Cours Thermique

Cours dEquipements Techniques du Btiment

Transfert de chaleur par CONDUCTIONTransfert de chaleur par RAYONNEMENTTransfert de chaleur par CONVECTIONTransfert de chaleur par Changements dETAT

TRANSFERT DE MASSE ET DE CHALEUR

Chapitre 1 : Notions de Thermique de BaseChapitre 2 : Chapitre 3 : Chapitre 4 : Chapitre 5 :

Sem. C

Fil mtallique:

Dispositif reliant G Gaz ou liquide:

1- THERMOMETRIE

1.1 Gnralits

Notion de temprature

Thermomtre

A la temprature d'un corps, on associe un phnomne physique caractris par sa grandeur G.

Drive de sensations de froid ou de chaud. Ces impressions sensorielles subjectives ne permettent pas une mesure.

G=longueurG=Volume ( p=cte)G=pression ( V=cte)

1- THERMOMETRIE1.1 Gnralits1.2 - Echelles thermomtriques1.3 - Thermomtres dusage courant

2- CALORIMETRIE2.1 Dfinition

2.3 - Echauffement des gaz (compressibles)2.4 - Echanges de chaleur par changement dtat2.5 - Principes de mesure des chaleurs massiques2.6- Calorimtres

3 - GRANDEURS et UNITES3.1 - Units du Systme International3.2 Autres units

2.2 - Echauffement des corps

Chapitre 1. NOTIONS DE BASE DE THERMIQUE

1

1.2 - Echelles thermomtriquesDfinies par:

G = f(): relation linaire -> = A + B G

ou G = A + B

2 points fixespour dterminer les constantes :

a - Echelle CELSIUS(appele aussi chelle centsimale ou centigrade) 1740

A la pression atmosphrique normale (101325 Pa) point fixe infrieur: point fixe suprieur:

fusion de la glace pure : = 0C et G(0) = G0 bullition de leau : = 100C et G(100) = G100

0G 100G0G100 k

=Coefficient thermomtrique:

G = G0 ( 1 + k )

2 tempratures (que lexprience a montr tre constantes et facilement reproductibles)

2

p tend vers 0 (pression nulle) quand tend vers 273,15 C

b- Echelle FAHRENHEIT (1724)USA-GB-Japon point fixe infrieur

point fixe suprieur

c - Echelle des tempratures absolues Gaz Parfait volume constant Loi de Charles :

15,273

1 k =

mlange rfrigrant (glace+sel marin+sel dammoniac) : = 0F

temprature du corps dun homme en bonne sant : = 100F

F = 1,8 C + 32Dans cette chelle : fusion de la glace: = 32F

bullition de leau: = 212F

p = p0 (1 + k C )

Zro absolu = 273,15 C = 0 K (kelvin)

TK = C + 273,153

1.3 - Thermomtres dusage courant

a - Thermomtres liquides (fluides dilatables)

limite infrieure:

limite suprieure:

Il faut que : dilatation fluide >> dilatation verre

point de conglation du liquide thermomtrique

Mercure: > -39C Alcool thylique: > -80C Tolune: > -100C

fonction de la rsistance au ramollissement de lenveloppe, de la pression admissible au dessus du liquide.

4

b - Thermomtres rsistance

La rsistance lectrique R dun mtal ou alliage varie avec la temprature ,

Si R1, R2 et R3 sont

connues, alors IG = f(R).Or R = f()

Donc IG = f().

Le galvanomtre peut lui-mme tre gradu en tempratures.Pont de Wheastone

pile

R3R2

R1

Sonde(Pt, Ni)

G RIG

R = R0 (1 + a + b 2 )

R( = 0C) Dtermins exprimentalement

suivant une loi qui peut sexprimer par:

5

c - Thermocouples

Principe physique de baseSi 2 mtaux ou alliages diffrents A et B (de conductivits diffrentes)

sont souds en 1 et 2 pour constituer un circuit ferm, une diffrence de temprature des soudures donne naissance un courant sensiblement proportionnel cette diffrence de temprature.

Source chaude

Source froide

Galvanomtre

Eau +glace

A

B

2

1

Thermocouples usuels:

Chromel-AlumelChrome-NickelFer-constantan

6

d - Pyromtres optiques

Utilis pour mesurer des tempratures leves ( > 1000C).

Filament incandescent

Lentille L1Oeil

Rhostat

L2Corps tudi

Principe Similitude du rayonnement de deux corps (noirs) la mme temprature, dans le domaine visible.

On rgle par un rhostat la temprature dun filament, jusqu' sa disparition devant le corps vis. La rsistance du rhostat renseigne alors sur la temprature cherche.

7

2- CALORIMETRIE

La quantit de chaleur change scrit: Q = m c (2- 1) Avec : c= chaleur massique (ou capacit calorifique) moyenne entre les tempratures 2 et 1

2.2 - Echauffement des corps (incompressibles) sans changement dtat

Sans changement dtat, un corps de masse m passe de 1 2.

