعدمین b و aلیكن

: و نرمز لھ بالرمز b و aلعددین ھو أكبر قاسم مشترك لb و aالقاسم المشترك األكبر للعددین ,PGCD a b. : مثال

.32 و 16 و 8 و 4 و 2 و 1: ھي 32قواسم العدد .48 و 24 و 16 و 12 و 8 و 6 و 4 و 3 و 2 و 1: ھي 48قواسم العدد

.16 و 8 و 4 و 2 و 1: ھي 48 و 32القواسم المشتركة للعددین .48 و 32 ھو أكبر قاسم مشترك للعددین 16

إذن 32,48 16PGCD :تعریف

. عددین صحیحین طبیعیین غیر منعدمین b و aلیكن . أولیان فیما بینھما b و a نقول إن العددین 1 ھو b و aإذا كان القاسم المشترك األكبر للعددین

: مثال .21 و 7 و 3 و 1: ھي 21قواسم العدد .8 و 4 و 2 و 1: ھي 8قواسم العدد

: و لدینا 21,8 1PGCD أولیان فیما بینھما 8 و 21 إذن العددین . :راألصغ المشترك المضاعف ــ 2

:تعریف . عددین صحیحین طبیعیینb و aلیكن

: و نرمز لھ بالرمز b و a مشترك للعددین أصغر مضاعف ھو b و a للعددین األصغر المشترك المضاعف ,PPCM a b. : مثال

.............. و 30 و 24 و 18 و 12 و 6 و 0: ھي 6مضاعفات العدد ............. و 40 و 32 و 24 و 16 و 8 و 0: ھي 8مضاعفات العدد

.24 ھو 8 و6المضاعف المشترك األصغر للعددین : ونكتب 6,8 24PPCM .

fr.voila.site.Riyadiyate