COURS DE MICROÉCONOMIE INDUSTRIELLEDU PR. DAVID ENCAOUAEnoncés des Travaux Dirigés

2002-2003

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DOSSIER I

Introduction - Exercices de portéegénérale

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I. Théorie des jeuxLors du processus de standardisation des télévisions haute-définition (HDTV), les Etats-Unis et

le Japon ont dû simultanément choisir s’ils investissaient beaucoup ou non dans la recherche liée à laHDTV. Les paiements de chaque pays sont résumés dans le jeu suivant:

Japon

E.U.Investissement faible Investissement fort

Investissement faible (4, 3) (2, 4)Investissement fort (3, 2) (1, 1)

où le gain des E.U. est spécifié en premier.

1. Y a-t-il des stratégies dominantes dans ce jeu? Quel est l’équilibre de Nash de ce jeu?

2. Supposons maintenant que les Etats Unis ont la possibilité de s’engager de façon crédible àjouer une stratégie avant que le Japon ne prenne sa décision. Comment représenteriez-vous cettenouvelle situation? Quel serait alors l’équilibre sous-jeu parfait du nouveau jeu?

3. Comparer les deux situations précédentes. Que pouvez-vous dire sur la valeur d’engagement desEtats Unis?

4. “Lorsque l’engagement a une valeur stratégique, le joueur qui fait cet engagement finit parregretter son action, au sens où, étant donné les actions de son rival, il aurait obtenu un paiementsupérieur s’il avait agi de façon différente.” En vous servant des résultats précédents, expliquercette affirmation.

II. Panorama des différents concepts de concurrence - 1e partieProblème tiré de l’examen de juin 2000, Questions 1-3 (voir Annexes).

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DOSSIER II

Pouvoir de marché et monopole

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I. Pouvoir de marché et élasticité de la demandeAprès avoir dépensé 6 milliards de FF en dix ans, vous avez finalement obtenu de l’administration

l’autorisation de vendre un nouveau médicament breveté, qui permet de soulager certains maux despersonnes âgées. Des études de marché ont montré que l’élasticité de la demande pour ce produit estde 1,25 en tout point de la courbe de demande. Vous estimez que le coût marginal de production etde commercialisation d’une unité de ce médicament est de 6 FF.

1. Quel est le prix de l’unité qui maximise le profit de l’entreprise?

2. Pensez-vous que l’élasticité de la demande va augmenter ou diminuer lorsque votre brevet auraexpiré?

II. Le pouvoir de monopoleOn considère un marché avec une entreprise en monopole. La fonction de demande, à élasticité

constante, est donnée par :

q = D (p) = p−ε.

où ε > 1.

1. Définir et calculer le surplus net des consommateurs, noté S (p) .

2. Sachant que le coût marginal de production est égal à c, calculer le prix de monopole, noté pm.Comment varie le taux de marge, défini par µ = (pm − c) /pm, avec l’élasticité de la demande?

3. Définir le bien-être dans le cas général, noté W (p) . Montrer qu’un régulateur cherchant à max-imiser le bien-être conduirait à une valeur du bien-être égale à fW = c1−ε/ (ε− 1) et donner leprix et la quantité correspondants.

4. Calculer la perte de bien-être due au monopole, notée L.

5. Montrer que la perte relative de bien-être, définie par L/fW augmente avec ε.

6. On noteΠm le profit de monopole. Montrer que la fraction du surplus potentiel du consommateurqui peut être captée par le monopole, définie par Πm/fW, augmente avec ε.

(Les questions 5 et 6 sont facultatives).

III Discrimination par les prix1. Le prix de l’abonnement à The Economist est plus faible pour un premier abonnement que pourun renouvellement de l’abonnement. Est-ce de la discrimination par les prix ? De quel type ?

2. Un grand nombre d’entreprises fixent un prix pour le marché de l’exportation plus faible quepour le marché interne. Comment expliquez-vous cette politique ?

3. Un marché est composé de deux types d’individus 1 et 2 en nombre égal. Les individus de type1 ont une fonction de demande pour le bien q1 = 250 − 5p1. Les individus de type 2 ont unefonction de demande pour le bien q2 = 720− 12p2. La fonction de coût total de production dubien est C = 2500 + 10q.

