7/26/2019 Cours Electromagnetisme 2013 Chapitre 0
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G.P. lectromagntisme 2013
LECTROMAGNTISME
Sommaire
Chap 0: Rappels
Sup............................................................................................................................3I.Dinition
!es champs lectri"ue # et magnti"ue
$....................................................................3II.%ormules
histori"ues : C&'(&)$ et
$I&*+S,-,R*................................................................
,.Calcul !e # en lectrostati"ue/ connaissant la rpartition !e
charges.....................................1.Rpartition !iscrte !e
charges..............................................................................................2.Distriution
continue !e
charges...........................................................................................
$.Calcul !e $ en magntostati"ue/ connaissant la rpartition !e
courants.................................1.(oi !e
$I&*+S,-,R*...........................................................................................................2.#emple
1: champ sur l4ae !4une spire !e
courant...............................................................
III.Proprits !e s5mtrie !es
champs..............................................................................................6,.#
est un 7rai
7ecteur................................................................................................................6
1.Il eiste un plan !e
s5mtrie..................................................................................................62.Il
eiste un plan
!4antis5mtrie..............................................................................................8
$.$ est un pseu!o
7ecteur...........................................................................................................81.Il
eiste un plan !e
s5mtrie..................................................................................................82.Il
eiste un plan
!4antis5mtrie..............................................................................................9
I-.Proprits !e # en lectrostati"ue et !e $ en
magntostati"ue....................................................9,.Proprits
intgrales................................................................................................................9
1.Champ
lectrostati"ue...........................................................................................................9a.(e
champ lectrostati"ue est circulation
conser7ati7e.................................................9
.(e thorme !e
G,'SS...............................................................................................102.Champ
magntostati"ue......................................................................................................10
a.(e champ magntostati"ue est lu
conser7ati.........................................................10.(e
thorme
!4,)P;R#..............................................................................................10
$.#emples...............................................................................................................................101.#emple
2: champ lectrostati"ue cr par une oule uniormment
charge...................10
a.S5mtries et
in7ariances:..............................................................................................11.*horme
!e
G,'SS:..................................................................................................11
2.#emple 3: champ magnti"ue cr par un il c5lin!ri"ue parcouru
par !u courant..........12a.S5mtries et
in7ariances:..............................................................................................12
.*horme
!4,)P;R#:.................................................................................................133.'tilisations
!u thorme !e G,'SS et !u thorme
!4,)P;R#......................................1C.Proprits locales
!ans les cas particuliers !e l4lectrostati"ue et !e la
magntostati"ue.....1D.(e potentiel - en
lectrostati"ue...........................................................................................1
1.#istence !u
potentiel..........................................................................................................12.#pression
!u
potentiel.......................................................................................................1
a.#pression connaissant la rpartition !e
charge...........................................................1.(ien
champ+potentiel+charges......................................................................................1me
terme. &n retrou7era sou7ent ce1
2!ans !es ormules !4nergie en lectromagntisme.
'. quations de passage ou de continuit
(es "uations locales !e ),H#(( supposent "ue les sources @ M / %
M A sont7olumi"ues.
(ors"ue la rpartition !e sources se trou7e en 7olume/ !ans une
couche !4paisseur ngligeale/ onmo!lise parois par une surace i!ale
en ngligeant l4paisseur. ,u cours !e la tra7erse !e lacouche/ les
champs changent progressi7ement !e 7aleur mais si l4on mo!lise par
une surace ausens mathmati"ue !u terme/ on a apparition !4une
!iscontinuit/ le champ n4tant plus !ini sur lasurace elle+m>me.
(es sources sont notes alors @ M / % SM A .
&. Relations de passage
1. Ca+p E
Il 5 a continuit !e la composante tangentielle et !iscontinuit
!e la composante normale.
Pour les champs au 7oisinage !e M !ans le milieu 1 ou !ans le
milieu 2/ on a :
Evoisinage milie!2 M Evoisinage milie!1 M=a! &oinM
0n de1 vers 2
V2
MV1M=0
". Ca+p B
Il 5 a continuit !e la composante normale et !iscontinuit !e la
composante tangentielle.
Pour les champs au 7oisinage !e M !ans le milieu 1 ou !ans le
milieu 2/ on a :
B voisinagemilie!2MB voisinagemilie!1M=0% S a! &oinMnde1vers
2
19=2
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G.P. lectromagntisme 2013
B voisinagemilie!2 Bvoisinage milie!1=0%S a! &oinnde
1vers2
0 %S2
!x 0 %S2 !x =0 %S!y !z car ici nde1vers2= !z(a relation !e
passage est !onc 7riie puis"ue !y !z= !x .
'I. "ignes de champ
Deu lignes !e champ ne peu7ent se croiser. (ors"ue cela semle se
pro!uire en un point/ c4est"u4en ce point/ soit le champ est nul/
soit le champ n4est pas !ini.
1. Ca+p E
(e champ E !i7erge @ ou con7ergeA partir !es sources !e
charges.
(es lignes !e champ E sont orientes 7ers les potentiels
!croissants @ E=grad V!onc en sens contraire !u gra!ient !e
potentielA.
(es lignes !e champ E sont orthogonales au suraces
"uipotentielles @ dV=Edl=0si l4on choisit un !placement lmentaire
dl perpen!iculaire E A.
(es lignes !e champ E ne peu7ent >tre ermes sur
elles+m>mes @le potentiel ne peut!crotre sans arr>t le long
!e la ligne !e champ pour retrou7er la m>me 7aleur aprs
untourA.
". Ca+p B
(e champ B tourillonne autour !es sources !e courant.
21=2mes @en lien a7ec laproprit !u lu !4>tre conser7ati pour
toute surace ermeA.
'II. Dip/le lectrostatique1
&. Dfinition
#n se limitant ici au !eu premiers termes/ une rpartition
"uelcon"ue q i !e charges cre/ gran!e !istance/ un potentiel !e la
orme:
VM= 3
0 'M
& .'M
0 'M3 ...
ou a7ec r='M :
VM= 3
0 r
& .r
0 r3...
ou a7ec !=rr
VM= 3
0 r
& . !
0 r2 ...
(e premier terme ou terme monopolaire est en1r
a7ec 3=i
qi .
22=2
