Crystallography - 92profs.hsu.ac.ir/jabbareh/files/2013/10/Crystallography-1.pdf · 11/27/2013 1 ﻲﺳﺎﻨﺷ رﻮﻠﺑ Cryygpystallography يراوﺰﺒﺳ ﻢﻴﻜﺣ هﺎﮕﺸﻧاد

11/27/2013

1

بلور شناسيCrystallographyy g p y

دانشگاه حكيم سبزواري93-92سال تحصيلي

كريستالوگرافي

)تعاريف اصلي(مقدمه •شبكه هاي چهارده گانه براوه•تقارن در شبكه هاي بلوري•تصاوير استريوگرافي•در بلور شناسي Xكاربرد اشعه • يربر ور ب ر

2دكتر جباره/دانشگاه حكيم سبزواري/ كريستالوگرافي

كريستالوگرافي

، دكتر حسين آشوري، انتشارات جهاد دانشگاهي واحد صنعتي بلور شناسي•.1379اصفهان،

• Physical Metallurgy Principles, R.E. Reed Hill & R. Abbaschian, PWS Publishing company,1994.

• Crystallography and the world of symmetry, S.K. Chatterjee, Springer‐Verlag, 2008.


مقدمه


مقدمه

مواد به طور كلي به سه دسته تقسيم ميشوند•فلزات–سراميك ها–پليمرها–


مقدمه

مقايسه ويژگيهاي دسته هاي مختلف مواد•


دانشگاه حكيم سبزوارى

ن جبارهد امي

كتر محمد

11/27/2013

2

مقدمه



مقدمه



مقدمه



مقدمه

و غير بلوري(crystalline)از جنبه ديگر مواد به دو دسته بلوري •(amorphous) تقسيم ميشوند.

مواد بلوري موادي هستند كه در آنها يك ساختار اتمي منظم در سه جهت •.فضايي مختلف مرتبا تكرار شده است


مقدمه

. ساختارهاي منظم مشاهده شده در طبيعت را الگو ميناميم: (Pattern)الگو •نوع شبكه اي و دوم (Motif)طرح تكرار هر الگو شامل دو بخش است اول

(Lattice) كه طرح تكرارها در آن قرار دارند .ساختاري است كه به طور منظم در جهات مختلف تكرار شده : طرح تكرار•

.استگ .بيانگر نوع نظمي است كه طرحهاي تكرار را در كنار هم قرار ميدهد:شبكه•

.تغيير هريك از دو مورد فوق الگو را تغيير ميدهد•11دكتر جباره/دانشگاه حكيم سبزواري/ كريستالوگرافي

مقدمه

ساختار زير داراي شبكه است اما طرح تكرار مشخصي ندارد لذا يك الگو •.محسوب نميشود




كتر محمد

11/27/2013

3

مقدمه

كدام يك از ساختارهاي ارائه شده معرف يك الگو هستند؟•

دكتر جباره/دانشگاه حكيم سبزواري/ كريستالوگرافي

× √

× √ √

13

مقدمه

كدام يك از ساختارهاي ارائه شده معرف يك الگو هستند؟•


√ ×

14

مقدمه

چگونه ميتوان شبكه موجود در يك الگو را مشخص كرد؟•

به هريك از نقاطي كه طرح هاي تكرار در آن قرار ميگيرد يك نقطه شبكه اي •(Lattice point) گويند.


مقدمه

هر متوازي االضالعي كه دو بعدي در شبكه هاي : (Unit Cell)سلول واحد•. چهار گوشه آن نقاط شبكه اي باشند به عنوان سلول واحد شناخته ميشود

سلول واحد در واقع كوچكترين واحد سازنده شبكه است كه با تكرار در •. جهات مختلف شبكه را تشكيل ميدهد


مقدمه

با توجه به تعريف فوق بينهايت حالت مختلف براي سلول واحد ميتوان در نظر •گرفت لذا به طور معمول سلول واحد به گونه اي انتخاب ميشود كه

ممكن را داشته باشد) حجم(اوال كوچكترين مساحت –موجود در شبكه باشد تقارن ثانيا بيانگر–


مقدمه

با سه مولفه شناخته ميشود كه عبارتند از طول اضالع دو بعدي هر سلول واحد •و زاويه بين دو ضلع




كتر محمد

11/27/2013

4

مقدمه

كوچكترين ابعاد و بيان (اگر شرايط فوق را براي سلول واحد در نظر بگيريم •خواهيم دو بعد حالت ممكن براي سلول واحد شبكه اي در پنج تنها ) تقارن. داشت


