75

cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

�������������� ������������������������ �!�"�$#% &('$)�*,+ -/.1032145)56$0879. : );4<+10=.?>(@A7B'DCFE GH)�'JI�08.,K

LM �ON��QPR��ST �� VUW���XNZY?�\[]�^���_���O���`badc�egf3hji�a�k�h�lgm�n�l\i�cpoph3a�fbqsrutva�kwruaAxpy5kptvzAa�f={|t}h|~9lgm���egh3a�fj�}lAlpx

���������_ ���$����Y Y1�w�����Q#������O���ON��$��������\���_�W�����p�\�_�A�_���!���s����� �¢¡A£g¤��_�A�_�����|��£

¥ ¤\¤g¦¨§|©�©d¡�¡\¡$�|�\���ª�A¡A£_¤����s�_�\�J�«�_£�©�¬"���������\�_�^���­¬®�!���_�A�_���p�¯��O��°��O��±H���<�²����� �

³W´Oµ8¶"·u¸�¹�¶º�»«¼V½¿¾�ÀÂÁ_Ã�Ä�Å�Æ_Á8ÀªÃÈÇ_Ä�ÉRÁjÊ9Ë8¼ÂÁ"Ä_ÌÍË8Å\½¿¾AÎ�Ì3Ç�Ì«¼ÂÅ\ÄAÇ�À�½�Å\ÉAÁ8ÀXϪÅ\Ð9ÇÒÑ\ЫÇg¾AÓ

ÎAÄ�¼ÕÔ�Ë"Ç�Ì«¼ÂÅ\ÄÖ½�Á8Ì3Ó�Å�É�ϪÅ\п×�ØÙ¾AÇ_ÐÚ»«¼VÄ�Ñ,¼Â»W¾AÐÁ8»«Á"ÄgÌ«Á8É�ÛÖÜ�Á^ÐÁ8ÀÂÝ�Ì3Ó�Á�ÞAÅ�ÉAÝÅ�Ï�Á8ß�¼Â»«Ì«¼VÄ�Ñ^ÐÁ8»«Á"ÇgÐË=ÓBÅ�ÄWÀVÇ_ÞAÁ8ÀÂÁ8É�Ñ\ЫÇg¾AÓ^ÎAÄ�¼àÔ�Ë"Ç�Ì«¼ÂÅ\Ä�ϪÅ\Ð�ÄAÇ�Ì3ÎAÐ|Ç�À�ÀVÇ_Ä�Ñ\ÎAÇ�ÑgÁ¾AÇ_л«¼VÄ�Ñ�Û�á�Ó�¼Â»�½�Å�ÉAÁ8ÀAÅ�â�Á"л�»«Á8ÆgÁ"ЫÇ�ÀAÇ�ÉAÆdÇ_ÄgÌ3Ç�ÑgÁ8»�¼VÄ�Ë8ÀVÎ�ÉA¼VÄ�Ñ�ã�»|¼ä½;¾�Àå¼ÂË8¼ÂÌÝ_ÃAÁjÏvæÔ�Ë8¼åÁ"Ä�Ë8Ý_Ã�Ç_Ä�É­Çg½�Á"ÄAÇ_Þ�¼ÂÀ¼åÌÝ¿Ì|Å�Ç�ÀÂÅ�ç$æèÀÂÁ8Æ_Á8ÀªÃAÁjÊ9Ë8¼ÂÁ"ÄgÌ"ÃAÇ_Ä�ÉB»«Ì3ЫÇ�¼ÂÑ\ÓgÌæªÏªÅ\Ðç�Ç_Ðɼä½;¾�ÀåÁ"½éÁ"Ä_Ì3Ç�Ì«¼ÂÅ\ÄpÛ�ºêË8Å\Ä�»«Á8ëAÎ�Á"Ä�Ë8Á�Å�Ï�Ì3Ó�¼Â»�¼Â»<ÌjÓAÇ�Ì�»«Å�½�ÁÈÁ"ÇgÐÀ¼åÁ"ШË8Å\Ä�»«¼ÂÉAÁ"ЫÇuæÌ«¼ÂÅ\Ä�»ÈçX¼åÌjÓìÐÚÁ8»3¾AÁ8Ë8Ì�Ì«Å;Ñ\Ç_ЫÞAÇ�ÑgÁ�Ë8Å_ÀÂÀåÁ8Ë8Ì|¼åÅ�Ä�Ç_Ä�É�ÐÁ8É�ÎAÄ�É�Ç_ÄgÌ�Ä�Å�ÉAÁ�Ë8Å\¾gÝ\¼VÄ�ÑÞAÁ8Ë8Å\½�Á$Å\Þ�»|Å_ÀÂÁ8Ì«Á_Û�á�Ó�Á�½�Å�ÉAÁ8ÀAÎ�»«Á8»�Ç�Ä�Å�Æ_Á8À�ϪÁ"Ç�Ì3ÎAÐÁJÅ�Ï�»3ÎAÞgæíÄ�Å�ÉAÁ$»«Ì3ЫÎ�Ë8Ì3ÎAÐÚÁ»3ÓAÇ_мVÄ�Ñ�Û

î5ï8ð¿ñ ���Úò�ó®ô�õ Ç_л|¼äÄ�Ñ�Ã�ÎAÄ�¼àÔ�Ë"Ç�Ì«¼ÂÅ\ÄpÛ

ö ÷Jø^ù$ú�ûÒü�ý�þÈùXÿdûÍø

���pa�z�e_fjt}l�o�{��\f8egiìi�egf$mèl�f3i�eg�}tª{«i�{�mèl\f�k�egh3opf8e_���ªe_k���o�e���a_{���� �8x!{|o�r���e\{�����q����ba_e�������f3tvzAa�k����pf=e�{|a�qAh3fjo�ruh3opfja��5f8egiìi�egf��8x������� �a"!�tªr�e_���popkwruhjt}l�k�e_�#�5f8e_i$�i�e_f%�=xOe_k&�'�)(*��+���,-,®x�o�{|aW� e/.�a��va0�1��f=egc�� opkpt32�r�e_hjtvl\k�hjl�a4!�cpf3a_{j{5��f8e_i�i�e_f5rul�k6�{«hjf8e_tvk�h8{5egk&��hjlìr�egc!hjopf3aBl�h-�pa�f7���c��!a�kpl�iìa�k�e68�� a9��a_{jruf3t:.�a¿tvkM{|a_ruh3tvl\k<;=�pl�>�\f8egc?�Òo!kpt@2�rdeghjt}l�k�tª{�o�{|a0� h3l���a_{3rufjtA. aB���fjop�}a_{ux!egk&�C�pl�> tvhÈtª{�tviìcp�va�i^a"k�h3a��Be_he^rul�kwrua�cph3o�eg���va�zAa���tvk�e\ruhjoweg��c�egf={|a�f={%8

D

Page 2: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

( {|o � rut}a�k�h3�v~Wa � rut}a�k�hÈe_�:��l\fjt}h �pi�mèl\f�opkptVmè~�t}k��Wh�>�l=��f=egc��w{²t {���kpl�>�k 8 �bl�>��a�zAadf�xAtvh�t {���a_{«hjf3o�ruhjt}zAabh3lÍh-�pa¿e_f ��o!i�a�k�h���f=egc��w{ux&>��ptªr���tª{�e_k�opk&��a_{«tvf=e/.p�}a�a���a_ruht}k'�� c�e_f8{|t}k���8Bn�l\cptvk?��egf-��opi�adk�h��\f8egc?��{�tª{5eÍzAa�fj~�a"!�c�a�k�{«tvzAa9{|l\�voph3tvl�k ��� ;�� �=x{«l^{|a�zAa�f=eg��e_�:�\l�fjt}h �pi {#>��pt r �^fja���o�rua5h �pa�h3l�h=eg��r"lA{|hÈlgm<opkpt32�r�egh3tvl\k�{���o!fjtvk?�Bc�e_f8{ �t}k��9��e�zAa5.�a�a�k�cpf3l�c�lA{«a��)8 ���pa_{«a¿eg�A��l�f3tvh-�pi�{�e_fja ��a_{jruf3t:.�a��Wtvk�h-�pa�f3a�z�t}a"> l_m�h �pa��kpl�>�k�hja_r��pkpt��sopa�{�egk �Òfjad�ªegh3a��$>Èl�f ��t}k?{«a_ruh3tvl�k��68

���pa5a_{j{«a�k�hjtªe_��t ��a_e\{$lgm�h �!abcpf3a�z�tvl�ow{Xe_�:�\l�fjt}h �pi {Xe_fja�{|l\i�a�hjt}i�a_{�l�.�{3ruopf3a�� .�~{«a�zAa�f8e_��opkptviìc l\fjh=egk�h;t {j{«opa_{ux<{|o�r��Qe\{Wrul�k�{«t ��adf8egh3tvl\k�{�>�t}h �Öf3a_{|c�a_ruh¿h3l'�Aegf-.�e/�\arul\�v�}a_ruhjt}l�k^e_k&�Ía"!�c�a�k�{|t}zAa5{|~!{|h3a�i�r�eg�}�ª{Jmèl�fÈi�a�i�l\fj~9eg�}�vl�r�e_hjt}l�k 8*���paéeg�:�\l�f3tvh �!i�{>Èa�fjaWcpf3a_{|adk�h3a���e�{ �pt:� �6��}a�zAa���fja_r"opf8{«tvzAaWe_�:�\l�fjt}h �pi {ux)>�t}h �pl\oph¿tvk�ru�}o&��t}k���eg�}� ��a%�h=egtv� {uxA{«o�r��^e�{#�wegk&���}tvk���h �pa�{|a�h={Jlgm�a��6�\a_{%8��?a�iìl�fj~�i�egk�e���a�iìa�k�h�t {$kpl�h ��t}fja_ruh3�v~��e_k&���}a��Ox�{|l^tvh�r�e_kÒ�}a_e���hjl^i�a�i�l\fj~¿mèf8e/�\i�a�k�h8e_hjtvl\k 8�qAl�i�aB�pegh=e 2�a�� �p{ux�{«o�r �,e\{� {|h8e_hjo�{���egk&� � i�egf�����2�a�� �p{ux!egf3a;f3a���opk �pegk�h�x�>��padkÒh-�pa9eg�A��l�f3tvh-�pi tª{�f3a%� ��a_{|tA��kpa0�)8�?l\hjtvz\e_hjtvl\k�mèl�f5l�opf�i�l ��a��)>�t}h �?f3a_{|c�a_r"h�hjl^h �!a;c!fja�z�tvl\o�{�egcpc!fjlAe\r �!a_{²t {Xmèopfjh-�pa�f��a�{jruf3t:.�a���tvk�{«a_ruh3tvl�k��?8

� opf�i�l ��a��Jt {���a_{3rufjtA.�a��Òt}k {|a_ruh3tvl\k���x�e_k&�1t}k {|a_r"hjtvl\k��C>�a ��t}zAaWe ��a�h=egtv�}a��a"!!egiìcp�va�8�`5tª{jr"o�{j{«tvl�k�lgmé{|l�iìaÍl_m5h �pa�f3a�i�e_tvkpt}k���tª{j{«opa_{¿tª{��\tvzAa�k tvk {|a_ruh3tvl\k��Axe_k&��h �pa¿r"l�k�ru�}o�{|t}l�k�tª{*��t}zAa�kÍt}k,{|a_ruh3tvl\k��68*���pa9{«l�opf=rua¿rul ��a�mèl\f5eÍnÙegk&��e! Ae�z\et}i�cp�vadiÍa�kAh=egh3tvl�kWl_m$h-�pa¿e_�:��l\fjt}h �pi�tª{��\tvzAa�k^tvk�h-�pa¿e_cpc�a�k&��tA!Ox!egk&��tvhÈtª{�e�z\egt}�ªe/.!�val\k?h �!a;� a". 8#"�8

,k?h-�ptª{�c�egc�a�fdxOopk&��a�fbh-�paBh3a�fji%$'&)(�*,+9>ÈaWe\{j{|o!i�aWeW�ªe�. ad�va�����tvf3a_ruhja0� �\f8e_c��� >�tvh ��� e/.�a��}a��?kpl ��a_{9egk&��a��6�\a_{ � 8^ybk&��a�f�h �paWh3a�fji-&�..'/10�2!$'&)(�*,+�>�a^e�{3{|opiìa^e� e/.�a��va0�1��tvfja�ruhja�����f8e_c��'>�tvh-��e���tª{«hjt}k���opt { �pa0� k!l ��aAx�r�eg�}�va���&�..'/43�{|o�r��?h-��egh�egk�~l\h �pa�f�k!l ��aBt {�fja_e\r ��e�.p�va�mèf3l�i h-�pa¿fjlAl�h5kpl ��a 8

5 6(ú87:9<; ý�ø�ÿ�=Öþ>7¿ùXÿdûÍø ÿ_ø ? @ 9�7Bú�A$ÿ_øCB

�a�h�ow{brul\k�{|t ��a�f�h-�pa�mèl��v�}l�>�tvk��^{«a�k�h3a�k�ruaED���!a;f3a��C.�lAl'�?t {�l�k�h �!a;h=e/.p�}a�8

, m >�a^o�{|aìe�rul�k�hja4!�h�� mèf3a�a=��f=egi�i�e_f�hjl�c�e_f8{«aÍt}h�x�h �padkRh-�paÍcwegf8{«aÍh3fja�a^{��pl�>�kÖtvk2&�\opfja D r�e_k$.�a�ebh«~�c!tªr�e_��f3a_{|op�}h�� >�t}h �pl\oph�h �pa5��l�hjh3a��W�vtvk!a���8 ���pt {Jfja�c!fja_{«a�k�h=egh3tvl�k��lAa�{ kpl\h�r�egc!hjopf3a�{«l�i�a<{|~�k�h8e�r"hjtªr�c��pa�kpl\i�a�k�e�x_{|o�r��9e�{�(F$'&�0�0�GH0�I,/KJ �pl�f�a"!!egiìcp�vaAx>ÈaWr�e_kpkpl�h9{3e�~ML�N0���paÍf3a��<.�lAl'� e_fjaWl�k�h-�paWh8e�.p�va 8PO . a�r�ego�{«aWh �paWk!l�opk�c��!f8e�{«ae_k&�Öh �pa�zAadf . c��pf8e\{|a ��e�zAa�h3l�e/�\fja�a�t}kQI,RSGUT�0�&V3 >��pt r �Öt {B{«tvk��\op�ªe_fBmèl�f � .�lAl'�W�XZYF[\[F]�^`_F_�aFaFa�bZc\d,b4eFa\f�[g�h\iFjFjkbZc�f\_'l m�nogpd�gFi\q

;

Page 3: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

The red book is on the table.D N V P NADJ D

NP NP

PP

VP

S

��t:��o!fja D D�n�l\k�h3a"!�h�� mèf3a�a¿c�egf={|a

e_k&�Ícp�}opf8e_�wmèl\f � egf3a �:8 ���ptª{�r�e_kC.�a�{«l��}zAa�� .�~Wc�e\{j{|t}k��We_k&�Íi�e_h8r��ptvk?��h �pa5k�opi$.�a�ft}k�mèl�f3i�egh3tvl�k eg�vl\k��^h �pa¿c�e_h �'��a�kpl�h3a��C.�~ìh �pa ��l\hjhja0� �}tvkpa¿t}k$2&��o!fja D 8

,«{j{«opa_{;�}t �AaWh-�pa_{|a egfja ��egk&���va��Rt}k�RSI � ��� ('/ � .'I��KT�(��0�2C$'&�('G!GU('&���3��vt �Aa�����q����ba_e�������f3tvzAa�k7���pf8e\{|a5qAhjf3o�ruhjo!fja��5f8e_i�i�e_f%�8x"o�{|t}k��0�('/`R &�0�����/`&�R � /`R &�0��Ol\f ('/ /`& � T�R /K0�� (�� R 0!GU('/`& ��� 0�� � (�� � � 8&�pl�f¿h �paWa4!pe_i�cp�va¿t}k12&�\opfja D xOt}k�{|h3a_e���lgmÈo�{«tvk����}a"!�t r�eg�f3op�va_{��� ����������� �!�#"��%$��'&(�#)+*�*-,.�+/0� 1324�+56�7*�89�'�:�<;=�.���'&>�?;�@A)+BC���

>Èa;f3a">�fjt}hja�>Èl�f �p{ .�~�h-�pa�mèl��v�}l�>�tvk��¿mèa_egh3opfja9{|h3fjo�r"hjopf3a_{�D���.� "��D$ )'*-*-, 1E2 *-8 ;=���#;=@F)+BC��G� ò �IH òEJ K ó�L ��MNJ ï�O+PQR ��S R �DTRO»«Ñ DU K M ïQVR ��S R �DTRO»«Ñ DU � W � ò �YX

���pa�mèa_e_hjopf3a5{|hjf3o�ruh3opfja_{���e�zAa /�Z�*k0���3!�vt �Aa ò l\f ó�L ��MNJ ï=O'P e/.�l_zAaAxAe_k&�Íh-�pa�~Bt}k�ru�}o&��amèa_e_hjopf3a_{ux5{«o�r � e\{ Q egk&�[S e/.�l_zAa�8 ���pa�mèa_egh3opfja_{ìegfja e\{j{«l�rutªe_hja�� >�tvh-� h �pa�t}fz\eg�}opa_{"x�>��pt r �Mr�egk�.�a^eghjl\i�{ux�{«o�r�� e�{ � »|Ñ �vx�l�f�egkpl\h �pa�f5mèa_egh3opfja­{|hjf3o�ruh3opfja_{�8�, m¨eh«~�c a¿t {�kpl�h5{«c a�rut@2�a0�Oxph �padkÒh-�paUGU.���/ $ 0�I�0�&)(�� /�Z�*k0�tª{�e\{j{«opi�a��)8]\

���pa h«~�c�a_{�egf3aRl\f �¢egkpt_^�a�� tvk�hjlQeQh|~�c�a'�ptvadf8egf=r ��~�8 �pl\fÒa4!pe_i�cp�va¢x�>�a�r�egk{«c a�rut mè~,h ��e_h ó�L ��MNJ ï�O+P t {�e?{«o�.ph«~�c a^lgm�X �D` X�xJe_k&� M ï t {¿eÒ{«o�.ph«~�c aìlgmba ï �+M x�{«lh-��egh5h �pa >�l\f��p{ � .�lAl'�W��e_k&� � tª{���e�.�lgzAa­r�egk�.�aBo�{«a��Òt}k?fjo!�va_{�h-��egh5fja�Aopt}fja¿h«~�c�a_{X �D` X�e_k&�ca ï �dM xAfja�{|c�a_ruh3tvzAa��}~�8 ���pa¿e���f3a�a�i�a�k�h�tvk�mèl\fji�e_hjtvl\k � k�o!i$.�a�fe {«tvk��\op�ªe_fF�t {;a�k�r"l ��a��Qe�{ TR »«Ñ x�>��ptªr��Öt {;c�e_fjhWlgm�h �!a?e���f3a�a�i�a�k�h=��S#�é{|hjf3o�ruh3opfjaAx�>��!tªr��Ötª{c�e_fjh�l_mÈh �pa �pa_e�� � Q ��t}k�mèl�f3i�egh3tvl�k 8 ���!a=�pa_e��?t}k�mèl�f3i�egh3tvl\k?tª{�c�e\{j{|a0�Mmèf3l�i/h �pafhgji-kYlnm-opl�qpr�kYs-t�kYu+v�kYwYwYx-l�t�r�y't�oplnz'opr�{}|�r�kYoE~�{�t�i-o�x-l�o�u����_ohy+t�x�r�o9l�t�r�x-qpt�x�r�opl�y+v-m}x-v�k���qpy+t�k]u'v�kYv�V� s-y'r�l�k]v��-����u+r.y}��u+r�o9qpu'��s-wYopt�o9y'qpqpu+x�v%th��l�opo����+�'�������

Page 4: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

ó X�W apWX-W� � � � � � � � � �

� � �� ��

��

�� �� ������

���

� �

(("

�� ����������������{ � (

�JtA��opf3a9;SD��5f8egc?�?fjadcpfja_{«a�k�h8egh3tvl\k D�{|a�k�hjadk�rua�f3op�va¿e_k&�?e^rul\i�c�l�kpa�k�h

�pa�e��C>�l\f��Òh3lÍh-�pa >��pl��}a¿c��pf8e\{|aAxpa 8 ��8}x6.�~�h �!aémèl\�v�}l/>�t}k��Wh�>�lWf3op�va_{�DK X-WQVR � U � � ò �IH òEJ �K X �D` XQVR � U GK apWQVR � U � K a QVR � U � W-W!3G

���pa e/��f3a�a�i�adk�h .�a�h�>�a�adkQe?zAa�f . c��pf=e�{«a?e_k&�Qe?kpl�o!k c��pf=e�{«aÒt}kQe�{|adk�h3a�k�rua^tª{a�k�mèl�f8r"a��C.�~^h �pa�mèl\�v�vl�>�t}k��Wfjop�}a D

� ó j� K X �D` XQR � S R � U K X �D` XQR � S R � U G � D �

���pa5tvk ��tªrua�{ � � � ��a�kpl\hja5h �pa�{je_i�a5{|h3fjo�ruh3opfja�{uxAl�f}��+ ('&�0�2b��/ &�R � / RS&�0=��3�e�{$h �pad~^egfjao�{«o�eg�}�v~�rdeg�v�}a��)8�q���egf3a��?{«hjf3o�ruhjo!fja_{�e_fja9eg� {|lìr�eg�}�va���e�&�0�0)I,/ &)('I � ZSJ� ��! "�#�$&%(')#�*+%,#�*+-.*0/&1.$0132546/( mèa_egh3opfja5{«hjf3o�ruhjo!fja�r�egk�.�a�fja�c!fja_{«a�k�h3a��We�{�e¿fjlAl�h3a��$�\f8egc?� 8*�ba�k�r"aAxAe���f=egi�i�e_ff3op�va¿rdegk .�a;f3a�cpf3a_{|a�k�hja0�Íe\{�egk�e_fjf=e�~ìlgm<fjlAl�h3a��C��f=egc���{"x�>��!tªr���r�egk,{���egf3aB{«hjf3o�r �h3opfja�8 �pl�fWa4!pe_i�cp�va¢x h-�pa�e�. l_zAa�fjo!�va�� D �9rdegk .�aÒf3a�cpf3a_{|a�k�hja0�Re\{ �\f8egc?� {��pl�>�kt}k 2&��o!fja�;68 (�����tvhjt}l�k�e_�v�}~Ax�h �pa$2 ��opf3aÒt}�v�}o�{|h3f8egh3a_{�h �pa ��f8e_c�� f3a�cpf3a_{|a�k�h8e_hjt}l�kÖl_mh-�pabc?�pf8e\{|a�L����pa�fja��=.�lAl'��xPO^egk&�Íh-�pa �pe\{ �pa0�Í�vt}kpa�r"l�kpkpa�ruh8{$h�>�l9kpl ��a_{�h-��egh�egfjaopk!t@2�a�� ��opf3tvk��,c�egf={|t}k���8�,kRl\kpa�lgm5h-�paÍmèl\�v�vl�>�t}k��,{|hjadc�{ux<e1��f=egc��Qf3a�cpfja�{|a�k�hjt}k��h-�pa�c��pf=e�{«a Ljt {�l�k�h �!a;h=e/.p�}aOBtª{�opkpt32�a��C>�tvh-�1�\f8e_c���fjlAl�h3a��?e_h�kpl ��a ahW,e_k&��h �pa{«a�k�h3a�k�rua�tª{Xcwegf8{«a��)8 ,kÒh-�ptª{�a"!!egi�cp�}aAxAh �pa�c�egf={|tvk?�Íf3a_{|op�}h�x >��ptªr��C>�a9{«tvi�cp�}~^r�eg�}�e *,('&��0 3�t {87jow{|h�h-�pa�kpl ��a;� e/.�a��}a�� >�t}h � �J ,k$�\a�kpa�f=eg��e;c�e_f8{|a¿t {XeBf3lAl�h3a��$��f=egc���xe_k&�Btvh$t {Jo�{«o�eg�}�v~¿�ªe_f ��adf$h ��e_k�e�{|tvk?���vaÈkpl ��a�8�q¢l�i�aÈc�egf={|a�tvk�mèl�fji eghjt}l�k�x_t 8Õa�8vx\{|l\i�ac�e_fjh={�lgm�h �!a�c�egf={|a ��f=egc���xpl�fjtA��t}k�egh3abmèfjl\i�h-�pa�tvk�mèl�fji eghjt}l�k^a�k�rul ��a��Ítvkìh �pa 2wk�eg�f3op�vaAx<egk&��{|l�iìaÍt}k�mèl�f3i�egh3tvl�k tª{¿l�.ph=egt}kpa��Rh-�pfjl\o����Ù{|h3fjo�r"hjopf3a%�«{���egf3tvk���>�tvh-�Öh �pa�pe_o�����hjadf�kpl ��a_{�8

Page 5: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� � � � ' $ #31�% $0#�-.2�/��� + ('&�/ * ('&d� � I $Bt {�eÍmèfja�Aopa�k�hj�}~�o�{«a��Re_�:�\l�fjt}h �pi/mèl�f¿c�e_f8{|t}k���k�egh3opf8e_���ªegk?��o�e���a_{�8( � + ('&�/�tª{^eRh8e�.p�va >�tvh-� a�k�hjf3tva_{Wrdeg�v�}a�� � + ('&�/ 0�2F$ 0��J ( r���egf3hÍa0�6��a,rul_zAa�f={Werul\k�h3tvk�opl�ow{W{|o�.6�Ú{|h3fjt}k���lgm¿h-�pa�{«a�k�h3a�k�rua¢x�>��ptªr��Ötª{9{|c�a_rut32�a�� .�~Rt}h8{W{|cwegk 8 ���pae_�:��l\fjt}h �pi({«h8egf3h8{ .�~Me�����t}k���r���e_fjh�a�� ��a_{�h �weghWr"lgzAadf�fja_r"l���k!tN^�a��?h3l'�Aa�kw{btvk h �pa{«a�k�h3a�k�rua 8����pa_{«aWa��6�\a_{�egf3a!* (���� � 0 0�2F$S0���3�h �pa�~Megf3aWc�egf3h�lgmÈh �!a!*,(���� � 0 � + ('&�/43e_k&�?a_e�r���lgmÈh-�pa�iDrul�k�h8e_tvk�{�eÍfjlAl\hja��'��f=egc���x�>��ptªr��?t {�eÍc�e_fjhjt eg�$cwegf8{«tvk��ìfja_{«op�vhl_m$h-�pa¿rul_zAa�f3a���{|o?.6�«{«hjf3tvk��?8��pl�f�a�e�r���kpa"> c�e�{3{|t}zAa�a��6�\aAx6>ÈaBe_hjh3a�i�cph�hjlWo!kpt mè~^tvh>�t}h �,e$��a_{|tA��k�e_hja�� �pe_o�����hja�f5tvk�a_e\r ��f3op�va=�èa�8 �?8vx�h �pa¿�va"mèh �íi�lA{«h��pe_o�����hja�fdxpl�f5h �pa�pa�e��<�!ego�� ��h3a�f%� 8�, m�opkpt32�r�e_hjtvl\k�{«o�r�rua�a0�p{�egk&�?h-�paBf3op�va ��e�{5l�kp�}~Òl\kpa=�!ego�� ��h3a�f�xh-�pa�fja�{|op�}h;t {Be�kpa"> c�e\{j{|t}zAaÍa0�6��a�8�(b�}hja�f3k�egh3tvzAa��}~AxOt m�opkpt32�r�egh3tvl\kQ{|o�rdrua�a��p{¿e_k&�h-�pa�fjop�}a1�we�{Wi�l�f3a �pego?����hja�f={uxÈegk ( � / � 0�0�2F$S0Btª{^ruf3a_egh3a��Ox�>��pt r �Qtª{We ����a��Öh3lh-�pa ( � / � 0 � + ('&�/1J (�ruhjt}zAa�a��6�\a_{^egfjaM{|t}i�tv� egfBh3l ��l\hjhja0�êfjo!�va_{WtvkÙh �pa��Xe_fj�}a�~��å{e_�:��l\fjt}h �pi�� {|l\i�a �pe_o�����hja�f={�egf3a?c�e_f8{«a�� e_k&� h �pad~ r"lgzAadf^eR{«o�.6�Ú{|hjf3tvk��Ql_m¿h �pa{«a�k�h3a�k�rua¢x6>��pt}�vaBl\kpaBl\fbh�>ÈlC�pe_o�����hjadf�kpl ��a_{�{|opf3fjl�o!k&��tvk?��h �pt {²cwegf8{«a��Òcwegfjhéegfjarul\k�{|t ��a�f3a�� mèl\fÒa4!�c�e_k�{|t}l�k o�{«tvk���h �pa�c�e\{j{«tvzAa�a��6�\a_{Íh-��eghC.�l\f���a�f�h-�pa�rul_zAa�f3a��{«c�egk 8�� �pa�kMegkMe�ruh3tvzAa�a�� ��a¿tª{�a"!�c�e_k&��a��C.�~�opkptVmè~�t}k��Wl�kpa9i�l�f3a �pe_o�����hja�fdxph �paf3a_{|op�}h$tª{$a�t}h �padf�eBrul\i�cp�}a�hja��¿c�e�{3{|t}zAa�a��6��a5t m eg�}�&�pego?����hja�f={�egf3abo!kpt@2�a0�OxAl�fÈe;kpa4>e\ruhjt}zAa�a��6�\a;l\h �padf >�tª{«a�8

���pa�c!fjl�rua_{3{Brul\k�h3tvk�opa_{�opk�hjt}�$kpl?iìl�fja^a��6�\a_{¿r�egk . a e�����a0�Rhjl,h �paìr �wegfjh={%8(bk�~^c�e�{3{|tvzAa¿a�� ��a¿lgmÈe_k�e_cpcpfjl\cpfjt egh3aBh«~�c�a¿h �wegh5rul_zAa�f={�h �pa >��pl\�va9{|a�k�hjadk�rua�t {�ec�e_f8{«a�8�(b�vh3a�fjk�e_hjt}zAa��v~Axph-�pa^eg�A��l\fjtvh-�pi(r�e_kÖ{«hjl�c a_e_fj�vt}a�f�e�{B{«lAl�kQe\{�l�kpa^c�egf={|a^tª{mèl\opk&�)8

ybkpt32�r�e_hjtvl\kRl_m�h-�paÍ� e/.�a��}a��<��f=egc���{¿tª{¿egk�l�c�a�f8e_hjt}l�kÖh-��egh¿o�{«a_{Be�{|tA��kpt32�r�e_k�hc�l�f3hjt}l�k?l_m�h �!a;f3opkpkpt}k��Whjt}i�a�8

� � �\7;ù�;ü � ûWú��

( o�{«aumèop�¿tvk�hjf3l ��o�ruh3tvl\k]h3lêo!kpt@2�rdeghjt}l�k tª{�h �!a'��a�kpadf8eg�9{«opfjzAa�~ .�~���kpt:� ��h � D �'� D�� � � � 8�,h�.pf3tva���~ ��a_{jr"fjt:.�a_{�{«l�i�a�lgm<h �pa >�l\f ��h �wegh�>�a¿f3a�z�t}a"> �pa�f3a9e�{�>�a��}� 8

qAl\i�aÍl_m�h-�pa�a_egf3�v~ ��Qc�e_f8{|adf8{Wh ��e_hWo�{|a�� ��f8e_c�� o!kpt@2�rdeghjt}l�k >Èa�fjaìc�egf={|a�f={>�f3tvhjh3a�k�mèl�fBh-�pa �)(*��+ � , ,5��f8e_i�i�e_fbmèl�f3i�eg�}tª{|i �|q��!tva".�a�f � ;� � 8C���pa�~ o�{«a��Re_ka � rut}a�k�h���a_{|h3fjo�ruh3tvzAa,eg�A��l\fjtvh-�pi mèl�f�� e/.�a��}a�� �\f8egc?�]opk!t@2�r�e_hjt}l�k � ��a�fja�t}f8e � ;�;' � 8���paéeg�:�\l�f3tvh �!i tª{�{«o � rutva�k�hj�}~¿a � r"tva�k�h�>�tvh-�Íf3a_{|c�a_r"h�hjl9h �pa5cpf3l�.p�}a�i lgm�opk!t mè~�tvk��h�>�l ��f=egc���{����pl�>�a�zAadf�xAtvhÈtª{���a_{|h3fjo�ruh3tvzAaAx\t 8àa 8vx�t}h���a_{«hjf3lg~!{Xh-�pa�l\fjt:�\tvk�e_�)�\f8egc?��{uxpl\fe_h;�}a_e�{«h�l�k!aÍl_m�h �!a�i�x&>��pa�h �!a�f�h �!aWopkpt@2 r�egh3tvl�k {«o�r�ruada��p{bl\f;k!l�h"8�,k�h �!a^r ��e_fjh

Page 6: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

d a

b

a g

b h

d

d a

e b

a g

b h

d

d

e

g

e

Copy

��t:��o!fja:� D*��e��� zAa�o!kpt@2�rdeghjt}l�kc�e_f8{«tvk��ìeg�A��l�f3tvh-�pi�x6>Èa�>�e_k�h5hjl!�Aada�c�h �!a;l\fjtA��tvkweg� ��f8e_c���{5e�{�>�a��}� 8

,k�r���egf3h�c�e_f8{|t}k��pxpo!kpt@2�rdeghjt}l�k�tª{ ��l�k!a�.�a�h�>Èa�a�kìeWrul�k�{«hjt}hjopa�k�h�t}k�eBfjo!�va5l�f�tvke_k�e�r"hjtvzAa¿a�� ��aAx�e_k&�?eWc�e�{3{|t}zAaBa��6�\a�8�, m<opkpt@2 r�egh3tvl�kM{|o�rdrua�a��p{"x�h-�pa�k�eWkpa">Za��6��at {Xr"fja_e_hja��)8�� �pa�h-�pa�f$opk!t@2�r�e_hjt}l�kì{|o�r�r"a�a��p{$l�f�kpl\h�x >�a5>�egk�h�hjl �Aa�a�cWh-�pa5l�fjtA��t}k�eg�f3op�va¿e_k&�Òh-�pa¿l�f3t:��t}k�eg��r"l�k�{«hjtvh3opa�k�h"8

�a�h�o�{5r�e_�v�Oh-�pa¿l�f3t:��t}k�eg� �\f8e_c���{�h ��e_h�e_fja¿opkpt32�a���h �pa ('&Z$'RSGH0�I,/ $'&�(�*,+���3�e_k&�h-�pa¿fja_{«op�vh3tvk��=�\f8egc?�?t m<opkpt32�r�e_hjtvl\k�{«o�r�rua�a0�p{ux�h �paU&�0=��RF�P/ $'&�(�*,+kJ ( {«l��}ophjt}l�k�tª{�h3li�e�Aa�rul\cptva�{¨l_m�h-�pa�e_f �\opi�a�k�h���f=egc��w{#.�aumèl�f3abo!kpt@2�rdeghjt}l�k�x�e_k&��h-�pa�k^hjl9opkpt mè~9h �parul\cptva�{%8����!tª{Jt {$e�{|t}i�cp�}a�e_k&�Wa"!�c�a�kw{|tvzAa�{|l\�voph3tvl�k�x�>��ptªr��=>�e\{Jo�{«a���t}kW{«l�i�aÈa_egf3�v~c�e_f8{«a�f8{��)� ;� ��8 �?l¢{|h�lgm�h �!a�opkpt32�r�e_hjtvl\k�{*��opf3tvk���cwegf8{«tvk��5míegtv� {��Z����� e�r�rul\f���t}k���h3l��l�i�e�.�a_r �!t�� ; �p �8x�{|l^h �!tª{�a"!pr"a_{j{«tvzAa�rul�c�~�t}k��=.�a_rul\i�a_{�e�L8r"l�i�cpo!h8egh3tvl\k�eg��{«tvk,��xPOe\{���a_{3rufjtA. a0��.�~B� fjl�.!�va">5{K��t � ; �F 8 �Jt:�\opfja �btv�}�vo�{«hjf=eghja�{ h-�ptª{${«tvi�c!�va$i�adh �pl � >�tvh �rul\c�~�tvk?�px6>��!tªr��Òt {�r�eg�}�va��^h �paUIk(�� 0:GH0�/4+ .2 J�

���pa92&�\opfjaWt}�v�}o�{|h3f8egh3a_{�opkpt@2 r�egh3tvl�k�l_mÈh �paBmèl\�v�vl�>�t}k���h�>�l (�� ��{�fja�c!fja_{«a�k�h3a��e\{ �\f8egc?��{�D �� R ��� R ��� F� R ��� R ��� \�� egk&� � � R � ��� R ��� F R �� R ��� R ��� \ �(�{ >�a5r�e_k�{«a�a�mèfjl\i h �pa�2&�\opfja¢x >Èa�2�f8{«hÈrul�c�~We_�v� D �ék!l ��a_{#>�t}h �Wa�� ��a_{"x�e_k&�Wh �pa�k��gji-oo��Dy+� s-wYo �.y+l.x-l�opm k]v"! r�u+|-wYo��jl$#%k����+�h� �

Page 7: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

��l ��a_{«hjf3o�ruhjt}zAabo!kpt@2�rdeghjt}l�k 8*���!a�fja9egf3a!�Bkpl ��a_{be_hbh-�pa¿a�k&��lgm¨opkpt@2 r�egh3tvl�k 8,k]h-�pa�cpf3l�rua_{j{"x�>�a ��t �]{«l�i�a�o!kpkpa_rua�{j{je_fj~ rul\c�~�tvk?��8 ���pt {�cpfjl .p�va�i >�e\{

��a�{jruf3t:.�a��=.�~^�Rf3l�.p�}a">5{1��t � ; �x�egk&���pa ��t#�Oadfja�k�hjt eghja�{¨h�>Èl ��tvk&�p{�lgm�opk!kpa_rua_{3{je_fj~rul\c�~�tvk?�Wtvk�h �pt {�egcpc!fjlAe\r � D�������������� �������� � �pa�k9h�>�l�egf �\opi�a�k�h ��f=egc��w{Xe_fja�rul�cpt}a��Ox_h �padkBhjlAl�i�egk�~�kpl ��a�{

e_fjaÈrul\cptva��¿{«tvk�rua<h �pa�fja�{|op�}hjtvk?����f8e_c��9�we�{��va_{3{Okpl ��a_{�h ��e_hJh-�pa�hjl\h8eg��k�opi$.�a�fl_m�kpl ��a�{Jlgm�h-�pa�h�>�l�egf �\opi�a�k�h ��f=egc��w{%8��pl\fJa"!!egiìcp�vaAx"tvk 2&��opf3a>��>�aÈrul\cptva��D �Bkpl ��a_{�e_k&� � a��6�\a_{ux�>��pt}�va5h �pa¿f3a_{|op�}hjt}k��9�\f8egc?�Òow{|a���l�k!�v~ �Bkpl ��a_{�e_k&��Ba0�6��a_{�8

�������� ������ �������� ���pa�cpf3l�.p�}a�i l_mBa�egfj�}~ rul\c�~�tvk?�Ötª{Íh-��egh >�a�i�e�Aa?r"l�cpt}a_{Ítvke ��z\egk�r"aAx�>�tvh-�pl�oph>��kpl�>�tvk?�$>��padh �pa�f�h-�pa¿opkpt32�r�egh3tvl\k1>�t}�v��{|o�r�r"a�a��Íl\fbkpl\h"8( .�a�h3hja�f�e_cpcpfjl¢e�r��9>Èl�op� �Brul\c�~¿e\{ o!kpt@2�rdeghjt}l�k¿cpf3l�rua�a��p{�8�(�h�e²c�l\tvk�h >��pa�fjao!kpt@2�rdeghjt}l�k�míegt}�ª{"x6>�a9{«hjl�cMrul�c�~�tvk��^e_k&�<��l^kpl\h�i�ep�Aa¿e_k�~ìa"!�h3f8eWrul\c�~�tvk?��8

