UNIVERSIDAD NACIONALIng. Mecnica y elctrica TECNOLGICA DEL CONO
SUR DE LIMA ciencia de los materiales
Curso: Ciencia de los Materiales
Trabajo de investigacin: Cristalografa
Alumnos: Gutirrez Chuquispuma Roggers Huamn Yucra Jos. Araucano
Bobadilla Arnaldo.
Docente: Ing. Yarn Achachagua, Anwar
Lima Villa el Salvador 6 de junio del 2012
Dedicatoria
A DIOSPor su amor incomparable, la gua y fortalezaEn cada
trabajo realizado.
A NUESTROS QUERIDOS PADRESPor su apoyo, sacrificio y cario
constante Motivos de superacin para cada da.
Agradecimiento
A todas las personas que nos engrandecen con su sola compaa.
OBJETIVOSEsta investigacin tiene como finalidad otorgar al
lector una serie de informacin general acerca de los diversos
procesos de cristalizacin aplicables a los materiales, as como la
forma en que estos se logran, las cualidades que le otorgan al
material y las aplicaciones prcticas que estos tienen.Tambin tiene
gran importancia lo que se conoce como el eje cristalogrfico, que
es un eje de referencia terico, que tiene el centro de coordenadas
en el centro de simetra terico del cristal.
Introduccin
Se espera sensibilizar al lector para una mayor apreciacin de
cristales naturales y sus formas. La CRISTALOGRAFA simplemente es
un palabra con un significado elegante:" el estudio de cristales."
En alguna ocasin la palabra cristal slo se refiri a cristal de
cuarzo, pero en la actualidad ha asumido una definicin tan amplia
que incluye a todas las formas cristalinas bien expresadas.La
cristalografa puede estudiarse en muchos niveles, pero no importa
cmo sea, elemental o a profundidad la discusin del tema que se
tenga, siempre ser en algo de geometra y ms an en geometra slida.
Pero si se medita sobre lo cotidiano, es clara la evidencia con que
se usa la geometra; cuando se usa el paraguas, cuando se entrega el
correo o cuando se trabaja en la computadora. La geometra
simplemente trata con relaciones espaciales. En dichas relaciones
se ha familiarizado, aunque no se ha profundizado. La palabra
importante aqu es "familiar". Se trata esta serie de artculos para
ayudar a familiarizarse y, por consiguiente estar ms cmodo, con la
geometra involucrada con el estudio de formas cristalinas.
INDICE
1. CRISTALOGRAFA:
1.1. CONCEPTO.1.2. CLASIFICACIN: Cristalografa geomtrica.
Cristalografa qumica. Cristalografa fsica.
2. CRISTALOGRAFA GEOMTRICA:
1. 2. 2.1. INTRODUCCIN A LA CRISTALOGRAFA: Antecedentes
histricos. El estado cristalino. Propiedades de los slidos en
estado cristalino. Cristal. Mono cristal. Agregado cristalino.
Estructura cristalina.
2.2. PERIODICIDAD, REDES CRISTALINAS, SMBOLOS Y NOTACIONES:a)
Redes: Traslacin, red cristalina, plana y espaciales, origen de la
red. Celda elemental y de unidad, parmetro y volumen de celda.
Propiedades de la red cristalina, el cristal como redes paralelas
interpenetradas.b) Elementos de la red: Nudos, filas, planos y
espaciado reticular, planos tautozonales. Cara y arista cristalina,
densidad reticular, red reciproca. Relaciones generales entre la
red directa y la red reciproca.
2.3. SIMETRA Y REDES: Simetra contenida en las redes, Concepto
de simetra, Operaciones de simetra, Elementos de simetra.
Traslacin, Rotacin y eje de rotacin, Inversin Reflexin y plano de
reflexin, rotacin inversin y eje de rotacin inversin. Rotacin
reflexin y eje de rotacin reflexin. Simetra con traslacin asociada
para rotacin - traslacin (de deslizamiento y ejes helicoidales.
Reglas que condicionan la presencia de varios elementos de simetra
en un mismo grupo puntual. Sistemas cristalinos. Formas
cristalinas.
3. CRISTALOGRAFA QUMICA (CRISTALOQUMICA):
1. 2. 3. 3.1. ESTRUCTURAS CRISTALINAS: Introduccin, estructuras
cristalinas y enlaces. Cristales inicos, covalentes y metlicos.
Empaquetados compactos, tamao de los tomos, coordinacin, reglas de
Pauling, posiciones de los tomos.
3.2. MODELOS ESTRUCTURALES BSICOS: Estructuras cbicas compactas,
hexagonales compacta y cubicas centradas en el interior.
Estructuras derivadas de cubicas compactas. Estructuras tipo halita
(NaCl). Estructuras tipo fluorita (CaF2) y antifluorita.
Estructuras tipo esfalerita (ZnS). Estructura del diamante.
Estructuras derivadas de las hexagonales compactas. Estructuras
tipo niquelita (NiAs). Estructuras tipo wurtzita (ZnS). Otros tipos
estructurales. Estructura tipo (CsCl). Estructura de la calcita
(CaCO3). Estructura de la espinela (AB2O4). Estructuras de los
silicatos.4. CRISTALOGRAFA FSICA (CRISTALOFSICA):
5. 5.1. SIMETRA Y PROPIEDADES FSICAS: Introduccin Propiedades
escalares: densidad, peso especfico, calor especfico.
1. 2. 3. 4. 4.1.
4.2. LOS CRISTALES Y LOS RAYOS X: La naturaleza y produccion de
los rayos X. tubo de rayos X. Espectro continuo y caracteristico.
Teoria de la difraccin de rayos X. Ecuaciones de Laue. Ley de
Bragg. Esfera de Ewald. Intensidad de los rayos X. Factor de
difusin atmica. Factor de estructura. Simetra de los efectos de
difraccin. Clases de Laue. Mtodos de difraccin de rayos X.
Aplicaciones en cristales y minerales.
5. APLICACIN:
6. GRAFICAS:
7. FORMULAS:
8. EJEMPLOS:
9. CONCUSIONES:
10. BIBLIOGRAFIAS:
CRISTALOGRAFA GEOMTRICA1.1 INTRODUCCION A LA CRISTALOGRAFIA
ANTECEDENTES HISTORICOS:El nacimiento de la cristalografa como
ciencia se considera en le momento en que Stense presenta la
constancia de los ngulos diedros de las caras de los cristales de
cuarzo, aunque fuera Rome de l`Isle el que generalizara
posteriormente sus descubrimientos.El descubrimiento de los
elementos y las posibilidades de los anlisis qumicos dieron pie a
una de las grandes controversias en el mundo de la Cristalografa:
la que afecto al polimorfismo del carbono clcico. Otro problema fue
el isomorfismo. La configuracin de los procesos que explicase estos
fenmenos ha sido de gran importancia en la Cristalografa y
mineraloga.A la Ciencia rusa se debe importantes progresos en el
dominio de la cristalografa, personalmente a federov, por su obra
simetria de los sistemas regulares de las figuras(1890).Los
descubrimientos del fsico M. Laue, en 1912, sobre la difraccin de
los rayos X al pasar por un cristal y las investigaciones
posteriores en este campo, llevados a cabo por el fsico ruso G.
Wulff, los Bragg (padre e hijo), Pauling y otros, permitieron
comprobar con toda claridad la estrecha relacin que existe entre la
estructura cristalina de los minerales, su composicin qumica y
propiedades fsicas.Son tambin de suma importancia las realizaciones
en el dominio de la Qumica Fsica y, en particular, en la teora de
las fases y de los equilibrios de los sistemas fsicos - qumicos. En
este campo se debe mucho a Gibbs, autor de la teora de las
fases.
