Cours Electrotechnique ESTO

Universit Mohammed Premier

Ecole Suprieur de Technologie Oujda ESTO

Cours Magistral

Destin aux tudiants de la 1re anne Maintenance Industrielle

Ralis par : Badre BOSSOUFI Professeur Assistant ESTO [email protected] 00212 663 48 40 13

2013/2014

Electrotechnique

Electrotechnique ESTO-Oujda B.BOSSOUFI

2

Sommaire

Chapitre I : Courant Alternatif Monophas.3 1. Les Formes de courants..3

1.1. Courant priodique..3 1.2. Courant alternatif.4 1.3. Courant alternatif symtrique..4 1.4. Courant sinusodal4 1.5. Tension sinusodale......5

2. Valeur moyenne et valeur efficace..5 3. Reprsentation Fresnel....6 4. Reprsentation complexe7 5. La loi d'Ohm en alternatif...7

5.1. Dfinition de l'impdance Z et de l'admittance Y....7 5.2. Circuit purement rsistif...7 5.3. Circuit purement inductif.8 5.4. Circuit purement capacitif.......8 5.5. Circuit diples rels...9

6. Puissance en rgime sinusodal monophas...9 6.1. Dfinitions........9 6.2. Puissance active et puissance ractive...10 6.3. Cas de diples lmentaires...10 6.4. Mthode de Boucherot...11 6.5. Relvement du facteur de puissance..........11

Chapitre II: Systme triphas...12 1. Systme Triphas quilibr.....12

1.1. Dfinitions..12 1.2. Rcepteurs triphass quilibrs..14 1.3. Couplage toile ..14 1.4. Couplage triangle...16 1.5. Puissance en triphas.17 1.6. Relvement du facteur de puissance..18 2. Systme Triphas dsquilibr..19 2.1. Introduction : .19 2.2. Dfinition : 20 2.3. Introduction des composantes symtriques 20 2.4. Proprit des systmes toiles....21 2.5. Dtermination graphique de la composante directe et inverse..22 2.6. Mesure de la composante homopolaire de tension24 2.7. Mesure de la composante homopolaire de courant24

Chapitre III: Transformateur Monophas Parfait25 1. Prsentation..25

1.1. Le circuit magntique....25 1.2. Les enroulements...25 1.3. Les notations usuelles.25 1.4. Les bornes homologues..26


3

1.5. Le principe de fonctionnement.26 1.6. le flux magntique.27 1.7. Formule de Boucherot..27

2. Le transformateur parfait....27 2.1. Les hypothses simplificatrices27 2.2. Le rapport de transformation du transformateur..27 2.3. Les relations entre les tensions pour le transformateur parfait....28 2.4. Les relations entre les intensits28 2.5. Le diagramme de Fresnel...28 2.6. Le bilan des puissances..29 2.7. Le modle lectrique vu de la charge.30 2.8. Le modle lectrique vu de lalimentation.31 2.9. La plaque signaltique31

Chapitre IV : Transformateur Monophas Rel32 1. Le transformateur rel...32 1.1.Les diffrentes pertes32 1.2.La chute de tension...32 1.3.Le rapport de transformation33 1.4.Le bilan des puissances.33 1.5.Lessai vide.35 1.6.Lessai en court-circuit..36 1.7.La plaque signaltique...37 1.8.Etude exprimentale du transformateur....38 1.9.Approximation de Kapp....39 1.10. Relation entre les intensits....39 1.11. Modle quivalent du transformateur ....39 1.12. Calcul des lments du modle de Thvenin..40 1.13. Evaluation de la chute de tension au secondaire par construction graphique....41 1.14. Calcul approch de la chute de tension au secondaire : .42

Chapitre V: Transformateur Triphas..43 1. Gnralits43 2. Choix du couplage44 3. Couplage des enroulements..46 4. Dphasage et indice horaire.46 5. Transformateurs particuliers.50

Chapitre VI: Machine Courant Continu...51 1. Prsentation..51

1.1. Gnralits.51 1.2. Description....52

2. Principe de fonctionnement..52 3. Fonctionnement en gnratrice.....54

3.1. Fonctionnement vide et frquence de rotation constante....54 3.2. Fonctionnement flux constant.55 3.3. Fonctionnement sur charge rsistive.....56 3.4. Point de fonctionnement sur charge rsistive57 3.5. Bilan des puissances..58

4. Fonctionnement en moteur....60


4

4.1. Fonctionnement en charge...60 4.2. Loi dOhm60 4.3. Relations fondamentales du moteur courant continu61 4.4. Plaque signaltique du moteur..62 4.5. Bilan des puissances..63 4.6. Essai vide65 4.7. Essai en charge..65 4.8. Caractristique mcanique....66 4.9. Point de fonctionnement67 4.10. Evaluation du moment du couple de pertes..67 4.11. Le risque demballement du moteur..68

Travaux Dirigs..69


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Chapitre I :

Courant Alternatif Monophas 1. Les Formes de courants

Dans l'ensemble des formes de courants, nous pouvons effectuer une premire partition :

Les courants unidirectionnels

Les courants bidirectionnels

Nous pouvons effectuer une deuxime partition :

Les courants priodiques

Les courants non priodiques

1.1. Courant priodique

Un courant est priodique si son intensit reprend la mme valeur intervalles de temps gaux.

Priode - La priode d'un courant priodique est la dure constante qui spare deux instants

conscutifs o le courant se produit identiquement luimme.

- La priode est une dure (un temps), elle s'exprime en seconde, son symbole est T.


6

Frquence - La frquence (f) d'un courant priodique est le nombre de fois que le courant se

produit identiquement luimme en une seconde.

fT1

= Avec T en Seconde et f en Hertz

1.2. Courant alternatif

C'est un courant bidirectionnel et priodique dont la valeur moyenne est nulle. Les deux aires hachures sont gales.

1.3. Courant alternatif symtrique

C'est un courant priodique dont la valeur moyenne est nulle, les deux aires hachures sont gales comme prcdemment mais en plus elles sont superposables car les courbes A de la premire demi priode et B de la deuxime demi priode sont identiques. Ce sont les deux alternances du courant (A : alternance positive, B : alternance ngative). Si i0 est l'intensit du courant l'instant t0, une demipriode plus tard, l'intensit est i0

1.4. Courant sinusodal

C'est un courant alternatif symtrique dont l'intensit est une fonction sinusodale de temps. L'nergie du rseau lectrique est distribue sous cette forme.

userNote9abile li ta9abole

userNotemomatile ou matamatiile


7

1.5. Tension sinusodale

Lexpression dune tension sinusodale est la suivante :

)sin()( 0max += tUtU

U(t) : Valeur instantane Umax : Amplitude maximale t+ 0 : Phase instantan 0 : Dphasage par rapport lorigine de phase = 2f : Pulsation en (rd/s)

La priode T en seconde (s) est :

pi21== fT

S'il s'agit d'un courant sinusodal, lexpression scrira alors comme suit :

)sin()( max += tIti Le dphasage entre le courant et la tension est : 0 =

2. Valeur moyenne et valeur efficace

Soit un courant sinusodal dfini par : i(t) = Imax sin (t) Intensit moyenne

0]11[

)]0cos()[cos()cos()sin(1)(1

max

max

0

max

0 0max

==

=

===

TI

TTIt

TIdttI

Tdtti

TI

TT T

moy

Intensit efficace


8

220)

22sin(

21

2(

2)2sin(

22

2)2cos(12)(sin2)(2)(1

max

2max

2max

2/

0

2max

2/

0

2/

0

2max22

max

0

2/

0

222

IIITTT

Itt

TI

tTIdttI

Tdtti

Tdtti

TI

eff

T

TTT T

eff

==

=

=

====

De mme pour la tension on aura :

20 maxUUetU effmoy ==

3. Reprsentation Fresnel

Soit un signal )sin(2)sin()( max +=+= tStSts eff

Ce signal peut tre reprsent par un vecteur OM de module effS2 plac par rapport a OX

origine des phases, tel que =),( OMOX

Le vecteur OM tourne avec une vitesse constante dans le sens trigonomtrique, la

reprsentation de Fresnel spare alors la partie temporelle (t) de la partie de phase ().

Somme vectorielle de deux grandeurs sinusodales

Soient deux grandeurs sinusodales :

)sin(2)sin()( 111max11 +=+= tStSts eff

)sin(2)sin()( 222max22 +=+= tStSts eff


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4. Reprsentation complexe A un signal )sin(2)( += tSts eff correspond un nombre complexe S de module

effS2 et d'argument .

S peut scrire sous la forme suivante : )sin(cos22)( jSeSts effjeff +== . La pulsation ne figure pas dans les reprsentations complexes, mais il est sous

entendu que toutes les fonctions sinusodales quelles reprsentent ont la mme pulsation.

5. La loi d'Ohm en alternatif

5.1. Dfinition de l'impdance Z et de l'admittance Y

- Limpdance Z en Ohm est le rapport de la tension applique au circuit par le courant qui le

traverse : I

UZ =

- Ladmittance est par dfinitionZU

IY 1== . Elle est mesure en siemens (s). 5.2. Circuit purement rsistif

)sin(2)()sin(2)( 10 +=+= tItiettUtu

Daprs la loi dOhm : R

tUtitiRtu )sin(2)()(.)( 0 +==

on en dduit que le courant et

la tension en phase. RZet === 0;10


10

5.3. Circuit purement inductif

Considrons une bobine dinductance L et de rsistance nulle.

u(t) = 2U sin (t + 0) et i(t) = 2I sin (t + 1) On a: ut L = LI2 cos (t + 1) = LI2 sin (t + 1 +

)

Z UI LI2 e

I2 e L e L cos 2 j sin

2! jL " #$ %$&'

On en dduit que la tension est en quadrature avant avec le courant () *+

Remarques

Une bobine parfaite parcourue par un courant continu se comporte comme un court-circuit

(Z=0) car 0. XL L est appele ractance inductive. Elle est mesure en .