� fjl�.!�va">5{K��t � ;��\&��a_{3rufjtA. a�{Je_k�e_�:��l\fjt}h �pi h ��e_h$c�egf3hjt eg�v�}~9{|l��}zAa_{Jh-�ptª{Jc!fjl�.!�va�i�D,h¿fja���o�rua_{�l_zAa�f �Úrul\c�~�tvk��!x�egk �Ra��vt}i�tvkweghja�{²a_e_fj�}~ rul�c�~�t}k���8 ���pa�e_�:��l\fjt}h �pi ��lAa�{kpl\hWrul\c�~ h �!a�egf-��opi�adk�h ��f=egc��w{%8 ,k�{|h3a_e��Ox$t}h9>Èl�f �!{;k!l�k6� ��a_{«hjfjowruhjt}zAa��v~,l�kQh �pal\fjt:�\tvk�e_��egf-��opi�adk�h*��f=egc��w{%8�� �padkpa�zAa�fÈeWr���egk��\a¿l�k,eBkpl ��a9tª{�fjao�sopt}fja���xst}h���lAa�{kpl\h¿r���egk��\aBh-�paWl�f3t:��t}k�eg��kpl ��a=.!oph�i�e�Aa_{�e�rul\c�~�lgmÈt}h�x�egk&��r���egk?��a_{bh-�paWr"l�c�~�8� k�rua e�rul�c�~ t {�rufja�eghja0�Ox5eg�v�ée�����t}hjt}l�k�e_�¿r �wegk��\a_{�egf3a ��l�kpa�l\k]t}h"8 ( rul\cptva��l . 7ja_ruhWtª{;mèl\opk&� .�~Rmèl\�v�}l/>�t}k���h �!a \.'&���('&)2 c�l�t}k�h3a�fBmèfjl\i h �!a?l�f3t:�\tvk�e_��l�. 7ja_ruh48���padfjaWrdegk<.�a^e�r���e_tvk?l_m�h �!a;mèl�f->�e_f��?c�l�t}k�h3a�f8{�8b� �pa�h-�pa�f5h �pa9opkpt32�r�egh3tvl\kÒmíegt}�ª{l\f;k!l�h�x�e�mèhja�f�h-�pa^cpfjl�rua0��opfjaWh-�paBmèl�f->�e_f���c l\tvk�hja�f={bmèfjl�iDh �pa^l�f3t:�\tvk�e_�$kpl ��a_{�h3lh-�pa�rul\cptva0�;kpl ��a�{$egf3a�tvk�z�e_�vt �pegh3a���o�{|t}k��¿e�{«tvi�cp�}a����}l�.�e_�pr"l�opk�hja�f�hjf3tªr��Ox�>��pt r � >�a>�t}�v�Oa4!�cp� egt}kÒ� egh3a�f"8*���pa9a���a_ruh={�lgm�h-�pa¿�Rf3l�.p�}a">5{1��t�eg�A��l�f3tvh-�pi l�k,h �pa ��f=egc���{�tvk2&�\opfja �Íe_fja9tv�v�}o�{|h3f8e_hja��Ít}k12&�\opfja �?8����pa=�!e�{ �!a��Ò�}tvkpa_{���a�cptªr"h�mèl�f >�egf �Òc�l�t}k�h3a�f8{h3l;h-�pa�rufja_e_hja��^rul\cptva_{�8����pa�rul\cptva_{�e_fja5i�e���a5e\{Xopk!t@2�r�e_hjt}l�k^cpfjl ��fja�{j{|a�{uxp{«l¿a_egf3�v~rul\c�~�tvk?��tª{Ba��}tvi�t}k�egh3a��)8 � zAa�f��«r"l�c�~�t}k���r�e_k {«hjtv�}��l�r�r"opf"8 �pl\fWa"!pe_i�cp�}aAx*��opf3tvk��opk!t@2�r�e_hjt}l�k�x >�a5i�e�~BopkptVmè~Íh�>Èl;k!l ��a_{}�He_k&� �^x�egk&��e9rul�c�~Íl_m�h �pa5mèophjopf3abk!l ��a� " tª{$ruf3a_egh3a��)8 ��>�l�l�h �!a�f$kpl ��a�{"! egk � � egfja�o!kpt@2�a0�OxAegk �We�rul�c�~#! " tª{�rufja_e_hja��mèl\fbh-�pa�i'8��5l/>Èa�zAa�fdx6>�a9i�e�~��ªe_hja�f5kpa�a0�Òhjl^opkptVmè~ � egk �$!=8�,h5tª{5��l�kpaWl\k�l�kpal_m5h �paìrul�c!tva_{"x a 8 ��8}x9� " x�{|l?h-�pa�rul\c�~%! " >�e\{;opkpk!a_rua_{3{jegf3tv�}~�ruf3a_egh3a��Ox�egk&� h ��e_hf3a�cpfja�{|a�k�h8{�lgzAadf �Úrul�c�~�t}k���8

� fjl�.!�va">5{K��t�eg�:�\l�f3tvh �!i >�e�{�e¿fja�� egh3tvzAa��}~W{|t}i�cp�}a5{|l��}ophjt}l�k�h3lBh-�pa�cpf3l�.p�}a�i�xAe\{e�i�l ��t@2 r�egh3tvl�k�lgm5h �!a ��a_{«hjfjowruhjt}zAaÍopk!t@2�r�e_hjt}l�kQe_�:��l\fjt}h �pi ��.!ophBt}h9>�e\{;kpl\hWh �pa2�f={|h9lp��a�fja0�ê{«l��}ophjt}l�k 8'��>Èl {|l\�voph3tvl�kw{�>�adfjaC�\tvzAa�k .�aumèl�f3aC.�~ �Ja�f3a�tvf=e�� ;�;'Èe_k&��¿egf3hjh3opkpa�k � D �px D ;' 8

Page 8: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

d a

e b

a g

b h

d

h

g

d

a

be

�Jt:�\opfja �,D�� fjl�.!�va">5{K��t�opkpt@2 r�egh3tvl�k

�Ja�f3a�tvf=e � ;�;Jcpf3l�c�lA{«a�� e�{|h3fjo�ruh3opfja��«{���egf3tvk���iìa�h �pl ��t}k�{|cpt}fja�� .�~���l_~Aa�f5e_k&��?lAl\fja � �'<i�a�h �!l �?o�{|a��?t}k �$fjl��}l��,tvi�cp�}a�i^auk�h8e_hjtvl\k�{%8¿`5opfjt}k���opkpt@2 r�egh3tvl�k�xOh �par���egk?��a_{�e_fja�fja_r"l�f���a��btvk9e_k L3a�k�z�t}fjl�k!i�a�k�h�xPO�{«lbh-�pa�opkpt@2 r�egh3tvl�k�tª{Okpl\k6����a_{|h3fjo�ruh3tvzAa�8(bk,e ��z\egk�h8e/�\aWlgm�h-�ptª{�e_cpcpf3lAe�r��?t {²h-�pa¿o�{|a¿l_m>+ � 2 2 0�I ��/`&�R � /`R &�0�����+ ('& � I $p3 >��ptªr��>�t}�v�*.�a ��a_{3rufjtA. a0�1� eghjadf;t}kÖh �!a�rul\k�h3a"!�h;l_m�e?{«tvi�t}�ªegféegcpcpf3lAe\r � .�~ �¨iìa��va�� D �'8���pa5i�a�h-�pl ����lAa_{�cpf3a�zAa�k�h$l_zAa�f �Úrul�c�~�tvk��¿e_k&�Ía_e_fj�}~^rul�c�~�t}k���8 ���pa ��t {je ��z\egk�h8e/�\at {bh ��e_h¿egk�l_zAa�f-�pa_e �?rul¢{|h�l_m�� � �}l���$6�8x >��pa�f3a $�tª{5h �pa9k�opi�.�a�f5lgmÈkpl ��a_{"xOtª{�e�{ �{«l�rutªe_hja��<>�t}h ��a_e\r �Me�r�rua�{j{bh3l�eÍkpl ��a 89(bk!l�h �!a�f���tª{je ��z\egk�h8e���a^tª{bh-��egh�h-�ptª{5tª{5erul\i�cp�}tªr�e_hja��Wi�a�h-�pl �Íhjl^tviìcp�va�i^a�k�h�� � fjl .p�va4>5{1��t�� ; � � 8

�¿egf3hjhjo!kpa�k � D ;'�cpfjl\c l¢{|a�� eQ&�0 0�&�� � T'� 0�R I � ��� ('/ � .'IÙi�a�h �!l �Oxbt}k >��pt r � e_�v�r���egk?��a_{We_fja'��l�kpa,l�kÙegf-��opi�adk�h=�\f8egc?��{ux�.!ophÍh-�pa�~�egf3a?fja�rul�f ��a��Q{|l h �pad~Qr�egk.�aWopk&��l�kpa�8�, mÈopkpt32�r�egh3tvl\k {|o�r�r"a�a��p{"xOh �padk�h �pa^fja_{«op�vh5��f=egc���tª{�rul\cptva0��egk&��h �pae_f ��o!i�a�k�hC��f=egc���{,egf3aRf3a�zAa�f8{«a�� hjlQh-�pa�tvfìcpfja�z�tvl\o�{�{|h=eghja 8 ���pt { iìa�h �pl � e_�ª{«lcpf3a�zAa�k�h8{$l_zAa�f �Úrul\c�~�tvk��éegk&��a_e_fj�v~^r"l�c�~�t}k��px�.poph�h-�pa�2�k�eg��fja�zAadf8{je_��lgm<eg�}��r���egk?��a_{e_k&�Ír"l�c�~�t}k��bt}k^r�e�{«abl_m�e;{«o�r�rua�{j{Úmèo!��opk!t@2�r�e_hjt}l�k=��e�zAa5{|tA��kpt32�r�e_k�h�r"lA{|hdxAegk ��h-�pa_{|al\c adf8egh3tvl\k�{be_fja­e�zAl\t ��a0�Ítvk,{|l\i�a�l\h �pa�f5i�a�h-�pl �p{�8

� ��������� ����������� � ����� �Rf3l�.p�}a">5{1��t � ;��¿o�{«a�� e ���}l�.�e_�Wrul\opk�hja�f�hjf3tªr�� h3lt}k�z\eg�}t �pe_hja,kpl ��a r���egk��\a_{Íl\k]h-�pa�l�f3t:��t}k�eg�5kpl ��a�{Òe�mèhja�fìh �pa�opk!t@2�r�e_hjt}l�k tª{92�k6�t { �pa���81qAo!cpc�lA{|a,h ��e_h9>ÈaC��e�zAa�e?k!l ��a 8Jx�e_k&�Öh �pa�2�a�� � 8�G \.'& � ('&�21t {;o�{«a��Öe\{

Page 9: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

d a

e b

a g

b h

d

d

a

b

e g

�JtA��opf3a �SD�ybkpt32�r�egh3tvl\k1>�t}h �pl\oph5fja���o!k&�pegk�h5rul\c�~�tvk��

eÖc�l�t}k�h3a�f�hjl�tvh8{ìrul�c�~�8 �Ra e_�ª{|l ��e�zAaMegk tvk�hja"�\a�f 2wa�� �[89GP$ 0�IW0�&�('/ � .'I$x�>��plA{«az\eg�}opa^tª{�a�Ao�eg�$h3l�h �paìruopf3fja�k�h����}l�.�e_���\a�kpa�f=eghjt}l�k�rul�o!k�h3a�f � 0)I�0�&�('/ � .'I 8 �adh;ow{e\{j{|o!i�a � 0�I�0�&)('/ � .'I e D 8 (²mèh3a�f$2�kpt { �pt}k��Öopk!t@2�r�e_hjt}l�k�x5>��pa�h �!a�f�tvh {|o�r�r"a�a��p{l\f�kpl�hdx >Èa�tvk�ruf3a_e�{«a � 0�I�0)&�('/ � .'I]hjl ;�x >��!tªr�� tvk�z\eg�}t �pe_hja_{^eg�}�bmèl�f->�egf � c�l�tvk�h �a�f={%8 ��e_i�a��v~¢x >��pa�k h-�paÖkpa"!�h?o!kpt@2�rdeghjt}l�k tª{�c�a�f|mèl\fji�a���x�>Èa >�tv�}�B2wk&�Hh ��e_h89GP$ 0�IW0�&�('/ � .'I�� � 0)I�0�&�('/ � .'I�x�>��ptªr�� iìa_egk�{Bh-��eghìh �pa�mèl�f >�egf � c l\tvk�hja�f^tª{Wkpl\hz\eg�}t ��e_k&�Òh-�pa¿kpl ��a 8'��lAa_{�kpl\h���e�zAa¿eWrul�c�~�8$� �padk?eBk!a">Hr"l�c�~�tª{Èrufja_e_hja���x6>�ai�e�Aabh-�pa¿opc��pegh3a 89GP$ 0�IW0�&�('/ � .'I�� � 0�I�0)&�('/ � .'I 8

���pa ���}l�.�e_�$r"l�opk�hja�f�h3fjt rV�^tª{�e ��z\egk�rua0� .�~ �$i�a��}a!� D � 8,k D�� � ��x6�5l ����a�k�� D�D ��a_{3rufjtA. a�{�egkpl\h �pa�f�h3a_r��pkpt4�Aopa�mèl�f�� e�^�~�o!kpt@2�rdeghjt}l�k�ow{|tvk?�� � .���R &�0���3 >��ptªr�� e_fja�cpf3l��\f8egiìi�tvk���� egk��\o�e/�\aÖr"l�k�{«hjfjowruh8{�8 ,ÚkÙh �pa {3egi�a,~Aa_egfdx

��l��\opfjaM� D �bcpf3a_{|adk�h={ÍeRo!kpt@2�rdeghjt}l�kÙi�a�h �!l � >�t}h � � e�^�~Öt}k�ruf3a�i�a�k�h8e_��rul\c�~�tvk��!xe_k&�Re^i�a�h �!l �?h ��e_h�l�f ��a�f8{�h-�paWopkpt32�r�egh3tvl\k�lgmÈkpl ��a_{�t}k {|o�r��'>�e�~Ax�{«l�h �wegh¿h �pac�e_h ��{�h �wegh�míegtv��i�l�f3abmèfjao�sopadk�h3�v~ìegfja¿opk!t@2�a��$2�f={|h48

� ��� � ��� � �� ����� ������ � ��������� ���� � � ���� �� � ��� ����� ��a_{|t ��a$l_zAa�f��«rul\c�~�tvk?�e_k&�êa_e_fj�}~Qrul�c�~�tvk��!x �$i�a��va � D �p7��a%2�k!a_{H&�0�2'RSIk2 ('I,/ � .�*nZ � I $ J ,k h-�pa�cpfjadz�t}l�o�{a"!!egiìcp�va�tvk 2 ��opf3a<�!x >�a rdegk {|ada�h ��e_hÒh-�pa'.pf=egk�r�� � D �'>�e�{�opkpk!a_rua_{3{jegf3tv�}~rul\cptva0�OxA{|t}k�rua�t}h�>�e\{¨k!l�hÈr �wegk��\a��)8*���pt {Jtª{$fja"mèa�fjf3a��;h3lBe\{$h �pa:&�0�2'RSIk2 ('I,/ � .�*nZ � I $� �¨iìa��va � D �p � 8*( {|l��}ophjt}l�k >�tvh-�pl�o!hbf3a���opk&�!egk�h5rul�c�~�t}k��=>�l\op� ��cpfjl ��o�rua9e �\f8e_c��e\{�{ �pl�>�k�tvk$2 ��opf3a � 8*���pa¿kpl ��a_{�l\k�h �pa�cwegh �w{ � x � R �\x!egk&� R ��e_fja¿kpl�h5r���e_k���a��{«l<>�aìr�e_kÖfja�ow{|a^h �pa�iFt}kRh-�pa�kpa4> ��f=egc�� 8<���paìfja�o�{«a�� {|hjf3o�ruh3opfja_{9egf3a�{���egf3a��.�a�h�>�ada�k ��t#�Oadfja�k�h5(�� ��{"x�{«lÍh-�ptª{�e_cpcpf3lAe�r��?t {�r�eg�}�va�� ��/ &�R � / RS&�0b��+ ('& � I $ J

� a1�we�zAa,e_�vfja�e���~Öt}k�h3fjl ��owrua��Öh �pa,hja�f3i � {|h3fjo�ruh3opfja,{���egf3tvk�� �Xt}k e ��t#�Oadfja�k�h

Page 10: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

rul\k�h3a"!�h�xÈe�{Wtvk�hja�k&��a��Ö{ �wegfjt}k��Öl_m9rul�kw{|hjt}hjopadk�h={Btvk ��f=egi�i�e_f=��a�{|t:�\k �ètvhWtª{We_�ª{«lr�e_�v�}a��<&�0�0�I,/`&�('I � Z���8 (b�}h �pl\o���� .�l�h-�Rl_m�h-�pa_{«a^{|a�k�{«a_{bl_m � {«hjf3o�ruhjo!fjaW{���egf3tvk�� ��egfjazAa�f3~�ru�}lA{|a¢xOe_k&�?o�{|oweg�v�}~�tvi�cp�}a�i^a�k�h3a"�^tvk?h-�paW{3egi�a >�e�~Ax�h �padfjaBt {beìrufjo�r"tªeg� ��t m �mèa�f3a�k�rua�.�a�h�>Èa�a�k^h �pa�i 8 , m�h�>�l9c�egh-��{�e_fja�{|hjf3o�ruh3opfja¿{���egf3a��=.�~=�\f8egiìi�egf*��a_{|tA��k�x>��padfja^h �pa�~�egf3aÍow{|o�e_�v�v~ c�e_fjhBl_m�egk �\f8e_c��Ql�fWe�fjop�}aAxJh-�pa�kQe_k�~ r���e_k���a�l_m5h �pa{«o�.6���f8e_c��,egh�h �!aba�k ��l_m�l�kpa5c�egh-��tª{$f3a���a_ruh3a��Btvk^h �!a�l�h �!a�f�c�e_h �^hjlAl?8��bl�>Èa�zAa�f�xtVm�h�>�l�c�e_h ��{¿e_fjaì{|hjf3o�ruh3opfja%�Ú{ �wegfja0�?tvk�l�o!f�kpa"> {|a�k�{«aAxOt8àa�8}xph �pa�~Megf3a^{ ��e_fja��?mèl�fh-�pa�a � r"tva�k�r"~�fja_e\{|l�kw{$.poph^h �pad~Qegf3a<��t ��a�fjadk�h^e_hÍh-�pa ��f8e_i�i�e_fB�vadzAa��x�h �pa�kQtVmh-�pa�kpl ��a�e_hWl�kpa,c�egh-� t {Wr ��e_k���a0� t}h=��e�{Whjl'.�aM{|a�c�e_f8e_hja��Rmèfjl\i h �pa�kpl ��a,e_hh-�pa�l�h-�pa�f9c�egh-� .�aumèl�f3a�r �wegk��\tvk��,tvh�x<egk&�Öh-�pa�~ egf3a�kpl\h � {|h3fjo�r"hjopf3a%�«{���egf3a�����egk�~i�l\fja�8 �pl\fÍh-�ptª{Bf3a_e�{«l�k�x�>�a,r�e_�v��h-�ptª{Bkpa4>/rul�kwrua�cphWl_m9{|h3fjo�ruh3opfja,{���egf3tvk���+ � 2��2 0�I ��/`&�R � /`RS&�0 ��+ ('& � I $ J ���pa�f3a¿egf3a¿kplWa_{|h=e/.p�}tª{��pa���hja�f3i�{Jmèl�f�h-�pa_{|a�h >Èl!��t}k&�p{�l_m{«hjfjowruhjopf3a9{ ��e_fjtvk?��85���pa�2wf8{|h ��tvk&��lgmX{|hjf3o�ruh3opfja­{ ��e_fjtvk?�$>�e�{�r�e_�v�}a�� &�0�0)I,/ &)('I � Z30�('/`R &�0�����/`&�R � /`R &�0 ��+ ('& � I $�x�egk&� ��/ &�R � / RS&�0���+ ('& � I $ J ���pa^{«a_rul\k&� ��tvk �Ox t8àa�8}x + � 2��2 0�I ��/ &�R � / RS&�0 ��+ ('& � IE$p3�>�e�{Wr�e_�v�}a��Q2 ('/ (�����/ &�R � / RS&�0 ��+ ('& � IE$�x���R,TZ$ &�(�*,+ ��+ ('& � I $3e_k&� ��/`&�R � /`R &�0 ��+ ('& � I $$�«nÈeg�}�vi�a�t}a�f � �p � 8

� a5egfja�k!l�h*��t {jruow{j{|t}k���f3a�a�k�hjf8e_k�rut}a_{ �!a�fjaAx\{|l¿opk ��a�f$h-�pa�h3a�fji:��/ &�R � / RS&�0 ��+ ('&'�� I $C>ÈaBe\{j{«opi�a �pt �?��a�k,{|h3fjo�ruh3opfjaé{ ��e_fjtvk?��8�bt ����a�k {«hjfjowruhjopf3a { ��e_fjt}k�� ��lAa_{�kpl�h�l\kp�v~ {je�zAa�hjt}i�a,{|tvkwrua�kplQfja���opk&�pe_k�h

rul\c�~�tvk?�Òt {9��l\kpaAx�tvh9eg� {|l {je�zAa_{�i�adi�l�f3~�8=���pa_{«a�{je�z�tvk��¢{Br�e_k .�a�{|tA��kpt32�r�e_k�h¿tvkr���egf3hBc�e_f8{«tvk��?8 �pl\fBa"!!egi�c!�vaAx�e<�!ego�� ��h3a�f^rul�kw{|hjt}hjopadk�h9r�e_k .�a�t}k�ru�}o&��a���tvkÖt}h8{i�l\h �padf�kpl ��aC>�t}h � kpl,e�����tvhjt}l�k�e_��rul\c�~�tvk?��8�,kÖr���egf3h¿c�egf={|tvk?�pxJz\e_fjtvl\o�{;iìl�h �!a�fkpl ��a_{Blgm�e�kpl ��a,egf3a�{|h3l�fja0�Rtvk h �pa r ��e_fjh9tvk h �pa�{3egi�a^hjt}i�aAx�{«l�h �pt {¿rul�c�~Rf3a%���owruhjt}l�k�rdegk?c!fja�zAa�k�h�a4!�c�l�k!a�k�h3tªe_��a"!�c!�vlA{«tvl\kÒl_mÈh �pa¿i�a�iìl�fj~^e_k&�Òf3opkpkpt}k��/�íhjt}i�af3a�so!tvfjadi�a�k�h8{%8

, m��pt ����a�k�{«hjf3o�ruhjo!fja�{ ��e_fjtvk?�;t {$o�{|a���xsh-�pa�k�>�a���e�zAa�h3l;h3fja_e_h*��f8e_c���{Èe�{ � fja_e � �l\kp�v~�8 � ��egiìa��v~Ax�eÒc�e_fjhWlgm�e ��f=egc��Ùr�e_k .�a�{ ��e_fja�� .�~�{|l\i�aÍl\h �padf9��f=egc���h ��e_h��lAa�{ k!l�h,{|a�adi hjl . a fjad�ªegh3a��Ox5{|l >��padkpa�zAa�f�>�a r���egk?��a�eRkpl ��a tvkZe ��f=egc���xt}h1�we�{�hjl . a�rul\cptva�� .�aumèl�f3aRh-�pa�r ��e_k���a 8 �5t ����adkH{«hjfjowruhjopf3a { ��e_fjt}k�� r�e_kpkpl\hl�r�r"opf >�tvh �!tvk�e �\f8e_c���x$e_k&� .�a�h�>�ada�k'��f=egc���{¿h ��e_hWe_fja^hjl .�aÍopk!t@2�a���xJe\{;kpl\hja��.�~ ��e_�vl\o�mH0)/ (�� J � ;��p 8 ���pa�cpfjl .p�vadi t {Bh ��e_hWt m5h �!tª{Bl�r�ruo!f8{ux�h �!a�k >�a�r�e_kpkpl\h��t {|h3tvk��\optª{��C�pt �?��a�k�{«hjfjowruhjopf3a9{ ��e_fjtvk?�Bmèfjl�i {|h3fjo�r"hjopf3a¿{ ��e_fjt}k���8 ���pa�f3a¿egf3a�>�e�~p{h3l�tvi�cp�}a�i^a�kAh��pt ����a�kQ{«hjf3o�ruhjo!fja,{ ��e_fjt}k���a�zAa�kÖt}kÖh �!tª{Brde�{|a � �¨iìa��va � D �p �=x�.pophh-�pa�~^tvk�hjfjl ��o�rua9{|l\i�a�l_zAa�f �!a_e���e_k&�?{«t:�\kpt@2�rdegk�hj�v~ìrul\i�cp�vt r�egh3a�h �pa9e_�:��l\fjt}h �pi'8 , m>Èa=>�egk�h¿hjl,e�zAl�t �<�pt ����a�kÖ{«hjf3o�ruhjo!fja^{ �wegfjt}k��?t}k�h �pt {¿r�e�{«aAx�h �pa�k�t}h¿tª{�{«o � r"tva�k�hkpl\h�hjl¿o�{|a��!t ����adk�{«hjfjowruhjopf3a5{ ��e_fjt}k�� . adh >Èa�a�kWh-�pa���f=egi�i�e_f��è�va"!�tªr"l�kWe_k&�Wfjop�}a_{ �e_k&�Òh-�pa9r ��e_fjh�a�� ��a_{�� ��eg�vl\o�m 0�/>(�� J � ; � � 8

,k?h-�pa=.�e�{«tªr �pt ����a�k {|h3fjo�ruh3opfja­{ ��e_fjt}k���egc!cpfjl¢e�r���x�eÍkpl ��a 8Ördegk'.�aW{���egf3a��

D �

Page 11: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

.�a�h�>�ada�k�egf-��opiìa�k�h ��f=egc���{�egk&��h �!a;f3a_{|o!�vh���f=egc��,l�kp�}~�t m<tvhÈtª{�kpl\h�r���e_k���a���e_k&�kpl\kpaBl_m�h �!a;k!l ��a_{ � {|o�r��?h-��egh5h �padfja¿tª{5e�cwegh � " � 8 � � mèfjl\i h-�pa¿fjlAl\h�"Btª{kpl\h�r���e_k���a���8�, m¨e�kpl ��a 8?tª{5r���egk��\a��Oxph-�pa�k�tvh5r�e_kpkpl\h .�aW{���egf3a��Ox�.po!h�e_�ª{|lìegk�~l_m5tvh8{¿e_k�rua_{«hjl�f={ux$t8àa�8}x h-�pa^kpl ��a_{9.�a�h�>�ada�kRh-�pa^fjlAl�h^e_k&� 8�x�r�egkpk!l�h9.�a�{���egf3a��)8�pl�fÈa"!!egi�cp�}aAx_t m�h-�pa�kpl ��a¿eghÈh �pa�adk&�Ílgm�cwegh � � R ��>�e�{�r���egk?��a��Ít}k 2 ��opf3a ��x�h �pa�kh-�paBkpl ��a^egh�h-�paBa�k �?lgm�c�e_h � � rul\op� �?k!l�h�.�aW{���egf3a��)8 �¨iìa��va � D �p�a"!�hja�k&�!{²h-�ptª{�pt ����a�k�{|h3fjo�r"hjopf3a�{���egf3tvk��Megcpcpf3lAe\r �Ù{|l,h ��e_hBl\kp�v~�h-�pa�r���e_k���a�� kpl ��a_{9egfja^kpl\h{���egf3a��)8 ,Úk�h-�ptª{�egcpcpf3lAe\r ��x�a�zAa�k?h-�pl�o?��� � R �9tª{bk!l�h9{ ��e_fja���xOh �paWk!l ��a � rdegk . a{���egf3a��)8 ���ptª{Bt {We�r��ptva�zAa0� .�~ �Aa�a�c!tvk��M{|a�zAa�f=eg��zAa�f={|t}l�k�{¿lgm¿a_e\r �Qkpl ��a?e_k&� .�~o�{«tvk��ìh �pa=�\�vl�.weg���\a�kpa�f=eghjt}l�k rul\opk�hja�f48 �Xe\r ��zAadf8{|t}l�k�l_m�h-�paWkpl ��aWt {�e�{3{|l�rut egh3a��>�t}h �We��\a�kpa�f=eghjt}l�k9k�opi�.�a�f"8 (�hJh-�pa�{«h8e_fjh$l_m�e5opkpt@2 r�egh3tvl�k�x�h �pa��\�vl .�eg���\a�kpa�f=egh3tvl�kk�opi�. adfXt {Xt}k�rufjadi�a�k�hja��Ox¢egk&� � RS&�&�0�I,/>0�I � &�.'I,GH0�I /²t {���a%2�k!a���e�{5eW{|ao�sopadk�rua�l_mz\eg�}t �$�\a�kpa�f=egh3tvl�kìk�opi�.�a�f8{�8�y�{|t}k��Bh-�ptª{�a�k�z�tvf3l�kpiìa�k�h<egk � h-�pa5���vl .�eg� �\a�kpa�f=egh3tvl�kk�opi�. adf�x >�a�rdegkQr��plAlA{«a�mèl�fBa�e�r��Ökpl ��a�h �!a�fjtA����hBzAa�f={|tvl\k�x$e_k&� >Èa�r�egkQzAa�f3t mè~>��padh �pa�f�>Èa9egfja9e_�v�vl�>Èa��Íhjl^i�e�Aa�r���egk?��a_{�l�k�h �!a;k!l ��aAx�l�f�>�a ��e�zAa¿hjlWi ep�Aa�erul\c�~ìlgm<tvh"8

���pt {B�!t ����adk {|hjf3o�ruh3opfja^{���egf3tvk���i�a�h-�pl �?tª{�r�eg�}�va�� �#(��DZ � .�*nZ � I $ J=,h��we�{�h �pae ��z\egk�h8e/�\a�l_m�a��vt}i�tvkweghjt}k���l_zAa�f �Úrul�c�~�tvk��!x�a_egf3�v~¿rul\c�~�tvk?�px_egk �;fja0��opk&�pe_k�h<rul\c�~�tvk��?8,h¿a��vt}i�tvkweghja�{²f3a���opk&�!egk�hWrul\c�~�tvk���t}kÖh �pa ��/`& ��� /��0�IF�0 3Èt 8Õa�8vx�h �!a�e_k�rua_{«hjl�f={;l_m�er���egk?��a��Rk!l ��a�egf3aÍk!l�hWr"l�cpt}a��)8 ( ��tª{3e���z\egk�h8e���a�tª{�h-��egh9h �pa�f3aÍt {¿egkÖl_zAa�f-�pa_e��rul¢{|h,e�{3{|l�rut egh3a�� >�tvh-� e�r�r"a_{j{«tvk��Qh �!aRf3t:����h�zAa�f={|t}l�k lgm­h �pa kpl ��a¢x¿{|tviìtv�ªe_fj�}~Rh3l�Jadfja�t}f8eH� ;�;'8

� ��� �� ����� ������ ��� � ���� ��� �� ��l�i e/.�a_r��pt � ;'�p�h=ep�Aa_{We_kpl�h-�pa�fìegc6�cpf3lAe\r ��tvkìtvi�cpf3l_z�t}k��¿h �pa¿� fjl�.!�va">5{K��t�eg�:�\l�f3tvh �!i'8��ba7��tvzAa�{�eBkpa"> ��a%2wkptvh3tvl�k�l_ma_e_fj�}~ rul�c�~�t}k��px >��pt r �'>Èa$>�t}�v�Èr�e_�v� 0�('&+�YZ � .�*nZ � I $ � I /4+k0 ��/`& ��� / �0)IF�0FJ ��~�h-�ptª{��a�2�kptvh3tvl\k�x a�egfj�}~�rul\c�~�tvk?�Ít {�egk�~�kpl ��aìrul�c�~�t}k�� ��l\kpa=.�aumèl�f3a=>�a:��kpl�> >��pa�h-�pa�fh-�pa egf-��opi�adk�hC�\f8e_c���{�r�egk .�aRo!kpt@2�a0�)8 , m­h �pa�~ r�egk!kpl�h .�a�opkpt32�a��Ox5h �pa�k k!lrul\c�~�tvk?��tª{ ��l\kpa�e_h9eg�v� ��l�h �!a�f >�t {|aAxOh-�pa^fja_{«op�vh��\f8e_c��Ötª{�rul�cpt}a��?mèfjl�iDh �paìegf-��o6�i�adk�h ��f8e_c���{�8��Rf3l�.p�}a">5{1��tZ�å{�tvk�r"fja�i�adk�h=eg��rul�c�~�tvk��^e_�:��l\fjt}h �pi ��lAa_{�kpl\hbcpf3a�zAa�k�ha_e_fj�}~Wrul\c�~�tvk��¿t}kÍh-�pa�{«hjf3tªruh�{«a�k�{«a�8*� l\i�e/.�a_r��pt � ;'� l��a�f8{Èeéiìl ��t@2�a0�Weg�:�\l�f3tvh �!i�xr�e_�v�}a�� L)�sowe�{|t3����a_{|h3fjo�ruh3tvzAa5��f=egc���opkpt32�r�e_hjtvl\k�xPO >��ptªr��^cpfja�zAadk�h={Ja_egf3�v~ìrul�c�~�tvk��¿tvkh-�pa9{|hjf3tªruh5{«a�k�{«a�8

���pa�cpf3l�.p�}a�i t {B{«l��vzAa0� .�~ ��e�z�t}k���{«l�i�a�h3a�i�c�l�f=egf3~ 2�ad� �p{¿tvkQh �paìl�fjtA��t}k�eg�kpl ��a_{ux�egk&��tvk�{«hja_e ��lgmÈruf3a_egh3tvk��^eWkpl ��a­rul�c�~Ax!e�����t}hjt}l�k�e_��r ��e_k���a�{be_fja9{|h3l�fja0�Òtvkh-�pa_{|aWh3a�i�c�l�f=egf3~?{«hjf3o�ruhjo!fja_{�89���pa�{|a^{|h3fjo�r"hjopf3a_{¿egfja^rdeg�v�}a�� � � &�('/ � + � 0��#2��J=���pakpl ��a_{�h-��eghìegf3a�kpl�h^r���egk?��a�� ��opfjt}k���opkpt32�r�e_hjtvl\kÙegfja,kpl�h^r"l�cpt}a��)8 ���pa�kpl ��a�{

D D

Page 12: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

h-��egh­egfja r ��e_k���a0�Öegf3a�kpl�h­rul�c!tva�� e�{9>Èa��v�íx).poph9h �pa�{3ruf8e_h8r�� 2wa�� �p{9egf3a�o�{|a0�1h3l{«hjl�f3a¿kpa">Hz\eg�}opa_{�8

� �� � � �� � ������� ( ��t ��a�f3a�k�h�egcpc!fjlAe\r �9hjl�c�e_f8{«tvk���opk!t@2�r�e_hjt}l�k6�.�e�{«a����\f8e_i$�i�e_f8{�tª{�h8e�Aa�k<.�~RnÈe_fjc�a�k�hja�féegk&���5oQ� �p 8 ���pa�~,cpfja�{|a�k�h�e_kÖe�.�{|h3f8e\ruh¿i�e�r��ptvk!amèl\f5eghjh3fjtA.pophja��z\eg�}opa¿�vl ��tªr\x�>�tvh �,e_k�egc!cpfjl¢e�r���{|t}i�tv� egf�hjl^h �!a;��egf3fja�k �Â{�( .�{«hjf=e�ruh��e\r �pt}kpa=�è� ( � � � �pOmèl�f5�$f3l��vl ��8����!tª{�egc!cpfjl¢e�r��?tª{�k!l�h7��tvf3a_ruhj�}~Wfja�� egh3a���hjlWl�o!fe_cpcpfjl¢e�r���x${«tvk�r"aÍt}h ��lAa_{¿kpl�h9hjfja�egh ��f=egc��Öo!kpt@2�rdeghjt}l�k�e�{9eÒ{«a�c�e_f8egh3a�tª{3{|opa 8C,k6�{«hja_e �OxAa��va�iìa�k�h={Olgm<e���f=egi�i egf��í{|o�r��^e�{�fjop�}a_{$egk �Íh«~�c�a_{��$e_fja�rul�iìcptv�}a���tvk�hjl¿h �pae�.�{|h3f8e�r"hWi�e�r��ptvk!a^rul ��a�8 ���pa�r"l ��a�tª{Be�r"l�i�cp�}a�hjaWcwegf8{«a�f9>�t}h � .!optv�}h �ítvk .�e\rV���h3f8e�r���tvk��Wi�a�r ��e_kptª{«i<8

���pa9egc!cpfjl¢e�r��?tª{�t}i�cp�}a�i�a"k�h3a��Btvk�h �!aB{«~p{«hja�i �t ��pa�q � ; D x D �px D � 8�Èegk<�l ��o!tN^�a�k � D �px D ��tvi�c!fjl_zAa_{Jh-�pa ��l�i�e�. a�r �pt �Â{$e_�:�\l�fjt}h �pi .�~^{|a�c�e_f8e_hjtvk?�

h-�pa�{jr"f8egh=r � 2�a�� �!{Btvk�hjl�e�{«a�c�e_f8egh3a,egfjf=e�~�8 ���ptª{W{3e�zAa�{B{|l\i�a^i�a�i�l\fj~�e_k&�Öh �pae_�:��l\fjt}h �pi .�a_rul\i�a_{bh-�pfja�e�� �Ú{je�mèaAxJt8àa�8}xOopkpt32�r�egh3tvl\k�{Br�e_k .�a ��l�k!a�tvk c�egf=eg�}�va���.�~��t#��a�fja�k�hOh-�pfja�e��p{Ol\kBh �!a�{3egi�a¨rul��}�va_ruh3tvl\kbl_m��\f8egc?��{%8*,k&��a4!�t}k���{3ruf8e_h8r��B{«hjf3o�ruhjo!fja_{t {ÍeRc!fjl�.!�va�i egk � h >ÈlÖ{«l��}ophjt}l�k�{�e_fja,lp��a�fja0��D�o�{|t}k��Qe'��e�{��6�h=e/.p�}a egk&� ow{|tvk?�t}k&��tªr"a_{�e\{j{|l�r"tªegh3a��1>�t}h ��kpl ��a�{%8

��� ���� � � ������� ���� ����� � �Jtvkweg�v�}~Ax��}a�hWo�{Íi�adk�h3tvl�kQh-�pa<>Èl�f � ��a�{jruf3t:.�a�� .�~��e_�vl�o�m3xénÈe_fjf3l��v�íx�e_k&�]n�l�c�a_{«h8ep�Aa � ;��píx >��!tªr�� ��a_{jr"fjt:.�a_{Wh �!a�a � r"tva�k�hBmèa_egh3opfja{«hjfjowruhjopf3aÍl\c�a�f8e_hjtvl\k�{�>�t}h �pl\ophWr"l�i�cpt}�ªe_hjtvl\k 8��pa_egh3opfjaì{|h3fjo�ruh3opfja�{;e_fja^kpl�h­rul�i��cpt}�va���x�e\{Jtvk9h �pa�e/.�{«hjf8e\ruh �íi�e\r �pt}kpaÈegcpc!fjlAe\r ��x .!ophJh-�pa�~9egf3a�o�{|a0�;tvk9h �padtvf�l�fjtA��t}k�eg�mèl\fji tvk9opkpt@2 r�egh3tvl�kw{%8����!a�e���z�e_k�h=e/�\a_{$lgm�kpl\h�rul\i�cptv�}tvk��Èh �pa ��f=egi�i�e_f�egf3a D�`bopf �t}k��C��f=egi�i egf7��a�zAa��}l�cpi�adk�hdx�rul�i�c!tv�ªe_hjt}l�k�lgm²e � egf-��a=��f=egi�i egf5tª{�e_kRa"!�c�a�k�{«tvzAal\c adf8egh3tvl\k�x�>��pt r �¿tª{ ��l�kpa�mèfja�Aopa�k�hj�}~ �degk&�9e�����t}hjt}l�k�e_�v�v~¢xgh-�pa�l�fjtA��t}k�eg��{«hjfjowruhjopf3a�l_m(�� ��{¨t {��vl¢{|h5��opa�hjl^rul\i�cptv� egh3tvl�k�x >��!tªr���i�ep�Aa�{ �\f8e_i�i�egf ��a4.po����\tvk�� ��t � ruo!�vh"8