ESTADO CRISTALINO:Es el estado de equilibrio termodinmico de un
slido que bajo unas condiciones termodinmicas (P y T) y con una
composicin determinada le corresponde una determinada estructura
cristalina.La Unin Internacional de cristalografa redefini en 1992
el termino de cristal, en el sentido ms amplio de material en
estado cristalino, con el objetivo de dar cabida a un nuevo tipo de
ordenamiento de los constituyentes atmicos del mismo en el
espacio.As, actualmente se entiende por material en estado
cristalino a cualquier solido que posea un diagrama de difraccin
esencialmente discreto de este modo la periosidad microscpica es
una condicin suficiente, pero no necesaria para la condicin del
cristal. As se puede distinguir entre materiales en estados
cristalinos peridicos y aperidicos.
La principal propiedad es la Periodicidad:De la que se derivan
otras caractersticas macroscpicas que son la: homogeneidad
anisotropa y simetra.HomogeneidadDesde el punto de vista
macroscpico, significaInvariabilidad de una propiedad F medida en
un punto x, en relacin a su medida en otro punto x + x', es
decir,F(x) = F(x + x')Ecuacin 1De la condicin de homogeneidad se
obtiene, a nivel macroscpico, la constancia de la composicin qumica
y estado de fase a travs de todo el volumen de la sustancia en
estado cristalino.El concepto de homogeneidad hace que se pueda
considerar a una sustancia en estado cristalino como un
continuo.Este concepto es muy importante en Cristalografa ya que se
pueden dar descripciones fenomenolgicas de muchas propiedades
fsicas de los cristales sin hacer referencia a su estructura atmica
discreta. Cuando se consideran las propiedades fsicas de los
cristales a nivel macroscpico, se trata con distancias
considerablemente mayores que el espaciado interplanar y con
volmenes que exceden con mucho el de la celda unidad.
AnisotropaExisten ciertas propiedades de los cristales que son
independientes de la direccin en la que se miden; se dice que son
propiedades escalares, como el peso especfico, la capacidad
calorfica, etc.Existen otras propiedades que dependen de la
direccin en la que se miden; de algunas se dice que son propiedades
vectoriales y de otras, tensoriales, como la conductividad trmica,
la constante dielctrica, el ndice de refraccin, etc.Si la
descripcin de una propiedad es independiente de cualquier
orientacin, se dice que la sustancia es istropa respecto a esa
propiedad.Si una propiedad es dependiente de la orientacin, se dice
que la sustancia es anistropa para dicha propiedad.En cualquier
caso, una sustancia en estado cristalino siempre ser anistropa para
alguna propiedad, como puede ser la diferente disposicin de los
tomos a lo largo de distintas direcciones (anisotropa
estructural).
SimetraEs la propiedad que hace que un objeto no se distinga de
su posicin original despus de haberle aplicado una
transformacin.Teniendo en cuenta estas caractersticas, a nivel
macroscpico, podemos definir a una sustancia en estado cristalino
como un medio homogneo continuo, anistropo y simtrico.Sin embargo,
como se ver ms adelante, una sustancia en estado cristalino no es
un ente esttico, ya que los tomos vibran y lo hacen en a sus
propiedades fsicas, mostrando defectos y variaciones locales de su
composicin y tambin una desviacin de la estructura respecto de lo
ideal.Estas imperfecciones no se consideran cuando se trata al
medio cristalino desde un punto de vista macroscpico.Habr
sustancias cuyas propiedades sean poco sensibles a defectos
estructurales y puedan ser descritos utilizando un modelo de
cristal ideal; en otras habr que considerar su estructura real, ya
que presentarn propiedades que dependern en mayor o menor extensin
de los defectos estructurales.
CRISTALSe define como un slido en estado cristalino que bajo
determinadas condiciones de formacin aparece con la forma de un
poliedro, es decir, limitado por caras cristalinas.Ejemplos: En la
Figura, se puede apreciar un cristal de granate presentando caras
(superficies planas limitando el cristal) en forma de rombo.
MONOCRISTAL:Se define como cristal nico.Ejemplo: Cada uno de los
cristales de granate espesartita de la imagen inferior constituye
un monocristal porque est constituido por un nico cristal.
AGREGADO CRISTALINO:
Se define como un grupo de cristalitos (cristales de tamao
pequeo) que crecen juntos. Pueden aparecer con diversas formas.
Ejemplos de agregados: En la Figura de la izquierda puede
apreciarse un agregado radial de cristales de wavellita, en la del
centro un agregado botroidal y en la figura de la derecha una geoda
de cuarzo amatista.
ESTRUCTURA CRISTALINA:Es la disposicin peridica y ordenada en el
espacio de tres dimensiones de los constituyentes atmicos de un
slido en estado cristalino.Ejemplo: El cristal de halita (Figura
1.3 derecha) est constituido por iones cloro e sodio dispuestos en
el espacio (Figura 1.3 izquierda).
AGREGADO CRISTALINO:
Se define como un grupo de cristalitos (cristales de tamao
pequeo) que crecen juntos. Pueden aparecer con diversas formas.
Ejemplos de agregados: En la Figura de la izquierda puede
apreciarse un agregado radial de cristales de wavellita, en la del
centro un agregado botroidal y en la figura de la derecha una geoda
de cuarzo amatista.
ESTRUCTURA CRISTALINA:Es la disposicin peridica y ordenada en el
espacio de tres dimensiones de los constituyentes atmicos de un
slido en estado cristalino.Ejemplo: El cristal de halita (Figura
1.3 derecha) est constituido por iones cloro e sodio dispuestos en
el espacio (Figura 1.3 izquierda).
1.2 PERIODICIDAD, REDES CRISTALINAS, SMBOLOS Y NOTACIONES
TRASLACION:Es la distancia, a la que se repite el motivo en la
estructura cristalina, paralela e idnticamente a lo largo de una
direccin dada (figura).Debido a ello, y como esta repeticin montona
del motivo constituye la caracterstica fundamental de un cristal,
el medio cristalino puede abstraerse de su contenido material y
tratarlo nicamente en funcin de las traslaciones presentes.
Esta abstraccin constituye lo que se llama teora de las redes
cristalinas. La traslacin es una transformacin, es decir una
operacin de simetra. Es la operacin de simetra ms simple e
inherente a la estructura cristalina, por eso se le denomina
simetra trivial. La traslacin se representa por un vector llamado
vector de traslacin ,y se define por su direccin y mdulo.
Traslaciones fundamentales o unidad son las traslaciones ms pequeas
en las tres direcciones del espacio. sus mdulos se representan por
a, b y c, se les asigna el valor unidad. Este tro de traslaciones
constituye el sistema de coordenadas de la red. Se les denomina
constantes reticulares debido a que sus valores son fijos para un
cristal. se expresan por los mdulos mencionados - a, b y c- y por
los ngulos entre ellos , y .
RED CRISTALINA: Definiciones:1. Es una representacin
tridimensional del motivo que se repite en la estructura
cristalina. En la Figura se muestra a una imagen de la estructura
del mineral cordierita tomada (con un microscopio electrnico de
transmisin1 (TEM) (en A. Putnis, 1992: Introduction to Mineral
Sciences, Cambridge University Press).
En ella, las manchas negras representas huecos y cada mancha
blanca representa una regin con alta densidad electrnica y podra
corresponderse con cada uno de los tetraedros imaginarios en los
que los vrtices estaran ocupados por oxgeno y el centro por
silicio. La distancia entre dos manchas negras equivalentes es de
9,7 .
Representacin tridimensional de la simetra traslacional de la
estructura cristalina.Disposicin de nudos a lo largo de tres
direcciones.Conjunto de planos reticulares paralelos e idnticos,
debido a que la extensin de las redes infinita. En este caso, a
este conjunto de planos lo denominaremos familia de planos (hkl).