Masse m

Q (quantit de chaleur change)

2.1 DfinitionMesure des changes de chaleur (avec ou sans changement d'tat) et des caractristiques calorimtriques des corps.

Si 2 > 1 alors Q > 0: la chaleur est reue par le corps Si 2 < 1 alors Q < 0: la chaleur est cde par le corps

8

2.3 - Echauffement des gaz (compressibles)

Soit une masse m de gaz qui passe dune temprature 1 une temprature 2.

Diagramme P-V: trac des Isothermes

V

p

T1T2

C

Transformation volume constant (isochore)A->C: Qv = m cv (2 - 1)

cV: chaleur massique volume constant

Sa chaleur massique c dpend des conditions (p,V) dans lesquelles lchange de chaleur avec lextrieur seffectue.

BA

Transformation pression constante (isobare)A->B: Qp = m cp (2 - 1)

cp: chaleur massique pression constante

9

2.4 - Echanges de chaleur par changement dtat

Soit une masse m dun corps la temprature , dont une partie m passe dun tat 1 un tat 2 par change de chaleur Q avec lextrieur.

Qm Quantit de chaleur change sans variation de temprature

m

Q = L . m

avec m: masse ayant chang dtat

L: chaleur latente

Exemples: chaleur latente de fusion (S->L),de vaporisation (L->G),

de sublimation (S->G).

10

Enceinte adiabatique

21

Corps A Corps B

tinitial

2.5 - Principes de mesure des chaleurs massiques

a - Egalit des changes de chaleur

Q

b - Transformations inverses

1Corps A

Corps A

Q

Si pour passer de ltat 1 ltat 2, le corps A reoit la quantit de chaleur Q, alors pour revenir ltat initial, il devra cder la mme quantit de chaleur Q.

Si 1 < 2 alors 1 2 A reoit la quantit de chaleur Q B cde la quantit de chaleur Q

Q reue par A = Q cde par B

Enceinte adiabatique

Corps A Corps B

tfinal

11

2.6- Calorimtres a Calorimtre de Berthelot (mthode des mlanges)

IsolanteauEcran (rayonnement)Support (lige)

Thermomtre(a2) Agitateur(a3)

Rcipient(a1)

Solide

Eaude masse me

de masse ms

Etat initiali : eau + accessoiress: Solide (i < s)

Etat finalf : eau + accessoires + Solide (i < f < s)

Bilan nergtique (Q < 0) + (Q > 0) = 0

ms cs (f s) + me ce (f i)

+ (mai cai)(f i) = 0

facilement dtermin en remplaant le solide par une masse deau connue une temprature connue.

Soit la valeur en eau des accessoires: ce = mai cai

)fs(ms

)if)(me(

+Alors cs = ce

12

b Calorimtre de Bunsen (mthode de fusion de la glace)

Glace fondante (0C)

Mercure

Eau pure (0C)

Manchon

Liquide (0C)

de glace pure (0C)

Tube graduA

B

Le rservoir B contient du mercure et de leau pure, et reoit le tube A entour dun manchon de glace.

Si on ritre le procd avec de leau (m, ) qui cdera la quantit de chaleur Q avec un retrait du mercure n graduations, on aura:

'cem'

mcn'n

Q'Q ==

'mm'n c

n'ce= do:

Si on introduit dans A la masse m du corps tudi ( une temprature connue), il cdera la glace la quantit de chaleur Q=mc(-0), qui va se transformer partiellement en eau 0C, avec une diminution de volume et donc un retrait du mercure dans le tube gradu, de n divisions.

13

c - Mthode de circulation (c des liquides ou cp des gaz)

En rgime permanent (tempratures constantes), le fluide absorbe la totalit du flux de chaleur, donc:

= D c (2 - 1)

1

2

D: dbit massique

: flux de chaleur transmis(par ex. rsistance chauffante)

14

b Grandeurs drives (Equation aux dimensions)Force: Unit S.I.: le Newton (N)

Energie: Unit S.I.: le Joule (J)

Puissance: Unit S.I.: le Watt (W)

3 - GRANDEURS et UNITES

3.1 - Units du Systme Internationala Grandeurs fondamentales, symboles et units S.I.

Longueur: [L]Masse: [M]Temps: [T]Intensit: [I]Temprature []

le mtre (m)le kilogramme (kg)la seconde (s)lampre (A)le Kelvin ou degr Celsius (K ou C)

F = m.a F = [M] [L] [T-2] (kg.m/s2) ou (N)

mcanique W = F.L W = [M] [L2] [T-2] (kg.m2/s2) ou (J) calorifique Q (J)

P = W/t P = [M] [L2] [T-3] (kg.m2/s3) ou (W)15

3.2 Autres unitsForce: 1 kgf

Travail: le kilogramme-force-mtre (kgf.m):

Quantit de chaleur: la calorie (cal):

Energie: le watt-heure (Wh)

Chaleur massique : ceauPuissance: le cheval-vapeur: 1 CV

= 1kg x 9,81 m/s2 = 9,81N 1 daN (dca-newton)1 kN = 103 N (kilo-newton)1 MN = 106 N (mga-newton)