��eg�}l�o�m:0�/ (�� J � ;��p*��a_{jruf3t:.�aWe_k�a � rutva�k�h���f=egc�� opkpt32�r�e_hjtvl\k�x)>��pt r �,fja��}tva_{�l\kh-�pa ��l�i e/.�a_r��ptZ�å{H�sowe�{|t3����a_{|h3fjo�ruh3tvzAa e_�:��l\fjt}h �pi'8����pa�~ o�{«a �pt ����a�kZ{|h3fjo�ruh3opfja{���egf3tvk��Öt}k kpl\k6�Ú{|hjf3tªruh {|a�k�{«aAx5egk&� e kpa">/hja_r��pkpt��so!a?rdeg�v�}a�� ��R ����� � � +k0 ���c� �P/10)&'�� I $SJ��5optªr�� �Úr��pa_r��12��}hja�f3tvk��Mrul�k�{«tª{«h8{Wlgmér �pa�rV��tvk���mèl�f^{«l�i�aÍmèf3a�Aopa�k�hBc�l�t}k�h={�l_mopk!t@2�r�e_hjt}l�kÍmíe_tv�vo!fja�8 ���pa_{«a�c�l�t}k�h={�egf3a�t ��a�k�h3t@2�a0�Bo�{|t}k��W{«h8egh3tª{«hjtªrdeg��i�a�h-�pl �p{ux�e_k&�h-�pa�tvf5z\eg�}opa_{�e_fja^rul\�v�va�ruhja���t}k�eÍzAa_r"hjl�f�mèl�f�a_e�r��<�\f8egc?� 8 ��a"mèl�fja9h�>�lC�\f8egc?��{¿egfjaopk!t@2�a���x�e�r��pa_r��Rl\k h-�pa_{|a�zAa_r"hjl�f={;t {=��l�kpa¢x�egk&�ÖtVm�t}hBmíegtv� {ux�h �pa�opk!t@2�r�e_hjt}l�kQtª{kpl\h�{«h8e_fjhja0��{|tvkwrua >�a ��kpl�>Hh-��egh�t}h >�t}�v�Omíe_tv� 8 ���ptª{�i�a�h-�pl �Ò�}a_e��p{�hjlì{|tA��kpt32�r�e_k�hf3opkpkpt}k��/�íhjt}i�a¿{je�z�tvk��¢{�lgm �����%� ; �'8

D ;

Page 13: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� ��� �� � � � � ��� ���paRc!�ªegh«mèl�f3i � �*� � ��x �'¿tª{�fja�� egh3a�� hjlÙh �pa >�l\f � ��l�kpa.�~ ��eg�}l�o�m�0�/!(�� J � ; � 8 ���pa?c!�ªegh«mèl�f3i >�e\{$��a�{|t:�\kpa��Qhjl . a ��a"!�t:.p�}a�egk �êa_e\{|~h3lÒa4!�c�a�f3tvi�a�k�h�>�tvh-� ��t ��a�fjadk�h¿e_�:�\l�fjt}h �pi {�egk&� egc!cpfjl¢e�r��pa_{%8 ,h;t {�eÒ�}l�>�a�f���}a�zAa��t}i�cp�vadiÍa�kAh=egh3tvl�k�x%>��pt r �¿o�{«a_{ h-�pa � l\i�e/.�a_r��pt �Â{Oe_�:�\l�fjt}h �pi >�t}h � �pt �?��a�k9{|h3fjo�ruh3opfja{���egf3tvk��!x�egk&� >�tvh ��t}i�cpfjl_zAa��Wi�a�iìl�fj~9i�egkwe/��adi�a�k�h"8

� � ûBù�ÿ��:7;ù�ÿdûÍø

(êmèf3a�so!a�k�h3�v~¿o�{«a��Wegcpc!fjlAe\r �ìhjl��\f8egc?��opkpt32�r�egh3tvl\kWtvk^h �pa5rul\k�h3a"!�h$lgm ��^c�egf={|tvk?�t {bh �pa^e�.�{|h3f8e\ruh�i�e\r �pt}kpa¿cpfjl\c�lA{|a0� .�~�nÈe_fjc�a�k�hja�f9egk � �boM� �p89���paWiìa�h �pl ��tª{o�{«a��Ox�mèl�f�a"!!egi�cp�}aAx�tvk¿h-�pa�{«~p{«hja�i �t ��pa�qU� ; D x D �px D � 8 ���pa ��f8e_c���{$e_fja�rul�i�c!tv�va0�t}k�h3l�h �pa�rul ��a�mèl\fXh-�pa�e�.�{|h3f8e\ruh�i�e�r��ptvk!aAx_egk&�Wh �!a���f=egc��^opkpt32�r�e_hjtvl\kWtª{Jt}i�cp�}tªrut}hj�V~c�a�f«mèl�fjiìa��$.�~�fjopk!kptvk��^h �!aBr"l ��a�8 (�{�{|o�� ��a_{«hja�� .�~���eg�vl\o�m 0�/ (�� J � ; �píxph �pt {�egc6�cpf3lAe\r ��tª{�k!l�h5{|o!tvh8e�.p�va�mèl\f5eg�v��egcpc!�vtªrdeghjt}l�k�{�8�qAl�iìa�lgm<h �pa9{«tvhjoweghjt}l�k�{�>��!a�fja¿tvhÈtª{kpl\h�{|o!tvh8e�.p�va¢xA{|o�r��We\{Jmèl�f$l\opf$c�e_f8{|adf�x�t}k�ru�vo ��a D�r �wegfjh�c�e_f8{|adf8{�>�tvh-�Ba"!�cp�vt rutvh �\f8e_c��opk!t@2�r�e_hjt}l�k�l�c�a�f=egh3tvl�k�x >��!tªr��'��l�kpl\h�kpa�a��<.we�r���h3f8e�r���tvk�� � ��opf3tvk�� ��a�zAa��vl\cpi�a�k�hl_m��ªe_f �\a$�\f8egiìi�egf={ux)>��padfja^rul\i�cptv�}tvk��^tª{¿e_kRa"!�c�a�k�{«tvzAaWl�c�a�f=egh3tvl�k�h ��e_h;t { ��l�kpamèf3a�so!a�k�h3�v~ �_{|t}hjo�e_hjtvl\k�{ >��padfja�h �paÈ�vl¢{j{Jl_m�h �paÈl�f3t:��t}k�eg� ��f=egc��^{«hjf3o�ruhjo!fja_{�tª{�kpl�h ��a%�{«tvf8e�.p�va �Aegk&�Bmèl�f ��f8e_i�i�e_f8{�h ��e_h���l�kpl�h�o�{«a:(�* *k&�.�*k& � ('/10)I�0����<egk&� � 0��N�Y� /�Z�* 0�2'IW0����l_mJmèa_e_hjopf3a9{|hjf3o�ruh3opfja_{ �|nÈe_fjc�a�k�hja�f:�P�F ��8

� kQh �pa�l�h-�pa�f=��e_k&�Ox�h-�pa�mèfja�Aopa�k�hj�}~�o�{|a0� �\f8e_c�� opk!t@2�r�e_hjt}l�kÙeg�A��l�f3tvh-�pi tvkh-�pa�rul\k�h3a"!�h¿l_m7��Qc�egf={|t}k���tª{ � l\i�e/.�a_r��ptZ�å{ �so�e\{|t3����a�{|hjf3o�ruh3tvzAa^eg�A��l\fjtvh-�pi � ;'�'íx>��pt r �^lp��a�f={�e9��lAl �,rul�i�.ptvkweghjt}l�k^lgm�a � rut}a�k�ru~­egk&��{|t}i�cp�}tªrut}h~Ax_a_{|c�a_rut eg�}�v~=>��pa�ka�k?��egk�r"a�� >�t}h � �pt ����a�kZ{|h3fjo�r"hjopf3a { ��e_fjtvk?� �Z��e_�vl\o�m�0�/ (�� J � ; � � 8 ��l�i e/.�a_r��pte_�:��l\fjt}h �piHad�vtviìtvk�e_hja_{�a�egfj�}~�r"l�c�~�t}k���tvk�h-�paÈ{|h3fjtªr"h�{|adk�{|aAx�t8àa�8}xut}h ��lAa_{Okpl\h$rul\c�~�egk�~kpl ��a_{$opk�h3tv�pt}h$tª{<ru�va_e_f$h �wegh�h �pa�o!kpt@2�rdeghjt}l�k���e�{�{«o�r�rua�a0��a��Be_k&�Wh �pa�rul�kw{|hjf3o�ruh3tvl�kl_m5h �pa�f3a_{|o!�vh ��f=egc��Qtª{¿e�. l\oph^hjl�{«h8e_fjh"8��bl�>�adzAa�f�x�h �!a�e_�:��l\fjt}h �pi(o�{|a�{B{jr"f8egh=r �2�ad� �p{Jt}kWa"!�tª{|h3tvk��5kpl ��a�{Xhjlé{|hjl\fja5tvk�hja�f3i�a���t egh3a$fja_{«op�vh={ux�>��!tªr��Wfja�Aoptvf3a�e ����tvh3tvl\k�eg�e_i�l�opk�h8{$l_m$i�adi�l�f3~�8 � a�l .�{|a�f3zAa�h �wegh /4+k0 0 0 � / .h GU( � I,/ ( � I � I $ � � &�('/ � + � 0��#2��� �!0=���0�I,/ � (��N�YZ�0 ��R � (�� 0�I,/>/ .H/ +k0!0� 0 � />.h Ik.2 0 � .�*nZ � I $ J

���paWc�e_c�a�f¿h ��e_h ��a_{3rufjtA. a�{bh �pa^e_�:�\l�fjt}h �pi � ��l�i�e�.�a_r �!t � ;'�' ��c!fja_{«a�k�h={�{|l\i�ae_f ��o!i�a�k�h8{$h ��e_h�a�i�c��we�{|t_^�a�cpf=e�ruh3tªr�e_��rul\k�{|t ��a�f8e_hjt}l�k�{�lgm<a"!�c�a�kw{|tvzAa��¢egf-.�e/�\aWrul\�@��}a_ruhjt}l�k�e_k&�<��~�k�e_i�tªr�i�a�iìl�fj~^e_�v�}l�r�egh3tvl�k D

� .�*nZ � I $�/Z( � 0=�!/ � GH0!('Ik2 �K* ( � 0!0����0�I,/ � (��N�YZ�T�0 � ('R��0:/ +k0 ('&�0�( � I�/4+k0&)('Ik2 .'G ( ��� 0=��� GH0�GU.'&'Z I�0�0�2�� / .!T�0 2�Z Ik('G ��� (��N�YZU(��_�#. � ('/10�2 � + ��� + � �('I 0 ��*k0�IF� � 0 .�*k0�&�('/ � .'I�J � ��l�i�e�. a�r �pt � ;'�' �

D �

Page 14: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

e_k&���+ � � / � GH0��n�K* ( � 0 T�RS&�2 0�IU.h � .�*nZ � IE$ � ��I .'I��Z/`& � � (�� � +k0�I ��0 � .'IA� � 2 0�&/4+k0.\( � / / + ('/ � &�0�('/ � .'I�.h RSI,I�0 � 0����\('&+Z � .�* � 0=� � � �_� 0 0�I,/`R (��N� Z /`& � $F$ 0�&$E('&FT�(F$ 0 � .��N� 0 � / � .'IF� GU.'&�0>.h�/K0�I�� � I�(�� � �K*�0�I � &�.'I,GH0)I,/�� � + ��� + � � �N�(����\. �+�#. � 2 . � I / +k0 . 0�&)(��N��*k0�& \.'&�GU('I � 0�.h / +k0U* ('&d� � IE$ �+Z-��/10�GHJ�� l\i�e/.�a_r��pt � ;'� �

��l�i�e�. a�r �pt �Â{Èegk&��l�h �!a�f�e_�:�\l�fjt}h �pi {�o�{|a9egh3l�i�t rbl�c�a�f=egh3tvl�kw{blgm�h-�pa¿tvk�hja�f={|a_r��h3tvl�k,lgm�h�>Èl�{«a�h8{bl_mÈegf=r�{5egk&�?l_m�h �pa­{|a�h�rul\i�cp�vadi�a�kAh"8*, m*>Èa9e�{j{«opi�a9h ��e_hbh-�pa_{|al\c adf8egh3tvl\k�{$h8ep�Aa�rul�kw{|h8e_k�h<hjtviìaAx�h �padkBa_e\r �^e_�:��l\fjt}h �pi tª{��vtvk!a_egf�tvk9h �pa ��f8e_c��ì{|tN^da�8�bl�>Èa�zAa�f�xph-�pa�~MegfjaWk!l�h¿rul\k�{|h=egk�hFD�eÒ{«hjf=egt:� ��h«mèl�f->�egf �1t}i�cp�}a�iÍa"k�h8egh3tvl\k��va_e �p{bh3leÍ�}tvkpa�egf�fjo!kpkptvk?��hjt}i�a�lgmÈh-�plA{«aWl�c�a�f8e_hjt}l�k�{"x)>��ptªr��?iìa_egk�{�h-��egh�h �pa9opkpt@2 r�egh3tvl�ke_�:��l\fjt}h �pi�{Èegf3a!�Ao�e���f=egh3tªr�8

���paÈopkpt@2 r�egh3tvl�k^e_�:�\l�fjt}h �pi r�e_k9.�a5{|tA��kpt32�r�e_k�h3�v~¿{«tvi�cp�}t@2�a0��egk&�¿l�cph3tvi�t_^�a�� .�~f3a�c��pf=e�{|t}k��Wtvh5e_h5e��}l�>�a�fÈ�va�zAa��?>�tvh ����t}fja_r"h�egk �Òa � rutvadk�h�i�a�iìl�fj~9i�egkwe/��adi�a�k�h�x>�t}h �pl\oph��pt �?��a�k���a�h=egtv� {ux�e_k&��a�zAa�k >�tvh-�pl�oph�f3a_ruopf={|t}l�k�l�f�mèopk�ruh3tvl\k?rdeg�v� {%8

� kpa¿lgm�h-�pa¿cpfjl .p�vadi�{#>�t}h ��cpfjadz�t}l�o�{�e_�:��l\fjt}h �pi�{�h ��e_hbow{|a¿h �pa �\�vl�.weg� ��a�kpadf �e_hjtvl\k,rul�opk�hjadf�tª{�h �wegh5>��pa�k,egoph3l�i�e_hjt r �Ae_f .�e���a^rul\�v�va�ruhjt}l�k^tª{�o�{«a��Òh-�pa �Aegf-.�e/�\arul\�v�}a_ruhjl\f¿r�e_kpkpl�hBmèf3a�aWh �!a�l�. 7ja_r"h8{�h ��e_hWe_fja�t}k�z\eg�}t �pe_hja��?l\kp�v~ .�~�tvk�ruf3a�i�a�k�hjtVk��h-�pa ���vl .�eg�<rul\opk�h3a�f"8

(b�}h �pl\o����,{|l\i�a¿kpa">Èa�f�rul\k�h3fjtA.pophjt}l�k�{��)� D ��x D ��xk��xk�p �Èe�����f3a_{j{�h �!a;t {j{«opa¿lgm¨e.�a�h3hja�f�i�adi�l�f3~Wi�egk�e���a�iìa�k�h�{jr��pa�i�a¢xsh-�pa�~�{«hjt}�v��o�{«aBh �!a;l\� �,eg�:�\l�f3tvh �!i mèf=egi�a��>Èl�f � >�tvh-�Ù{|l�iìa�l�� � ��f8e">�.�e\rV�!{%8 �pl�fBa4!pe_i�cp�va¢xJh �!a�i�a�i�l\fj~M{jr��pa�i�a^r�e_k . amèopf3h �padf�{|t}i�cp�}t@2�a��We_k&�Òl\cphjt}i�tN^da�� ��t}k�{|h3a_e��Íl_m$ow{|tvk?�^egf8r��}tª{|h={#>Èa¿r�egk�o�{«a¿egf3f8e�~!{l_mÈegf=r�{%8�,h5tª{�kpl\h¿ru�}a_egf�h-��egh5h �pa9cpfjadz�t}l�o�{�e_�:��l\fjt}h �pi�{�e�zAl\t �Òiìa�i�l�f3~;mèf=e/��iìa�k6�h=eghjt}l�k�x >��ptªr����va�e��p{�hjl,tvkpa � rut}a�k�h�fjopkpk!tvk����h3tvi�aWt}k'�Aegf-.�e/�\a,rul��}�va_ruh3tvl\k�e�{ >�a��}�e\{²t}k<��~�k�e_i�tªr�i�a�iìl�fj~­eg�}�vl�r�e_hjtvl\k 8

� ��� � ����� ��� (²mèhja�fWh=ep��tvk���eg�}�bh-�ptª{Bt}k�h3lÖe\r�rul\opk�hdx#>Èa?cpf3l_z�t ��a,e1i�l ��a��>��pt r � e�����f3a_{j{«a_{�h �pa_{«a¿tª{j{«opa_{�D

,h�tª{�eÙ{|tviìcp�va,i�l ��a��íxbe_k&�]t}hÒa4!�cp�}tªrut}hj�}~ {«l��}zAa_{Íh �!aRcpf3l�.p�}a�i lgm��\f8e_c��o!kpt@2�rdeghjt}l�k�tvk�h-�pa9rul�k�hja"!�h�l_mÈr���egf3h�c�egf={|tvk?��8

,h7��lAa_{�kpl\h�o�{|a­rul�iìcptv� eghjt}l�k�x&��lAa_{�kpl�h¿r���e_k���a9h �paWl\fjt:�\tvk�e_� �\f8e_c���{ux�e_k&���lAa_{Bkpl�h9fja�Aopt}fja�>�a��}�@�íh|~�c�a���kpa�{j{�e_k&�Qegcpcpf3l�cpf3tªe_hja�kpa�{j{ux�>��!tv�va^cpf3lgz�t ��tvk��h-�pa >�e�~�h3l^e�����h �pa�i 8

D �

Page 15: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

,hÈo�{|a_{�h-�pa � ���vl .�eg��rul�o!k�h3a�f�h3fjtªr��W�vx��pt �?��a�k�{«hjfjowruhjopf3a¿{ �wegfjt}k��px�e_k&��tvh ��egk6����va_{�ru~!ru�}tªr���f8e_c���{�8

���!a�eg�A��l\fjtvh-�pi t {Í{«tvi�cp�}a�e_k&� rul\i�cp�vadhjaAx >�tvh �!l�ophìegk�~Ùrul�i�c!�va"! e_hjl�iìtªrl\c�a�f8e_hjtvl\k�{%8 ,h¿tª{�a � rut}a�k�h�egk ����e_hC���lAa_{;k!l�hBt}k�ru�}o&��aBf3a_ruopf={|t}zAa^r�eg�}�ª{bl\fe_k�~�mèopkwruhjt}l�k�rdeg�v�}tvk�� ��8 � kpa9lgm�h-�paWe ��z\egk�h8e���a_{�lgm¨kpl�h�a4!�cpf3a_{j{«tvk��ìegf=r �Ú{|a�hl\c�a�f8e_hjtvl\k�{ �rul\i�cp�vadiÍa�k�h�e_k&��tvk�hja�f={|a_ruh3tvl\k)��e\{�eghjl\i�tªr5l�c�a�f8e_hjt}l�k�{�tª{�h ��e_h>Èabow{|a�{|o�.6�íkpl ��a7�pt ����a�k�{«hjf3o�ruhjo!fja�{ ��e_fjtvk?�px�t8àa�8}xA{|h3fjo�r"hjopf3a�{���egf3tvk��9eghÈh �paa0�6��a¿�vadzAa�� 8

���!abi�adi�l�f3~�i�l ��a��!tª{�{|t}i�cp�vaED�rul�kw{|tª{«h8{$lgm egk�e_fjf=e�~^e_k&��e¿{|i eg�v�?��fjl\opc�l_mz\e_fjtªe�.p�va�{%8 ���pa�fjaWt {bkpl�o�{«aWlgm��¢egf-.�e/�\a�rul��}�va_r"hjtvl\k�l�f¿i�a�i�l\fj~�e_�v�}l�r�egh3tvl�k{«~p{«hja�iDr�e_�v� {uxpopkp�}a_{j{�>�a >�e_k�h5hjl�a4!�c�e_k&�Òh-�paWe_fjf=e�~ 8����pa9i�a�i�l\fj~Wtª{�kpl\hmèf=e/�\i�a�k�hja��)8

���!a�i�l ��a��!tª{�eB�}l�>���}a�zAa���i�e�r��ptvk!a�>��ptªr���rdegk .�a ��tvf3a_ruh3�v~Bh3f8e_k�{|� eghja0�Íhjl­e�}l�>���}a�zAa����ªe_k���o�e���a9�vt �Aa9n58

� a=��l�k!l�h�>�egk�hbh3l�tvi�c!�v~Wh �wegh�f3a_ruopf={|tvzAa�mèopkwruhjt}l�k�{5egk&�Òmèo!k�ruhjt}l�kMr�eg�}�ª{5egfjakpa�rua_{j{3egf3tv�v~ e$��t {je ��z\egk�h8e/�\a�8�,h5tª{�o�{|oweg�v�}~�kpl�h�eC��t � ruo!�vh�h=e�{K�?hjl^hjo!fjk eWfja_ruo!f �{«tvzAa�mèopk�ruh3tvl\k?tvk�hjlìeWkpl�k6�ífja�ruopf8{«tvzAa9l�kpaAx�egk �?i�l ��a�f3k?r"l�i�cpt}�va�f={Xcpf3l_z�t ��a � I�� � I�0mèopkwruhjt}l�k�{"x >��!tªr��Öe�zAl�t �?tvkpa � rut}a�k�h²mèopkwruhjt}l�k�r�eg�}�ª{%8 ��oph�x .�~?a"!�c�e_k&��tvk?�?h �!a�e_�@��\l�fjt}h �pi rul�iìcp�va�h3a��v~�e�{C>Èa ��t �Ox5e_k&� .�~ l\cphjt}i�tN^dtvk���t}hÍt}k h �pt {$>�e�~Ax�>�a e_�ª{«le\r �pt}a�zAa�eBkpa"> �pt:� �pa�f��vadzAa���lgm<opk&��a�f={|h=egk&��t}k��^h �pa¿e_�:�\l�fjt}h �piMxpegk � t}h8{�a � rut}a�k�ru~t {Bkpl�h ��a�c�a�k&��a�k�h9l�k {|l�iìa�a"!�hja�f3k�eg��i�a�r ��e_kptª{«i�{"x >��pt r � egfja�kpl\hÍk!a_rua_{3{jegf3tv�}~�\o�egf=egk�hja�a���8

� 6(ú87:9<; � ø�ÿ�=Öþ 7;ù�ÿ�ûÍø � 7Wþ�;�ÿ_ø

��aumèl\fja*��a_{jruf3t:.pt}k���h-�pa�i�e�r��pt}kpa�tvk ��a�h=egt}� � h-�pa�i�a�i�l\fj~�iìl ��a��Ae_k&��h �paÈe_�:��l\fjt}h �pi���}a�h�o�{�2�f={|h���t}zAa9e9�pt:� �pa�f �í�vadzAa��Ol_zAa�f3z�t}a"> 8

���pa¿i�a�iìl�fj~9i�l ��a���rul�kw{|tª{«h8{�l_mÈegk,egf3f8e�~�l_m�tvk�hja"�\a�f � 0��N� �5e_k&�?{«l�i�a�tvk�hja"�\a�fz\egf3tªe�.p�va_{�8�( ��f=egc���a0�6��a�t {¨f3a�cpf3a_{|a�k�hja0�We�{�e;c�e_tvf�lgm rua��}�ª{�D�e_k�e_hjhjf3t:.po!hja�egk&�Wh �pae ����fja�{j{;l_m5h �pa^a�k&��kpl ��a 8<(bk�egh3hjf3t:.poph3aÍt {�fja�cpf3a_{|adk�h3a���e�{9eÒkpa"�¢egh3tvzAa^tvk�hja"�\a�f{«i�eg�}�va�f$l\f�a�Ao�eg��h ��e_k���; 8*���pa¿hja�f3i%( 2 2'&�0�����fjaumèa�f={$hjlWh �!a�tvk&��a"!Íl_m�h �pa�tvkpt}hjtªe_�ruad�v��lgm�eÍk!l ��a�8 ���paWa�� ��a_{5rul�iìtvk��^l�oph5mèfjl�i/h-�pa^{je_i�a¿kpl ��aìegfja ��f3l�opc�a���tvk�hjl{«a�so!a�k�rua_{"x/>��!tªr��Wegf3a5{|l\fjhja0�9.�~9h �pa�eghjh3fjtA.pophja�k�opi�.�a�f8{Ot}kWe�{3rua�k&��tvk��¿l�f ��a�f48��pl�fa"!!egiìcp�vaAx_hjl­{|l\fjh�a��6�\a_{Xt}k�e_�vc��we/.�a�hjt rbl�f ��a�fdx >Èa�o�{«abh-�pabmèl��}�vl�>�tvk?�;adk�rul ��t}k��Bmèl�f

D �

Page 16: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

e_hjhjf3t:.po!hja_{�Degh3hjf3t:.poph3a D @ ) $ � � �t �Ík�o!i$.�a�f\D � � � � � � � � � � ��;

���paìk�opi�.�a�f � � D ��t {;fja�{|a�f3zAa���e�{Bh-�pa�{«a�k�hjtvk!a��$h �weghWi�e_f �!{éh-�pa^a�k&�Rl_m5h �pa�{«a%��Aopa�k�r"a�8��pl�f�a4!pe_i�cp�va¢x

�� "�

\æ�� ��� �æ �

��adkpl�h3a_{�eék!l ��a�>�tvh-�Íh�>Èl;a0�6��a_{�DJl\kpa >�t}h �^h �pa�� e/.�a���@C� � ���=x >��!tªr��W�va_e �p{$hjl¿h �pakpl ��a�e_h�e ����f3a_{j{��=�e_fjf8e�~Wt}k&��a"! � �8x�e_k&��h-�pa�l�h-�pa�f*>�tvh-�Wh �pa5�ªe�.�a��n$$� � ���8x�>��ptªr���}a_e��p{�h3l?h �!aWkpl ��a�e_hWe��?��fja_{3{ D �68C,k�{«hja_e �1l_m5>�fjt}hjtvk?�?e\ruhjoweg�Èegh3hjfjtA.poph3a�rul ��a_{ux>ÈaBrdegk�fja�c!�ªe�r"a�h �padi >�tvh-�Ò� e/.�a�� {Xmèl�f5h �pa¿cpopf3c�lA{|a9lgmÈr"�va_e_fja�fÈcpfja_{«a�k�h8egh3tvl\k D

�Ç "�

\É ��� �æ �

qAi eg�v�!tvk&��t rua_{�e/.�l_zAa¿h �paérua��v� {�egfja�o�{|a��^hjl���a�k!l�hja�h �pa¿e�.�{|l\�voph3a�c�lA{«tvhjt}l�k >�tvh-�ptvkh-�pa9egfjf=e�~�8

���paÈh|~�c�a�l_m�ebkpl ��a�t { adk�rul ��a��¿tvk­egkpl\h �pa�f¨rua��v�íx">��ptªr�� >�a�r�eg�}�Ah �pa �êr"a��v�8O�Ra��lìkpl�h�c!fja_{«a�k�h7��a�h=egt}�ª{�e�. l\oph¿opkpt32�r�egh3tvl\k?lgmÈh«~�c a0� mèa_e_hjopf3a^{|hjf3o�ruh3opfja_{"x�.!oph�>�a��l ��t {jruow{j{#�!l/>Ùh �pa5h«~�c�a5t ��adk�h3t@2�a�f={J{«hjl\fja��Ít}k �Ùrua��}�ª{$r�e_k$.�a5a_e�{«tv�}~Wo�{|a��Whjl9e ���h«~�c a9opkpt32�r�egh3tvl\k?hjl^cpf3a_{|a�k�hja0�?eg�A��l\fjtvh-�pi'8�� aWe_�ª{«l ��tª{3ruo�{3{ �pl�> h �!aWeg�A��l\fjtvh-�pir�e_k . a9e �pegcph3a���hjlWt}i�cp�vadiÍa�k�h<egcpcpf3l�cpf3tªe_hja�kpa�{j{5egk&�C>�ad�v�@�íh«~�c�a���kpa_{j{�8�(]h«~�c�a�tª{{«tvi�cp�}~�a�k�r"l ��a��We�{�e_kÍt}k�h3a"��a�fdxAegk �Btvk^e�r"hjo�e_� t}i�cp�}a�iÍadkAh8egh3tvl\k�{Otvh�rdegk�. a��}lAl'�Aa��opc�t}k�eWh8e�.p�va�87�ba�f3aAx�>�a9l�kp�}~?e\{j{«opi�aBh-��egh � e ��mèl�f¿e � 0�(h�h|~�c�aAx�egk �!�e Dmèl\f�e � .'G *n� 0 ��h|~�c�a�8*(�{�tvk��Ja�f3a�tvf=e�� ; ;px�>Èa ��a%2�kpaED�ec� 0�(h�hjl�. a9eWcp�ªe\rua �pl�� ��a�fo�{«a��?tvkM{|h3fjo�ruh3opfja­{ ��e_fjt}k��px�e_k&��tvh�r�egk'.�aBo!kpt@2�a0�1>�tvh-� egk e_hjl�iDl�f¿eìrul�i�c!�va"!h«~�c a �Oe � .'G *n� 0 �Bk!l ��aWtª{�e^kpl ��aWh �wegh¿r�e_k'��e�zAaBl\oph �\l�tvk?�Òa0�6��a_{�egk&�?t}h�r�e_kpkpl\h.�a�opk!t@2�a���>�tvh �,e_hjl�i {��pe_k&�Ox!egk ('/Z.'G rdegkpkpl\h �we�zAa�egk�~^l�oph-��l�t}k��^a��6��a�{uxpe_k&��tvhr�e_k . a9opkpt32�a���l�kp�}~C>�tvh-�,eB�va_e�m$l\fbh-�pa9{jegiìa¿egh3l�i'8

� �pa�k�eÒk!l ��a�tª{¿r���egk?��a��Rt}kÖe�kpl�k ����a�{|hjf3o�ruh3tvzAa=>�e�~Ax >�aWo�{«a�e1�\a�kpa�f=egh3tvl�krul\opk�hja�f�e_k&��ebmèl�f->�e_f��Íc�l�t}k�h3a�f$o�{«tvk��9h�>�l9rua��}�ª{�D��He_k&�� =8����!a_{|a�rua��}�ª{$e_fja5o�{|a��l\kp�v~���opf3tvk��^opkpt32�r�e_hjtvl\k D�tVm�� tª{�a�Ao�eg��h3l�h �pa9ruo!fjfjadk�h � 0�I�0�&)('/ � .'I egk �� �� ��xh-�pa�k� tª{�e;mèl\f >�e_f���c l\tvk�hja�f�h3lÍh-�pa9e�ruh3o�eg��r"l�c�~�lgm<h �pa¿kpl ��a�8

�Jt}k�eg�}�v~Ax >�aWrdegk'��a_{jruf3t:.�a9eÍh«~�c!tªr�e_�Okpl ��aWf3a�cpf3a_{|a�k�h8e_hjt}l�k D ,h5rul�k�{«tª{«h8{bl_m�h �paruad�v�ª{��9x� Wxpe_k&� �¿xpe_k&�?e^{|ao�sopadk�rua�l_m$l\oph �\l�tvk?��a��6�\a_{%8*�pl�f5a"!!egi�c!�vaAx

��

"������

\��

Ç �� �É ���� �æ � � ;��

D �

Page 17: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

��adkpl�h3a_{be^rul\i�cp�va4!Wkpl ��a �E�[e D �8x&>�tvh-��h >ÈlÍl\oph �\l�t}k���a��6�\a_{%8 ���pa­rua��v� { � e_k&� r�e_k .�a�t:�\kpl�f3a�� .�a�h�>�a�adkRopk!t@2�r�e_hjt}l�k�{�8<, m�� e ��x$h �pa^kpl ��a�tª{¿e��va_e�m5kpl ��aAx>��pt r � tviìcp�vt}a_{bh �weghWtvh ��lAa�{Bkpl�h=��e�zAa�e_k�~ l�o!h ��l\tvk���a0�6��a_{"x��pa�k�r"a�h �padfja^tª{;k!lkpada��Ímèl�f�h �!a � � D ��{|a�k�hjt}kpa�� 8 �pl�f5a"!!egi�c!�vaAx

��

"��

\��

æ � ��� �

�� �

��

f3a�cpfja�{|a�k�h�h�>�l9kpl ��a_{�8����!aB2wf8{|h�l\kpa��e_h5e�����f3a_{j{ � ��t {�e^rul�iìcp�va"!9kpl ��a >�tvh �!l�ophl\oph �\l�tvk?�êa0�6��a_{'�ètvhìr�egkpk!l�h .�a�opkpt@2wa�� >�tvh-� egkZeghjl\i<�8x5e_k&� eÖ�va_e�mBk!l ��a �e_he ����fja�{j{>�6��8

`bopf3tvk�� opkpt32�r�e_hjtvl\k�x�>��padkpa�zAa�f^e�kpl ��a�t {We�r�rua�{j{|a0� >�aC2�f={|h�r��pa_r�� t m � e� 0�I�0)&�('/ � .'I 8', m�h �pt {;tª{¿hjf3opa�egk � � �Òh �!a�k >�a ��e�zAaÍh3l?mèl��v�}l�> h �!a�e�����fja_{3{rul\k�h=egt}kpa��?tvk �ªmèl�f >�egf ����h3l 2wk&�1h-�paìe�ruh3o�eg��z\eg�}opaWlgm�h �pa^kpl ��a�8 (�ruh3o�eg�}�v~Ax�tvht {;kpl\fji�e_�v�v~M{|o � rut}a�k�h 7jo�{|h9hjl�r��pa_r�� � e � 0)I�0�&�('/ � .'I�x .poph9h �padfja^tª{Be,{|c�a_rut eg�r�e\{|a >��pa�fja ��e � 0�I�0)&�('/ � .'IRe_k&� � ��x)>��!tªr��<>�tv�}� .�a���tª{3ruo�{j{«a��Ò� egh3a�f"87���ptª{cpf3l�rua���o!fja�t {�r�eg�}�va��C2 0�&�0_0�&�0�I �'� I $ J*���!a;k!a"> kpl ��a¿i�e�~^eg� {|l^rul\k�h=egt}k�e;mèl�f->�egf �f3aumèa�fjadk�rua?h3l e_kpl�h-�pa�f�kpl ��aAx9egk �]{«l l�k 8 ���pa�{|a�Aopa�kwrua�lgm­kpl ��a_{�z�t {|tvh3a�� tvkh-�ptª{�>�e�~?t {brdeg�v�}a���e &�0_0�&�0�I � 0 � + ( � IWJ�� ('/4+ � .'G *k&�0=��� � .'I�t {bc�a�f|mèl\fji�a0� t}k?a_e\r ���adfjaumèa�f3a�k�rua�mèl\f�a � rutva�kwru~¿fja_e\{|l�kw{��pt 8Õa�8vxAh-�pa Zrua��}�ª{$lgm<e_�v�Ok!l ��a_{�a"!!rua�cph�h-�pa��ªe\{|hh�>�lWt}k�h �pa¿fja"mèa�fja�kwrua¿r���egt}k�egf3aBopc��pe_hja�� >�tvh ��h-�pa9e�����f3a_{j{�lgm<h �!a;� e�{«hbkpl ��a�8

(bk�egh3l�i r�egkpk!l�h=.�a�r���egk��\a��Ox<{|l?h-�pa�f3aÍt {;kpa�zAadf¿eÒkpada��1h3l?i�e�AaBmèl�f->�egf �f3aumèa�fjadk�rua$mèfjl\i e_k^egh3l�i ��t8àa�8}x�h �padfja�t {Jkpl�k!a�a��émèl\f�� egk&� rua��}�ª{OtvkWh-�ptª{�r�e\{|a�8 ,Úkl\f���a�f�hjl ��t {je_i$.ptA��o�e_hja .�a�h�>�a�adk�egh3l�i�{5egk �1l\h �pa�f5kpl ��a�{ux >�a­e�{j{«opi�a9h ��e_h�h �paz\eg�}opa�l_m�e � rua��v��t {�eg�A>�e�~!{Xkpl\k6�k!a"�Ae_hjtvzAa¢x�egk&�C>�a�a�k�rul ��aéeghjl\i�{#>�t}h ��kpa"�¢egh3tvzAak�opi�. adf8{%8 �ba�k�ruaÈe_kWegh3l�i kpl ��a�l�rdruopcpt}a_{ 7jow{|h�l�kpa�rua��v�íx%>�t}h �Bt}h8{�kpa"�¢eghjt}zAa�tvk�hja"�\a�ft �Íz\eg�vo!a�8�qAtviìtv�ªe_fj�}~;h3l^egh3hjfjtA.poph3a_{ux >�a�>�t}�v��cpfja�{|a�k�h�e_k?e_hjl\i/rua��}��e�{ º t}k�{|h3a_e��o�{«tvk��^h �!aBe\ruhjoweg��{|h3l�f3a���z�e_�vopa¢xpt 8àa 8vx � � xptVm$h-�pa9egh3l�i � ( ��t {�a�k�rul ��a0�?e�{ � D 8

( kpl ��a���lAa_{Wkpl\hWkpa_rua_{3{je_fjtv�}~Rl�rdruopc�~Qe�rul�k�hjt}k�o!l�o�{Bi�adi�l�f3~?�vl�rdeghjt}l�k 8 ,hr�e_k . a¿mèf8e���i�a�k�hja0�Ítvk�hjl^eW�vt}k,�Aa��Í�}tª{|hÈlgm�iìa�i�l�f3~W�vl�r�e_hjt}l�k�{5��opf3tvk��Wopk!t@2�r�e_hjt}l�k�xe_k&�Òc�a�f3i�egkpadk�h3�v~ ��opa¿hjl ��R T'�ZI .p2 0 + � 2 2 0�I ��/`&�R � /`R &�0b��+ ('& � IE$ J ���ptª{�tª{���l\kpa9.�~o�{«tvk��,kpl�k �kpa4�Aegh3tvzAa�t}k�h3a"��adf8{bt}kQrua��}�ª{bkpl\fji�e_�v�}~?l�r�ruo!cptva��'.�~ eghjh3fjtA.pophja�{;l�f9h �pa� � D �¢{|a�k�hjt}kpa�� 8�� �pa�kpa�zAadf${«o�r �ìebk�opi�. adfJt {Ja�k�rul\opk�hja�f3a��Ox�>Èa5��a�fja"mèa�fja�kwrua�tvh�e_k&�rul\k�h3tvk�opaBh3l�fja_e �R{«a�so!a�k�rua­egh¿h �pa=�\tvzAa�k�iìa�i�l�f3~��vl�rdeghjt}l�k 8 �wl\f¿a"!pe_i�cp�}aAxph �pakpl ��a=;Wr�e_k<��e�zAa�h-�pa�mèl��v�}l�>�tvk��Bmèf=e/��iìa�k�h3a��Íf3a�cpfja�{|a�k�h8e_hjtvl\k�tvk�h �pa¿i�adiÍl\fj~WD

��

"�� ���

\��

���

" �É "1"���

"3\æ � \ �Ç \ "�\h\��� �Z���

D �

Page 18: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� opf�e_�:�\l�fjt}h �pi fja��}tva_{$l�k�h-�pa�� fjl�.!�va">5{K��t�egk&� ��l�i�e�. a�r �pt�e_�:��l\fjt}h �pi�{"x�>�tvh ��pt ����a�k {«hjf3o�ruhjo!fja�{ ��e_fjtvk?� e ����t}hjtvl\k �í{|t}i�tv� egfj�}~Öhjl � ; �px>��x � � 8 �5l/>Èa�zAa�fdx�h �pa��t {|h3tvk�ruh3tvl\k�.�a�h�>Èa�a�k¿�Rf3l�.p�}a">5{1��t�egk �=� l\i�e/.�a_r��ptAe_�:�\l�fjt}h �pi {Otª{ ��fja�eghj�}~¿fja���owrua��t}kRh-�pa�rul\k�h3a"!�h¿l_m5l�opf9i�a�i�l\fj~�i�l ��a��8 � kpa^lgm5h-�pa�c�l�t}k�h={;lgm5h-�ptª{�>Èl�f � tª{�h3l{��pl�>Hh ��e_h�h �padfja�t {�kplÍa�{j{|adk�h3tªeg� ��t ��a�f3a�k�rua7. adh >Èa�a�k�r"l�c�~�t}k��Bh-�pa9r ��e_k���a0� k!l ��ae_k&�Òkpl\h�r"l�c�~�t}k��Wtvh5.poph�o�{«tvk��ìe�{3ruf8e_h8r��?{«hjf3o�ruhjo!fja¿hjlU�Aa�a�c,eWhja�i�c�l\f8egf3~��vt {|h�l_ma�� ��a_{�8

