Cours de physique des semi conducteur.pdf

Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs

Cours de Physiquedes Semi-conducteurs

ÉÉcole Polytechnique Universitaire de Marseillecole Polytechnique Universitaire de MarseilleDDéépartement Micropartement Micro--éélectronique et Tlectronique et TéélléécommunicationscommunicationsIMT, Technopôle de ChâteauIMT, Technopôle de Château--Gombert, 13451 MARSEILLE Cedex 20Gombert, 13451 MARSEILLE Cedex 20

Alain CHOVET&

Pascal MASSON([email protected]

[email protected])


Sommaire

Généralités

Quelques propriétés

Semi-conducteur à l’équilibre

Semi-conducteur non dopé ou dopé

Équation de Poisson - Conséquences

Perturbations faibles de l’équilibre

Perturbations fortes de l’équilibre

Équations d’évolution

Contact entre deux matériaux différents


Conducteurs – Isolants – Semi-conducteurs

Généralités

Conducteurs

Matériaux ayant la plus faible résistivité à température ambiante

ρ < 10−5 Ωcm

Cuivre, or, argent, aluminium...

Conduction électrique ⇒ électrons libres (de 1022 à 1023 cm−3)

Augmentation de la température ⇒ augmentation légère de ρ

Electro-migration



Généralités

Conducteurs


Généralités

Isolants

ρ > 108 Ωcm

Verre, mica, la silice (SiO2), le carbone (diamant)...


Augmentation de la température ⇒ baisse de ρ (libération d’électrons et de

trous)

Fuite ou claquage de l’isolant

mica


Généralités


Semi-conducteurs

10−3 Ωcm < ρ < 104 Ωcm

La conduction électrique se fait par les électrons et/ou les trous

Semi-conducteur pur ⇒ intrinsèque

dopé ⇒ extrinsèque

Silicium assez pur + un atome de Bore ou de Phosphore pour 105 atomes de

Silicium ⇒ ρ passe de 103 à environ 10-2 Ωcm

III-V

Colonne Semi-conducteur

IV Ge, Si

binaire GaAs, GaP, GaSb, InAs, InP, InSb

ternaire AlxGa1-xAs, GaAsyP1-y

quaternaire AlxGa1-xAsyP1-y

II-VI binaire CdS, HgTe, CdTe, ZnTe, ZnS

ternaire CdxHg1-xTe


Généralités


Semi-conducteurs

Matériau étudié depuis les années 1830


Généralités


Semi- conducteurs

Silicium GaAS


Généralités

Structure de l’état solide

Matériaux cristallins

Atomes rangés régulièrement aux nœuds d’un réseau périodique

La maille (ou motif) élémentaire se répète régulièrement

Matériaux amorphes

Ordre local et non répété à ″longue distance″


Généralités

Structure de l’état solide

Familles de solides cristallins

Cristaux ioniques (Na+Cl−…) : ions liés par attraction coulombienne, aucun

électron libre (cristaux isolants), liaison très solide.

Cristaux covalents (colonne IV : C, Si, Ge, Sn) : quatre électrons

périphériques mis en commun avec quatre voisins (liaisons de valence),

liaisons moins fortes que les liaisons ioniques.

Métaux (Li, Na, K, Cu, Ag, Au) : conducteurs électriques (un électron libre

par atome), température de fusion est moins élevée que celle des cristaux

covalents

Cristaux moléculaires

Système cristallin et réseau cristallin

Cristal représenté à partir d’une cellule de base

Cellule de base répétée périodiquement

Il existe sept systèmes cristallins dont le système cubique


Cristal cubique


Il existe trois réseaux différents

Cubique simple Cubique centré Cubique face centrée

Plans cristallographiquesz

y

x

(110)

y

z

x

(001)

(100)

(01

0)

z

y

x

(111)

z

y

x

(110)


Cristal cubique


Semi-conducteurs de la colonne IV (Ge, Si) – Réseau diamant

Les électrons d’un atome isolé prennent des valeurs d’énergie discrètes

Pour chaque niveau : nombre limité d’électrons (2n2)

les niveaux les plus proches du noyau sont occupés

Pour le silicium : Numéro atomique Z = 142 électrons sur la première couche (n = 1)8 sur la seconde (n = 2)4 sur la dernière (nombre de places = 18) (n = 3)

14+ 4+


Cristal cubique


Semi-conducteurs de la colonne IV (Ge, Si) – Réseau diamant

Atome stable : 8 électrons sur la couche externe (gaz rares)

Atome de silicium isolé non stable

Formation du cristal : association avec quatre voisin

A T = 0 K (aucune liaison brisée) : pas d’électrons libres (isolant)

Cristal : deux réseaux cubiques faces centrées imbriqués (décalés du quart de

la diagonale principale du cube)


Cristal cubique


Semi-conducteurs composés (III-V ou II-VI) – Réseau Zinc-blende

Gallium (Z = 31)

Arsenic (Z = 33)

GaAs : Ga (resp. Ar) prend quatre atomes de As (resp. Ge) comme voisins

Cristal constitué de deux réseaux cubiques faces centrées (l’un de Ga et

l’autre de As) imbriqués et décalés du quart de la diagonale principale.

As+

As+

Ga-

Ga-

Ga-

As+

Gallium

Arsenic

En réalité : le cristal construit à partir de Ga− et As+ (4 électrons

périphériques)


Bandes d’énergie


Mécanique quantique pour un atome isolé : Énergie

Électronslibres

Électronsliés

M

L

K 1s2s

2p

3p

3s

Niveaux d’énergie discretCouche M : électrons de valenceCouche K : électrons fortement liées

Si on approche 2 atomes :

Fonctions d’ondes des électrons perturbéesDeux fois plus d’électrons sur le même niveau ?Chaque niveau : 2 niveaux très rapprochés

Si on approche N atomes :

Apparition de bandes d’énergies (niveaux discrets très rapprochés)Si une bande à p places et n électrons : N.p places et N.n électronsSi la couche externe est saturée : pas de courant


Bandes d’énergie


Bandes de conduction et de valence (électrons des niveaux 3s et 3p)

Apparition d’une bande interdite ou Gap

d0di

(>>d0)

