C.probabilidad 1 2012 MH

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  • 8/18/2019 C.probabilidad 1 2012 MH

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    M.Tatiana Burga G. Wilver RodriguezLópez

    Lic. Estadística Lic.

    Bioestadística

    “Cálculo deProbabilidades” 

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    Todo esfuerzo por reducir

    el nivel de incertidumbre

    en el proceso de toma dedecisiones

    ..incrementar! la probabilidadde "ue se tomen decisiones

    m!s inteligentes # bieninformadas.

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    Una gran mayoría delos conceptos más

    utilizados en laMedicina están basados

    en el cálculo deprobabilidades.

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    ¿Cuál es la probabilidad de que alnacer un bebe, este sea niño?

    ¿Cuál es la probabilidad de queteniendo resultado positivo a undiagnstico tenga realmente la

    en!ermedad?¿Cuál es la probabilidad de queuna persona e"puesta al riesgo

    padezca la en!ermedad?

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     #ub$etiva

    %b$etiva&'ersona(&)recuencia  relativa

    $robabilidad

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    %onceptos B!sicos%onceptos B!sicos*Experimento + lamamos así a toda

    accin sobre la cual vamos a realizar

    una medicin u observacin.* -ipos+  /"perimentos deterministicos o

    e"actos./"perimentos aleatorios,estocásticos o probabilísticos.

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    %onceptos B!sicos%onceptos B!sicos

    *Espacio Muestral+ /s el

    con$unto de todos losresultados posibles de une"perimento.

    *Evento o &uceso+ /s un subcon$unto del espacio muestral.

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    E'perimento (leatorio)

    *bservar el se'o en elnacimiento de un reci+n nacido

    Espacio Muestral)

    , - m / f 0 n1,2-3

    &uceso ó Evento)

    () El reci+n nacido es de se'omasculino

      ( - m0

    &uceso %omplementario)

      (4 - f0.

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    E'perimento (leatorio)

    5*bservar el se'o en el nacimiento de dos reci+n

    nacidos6

    Espacio Muestral)

    , - mm/ mf/ fm/ 7 0 n1,2-8

    &uceso ó Evento)

    () 5*btener dos reci+n nacidos de se'o masculino6

    (- mm0

    B) 5*btener al menos un reci+n nacido de se'ofemenino6

     B- mf/f m/ 7 0

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      #í 0 es un evento o suceso, la probabilidad de laocurrencia del evento 0 se de1ne por+

    9e:nición cl!sica de $robabilidad

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    E;emplo)E;emplo)

      Una compañía de seguros estudia las causas demuerte en el 2ogar, y encontr en sus arc2ivos que+ !ueron por caídas,  por envenenamiento y?> causadas por quemaduras.

      ¿Cuál es la probabilidad que la muerte se 2aya debidoa caída?

      &ea el evento (+ 3a muerte !ue por causa de unacaída4.

      %asos @avorables+ 567  %asos $osibles + 567 8 597 8 :7 ; .8=A>

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    0>%M0# @/ 00>%M0# @/ 0

    'A%B0B@0@'A%B0B@0@  En todo espacio de

    probabilidad deben cumplirse

    los siguientes a'iomas)

    * &i C es el espacio muestral deun determinado e'perimentoaleatorio/

    $1 C 2 - <

     C ) Es suceso seguro

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    0>%M0# @/ 00>%M0# @/ 0

    'A%B0B@0@'A%B0B@0@* &i ( es un suceso perteneciente a un&i ( es un suceso perteneciente a undeterminado e'perimento. Entonces)determinado e'perimento. Entonces)

    >D$1(2DD$1(2D

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    0>%M0# @/ 00>%M0# @/ 0

    'A%B0B@0@'A%B0B@0@*&i ( # B son dos&i ( # B son dos

    sucesos cuales"uiera/sucesos cuales"uiera/entonces )entonces )

      $ 1($ 1(∪∪BB2 - $ 1(2 F $ 1B2 $ 1(2 - $ 1(2 F $ 1B2 $ 1(∩B∩B22

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    %peraciones con sucesos+

    UD/ espacio muestral

    0

    B

    / espacio muestral

    0

    B

    -/A#/CC%.

    Relación entre unión eintersección)

    H

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    /$emplo+/$emplo+

      Se estima que el 15% de los habitantes de un

     país padecen de hipertensión arterial (A), y el

    25% padece de hiperlipemia (B), el 5% sonhipertensos e hiperlipmicos (A!B)"

      #alcularla probabilidad de que un indi$iduoeleido al a&ar no pade&ca ni de hipertensión ni

    de hiperlipemia"

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    #olucin.#olucin.

    @atos del problema+@atos del problema+

    '&0( ; 7.5= '&B( ; 7.9= '&0'&0( ; 7.5= '&B( ; 7.9= '&0 ∩∩B( ; 7.7=B( ; 7.7=

      F FF F/n el problema se pide+ '&0/n el problema se pide+ '&0 ∩B )∩B )

    'rimero encontremos la probabilidad de que'rimero encontremos la probabilidad de que

    el individuo elegido al azar su!rael individuo elegido al azar su!ra2ipertensin o 2iperlipemia, es decir2ipertensin o 2iperlipemia, es decir $$1(1(∪∪BB22

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    $ 1(IB2 - $ 1(2 F $ 1B2 $ 1(JB2

      - >..3 >.>

      - >.A

    Entonces )

      F F GGGG  '&0 EB ( ; '& 0∪B) = 1 - $ 1(IB2 

    - < >.A

      - >.=

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    /$ercicio H 75