���paìeg�A��l�f3tvh-�pi c!fjl�rua�a0�p{�tvk h >Èl?c��we�{|a�{�D=,k h �pa=2�f8{«hBc��we�{|a¢x >�a^opkptVmè~�h �pa�\f8egc?��{ux5{|t}i�tv� egf3�v~ hjl �Rf3l�.p�}a">5{1��tZ�å{Íe_k&� ��l�i�e�.�a_r �!tZ�Â{ ���������� egk � ����������� ��e_�:��l\fjt}h �pi�{�8 +�a_ruopf={|tvl\k l\f�e_k�~ ��tvk&�Qlgm�mèopkwruhjt}l�k rdeg�v�}tvk�� tª{^e�zAl�t ��a��OxÈ{|t}k�rua�tvht}k�h3fjl ��o�r"a_{Bcpfjl�r"a_{j{«tvk�� l_zAa�f �pa�e��)8 , m�e�kpl ��a?t {Bkpl�hìr���egk��\a��Ox�a�zAa�kQe�mèhja�fWt}hWtª{opk!t@2�a�� >�tvh � egkpl\h �pa�fWk!l ��aAx$tvh9tª{ �pt ����a�kQ{|h3fjo�r"hjopf3a�{���egf3a��)8 �$egf3h8{Bl_m�e?kpl ��aAxt8àa�8}x�a��6�\a_{ux�r�e_k�eg� {|lC.�a­{|hjf3o�ruh3opfja­{ ��e_fja��)85,k�{«hja_e �Òlgm¨fja_ruo!f8{|t}zAa9r�eg�}�ª{ux�>Èa¿o�{|a­e{«h8e�r��Whjl­{|h3l�fjaée�����f3a_{j{«a_{�lgm�k!l ��a�c�e_tvf8{�hjl . a�opkpt@2wa��)8����!a¿{|h=e�r��Ít {Xe_�ª{«lBo�{«a��Ítvkc�e_h � rul\i�cpf3a_{j{«tvl�k 8�, mÈopkpt@2 r�egh3tvl�k?míe_tv� {ux&>�a^{|t}i�cp�}~Ít}k�z\eg�}t �pe_hja­eg�v��mèl�f >�egf ��rua��v� {mèl\f�mèophjopf3a¿opkpt@2 r�egh3tvl�kw{ .�~�tvkwrufja_e\{|t}k��Bh-�pa ��a�kpadf8egh3tvl\k�rul\opk�h3a�f�.�~ D 8

, m5opkpt32�r�egh3tvl\kQ{|o�rdrua�a��p{"x$h �pa {|a_rul\k&�Rc��we�{|a�t {;a"!�a_ruoph3a��Ox >��ptªr��Ötª{ � .�*nZ � I $SJ���pa¿f3a_{|op�}h���f=egc���t {�rul�k�{«l��}t �pe_hja��Ox&.�~�rul�c�~�tvk��^e_k&�<��adfjaumèa�f3a�k�rut}k���8 ���ptª{�tª{�e_�ª{«l��l\kpa�>�tvh �!l�oph�f3a_ruopf={|t}zAaWr�e_�v�ª{�89���!a���a�cph-�6� 2wf8{|h9{«a_egf=r ��t {bc�a�f|mèl\fji�a���o�{|t}k���h �pa{«h8e�r���8*���pa��ptA���6�í�va�zAad� cw{|a�o&��l/�Úrul ��a�mèl�f�h-�pa 2�f={|h�c���e\{|a¿tª{��\tvzAa�k^tvk eg�:�\l�f3tvh �!i D xe_k&� mèl\f�h �pa9{|a�rul�k&��c���e\{|a¿tª{��\tvzAa�k�tvk,e_�:��l\fjt}h �pi ; 8

� ��! � *�� 4 #���� 4�� *�����pa�i�adi�l�f3~?i�l ��ad��r�e_k .�a���t}z�t ��a��Rt}k�h3l�h >Èl?c�e_fjh={�D�h �pa,{|h=egh3tªrÍc�e_fjhdx�>��ptªr���Aa�adc�{�t}h8{�{|h=egh3a'. adh >Èa�a�k opk!t@2�r�e_hjt}l�k�{"x�egk � h-�pa�kpl�kw{|h8e_hjt r1c�e_fjhdx >��pl¢{|a z�e_�vopar�e_k . a ��tª{3r�egf ��a�� .�a�h�>�a�adkêo!kpt@2�rdeghjt}l�k�{�8Ö�Ra,e ��l�cphìh �pa,rul\k�zAa�k�hjt}l�kÖl_m�ow{|tvk?�r�e_cptvh=eg�}tN^�a��Wk�e_i�a_{Jmèl�fÈh �pa¿{«h8e_hjtªr5z�e_fjt e/.p�}a_{%8 (b�v��z\egf3tªe/.!�va_{Èegfja�tvk�hja"�\a�f�z�e_fjt e/.p�}a_{uxe_k&�?e_�v��e_fjf=e�~!{5egfja9e_fjf8e�~!{²l_m�tvk�hja4��a�f={%8

� �� �� � � �%� �� � ���paW{«h8e_hjtªr¿c�egf3hbl_m�h �!aBi�a�iìl�fj~Wiìl ��a���rul\k�{|t {|h8{�lgm¨h �pa­egf �f=e�~ �Bx���e�z�t}k��Wh �!aB�vadk���h-��� � 0�I$xph-�paBt}k&��a"!��b�N� . � �#(���/�x�>��!tªr��<��a�kpl�h3a_{�h �!aB�ªe\{|ho�{«a��Öruad�v��lgm5h-�pa�egf3f8e�~Ax�e_k&�Öh �paC�\a�kpa�f=egh3tvl�k rul�opk�hjadf � 0�I�0�&)('/ � .'I 8'���paìtvkpt}hjtªe_�z\eg�}opaWlgm��b�_�#. � �#(���/�t { � D x�egk �1h-�paWtvkpt}hjt eg��z�e_�vopaWl_m � 0)I�0�&�('/ � .'IRt { D 8 �Jt:�\opfja ���adcptªruh={�h �pa^o�{je���a�lgm5h-�paìegfjf=e�~ � 8��Ra�>�tv�}�Èeg�ª{«l?f3aumèa�f¿hjl,h �paìegf3f8e�~ ��e�{¿h �paGH0�GU.'&+Z J ���pa=2�f={|h¿c�egf3h¿lgm�h-�pa^egf3f8e�~ rul\k�h=egtvkw{�eg�}����f=egc���{¿tvk h �paWcwe�{j{«tvzAa^e_k&�e\ruhjt}zAa�r���egf3h8{"xsmèfjl\i�t}k&��a"! �BhjlWt}k&��a"!!�b�_�#. � � (���/"8*���ptª{�tª{�h �pa�ow{|aumèop��c�egf3h�lgm<h �pa

D �

Page 19: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� ����� ��� � � �Jt}f8{«h�c���e�{«a��� tvk!tvhjt eg�}tN^�a5i�a�i�l\fj~­egk&��zAa�fjtVmè~Wh �pa9egiìl�opk�h�lgm�mèfja�a¿i�adi�l�f3~� � cpo�{���e ����fja�{j{|a�{�lgmÈe_f ��o!i�a�k�h���f=egc��w{bl�k,{|h=e�r������� ������ {«h8e\rV��k!l�h5a�i�cph«~ � �� �Jtvf={|h�c���e\{|a�� � c�l�c,h >ÈlWkpl ��a­e�����f3a_{j{«a_{5egk&����a�fja"mèa�fja�kwruabh-�pa�i� � ��� h-�pa¿kpl ��a_{5egf3a¿a�soweg� ������� ����� ��� � �� � ��� e_hb�}a_e�{«h�l�kpa¿kpl ��aBtª{��}a_e�m ������� i�e�Aa²mèl\f >�e_f���hjlìegkpl\h �pa�f�k!l ��a��� ���� � ��� e_hb�}a_e�{«h�l�kpa¿kpl ��aBtª{�e_hjl\i �������� opkpt32�r�e_hjtvl\k�míegtv� {ux � � ���� ������ ���� ��� .�l�h-�?kpl ��a�{be_fjaWr"l�i�cp�}a"!Wkpl ��a�{�� � � i�a�f-��a�egf=r;�vt {|h={�tvk�hjlWeWkpa"> �vl�rdeghjt}l�k�x&>�tvh-��cpo�{ �!tvk��Wkpl ��aWe��?��fja_{3{|a_{����� hjl .�a5opkpt@2wa���� egh3a�f$l�k {|h8e\rV��x�egk&�^{ �wegfjt}k��We�h=egtv��l_m�h �!ab�}tª{|h<t m�c�l¢{j{|tA.p�va��� � ��� h-�pa¿fja_{«op�vh5rdegk .�a;adi$.�a�����a��Ítvk�l\kpa¿kpl ��a ���� � � a�i�.�a���h-�pa¿fja_{«op�vh�t}k�h �pa¿kpl ��a����� ���� � ��� a4!�t {|hjt}k��B�}l�r�egh3tvl\k�r�e_k1.�a9o�{|a�� ����� � � i�e�Aa²mèl\f >�e_f��p{�hjl^a"!�tª{«hjtvk?�B�vl�rdeghjt}l�k����� ���� ������ fjadc�e�r��\e/��a¿h-�pa¿fja_{«op�vh�t}k�h3lWa"!�t {|h3tvk��9kpl ��a��í{ �

e_fjf8e�~�. adh >Èa�a�k,opkpt@2 r�egh3tvl�kw{ux�t 8Õa�8vxph-�pa^{|h=eghjt rBc�egf3h"8=���!aWtvkpt}hjtªe_�Jz\e_�vopaWl_m � rua��v� {mèl\f5eg�v� �\f8e_c���{bt}k�h �pa9r���egf3h�tª{ �68

(�����tvhjt}l�k�e_�v�}~Ax">�a�kpa�a0�;hjl �Aa�a�c¿t}kptvh3tªeg�¢e�����fja_{3{|a_{��íegf3f8e�~�tvk ��tªrua�{ ��lgm eg�v� ��f=egc��w{h-��eghÈh �pa�cwegf8{«a�f�i�e_tvk�h8egt}k�{ux¢egk&��h �!a�tvfÈ{|t_^�a_{�8����pt {Xtª{È{|h=eghjt rbtvk�mèl�fji eghjt}l�k�x�.po!h�>�a��l9kpl�h�t}k�ru�vo ��a�tvh�tvk^l�o!fXiìa�i�l�f3~¿i�l ��a��íx�{«tvk�rua5tvh�t {Xe_cpcp�}tªr�e_hjtvl\kC��a�c�a�k&��a�k�h�e_k&�{��pl�op� �1.�a¿i�egt}k�h=egt}kpa��Wa"!�h3a�fjkweg�v�}~�8

arg2arg1

charts reserved

...

resAlloc_last

temp_firststack_top

temp_last repack_limit

stack temporary

�JtA��opf3a � D (bf3f8e�~Íow{je/�\a

D �

Page 20: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� ����� ��� � � qAa�rul�k&��c��we�{|a��� ¼VÄ�¼ÂÌ«¼VÇ�À¼��"Ç�Ì«¼ÂÅ\Ä�� ó P H Pªï������ Ü�º �� ��� � ÐÅ�Å_Ì�����¼Â»�ÌjÓ�Á5Ë"ÎAЫÐÁ"ÄgÌÈÄ�Å�ÉAÁ��� ����������� ó P H Pªï �!#" × %$�&��� �(' ó P H Pªï ! �)�� Ü�º �� Q¶ ���+*� � ÉAÁ"ÐÁjÏ Á"ÐÚÁ"Ä�Ë8Á,�� � �(' ��¼Â»ÈÇ�Ì«Å\½WÃ�Å\Ð$¼ÂÌ�ç�Ç�»XÆ\¼Â»«¼ÂÌ«Á8É�Ã�Å\ÐJ¼ÂÌȼ»�ÞAÁ8¼VÄ�Ñ9Æ�¼Â»«¼ÂÌ«Á8É�Ã��� Å\ÐJ¼ÂÌ�ÉAÅ\Á8»ÈÄ�ÅgÌÈÓAÇuÆ_Á�Á8ÉAÑ_Á8»ÈÇ_Ä�ÉͼÂÌ�¼Â»È¼VÄWË8ÓAÇ_ÐÌ|»ÈÇ_ÐÁ"Ç ¶ ���+*� � ó P H Pªï��.- º�/10�Üìº �� Ã�ÎA¾AÉ�Ç�Ì«ÁX»«¼2�8Á_âÇgÄ�É9½¿Ç_Ð435��Ç�»�Æ�¼Â»«¼ÂÌ«Á8É6�87 � � � ���� �9� µ ���� ¾AÎ�»3ÓWË8Å\¾gÝBÅ�Ï:� Ì«Å¿ÐÁ8»«Á"ÐÆgÁ8É^Ç_ÐÁ"ÇAÃAçX¼åÌjÓWÐÁ"¾�ÀVÇ�Ë8¼VÄ�Ñ<;Ùç�¼ÂÌ3ÓWÄ�Á8Ñ\Ç�Ì«¼ÂÆ_Á����� Ç�ÉAÉ�ÐÁ8»«»�Å�Ï=;�Ã�Ç_Ä�É^Ç�Ì«ÌjмVÞAÎ�Ì«Á8»�ç�¼ÂÌ3ÓWÇ�ÉAÉ�ÐÚÁ8»«»«Á8»�Å�Ï�Å�мÂÑ_¼VÄAÇ�À�Ç�Ì«ÌjмVÞAÎ�Ì«Á8»����� �(' ��ÓAÇ�»�Ä�Å¿Á8ÉAÑ_Á8» ¶ ����*� � � �(' ��¼Â»È¼VÄ�Ë=ÓAÇ_ÐÚÌ«»ÈÇ_ÐÁ"Ç ¶ ���+*����� ÎA¾AÉ�Ç�Ì«Áb»«¼2�8Á�Ç_Ä�É^¾sÅ\¾WË8Å�¾_Ý;Ï ÐÚÅ\½HÐÁ8»«Á"ÐÆ_Á8É^ÇgÐÁ"Ç��� � �9� µ � � � Ë8Å\¾gÝWÅ�Ï)�� � � ½¿Ç_Ð43>�JÇ�»�Æ�¼Â»«¼ÂÌ«Á8É�à ó P H Pªï��.- º�/?0�Ü�º �� ����� �9� µ �� � � ¾AÎ�»3Ó�Ì3Ó�Á�¾AÅg¼äÄgÌ«Á"ÐJÇ�ÉAÉ�ÐÁ8»«»�Å�ÏpÌ3Ó�Á$ÀVÇ�»«Ì�Ë8Ó�¼åÀÂÉ�ÃAÇ_Ä�É¿»|Á8Ì@��Ì|Å�Ì3Ó�Á�¾AÅ_¼VÄgÌ«Á"Ð����� �(' ó P H Pªï ! - º�/?0�Ü�º �� ¶ �A��*����� �(' »«Ì3Ç�ËB3�¼Â»�Á"½¿¾�ÌÝ ¶ ����* ó P H Pªï�� " × � ��� �9� µ �� ��� ¾AÅ\¾�Ì3Ó�Á�Á8ÉAÑ_Á�¾sÅ_¼VÄ_Ì|Á"Ð�Ç�ÉAÉ�ÐÁ8»«»¨Ï ÐÅ�½H»«Ì3Ç�ËC3�+� � �(' Ì3Ó�Á5¾AÐÁ8Æ�¼ÂÅ\Î�»«ÀÂÝWÆ�¼å»|¼åÌ|Á8ÉìÌjÇ�¼ÂÀ�¼Â»�»3ÓAÇ_ÐÁ8É�Ã�Ç_Ä�É^Ì3Ó�¼Â»�Á8ÉAÑgÁ5Ë"Ç_ÄWÞsÁ5»3ÓAÇ_ÐÚÁ8É� ��� ¶ ���+*� � � ¼äÄ�Ë"ÐÚÁ"Ç�»«Á5»|¼��8Á�Ç_Ä�ÉW»3ÓAÇ_ÐÚÁ5Ì3Ó�¼Â»�Á8ÉAÑ_Á�+� � �9� µ �� ��� ÎA¾AÉ�Ç�Ì«Á�¾AÅ_¼VÄgÌ«Á"Ð$ç�¼ÂÌ3ÓD��+� � ÐÁ"¾�ÀVÇ�Ë8Á�Ç�Ì|Ì3мVÞAÎ�Ì«Á5Ç�ÉAÉ�ÐÁ8»|»�ç�¼ÂÌ3Ó^Ç�Ì«Ì3мVÞAÎ�Ì«Á� ��� �(' Ì3Ó�Á"ÐÁ5ÇgÐÁ5½�Å\ÐÁ�Á8ÉAÑgÁ8» ¶ �A��*� ��� ¾AÎ�»3Ó^Ä�Á8çÙ¾sÅ_¼VÄ_Ì|Á"ÐÈÇ�ÉAÉ�ÐÚÁ8»«»�Å\ÄB»«ÌjÇ�ËB3����� � � Ì3Ó�Á�¾AÅ_¼VÄgÌ«Á"ÐC� ó P H Pªï������ Ü�º �� � ��� �9� µ �� � � �(' Ì3Ó�Á5çÈÓ�ÅgÀåÁ�Ä�Å\ÉAÁ�Ë"ÇgÄ^ÞAÁb»3ÓAÇ_ÐÁ8É ¶ ����*����� ¾AÅ\¾B¼ÂÌXÏ ÐÅ�½ZÐÚÁ8»«Á"ÐÆ_Á8É�Ç_ÐÁ"ÇAÃAÎA¾AÉ�Ç�Ì«Á5»«¼2�8Á_Ã�ÇgÄ�É^»«Á8Ì��� � � �9� µ � � � Ì3Ó�Á�Ä�Å\ÉAÁ�Ç�ÉAÉ�ÐÁ8»«»� � � Ç�ÉAÉWÌ3Ó�Á�»|¼��8Á�Å�Ï�Ä�Á8ç�ÀÂÝWÅ\Ë8Ë"ÎA¾�¼ÂÁ8É,½�Á"½éÅ\ÐÝ¿Ì«Å;»«¼2�8ÁE�A¼VÄ�Ë"ÐÁ"½�Á"ÄgÌGF ï X ï � H PIH � X����� · � ¶KJ�· * ��ÇgÄ�É^»«¼2�8Á

;��

Page 21: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� ���� �� �� �%� �%� �� � ,Úkìl�f���a�f�hjl^opkptVmè~Íh�>�l=�\f8e_c���{ux�>Èa¿kpa�a��Íh3l ��kpl�> h �pa�t}ft}kptvh3tªeg��e ����f3a_{j{«a_{ ('&Z$��9egk � ('& $��Jx¢egk&�Bh-�pa�tvf<{|t_^�a_{� � �'0��^egk � � � �'0���8���t:��o!fja>�5i�e�~.�a�i�t {|�va�e���t}k��5{|t}k�rua�tvh<{ �!l/>5{$h�>�l7��f8e_c���{�l�r�ruopc�~�t}k���rul�k�hjt}k�opl\o�{$c�l�fjh3tvl\k�{$lgm�h �pai�adi�l�f3~�8)���!a�~¿r�e_k�.�a�mèf8e/�\i�a�k�hja��5tvk ��a�k!a�f8e_�x ��opa�hjl5�pt �?��a�k9{|h3fjo�ruh3opfja�{ ��e_fjt}k���8���pa­{|t_^�aBl_m�e���f8e_c���tª{5h �pa9k�opi�.�a�f�lgmXrua��v� {²ow{|a�� .�~�h �!a9��f=egc���x a4!pru�}o&��t}k��Wh �paf3aumèa�fjadk�rua�rua��v� {Xt}k mèf=e/�\i�a�k�hja��Ík!l ��a_{5��opa¿hjlì{|o�. �kpl ��aW{ �wegfjt}k���8

���aumèl\fja�{«h8e_fjhjt}k��¿opkpt32�r�egh3tvl\k�xA{|l\i�a�i�a�i�l\fj~�{|c�e\rua5{|h=egf3hjtvk?�émèf3l�i �b�N� . � �#(���/��D tª{$f3a_{|a�f3zAa��;mèl�f�h-�pabf3a_{|o!�vh*��f=egc�� 8*���!tª{�r�egk . a7��l\kpa�{«tvk�r"a�>�a�r�egkìr�eg� ruop� eghja5e_kopc!c adf .�l�o!k&�?l�k,h �pa9{|t_^�a¿lgm�h-�paBf3a_{|o!�vh���f=egc���ow{|tvk?�Íh-�pa9{|tN^da_{�lgm�h-�paWe_f �\opi�a�k�h�\f8egc?��{%8

(�����tvhjt}l�k�e_�v�}~Ax h-�paWopkpt32�r�e_hjtvl\k�cpfjl�r"a���opf3aWi�ep�Aa_{�ow{|aWlgm²e�{|h=e�r��)8 ���pa^{«h8e�r��r�e_k .�a���egk ���va�� e�{9e ��tª{«hjtvkwruh9egfjf=e�~Ax .poph >�a=2�k&��tvh9rul\k�zAa�k!tva�k�hbh3l�o�{|aìe�c�egf3hl_m�h �!a�e_fjf8e�~ � e�{¿h �paì{|h=e�r��)8W� a�r�e_kQr�e_�ªruop� egh3a^egk opcpc�a�f9.�l\opk&�Rl\kÖh �paì{|t_^�al_mÈ{|h=e�r��Ox�{«l�h �pt {²c�l¢{j{|tA.p�va 8����paH&�0��0�& 0�2Be_k&� ��/ ( ��� egf3a_e�{5{|cwegk?mèfjl\i/h �pa9tvk&��a4!�b�_�#. � �#(���/�� D hjlC/10�G * � &���/ � D 8

,k&��t rua_{>/10)G * � &d��/Èegk&��/K0�G * �#(���/ ��a��vt}i�tvh�h �!a�hja�iìc l\f8e_fj~ì{jruf=egh8r��ìegfja�eBo�{|a����o!fjtvk?�Òo!kpt@2�rdeghjt}l�k�x�>��ptªr��'��f3l/>5{�.�~?t}k�rufja�e�{|t}k���h-�paÍt}k&��a"!�/K0�G * � (���/%8=, mÈopkpt32��r�e_hjt}l�k�{«o�r�rua�a0�p{uxAh �!abf3a_{|op�}h��\f8egc?��tª{Èrul�cpt}a��^egh�h �!abc�lA{«tvh3tvl�k �b�_�#. � �#(���/� D xpe_k&�h-�pa�tvk ��a"!!�b�N� . � �#(���/�tª{�opc��pegh3a��C>�tvh �ìh �pa�k!a"> tvk&��a"!Wlgm�h-�pa��ªe\{|hÈo�{|a���ruad�v� 8 ���pa{«tN^�aWl_m�h �!aWfja_{«op�vh ��f=egc�� tª{ ��adhja�f3i�tvkpa0� t}kRh-�paWcpf3l�rua_{j{�8C�$e_fjh={éow{|a���tvk'�pt ����a�k{«hjfjowruhjopf3a9{ ��e_fjtvk?��e_fja¿kpl�h�rul\cptva���8

� a1>�t}�v��{|a�a�h �wegh=>�a,r�e_kÙ{je�zAa,{|l�iìa�hjt}i�aÍtVm�>Èa ��l kpl�hìr�e_fja�e�. l\ophÍmèf=e/�/�i�adk�h=eghjt}l�k�l_m�h �!a;h3a�i�c�l�f=egf3~�{|c�e\rua=��opfjt}k��Ío!kpt@2�rdeghjt}l�k 8 �bl�>�adzAa�f�xAtvk,h ��e_h�rde�{|ah-�paBh3a�i�c�l�f=egfj~Megf3a_e�r�e_k'��fjl�> opc�h3l�h �paU�Ao�e ��f8e_hjtªrW{«tN^�a9hjl�h-�pa^{|t_^�a¿lgm�h �pa­egf ��\opi�a�k�h ��f8e_c���{�8 , m5>ÈaC��l rdegfja e/.�l�ophWmèf8e���i�adk�h=eghjt}l�k�x >Èa�egcpc!�v~�e?cpfjl�rua0��opfjar�e_�v�}a�� &�0Z* ( ��� (F$ � I $Ít}kÖ{«l�i�a^r�e\{|a_{�8C���pa^cpf3l�rua���opf3aÍh=ep�Aa_{¿{«l�i�aWa"!�hjf=e�fjopkpk!tvk��h3tvi�aAx .poph^tvhìr�egkM�Aa�a�cÖh-�pa�{«tN^�a�l_m¿h �pa,hja�iìc l\f8e_fj~Qe_fja_e��vt}kpa_egfWh3lRh-�pa�{«tN^�a�l_mh-�pa�e_f �\opi�a�k�h���f=egc��w{%8 ,kRl\f���adfBhjl���l,h �pt {�a � r"tva�k�hj�}~Ax�>Èa�rdeg�ªr"op�ªe_hja^egk�tvk&��a4!r�e_�v�}a�� &�0 *,( ��� � � G � /"8*, m /K0�G * � (���/�.�a_rul�iìa_{Xa�Ao�e_�Ol�f5��f3a_egh3a�f�h �wegk &�0Z* ( ��� � � G � /ux>Èa?e_cpcp�}~Öfja�cwe�r���e���t}k��Rt}kQl�f���a�fÍh3l 2wkptª{��êo!kpt@2�rdeghjt}l�k >�tvh-�ptvkÙe�z\egt}�ªe/.!�va,{|c�e\rua�8� h �!a�f >�t {|aAx�>�a�r�e_k�o�{|a5kpl\k6�f3a�c�e\rV�\e/�\tvk��Wiìa�h �pl ��x >�t}h �pl\oph�>Èl�f3fj~�tvk��9e/.�l\oph�h �pa� egf �\a¿hja�i�c�l\f8egf3~�egf3a_e68

���pt {Íi�a�i�l\fj~Öiìl ��a��5cpfjl_z�t ��a_{Bmèl�f,eÖ{«tvi�c!�va,egk&� a � rutvadk�hWi�adi�l�f3~Ri�e_k6�e���a�i�adk�h48b� a���l�kpl\h���e�zAaWhjlC�wegk&���}aWi�a�i�l\fj~Wmèf8e���i�a�k�h8e_hjt}l�k�{«tvk�r"aBh �!a^r ��e_fjhe_�:>�e�~!{�l�r�ruopc!tva_{�e^rul�k�hjt}k�o!l�o�{�t}kptvh3tªeg��c�l�fjh3tvl\k?lgm<h �!aBe_fjf=e�~ 8�, m�opkpt32�r�e_hjtvl\kÒmíe_tv�ª{"x

�gji-o�t�u+t�y+w.l�k��po�ud�Vl�opz+opr�y+wj�'r�y+s�i-l�qhy+v |�o�wYy'r��+ohr�t�i-y+t�t�i-o y+qpt�x-y+wjvDx-�}|�opr ud�9qpopwYwYl�t�i-op{uDqpqpx-sD{�m�x-o t�u}i�k]m�m-opvbl�t�r�x-qpt�x-r�o�l�i�y+r�kYv-���; D

Page 22: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

h-�pa�fjaWt {bkpl�kpa�a0�Òmèl�f9egk�~�i�a�i�l\fj~ìru�va�egk6�íopc 8B� aì{|tviìcp�v~�t}k�ruf3a_e�{«a � 0)I�0�&�('/ � .'Irul\opk�hja�fÈegk �Ò{«hjl\c�a"!�a_ruoph3tvl�k 8����pa�f3abt {Xkpl9kpa�a��Wmèl�f�{«h8e_hjo�{#2�ad� �p{"x�e\{�tvk^cpfjadz�t}l�o�{e_�:��l\fjt}h �pi�{�D�tvk&��t rua_{Jc!fjl_z�t ��a�egk�a_e\{|~=>�e�~Wh3l ��a�hjadfji�t}kpa�e¿kpl ��a�{|h8e_hjo�{�8�, m�tvk&��a4!t {��}a_{j{Wl�f^a�Ao�eg� �b�N�#. � �#(���/Wh �pa,kpl ��a�t {�kpl\h�r"l�cpt}a��Ox�tVm�t}hÍt { �\fja_e_hja�f^l�f^a�Ao�eg�/K0�G * � &���/�tvh�t {�e�h3a�i�c�l�f=egfj~ìrul\c�~Ax�l�f5tvh�t {�e 2�kweg��rul\c�~�l\h �padf >�tª{«a�8

� ��� ��� � ������� ��� ������ (�{$e_�vfja�e���~9i�a�k�hjtvl\kpa���tvkWh-�ptª{<{|o�.�{«a_ruh3tvl�k�x >Èa5r�egkr�e_�ªruo!�ªegh3a¿opcpc�a�f�.�l�opk �p{bl�k�h-�pa9{|t_^�a_{�lgm¨h �pa¿fja�{|a�f3zAa���egk&�,{|h8e\rV� egfja�e�{ux�egk �1>�ar�e_�ªruo!�ªegh3a�h �pa5fjadc�e�r��\e/��t}k��B�}tvi�t}h"8 ���!a_{|a5z\eg�vo!a_{�egfja�r�e_�ªruop� egh3a��Íe_h�h �pa�.�a"�\tvkpk!tvk��l_m�a_e�r���opk!t@2�r�e_hjt}l�k�x�e_k&�1>Èa;zAadfjt mè~Wh-�pa9{|t_^�a¿lgm�h-�pa¿i�a�i�l\fj~We_fja_e 8��5a�k�ruaAxAh-�pa�fjat {¨k!lBkpa�a0��h3l=��l­egfjf=e�~ �.�l�opk&�!{�r �pa�rV��tvk��ée�mèhjadf >�e_f��p{"x���o!fjtvk?�;o!kpt@2�rdeghjt}l�k�x >��ptªr��t}i�cpfjl_zAa_{$h-�pa¿fjopkpk!tvk��Wh3tvi�a5lgm�h-�pa9eg�A��l�f3tvh-�pi'8

���paì{|t_^�aWlgm5h-�paÍf3a_{|adfjzAa��,egfja�eÒtª{ ��adhja�f3i�tvkpa0� .�~�h �!aÍopc!c adf�.�l\opk&�Rl\kÖh �pa{«tN^�a�l_m�h �pa5fja_{«op�vh*�\f8egc?� D>GU( � � � �'0�8 (²h�h-�pa .�a"�\tvkpk!tvk��9lgm�h-�pa5��f8e_c���opk!t@2�r�e_hjt}l�k�x>Èa¿{|h=egfjh�>�t}h ��h�>ÈlWegf-��opiìa�k�h*�\f8egc?��{�>�tvh-�Òh-�pa�h3l�h8e_��{«tN^�a � � �'0 � � � � �'0 ��8$`bo!fjtvk?�opk!t@2�r�e_hjt}l�k�x�h �pa_{«a���f=egc��w{be_fja¿opkpt32�a��Ít}k?eBcw{|a�o&��l/� ��a_{|h3fjo�r"hjtvzAa7>�e�~Ax�ow{|tvk?�Wh �pa�t}frul\cptva�{Otvk¿h �pa�h3a�i�c�l�f=egfj~éegfja�e68J� a*>�tv�}��fja"mèa�f�hjl5h �paÈ{«tN^�a$l_m�h �!tª{Ohjadi�c�l�f8e_fj~��\f8e_c��e\{;h �!a�/10)G *,.'&)('&'ZU$'&)(�*,+!� � �'0FJ ,kÖh-�pa /K0�G * .'&�('&+ZU$'&�(�*,+!� � �'07>�a ��l�kpl�h­rul�o!k�hmèl\f >�e_f��,rua��v� {��At 8Õa�8vx � egk&��� rua��}�ª{�lgm�h-�pabmèl�f->�e_f��Òf3aumèa�f3a�k�rua_{"xpe_k&��fjaumèa�f3a�k�rua�{Xtvkmèf=e/��iìa�k�h3a��Òa0�6��aì{|a�Aopa�kwrua_{%8�,k l�h �!a�f >�l�f �p{ux�hja�iìc l\f8e_fj~<�\f8e_c��Q{|t_^�aWtvkwru�vo&��a_{l\kp�v~ � ��� � � rua��v� {Xl_m�2�k�e_��kpl ��a_{"x);Wruad�v�ª{�c�a�fba0�6��aAx!egk&� � � D ��{|adk�h3tvkpa�� {%8

� �pa�k!a�zAa�f�h >Èl¿kpl ��a_{Èegfja�o!kpt@2�a0�OxAh �pa�h3a�i�c�l�f=egfj~ ��f=egc���{«tN^�a5��a_rufja�e�{|a�{uxAe_k&�t}h¿eg� {|l���a_ruf3a_e�{«a_{ ��opaWh3lÒa0�6��a^opkpt32�r�egh3tvl\k 8=, m�egh¿�va_e\{|h¿l�k!a�e_f ��o!i�a�k�h �\f8egc?�Ötª{e_hjl�iMx�h �!aW{|t_^�a�l_m�h �pa¿f3a_{|op�}h���f=egc��,tª{5egh5i�lA{«h D ��l�h-�pa�f->�tª{|a¢xptvh�tª{�h-�pa¿hjl\h8eg�<{|t_^�al_m�h �pa­egf-��opi�adk�h5��f=egc���{7��a_ruf3a_e�{«a��1.�~,egh5�va_e\{|h �68��5a�k�ruaAx�e_k?opc!c adf�.�l�opk&�?l\kh-�pa9{|tN^da�lgm�h-�pa¿fja_{«op�vh��\f8e_c���xpt 8Õa�8vxAh-�pa9{|tN^da;l_m$h-�pa¿fja_{«a�fjzAa0��egf3a_e�t {�D

GU( � � � �'0beÙi�e/!&� D �'� � �'0�� � � � �'0�� � � ��G � � �

,k�l�f ��a�f�hjl92wk&��egkìopcpc�a�f�.�l\opk&��lgm�h-�pa�{«h8e\rV�ì{|t_^�aAx�>�a�rul�kw{|t ��a�f�h >ÈlBc��we�{|a�{l_m$h-�pa9eg�:�\l�f3tvh �!i�D

,k�h �pa 2�f8{«hbc��we�{|a¢xph �pa­{|h8e\rV�ìtª{�o�{|a���h3l�{«hjl�f3aWe ����fja�{j{|a�{²l_m�kpl ��aWc�e_tvf={�h ��e_hkpada��?hjlC.�a^opkpt32�a��Ox�egk&��tvhér�egk�h3a�i�c�l�f=egfjt}�v~,{|h3l�f3a^egk�egfjf=e�~?lgm²e�����fja_{3{|a_{�lgm��ruad�v�ª{�mèl�f^c�egh-� rul�iìcpfja_{3{|t}l�k ��opf3tvk�� ��a�f3aumèa�fjadk�rutvk?��8 , m¿e_hÍ�}a_e�{«hÍl\kpa�e_f �\opi�a�k�h�\f8egc?�Òt {�e_k�egh3l�i�xAh �!a�k�eB{«h8e\rV�^lgm<{«tN^�a7;Btª{�{|o � rut}a�k�h"8J� abmèopf3h �padf�e\{j{«opi�a5h ��e_hh-�paWe_f ��o!i�a�k�h �\f8egc?��{¿egfjaWk!l�h¿e_hjl�i {%8 ��e\r ��c�e_tvf�l_mÈkpl ��a^e��?��fja_{3{|a_{�{|hjl\fja��?l\k{«h8e�r��?h3l . a^opkpt32�a��?� eghjadf�tª{¿e�{3{|l�rut egh3a�� >�t}h ��eÍmèophjopf3aWkpl ��a�o!kpt@2�rdeghjt}l�k 8 �Xe\r ��}tvk,�Qtvk e fjaumèa�f3a�k�rua,r���egt}k tª{�e\{j{«l�rutªe_hja�� >�tvh-� l�kpa<2�k!tª{ �!a�� kpl ��a�opk!t@2�r�e_hjt}l�k 8

; ;

Page 23: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

qAt}k�rua�h-�pa�tvkpt}hjt eg��fjlAl�hÈopkpt32�r�egh3tvl\kÍf3a���o�rua�{Jh �pa�h3a�i�c�l�f=egf3~9��f=egc�� {|tN^da�.�~­egh��va_e\{|h� �e_f ��o!i�a�k�h���f8e_c���{�e_fja9kpl�h¿e_hjl\i�{ �=x�egk&��e_k�~�l�h-�pa�f5kpl ��a9opkpt@2 r�egh3tvl�k,fja���o�rua_{h-�pa,{|tN^daC.�~ egh^�va_e\{|hU� �e_hÍ�}a_e�{«h D mèl�f^kpl ��a_{"x�egk � ;Òmèl�f^h �!a?e\{j{«l�rutªe_hja��Qa��6��aopk!t@2�r�e_hjt}l�k)�=x�h �pa5hjl\h8e_�pk�o!i$.�a�f�lgm�kpl ��a5opkpt@2 r�egh3tvl�kw{¨t {$egh�i�l¢{|h " �h� � �'0�� � � � �'0�� �� . a�r�ego�{«abh-�pa5{|t_^�a�lgm�h �pa�h3a�i�c�l�f=egf3~9��f=egc�� r�egkpk!l�h*.�abkpa4�Aegh3tvzAa�� 8 �ba�k�rua¢x���opf3tvk��h-�pa�2�f8{«h�c���e�{«aAx&>�a ��lWkpl\hbkpada���i�l�f3a�h ��e_k

i e/!&� ;A� ;� �p� � �'0�� � � � �'0�� � �ruad�v�ª{�l�kM{|h8e\rV� � ;Wrua��}�ª{Èegfja¿o�{«a��?e_h�i�lA{«h�mèl�f�l\kpaBkpl ��aBopkpt32�r�e_hjtvl\k)��8

,k?h-�pa9{|a_rul\k&�Òc?��e�{«aAx h-�paW{«h8e\rV��t {²ow{|a���hjlU�Aa�a�c�e ����fja�{j{|a�{blgm�h-�pa9ruopf3fja�k�hj�}~z�tª{«tvhja0�Wrul�i�c!�va"!¿kpl ��a�{uxpe_k&�Íh-�pa�r"opfjf3a�k�h3�v~9z�t {|tvh3a��Ba��6�\a_{Xt}k�e ��adcph �6� 2�f={|h�{«a_egf=r �l_m�h �pa5fja_{«op�vh*�\f8egc?��xpe_k&�Íhjadi�c�l�f8e_fjt}�v~;mèl\f�c�e_h ��r"l�i�cpf3a_{j{«tvl\k���opfjt}k��=��a�fjaumèadfja�k�r��t}k���8*(�{�>Èa9{je"> .�aumèl�f3aAxpa_e\r ��f3aumèa�f3a�k�rua�t}k,eBfjaumèa�f3a�k�ruaér ��e_tvk�tª{�e\{j{«l�rutªe_hja�� >�tvh �e?f3a���o�ruh3tvl\kÖlgm�e_hW�va_e\{|h!�?l_m�h-�pa�h3a�i�c�l�f=egfj~ ��f=egc��Ù{«tN^�a�8 ( ruopf3fja�k�hj�}~�z�t {|tvh3a��rul\i�cp�}a"!�kpl ��aìl�r�ruopcpt}a_{�e_h;�}a_e�{«h:�Òr"a��v� {²l_m�h �!a 2�kweg���\f8egc?�Q{|t_^�a � � ��� � ��x � � D �{«a�k�h3tvkpad�x�egk � ;Rruad�v�ª{;mèl\f�e_hÍ�}a_e�{«hÍl\kpa?a0�6��a�� 8 �Ra,rul\k�ru�vo ��a?h-��egh ��opf3tvk�� h �pa{«a_rul�k � c?��e�{«a9>�a ��l^kpl\h�kpa�a���i�l\fja�h-��egk