(a) Quelle est la demande totale du marché pour le bien vendu ?

(b) On suppose que la discrimination est impossible et que le même prix est appliqué aux deuxsegments de population. Calculer le prix pratiqué et le profit du vendeur correspondant.

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(c) On suppose maintenant que le vendeur identifie les individus des deux types et peut doncleur appliquer un prix différent. Quel sera le prix p1 appliqué aux individus de type 1 ? Quelsera le prix p2appliqué aux individus de type 2 ? Quels sont les nouveaux profits du vendeur ?

(d) On revient dans le cas où le vendeur ne peut pas identifier les individus appartenant au type1 ou au type 2, mais choisit de proposer une tarification unique en deux parties T = pq + f .Donner la relation entre l’abonnement f et le prix marginal p choisis par le vendeur. Calculer lavaleur du prix marginal p choisi, de l’abonnement f et du profit réalisé par le vendeur. Compareravec les résultats des questions précédentes.

(e) Calculer et comparer dans chacun des trois cas les surplus des consommateurs S1et S2.

IV Le monopole en concurrence avec lui-mêmeUn des arguments utilisés par Microsoft pour se défendre de l’accusation de comportement de

monopole est qu’il n’est pas en mesure de pratiquer le prix de monopole du fait de la concurrencequ’exerce sa base installée. Expliciter et développer cet argument.

V Comportement de monopole et investissement en publicitéExercice tiré de l’examen de septembre 2000 (voir Annexes, Exercice 1 sur la feuille).

VI Le rôle discriminant des soldes versus la conjecture de Coase.Beaucoup de magasins font des soldes pendant une période limitée de temps. Certains pensent

qu’une motivation de cette pratique est la possibilité de discrimination par les prix entre les consom-mateurs patients et ceux qui ne le sont pas.Chaque acheteur désire acheter une unité par période. Chaque période est divisée en deux sous-

périodes. Il existe deux types de consommateurs : les consommateurs de type 1 et les consommateursde type 2. Chaque consommateur désire acheter à une période particulière : la moitié des acheteurspréfère acheter durant la première sous période (les consommateurs de type 1), et l’autre moitié à laseconde sous-période (les consommateurs de type 2). Un consommateur de type i (i = 1, 2) est prêtà payer vi pour un achat durant sa sous-période préférée et vi à l’autre sous-période.Les acheteurs de type 1 qui représentent une fraction α de la population ont une disponibilité à

payer élevée (v1 très élevé) et sont impatients (v1 très faible). A l’opposé, les consommateurs de type2 sont patients (v2 ≈ v2). Nous supposons dans la suite de l’exercice que α est faible dans la mesureoù α < v2/v1. En résumé, nous avons:

v1 > v2 ≈ v2 > αv1 > v1 ≈ 0

(a) Montrer qu’avec une stratégie de prix constant au cours des deux périodes p, le vendeur fixeun prix égal à v2.(b) Déterminer le profit du vendeur lorsqu’il fixe p = v1 dans la première sous-période et p = v2

dans la seconde sous-période.(c) Montrer que les profit sont plus élevés avec la stratégie de soldes.

Certains magasins peuvent craindre qu’une politique trop systématique de soldes incite certainsacheteurs, suffisamment patients, à différer leur achat pour attendre la baisse des prix, ce qui empêchele vendeur de leur faire payer le prix fort.On considère maintenant qu’il existe un troisième type de consommateurs, intermédiaire entre

les consommateurs de type 1 et de type 2 précédents : des consommateurs de type 3, ayant unedisponibilité à payer élevée (v3 ≈ v1) et étant patients (v3 > v2). On suppose que v3 < 3v2 etv1 > 3v2.On suppose en outre que v1 ≤ 4v3 − 3v2.Les acheteurs de type 1 représentent maintenant une fraction α1 = 1

2 de la population, les acheteursde type 2 une fraction α2 =

13 de la population, et les acheteurs de type 3 la fraction restante α3 =

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.

