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7/30/2019 cours d'optique gomtrique By Cour-Sup.com
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Cours doptique gomtriqueApplication la photographie
Anne 2004-2005DEUG SMa2
O. Jacquinmailto: [email protected]
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Introduction.
Quest ce que loptique?
Loptique est une branche de la physique qui sintresse ltude des
phnomnes lumineux.
Domaine trs large:
Perception du monde qui nous entoure (formation des images).Instruments doptiques (jumelles, tlescope, microscope, ...).
Propagation dinformation via la lumire (fibre optique).Sources lumineuses (laser, lampe Sodium, ...).Dtecteurs (Camra IR, photodtecteur, matriaux SC).
Cours: Optique gomtrique.Branche ancienne de l optique trs utilise en optique instrumentale.Formation des images travers un systme optique.Etude d instruments doptique.
Ltude dun systme optique bien connu : lappareil photographique.
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Nature de la Lumire.
Quest ce que la lumire?
Pendant plusieurs sicles deux tendances se sont affrontes: onde-corpuscule.
Au 17me
sicle:Corpusculaire pour expliquer la rflexion (Descartes, Newton).Ondulatoire pour expliquer la diffraction (Grimaldi, Huygens).
Du 17me
au 19me
sicle:Expriences validant laspect ondulatoire de la lumire (Fresnel, Maxwell)Expriences validant laspect corpusculaire de la lumire ( Hertz, Einstein)
Au 20me
sicle:Dualit onde-corpuscule comme les e- (Broglie, Heisenberg, Dirac)
Lumire = ondes et photons
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Caractristiques de londe lumineuse.
Ondes: Son, Houle.Caractristiques:
Amplitude.
Frquence. [s-1
]Vitesse C. [m.s-1]Longueur donde : [m]
Photon associ:
nergie E : E=h [j] o h est la constante de Plank h=6.626 10-34J.s
Caractristiques de londe lumineuse:
Onde sans support.
Propagation dans le vide la vitesse C.C = 299792456 m.s-1 (3 108 m.s-1 )
Quelques repres
7 fois le tour de la terre en 1s.Distance terre-soleil en 8min.
CTC
==
C
Priode T
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Ondes lectromagntiques.
La lumire visible fait partie d'une grande famille de phnomnes de mmenature: les ondes lectromagntiques.
Variation d'un champ lectrique et du champ magntique, dans lespace et
dans le temps.
La lumire naturelle estdonc une superposition dondes lectromagntiques
de diffrentes longueurs dondes (couleurs).
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Visible = Spectre de lil.
L'il est sensible aux radiations lumineuses dont la longueur d'onde est compriseentre 0.380 m et 0.780 m.
il est un photodtecteur ayant une bande passante particulire.
Ordre de
grandeur de
visible 1mvert rougebleu
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Interaction lumire-matire.
Rflexion:
Rfraction:
Dispersion:
Une interaction lumire-matire conduisant
une dviation de la trajectoire de la lumire dumme ct du corps d'o elle est venue.
Une interaction lumire-matire conduisant une dviation de la trajectoire de la lumire au
moment o elle traverse deux milieux
transparents.
Une interaction lumire-matire conduisant
la dcomposition de la lumire blanche en ses
diffrentes composantes.
Quand la lumire rencontre un milieu homogne, isotrope et transparenton peut observer:
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Indice de rfraction.
Interaction Lumire-Matire dfinie par 1 seule grandeur physique : vitessede la lumire v dans le matriau.
Indice de rfraction:
Dispersion :
Exemple T et P ambiante :
),,(
),,(PTv
CPTn
=
Cauchydeloi)( 21
B
An +=
Longueur
d'onde en m
0.486
(raie bleu de
l'hydrogne)
0.589
(raie D de
sodium)
0.656
(raie H de
l'hydrogne)
Eau 1.3371 1.3330 1.3311
Verre 1.5157 1.5100 1.5076
n(verre)1.5
1,5
1,505
1,51
1,515
1,52
1,525
1,53
0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8
lambda en m
indice
de
rfrcation
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Rayons lumineux.On peux galement dcrire la lumire par des rayons lumineux dans certain.
Notion intuitive:
Rayons lumineux:
Pas de signification physique mais cest un outil trs intressant pour dcrirela propagation de lumire dans des conditions bien dfinies.
On peut les considrer comme la trajectoire de lnergie lumineuse (milieuxisotropes).
Ils sont la base du dveloppement de loptique gomtrique.
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Description de la lumire.
Outil de description de la lumire: Ondes, Photons ou Rayons Lumineux selonle contexte considr.
Description: elle dpend de la dimension DO des objets par rapport :
DO>> DO DO
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Principe 1 de loptique gomtrique.Notions utiles:
Rayons lumineux (trajectoire de lnergie lumineuse).Indice de rfraction n().
Contexte:
Objet grand devant (1m), le cm.Milieux homognes, transparents et isotropes.
1er Principe : La lumire se propage en ligne droite.
Consquences:
Existence dombre. (exemple: clipse solaire)Pas dinteraction entre les rayons lumineux.
Faisceaux lumineux :
Faisceau conique convergent.
Faisceau conique divergent.
Faisceau cylindrique.
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Consquences du principe 1.1er Principe : Existence dombre. (exemple: clipse solaire)
Eclipse solaire : La lune s'interpose entre le soleil et la terre.
Eclipse lunaire : La terres'interpose entre la lune et le soleil.
Explication avec la propagation
en ligne droite de la lumire
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Principe 2 de loptique gomtrique.
2nd
Principe : Loi de Snell (1621) - Descartes (1637)
Comportement de la lumire linterface sparant 2 milieux homognes,transparents et isotropes, dindice de rfraction n1 et n2.
n1 n2
? ?
Deux phnomnes possibles: :Rflexion.Rfraction.
Attention une rfraction est toujours accompagne dune rflexion.
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Rflexion.
Rflexion : n1 n2
Plan dincidence: plan form par le rayon incident et par la normale N la
surface sparant les milieux 1 et 2.
Rflexion:
Le rayon rflchi est dans le plan dincidence et dans le milieu 1.Le rayon rflchi fait un angle i2 avec la N, tel que: i2=-i1En valeur absolue: i2=i1
Surfaces rflchissantes:
Sparation entre 2 milieux dindices diffrents.
Surfaces mtallises (Lampe de poche, cadran analogique).
N i1i2
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Rfraction.
Rfraction : n1 n2
Plan dincidence: plan form par le rayon incident et par la normale N de la
surface sparant les milieux 1 et 2.
Rfraction:
Le rayon rfract est dans le plan dincidence et dans le milieu 2.
Le rayon rfract fait un angle i2 avec N, tel que: n1sin(i1)= n2sin(i2)Si n1> n2 alorsi2> i1 sinus fonction croissante de 0 /2.
Rappel: n dpend de
La rfraction dpend de dcomposition de la lumire.Arc en ciel.
Ni1i2
n1> n2onde monochromatique
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Construction de rayons rfracts.
I
i1
?
n1H n2I
i1
i2
n1< n2
Montrer que cette construction satisfait
les relations de Snell-Descartes.
l d f
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Exemple de rayons rfracts.
n1H
n2I
i1
i2
n1H
n2I
i1
i2
n1H
n2I
i1
i2
n1H
n2I
i1i2
Zone dombre
R f li i
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Rayons rfracts: cas limites.
Rayon rfract maximum.
n1< n2 et
Rflexion totale:
n1> n2 et
Application aux fibres optiques
=
2
1max2 arcsin
n
ni
>
1
2totalerflection1 n
narcsini
n1n2
n1
n2
Ni1i2
n1> n2
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Di i l i l
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Dispersion: larc en ciel.
P i i 3 d l ti t i
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Principe 3 de loptique gomtrique.3m Principe : Formation des images travers un systme optique.
Systme optique: un systme optique est un ensemble de milieux homognes,transparents et isotropes, ou rflecteurs. En pratique, les surfaces sparant cesmilieux sont de forme gomtrique simple.
Systme optique centr: les surfaces de sparation entre les diffrents milieuxsont des surfaces de rvolution autour dun mme axe: Axe du systme optique ouaxe optique. Cette symtrie impose que les surfaces soient perpendiculaires laxe
optique.
Point source A: 1 point do partent des rayons lumineux: un faisceau coniquedivergent.
n1 n3 n4n1 n1A
I d i t A
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Image A du point A est le point de croisement des rayons mergeant du systmeoptique. Le faisceau mergent est un faisceau conique de sommet A.
2 cas possibles:
Faisceau mergent convergent: image relle.
Faisceau mergent divergent: image virtuelle.