1 kgf.m = 1kgx 9.81 m/s2 x 1 m = 9,81 joule

cest la quantit de chaleur ncessairepour lever 1g deau de 1C (entre 14,5C et 15,5C)

1 cal = 4,18 J

1 Wh = 1 joule/s x 3600s = 3,6 kJ1 kWh = 103 x 3,6 kJ = 3,6 MJ

= 1cal/(g.C) = 4,18 kJ.kg-1.C-1

= 75 kgf.m /s = 75 x 9,81 joule/s = 736 watt

16

Modes de transfert de chaleur 4 modes dchange dnergie thermique entre corps

(solides, fluides) des tempratures diffrentes :

- par conduction,

- par convection (fluides : liquides et gaz),

- par rayonnement,

- par changement dtat.

1> 2 2

QSans dplacement apparent de matire, propagation par agitation molculaire

naturelle ou forceMouvements du fluide dus des densits diffrentes (tempratures non homognes du fluide)

Tout corps met par sa surface des radiations (visibles ou non) lectromagntiques pouvant tre absorbes avec dgagement de chaleur

Passage dun tat de la matire (solide, liquide, gaz) un autre : absorption ou dgagement de chaleur (chaleur latente)

17

1- REGIME PERMANENT - REGIME TRANSITOIRE

Chapitre 2. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION

Faible vitesse de propagation de la chaleur dans les solides -> 2 phases

Temprature

Temps

Le rgime permanent ne peut exister que si des conditions identiques sont maintenues assez longtemps.

Dans le cas des btiments, on considrera le rgime permanent, cest dire les tempratures intrieures et extrieures constantes.

Simplification de ltude des phnomnes thermiques.

Transitoire

- Le rgime transitoire : systme thermique en volution,

Permanent

- Le rgime permanent : systme thermiquement stable.

18

1- REGIME PERMANENT REGIME TRANSITOIRE

2- LOI FONDAMENTALE DE LA CONDUCTION

2.1 Dfinitions

2.3 Equation de la conduction

2.4 Cas simples en rgime permanent

2.5 Conctivit thermique

2.2 Loi de Fourier

2- LOI FONDAMENTALE DE LA CONDUCTION

Considrons un corps soumis au phnomne de conduction thermique. Sa temprature, non uniforme, varie dun point lautre : (x, y, z)

2.1 - Dfinitions

Surface isotherme :

Flux thermique :

Densit de flux :

Lignes de chaleur ou lignes de flux :

n

Q

Lieu des points ayant mme temprature(disques dans le cas de la tige)

n tQ

= t

Q =Quantit de chaleur passant par unit de temps

do (W)

S = S

=flux de chaleur passant par unit de surface

do (W/m2)

Trajectoires orthogonales aux surfaces isothermes, constituant le tube de chaleur dans lequel vhicule le flux thermique

19

Le vecteur densit de flux thermique sexprime par :

oun n -

=

z ,y, z

y - grad -

x

x

==

S

Considrons deux surfaces isothermes S et S+dS (dun mme tube de chaleur) dont les tempratures linstant t sont 1 = + d et 2 = .

2.2 Loi de FOURIER

1 = +dn (vecteur unitaire normal S2)

2 =

S+dS

, dirig selon n, proportionnel : S

n = n2-n1 = 2- 1 = - d < 0

la variation de selon n ( dpend du matriau)

avec : coefficient caractristique du matriau, appel

conductivit thermique (Wm-1K-1)

n Sn -

=

20

dtdtdQ dz dy x - S 1 == 11

z

x

Considrons un paralllpipde de cots dx, dy, dz soumis au phnomne de conduction, dont la temprature, fonction de x, y, et z augmente de d pendant le temps dt. = f(x,y,z,t) champ de temprature

2.3 quation de la conduction

y

z

x

dtdxxdtdQ dz dy x

)( - S 2

+

==

22

Les quantits de chaleur entrantes et sortantes selon x pendant dt sont :

dQ1

dQ2dQ1dQ2

La quantit de chaleur emmagasine selon x pendant dt est donc :

dtxdQdQdQ dz dy dx - 21x

== 22

21

En sommant les 3 directions, le paralllpipde accumule donc :

dtzyxdQ

dz dy dx ) ( +

+

= 2

2

2

2

2

2

Dans les directions y et z on a aussi :

dtydQ

dz dy dx y = 2

2 dtzdQ dz dy dx z

= 22 et

dtdQ dV = La quantit ici sappelle le Laplacien de

La calorimtrie permet dautre part dcrire :

ddmdQ cdV c ==

Do la relation :

tc

=

quation de la conduction ou quation de la la chaleur

La rsolution de cette quation, avec des conditions aux limites donnes, par des mthodes numriques lourdes, permet dtudier la diffusion de la chaleur dans les corps.