(a) Montrer qu’avec une stratégie de prix constant au cours du temps, p, le vendeur décide de fixerun prix égal à v3 si v1 > 3

2v2.(b) Déterminer le profit du vendeur lorsqu’il fixe p1 = v1 dans la première sous-période et p2 = v2

dans la seconde sous-période. Montrer que les profit sont moins élevés avec cette stratégie de soldes.(c) On veut vérifier que cette stratégie de soldes est la meilleure possible pour le vendeur.Montrer que le vendeur fixera en deuxième période un prix p2 = v2.Montrer alors que les acheteurs de type 2 achètent en période 1 seulement si p1 ≤ v2.Montrer que la stratégie optimale de soldes pour le vendeur est p1 = v1 et p2 = v2.

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DOSSIER III

Les modèles de concurrence

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I. Panorama des différents concepts de concurrence - 2e partieProblème tiré de l’examen de juin 2000, Questions 4-7 (voir Annexes).

II. Concurrence oligopolistiqueOn considère le marché d’un bien homogène composé d’un grand nombre de consommateurs et

desservi par deux producteurs en duopole. Chaque producteur, indicé par i, i = 1, 2, produit une quan-tité qi avec un coût marginal constant ci. On pose c1 ≥ c2 > 0. Le comportement des consommateursest représenté par la fonction de demande inverse suivante :

p (q1, q2) = max {0, a− b (q1 + q2)} , a > c1, b > 0.

Le but de cet exercice est de comparer les prix pratiqués, les quantités vendues et les profits et lesurplus réalisés sous différentes hypothèses de comportement du duopole.

1. Déterminer l’équilibre de Cournot. On note le prix, les quantités et les profits pc, qci et Πci .

2. Déterminer l’équilibre de Stackelberg. Par convention, on supposera que l’entreprise 1 est leleader. On note le prix, les quantités et les profits ps, qsi et Π

si .

3. Comparer les prix de marché obtenus dans les situations de Cournot et de Stackelberg.

4. Déterminer l’équilibre de cartel avec transferts latéraux. On note le prix, les quantités et lesprofits p, qi et Πi.

5. Le prix du cartel est-il toujours supérieur aux prix des équilibres de Cournot et de Stackelberg?

On considère maintenant que les entreprises ne choisissent plus les quantités vendues mais lesprix de vente. On fait les deux hypothèses suivantes : (a) si une entreprise pratique un prixinférieur à sa concurrente, elle sert tout le marché (i.e., absence de contrainte de capacité); (b)si les deux entreprises pratiquent le même prix, elles servent chacune la moitié du marché.

6. Déterminer l’équilibre concurrentiel. On note le prix, les quantités et les profits p∗, q∗i et Π∗i .

7. Déterminer l’équilibre de Bertrand. On note le prix, les quantités et les profits pb, qbi et Πbi .

8. Que constate t-on?

9. Calculer et comparer les surplus obtenus dans les différentes situations.

Question facultative (incidence de la fiscalité sur les prix) :

10. Les coûts marginaux des deux firmes augmentent de t. Comparer l’effet d’une telle augmentationsur les prix d’équilibre selon le mode de concurrence. Commenter.

III Indice d’Herfindahl : discussionUne étude économétrique sur les banques commerciales portugaises a établi la relation suivante :

rt = 0. 098 + 0.814mt,où rt est le taux d’intérêt fixé par les banques et mt est le taux du marché monétaire, à savoir

le taux d’intérêt que les banques doivent payer pour emprunter à court terme. L’écart-type dusecond coefficient est estimé à 0.0878. Sachant que le taux du marché monétaire est fortement corréléavec le coût marginal de distribution de prêts financiers et sachant que l’indice d’Herfindahl vautapproximativement 0.125 dans ce secteur d’activité, que pouvez-vous dire du pouvoir de marché dansce secteur?

