Creep nei metalli

Comportamento a caldo di strutture mono e bi-dimensionali

Curve

t

I II III

t

)()()( TmTn tT

)()( TnTB

rt

t

Relazioni empiriche

t

)()( TnTB

000

nKE

Dal l a pr o va di tr azi o nea tem pe ratur a T

)/TE

)(0

0)( TnTK

Determinazione delle costanti

t0

rt

t0 0

0

t-log curve le en ,,,K quindi ricavano

:coppie le odeterminan si ciascuna DaT ra temperatustessa una adt - curve molte

Bnsit

Necessarie

r

Esempio di determinazione di B, n

10log

10log

10log

10log

B10log

n

Azione normaledeformazione del concio elementare

N

dx

dxtdxdu )( 0

tBtdu n

Flessione retta

dx

d

dx

yddx

yddx

y

xM

y

Flessione rettarelazioni di base

BdxIMd

dAyI

dAydxd

BydAy

dxd

BydAM

dAydAydxd

BdAy

dxd

BdAN

B

n

n

A

nn

A

nn

A

n

A

A

n

A

nn

A

n

A

n

)(

)1()1(

0)1()1(0

11

1111

1111

Esempio di determinazione dell’asse neutro per sezioni composte da parti rettangolari

01

dAyA

n

h

a

a

h

tn

11)()()(

00

11

0

1

n

tahhtatah

hdyyadyyhdyyta

nht

t

nt

n

mmtn

mmhmma

68,25530

25,61530

tn

mmhmma

0

530

tn

mmhmma

n nn el n el

mmhatel 25,64

Esempio di determinazione dell’asse neutro per sezioni composte da parti rettangolari

mmz

nmmbammcmmbmmazbabczczaaz

n

dAydAydAydAyA A A

nnn

A

n

68,53risulta

5;20;10;100;500)(])()[(

ottiene si1

1con

0 da

11

11

2

1

1

1

0

11

0 1 2

a

b

a 1b1

c

A 0

A 1

A 2

z

mmbaab

cbbabazG 6,52

)2

(2

11

111

2

Calcolo di In per varie sezionisezione rettangolare

n n

a

b

dA =ady

y

4I

12I 1

)2

(21

2

2

2

n

3

n

21

2\

0

1111

abn

abn

b

n

a

adyydAyI

n

b

n

A

nn

Calcolo di In per varie sezioniparte rettangolare i-esima

n n

dA =ady

y

1iy

2iy

ia

y

)(21

21

121

2

112

1

nini

y

y

inini yy

n

adyyaIi

i

Calcolo di In per varie sezionisezione circolare

R

n n

y

cosRx

y

)(4

)(sincos4

coscos

sin

31

112

0

231

nKR

dRI

xdydARx

dRdyRy

n

nnn

n K(n) K’(n)

1 0,1963 0,7854

2 0,2497 0,8740

3 0,2732 0,9107

4 0,2864 0,9308

5 0,2948 0,9436

6 0,3007 0,9523

inf 0,3333 0,9999

piena

R

h

y

)('4)sin(4

)sin(4

sin

21

112

0

21

112

0

nhKRdRhR

hRdRI

RyhRddA

nnn

nn

cava

Trave a mensola con sezione a T

P

L

h

a

a

h

tn

n nn el n el

65,53

81,6

/1081,62

)()(' )4

60 120MPa40333333

PLy 10 tN.B.

37,61 01,76089.46 )3

26075)(I 2)

mm 3,9107 t)()()( )1

1786,22n1 1786,111

206 245 324 106,992B 5,6n 118MPa(500) 177GPaE(500) :Materiale

10t 1000mmL 10mmh 50mma 1kNP 500

3

52

0

min nomp0,2nomel

1

minmin6,5

11

maxmax

12n

r,54,r,319-

p0,2

5

mmEIPLv

mmtvv

orammnLB

IPdxB

IPxxdMv

MPaIPLmm

MPayIMMPa

IPLy

IM

yya

tahhtatahn

MPaMPaMPa

oreC

Pel

P

nn

n

Ln

nL

n

nn

n

n

iii

r

P

P

Stato piano di sforzo (2-D)caso elastico

eqeq E

E

k

k

1 ottiene si

1 le dointroducen

11 posto

:assunzioni lecon ionalemonodimens quello come eformalment trattarepuò si nalebidimensio elastico caso Il

21

12

21

3

2

1

13322123

22

21eq

2122

21eq

Caso di creep

neqeq

eqeq

B

k

k

k

k

avere da modoin B come tointerpreta essere può k'

'

ottiene si21

21

2121

' ponendo inoltre e

32

211

1con

e

posto

1-neq

21

12

21

3

2

1

133221

2

3

2

2

2

1eq

2122

21eq

Cilindro chiuso in pressione

1

1

1-neq

21

12

21

3

2

1

12122

21

31

21

430

43

B

21

21

2121

'