�p� � �'0�� � � � �'0�� � � �ruad�v�ª{�l�k,h �pa9{|h=e�r��)8

�ba�kwruaAx�t}h�t {�{|o � rutvadk�hÈhjl^fja_{«a�fjzAa�h-�pa9{|h=e�r���egf3a_eBlgmi�e�!&� ;F��� ;� �p� � �'0�� � � � �'0�� ����� �Z���

ruad�v�ª{�8+�a"�Ae_f���t}k���h �!a�hjadi�c�l�f8e_fj~9egf3a_e�x >�a#2wf8{|h<kpl�h3a�h �wegh$t}hJt { c�lA{3{|tA.p�va�h3lbi�e_tvk�h8e_tvk

h3a�i�c�l�f=egfj~ ��f8e_c�� {«hjf3o�ruhjo!fja�tvk \ GU( � � � �'0,rua��v� {%8 ��egi�ad�v~Ax ��opfjt}k�� opkpt@2 r�egh3tvl�k{«l�i�a�a0�6��a��}tª{«h8{�rdegk .�a9��aumèf8e���i�a�k�hja0�Ox�{|l=>�a�i�e�~Wkpa�a��H�Wr"a��v� {Xtvkw{|hja�e���lgm ;Bmèl�f{«l�i�aWa�� ��a_{�8=���paWmíe�ruh3l�f \ t {�o�{|a���hjl,e\r�rul�iìi�l �pegh3aBh-�pa_{|aWa4!�h3f8e�rua��}�ª{%8 (�����t@�h3tvl�kweg�v�}~Ax�mèl�f5eW{��pl�f3h �íhja�f3i�i�adf ��a5l�c�a�f=egh3tvl�k�x�>�a�i�e�~Wkpada���e��?��tvh3tvl�kweg��GU( � � � �'0ruad�v�ª{�8��badk�ruaAx�>�a¿i�e�~^kpa�a�� ;FGP���'GU( � � � �'09ruad�v�ª{�tvk�h3l�h=eg�x�{«l$>Èa¿o�{|a¿h �!a;cwegf8e_i$�a�h3a�f &�0 *,( ��� � � G � /�hjl�i�e_f ��h-�pa¿�ªe\{|h ;AGP��� GU( � � � �'0Br"a��v� {ux�>��pt r ��tª{��ªe_hja�f5o�{«a��?e\{h-�pa � fjadc�e�r��\e/��t}k��Whjf3t:� ��a�f��}tvi�t}hF� D

&�0Z* ( ��� � � G � /�e � � 0�I ��� ;AGP��� GU( � � � �'0 �Z������pt {$�vtviìtvhOt {$o�{|a��Bt}kÍh�>Èl�tvk�{«h8e_k�rua_{�D 2�f={|h�xAtVm /K0�G * � &���/�� &�0 *,( ��� � � G � /Jt}kptvh3tªeg�}�v~Axh-�pa�k<>ÈaWe_fja9�\o�egf=egk�hja�a0�Òhjl ��e�zAaB{«o � rutva�k�h�i�a�iìl�fj~Bmèl\fbo!kpt@2�rdeghjt}l�k ��{|a�rul�k&��x tVm/K0�G * �#(���/�� &�0Z* ( ��� � � G � /�x >�a ��e�zAa¿hjl^egc!cp�v~�f3a�c�e\rV�\e/�\tvk��?8

; �

Page 24: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� � � � � � 4 #�2�1�' �� a?cpf3a_{|adk�hWh-�pa?opk!t@2�r�e_hjt}l�kQi�a�h-�pl � e\{Íe {|t}k����}aAx ��e_h�e_�:��l\fjt}h �pi�xÈegk � rul\k�{|a%��Aopa�k�hj�}~Ít}h�tª{�fjad�ªegh3tvzAa��}~B�}l�k��?8��pl�f5h �!tª{�fja�e�{|l\k�x�>�a ��l^kpl\hbcpf3a_{|adk�hÈtvh5{|adc�egf=eghjad�v~e_k&�1h-�pa�k ��a_{3rufjtA. a^tvhdx).poph¿h-�pa�r"l�i�i�adk�h={�egfja^tvk�hjadfj�va�e�zAa0� >�t}h � h �paìeg�A��l\fjtvh-�pi{«c a�rut@2�rdeghjt}l�k 8

���pa9eg�A��l\fjtvh-�pi/cpfja��«rul\k&��t}hjtvl\k�{�egk �Òc�lA{«h �Úrul�k&��tvhjt}l�k�{5egf3aBh-�pa�mèl��v�}l�>�tvk�� D� ��� ����� ��� ('& $��^egk ��('&Z$���e_fja¿{«h8e_fjhjt}k��9e�����fja_{3{|a_{�lgm�h �!a�e_f ��o!i�a�k�h���f=egc���{"xpe_k&�� � �'0��,egk � � � �'0�� egf3a¿h �pa�t}f5{|t_^�a_{� �� ��� ��� � D tª{�fjadhjopf3kpa��?t mÈopk!t@2�r�e_hjt}l�k�míegtv� {ux�e_k&��h �paì{|h=egfjh3tvk��,e ����fja�{j{!&�0��^l_m

h �!a;f3a_{|o!�vh���f=egc��Megk&��tvh={�{|tN^da � � �'0�tª{�f3a�hjo!fjkpa���l\h �pa�f->�tª{«a�8*, m$h-�pa¿cpfjl�rua0��opfjamíegt}�ª{���o!a;h3lWtvk�{«o � rutva�k�h�iìa�i�l�f3~Ax�h-�pa9{|c�a_rut eg��hjl �Aa�k �*+5+ � + tª{�fjadhjopf3kpa��)8,kÙegk e\ruhjoweg��c�e_f8{|adf�x�tvhWtª{Bow{|o�e_�v�v~�cpfjaumèadf8e/.!�va�h3lÖe_hjhjadi�cphBh3lRt}k�ruf3a_e�{«a�h �pa

e_fjf8e�~�{«tN^�a¢x�h �wegk?h3lÍf3a�hjo!fjk � �*+5+ � + �:8� a 2�f={|h9r�e_�ªruop� egh3aWc�egf=egi�a�h3a�f8{¿e_k&�1t}kptvh3tªe_�vtN^daW{|l\i�aWz\egf3tªe/.!�va_{¿e�rdrul�f ��tvk���h3l

h-�pa ��tª{3ruo�{j{«tvl\kÒt}k�h �pa¿�ªe\{|h�{|a_r"hjtvl\k'� ao�so�e_hjt}l�k�{ � �!xP��x � �-��D��� GU( � � � �'0��Fi�e/!&�;F�'� � �'0 � � � � �'0�� � � �� � /K0�G * � &d��/ � �b�_�#. � �#(���/ � D �QGU( � � � �'0 � �ªi�e/!&�;F� \ �p� � �'0�� � � � �'0�� � ��� /K0�G * �#(���/ � /K0�G * � &���/ � D� � ��/ ( ��� / .�*�� /K0�G * � &d��/� � &�0 *,( ��� � � G � / � � � 0�I ��� ;AGP���'GU( � � � �'0 � a;zAadfjt mè~^h �wegh�h �!a;iìa�i�l�f3~^{|t_^�a�tª{�{«o � rutva�k�hFD

��� ��� /K0�G * �#(���/�� &�0 *,( ��� � � G � / ���� � � ���� � �*+5+ � +���pa9{|h=e�r���tª{�t}kptvh3tªe_�vtN^da���D� � cpo�{�� ('& $���l�k ��/Z( ���

��� cpo�{�� ('& $��?l�k ��/Z( ���� � � � ��� ���� �

���pa<2wf8{|hìc���e�{«a�tª{Ío!kpt@2�rdeghjt}l�k l_mBh-�pa'��f=egc��w{ ow{|tvk?�Öh �pa�h3a�i�c�l�f=egf3~êiìa�i�l�f3~{«c�e�ruaìegk �1mèl�f->�egf �1f3aumèa�f3a�k�rua_{�8=, m�opk!t@2�r�e_hjt}l�k�míegtv� {ux�h �!a�k�a"!�a_ruoph3tvl�k {«hjl\c�{Be_k&�� D t {�fja�h3opfjkpa0�)8 � h �padf >�tª{«aAxph �!aB{«a_rul\k&�Òc��we�{|a^r"l�k�hjtvk�opa_{�8����!aB2wf8{|h�c���e�{«aBt {�e�}lAl�c�x�>��pt r ��t}hja�f=eghja�{�opk�h3tv��h �pa9{|h=e�r���tª{�adi�cph«~�D����� ������ ��/ ( ��� /Z.�* � /10)G * � &d��/ �������� 1 \ � c�l\c�{|h=e�r�� �n1 " �Fc�l�c {«h8e\rV������ ��� 1 " e 1 \ ���$����� ��� ���

;�

Page 25: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

�Èegf3tªe/.!�va_{}1 " egk �!1 \ e_fja¿o�{«a��?e\{btvk&��tªrua_{�hjl^h �pa9h�>�l^egf-��opiìa�k�h��\f8e_c���{%85���pa�Aa�~ >�l\f�� � ����� ��� � � �O{«h8e_fjh8{5eBkpa">Ztvhjadf8egh3tvl\kÒl_m$h-�pa¿�vlAl\c 8

� ��� � � ��� ���� ����� �Èegf3tªe/.!�va 1 " tª{ ��a�fja"mèa�fja�kwrua��9>�tvh-��c�e_h ��rul\i�cpf3a_{j{«tvl�k 8$`ba�f3aum �a�f3a�k�rut}k���t {72wk&��tvk?�Òh-�pa^e�r"hjo�e_�XzAadf8{|t}l�k lgm�h �pa^kpl ��aAx�e_k&�Rc�e_h ��rul�i�c!fja_{3{|tvl\k�tª{opc��pe_hjt}k��Öhjf=e�zAa�f8{«a��Rkpl ��a�{Íhjl h �pa,e ����fja�{j{Íl_m¿h �pa,e\ruhjo�e_�bk!l ��aAx�{«lRh-��egh^�ªe_hja�f��adfjaumèa�f3a�k�rua�{Je_fja�míe�{|h3a�f"8 ���pa5hja_r��pkpt��sopaÈtª{$o�{«a���t}kWh �pa�y���, � � � ��,���`Q{|h3fjo�ruh3opfjamèl\fBfjadcpfja_{«a�k�hjtvk?� ��tª{ 7jl�t}k�h9{|adh8{$�«n�l�f3i�a�kQ0�/:(�� J � � �8x<egk&� >��!a�kQrul\i$.pt}kpa�� >�tvh �f=egk,��tvk��ìtvh��\tvzAa_{�cpf8e\ruhjt r�eg�}�v~,rul\k�{|h=egk�hBe_i�l�f3hjt_^�a���hjt}i�a

�mèl�f ��adfjaumèa�f3a�k�rut}k��px�t 8Õa�8vx

mèl\fBh �!a ��,���`�l\c adf8egh3tvl\k 8 +be_k,��t}k���rdegk .�a�a_e�{«tv�}~Öe_cpcp�vt}a��'�pa�fjaìt m5>�a e����Öe_ke ����tvh3tvl\k�eg�<rua��}��hjl�h-�pa � ��� � �Hrua��}�ª{�t}k?a_e\r ��kpl ��a¢x).poph5tvh5>�l\op� ��o�{|a^e ����tvh3tvl\k�eg�i�adi�l�f3~�egk&� cpf8e\ruhjt r�eg��hjt}i�a%�Ú{je�z�tvk��ì{|tA��kpt32�r�egkwruaÍt { �sopa�{|hjt}l�k�e�.p�va 8$(�{|~�i�cphjl\hjt3�r�e_�v�}~Ax�t}h�tª{�kpl\h�{«t:��k!t@2�r�e_k�h5{«tvk�r"a;h-�pa¿i�a�f-��a�l\c adf8egh3tvl\k?h �wegh�mèl��v�}l�>5{�h8ep�Aa�{²�}tvkpa_e_fh3tvi�a5tvk�h �!a�>Èl�f={|h�r�e�{«aBe_k�~ >�e�~�8

, m 1 " kpa�a0�p{ ��a�fja"mèa�fja�kwrutvk��!xph �padk'>�aBmèl��}�vl�> h �paBmèl\f >�egf�� r���egt}k�lgmÈfjaumèadfja�k�r"a_{opk�hjt}�$h �!aWkpl ��a^tª{bmèl�opk � >��pt}�va^{«hjl�f3tvk��,h �pa^e ����f3a_{j{«a_{;l_m�h �!aWhjf8e�zAa�f={|a�� rua��v� {l\k�{|h=e�r��Ox!egk&� >�a¿opc��pe_hjaBh-�pa rua��}�ª{�e�mèhja�f->�e_f��p{�8����padfja¿tª{�kpl^kpa�a0�Íhjl^opc��pegh3ah-�pa ��rua��}�ª{�lgmÈh �!aW�ªe�{«h¿h >Èl�kpl ��a�{ét}k�h �pa^r���e_tvk 8 ���pa^k�opi$.�a�f � � D �Otª{bow{|a���e\{h-�pa9{|a�k�hjt}kpa��Ol\k�h �pa9{|h=e�r��)8� � � ��� � � 1 " .e � 0�I�0�&)('/ � .'I �������� � �?�!��1 " � D � � rua��}� ��� � ��� � � � e � 0)I�0�&�('/ � .'I ����� � � cpo�{�� � D l�k�{«h8e\rV������ � ��� ��� � � � c!o�{ � 1 " � D l�kM{|h8e\rV������ 1 " � � � � � �!� � � D ����� ���� ��� �!� � � � 0�I�0)&�('/ � .'I� ��� � ������ � � ��/ ( ��� /Z.�*k�� � D � � �!� c�l�c,{«h8e�r��S � �� ��� c�l�cM{|h8e\rV��+� � 1 " � ��Èegf3tªe/.!�va���tª{9e?hja�i�c�l\f8egf3~�z\egfjt e/.p�}aC>�tvh-�Öh �!a�{jrul\c�a��vt}i�tvh3a��?hjl,h �pa�e�.�lgzAac�e_fjh5lgm<h �pa9e_�:��l\fjt}h �pi'8�Èegf3tªe/.!�va 1 \ t {���a�fja"mèa�fja�kwrua��C>�tvh-�?c�e_h ��r"l�i�cpf3a_{j{«tvl\kÒt}k?h-�paW{3egi�a >�e�~'�ètvh5tª{{«o � r"tva�k�h�h3lWfja�cp� e�rua 1 " >�t}h � 1 \ tvk��vt}kpa_{ D ;�� ;�;SD

���� ���������t�kY��od���ji-opr�o� kYlt�i-o�kYv%z'opr�l�o}u���t�i-o��9q #'opr�� y+v-v���l �_x-v-qpt�kYu+v��� �������� ���Nu+ry+wYws-r�y'qpt�kYqpy'wAs-x�r�s�u+l�ohlp�; �

Page 26: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� ��� ��a�f3aumèa�f3a�k�rua 1 \ >�tvh ��c�e_h �Mrul�i�c!fja_{3{|tvl\k� � � ��� 1 " e 1 \ ���$����� ��� ���� ��� � �� ����� � � � � � �� � � �#� ����� � (²h<h �pt {¨c�l\tvk�h�>�a��we�zAa5h�>�l ��t#�Oadfja�k�hkpl ��a_{�h ��e_h��we�zAaWh3l . aWo!kpt@2�a0�)8=�Jt}f8{|h7>�a=��e_k&���va^h �!a^r�e�{«a=>��pa�fja^e_h¿�va_e\{|h¿l�kpakpl ��aBtª{�eB�}a_e�m<kpl ��aED�+� � ��� � � 1 " � �^egk&� �!� 1 " � ;p.e � ���� � 1 " tª{��}a_e�m�� ��� �!��1 " � � 0�I�0)&�('/ � .'I �n�!��1 " � D ��<1 \ � mèl�f >�egf �Òhjl 1 \ �+� � ���� � ��� � � 1 \ � �Wegk&� �!� 1 \ � ;p.e � ����� ��� �!��1 \ � � 0�I�0)&�('/ � .'I �n�!��1 \ � D ��<1 "

� h �padf >�tª{«aAx6>Èa9r �pa�rV�Bmèl\fbh-�pa9r�e�{«a�>��!a�fja9egh5�va�e�{|h�l\kpa¿kpl ��a9tª{�egkMegh3l�i�D� ��� ���� � ��� � � 1 " � �Bl�f �!��1 \ � � �������� ��� �!��1 " e �!� 1 \ ����� ��� � 0�I�0�&)('/ � .'I�� � 0�I�0)&�('/ � .'I � D � � � ���� � � D

(�{ >Èa5r�egkì{|adaAx�t m�opk!t@2�r�e_hjt}l�kBmíegt}�ª{"xsh-�pa�k=>Èa+7jo�{|h�tvkwrufja�iìa�k�h � 0�I�0�&)('/ � .'I�.�~ De_k&�Òf3a�hjopf3k � D 8

� ����� ������� � � �� �%������� ��� � �� ,Úk9h �pa�� e�{«h�r�e�{«aAx�>�a ��kpl�>Qh �wegh*.�l�h �^kpl ��a�{e_fja�r"l�i�cp�}a"!5kpl ��a_{"xAegk&�9>Èa�cpf3l�rua�a�� >�tvh-�Bi�a�f-��t}k���h �padtvf�a��6�\a��}tª{|h={%8 , m�h �!a�kpl ��a�{>Èa�fja¿h«~�c�a���x�>�a >�l\op� �C2�f8{«hbopk!t mè~�h-�pa¿h|~�c�a_{%8 ���pa¿�vtª{«h8{5egf3aB{«l�f3hja��Ox�{|lìh �pa�~ egfjai�adf ��a0�Ítvk��vt}kpa_e_f�hjt}i�a5tvk�hjl^eWkpa"> �vtª{«h��vl�r�e_hja���e�mèhja�f5h �pa¿a�k � l_m�h �!a;h3a�i�c�l�f=egf3~e_fja_e 8�, m�egk­egh3hjfjtA.poph3a�egc!c a�egf8{�tvk9.�l\h �W�vt {|h={ux_h �pa�rul�f3fja_{«c l\k&��t}k���c�e_tvf�lgm�e ����fja�{j{|a�{t {;cpo�{��pa��Ql�kQh �pa {|h8e\rV� mèl�fW�ªe_hja�f9opkpt32�r�egh3tvl\k 8 , m7>�a�o�{«a�� >�a��}�@�íh«~�c�a��?mèa_egh3opfja{«hjfjowruhjopf3a_{ux�>Èa�>�l�o!� �^eg�ª{«l¿cpo�{ �^l�k^h �!a�{«h8e�r��Bh-�pa�t �Wk�opi$.�a�f�lgm�h �pa5e_cpcpf3l�cpf3tªegh3ah«~�c a 8$�Ra ��t {jruo�{3{��ªe_hja�f�t}k<��a�h8e_tv�)�!l/>Zh �pt {�r�egk .�a=��l\kpa�8

`bopf3tvk��,i�a�f-��tvk?�1>Èa�i�e_tvk�h8egt}k�h�>�l?z\e_fjtªe�.p�va�{ 0�GUT�0�2 " e_k&� 0�GUT�0�2 \ hjlC�Aa�a�ch3f8e�r���l_m�a�i�. a0����tvk?�Btvk�mèl�fji eghjt}l�k D 0�GUT�0�2���e ��i�a�egk�{�h-��egh5h �pa9fja_{«op�vh3tvk��Wk!l ��ar�e_k .�a�adi$.�a�����a��Òt}k�h3lÒk!l ��a 1��^{«lÒmíegfdx$e_k&� 0)GUT�0�2�� � ��i�a�egk�{�h �wegh¿h �pa^h8e_tv�l_m�h �pa�f3a_{|o!�vhjt}k��Bk!l ��a9{|h8e_fjh3tvk��¿mèfjl�i�tvk ��a"!�0�GUT�0�2���rdegkC.�a9{ ��e_fja���>�tvh �ìkpl ��a 1��{«h8egf3hjt}k��;mèf3l�i t}k&��a"! ��& � � 8*(²mèhjadf$i�a�f-��tvk?�px�0�GUT�0�2��be � D tª{$o�{«a���h3l ��a�kpl\hja5h ��e_hkplWh=egt}��r�e_kC.�aB{���egf3a��C.�a�h�>�a�a�k^h �!a�fja_{«op�vh3tvk��9kpl ��a9egk � h-�pa¿kpl ��a 1�� 8*,k&��tªr"a_{ � "e_k&� � \ egfja9o�{|a0�'��opfjt}k���i�adf ��t}k��Whjlìfja_e �?tvkpcpo!h�{«l�fjh3a��?�vt {|h={ux�egk&� � t {bo�{«a��Òh3lcpf3l ��o�rua9h �pa¿l\ophjcpo!h"8

; �

Page 27: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� � � ���� ������ 0�GUT�0�2 " � � � 0�GUT�0�2 \ � � �.��& � " �?1 " �.��& � \ � 1 \� � � � " �?1 " � � � � \ �?1 \ � � � � � /10)G * �#(���/ � �� � � �!� � � D � D � {|adh � lgm<fja_{«op�vh������ � ������ � � � " e � D egk&� �!� � \ e � D � �� � � � ������ � � � " �� � ��� � " �#�!� � " ����� � ������ � � � \ �� � ��� � \ �#�!� � \ ����� ��� � � � " �[�!� � \ ����� ��� � � � ��#�!� � " � � " � � " � D � � � � � D� ��� � � � ��#�!� � " � � " � � " � D � � � � � D� � � 0)GUT�0�2 \ � � �.��& � \ � � \� ��� ���� � ��� � � � \ �[�!� � " ������� � � � � ��#�!� � \ � � \ � � \ � D � � � � � D� � � � � � ��#�!� � \ � � \ � � \ � D � � � � � D� ��� 0)GUT�0�2 " � � �.��& � " � � "� � � ���� �� ��� � � � ��#�!� � " � ��� � " � � " � D � \ � � \ � D � � � � � D� ��� ��� � � � " e �!� � \ ����� ��� c!o�{ � �!� � " �l�k�{«h8e\rV� ��cpow{ �!� � � \ �l\k,{|h8e\rV��+� � � � � ��#�!� � " � ��� � " � � " � D � \ � � \ � D � � � � � D� � � ��� � � � " e � D ���� 0�GUT�0�2 \ � � D�+� � ���� � ��� �!� � \ �e � D ���� 0�GUT�0�2 " � � D

� ���� ����� � � �� � �� ��� ��� ���� (²mèhja�f5i�a�f-��t}k��Í�}tª{«h8{�lgmÈa��6�\a_{�h �pa9fja_{«op�vh3tvk���}tª{|h¿t {é�}l�r�egh3a��Öe_hBh �!aÍc�lA{«tvh3tvl�k /10�G * �#(���/ �M�px�{«l?h-��egh­e�mèhjadf;o!c)�!eghjt}k�� � ��� � �ruad�v�ª{�e_h /10�G * �#(���/ � D h �pa�kpa"> kpl ��a9r�egk .�a9egcpc�a�k ��a���hjlWh-�pa�hjadi�c�l�f8e_fj~ìegf3a_e68���padfja�e_fja�mèl�opf�c�lA{j{«t:.p�}a�l�oph=rul�iìa_{Ofja"�¢egf ��tvk���h �paÈc l¢{|t}hjtvl\kWlgm�h-�pa�f3a_{|o!�vhjt}k��5kpl ��a D

D 8²t}h5r�egk .�a¿a�i�. a0����a���e_h�c�lA{|t}hjt}l�k!1 " xpegk �1>�a¿tA��kpl\fja¿h �pa¿i�adf ��a0�Í�vt {|h�x; 8²t}h5r�egk .�a¿a�i�. a0����a���e_h�c�lA{|t}hjt}l�k!1 \ x� 8²t}h�tª{�e ����a���hjl^h �!a;h3a�i�c�l�f=egf3~�e_fja_e=>�tvh-�pl�oph�rul\c�~�tvk��9h �pa¿a�� ��aB�}tª{«h�x�l\f�?8²h-�pa�f3a_{|o!�vhjt}k���a�� ��a��}tª{«h ��e\{$hjl�.�a�fjadc�e�r��Aa�� ��opa�h3l�i�a�i�l\fj~�{ �pl\fjh=e/��a�ow{|tvk?�

h-�paì{|c�e\ruaÍow{|a�� .�~�h �!a�e_f ��o!i�a�k�h�kpl ��a_{9egh 1 " e_k&� 1 \ xJcpf3lgz�t ��a��1h-��egh9e_h; �

Page 28: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

�}a_e�{«h�l�kpa¿l_m�h �padi tª{�e_�vfja�e���~��}l�r�egh3a���tvk�h �!a;h3a�i�c�l�f=egf3~�e_fja_e 8���pa�2�f={|h5h >Èl^r�e�{«a_{�egf3a9��e_k&���}a���tvk�h �pa�mèl\�v�vl�>�t}k��=>�e�~WD

� ��� ��� 0)GUT�0�2 " e �Íe_k&� ��0�GUT�0�2 \ e ��l\fb1 " � 1 \ � �����+� � �!��1 \ � � 0�I�0)&�('/ � .'I �n�!��1 \ � D � 1 "� ��� ���� � ��� 0�GUT�0�2 \ e � ����� ��� �!��1 " � � 0�I�0)&�('/ � .'I �n�!��1 " � D � 1 \� h �padf >�tª{«aAx�t}k�h �pa¿kpa"!�h�h�>�l^r�e\{|a_{�>Èa�2�f8{«h���a�rut ��aée/.�l�oph5h8e_tv��{���egf3tvk��?8�y�{«o6�

e_�v�v~¢xJe�h=egtv�Èr�e_k .�a�{���egf3a��Rl\kp�v~'>�t}h � l�kpa�k!l ��aAx .!ophBtVm�t}h9r�egk .�aì{ ��e_fja�� >�tvh �.�l�h-��kpl ��a_{"x6>�aér �plAl¢{|a�h-�pa�h=egtv��a�k ��tvk��9tvk�h-�pa�r ��e_fjh={�egf3a_e68*, m�h-�pa �Aopa_{«hjt}l�k�{«hjtv�}�r�e_kpkpl\h .�a¿fja_{«l��}zAa��Ox6>Èa9r �plAl¢{|a¿h �!a;�}l�k��\a�f5h8egt}� 8����� ���� �� ��� ��� 0)GUT�0�2 " � � D egk&�'��0)GUT�0�2 \ e � D l�f � � " � �b�N�#. � �#(���/5egk&�� � � � \ � �b�_�#. � � (���/ ��l\f 0�GUT�0�2 " � 0�GUT�0�2 \ ��������� � � 0�GUT�0�2 " �n� � � � ��& � " � 0�GUT�0�2 \ � � D� � � ���� � � � 0�GUT�0�2 \ �n� � � � ��& � \ � 0�GUT�0�2 " � � D

���pa�2�f={|h�lgm<h �!a�h�>�lWfjadi�egt}kptvk��9r�e\{|a_{�t {Xh3l^e�����h �!a;k!l ��a¿hjlWh �!a;h3a�i�c�l�f=egf3~e_fja_e 8����pt {�tª{���l\kpaBtVm >�a ��e�zAa9{|o � rut}a�k�hÈi�a�i�l\fj~Ax_l�f5t m<kpl ��a�{ 1 " egk � 1 \ r�e_kpkpl\h.�a¿o�{|a0� mèl�f�f3a�c�e\rV�\e/�\tvk��?8� � � ��� � � &�0Z* ( ��� � � G � /�l\f����� �E1 " � /K0�G * � &���/�egk � 1 \ � /K0�G * � &d��/ � ����� � � � � /K0�G * �#(���/ � D �� ������ � � 1 " � � 0�I�0)&�('/ � .'I �n�!��1 \ �� � 0�IW0�&�('/ � .'I����� � � 1 " � D �� /10�G * �#(���/ � D �n�!��1 \ � D � /K0�G * �#(���/ � D� ��� /K0�G * �#(���/ � �

� h �padf >�tª{«aAx�>�a5iÍow{|h�fja�cwe�r���e���a5h �pa�fja_{«op�vh3tvk��¿kpl ��a�tvk�hjlBh-�pa�{|c�e\rua�l�r�ruo!cptva��.�~Íh-�pa9egf-��opi�adk�hÈkpl ��a_{"x l\f5egh5�va_e\{|h�>�a�fja�o�{«a¿l�kpa¿kpl ��a9t m<h �pa�l�h �!a�fbk!l ��a¿tª{�tvkh-�paWr���egf3h8{5egf3a_e68���tvf8{«h�x&>�a¿i�e�~C��e�zAa¿hjlì{ >�egc 1 " egk �!1 \ x�{|l^h ��e_h�>�a9r�e_k<>�f3tvhjae_hbh-�paBc�lA{«tvh3tvl�k�l_m 1 " 85, m�c�lA{3{|t:.!�vaAx&>�a­eg�ª{«lÍc!fjaumèa�f 1 " kpl�h�hjl�. aWh-�paBk!l ��a=>��ptªr��{���egf3a_{beBh=egt}� >�tvh ��h-�pa¿fja_{«op�vh\D� ��� ���� ��+� � ��� 1 " � /K0�G * � &���/�l\f� ��� ��0�GUT�0�2 " � � D e_k&� 1 \ � /K0�G * � &���/ � ����� � � {�>�e_c!1 " egk&� 1 \�+� � � � 1 \ � � 0�I�0)&�('/ � .'I �n�!��1 \ � D �� 1 "

; �

Page 29: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� ��� � � 1 " � �n�l�c�~ � ruad�v�x\cpfja�cwegfja�tvk&��t rua_{ 1 " x�1 \ xpegk � � " x6>��pt r ��>�tv�}��.�a�h �!a¿{|l\opf8rua�tvk&��a4!

mèl\f^rul�c�~�t}k��pxÈegk � {|h=egf3hÍh-�pa��vlAl\c 8 ,ím7>�a�f3a_e�r��Qh �pa�adk&�êl_m�h-�pa�fja�o�{3e/.p�}a�a��6��a{«a�so!a�k�ruaAx >�a5�vlAl'�Wmèl�f�h-�pabk!a"!�hÈe�z\egt}�ªe/.!�va5{|cwe�rua=�31 \ l�fÈa"!�h3a�k&�Bh3a�i�c�l�f=egfj~^e_fja_e���D�+� � � � 1 " � ;p��?�!� /K0�G * �#(���/ � �p� ��� � " � /K0�G * �#(���/ � � ��1 " �<1 " � � �n1 \ � 1 \ � �� ��� � ������ � � � " � � D � ������ ��� 1 " � /K0�G * �#(���/�egk&� �!� 1 " �� � D ����� ��� � � �?1 "� � � � ������ � � � � � � ��� � � � �!� � � ����� ��� � � � /K0�G * � &���/ ����� � � ��� 1 \ � /10�G * � &���/ ���� � � �?1 \ � 1 \ � � D� � � ���� � � � � /10�G * �#(���/ � D����� � � 1 " � � � �n1 " � � �� � � ��� 1 " e �!� � ���� � ��l�k �Õh�l_zAa�f >�f3tvhjaé{ ��e_fja���h8egt}� ����� � � �?1 "����� � ������ �!� � � � � D �������� � � � � �!� � � � �!� � � D �� � � � � � D � ��� � � � � ; � � � � � � � ;� � � � ������ � � � � �� � � � � � �?�!� � � ����� ��� �!� � � .e � D ���� �!� � �� � D� � � ���� � � � � �� � �� � � � � 1 " � �!� � " ���!��1 " � D � �!� � " � D ����� 1 " �#1 " � D � � " � � " � D� � � � � 1 " � �!� � " ����� ��� 1 " � /K0�G * �#(���/ ��� /K0�G * �#(���/ � 1 "� � � � ������� ���� �

, m�h-�pa5opkpt@2 r�egh3tvl�k�>�e\{�{«o�r�rua_{3{Úmèop�!tvk^h �pa�2�f8{«h�c��we�{|a¢xsh-�pa5kpa"> ��f=egc��ìtª{�rul�c!tva��Bh3lh-�pa¿fja_{«a�fjzAa��ìegfja�e68�`bo!fjtvk?��rul\c�~�tvk?�px�eg�}��fjaumèadfja�k�r"a_{�e_fja¿fja_{«l��}zAa���hjl ��tvf3a_ruh�k!l ��ae ����fja�{j{|a�{ux�egk �êe_�v��kpl ��a�{Wegfja ��aumèf8e���i�adk�h3a��?a"!!rua�cph�mèl�f9h8e_tv��{���egf3tvk���>�tvh-�Öh �pakpl ��a_{Xmèfjl\i�r ��e_fjh={�egf3a_e68$� �!a�kpa�zAa�f�c�lA{3{|tA.p�vaAx �pt �?��a�kì{|hjf3o�ruh3opfja¿{���egf3tvk��9tª{�o�{|a��>�t}h ��cpfjadz�t}l�o�{�kpl ��a_{"x�.!ophbtVm�>Èa=��l^kpl\h >�egk�h�{«l�i�a¿kpl ��a�{²h3l$.�aW{���egf3a��?tvk�h-�ptª{>�e�~¢x6>�a9r�e_k?a_e\{|t}�v~^cpfja�zAadk�hÈtvh"8

���pa�e_�:�\l�fjt}h �piFi ep�Aa_{�e���a�cph-�6� 2�f8{«hW{|a�egf8r�� h �pf3l�o�� �êh-�pa^kpa"> ��f=egc�� 8<���pa{«h8egh3o�{�lgmÈeBkpl ��aBtª{���a�hja�f3i�tvk!a���t}k�h �pa�mèl��}�vl�>�tvk?�=>�e�~�D

; �

Page 30: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

A B21 E6

C

3

D 4

5

�JtA��opf3a �ED����!aB{���egf3a��?r"~pru�}abc!fjl�.!�va�i

� � � 0�IW0�&�('/ � .'I D(kpl ��a¿tª{�k!l�h5z�t {|tvh3a��� e � 0�IW0�&�('/ � .'I�egk �� � � D(kpl ��a¿tª{�cwegfjh5lgmXeBfjaumèa�f3a�k�ruaér ��e_tvk� e � 0�IW0�&�('/ � .'I�egk �� � � D(kpl ��a¿z�tª{|t}hja���x�l�f5.�a�tvk?�Wz�t {|tvh3a��Ox�tvh8{

e�����fja_{3{�tª{�2�k�eg�8(�{�tvk^h �pa�2�f8{«h �íc���e\{|a9eg�A��l�f3tvh-�pi�x�>�a�e�zAl�t �Wo�{«tvk��9fja_ruo!f8{|t}l�k�l\fXmèopkwruhjt}l�kìr�eg�}�@�

t}k��px .poph¿o�{|aìh �paì{|h=e�r���tvk�{«hja_e �)8�� �pa�kpadzAa�f¿egk�opk�z�tª{«tvh3a��?kpl ��a�t {émèl\opk&�Ox�tvh¿tª{rul\cptva0�ÍhjlWh-�pa�fja�{|a�f3zAa��Íe_fja_e9>�t}h ��h �!a�z\eg�vo!a�lgm � ruad�v�&.�a�tvk��9a�Ao�eg��kpa"�Ae_hjt}zAa¿e�� ���f3a_{j{�lgm�h-�pa�l�f3t:�\tvk�e_� �Zrua��}� � t}h�r�e_kpkpl�h .�a � �=xpegk � >�t}h �^fja�c!�ªe�r"tvk��­eg�v��e_hjhjf3t:.po!hja_{>�t}h �,e�����fja_{3{|a_{bl_m�h �!a;l\fjtA��tvkweg��egh3hjf3t:.poph3a_{%8 (b�v��a��6��a�{be_fja¿z�t {|t}hja���{|h=egf3hjtvk?��mèf3l�ih-�pa¿�ªe�{«h�l�kpa 8*,Úk�h-�ptª{�>�e�~¢x6>�a9r�e_k�a_e�{«tv�v~ ��a�h3a�fjiìtvkpa5h �pa¿i�e�!�t}i�eg�!h8egt}�Oh-��egh�r�egk.�a9{ ��e_fja�� >�tvh-�Òh-�pa9r �wegfjh={�egf3a_e�x�l�f�tVm$h-�pa >��pl��}a;k!l ��aWr�e_k . a­{ ��e_fja���8

� � ���� (5kÍt}k�h3a�fja_{«hjt}k��¿tª{j{«opa5tª{���egk ���vt}k��Bl_m�ru~!ru�va�{uxA{«tvk�rua5h �!a�e_�:��l\fjt}h �pi ��lAa�{e_�v�vl�> ru~!ru�vt r$��f=egc���{�8 ���pa�cpfjl .p�va�i tª{Wtv�v�}o�{|h3f8e_hja��Ötvk 2&�\opfja���8 ���!aÒa0�6��a_{Wtvk2&�\opfja ��egf3a�k�opiìa�f8e_hja��¿tvkWl�f ��a�f�tvk=>��!tªr��Wh �pa�~­egf3abz�tª{«tvhja0�)8��a�h�o�{�e�{j{«opi�aÈh ��e_hkpl ��a_{�(Bx ��x�n5x�egk �Í` egf3abkpl\h�r���egk?��a��=��o!fjtvk?�;h-�pa�2�f8{«hXc?��e�{«a�8*���pa5cpfjl .p�va�i tª{>��padh �pa�fÈh �pa�kpl ��a9`H{ �!l�op� � .�a¿r"l�cpt}a��)8*, m�kpl ��a ��x6>��pt r ����e\{�kpl�h�.�a�a�kìz�t {|tvh3a��~Aa�hdx$tª{9r ��e_k���a0�Ox#>Èa�{ �!l�op� � rul\c�~�eg�}��h �pa�k!l ��a_{���l\h �pa�f->�tª{«aAx$t m�h �paìkpl ��a � tª{{���egf3a��Ox�eg�}��l�h-�pa�f�kpl ��a�{²t}k 2 ��opf3aW{ �!l�op� � .�a­{ ��e_fja��,e�{�>�ad�v� 8

� kpaW{«l��}ophjt}l�k�tª{�hjlìfja�c�a_e_h�h �pa ��a�cph-�6� 2�f8{«h¿{|a_e_f8r��?opk�hjt}��{|o�r���e_kpl�i eg�vt}a_{5egfjaf3a_{|l\�vzAa��)8 �5l/>Èa�zAa�fdxOh �pt {Br�e_kÖ�va�e��Rh3l�e �Ao�e ��f8e_hjtªrì{|a_e_f8r��Ötvk�{«hja_e �Rlgm�e��vt}kpa_egf48�pl�fÈa"!!egi�cp�}aAx_�va�h�o�{Èe�{j{«opi�a�h-��eghÈtvk�h-�pa �\f8e_c���tvk�2&��opf3a �¿l�kp�}~Íh-�pa5kpl ��a9� ��e\{.�a�a�k,r���egk?��a��)8 (²mèh3a�f�h �pa�2�f={|h5z�t {|t}h�x6>Èa ��a�hja�ruh�h-��egh5kpl ��a ( {��pl�o!� �1�we�zAa .�a�a�krul\cptva0�)8�,h5r�e_k1.�a9rul\cptva��^tvk�h-�pa¿kpa"!�h�z�tª{|t}h�x!e�{�>�ad�v��e\{�kpl ��a_{ � egk �1n5x6.!oph�h �pakpl ��a_{ �Qegk �C�Re_fja�k!l�h�r"l�cpt}a��Ox�{|l9l�kpa�iìl�fja5��a�cph � � 2�f={|hÈz�t {|tvh�t {¨f3a�Aoptvf3a��)8 , m >�aa"!�hjadk&�Ía"!!egi�c!�va�e�{5{ �pl�>�k?t}kC2&��opf3a � xph �pa�k >Èa;k!a�a�� � �E8 � ��a�c!h �6� 2�f8{«h�z�t {|t}h8{%8

(bkpl\h �padf¿{|l\�voph3tvl�k tª{5kpl�h¿hjl,e_�v�vl�> �pt ����a�k {«hjfjowruhjopf3a^{ ��e_fjt}k���lgm5r"~pru�}a_{ux�t 8Õa�8vx>Èa�e_�:>�e�~!{�rul\c�~Wh-�pa�i'8��Ra5o�{«a�h �pt {�e_cpcpfjl¢e�r��C.�a_r�e_o�{|a�t}h�t {<míe\{|h3a�f5egk&�^tvhÈ{|a�adi�{h-��egh^ru~!ru�}a_{9��l kpl\h^egcpc�a_e_fÍh-��eghWmèfja�Aopa�k�hj�}~�tvkQcpf=e�ruh3tªr�e_���� ��f=egi�i�e_f8{�8 �pl�f