5.4. Circuit purement capacitif

u(t) = 2U sin (t + 0) et i(t) = 2I sin (t + 1) on a : -t C /= CU2 cos (t + 0) = 0U2 sin (t + 0 +

)

Z 12 1 345

61 345 7 89

:34

89

: ;: " #


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Remarques :

Un condensateur parfait aliment par une tension continue se comporte comme un circuit ouvert (Z) car 0.

XC 6 est appele ractance capacitive. Elle est mesure en .

5.5. Circuit diples rels

6. Puissance en rgime sinusodal monophas

6.1. Dfinitions En continu la puissance P absorbe par un diple D travers par un courant d'intensit I

sous la tension U s'exprime par la relation : P = U.I En rgime variable, si i et u reprsentent les valeurs instantanes de l'intensit et de la

tension, le diple D absorbe chaque instant la puissance instantane : p = u.i Si p>0 le diple fonctionne en rcepteur. Si p


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On peut reprsenter la puissance moyenne P comme le produit scalaire P = #.@@@A 'A des vecteurs de Fresnel associs l'intensit et la tension.

6.2. Puissance active et puissance ractive

On appelle puissance complexe l'expression B #. ' *, o # reprsente la tension complexe aux bornes du diple et '* la valeur complexe conjugue de l'intensit du courant dans le diple.

Supposons que : u(t) = 2U sin (t + 0) et i(t) = 2I sin (t + 1) B # ' =CD) % # ' DEF)

B G %H =0 - 1: Dphasage de la tension par rapport au courant

P = U I cos Puissance active (en W), reprsente la puissance moyenne consomme par le diple. Elle est toujours positive.

Q = U I sin Puissance ractive (en VAR). C'est un nombre algbrique, fonction du signe de , donc de la nature inductive ou capacitive du circuit.

S = U I Puissance apparente (en VA)

6.3. Cas de diples lmentaires

Rsistance R ( = 0) P = U I = R I (effet Joule) Q = 0

Inductance L ( = * +) P = O

Q = U.I = L&I = # $& : Positive Une bobine "absorbe" de l'nergie ractive.

Capacit L ( => * +) P = O

Q = -U.I = -C&U = - '


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6.4. Mthode de Boucherot

En appliquant les lois des nuds (montage parallle) ou des tensions (montage srie) on peut vrifier que les puissances active et ractive sont des grandeurs additives et noncer le thorme de Boucherot :

La puissance active absorbe par un groupement de rcepteurs est gale la somme des puissances actives absorbes par chaque lment.

La puissance ractive absorbe par un groupement de rcepteurs est gale la somme des puissances ractives absorbes par chaque lment (somme algbrique).

G I GEE

H I HEE

6.5. Relvement du facteur de puissance

Supposons que deux rcepteurs consomment la mme puissance active P = 1KW, sous une tension de U= 220 V. Le premier un cos 1 = 1 et le deuxime un cos 2 = 0,75. Calculons le courant consomm par chacun des deux rcepteurs :

I P

Ucos 4,54 A

I P

Ucos 6,06 A

Le second rcepteur est donc travers par un courant d'intensit suprieure celle du premier, pour une mme puissance. Les pertes en ligne (effet Joule) sont donc plus importantes. Pour viter cet inconvnient on essaie de relever le facteur de puissance afin de le rapprocher de 1. Pour la plupart des installations domestiques ce relvement n'est pas indispensable, par contre pour des installations industrielles o de nombreux moteurs peuvent intervenir, le dphasage entre le courant et la tension peut devenir lev et le facteur de puissance trop faible (Q >0). Pour compenser la consommation d'nergie ractive" des moteurs on ajoute des condenseurs fournisseurs d'nergie ractive (Q


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Chapitre II:

Systme triphas 1. Systme Triphas quilibr

1.1. Dfinitions Un systme triphas est un rseau trois grandeurs (tensions ou courants) sinusodales de

mme frquence et dphases, les unes par rapport aux autres, dun angle de 120 (voir Fig.2). Le systme est quilibr si les grandeurs sinusodales sont de mme valeur efficace. Il est direct si les phases sont ordonnes dans le sens trigonomtrique et inverse dans l'autre cas.

Fig.1 : Systme triphas Fig.2 : Reprsentation temporelles des tensions

1.1.1. Tensions simples

On dfinit la tension simple par la diffrence de potentiel entre une phase et le neutre (rel ou fictif). Les trois tensions simples ont la mme valeur efficace V et la mme pulsation =2f.

vt V2sin t : Rfrence de phase

V RV, OT

vt V2sin t > 23 V RV, >120T

vWt V2sin t > 43 VW RV, >24OT

Fig.3 Vecteurs de Fresnel associs

Ecriture temporelle Ecriture polaire (complexe)

N.B : Le systme est quilibr direct

Equilibr car la construction de Fresnel montre que XY@@@@A X+@@@@A XZ@@@@A [@@A et mme analytiquement on 1 2 3( ) ( ) ( ) 0v t v t v t+ + =


15

[ ]

( )

2 42 sin( ) 2 sin( ) 2 sin( )3 3

2 sin( ) sin( ) cos(2 3) cos( )sin(2 3) sin( )sin(4 3) cos( )sin(4 3)2 sin( ) sin( ).( 1 2) cos( ).( 3 2) sin( ).( 1 2) cos( ).( 3 2)

2 sin( ) 1 1 2 1 2 co

V wt V wt V wt

V wt wt wt wt wt

V wt wt wt wt wt

V wt

pi pi

pi pi pi pi

+ +

= + + + +

= + + + +

= + ( )s( ) 3 2 3 2 0wt =

Direct car un observateur immobile verrait les vecteurs dfiler devant lui dans lordre 1, 2, 3.

1.1.2. Tensions composes

La tension compose est la diffrence de potentiel entre deux phases. Les tensions composes ont la mme valeur efficace U et la mme pulsation =2f que les tensions

simples.

ut vt > vt U2sin t 6

U \V3, 30]=

uWt vt > vWt U2sin t > 2

UW \V3, >90]

uWt vWt > vt U2sin t > 76

UW \V3, 15O

Fig.3 Vecteurs de Fresnel associs Ecriture temporelle

Ecriture polaire

(complexe) Si le rseau est quilibr : #Y+@@@@@@@A #+Z@@@@@@@A #ZY@@@@@@@A [@@A Le systme des trois tensions composs est quilibr direct.

1.1.3. Relation entre U et V

Sachant que 12 1 2( ) ( ) ( )U t v t v t= et 23 2 3( ) ( ) ( )U t v t v t= et 31 3 1( ) ( ) ( )U t v t v t= .

Fig.4 Triangle des tensions


16

[ ]12 ( ) 2 sin( ) 2 sin( 2 3)

2 sin( ) sin( ) cos(2 3) cos( ) sin(2 3)2 sin( ) sin( ).( 1 2) cos( ).( 3 2)

3 3 3 12 sin( ) cos( ) 2 3 sin( ) cos( )2 2 2 2

U t V wt V wt

V wt wt wt

V wt wt wt

V wt wt V wt wt

pi

pi pi

=

=

=

= =

( ) ( )2 3 cos 6 sin( ) sin 6 cos( )2 3 cos 3. 2 cos

6 6

V wt wt

V wt V wt

pi pi

pi pi

=

= + = +

Donc max max3 3efficace efficaceU V U V= =

De mme graphiquement, on peut dduire facilement

U = 2.V.cos30 U 2V W # XZ Cette relation est toujours vraie quelque soit la charge.

1.2. Rcepteurs triphass quilibrs Rcepteurs triphass : ce sont des

rcepteurs constitus de trois diples identiques, dimpdance Z.

Equilibr : car les trois lments sont identiques.

Courants par phase : ce sont les courants qui traversent les lments Z du rcepteur triphas. Symbole : J

Courants en ligne : ce sont les courants qui passent dans les fils du rseau triphas. Symbole : I

Le rseau et le rcepteur peuvent se relier de deux faons diffrentes : en toile ou en triangle.

1.3. Couplage toile :

1.3.1. Montages


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Fig.5 Couplage toile Comme il sagit des mmes impdances : i1 + i2 + i3 = 0, donc iN. Le courant dans le fil neutre est nul. Le fil neutre nest donc pas ncessaire.

Pour un systme triphas quilibr, le fil neutre ne sert rien.

On constate sur les schmas que les courants en ligne sont gaux aux courants

par phase. i1 = j1 , i2 = j2 et i3 = j3 De plus la charge et le rseau sont

quilibrs, donc : I1 = I2 = I3 = I = J On retiendra pour le couplage toile : I = J

1.3.2. Puissances

Pour une phase du rcepteur, la puissance active : P1 = VIcos) avec ) 'A , #@@A) Pour le rcepteur complet, la puissance active : P = 3P1 = 3VIcos) avec V= #Z Finalement pour le couplage toile : P = Z#'=CD) La puissance ractive : Q = Z#'DEF) La puissance apparente : S = Z#' Facteur de puissance : cos) 1.3.3. Pertes par effet Joule

Considrons un rcepteur purement rsistif : (Voir montage ci-contre) Pour une phase du rcepteur : Pj1 = rI Soit R la rsistance vue entre deux bornes : R = 2r, donc Pj = 3Pj1 = 3rI =

Z+ `'


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1.4. Couplage triangle : 1.4.1. Montages

Fig.6 Couplage triangle Comme il sagit des mmes impdances : i1 + i2 + i3 = 0 et j12 + j23 + j31 = 0. Le fil neutre nest pas ncessaire dans le montage triangle.

1.4.2. Relations entre les courants i1 = j12 - j31 i2 = j23 j12 i3 = j31 j23

'Y@@@A aY+@@@@@A > aZY@@@@@A '+@@@A a+Z@@@@@A > aY+@@@@@A 'Z@@@A aZY@@@@@A > a+Z@@@@@A

Le systme triphas est quilibr :

'Y '+ 'Z ' aY+ a+Z aZY a

Pour le couplage triangle, la relation entre I et J est la mme que la relation entre V et U :

a 'Z

Les dphasages pour les deux montages toile et triangle sont les mmes. Il sagit du dphasage provoqu par le diple Z du montage.