IV Fusion et entrée

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L’objet de cet exercice est double. Il s’agit d’abord d’étudier l’effet d’une fusion entre firmes surl’entrée éventuelle de concurrents. On montrera dans un deuxième temps qu’en dépit de l’entrée deconcurrents potentiels, une fusion entre deux firmes doit entraîner des synérgies entre les entreprisesconcernées pour être bénéfique pour les consommateurs.On considère le marché d’un bien homogène. La demande sur ce marché est de la forme:

p = A−Q (1)

où Q désigne la quantité de bien. A est un paramètre positif.Trois firmes, appelées firme 1, firme 2 et firme 3, sont susceptibles de produire ce bien. Les coûts

marginaux de ces trois firmes sont égaux à:

c1 = c2 = c et c3 = c− ε (2)

On suppose c < A et ε > 0.Les firmes 1 et 2 peuvent entrer sur le marché à un coût nul alors que la firme 3 doit acquitter un

coût F.Les firmes sont en concurrence à la Cournot.

1. Montrer que la firme 3 entre sur le marché si F est suffisamment petit.

Les firmes 1 et 2 fusionnent.

2 Déterminer les profits de la firme 3 et de la nouvelle firme issue de la fusion. A quelle conditionsur F la firme 3 est-elle incitée à entrer? Calculer le prix d’équilibre après fusion en cas d’entréede la firme 3 et en cas de non entrée de la firme 3. La fusion est-elle profitable pour lesconsommateurs? Expliquer.

3 Comparer les profits de la nouvelle firme issue de la fusion et les profits des firmes 1 et 2 avantfusion. Qu’en déduisez-vous? L’entrée potentielle est-elle, à elle seule, un argument qui permetted’accepter une fusion entre deux firmes?

DOSSIER IV

Différenciation des produits

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I. Différenciation horizontale et innovationOn considère trois firmes situées aux sommets d’un triangle équilatéral et produisant un même

bien. Les consommateurs sont uniformément répartis (avec une densité égale à 1) sur les trois côtésdu triangle. On indice par i = 1, 2, 3 les trois firmes et on note ci le coût marginal constant de la firmei. On suppose c1 < c2 < c3. Chaque consommateur achète au plus une unité du bien à l’une des troisfirmes. On note t le coût de transport par unité de distance. Lorsqu’un consommateur distant de dide la firme i achète au prix pi une unité du bien à la firme i, son prix global est donné par pi + tdi.Chaque consommateur choisit d’acheter le bien à la firme pour laquelle le prix global est le plus faible.On suppose que tout le marché est couvert.

Question 1: Montrer que la fonction de demande qui s’adresse à la firme i est donnéee par

Di(p1, p2, p3, t) = [2t+Xj 6=i

pj − 2pi]/(2t) i = 1, 2, 3.

Question 2: La firme i choisit pi de manière à maximiser son profit

Πi(p1, p2, p3, t) = (pi − ci)Di(p1, p2, p3, t)Déterminer alors en fonction de c1,c2,c3 et t l’équilibre de Nash du jeu de concurrence en prix.Déterminer également en fonction de c1,c2,c3 et t les valeurs des profits d’équilibre des trois firmes.

Question 3. On suppose qu’un laboratoire de recherche a mis au point une nouvelle technologiepermettant de produire au coût c0 < c1. Cette technologie est mise aux enchères et vendue à celle destrois firmes qui est disposée à payer le prix le plus élevé pour disposer de cette technologie. Supposonsque seules les firmes 2 et 3 soient intéessées par cette technologie c0. Chacune de ces deux firmes saitque si ce n’est pas elle qui acquiet la technologie, c’est l’autre qui l’acquiert. On suppose que ci = 2i

(i = 0, 1, 2, 3). On note ∆32(t) la disponibilité de la firme 2 à payer la technologie et ∆23(t) celle de la

firme 3. Ces valeurs sont définies par

∆32(t) = Π2(c1, c0, c3,t)−Π2(c1, c2, c0, t)

∆23(t) = Π3(c1, c2, c0,t)−Π3(c1, c0, c3, t)Interpréter ces valeurs et montrer que

∆32(t) = [(5t+ 8)2 − (5t− 5)2]/(25t)

∆23(t) = [(5t+ 4)2 − (5t− 13)2]/(25t)

Question 4: On suppose que t ∈ [4, 10]. Représenter en fonction de t les graphes de ∆32(t) et∆23(t). Montrer qu’il existe un seuil et tel que si t ∈ £4,et¢ , c’est la firme 2 qui acquiert la technologiec0, et si t ∈

¡et, 10¤ , c’est la firme 3 qui acquiert la technologie c0.Question 5. En définissant le facteur ρ = 1/t comme un indicateur de concurrence, interpréter

le résultat obtenu à la question précédente.