22

Rgime permanent : quilibre thermique atteintDonc = f(x,y,z,t) ne dpend plus du temps t,

2.4 Cas simples de conduction thermique en rgime permanent

Analogie : thermique lectricitcar pour un conducteur en quilibre on a U = 0

Faces x=0 et x=e, isothermesProblme 1 dimension (x) et

donc = f(x)

0 e

2.4.1 Modle du mur plana Mur une seule couche

1

2x

0 tdd =

Do : = 0 (quation de Laplace)

et donc : U surfaces isothermes surfaces quipotentielles

lignes de chaleur lignes de courantUsage de lanalogie lectrique pour rsoudre certains problmes de thermique

23

En drivant : edd 21 = x

Analogie lectrique :

elR

UUI 21 =

U I =/S Rel=/S Rth=e/

0 =dxd

2

2 Equation de la chaleur :

= 0 soit Add x =

c-a-d do = Ax + B

( ) ex - 211 =}Or, pour x=0 = 1

et x=e = 2

xdd - )x( =

Loi de Fourier :

0 =dxd

2

2 cste )e()0( === donc

e 21 = Alors

(Densit de flux)

S e 21 =et

(Flux thermique)

S thR

21 = e =thR Rsistance thermique

surfacique (en m2.C.W-1)avec

24

e1

b Mur N couches en srie

1 N+1

x

2 N

e2 eN

1 2 N

Ni1 ===== R i1ii

i +=

( )RRR srie

N1N

ii

N1N

ii

N

i1ii 1

1

1

1

1 +

=

+

=

=+ =

=

=

====

N

1iii

N

1iisrie

eRR

En rgime permanent, chaque couche est traverse par la mme densit de flux de chaleur

25

S iN

i iN

ii = =

== 11

c Mur N couches en parallle

1,S1

Vue de face

2 ,S2 N,SN e0

1

2x

, S

Coupe en travers

R i21

i = i

ii

eR =

( ) ( ) 21211

=== R

SRSN

i ii

//

N

1i ii

//== R

SRS

RSS

R iN

1ii

//1 =

=

1

26

: Conductivit thermique du matriau

= f(r,,z,t) = f(r) Problme une dimension (r), L >> r2Dissipation du flux de chaleur : radiale(r1) = (r2) = (r) = constante =

1 , 2 : tempratures intrieure et extrieure du cylindre

L, r1 , r2 : longueur, rayons intrieur et extrieur du cylindre

2.4.2 Modle du cylindre creux

L

r21

2r1

a cas dun seul matriau

Coupe en travers

Rgime permanent : 1 > 2 constantes

27

)(

212

rrLn

Rth = en m.C.W-1La rsistance thermique du tube, par unit de longueur, est donc :

)( )( rSr= L 2 )( rrS =or avec - )( drdr =

Loi de Fourier :

L - rdrd 2=Donc

drdr L) (- 2=Do :

=

2

1

2

12 dr

drrr

L) (- Et en intgrant : car = cst

)-( L) (- )rr(Ln 12

1

2 2=Soit :

)L-( )(

2112

2

rrLn

=Et donc :

28

b cas de N matriaux diffrents

Coupe en travers

r1

r2rN+1 Caractristiques de la couche i :

- Comprise entre les rayons ri et ri+1 - de tempratures intrieure i et

extrieure i+1 - Conductivit thermique i

)(

, ii

i

ithr

rLnR 2

1+

=La rsistance thermique de la couche i,par unit de longueur, est :

On a N couches en srie, donc la rsistance thermique du tube, par unit de longueur, est :

)(

N

1i==

+

ii

i

thr

rLnR 2

1

29

2.5 Conductivit thermique (en W.m1.K-1 ou W.m1.C1)Grandeur physique, caractristique du matriau, qui dnote la

plus ou moins bonne aptitude transmettre la chaleur

grand : matriau conducteur de la chaleur petit : matriau isolant thermique

Effectues en laboratoire, les mesures de sont difficiles, et les rsultas imprcis ( 5 ou 10% prs), car dpendant de nombreux paramtres :

- - - -

Dans la pratique, on utilise une valeur utile du matriau, correspondant aux tempratures et humidit moyennes dans les conditions normales dutilisation.

nature du corps temprature

humidit pression pour les gaz

30

Exemples de conductivits thermiques utiles

Matriau utile (W.m1.K-1)

Cuivre 380Aluminium 230Fer 72Granite 3,5calcaire 1,7Bton plein 1,4Verre 1,16Eau 0,58Pltre 0,46Bois 0,12-0,23Polystyrne 0,044Laine verre 0,029Polyurthane 0,023

} Bons conducteurs thermiques

} Bons isolants thermiques31

Dtermination exprimentale de conductivits thermiques utiles

I

U

Exprience de la plaque chaude garde

Temprature des plaques froides : 2

Temprature de la plaque chaude : 1

Matriau tudi : , e, S

)( Se

212 =

)(Se

212 =

Effet joule : = U.I

et

/2 /2

32

Pause

Merci de votre attention




THERMIQUE

Sem. C

Chapitre 3. TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT

1- RAYONNEMENT CALORIFIQUE2- DEFINITIONS et LOIS FONDAMENTALES

2.1 Luminance nergtique L

2.3 Emittance nergtique M2.4 Relation entre L et M

3 - LOIS DEMISSION DU CORPS NOIR3.1 Corps noir 3.2 Loi de PLANCK

2.2 Loi de Lambert

3.3 Loi de WIEN3.4 Loi de STEPHAN-BOLTZMANN

4 - CORPS REELS - CORPS GRIS4.1 Emission nergtique4.2 Absorption nergtique4.3 Facteur dmission de matriaux courants