Image dun point A.
n1 n3 n4n1 n1A A
n1 n3n4n1 n1A A
Image d n point A
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image relle: on a de lnergie au point A. Toute lnergie est concentre aupoint A. Intressant pour raliser une raction photochimique telle quelimpression dune pellicule photographique.
image virtuelle: on na pas d nergie au point A. Impossible davoir limage surun cran ou dimpressionner une pellicule photographique. Exemple le miroir.
Pas dimage nette: dans le cas o tous les rayons issus de A ne passent par un
point A alors un point donne une multitude de points. On a une image floue oupas dimage nette.
Image dun point A.
Miroir Plan
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Miroir Plan.Miroir plan: surface rflchissanteplane (surface mtallise).
Image dun A:
Image virtuelle.
Tous les rayons passent par A et ceci quelque soit A. A et A sont symtriques par construction. Systme unique: cest le seul systme pour lequel tous les rayonspassent par A, et ceci quelque soit les rayons considrs et quelque
soit l objet A considr.
N i1i2
A A
Dioptre Plan
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Dioptre Plan.Dioptre plan: sparationplane entre deux milieux dindice n1 et n2.
n1 n2
Ni1i2
An1< n2
A H
I
( ) ( )
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )12
12
2
2
1
2
1'
12
2
2
121
211
2
12
1
2
2
1'
2'
1
isin1
isin
n
n1
nnAHHA:quedduitenOn
isinn
n1icosetisin1icos,isin
n
nisinOr
icos
icos
isin
isinAHHA:od'
itanHAIHetitanAHIH:aOn
=
===
=
==
Dioptre Plan
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Dioptre Plan.On a :
Image virtuelle.
AH=fct(i1) donc A nest pas unique mais dpend du rayon considr.
Image floue : tous les rayons qui passent par A ne passent pas par A.
Si i1 petit : sin2(i)=0 alors AH=AH n2/n1, on voit une image nette
(dpend des dtecteurs et plus prcisment de leur rsolution).Si i1 petit : on voit alors une image nette (dpend des dtecteurs et plusprcisment de leur rsolution).
i1 petit : rayons peu inclins (20 pour n=1.5) par rapport laxe optique.
n
1
n2
Ni1i2
A
n1< n2
A H
I
( )
( )12
12
2
2
1
2
1'
sin1
sinn
n1
n
n
i
i
AHHA
=
i Petit: signification
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i1 Petit: signification.
Dans le cas prcdent : sin2(i1)
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Lame faces parallles
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Lame faces paralllesSoit 3 milieux dindice n1, n2 et n3 spars par deux dioptres plans distant de e.
n1
n2
i1n1< n2 < n3
n3
i2
i3
n1
n2
i1
n1< n2 et n3= n1
n3
i2
i3
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) )ii(sinicos
e
)ii(sinIJIP:IJPtriangleledansaononconstructiPar
icos
eIJ:IJHtriangleledansaononconstructiPar
.dcalageunjusteaon,0D:dviationdepasaon,nncasleDans
nindiced'ireintermdiamilieudupasdpendne)ii(Ddviationlaisinnisinn:Soit
isinnisinnetisinnisinn:aOn
212
21
2
31
2133311
33222211
===
=
==
==
==
HI
J
Pe e
Lame faces parallles
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30
Lame faces parallles
( )( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
.0alorspetit,iSi
sinn
n1
sin1nn1)(sin:quedduitenOn
sinn
n1cosetsin1cos,sin
n
nsin
cos
cos)(sin)(sin)(sin
cos)(sinIP
1
12
2
2
1
12
2
11
12
2
2
121
211
2
12
2
12121
221
=
=
===
====
i
iie
iiiiiiOr
i
iiieii
i
eiiIJ
n1
n2
i1
n1
< n2
et n3
= n1
n3
i2
i3
HI
J
P e
( )
)ii(sin
icos
eIP
.dcalageunjusteanO
0D:dviationdepasaonnncasleDans
212
31
==
==
0).dcalage(ini),nndviation(niaOn 131 =
Conditions de Gauss
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Conditions de Gauss.
Contexte: part le miroir plan un systme optique ne donne pas dimage nettesauf danscertaines conditions: les conditions de Gauss.
Images hors conditions de Gauss:
Floues.Dformes.Distordues.
Image nette: dpend de la rsolution du dtecteur.
Condition de Gauss:
Les rayons lumineux doivent tre peu inclins par rapport laxeoptique.
Les rayons lumineux doivent tre peu carts de laxe optique.On dit que les rayons sont paraxiaux.
Dans la pratique: on limite les rayons lumineux avec un diaphragme.
Consquences des conditions de Gauss
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Consquences des conditions de Gauss.1. Linarisation des relations de Snell:
n1i1= n2i2 loi de Kepler (vrai jusqu 20)Utilisation i en radian.
2. Limage dun point A est un point A:Deux rayons suffisent pour dterminer limage dun point.
3. Le systme est aplantique:
Limage dun objet plan perpendiculaire laxe optique donne une image planeperpendiculaire laxe optique.
4. Existence dune relation de conjugaison.
Relation qui lie la position de limage la position de lobjet.
Ces consquences nous donnent les informations ncessaires pour dterminer
limage AB dun objet AB travers un systme optique centr.
Image dun objet dans les conditions de
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g jGauss.
1. Le rayon 3 issu de A se propageant le long de laxe optique nest pas dvi.
car systme est centr. Toutes les surfaces sont perpendiculaires laxe
optique. On en dduit que A est sur laxe optique.
2. Deux rayons 1 et 2 issus de B permettent de dterminer B.
3. AB est perpendiculaire laxe optique donc AB lest aussi car le
systme est aplantique. On en dduit que A est la projection de B sur
laxe optique.
AB est limage de AB, image nette.
A
A
B
B
1
3
2
32
1
Rayons sont paraxiaux : signification.
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Rayons sont paraxiaux : signification.Condition de Gauss: i petit
Linarisation de loptique gomtrique.
n1sin(i1) n1 i1 Loi de Kepler: n1i1= n2i2 (i en Rad).
Comparaison loi de Snell et de Kepler:
n1=1 n2=1.5
Ni1
i20
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5
angle d'incidence
angle
de
rfraction
Kepler
Snell
i
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Dioptre sphrique dans les conditions de Gauss.Dioptre sphrique:
Pas physique, mais essentiel pour raliser des systmes optiques(lentilles).2 Milieux homognes, transparents et isotropes dindice n1et n2 spars
par une surface sphrique de rayon R et de centre C.On travaille en notation algbrique. Le sens positif est la direction depropagation de la lumire.
C S Axe optiquen1 n2
Remarque:SC
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g p
n1 < n2 et SC n2 et SC0: Dioptre convergent.
n1 > n2 et SC>0: Dioptre divergent.
Soit un rayon incident parallle l axe optique.
Quand il se rapproche de laxe optique = convergent.Quand il scarte de laxe optique = divergent.
Permet de raliser des systmes convergents :cest intressant
pour la photographie.
Relations fondamentales du dioptre sphrique.
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p p q
C S
Axe optique
n1
n2
i1
i2
H
I
A A
Contexte:
n1 > n2 et SC= r
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Relation entre SA et SA dans les Conditions de Gauss.
( )
( )20i:soit)2(i2)'(-:aonIHA'triangleleDans
1i:soiti22
:aonAIHtriangleleDans
0i,0i,0,0,0:orientsangles
2
'
2
11
21'
==
+
+
==+
+
+
>>>
C S
Axe optique
n1 n2
i1
i2
H
I
A A
n1 > n2 et SC= r
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( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
:finalementobtienton
HIparsimplifieonp
HI
p'
HI
r
HI:suivanterelationladonnenous(4)associes(7)et(6),(5),
7SA'p'avecp'
HI'soit
SA'
HI
HA'
HI)t tan()n(ta
6SApavecpHIsoit
ASHI
AHHI)t tan()n(ta
5SCravecr
HIsoit
CS
HI
CH
HI)t tan()an(t:oD'
S.avecconfondutrepeutHetpetitsontet,doncGaussdeconditionslesdansestOn
4:
0:donne(1)relationlaassoci(3)
30:donnekeplerderelationlaassoci(2)
1212
'''
'
1'
212
2
1'
12
1'
nnnn
e
e
e
nnnnsoit
n
n
in
n
+=
==
==
==
=
=
=
( )r1
p1
p'1 1212 nnnn = Relation de conjugaison
du dioptre sphrique
Points particuliers de laxe optique.