1.4.3. Puissances

Pour une phase du rcepteur, la puissance active : P1 = UJcos) avec ) aA , #@@A Pour le rcepteur complet, la puissance active : P = 3P1 = 3UJcos) avec J= 'Z Finalement pour le couplage Triangle : P = Z#'=CD) La puissance ractive : Q = Z#'DEF) La puissance apparente : S = Z#' Facteur de puissance : cos)


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1.4.4. Pertes par effet Joule

Rsistance quivalente entre deux phases :

` +b.b+bb +Z b

Pour une phase du rcepteur : Pj1 = rJ

Donc Pj = 3Pj1 = 3rJ = 3 Z+ `'

Z = Z+ `'

1.4.5. Constatation

Quel que soit le couplage, les puissances sexpriment de la mme faon en fonction : De la tension compose U

Du courant en ligne I

Ces deux grandeurs sont les seules qui soient toujours mesurables quel que soit le couplage, mme inconnu, du rcepteur utilis.

1.4.6. Comparatif La connexion toile a les avantages suivants :

Plus conomique pour les transformateurs de haute tension A un point de neutre disponible, Permet la mise la terre directe ou la mise la terre travers une impdance, Permet de rduire le niveau d'isolation du neutre (isolation gradue), Permet de loger les prises d'enroulement et les changeurs de prises l'extrmit neutre

de chaque phase. La connexion triangle a les avantages suivants :

Plus conomique pour un enroulement courant fort et basse tension, Combin avec un enroulement couplage toile, rduit l'impdance homopolaire dans

cet enroulement.

1.5.Puissance en triphas

1.5.1. Thorme de Boucherot

Les puissances active et ractive absorbes par un groupement de diples sont respectivement gales la somme des puissances actives et ractives absorbes par chaque lment du groupement. Attention : Ce thorme ne s'applique pas aux puissances apparentes, que l'on ne peut

cumuler (la puissance apparente est une somme complexe, de composantes pas ncessairement en phase).


20

1.5.2. Mesure de puissances en triphas Circuit quilibr

Il suffit de mesurer la puissance P1 consomme par une seule phase et de La multiplier par trois. Un seul Wattmtre est donc ncessaire. La puissance consomme par le rcepteur triphas est

alors : P = 3P1

Circuit dsquilibr Il faut mesurer la puissance consomme par chacun

des trois phases et les additionner ensuite. Trois wattmtres sont donc ncessaires. La puissance consomme par le rcepteur triphas est alors : P = P1 + P2 + P3

Mthode des deux wattmtres Le montage des deux wattmtres est valable pour tout systme triphas, quil soit quilibr ou non. La seule condition est quil ny ait pas de fil neutre.

G GYZ G+Z H ZGYZ > G+Z

En Effet, les mesures des deux wattmtres donnent :

PW UWI cos I@@A, UW@@@@@@A UI cos c >

6

PW UWI cos I@@@A, UW@@@@@@A UI cos c

6

PW PW UI dcos c > e cos c

ef Donc : PW PW UI d2. cos c. cos ef 3 UI cos c P Et PW > PW UI dcos c > e > cos c

ef Alors : PW > PW UI d2. sin c. sin ef UI sin c gW

1.6. Relvement du facteur de puissance

1.6.1. Couplage des condensateurs en triangle


21

La tension aux bornes dun condensateur est : U La puissance ractive absorbe par un condensateur est : HZ G. ijF ) Donc:

< G. ijF ) > ijF )

Z

1.6.2. Couplage des condensateurs en toile

En utilisant la mme dmarche que prcdemment, on montre que la capacit du condensateur est donne par la relation :

< G. ijF ) > ijF )

Z&X G. ijF ) > ijF )

Le couplage en toile est donc moins intressant puisque la capacit des condensateurs ncessaires est trois fois plus grande que pour le couplage en triangle. Plus la capacit est grande, plus le condensateur est volumineux et onreux.

2. Systme Triphas dsquilibr

2.1.Introduction :


22

Bien que dans le monde industriel , les matriels soient prvus pour fonctionner avec des rseaux triphass 3 ou 4 fils , il arrive que le systme de courant soit dsquilibr la suite d'un accident tel qu''un court circuit dans une machine ou un transformateur . L'habitation domestique alimente par le rseau triphas ONE est un cas simple qui permet d'illustrer ce cours. Nous disposons de matriel prvu pour le monophas except le chauffage.

un clairage compos de lampes incandescence ou halogne un chauffage lectrique

une lave linge

un rfrigrateur une cuisinire lectrique peut tre en biphas. Des ordinateurs un cumulus lectrique

Comment peut-on combiner l'ensemble de ces appareils afin d'obtenir des intensits identiques (dphasage et module) dans les trois phases ? La rponse est immdiate, ce n'est pas possible. Comment vont se rpartir les intensits dans les diffrentes phases ? Comment vont se comporter les protections?

2.2.Dfinition :

Un systme de tension ou de courant triphas sera dit dsquilibr si : Une de ses composantes n'a pas le mme module ou si le dphasage entre deux grandeurs conscutives n'est pas de 120. Exemples :

Systmes triphass dsquilibrs : a. les composantes nont pas mme dphasage b. les composantes nont pas mme

module

2.3.Introduction des composantes symtriques

Les calculs seront effectus en se basant sur les tensions. Le mme raisonnement s'applique aux courants.

3Vr

1Vr

1Vr

2Vr

2Vr

3Vr


23

Nous allons utiliser nos connaissances des systmes quilibrs et remplacer le systme dsquilibr par 3 systmes quilibrs dont on superposera les effets.

Un systme direct Un systme inverse

Un systme homopolaire

Tel que :

V1 = Vd + Vi + Vo quation (1) V2 =a2 Vd +a Vi + Vo quation (2) V3 =a Vd +a2 Vi + Vo quation (3)

Avec 23

ja e

pi

=

On peut crire facilement les relations existant entre grandeurs des diffrentes phases. Ces critures sont facilites par le fait que le nombre a satisfait de nombreuses relations utiles telles que

a3 = 1 (a est une racine cubique de 1 ) a-1 = a2 1 + a + a2 = 0 Remarque :

Si nous faisons la somme des trois quations prcdentes nous obtenons V1 + V2 + V3=Vd + Vi + Vo + a2 Vd + a Vi + Vo + a Vd + a2 Vi + Vo

Regroupons les termes de mme couleur. Vd + a Vd + a2 Vd =0 car nous avons un systme triphas quilibr et direct Vi

+ a Vi + a2 Vi =0 car nous avons un systme triphas quilibr et inverse Vo + Vo + Vo =3Vo

Les 3 grandeurs Vd , Vi et Vo sont appels composantes ou coordonnes symtriques du systme rel V1, V2 et V3. Elles sont dfinies par la transformation de Fortescue :

( )( )( )

21 2 3

21 2 3

0 1 2 3

131313

d

i

V V aV a V

V V a V aV

V V V V

= + +

= + +

= + +

En rseau 3 fils (sans neutre) la composante homopolaire est nulle. Vo = 0

2.4.Proprit des systmes toiles.


24

Tous les systmes reprsents par des vecteurs groups en toile ont les mmes composantes directe et inverse quelque soit le centre de l'toile, si les vecteurs ont mmes extrmits.

Dmonstration : Supposons que l'on ait deux centres d'toile O1 et O2. Les composantes directes se calculent partir des quations suivantes:

21 1 1

1

22 2 2

2

3

3

d

d

O A aO B a O CV

O A a O B a O CV

+ +=

+ +=

r

r

Montrons que les vecteurs Vd1et Vd2 sont gaux et module et en argument. Calculons Vd1 en introduisant le point O2 puis Regroupons les termes O1O2

2 2 21 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2

1( ) ( ) ( ) (1 )

3 3dOO O A a OO O B a OO O C OO a a O A aO B a OCV

+ + + + + + + + + += =

rr

2 21 2 2 2 2

22 2 2

2

(1 )3 3

03 d

OO a a O A aO B a O C

O A aO B a OC V

+ + + + = +

+ + = + =

r

r

2.5.Dtermination graphique de la composante directe et inverse

Nous supposons connaitre les composantes 1 1 1, ,O A O B O C

Nous prendrons le point C comme centre de la nouvelle toile (c'est le centre O2 du calcul prcdent)


25

Introduisons le fait que le point C soit centre d'une nouvelle toile. Utilisons la proprit prcdente pour dterminer les composantes directe et inverse dun

systme toile ayant son centre en C. Nous aurons le nouveau systme toile. , ,CA CB CC

Nous constatons que le troisime vecteur est nul.

Soit 1 1 2 1 3 1, ,V O A V O B V O C

= = =

r r r

Nous pouvons tracer les vecteurs ,CA CB

Ecrivons la relation permettant dobtenir 1dV : 1 3dCA aCBV

+=

Nous savons que l'oprateur a reprsente une rotation de 120.

1( )3d

CA aCBV

=

Traons le vecteur Vd1. Il suffit de relier l'extrmit du vecteur -aCB au vecteur CA pour

obtenir 3Vd

CA

1O

A

B

C

1O B

1O C

1O A

CB

Effectuons une rotation

de 180 au vecteur aCB

CB

CA

aCB

aCB

-60

A C

B

''B

'B

13 dV


26

Remarque :

Pour effectuer une construction plus rapide, il suffit de remarquer que les vecteurs CB et -aCB appartiennent un triangle quilatral.

De la mme faon, on peut dterminer la composante inverse :

Sachant que 2 2

1( )

3 3iCA a CB CA a CBV

+ = =

Le vecteur inverse sera obtenu en joignant les extrmits du vecteur a2 CB et du vecteur CA. La longueur de ce vecteur est diviser par 3 pour obtenir le module de Vi

2.6. Mesure de la composante homopolaire de tension

Seuls les rseaux 4 fils peuvent avoir une composante homopolaire.

Pour la mesurer, il suffit de cbler partir des trois phases, trois rsistors identiques en toile afin de crer un neutre artificiel. On mesure au voltmtre la diffrence de potentiel qui existe entre le 4eme fil du rseau et le neutre artificiel.

2.7.Mesure de la composante homopolaire de courant.

On utilise trois transformateurs d'intensit pour faire la somme des trois intensits de ligne. On obtient 3Io.