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II. Un modèle de différenciation verticaleSoit deux entreprises en concurrence sur un marché de produits différenciés en qualité. L’entreprise

1 vend un produit de qualité λ1 et l’entreprises 2 un produit de qualité λ2, avec λi ∈£λ,λ

¤, i = 1, 2.

Les coûts de production sont nuls.On considère le jeu en trois étapes suivant :Etape 1 : L’entreprise 1 (leader) choisit la qualité λ1 de son produit.Etape 2 : l’entreprise 2 (follower) choisit la qualité λ2 de son produit.Etape 3 : les deux entreprises se font concurrence en prix.Les consommateurs sont uniformément distribués selon un paramètre θ ∈ [0, 1] qui représente le

goût pour la qualité ou plus excatement la disponibilité marginale à payer la qualité. Leur surplus estdonné par Sθ = θλi − pi, où pi est le prix du bien i.On considère que les qualités λ1 et λ2 sont données et on étudie la concurrence en prix entre les

entreprises (étape 3). On suppose que la firme 2 propose une qualité λ2 inférieure à λ1.

1. On appelle θ1 la préférence pour la qualité du consommateur indifférent entre acheter le bien 1au prix p1 et ne rien acheter (le surplus est alors nul). Calculez θ1 en fonction de λ1 et p1.

Déterminez de la même façon la préférence pour la qualité θ2 du consommateur indifférent entreacheter le bien 2 au prix p2 et ne rien acheter.

2. On appelle θ12 la préférence pour la qualité du consommateur indifférent entre acheter le bien1 au prix p1 et le bien 2 au prix p2. Calculez θ12 en fonction de λ1, λ2, p1 et p2.

3. A quelle condition sur le prix a-t-on θ2 < θ1 < θ12? Interpréter cette relation en termes derapport qualité-prix. Quelle est alors l’expression des profits des entreprises 1 et 2? Quel est leprogramme de chacune des entreprises dans le jeu en prix?

4. En supposant satisfaite la condition de la question 4, déterminez les prix d’équilibre.

5. Vérifiez que les prix trouvés dans la question 5 satisfont la condition de la question 4.

6. Montrez que le profit de l’entreprise 1 est donné par :

Π1(λ1,λ2) = (λ1 − λ2)

µ2λ1

4λ1 − λ2

¶27. Montrez que le profit de l’entreprise 2 est donné par :

Π2(λ1,λ2) = (λ1 − λ2)λ1λ2

(4λ1 − λ2)2

On cherche désormais à déterminer la qualité λ2 choisie par l’entreprise 2 en réponse à λ1. Onsuppose toujours que la firme 2 choisit une qualité λ2 inférieure à λ1. On définit la différenciationdes produits par ∆ = λ1 − λ2.

8. Montrer que ∂Π2∂∆ > 0 si et seulement si ∆ < 3

7λ1.

9. Montrer que, quand 4λ ≤ 7λ, l’entreprise 2 choisit une différenciation maximale, mais que si4λ > 7λ, l’entreprise 2 ne choisit pas toujours une différenciation maximale.

10. Montrer dans ce cas comme dans l’autre que le profit de l’entreprise 2 est une fonction croissantede la qualité λ1 du leader.

On suppose désormais que la firme 2 propose une qualité supérieure à λ1.

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11. Montrez que la firme 2 choisit une différenciation maximale.

12. Montrer que le profit de l’entreprise 2 est une fonction décroissante de la qualité λ1.

13. En utilisant les questions 10 et 12, montrer qu’il existe une valeur λ1 de la qualité λ1 du leadertelle que le follower entre avec une qualité λ2 inférieure à λ1 si et seulement si λ1 > λ1.

14. Déterminer les valeurs du coût d’entrée telles que le leader peut choisir la qualité de son produitde façon à empêcher l’entrée du follower.