Red mono dimensionalEs una disposicin de nudos a lo largo de una
direccin, como la de la Figura.
Red bidimensionalEs una disposicin de nudos a lo largo de dos
direcciones, como la de la Figura.
REDES PLANAS:Hay 5 redes planas. Las relaciones entre las
traslaciones fundamentales y el ngulo entre ellas pueden apreciarse
en la Tabla.
REDES ESPACIALES:
Son 14 y se denominan redes de Bravais.Se obtienen por
apilamiento de las redes planas.Pueden ser primitivas y mltiples; o
Las primitivas se simbolizan por P.Las mltiples pueden ser:
centradas en las bases (A, B C). centradas en las caras (F).
centradas en el interior (I). Se denominan segn sean las relaciones
entre las traslaciones fundamentales y el ngulo entre ellas, como
figuran en la Tabla.
ORIGEN DE LA RED:Es un punto de la red elegido como punto
inicial en la descripcin de una red.Puede elegirse en cualquier
posicin de la estructura cristalina y no necesita coincidir con
ningn tomo o in. CELDA ELEMENTAL:Es un paraleleppedo limitado por
las traslaciones fundamentales no coplanares en una red y
constituye la parte ms pequea caracterstica del cristal. Celda
elemental primitiva es la que contiene un nudo de la red. Celda
elemental mltiple contiene ms de un nudo de la red.Ejemplos de
ellas pueden observarse en la Figura.
(Las celdas A y B son primitivas y la B es mltiple).
Las celdas elementales (Tabla 2.3) son 14 y se denominan como
las correspondientes redes de Bravais.
CELDA UNIDAD:Celda apropiada primitiva o mltiple, seleccionada
de acuerdo a unos requisitos.
PARMETROS DE CELDASon las traslaciones fundamentales a, b, c y
los ngulos entre ellas , y en la Figura.
VOLUMEN DE CELDA:Viene dado por la ecuacin:
PROPIEDADES DE LA RED CRISTALINA:
La red debe caracterizarse por las mismas propiedades que los
materiales en estado cristalino, ya que stos pueden tratarse con el
concepto de red.Dichas propiedades son:
HomogeneidadEn una red todos los nudos son equivalentes, no se
distinguen entre ellos. La distribucin de nudos alrededor de uno
dado es la misma, independientemente del nudo tomado como
referencia (en la Figura 2.7 el nudo 0 coloreado en azul o el
coloreado en rojo).
AnisotropaEn la red todos los nudos son equivalentes, pero la
distancia de un nudo a sus vecinos no es constante, depende de la
direccin que se tome para medir dicha distancia.Ejemplo: La
distancia desde el origen O a cualquier otro nudo a su alrededor
(A, B o C) no es la misma.OAOC
Simetra:La aplicacin de una traslacin (simetra trivial) b a un
nudo O tomado como origen genera otros nudos 1, 2 equivalentes a l
(ver Figura).
EL CRISTAL COMO REDES PARALELAS INTERPENETRADAS:
El cristal, en realidad, est formado por un nmero infinito de
redes paralelas y de dimensiones constantes, interpenetradas entre
s.
En el NaCl se pueden considerar dos redes:1. una la formada a
partir de los iones Cl-, tomando este in como motivo de
repeticin.2. otra formada a partir de los iones Na+, tomando este
in como motivo de repeticin.Ambas son idnticas en dimensiones y son
paralelas, pero una de ellas est desplazada 1/2 de la traslacin, en
las tres dimensiones del espacio, respecto de la otra.
Sin embargo, el cristal queda definido por una nica red, tanto
dara describirlo mediante la red de los iones cloro (nudos y
entramado verde), como la de los iones sodio (nudos y entramado
marrn).
ELEMENTOS DE LA RED: NUDO:Es un punto equivalente por la
traslacin.El nudo de la red cristalina sustituye al motivo que se
repite en la estuctura cristalina.En la red cristalina existen
puntos, adems de los nudos.Los puntos no son equivalentes y se
sitan entre los nudos.Los tomos en la estructura cristalina pueden
ocupar la posicin de un nudo o de un punto, considerando el
concepto de red.
La posicin de un nudo puede especificarse mediante una traslacin
t:
m, n y p son las coordenadas de un nudo de la red referidas a un
nudo que se toma como origen del sistema de coordenadas, definido
por a, b y c.La posicin de un punto B cualquiera como el de la
Figura 2.11 se puede especificar por el vector:
r es la distancia entre el punto B y el origen.ri es la
distancia entre el punto A y el origen. Viene definida por:
ri = xia + yib + zic
xi, yi y zi son las coordenadas del punto definido por ri y son
tres nmeros positivos menores que la unidad. Todos los puntos
definidos por ri ocupan un espacio limitado por las traslaciones
fundamentales, es decir, constituyen la celda elemental.Este
espacio llena todo el espacio cristalino aplicndole las
traslaciones fundamentales.
El punto B queda especificado por el vectorr = ri + (2a+4b)
ELEMENTOS DE LA RED: FILA RETICULAR:Es una disposicin de nudos a
lo largo de una direccin. Una direccin de red es, por lo tanto, una
direccin que contiene nudos. Cada par de nudos de la red define una
fila reticular.
SMBOLO DE FILA RETICULARSon las coordenadas p, q y r de un nudo
de la red, contiguo a otro nudo tomado como origen se escriben
entre corchetes, [pqr], describen totalmente a la fila reticular.Se
denominan filas fundamentales de la red a las filas con smbolos
[100], [010] y [001],
son paralelas respectivamente a las traslaciones fundamentales
a, b y c.Definen las aristas de la celda elemental de la red.
ELEMENTOS DE LA RED: PLANO RETICULAR:
Es una disposicin de nudos a lo largo de dos direcciones.Cada
tro de nudos no dispuestos en una misma direccin de la red definen
un plano reticular.
SIMBOLO DE UN PLANO RETICULARParmetros de WeissSon las
intersecciones de un plano reticular con las traslaciones
fundamentales.
ndices de MillerSerie de tres nmeros enteros positivos o
negativos entre parntesis, (hkl), que se refieren a las
intersecciones de un plano con las traslaciones fundamentales.
Cuando aparece un nmero negativo se sita una rayita encima de l;
ejemplo:y se lee uno menos, dos, cero.Si aparecen nmeros de 2
dgitos se ponen separados por comas; ejemplo: (10,2,2).
El plano ms prximo al origen de una familia de planos y que pase
por tres nudos, uno en cada fila fundamental de la red, es aqul
cuyas coordenadas son:A=Ha, B=Kb y C=Lcdonde:H, K y L son las
intersecciones del plano con las filas fundamentales, es decir los
parmetros de Weiss a, b y c son las traslaciones fundamentales.El
nmero de planos existentes entre el plano con coordenadas A, B y C
y el origen de la red viene dado por el producto HxKxL=N.Los
cocientes N/H=h, N/K=k y N/L=l, son nmeros enteros y se denominan
ndices de Miller. Son los inversos de los parmetros de Weiss.En
esta figura se muestra el plano AB, paralelo al eje cristalogrfico
c, por lo que sus ndices de Miller son (320).Los planos cristalinos
que cortan a los tres ejes de coordenadas de la red sesimbolizan
por (hkl).
El ms sencillo es el (111).Los planos que cortan a dos ejes y
son paralelos al tercero se simbolizan por (hk0), (h0l) y (0kl),
segn que sean parelos al eje c, al b o al a, respectivamente. Los
ms sencillos son los planos (110), (101) y (011).Los planos que
cortan a un eje y son paralelos a los otros dos se simbolizan por
(h00), (0k0) y (00l). Los planos de smbolo ms sencillo son (100),
(010) y (001) y se les denomina planos fundamentales.