مقدمه

شامل يك تنهاسلول واحدي كه : (Primitive unit cell)سلول واحد اوليه •.نقطه شبكه اي باشد

– Non)سلول واحد غير اوليه • primitive unit cell) : سلول واحدي كه شامل. بيش از يك نقطه شبكه اي باشد

در بسياري موارد سلول واحد اوليه بيانگر تقارن موجود در شبكه نيست،•در اين موارد از سلول واحد غير اوليه

.استفاده ميشود


مقدمه

چرا سلول واحد پنج ضلعي يا هفت ضلعي نداريم؟•


مقدمه

.موتيف، شبكه و سلول واحد را در الگوي زير مشخص كنيد•


مقدمه


مقدمه

سه (اگر نقاط شبكه اي در سه جهت فضايي قرار بگيرند يك شبكه فضايي •در اين حالت سلول واحد شبكه نيز يك حجم سه . را تشكيل ميدهند) بعدي

.بعدي است كه با تكرار آن در جهات مختلف شبكه فضايي ايجاد ميشود




كتر محمد

11/27/2013

5

مقدمه

در شبكه هاي سه بعدي براي توصيف سلول واحد از شش پارامتر اصلي •استفاده ميشود كه عبارتند از طول اضالع سلول واحد و زواياي بين اين اضالع

.ميگويند (lattice parameters)ثوابت شبكه پارامتر اصطالحا 6به اين


مقدمه

برداري كه دونقطه از شبكه را به يكديگر : (Lattice vector)بردار شبكه •. متصل ميكند

هر بردار شبكه را ميتوان به صورت تركيبي خطي از بردارهاي سلول واحد •.بيان كرد) ثوابت شبكه اي(هر بردار شبكه اي بيانگر يك اندازه و يك جهت است كه به آن جهت شبكه•

. ميگويند Lattice directionاي يا


a

bt

t=Ua + Vb + Wc

t=3a + 2b + 0c

t=[3 2 0]

26

مقدمه

(motif)طرح تكرار + (Lattice)شبكه = (Pattern)الگو

اتم يا مولكول يا يون شبكه)كريستال(بلور


شبكه هاي چهارده گانه براوه



با در نظر گرفتن دو شرط زير براي سلول واحد•يك شكل بودن سلول واحد در تمام شبكه–عدم وجود فضاي خالي بين سلولهاي واحد–

شكل فضايي ميتوان يافت به طوري كه تمام 7براوه نشان داد كه در سه بعد فقط .شبكه هاي ممكن را تعريف نمايند



عبارتند از (Crystal systems)اين هفت سيستم تبلور •

(Cubic)مكعبي –(Rhombohedral)رمبوهدرال –

(Tetragonal)تتراگونال – ل و )ر g )

(Orthorhombic)ارتورومبيك –

(Hexagonal)هگزاگونال –

(Monoclinic)منوكلينيك –

(Triclinic)تريكلينيك –

.به اين هفت سيستم شبكه هاي ساده براوه نيز گفته ميشود•




كتر محمد

11/27/2013

6


a=b=c, α=β=γ=90مكعبي

a=b=c, α=β=γ≠90رمبوهدرال a=b≠c, α=β=γ=90

a≠b≠c, α≠β≠γ≠ 90تريكلينيك


بي ل ر بو رتتراگونال

a≠b≠c, α=β=γ=90ارتورومبيك

a=b≠c, α=β=90,γ=120هگزاگونال

a≠b≠c, α=γ=90≠ βمونوكلينيك

31


شبكه براوه غير ساده حاصل ميشود كه 7از ادغام شبكه هاي ساده براوه •عبارتند از

Body centered cubic (bcc)مكعبي مركز دار –

Face centered cubic (fcc)مكعبي مركز وجه دار –

Body centered tetragonalتتراگونال مركز دار –

Body centered orthorhombicارترومبيك مركز دار –

Face centered orthorhombicارترومبيك مركز وجه دار –

Base centered orthorhombicارترومبيك قاعده مركز دار –

Base centered monoclinicمنوكلينيك قاعده مركز دار –



مكعبي مركز دار مكعبي مركز وجه دار تتراگونال مركز دار


ارترومبيك مركز دار ارترومبيك مركز وجه دار ارترومبيك قاعده مركز دار

منوكلينيك قاعده مركز دار

33


از ادغام يك شبكه مكعبي و يك شبكه (fcc)مثال شبكه مكعبي مركز وجه دار •. رومبوهدرال حاصل ميشود