III Concurrence monopolistique et choix optimal des variétésproduites

Problème inspiré du célèbre article de Avinash Dixit et Joseph Stiglitz (1977), ”Monopolistic Com-petition and Optimum Product Diversity”, American Economic Review 67: 297-308 (voir Annexes,”Exercice sur la concurrence monopolistique”).

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DOSSIER V

Les relations verticales

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I. Externalité verticale : une illustrationNous considérons une vision simplifiée de l’industrie des ordinateurs personnels. Il existe beaucoup

d’entreprises preneuses de prix qui assemblent les ordinateurs que nous désignons par ”OEM”. Chacunedes entreprises doit assembler trois inputs pour chaque ordinateur vendu:(1) Un premier input vendu de façon concurrentielle. Le coût de production de cet input est égal

à 500 FF.(2) Windows vendu par Microsoft au prix pM .(3) Un processeur pentium vendu par Intel au prix pI .Le coût marginal de production d’un ordinateur est donc égal à 500+pM +pI . Si l’on suppose que

les OEM sont en concurrence parfaite, le prix de vente d’un ordinateur est égal à p = 500 + pM + pI .La demande d’ordinateur est égale à Q = 108 − 5.104pMicrosoft est le seul producteur de Windows. Le coût marginal de production de Microsoft est nul.

De la même façon Intel est le seul producteur de processeur Intel. Le coût marginal de production estégal à 300 FF.

1. Supposons que Microsoft et Intel fixent simultanément et indépendamment les prix de Windowset des processeurs Pentium, pM et pI respectivement. Quels sont les équilibres de Nash?

2. Supposons maintenant que Microsoft et Intel négocient un accord pour vendre Windows etPentium ensemble (sous forme d’un produit unique) au prix pMI . Quel prix pMI maxime leprofit collectif de Microsoft et Intel? De combien cet accord augmente leurs profits?

3. Les consommateurs bénéficient-ils de cet accord entre Microsoft et Intel? Qu’en est-il des pro-ducteurs ”OEM”. Justifier vos calculs en utilisant une argumentation économique.

II. Relations verticales et tarificationUn monopole produit un bien en quantité q avec une fonction de coût C(q) = (c/2).q2. Ce bien

est revendu par deux distributeurs, notés 1 et 2, qui achètent le bien au prix de gros pw fixé par leproducteur et le revendent au prix de détail p sur le marché. On suppose que les distributeurs se fontconcurrence en quantité. La fonction de demande inverse est donnée par p = a− q1 − q2, avec a > c,où q1 et q2 sont les quantités mises sur le marché par les distributeurs.

1. Supposons que pw est fixé par le producteur (pw < a). Calculer l’équilibre de Cournot en-tre les deux distributeurs, la quantité totale vendue à cet équilibre et le profit de chacun desdistributeurs.

2. On cherche à présent à déterminer le prix de gros pw du producteur, sachant que les distributeursvendent les quantités correspondant à l’équilibre de Cournot. Calculer le profit du producteuren fonction de q. Déterminer alors le prix pw qui maximise son profit. Calculer le profit maximalet le prix de détail sur le marché.

3. On suppose maintenant que le producteur peut imposer une franchise aux distributeurs, c’est-à-dire utiliser un tarif binôme de la forme T (q) = F + pw.q. Cette tarification ne peut pas êtrediscriminante selon les distributeurs. Pour un prix pw donné, quelle est la franchise maximaleque peut imposer le producteur? Quel est alors son profit? Calculer le prix p∗w et la franchise F ∗

fixés par le producteur. Calculer alors son profit et le prix de détail sur le marché.

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DOSSIER VI

Les comportements dynamiques

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La concurrence répétéeOn considère le marché d’un bien homogène, desservi par n entreprises, qui produisent avec le

même coût unitaire constant, noté c > 0. Ces entreprises font face à la fonction de demande :

D (p) = d− p,où p est le prix de vente du bien. Dans tout l’exercice, on envisagera deux modes de concurrence entreles n firmes :

• La concurrence en prix : l’entreprise qui propose le prix le plus bas sert tout le marché. Siplusieurs entreprises proposent le même prix, elles se partagent le marché en parts égales.

• La concurrence en quantité : chaque entreprise i propose une quantité de bien qi, et le prix demarché réalise l’équilibre entre l’offre et la demande, de sorte que :

nXi=1

qi = d− p, d > c.

