Cours de mathématiques en classe de 3eme

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Text of Cours de mathématiques en classe de 3eme

  • Cours de mathematiques

    classe de 3eme

    Jose Gregorio

    2013-2014

    Cours mis a disposition sous licence creative

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  • 2

  • Table des matieres

    1 Nombres et arithmetique 9

    1.1 Rappels et nouvelles notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    1.2 Diviseurs et PGCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.3 Algorithmes et PGCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.3.1 Algorithme des differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.3.2 Algorithme dEuclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.4 Fractions et PGCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.5 Interrogation ecrite 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.6 Corrige de linterrogation ecrite 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    1.7 Interrogation ecrite 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    1.8 Corrige de linterrogation ecrite 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    1.9 Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    1.10 Corrige du controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    2 Thales 21

    2.1 Theoreme de Thales (reformulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2.2 Reciproque du theoreme de Thales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    2.3 Agrandissement - Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.4 Devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    2.5 Corrige du devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    2.6 Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    2.7 Corrige du controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    3 Statistiques 31

    3.1 Series statistiques et moyennes (Rappels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    3.2 Etendue et mediane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    3.3 Quartiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    3.4 Interrogation ecrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    3.5 Corrige de linterrogation ecrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    4 Calcul litteral 35

    4.1 Rappels : distributions simple et double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    4.2 Identites remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    4.2.1 Premiere identite remarquable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    4.2.2 Seconde identite remarquable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    4.2.3 Troisieme identite remarquable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    4.3 Exemples dutilisation des identites remarquables dans le calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    4.4 Factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    4.4.1 Cas du facteur commun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    4.4.2 Cas des identites remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    4.5 Fiche dexercices sur la distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    4.6 Corrige de la fiche dexercices sur la distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    4.7 Devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    4.8 Corrige du devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    4.9 Controle 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    4.10 Corrige du controle 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    4.11 Controle 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    4.12 Corrige du controle 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    3

  • 4 TABLE DES MATIERES

    5 Triangles rectangles 51

    5.1 Rappels : Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    5.1.1 Le theoreme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    5.1.2 Reciproque et contraposee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    5.2 Rappels : cercles et triangles inscrits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    5.3 Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    5.3.1 Rappels sur le cosinus dun angle aigu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    5.3.2 Sinus et tangente dun angle aigu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    5.3.3 Deux formules de trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    5.4 Exemple dutilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    5.5 Devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    5.6 Corrige du devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

    6 Puissances 63

    6.1 Definitions (Rappels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    6.2 Cas particulier : les puissances de 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    6.3 Regles et priorites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

    6.3.1 Regles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

    6.3.2 Priorites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

    6.4 Notation scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    6.5 Fiche dexercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    6.6 Corrige de la fiche dexercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    6.7 Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

    6.8 Corrige du controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    7 Probabilites 71

    7.1 Experiences aleatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    7.2 Evenements et probabilites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    7.3 Arbres des possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    7.3.1 Avec une epreuve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    7.4 Evenements incompatibles et evenements contraires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    7.4.1 Evenements incompatibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    7.4.2 Evenements contraires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    7.5 Experiences aleatoires a deux epreuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    7.6 Frequences et probabilites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    7.7 Exercices : avec et sans remise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    7.8 Fiche dexercices de probabilites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    7.9 Corrige de la fiche dexercices de probabilites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

    7.10 Devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    7.11 Corrige du devoir