Definen las caras de la celda elemental de la red.Los planos con
mayor densidad de nudos son los que tienen ndices de Miller ms
simples y constituyen caras cristalinas.
LEY DE NDICES RACIONALESYa desde antiguo, al estudiar los
cristales se descubri que para determinadas caras los ndices podan
expresarse por nmeros enteros simples o por ceros. Se trata de la
ley de los ndices racionales.
ESPACIADO RETICULAR:Es la distancia entre los planos de una
familia de planos (ver Figura 2.14).Se mide sobre la perpendicular
a los planos de la familia.El espaciado de una familia de planos
(hkl) se simboliza por dhkl y es caracterstico de cada familia.
Est relacionado con las constantes reticulares y con los ndices
de Miller mediante una expresin, que para el caso ms general
es:
PLANOS TAUTOZONALES:
Conjunto de planos no paralelos que se caracterizan por tener
una arista comn, es decir, son paralelos a una direccin
cristalogrfica denominada eje de zona y cuyo smbolo es [uvw].En la
Figura 2.15 pueden observarse algunas familias de planos paralelas
al eje c (perpendicular al plano de la pantalla).
Tambin se puede observar que cada conjunto de planos paralelos,
idnticos e igualmente distanciados tienen el mismo smbolo y la
misma densidad reticular.La condicin para que un plano (hkl) sea
paralelo a un eje [uvw] viene dada por la ley de zonas de Weiss:hu
+ kv + lw = 0
Si dos planos (hkl) y (h'k'l') pertenecen a la misma zona o lo
que es lo mismo, son paralelos a la misma direccin cristalogrfica
[uvw] debe cumplirse:
hu + kv + lw = 0h'u + k'v + l'w = 0Resolviendo ambas ecuaciones
se obtiene el smbolo del eje de zona. u = hl' - lk' v = lh' - hl' w
= hk' - kl'
CARA CRISTALINA:Es la manifestacin en el cristal de planos que
se caracterizan por poseer la mayor densidad reticular plana y como
ndices de Miller nmeros sencillos.Ejemplo: En la Figura 2.16 pueden
apreciarse diferentes superficies planas numeradas, limitando el
cristal de pirita, que son caras cristalinas.
ARISTA DE UN CRISTAL:
Es la manifestacin en el cristal de una fila reticular que se
caracteriza por poseer la mayor densidad reticular lineal y tener
el smbolo de eje ms sencillo.En la imagen de cristal de yeso
(Figura 2.17) se ha remarcado con trazo discontinuo rojo alguna
arista.
DENSIDAD RETICULAR:
Densidad reticular lineal Es el nmero de nudos por unidad de
longitud. Es el inverso del mdulo del vector de traslacin. Las
filas de ndices de Miller ms sencillos son las que tienen mayor
densidad de nudos. Estas son: [100], [010] y [001].
Densidad reticular plana Es el nmero de nudos por unidad de
superficie. Es el inverso del rea,
Los planos de mayor densidad reticular son los que tienen un
espaciado mayor.
Densidad reticular espacial Es el nmero de nudos por unidad de
volumen. Es el inverso del volumen.
RED RECPROCA: Como su nombre indica, la recproca de la red
cristalina o red directa.Se obtiene de la siguiente manera.Se toma
un punto cualquiera de la red directa como origen de la nueva red,
se trazan las perpendiculares a los planos fundamentales de la red
directa -(100), 010) y (001)- es decir, se trazan los espaciados
interplanares d100, d010 y d001 que se toman como ejes de
coordenadas de la red recproca.
RELACIONES ENTRE LA RED DIRECTA Y LA RECPROCA:
Una de las caractersticas de la red recproca es poseer la misma
simetra que la red directa, cuando se considera la mtrica de la
red.
A cada red directa le corresponde una sla red recproca. Toda red
recproca posee la misma simetra que la red directa de la que
procede. Una red recproca deriva de la red directa primitiva por
giro de 90 alrededor del nudo tomado como origen. Si la red directa
es centrada en el interior, su recproca ser de caras centradas. Si
la red directa es de caras centradas, su recproca ser centrada en
el interior. Si la red directa es de caras centradas, su recproca
ser centrada en el interior. Si la red directa es primitiva su
recproca tambin lo es.
1.3 SIMETRA: Concepto:Es aquella transformacin que al aplicarse
a un objeto hace que ste conserve todas sus dimensiones, y lo deje
en una posicin indistinguible de su posicin original. Definicin, en
el medio cristalino, es la simple traslacin entre un motivo y
otro.La celda unidad es la porcin mnima del espacio cristalino que
contiene en s misma toda la simetra de la red cristalina. El medio
cristalino, por ser peridico, es un medio simtrico, y todas sus
propiedades derivan de este hecho. Elementos de simetra:Los
elementos de simetra puntual (la operacin de simetra deja un punto
particular del diagrama inmvil), sin traslacin, son:El plano de
simetra, el eje de rotacin y el centro de simetra o centro de
inversin.El plano de simetra,( m) o de reflexin: refleja partes, o
todos, idnticos del objeto a travs de un plano.
El eje de rotacin: origina una rotacin al objeto de 360/n
alrededor del eje (de derecha a izquierda). eje monario n=1
(360/1=360)
eje binario (perpendicular al plano) (paralelo al plano)n=2
(360/2=180)
eje ternarion=3 (360/3=120)
eje cuaternarion=4 (360/4=90)
eje senarion=6 (360/6=60)
(La restriccin cristalogrfica limita los giros permisibles a
estos cinco para que su orden sea compatible con la existencia de
redes.)Las combinaciones de ambos elementos de simetra originan los
ejes de rotacin impropios: - eje de rotorreflexin, rotacin de 360/n
seguida por reflexin en un plano perpendicular al eje.- eje de
rotoinversin, rotacin de 360/n seguida por inversin a travs de un
punto en el eje.orden 1 orden 3 orden 4 orden 6 * Nota: Los ejes de
rotoinversin se representan por el orden del eje (2, 3, 4 o 6) con
el smbolo negativo encima de ellos. En esta Web, ese smbolo se
identifica tambin por el signo negativo bien delante o inferior al
nmero de orden del eje.
(el esquema superior representa una rotoreflexin de orden 4, y
el inferior una rotoinversin del mismo orden) el centro de simetra,
i, o centro de inversin: es un elemento de simetra puntual que
invierte el objeto a travs de una lnea recta.