1. Rappeler l’issue des deux jeux de concurrence en prix et en quantité.

2. Si les entreprises formaient une entente pour se partager le profit de monopole à parts égales,quel serait le bénéfice de chacune?

3. On cherche maintenant à savoir si, en situation de concurrence répétée, les entreprises peuventparvenir aux gains correspondant à la solution de l’entente, et ce de manière non coopérative.On suppose donc que la concurrence entre les entreprises n’est pas statique mais le résultat d’unjeu dynamique à T + 1 dates, indexées de 0 à T (donc T périodes), où T est fini ou infini.Chaque entreprise maximise la somme actualisée de ses profits courants, notés Πi,t, et a doncpour objectif :

Πi =TXt=0

δtΠi,t, i = 1, ..., n,

où δ, 0 < δ < 1, est le facteur d’actualisation.

On note Πc le profit de collusion, qui est réalisé par chaque firme quand elles se partagent leprofit de monopole, noté Πm. On a donc Πc = Πm/n. De même, on note Πd le profit de déviationque peut réaliser une entreprise en s’écartant de la solution de collusion. On suppose qu’une telledéviation, effectuée à la date t0, est immédiatement détectée, et qu’à partir de la date t0+1, lesn firmes jouent de manière non coopérative et obtiennent un profit de “punition”, noté Πp.Quevaut Πd selon le mode de concurrence retenu?

4. (1) On suppose que T est fini et connu de toutes les entreprises. Quel-est le résultat du jeu à ladate T? Quel-est le résultat du jeu à la date T − 1 lorsque les entreprises anticipent le résultatdu jeu à la date T? En raisonnant par induction vers l’amont (i.e., en partant de la date T eten remontant le temps jusqu’à la date 0), montrer qu’aucune collusion n’est soutenable.

(2) On suppose maintenant que T est infini. Montrer que la collusion est soutenable dès que :

δ ≥ Πd −ΠcΠd −Πp ,

et commenter cette relation.

5. Le but de cette question est d’examiner, dans le cadre de la question précédente, le nombremaximum d’entreprises que peut supporter la collusion. On distinguera toujours la concurrenceen prix de la concurrence en quantité.

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(1) Dans le cas de la concurrence en prix, montrer qu’il existe un nombre maximum d’entreprises,fonction du facteur d’actualisation, noté n∗ (δ) , que la collusion peut soutenir. Que vaut n∗ (δ)pour δ = 0.95?

(2) Dans le cas de la concurrence en quantités, quelle-est l’influence de n sur les profits Πc, Πd

et Πp?

(3) Toujours dans le cas de la concurrence en quantités, quel-est le nombre maximal d’entreprises,noté en (δ), que peut supporter la collusion? Que vaut en (δ) pour δ = 0.95?

DOSSIER VII

Barrières à l’entrée et stratégiesd’exclusion

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L’objet de l’exercice est d’examiner l’utilisation de la capacité de production comme barriere àl’entrée sur un marché.L’entreprise 1 est un monopole sur le marché d’un bien 1. Elle est confrontée à la menace d’entrée

d’une firme 2 sur le marché d’un bien 2, substitut du bien 1. Avant l’entrée de 2, la firme 1 choisit sacapacité de production notée k1. Le choix de cette capacité est irréversible. La firme 1 peut accroîtresa capacité, mais ne peut pas la diminuer. Après avoir observé k1, la firme 2 décide d’entrer ou nonsur le marché du bien 2.On désigne par x1 et x2 les niveaux de production des entreprises 1 et 2. Les fonctions inverses de

demande sont données par:

p1(x1, x2) = a1x1 − bx2 + c

p2(x1, x2) = a2x2 − bx1 + c

Les paramètres figurant dans ces fonctions de demande satisfont aux conditions suivantes:

ai < 0 (i = 1, 2), b > 0, c > 0 , (−2ai) > b (i = 1, 2)

La fonction de coût de production de l’entreprise 1 qui installe une capacité k1 est donnée par:

