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CPGE TSI N. GRANDGUILLAUME Colle 1 : révisions sujet 2 Page 1 sur 4 CPGE TSI 2 Sciences Industrielles de l’Ingénieur: Sujet 2 Série 2 : statique, cinématique, MCC, AOP Compétence C2 : Procéder à la mise en œuvre d’une démarche de résolution analytique Savoirs associés : S2 Chaîne d’énergie S21 Alimenter en énergie et stocker l’énergie S22 Distribuer et moduler l’énergie S221 Moduler l'énergie S222 Distribuer l’énergie S23 Convertir l'énergie S231 Actionneurs et pré-actionneurs associés incluant leurs commandes S24 Transmettre l’énergie S241 Liaisons mécaniques S242 Composants mécaniques de transmission S4 Comportement des systèmes S41 Solide indéformable S411 Lois de mouvement S412 Actions mécaniques S4121 Approche statique 1. COURS (5 POINTS) a) Donner les représentations (planes et spatiale avec le repère local associé et en deux couleurs) ainsi que le torseur cinématique associé des liaisons suivantes : rotule de centre A et appui plan ( ). b) Une tige de piston de climatisation (1) est en liaison pivot glissant ( ) avec le bâti (0). Le plateau (3) est quant à lui en liaison en pivot ( ) avec le bâti (0). La tige (1) est en liaison rotule de centre A avec un pion (2) lui-même en liaison appui plan en B de normale . Recopier ce schéma cinématique et compléter-le avec les deux liaisons en A et en B selon la question a). Montrer que l’association (série) 1-2-3 permet d’obtenir cinématiquement une liaison ponctuelle de normale ( ) en déterminant le torseur équivalent de la liaison 1-3. A B 1 0 3 C

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Page 1: CPGE TSI 2 Sciences Industrielles de l’Ingénieur: Sujet

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Colle 1 : révisions sujet 2 Page 1 sur 4

CPGE TSI 2

Sciences Industrielles de l’Ingénieur: Sujet 2

Série 2 : statique, cinématique, MCC, AOP

Compétence C2 : Procéder à la mise en œuvre d’une démarche de résolution analytique

Savoirs associés : S2 Chaîne d’énergie

S21 Alimenter en énergie et stocker l’énergie S22 Distribuer et moduler l’énergie S221 Moduler l'énergie S222 Distribuer l’énergie

S23 Convertir l'énergie S231 Actionneurs et pré-actionneurs associés incluant leurs commandes

S24 Transmettre l’énergie S241 Liaisons mécaniques S242 Composants mécaniques de transmission

S4 Comportement des systèmes S41 Solide indéformable S411 Lois de mouvement S412 Actions mécaniques S4121 Approche statique

1. COURS (5 POINTS)

a) Donner les représentations (planes et spatiale avec le repère local associé et en deux couleurs) ainsi que le torseur cinématique associé des liaisons suivantes : rotule de centre A et appui plan ( ).

b) Une tige de piston de climatisation (1) est en liaison pivot glissant ( ) avec le bâti (0). Le plateau (3) est quant à lui en liaison en pivot ( ) avec le bâti (0). La tige (1) est en liaison rotule de centre A avec un pion (2) lui-même en liaison appui plan en B de normale . Recopier ce schéma cinématique et compléter-le avec les deux liaisons en A et en B selon la question a). Montrer que l’association (série) 1-2-3 permet d’obtenir cinématiquement une liaison ponctuelle de normale ( ) en déterminant le torseur équivalent de la liaison 1-3.

A B

1

0 3

C

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Colle 1 : révisions sujet 2 Page 2 sur 4

2. HACHEUR SÉRIE

Un moteur à courant continu travaillant à couple constant est inclus dans le montage ci- dessous :

Le hacheur fonctionne à une fréquence f = 500 Hz. L’interrupteur K est fermé lorsque 0 < t <αT et ouvert entre αT et T. La diode est supposée parfaite. L'inductance de la bobine de lissage L est de valeur suffisante pour que le courant dans le moteur soit considéré comme constant : i = I = cte. La résistance de l’induit du moteur est : R = 1Ω.

1- Représenter les allures de u et uK en fonction du temps. 2- Exprimer la valeur moyenne de u en fonction de V et α . 3- Représenter les allures de iK et iD en fonction du temps. 4- Exprimer les valeurs moyennes des courants iK et iD en fonction de I et α . 5- Déterminer l'intensité I du courant dans le moteur en fonction de V, E, R et α. 6- Application numérique : Calculer < u >, I et < iD > pour V = 220 V, E = 145 V et α= 0,7.

7- Établir la relation liant la vitesse n du moteur (en tr/min) à α pour E = 0,153 n, sachant que R = 1 Ω, V = 220 V et I = 9 A.

8- Tracer n en fonction de α

i L

E

u v

uk

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Colle 1 : révisions sujet 2 Page 3 sur 4

3. Treuil-Palan de pont roulant

Le palan d’un pont roulant (voir figure ci-contre) est constitué d'un moteur, réducteur, tambour, câble, poulie et crochet de levage. Le crochet est porté par la poulie sur laquelle s’enroule le câble : l’un des brins du câble est fixé au bâti du moteur-réducteur, l’autre s’enroule sur le tambour qui est solidaire de l'arbre de sortie du réducteur. Le réducteur (voir plan ci-dessous) a pour entrée la pièce 1, pour sortie la pièce 7, et pour bâti 0 les pièces 10, 11, 12, 21 et 24.

Un frein bloque automatiquement l’arbre d’entrée 1 lorsque le moteur est inactif. Dans ces conditions :

les ressorts 25 poussent le plateau d’acier 22 ; les garnitures gauches de frein solidaires du plateau 22, et les garnitures droites de frein solidaires du

plateau 24, bloquent alors entre elles le disque 23 et empêchent la rotation de l’arbre d’entrée 1.

Lorsqu’on désire enrouler ou dérouler du câble, on alimente simultanément le moteur et le bobinage placé à l’intérieur de 21. Dans ces conditions :

le champ magnétique créé attire alors le plateau 22 qui comprime les ressorts 25 et libère le disque 23.

Nombre de

dents

Module Diamètre primitif

Pignon arbré 1 21 Pignon rapporté 2 2 102

Couronne 10d 123 Pignon arbré 4 3 69

Pignon rapporté 5 34 Couronne 10g 91

On donne son schéma cinématique.

10g 5

7

10d 22

2

25

4 23 1

Moteur + réducteur + tambour

poulie

crochet

Tambour (qui était non représenté sur le plan ci-dessus)

Emplacement du câble

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Colle 2 : révisions sujet 2 Page 4 sur 4

Dans la suite on s’intéresse uniquement au système de réduction de vitesse de l’arbre moteur (à l’aide de deux trains épicycloïdaux en série) et pas au système de freinage.

Étude analytique du réducteur seul (sans la partie frein).

Question 1 : Compléter le repère des pièces dans le tableau décrivant les 2 trains épicycloïdaux (droite et gauche).

Question 2 : Déterminer la condition géométrique de

montage qui relie les zi .

Question 3 : Indiquer les repères des pièces matérialisant

l’entrée et la sortie du système.

Question 4 : Déterminer littéralement, en fonction des nombres de dents, le rapport de transmission.

Question 5 : Compléter le tableau page précédente indiquant le nombre de dents, le module et les diamètres primitifs des différents pignons ou couronnes.

Question 6 : En déduire la valeur numérique du rapport de réduction du système.

Train épi 1 (d) Train épi 2 (g)

Satellite

Porte satellite

Planétaire A

Planétaire B