Stéréo-photogrammétrie

Objectifs et définitions

Restitution de la Topographie = Construction de MNT

• Photogrammétrie: technique de télédétection permettant de définir la forme et la position d’un objet à partir de photographies.

• MNT: Modèle Numérique de Terrain

• Nécessité des MNT: * MNT différentiels* Ortho-rectification d’images= projection d ’une photo dans un repère cartographique mondial

Problématique et principe• Construction de MNT haute résolution et haute précision à partir de photographies aériennes

B

Objet

Image 1 Image 2

Objectif 1 Objectif 2

A

A1A2

B1B2

2 images

d ’une même zone

acquises sous des angles différents

• Principe

Méthode

Reconnaissance des formes

+Analyse des déformations

Reconstitution du relief

SUPPORTS COUT (N &B) AVANTAGES INCONVENIENTS

Tirages papier 77F Faible coût DistordusAnalogiques

Photographiesnumériques

604F Non distorduesNumériques

Coût plus élevé

Négatifs 294F Non distordusFaible coût

Couleurs inverséesAnalogiques

CTP ( Contre-TypesPositifs)

294F Non distordusFaible coût

Analogiques

Tab. 1-1 : Les différents supports photographiques proposés par l’IGN

27/09/01-Cours DEA-Module 1: Imagerie de surface

Date et heure de prise de vue Code mission N° cliché

Altitude de prise de vue Coordonnées du centre du cliché

23 cm

23 cm

Centre du cliché

Repères de fond

de chambre

Supports

• Pourquoi n ’utilise t ’on pas des photos ?

• Qu ’est ce qu ’un CTP?

• Quels sont les problèmes liés à la numérisation?

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Relations géométriques sol/image

Sol

XO(0,0,0) = C ’1

Y

C1

C ’2

ξ

Nord

Image 1

Image 2

Z

η

C2

η

O1

A1

A2

A

ω1

ϕ1

κ1

O2

O2

O ’2

)()()()()()(

033023031

0310210110 ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrc−+−+−−+−+−

−= ξξ

)()()()()()(

033023031

0320220120 ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrc−+−+−−+−+−

−=ηη

c=Sim/Scouverte= distace focale

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crrrcrrrZZXX

33032031

1301201100 )()(

)()()(−−+−−−+−

−+=ηηξξηηξξ

crrrcrrrZZYY

33032031

2302202100 )()(

)()()(−−+−−−+−

−+=ηηξξηηξξ

Passage image/sol

)()()()()()(

033023031

0310210110 ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrc−+−+−−+−+−

−= ξξ

)()()()()()(

033023031

0320220120 ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrc−+−+−−+−+−

−=ηη

Passage sol/image

A un point sol correspond 1 seul point image

A un point image correspond 1 infinité de points sol

Géométrie

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Fonction de corrélation

• Principe d ’une fonction de corrélation

Reconnaître sur chaque image les couples de points homologues

Calculer l ’écart entre la position des points homologues

• Pourquoi travailler dans le domaine de Fourier ?

• Fonction de corrélation

)2exp(10 N

nkiYXYX

Np

N

k kk

kkn

π∑=

=

Pic de corrélation des images 1 et 2(dξ=0 et dη=0)

C

Image 1

ηp

Image 2= image 1

ξpξp

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Exemple de corrélation

Pic de corrélation des images 1 et 2

dη=-40dξ=+50

C

ξp

ηp

Image 2= image 1 décalée

ξp

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Corrélation directe

Corrélation directe impossible

Image 1 Image 2

Pas de pic de corrélation entre les images 1 et 2

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Principe de Minimisation• Objectif: calculer les paramètres d ’acquisition (positions + angles de caméras)

• Points de contrôle: coordonnées au sol (GPS) + coordonnées (px) sur chaque image

Image 2

Image 1

Extrait de la carte IGN au 1/25000

500 m

• Paramètres d ’acquisition initiaux: * positions (X,Y,Z) de la caméra données par IGN* angles = 0

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XAL Δ=Δ * Expression matricielle

ξi1= fxi( ξ0, c, X01, Y01, Z01, κ1, ϕ1, ω1, Xi, Yi, Zi)

ηi1= feta( η0, c, X01, Y01, Z01, κ1, ϕ1, ω1, Xi, Yi, Zi)

ξi2= fxi( ξ0, c, X02, Y02, Z02, κ2, ϕ2, ω2, Xi, Yi, Zi)

ηi2= feta( η0, c, X02, Y02, Z02, κ2, ϕ2, ω2, Xi, Yi, Zi)

(9)caméra 1

caméra 2

Paramètres influençant la position des points

images

ETAPE 1

0101

0101

0101

0101

0101

0101

_1_1 ωω

ϕϕ

κκ

ξξ dfdfdfdZZfdY

YfdX

Xf

calciobsi ∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=−

0101

0101

0101

0101

0101

0101

_1_1 ωω

ϕϕ

κκ

ηη dfdfdfdZZfdY

YfdX

Xf

calciobsi ∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=−

0202

0202

0202

0202

0202

0202

_21_2 ωω

ϕϕ

κκ

ξξ dfdfdfdZZfdY

YfdX

Xf

calcobsi ∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=−

0202

0202

0202

0202

0202

0202

_2_2 ωω

ϕϕ

κκ

ηη dfdfdfdZZfdY

YfdX

Xf

calciobsi ∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=−

(10)

Caméra 1

Caméra 2

LinéarisationETAPE

2

LXAV Δ−Δ= * )*()*( LXALXAVV TT Δ−ΔΔ−Δ= Equation d’erreurETAPE 3

0)(=

Δ∂∂

XVV T

LAAAX TT Δ=Δ −1)(ETAPE 4

Condition de minimisation

Correction des paramètres initiaux: val0+ΔX

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Bilan

Paramètres d ’acquisition initiaux:

Points de contrôle Coordonnées images observées

Coordonnées images calculées

matrice résidus L et matrice dérivée A initiales

Calcul du vecteur correction initial LAAAX TT Δ=Δ −1)(

matrice résidus L et matrice dérivée A

Calcul du vecteur correction LAAAX TT Δ=Δ −1)(

Boucle deminimisation