Cristalografía 2ª parte

• Estructuras compactas

• Sitios intersticiales

• Estructuras de cerámicos

• Direcciones y planos cristalinos – Indices de Miller

• Sistema de índices para estructuras hexagonales

• Proyección estereográfica

Estructuras compactas

Apilamiento …ABCABC…Apilamiento …ABAB…

HCP FCC

Estructuras compactas

A

B

C

A

B

A

Sitios intersticiales octaédricos en FCC

Sitios intersticiales

Sitios intersticiales tetraédricos en FCC

Sitios intersticiales octaédricos en BCC

Sitios intersticiales tetraédricos en BCC

1/4

1/2

Sitios intersticiales en hexagonal compacta (HCP)

Sitio tetraédrico Sitio octaédrico

La densidad de sitios tetraédricos y octaédricos es igual que en FCC

Ejemplos: C, Si, Ge

Estructura del diamante (cúbica):

FCC con la mitad de los sitios tetraédricos ocupados

Estructuras de materiales cerámicos

S amarillo, Zn grisZnS, BeO, SiC, BN, GaAs,CdS,InSb

Blenda de Zn (ZnS):

S: FCC; Zn: ocupan la mitad de los sitios intersticiales tetraédricos

Na amarillo, Cl verde

NaCl:Cl: FCC; Na: ocupan todos los sitios intersticiales octaédricos

(F verde, Ca celeste)CaF2, ZrO2, UO2, ThO2, CeO2

Fluorita (CaF2)Ca: FCC; F: ocupan todos los

sitios intersticiales tetraédricos

Zn gris, O rojo; los átomos indicados están en la celda unidadZnO, ZnS, AlN, SiC

Wurtzita (ZnO)O: HCP; Zn: ocupan la mitad de

los sitios tetraédricos

Al verde, O rojoAl2O3, Cr2O3

Corundum (Al2O3)O: HCP; Al: ocupan 2/3 de los sitios intersticiales octaédricos

Ca azul, Ti celeste, O rojo

Perovsquita CaTiO3

a

b

c

Indices de MillerDirecciones cristalinas• Dada una dirección, se toma el vector paralelo a la misma que pasa

por el origen.• Se expresa este vector como combinación lineal de los vectores

primitivos de la celda.• Los coeficientes de expresan entre corchetes (sin comas entre los

números)

Indices de MillerPlanos cristalinos.

h: 2 1/2 x 6 3

k: 3 1/3 x 6 2(3 2)

Indices de Miller: planos cristalográficos (ejemplo en 2D)

2

3

0 a

b

Indices de MillerPlanos cristalinos.

a

b

c

Indices de Miller: planos cristalográficos en 3D

Familias de planos equivalentes por simetría.Ejemplo: red cúbica

{100} = (100), (010), (001), etc.

(110)

{110} = (110), (011), (101), (1 0 1), etc.

(3 2)a/h

b/k

d

αβ

Distancia interplanar

α

a/h

b/k

d

coscos a

dh

h

ad

coscos b

dk

k

bd

22

22

22

1

1

1coscos

bk

ah

d

b

dk

a

dh

Red rectangular de parámetros a, b

22 kh

ad

Red cuadrada de parámetro a

a

b

Generalizando a 3D:

Red ortorrómbica, de parámetros a, b y c.

La distancia interplanar de un plano (hkl) es:

En una red cúbica, de parámetro a

222

1

cl

bk

ah

d

222 lkh

ad

Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity

Sistema alternativo de índices de Miller para red hexagonal

Sistema de cuatro índices para red hexagonalPlanos (h k i l), resulta h + k + i = 0

a3

(1 0 1 0) (1 12 0)

a1

a2

( 1 0 0)

( 01 0)

Sistema de cuatro índices para red hexagonalDirecciones: [u v t w], con u + v + t = 0

[1 210]

[1 1 2 0]

[0 11 0]

[ 11 0 0]

Proyección estereográfica

Esferea de referencia

Los planos se representan por su dirección normal

Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity

Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity

Proyección estereográfica

Proyección 001 red cúbica Proyección 011 red cúbica

Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity

Proyección estereográfica

Proyección 0001 red hexagonal con c/a = 1,86

Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity

Proyección estereográfica

Red de Wulff graduada cada 2 grados

Sistema de cuatro índices para red hexagonal

[1 210]

[21 1 0]

[0 11 0]

[0 11 0]

(1 0 1 0) (1 12 0)