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Directorio
Lic. Jorge Juan Torres López
Gobernador Constitucional del Estado de Coahuila
Profr. Andrés Mendoza Salas Secretario de Educación y Cultura
Profra. María del Rosario García Rodríguez Secretaria Técnica
Profra. María Dolores Torres Cepeda Subsecretaria de Educación Básica
Profr. Roberto de los Santos Martínez Director de Educación Primaria Federalizada
Compilador M.C. J. Guadalupe Villegas Díaz.
Asesor Técnico Pedagógico
Colaborador
Dolores Flores Ortiz Asesor Técnico Pedagógico Cudberto Barajas Coronado Asesor Técnico Pedagógico
Diseño de Formato
Liliana Isabel Gutiérrez Orozco
2
Índice
A modo de Introducción
1
Nuestro Marco de Referencia
2
Objetivos
3
Concepciones Epistemológicas de la Enseñanza. 3 El Número como resultado de la síntesis ente otras de las operaciones de: 5
• Clasificación. 6
• Seriación. 7
• Correspondencia. 7
• Inclusión de clase. 8
Teorías de la Instrucción “como enseñar”
10
• Bruner 10
• Bandura 11
• Ausubel.
12
Metodología de Trabajo.
13
Banco de Ejercicios.
17
1
A modo de introducción
La reforma educativa entre otras cosas adjetiva el papel del docente y reconoce su compromiso, acentuando la importancia de las competencias del profesor. Para el tema que nos ocupa “la construcción del concepto de número” recuperamos del Plan de Estudios 2011 para la Educación Básica, el concepto de tutoría y la concepción de planificación, con el fin de apoyar a los docentes del primer grado de educación primaria en el proceso de construcción del concepto de número de sus alumnos. Los principios pedagógicos son condiciones esenciales que permiten la mejora de la calidad educativa, entre otros la planeación y la tutoría son fundamentales para concretizar la propuesta curricular. Planificar para potenciar el aprendizaje. La planificación es un elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el aprendizaje de los estudiantes hacia el desarrollo de competencias. Implica organizar actividades de aprendizaje a partir de diferentes formas de trabajo, con situaciones, secuencias didácticas y proyectos, entre otras. Las actividades deben representar desafíos intelectuales para los estudiantes con el fin de que formulen alternativas de solución. Para diseñar una planificación se requiere:
• Reconocer que los estudiantes aprenden a lo largo de la vida y se involucran en su proceso de aprendizaje.
• Seleccionar estrategias didácticas que propicien la movilización de saberes, y de evaluación del aprendizaje congruente con los aprendizajes esperados.
• Reconocer que los referentes para su diseño son los aprendizajes esperados. • Generar ambientes de aprendizaje colaborativo que favorezcan experiencias significativas. • Considerar evidencias de desempeño que brinden información al docente para la toma de
decisiones y continuar impulsando el aprendizaje de los estudiantes. Tutoría y asesoría académica a la escuela La tutoría se concibe como el conjunto de alternativas de atención individualizada que parte de un diagnóstico. Sus destinatarios son estudiantes o docentes. En el caso de los maestros, se implementa para solventar situaciones de dominio específico de los programas de estudio. La asesoría es un acompañamiento que se da a los docentes para la comprensión e implementación de las nuevas propuestas curriculares. Su reto está en la resignificación de conceptos y prácticas. Desde esta perspectiva, el diseño de actividades de aprendizaje requiere del conocimiento de lo que se espera que aprendan los alumnos y de cómo aprenden, las posibilidades que tienen para acceder a los problemas que se les plantean y qué tan significativos son para el contexto en que se desenvuelven.
2
Nuestro Marco de Referencia
Política Educativa Para la Secretaría de Educación y Cultura, la escuela es el espacio más importante del sistema educativo. Reconocer que la escuela es el espacio más importante del sistema educativo, requiere pasar del discurso a la acción; es la escuela el espacio donde se concretan las políticas y estrategias pedagógicas. Nuestro eje de intervención es la formación y profesionalización de los agentes educativos. La Estrategia fundamental es impulsar la formación continua y el desarrollo profesional de los agentes educativos de educación primaria a partir de:
Integrar las acciones de formación continua en un sistema orientado hacia el
desarrollo de competencias profesionales tanto didácticas como de domino en los contenidos de enseñanza.
La mejora de la práctica.
Competencias profesionales de los docentes.
3
El propósito central del presente documento es ofrecer al docente de primer grado, un apoyo para el
desarrollo de su tarea pedagógica cuando inicia formalmente al alumno en la construcción del
concepto de número. Es una herramienta didáctica que sirve como incentivo, que motiva a los
alumnos y los ayuda en la comprensión del concepto de número y su generalización.