CB

CA

2a CB

2a CB

-60

A C

B

''B

'B

13 iV


27

Chapitre III:

Transformateur Monophas Parfait 1. Prsentation

Le transformateur est un convertisseur statique, alternatif / alternatif. Il est soit lvateur, soit abaisseur de tension ou de courant. Il peut galement tre utilis comme lment isolant entre deux circuits.

On utilise lun des deux symboles suivants :

1.1. Le circuit magntique

Un transformateur est un quadriple compos de deux enroulements non relis lectriquement mais enlaant un circuit magntique commun.

1.2. Les enroulements

Le circuit magntique est constitu par un empilage de tles minces et isoles entre elles par un vernis, il est donc feuillet, pour diminuer les pertes dues aux courants de Foucault. Il est form dun alliage limitant les pertes par hystrsis.

Chaque enroulement est constitu de spires isoles entre elles par un vernis. Les deux enroulements sont placs autour dun noyau magntique afin de diminuer les fuites magntiques et daugmenter le champ. Lenroulement qui comporte le nombre de spires le plus lev est lenroulement haute tension, il est constitu dun fil plus fin que lautre enroulement basse tension.

1.3. Les notations usuelles

Les grandeurs relatives au primaire sont affectes de lindice 1 , celles relatives au secondaire sont affectes de lindice 2 .


28

Le nombre de spires des enroulements : N1 ; N2. La valeur des rsistances des enroulements, en ohms [] : R1 ; R2. La valeur instantane des tensions, en volts [V] : u1 (t) ; u2 (t). La valeur instantane des f.e.m induites, en volts [V] : e1 (t). ; e2 (t). La valeur des flux magntiques, en webers [Wb] : 1 (t) ; 2 (t).

Nous choisissons un sens arbitraire pour le flux (t) ici le sens dune ligne de champ. Les autres signes en dcoulent. Les sens des courants i1 (t) et i2 (t) sont pris de telle faon que les flux crs soient positifs donc additifs. Le primaire est un rcepteur, nous adoptons la convention rcepteur, le secondaire est un gnrateur, nous adoptons la convention gnrateur.

Les f.e.m e1 (t) et e2 (t) sont de sens oppos aux flux (t) et 2 (t) daprs la loi de Faraday :

e1 (t) = dt

(t)d1

e2 (t) = dt

(t)d2

1.4. Les bornes homologues

Les bornes marques par un point sont dites homologues. Ce sont des bornes telles quun courant entrant corresponde un flux positif, les tensions qui pointent vers ces points sont en phase.

1.5. Le principe de fonctionnement

Les transformateurs utilisent le phnomne dinduction lectromagntique. La bobine du primaire est soumise une tension variable. Elle engendre un courant de mme type,

e1 (t) La f.e.m induite au primaire, en volts [V] 1 (t) Le flux magntique au primaire, en webers [Wb]

dt

(t)d1 La drive du flux 1 (t) par rapport au temps t

e1 (t) La f.e.m induite au primaire, en volts [V] 2 (t) Le flux magntique au secondaire, en webers [Wb]

dt

(t)d2 La drive du flux 2 (t) par rapport au temps t


29

introduisant un champ magntique, donc un flux variable, do la cration dune f.e.m variable. De plus, grce au circuit magntique, la variation de flux au primaire entrane une variation de flux magntique au secondaire et donc une nouvelle f.e.m induite.

1.6. le flux magntique

La tension sinusodale u1 (t), de pulsation , cre travers chaque spire, un flux (t),

sinusodal de mme pulsation et dphas de 2

- par rapport la tension u1 (t) :

)2

- tcos(..N2

U(t) 1

1 pi= Si )tcos(.2U (t) u 11 =

1.7. Formule de Boucherot

Lamplitude maximale du champ magntique, B , ne dpend que de la valeur efficace de

la tension applique au primaire u1 (t), de la section droite et constante du circuit magntique s, et enfin de la frquence f, fixe par le rseau.

.f.s4.44.N

UB

1

1=

Attention la relation prcdente nest vraie quen utilisant les donnes du primaire U1 et N1, en

effet la valeur maximale du champ magntique B ne se retrouve pas dans tous les cas au

secondaire, notamment lorsque lon tient compte des pertes magntiques.

2. Le transformateur parfait

2.1. Les hypothses simplificatrices

Lintensit du courant vide i1o(t) est nul, le transformateur parfait fonctionnant vide ne consomme aucun courant, il nest donc le sige daucune perte.

2.2. Le rapport de transformation du transformateur

Nous appelons m, le rapport de transformation du transformateur. Cette grandeur est, par dfinition, le rapport entre le nombre de spires au secondaire par rapport au nombre de spires au primaire, soit :

1

2

N

Nm =

B La valeur maximale du flux magntique, en teslas [T] U1 La valeur efficace de la tension u1 (t), en volts [V] f La frquence f

du rseau utilis est exprime en hertz [Hz] s La section droite est exprime en mtres2 [m2]

m Rapport de transformation [sans units] N2 Le nombre de spires de au secondaire [sans units] N2 Le nombre de spires de au primaire [sans units]


30

2.3. Les relations entre les tensions pour le transformateur parfait

A chaque instant, chaque spire est traverse par le mme flux magntique.

Au primaire : e1 (t) = - N1dt

(t)d1 u1 (t) = - e1 (t)

Au secondaire : e2 (t) = - N2dt

(t)d2 u2 (t) = - e2 (t)

Donc : (t)u

(t)um

1

2=

Cette relation indique que les tensions u1 (t) et u2 (t) sont en opposition de phase. La relation entre les valeurs efficaces U1 et U2 ne tient pas compte du dphasage :

m = 1

2

U

U

2.4. Les relations entre les intensits

Dans tous les cas que nous tudierons, le transformateur sera considr comme parfait pour les courants, ainsi pour tous courants non nuls, la relation entre les valeurs efficaces I1 et

I2 sexprime ainsi :

m = 2

1

I

I

2.5. Le diagramme de Fresnel

Un transformateur parfait est aliment au primaire par une tension sinusodale u1 (t). Il alimente une charge Zc, telle que le courant i2 (t) prsente un dphasage dun angle 2 avec la tension u2 (t).

Il est possible dvaluer lintensit i1 (t) du courant appel au primaire laide dun diagramme de Fresnel. Ce courant dpend de la charge applique au secondaire.

m Rapport de transformation [sans units] U2 La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V]

m Rapport de transformation [sans units] I1 La valeur efficace de lintensit i1 (t), en ampres [A] I2 La valeur efficace de lintensit i2 (t), en ampres [A]


31

La valeur de lintensit efficace du courant I2 dpend de la charge applique au secondaire, il en est de mme pour le facteur de puissance cos 2. Ces deux grandeurs imposent la valeur de lintensit efficace du courant I1 appel au primaire, ainsi que le facteur de puissance du primaire, sachant que 1 = 2.

2.6. Le bilan des puissances

La puissance absorbe au primaire

P1 = U1.I1 cos 1

La puissance restitue au secondaire

P2 = U2.I2 cos 2

Du fait que le transformateur parfait ne subit aucune perte entre le primaire et le secondaire, la puissance active consomme au primaire est identique celle dlivre au secondaire, ainsi :

P2 = P1

Q1 = U1. I1 sin 1

P1 La puissance active consomme au primaire en watts [W] U1 La valeur efficace de la tension u1 (t), en volts [V] I1 La valeur efficace de lintensit i1 (t), en ampres [A] 1 Langle de dphasage entre u1 (t) et i1 (t) en degrs []

P2 La puissance active dlivre au secondaire en watts [W] U2 La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V] I2 La valeur efficace de lintensit i2 (t), en ampres [A] 2 Langle de dphasage entre u2 (t) et i2 (t) en degrs []

P2 La puissance active dlivre au secondaire en watts [W] P1 La puissance active consomme au primaire en watts [W]

Q1 La puissance ractive consomme au primaire en V.A.R [vars] U1 La valeur efficace de la tension u1 (t), en volts [V] I1 La valeur efficace de lintensit i1 (t), en ampres [A] 1 Langle de dphasage entre u1 (t) et i1 (t) en degrs [] V.A.R : Volts ampres ractifs


32

Q2 = U2. I2 sin 2

Du fait que le transformateur parfait ne subit aucune perte entre le primaire et le secondaire, la puissance ractive consomme au primaire et celle dlivre au secondaire est la mme, ainsi :

Q2 = Q1

S1 = U1.I1

S2 = U2.I2

S2 = S1

Le rendement, rapport entre la puissance active absorbe et la puissance active utile dlivre par le transformateur parfait prend la valeur particulire de 1.

= 1=P

P

1

2

2.7. Le modle lectrique vu de la charge

Vu de la charge, le transformateur se comporte comme une source de tension parfaite e2(t), cette tension est issue du primaire du transformateur suivant la relation :

Q2 La puissance ractive dlivre au secondaire en V.A.R [vars] U2 La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V] I2 La valeur efficace de lintensit i2 (t), en ampres [A] 2 Langle de dphasage entre u2 (t) et i2 (t) en degrs [] V.A.R : Volts ampres ractifs

Q2 La puissance ractive dlivre au secondaire en V.A.R [vars] Q1 La puissance ractive consomme au primaire en V.A.R [vars] V.A.R : Volts ampres ractifs

S1 La puissance apparente au primaire en V.A [VA] U1 La valeur efficace de la tension u1 (t), en volts [V] I1 La valeur efficace de lintensit i1 (t), en ampres [A

S2 La puissance apparente au secondaire en V.A [VA] U2 La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V] I2 La valeur efficace de lintensit i2 (t), en ampres [A]

S2 La puissance apparente au secondaire en V.A [VA] S1 La puissance apparente au primaire en V.A [VA]

Le rendement du transformateur parfait [sans units] P2 La puissance active dlivre au secondaire en watts [W] P1 La puissance active consomme au primaire en watts [W]


33

(t)e

(t)em

1

2= Avec e1 (t) = - u1 (t)

La tension u1(t) est sinusodale, nous pouvons utiliser une criture complexe pour dcrire le comportement du transformateur vu du secondaire :

U2 = E2 = Zc.I2

2.8. Le modle lectrique vu de lalimentation

Vu de lalimentation, le transformateur se comporte comme une charge dimpdance Z. La tension u1 (t) est sinusodale, nous pouvons utiliser une criture complexe pour dcrire le comportement du transformateur vu de lalimentation :

U1 = Z.I1

Des relations prcdentes en utilisant les relations entre les courants et les relations entre les tensions, nous pouvons crire :

Z = 2c

m

Z

2.9. La plaque signaltique

Les tensions indiques sur la plaque signaltique sont les valeurs nominales U1n et U2n des tensions u1 (t) et u2 (t) au primaire et au secondaire. La puissance apparente nominale Sn est galement indique ainsi que la frquence nominale f dutilisation du transformateur. La plaque signaltique permet de calculer rapidement les grandeurs ny figurant pas laide des relations vues prcdemment.