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40
p p q
C S
Axe optique
n1 n2
i1
i2
H
I
A A RSCr,SAp,SApou
Vr
nn
p
n
p
n
''
121'2
====
=
=
( ) ( )
0f'et0fetdivergentestdioptrelequediton0VSi
0f'et0fetconvergentestdioptrelequediton0VSi
].[mdioptrieenmesureseetdioptreduvergencelaestVouV
nfet
V
nf
.Fimagefoyerpointimagefocaledistancefnn
rn
palorspSi
F.objetfoyerpointobjetfocaledistancefnn
rnpalorspSi
pavecaugmentepdonc0pfetpfp
Vpn
pnp
1-2'1
''
12
2'
12
1'
'''
1
2'
+==
=+==
=
==
>=
+=
Autres formulations de la relation de
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conjugaison du dioptre sphrique.
C S
Axe optique
n1 n2
i1
i2
H
I
A A
( )
( )( )( ) '''':'
'''''''
'soit
'
'
'''soit''
:
1'
:
-'V':
A'F''etFAet''
,
et
2
1112
1
2212
121212
''
==
======
==
==
=+
===
=
====
==
==
ffpfpfod
AFSASFpfFASASFpf
f
pf
n
n
p
p
f
n
p
n
p
n
f
pf
n
n
p
p
f
n
p
n
p
n
NewtondeRelation
p
f
p
f'DescartesdeRelation
f
n
f
n
r
nn
p
n
p
n
classiqueRelation
SFfSFf
RSCr
SApSAp
Utilisation de F et F
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Utilisation de F et F :
Tous les rayons incidents parallles laxe optique passent par FTous les rayons incidents qui passent par F sortent du dioptreparallles l axe optique.Si V>0 alors F et F sont respectivement du cot des rayons incidentset du cot des rayon rfracts.Si V0
F F C S
V
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43
( ) ( )
p
p'
f'
f
AB
'A'Bncore: soit e
p
p'
n
n
rp
rp'
AB
'A'Bit que:On en ddu
p'npn
pp'nn: ron trouve
r
nn
p
n
p
nD'aprs
rp
rp'
CA
CA'
AB
'A'Bd'o:
CA
AB
'CA
'A'B(a:trique onction gompar contru
AB
'A'Brsale: ent tranveGrandissem
===
==
=
=
=====
=
2
1
12
121212
'
)tan
AF
F
B
A
B
C S
n1 n2
RSCrSApSApou
f
n
f
n
r
nn
p
n
p
n
====
===
=
,,
'V
''
12121'
2
pp'
f'f
B
'A'B ==
Grandissement en fonction de et
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44
:donca
'''
''
'
'
'''
''
'''''''''':'
2
2
2
1
On
f
fff
ffff
fffff
fff
n, on a:n de Newtola relationtEn utilisa
ffffff
ff
f'f
FASFAFSF
f'f
SASA
f'f
pp'
f'fod
p
p'
f'
f
p
p'
n
n
AB
'A'Brsale: ent tranveGrandissemleaOn
=+
+
=
=+
+
=
++=++=++===
===
'
'
2
1
f
fp
p'
f'
f
p
p'
n
n
AB
'A'B =====
Relation du
grandissement.
Miroir sphrique dans les conditions de Gauss.
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45
SCSApSApo
rpp
r,,
211
''
'
===
=+
C S
Axe optiquei1
H
I
A A
i2
Dioptre sphrique:
Surface sphrique de rayon R et de centre C recouverte dunemtallisation.On travaille en notation algbrique. Le sens positif est la direction
de propagation de la lumire.
Les lentilles.
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46
Les Lentilles sont des constituants essentiels des systmes optiques (jumelles,
microscopes, tlcospes et bien sr lappareil photographique).
Lentilles minces dans les conditions de Gauss permettent:
De raliser des images nettes.Dagrandir limage dun objet.De rtrcir limage dun objet.De renverser limage dun objet.
De focaliser limage dun objet sur un cran ou un dtecteur.
Dfinition:
Une lentille est milieuhomogne, transparent et isotrope spar par 2dioptres sphriques de rayon R1 et R2, lun des 2 dioptres peut tre plan.La droite qui joint les centres des dioptres est laxe optique.Si lun des dioptres est plan, alors il est perpendiculaire laxe optique.
On travaille en notation algbrique.
Cas dune lentille Mince.
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47
Lentille :
Systme dioptrique centr.Le rayon incident va subir 2 rfractions.
Lentille mince:
S1S2
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48
Type de lentille:
1. Lentille mince car S1S2 =1mm, r1=-1m, r2=1m et |r1-r2 |=2m2. Lentille mince car S1S2 =1mm, r1=1m, r2= et |r1-r2 |=1m
3. Lentille mince car S1S2 =1mm, r1=1m, r2=-1m et |r1-r2 |=2m4. Lentille mince car S1S2 =1mm, r1=-1m, r2= et |r1-r2 |=1m5. Lentille paisse car S1S2 =1mm, r1=1m, r2=1m et |r1-r2 |=0m
1 542 3
Cette partie du cours porte essentiellement sur leslentilles minces.
Bord des lentilles: bords minces
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Si un rayon incident parallle laxe optique sort inclin vers laxeoptique: lentille convergente.Les lentilles bords minces sont convergentes.
Ne pas confondre lentille mince et bords minces.
S2C2
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50
Si un rayon incident parallle laxe optique sort cart de laxe optique:
lentille divergente.Les lentilles bords pais sont divergentes.
Ici on a une lentille mince et bords pais.
S2C2>0S1 S2
i1
C2S1C1=
i2
n
Bilan et notations.
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Les lentilles:
Systme dioptrique centr.Le rayon incident va subir 2 rfractions.Si un rayon incident parallle laxe optique sort inclin vers laxeoptique: lentille convergente (lentille bords minces).Si un rayon incident parallle laxe optique sort cart de laxe optique:lentille divergente (lentille bords pais).
On reprsente les lentilles minces de la faon suivante:
Lentille convergente Lentille divergente
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Points particuliers de laxe optique.
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1. Foyer image F : Si p= alors p =n2/V=f o f est la distance focale image.
2. Foyer objet F: Si p = alors p =-n1/V=f o f est la distance focale objet.
Relation de conjugaison:
Remarques :Relation de conjugaison identique celle du dioptre sphrique. f et f pas de mme signe. Si la lentille est divergente (V0) alors f est ngatif et f positif.
O
et'ou':aOn12 OApOAp'Vp
n
p
n
===n1 n2
( ) ( )
=
1
1
2
2
r
nn
r
nnV
et'ou-''
1212 OApOAp'f
n
f
nV
p
n
p
n=====
Relations de conjugaison.
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( )
( )( )( ) '''':'
'''''''
'soit
'
'
'''soit
''
:
1'
:
-'
V-'
:
vergencelaest
A'F''etFA
et''et
2
1112
1
2212
12
1
1
2
212
''
==
===
===
==
==
=+
===
=
==
====
ffpfpfoud
AFSASFpf
FASASFpf
f
pf
n
n
p
p
f
n
p
n
p
nf
pf
n
n
p
p
f
n
p
n
p
n
NewtondeRelation
p
f
p
f'DescartesdeRelation
f
n
f
n
r
nn
r
nn
p
n
p
nclassiqueRelation
V
SFfSFfSApSAp
S1 S2 C1C2
S2C2= r20
O
n n2n1B
A
B
A
B
A
Lentilles minces "classiques".
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1. Foyer image F : Si p= alors p =n2/V=f o f est la distance focale image.
2. Foyer objet F: Si p = alors p =-n1/V=f o f est la distance focale objet.
3. Centre optique : les rayons passant par le point O ne sont pas dvis. En effet,
en ce point la lentille est assimilable une lame faces parallles.
Remarques :
f et f sont opposes.
Si la lentille est divergente (V0) alors f est ngatif et f positif.
et'ou1
'
1:aOn OApOAp'V
pp===
( ) r1
r1n1V
12
=
O
Air Air
En gnral, les deux milieux extrmes sont de lair: n1=n2=1.
Lentilles minces "classiques".
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A partir de maintenant nous considrons des Lentilles
minces "classique", cest dire des lentilles dont les milieux
extrmes sont de lair.
et'ou1
'
1 OApOAp'V
pp===
( ) r
1
r
1
n1V 12
=
Air Air
O
F F
OFF
Air Air
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Lentilles divergentes.
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et'o'11'1:aOn OApOAp'fpp ===O FF
et'o'
11
'
1:aOn OApOAp'
fpp===O
FF
et'o'
11
'
1:aOn OApOAp'
fpp===O
FF
Plans focaux pour lentilles.
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59
Plans focaux:
Plans perpendiculaires laxe optique passant par F et F.Les rayons parallles passent tous par un seul point P appartenant undes plans focaux.
Plan focal image et plan focal objet. Foyer secondaire image. Foyer secondaire objet.