مجموع هفت شبكه ساده و هفت •شبكه غير ساده براوه، شبكه هاي .چهارده گانه براوه را ايجاد ميكند

اغلب فلزات در دو سيستم بلوري•مكعبي و هگزاگونال متبلور .ميشوند



هر شبكه كريستالي ديگري قابل تجزيه به يكي از شبكه هاي چهارده گانه •. براوه است

.مثال شبكه مكعبي با قاعده مركز دار قابل تبديل به شبكه تتراگونال است•




كتر محمد

11/27/2013

7


(SC)شبكه مكعبي ساده •

r

aتعداد اتم در سلول واحد–

.براي محاسبه تعداد اتمها در يك سلول واحد از رابطه زير استفاده ميشود

N=8/8 + 0/2 + 0 = 1


a

N=Nc/8 + Nf/2 + Ni

37



r

aتعداد كل اتمهاي مماس بر : (Coordination Number)عدد همسايگي–

.هر اتم در يك كريستالCN = 6

رابطه ثابت شبكه و شعاع اتمي–a= 2r


a

38



r

aكسري از فضاي بلور كه توسط : (Packing Factor)ضريب تراكم فضايي –

.اتمها اشغال شده است


a

PF = )تعداد اتم در سلول واحد×حجم اتم )/(حجم سلول واحد(



r

aسطح اشغال شده : (Planar Packing Factor)ضريب تراكم صفحه اي –

. توسط اتم در يك صفحه كريستالي مشخص


a

PPF= )تعداد اتم روي صفحه كريستالي× سطح مقطع اتم )/(مساحت صفحه كريستالي(



r

aتعداد ذرات موجود در صفحه به : (Planar Density)چگالي سطحي –

.مساحت صفحه


a

PD= )تعداد اتم روي صفحه كريستالي)/(مساحت صفحه كريستالي(



r

aتعداد اتم موجود بر روي يك خط : (Linear Density)چگالي خطي –

.تقسيم بر طول خط


a

LD= )تعداد اتم روي يك جهت كريستالي)/(طول جهت كريستالي(



كتر محمد

11/27/2013

8


(bcc)مكعبي مركز دار •

• N=(8×1/8)+1=2• CN= 8

• a=(4/√3)r

√2a

4r a



(fcc)مكعبي مركز وجه دار •

• N=(8×1/8)+(6×1/2)=4• CN=12

• a=(4/√2)r

• PF=0.74PF 0.74

• PPF{100} = 0.78


a


چگالي نظري با استفاده از رابطه زير محاسبه مي شود•:N تعداد اتم در سلول واحد:A جرم اتمي

:NA=6.022×1023 atom/mol عدد آووگادرو:VCحجم سلول واحد Cد و ول جم

با bccباشد چگالي آهن gr/mol 55.85اگر جرم اتمي آهن برابر با : مثال•:برابر است با a=2.866 Aثابت شبكه

ρth=2×(55.85/6.022×1023)/(2.866×10‐8)3=7.879 gr/cm3

ρexp= 7.870 gr/cm3

.به دليل جاهاي خالي در شبكه بلوري چگالي نظري بيشتر از چگالي واقعي است





عناصري كه در حالت جامد داراي دو يا چند ساختمان : عناصر آلوتروپيك•...كريستالي هستند مانند كبالت و آهن و تيتانيوم و

تبديل از يك ساختار به ساختار ديگر كه معموال در اثر : دگرگوني آلوتروپيك•.گرمايش يا سرمايش رخ ميدهد

درصد تغييرات نسبي حجمي در استحاله آلوتروپيك •



به آهن bccدرصد تغييرات نسبي حجمي در استحاله آلوتروپيك آهن : مثال•fcc ثابت شبكه . را حساب كنيدbcc و ثابت شبكه 2/863برابر باfcc برابر

.آنگستروم ميباشد 3/591با

• Vbcc = a3 = (2.863)3 = 23.467 A3 bcc ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐> fcc

• Vfcc = a3 = (3.591)3 = 46.307 A3


V1 V2N=2 N=4



كتر محمد

11/27/2013

9




انتخاب يك دستگاه مختصات راست گرد•a1,a2,a3تعيين مختصات بردار بر روي محورهاي •[hkl]ساده كردن مختصات به كوچكترين اعداد صحيح •

a3


a1

a2

a1 a2 a3

1 0 00 1 00 0 1

]100[]010[]001[


مثال•

a3

a1 a2 a31 1 01 0 1

]110[]101[


a1

a2

1 10 1 1

]1 1[]011[


مثال•

a3

a1 a2 a31 1 11 1 1-

]111[]111[


a1

a2

1 1 11 1- 1-

]111[]111[


مثال•

a3

a1 a2 a31 1/2 01- 0 1/3

]210[]301[


a1

a2

1/2

1 1/3 ]3 1[

1/3


با توجه به اينكه انتخاب سيستم مختصات اختياري است، تغيير : دسته جهات•در آن ميتواند باعث تبديل انديس ميلر برخي جهات به يكديگر شود، اين