EG

Énergiedes

électrons

Distanceinter-atomique

d0

di

E4N états0 électrons (BC)

4N états4N électrons (BV)

6N états/2N électrons (sous niveau «p»)

2N états/2N électrons (sous niveau «s»)

EC

EV


Bandes d’énergie


Exemple de largueur de bande interdite

atome EG (eV) type de matériau d (Å)

C (Carbone) 5.5 isolant 3.567

Si (Silicium) 1.12 semi-conducteur 5.431

Ge (Germanium) 0.7 semi-conducteur 5.646

Sn(Etain) 0 conducteur 6.489

Gap direct ou indirect

EC,V(k) : relations de dispersion

Minimum EC égale maximum de EV EG

k

EC(k)

EV(k)

BC

BV

Direct

∆E∆ k

k

Indirect

Minimum EC différent maximum de EV

Gap direct

Gap indirect


Conduction par électron ou par trou


Apport d’une énergie à une liaison de valence

On arrache un ou plusieurs électrons

Cet électron de la BV passe dans la BC

L’électron se comporte comme une particule

″quasi-libre″ (sous l’influence du réseau)

EC

EV

EG

Électronlibre

Liaisonbrisée

Troulibre

Il peut participer à la conduction électrique

On lui affecte une masse effective mn différente de m0 (0,91 10-30 kg)

En fait, il apparaît aussi un trou libre




Analogie avec le déplacement de voitures

Courant d’électrons




Analogie avec le déplacement de voitures

Courant d’électrons Courant de trous

Pour simplifier le système on parlera :

Des électrons de la bande de conductionDes trous de la bande de valence (non de ses électrons) avec une masse mp

Au voisinage d’un extremum des bandes : développement de E(k)

Masse effective dans la vallée considérée : inverse de la courbure E(p)

( )E k E d E

dkkC≈ + + +0 1

2

2

22 ... ( )

n

22

2

2

C m2p

pp

E21

EpE =∂

∂≈−ou




Nombre de places disponibles dans la BC : densité d’états

nC(E)dE = nombre d’états (m-3) dans la ″tranche″ d’énergie E, E + dE

On obtient au final :

( ) ( )n Em

E ECn

C=

−

1

2

22 2

32 1

2

π h

( ) ( )n Em

E EVp

V=

−

1

2

2

2 2

32 1

2

π h

Pour la bande de conduction

Pour la bande de valence

E

nC(E)

nV(E)

EC

EV


Semi-conducteur non pollué (volontairement ou non) par des impuretés

Pour T ≠ 0, des électrons peuvent devenir libres

La densité d’électrons (resp. trous) libres est notée ″n″ (resp. ″p″) = ni


Semi-conducteur intrinsèque

200 400 600 800 1000105

108

1011

1014

1017

Ge : EG = 0,7 eV

Si : EG = 1,1 eV

GaAs : EG = 1,42 eV

n i (cm

-3 )

Température (K)0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

105

108

1011

1014

1017

1000 500 400 300 200Température (K)

Ge Si GaAs

n i (cm

-3 )

1/Température (K-1)

( )n p n T ATEkTiG= = = −

32

2exp

EG grand ⇒ meilleure stabilité en température (Puissance)

ln(ni) en fonction de 1/T est une droite : déduction de EG avec la pente


Semi-conducteur extrinsèque : dopage

Semi-conducteurs de type n

Atomes (ou impuretés) de type donneur (d’électrons) en faible quantité

Conduction par électrons plutôt que par trous

Cristal de la colonne IV ⇒ atomes la colonne V (phosphore)

Un faible apport d’énergie (0,04 eV), par exemple dû à une température

différente de 0 K, peut ″libérer″ le cinquième électron de l’atome de phosphore


Silicium

Phosphore

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

P

P

électronlibre

chargefixe

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

P+



Semi-conducteurs de type n


Etat occupé Etat libre Electron libre Trou libre

ED

EC

EV

ED

EC

EV

Apparition d’un niveau d’énergie ED dans la BI (EC − ED = 0,04 eV)

A partir d’environ 50 K toutes les impuretés sont ″dégelées″

n0 = ND >> ni >> p0

Comportement intrinsèque du matériau pour T > 500 K



Semi-conducteurs de type p


trou libre

chargefixe

Silicium

Bore

B B-

B

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Atomes (ou impuretés) de type accepteur (d’électrons) en faible quantité

Conduction par trous plutôt que par électrons

Cristal de la colonne IV ⇒ atomes la colonne III (bore)

Un faible apport d’énergie permet à l’atome de bore de subtiliser un électron

à un proche voisin


EA

EC

EV

EA

EC

EV



Semi-conducteurs de type p


Apparition d’un niveau d’énergie ED dans la BI

A partir d’environ 50 K toutes les impuretés sont ″dégelées″

p0 = NA >> ni >> n0

Comportement intrinsèque du matériau pour T > 500 K



Semi-conducteurs compensé


Les impuretés dopantes de type différent peuvent se compenser,

partiellement ou totalement. p0 = NA >> ni >> n0

Parfaitement compenser (NA = ND): semi-conducteur ″intrinsèque par

compensation″

EC

EV

EA

ED

EC

EV

EA

ED


Le dopage minimum dépend du raffinage du matériau

Concentrations résiduelles de bore d’environ 1013 atomes par cm3 (silicium

intrinsèque à température ambiante : ni ≈ 1010 cm-3)


Semi-conducteur dopé : exemples


Source DrainGrille0- 50 50

0

40

80

120

x

y

Schéma d’un implanteur

Dopage d’un transistor MOS

L = 50 nm, W = 0.1 µmAtomes donneurs :Atomes accepteurs :


Concentration des porteurs libres à l’équilibre

Distribution de Fermi-Dirac. Niveau de Fermi


La probabilité d’occupation (à l’équilibre) d’un niveau d’énergie E par un

électron est donnée par (statistique de Fermi-Dirac) :

( )( )

( )( )( )

f En E dE

n E dEn

C

= =nombre de cases occupées par les électrons entre E et E + dE

nombre de cases disponibles entre E et E + dE

( )f EE E

kT

n

F

=

+−

1

1 exp

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

T = 0 K, 50 K, 150 K, 300 K, 500 K

f n(E)