Objetivos
Introducir formalmente a las alumnas y los alumnos al concepto de número.
Ayudarlos en la asociación del material concreto con la abstracción del número.
Favorecer la asociación entre el número, la palabra y el numeral a través de la estimulación
visual.
Identificar los números de la base decimal de numeración.
Lograr que los alumnos reconozcan el lenguaje matemático usado para la base del sistema
decimal.
1. Concepciones epistemológicas de la enseñanza
“Epistemología y Enseñanza”, J. Delval. Crecer y Pensar.
La Construcción del conocimiento en la escuela. Barcelona; Laia (Cuadernos Pedagógicos);385. pp. 4~7.
Se denomina “epistemología” a la disciplina filosófica que se ocupa del estudio del conocimiento.
Aunque los filósofos antiguos y medievales reflexionaron abundantemente sobre el problema del
conocimiento, no es hasta la Edad Moderna cuando el terna del conocimiento se convierte en el
punto central de la reflexión filosófica.
La epistemología es de gran interés para la educación, ya que el tema de cómo se forman los
conocimientos está profundamente conectado con el de la enseñanza. Los métodos de enseñanza
dependen siempre de concepciones epistemológicas que en unos casos están explicitas y en otros
no, pero que siempre están presentes.
Las posiciones que han mantenido los filósofos acerca de cómo se conoce han sido muy variadas,
desde los griegos hasta nuestros días, a continuación se esquematizan de la siguiente manera:
4
Empirismo Presentando las cosas muy esquemáticamente, podemos decir que para los empiristas, el
conocimiento se adquiere por medio de los sentidos, y el sujeto es básicamente pasivo, ya que está
sometido a las influencias que vienen del exterior y que actúan sobre él. En el momento del
nacimiento, el intelecto del sujeto es como una pizarra en blanco—una tabla rasa—y la experiencia va
actuando sobre él y le va llevando a formar diversos conocimientos cada vez más complejos.
Así, a partir de las ideas más simples, asociándolas unas con otras va formando ideas cada vez más
complejas y más abstractas. El procedimiento de asociación entre las ideas es el mecanismo
fundamental para aprender.
Racionalismo Por su parte, los racionalistas sostienen que hay componentes del pasamiento que el sujeto tiene de
forma innata “la razón” -por ello se denominaron racionalistas-, entonces atribuyen una mayor
importancia a los factores internos, frente a los externos.
Los racionalistas piensan que hay que desconfiar de los sentidos, es la razón la que nos permite
descubrir los engaños de los sentidos.
Constructivismo
Estas dos posiciones epistemológicas, la que sostiene que el conocimiento proviene básicamente del
exterior y la que atribuye un papel mayor a la actividad del sujeto, poseen todavía una enorme
vitalidad e influyen considerablemente en muchas posiciones pedagógicas actuales.
La idea básica del constructivismo es que el acto de conocimiento consiste en una apropiación
progresiva del objeto por el sujeto, de tal manera que la asimilación del primero a las estructuras del
segundo es indisociable.
El carácter constructivo del conocimiento se refiere tanto al sujeto que conoce como al objeto
conocido, ambos aparecen como el resultado de un proceso permanente de construcción. A esta
postura constructivista también subyace la adopción de una perspectiva relativista, el conocimiento
siempre es relativo a un momento dado del proceso de construcción -e interaccionista- el
conocimiento surge de la interacción continua entre sujeto y objeto, o más exactamente de la
interacción entre los esquemas de asimilación del sujeto y las propiedades del objeto.
5
El proceso de construcción del concepto de número en el niño puede verse desde estas tres
perspectivas, en su medio ambiente, el niño recibe una serie de estímulos que lo acercan al lenguaje
matemático; lenguaje que puede verse como conocimiento social, no tienen significado para él, es la
experiencia del ambiente la que lo lleva a la repetición de los nombres de los numerales.
Poco más tarde el razonamiento infantil empieza a operar, los
intentos aritméticos, son para los adultos, errores; el ejemplo más
claro de esto lo podemos ver cuando se le pregunta la edad,
repite un numeral y con sus dedos nos muestra otro.
Ya en el jardín, en educación, cuando se enfrenta a un proceso instruccional intencionado, se
enfrenta también al mundo de los objetos didácticos y pone en juego la experiencia que su medio
ambiente le dio. Es en esta relación que empieza a operar didácticamente la construcción del
conocimiento matemático.
