1Module dElectricit2me partie : Electrostatique Fabrice Sincre (version 3.0.1)

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2Introduction Principaux constituants de la matire :

- protons : charge lectrique + e +1,6 10 -19 coulomb

- neutrons : pas de charge (= neutre)- lectrons : - e

Un atome a autant dlectrons que de protons : il estglobalement neutre.

Un corps lectris (+ ou -) est un corps qui nest pas neutre.

3Conducteurs et isolants lectriques

Un conducteur mtallique possde des lectrons libres.

mouvement densemble dlectrons libres = courant lectrique

llectrocintique est ltude des courants lectriques

Un isolant ne possde pas dlectron libre.

Llectrostatique est ltude de llectricit statique des corps lectriss (conducteur ou isolant).

4Electrisation dun corps

Excs dlectrons (-): corps lectris ngativement Carence en lectrons (+) : positivement

- lectrisation des isolants : par frottement

Les charges sont immobiles (= statiques)- lectrisation des conducteurs : par influence

Les charges se dplacent jusqu atteindre un tatdquilibre (fig. 1) :

boule en mtal(initialement neutre)

+ + +

On approche une rgle enverre (lectrise par

frottement avec un chiffon)

+

+

+-

-

-

5 Application : Machine de Whimshurst (100 kV)

6Dcharge lectrostatique

Un courant apparat quand un corps lectris se dchargedans un autre.

Remarque : courant trs intense (mais trs bref)tension trs leve >> kV

spectaculaire : foudre >> MV

Exemple : dcharge lectrostatique dun corps humain :

10 A

10 kV

< 1 s

7

8Chapitre 1 Champ lectrostatiqueForce lectrostatique

Soit deux corps ponctuels de charges q1 et q2 (fig. 2) :

Sens

- charges de mme signe : rpulsion- signe oppos : attraction

1/2Fr

2/1Fr

9 Intensit : Loi de Coulomb

r

qq109

r

qq4

1FFF 219210

1/22/1 pi

===

0 8,8510-12 F/m : permittivit dilectrique du vide

r : distance (m)F en newton (N)

10

Champ lectrostatique E

Un corps ponctuel de charge q cre un champ lectrostatiqueradial (fig.3) :

Er

q < 0 : sens du champ invers

Intensit (en V/m) :

r

q109E 9

11

Relation entre E et F

Un corps charg soumis un champ lectrostatique est lobjetdune force lectrostatique (fig. 4) :

Champ lectrostatique cre par un ensemble de charges (fig.5)

EqFrr

=Er

Fr

2Er 1E

r

Er

=i

i )M(E)M(Err

12

Lignes de champ

Une ligne de champ est tangente en tous points au champ (fig. 6) :

Lensemble des lignes de champ forme le spectre.

Exemple : spectre dune charge ponctuelle (fig. 7) :

Er

Er

q>0

13

Chapitre 2 Thorme de GaussFlux dun champ travers une surface

Cas particulier (fig. 8) : champ uniforme (lignes de champ parallles) surface plane

Remarques : = ES quand E surface = 0 quand E // surface

Sr

Sr S

r

ESSE ==rr

=

=45 cos ES

SErr

0SE ==rr

Er

Er

Er

14

Thorme de Gauss

Soit une surface ferme (S) contenant une charge lectrique totaleqint (fig. 9) :

= qint / 0

+

++++++

++

++++++ +

+

+

++

(S)

15

Application : champ cre par un plan uniformment charg (fig. 10) Densit surfacique de charge : (C/m)Champ planOn choisit une surface cylindrique ferme de section S :

qint = S

= ES + ES + 0 = 2ES

= qint / 0

02E

=

+ + + + + + ++ + + + + + + +

+ + + + + + ++ + + + + + + +

+ + + + + + ++ + + + + + + +

+ + + + + + ++ + + + + + + +

+ + + + + + ++ + + + + + + +

+ + + + + + ++ + + + + + + +

Sr

Er

Sr

Er

16

Chapitre 3 Potentiel lectriqueA tout point M de lespace, on peut associer un potentiel lectriqueV(M).Relation entre champ E et diffrence de potentiel lectrique (fig. 11)