Idem pour les lentilles divergentes.
O F F O
F
F
P
Espace objet et espace image.
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60
OF F
OFF
+
Objet rel: avant la lentille. p0Image relle: aprs la lentille. p>0
Image virtuelle: avant la lentille. p
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OApet'OAp'ou
'f
1
p
1
'p
1:aOn
==
=
OAF
F
B
A
B
p
'p
OA
'OA
AB
'B'A:ou'd
OAAB
'OA'B'A)tan(
:aonegomtriquncontructioparAB
'B'A:rsaleent tranveGrandissem
===
==
=
Association de systmes optiques simples.
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Systmes optiques simples: Dioptres plans, dioptre sphriques, lentilles minces.
Nous allons nous intresser essentiellement aux associations de systmes optiquessimples constituant un systme optique centr: la lentille mince est par exemple unsystme optique centr constitu par une association de 2 dioptres (Association particulirecar S
1
S2
=0).
Quand on utilise un systme optique on veut avoir une relation de conjugaison et unerelation de grandissement transversal.
Ces relations doivent tre les plus simples possibles dutilisation, comme pour le
dioptre sphrique.
On a vu prcdemment que pour le dioptre sphrique et la lentille ces relations taientidentiques.
On parle alors de relations de de conjugaison "universelles". Dans le cas dune association on va vouloir se ramener ces relations de conjugaison"universelles".
Il faudra pour cela oprer certain nombre de calculs et de transformations que nousallons voir dans la suite.
Relations de conjugaison "universelles".
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( )( )
''
'
f'
f-:entGrandissem
'''':
1'
:
-'
V'
:
A'F''etFA
mmes!lestoujours
sontneet',et
:deorigineslesAttention
1212
'
f
fp
p
ffpfpfNewtondeRelation
p
f
p
f'DescartesdeRelation
f
n
f
n
p
n
p
nclassiqueRelation
ffpp
===
==
=+
===
==A
AB
BFF
Pour tout association on
veut se ramener cesrelations.
Pour cela, on peut tre
amener changer nosorigines pour p, p, f et f
n1 n2
Doublet quelconque.S it 2 t ti l
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Soit 2 systmes optiques quelconques:
De sommets S1 et S2. De focales images f1 et f2. De focales objets f1 et f2. Spars d une distance e
A donne A travers le 1er systme optique
A est alors objet pour le 2nd systme optique
A donne A travers le 2nd systme optique
A est donc l image de A travers le doublet form par lassociation des 2 systmesoptique.
On veut une relation de conjugaison reliant les positions de A et de A
On a les relations suivantes (Descartes) pour chacun des systmes optiques:
''p'et
'p:Avec
1et1
1'222
'
22
'
2222
1'111
'
11
'
1111
1
1'2
'2
1
1'1
'1
ASetASpFSfetFSf
ASetASp
FSfetFSf
p
f
p
f
p
f
p
f
== ====
==
=+=+
AA
e
AS1
S2
21SSe =
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Mise en quation.On veut p en fonction de p et p en fonction de p cest dire une relation entre la
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66
( ) ( )( )
( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )
( )
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )9:donne1et6
7:donne5et2
8:donne4et6
6:donne5et2
212'
111
'
2
'
1
'
21'2
211
1'
1
11
1'
1'2
'2
2'1
'1
'2'
2
'1
'2
'12
'2
1'
221'2
1'
1'2
'2
'22
'2
'2
'
221
1
'12
211
efffefp
fefeffppsoit
fefp
pf
efp
pff
p
fep
epfp
effffep
feffefppsoit
ffp
pfe
fppfef
p
fpe
pefp
++
=
=
=
+++
=
+
+
=
++
=
On veut p1 en fonction de p2 et p2 en fonction de p1, c est dire une relation entre la
position de limage A et la position de lobjet A:
Attention p2 et p
1nont pas mme origine.
Foyer objet et image du doublet.Le foyer objet correspond p = dans lquation (9) soit:
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67
( )( )
( )( ) ( )
avec10:oud'
0quand
'121
21'
12
211
212'
11'2
ffeFSeff
ffe
effp
efffefpp
+==
+=
++
=
=++=
Le foyer objet correspond p2 =dansl quation (9), soit:
Attention les foyers objet et image nont pas mme origine.
( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )
'
122
'1
'2
2'
1
'1
'2'
2
'1
'2
'12
'21
avec11'oud'
0quand
ffeFS
fef
fef
eff
p
effffeppsoit
+==
=
=
=++=
Le foyer image correspond p1 =danslquation (8), soit:
A A
B
BFF
e
S1 S2( )
21
112221
'12
'
'
optiueintervalleappelest
FF
FSFSSS
ffe
=
+=
+=
Relation de NewtonSi on pose :
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68
AA
B
B
FF
e
Si on pose :
L expression (14) est l quivalent de la relation de Newton de nos relations de
conjugaisons "universelles". Elle nous donne une relation entre les positions de l objet
et de l image travers notre doublet avec pour origines respectivement les foyers objet
et image du doublet.
( ) ( )
( )( )
( ) ( ) ( )
( )14''
'
:ftionsimplificaaprsobtienton8relationladans13et12injectel'queet
'''et:Avec
13'''
'''''p
12p
2121
12222
21111
=
==
+
=+==
+
+=+==
ffff
AFFA
fefAFFSAS
effFAFSAS
Distance focale du doubletPour le moment on a les foyers objet et image mais pas l quivalent des distances
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y j g p q
focales objet f et image f . Pour dterminer f et f nous allons utiliser la relation dugrandissement.Lexpression "universelle" du grandissement est:
''
'
f'
f-
f
fp
p===
L expression du grandissement du doublet est gale au produit des grandissements desdeux systmes optiques qui constituent le doublet, soit:
( ) ( )( )( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
:deduitenonentgrandissemdurelationladansationindentificPar'
'f'f
ff
:alorsaon16dans14utilisantEn
16'ff
'ff'
'f
f:obtienton13et12relationles15dansinjectantEn
15f
'f'
'f
f:aon4et1utulisanten
'
'f
f'
'f
f
21
21
11
22
2
1
11
22
2
121
2
2
2
2
1
1
1
121
=
=
=
====p
p
p
p
p
p
( )17'f'ff'etfff 2121 ==
Points principaux.Les distances focales objet f et image f sont donc gale :
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70
j g g
=
=
'f'ff'et
fff 2121
La relation de Newton devient alors: ff''=
Cette relation est alors tout fait semblable cette des relations de conjugaison
"universelle", comme la relation du grandissement du doublet.
Il est important de noter que nous ne pouvons pas matrialiser ces distance focale imageet objet car nous ne connaissons pas leur origine. En revanche, si l on considre deux
points conjugus H et H tel que leurs grandissement est gal 1, on a alors:
''HF'etHF:od'1'' fff
f =======
H et H sont donc par dfinition respectivement une distance focale objet du foyer
objet et une distance image du foyer image.On a vadonc utiliser ces point H et H
comme origine respectives de l objet et de limage. Ces points sont appels point
principaux.
Relation de conjugaison du doublet.Si on utilise les point H et H comme origines respectives de lobjet et de limage. On a
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71
alors:
( )( )
se Descarterelation dpf
pfSoit
pp'p'fpf't direff' c'esp'-f'p-f'
alors:bteewton on oation de Nans la relressions dcte cessi on inje
p'-f'H'A'F'H'F'A''p et -fHAFHFA
1''
intexp
=+
=+=++=
+=+==+=+==
On retrouve une relation de conjugaison simple qui est la relation de Descartes de nos
relations de conjugaison "universelle", ce qui justifie l introduction des pointsprincipaux et leur utilisation comme origine respectives de lobjet et de limage de notre
doublet. Le systme quivalent au doublet est donc:
AAB
BFF
H H'''et'''
etavec1
'
'
AHpFHf
HApHFf
p
f
p
f
==
===+
Systme optique quivalent au doublet.Le doublet est form2 systmes optiques
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Le systme optique quivalent est :
AA
B
BFF
H H'''et'''
etavec1
'
'
AHpFHf
HApHFf
p
f
p
f
==
===+
y p q
quelconques:De sommets S1 et S2. De focales images f1 et f2. De focales objets f1 et f2.