E-EF (eV)



Distribution de Fermi-Dirac. Niveau de Fermi

La probabilité fp(E) qu’un niveau E soit occupé par un trou :


( ) ( )f E f EE E

kT

p n

F

= − =

+−

11

1 exp

Statistique de Boltzmann :

( )f EE E

kT

E EkTn

F

F≈−

= −−

1

expexpPour les électrons (E − EF est

supérieure à quelques kT)

Pour les trous (EF − E estsupérieur à quelques kT )

( )f EE E

kT

E EkTp

F

F≈−

= −−

1

expexp

Niveau de Fermi intrinsèque : EFi se situe près du milieu de la bande

interdite Ei = (EC + EV)/2


E

fn(E)1

EC

EV

nC(E)n(E)

EF

0.5

Concentrations à l’équilibre pour les électrons



( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n E dE n E f E dE n E f E dEC n

C

C n

C

0 = = ≅∫ ∫ ∫∞

BC E

Emax

E

( )n NE E

kTN f EC

C FC n C0 = −

−

=exp

Nm kT

hC

n=

2

2

2

32π

Densité équivalente d’états dans la

bande de conduction ramenée en EC




Concentrations à l’équilibre pour les trous

E

fp(E)1

EC

EV

nV(E)p(E)

EF

0.5

( ) ( ) ( ) ( ) ( )p p E dE n E f E dE n E f E dEV p

V

V p

V

0 = = ≅∫ ∫ ∫−∞ BV Emin

E

E

( )p NE E

kTN f EV

F VV p V0 = −

−

=exp

Nm kT

hV

p=

2

2

2

32π

Densité équivalente d’états dans la

bande de valence ramenée en EV


Loi d’action de masse

Multiplication des densités d’électrons et de trous :



n p N NE E

kTN N

E

kTC V

C VC V

G0 0 = −

−

= −

exp exp

−−===

kT

EEexpNnpn FiC

C00i

−∝

−=

kT2

EexpT

kT2

EexpNNn G2

3G

VCi

n0p0 est indépendant de EF et donc du dopage

Dans un matériau intrinsèque on a :

La loi d’action de masse s’écrit :

( )TnkT

EexpNNpn

2

i

G

VC00 =

−=

Concentration intrinsèque de porteurs


EE E kT N

NE

kT N

NEFi

C V C

Vi

C

Vi=

+−

= −

≈

2 2 2ln ln

( )n NE E

kTE E

kTn T

E EkTC

C Fi Fi Fi

F Fi0 = −

−

−

−

=

−

exp exp exp

( )( )

p n TE E

kT

n T

niF Fi i

0

2

0= −

−

=exp

Densités d’électrons et de trous en fonction de ni

Expression du niveau de Fermi intrinsèque à partir de n0 = ni



NE E

kTN N

E E

kTC

C FiC V

C Vexp exp−−

= −

−

2

EE E kT N

NE

kT N

NEFi

C V C

Vi

C

Vi=

+−

= −

≈

2 2 2ln lnSoit :

Densité d’électrons

Densité de trous

( )n NE E

kTE E

kTn T

E EkTC

C Fi Fi Fi

F Fi0 = −

−

−

−

=

−

exp exp exp

( )( )

p n TE E

kT

n T

niF Fi i

0

2

0= −

−

=exp


Équation de la neutralité électrique



p N n ND A0 0+ = ++ −

Dans un semi-conducteur homogène :

où ND+ et NA

− représentent les impuretés ionisées

Densité d’atomes donneurs ionisés :

N N f E NE E

kT

D D p D DF D

+= =

+−

( )

exp

1

1

Densité d’atomes accepteur ionisés :

N N f E NE E

kT

A A n A AA F

−= =

+−

( )

exp

1

1


E E kTNN

E kTNnF C

C

DFi

D

i= −

= +

ln ln

E E kTNN

E kTNnF V

V

AFi

A

i= +

= −

ln ln

Équation de la neutralité électrique : cas du silicium de type n



A température ambiante, l’équation de la neutralité se simplifie (ND+ = ND) :

n p Nnn

NDi

D0 0

2

0= + = +

n ND0 ≈

p NA0 ≈

Pour ce type de semi-conducteur n0 >> p0 :

E E kTNN

E kTNnF C

C

DFi

D

i= −

= +

ln ln Expression du niveau de Fermi :

Équation de la neutralité électrique : cas du silicium de type p

Pour ce type de semi-conducteur p0 >> n0 :

E E kTNN

E kTNnF V

V

AFi

A

i= +

= −

ln ln Expression du niveau de Fermi :


Propriété fondamentale

Le niveau de Fermi dans une structure à l’équilibre


Quelle que soit la structure du matériau (homogène ou non), le niveau de

Fermi est le même partout à l’équilibre thermodynamique.

Illustration

EC

EV

EFEG

x

Energie

EC

EV

EF

EG

x

Energie flux d’électrons

flux de trous

Quelle est la particularité du dopage pour ces deux figures ?


Application : diode PN à l’équilibre

Le niveau de Fermi dans une structure à l’équilibre


Déterminer le potentiel interne de la diode, Vb.

ECp

EVp

EF

nn0

np0

pn0

pp0

Vb x

ECn

EVn

EFEFin

EFip

ξint

→

=

=

=

=

=

2i

DA

00

2i

2i

00

0

0

0

0b

n

NNln

qkT

nppnn

lnq

kT

n

ppnnln

qkT

pnpp

lnq

kTnpnn

lnq

kTV


Rappels :

Théorème de Gauss


Un matériau SC homogène est neutre en tout point (neutralité électrique locale)Lorsqu’un matériau est non homogène il y a une possibilité d'existence d'un champ électrique interne associé à celle d’une densité de charge dans une ″zone de charge d’espace″ (ZCE).