5 - ECHANGE de CHALEUR par RAYONNEMENT 5.1 Mcanisme gnral5.2 Cas simples

1- RAYONNEMENT CALORIFIQUE

Chapitre 3. TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT

Surface rayonnante une temprature donne T(K)Agitation molculaire mission dnergie dans un milieu transparent

(dans le vide ou lair) sous forme dondes lectromagntiques :(ondes lectriques et magntique perpendiculaires et sinusodales)

- Vitesse de propagation (m.s-1) : c = 3.108 m.s-1

- Frquence (Hz) : f (Hz) nbre de cycles par seconde (s-1en S.I.)

fc =Longueur donde (m) : (m)

- Domaine visible par lil humain : [0,38m ; 0,76 m]

- Domaine du rayonnement thermique : [1m ; 100 m] :infrarouges proches et lointains

33

2- DEFINITIONS ET LOIS FONDAMENTALES

2.1 Luminance nergtique L dune surface S

Rappels sur langle solide : Un cne dangle solide d dcoupe sur une sphre de rayon R=1 une

surface d.

R=1

2.2 Loi de Lambert

Lmission de S vrifie la loi de Lambert si, pour tout angle dun angle solide d , le flux d() mis selon X vrifie :

Alors : (0).cosd )(d =

constante (0)L )(L ==

Considrons une surface S, de normale n, rayonnant un flux de chaleur d dans un angle solide d, faisant un angle avec n.

nd

S

X d cos Sd )(

= L (W.sr-1.m-2)Luminance nergtique de la surface S, dans la direction X tel que (n,X)=

Surface apparente vue de X

34

2.3 mittance nergtique M (de la source de surface S)

RappelsLe flux thermique

La quantit de chaleur (ou nergie) mise par la surface S pendant lintervalle de temps t, est :

t . S . = MQ (J)

S

d -emi

= espacedM (W.m-2)

Lmittance nergtique de la surface S est donc le flux surfacique rayonn.

(W=J/s) S . M=mis par la surface S , sexprime par :

35

S

d cosL.S. S

)(d M espacedemiespacedemi

=

=

=espace-demi

d cosLM

Dmonstration :

2.4 Relation entre luminance L et mittance M

L =M

R=1

nd

S

X

do le rsultat cherch.

Or, cos d est laire de la surface d projete sur le plan horizontal.

Donc avec R=1 ; R cos 2 = espacedemi

d

36

3- LOIS DEMISSION DU CORPS NOIR ( )

3.1 Corps noirCaractris par un pouvoir absorbant total de tout rayonnement

visible ou non : = 1

3.2 Loi de PLANCKL et M ont t prcdemment dfinis sur le spectre total de longueur dondes (de =0 +) du flux mis par la source de temprature T.

Four avec petite ouverture permettant labsorption intgrale du rayonnement mis.A lquilibre thermique (temprature T(K) stabilise), il rmet alors en totalit le flux de chaleur reu :

Ralisation :

L() et M() dfinissent luminance et mittance de la source, dont le flux rayonn est limit aux longueurs dondes comprises entre et +.

Pouvoir missif : = 1

37

Luminance et mittance monochromatiques de la source :

Dans le cas,dun corps noir

:on a 125

=

eTL Tc

/1c ),( 12

5

=

ec )T,(M T/c 1

)M( ),( =TMet (W.m-3)

Avec :

c1 = 11,9 .10-17 (W.sr-1.m2)

c2 = 1,44 .10-2 (mK)

L( ,T)

0,0E+00

2,0E+10

4,0E+10

6,0E+10

8,0E+10

1,0E+11

1,2E+11

1,4E+11

0 1 2 3 4 5

( m)

T=1200KT=1600KT=2000K

U.V

.

I.R.

Visibl

e Points(max ,Lmax )=f(T)

)L( ),( =TL (W.sr-1.m-3)

38

Dfinit le maximum des courbes de Planck qui caractrise majoritairement le rayonnement du corps :

3.3 Loi de WIEN

Tc 3max = (m) avec c3 = 2,89.10-3 (mK)

(W.m-3) avec c4 = 1,29.10-5 (W.m-3K-5) TcLM 54== maxmax

Si on intgre les mittances sur lensemble des longueurs donde, on retrouve lmittance totale, comme une fonction de la temprature T :

=

0),( )( dTMTM

3.4 Loi de STEFAN-BOLTZMANN M( ,T)

0,0E+00

2,0E+10

4,0E+10

6,0E+10

8,0E+10

1,0E+11

1,2E+11

1,4E+11

0 1 2 3 4 5

( m)Aire sous la

courbe

TTM 4 )( = (W.m-2) avec = 5,67.10-8 (W.m-2K-4)

Le maximum Lmax varie fortement avec la temprature.