Spars d une distance e
AA
e
AS1
S2
21SSe =
'''avec''
'f'f- AFetFAf
fpp =====
Le grandissement est :
Distance entre les plans principaux:
Daprs (10), (11) et (17) on a : ( )
+=
++++=
12
2211
'HH'
H'F'F'SSSFSHFHH'
ffe
Convergence du doublet.Le doublet est: 'f'fff
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Signe de f en fonction de f1, f
2 et :
Convergent si f 0 Divergent si f >0 et f 0 >00 Si e > f1-f2 alors ngatif 0 Si e > f1+f2 alors positif >0 0 f1-f2 alors positif >0 >0>0
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Cette relation est la relation de Gullstrand:
V:od'
'f'f'f'f
1V
'f'f
'
'f'f'f'f'f'ff'V
:
fffet
'f'ff'avec
f'
f
V
2
2121
2
3
31
23
21
32
2
21
13
21
23
21
3
21
33
212131
n
VeVVV
n
n
nnenn
n
fnfnennn
soit
nn
+=++=
+=
==
=
===
'fsoit'
VetV
'fsoit'
VetV
23
2
22
3
12
2
2
12
11
1
21
1
11
fn
n
f
n
f
n
fn
n
f
n
f
n
===
===
V1 V2n1
f2
n2 n3
f1 f2
e
f1
S1 S2
de vergence V1 et V2 tel que:
Le calcul de V donne :
2
2121V
n
VeVVV +=
Rsum des associations.
Sn1 n3n2
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Le systme optique quivalent cette association,
est le systme suivant:A
AB
B
FFH H
A AeAS1
S2
21SSe =
'''avec''
'
f'
f- AFetFA
f
fp
p=====
et ( )'12 ffe +=( )
+= effFS 211 ( )= '1'22 ' fefFS avec
'''et'''
et
AHpFHf
HApHFf
==
==-'V'
1313
f
n
f
n
p
n
p
n
=== etavec
=
='f'f
f'etff
f 2121
2
2121V
n
VVeVV +=
Lentilles minces et paisses.
VeV 21
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Soit deux lentilles:I. e=0,5cm, r1=4cm, r2=-2cmV1= 0,125cm
-1 et V2= 0,25cm-1
II. e=0,5cm, r1=-4cm, r2=-4cmV
1= -0,125cm-1 et V
2= 0,167cm-1
n=1,5
nVV21
21V +=
1
1-
'
1V
ncar
ff
extrme =
==
I II
n n
e e
Un lentille est dite mince lorsque lon peut ngliger son paisseur e.
Ve0 Ve=0 ou fe0 fe=0
Ce qui revient :
I. =18, donc on peut dire que la lentille I est mince. On a: fe0
=2,74cm et
fe=0=2,66cm, soit une erreur de 2,5%
II. = 2,95, on ne peut pas dire que e
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incident au rayon rfract parune matrice de transfert. Les
rayons sont reprsents par
un vecteur contenant langle optique n1
et la distance IH. A la sortie du dioptrele rayon rfract est donn par un vecteur
contenant langle optique n2 et la distance IH. On a alors:
C S
Axe optique
H
I
A A
=
=
=
=+==+
=
===
=
==
=
1
2
11
12
2
112
21212
1212
21
n
y1
f'
n01
n
y
1-
01
n
y1
r
nn-
01
'n
y':dduitenOn
yy'plusde,nr
nn-'n:od'r
nnyn
yn'-:obtientOn
r
nn
p
n-
p'
n:sphriquedioptreducellesavecrealtioncescombinantEn
''-py'y:crirepeutonetSetHconfondreonGaussdeionapproximatl'Dans
IHy'avecincidentrayon'
y'etIHyavecincidentrayon
y
V
y
p
nI
nI
Matrice
de rfraction
Matrice de propagationPour une propagation dans
n I
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78
dans milieu d indice derfraction n, on a :
rfractiondematricelaest10
1y
10
1'
y':dduitenOn
'nete
y':crirepeutonGaussdeionapproximatl'Dans
H'I'y'avecincidentrayon'
y'etIHyavecincidentrayony
=
=+=
=
==
=
n
e
nn
e
n
nnn
y
nI
nI
n2
H
I
H
A partir des matrices de rfraction et de propagation on peut dterminer la focaleimage et objet de toute association constitu de dioptre par simple produit de matrice.
A l issu du produit de matrice on obtient une matrice ABCD
rice.cette matdcrit pariqueystme optgence du sest la ver-V o VCDC
BA=
Exemple dassociation: lentille.Prenons le cas dune lentille d paisseur e: n
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Dioptre S1 a un rayon de courbure r1
il est dcrit par la matrice:
Dioptre S2 a un rayon de courbure r2
il est dcrit par la matrice:
eS1 S2
=
=
1'/f-
011
r
1n-
01
11
1n
S
=
= 1'/f1-01
1rn1-
01
22
2S
Cette lentille est donc dcrite par la matrice S=S2PS1 avec
=
10
1n
e
P
.Gullstrand'f'f'f
1'f
V:doncestlentilleladevergenceLa
dioptres2desnassociatiol'devergencelaetantV
V-galeestmatriceladeCtermeLe
1'nf'f'f'f
1-
'f
n'f1
21212121
22121
1
+=+=
++
=
VVn
eVV
en
een
ee
S
Signification et utilisation de ABCD.Soit un systme optique centr constitu de N lments optiques:
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Premier lment en S1 Dernier lment en S2
Ce systme est caractris par ma matrice S
C
AHS
CDHS
FHC
n
V
nf
HFCn
Vnf
VC
DC
BA
DC
BAS
=
=
===
===
=
=
=
1'
1
'''
n
y
'n
y'avec
2
1
22
11
21
n1 n2
S1 S2
S1 S2FFHH
Aberrations chromatiques: causes
La focale dune lentille dpend de la longueur donde:
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Lindice de rfraction dpend de . Vergence dpend de .
Quand n() augmente V augmente. Quand diminueV augmente. f plus petite pour le bleu que pour
le rouge (b < r).1,5
1,505
1,51
1,515
1,52
1,525
1,53
0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8
lambda en m
indice
de
rfrcation
n(verre)=1.5
(((( )))) Vr
1
r
1n1
'f
1
Vp
1
'p
1
12
====
====
====
p g
Aberrations chromatiques: consquences
Aberration longitudinale.
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82
Dispersion des foyers.
Aberration latrale.
Anneaux concentriquesde diffrentes couleurs.Dispersion chromatique = dispersion des foyers
V I B V J O R
On observe une image irise, forme de plusieurs couleurs.
Les aberrations chromatiques sont bien connues et bien corriges.
En principe, elles ne sont plus prsentes dans les systmes optiques
(appareils photographiques).Correction:
Lentille convergente + lentille divergente. Les verres (dispersion), les rayons de courbure, les focales et la distance
entre les deux lentilles doivent tre bien choisis.
Aberrations chromatiques: correction.Dfinition du pouvoir dispersif des verres:
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83
Association de deux lentilles L1 et L2 de focale f1 et f2:
( )( )
( )( )
faible.estdispersionlaalors45Asietlevestdispersionlaalors40ASi0.A
ence.constrinsgappelestAetdispersifpouvoirK
nm3.656,nm56.587,nm1.486A
1
1n
nnK:poseOn
n1dn
VdV
'f'df:donnequelogarithmidrivelaV
r1
r1n1
'f1:aOn
CDFD
CF
12
>=
====
=
===
=
( )
.Ldedu verrenceconstringelaestAetLdedu verrenceconstringelaestAO
11
'''
1
'
1
'
'-:aOn
LetLdecentreslesmentrespectivesontOetOoOe.LetLlentillesdeuxlesentredistancelaeste
''
''''
'
'
'
'
'
'-:donnedrivela
'''
1
'
1
'
1:lentillededoubletunpourGullstrandaprsd'aOn
2211
212122112
21212121
22
21
122122
221
12
1212
++=
=
++=
+=
AAff
e
fAfAf
df
O
ff
dffdffe
f
df
f
df
f
df
ff
e
fff
Aberrations chromatiques: correction.
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Condition dachromatisme: df=0
Cas de deux lentilles accoles: e=0
Cas de deux lentilles tailles dans le mme matriau:
.divergentelentilleuned'eteconvergentlentilleuned'nAssociatio
oppos.signedesont'fet'fdonc0AetAor0'fA'fA 21212211 >=+
2
'f'feod'gauxalorssontAetA 2121
+=
21
2211
21212211 AA
'fA'fAesoit
A
1
A
1
'f'f
e
'fA
1
'fA
1
++
=
+=+
Cas de deux lentilles accoles
Soient 2 rayons lumineux: Rouge
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Lorsque lon associe une lentille convergente et une lentille divergente oncompensation du chromatisme.