Soit un volume V délimité par une surface fermée S contenant une charge Q, le flux du champ électrique sortant s’écrit :

( )( )∫∫∫

∫∫∫∫∫ ξ=

ε

ρ

=ε

=ξ

VSC

V

SCSdVdiv

dVrQ

dSnr

r

rr

nr

nr

dV( )rr

ρ

Q

dS


Densité de charges dans un volume dV :

Équation de Poisson


( ) [ ]ρrr q N p N nD A= + − −+ −

( ) ( )

−−+

ε=

ε

ρ=ξ=ξ∇ −+ nNpN

qrdiv AD

SCSC

rrrr

( ) ( )VVgrad ∇−=−=ξ→ rr

∆V V V

x

V

y

V

z

q N p N nSC

D A= ∇ = + + = − + − −

+ −22

2

2

2

2

2∂

∂

∂

∂

∂

∂ ε

( ) ( ) ( ) ( )

−−+

ε−=

∂

∂ξ−=

∂

∂ −+ xnxNxpxNq

xx

VAD

SC

x2

2

Densité de charges et théorème de Gauss :

Le champ électrique et la tension électrique V étant reliés par :

L’équation de Poisson est donnée par :

L’équation de Poisson à une seule dimension :


Présentation de la structure

MOS : Métal / Oxyde / Semi-conducteur

Équivalent à la mise en série de deux capacités :

Application (et conséquences) : la capacité MOS


Capacité de l’oxydeCapacité du substrat (qui dépend de la polarisation)

M

O

S

VGB

Cox

CSC

Capacité MOS : base du transistor MOS (composant le plus utilisé)


Dans la suite, on ne s’intéresse qu’au substrat

Quel est le type du substrat ?

Donner l’expression du potentiel de volume, ΦF.

Caractéristiques de la structure



Ei(x)

EC(x)

EV(x)EF

0

E(x) = − qV(x)

V(x)x

− qΦF

On suppose que pour VGB = 0 les

bandes du substrat sont plates de

l’interface vers le volume. Que ce

passe t-il pour l’interface lorsque

VGB devient positif ?

Compléter le diagramme de

bandes.


Ei(x)

EC(x)

EV(x)EF

0

EC(0)

EV(0)

E(x) = − q Ψ(x)

x

− qΨ(x)− qΦF

xd

Dans la suite, on ne s’intéresse qu’au substrat

Quel est le type du substrat ?

Donner l’expression du potentiel de volume, ΦF.

Courbures des bandes d’énergie



Compléter le diagramme de

bandes.

On suppose que pour VGB = 0 les

bandes du substrat sont plates de

l’interface vers le volume. Que ce

passe t-il pour l’interface lorsque

VGB devient positif ?


−qNA

SC

dAS

xqNε

=ξ

Champ électrique



Donner l’expression de la densité volumique de charges dans la ZCE.

A partir de l’équation de Poisson,

déterminer l’évolution du champ

électrique et compléter le graphique ci-

dessous.

( )ρ x qNA= −

0x

xd

ξ

ξS Donner l’expression du champ

électrique maximum.

( ) ( )dSC

A xxqN

x −ε

−=ξ

ZCEx

ρ(x)xd


Potentiel et potentiel de surface



Déterminer l’expression du potentiel.

( ) ( )2dSC

A xx2qN

x −ε

=Ψ

0x

xd

Ψx

ΨS Évolution en x2

Donner l’expression de ΨS (potentiel de

surface) en fonction de xd puis de ξS.

dS2

dSC

AS x

21

x2qN

ξ=ε

=Ψ

SA

SCd qN

2x Ψ

ε=

En déduire l’expression de xd en fonction de ΨS.


M O S

Pour aller plus loin



Donner l’expression de la charge dans la ZCE par unité de surface.

dASC xqNQ −=

A partir du théorème de Gauss, déterminer l’expression de ξS.

SCS

QS

2cosnS)0cos(n0S

2cosnS)0cos(n

ε=′

πξ++′

π−ξ+ξ−

SC

A

SC

SC

SCS

xdqNSSQ

SQ

ε=

ε−=

ε−=ξ

nr

nr

nr

nr

0=ξr

Sξ−=ξrr

ξr

ξr

Q Est ce que la région de la ZCE proche

de xd est réellement une ZCE ?


Hors champ électrique, les porteurs libres ont un mouvement ressemblant àdes sauts de puce (caractérisé par des changements de direction que l’on appelle ″mouvement Brownien″) : leur déplacement moyen est nul Les atomes, les impuretés et les défauts du réseau sont autant d’obstacles pour les porteurs, qui effectuent des ″collisions″ avec eux. Le temps moyen entre collisions, tc (ou ″temps de relaxation″ sur le réseau), est de l’ordre de 10−13 s (0,1 ps). tc n’a absolument rien à voir avec le temps ″de vie″ des porteurs (temps entre création et recombinaison de porteurs) qui est en général beaucoup plus long. La vitesse thermique des porteurs, vth, s’exprime en fonction de l’énergie cinétique et de leur masse effective, m*, qui reste de l’ordre de celle de l’électron dans le vide (9,1 10−31 kg).

Introduction


E m v kTcin th= =12

32

2*

300 K la vitesse thermique est de l’ordre de 105 ms−1. La distance que parcourt un porteur entre deux chocs s’appelle le ″libre parcours moyen″, λ, et vaut simplement :qui à 300 K est d’environ 10 nm.

cthtv=λ


Mobilité des porteurs


Lorsqu’un champ électrique est appliqué à un semi-conducteur, chaque porteur subit une force électrostatique (+ pour le trous et − pour les électrons) donnée par :

La mobilité µ des porteurs est définie comme le coefficient de proportionnalitéentre la vitesse et le champ électrique

ξ±=rr

qF ξr

q (<0)Fr

ξ−=γ=rrr

qmF n

Dans le cas d’un électron (force = masse × accélération) :

dtvd

mq n

n

rrr

=ξ

−=γsoit

La vitesse d’un électron est donc donnée par :

La vitesse d’un électron entre deux chocs (tc) est :

ξ−=ξ−=rrr

nn

cn µ

m2qt

v

tmq

vn

nξ

−=

rr

vn

ttc 2tc




SC EG µn µp εεεεr SC EG µn µp εεεε r

Si 1.12 1400 500 11.9 InAs 0.36 33000 460 14.6

Ge 0.7 3900 1900 16 InSb 0.18 78000 750 17.7

GaAs 1.42 8500 400 13 GaSb 0.72 5000 850 15.7

InP 1.35 5000 150 12.4 CdS 2.42 340 50 5.4

AlAs 2.16 1200 400 10.1 CdTe 1.56 1050 100 10.2

GaP 2.26 300 100 11 SiO2 9 isolant 3.9

Exemples de mobilités




Plusieurs mécanismes influencent la mobilité :

Les collisions coulombiennes : les impuretés ionisées et d’une manière générale tous les centres chargés qui gênent le parcours des porteurs.

