Structures en TreillisDfinitionsAnalyse*Module MS1 : structures en Treillis *

Module MS1 : structures en Treillis

Qu'est-ce qu'une structure en treillisOu encore structure triangule*Module MS1 : structures en Treillis *

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Quelques structures en treillis*Module MS1 : structures en Treillis *

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Un peu de terminologie*Module MS1 : structures en Treillis *

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Un peu de terminologie*Module MS1 : structures en Treillis *

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Un peu de terminologie*Module MS1 : structures en Treillis *montantdiagonale

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Un peu de terminologie*Module MS1 : structures en Treillis *

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Point de vue thorique*Module MS1 : structures en Treillis *

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HypothsesLes barres sont concourantes aux nudsLes forces extrieures sont appliques aux nudsLes nuds sont assimils des articulations parfaitesLes efforts dans les barres sont des efforts normaux*Module MS1 : structures en Treillis *

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Validit des hypothsesDans les constructions relles, ces hypothses sont valables siLes nuds sont petitsLes barres lancesLes charges effectivement appliques aux noeuds*Module MS1 : structures en Treillis *

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Schmatisation*Module MS1 : structures en Treillis *

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Isostatisme - hyperstatismeLe nombre d'inconnues correspondAux ractions d'appuiAux efforts normaux dans les barresChaque nud ne fournit que deux quations *Module MS1 : structures en Treillis *

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Isostatisme - hyperstatismeUne structure ayant n nuds b barres r ractions d'appuiA donc b+r inconnues pour 2n quationsSi 2n > b+r mcanismeSi 2n < b+r hyperstatiqueSi 2n = b+r isostatique (peut-tre)*Module MS1 : structures en Treillis *

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Isostatisme - hyperstatisme*Module MS1 : structures en Treillis *b = 10 , r = 3, n = 7 b + r < 2n mcanisme

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Isostatisme - hyperstatisme*Module MS1 : structures en Treillis *b = 11 , r = 4, n = 7 b + r > 2n hyperstatique

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Isostatisme - hyperstatisme*Module MS1 : structures en Treillis *b = 11 , r = 3, n = 7 b + r = 2n isostatique ?Isostatique

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Isostatisme - hyperstatisme*Module MS1 : structures en Treillis *b = 11 , r = 3, n = 7 b + r = 2n isostatique ?Mcanisme

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Mthodes de calculPour dterminer les efforts dans les barres- Mthode des nuds- Mthode des coupures (Ritter)*Module MS1 : structures en Treillis *

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Mthode des nudsPrincipe :Isoler tour tour les nuds pour dterminer les efforts dans les barres.On commence par un nud ne laissant que deux inconnues Deux barres dont les efforts sont inconnus*Module MS1 : structures en Treillis *

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Mthode des nudsDmarche :Analytique.

*Module MS1 : structures en Treillis *Gomtriquesomme vectorielle

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Mthode des nuds :exemple*Module MS1 : structures en Treillis *1000 N500 N500 NBarres identiques L = 2mABDCEFG

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Mthode des nuds : exempleRactions aux appuisLa symtrie permet de dterminer les actions aux appuisRA et RB verticales diriges vers le hautde module 1000 N*Module MS1 : structures en Treillis *

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Mthode des nuds : exempleEtude du nud A*Module MS1 : structures en Treillis *

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Mthode des nuds : exempleEtude du nud AanalytiqueProjection sur YRA FAD (sin 60) = 0FAD = 1154 NProjection sur XFAC FAD (cos 60) = 0FAC = 577 NLes valeurs trouves sont positives sens initial correctBarre AD comprimeBarre AC tendueGomtriqueDessin l'chellePuis mesure des efforts*Module MS1 : structures en Treillis *RAFACFADRA

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Mthode des nuds :la suite*Module MS1 : structures en Treillis *ABDCEFGAD et AC tant connues tude du nud D

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Mthode des nuds :la suite*Module MS1 : structures en Treillis *ABDCEFGAD, AC,DE,CD tant connues tude du nud C

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Mthode des nuds :la suite*Module MS1 : structures en Treillis *ABDCEFGPar symtrie, ici toutes les barres sont connuesTreillis rsolu

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Mthode de RitterPrincipeCouper (virtuellement) le treillisRemplacer la coupure de chaque barre par un effortEcrire les quation de moment par rapport des nuds judicieusement choisis*Module MS1 : structures en Treillis *

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Mthode de Ritter : Exemple*Module MS1 : structures en Treillis *

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Mthode de Ritter : Exemple*Module MS1 : structures en Treillis *Moment / C- RA x 2 FDE * 1.732 = 0FDE = - 1154 N (< 0 comprime)Moment / E- RA x 3 + FC x1 + FCF x 1.732 = 0FCF = 1442 NMoment / A- FC x 2 - FDE x1.732 + FCE x 1.732 = 0FCE = -577 N (< 0 comprime)

RA = 1000 NFC= 500 N

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Mthode de Ritter : Suite*Module MS1 : structures en Treillis *

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Mthode de Ritter : Suite*Module MS1 : structures en Treillis *Ici encore la symtrie fait que le treillis est entirement dtermin

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Rsultats*Module MS1 : structures en Treillis *1000 N500 N500 NABDCEFG-1154 N+577 N+1442 N+1154 N-1154 N-577 N+1154 N-1154 N-1154 N+577 N-577 N

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