1 rouge. 1 bleu. n(b)> n(r)
( ) r1
r1n1V
12
=
OF F
Bleu
OF F
Rouge Bleu
Vbleu > Vrouge>0
Vbleu < Vrouge
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86
2
''e 21
ff +=
OF F
Bleu
RougeVbleu > Vrouge>0
Soient 2 rayons lumineux: 1 rouge. 1 bleu. n(b)> n(r)
et systme afocal( ) r
1
r
1n1V
12
=
OF F
Bleu
Rouge
O
F F
Bleu
Rouge
Compensation: les rayons les plus carts vont subir une convergence plusimportante.
Aberrations gomtriques.On nest plus dans les conditions de Gauss.
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Les rayons lumineux sont trs inclins par rapport laxe optique.Les rayons lumineux sont trs carts de laxe optique.Ces rayons nobissent pas la loi de Kepler.Relations de conjugaison des lentilles ne peuvent pas tre appliques ces rayons lumineux.Un point objet ne donne plus un point image unique travers lesystme optique.Les images sont alors dformes.
Aberrations:
Aberrations sphriques.
Aberrations de coma.Astigmatisme.Distorsion.
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Aberrations sphriques.Faisceaux larges :
R l i d l i
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Rayons lumineux sont carts de laxe optique. Lentille est plus convergente sur ses bords quen son milieu.
Dans la pratique il estimpossible d'obtenir uneimage nette sur les bordset au centre.
Exemple de caustique.
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Aberrations sphriques: applicationsSoit une lentille convergente constitue dun dioptre sphrique et dun
dioptre plan:
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dioptre plan:
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
angle d'incidence
ang
led
e
rfraction
Kepler
Snell
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
angle d'incidence
ang
le
der
fraction
Kepler
Snell
n1>n2 n1
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Limitation des aberration sphrique.
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Exemple de caustiques.
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Astigmatisme.LAstigmatisme :
Les dioptres qui forment la lentille ne sont pas sphriques mais ellipsodauxL li i l l li h i l f d l
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Les dioptres qui forment la lentille ne sont pas sphriques mais ellipsodaux.Les lignes verticales et les lignes horizontales se forment sur des plansdiffrents au lieu d'tre confondus sur le mme plan.
Coma.La Coma:
Un faisceau large de rayons parallles inclins par rapport laxe optique
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Un faisceau large de rayons parallles inclins par rapport l axe optique.La lentille est plus convergente sur ses bords quen son milieu.Le faisceau nest plus symtrique comme pour laberration sphrique maisdevient une trane lumineuse allonge.
Distorsion.
On observe une dformation de limage :
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Un carr apparat sous la forme dun barillet (a).
Un carr apparat sous la forme dun coussinet (b).
Distorsion: dessins.
FB
A
C
Conditions de GaussT l
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OA FB
C
Conditions de Gauss.Tous les rayons passentdans la mme rgion.
OA F
FB
A
B
C
C
Rayons inclins.Lentille plus convergente
au bord quau centre.
OA F
FB
A
B
C
C
Rayons carts.Lentille plus convergenteau bord quau centre.
il: description.
il: 7 cm3.
il: 12mm de rayon.
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Corne: Membrane transparente directement en contact avec lextrieur.Humeur aqueuse: Liquide transparent, il maintient la pression et la forme du globeoculaire. Son indice de rfraction est de 1.33.
Iris: Diaphragme qui permet de contrler la quantit de lumire qui pntre danslil. Son pigment dtermine la couleur de lil.
Pupille: Orifice central de liris se comportant comme un diaphragme. Son diamtrevarie en fonction de la luminosit.
il: 12mm de rayon.
Corne: r 8mmIris: 2 8mm de rayon.
Conditions de Gauss
il: description.
Cristallin: 4mm dpais.
Cristallin: r1 10mm.
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Cristallin: Lentille effectuant la mise au point pour obtenir la nettet toutedistance. Son indice de rfraction est de 1.42.
Humeur vitre: Liquide glatineux qui donne lil sa forme et sa consistance.
Son indice de rfraction est de 1.33.Rtine: Partie sensible de lil sur laquelle est dtecte linformation lumineuse.
Nerf optique: Il est constitu denviron un million de fibres et a pour rle de
transmettre limage rtinienne au cerveau.
C sta : 1 0 .Cristallin: r2 -6mm.
il: fonctionnement.La lumire entre par la corne, traverse lhumeur aqueuse puis la pupille. L,
le cristallin la fait converger sur la rtine, qui est constitu de 7 millions decnes (vision diurne) et de 120 millions de btonnets (vision nocturne) Temps
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101
g qcnes (vision diurne) et de 120 millions de btonnets (vision nocturne). Temps
de rponse est de 0.25 seconde.
On observe un dcalage du spectre de sensibilit vers les basses longueurs
donde la nuit (seul les btonnets fonctionnent).
[0.380;0.780]m
il: schma optique.
L'il peut tre assimil un systme optique constitu dun dioptre
sphrique (la corne) et dune lentille mince (le cristallin). Il est alors
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constitu de 3 dioptres. Le schma optique quivalent est le suivant:
n1=1.33 n2=1.4
2
n1=1.33
S1
Plandelartine
S1 S2
Humeuraqueuse
Humeurvitre
r1=8mm
3.6mm 4mm
r1=10mm
r2=-6mm
17mm
n=1
Corne: dioptre sphrique quivalent.La corne peut tre assimile au dioptre sphrique suivant:
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103
32.24mm1
:estimagefocaledistanceLa
24.24mm-1
1:estobjetfocaledistanceLa
:suivantesimageetobjetfocaleslesparcaractrisestcornelaassoci
1
11
1
1'1
1
1
11
=
==
=
==
n
rn
V
nf
n
r
Vf
sphriquedioptree
RCSrASpASpou
r
n
pp
n
====
==
=
11'
1'
1
11
1'1
,,
25,41V11
n1=1.33S1
Humeuraqueuse
r1=8mm
Airn=1
Dioptre convergent
Cristallin: lentille mince quivalente.Le cristallin peut tre assimil la lentille mince suivante:
09'V:1dioptrelePour 121 >==nn
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identiquesextrmesmilieuxlescar':estobjetfocaledistanceLa
3.56':estimagefocaledistanceLa
22
2
12
ff
mmV
nf
=
==
r
2=-6mm
n1=1.33n2=1.4
2
n1=1.33S1 S2
4mm
r
1=10mm
minceLentilleconfondusOet',':direpeutOn
'V'Vn
'V'V'':queremarqueOn
convergentsystme0
62,23n
'V'V'''V'V:nassociatiol'Pour
015''
'V:2dioptrelePour
09''
V:d opt eeou
21
212
21
21
2
212121
22
212
11
1
+
=+=
>=
=
>
SS
SS
V
SSV
CS
nn
CS
La lentille mince convergente quivalente a les distances focales suivantes:
o
il: Systme optique quivalent.Lassociation de deux systmes optiques de vergence V1 et V2 peut tre assimile
un nouveau systme optique de vergence.
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105
La nouvelle vergence est donne par la formule de Gullstrand:
=
=
62.23V
:Lentille
25.41V
:entred'Dioptre
2
1
n=1 n1=1.33
f f
mmVfmmV
n
f
neV
45.16
1
et88.21'
6060.771.487.46V:soit
VVVV
VvergencedeSquivalentSystme
1
2
2121
====
==
+=
n1=1.33 n1=1.33
f1
e=5.6mm
f1
f2
f2
S1 S2
Position des plans principaux.Nous connaissons les focales f et f mais pas leurs origines, nous devons dterminer
les points principaux H et H. On a: 24.24mm-'
1 =f 3.56-' 22
12 mmf
V
nf ===
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106
mmFHHHHSFSmmHSSSHSHH
mmFHFSHS
mmHFFSHS
mmFSmmFS
mm
24''''25,0''
76,3''''
59,112,18'et85,14
74,82
11
2211
22
11
21
=++= =++=
==
====
=
( )
+=
effFS 211
( )=
'1'22 '
fefFS
88,21'''
45,16
mmFHf
mmHFf
==
==
et
( )'12 ffe +=
S1 S2 FF
HH
n1=1.33 n1=1.33
f1
e=5.6mm
f1 f2 f2
S1 S2
32.24mm'1 =f -' 22 ff =
Une image linfini se forme 24mm de lentre de lil (S1)
cest dire sur la rtine.
il Emmtrope.Lil peut donc tre assimil au systme optique suivant:
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Accommodation (dtecteur fixe):
Vision loigne (PR): p=- alors V=60 (il au repos)
Vision rapproche (PP): p=-25cm alors V=64 (lil accommode) Modification de la focale: f=1.4mm et V=4
Variation de la courbure de la face antrieur du cristallin (muscles cilaires).