Attention, la plaque signaltique du transformateur rel nindique pas les mmes grandeurs que celles du transformateur parfait.


34

Chapitre IV :

Transformateur Monophas Rel 1. Le transformateur rel

1.1. Les diffrentes pertes

La puissance P1 absorbe par le transformateur est plus grande que la puissance P2 restitue au secondaire du transformateur, appele galement puissance utile disponible. La diffrence entre ces deux grandeurs reprsente toutes les pertes que nous devons prendre en compte avec le transformateur rel.

Ces pertes sont les suivantes :

a- Les pertes par effet Joule Les pertes par effet Joule, appeles galement pertes dans le cuivre, sont notes Pj ou Pc.

Ce sont les pertes occasionnes par le passage du courant dans les enroulements du primaire et du secondaire. Ces pertes sont proportionnelles au carr de la valeur efficace de lintensit du courant qui traverse chaque enroulement.

b- Les pertes magntiques

Les pertes magntiques, appeles aussi pertes dans le fer sont notes Pmag ou Pfer. Ce sont les pertes dues aux fuites magntiques, lhystrsis et enfin aux courants de Foucault. Ces pertes ne dpendent que de la valeur efficace U1 de la tension u1 (t), applique au primaire.

1.2. La chute de tension

Pour un transformateur rel, la valeur efficace de la tension U2 dlivre par le secondaire varie selon la charge. En labsence de charge, aucun courant nest dlivr par le secondaire, le transformateur fonctionne vide. Nous notons U2o la tension dans ce cas, lindice o est toujours utilis pour le fonctionnement vide.

0i2 (t) [A]

u2 (t) [V]

U2o Cos 2 = 1

Cos 2 = 0.8

U2

U2


35

La diffrence U2 entre la tension vide U2o et la tension U2 en charge sappelle la chute de tension au secondaire du transformateur. La chute de tension dpend de la nature de la charge. La charge fixe la valeur de lintensit du courant I2 ainsi que le cos 2. Ces deux grandeurs dterminent elles, la valeur efficace de la tension U2.

1.3. Le rapport de transformation :

La valeur efficace U1 de la tension u1 (t) qui alimente le primaire dans lexemple prcdent reste constante alors que la valeur efficace U2 de la tension u2 (t) au secondaire du transformateur diminue lorsque lintensit du courant augmente. Le rapport de transformation ne peut donc pas garder la mme dfinition que pour le transformateur parfait. Nous devons choisir une tension qui reste constante, quelque soit la charge utilise, dans la mesure o la tension au primaire ne varie pas. Cette grandeur ne peut tre que U2o, la valeur efficace de la tension vide au secondaire. Nous parlerons donc du rapport de transformation vide mv pour le transformateur rel, seul ce terme correspond au rapport de la tension obtenue au secondaire vide U2o si, la valeur efficace de la tension u1 (t) au primaire prend sa valeur nominale U1nv

1n

2ov U

Um =

Ce rapport de transformation vide correspond galement au rapport du nombre de spires du secondaire et du primaire, ainsi

1

2v N

Nm =

1.4. Le bilan des puissances

Le bilan des puissances dcline toutes les puissances, depuis la puissance absorbe jusqu la puissance utile, il prend videmment en compte toutes les pertes. Le bilan, peut tre rsum laide schma suivant :

mv Rapport de transformation vide [sans units] N2 Le nombre de spires de au secondaire [sans units] N2 Le nombre de spires de au primaire [sans units]

mv Rapport de transformation vide [sans units] U2 La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V] U1 La valeur efficace de la tension u1 (t), en volts [V]


36

Le bilan met en vidence le fait que la puissance absorbe est obligatoirement la puissance la plus importante, elle ne cesse de diminuer en progressant vers la puissance utile qui est videmment la plus faible, ainsi

P2 = P1 - Pj - Pmag

La puissance absorbe au primaire

P1 = U1.I1 cos 1

La puissance restitue au secondaire

P2 = U2.I2 cos 2

Au niveau des puissances ractives

Q1 = U1.I1 sin 1

Q2 = U2.I2 sin 2

Le rendement est le rapport entre la puissance utile Pu = P2 dlivre par le secondaire, et la puissance absorbe par le primaire Pa = P1

= 1

2

P

P

Le rendement du transformateur parfait [sans units] P2 La puissance active dlivre au secondaire en watts [W] P1 La puissance active consomme au primaire en watts [W]

P2 La puissance active dlivre au secondaire en watts [W] P1 La puissance active consomme au primaire en watts [W] Pj Les pertes par effet Joules en watts [W] Pmag Les pertes dans le fer en watts [W]

P1 La puissance active consomme au primaire en watts [W] U1 La valeur efficace de la tension u1 (t), en volts [V] I1 La valeur efficace de lintensit i1 (t), en ampres [A] 1 Langle de dphasage entre u1 (t) et i1 (t) en degrs []

P2 La puissance active dlivre au secondaire en watts [W] U2 La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V] I2 La valeur efficace de lintensit i2 (t), en ampres [A] 2 Langle de dphasage entre u2 (t) et i2 (t) en degrs []

Q1 La puissance ractive consomme au primaire en V.A.R [vars] U1 La valeur efficace de la tension u1 (t), en volts [V] I1 La valeur efficace de lintensit i1 (t), en ampres [A] 1 Langle de dphasage entre u1 (t) et i1 (t) en degrs [] V.A.R : Volts ampres ractifs

Q2 La puissance ractive dlivre au secondaire en V.A.R [vars] U2 La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V] I2 La valeur efficace de lintensit i2 (t), en ampres [A]

2 Langle de dphasage entre u2 (t) et i2 (t) en degrs [] V.A.R : Volts ampres ractifs


37

Les pertes sont dtermines par la mthode des pertes spares. Nous valuons sparment les deux types de pertes, par effet Joule et magntiques, en ralisant deux essais successifs, un essai vide et un essai en court-circuit.

1.5. Lessai vide

La valeur efficace U1 de tension au primaire u1 (t) est gale sa valeur nominale U1n. Lintensit du courant au secondaire est nulle, la puissance P2 dlivre par le secondaire est donc galement nulle.

Mode opratoire Aucune charge nest relie au secondaire La tension u1 (t) est amene sa valeur nominale Un wattmtre est branch pour valuer la puissance P1o absorbe par le primaire. Deux voltmtres relvent les valeurs efficaces U1n et U2o des tensions u1 (t) et u2 (t). Un ampremtre mesure la valeur efficace I1o de lintensit du courant i1 (t).

Tous les appareils utiliss sont numriques, de type RMS, en position AC +DC. Le wattmtre, W, indique une puissance P10. Elle reprsente la somme de toutes les puissances consommes par le transformateur.

P10 = Pu + Pj + Pfer

La puissance utile est nulle, Pu = P2 = 0 W ; la puissance absorbe P1 au primaire correspond aux seules pertes par effet Joule Pj et pertes magntiques, Pfer.

La puissance appele est trs faible, lintensit du courant au primaire est donc galement trs faible, nous le considrerons comme ngligeable devant sa valeur nominale I1o2


38

P1o = Pmag

Lessai vide permet donc de donner facilement : Les pertes magntiques pour une valeur de la tension au primaire, Le rapport de transformation vide mv.

1.6. Lessai en court-circuit

La valeur efficace U1cc de tension au primaire u1 (t) est rduite une valeur comprise entre 5 et 10 % de sa valeur nominale U1n. La tension u2 (t) est nulle du fait du court-circuit, la puissance P2 dlivre par le secondaire est donc galement nulle.

Mode opratoire Lenroulement du secondaire est court-circuit, un fil relie les bornes de sortie La tension u1 (t) est rgle afin que lintensit du courant au secondaire i2 (t) soit gale

sa valeur nominale I2cc.

Un wattmtre est branch pour valuer la puissance P1cc absorbe par le primaire. Un voltmtre relve la valeur efficace U1cc de la tension u1 (t). Deux ampremtres mesurent les valeurs efficaces I1cc et I2cc des intensits des

courants i1 (t) et i2 (t). Tous les appareils utiliss sont numriques, de type RMS, en position AC +DC. Le wattmtre, W, indique une puissance P1cc. Elle reprsente la somme de toutes les puissances consommes par le transformateur.

P1cc = Pu + Pj + Pfer

La puissance utile est nulle, Pu = P2 = 0 W ; la puissance absorbe P1 au primaire correspond aux seules pertes par effet Joule Pj et pertes magntiques, Pfer.

Les pertes dans le cuivre sont dues aux passages des courants dans les enroulements du primaire et du secondaire, elles sont donc values pour les valeurs nominales de ces deux courants ; Pj est donn pour i1 (t) = I1n et i2 (t) = I2n.

P1o La puissance consomme vide au primaire en watts [W] Pmag Les pertes dans le fer pour u1 (t) = U1n en watts [W]


39

Les pertes dans le fer sont trs faibles, elles sont en effet proportionnelles la tension u1 (t) qui est rduite ; Pmag trs faibles devant celles donnes avec u1 (t) nominale. La puissance absorbe P1cc = Pj + Pmag avec Pmag ngligeables devant Pj

P1cc = Pj

Lessai en court-circuit permet donc de donner facilement : Les pertes par effet Joule pour les valeurs nominales des deux courants. Si ces

courants varient, il faut recalculer les pertes dans le cuivre.