1.4 COMBINACIN DE ELEMENTOS DE SIMETRIA:La combinacin de
elementos de simetra no se produce al azar, est regida por una
serie de normas y limitaciones que son: Los elementos que se
combinan guardan unas relaciones angulares caractersticas. La
combinacin de algunos elementos de simetra genera directamente la
presencia de otros Eje de orden par + centro de simetra -------
plano de simetra perpendicular al eje Eje de orden n contenido en
un plano de simetra -------- n-1 planos de simetra que interceptan
en el eje Dos ejes que se cortan --------- un tercer eje que pasa
por el punto de corte (entre propios e impropios slo es posible: un
propio y dos impropios) Eje de orden n + eje binario perpendicular
-------- n-1 ejes binarios tambin normales a l Eje de inversin de
orden n(impar) + eje binario perpendicular -------- n ejes binarios
y planos de simetra Eje de inversin de orden n(par) + eje binario
perpendicular -------- n/2 ejes binarios y planos de simetra
Los ejes de inversin realizan una operacin de simetra
equivalente a la de dos elementos de simetra (excepto el de orden
4)
3 = 3 + i Eje de rotoinversin de orden impar = eje propio del
mismo orden + centro de simetra(6 = 3 + m) Eje de rotoinversin de
orden par = eje propio de mitad de orden + un plano de simetra
perpendicular a l
1.5 CLASES DE SIMETRA:
Es fcil prever que en el medio cristalino los elementos de
simetra se combinan entre s hasta engendrar los modelos cristalinos
regulares, que se combinan de treinta y dos maneras distintas y dan
lugar a las treinta y dos posibles clases cristalinas o grupos
puntuales (la operacin de simetra deja un punto particular del
diagrama inmvil) existentes. Estas treinta y dos clases cristalinas
se han obtenido mediante las siguientes combinaciones de elementos
de simetra:DIFRACCIN DE RAYOS XIntroduccinAunque los grupos
espaciales caractericen la estructura interna del material
cristalino, las relaciones angulares entre las caras de un cristal
no quedan afectadas por la simetra de traslacin ya que originan
desplazamientos tan pequeos que no pueden observarse
morfolgicamente. Slo las tcnicas de rayos X y difraccin electrnica
permiten su deteccin.La cristalografa de rayos X nos proporciona la
imagen ms adecuada que podemos tener de las estructuras
cristalinas. Los mtodos de difraccin de rayos X han constitudo y
constituyen la herramienta ms poderosa de que se dispone para el
estudio de la estructura ntima de la materia cristalina, dotando de
una extensa base de resultados estructurales a la qumica, a la
mineraloga y a la biologa, donde el impacto que ha originado ha
sido absolutamente revolucionario.Una vez que se comprende el orden
interno del medio cristalino se est en disposicin de estudiar la
determinacin de la geometra de la celda unidad, mediante difraccin
de rayos X, para obtener las dimensiones de la celda unidad, el
tipo de retculo, el sistema cristalino y los posibles grupos
espaciales.El estudio de la dependencia de las intensidades de los
haces de rayos refractados de las posiciones de los tomos dentro de
una celda unidad, y el estudio de los mtodos para obtener las
posiciones atmicas a partir de valores experimentales de las
intensidades constituye en campo profundo de estudio de la qumica
inorgnica y la qumico-fsica. El descubrimiento de la difraccin de
rayos XLa mayor parte de la informacin que poseemos de las
estructuras internas cristalinas es mediante la tcnica de difraccin
de rayos X. De Broglie y de Thompson cada uno por su cuenta
demostraron que era posible difractar la luz. La luz como onda que
es puede ser desdoblada en haces mediante una rejilla de difraccin
que consiste en una serie de lneas muy cercanas y regularmente
espaciadas trazadas en una superficie plana. La difraccin de la luz
se produce si su longitud de onda es prcticamente la misma que la
distancia que hay entre las lneas trazadas. De la relacin de De
Broglie es posible calcular el espaciamiento aproximado de las
lneas que difractaran un haz de electrones: sera del orden de 1.8 x
10-8 m o lo que es lo mismo 18 nm (nanmetros). Crear una rejilla
con esta separacin es materialmente imposible, pero afortunadamente
existen rejillas naturales representadas por los cristales
naturales cuyos espaciados reticulares son de algunos nm y que por
tanto son capaces de difractar los electrones.Los rayos X fueron
descubiertos accidentalmente por Wilhelm Conrad Rntgen en 1895
cuando experimentaba con la produccin de rayos catdicos en tubos de
descarga cubiertos con papel negro. Descubri que el haz de
electrones producido en el ctodo incida en el vidrio del tubo y
produca una radiacin X de pequea intensidad. No obstante, Rntgen no
lleg a determinar la longitud de onda de ese nuevo tipo de radiacin
electromagntica.En 1912, el fsico alemn Max Von Laue y su equipo,
sugirieron que los tomos de un cristal estn espaciados a una
distancia tan pequea que les permite servir como elementos de una
rejilla de difraccin tridimensional para los rayos X
Se llevaron a cabo ensayos con un cristal de sulfato de cobre,
CuSO4. 5H2O al que se le someti a la accin de los rayos X haciendo
que el haz incidiera en una placa fotogrfica. El resultado fue la
impresin de la placa por una serie de manchas distribuidas
geomtricamente alrededor de una mancha central grande producida por
el haz directo de rayos X demostrndose as que se produca difraccin.
Este era el comienzo de la cristalografa de rayos X. La disposicin
de los puntos resultantes del modelo de Laue depende de las
disposiciones relativas de los tomos del cristal.
ECUACIONES DE LAUELEY DE BRAGGTras el descubrimiento de los
rayos X en 1895 por Rntgen, en 1912 von Laue, basndose en tres
hiptesis (que el medio cristalino es peridico, que los rayos X son
ondas, y que la longitud de onda de los rayos X es del mismo orden
de magnitud que la distancia que se repite en los cristales)
confirm la difraccin de rayos X (DRX) y dio la pauta para el
comienzo de la ciencia de la Cristalografa de rayos X.Poco despus,
Bragg descubri que la geometra del proceso de DRX es anloga a la
reflexin de la luz por un espejo plano. As, en una estructura
cristalina tridimensional, debido a su periodicidad, es posible
construir conjuntos de muchos planos que son paralelos entre s,
igualmente espaciados (distancias perpendiculares mnimas) y
conteniendo idnticas disposiciones atmicas. El proceso consiste en
la dispersin de los rayos X por las nubes electrnicas que rodean a
los tomos del cristal originando un patrn de difraccin regular (al
igual que la estructura atmica del cristal), resultado de la
interferencia constructiva y destructiva de la radiacin dispersada
por todos los tomos.Las circunstancias en las que el resultado de
esta interferencia es constructivo vienen reguladas por la ecuacin
de Bragg, que no suministra ms informacin que la dada por las
ecuaciones de von Laue, pero s facilita enormemente la
interpretacin del resultado.El modelo geomtrico de la DRX es
complicado debido a que las longitudes de onda de los rayos X son
aproximadamente comparables a los espaciados entre planos
reticulares del cristal. Los patrones de DRX de los cristales
ofrecen una cierta representacin de la red del cristal, que variar
su grado de distorsin segn el mtodo utilizado: luz policromtica o
filtrada, cristal oscilatorio, etc. El mecanismo de la difraccin La
difraccin de las ondas electromagnticas se produce porque los
elementos de una rejilla, absorben la radiacin y actan a su vez
como fuentes secundarias remetiendo la radiacin en todas
direcciones. Cuando hacemos incidir un haz de rayos X sobre un
cristal, ste choca con los tomos haciendo que los electrones que se
encuentren en su trayectoria vibren con una frecuencia idntica a la
de la radiacin incidente. Estos electrones actan como fuentes
secundarias de nuevos frentes de onda de rayos X con la misma
longitud de onda y frecuencia.Cuando un cristal difracta rayos X,
las ondas dispersadas electromagnticas remetidas interfieren entre
s constructivamente slo en algunas direcciones, es decir se
refuerzan, anulndose en el resto. Los rayos 1 y 2 estarn en fase y
por tanto se producir difraccin cuando la distancia AB represente
un nmero entero de longitud de onda, esto es cuando AB=n , siendo n
un nmero entero (0, 1, 2, 3...n).