���

Page 31: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

6

9

1

A

2

B

8

3

D5

C

7

4

E

F

G

�Jt:�\opfja �SD���>Èl�{���egf3a��?r"~pru�}a_{

1

A

2

B3

D

C

4

Z

8 6

7Y G F

X H E

2n

2n-1

2n+1

9 3n-15

3n-2

3n-3

3n-4

3n

�JtA��opf3a � D � �E8 ��{ �wegfja0�?ru~!ru�va�{

� D

Page 32: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

a"!!egiìcp�vaAx\h �pa >�ad�v�@� ��kpl�>�k �,���� � ��f8e_i�i�e_f�tª{�e_k,e�ru~!ru�vt r ��f=egi�i egf"8���pa,eg�A��l\fjtvh-�pi rul\k�{|t {|h={Blgm9e?�}lAl�c e_k&� >�a���t {|hjt}k���o!tª{ �Qh-�pfja�a {|h8e_hja_{Bow{|tvk?�

z\egf3tªe�.p�va ��/ ('/10ED � � � +�� (�+5` �pmèl�f ��a_{3rua�k�h�hjl,r��ptv� �Òkpl ��a�{ux � ��(én ��� (�+5` �pmèl�f.�e\rV��tvk?�Òo!c�x$e_k&� � �*��` �Oh3l'��adkpl�h3a�a�k&�Rl_m�h-�pa�{|a�rul�k&� c���e�{«a�8�,Úkw{|hja�e���lgm5opc6��pe_hjt}k�� �b�_�#. � �#(���/"x�>�a5o�{|a I�0� �b�N�#. � �#(���/�egk&�^opc��pegh3a �b�N�#. � �#(���/Èegh�h-�pa5a�k&�)8 ,Úkz\egf3tªe�.p�vab� � �'0�>Èa5e�r�ruo!iÍop� egh3aXh-�pa5{|t_^�a�lgm�h �pa��!t ����adk6�«{«hjf3o�ruhjo!fja%�Ú{ ��e_fja��Wc�e_fjh�x�e_k&�h-�pa9{|tN^da;l_m�h �!aBkpl\k6�«{���egf3a��?c�e_fjh � I�0� �b�N� . � �#(���/ � �b�N� . � �#(���/%��t {be ����a��,egh5h �paa�k �)8�Èegfjt e/.p�}ab1<rul�k�h8e_tvk�{�h-�pa¿e��?��fja_{3{�lgm<h �pa9ruo!fjfjadk�h3�v~Bz�tª{«tvh3a��Íkpl ��a 8*�Jtvf={|h�x�h �paz\egf3tªe�.p�va_{�e_fja¿tvk!tvhjt eg�}tN^�a��WD��� � � �'0�� � � I�0 � �b�N�#. � �#(���/ � �b�N�#. � � (���/� � 1 � ('& $�� �.��/Z('/K0�� � � + � (�+5`� aBr"l�k�{«t ��a�f�h-�pa � � + � (�+5`Hr�e\{|a�8�Èe_fjtªe�.p�va 1Xr"l�k�h8egt}k�{�h �!aBe ����f3a_{j{�lgm<h �pa

kpl ��a DXt}h�tª{���adfjaumèa�f3a�k�rua0��t}k?e^{|t}i�tv� egf*>�e�~�e\{�tvk�h �!aB2wf8{|h5c���e\{|a�8����� ������ ��/ ('/K0�e��*��` ���� � ��� ��/ ('/K0be � � +�� (�+5` ����� � ��� � � 1 ne � 0�I�0�&)('/ � .'IMegk&� �!� 1 � D �� � ������� � � �!��1 � D � � ��� � � � e � 0)I�0�&�('/ � .'I�e_k&� �!� � � D �� � ������� c!o�{ � � D l�k,{|h=e�r����� � ��� ��� ����� c!o�{ � 1 � D l�kM{|h8e\rV������ 1 � � � � � �!� � � D � � � ���� ��� � � � e � 0�I�0)&�('/ � .'I?l�f �!� � � D � ������ � ������ � � ��/ ( ��� /Z.�*k�� � D � ���� � � � c�l�cM{|h8e\rV� �� �� � � c�l\c {|h8e\rV������ 1 � �

, m$h-�paBk!l ��aBt {�egk egh3l�i�x�l�f5tvh5>�e\{²z�tª{«tvhja0�Ox�h-�pa�k<>Èa ��l�.�e�r��6>�egf �)8��Èegf3tªe/.!�va1�rul\k�h=egtvkw{�h �pa9e��?��fja_{3{²l_m�h �!a;k!l ��a�8� � � ��� � � 1 � � ��������� ��/ ('/10�� ��(�n �é� (7+b` �.� � �'0 � � � �'0 � D����� ���� � ��� � � 1 ne � 0�I�0�&)('/ � .'IMegk&� �!� 1 � D � � D ����� ��� ��/ ('/10�� ��(�n �é� (7+b`� ��� ���� � ��� 1 � �b�_�#. � �#(���/5e_k&�'�E�!��1 � ; e �Bl�f �!� 1 � �pje � D � �����+� � �!��1 � � 0�I�0)&�('/ � .'I �n�!��1 � D �� � D

� ;

Page 33: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� ��� ��� � � 1 � ;pje � ���� � � �'0�� � � �'0 � �� � � ���� � � � �'0 � � � �'0 � �� h �padf >�tª{«aAxJh-�pa^kpl ��a�tª{�2�f8{«hWrul\cptva���hjl�h-�pa^fja_{«a�fjzAa�� egf3a_e�x�>�t}h � fja�c!�ªe�r"tvk��

h-�pa�z\eg�}opa¿lgm � rua��}�&>�tvh �ìh �pa�k!a"�Ae_hjtvzAaée�����f3a_{j{�l_m$h-�pa¿l�f3t:��t}k�eg� � ruad�v�x�e_k&�C>�tvh �f3a�cp�ªe\rutvk?�^eghjh3fjtA.pophja�{�>�tvh �,e ����fja�{j{|a�{²l_m$h-�pa¿l�fjtA��t}k�eg��e_hjhjf3t:.po!hja_{�8�+� � ���� �� ��� �!��1 � � 0�I�0)&�('/ � .'I �n�!��1 � D �� I�0� �b�N� . � �#(���/ � D�+� � �!�#I�0� �b�N� . � �#(���/ � D �� � 0�IW0�&�('/ � .'I� ��� �!�#I�0� �b�N� . � �#(���/ � ;p�� � 1 � D � � rua��}� � ��� �!�#I�0� �b�N� . � �#(���/ � �p�� � � 1 � ;p����� I�0� �b�N� . � �#(���/ � I�0� �b�N�#. � �#(���/ � �� ��� ��& � �?1 � �� � � ������������ � ������ � � ��& � �� � � � ��& � �<� � ��& � � � � ��� �!�Y��& � je � D ����� � � IW0� �b�_�#. � �#(���/ � I�0� �b�N� . � �#(���/ � D����� � � I�0� �b�N� . � �#(���/K � � D� � � ��� ��� ������ � � I�0� �b�N� . � �#(���/ � D �� ��& ������ � � I�0� �b�N� . � �#(���/ � ;p�� � � ��& � � D � ��� IW0� �b�N� . � �#(���/ � I�0� �b�N�#. � �#(���/ � ; ��& � � ��& � � ;� ��� 1 � � � 1 � D

, m¿h �!a�kpl ��a'��e\{ k!lÖa��6�\a_{ux�h �!a�k >�a���l .�e�r�� >�egf �)8 � h �padf >�tª{«aAx�>Èa�{|h=egf3hz�tª{«tvhjt}k��Ba0�6��a_{5{|h=egf3hjtvk?�Bmèfjl�i/h-�pa¿�ªe�{«h�l�kpa 8� � � ��� � � 1 � �p.e � D ����� ��� ��� � �!� 1 � D � �b�N�#. � � (���/ ������� � � � �b� � 1 � D � � D� � � IW0� �b�_�#. � �#(���/ � I�0� �b�N� . � �#(���/ � �� ��� � � �'0�� � � �'0 � �� � � 1 � �b�!��1 � D � D� ��� ��/ ('/K0 � ��(�n �é� (7+b`� ��� ���� �� ��� c!o�{ � I�0� �b�N�#. � �#(���/ � D l�k�{«h8e\rV�� ��� 1 � � � � @F"-8 ��� � B�B�*�� B�@A2D; � D

���pa�� � +�� (�+5` {|h=egh3aÒt { 2wkptª{��pa��)8 ,kQh �pa���(�n ��� (�+b`�{|h=egh3aAx�>�aC2�f={|hr��pa_r��Qt m9h �pa ��a�cph � � 2�f={|h,{|a�egf8r�� tª{$2�k!tª{ �!a��)8 , m9tvh�t {�kpl�hC2�kpt { �pa0�Ox >Èa r �pa�rV�

� �

Page 34: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

>��padh �pa�fWh-�pa$2�k!tª{ �!a��Öa��6��a,r�e_k . a�h=egtv�3�«{���egf3a��)8 , m5tvh^rdegkpkpl\h�x*>�a�o!c)�!eghja,h �pae ����fja�{j{�lgm<h �pa ��a_{«hjt}k�egh3tvl�k,kpl ��a�8�+� � ��� ��/ ('/K0be ��(én ��� (�+5` ����� ��� ��� ��/ ( ��� /Z.�* e /K0�G * � &d��/ ��� ��/ ('/K0 � �*��`� � � ���� ��+� � * ( 2'& �(c l\c�{«h8e�r��� ��� ��� � � * ( 2'& � D � � D egk&� 1 � �b�_�#. � � (���/be_k&��+� � 1 e �!� * ( 2'&p�e_k&� � � * ( 2'& � D � �b�N�#. � �#(���/ ����� ��� IW0� �b�N� . � �#(���/ � I�0� �b�N�#. � �#(���/ � ;� ��� � � �'0�� � � �'0 � ;����� ���� �� ��� � � * ( 2'&��<1� � � � � * ( 2'& � D ��<� � �!� * ( 2'& � D ����� * ( 2'& � * ( 2'& � ;

� a�z�t {|t}h�h �!a�kpa"!�h�a�� ��a�8*, m�h �!a�fja�egf3a;k!lWi�l�f3aba�� ��a_{"x6>�aér �pa�rV�WtVm�h �pa�>��!l��vakpl ��aWr�e_k1.�a­{ ��e_fja��Ox�e_k&�1�\l$.we�r��6>�egf��WD� � � ��� � � * ( 2'& � D �� � ����� � � c!o�{ �C* ( 2'&9l�k�{«h8e\rV������ 1 � � � * ( 2'&F �.��/Z('/K0�� � � +�� (�+b`� � � ���� ������ ��� �!� * ( 2'& � D � �Íe_k&� �!�!� * ( 2'& � D � �b�_�#. � � (���/ ��������� IW0� �b�_�#. � �#(���/ � I�0� �b�N� . � �#(���/ � �� ��� � � �'0�� � � �'0 � �� ��� 1 � �b�!� * ( 2'& � D � D�+� � � � 1 � D �� � D� ��� ���� � 1 � * ( 2'& � ;

(�h$h �pa�adk&�Ox�>Èabopc��pe_hja5h �pa5{«tN^�a5e_k&�!�b�N�#. � �#(���/ux�e_k&��t}k�ruf3a�i�a�k�h � 0�I�0)&�('/ � .'I 8� � � � � �'0�� � � �'0 �QIW0� �b�_�#. � � (���/ � �b�_�#. � � (���/�+� � �b�N� . � �#(���/ � I�0� �b�N�#. � �#(���/� ��� � 0�I�0�&)('/ � .'I�� � 0�I�0)&�('/ � .'I � D�+� � � � ��� � �E1��'� � �'0��

��

Page 35: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

d a

e b

a g

b h

d

0

8

14

15

21

24

34 43

A 40 49�

��

"��

\��

Ç �� �É �� � �æ � �

��

��

" ���

"1"Þ "3\���

" æ � "�º

"���

" ���

"���

" �Á " �� �

\ �æ � \ "��\p\��\ ��

\���\���\ ���\�Ç \ ����

\ �É ���� "Ñ \��� �æ ����

���

���

�Þ �� �

�æ � ��

�� �

"�� �

\�� �

�� � �

�� � �

�� � �Ó � ���� �

�æ � ��

�� �

�� �

"��

�b�_�#. � �#(���/.e � D�JtA��opf3a D � D��5f8e_c��?a�kwrul ��tvk?�

�� 7� 9 �

,k h �!tª{�{«a_ruhjt}l�k >�a�tv�}�vo�{«hjf=eghja,h �pa�iìa�i�l�f3~R� e�~Al�ophìegk&� h �!a eg�:�\l�f3tvh �!i l�k e_ka"!!egiìcp�va�8��JtA��opf3a D ��tv�}�vo�{«hjf8e_hja_{)�!l/> h �!aXh�>Èl���f8e_c���{�o�{|a0�éc!fja�z�tvl\o�{|�}~bt}kB{«a_ruh3tvl�k �e_fja¿a�k�rul ��a��)8*���pa¿mèl��v�}l�>�tvk��^e_hjhjf3t:.po!hja¿a�k�rul ��tvk��Wt {�o�{|a��WD

@ ) $ � � �� � � � � � � � � � ��;

���pa5fjlAl\h�lgm�h-�pa�2�f8{«h#�\f8e_c��Ít {$�vl�r�e_hja��^egh�c�lA{«tvhjt}l�k ��x�egk ��h-�pa �\f8e_c��$�we�{�{«tN^�a ;p�?8ybk!�vt �AaWh-�pa���f8e_c���{Wtvk�{|a_r"hjtvl\k ��x�h �paìkpl ��a,egh9h �pa�cwegh � � R �Ít {Be_hjl�iMx >��pt r � tª{t}k�h3fjl ��o�r"a��?hjl�t}�v�}o�{|h3f8egh3aWh �pa^e_hjl\i fjadcpfja_{«a�k�h8egh3tvl\k e�{�>�a��}� 8 ���pa^{«a_rul\k&� �\f8e_c��t {X�vl�rdeghja0��egh�c�lA{«tvh3tvl�k ;p�px�e_k&��tvh={�{|t_^�a5tª{�; �68 ���pa�� e�{|h�eg�}�vl�r�e_hja���rua��}�ptª{ � D 8����pa�\f8egc?��{�{ �!l/>�k,tvk�h �!a�2&�\opfja9tvk�ru�}o&��a_{�h �pa­{|h=egfjh3tvk��ìe��?��fja_{3{|a_{�lgmXeg�v��k!l ��a_{%85���pae_hjl�i (]t {�fja�c!fja_{«a�k�h3a���e\{²kpa4�Aegh3tvzAa¿k�opi$.�a�f � D 8

(²mèh3a�fBa"!�a_ruo!hjtvk?�?h �!a 2wf8{|hWc?��e�{«aÒl_m¿h �!a�opkpt32�r�egh3tvl\k e_�:�\l�fjt}h �piMx$h �pa�� e�~Al�oph{��pl�>�kÍt}k�2&�\opfja D D t {Jl�.!h8egt}kpa��)8 ���pa�opkpt32�r�e_hjtvl\k=��e�{�{«o�r�rua�a0��a��Ox\egk&�Bh-�pa�fja�{|op�}h �t}k��$�\f8e_c�� r�egk'.�a¿mèl�opk&��{«h8e_fjhjt}k��Ímèf3l�iDe�����fja_{3{"�687,Úk,h �pt {²t}k�h3a�fjiìa���tªe_hja¿{«h8e���aAxmèl\f >�e_f���fja"mèa�fja�kwrua_{�egf3a;ow{|a��Ox!{|lWh-�pa ��f8e_c��,{ �pl�>�k�tvkwru�vo&��a_{Xh-�pa�kpl ��a9e ����fja�{j{|a�{l .ph8e_tvkpa���e�mèhja�f ��a�fja"mèa�fja�kwrutvk��?8����pa�hja�i�c�l\f8egf3~�e_fja_eW{«h8e_fjh8{�e_h�c�lA{|t}hjt}l�k D �'�We_k&�a�k �p{�egh D � D 8

�JtA��opf3a D ;?{��pl�>5{;h-�paÍiìa�i�l�f3~��ªe�~Al\oph¿e�mèh3a�f¿h �pa^{«a_rul\k&�Rc���e\{|a^lgm�h �paìeg�A��l/�

� �

Page 36: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

a g

h

d

b e

21 49

24

136 43

14 A�

��

"����

\��

Ç �� �É �� � �æ � �

��

�� ���

" ���

"1"Þ "3\���

" æ � "�º

"���

" ��� ���

"���

" �Á " �� �

\ �æ � \ "��\p\��\ ��

\���\���\ ���\�Ç \ ����

\ �É ���� "Ñ \��� �æ ����

��� ���

���

�Þ �� �

�æ � ��

�� �

"���� �

\�� �

�� � �

�� � �

�� � �Ó � ���� �

�æ � ��

�� �

�� �

"��

�b�_�#. � �#(���/.e � D /K0�G * � &d��/.e D �'�" ���

" ���

" ���

" �Þ "��

� �"�"���

�JtA��opf3a D�D D��?adi�l�f3~�e�mèhja�f�h-�pa�2�f8{«hbc��we�{|a

f3tvh �!i'8 ���!a�{ �we���a�� e_fja_e lgm¿h-�pa?f3a_{|op�}h=��f=egc��Zrul_zAa�f8{Bh-�pa�{���egf3a��êk!l ��a_{�e_k&�a�� ��a_{�8*���pa¿fja_{«op�vh��\f8egc?��{|h=egf3h8{5egh�e�����f3a_{j{ ��;^egk �Òtvh={�{|t_^�a�tª{>� D 8� � ÿA$þ5ý�A A$ÿdûÍø

� ���� �� ������ ���� � � ���� �� � ��� ����� ������� � ����� � a*��e�zAa�eg�}fja_e ��~ ��t {jruo�{3{|a��t}k�{|a�ruhjt}l�k��^h �pa9cpfjl .p�va�i/h-��egh��!t ����adk�{|h3fjo�r"hjopf3aW{ �wegfjt}k���r�e_kpkpl\h�l�r�ruopf5>�tvh-�ptvke$�\f8e_c���x$e_k&�<.�a�h�>�a�adk'��f8e_c���{�h �wegh¿e_fja^hjlC.�aWopkpt32�a�� �íe�{�kpl�h3a��<.�~���eg�}l�o�m:0�/(�� J � ; � � 8*,Úk�l\opf�e_cpcpf3lAe�r���x�h �pa¿cpf3l�.p�}a�i/r�e_k<.�a9{|l\�vzAa��C.�~�{|h3l�fjt}k��ìeg�v��adk�rul ��a���\f8egiìi�egf�f3op�va�{ét}kRh-�pa$2�f={|h9c�egf3hBlgm5h-�pa^i�a�i�l\fj~�8����pt { &�RA� 0��C('&�0�(­l�rdruopcpt}a_{¿erul\k�h3tvk�opl�ow{Otvkpt}hjtªe_��c�e_fjh�lgm�h-�pa�i�a�i�l\fj~Ax"{«l�>�aÈr�e_k;a�e�{|t}�v~�h3a��v�\t mwe²k!l ��a�.�a��}l�k��¢{ h3le_k�l�f3t:��t}k�eg��fjop�}abt}i�e/�\a�.�~^r"l�i�c�e_fjt}k��¿h �pa�k!l ��a¿e��?��fja_{3{#>�t}h ��h-�pab� e�{«h�l�r�ruo!cptva��e ����fja�{j{Wlgm¿h-�pa�fjop�}a_{Wegf3a_e68Q� �pa�kpadzAa�fBh-�ptª{Bt {Bh �pa,r�e\{|aAx�h-�pa�kpl ��aMr�egkpk!l�h�. a{���egf3a��)8

� kpa'>�e�~Ùhjl ��egk ���va �va"!�tªr"l�k adk�h3fjtva�{�t {ÍhjlÙ{|h3l�f3aRh-�pa�i t}k h �pa�f3op�va�{�egf3a_e68��a_rdego�{«a�lgm<h �pa¿�}a"!�t rul�k {|tN^daAxpe9.�a�h3hja�f5e_cpcpfjl¢e�r���tª{�hjl^e ���?eBk!a">Hr"l�c�~�lgm¨e��}a"!��t r�eg��a�k�h3fj~ ��opfjt}k���r���e_f�tvkpt}hjtªe_�vt_^_egh3tvl�k^mèfjl�i {|l�iìa�a"!�hja�f3k�eg��{«l�opf=rua�8 ���pa¿l�fjtA��t}k�eg�e ����fja�{j{|a�{;o�{«a��Rtvk a�k�r"l ��tvk��,lgm�e��va"!�tªr�e_�$a�k�hjf3~ r�egk .�a�fja�� egh3tvzAaAx�e_k&�Öh �pad~ egfja

� �

Page 37: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

d a

e b

a g

b h

d

0

8

14

15

21

24

34 43

A 40 49

a g

hb e

14 21 49

60 43

52

A

d

shared

��

"����

\��

Ç �� �É �� � �æ � �

��

�� ���

" ���

"1"Þ "3\���

" æ � "�º

"���

" ��� ���

"���

" �Á " �� �

\ �æ � \ "��\p\�æ � \

��

\���\��� �

\ ���\�Ç \ ����

\ �É ���� "Ñ \��� �æ ����

��� �

���

�Þ �� �

�æ � ��

�� �

"���� �

\�� �

�� � �

�æ � � �

�� � �Ó � ���� �

�æ � ��

�� �

�æ � �

"��

�\�� �

�æ � � � �

�� � �Ç � ���� � �É �

���� �

�� � �

�� � "

�æ � � � � \

�� � Þ � ���� � ����

�b�_�#. � �#(���/.e �'��Jt:�\opfja D ; D �?a�i�l�f3~^e�mèh3a�fbh-�pa9{|a_r"l�k&��c���e\{|a

f3a_r�eg� ruop� eghja0��e�r�r"l�f���tvk��Wh3lÍh-�pa�2�k�eg��e�.�{|l\�voph3aBc�lA{«tvh3tvl�k,lgm<h �pa¿a�k�hjf3~�8(bkpl\h �padf >�e�~ìhjlC��e_k&���}a;h-�paBc!fjl�.!�va�i t {²h3l�e_�v�}l/> �pt ����a�k�{«hjfjowruhjopf3a9{ ��e_fjtvk?�

t}k�e_�v��{|t}hjo�e_hjtvl\k�{ux .poph�hjl9tvk�hjf3l ��o�rua5h �pa5kpl\hjtvl\k�lgm �\(h0 �pt ����a�k�{«hjf3o�ruhjo!fja�{ ��e_fjtvk?�>��pt r ��rul\op� �'.�a�{je�mèa��v~�o�{«a��'>�tvh �!tvk l�kpaC�\f8e_c��Öl�f .�a�h�>�a�a�k�egf-��opiìa�k�h7��f8e_c���{�8���pt {Je_cpcpf3lAe�r��=>�l\op� � .�a5{|tviìtv�ªe_fOh3lbh-�pa�{«l��vo!hjtvl\k=��t}zAa�k .�~ �$i�ad�va � D �' 8 �bl�>Èa�zAa�f�xh-�ptª{C>�l\op� � e��?�H{|tA��kpt32�r�egk�h,rul�iìcp�va"!�tvh«~Öh3l h-�paRl\fjtA��tvkweg�9eg�A��l�f3tvh-�pi egk&� tvh�tª{kpl\h,ru�va_e_fC>�tvh-�pl�o!hÒadi�cptvf3tªr�e_��a�z\e_�vo�e_hjtvl\k]h-��egh�t}hC>�l\op� � �va_e � hjlÙegk�~���tvk � l_mc�a�f«mèl�fji egk�rua�tvi�cpf3l_zAa�iÍadkAh#>�t}h �,e�r"hjo�e_� ��<�\f8e_i�i�egf={%8

� �� ��� � ��� ���� �� � �� ���� �� (�{Ot}k�h �pa�� fjl .p�va">5{K��t �Â{�egk&� ��l�i�e�. a�r �pt �Â{&>�l�f��Ox>Èa5��lBkpl\h�tvk�ru�}o&��a5e_k�~Bmèa_e_hjopf3a%�Ú{|hjf3o�ruh3opfja�h«~�c a�{uxAa"!!rua�cph*��tª{|h3tvk��\optª{��ptvk?��.�a�h�>Èa�a�ke_k eghjl\i�x��va_e�m3xOe_k&�Rr"l�i�cp�}a"!^kpl ��a�8 �bl�>Èa�zAa�f�xph-�pa�� r"a��v��t}k?h �!aWkpl ��aWfja�{|a�f3zAa_{h-�pa$>��!l��vaìtvk�hja"�\a�f¿f8egk?��a'� >�tvh �!l�oph � �8xJmèl\fBh«~�c a^t ��a�k�h3t@2�adf8{%8�� �!a�kRh�>Èl?kpl ��a�{e_fja5opkpt@2wa��Íh �!a�tvf$h«~�c�a_{�rul\op� �=.�abo!kpt@2�a0�$.�~^rdeg�v�}tvk��éegk�a"!�hjadfjk�e_� c!fjl�rua���opfjaAx�e_k&�h-�pa�fja_{«op�vh3tvk���h|~�c�a�>�l\op� �=.�a�{«hjl�f3a��WtvkWh �!a �Qrua��v��lgm�h �pa5fja�{|op�}hjtvk?��kpl ��a�8*�5a�k�ruaAxl\opf�e_�:�\l�fjt}h �pi r�egk .�aBa_e\{|t}�v~ìe��pe_cphja���mèl�f���e_k&���}tvk��^h«~�c�a��Ímèa_e_hjopf3aB{«hjf3o�ruhjo!fja_{�8

,kÍl\f���adfXh3lW{«opcpc�l�f3h�>�a��}�@�íh|~�c�a���kpa�{j{$e_k&��egc!cpfjl\cpfjt eghjadkpa_{j{"x6>Èa ��e�zAa�h3lBi�e�Aa{«opfja¿h �wegh�tvkìi�a�f �\tvk��9a��6�\a;�}tª{«h8{�e_�v� ��a_{|h3tvk�e_hjt}l�k�kpl ��a_{���e�zAa¿e_cpcpfjl\cpfjt egh3aBh«~�c�a_{�8���pt {�r�egk . a9{«l��vzAa0�$.�~���l\tvk��Wh-�pfjl\o����,h �pa��vtª{«h�l_m�e_cpcpfjl\cpfjt egh3aBe_hjh3fjt:.!ophja_{�lgm<h �pa

� �

Page 38: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

h«~�c a5e_k&�=.�~9cpo�{ �!tvk��9e�c�egt}f�lgm�e�h«~�c a5e_k&�^eék!l ��a�e ����f3a_{j{$hjl¿h-�pa5{|h=e�r��Bmèl�f$a_e\r �e_hjhjf3t:.po!hjaBh-��eghéegcpc�a_e_f8{�tvk�h-�paBi�adf ��a0� �}tª{«h"8����!a_{|aWh«~�c a9fja_{«hjf3tªruh3tvl�kw{ >Èl�op� �<. af3a_{|l\�vzAa��Í� egh3a�f�x!e�mèhjadfbc�l�c!cptvk��^h �!a;t}k�mèl�f3i�egh3tvl\kÍmèfjl\i h �pa9{«h8e�r���8

� �� ����� ��� ������ �� � �%� �� � (b�vh-�pl�o?��� l\opfìrul�k�hjt}k�opl\o�{Bi�a�iìl�fj~�iìl ��a���c!fjl/�z�t ��a�{;e,{|t}i�cp�va­egk&�Öa � rut}a�k�h�{|l\�voph3tvl\k�x$tvh9r�e_k .�a ��a_{«tvf8e�.p�va^tvk cpf=e�ruh3tªr�e_��e_cpcp�}t@�r�e_hjt}l�k�{Bh3l ��e�zAa�e ��t {jrul\k�h3tvk�opl�o�{Biìa�i�l�f3~Ax >�tvh-� {«h8e\rV��x$hja�iìc l\f8e_fj~Qe_fja_e�x�e_k&�c�e_fjh={;lgm�h �paìr���egf3h8{¿egf3a_e�cp�ªe\rua�� egh¿z\egfjt}l�o�{¿�vl�r�e_hjt}l�k�{¿lgm�h-�paìe�ruh3o�eg�Èrul\i�cpoph3a�fi�adi�l�f3~�89���!a�eg�A��l�f3tvh-�piFtª{¿egc!cpfjl\cpfjt eghja^mèl�fBh-�ptª{�i�l ��a���e�{ >�a��}� 8W� a$��e�zAaWh3lh=ep�AaWtvk�hjl e�r�rul\opk�h�h ��e_h¿i�a�i�l\fj~^tª{�kpl�h¿kpa�rua_{j{3egf3tv�v~��}tvkpa_e_fj�}~Òl\f���adfja���e\{ét}k�h �pacpf3a�z�tvl�ow{�r�e�{«aAxOe_k&�?r"l�k�{«a�so!a�k�h3�v~^hja_{«h8{�mèl�f7��a�h3a�fji�t}kptvk?��>��!a�fja9rua�f3h8e_tvk,e�����fja_{3{.�a��}l�k��¢{éh3l�{ �!l�op� � .�aWi�e ��aBi�l\fja­{|hjf3tªruh48 �pl�f�a"!!egiìcp�vaAx�mèl\f¿hja_{«hjtvk?�C>��pa�h-�pa�f�ekpl ��a�.�a��}l�k��¢{�hjl9h �pa�h3a�i�c�l�f=egf3~^egfja¿t}h#>�e�{�{«o � r"tva�k�h�hjlBh3a_{|h 1 � /10�G * � &���/�8*,Úkh-�pa¿kpa">Z{|a�h3hjtvk?�pxph �!a;h3a_{|h5{��pl�o!� �1.�a��E1 � /K0�G * � &���/�egk&� 1 � /10�G * �#(���/���8� ��� ��������� ������� � � � �pl\fba"!�a_ruo!hjtvk?�Wc�egf=eg�v�}a��<eg�:�\l�f3tvh �!i�{uxpt}h�tª{�tvi�c�l�f3h8e_k�h�h3l��e�zAa�L3h �pf3a_e�� �Ú{je�mèaO�{|h3fjo�r"hjopf3a_{ux�t 8Õa�8vx�iÍop�}hjt}cp�va¿h �!fja_e �p{�iÍo�{«h�.�a�e/.!�vaWhjlMe�r�r"a_{j{{���egf3a��'�pegh=e�{|h3fjo�r"hjopf3a9>�tvh-�pl�o!h�f8e\rua^rul�k ��tvh3tvl�kw{%8 � opf�eg�A��l\fjtvh-�piFrdegk<.�aWi�e ��ah-�pfja_e � �Ú{je�mèa .�~�o�{«tvk��^h �!aB�vl�rdeg��h �pf3a_e���i�a�i�l\fj~Bmèl�f �Aa�a�c!tvk��Wh-�pa9{|h8e\rV��xphjadi�c�l/�f=egfj~^e_fja_e�xpe_k&�Íh �!a � ���Zrua��}�ª{�8Jy�{|tvk?�Be9{|a�cwegf8e_hja�{|h=e�r��^egk&�Íh3a�i�c�l�f=egf3~^egfja�eét {�e{«hjf8e_t:� ��h�� mèl\f >�e_f���i�l ��t@2 r�egh3tvl�k 8��pl�f�o�{«tvk��ì{|adc�egf=eghja � ��� ruad�v�ª{"x���e_k'�l���optN^�adk �Â{{«l��vo!hjtvl\k � D ��x D ��mèl�f5h �pa ��l�i�e�.�a_r �!tZ�Â{Èeg�A��l�f3tvh-�pi/rul\op� �C.�a¿o�{|a���8

� ��ûÍø�þ �_ý�A$ÿdûÍø

� a$�we�zAaWc!fja_{«a�k�h3a���e?r"l�i�cpo!h8egh3tvl\k�eg�$iìl ��a��Jmèl\f��\f8e_c��Öopkpt32�r�e_hjtvl\kRt}kÖr"l�k�hja"!�hl_m*��Mc�egf={|tvk?��8 ,Úh�t {�eBkpl_zAa���e_�:�\l�fjt}h �pi 8

���pa 2�f8{«h�rul\k�h3fjtA.pophjt}l�k,lgm�h-�ptª{�>�l\f ��t {²h-��egh5tvh5cpfja�{|a�k�h8{�eÍo!kpt@2�a0�Oxp�vl�>��í�va�zAa��e_�:��l\fjt}h �pi h-��egh�tvkwrul�f3c l\f8e_hja_{ �pt ����a�kH{«hjf3o�ruhjo!fja�{ ��e_fjtvk?� egk � �\�vl�.weg�Wr"l�opk�hja�f48�bt ����a�k {|h3fjo�ruh3opfjaM{ ��e_fjt}k��Qtª{Íkpl\h�l�k!�v~ ow{|a��êmèl\f�kpl�k �i�l ��t@2�a��Qkpl ��a_{"x .po!h�tvht {Beg� {|l fja_r"l���k!tN^�a�� tvkQ{«tvhjoweghjt}l�k�{9>��!a�fja,e?kpl ��a�t {Bopkpt@2wa�� >�tvh-�Ùegkpl\h �pa�fWk!l ��a.po!hbt}hbt {�kpl�h�a�{j{|adk�h3tªeg�}�v~ìr �wegk��\a��)85(�����t}hjt}l�k�e_�v�v~¢x6>�a¿t}k�h3fjl ��o�r"aWeWkpl_zAa��Omèa_egh3opfjal_m¿{«o�.6�íkpl ��a'�pt ����a�kQ{«hjf3o�ruhjo!fja,{ ��e_fjt}k��px�t 8Õa�8vx<{ ��e_fjtvk?�Rl_m�a�� ��a_{�8 (�r�rul\f���t}k��?h3lf3a�c�l�fjh3a��;t}k�mèl�f3i�egh3tvl\k�x�h �pa*�\f8egc?�Wfja�cpf3a_{|adk�h=eghjt}l�k¿o�{«a����padfja�tª{�h �pa�i�l¢{|h�rul\i�c�e\ruhf3a�cpfja�{|a�k�h8e_hjtvl\kWopk�hjtv��kpl�> 8*,h�eg� {|l ��a�iìl�k�{«hjf8e_hja_{�h ��e_hXiìa�i�l�f3~bi egk�e���a�i�adk�h�mèl�fh-�ptª{�h=e�{1�,r�e_k . a ��l�k!a9��tvfja�ruhj�}~�e_k&�Òa � rut}a�k�h3�v~�8 ���pt {�egcpc!fjlAe\r �,i�ep�Aa�{Xl�.w{|l��}a�hja

� �

Page 39: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

{«l�i�a�cpf3a�z�t}l�o�{ìegf �\opi�a�k�h8{Bh-��egh e�{j{«opi�a��Qh �pa�ow{|a?l_m �Aegf-.�e/�\aÖr"l��v�}a_ruh3tvl�kÙe_k&�mèf3a�so!a�k�hÈi�a�i�l\fj~­eg�v�}l�r�egh3tvl\k�{|~!{|h3a�i/r�e_�v� {%8

���pa­{|a_rul\k&��rul\k�h3fjt:.!ophjt}l�k?l_mÈh �pt { >Èl�f ��t {bh ��e_hbt}h�{��pl�>5{�h ��e_h��Rf3l�.p�}a">5{1��tZ�å{e_k&� ��l�i�e�. a�r �pt �Â{¿eg�A��l\fjtvh-�pi�{¿egf3a�kpl\hW{|tA��kpt32�r�e_k�h3�v~ ��t#�Oadfja�k�h�x�t m�h-�pa�e_cpcpfjl¢e�r��t {�{|o � rutvadk�h3�v~W�vl�>��í�va�zAad� 8�( ��t#��a�fja�kwrua >�tvh ��cpf3a�z�tvl�ow{�egcpcpf3lAe\r �pa�{²t {�h ��e_h >Èa9��lkpl\h�e\{j{«opi�a�h-��egh5opkpt}l�k,egk&�,rul�iìcp�va�iìauk�h$lgmX{|a�h={�lgm�a�� ��a_{�e_fja¿opkpt}h�l�c�a�f8e_hjt}l�k�{�8���pt {$tª{$h �pa�2�f={|h�c�egc�a�fÈh ��e_h�fja�zAa_e_�ª{$e_�v��fjad�va�z\egk�h*��adh8egt}�ª{Jl_m ��f=egc���o!kpt@2�rdeghjt}l�kWmèl�f��,c�e_f8{|t}k��^egk � i ep�Aa_{�egk,e_hjhjadi�cph�e_h�l�cph3tvi�t_^�tvk?��h �padi�t}k?eW{«tvk��\�vaAx!rul�iìcp�va�h3aAxe_ophjl\i�egh3l�k6�í�vt �Aa�i�l ��a��8

� þ��?ø,û�� ��¿üCB ;ø^ù8A

���pa^e_oph �!l�f8{9egf3aWi�a�i�. adf8{�lgmÈh-�pa�,k�{|h3tvhjo!hjaBmèl�f +�l�.�l�h3tªr�{¿e_k&� ,k�hja��}�vtA��a�k�hbqA~!{ �h3a�i�{*� ,�+ ,jq�� egk&�=>�tª{��Íh3lBe\rV��kpl�>��va0�6��aÈh �pa�{|opc!c l\fjhÈlgm�h �pa7�ba�h�>Èl�f �!{�lgm$n�adk�h3a�f8{l_m���!pr"a��v�}a�k�rua �$fjl ��f8e_iFlgm�h �paC�5l_zAa�fjk!i�a�k�h�lgm5nÈegk�e �pe�x$h-�pa���e_hjopf=eg��q�r"tva�k�r"a_{e_k&� �$k��\tvkpa�adfjtvk?�=+�a_{|a_e_f8r���n�l�opk�r"tv�x!egk&��h-�pa¿c�egf3hjtªr"tvc�e_hjtvl\k�lgm �#+���n (�+5� (�{ �{«l�rutªe_hja_{5,k�r�8

��� �ú ¿ø�þ A

� D � &�. � 0�0�2 � I $-�:.h!/4+k0 ���'&�2 � I,I,R (���� 0�0�/ � I $C.h!/4+k0 � ���\. �'� ('/ � .'I \.'& � .'G *kRF�/ ('/ � .'I (�� � � I $'R � ��/ ��� � � � � ���� �\x�y5kptvzAa�f={|t}h|~^lgm�n*�ptªr�e���l!xJn*�ptªrde/��l!x ,�v�}tvkpl\tª{uxy;q (Bx D � �'� 8

� ;p � &�. � 0�0�2 � I $-�!.h:/4+k0 �� '/4+�� I,I,R (���� 0�0)/ � I $ .h /4+k0 � ���\. �'� ('/ � .'I \.'& � .'G *kRF�/ ('/ � .'I (�� � � I $ R � ��/ ��� � � � � �V� �� �\x ��a�f �Aa��}a�~Ax�nÈe_�vtVmèl�fjk!tªe�x�y¿q (Bx D � � D 8

� �p ��e\{j{3egk ( � � h � �¿e�rut8��C('&�&�0�I�� � � T���/ &)( � /�� ( � + � I�0�� � �SR / .'& � (���� 0 � .'IF��/`&�R � �/ � .'I�8 ���pa:�', � �$fja_{3{ux D � �6D 8

� �' + 8�q&8 ��lg~Aadf�egk � �8Aq&8�?lAl�f3a�8 ���pa�{���egf3tvk��5lgm�{«hjf3o�ruhjo!fja�tvk9h �pa�l\fja�iZcpfjl_z�tvk��cpf3l��\f8egi {%8 ,k ��8 �?ad�vh�^da�f$e_k&��`98S�?t r �pt}aAx�a���tvhjl\f8{"x�� ( � + � I�0���I /10��_� � $ 0�I � 0��_xc�e���a_{ D � D � D�D �68 �*��t}k6.!opf � � ybkptvzAadf8{|t}h«~C�$fja�{j{ux �#��tvk .popf � ��xJq�r"l�hj� egk&��x�y �WxD � ��; 8