1.7. La plaque signaltique

Les tensions indiques sur la plaque signaltique sont la valeur nominale U1n de la tension u1 (t) au primaire et la valeur efficace de la tension vide U2o de la tension u2 (t) au secondaire.

Il est galement indiqu la puissance apparente nominale Sn ainsi que la frquence nominale f dutilisation du transformateur. La plaque signaltique permet de calculer rapidement les grandeurs ny figurant pas laide des relations vues prcdemment.

1.8. Etude exprimentale du transformateur a- Prise en compte du courant magntisant

A vide, le secondaire nest daucune utilit, seul le circuit du primaire joue un rle magntique. Le transformateur se comporte comme une bobine noyau ferromagntique, cette bobine peut tre modlise par une rsistance Rfer en parallle avec une inductance Lmag.

Llment rsistif Rfer est travers par la composante active i1oa (t) du courant i1o (t). La puissance active consomme par cette rsistance correspond aux pertes dans le fer.

Llment inductif Lmag est travers par la composante ractive i1or (t) du courant i1o (t). La puissance ractive consomme par cet lment est ncessaire la magntisation du circuit.

P1cc La puissance consomme en court-circuit au primaire en watts [W] Pj Les pertes dans le cuivre pour i1 (t) = I1n et i2 (t) = I2n en watts [W]


40

b- Prise en compte des rsistances des enroulements

Deux rsistances R1 et R2 sont places dans les circuits du primaire et du secondaire pour caractriser les puissances perdues par effet Joule dans les deux enroulements.

c- Prise en compte des fuites magntiques Deux inductances de fuite l1 et l2 sont places dans les circuits du primaire et du

secondaire pour caractriser les pertes de flux magntique dans les deux enroulements.

d- Modle complet du transformateur Dans le modle complet, nous retrouvons tous les lments dfinis prcdemment


41

1.9. Approximation de Kapp

Dans lhypothse de Kapp, le courant vide i1o (t) est nglig devant le courant i1n (t). Cela revient ngliger le courant magntisant, les pertes par hystrsis et par courants de Foucault. Le modle simplifi devient donc :

Le circuit du primaire peut se mettre en quation comme suit : U1 = - E1 + R1.I1 + j.l1 .I1

Le circuit du secondaire peut se mettre en quation comme suit : U2 = E2 - R2.I2 j.l2 .I2

1.10. Relation entre les intensits :

Lintensit du courant i10 (t) tant nglige, le modle du transformateur parfait est encore valable, en utilisant mv dfinit prcdemment :

La relation i1 (t) = i1o (t) - 21

2 iN

N(t) devient : mv = (t)i

(t)i-

2

1

Cette relation indique que les courants i1 (t) et i2 (t) sont en opposition de phase. La relation entre les valeurs efficaces I1 et I2 ne tient pas compte du dphasage, le rapport de transformation vide correspond donc au rapport des valeurs efficaces des intensits au primaire et au secondaire, ainsi

mv = 2

1

I

I

1.11. Modle quivalent du transformateur :

Le modle de Thvenin quivalent au transformateur vu du secondaire consiste ramener tous les lments du transformateur sur le circuit du secondaire. Connaissant la charge, il sera ais de calculer les paramtres lectriques du transformateur complet. Les lments R1 et X1 = l1 peuvent tre dplacs au secondaire en les multipliant par mv au carr, ainsi :

mv Rapport de transformation vide [sans units] I1 La valeur efficace de lintensit i1 (t), en ampres [A] I2 La valeur efficace de lintensit i2 (t), en ampres [A]


42

Au primaire, la tension u1 (t) est directement applique au secondaire, la tension e2 (t) est donc de la forme :

e2 (t) = mv.u1 (t) Au secondaire, les lments rsistifs et inductifs peuvent tre associs : Les deux ractances en srie se comportent comme une ractance unique note :

Xs= mv2 X1 + X2 = (mv2l1 + l2).. Les deux rsistances en srie se comportent comme une rsistance unique note :

Rs = mv2 R1 + R2

Do le modle suivant :

Zs, limpdance quivalente aux deux lments Rs et Xs scrit sous forme complexe : Zs = Rs + j Xs

La tension e2 (t) tant gale mv.u1 (t), sa valeur efficace est donc gale U2o. Le circuit du secondaire peut se mettre en quation comme suit :

U2 = U2o - Rs.I2 jXs.I2 1.12. Calcul des lments du modle de Thvenin :

Lors de lessai en court-circuit, le modle de Thvenin quivalent au transformateur vu du secondaire devient :


43

Les lments Rs et Xs peuvent tre dtermins laide des calculs suivants : La puissance active P1cc absorbe par le primaire reprsente dans le modle prsent ci-dessus, les pertes par effet Joule dans la rsistance quivalente Rs.

Rs = 2cc2

cc1

I

P

La tension aux bornes de Zs, lassociation de Rs et Xs est de la forme : Escc = Zs.I2cc

La valeur de limpdance complexe Zs se dduit donc de cette criture :

Zs = cc2

cc1v

I

Um

Connaissant Rs et Zs, la ractance Xs = j.ls se dduit de la relation suivante :

Zs = 2s2s X+R

1.13. Evaluation de la chute de tension au secondaire par construction graphique

Pour raliser la construction de Fresnel, afin dvaluer la chute de tension U2 au secondaire du transformateur, nous devons connatre :

Les paramtres mv, Rs et Xs, ils sont calculs laide des relations prcdentes La charge utilise, elle fixe les termes I2 et 2

Le transformateur est aliment sous sa tension nominale U1n, la tension Es est donc : U2o = mv.U1n.

Pour calculer la chute de tension U2 au secondaire, nous utiliserons la relation suivante : U2 = U2o - Rs.I2 - jXs .I2

Rs La rsistance quivalente ramene au secondaire en ohms [] P1cc La puissance consomme en court-circuit au primaire en watts [W]

2

Zs Limpdance quivalente ramene au secondaire en ohms [] mv Rapport de transformation vide [sans units] U1cc La valeur efficace de la tension u1cc (t), en volts [V] I2cc La valeur efficace de lintensit i2cc (t), en ampres [A]

Zs Limpdance quivalente ramene au secondaire en ohms [] Rs La rsistance quivalente ramene au secondaire en ohms [] Xs La ractance quivalente ramene au secondaire en ohms []


44

Raliser la construction graphique comme suit :

Se donner une origine O Se donner une chelle de correspondance en volts / centimtre Il faut tout dabord calculer les termes Rs.I2 et Xs.I2

Tracer la direction de 2I .

Placer partir de O, le vecteur 2sIR .

Placer perpendiculairement et la suite du premier vecteur, le vecteur 2sIX .

La somme de ces deux vecteurs donne le vecteur OO.

Tracer partir de O, la direction de 2U dun angle 2 par rapport 2I .

Tracer larc de cercle de centre O dont le rayon est gal la valeur efficace de U2o. Placer le point dintersection A, entre les demies droites caractrisant U2 et U2o. Il ne reste plus qu mesurer le segment 0A, image de la valeur de la tension U2.

1.14. Calcul approch de la chute de tension au secondaire :

Si Les grandeurs Rs.I2 et Xs.I2 sont ngligeables devant la tension U20, les droites OA et OA peuvent tre considres comme parallles. Le calcul de la chute de tension peut tre alors ralis laide dune formule approche

U2 = Rs.I2.cos 2 + Xs.I2.sin 2

U2 La chute de tension au secondaire en exprime en volts [V] Rs La rsistance quivalente ramene au secondaire en ohms [] I2 La valeur efficace de lintensit i2 (t), en ampres [A] 2 Langle de dphasage entre u2 (t) et i2 (t) en degrs [] Xs La ractance quivalente ramene au secondaire en ohms []


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Chapitre V:

Transformateur Triphas 1. Gnralits

Pour transformer lamplitude des tensions dun systme triphas, on utilise un

transformateur triphas. Celuici est compos de trois bobinages primaires et trois bobinages

secondaires enrouls sur le mme circuit magntique (voir Fig.1 cidessous).

Un transformateur triphas dbitant sur une charge quilibre est quivalent alors trois transformateurs monophass. Son schma quivalent monophas est celui de la Fig.2

cidessous.

Remarque importante : Le rapport de transformation ne dpend plus uniquement des nombres de spires mais aussi du mode de couplage des enroulements.

Notation conventionnelle des transformateurs triphass : Afin de caractriser dune manire conventionnelle les couplages des transformateurs triphass, on dsigne la nature des couplages par des lettres dsignant, en majuscule le primaire, et en minuscule le secondaire.

La figure 2 cidessous rsume la dsignation du transformateur triphas Yd1.


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On notera de faon conventionnelle les bobinages primaires en majuscule (A, B et C) et secondaires en minuscules (a, b et c). Les bobinages reprsents cte cte sont dits "en regard" et les tensions leurs bornes sont proportionnelles de rapport na/nA. Dans le cas couplage Yd1 : Uab = (na/nA).VA

Attention : na/nA n'est pas toujours gal m Le couplage est toujours indiqu par un symbole : Y ou y : couplage toile primaire ou secondaire ou d : couplage triangle primaire ou secondaire

Z ou z : couplage ZigZag primaire ou secondaire

Rapport de transformation : On dsigne par rapport de transformation, m, le rapport entre une tension simple au secondaire et la tension simple correspondante au primaire. On reprsente sur la figure 3 ci-aprs les tensions primaires et secondaires ainsi que lexpression du rapport de transformation correspondant au transformateurYd1.

Afin de caractriser un transformateur triphas, on donnera toujours son couplage, son rapport de transformation et son indice horaire, c'est dire le dphasage entre VA et Va. Lindice horaire sera souvent exprim en heures. Il est toujours un multiple de /6 = 1h. Dans le cas dun montage en toile, on ajoute la lettre "n" aprs "Y" ou "y" pour indiquer que le neutre est mis la terre.