Les collisions avec le réseau : les atomes du réseau cristallin qui vibrent autour de leur position moyenne (phonons) sont des obstacles pour les porteurs.

Si300 K

µn

µp

1400

1000

600

2000

1015 1017 1019

NA,D (cm-3)

µ(c

m2 V

−1 s

−1 )

Les collisions sur la rugosité de surface : les dimensions d'un composant àsemi-conducteur n’étant pas infinies, les porteurs ″heurtent″ parfois la surface et sont d’autant plus gênés dans leur mouvement que cette surface est de mauvaise qualité.


Semi-conducteur contraint : utilisation de silicium sur SiGe par exemple pour les transistors MOS.



Plusieurs mécanismes influencent la mobilité :

Application d’un fort champ électrique : existence d’une vitesse de saturation des porteurs se traduisant par une chute de la mobilité.

ξ (Vcm−1)

v d(c

ms

−1 )

107

106

103 104

GaAs

Si

vdn

vdn

vdp

300 K

Energie

k

vallée 1mn plus faibleµn plus grande

vallée 2mn plus grandeµn plus faible

|ξ| augmente

[111]


Conduction et conductivité


Densité de courant

j (Am−2) est définie comme le flux de charges qui passe par unité de surface.

Elle est donc égale à la vitesse des charges multipliées par la concentration de charges (Cm−3). Pour les électrons cela donne :

dnn vqnjrr

−=

ξσ=ξ=

ξσ=ξ=rrr

rrr

ppp

nnn

qpµj

qnµj

L’expression de la densité de courant des électrons et des trous en fonction du champ électrique est :

La conductivité (σn pour les électrons et σp pour les trous) est définie comme le coefficient de proportionnalité entre la densité de courant et le champ électrique. Dans le cas d’une conduction par les électrons et les trous :

( ) ξσ=ξσ+σ=+=rrrrr

totpnpntot jjj


Conduction et conductivité


Exemple : résistance d’un barreau de silicium

La densité de courant est donné par (attention aux axes de I et de V) :

LV

j tottottot σ=ξσ=

I SVL R

Vtot= =σ1

( )R

LS qn qp

LStot n p

= =µ + µ

1 1σ

Le courant qui traverse le barreau est :

La loi d’Ohm permet d’identifier la résistance du barreau :

L

V

EC

EFEi

EV

−qV

Iξ

S


Diffusion des porteurs


x x+dx

nn+dn

( )grad n→

sens du flux de diffusion

L’apparition d’un gradient de porteurs dans un matériau (dans le cas d’un semi-conducteur non homogène ou lors d’une excitation locale...) engendre un flux de ces porteurs dans le sens inverse du gradient. Soit un barreau de silicium de type p dont on considère un élément de volume. La force totale qui s’exerce sur cet élément s’écrit (Force = surface × pression) :

x P(x) P(x+dx)

S

F(x)

F(x+dx) ( ) ( )[ ] dx

xP

SSdxxPxPF∂

∂−=+−=

La pression des trous est donnée par :( ) ( )xkTpxP =

La force qui s’exerce devient :( )

dxxxp

SkTF∂

∂−=

Introduction


Diffusion des porteurs


Courant de diffusion

Expression de la force en fonction de l’accélération :

( ) ( )dx

xxp

SkTmSdxxpF p∂

∂−=γ=

Soit :

( )( )

( )( )

( )( )xxp

xp1

Dxxp

xp1

µq

kT2t

xxp

xp1

mkT

v ppc

pp

∂

∂−=

∂

∂−=

∂

∂−=

La vitesse d’un trou entre deux chocs (tc) est :

vp

ttc 2tc

( )( )

dt

dv

xxp

xp1

mkT p

p=

∂

∂−=γ

Dp correspond au coefficient de diffusion des trous.

La densité de courant de diffusion s’écrit alors :

( ) ( )

( ) ( )

−==

=−=

pgradqDvxqpj

ngradqDvxqnj

ppp

nnnrr

rr


0 1 .105

2 .105

3 .105

4 .105

5 .105

6 .105

7 .105

8 .105

9 .105

1 .104

0

5 .1023

1 .1024

1024

0

n

Newn

1 104−

×0 x

Densité de courant des porteurs


Addition des courants de conduction et de diffusion

( )

( )

−ξ=

+ξ=

pgradqDqpµj

ngradqDqnµj

ppp

nnnrr

rr

Exemples

0 1 .105

2 .105

3 .105

4 .105

5 .105

6 .105

7 .105

8 .105

9 .105

1 .104

0

5 .1023

1 .1024

1024

0

n

Newn

1 104−

×0 x0 1 .10

52 .10

53 .10

54 .10

55 .10

56 .10

57 .10

58 .10

59 .10

51 .10

40

5 .1023

1 .1024

1024

0

n

Newn

1 104−

×0 x


Densité de courant des porteurs


Niveau de Fermi plat = pas de courant

Soit un barreau de silicium de type n faisant apparaître une variation spatiale de EF et Ei. Développer l’expression de grad(n) en fonction de ni.

( ) ( ) ( )( )iFiF

i EgradEgradkTn

kTEE

expngradngrad −=

−=

Donner l’expression de grad(Ei) en fonction du champ électrique.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ξ=−=−===r

qVgradqqVgradEgradEgradEgrad VCi

Donner la nouvelle expression de la densité de courant des électrons.

( )Fnn Egradnj µ=r


Création de porteurs


La création d’un porteur libre correspond à une transition BV - BC

Transition d’un électron de la bande de valence vers la bande de conduction qui correspond à la création d’une paire électron-trou. Transition d’un électron d’un niveau ED (situé dans la bande interdite) vers la bande de conduction. Il reste une charge fixe positive (atome ionisé) et un électron dans BC. Transition d’un électron de la bande de valence vers un niveau EA du gap. Il reste une charge négative fixe et un trou (dans BV).