========
====
====
====
60f
nV
Vp1
pn
21.85mmf'
-16.43mmf
'
1
'1
n=1 n1=1.33
f f rtine
Dfauts de lil.Myope:
V(PR)=61 (p=-1m) et V(PP)=65(p= 20cm) lil converge trop
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(p=-20cm), l il converge trop.
Hypermtrope:
V(PR)=59 (p= 1m) et V(PP)=63
(p=-33cm), lil converge pas assez.Accommodation possible (pas de repos)
Presbyte:
V(PR)=60 (p= -) et V(PP)=61(p=-1m), lil naccommode pas assez.
Correction de lil.Correction: ajout dune lentille devant lil.
Association de deux systmes optiques S1 et S2:
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S1 et S2 de vergence V1 et V2 spars dune distance e par un milieu dindice derfraction n.
Nouvelle vergence V.
Formule de Gullstrand: V=V1+V2-eV1V2/n
Myope:Voeil tropgrand donc Vlentille doit tre ngatif (lentille divergente)
Si Voeil (PR)=61 alors Vlentille=-1
Hypermtrope:
Voeil troppetit donc Vlentille doit tre positif (lentille convergente)
Si Voeil (PR)=59 alors Vlentille=1
Correction de lil.Myope: Si Voeil (PR)=61 alors Vlentille=-1
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Hypermtrope: Si Voeil (PR)=59 alors Vlentille=1
Vision sous leau.
f f f f Eau n=1.33
L di t h i 243224.24
'
1
mmf
mmf
+==
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111
n1
=1.33n
2=1.4
2
n1
=1.33
f1
S1S2
e=3.6mm
f1 f2 f2
n=1.33 n1=1.33
f f
Le dioptre sphriquedentre nexiste plus.
Focale trop grande impossible de
focaliser limage sur la rtine, on a
une dioptrie de 24 lil na pas unpouvoir daccommodation suffisant:
Image floue.
3.56
3.56
24.32
'
2
2
1
mmf
mmf
mmf
+=
=+=
3.56
3.56'
2'
2
mmff
mmff
+==
==
Acuit visuelle et champ angulaire.Acuit visuelle: il sagit de la facult de voir des motifs de trs petite taille
ou de sparer deux dtails, leurs images doit alors se former sur des cellulesrtiniennes diffrentes spares dau moins une cellule (espacement entre les
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p ( pcellules 2.4m):
x 5m et d=22mm x/d = 2.3 10-4rad
D=25cm
e= D =0.05mm
Champ angulaire: lil possde un champ angulaire de 150 avec lamobilit de lil sinon environ 40.
Description de lappareil photographique.
Objectif: Systme de lentilles permettant
la formation dimage sur le plan du film.
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Miroir + Pentaprisme: Systme de vise qui permet de voir la mme image
que celle impressionne (enregistre) sur le film.
Obturateur: Systme qui permet de contrler le temps dexposition du film.
Chambre noire: Bote tanche la lumire enfermant la pellicule (film).Pellicule: film photosensible qui permet denregistrer limage. On peut
l'assimiler un cran fixe o vient se former limage.
Diaphragme: Systme mcanique qui
permet de contrler la quantit de lumire
qui pntre dans lappareil et qui arrive surla pellicule (film).
Appareil photographique il.
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Appareil photographique il
Anatomie.chelle de profondeur de champ
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Bague de mise point: Mouvement de lobjectif par rapport au plan de la
pellicule. Elle permet de raliser la mise au point (image nette).
Bague de diaphragme : Variation de louverture du diaphragme. Elle permetde contrler de la quantit de lumire qui rentre dans la chambre noire.
Bague des temps de pose: Modification de la vitesse et du temps douverture
de lobturateur. Elle permet de contrler le temps dexposition du film.
Fonctionnement.Lumire: Elle est rflchie par le sujet dans
toutes les directions de lespace, dont unepartie dans lobjectif .
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p j
Mise au point : Dplacement de lobjectif
par rapport au plan du film pour avoir uneimage nette dans le viseur et sur le film.
Dclenchement: Basculement du miroir de
vise et ouverture de lobturateur. Puis action
inverse de lobturateur et du miroir.
Film: Sensibilisation du filmpar la lumire,
limage est enregistre. La sensibilisation
dpend de louverture du diaphragme et du
temps dexposition.
Schma optique quivalent.En 1re approximation, on peut assimiler lobjectif une lentille mince de focale
fobjectif (pas rigoureux). On a donc:ObjectifDiaphragme (D)
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On ajuste L afin de satisfaire la relation de conjugaison, cest la lentille (objectif)que lon dplace pour avoir une image nette de lobjet visualis (mise au point).
Si d < fobjectif alors pas dimage sur le film (image virtuelle).
Image renverse. (rtablie par le pentaprisme dans le systme de la vise).
Le diaphragme est plac juste avant la lentille donc a priori pas de distorsion.
p
'p
OApet'OAp'ou
ff'f
1
p
1
'p
1:aOn objectif
'
=
==
==
OA F
F
B
A
B
C
C
ObjectifDiaphragme (D)Filmsensible
Ld
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Objectif + diaphragme.
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Lobjectif est caractris par sa focale f: Distancefocale de la lentille mincequivalente. La focale la plus courante est de 50mm.
Le diaphragme est caractris par diamtre maximum D: Dimensionstransversales de lentille mince quivalente. D=f/N, N est le paramtre indiqu sur
lobjectif (ici N=1,8 et f=50mm soit D=27.77mm). N est le nombre douverture.
Un objectif laisse passer environ 98% de la lumire (traitement antireflet).
Champ angulaire.Le champ angulaire 2cest la portion conique de lespace objet dont lobjectif peutraliser une image nette. Il dpend de la focale de lobjectif(50mm) et du formatdu film photosensible (24mmx36mm).
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120
Film sensible24mmx36mm
L=f
d=OF
F
angulaire)(champ462
50mmfet43.27mml
24x36mmdediagonalelaestlou2f
l)an(t
c
c
=
==
=
Format fi lm Focale normale
24 x 36 mm 50 mm
60 mm x 60 mm 80 mm
56 x 72 mm 90 mm
60 mm x 90 mm 105 mm
Champ angulaire 50
Champ angulaire.
Champ angulaire diminue
lorsq e la focale a gmente
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121
Focale(mm) 24 28 35 50-65 85 105 135 200 300
Angle de
champ ()84 75 63 47-40 34 23 18 12 8
lorsque la focale augmente.
Fish eye: objectif trs bombprsentant de fortesaberrations (f= 5 8mm).
Nombre douvertureOn appelle ouverture dun appareil photographique le diamtre D de lentre parlaquelle entre la lumire. Ce diamtre D permet de contrler la quantit de lumirequi pntre dans la chambre noire. D est dfini partir de la focale de lobjectif et dunombre douverture N tel que: D=f/N.
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q
Pour chaque valeur suprieure de N la luminosit divise par 2. La surface delouverture (D2) est divise par 2 pour chaque valeur suprieure de N.
N=1.4 N=5.6 N=16
N 2 2,8 4 5,6 8 11 16 22
D (mm) 25 17.9 12.5 8.93 6.25 4.55 3.13 2.27
S (mm2) 491 251 123 62.6 30.7 16.2 7.67 4.06
fobjectif=50mm
Obturateur.Lobturateur permet de contrler la dure pendant laquelle le film photosensible vatre soumis une nergie lumineuse. Il est gnralement plac tout contre le film.On peut rgler sa vitesse et son ouverture. Exemple dun obturateur rideau:
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On a deux rideaux spars: Un premier qui se rtracte au dclenchement, et undeuxime qui se ferme en suivant le premier avec un dlai dtermin par le tempsd'exposition. La largeur de la fente ou l'espace entre les deux rideaux se raccourcien proportion de la dure de l'exposition considre.
Temps de pause.Le temps de pause rgit louverture de lobturateur et sa vitesse de dplacement, ilpermet donc de contrler la quantit de lumire qui va arriver sur le film. Lesdures d'exposition s'tendent gnralement de 1 seconde 1/1 000 seconde. Onobtient une chelle de valeur (en secondes ou fraction de secondes).
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( )
Temps de
pause Application
1/1000 s Arrt des mouvements rapides
1/500 s
1/250 s
1/125 s
1/60 s
Vitesse minimum utiliser sans
trpied (pour viter un boug) Vitesse
de synchronisation d'un flash
1/30 s
1/15 s
1/8 s
1/4 s
1/2 s
1 s rendu trs flou des mouvements
Le temps pose influenceconsidrablement la perceptionde mouvement.
Pour un flash lectronique, lavitesse de synchronisation sesitue gnralement 1/60
seconde. Il ne peut tre utilisavec des vitesses.
film noir et blanc.