Para cada n el ngulo es constante y el conjunto de los rayos
difractados forma un cono cuyo eje central est formado por una fila
de tomos. Ese cono tiene otro simtrico al otro lado del haz
incidente. (En la figura ha quedado representado cada cono formado
por un conjunto de haces difractados correspondientes a cada n)
Para que la difraccin tenga lugar en las tres dimensiones de un
cristal es necesario que se satisfagan las siguientes tres
ecuaciones conocidas como ecuaciones de Laue:a(cos 1 cos 2) = h
(eje X)b(cos 1 cos 2) = k (eje Y)c(cos 1 cos 2) = l (eje Z)Donde:
a, b y c son las distancias reticulares en las tres dimensiones;h,
k, l son nmeros enteros;(, , )1 representa el ngulo entre el haz
incidente y la fila de tomos y (,, )2 entre sta y el haz difractado
en cada una de las dimensiones. As para que se produzca un haz
difractado es necesario que tres conjuntos de conos representantes
de tres posibles soluciones de las ecuaciones de Laue deben
intersectarse a lo largo de tal direccin. Esto sucede en rarsimas
ocasiones por lo que en la prctica se utiliza la ecuacin propuesta
por Bragg. La ecuacin de BraggBragg se dio cuenta que los rayos X
dispersados por todos los puntos de la red en un plano (hkl) deban
estar en fase para que las ecuaciones de Laue se vieran
sastisfechas y an ms, la dispersin a partir de sucesivos planos
(hkl) deban estar as mismo en fase. Para una diferencia de fase
igual a cero las leyes de la simple reflexin deben mantenerse para
un plano sencillo y la diferencia de camino para reflexiones de
planos sucesivos debe ser un nmero entero de longitudes de onda
.
En lafigura presentada arriba se ve como un haz incidente es
difractado por dos planos sucesivos hkl con espaciado interplanar
dhkl. La diferencia de camino recorrido por los dos haces de planos
sucesivos viene dada por la ecuacin AB+BC = 2dhkl sen ,y de ah la
condicin para que la difraccin sea mxima: 2dhkl sen = nBragg
encontr que las trayectorias de difraccin en los cristales podan
explicarse como si hubieran producido por reflexin de rayos X por
planos hkl, pero slo cuando la ecuacin se satisface. La mayor
aplicacin de la ley de Bragg se encuentra en la interpretacin de
diagramas de difraccin de rayos X de cristales completamente
pulverizados (diagramas de polvo). A partir del mtodo de difraccin
del polvo se determinan los parmetros de la red y en algunos casos
las estructuras cristalinas a partir de las intensidades de
difraccin. La red recproca y la esfera de Ewald Un cristal consiste
en una repeticin peridica de la celda unidad (rellena por el motivo
y sus equivalentes generados por simetra) en una red. Igualmente,
podemos definir la red recproca como aquella red cuyas dimensiones
son recprocas a la celda original y corresponden a las posiciones
de reflexin, y cuyo tamao la intensidad de la reflexin.
Cada uno de los puntos de la red correspondientes a la difraccin
de un grupo especfico de planos de la red cristalina se define por
el ndice hkl. Las dimensiones de la red recproca estn recprocamente
relacionadas con la red real. En el caso de la figura anterior,
sistema rmbico, las relaciones son simples: c*=1/c, etc, pero en un
sistema genrico oblicuo la relacin es ms complicada. La longitud
del vector d(hkl)* de la red recproca (desde el origen al punto hkl
de la red recproca) es la distancia recproca d(hkl) de los planos
de la red cristalina con este ndice. As, d(001)*=1/c;
d(002)*=1/2c.La intensidad observada, I, de los puntos de difraccin
puede extraerse del tamao correspondiente del punto de la red
recproca (I(hkl) es proporcional a |F(hkl)2|. Claramente cada uno
depende de los contenidos de la celda unidad y a su vez el grupo
espacial de simetra tendr implicaciones sobre la simetra del patrn
de difraccin. Una herramienta muy til para conocer la aparicin de
los puntos de difraccin es la esfera de Ewald: 1. Se dibuja una
esfera de radio 1/lambda en el centro de la cual imaginamos al
cristal real. 2. El origen de la red recproca se marca en el haz
transmitido, en el borde de la esfera de Ewald.
La mxima difraccin (reflexiones, puntos de difraccin) ocurre
solamente cuando las tres ecuaciones de Laue, o la equivalente
ecuacin de Bragg, son satisfechas. Estas condiciones se cumplen
cuando un punto de la red recproca cae exactamente sobre la esfera
de Ewald.
Es necesario rotar el cristal para mover los puntos de la red
recproca a travs de la esfera de Ewald. Dibujando la red recproca
en el origen en un principio slo (101) y (10-1) dan lugar a una
reflexin. Rotando la red, el cristal, a travs del eje vertical, el
punto de la red recproca (201) entrar en la esfera y crear un punto
de difraccin.
DETERMINACIN DE LAS POSICIONES ATMICAS POR DRXLa determinacin de
las posiciones de los tomos dentro de la celdilla unidad,
relacionadas con la intensidad de Bragg, requiere de amplios
estudios de la interaccin de los rayos X con electrones no
apareados, de los fenmenos de interferencia que ocurren cuando los
rayos X son dispersados por los electrones en los tomos, y de la
interferencia entre los rayos dispersados por tomos
diferentes.Aunque las intensidades de las reflexiones de Bragg estn
relacionadas con las posiciones atmicas; sin embargo, el problema
de las fases nos impide proceder automticamente a partir de las
intensidades medidas para deducir la estructura. Problema de las
fasesLos detectores de rayos X miden intensidades acumulativas en
el tiempo, no pueden detectarse las diferentes fases; todo lo que
se puede hallar directamente es el mdulo del factor de estructura
que sera la suma de varias variables extendida a todos los tomos de
la celda elemental.
El problema central de la Cristalografa de rayos X es obtener
estas fases del conjunto de mdulos.El conjunto completo de
intensidades suministra suficiente informacin para que puedan
resolverse las estructuras cristalinas y mtodos para resolver el
problema de las fases. Existen una serie de mtodos tradicionales
(Mtodo de estimacin de errores, Mapas de Patterson, Mtodos
directos, Sustitucin isomorfa, Mtodos de superposicin) que
proporcionan una solucin parcial de la estructura.
MTODOS DE DIFRACCIN DE RAYOS XLos mtodos experimentales de
difraccin de rayos X ms utilizados son los siguientes:A partir de
las medidas de las posiciones de las manchas de difraccin en una
pelcula fotogrfica se pueden determinar las dimensiones de una
celdilla unidad. Para la deduccin del sistema cristalino debe
determinarse la simetra del patrn de difraccin. Ausencias
sistemticas de ciertos tipos de reflexiones evidencian la presencia
de celdillas unidad no primitivas, de planos de deslizamiento, de
ejes helicoidales que ayudar a deducir los grupos espaciales. El
mtodo de LaeHistricamente ste fue el primer mtodo de difraccin.
Utiliza un haz policromtico de rayos X que incide sobre un cristal
fijo; por ello, el ngulo de Bragg es invariable para cada grupo de
planos hkl.Cada uno de stos conjuntos de planos de espaciado dhkl
satisface la ecuacin de Bragg para un determinado valor de longitud
de onda. As, cada haz difractado tiene distinta longitud de
onda.Existen dos variantes del mtodo de Lae: por transmisin, en la
que el haz de rayos X incide sobre el cristal y los haces
transmitidos y difractados por l se recogen sobre una pelcula. por
reflexin hacia atrs: en este montaje, la pelcula se sita entre la
fuente de rayos X y el cristal. Por un orificio practicado en la
pelcula pasa un colimador que selecciona un pincel de rayos X que
incide sobre el cristal; y la pelcula recoge los haces difractados
hacia atrs. La difraccin tiene lugar en el mtodo de Lae de acuerdo
con la construccin de Ewald. Mtodos del cristal giratorioLa
limitacin ms grande del mtodo de Lae es el desconocimiento de la
longitud de onda de los rayos X que se difractan para dar un
determinado punto en el diagrama. Segn la Ley de Bragg, al fijar,
entonces, el valor de la longitud de onda, no hay otra posibilidad,
para un determinado espaciado de un cristal que modificar el ngulo.
Esto se consigue haciendo un montaje del cristal que permita su
giro, en torno a un eje coaxial, a una pelcula cilndrica que se
sita en su derredor. As, para un valor discreto de ngulo que
satisface la ecuacin, se produce un haz de rayos Xque marcar un
punto en la pelcula.