L’énergie est fournie par :

Des photons (lumière) Des particules énergétiques (rayonnements ou porteurs). De la chaleur

Taux de génération (ou de création) de porteurs Gn (m−−−−3s−−−−1) pour les électrons et Gp pour les trous.


Création de porteurs


EG

(eV)

Infra-Rouge

Rouge

Visible

Violet

Ultra-Violet

0 1 2 3 4

13 1,510 0,50,65 0,35

l

(µm)

InSb Ge Si GaAs

CdSe AlAs

GaPCdS

SiC ZnS

CdxHg1-xTe

GaN


Les quasi-niveaux de Fermi


Soit un barreau de silicium dopé n, que l’on éclaire. On a ainsi une augmentation des densités d’électrons et de trous. Que doit faire le niveau de Fermi ?

EC

EFEFi

EV

EG ≈ 112, eV

EFn

EFp

Il y ainsi apparition d’un niveau de Fermi pour les électrons (EFn) et d’un autre pour les trous (EFp), c’est ce que nous appellerons les quasi-niveaux de Fermi.

Les probabilités d’occupation d’un état par un électron ou un trou sont données par :

( )f EE E

kT

nFn

=

+−

1

1 exp( )f E

E E

kT

pFp

=

+−

1

1 exp

n nE E

kTiFn Fi=

−

exp p n

E E

kTiFp Fi

= −−

exp

Les densités d’électrons et de trous sont alors données par:




Que devient le produit np par rapport à ni ?

np nE E

kTiFn Fp

=−

2 exp

La loi d’action de masse n’est pas respectée à l’état hors équilibre.

Exemple d’application

Soit un barreau de Silicium (ni = 1,5×1010 cm−3 à 300 K) dopé avec des impuretés donatrices afin d’obtenir n0 = 1014 cm−3 (p0 = ni

2/n0 = 2,25×106 cm−3). On crée des porteurs par paires avec une concentration δn = δ p = 2×1013 cm−3.

Donner la position du niveau de Fermi

E E kTnnF Fi

i− =

= × × ×

×

= × =−ln , ln

,, ,0 23

14

10138 10 300

10

15 104 6 0 228 eV10 J-20


( )n n n n= + = × ≈−0

14 3012 10δ , cm

p p p p= + ≈ = × −0

14 30 2 10δ δ , cm

E E kTnnFn Fi

i− =

= × × ×

×

×

=−ln , ln

,

,,138 10 300

12 10

15 100 233 eV23

14

10

E E kTp

nFp Fii

− = −

= − × × ×

×

×

= −−ln , ln

,

,,138 10 300

0 2 10

15 100186 eV23

14

10



Donner les densités des électrons et des trous hors équilibre.

Donner la position des quasi niveaux de Fermi.

On peut aussi ré-écrire les densités de courant :

( )

( )

=

=

Fppp

Fnnn

Egradpµj

Egradnµjr

r


Recombinaison et durée de vie des porteurs libres


Introduction

La génération est équilibrée par un processus de disparition appelé″recombinaison″ La recombinaison peut être qualifiée :

Par rapport au mécanisme de disparition :Directe (bande à bande) : l’électron passe directement de la BC à la BVIndirecte : l’électron passe de la BC à un niveau d'énergie d'une impuretéagissant comme ″centre de recombinaison″ et situé dans la bande interdite, puis il sera ré-émis vers la BV. Cette étape peut aussi être décrit, de façon équivalente, comme la capture par le centre recombinant d'un trou de la BV

Par rapport aux échanges d'énergie :Radiative : l’énergie (de recombinaison) est cédée sous forme lumineuse (photon)Non radiative : l’énergie est cédée sous forme de phonons (vibrations du réseau) ou à un autre électron libre (″recombinaison Auger″).




Durée de vie des porteurs

Processus de recombinaison caractérisé par un ″taux de recombinaison″ :

Rn (m−3s−1) pour les électronsRp pour les trous

Expression du taux recombinaison pour les électrons et les trous :( )

n

0

nn

nnndt

tdnR

τ

−−=

τ

∆−=−=

( )p

0

pp

pppdt

tdpR

τ

−−=

τ

∆−=−=

τn (resp. τp) est appelé ″durée de vie des électrons (resp. des trous)″.

Expression de la durée de vie

Recombinaison directe : disparition simultanée de paires électron-trou. Recombinaison indirecte : dans ce cas une impureté (ou un défaut du réseau), situé à une énergie ER dans la bande interdite agit comme ″centre de recombinaison″, c'est-à-dire comme ″marche intermédiaire″ (″relais″) pour le passage d'un électron de BC vers BV.




Arséniure de Gallium

Arséniure au Phosphore de Gallium

Phosphore de Gallium

Carbure de Silicium

Nitrure de Gallium

910 nm (Infrarouge)

650 nm (rouge)

560 nm (vert)

490 nm (bleu)

400 nm (violet)

Quelques exemples

Silicium : recombinaison indirecte et non radiative. Pour un cristal est pur, τest de l’ordre de 1 ms ou 1 ns si présence d’atomes comme l’or ou le cuivre. GaAs : recombinaison directe et radiative, une longueur d’onde de 0.9 µm. GaP : recombinaison indirecte et non radiative sauf si présence d’impuretés (gamme du visible : LED rouge ou verte). GaAs1−−−−xPx : recombinaison directe et radiative tant que x < 0.45 (émission dans le rouge mais peut être décalée avec des impuretés : LED et diode laser).





Photoconductivité


Description du montage

hν

Oscilloscope

RV

S

L

Barreau de silicium connectéà un générateur de tension et à une résistance. Oscilloscope aux bornes de la résistance.