Remarques :

dans un circuit lectrique : d.d.p. = tension

E est dirig dans le sens des potentiels dcroissants

E surface quipotentielle (V=cte)E = 0 dans un volume quipotentiel

Er

rdr

rdEVVdV 12rr

==

17

Cas particulier : champ uniforme

Considrons deux plaques mtalliques parallles, soumises une tension U (fig. 12) :

Application : acclration du faisceau dlectrons dun tlviseur tube cathodique (25 kV)

Er

E = U/d

18

Origine du courant lectrique (fig. 13)

fem (tension) champ lectrique force lectrostatique mise en mouvement des lectrons libres courant lectrique

Er

Fr

19

Chapitre 4Conducteur en quilibre lectrostatique

Soit un conducteur plein charg ngativement (fig. 14) :

Charges uniquement en surface.

Champ nul lintrieur(application : cage de Faraday).Conducteur quipotentiel (V=cte).A lextrieur :

lignes de champ surface

--

--

-

-

- -

-

0EcteVrr

=

=

Er

20

Chapitre 5 Le condensateurUn condensateur est constitu de deux conducteurs (= armatures) spars par un isolant (= dilectrique).Symbole :

U champ E charges lectriques sur les armatures

Q = QA = - QB : charge du condensateurCapacit lectrique (en farad) :

Appliquons une tension Uaux bornes dun condensateur (fig. 15) : Er

C = Q/U

21

r : permittivit dilectrique relative

1 pour lair sec

jusqu 10 000 pour les cramiques

S : aire de chaque armature (m)d : paisseur du dilectrique (m)

Capacit dun condensateur plan

C = 0 r S/d

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Champ disruptif (ou rigidit dilectrique)Au del dune certaine intensit (Ed), un isolant devient conducteur.Exemples :

Condensateur : U > tension de claquage

destruction du dilectrique

Air : Ed 3106 V/m

d = 1 mm : U >> kV dcharge lectrostatique

(bougies dautomobile, briquet pizo-lectrique )

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d >> m : U >> MV : foudre

24

Chapitre 6 Complments sur le condensateur

=i

iq CC

Association de condensateurs

en parallle

Q1 = C1UQ2 = C2UQ = CqUConservation de la charge : Q = Q1 + Q2Donc : Cq = C1 + C2En parallle, les capacits sadditionnent :

25

association en srie

=i iq C

1C1

Energie emmagasine par un condensateur

Un condensateur contient de lnergie sous forme lectromagntique :

CU21W =

avec :

W : nergie en joule (J)C : capacit (F)U : tension aux bornes (V)

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dtdqi +=

Relation entre courant et tension dans un condensateur

q = +Cu

do : dtduCi += (en convention rcepteur)

Rappel :Lintensit du courant lectrique i (en A) est dfinie par :

27

Charge et dcharge dun condensateur

Charge dun condensateur travers une rsistance

Loi des branches : E = Ri + u

On obtient une quation diffrentielle : EdtduRCu =+

28

Supposons le condensateur initialement dcharg (u = 0 V).On ferme K linstant t = 0.

Solution : )e1(E)t(u RCt

=

= RC est la constante de temps du circuit.Remarque : aprs une dure de 3, le condensateur est charg 95 %

29

dtduCi =

Dcharge dun condensateur travers une rsistance

Loi dOhm : u = +Ri

0dtduRCu :o'd =+

30

Supposons le condensateur initialement charg (u = E).On ferme K t = 0.

=

t

eE)t(u :Solution

31

dtduCI +=

Charge courant constant

La charge est linaire (tension en forme de rampe) :

CI

tu

:pente =

32

Condensateur en rgime sinusodal

Alimentons un condensateur avec une tension sinusodalealternative de pulsation .

)2

tsin( C)tcos( C)tsin(

dtdC

dt)t(duC)t(i

u

u

u

pi++=

+=

+=

=

Dphasage : u/i = u - i = -90

Impdance :

==

C1

IUZ