2. Choix du couplage

Il seffectuera partir de nombreux critres, voici quelques rgles gnrales :

Dimensionnement des enroulements


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Aux trs hautes tensions, on aura intrt choisir un couplage toile pour que chaque

bobine n'ait supporter que : l mW Pour les trs forts courants, on prfrera le montage triangle o chaque enroulement

n'est parcouru que par un courant d'intensit : n oW Fonctionnement dsquilibr

Aux faibles dsquilibres (I neutre 10%.I ligne), le primaire et le secondaire seront coupls en toile avec conducteurs neutres.

Si le dsquilibre est plus important, le primaire restera en toile mais le secondaire sera connect en zigzag.

Si le dsquilibre et la puissance sont importants, on utilisera un montage

triangletoile pour conomiser du cuivre au secondaire.

Le tableau cidessous reprend diffrents couplages obtenus en combinant les types de

montages avec les orientations possibles des enroulements. Toutes ces variantes ne sont pas utilises en pratique. Les plus frquemment utilises sont Yy0, Dd0, Yd1.

Symbole Va/VA Montage lectrique des phases Diagramme vectoriel Yy0 p+

pY

Yd1 p+ZpY

Yz11 Z+

p+pY

Dy11 Z p+pY


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Dd0 p+pY

Zy1 +Z

p+pY

3. Couplage des enroulements

Comme pour tous les rcepteurs triphass, il est ncessaire de connecter les 3 bobinages primaires entre eux pour pouvoir les raccorder au rseau triphas et de mme, il est ncessaire de connecter les 3 bobinages secondaires entre eux pour permettre le raccordement dune charge triphase.

Les bobinages primaires peuvent tre connects en toile ou en triangle suivant la tension du rseau. Les bobinages secondaires peuvent tre coupls en toile ou en triangle selon la tension ncessaire la charge ou bien dans certains cas en zigzag lorsque chaque enroulement comprend deux demi-bobines enroules sur des noyaux diffrents, ce qui permet une meilleure rpartition des courants dans le transformateur lorsque la charge est dsquilibre.

4. Dphasage et indice horaire

Selon les couplages choisis au primaire et au secondaire et selon le sens denroulement des bobinages, il existe un dphasage des tensions du rseau secondaire par rapport aux tensions du rseau primaire. Ce dphasage est un angle multiple de 30. A ce dphasage, on associe un nombre de 0 11 qui est lindice horaire. Pour un dphasage nul, lindice horaire est 0. Pour un dphasage de 30, cest dire lorsque les tensions secondaires sont en retard sur les tensions primaires de 30, lindice horaire est 1.


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Prenons le cas o les bobinages primaires et secondaires sont enrouls dans le mme sens : Les tensions simples aux bornes des bobinages primaire et secondaire sont en phase.

Indice horaire pour couplage Yy

Les enroulements primaires sont aliments par un rseau triphas hautes tensions A, B, C gales aux tensions simples aux bornes des enroulements. De mme les enroulements secondaires fournissent un rseau triphas basse tension a, b, c gales aux tensions simples aux bornes des enroulements. Sachant que V11 et V21 sont en phase on a donc les tensions primaires et secondaires en phase : Lindice horaire est 0. On note ce couplage Yyn 0. Par permutation circulaire des phases A,B,C ou des phases a,b,c on obtient lindice horaire 4 ou 8.

Indice horaire pour couplage Dd

Les enroulements primaires sont aliments par un rseau triphas hautes tensions A, B, C. Aux bornes des enroulements on a des tensions composes : U11 = V11 V12 = A B Les enroulements secondaires fournissent un rseau triphas basses tensions a, b, c. Aux bornes des enroulements on a des tensions composes : U21 = V21 V22 = a b On sait que les tensions composes sont en avance de 30 sur les tensions simples. Sachant que U11 et U21 sont en phase, lindice horaire est 0. On note ce couplage Dd0. Par permutation circulaire des phases A, B, C ou des phases a, b, c on obtient lindice horaire 4 ou 8.

Indice horaire pour couplage Dy

Les enroulements primaires sont aliments par un rseau triphas hautes tensions A, B, C. Aux bornes des enroulements on a des tensions composes : U11 = V11 V12 = A B Les enroulements secondaires fournissent un rseau triphas basse tension a, b, c gales aux tensions simples aux bornes des enroulements. La construction de Fresnel permet de dterminer le dphasage du rseau secondaire a, b, c sur le rseau primaire A,B,C, sachant que U11 et V21 sont en phase : on positionne les tensions composes du primaire et on oriente les tensions simples du secondaire : le dphasage de a par rapport A donne lindice horaire 11 (330). On note ce couplage Dyn11 Par permutation circulaire des phases A, B, C ou des phases a, b, c on obtient lindice horaire 7 ou 3.

Indice horaire pour couplage Yd


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Les enroulements primaires sont aliments par un rseau triphas hautes tensions A, B, C gales aux tensions simples aux bornes des enroulements. Les enroulements secondaires fournissent un rseau triphas basses tensions a, b, c. Aux bornes des enroulements on a des tensions composes : U21 = V21 V22 = a b La construction de Fresnel permet de dterminer le dphasage du rseau secondaire a, b, c sur le rseau primaire A, B, C, sachant que V11 et U21 sont en phase : on positionne les tensions simples du primaire et on oriente les tensions composes du secondaire : le dphasage de a par rapport A donne lindice horaire 1 (30). On note ce couplage Yd1 Par permutation circulaire des phases A, B, C ou des phases a, b, c on obtient lindice horaire 5 ou 9

Indice horaire pour couplage Yz

Le couplage zigzag est possible lorsque les 3 enroulements secondaires sont constitus chacun de 2 demi bobines. Le couplage zigzag consiste mettre en opposition deux demi bobines enroules sur des noyaux magntiques diffrents On obtientlindice horaire 11. On note ce couplage Yz11 Par permutation circulaire des phases A, B, C ou des phases a, b, c on obtient galement lindice horaire 7 ou 3.

Prenons le cas o les bobinages primaires et secondaires sont enrouls en sens contraire : Les tensions simples aux bornes des bobinages primaire et secondaire sont en opposition de phase.

Indice horaire pour couplage Yy

Les enroulements primaires sont aliments par un rseau triphas hautes tensions A, B, C gales aux tensions simples aux bornes des enroulements. De mme les enroulements secondaires fournissent un rseau triphas basse tension a, b, c gales aux tensions simples aux bornes des enroulements. Sachant que V11 et V21 sont en opposition de phase, on a donc les tensions primaires et secondaires en opposition de phase : Lindice horaire est 180. On note ce couplage Yyn6 Par permutation circulaire des phases A, B, C ou des phases a, b, c on obtient lindice horaire 10 ou 2


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Il en est possible de faire la mme dmonstration pour tous les couplages. Toutefois les couplages les plus utiliss sont les couplages dindice horaire 0, 5, 6 ou 11 On peut classer les couplages en 4 groupes selon leur indice horaire :

Groupe I : indice horaire 0 4 8 pour lesquels seuls lordre des phases change, Groupe II : indice horaire 6 10 2 pour lesquels seuls lordre des phases change, Groupe III : indice horaire 1 5 9 pour lesquels seuls lordre des phases change, Groupe IV : indice horaire 11 7 3 pour lesquels seuls lordre des phases change.

Afin daugmenter la puissance fournie par le transformateur il est souvent ncessaire de mettre en parallle plusieurs transformateurs. Pour cela il faut respecter plusieurs conditions ; il faut quils aient :

La mme tension primaire

La mme tension secondaire

Le mme indice horaire cest dire des tensions en phase. Il est tout de mme possible de coupler des transformateurs ayant des indices horaires diffrents condition quils appartiennent au mme groupe de couplage. Ainsi le dphasage cr par le couplage des enroulements peut tre corrig par une permutation circulaire des phases dans le sans direct.

Cas des transformateurs du groupe I ayant des indices horaires 0, 4 ou 8 :

Cas des transformateurs du groupe II ayant des indices horaires 6, 10 ou 2 :

Cas des transformateurs du groupe III ayant des indices horaires 1, 5 ou 9 :


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Cas des transformateurs du groupe III ayant des indices horaires 11, 7 ou 3 :

5. Transformateurs particuliers

Lautotransformateur monophas est constitu dune seule bobine commune au circuit primaire et au circuit secondaire. Lautotransformateur triphas est constitu de 3 bobines communes au primaire et au secondaire. La borne C est commune au primaire et au secondaire. La borne B est connecte entre les bornes A et C. Entre B et C il y a donc moins de spires quentre A et C Les relations entre les tensions et les intensits tudies prcdemment sappliquent sur lautotransformateur. Si la tension rseau est branche entre A et C,

lautotransformateur est abaisseur de tension entre B et C Si la tension rseau est branche entre B et C,

lautotransformateur est leveur de tension entre A et C. Avantages : Un seul bobinage, donc transformateur plus petit, plus lger et surtout moins cher. Inconvnients :

Un seul bobinage, donc transformateur non isol entre le primaire et le secondaire.

Risque de court circuit, impossibilit formelle de faire une mesure en court circuit.

Lorsque le point B est rglable on parle alors dalternostat : autotransformateur variable.

la pince ampremtrique : Cest le cas particulier dun transformateur une seule spire. Lorsque les tensions ou les intensits mesurer sont trop leves, on peut avoir recours un transformateur qui permet lutilisation dappareil de mesures de calibres suffisants.

Le transformateur disolement Lorsquun transformateur a un rapport de transformation gale 1, il nest utilis que pour sparer lectriquement le circuit primaire du circuit secondaire et donc isoler la charge branche u secondaire du rseau branch au primaire. Ce type de transformateur est utile lorsque le rseau utilis est trs perturb : Le flux transmis au secondaire filtre les perturbations et la tension induite est propre. Le transformateur disolement peut galement tre utilis pour des mesures de diffrence de potentiel afin disoler la masse deloscilloscope et les points de mesure.


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Chapitre VI:

Machine Courant Continu 1. Prsentation

1.1.Gnralits

La machine courant continu est un convertisseur d'nergie, totalement rversible, elle peut fonctionner soit en moteur, convertissant de l'nergie lectrique en nergie mcanique, soit en gnratrice, convertissant de l'nergie mcanique en nergie lectrique. Dans les deux cas un champ magntique est ncessaire aux diffrentes conversions. Cette machine est donc un convertisseur lectromcanique.