La création de porteurs entraîne une variation de la conductivité :

Flux permanent (régime permanent) de photons

( )0p0n pµnµq ∆+∆=σ∆

Surplus de porteurs :( )

0RGdt

tdnnn =−=

La génération et la recombinaison se font par paire :

p

0

n

0ppnn

pnGRGR

τ

∆=

τ

∆====


Photoconductivité


Flux permanent (régime permanent) de photons

Surplus de porteurs : Gn0 τ=∆

( )pn µµqG +τ=δσ Nouvelle expression de la conductivité :

On coupe le flux de photons (régime transitoire)

A t = 0 on G = 0

( ) ( )τ

∆−=−=−=

∆=

∆+=

nRRG

dtnd

dtnnd

dttdn

nnn0

Déterminer l’expression de ∆n(t)

( )

τ−∆=∆

texpntn 0

dt1

ndn

1τ

−=∆∆

( )τ

−=+∆t

Knln

( )

τ−×−=∆

texpKexpn


On coupe le flux de photons (régime transitoire)

Photoconductivité


Déterminer l’expression de la résistivité :

( ) ( )

τ−+∆=σ∆

texpµµnqt pn0

Évolution de VR en fonction du temps

VR

t0 TP

Cette évolution (dite ″décroissance exponentielle de photoconductivité″) peut permettre de déterminer expérimentalement la durée de vie τ des porteurs.


Photoluminescence

La luminescence


La luminescence est une émission de lumière par un processus qui résulte du retour à l’équilibre d’un matériau au préalable excité.

Une excitation par photons ⇒ émission de photons à une autre fréquence pendant un temps plus ou moins long après l’arrêt de l’excitation. Temps est court : matériau fluorescent, temps long : phosphorescent (quelques millisecondes, secondes ou minutes) Certaines impuretés introduites dans un matériau piègent des électrons qui seront rendus avec une certaine constante de temps

Cathodoluminescence

Les électrons émis par une cathode et accélérés par un champ électrique (tube à vide d’une télévision ou d’un oscilloscope) viennent frapper un matériau et exciter ses électrons. En retournant à leur état d’équilibre, les électrons émettent des photons.

Electroluminescence

Création d’électrons et de trous en excès par injection de porteurs (application d’une tension) ⇒ émission de photons lors de la recombinaison


Pour analyser complètement tous les phénomènes cités (transport, création, recombinaison,..) il faut disposer d'un ensemble d'équations décrivant l'évolution des concentrations de porteurs et de la charge électrique.

Origine de cette expression

Équation de continuité

Équation d’évolution (espace et temps)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

−−=∆

=

+−=∆

=

ppp

nnn

jdivq1

RGdt

tpddt

tdp

jdivq1

RGdt

tnddt

tdn

r

r

L’équation de continuité est une équation locale valable en chaque point du semi-conducteur et à chaque instant :

Génération : 10 trousRecombinaison : 2 trousFlux de trous : 6 (x) et 1 (x+dx)

pp jq1

Fluxr

= x x+dxx

jp(x) jp(x+dx)∆∆∆∆ t

10 – 2 + (6 – 1) = 13 trous



Durée de vie et longueur de diffusion

Exemples d’application

Soit un semi-conducteur de type p soumis à une illumination La création de porteurs se fait en surface (rayonnement très absorbé) Aucun champ électrique n’est appliqué au matériau

( ) ( )nn

n jdivq1n

0jdivq1

RGdt

nddtdn rr

+τ

∆−=+−=

∆=

0 Wx

hνννν

Simplifier l’équation de continuité des électrons

Simplifier l’équation du courant

( ) ( )ngradqDngradqDqnµj nnnn =+ξ=rr


τ+

τ−=∆

nn2

nn1

Dx

expAD

xexpAn




Ré-écrire l’équation de continuité (à une dimension)

2

2n

n x

nD

ndt

nd

∂

∂+

τ

∆−=

∆

On se place en régime stationnaire, ré-écrire l’équation précédente

2

2n

n x

nD

n0

∂

∆∂+

τ

∆−=

La solution de cette équation est :

Longueur de diffusion des électrons : L Dn n n= τ

C’est une fonction du cristal et de sa pureté


hνννν

0 Wx

∆n

∆n0

Ln




On suppose W >> Ln, simplifier l’expression de ∆n

( ) 0xn =∞→∆

−∆=∆

n0 L

xexpnn

τ−=∆

nn1

Dx

expAnimplique

En x = 0 on a ∆n = ∆n0 et finalement





On suppose W quelconque et qu’en ce point le surplus de porteurs est recombiné.

( )( )

==∆

∆==∆

0Wxn

n0xn 0

+

−=

+=∆

n2

n1

210

LW

expALW

expA0

AAn

∆=

−

∆−=

n

n

02

n

n

01

LW

exp

LW

sh

nA

LW

exp

LW

sh

nA

( )

−

∆=∆

n

n

0L

xWsh

LW

sh

nxn

Conditions aux limites :

Déterminationdes constantes :

Expression de la densité d’électrons :





Simplifier ∆n(x) si W << Ln (on rappelle que sh(a)=[exp(a)−exp(−a)]/2).

hνννν

0 1x/W

∆n

∆n0

( )W

xWnxn 0

−∆≅∆

Dans ce cas, les porteurs ne sont pas recombinés durant la traversée du barreau de silicium.



Courant d’une diode PN


Soit une diode PN polarisée en directe

ECp

EVp

EF

nn0

np0

pn0

pp0

−qVb

x

ECn

EVn

EFEi

Ei

Va = 0





Soit une diode PN polarisée en directe

ECp

EVp

EF

nn0

np0

pn0

pp0

−q(Vb − Va)

x

ECn

EVn

EFEi

Ei

−qVa

Va > 0





Donner l’expression de la densité de courant si Wn >> Lp

xp

qDxp

qDxp

qDqpµj ppppp∂

∆∂−=

∂

∂−=

∂

∂−ξ=

−∆=

p0

p

pp L

xexpp

L

qDj

Expression du courant maximum : 0p

pmaxp p

L

qDj ∆=

Soit une diode PN polarisée en direct On ne s’occupe ici que de la zone n qui admet en x = 0 un surplus de porteurs minoritaires en provenance de la zone p. On considère qu’en x = Wn tous les porteurs en excès sont extraits du semi-conducteur. On se place dans l’hypothèse de faible injection : chutes de potentiels négligeables dans les zones quasi-neutres. Simplifier l’expression de la densité de courant des trous :





Que devient jpmax si Wn << Lp ? 0n

pmaxp p

W

qDj ∆=

Dans ce cas la diode est dite courte et jp(x) ne dépend pas de x. Existe t-il un courant d’électrons en réponse au déplacement des trous pour une diode longue et une diode courte ?