� �p9yb�}fjt r �ÖnÈe_�v�viìa�tva�f48 ���#��8 (�cp� egh|mèl\fjiFmèl�f9a"!�c�a�f3tvi�adk�h=eghjt}l�k'>�t}h �Öa � rut}a�k�h����q���cpf3l�rua_{3{|tvk?�?hja�r �pk!t4�Aopa_{%8�� ('/ RS&�(�� � ('I $'R (F$ 0���IE$ � I�0�0�& � I $�x�� � D �)D � � �

� �

Page 40: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

D �'��x:��egf=r � ; ��� � 8 qAc�a_rutªe_� ,|{3{|opa l�k � � rut}a�k�h^cpf3l�rua_{j{«tvk�� >�tvh-� ����q��:D�?a�h-�pl �p{"x�{|~!{|hjadi�{ux�a�z\eg�voweghjt}l�k 8

� �p9yb�}fjt r � nÈeg�}�vi�adtva�f48 � � rut}a�k�hWc�egf={|tvk?� >�tvh-� �ªegf-��a%�Ú{jrdeg�va�o!kpt@2�rdeghjt}l�k ��f8e_i$�i�e_f8{�8 ��e�{|h3a�fF�å{�h-�pa_{«tª{uxÈybkpt}zAa�f8{«tvh��egh=��a_{Íq�e�e_fj� egk&��a�{ux�q�e�e_f .pf��o�r��Aa�k�x5�badf �i�e_k�~¢x6;�� � D 8

� �F ��l .RnÈegf3c�a�k�h3a�f"87(� � o�{«a�fF�å{ �\opt ��a 8B�e�.�l�f8e_hjl\fj~�mèl�f¿n�l�i�cpo!h8egh3tvl\k�eg�*�tvk6��\optª{«hjtªrd{ +�a�c�l�f3h�n ��y �-�n��� � ;0� D x)�e/.�l\f8egh3l�f3~Bmèl�f�n�l\i�cpoph=eghjt}l�k�e_���t}k���o!tª{ �h3tªr�{"x nÈegf3kpa"�\tva!�?ad�v�vl\k�ybkpt}zAa�f8{«tvh«~Ax D � � ;68

� �p ��l . nÈegf3c adk�h3a�f9egk&���Èegk �5o 8 (bk�e/.�{«hjf8e\ruhWi�e\r �pt}kpa;mèl\fWe_hjhjf3t:.po!hja^z�e_�vopa�}l���t r�{%8 ,k � &�. � 0�0�2 � I $�� .hC/4+k0��,/4+ ��I,/K0�&�Ik('/ � .'I (�� � .'& � ��+ .�* .'I � ('&d� � I $�k0 � +SIk.��#.�$ � 0=�"x)�$f8e���opa¢x n ^�a�r � +�a�cpo?.p�vt �Ox D�� � � 8

� � ���pl\i�e�{ �98pn�l�f3i�a�k�xpn*��e_fj�va�{ ��8��a�t {|a�f={|l\k�xpe_k&�C+�l�k�e_� �1 8?+²t}zAa_{|h48���I,/`&�.��2'R � / � .'I</ . �b� $ .'& � /4+SG ��8*���pa!�',�� �$fja_{3{ux D � � � 8

� D �p:��e_fjhjt}kHn58��¨iìa��va�8 y5kpt@2�rdeghjt}l�k >�t}h � �ªe�^d~ kpl\k6�f3a���opk �pegk�h,rul�c�~�t}k���8 ,Úk� &�. � 0�0�2 � I $-�!.h:/4+k0 �� '/4+�� I,I,R (���� 0�0)/ � I $ .h /4+k0 � ���\. �'� ('/ � .'I \.'& � .'G *kRF�/ ('/ � .'I (�� � � I $ R � ��/ ��� � � � � �V� �� � � ;píxpc�e/�\a_{ � ;'� �S�'���68¥ ¤�¤g¦¨§|©\©����"¤��\�������J�ª���J�ª�p�\���|�����!©g���p�\�����=�_� �����_�_£g¤��d����� ¥ ¤��� 8

� D�D ��opf3h��5l ����a�k 8)�e-^�~Bo!kpt@2�rdeghjt}l�k 8?,k � &�. � 0�0�2 � I $�� .h / +k0 ��'/4+ � I I,R,(���� 0�0�/��� I $ .hU/ +k0 �b���\. �'� ('/ � .'I \.'& � .'G *kR / ('/ � .'Ik(�� � � I $'R � ��/ ��� � � � � �V� �� �\xJcwe/��a�{D � ��� D � �Ax �$tvhjh={ .po!f ����x�y;q (Bx D�� � �68

� D ;p=�e_opfjt �¿egf3hjh3opkpa�k 8<` � �)(*��+ D�e=��a�zAa��vl\cpi�a�k�h�a�k�z�tvf3l�kpiìa�k�h�mèl�f�opkpt32�r�e_hjtvl\k6�.�e\{|a�����f8e_i�i�e_f8{%8 � a_r��pkpt r�eg� +²a�c�l\fjhbn�q?�,� �'�"�K� D x�n�a�k�hja�f$mèl�fÈh �pa9qAhjo&��~Íl_m�e_k���o�e���a^e_k&�<,k�mèl\fji�e_hjtvl\k'�|n�q?�, �=x)(5o���o�{«h D�� �'�68

� D �p=�e_opfjt��¿e_fjhjh3opkpa�kMegk&�C��egf3hjtvk��¿e�~ 8²qAh3fjo�r"hjopf3aW{ �wegfjt}k���>�tvh ��.ptvkwegfj~�h3fja�a_{�8,k � &�. � 0�0�2 � I $�� .h /4+k0 ���'&�2 � I,I,R (�� � 0�0�/ � IE$�.h /4+k0 �b���\. �'� ('/ � .'I \.'& � .'G �*kRS/Z('/ � .'Ik(�� � � IE$'R � ��/ ��� � � � � �V��� � � D xpc�e���a_{ D � ��� D �'� (98

� D �' ��a�z�tvk ��kptA����h"8�ybkpt32�r�e_hjtvl\k D$eBi^op�}hjt ��tª{jr"t c!�vtvkwegfj~9{«opfjzAa�~ 8 � � � � .'G *kRS/ � I $��RS& 0�Z���3 ��('& � + � �� �x�; D � D ��D � ��� D ;p�!x D�� � � 8� D �p ��tv~Al¢{ �pt �él ��opf3a�8WqAhjf=eghja4��tªrB� e�^�~,tvk�r"fja�i�adk�h=eg��r"l�c�~<��f=egc�� opkpt32�r�e_hjtvl\k 8 ,Úk

� &�. � 0�0�2 � I $-�>.h / +k0 � �'/ + ��I,/K0�&�Ik('/ � .'I (�� � .'I'0�&�0�I � 0 .'I � .'G *kRS/ ('/ � .'Ik(�� � � I��$'R � ��/ ��� � � ��� � � � � � �� �\x�cwe/��a�{ ; ;'��� ;�; ��x �bad�ª{|t}k,��tx �Jtvk!�ªegk �Ox D�� � �68

� �

Page 41: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� D �p:��e_f8rua��?� 8 �l���optN^�adk 8��$e_f8e_�v�vad��opk!t@2�r�e_hjt}l�kBmèl�f<k�egh3opf8e_� � egk��\o�e/�\abc!fjl�rua_{3{|t}k���8��a_r��pkptªrdeg� +²a�c�l\fjh ��`;q�� D�� � �0� � ��;�x�`bad� mèh�ybkptvzAadf8{|t}h«~�lgm � a_r��pkpl\�vl ��~Ax D�� � � 8�$e_f8e_�v�vad��egk �?`bt {|hjf3t:.po!hja��?qA~!{|h3a�i�{�+�a�c�l�f3h8{�qAa�f3tva_{�8

� D �F:��e_f8rua���� 8��l���opt_^�a�k 8 �?a�i�l�f3~ �ía � rutva"k�h$e_k&��h �pf3a_e�� �Ú{je�mèa:�so�e\{|t3����a�{|hjf3o�ruh3tvzAa�\f8egc?�Òo!kpt@2�rdeghjt}l�k 8 ,k ��&). � 0�0�2 � I $�� .h / +k0 ��'/ + � 0�0�/ � I $ .h /4+k0 �b���\. �'� ('/ � .'I\.'& � .'G *kRS/Z('/ � .'Ik(�� � � I $'R � ��/ ��� � � � � �V� ��� �\xpc�e���a_{ �'� ;��S� � � x ; ��� �68

� D �p ��ep�\ep��t ��ep��tvkpl!x �?tvk!l�fj~ ��lA{ �!t �pe�x ��a�k�h8e_fjl ��l�f3tª{3e0>�e�x�egk �< �opk �àtªr��pt ��{|o6�7jt}t 8 �t ��pa�q � hjl�>�e_f��p{^e?cpf=e�ruh3tªr�e_������q�� c�egf={|a�f48 ,Úk ��&). � 0�0�2 � $'IF��.hH/4+k0��� � � � � � � � � �p3 ��.'I / &�0�(��Âx�c�e���a_{ � � � ��� D�D x D�� � �68

� D�� ��ep�\ep��t ��ep��tvkpl!x �?tvk!l�fj~ ��lA{ �!t �pe�x ��a�k�h8e_fjl ��l�f3tª{3e0>�e�x�egk �< �opk �àtªr��pt ��{|o6�7jt}t 8 �t ��pa�q � hjl�>�e_f��p{^e?cpf=e�ruh3tªr�e_������q�� c�egf={|a�f48 ,Úk ��&). � 0�0�2 � I $���.hH/4+k0��� � � � � � � � � �p3 ��.'I / &�0�(��Âx�c�e���a_{ � � � ��� D�D x D�� � �68

� ; �p +�l�.�a�f3h���eg�}l�o�m3x �l��pk nÈegfjf3l��}�x�e_k&� (bk!k n�l\c a�{|h8e�Aa�8 � � rutvadk�hWmèa_egh3opfja{«hjfjowruhjopf3aBl\c adf8egh3tvl\k�{�>�tvh �!l�oph�rul�iìcptv� eghjt}l�k 8 � ('/`R &)(�� � ('I $ R,(F$ 0�� I $ � I�0�0)&'�� I $\x�� � D �)D ; ��� �E��x ;�� ���68

� ; D ��o�{«o,�AaC�?tv~�egl!x���ep�\ep��t ��e��t}kplpx �éadk�h=egfjl ��l�fjt {je">�e�x5egk&�Q �opk ��,«r��pt5��{|o6�7jt}t 8 ���pa<�t ��wa\qÖe�.�{|h3f8e\ruhWi�e�r��pt}kpa�e_k&�Ötvh={Ba�z\eg�voweghjt}l�k >�t}h �Qh �!a<�tvk)� ��\f8egiìi�egf48 � ('/ RS&�(�� � ('I $'R (F$ 0�� I $ � IW0�0�& � IE$�x �6� D �)D � � �S� D x ;�� � � 8

� ;�;p �pa�f3k�egk&��l n58 �98 �Jadfja�t}f8e68 ( {|h3fjo�r"hjopf3a%�«{���egf3tvk��Ff3a�cpf3a_{|a�k�h8e_hjt}l�k mèl�fopk!t@2�r�e_hjt}l�k6�.�e�{«a��'��f8e_i�i�e_f²mèl\fji�e_�vtª{«i�{%85,k � &�. � 0�0�2 � I $�� .h / +k0 ���'&)2 � I��I,R (���� 0�0�/ � I $:.h�/ +k0 �b���\. �+� ('/ � .'I�\.'& � .'G *kRS/Z('/ � .'Ik(�� � � I $ R � ��/ ��� � � � � �� �� �� D x�c�e/�\a_{ D ��� � D �'��8

� ;'�p9`�e�z�t � �Ja�f3a��vi egk6� ��eg�}� 8,`btvf3a_ruh3a��Öe�r"~pru�}tªr=��f=egc��Ùopkpt@2 r�egh3tvl�k 8�� &J�� . TFT � �� .'R &�Ik(��Âxpcwe/��a�{ � � �S� D x � � � � � x�(bcpf3tv� D�� � �68

� ;p�'WqAh3o�egf3h � 8 q��!tva".�a�f48����pa ��a_{|tA��k�lgm¨eWrul�iìcpophjadfX� egk��\o�e/�\a;mèl\f��vtvk?��opt {|hjt r²t}k6�mèl\fji�e_hjtvl\k 8�,Úk ���/4+ �)I,/10)&�Ik('/ � .'Ik(�� � .'I'0�&�0)I � 0 .'I � .'G *kRS/ ('/ � .'Ik(�� � � I $'R � �+�/ ��� ��3 � � Ik2�� I,I R,(�� � 0�0�/ � IE$ .h�/ +k0 � ���\. �'� ('/ � .'Ic\.'& � .'G *kR / ('/ � .'I (�� � � I��$'R � ��/ ��� ��3 � &�. � 0�0�2 � I $-� .h � .�� � I $� �px�c�e���a_{U�'� ;��S� �'��xéq¢h8egk�mèl�f��Ùybkpt}zAa�f8{«tvh«~AxnÈe_�vt mèl\fjkpt e�x�y;q (Bx�; �S�U �op�v~ D � ���8

� ;'�pWqAh3o�egf3h � 8pq��ptva4. adf"8�� I �)I,/ &).2'R � / � .'I�/Z.�� I � ��� ('/ � .'I���� (��0�2 �>* *k&�.( � +k0�� / .� &�('G!GU('&�8=�bo!i$.�a�f �?t}kên�q��,9�a_r"hjopf3aC�bl\hja_{�8Jn�a�k�hja�f�mèl\f;h-�pa�qAhjo&��~Rl_m�e_k���o�e���a^e_k&�<,k�mèl\fji�e_hjtvl\k�x q¢h8egk�mèl�f��,ybkpt}zAa�f8{«tvh«~Ax�qAh=egk�mèl\f��Ox�n (Bx D � �'� 8

� D

Page 42: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� ;'�p �bt ��a�h3l�� l\i�e/.�a_r��pt 8 �5o�e\{|t3����a�{|hjf3o�ruh3tvzAa��\f8egc?��opkpt@2 r�egh3tvl�k 8�,k � &�. � 0�0�2 � I $��.h / +k0 �� '/4+ � I I,R,(�� � 0�0�/ � IE$�.h!/4+k0 �b���\. �+� ('/ � .'I \.'& � .'G *kRS/ ('/ � .'Ik(�� � � I��$'R � ��/ ��� � � � � �V� �� � � ;px�c�e/�\a_{ � D � �S� ;�;68

� ;��F9`�e�z�t �C( 8s� fjl .p�va4>5{1��t 8 �bl\k&��a_{«hjf3o�ruhjt}zAa �\f8e_c���opkpt32�r�e_hjtvl\k 8 ,k � &�. � 0�0�2 � $'IF�.hU/4+k0 � � �/4+ � ('/ � .'I (�� � .'I'0�&�0�I � 0 .'I � &�/ � � �'� (�� �)I,/10��N� � $ 0)I � 08x�c�e���a_{:�'� ;��� ���Ax D�� ��� 8

� � 7�� 7 þ�ûÒü

���� ���� �� ����� ��� ��� � ����� ��������� � � � �� ������� ��� � � � � � � � ��� � ��� � � � � � � � ���"!#� ��� �%$#�&��'��( � � ����� � �)� �*! ��+ �� ��, ��� �-�/.�+�+�. � +�� � .�0 ��%�1+�2)�3+�4 �� 5 � ����� �6�879�;:<.�+�+ � ��.�+�+�.8= � � �?> �;������� � � <@��A� �CB ���� � � ����

� �ED � � � ����� ! � � �A�-! �%F

D ��G � �A�H��� � ��� ��� � � � � � � ���E�HI

� � ��� ��� ��� �J5 K ��� �ML ��+�+�+�+ F� � ��� ��� ��� �ONQPH5 L � ��R ��� �SNT5 K ��� � P)FU���H��� � � � � � ���

� � ��� ��� ��� �J5 ��� � � K � � � � L ��� F ��� � � � �C� ��� � � ��� � &������� ���

���H5���� ��G�� � �E�C7 ��� ��� ����;��: ���� � ��� ��� � � � � � ��� �V������K�� L ��W F� � ��� ��� � � � � � ��� �V������K GML ��X F� � ��� ��� � � � � � ��� �V������K JL ��Y F� � ��� ��� � � � � � ��� �V������K �HL ��4 F� � ��� ��� � � � � � ��� �V������K �ML ��0 F� � ��� ��� � � � � � ��� �V������K�� L ��. F

���H5������ � ���� � ��� ��� � � � � � ��� �'5�Z [�\ K�5 L � � F

� ;

Page 43: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� � ��� ��� �A� ������ NTPJ����� K � ��� � LCI ������� $ ������� $ � � � $ � � � $ � � � $ � � $ � G � $� � ��� F

� � ��� ��� �A� ������ NTPJ��� ��� K � ��� � LCI ������� $ � 5 ��� F

����� � � G � � � � ���� ��� � � �J� � �� � �� ���� � ��� ��� ��� ��� � � �� ��� � � �HL � F

���H( ����� � � E�E�8G ������� ��� D � ��� 7 .'� � � ��A�;� D ��J ����� :6�� �*! � � � �O� �����C� ���;���� .�! � � � �O� �� ��D�� ����� ���� � ��� ��� ��� �ONQP ����� L ����R ��� �ON ��+ P)F� � ��� ��� ��� � ������K � � � � L ��� F

������ � � ����� � � � �H� � ��� � ��� ��� � � �S!

���� � ��� ��� ��� � ����� � 7 : I5 ��� � � K � � � � L ��� F

����� �� � � �� ��D��C��� �����ON� �����EK � � � ��P L 5 ��� � � K � � � �� � F ���'� � A �E��� � ���I��� �SNTP'� L IM+ $ + $ � $ ������K��6$ 2 $ ������K $ ��Y $ ��� $

+ $ + $ � $ ������K G $ � 4 $ ��� $5�Z [�\�K�5 $+ $ + $ � $ ������K � $ .�� $ ��� $+ $ + $ + � F

� � � � � � ! � � � �E� ��D � 7 �"$ + $ 5)$/5 ��� � � K � � � �� � $ � !1��� ��� ��� : F5 ��� � � K � � � �� L � !3��� ��� ���)F �����ON � ����� K � � � ��P L � !1��� ��� ���)F ��� ������ � ���

��� � ��� � � �� ��D��C��� �����ON� �����EK � � � ��P L 5 ��� � � K � � � �� � F ���'� � A �E��� . ���I��� �SNTP'� L IM+ $ + $ � $ ������K��6$ 0�4 $ ����� K $ 0A4 $ ������K � $ 4E0 $ ��� $

+ $ + $ � $ ������K G $ 4�+ $ ��� $

�E�

Page 44: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

+ $ + $ + $+ $ + $ � $ ������K�� $ 4 � $ ��� $+ $ + $ + � F

� � � � � � ! � � � �E� ��D � 7 �"$ + $ 5)$/5 ��� � � K � � � �� � $ � !1��� ��� ��� : F5 ��� � � K � � � �� L � !3��� ��� ���)F �����ON � ����� K � � � ��P L � !1��� ��� ���)F ��� ������J. ���

��

�����Z�� � � � � � ������ � � � �

���D ��G �����M� � ��� ��� � � � � � � � 7 ��� ������ NTP&� �� ��:<I

� ��� � 7 : FD ���� ��K � ��� ���67 ��� � � � � � �H� � ��� � ��� ��� � � � � $ � � ��� � � � ��� � ���������� ��� � � � � : F

� � � � � � ! � � � ! D �� � � � � 7 ��� � � � �� ��L � �����SN + P � ����E����L � �����SN � P � � ���.�L � �����SN . P � ����E��.�L � �����SN 0 P : F

� � � �E� � � � L ���� �� � 7 + $ ��: F

D ���� ��K � ��� ���67 � 5 � � �� � �� � �JD���� �A� � $ � � �� � ��D�� � ��� � � E� DE� � �E� � � ��� � : F

� � 71 �E� � � ��� ����:��;��� � � L �������� K � ��D ��7#��;� ��� � : F

D ���� ��K � ��� ���67 � � ��� � � � $ � ����� � �� D�� � �A� � : F

� � � � � � ! � � � ! D �� � � � � 7 ��� ( �;� ��� �C� �;L � �����SN ������K � � � � � � P� � ��� �E��L � �����SN �����EK � � � ��P : F

� � � � � � !1����� � 7 +;: F

� ��� � � � � � � ��� ���

� �

Page 45: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

��� @ � ���E� � ��� �A� � � �� � G ���;� ���

� � ��� ��� ��� � � ��� � � K�����D L ��� F

� � ��� ��� ��� �J� � �;D�K ���� � � L ��� F ��� ���� � �J� � �;DC� ��� � � ��� �� <������� ���� � ��� ��� ��� �J� � �;D�K � � � � L ��� F ��� � � � �J� � �;DC� ��� � � ��� � &������� ���

� � ��� ��� ��� � � D � � � K � � � � � L � � F

������ � � �� � R � �� ��D�� �6� � �� � �JD���� �A�-!� D�� ��� � � ��� � � � � ��� � ���� � � �� ��D�� 7 . � � � ���M �����C� � � � :� D�� ��� � . ��� � � � � ��� � ����� � � �� ��D�� 79. � ��. � �' �����C� � � � :� �� � ���� � � � � ���������A� ��� � � � � � ���;� $

� �� E��� � � ��� � ��;� ��� � � ��� �� ��D��M����� ���R ��������� � ��� ��� ��� � ��� � �� � 7 � � � � � $ � � � � .E:JI��� � � � K ��� �E� L � � ��79. $ ����E��� ����E��. � 0�: ���� � �&� � � K ����� L& �����ON . � �� � P �����ON . � �E. � P ��0 F� � 7 � � � K �������'.;: � � � K ��� �E� LC. F

� � �ED K ���� � � LV. � 7 �����ON . � � � � P� �����)N . � � . � P : � 0 � F� � 7 � � �;D K ���� � � �M.;: � � �;D K ���� � � LC. F� � �ED K ���� � � L 5 ��� � � K � � � � � � � � K ����E� F� � �ED K � � � � L � � �;D�K � �� � � � � F� � � � ��K�� ��D L � � �;D K ���� � ��F � D�� � � K ��� � � � L 5 K ��� � �'Y �<� � � K ����� � . F

��� BA� ��� �J��� � ����E� � � ��� � � � � �O! > ��� D � ��G�� ����� ��� � � ��� � ��� ��� ���� �� ��� ���M������� ������� � � !

���R � �A��� 7 � � �ED K � � � � � L& � D � � � K � � � � � :8I��� �SNTP<���;D L ����R ��� �SN . �H5 !1��� ��� ����P)F� � � � � � ! � � � �E� ��D � 7 5)$ + $ ���ED)$ + $ 5 !3��� ��� ��� : F5 L �A�;D)F

�E�

Page 46: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

5�K ��� �JL 5 !1��� ��� ��� F�� D�� � ��K ��� � � � L 5 K ��� � �M. � � � � K ��� �E� F

5ON ��;� � � � � K��E��D�P LJ �����SN . � � � P)F5ON ��;� � � � � K��E��D�P LJ �����SN . � � . P)F

R � �A��� 7 � � � � ��K�� ��D � � � �ED K � �� � � : I��� � �A. L 5SN � � � � � K�� ��D���P�F��� � ��� L 5SN � � � � � K�� ��D���P�F

��� 7 � ��L�L��A.;:8� � � � � �� � F

���H, �� � � �� � �E��� � � R�� ���JD ����� � ���;D �E����� � � ������ 7 5ON ��� P L�L � � � �� ��� � � �C:JI� � � � L 5ON � � � P F� � 7 5ON � P L�L � � � �� ��� � � �M:JI5SN ���E� ��� � ��K��E��D�P L � � F � I5ON ��;� � � � � K��E��D�P L � � � F� � LC� F� L 5ON � � P)F

R � ����� 7 5SN � P L�L � � � �� ��� � � �M: F

R � ����� 7 5SN � ��� � � K��E��D�P � � �A:5ONT5SN � � � � � K��E��D AP�P L'� F

� � � � � K�� ��D �6F�

� � LM� F�

���H, �� � � �� � �E��� ��.<R�� ���JD ����� � ���;D �E����� � � ������ 7 5ON �A. P L�L � � � �� ��� � � �C:JI� � � � L 5ON ��. � P F

�E�

Page 47: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� � 7 5ON � P L�L � � � �� ��� � � �M:JI5SN ���E� ��� � ��K��E��D�P L � � F � I5ON ��;� � � � � K��E��D�P L � � � F��. LC� F� L 5ON � � P)F

R � ����� 7 5SN � P L�L � � � �� ��� � � �M: F

R � ����� 7 5SN � ��� � � K��E��D�P � � �A:5ONT5SN � � � � � K��E��D AP�P L'� F

� � � � � K�� ��D �6F�

��.JLM� F�

��� 7 � ��L�L��A.;:8� � � � � �� � F

��� � ��� �� ������M��� ��� � � �C� � � � � � ��� � ��� � � � � E� ������ 7 5ON ��� P � LE+ ��� 5SN ��� . P L�LE+H:'I5ON � � P L � � � �� ��� � � � F5ON � � � P L �A. F

� ���E��� � � 7 5SN ��. P � LE+ ��� 5SN �A. . P L�LE+�:8I5ON ��. P L � � � �� ��� � � � F5ON ��. � P L ��� F

����M��� ��� � � �C� � � � � � ��� � � ��� ��� ������;�A� � � 7 5ON � � P �M+���� 5ON ��. P �C+;:&I���<��� � � � ��� � � � � ��� � �C���� � 7 5ON � � P�� L 5SN �A. P :JI� � � �� ��� � � � F�� � ���� ��� F ��� ���������A� ��� � � � � � ���;�6� ��� ��� � � ��� � ��� � �

����

�S�

Page 48: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

���M����� ���R ����� $ R � ����� � � R � � ���;D ��� � � � E�;�6� R �<R������ � ���� � ��� � � ������;�A�JI� � � � � G�� �8LC+ $ � � G � .HLC+ F ��� � � �J �;��� � � G �J� � G �� � E�� ��� � � �

� � ��� � �� ��D�� �V7 +E: $ ����� ���R����A� $� �� E� � � � ��� � ����� ��G�� � � �� ���R � ��� �<��� � ��� ���J� � �'G � � � � � ���

� � � �� ��� L � � $ �� ��. L �A. F ��� � ��� �� C� � ������ ���

� � � ����L � � 0 $ �E.�L��A. 0 $ ��0�L � � �ED K � � � �� 4 F ��� � � � �� J�E. � � � ���� �� ��� ���� ��� � ��0 ���

���<� � D �;�J� � � ��� G � � ��� �� � �� � � � � � D � ��� ��� ���� � � ���� � �� �E� ���5ON ��0���� P L � F

���<\ ��� �J����� � � ���R � ����� 7 5ON ��� P�� L ��� ��� 5ON �E. P � L � �&:JI��� E�� � � ���� ����� ���R � ����� 7 5SN ��� P�� LC+E:H��� L 5SN ��� P)FR � ����� 7 5SN �E. P�� LC+E:H�E.JL 5SN �E. P)F

��� � ������M� � � DC������ 7 5SN � � P � 5SN �. P :'I5ON ��0 ��P L 5SN � � �AP)F5ON ��0 ��P L 5SN � � �AP)F� � G�� .HLM��0 F �� ��.HL'�E. F

���;��� ��� 7 5ON �E. P � 5ON ��� P :'I5ON ��0 ��P L 5SN �. �AP)F5ON ��0 ��P L 5SN �. �AP)F� � G�� �8LM��0 F �� � �8L'��� F

���;���JI5ON ��0 ��P L 5SN � � �AP)F��� � � ��� � ���;� � � ���<� ��� � � � ���� � 7 5SN ��� P � L 5SN � �E. P :'I���HD � � � �� � � � � � � � � �C���

�E�

Page 49: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

5SN ��;� ��� � �EK�� ��D�P L 5ON ��� P F5SN ��;� ��� � �EK�� ��D�P L 5ON �E. P F

�5ON ��0 ��P L 5SN � � �AP)F�E. ��F

����� � � � � �J� � ��� � � � V� ���ED ��� � �<� � G �� � ������ ���� � 7 5ON ��� P � L � �A:J� � G �� E. L ��� F���E��� � � 7 5SN �E. P � L ����:J� � G�� �� L � � F

��� ��� � � �J�A��� R �����J��� � R�� ���J��� �H��;� ��� �'���

��� � �J� � G�� � � �� D � ������G ��� � �E� � � D � � � ��� �� �J� � ���� � �� �E� $��� � ��;��� � � � �� � � D �M� � � � � G �'� ��D ���� )! ���

��� � � G�� �� �� � � � � ��� ���� � 7 � � G �� ���L�LE+ ��� 79� � G�� . � L+ ����� � ��L �A. :':JI5SN ��. �AP L � � � �� ��� � � � F5SN ��. P L ��� F

���� � � G�� �� �� � � � � �A. ������E��� � � 7 � � G �� E.HL�LC+;:&I5SN � � �AP L � � � �� ��� � � � F5SN � � P L �A. F

���E���JI ��� � � � � G �� � ������ ������ ��� � � � ���� � � ��� � E� � G � � �J� � ���M� ��� � ��� ������ 7 � � G�� �� � � � ���

79� � G � . L�L ��� ���7 � � ��L 5 ��� � � K � � � � ��� �. �<5 ��� � � K � � � � : ���� � G � � ��LC� � G �� E.M:':JI

5ON ��0MLV� � G �� �� P L ���� � F� � G�� .HL � � F

� ���;�A�MI5ON ��0MLV� � G �� E. P L �����. F� � G�� �8L � � F

� �

Page 50: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

��� BE� �MR��M��� ��� � � � � � � � ��� � ������ 73��0 �< � D�� � � K ��� � � � ���

7 � � � � � �;D�K ���� � � ��� ��. � � � �;D K ���� � � :�:JI5ON ��� � �;D�K � � � ��P LC+ F5ON ��� ��P L 5SN �A. �AP L � � � �� ��� � � � F5ON ��� P L 5ON ��. P L � � �;D�K � � � ��F� � �ED K � � � � L'��0 F

���� � �;�A� � D�� � � � ��� ������;���JI� � 7 ��� � � � �ED K � �� � � ���

7 � � G�� � � � � ��� �A. � L � � �;D K ���� � � :M:I � � �M���ED L � � F � � L ��. F ��.�L ���ED)F �

5ON �A. ��P L � � ���� ��� � � � F5ON �A. ��P L ��� F �A. � F ��� ��� � ��. G�� � � ��� � ���� � � � ���� ���5ON ��� ��P LC+ F� ��� F��� L � � �;D�K � � � �� 0 F ��� � ���J��� � � ��� � � � ������ � �� E� � ���5ON ��� ��P L 5SN � � �AP)F ��� � ��D � Z ���R � �A��� 7 5ON � � P � � ��:&I��� 7 � � � � � �ED K � � � � ��� 5ON � � P�� L � �A:JI ��� R�� ����� � ��� � � �

����R E�;� � ��� ��� � � � ���� � � �����8L ��� FR � ����� 7 5ON ��� � P�� LC+E: �����8L 5SN ����� P F

� � 7 ����� � � � �ED K ���� � � :&I ���H� ��� � � � G��� ���J��� �'� ��� � � ������ 7 �A. � L � � �;D�K ���� � � :8I ��� R��M� � � ��R � � � �J� � ��. ��������8L �A. F �A. L � � F

���;��� �� � L � � �;D�K � � � � � F ��� R �'� � � � ����� � � � � �� � � �;D�K � � � �&����

5ON � � P L ����� F � � L �� � F�

��� 7 � � L�L 5SN ��0 P :JI ��� R�� � � �J��� � � � � �� � � ��� �/���� � � �����8L ��� FR � ����� 7 5ON ��� � P � � �A:JI5SN ��0 �AP L 5ON ����� �AP)F 5SN ��0 �AP L 5ON ��� � �AP)F

���

Page 51: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

R � ����� 7 5ON ��� � P � +C: ����� L 5ON �� � P)F5ON ��0 P L 7 5SN ����� P L�L � ��: � ��� � �� � F

��� � ��D � D�� �� ���5SN ��� �AP L 5ON ��� ��P F5SN ��� �AP L 5ON ��� ��P F

� ��� � � ����� � � $ ��� � � � ��D � ��� �M� � � � ������� 7 � � � ' � � ��� � � � �� ��� ���M: ���

5ON ��� P L 5ON ��� P)F� � 7 ��� �H� � �ED K � � � � : � � �;D�K � � � � L ��� F

� ��� � � � � ���;���< � D � � � � � � ���

� ��� � �� )� � � � � G �� � ������ ���� ��� � � � � � ���;D ����� � � E� � ���������� ���

� ��� � � � � ���� � ��� ��� � � � $ D���DC� � ����� �� D�� �� �� ��� � ��� � �C���

� � ��� � � F

� ��� � � � � �������� � ���� � � � � � ���

� � ��� ��� � � � � � ��� � �E[�( � 5�(�, L � F� � ��� ��� � � � � � ��� ����5;BA> � 5�(�, L ��� F� � ��� ��� � � � � � ��� � � @ , LV+ F

� � ��� ��� ��� � ��� � �� K � ��D �67 � � � �� ��D�� : I��� B��D �JR�� ���M� � � � �C� � �� � � �� �H� � � � �� $ � ������� � D���� � ���� � � �A� � � �

[�� �� � �A��RS�� @ , � � � � ��� � � $ ����� � � � � A �;��� ��� ��[�( � 5�(�, � � � � � �R � � ������� � � ���;��� ��� � �� � �� C��� ��� � � � ��� � $�A5;BA> � 5�(�, � � � G � � � R � � $ � � � �C� � A �E��� � � �

@ � �M� � ��� � ���;� � � � � E�E� ��L 5 ��� � � K � � � �

� D

Page 52: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� � � � ���� ��� � � � � ���J� ����� � � � L � � � �� ��� � � � � � LE+ � � �R � � � L � � � �� ��� � � � � ��L���� � ����� � ��������� � �� � MG ��� �� � ���� � �

� � ��� � � ���;��� � � � � � � � � � Z

�A� � ��L��� ��D�� � ���[�( � 5�(�,���� � � �HL& �����ON . � �� ��D���P)F

� � � � ����� �HL �E[�( � 5�(�, F� � � ��� �E�HLC+ F� � � � ��R K�5 ��� � � K � � � � L 5 ��� � � K � � � � F

R � �A��� 78� � ��� � � L � @ , :&I������[�( � 5�(�, ������� 78� � ��� �HL�L �E[�( � 5�(�, :JI���<, ���� ���� � � ��� �<R � ���JD������ � ���ED ��;���� � � ���� � 7 5ON � P L�L � � � �� ��� � � � ��� 5ON � � P�� LC+ :JI��� � �'L 5SN � � P F��� 7 5SN � P L�L � � ���� ��� � � � ��� 5ON � � P � L + :&I5ON ��;� � � � � K��E��D�P L � � F � I5SN ��;� ��� � �EK�� ��D�P L � � F�<LM� F�'L 5SN � � P F

R � �A��� 7 5ON � P L�L � � � �� ��� � � � ��� 5SN � � P � LC+;: F

R � �A��� 7 5ON � � � � � K�� ��D�P � ����:5SNT5SN � ��� � �EK�� ��D ��P�P LM� F

� � � � ��K�� ��D �6F�

�<L � F

� ;

Page 53: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

��� � � ��� � � � E� ��� � � �������S$ � � � R � � � ����� � � $ � MG�� � ��� ���� � � $/� � � ��� � ��� � � $/� � � � �E� � ���M� ��� �J� � ���� ��� � � � � � ��� ��� � ��� � � � � � ��� � � � � G � � �C���

� � 7 5ON � P �C+ :&I� � ��� �HL �A5;B�> � 5�(�,)F����E� ��F

� ���;��� ��� 7 5ON � P L�L � � � �� ��� � � � ��� 5SN � � P ��L � �&:� � ��� �HL �A5;B�> � 5�(�,)F

���E��� � � 7 � ��L 5 ��� � � K � � � � ���7 5ON � . P L�LC+ ��� 5ON � 0 P L�L � �&:C:JI

5SN � P L � � � �� ��� � � � F 5ON � � P L ��� F����E� L 5SN � . P L�LC+ � 0 �/4 F

���'����� ���R����A� $ � ��D � � � � � � �;�A�� � � � �� �6$ R�� ��� � D � � � ����� �R�� ��� � � � ��� � � � � � ���;��� � � ��$ � �� ����� ���G�� � �;� R � ���C� � A �E�����E�� � � ������ � � � ����� ���G� � �;�

������E���JI��� � ��� � � � ��D � � � ��� �H�� � �� � � ��� � � � �

7 ����� ��� � ��� � � ��� ��� � ��� � ��R K�5 ��� � � K � � � �J���5SN � � ��R K�5 ��� � � K � � � ��P L � � � �� ��� � � � F/��� � ��R �C���5SN � P L � � � �� ��� � � � F ���'� �� �C���5SN � � P L � ��R K�5 ��� � � K � � � �)F ���'� �� �C���5SN � � ��R K�5 ��� � � K � � � ��P L � 7 � �A: F ��� � ��R � � � � � ��� � � � � ���;��� � � �C���5SN � � ��R K�5 ��� � � K � � � ��P L 5ON � . P)F ��� � ��D � Z ������ R � � � � R ������� � � ��� � � ���;D ����� � � E� 7 ��� � � � � E�E� � � � ��R � � �

� ��� �� : ���� � 7 � � � �� ��L�� 0 F<F :&IR � �A��� 7 5ON ���� P � LE+H:'���� L 5SN �� � P F� � 7 5SN ���� P L�L�� � :JI5SN � � ��R K�5 ��� � � K � � � ��P L � � FG� � ���)F

�5ON � ����R K�5 ��� � � K � � � ��P L �� � ��F ���M� ���;��� � � ����� ���G�� � � ���

� �

Page 54: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

5ON � ����R K�5 ��� � � K � � � ��P L 5SN ���� ��P)F�

�<L 5SN � � P F

���HZ�� �M� ��D � ��� � � � $ � ��� � � � �� ��� � � � ��� ��C� � ���� � � � 7 � � ��� ����� �� � ��� :6! � � �� ��� �8G � � � R � � �"!D � � �C� � � ��� � � �/� � ���� D�� � � A �;���

������ 7 5SN � 0 P L�L � ��:8I ��� � � � � �A� ��� � ���� � 7 � 5ON � � P ��L 5 ��� � � K � � � � :JI5SN � 5ON � � PHP L ��� F ��� � ��� �� �������R K�5 ��� � � K � � � � ��L&4 F����� LJ4 F�<L � 5ON � � P � � F

� � ��� �HL ��5EB�> � 5�(�,)F�

���;���JI5ON ��;� � � � � K��E��D�P L � ��R K�5 ��� � � K � � � � � � F ��� � � ���� D�� � � A �;��� ���� L 5ON � ��R K�5 ��� � � K � � � � � � P)F ��� � � ���� D�� ������ � � � � � �� �8R�� ��� � ����� ��L �[�( � 5�(�,&���

��

� ��� � � � � � � ��� � �E[�( � 5�(�,'���

���� �A5;B�> � 5�(�,������ 78� � ��� �HL�L ��5EB�> � 5�(�, :'I��� � � � � � � � ���<� �;D�� � $ � � ��� ��� �J� �� ���� � 7 � ��� � � K�����D L�L � � �;D�K � �� � � : � ����� �HL � @ ,)F���E���JI���HD ��DM��� � D�� � � ���;��� ������ �MD�� K�� ������� L 5ON � ��� � ��K��E��D �P�F

��� � � �MR�� � � ���M� � � �� ��� ��� � ���;��� � ������ 7 5SNTD�� K�� � ����� � P � L � � ��� � ��L 5 ��� � � K � � � � ��� �HL�L

5SNTD�� K�� � ����� P ��� 5SNTD�� K�� � ���;��� � � P ��L 5 ��� � � K � � � � :'I��

Page 55: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� ��R K�5 ��� � � K � � � � ��LC. F������ LC. FD�� K�� � ���;��� ��L . F

� ���;�A�MI5ONTD�� K�� ����������� P L � F5ONTD�� K�� ������� P L 5ONQ5ONQD�� K�� � � ����� P�P F ��� ��� �V����� ���G�� � � ���D�� K�� � ���;��� ��� F

��� 7 5SNTD�� K�� � ������� � P � L + :'I ��� � ��� � � � ���� � �<� ���� �'���5ON ��;� � � � � K��E��D�P L D�� K�� � A �E��� F� L 5ONQD�� K�� � �E�E��� P F� � ��� �HL �E[�( � 5�(�, F

� ���;�A�MI ��� � � � ��������� � �� ������ � � �'R � � � � � ��� � R ��� ��� � � � ���� � 7 5SNTD�� K�� � ���;��� � P � LC+ ���

� 5ONTD�� K�� � A ������� � P ��L 5 ��� � � K � � � � :&I����R K�5 ��� � � K � � � � ��L&4 F����� LJ4 F�<L � 5ON D�� K�� ���;��� � � P � � F5SN � � P L ��� F

���;�A� �<L D�� K�� � A �E��� �'. F�

� ��� ��5EB�> � 5�(�,M� � � ��� � @ ,C���� ��� � � ��� � �A5;B�> � 5�(�,J���

� ��� R � ����� � � ��� � � L � @ , ���

������ L � ��R K�5 ��� � � K � � � � � 5 ��� � � K � � � �)F5 ��� � � K � � � � L ����R K�5 ��� � � K � � � �)F� � �ED K ���� � � L � � �;D�K � � � � L � � F �����ON� �����EK � � � ��P L � F �����ON� �����EK � � � ��P LV��� �E� F��� � ���� ��� � � � F � � ���J ����� K � � � � � � F

� � ��� ��� ��� � D ���� � K�� 7 :8I� �

Page 56: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� � 7 ��� � ��L+ F � � 5 !1��� ��� ��� F � ��:<I��� 7 � ��5 ��� � � K � � � � ��� � �H� � �ED K � � � � : G� � ���)F� � � � � � ! � � � ! D � � � 7 � �-N � � D�� ��� � � � ��� 67 � $ 0�: � P L � � D � ��� � � �� -7 5ON � P $ ��4 :�: F��� 7 � � ��+ L�L � : � � � � � � ! � � � ! D �� � � � ��7 : F

�� � � � � � ! � � � ! D �� � � � � 7 : F

�����5 � ���A� � � �� ������ � � � � ���C� D � ��� D�� � � �� � � ��� � �C� M���� ���J� �M� � � � � � ����S!� D�� ��� � � � ��� � � � �� ��� G �< � D �E��� � � � � � � � � �� ��� D�� ���JD � ��� � � ���C��� ��� ���)$ � � � � � ��� � � � D � � �'�� � ��� $ ����� ���R����A�D � � �C��� � �� �� � ����C� � ������J � D ��;��� � �E��� � � �

���� � ��� ��� �A� ������C� D�� ��� � � � E� -7 � � � � $ � � �'D � :<I��� � ��J L ��� � F� � �V��D�� JL 7 D � �M+ � � D � � D�� : FR � �A��� 71O!1��� �� ��� 7 : � ��D�� :CL 7 D � ��+ � � � � ��� : F

� � ���J F�

���H� ��� K�� � K �������-� + � � ��� � ���� $ � � ���AZ)$ . � ����� ���G� � � ���� � ��� ��� ��� � � � � K �� � 7 � � � � $ ��� �SNTP<� � � : I� � 7 � � �ON � P � L +;: �� � ���� F� � �ON � P L � F� � 7 5ON � P L�L � � � �� ��� � � � ��� 5SN � � P � L +;: � � � K ��� � 7 5)N � � P $ � � � : F���;�A� ��� 7 5ON � P � LE+ ��� 5SN � . P � LE+�: � � ��K������ 7 � 0 $ � � � : F

� � ��� ��� ��� � � � � K������ 7 � � � � $ ��� �SNTP<� � � : I� � 7 � � �ON � P � L +;: �� � ���� F� � �ON � P L . F� � 7 5SN � P � LC+C: � � ��K������ 7 5ON � P)$ � � � : F���;�A� ��� 7 5ON � P � � �A:<I� � � K �� � 7 5ON � � P�$ � � � : F� � � K������ 7 � . $ � � � : F

� �

Page 57: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

������ � � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � ��� � ��Z ��� � � � !