39

4- CORPS REELS CORPS GRIS

Pour une mme temprature, les corps rels mettent moins que les corps noirs.Lmittance nergtique dun corps rel a donc pour expression :

),(),( ),( TMTTM = avec pouvoir missif du corps rel : < 1( appel aussi facteur dmission)

Se dfinissant comme le rapport du flux absorb sur le flux incident, on montre que vrifie le modle de Lambert ( indpendant de la direction du flux incident).

De plus, comme les corps noirs, les corps rels vrifient : (,T) = (,T) (loi de KIRCHOFF)Les corps rels sont appels corps gris , si (ou ) indpendant de .

4.2 Absorption nergtique

4.1 mission nergtique

Aux tempratures usuelles et vis vis des rayonnements grandelongueur donde (faibles frquences) , mission et absorption des matriaux courants sont caractriss par un facteur unique : = = constante.

40

4.3 Facteur dmission (ou absorption) de matriaux courants du btiment

Matriaux temprature normale

ou (source basse temprature)

Amiante 0,93Ardoise 0,93Bois rabot 0,90Brique 0,93Caoutchouc mou 0,86Carreaux 0,95Eau, Glace,neige 0,96Lige, Lino 0.93Marbre 0,94Peinture mate 0.92 0.96Peinture aluminium 0.3 0.7Papier 0.91Pltre 0.93Vernis 0.82 0.91Verre 0.95Acier, fonte 0.8 0.95aluminium oxyd 0.90Acier poli 0.06Aluminium poli 0.04Aluminium terni lair 0.20

Matriaux temprature normale

ou (source basse temprature)

Amiante 0,93Ardoise 0,93Bois rabot 0,90Brique 0,93Caoutchouc mou 0,86Carreaux 0,95Eau, Glace,neige 0,96Lige, Lino 0,93Marbre 0,94Peinture mate 0,92 0,96Peinture aluminium 0,3 0,7Papier 0,91Pltre 0,93Vernis 0,82 0,91Verre 0,95Acier, fonte 0,8 0,95aluminium oxyd 0,90Acier poli 0,06Aluminium poli 0,04Aluminium terni lair 0,20 41

5- change de CHALEUR entre 2 surfaces par RAYONNEMENT THERMIQUE

5.1 Mcanisme gnral

Surface S1 T1 Surface S2 T2 , T2 < T1 en rgime permanent

Apport

de

chaleur

vacuation de la chaleur

Corps 1(conduction dans la masse)

Corps 2(conduction dans la masse)

1

2Multiples absorptions et rflexions successives

Si T1 > T2 alors le transfert de chaleur se fera de 1 vers 2 (12>0)

12 dpend de T1, T2, S1, S2 , de la forme et position relatives des surfaces, et de 1 , 2. 12 =0 si T1 = T2. Si 1 = 2 = 1, alors pas dabsorptions et rflexions successives

42

Si T2 T1

12 = 4 S1 T3 T

12 = S1 (T14 - T24) avec T1 > T2

et : coefficient fonction de la nature et disposition gomtrique

des 2 corps

et T1 > T2 et en notant T1 = T + T/2 et T2 = T - T/2

on a : T = T1 - T2 et T = (T1 + T2)/2

alors T14 - T2

4 = (T1 - T2) (T1 + T2) (T12 + T2

2)

= T

4 T3 T (dans le domaine de la thermique du btiment)

Et donc : 12 = hr S1 T avec hr = 4 T3 coefficient de rayonnement thermique

Ou bien : 12 = hr S1 ( hr en Wm-2K-1 en Wm-2C-1 )

(2T) (T2 + TT + T2/4 + )T2 - TT + T2/4

43

T

5.2 Cas simplesa Surfaces planes parallles.

T1 > T2

S, 1 S, 2 Globalement, la paroi chaude cde la paroi froide le flux de chaleur:A.N. : Dble vitrage(int:20C,ext:-5C )parois intrieures 1= 2= 0,91 =10C , et 2 =-2C 12 = hr S avec

b Surfaces enrobantes

S11

S2,2

Si S1

Pause





THERMIQUE

Sem. C

Chapitre 4. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONVECTION

1- GENERALITES

2- LOI EXPERIMENTALE de NEWTON

3 - ANALYSE DIMENSIONNELLE3.1 Thorme de Buckingham

3.2 Etude de la convection force

3.3 Etude de la convection naturelle

1- GENERALITES

Chapitre 4. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONVECTION

Exemple : change de chaleur entre les faces dune paroi et lair extrieur ou intrieur

change de chaleur entre Fluide (liquide ou gaz) et Surface (solide ou liquide) p

f

Mouvements du fluide :-dus des densits diffrentes (convection naturelle) (tempratures non homognes du fluide)- imposs (convection force)