23

0 24

2

k

hpd

hpd

eq

4

2dp4

2dp

p

d

h

1

2

3

Torsione

1 2

03

3eq

21

21

1 21

2

03 1

1

133221

2

3

2

2

2

1eq

)3(

)3( ) 3(

332

nn

nn

nnn

BBB

BB

Torsione circolare

r

dz

d

r

n

nBrrdzd

nntnt

tn

n

nn

n

Rn

n

R

t

BR

MrR

M

RM

Bn

n

RB

drrBrdrrM

)2

( 2

2)( 31

312)(2)(2

1

1

311

0

21

0

2

Struttura caricata fuori dal pianosezione chiusa sottile

C

L 1

L 2

bh

a

MPaMPaMPa

oreC

r 206 245 324

10625,2B 106,992B 5,6n 118MPa(500) 177GPaE(500) :Materiale

106 t700mmL 1000mmL 10mmh 40mm b 70mma Nmm103,4C 500

r,54,r,3

17n

19-p0,2

421

6

AB

D x

x

0

BA) 0 )

tt

ff

MCM

CMMDB

Verifica di resistenza

bh

a

04,23*71,60

6,214

18,23,986,214 quindi e 6,214

ottiene si quadrati minimi ai dointerpolan rottura a dati iCon

71,602

7,121)22

( 3,98)22

(

2) ( resistenza di Verifica 1) 698333

61461

20102)2

(2 81563)2

(2 1786,22n1 2800

30 60 50 80

rDr,60000

2,0,

1

r

4

21

222

111

2

2211

rA

mA

pDnomn

nD

nnn

nnm

MPa

MPahA

C

MPahbICMPahb

IC

mmI

III

baIbaImmabA

mmbmmammbmma

Verifica alla deformazione

Nmm

radt

oraradLICB

hALbaCB

dxIC

BdxhAbaCB

dxIM

BddlBA

dlA

dMdxM

MM

MMDB

n

n

nnn

m

nn

nL

n

L

nnm

nn

n

n

fm

n

ln

mm

lm

BAf

DBt

tt

ff

mm

61

amm

66611

2

001

''

1068,2)37,910C(C' valoreal C ridurre bisogna valoreal ricondurrePer

eccessiva echiarament 9,37 661,0

/1002,1110025,410996,6)()2()(

)()2(

)(

)( 2

12

1

PLV)

0' 1'

1' BA) 0' ):interne azioni le genera che

C come unitaria coppia una applica si D, sezione della rotazione la calcolarePer )10( nedeformazio alla Verifica 2)

12

Rilassamento alla temperatura T

EBtn

t

CEBtn

EBdtd

BE

tLL

n

n

n

n

)1(

C 0

)1(

0

0

cos

1n-0

1

1n-00

1

LL

L

t

t

)(0 T

)(0 T

)20(0 20 °

T

)20(0

Interpolazione di dati eterogeneimetodo di Larson-Miller

5075100125155185220)(90120150180210240273)(25456590115140165)(6080105130160195230)(813793773753733713693(K) Temp.

--T eterogenei dati Tabella

5

4

5

4

10/1

10/1

10/2,0

10/2,0

MPaMPaMPaMPa

S di minimo il trovarea fino C Variare )5

)P(P S somma la Calcolare )4

)(P Calcolare )4

f curva della fitting di parametri i Ricavare )3

)log(P valorii Calcolare 2)

C di un valore Introdurre 1) velocitàdalla e T ra temperatudalla toaccompagna è di valoreOgni

2LMi

LMi

322

1

10

LMi

i

iiLMi

f

aaa

CT

Curva di Larson-Miller

432

21

322

1

10

10725,1 852,20 10286,2

5,13)log(

aaa

aaaf

CCTPLM

0 50 100 150 200 250 3001.3

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

1.65

1.7

1.75

1.8x 104

LMP

Curva di Larson-Miller

0 50 100 150 200 250 3001.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4x 104

20

CPLM

Dati eterogeneit--T

5082120155200250315)(95135175225280340395)(

813793773753733713693).(

5,

4,

MPaMPa

KTemp

r

r

S di minimo il trovarea fino C' Variare )5

)P(P S somma la Calcolare )4

)(P Calcolare )4

f curva della fitting di parametri i Ricavare )3

)log'(P valorii Calcolare 2)

C' di un valore Introdurre 1)

2LMi

LMi

322

1

10

LMi

i

iLMi

f

aaa

tCT

Curva LM

0 50 100 150 200 250 300 350 4001.8

1.85

1.9

1.95

2

2.05

2.1

2.15

2.2

2.25

2.3x 104

sigma

PLM

Curva di Larson-Miller per tempi di rotura C' = 22