جهات را كه در واقع باهم يكي هستند دسته جهات، يا جهات همسان ناميده و .نمايش ميدهيم <hkl>به صورت

كه همگي >100<دسته جهات : مثال•a3

a2

اضالع سلول واحد هستند و عبارتند از]100[]100[]010[]010[]001[]001[


a3

a1

a2

a1



كتر محمد

11/27/2013

10


.وابستگي خواص به جهات بلوري را ناهمسانگردي مي نامند•

مدول االستيك، كه معياري براي مقايسه مقاومت مواد در برابر تغيير : مثال•.شكل االستيك است، براي جهات مختلف كريستالي متفاوت است

شدت ناهمسانگردي در شبكه هاي بلوري به تقارن موجود در شبكه هاي •.با افزايش تقارن شدت ناهمسانگردي كاهش ميابد. بلوري وابسته است

55دكتر جباره/ دانشگاه حكيم سبزواري/ متالورژي فيزيكي


انتخاب يك دستگاه مختصات راست گرد•a1,a2,a3تعيين مختصات نقاط تقاطع صفحه با محورهاي •a1, 1/a2, 1/a3/1تعيين عكس مختصات نقاط تقاطع يعني •(uvw)ساده كردن مختصات به كوچكترين اعداد صحيح •



a1 a2 a3

1 ∞ ∞

1/1 1/∞ 1/∞

1 0 0

a3

)100(


∞ ∞ 1

1/∞ 1/∞ 1/1

0 0 1

∞ 1 ∞

1/∞ 1/1 1/∞

0 1 0

a1

a2

)001(

)010(


a2

a3a1 a2 a3

1 1 ∞

1/1 1/1 1/∞

1 1 0

∞ 1 1

)110(


a1

∞ ‐1 1

1/∞ 1/‐1 1/1

0 ‐1 1

a1

a2

a3

)011(


a2

a3 a1 a2 a3

1 1 1

1/1 1/1 1/1

1 1 1

1 1 1/3

)111(


a1

1 1 1/3

1/1 1/1 1/1/3

1 1 3

a1

a2

a3

)113(


مانند آنچه در مورد دسته جهات گفته شد، انديس صفحات : دسته صفحات•به اين صفحات مشابه دسته صفحات . مشابه نيز قابل تبديل به يكديگر است

.نمايش داده ميشوند {uvw}گويند كه به صورت كه شامل تمام صفحات وجوه مكعب در سلول } 100{مثال دسته صفحات •

.واحد مكعبي استa3

اگر شاخص هاي ميلر يك صفحه و يك: نكته •.جهت يكسان باشند آن صفحه و جهت برهم عمودند


a1

a2

a3



كتر محمد

11/27/2013

11




انديس گذاري صفحات•

ca1 a2 a3 c

∞ ∞ ∞ 1

1/∞ 1/∞ 1/∞ 1/1

(0 0 0 1)


a3

a1

a2

(0 0 0 1)

1 ∞ ‐1 ∞

1/1 1/∞ 1/‐1 1/∞

(1 0 ‐1 0)

‐1 ½ ‐1 ∞

1/‐1 2/1 1/‐1 1/∞

(‐1 2 ‐1 0)


)شبكه هگزاگونال(انديس گذاري جهات •انديس بردار نرمال بر صفحه بايد با انديس صفحه يكسان باشد، لذا براي انديس –

c. از روش قراردادي زير استفاده مي شود hcpگذاري جهات در شبكه


a3

a1

a2

N


. جهت كريستالي نشان داده شده در شكل را انديس گذاري كنيد: مثال•

c


a3

a1

a2

c/2

O

A


صفحه اتمي متراكم•

• PPF=0.92



• Face centered cubic

• CN=12

• PF=0.74




كتر محمد

11/27/2013

12


• Hexagonal close packed (hcp)

• CN=12

• PF=0.74

• N=(12×1/6)+(2×1/2)+3=6


1/3, 2/3, 1/2c/a = 1.63


شبكه مكعبي•

لشبكه هگزاگونال• و ز ب

محاسبه كنيد اگر fccرا در بلور مس با شبكه ) 111(فاصله بين صفحات : مثال•a=3.61 A باشد.