0 Wn

Jp

Jpmax

x0 Wn

x

Jp

Jpmax

diode longue diode courte


Introduction

Il existe diverses catégories de contact entre deux matériaux :

Homo-jonction : c’est le contact entre deux parties différentes d'un même

semi-conducteur par exemple les diodes à semi-conducteur qui sont constituées de deux parties dopées différemment (jonctions pn).

Hétéro-jonction : c’est l’association entre deux semi-conducteurs de nature différente.

Jonction Métal - SC : par exemple les diodes Schottky ou les contacts ohmiques. Structure MIS (Métal Isolant Semi-conducteur). Lorsque l’isolant est de type oxyde la structure est dite MOS (capacité et transistor).

Contact entre deux matériaux


Φ M FME E= −0

ΦSC FSCE E= −0

Travail de sortie – Affinité électronique – Barrière de potentiel

Pour un métal : EFM représente l’énergie maximale que peut avoir un électron à l’équilibre. Extraction d’un électron : atteindre le niveau énergie E0 (niveau ″du vide″). Énergie minimale pour arracher un électron du métal (sans vitesse en sortie):

EFM

E0

ΦM

EFSC

E0 (vide)

EC

EV

Φb

ΦSCχ

Métal Semi-conducteur

Pour un semi-conducteur, travail de sortie :

Affinité électronique (énergie àapporter à un électron ″libre″) : χ

Φ Φb C FM ME E= − = − χ

On introduit aussi la barrière de potentiel (ou barrière de Schottky) :



Travail de sortie – Affinité électronique – Barrière de potentiel

A l’équilibre thermodynamique il n’y a pas de courant et le niveau de Fermi est : PLAT. Courbure des bandes du semi-conducteur : ZCE. Le potentiel de surface est donné par :

E0 (vide)

ZCE

EFM

E0

EFSC

EC

EV

Φb

χ

Métal Semi-conducteur

− qΨS

ΦM− qΨS

− qΨS

ΦSCECS•

( ) SCMFSCCbCCSS EEEEq Φ−Φ=−−Φ=−=Ψ−



Application : la diode Schottky

La diode idéale

EFM

EC

EV

−qΨSΦb

Vext = 0

métal

semi-conducteur

I


Application d’une tension : apparition d’un courant I Si Vext = 0 : le flux d’électrons qui peuvent franchir la barrière M → SC (Φb) est équilibré par le flux d’électrons pouvant franchir la barrière SC → M (−qΨS) Région la plus résistive : ZCE (la tension Vext se retrouve essentiellement sur cette ZCE). Courant de la diode(majoritaires) :

I IqV

kTsatext=

−

exp 1



Vext > 0

métal

semi-conducteur

I

EFM

EC

EV

−qΨS

EFSCΦb

électrons

−qVext

La diode idéale


I IqV

kTsatext=

−

exp 1




Vext < 0

EFM EC

EV

−qΨ S

EFSC

Φb

−qVext

électrons

métal

semi-conducteur

I

La diode idéale


I IqV

kTsatext=

−

exp 1



I(µAmA)

Vext−Isat(nA)

métal

semi-conducteur

I

La diode idéale



I IqV

kTsatext=

−

exp 1



La diode réelle

Présence d’un oxyde natif (modification de la hauteur de barrière). Traversée de l’oxyde par effet tunnel. Présence d’états à l'interface qui agissent comme des ″pièges″ en capturant des électrons ou des trous du semi-conducteur. Si densité des états de surface est élevée : le métal va échanger des électrons essentiellement avec les états d’interface (″barrière de Bardeen″ où les états d'interface ″écrantent″ le semi-conducteur par rapport au métal).



Métal

E0

EFM EFSC

Oxydenatif

Semi-conducteur

ΦM

−qΨox

E0

−qΨS

c

EC

−qΨS

Φ SCΦ b

−qΨox

ECS

Etat inoccupé Etat occupé

ECEFSC

EV

Etatsde

surface

− qΨS


Semi-conducteurs de même type (p ou n) : hétérojonction ″isotype″; ″anisotype″.

Couche épitaxiée d'un semi-conducteur sur un autre.

Semi-conducteurs ayant les mêmes symétries cristallines (dans le plan de l'interface), des paramètres cristallins (telle que la constante du réseau) voisins, et des coefficients de dilatation proches (épitaxie à température élevée)

Hétérojonctions : à la base de réalisations de dispositifs à hautes performances, en particulier dans les domaines des hautes fréquences et de l'optoélectronique (transistors à effet de champ ″HEMT″, ou bipolaire àhétérojonction ″HBT″, diodes électroluminescentes ou diodes laser).

Les hétéro-jonctions



Les hétérojonctions



Diagramme des bandes d'énergie au voisinage de l'interface. Des ZCE apparaissent dans chacun des semi-conducteurs, de part et d'autre de l'interface et se traduisent par des courbures des bandes d'énergie. Ce résultat est valable si la densité d'états d'interface peut être négligée, ce qui n'est pas toujours le cas.

Les hétérojonctions


EC1

EV1

ΦSC1

χ1

χ2 ΦSC2EC2

EV2

∆EV(n)

∆EC(n)

EF

−qVd

−x1 x2

EF

E0

χ1

χ2

∆EC0

−qVd2

x = 0

∆EV0

−qVd2

−qVd2−qVd1

−qVd1

−qVd1

−qVd


A. VAPAILLE et R. CASTAGNE, Dispositifs et circuits intégrés semi-

conducteurs, Dunod, 1990, ISBN 2-04-019714-1 J.P. MATHIEU, Physique des semi-conducteurs et des composants

électroniques, Masson, 1998 S.M. SZE, Physics of Semiconductor Devices, VLSI Technology 2nd edition, New-York, Wiley and Sons, 1988,

A lire

Les livres

Internet

http://www.eudil.fr/eudil/bbsc/sc00a.htm http://ece-www.colorado.edu/~bart/book/contents.htm http://webservices.ieee.org/spectrum/down/index.html

Documents

Cours de physique des semi conducteur.pdf