Mtodo de WeissenbergEl hecho de que todos los puntos de una
misma capa de la red recproca se condensen en un mismo nivel del
diagrama, dificulta sobremanera la correcta asignacin de los ndices
hkl a cada punto, mxime si de antemano no se conoce con exactitud
la red recproca del cristal en estudio.El mtodo de Weissenberg
adopta una cmara cilndrica y posee dos caractersticas
fundamentales: una pantalla, que se conoce como pantalla de nivel,
que slo permite el paso de los haces difractados correspondientes a
un nivel, y
un dispositivo mecnico que hace desplazar la pelcula cilndrica
segn un movimiento paralelo al eje de giro del cristal y
sincronizado a este ltimo.
Mtodo de precesinEs la tcnica de monocristal ms utilizada hoy en
da. En este mtodo, un cristal y una pelcula plana se mueven con un
movimiento giratorio complejo, compensando mecnicamente las
distorsiones producidas por el mtodo de Weissenberg.
El mtodo del polvo cristalinoEl mtodo del polvo cristalino
presenta caractersticas muy interesantes para su utilizacin; es el
nico procedimiento de DRX que permite abordar el estudio
cristalogrfico de las especies que no se presentan, o no es posible
obtener, en forma de monocristales. La desorientacin relativa
existente entre los numerosos cristalitos que componen la muestra
hace que en los diagramas de difraccin quede reflejada, tanto
cualitativa como cuantitativamente, la identificacin de las fases
cristalinas de la muestra. En este mtodo la muestra se pulveriza lo
ms finamente posible de forma que est constituida idealmente por
partculas cristalinas en cualquier orientacin. Para asegurar la
orientacin totalmente al azar de estas pequeas partculas con
respecto al haz incidente la muestra localizada en la cmara de
polvo generalmente se hace girar en el haz de rayos X durante la
exposicin. En la cmara de polvo
un haz monocromtico de rayos X pasa a travs de un colimador
dentro de un cilindro de metal en el centro del cual se encuentra
la muestra de polvo. Los haces difractados al incidir sobre la
muestra se registran en una delgada pelcula fotogrfica localizada
en el interior de la pared del cilindro. Cuando el haz monocromtico
incide sobre la muestra se producen al mismo tiempo todas las
difracciones posibles. Para cada conjunto de planos atmicos (hkl)
con su caracterstico espaciado dhkl existen numerosas partculas con
una orientacin tal que forman el ngulo apropiado con respecto al
rayo incidente capaz de satisfacer la ley de Bragg. Los mximos de
difraccin de un conjunto de planos determinados forman 2 conos
simtricos cuyo eje coincide con el haz incidente. El ngulo entre el
haz no difractado y los haces difractados que constituyen los conos
es de y valores enteros n, dando lugar a conjuntos diferentes de
conos de haces difractados. La interseccin de cada cono de haces
difractados con la pelcula fotogrfica produce dos arcos simtricos
con respecto a dos centros que representan el lugar de entrada y
salida del haz de rayos X de la cmara.
Cuando la pelcula se despliega se observa una serie de arcos
concntricos y simtricos con respecto a los dos orificios.
Con la cmara de polvo es posible registrar reflexiones de ngulos
de hasta 180. Los conos de ngulos pequeos coinciden con el centro
del orificio de salida y representan los ndices hkl ms sencillos y
los mayores espaciados. Los arcos aumentan de radio conforme el
ngulo del cono es mayor, hasta que es 90 momento en el que el arco
se convierte en una lnea recta. ngulos mayores de 90 quedan
representados como arcos concntricos en el orificio de entrada de
los rayos X.
Aunque la mayora de los cristales de la muestra no producen
difraccin normalmente hay los suficientes cristales orientados
correctamente como para que la intensidad de la difraccin sea lo
bastante importante como para quedar registrada en la pelcula. De
esta forma habr siempre una lnea representante de cada familia de
planos de la red cristalina. Una vez obtenida la fotografa de polvo
es necesario determinar el valor del ngulo de cada una de las lneas
presentes teniendo en cuenta que el radio de la pelcula fotogrfica
es R y la distancia entre 2 arcos simtricos es D mediante la
relacin S/2Una vez calculados todos los valores de para los que se
ha producido la difraccin y mediante la ecuacin de Bragg se
determinan los espaciados correspondientes a cada familia de
planos. Para ello se toma n como 1 y d se considera que es una
reflexin de primera orden dada la dificultad de establecer el orden
de una determinada reflexin. Cuando se ha indexado el diagrama de
polvo es decir se han asignado los ndices hkl para cada par de
lneas de difraccin pueden determinarse los parmetros de la celda a
partir de los espaciados.La mayor aplicacin del mtodo del polvo es
la identificacin mineral, para la cual no es necesario conocer la
estructura o simetra del mineral. Cada sustancia mineral tiene su
propio diagrama de polvo caracterstico diferente del de cualquier
otra. Para una ms rpida identificacin se comparan los espaciados
calculados as como sus intensidades con los recogidos en fichas
preparadas por el Joint Committee on Powder Diffraction Standars
(JCPDS). Adems es posible determinar las proporciones relativas de
dos o ms minerales presentes en una misma muestra comparando las
intensidades de las mismas lneas con aquellas de muestras de
composicin conocida.El difractmetro de polvo de rayos X utiliza la
radiacin monocromtica y una muestra en polvo y registra la
informacin de las reflexiones mediante una traza de tinta sobre una
cinta de papel o mediante recuento electrnico que puede ser
almacenado en un ordenador. La muestra finamente pulverizada se
extiende sobre un porta de vidrio y se aglomera. El porta gira segn
la trayectoria del haz de rayos X al mismo tiempo que el detector
gira a su alrededor para captar las seales de los haces
difractados. El detector no registra todas las reflexiones a la vez
en una pelcula sino que mantiene un orden para recibir por separado
cada mximo de difraccin. El resultado es un diagrama de picos
registrados en un papel en el que se puede leer el ngulo 2
6. APLICACIN:La cristalografa tiene muchas aplicaciones en una
gran variedad de disciplinas cientficas, como lamineraloga,
qumica,biologa molecular,farmacologa,geologa,fsica aplicadayciencia
de materiales.Entre los numerosos premios Nobel asociados a la
cristalografa,una alta proporcin se han concedido a aplicaciones de
difraccin por rayos X o desarrollo metodolgico relacionados con
esta tcnica. La informacin obtenida a partir de experimentos
cristalogrficos tambin se utiliza en campos no directamente
relacionados con la investigacin cientfica bsica o el desarrollo
tecnolgico, como laciencia forenseo lahistoria del arte.Anlisis de
mineralesLa cristalografa de rayos X se utiliza no solo para
obtener estructuras desconocidas, sino tambin para determinar la
composicin de muestras de suelos o minerales, as como para la
identificacin de metales y otros elementos. Cada sustancia mineral
forma cristales con una celda unidad y simetra determinada, que
resulta en un patrn de difraccin caracterstico. La difraccin por el
mtodo de polvo es muy usada para este tipo de aplicaciones, por ser
sencillo comparar el espaciado entre los anillos de difraccin con
los valores compilados por elJoint Committee on Powder Diffraction
Standars(JCPDS).Las proporciones relativas de dos o ms minerales
presentes en una misma muestra se obtienen comparando las
intensidades de sus respectivas lneas con aquellas de muestras de
composicin conocida. Un ejemplo de esta aplicacin es la
identificacin de minerales arcillosos, la fraccin del suelo con
tamao inferior a2 m. Diseo de frmacosDesde finales de siglo XX se
ha empezado a disear nuevos frmacos y medicamentos basados en
inhibidoresysustratosnaturales de diversas protenas y enzimas
involucradas enciclos celularesy metablicos. El conocimiento de la
estructura de la parte de la protena la forma y la distribucin de
cargas electrostticas que liga estos compuestos facilita este
proceso, gracias a la mejor comprensin de las interacciones entre
la protena y el ligando de inters; esto permite concentrarse en el
diseo de frmacos con las caractersticas especficas deseadas.Uno de
los ejemplos ms importantes de esta aplicacin es el
compuestovemurafenib, diseado para bloquear una enzima mutante
presente en el 60% de los casos demelanoma.7. GRAFICAS:
Aplicaciones
Distintas aplicaciones
As, los estudios desarrollados por esta ciencia son de
importancia fundamental para los avances en materia de biologa
molecular, industrias farmacuticas e industrias informticas.La
cristalografa es de importancia fundamental en los estudios en
biologa molecular. Ya que permite estudiar una bio-molcula - que es
una molcula que tenemos en nuestro cuerpo- y saber qu importancia
tienen en distintas partes de nuestro metabolismo, ya sea para cura
o entender cmo funcionan, seal Schvezov.Adems, hay otro trabajo muy
importante a nivel local que se est llevando a cabo que tiene que
ver con la produccin de la primera vlvula cardaca (Ver Tambin en la
vlvula cardaca)Gracias a la cristalografa, se puede hacer cristales
a partir de molculas que componen el cuerpo humano, lo que
posibilita el entendimiento de la interaccin entre las molculas
humanas y las molculas que componen determinado medicamento (ver
Aplicaciones en la farmacologa).Otra de las aplicaciones que tiene
est ciencia tiene que ver con el auge y avance de las industrias
informticas, cristales semiconductores y pantallas de cristal
lquidos son inventos tecnolgicos hechos realidad por los estudios
de la cristalografa (ver Tecnologa LCD).