���� � ��� ��� ��� � D ���� � K � ��� � ��7 �A� ������J� ����� � � �)$ �A� ������C� ����� � �� : I

� � �SNTPJ� � � K�� � K �������?L ����R � � �ON 7 � � �ED K � � � � �J5 ��� � � K � � � � �

� � �ED K � � � � � 5 ��� � � K � � � � : � P)F

���� � ���� �C� � � � DM� � 5 ��� � � K � � � �J� � � � � ���� � ������Z � ����

� � � � � � ! � � � ! D �� � � � � 7 ����� � ����� � � �� ��� � � : F

� � � � � � ! � � � ! D �� � � � � 7 ����� ����RE� ����� � �� EI ��� � � ����� � � � � I � ����� ��� � � � ��� � �� I�������� � I�+ ����� � ��E� � � � ��� � : F

� � 7 ��� � ��L+ F � ��L 5 ��� � � K � � � �)F :JI� � � K �� � 7 � $ � � � K�� � K �������E: F�<L D �� � � K � ��� � � K ��� � 7��M: F

� � � � � � ! � � � ! D �� � � � � 7 ��������� � ��� � G � ��I ��� � � 5 ��� � � ��� K � � � � � L � �5 ��� � � K � � � �� � � � : F

� � 7 � � �;D K ���� � � �H5 ��� � � K � � � � ��� � � �ED K � � � � �J5 ��� � � K � � � � : I� � � � � � ! � � � ! D � � � � ��7 ������ � � ��� �A� � � � ��� � �� I�������� � I � �� � ��D K ���� � �

� � � ��� � G � �EI ��� � � � � �;D ��� K ���� � � � L � �� � ��D K ���� � � � � ������� � : F

��� � �� � �M� � �'��� � � � �ED � � � � � �J���� � 7 � � � �JL � � �ED K ���� � ��F � ��L � � �;D�K � � � ��F :JI��R � � � � 7 � � � K�� � K ������� N � P :&I� � ��� �%� �HL D � � � K � ��� ��� K ��� � 7 �C: F G� � ���)F� � ���J.-� �HL D � � � K � ��� ��� K������ 7 �C: F G� � ���)F� � ���J+-�� � � � � � ! � � � ! D �� � � � ��7 ����� �������;��I � �5ON � P � � I � � � ��: F

��

Page 58: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� � F�

� � � � � � ! � � � ! D �� � � � � 7 � ��� � � : F

� ��� � � � � ������ � � � � D ���� � K � ��� � � ���

����� � ���� � � � � � ��� � � � D�� �C� � ��� � � � E� � �� < � � ��� � � � � � ���� � ��� ��� ��� �JD � � � K � ��� ��� K ��� � 7 ��� � �C:JI

� � 7 5SN � P �'+ : ���'��� ��� ���� � � � � � ! � � � ! D � � � � ��7 ����� ����������I � <������� K � ��� � N � 5ON � ��P�P � � � �

7 ��� �A:�: F���;�A� ��� 7 5ON � P L�L � � � �� ��� � � � ��� � �J5 ��� � � K � � � � : ��� � � �R � ���� � � � � � ! � � � ! D � � � � ��7 ����� ��������I � J5ON � ��P� � � I � ����� ��������I � J5SN � ��P�

� � I � � � � 7 � ��.E:J: F���;�A�MI ��� ��� � !�!�! ������ � G� L � F� � � � � � ! � � � ! D � � � 7 ����� ������� ��� � I � �5)N � �P� � � I � �5ON � ��P � � I � �5SN � �P � � � : F��� 7 5ON � � � P L�LC+ : ��� ��� � � ���� � � � � � ! � � � ! D ���� � � �67 � � � G�� : F

���;�A�JI�HL D ���� ��K � ��� ��� K������ 7 �C: F� � � � � � ! � � � ! D ���� � � �67 � � � G�� : F

��

� � ��� � F�

����� � ���� � � � � � ��� � � � �� ����M��� � � � ��� $ � � ���� � ��� � � ���� � ��� ��� ��� �JD � � � K � ��� ��� K������ 7 ��� � �C:JIR � �A��� 7 5ON � P � � �J:&I� � � � � � ! � � � ! D � � � 7 ����� ������� D I � V����� K � ��� � N � 5ON � �APHP � � I �

5SN � ��P� � � � : F

��

Page 59: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

�� � � � � � ! � � � ! D �� � � 7 ����� ����������I � J5SN � ��P� � � � : F � � ��� � F

� ��� � �� � �C��� � ��� ���

� � �������

���� ���� �� ����� ��� ��� � ����� ��������� � � � �� ������� ��� � � � � � � � ��� � ��� � � � � � � � ���"!1� $T�J��'��( � � ����� � �)� �*!#0 �� ��, ��� �-�/.�+�+�. � +�� � .�0 ��%�1+�2)�3+�4 �� 5 � ����� �6�879�;:<.�+�+ � ��.�+�+�.8= � � �?> �;������� � � <@��A� �CB ���� � � ����

� ��� ��� � ���E� � � � ! � �

� � � � � ��K������ 7 � � � � $ � � � ��� � � : F� � � D � � � K � ��� ����7 � ��� � � ����� � � �)$ � ��� � � ����� � �� : F

� � ����� � 5 K ��� � ��+�+�+�+� � �J5ONT5�K ��� � P F ���<��� � � � � � ���

� � �J5 ��� � � K � � � � L ��� F ��� � � � �C� ��� � � ��� � <������� ���

���<5���� ���G�� � ��� 7 � � ��� �� �E��: ���� � ����� � ����� K�� ��W� � ����� � ����� K G ��X� � ����� � ����� K ��Y� � ����� � ����� K � ��4� � ����� � ����� K � ��0� � ����� � ����� K�� ��.���<5�� ��� � ���� � ����� � 5�Z�[�\ K�5 ���

Page 60: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� ��� �J������K � ��� � N P L IH@ ����� $ @ ����� $ � � � $ � � � $ � � � $ � � $ � G � $� � ��� F

� ��� �J��� ��� K � ��� � NTP LVIH@ ����� $ � 5 ��� F

��� � � � G � � ��� � �� ��� � � �J� � ��� � �� ���� � ��� � ���� ��� � � �HL � F

���<( ����� � � E�;�8G ������� ��� D � ��� 79.M� � � ���;� D ��M ����� :"�� �%! � � � ��O� �����C� � A �E���� .-! � � � ��O� �� ��D�� ��� �E� ���� � � �����ON ��+ P F� � � ����� K � � � � L � � F

������ � � ����� � � � �H� � ���� ��� ��� � � �O!

���� � � � � � � 7 : I5 ��� � � K � � � � L ��� F

����� �� � � �� ��D��C��� �����SN � ����� K � � � ��P L 5 ��� � � K � � � � � F ���M� � ���;��� � ���I� � �V�-NQP L I'+ $ + $ � $ ����� K��"$ 2 $ ����� K $ ��Y $ � � $

+ $ + $ � $ ����� K G $ � 4 $ � � $5�Z�[�\ K�5)$+ $ + $ � $ ����� K � $ . � $ � � $+ $ + $ + � F ��� .�4 ����� � � � � � ���

� � � � F� � 7 ��LE+ F � �M.�4 F � ��:5SNT5 ��� � � K � � � �� � � P L ��N � P F

5 ��� � � K � � � � LC.�4 F �����ON� �����EK � � � ��P L .�4 F ��� ������ � ���

��� � ��� � � �� ��D��C��� �����SN � ����� K � � � ��P L 5 ��� � � K � � � � � F ���M� � ���;��� . ���I

���

Page 61: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� � �V�-NQP L I'+ $ + $ � $ ����� K��"$ 0A4 $ ����� K $ 0�4 $ ����� K � $ 4;0 $ � � $+ $ + $ � $ ����� K G $ 4 + $ � � $+ $ + $ + $+ $ + $ � $ ����� K��)$ 4 � $ � � $+ $ + $ + � F ��� .�2 ���

� � � � F� � 7 ��LE+ F � �M.�2 F � ��:5SNT5 ��� � � K � � � �� � � P L ��N � P F

5 ��� � � K � � � � LC.�2 F �����ON� �����EK � � � ��P L .�2 F ��� ������J. ���

��

�����Z�� � � � � � ���� � � � � �

���� � �<� � ����7 � � �'� � � $ � � � ��� �� �SNTP : I

��� � ��;��� � � F

����� � 7 : FD �� � � K � ��� ����7 ��� ��� � � � � � � ���� ��� ��� � � � � $ � ����� � � � ��� � ���� ���� ��� � � � � : F

D �� � � � 7 ��� � � � ��L � '��� �E����L � � � .�L � '��� �E��.�L � � � � $ �����SN + P $ �����ON � P)$ �����SN . P)$ �����SN 0 P : F

��;� ��� � L ���������� 7 + $ ��: F

D �� � � K � ��� ����7 � 5 � � �� ���� � �JD�� � ��� � $ � ���� � ��D���� ��� � � � DE� � ��� ��� �� � : F

��� 7 ��;��� � � � ����: �;��� � � L ��� � �� K � ��D �67 ����� � � : F

D �� � � K � ��� ����7 � � � � � � � $ � ����� � � D�� � ��� � : F

D �� � � � 7 ��� � ( �E� ��� �C� A;L � '�������L � � � � $ �����ON �����EK � � � � ��� P�$ �����SN �����EK � � � ��P : F

���

Page 62: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

�� � ����C+ F

� ��� � �� � � � � ��� ���

��� @ � � �;� � ��� ��� ��� � � G����E� ���

� � � � � � � ��K�� ��D L � � F

� � �J� � �ED K ���� � � L ��� F ��� ���� � �J� � �;DC� ��� � � ��� �� <������� ���� � �J� � �ED K � � � � L ��� F ��� � � � �J� � �;DC� ��� � � ��� � &������� ���

� � � � D�� � � K ��� � � � L � � F

������ ������� � R � �� ��D�� �"� ���� � �JD�� � ����!� D � ��� �� � �� E��� � � ��� � � �� � � �� ��D�� 79. � � � � �' �����C� � � � :� D � ��� ��. � �� E��� � � ��� �M�A��� � � �� ��D�� 7 . � � . � �' �����C� � � � :� � � ���� � � ��� ���� � ��� ��� � � � � � ���E� $� � � � � � ��� �< �E� � � � ����� �� ��D��C����� ���R������

���� � � ���������� 7 ��� � �� $ � � � ��.;:&I

��� � � � K ��� �E� L � � ��79. $ ����E��� ����E��. � 0�: ���� � �&� � � K ����� L& �����ON . � �� � P �����ON . � �E. � P ��0 F� � 7 � � � K �������'.;: � � � K ��� �E� LC. F

� � �ED K ���� � � LV. � 7 �����ON . � � � � P� �����)N . � � . � P : � 0 � F� � 7 � � �;D K ���� � � �M.;: � � �;D K ���� � � LC. F� � �ED K ���� � � L 5 ��� � � K � � � � � � � � K ����E� F� � �ED K � � � � L � � �;D�K � �� � � � � F� � � � ��K�� ��D L � � �;D K ���� � ��F � D�� � � K ��� � � � L 5 K ��� � �'Y �<� � � K ����� � . F

��� BA� ��� �J��� � ����E� � � ��� � � � � �O! ���� � 7 � � �;D K � � � � � LJ � D � � � K � � � � � : I� D � � � ��7 � � E��� $ � � � � ������A� ��� � � � � � � �� � : F����� � 7 �A: F

���

Page 63: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

5ON ��;� � � � � K��E��D�P LJ �����SN . � � � P)F5ON ��;� � � � � K��E��D�P LJ �����SN . � � . P)F

R � �A��� 7 � � � � ��K�� ��D � � � �ED K � �� � � : I��� � �A. L 5SN � � � � � K�� ��D���P�F��� � ��� L 5SN � � � � � K�� ��D���P�F

��� 7 � ��L�L��A.;:8� � � � � �� � F

���H, �� � � �� � �E��� � � R�� ���JD ����� � ���;D �E����� � � ������ 7 5ON ��� P L�L � � � �� ��� � � �C:JI� � � � L 5ON � � � P F� � 7 5ON � P L�L � � � �� ��� � � �M:JI5SN ���E� ��� � ��K��E��D�P L � � F � I5ON ��;� � � � � K��E��D�P L � � � F� � LC� F� L 5ON � � P)F

R � ����� 7 5SN � P L�L � � � �� ��� � � �M: F

R � ����� 7 5SN � ��� � � K��E��D�P � � �A:5ONT5SN � � � � � K��E��D AP�P L'� F

� � � � � K�� ��D �6F�

� � LM� F�

���H, �� � � �� � �E��� ��.<R�� ���JD ����� � ���;D �E����� � � ������ 7 5ON �A. P L�L � � � �� ��� � � �C:JI� � � � L 5ON ��. � P F� � 7 5ON � P L�L � � � �� ��� � � �M:JI5SN ���E� ��� � ��K��E��D�P L � � F � I

���

Page 64: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

5ON ��;� � � � � K��E��D�P L � � � F��. LC� F� L 5ON � � P)F

R � ����� 7 5SN � P L�L � � � �� ��� � � �M: F

R � ����� 7 5SN � ��� � � K��E��D�P � � �A:5ONT5SN � � � � � K��E��D AP�P L'� F

� � � � � K�� ��D �6F�

��.JLM� F�

��� 7 � ��L�L��A.;:8� � � � � �� � F

��� � ��� �� ������M��� ��� � � �C� � � � � � ��� � ��� � � � � E� ������ 7 5ON ��� P � LE+ ��� 5SN ��� . P L�LE+H:'I5ON � � P L � � � �� ��� � � � F5ON � � � P L �A. F

� ���E��� � � 7 5SN ��. P � LE+ ��� 5SN �A. . P L�LE+�:8I5ON ��. P L � � � �� ��� � � � F5ON ��. � P L ��� F

����M��� ��� � � �C� � � � � � ��� � � ��� ��� ������;�A� � � 7 5ON � � P �M+���� 5ON ��. P �C+;:&I���<��� � � � ��� � � � � ��� � �C���� � 7 5ON � � P�� L 5SN �A. P :JI� � � �� ��� � � � F�� � ���� ��� F ��� ���������A� ��� � � � � � ���;�6� ��� ��� � � ��� � ��� � �

����

����M����� ���R ����� $ R � ����� � � R � � ���;D ��� � � � E�;�6� R �<R������ � ���� � ��� � � ������;�A�JI� � � � � G�� �8LC+ $ � � G � .HLC+ F ��� � � �J �;��� � � G �J� � G �� � E�� ��� � � �

���

Page 65: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� � ��� � �� ��D�� �V7 +E: $ ����� ���R����A� $� �� E� � � � ��� � ����� ��G�� � � �� ���R � ��� �<��� � ��� ���J� � �'G � � � � � ���

� � � �� ��� L � � $ �� ��. L �A. F ��� � ��� �� C� � ������ ���

� � � ����L � � 0 $ �E.�L��A. 0 $ ��0�L � � �ED K � � � �� 4 F ��� � � � �� J�E. � � � ���� �� ��� ���� ��� � ��0 ���

���<� � D �;�J� � � ��� G � � ��� �� � �� � � � � � D � ��� ��� ���� � � ���� � �� �E� ���5ON ��0���� P L � F

���<\ ��� �J����� � � ���R � ����� 7 5ON ��� P�� L ��� ��� 5ON �E. P � L � �&:JI��� E�� � � ���� ����� ���R � ����� 7 5SN ��� P�� LC+E:H��� L 5SN ��� P)FR � ����� 7 5SN �E. P�� LC+E:H�E.JL 5SN �E. P)F

��� � ������M� � � DC������ 7 5SN � � P � 5SN �. P :'I5ON ��0 ��P L 5SN � � �AP)F5ON ��0 ��P L 5SN � � �AP)F� � G�� .HLM��0 F �� ��.HL'�E. F

���;��� ��� 7 5ON �E. P � 5ON ��� P :'I5ON ��0 ��P L 5SN �. �AP)F5ON ��0 ��P L 5SN �. �AP)F� � G�� �8LM��0 F �� � �8L'��� F

���;���JI5ON ��0 ��P L 5SN � � �AP)F��� � � ��� � ���;� � � ���<� ��� � � � ���� � 7 5SN ��� P � L 5SN � �E. P :'I���HD � � � �� � � � � � � � � �C���5SN ��;� ��� � �EK�� ��D�P L 5ON ��� P F5SN ��;� ��� � �EK�� ��D�P L 5ON �E. P F

Page 66: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

5ON ��0 ��P L 5SN � � �AP)F�E. ��F

����� � � � � �J� � ��� � � � V� ���ED ��� � �<� � G �� � ������ ���� � 7 5ON ��� P � L � �A:J� � G �� E. L ��� F���E��� � � 7 5SN �E. P � L ����:J� � G�� �� L � � F

��� ��� � � �J�A��� R �����J��� � R�� ���J��� �H��;� ��� �'���

��� � �J� � G�� � � �� D � ������G ��� � �E� � � D � � � ��� �� �J� � ���� � �� �E� $��� � ��;��� � � � �� � � D �M� � � � � G �'� ��D ���� )! ���

��� � � G�� �� �� � � � � ��� ���� � 7 � � G �� ���L�LE+ ��� 79� � G�� . � L+ ����� � ��L �A. :':JI5SN ��. �AP L � � � �� ��� � � � F5SN ��. P L ��� F

���� � � G�� �� �� � � � � �A. ������E��� � � 7 � � G �� E.HL�LC+;:&I5SN � � �AP L � � � �� ��� � � � F5SN � � P L �A. F

���E���JI ��� � � � � G �� � ������ ������ ��� � � � ���� � � ��� � E� � G � � �J� � ���M� ��� � ��� ������ 7 � � G�� �� � � � ���

79� � G � . L�L ��� ���7 � � ��L 5 ��� � � K � � � � ��� �. �<5 ��� � � K � � � � : ���� � G � � ��LC� � G �� E.M:':JI

5ON ��0MLV� � G �� �� P L ���� � F� � G�� .HL � � F

� ���;�A�MI5ON ��0MLV� � G �� E. P L �����. F� � G�� �8L � � F

��� BE� �MR��M��� ��� � � � � � � � ��� � ������ 73��0 �< � D�� � � K ��� � � � ���

7 � � � � � �;D�K ���� � � ��� ��. � � � �;D K ���� � � :�:JI

���

Page 67: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

5ON ��� � �;D�K � � � ��P LC+ F5ON ��� ��P L 5SN �A. �AP L � � � �� ��� � � � F5ON ��� P L 5ON ��. P L � � �;D�K � � � ��F� � �ED K � � � � L'��0 F

���� � �;�A� � D�� � � � ��� ������;���JI� � 7 ��� � � � �ED K � �� � � ���

7 � � G�� � � � � ��� �A. � L � � �;D K ���� � � :M:I � � �M���ED L � � F � � L ��. F ��.�L ���ED)F �

5ON �A. ��P L � � ���� ��� � � � F5ON �A. ��P L ��� F �A. � F ��� ��� � ��. G�� � � ��� � ���� � � � ���� ���5ON ��� ��P LC+ F� ��� F��� L � � �;D�K � � � �� 0 F ��� � ���J��� � � ��� � � � ������ � �� E� � ���5ON ��� ��P L 5SN � � �AP)F ��� � ��D � Z ���R � �A��� 7 5ON � � P � � ��:&I��� 7 � � � � � �ED K � � � � ��� 5ON � � P�� L � �A:JI ��� R�� ����� � ��� � � �

����R E�;� � ��� ��� � � � ���� � � �����8L ��� FR � ����� 7 5ON ��� � P�� LC+E: �����8L 5SN ����� P F

� � 7 ����� � � � �ED K ���� � � :&I ���H� ��� � � � G��� ���J��� �'� ��� � � ������ 7 �A. � L � � �;D�K ���� � � :8I ��� R��M� � � ��R � � � �J� � ��. ��������8L �A. F �A. L � � F

���;��� �� � L � � �;D�K � � � � � F ��� R �'� � � � ����� � � � � �� � � �;D�K � � � �&����

5ON � � P L ����� F � � L �� � F�

��� 7 � � L�L 5SN ��0 P :JI ��� R�� � � �J��� � � � � �� � � ��� �/���� � � �����8L ��� FR � ����� 7 5ON ��� � P � � �A:JI5SN ��0 �AP L 5ON ����� �AP)F 5SN ��0 �AP L 5ON ��� � �AP)F

R � ����� 7 5ON ��� � P � +C: ����� L 5ON �� � P)F5ON ��0 P L 7 5SN ����� P L�L � ��: � ��� � �� � F

���

Page 68: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

��� � ��D � D�� �� ���5SN ��� �AP L 5ON ��� ��P F5SN ��� �AP L 5ON ��� ��P F

� ��� � � ����� � � $ ��� � � � ��D � ��� �M� � � � ������� 7 � � � ' � � ��� � � � �� ��� ���M: ���

5ON ��� P L 5ON ��� P)F� � 7 ��� �H� � �ED K � � � � : � � �;D�K � � � � L ��� F

� ��� � � � � ���;���< � D � � � � � � ���

� ��� � �� )� � � � � G �� � ������ ���� ��� � � � � � ���;D ����� � � E� � ���������� ���

� ��� � � � � ���� � ��� ��� � � � $ D���DC� � ����� �� D�� �� �� ��� � ��� � �C���

� � ��� � � F

� ��� � � � � �������� � ���� � � � � � ���

� � ����� � �E[�( � 5�(�, �� � ����� � ��5EB�> � 5�(�, ���� � ����� � � @ , +

� � � ��������� K � ��D � 7 � � � �� ��D�� : I��� B��D �JR�� ���M� � � � �C� � �� � � �� �H� � � � �� $ � ������� � D���� � ���� � � �A� � � �

[�� �� � �A��RS�� @ , � � � � ��� � � $ ����� � � � � A �;��� ��� ��[�( � 5�(�, � � � � � �R � � ������� � � ���;��� ��� � �� � �� C��� ��� � � � ��� � $�A5;BA> � 5�(�, � � � G � � � R � � $ � � � �C� � A �E��� � � �

@ � �M� � ��� � ���;� � � � � E�E� ��L 5 ��� � � K � � � �� � � � ���� ��� � � � � ���J� ����� � � � L � � � �� ��� � � � � � LE+ � � �R � � � L � � � �� ��� � � � � ��L���� � ����� � ��������� � �� � MG ��� �� � ���� � �

���

Page 69: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� � ��� � � ���;��� � � � � � � � � � Z

�A� � ��L��� ��D�� � ���[�( � 5�(�,���� � � �HL& �����ON . � �� ��D���P)F

� � � � ����� �HL �E[�( � 5�(�, F� � � ��� �E�HLC+ F� � � � ��R K�5 ��� � � K � � � � L 5 ��� � � K � � � � F

R � �A��� 78� � ��� � � L � @ , :&I������[�( � 5�(�, ������� 78� � ��� �HL�L �E[�( � 5�(�, :JI���<, ���� ���� � � ��� �<R � ���JD������ � ���ED ��;���� � � ���� � 7 5ON � P L�L � � � �� ��� � � � ��� 5ON � � P�� LC+ :JI��� � �'L 5SN � � P F��� 7 5SN � P L�L � � ���� ��� � � � ��� 5ON � � P � L + :&I5ON ��;� � � � � K��E��D�P L � � F � I5SN ��;� ��� � �EK�� ��D�P L � � F�<LM� F�'L 5SN � � P F

R � �A��� 7 5ON � P L�L � � � �� ��� � � � ��� 5SN � � P � LC+;: F

R � �A��� 7 5ON � � � � � K�� ��D�P � ����:5SNT5SN � ��� � �EK�� ��D ��P�P LM� F

� � � � ��K�� ��D �6F�

�<L � F�

��� � � ��� � � � E� ��� � � �������S$ � � � R � � � ����� � � $ � MG�� � ��

Page 70: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� ���� � � $/� � � ��� � ��� � � $/� � � � �E� � ���M� ��� �J� � ���� ��� � � � � � ��� ��� � ��� � � � � � ��� � � � � G � � �C���

� � 7 5ON � P �C+ :&I� � ��� �HL �A5;B�> � 5�(�,)F����E� ��F

� ���;��� ��� 7 5ON � P L�L � � � �� ��� � � � ��� 5SN � � P ��L � �&:� � ��� �HL �A5;B�> � 5�(�,)F

���E��� � � 7 � ��L 5 ��� � � K � � � � ���7 5ON � . P L�LC+ ��� 5ON � 0 P L�L � �&:C:JI

5SN � P L � � � �� ��� � � � F 5ON � � P L ��� F����E� L 5SN � . P L�LC+ � 0 �/4 F

���'����� ���R����A� $ � ��D � � � � � � �;�A�� � � � �� �6$ R�� ��� � D � � � ����� �R�� ��� � � � ��� � � � � � ���;��� � � ��$ � �� ����� ���G�� � �;� R � ���C� � A �E�����E�� � � ������ � � � ����� ���G� � �;�

������E���JI��� � �� � F

��� � ��� � � � ��D � � � ��� �H�� � �� � � ��� � � � �7 ����� ��� � ��� � � ��� ��� � ��� � ��R K�5 ��� � � K � � � �J���

5SN � � ��R K�5 ��� � � K � � � ��P L � � � �� ��� � � � F/��� � ��R �C���5SN � P L � � � �� ��� � � � F ���'� �� �C���5SN � � P L � ��R K�5 ��� � � K � � � �)F ���'� �� �C���5SN � � ��R K�5 ��� � � K � � � ��P L � 7 � �A: F ��� � ��R � � � � � ��� � � � � ���;��� � � �C���5SN � � ��R K�5 ��� � � K � � � ��P L 5ON � . P)F ��� � ��D � Z ������ R � � � � R ������� � � ��� � � ���;D ����� � � E� 7 ��� � � � � E�E� � � � ��R � � �

� ��� �� : ���� � 7 �����L�� 0 F F :'IR � �A��� 7 5ON ���� P � LE+H:'���� L 5SN �� � P F� � 7 5SN ���� P L�L�� � :JI5SN � � ��R K�5 ��� � � K � � � ��P L � � FG� � ���)F

�5ON � ����R K�5 ��� � � K � � � ��P L �� � ��F ���M� ���;��� � � ����� ���G�� � � ���5ON � ����R K�5 ��� � � K � � � ��P L 5SN ���� ��P)F

� �

Page 71: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

�<L 5SN � � P F

���HZ�� �M� ��D � ��� � � � $ � ��� � � � �� ��� � � � ��� ��C� � ���� � � � 7 � � ��� ����� �� � ��� :6! � � �� ��� �8G � � � R � � �"!D � � �C� � � ��� � � �/� � ���� D�� � � A �;���

������ 7 5SN � 0 P L�L � ��:8I ��� � � � � �A� ��� � ���� � 7 � 5ON � � P ��L 5 ��� � � K � � � � :JI5SN � 5ON � � PHP L ��� F ��� � ��� �� �������R K�5 ��� � � K � � � � ��L&4 F����� LJ4 F�<L � 5ON � � P � � F

� � ��� �HL ��5EB�> � 5�(�,)F�

���;���JI5ON ��;� � � � � K��E��D�P L � ��R K�5 ��� � � K � � � � � � F ��� � � ���� D�� � � A �;��� ���� L 5ON � ��R K�5 ��� � � K � � � � � � P)F ��� � � ���� D�� ������ � � � � � �� �8R�� ��� � ����� ��L �[�( � 5�(�,&���

��

� ��� � � � � � � ��� � �E[�( � 5�(�,'���

���� �A5;B�> � 5�(�,������ 78� � ��� �HL�L ��5EB�> � 5�(�, :'I��� � � � � � � � ���<� �;D�� � $ � � ��� ��� �J� �� ���� � 7 � ��� � � K�����D L�L � � �;D�K � �� � � : � ����� �HL � @ ,)F���E���JI���HD ��DM��� � D�� � � ���;��� ������ �MD�� K�� ������� L 5ON � ��� � ��K��E��D �P�F

��� � � �MR�� � � ���M� � � �� ��� ��� � ���;��� � ������ 7 5SNTD�� K�� � ����� � P � L � � ��� � ��L 5 ��� � � K � � � � ��� �HL�L

5SNTD�� K�� � ����� P ��� 5SNTD�� K�� � ���;��� � � P ��L 5 ��� � � K � � � � :'I� ��R K�5 ��� � � K � � � � ��LC. F������ LC. F

� �

Page 72: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

D�� K�� � ���;��� ��L . F� ���;�A�MI5ONTD�� K�� ����������� P L � F5ONTD�� K�� ������� P L 5ONQ5ONQD�� K�� � � ����� P�P F ��� ��� �V����� ���G�� � � ���D�� K�� � ���;��� ��� F

��� 7 5SNTD�� K�� � ������� � P � L + :'I ��� � ��� � � � ���� � �<� ���� �'���5ON ��;� � � � � K��E��D�P L D�� K�� � A �E��� F� L 5ONQD�� K�� � �E�E��� P F� � ��� �HL �E[�( � 5�(�, F

� ���;�A�MI ��� � � � ��������� � �� ������ � � �'R � � � � � ��� � R ��� ��� � � � ���� � 7 5SNTD�� K�� � ���;��� � P � LC+ ���

� 5ONTD�� K�� � A ������� � P ��L 5 ��� � � K � � � � :&I����R K�5 ��� � � K � � � � ��L&4 F����� LJ4 F�<L � 5ON D�� K�� ���;��� � � P � � F5SN � � P L ��� F

���;�A� �<L D�� K�� � A �E��� �'. F�

� ��� ��5EB�> � 5�(�,M� � � ��� � @ ,C���� ��� � � ��� � �A5;B�> � 5�(�,J���

� ��� R � ����� � � ��� � � L � @ , ���

������ L � ��R K�5 ��� � � K � � � � � 5 ��� � � K � � � �)F5 ��� � � K � � � � L ����R K�5 ��� � � K � � � �)F� � �ED K ���� � � L � � �;D�K � � � � L � � F �����ON� �����EK � � � ��P L � F �����ON� �����EK � � � ��P LV��� �E� F��� � ���� ��� � � � F � � ���J ����� K � � � � � � F

� � � D � � � K�� 7 :8I��� � � F� � 7 ��L+ F � � 5 K ��� � F � ��:JI

� �

Page 73: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

� � 7 � ��5 ��� � � K � � � � ��� � �J� � �;D�K � � � � : G��� ��� FD ���� � ��7 � �-N � 0� P L � ��4� � $ � $ 5SN � P : F� � 7 � � ��+ L�L � : D � � � � � 7 � � � � : F

�D � � � � � �7 � � � � : F

���<� � �� K�� � K �������"� + � � ��� � ��� $ � � ����Z $ . � ����� ��G�� � � ���� � � � � ��K ��� � 7 � � � � $ � � � ��� � � : I��� 7 � � �ON � P � LC+E: � � ���� F� � �SN � P L � F��� 7 5SN � P L�L � � ���� ��� � � � ��� 5ON � � P � LC+E: � � ��K �� � 7 5)N � � P�$ � � � : F���;��� ��� 7 5ON � P � L+ ��� 5SN � . P � L+;: � � ��K������ 7 � 0 $ � � � : F

� � � � � ��K������ 7 � � � � $ � � � ��� � � : I��� 7 � � �ON � P � LC+E: � � ���� F� � �SN � P L . F��� 7 5SN � P � LC+ : � � � K������ 7 5ON � P $ � � � : F���;��� ��� 7 5ON � P � ����:JI

� � � K �� � 7 5ON � � P�$ � � � : F� � � K������ 7 � . $ � � � : F

��

������ ���� � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � ��Z ��� � � � !

���� � �J� � �� K�� � K ������� NT5EK ��� � P�F� � � D � � � K � ��� ����7 � ��� � � ����� � � �)$ � ��� � � ����� � �� : I��� � � F� � 7 ��L+ F � � 5�K ��� � F � ��:� � �� K�� � K ������� N � P LC+ F

���� � � � �C� � � � DM���H5 ��� � � K � � � �J� �� � � � � �� � �����AZ � ����

� �

Page 74: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

D �� � � � 7 ��� � � � � � � � � $ � ����� � � � : FD �� � � � 7 ����� � ��RE� ����� � �� I ��� � � � I ��� ��� � � � ��� � �� I�������� � I�+ ����� � ���E� A�� � ��� � � � $ � ����� � � �: F

� � 7 ��L+ F � ��L 5 ��� � � K � � � � F :'I� � � K ��� � 7 � $ � ��� K�� � K �������;: F� L D � � ��K � ��� ��� K ��� � 7 �': F

D �� � � � 7 ��������� � ��� � G � �EI ��� � � 5 ��� � � ��� K � � � � � L � � � � � $ 5 ��� � � K � � � � : F

��� 7 � � �ED K � �� � ���<5 ��� � � K � � � � ��� � � �;D�K � � � � �H5 ��� � � K � � � � :8ID ���� � ��7 ������ � � ��� ��� � � � ��� � ���I�������� � I � � � ��� � G � � I ��� � � � � �;D ��� K ���� � � � L � � ��������� � � $

� � �ED K ���� � ��$ � � �ED K � �� � � : F

��� � ���� �C� � �M��� � � � �;D�� � �� � �� �J���� � 7 �<L � � �;D�K ���� � ��F � ��L � � �ED K � � � �)F :&I��R�� � � � 7 � � �� K�� � K ������� N � P :JI� � �A� �%� �<L D �� � � K � ��� � � K ��� � 7��M: F G��� ��� F� � �A�J.-� �<L D �� � � K � ��� � � K������ 7��M: F G��� ��� F� � �A�J+-�D � � � ��7 ����� �������E��I � � I � � � � � � $ 5SN � P)$ ��: F� � F

��

D �� � � � 7 ��� � � $ � ��� � � � � : F

� ��� � �� � � ������� � � � � D � � � K � ��� � � ���

����� � ���� � � � � � � � � � � D � �C� � ��� � � � E� � �� J�� � ���� � ��� � � ���� � �JD ���� ��K � ��� ��� K ��� � 7 � � � �':JI

��� 7 5SN � P � +C:JI ���'��� ��� ���D ���� � ��7 ����� ����������I � � � � � � � � � $ ��� ��� K � ��� � N � 5SN � P�P $ ��: F� � F

� �

Page 75: cs.uwaterloo.ca · ! " $# % &('$)*,+-/.1032145)56$0879.:);4(@A7B'DCFE GH)'JI 08.,K LM ON QPR S T VUW XNZY? \[] ^ _ O `badc egf3hji a khlgm nl\i cpoph3a fbqsrutva kwruaA

���;��� ��� 7 5ON � P L�L � � ���� ��� � � � ��� � �H5 ��� � � K � � � � :8I ��� � � �R � ���D ���� � ��7 ����� ��������I � � I � � � $ 5ON � ��P : FD ���� � ��7 ����� ��������I � � I � � � ��� � � � $ 5ON � ��P)$ ����.;: F

���;���JI ��� ��� � !�!�! ���� � � G��CL � FD ���� � ��7 ����� ������� �� � I � � � $ 5ON � ��P : FD ���� � ��7 � I � � � $ 5ON � �AP : FD ���� � ��7 � I � � � $ 5ON � �AP : F� � 7 5SN ����� P L�L + : ��� ��� � � ���D ���� � � 7 � � ��� � � � $ G� : F

���;�A�MI�<L D �� � � K � ��� � � K������ 7��M: FD ���� � � 7 � � ��� � � � $ G� : F

��

�� � ���� � F�

����� � ���� � � � � � � � � � � � � �M�A� ��� ����� $ � � ��� ��� � � � ���� � �JD ���� ��K � ��� ��� K������ 7 � � � �':JIR � ����� 7 5SN � P � ���J:JID ���� � ��7 ����� ������� D I � � � � $ ����� K � ��� � N � 5SN � ��P<P : FD ���� � ��7 � I � � � $ 5ON � �AP : F

�D �� � � � 7 ����� ����������I � � � $ 5ON � �AP : F�� � ���� � F