Convection = Problme de conduction dans un milieu en mouvement Modlisation par des quations de la mcanique des

fluides et celles de la conduction

Approche des phnomnes convectifs par des mthodes semi-exprimentales

Rsultats et prcisions suffisants dans le cas du btiment

45

Le flux de chaleur conv chang par convection entre une paroi de surface S la temprature p et le fluide environnant la temprature f scrit :

)-( S fpcconv h= avec hc coefficient dchange thermique superficiel en (W.m-2.K-1)

2- LOI EXPERIMENTALE DE NEWTON (1642-1727)

Si la conductivit thermique varie un peu avec la temprature et lhumidit des matriaux (voir chapitre 2), le coefficient hc varie plus fortement et avec beaucoup de paramtres:

-nature du fluide -vitesse du fluide--paroi

Approche du problme : Analyse Dimensionnelle--

(, c, , , f)

(p - f )(S, forme, tat de surface, p)

regroupements de paramtresdiminution du nombre de variables considrer

46

Une fonction f de n variables p, q, r, du type f(p, q, r, ) = 0 peut tre transforme en une fonction F de N variables P, Q, R, du type F(P, Q, R, ) = 0 o P, Q, R, sont des regroupements de p, q, r, sous une forme p.q.r adimensionnelle.

3- ANALYSE DIMENSIONNELLE

3.1 Thorme de Buckingham

- hc : coefficient dchange thermique superficiel (W.m-2.K-1) soit [M.T-3.-1]

Si g grandeurs fondamentales interviennent dans les n variables p, q, r, , alors on a : N = n g

- D : dimension caractristique de la surface S (m) [L]- U : vitesse moyenne du fluide (m.s-1) [L.T-1]- : masse volumique du fluide (kg.m-3) [M.L-3]

- c : chaleur massique du fluide (J.kg-1.K-1) [L2.T-2.-1]- : conductivit thermique du fluide (W.m-1.K-1) [M.L.T-3.-1]- : viscosit dynamique du fluide (kg.m-1.s-1) [M.L-1.T-1]

3.2 - tude de la convection forceParamtres physiques intervenant, units et dimension en grandeurs fondamentales :

47

On a donc n=7 variables pour lesquelles on cherche une relation, et g=4 grandeurs fondamentales (M, L, T et ).N = n - g = 3 groupements adimensionnels de la forme :

on obtient :b=1 , d=1 , f=0 , g=-1Soit :

a Grandeurs adimensionnelles

D Re U=

Nombre de Reynolds

hca . Db . Uc . d . ce . f . g

[M.T-3.-1]a . [L]b. [L.T-1]c. [ML-3]d. [L2.T-2.-1]e. [M.L.T-3.-1]f. [M.L-1.T-1]g = [-]

Dimension [M] :Dimension [L] : b + c 3d + 2e + f g = 0Dimension [T] : -3a - c 2e 3f g = 0Dimension [] : -a - e - f = 0

a + d + f + g = 0

c Pr =

Nombre de Prandtl

on obtient :b=0 , d=0 , f=-1 , g=1Soit :

DhNu c =

Nombre de Nusselt

on obtient :b=1 , d=0, f=-1 , g=0Soit :

On rsout en se fixant par exemple des valeurs

de (a, c, e)

avec a=0 , c=1 , e=0 avec a=0 , c=0 , e=1 avec a=1 , c=0 , e=0

48

b Exemple de lcoulement dun gaz dans une canalisation

D est le diamtre intrieur ou le diamtre quivalent. La convection est modlise par la formule de Colburn :

3.3 - tude de la convection naturelle

Systme : 4 quations 9 inconnuesRsolu si en fixant 5 +1 inconnues 3 groupements adimensionnels :

Paramtres prcdents

La vitesse U du fluide

g(m.s-2) : acclration de la pesanteur (K-1) : coefficient de dilatation

volumique pression constanteT(K) : cart de temprature

2

32 DTgGr = Nombre de Grashof

c Pr =

Nombre de Prandtl Nombre de NusseltDhNu c =

Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,4

pour 104 < Re < 1,2.105

caractristiques du problme

tableaux ou abaques en fonction de la temprature.

UDc

Re

PrNu hc

49

D est : la hauteur si plaque verticale

Convection en espace libre (circulation du fluide non gne par des surfaces voisines)

Convection en espace limite : vitrages verticaux

)TS(Th 21convconv =Cas dune lame de gaz :

(air, argon, xnon, krypton, ou mlange)

e

T1 T2

petite dimension si plaque horizontale

Nu = 1,18 (Pr.Gr)1/8 si 10-3 < Pr.Gr < 5.102

Nu = 0,54 (Pr.Gr)1/4 si 5.102 < Pr.Gr < 2.107

Nu = 0,13 (Pr.Gr)1/3 si 2.107 < Pr.Gr < 1013

Mais dans le cas dune plaque chauffante horizontale, il faut augmenter Nu de 30% dans le cas dun plancher, et le diminuer de 30% dans le cas dun plafond.!

e . Nuhconv =

Nu = Max { 0,035 (Pr.Gr)0,38 ; 1 }RT 2000

-1

0

1

2

3

4

-3 -1 1 3 5 7 9 11 13

Log (Pr.Gr)