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Couche anti-abrasion: Protection de lmulsion.Lmulsion: Lmulsion est compose de grain de bromure dargent et de glatinecolls au support avec une colle transparente. La grosseur des grains dfini lasensibilit du film ainsi que son contraste.
Support: Lesupport en actate de cellulose, ce qui permet un enroulement ais.
La couche anti-halo: Prvient la formation de halo caus par une rflexion surlextrmit du support.
Film: SensibilitIl existe diffrent type de film selon la taille des grains de bromure dargent:
Grain gros : film sensible (rapide) qui ncessite peudnergie lumineusepour obtenir lenregistrement de limage sur le film.
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Grain fin : film moins sensible (lent) qui ncessite plusdnergie lumineusepour obtenir lenregistrement de limage sur le film.
Norme ISO Sensibilit Granulation Contraste
25 ISO
32 ISO
50 ISO
100 ISO
125 ISO
200 ISO
400 ISO sensiblegrain plus
graspeu contrast
1 000 ISO ultra sensible gros graintrs peu
contrast
moyennement
sensiblegrain fin
moyennement
contrast
peu sensible grain trs fin contrast
Exposition dune pellicule photographique.Pour tre correctement impressionne la pellicule doit recevoir une certaine
quantit de lumire E qui va dpendre de 4 facteurs:
Lumire: Quantit de lumire de la scne.
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Sensibilit du film: Quantit de lumire pour enregistrer limage sur le film.
Vitesse dobturation: Temps dexposition du film.Ouverture du diaphragme: Quantit de lumire que lon laisse enter danslappareil photographique.
Identique au cas dun bocal remplir.
Couple temps de pause-ouverture.Pour une scne et pour une sensibilit de film donnes, la quantit de lumire Encessaire pour impressionner est dfini (constante). La quantit E reu par lapelliculeest alors proportionnelle la surface S de louverture du diaphragme D etdu temps de pause T: E=kST.
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'
2
'
'2
'2
'
2
'
2'2'''
2
11:Donc
:soit
22
:soit:aon
diaphragmedeouverture-pausedeTempscouplesdeuxSoitobjectifl'defocalelafetouvertured'nombreleestNoet2
TN
TN
TN
fT
N
f
TD
TD
TSkkST
D
f
N
D
S
=
=
=
=
=
=
On a donc plusieurs couple temps pause - ouverture de diaphragme
possibles. Par exemple: [N=8; T=1/250] et [N=4; T=1/1000]
Profondeur de champ (PDC).La mise au point seffectue en dplaant lobjectif par rapport au film, jusquobtenir une image nette. Cependant, la nettet de la photographie va dpendre de ladimension du grain de la pellicule. En effet, mme si un point objet donneplusieurs points images dans le plan de la pellicule, on peut avoir une image nette
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dans le cas ou tous les points images impressionnent le mme grain sur le film. Onpeut donc avoir une image nette pour plusieurs distances objet-objectif. Cette plagede distance dfini la profondeur de champ.
O
A1 F F
ObjectifDiaphragme (D)
Filmsensible
Ld
A2
A0
A1 A2
A0
Profondeur de champ(PDC)
Dtermination de la profondeur de champ.
OApetOAp
OApetOAp
OApetOAp
'2
'
11'1
'1
00
'0
'0
==
==
==
O
A1F F
Filmsensible
A2A0
A1 A2
A0
Profo
ndeur de champ (PDC)
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130
'fppp
OApetOAp
'
2
'
1
'
0
2222
==
ouvertured'nombreNou(5)NfD
AA:SoitpD
OAD
AAoud'
AA2)(et tan
OA2
D
)(tan:onconstructiPar
ouvertured'nombreNou(4)NfD
AA:SoitpD
OAD
AAoud'
'-car)'(-tan)(or tanAA
2)'(et tanOA
2
D
)(tan:onconstructiPar
''0
'2
'2
'2
'0
'2
'0
'2
'2
''0
'1
'1
'1
'0
'1
'0
'1
'
1
==
=
=
==
==
=
=
==
==
Ld
Dtermination de la profondeur de champ.
OAtOA
OApetOAp
OApetOAp
''
11
'1
'1
00
'0
'0
==
==
O
A1F F
Filmsensible
A2A0
A1 A2
A0
Profo
ndeur de champ (PDC)
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131
'fppp
OApetOAp
'
2
'
1
'
0
2222
==
(6)Ndf
dfpsoitdpou
f
N
d
1
p
1:o'd
NAApp:aon(4)aprsd'
pp
pp
p
1
p
1:donne(2)et(1)
ffou(3)f
1
p
1
p
1et(2)
f
1
p
1
p
1et(1)
f
1
p
1
p
1:aOn
2objectif
2objectif
102objectif1
'0'1'1'0
'0
'1
'1
'0
01
objectif
'
'2'2'1'1'0'0
+==
+=
=
+=
====
L
d
Dtermination de la profondeur de champ.
OApetOAp
OApetOAp
OApetOAp
22
'2
'2
11'1
'1
00
'0
'0
==
==
==
O
A1F F
Filmsensible
A2A0
A1 A2
A0
Profo
ndeur de champ (PDC)
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'fppp
OApetOAp
'
2
'
1
'
0
2222
==
( ) Ndf
Nfd2ppPDC
)7(Ndf
dfpsoitdpou
f
N
d
1
p
1:o'd
NAApp:aon(5)aprsd'orpp
pp
p
1
p
1:donne(3)et(1)
24
22
12
2objectif
2objectif
202objectif2
'0
'2
'2
'0'
0'2
'2
'0
02
==
==
=
=
+=
La profondeur de champ augmente avec d etN, et diminue et (o) quand la sensibilit du
film () augmente quand fobjectifaugmente.
Ld
Profondeur de champ en fonction de d.
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La profondeur de champaugmente avec la distance d
entre lobjectif et le sujet.( )
dNf
Nfd2p-pPDC
f
N
d
1
p
1et
f
N
d
1
p
1:aon
24
22
12
2
objectif2
2
objectif1
==
=
+=
distancesujet (m)
focale
objectif(mm)
nombred'ouverture
grain (m) pln (p1) ppn (p2) PDC (m)
1,00 50,00 2,80 33,00 1,04 0,96 0,07
2,00 50,00 2,80 33,00 2,16 1,86 0,30
5,00 50,00 2,80 33,00 6,13 4,22 1,91
10,00 50,00 2,80 33,00 15,86 7,30 8,56
20,00 50,00 2,80 33,00 76,69 11,50 65,19
25,00 50,00 2,80 33,00 328,95 12,99 315,9527,00 50,00 2,80 33,00 12980,77 13,51 12967,26
Hyperfocale.
Nd2
e.hyperfocaldistanceappeleestdN2
fpod'
Nf
ddalorspSi
dNf
Nfd2p-pPDCet
f
N
d
1
p
1et
f
N
d
1
p
1:aon
2
0
2
2
2
01
4
22
122objectif2
2objectif1
=
===
==
=
+=
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f
Nd2PDCalorsddSi
2
2
0
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Netdf
ixe
distance
sujet (m)
focale
objectif
(mm)
nombre
d'ouverture
grain
(m)pln (p1) ppn (p2) PDC (m) hyperfocale
8,00 28,00 2,80 33,00 140,00 4,12 135,88 8,48
8,00 50,00 2,80 33,00 11,36 6,17 5,18 27,06
8,00 200,00 2,80 33,00 8,15 7,85 0,30 432,90
Profondeur de champ en fonction de N.
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fetdfixe.
distance
sujet (m)
focale
objectif
(mm)
nombre
d'ouverture
grain
(m)pln (p1) ppn (p2) PDC (m) hyperfocale
1,00 50,00 1,40 33,00 1,02 0,98 0,04 54,11
1,00 50,00 8,00 33,00 1,12 0,90 0,21 9,471,00 50,00 16,00 33,00 1,27 0,83 0,44 4,73
Temps de pause: perception du mouvement
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1/500s 1/30s 1s
La perception du mouvement dpend:
Du temps de pause T, elle augmente avec T.De la distance d sujet-objectif , elle dcrot avec d.De la direction du mouvement, elle augmente lorsque lemouvement est perpendiculaire avec laxe de prise de vue.
Aberration sphrique dans un objectif.
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Contraste
Direction du TempsDistance Vitesse
Perception
mouvement
-
+
+
-+ Grain ()
+
Bilan prise photographique.
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Lumire dela scne
Focale f de
lobjectif
Profondeur de
champ (PDC)
mouvement de pausedu sujet du sujet
+
+
+
+
-
-
GrandissementChamp
angulaire
Nombre
douverture N
+ -
+
du film
Formatfilm+
- : Inversement proportionnel+ : Proportionnel
: Dpende de