d=2.08 A


شبكه مكعبي•

.را در شبكه مكعبي حساب كنيد] 100[و ] 110[زاويه بين دو جهت : مثال•Cos(θ) = (1×1 + 0×1 + 0×0)/(√[12+0+0][12+12+0])Cos(θ) = 1/√2 = √2/2

θ = 45°



Planes of a zone/ صفحات منطقه اي•

صفحاتي كه در امتداد يك محور مشترك متقاطع هستند صفحات منطقه –.اي ناميده مي شوند

Zone axis/ محور منطقه اي•

.محور مشترك صفحات متعلق به يك منطقه محور منطقه اي ناميده ميشود–



:قانون اول•محور منطقه اي دو صفحه معلوم با محاسبه ضرب خارجي بردار نرمال –

.صفحات مشخص ميشودZ[uvw]


d1 [h1k1l1]

d2 [h2k2l2]


:قانون دوم•هرگاه دو جهت معلوم باشد بردار نرمال صفحه اي كه دو جهت روي آن –

. قرار دارند از ضرب خارجي دو جهت حاصل ميشود


d1 [h1k1l1]

d2 [h2k2l2]

Z[uvw]



كتر محمد

11/27/2013

13


:قانون سوم•چون محور (نرمال صفحه صفحات منطقه اي بر محور منطقه عمود است –

لذا ضرب داخلي اين دو بردار ) منطقه اي بر روي صفحه واقع شده است.همواره صفر است

Z[uvw]

در غير اين صورت جهت، متعلق به صفحه مورد نظر نيست و لذا نميتواند –. محور منطقه اي آن صفحه باشد


d [hkl]


:قانون چهارم•در صورتي سه جهت معلوم در يك صفحه هستند كه دترمينان حاصل از –

.اين سه جهت صفر باشد

Z[ ]


d1 [h1k1l1]

d2 [h2k2l2]Z[uvw]


:قانون پنجم•در صورتي سه صفحه معلوم متعلق به يك منطقه هستند كه دترمينان –

.حاصل از آنها صفر باشد



بين نقاط شبكه اي در هر كريستال فضاهايي وجود دارد كه به اين فضاها •. فضاهاي بين نشين گفته ميشود

در بسياري از آلياژها و تركيبات شيميايي، اتمها عالوه بر نقاط شبكه اي در •.فضاهاي بين نشين نيز قرار ميگيرند

هشت (و اكتاهدرال ) چهار وجهي(اين فضاها به دو دسته فضاهاي تتراهدرال •.تقسيم ميشوند) وجهي



bccفضاهاي بين نشين در ساختمان •

فضاي اكتاهدري–در وسط هر يال مكعب و مركز وجوه

] 0 1/2 1/2[و ] 0 0 1/2[6=6×1/2 +12 ×1/4فضاي تتراهدري–

]0 1/4 1/2[روي هر وجه چهار موقعيت 12=1/2 ×24

فضاي تتراهدرال از فضاي اكتاهدرال bccدر شبكه •.بزرگتر است



fccفضاهاي بين نشين در ساختمان •

فضاي اكتاهدري–در بين يالهاي سلول و در مركز سلول واحد

] 1/2 1/2 1/2[و ] 0 0 1/2[4=1+12 ×1/4فضاي تتراهدري–

]1/4 1/4 1/4[روي هر قطر دو موقعيت 8

از فضاي تتراهدرال فضاي اكتاهدرال fccدر شبكه •.بزرگتر است




كتر محمد

11/27/2013

14


شبكه الماسي•با چهار اتم بين نشين در فضاهاي fccعبارت است از يك شبكه –

تتراهدري و موقعيت هاي

8= تعداد اتم در سلول واحد – مSi, Ge, MgS, ZnS, GaAs, SiCالماس، –



شبكه الماسي•


ZnS


CaFشبكه •

با هشت اتم بين نشين در فضاهاي fccعبارت است از يك شبكه –تتراهدري

12= تعداد اتم در سلول واحد –



NaClشبكه •

كه موقعيتهاي اكتاهدري آن كامال پر شده fccعبارت است از يك شبكه –.است

8= تعداد اتم در سلول واحد –






كتر محمد

Documents

Crystallography - 92profs.hsu.ac.ir/jabbareh/files/2013/10/Crystallography-1.pdf · 11/27/2013 1 ﻲﺳﺎﻨﺷ رﻮﻠﺑ Cryygpystallography يراوﺰﺒﺳ ﻢﻴﻜﺣ هﺎﮕﺸﻧاد