C1(x1, k1) =

½vx1 + rk1 si 0 ≤ x1 < k1(v + r)x1 si x1 ≥ k1

Le paramètre v mesure le coût marginal de production (tant que la capacité k1 n’est pas saturée etle paramètre r mesure le coût unitaire de capacité. On notera que si l’entreprise 1 accroît sa productionau delà de k1, son coût marginal de production est v + r. On suppose que 0 < v < v + r < cPour entrer sur le marché du produit 2, l’entreprise 2 doit payer un coût fixe f. Sachant que si elle

entre, elle produit une quantité positive x2, la fonction de coût de l’entreprise 2 s’écrit

C2(x2) =

½f + (v + r)x2 si x2 > 0

0 si x2 = 0

Les fonctions de profit des firmes s’écrivent:

Π1(x1,x2, k1) =

½p1(x1, x2)x1 − C1(x1, k1) si x2 > 0p1(x1, 0)x1 − C1(x1, k1) si x2 = 0

Π2(x1,x2) =

½p2(x1, x2)x2 − C2(x2) si x2 > 0

0 si x2 = 0

Le timing du jeu est :Etape 1: La firme 1 choisit le niveau de capacité k1 sur le marché 1;Etape 2: La firme 2 décide d’entrer ou non sur le marché 2;Etape 3: Les firmes 1 et 2 se font concurrence en quantité.On cherche un équilibre parfait en sous jeux et on résout pour cela le jeu de manière récursive vers

l’amont en commencant par l’étape 3.Question 1: . On suppose que k1 a été choisi et que l’entreprise 2 est entrée sur le marché 2.

On note x1 = MR1(x2, k1) la fonction de meilleure réponse de la firme 1 sachant que la contrainte

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de capacité est k1. Donner l’expression de cette fonction de meilleure réponse et la représenter dansl’espace (x1, x2) en prenant bien soin de distinguer les deux cas x1 < k1 et x1 ≥ k1.Question 2: On note x2 =MR2(x1) la fonction de meilleure réponse de la firme 2. On rappelle

que la firme 2 n’entre sur le marché 2 que si son profit est positif ou nul. Or, ce profit dépend du coûtfixe f. On désigne par xB1 la valeur de x1 telle que Π2(x1,MR2(x1)) = 0. Déterminer cette valeur dexB1 en fonction de f et des autres paramètres. Montrer que si x1 > xB1 , la meilleure réponse de lafirme 2 est donnée par x2 = 0. Représenter alors dans l’espace (x1, x2) la fonction de meilleure réponsede 2 en tenant compte de la valeur seuil xB1 .Question 3: On est à présent en mesure de déterminer l’équilibre de la 3ème étape du jeu. On

distingue pour cela deux cas selon que xB1 > k1 (premier cas) ou xB1 ≤ k1 (deuxième cas). On note

(xC1 (k1), xC2 (k1)) l’équilibre de Cournot de la 3ème étape du jeu en fonction de k1.

Dans le premier cas (xB1 > k1), on distingue 4 sous cas correspondant à xC1 (k1) < k1 (1er souscas), xC1 (k1) = k1 (2ème sous cas), k1 < xC1 (k1) < xB1 (3ème sous cas) et xC1 (k1) = xB1 (4ème souscas). Déterminer dans chacun des quatre sous cas l’équilibre de Cournot.Dans le deuxième cas (xB1 ≤ k1), on distingue 2 sous cas selon que xC1 (k1) < xB1 (1er sous cas) ou

que xC1 (k1) = xB1 (2ème sous cas). Déterminer dans chacun des deux sous cas l’équilibre de Cournot.

Question 4: Discuter alors en fonction de k1 la décision d’entrer de la firme 2 sur le marché 2.Cette discussion débouchera sur la détermination de l’équilibre de l’étape 2 du jeu.Question 5: Déterminer alors le choix de k1. Dans quel cas le choix de k1 conduit-il à une barrière

à l’entrée? Peut-il y avoir une capacité excédentaire à l’équilibre parfait de ce jeu? Selon que l’entréeest permise ou dissuadée, discuter du rôle de la capacité. On s’aidera pour cela de la terminologieintroduite dans le cours (chien méchant, gentil chiot, la peau sur les os).

DOSSIER VIII

Annexes

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