Aplicaciones en la farmacologa
Hacer cristales de molculas que conforman el cuerpo humano
permite estudiar la composicin y comportamiento del mismo.A travs
de estudios sobre cmo se comporta, podemos descubrir por donde
atacarla mejor si es algo daino. Entonces, ah aparece la industria
farmacolgica, indic el doctor Carlos Schvezov. Es el entendimiento
de cmo es la interaccin de molculas nuestras con las molculas de
los medicamentos. Un ejemplo claro tiene que ver la aparicin de
piedras en rin o vescula, un problema muy frecuente en el ser
humano. Cuando uno tiene clculos en el rin o vescula es importante
determinar no slo el tipo de cristales que se estn formando
-calcios y otros- para poder eliminarlos sino tambin para encontrar
un mecanismo de prevencin para que no se formen ms, seal
Schvezov.
Tecnologa LCD
La industria informtica logra cristales semiconductores que
perfeccionan dispositivos cada vez ms pequeos, seal Carlos
Schvezov. En el caso de pantallas de cristal lquido (LCD), estos
cristales tienen un ordenamiento especfico y fue la cristalografa
la ciencia que permiti el desarrollo de todo este tipo de
display.
Tambin en la vlvula cardaca
En el recubrimiento de las vlvulas cardacas locales tambin va la
cristalografa.El equipo de trabajo se orienta al comportamiento de
ciertas partculas cuando solidifican los cristales y tambin en la
composicin cristalina que aparecen el recubrimiento de las vlvulas
mecnicas cardacas, indic el doctor Schvezov. Son las vlvulas
desarrolladas localmente y construidas con titanio y probadas en
junio en el Sincrotrn de Brasil.Las estamos construyendo con
titanio y que se depositan cristales que forman pelculas muy
pequeas y delgadas cuya caracterizacin es muy difcil.
La cristalografa en biologa:
La cristalografa asistida por rayos X es el principal mtodo de
obtencin de informacin estructural en el estudio de protenas y
otras macromolculas orgnicas (como la doble hlice de ADN, cuya
forma se identific en patrones de difraccin de rayos X). El anlisis
de molculas tan complejas y, muy especialmente, con poca simetra
requiere un anlisis muy complejo utilizndose ordenadores para
ajustar el patrn de difraccin a las posibles estructuras. El Banco
de Datos de Protenas (PDB) contiene informacin estructural de
protenas y otras macromolculas biolgicas.
La cristalografa en ingeniera de materiales:Las propiedades de
los materiales cristalinos dependen en gran medida de su estructura
cristalina. Los materiales de ingeniera son por lo general
materiales policristalinos. As como las propiedades del mono
cristal estn dadas por las caractersticas de los tomos del
material, las propiedades de los policristales son determinadas por
las caractersticas y la orientacin espacial de los cristales que lo
componen.La tcnica de difraccin de rayos X permite estudiar la
estructura del monocristal mediante la identificacin de los planos
difractantes segn la ley de Bragg, lo cual es til para la
determinacin de fases. Adems, los mtodos cristalogrficos permiten
estudiar tambin la distribucin de orientaciones cristalogrficas en
un material, conocida tambin como textura cristalogrfica.
Formas cristalogrficas:Es el conjunto de caras iguales que estn
relacionadas por su simetra: Una sola cara: Dos caras: Pinacoide:
iguales y paralelas relacionadas por un plano o eje binario. Domo:
no paralelas que se relacionan por un plano. Esfenoide: no
paralelas relacionadas por un eje binario. Prismas, pirmides,
bipirmides, trapezoedros, escalenoedros. Clases cristalinas.Las
posibles agrupaciones de los elementos de simetra son treinta y dos
y a stos corresponden otras tantas clases cristalinas, ms una a la
que no corresponde ninguno de tales elementos de simetra. Todos los
cristales se hallan comprendidos en estas treinta y dos clases que,
a su vez, se reagrupan en siete sistemas (cbico o manomtrico,
tetragonal, hexagonal, trigonal o rombodrico, rmbico, monoclnico y
triclnico).
11. FORMULAS:
Conclusiones
Al finalizar esta investigacin se puede concluir que la
cristalografa es un proceso muy difundida en la industria de los
materiales, debido a que los procesos modernos exigen que los
materiales tengan ciertas cualidades y formas, es ah cuando los
procesos de cristalizacin encuentran su papel.Como vimos la
cristalizacin no solo se usa en os materiales y cristales tambin se
usa en la vida social como: en la biologa, frmacos, en la gentica.
En la industria, tecnologa, etc.Casi todos minerales son
cristalinos (es parte de la definicin de un mineral), pero slo bajo
condiciones especiales se forman minerales bien cristalizados. El
mineral puede crecer de una fusin como en las rocas gneas, de los
slidos bajo la temperatura elevada y altas presiones, o en
fracturas abiertas o bolsas de fluidos calientes o en minerales
formados a bajas temperaturas.As, cuando se examina cristales
euhedrales de cualquier mineral, entindase que ellos son objetos
bastante notables. Probablemente 99% de todos los minerales
presentes en la corteza de la tierra, no presenta ninguna forma
cristalina externa. Un cristal euhedral es una flor del mundo
mineral!. Trate a los cristales con cuidado y respeto porque ellos
han sobrevividos millones de aos probablemente antes de que alguien
los descubriera. Un momento de descuido y ellos pueden destruirse
para siempre.A lo largo de una serie de artculos,se ha intentado
mostrarle el mundo la simetra presente en el mundo cristalino
alrededor de este. Bibliografa
Libros: Askeland, D. R. (2004). Ciencia e Ingeniera de los
Materiales. Mxico : Thompson.Smith, W. F. (2007). Fundamentos de la
ciencia e ingeniera de materiales. Mxico: Mc Graw-Hill.Geologa
General de Hugo Rivera MantillaPetrografa bsica de Paraninfo, s.a.
(texturas, clasificacin y nomenclatura de rocas) de A. Castro
Dorado.Introduccin a la geologa de Iriondo, Martin (2007).
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