Log (Nu)

50

Conductivit thermique (10-2W.m-1.K-1)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

-10 0 10 20 t(C)

AirArgonXnonKrypton

masse volumique (kg/m3)

0

1

2

3

4

5

6

7

-10 0 10 20 t(C)

AirArgonXnonKrypton

Viscosit dynamique (10-5kg.m-1.s-1)

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

2,5

-10 0 10 20 t(C)

AirArgonXnonKrypton

Application : Avec T=15K, Tm = 283 K, =1/Tm et e=10 mmRduction (vis vis de lair) du flux de chaleur transmis par convection par les diffrents gaz : 33% ; 66% ; 63%

Chaleur massique P atm. (103J.kg-1.K-1)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-10 0 10 20 t(C)

AirArgonXnonKrypton

Pause


Chapitre 5. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CHANGEMENT DETAT

1- DIFFERENTS ETATS de la MATIERE

2- COEXISTANCE des divers ETATS de la matire

1.1 Etat solide1.2 Etat liquide1.3 Etat gazeux1.4 Changements dtat

2.1 Rgle de Gibbs 2.2 Diagramme dquilibre pression-temprature

Atomes et molcules ont une position fixe, ordonne (structure cristalline) ou quelconque (structure amorphe)

Agitation des atomes et molcules selon un mouvement brownien. nergie de cohsion des molcules > nergie cintique

nergie de cohsion des molcules < nergie cintique

1- DIFFERENTS ETATS (ou phases) DE LA MATIERE

Chapitre 5. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CHANGEMENTS DETAT

1.1 tat solide (forte densit)

1.2 tat liquide

1.3 tat gazeux (faible densit)

Selon diffrents domaines de pression et de temprature, un corps peut se prsenter sous 3 tats diffrents :

51

1.4 Changements dtat

condensation

solidification liqufaction

tat 1 de la matire un autre tat 2 : absorption ou dgagement de chaleur, appele chaleur latente (L en J.kg-1)

p et T donns

Exception : Dans le cas de leau, on utilise couramment le terme de condensation au lieu de liqufaction.

Exemples : Vaporisation de leau : Lv = 2255 kJ.kg-1 p=105 Pa (=100C)

sublimation

fusion vaporisation

solide liquide gazeux

Lv = 2015 kJ.kg-1 p=106 Pa (=180C)Vaporisation du R22 : Lv = 188,4 kJ.kg-1 p=9.105 Pa

Fusion de la glace : Lf = 332 kJ.kg-1 (varie peu avec p)

Fusion de la paraffine : Lf = 146,5 kJ.kg-1 (idem)52

2- COEXISTANCE DES DIVERS ETATS DE LA MATIERE

2.1 Rgle de Gibbs (ou rgle des phases)

Eau liquide pression atmosphrique existe si T[273K, 373K] soit [0C, 100C]

Permet, pour un mlange (dcrit par ses variables dtat p, V, T, ) de C corps purs, constitu de phases, de dterminer le nombre V de variables dtat ncessaire et suffisant pour caractriser les conditions dquilibre :

V = C + 2 - et V est appel variance du systme.

Exemples :

quilibre (p,T) dun volume donn de eau liquide + vapeur deau

Mais eau liquide + glace peuvent coexister si T= 273K soit =0C ( p atm)

C=1 ; =2 V=1 : 1 variable dtat indpendante : 1 relation p=f(T)courbe de saturation

quilibre (p,T) dun volume donn de eau liquide + vapeur deau + glace C=1 ; =3 V=0 : couple unique (p,T) : cest le point triple

(pour leau)T=273,16 K p= 610,6 Pa

53

2.2 Diagramme dquilibre pression-temprature

Courbe de vaporisation(ou saturation)

Courbe de sublimationCourbe de fusion

Cas de leau

Point critique : disparition des phases liquide et vapeur pas de changement dtat Lvaporisation = 0

Point triple : Superposition des 3 tats S + L + V

54

A tout de suite pour les exos


EXERCICES

Bon cong

Diapo 1Diapo 2Diapo 3Diapo 4Diapo 5Diapo 6Diapo 7Diapo 8Diapo 9Diapo 10Diapo 11Diapo 12Diapo 13Diapo 14Diapo 15Diapo 16Diapo 17Diapo 18Diapo 19Diapo 20Diapo 21Diapo 22Diapo 23Diapo 24Diapo 25Diapo 26Diapo 27Diapo 28Diapo 29Diapo 30Diapo 31Diapo 32Diapo 33Diapo 34Diapo 35Diapo 36Diapo 37Diapo 38Diapo 39Diapo 40Diapo 41Diapo 42Diapo 43Diapo 44Diapo 45Diapo 46Diapo 47Diapo 48Diapo 49Diapo 50Diapo 51Diapo 52Diapo 53Diapo 54Diapo 55Diapo 56Diapo 57Diapo 58Diapo 59Diapo 60Diapo 61Diapo 62Diapo 63Diapo 64Diapo 65Diapo 66Diapo 67Diapo 68

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Cours Thermique