Fonctionnement en gnratrice Fonctionnement en moteur L'nergie mcanique se caractrise par un couple de moment T associ une vitesse

angulaire , le produit de ces deux grandeurs dfinit la puissance mcanique : Pmca Puissance mcanique en watts [W] Pmca = T. T Moment du couple mcanique en newton-mtres [Nm] La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1]

L'nergie lectrique est value par un courant continu I et une tension continue U, la puissance lectrique sera le produit de ces deux grandeurs :

Plec Puissance lectrique en watts [W] Plec = U.I U La tension en volts [V]

I Lintensit du courant en ampres [A]

Energie absorbe Fonctionnement Energie fournie

Electrique Moteur Mcanique

Mcanique Gnratrice Electrique

U

I T.

Plec= U.I Pmca= T.

Mcanique

Electrique U

I T.

Plec= U.I Pmca= T.

Electrique

Mcanique

Champ magntique Champ magntique


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1.2.Description

Vue d'ensemble : La machine courant continue comporte les parties principales suivantes :

- Une partie fixe appele STATOR qui aura le rle d'inducteur. - Une partie mobile appele ROTOR qui aura le rle d'induit. - Une liaison rotor - lments extrieurs la machine appele COLLECTEUR.

L'inducteur :

Il est form soit d'aimants permanents en ferrite soit de bobines places autour des noyaux polaires. Lorsque les bobines sont parcourues par un courant continu, elles crent un champ magntique dans le circuit magntique de la machine notamment dans l'entrefer, espace sparant la partie fixe et la partie mobile, o se situent les conducteurs.

L'induit :

Le noyau d'induit est en fer pour canaliser les lignes de champ, les conducteurs sont logs dans des encoches sur le rotor, deux conducteurs forment une spire.

Collecteur et balais :

Le collecteur est un ensemble de lames de cuivre isoles, disposes sur lextrmit du rotor, les balais ports par le stator frottent sur le collecteur.

Vue du Moteur courant continu

2. Principe de fonctionnement

Une machine courant continu possde un nombre N de conducteurs actifs, le flux utile sous un ple cr par linducteur est , exprim en webers, et n reprsente la frquence de rotation de larbre du rotor, en tours par seconde.

Induit Inducteur

Conducteur dans

Son encoche

Entrefer

Collecteur

Balais

Conducteurs


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Deux cas peuvent se prsenter :

Soit un conducteur est la fois travers par un courant lectrique et plong lintrieur dun champ magntique, il est alors soumis une force lectromagntique.

Soit un conducteur est la fois en mouvement de rotation et plong lintrieur dun champ magntique, il est alors le sige dune force lectromotrice

Ces deux cas peuvent tre dcrits par le schma suivant :

Courant + Champ magntique Force Electromagntique Force + Champ magntique Force Electromotrice Les conducteurs actifs, de nombre N, coupent les lignes du champ magntique, ils sont

donc le sige de forces lectromotrices induites, la force lectromotrice f.e.m rsultante de lensemble de ces N spires :

E = N.n.

Cette relation est essentielle pour la machine, car elle est le lien entre le flux une grandeur magntique, la tension E une grandeur lectrique, et la frquence de rotation n, une grandeur mcanique.

Sachant que = 2.n, une autre relation, reliant les trois types de grandeurs, est frquemment utilise, elle prend en compte la vitesse angulaire exprime en radians par seconde :

E = K.

E La fem de la gnratrice en volts [V] n La frquence de rotation en tours par seconde [tr.s-1] Le flux en webers [Wb] N Le nombre de conducteurs actifs

E La f.e.m de la gnratrice en volts [V] La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1] Le flux en webers [Wb] K Constante


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3. Fonctionnement en gnratrice 3.1.Fonctionnement vide et frquence de rotation constante

Linducteur est aliment par une source de tension continue rglable permettant dadapter le courant dexcitation IEX. Ce cas exclut videmment la prsence daimants permanents.

Le rotor de la machine est entran par une source extrieure la frquence de rotation n. Nous dirons que la gnratrice fonctionne vide lorsquelle ne dbite aucun courant.

Fonctionnement dune gnratrice vide La relation E = N.n. se caractrise donc par deux constantes, le nombre de conducteurs N, et la frquence de rotation n avec laquelle est entrane la gnratrice. La f.e.m E est dans ce cas proportionnelle au flux , elle est donc un coefficient prs limage de la courbe de magntisation de la machine. Lindice o caractrise le fonctionnement vide.

Modle quivalent dune gnratrice vide La tension U0 mesure directement sur linduit de la gnratrice est exactement gale

la f.e.m E0 de la machine car lintensit du courant est nulle, il ny a donc pas de chute de tension due la rsistance de linduit. Nous pouvons donc tracer la caractristique vide de la machine. Cette courbe, un coefficient prs est la courbe de magntisation du circuit magntique de la machine.

I0 = 0 A

E0

R

Moteur d'entranement

n0

Inducteur non

reprsent

Induit

U0

R La rsistance totale de l'induit U0 La tension aux bornes de linduit E0 La f.e.m de la gnratrice I0 Lintensit du courant dans linduit n0 La frquence de rotation du rotor


57

= f (Iex) Le flux varie en fonction de lintensit du courant dexcitation qui circule dans

linducteur. Trois parties de la courbe peuvent tre dtailles : Lorsque Iex est faible : Le flux est proportionnel au courant qui lui donne naissance.

dans ce cas = K.Iex

A partir de certaines valeurs de Iex, l'acier se sature, le flux crot mais moins vite que lintensit Iex.

Lorsque Iex redevient nulle, le champ magntique n'est pas nul (rmanence du circuit magntique).

3.2.Fonctionnement flux constant

Lintensit du courant dans linducteur Iex est maintenue constante La relation E = N.n. se caractrise donc par deux constantes, le nombre de conducteurs N, et le flux sachant que ce dernier ne dpend que de lintensit du courant dexcitation, nous pouvons crire :

Si Iex est constante, E reste proportionnel n E La fem en volts [V]

E = K.n n La frquence de rotation en tours par seconde [tr.s-1] K Coefficient de proportionnalit entre E et n en [V/tr.s-1]

Attention la frquence de rotation n peut tre exprime en tr. min-1, le coefficient K est donc exprim en [V/ tr.min-1] Sachant que = 2.n, la relation suivante dcoule de la prcdente

Si Iex est constante, E reste proportionnel E La f.e.m en volts [V] E = K. La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1] K Coefficient de proportionnalit entre E et en [V/rad.s-1]

Rgime Rgime

Champ rmanent

0 Iex [A]

[Wb]


58

Attention la vitesse angulaire peut tre exprime en rad. min-1, le coefficient K est donc exprim en [V/ rad.min-1]

3.3.Fonctionnement sur charge rsistive

La gnratrice est entrane par un moteur auxiliaire, elle dbite un courant dintensit I dans un rhostat de charge

Fonctionnement dune gnratrice en charge L'induit de la gnratrice peut tre remplac par son modle quivalent :

Modle quivalent de l'induit de la gnratrice La loi dOhm de linduit se dduit facilement de son modle quivalent :

U = E - R.I

Suivant les valeurs prises par la charge rsistive, le moment du couple (U ; I) de la tension aux bornes de linduit et de lintensit du courant dans linduit ne peut se dplacer que sur la droite dtermine par deux valeurs particulires : Uo valeur maximale de la tension aux bornes de linduit de la gnratrice vide, I = 0 A Icc valeur maximale de lintensit du courant dans linduit court-circuit, U = 0 V

G

I

U


n

Iex

Inducteur Induit

Rhostat

de charge

Uex

I

E

R

Rh

U


n

Inducteur non

reprsent

Induit

R La rsistance totale de l'induit

U La tension aux bornes de linduit

E La f.e.m de la gnratrice

U La tension aux bornes de linduit en volts [V] E La fem de la gnratrice en volts [V] R La rsistance de linduit en ohms [] I Lintensit du courant dans linduit en ampres [A]


59

U = f (I)

Nous pouvons tracer la caractristique de la charge ohmique R en utilisant la loi dOhm, le moment du couple (U ; I) de la tension aux bornes de la charge et de lintensit du courant qui la traverse se dplace que sur la droite de coefficient directeur gal la valeur de R :

U = f (I)

3.4.Point de fonctionnement sur charge rsistive

Le point de fonctionnement du groupe Induit-Charge rsistive peut se dterminer graphiquement. Il correspond au fonctionnement simultan de lalimentation et du rcepteur. Les deux couples (courant ; tension) issus des deux caractristiques doivent imprativement tre gaux puisquils sont associs, ainsi :

Evaluation graphique du point de fonctionnement Le point de fonctionnement peut galement se calculer partir des deux quations : U = E - R.I

U = Rh.I

Icc

U0

0I [A]

U [V]

0I [A]

U [V]

Ipf

Upf

0I [A]

U [V]

Point de fonctionnement


60

Le point dintersection (Upf ; Ipf) de ces deux droites donne les grandeurs communes aux deux diples.

3.5.Bilan des puissances

Le bilan des puissances dcline toutes les puissances, depuis la puissance absorbe dorigine mcanique jusqu la puissance utile de nature lectrique. Entre ces deux termes, ltude se portera sur toutes les pertes aussi bien mcaniques qulectriques, et enfin une puissance sera tudie tout particulirement, elle correspond au passage de la puissance mcanique la puissance lectrique. Le bilan, peut tre rsum laide schma suivant :

Bilan des puissances dune gnratrice La gnratrice reoit une puissance Pa, produit du moment du couple mcanique T provenant dun systme auxiliaire et de la vitesse angulaire . Le bilan met en vidence le fait que la puissance absorbe est obligatoirement la puissance la plus importante, elle ne cesse de diminuer en progressant vers la puissance utile qui est videmment la plus faible, ainsi Pem La puissance lectromagntique en watts [W] Pem = Pa - Pc Pa La puissance absorbe en watts [W] Mcaniq

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Cours Electrotechnique ESTO