Criterios de ErrorEquipo 7• Luis Medellin• Alonso Cervantes• Carlos Cázares

Criterio de error cuadrático producto integal de tiempo

El índice de comportamiento basado en el criterio de error cuadrático producto integral de tiempo (CECIT) es:

Este criterio tiene una característica tal que la respuesta al escalón unitario del sistema a un error inicial grande, tiene poco peso, mientras que los errores, que se producen mas tarde en la respuesta transitoria son severamente pesados.

Criterio de error absoluto integral

El índice de comportamiento de error absoluto integral (CEAI es)

Este es uno de los índices de comportamiento de más fácil aplicación. Si se utiliza este criterio, no pueden optimizarse ni los sistemas altamente subamortiguados, ni los altamentes sobreamortiguados. Un sistema basado en este criterio es un sistema con razonable amortiguamiento y satisfactoria característica de respuesta transitoria.

Criterio de error absoluto producto integral de tiempo

De acuerdo con este criterio el criterio CEAIT, el sistema óptimo es el que lleva a mínimo el siguiente índice de comportamiento:

Como en los criterios precedentes, un error inicial grande en la respuesta de escalón unitario pesa poco, y los errores que se producen más tarde en la respuesta transitoria es pequeña y las oscilaciones son bien amortiguadas.

En la siguiente figura se pueden ver las curvas de funcionamiento para los diversos errores. El sistema considerado es:

Comparación de los diversos sistemas de error

Observando estas curvas se ve que el criterio de error cuadrático integral, no tiene buena selectividad porque la curva es más bien plana cerca del punto en que el índice de comportamiento es mínimo. Si añadimos el cuadrado del error al integrando del índice de comportamiento:

Desplaza el valor óptimo de a 0.707, pero nuevamente la selectividad es más bien pobre.

Aplicación del criterio CEAIT a sistemas de n-ésimo orden

El criterio CEAIT ha sido aplicado al siguiete sistema de n-ésimo orden

Y así se han determinado los coeficientes que serán mínimos:

Claramente, esta función de transferencia da error estacionario cero a las entradas de escalón.

En la tabla siguiente se ve la forma óptima de función de transferencia de lazo cerrado basada en el criterio CEAIT: