ALGEBRA Y GEOMETRA II Prof. Lic. Adriana Meyer

PROFESORADO DE MATEMTICA. 2 AO

TRABAJO PRCTICOCRIPTOGRAFALa criptografa es la ciencia de crear y descifrar cdigos. Durante siglos, los cdigos se han utilizado en la diplomacia, los servicios de inteligencia, y las comunicaciones militares. Hoy en da, con tantos datos secretos almacenados en computadoras, ocultar la informacin computarizada con cdigos se ha convertido en algo muy importante para la industria.

A menudo, se utilizan matrices para desarrollar sistemas de cdigos. Al crear un cdigo, el primer paso es asignar nmeros a las letras del alfabeto.

A 01 G 07 L 12 Q 17 V 22B 02 H 08 M 13 R 18 W 23C 03 I 09 N 14 S 19 X 24 D 04 J 10 O 15 T 20 Y 25E 05 K 11 P 16 U 21 Z 26F 06 Despus se escribe cualquier matriz 2 x 2 que tenga una inversa. Por ejemplo, se considera la matriz:

1 2E = que se utilizar como matriz de codificacin. 3 4Para codificar el mensaje:

SE ACERCA EL PRIMER PARCIAL DE ALGEBRA DOSPrimero, se separa en parejas de letras:

SE AC ER CA EL PR IM ER PA RC IA LD EA LG EB RA DO SQLa ltima Q es una letra inventada para completar la pareja. Utilizando la asignacin numrica antes mostrada, las parejas se pueden escribir como matrices 2 x 1:

19 01 05 03 .. etc.

05 03 18 01Multiplicando cada una de estas matrices 2 x 1 por la matriz de codificacin 2 x 2 se obtienen las siguientes matrices:

29 7 41 5

.... etc. 77 15 87 13

El mensaje codificado se podr enviar con la siguiente forma:

29 77 7 15 41 87 5 13 ..

Una vez codificado el mensaje, para poder decodificarlo se necesita una matriz decodificadora, D, que es simplemente la inversa de la matriz de codificacin. Es decir, D = E-1 . Por lo tanto, si

1 2 -2 1

E = entonces D =

3 4 3/2 -1/2 Al multiplicar las matrices codificadas por D obtenemos las matrices originales (no codificadas) 2 x 1. Nota: un mensaje se puede codificar tamben separndolo en grupos de 3 o ms letras. En general, cunto ms grande sea la longitud de las unidades en que se divide el mensaje, ms difcil ser para alguien no autorizado desencriptar el mensaje. Para codificar un mensaje dividido en grupos de tres letras, deber utilizarse una matriz de codificacin de 3 x 3 que tenga una inversa. Para grupos de 4 letras se utilizar una matriz 4 x 4 y as sucesivamente.PROBLEMAS1. Decodificar el siguiente mensaje con base en el mismo cdigo que se utiliz en el ejemplo. a. 40 96 51 103 4 10 36 84

b. 29 77 22 58 43 99 24 62 73 1712. Elegir una nueva matriz de codificacin 2 x 2, escribir un mensaje y encriptarlo. Encontrar la matriz decodificadora.

3. Codificar el mensaje PAZ ASEGURADA, utilizando la siguiente matriz de codificacin 3 x 3.

1 -2 3 -3 2 4

5 -1 -2

4 3 4. Decodificar el siguiente mensaje, que fue codificado utilizando la matriz

-1 12 51 0 126 147 36 93 31 56 51 0 115 35 55 152

4. Decodificar el siguiente mensaje que fue codificado utilizando la matriz

1 -2 3

-3 2 4

5 -1 -2

25 48 32 8 21 0 1 -2 15 26 -20 73 33 9 69 57 47 64_1177676022.unknown