2. El Número como resultado de la síntesis ente otras de las operaciones de
clasificación, seriación, correspondencia e inclusión de clase. ¿Qué es el número? Partiremos de la premisa que en la adquisición de la noción de número, en el niño, requiere de dos
aspectos necesariamente complementarios: el concepto y la escritura numérica. Ambos aspectos
tienen como base la cantidad.
¿Cómo construye el niño su concepto? En la adquisición de la noción y en la construcción del concepto de número, interviene la escritura
como sistema de signos convencionales. Los números son una forma de representar gráficamente el
concepto, pero numeral y concepto no son lo mismo. Lo numeral necesariamente implica lo colectivo,
el concepto (numero) grafía, es un convencionalismo, entonces convencionalismo, numeral y su
relación es uno de los primeros conocimientos que la “escuela” ofrece al niño.
1 Experiencia
Razonamiento Construcción
6
Por otra parte, el numeral, significante gráfico convencional ya madurado, nos remite a la sustitución
y evocación, características de la función simbólica. El dibujo de un gato (significante), no es el gato,
sino un objeto sustituto que permite representarlo (evocación). El numeral 5 no son cinco sillas cinco
pesos, etcétera, es una forma de representación de todos los agrupamientos que tienen la misma
propiedad numérica.
De acuerdo a lo anterior, la escritura numérica ya madurada es la capacidad representativa del sujeto
que le permite evocar y sustituir objetos, personas, tiempo, etcétera, que pueden o no estar
presentes al momento del registro gráfico.
Si recuperamos nuestras interrogantes ¿qué es el número? y ¿Cómo construye el niño su concepto?
nos ubicaríamos en una discusión teórica que no es nuestro objetivo, sólo queremos aportar al
profesor los elementos teóricos que le faciliten su tarea.
La clasificación La clasificación es una operación lógica fundamental en el desarrollo del pensamiento, cuya
importancia interviene en la construcción de todos los conceptos que constituyen nuestro desarrollo
intelectual.
En la clasificación se toman en cuenta, además de las semejanzas y diferencias, la pertenencia y la
inclusión. La pertenencia es la relación que se establece entre cada elemento y la clase de la que
forma parte, está fundamentada en la semejanza; decimos que un elemento pertenece a una clase
cundo se parece a los otros elementos de esa misma clase, en funcione de ciertos criterios de
clasificación que estamos tomando en cuenta.
El número es el resultado de la síntesis ente otras de las siguientes operaciones:
1. la clasificación.
2. la seriación.
3. la correspondencia.
4. la inclusión de clase.
7
La inclusión es la relación que se establece entre cada subclase y la clase de la que forma parte, de
tal modo que nos permite establecer una relación mediante la inclusión. Las cabras, las vacas, las
ovejas pertenecen a la clase de los animales productores de leche para consumo humano; animales
(clase) cabras, ovejas y vacas (subclase), criterios de clasificación (animales productores de leche
para consumo humano como alimento diario).
La clasificación se fundamenta en las cualidades del objeto, es decir en las propiedades cualitativas que determinan la inclusión. La seriación Al igual que la clasificación la seriación es una operación que además de ser necesaria para la
formación del concepto de número, es uno de los aspectos fundamentales del pensamiento lógico.
Seriar es establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto y ordenar esas
diferencias.
Si partimos del ejemplo anterior, cabras, vacas y ovejas pertenecen a la clase de los animales productores de leche para consumo humano, las vacas son ovinos; las cabras y ovejas caprinos,
la oveja además es productora de lana, cualidad que le permitiría estar incluida en una nueva
clasificación. La seriación y la clasificación las realizamos de forma interiorizada (como en este
caso), pero sería más efectiva si se hace con los objetos presentes, esto es lo recomendable en un
proceso de enseñanza.
La Correspondencia La correspondencia término a término o correspondencia biunívoca es la operación a través de la
cual se establece la relación uno a uno entre los elementos de dos o más conjuntos a fin de
compararlos cuantitativamente.
8
Las operaciones de seriación y clasificación se fusionan a través de la operación de correspondencia,
que a su vez permite la construcción de conservación de cantidad lo que da paso a un elemento más
en la maduración del concepto de número.
Por ello cuando enseñemos “la numeración” como decimos los maestros, no cometamos el siguiente
error:
1 2 3
Número de objetos en total 6, 6 no es igual a 3.
Si respetamos lo que hemos tratado, nuestro modelo de trabajo tendría que ser:
1 2 3 Correspondencia uno a uno (seriación y clasificación), conservación de la cantidad 3.
La inclusión
En la inclusión se observa, la fusionan de la seriación y la clasificación a través de la operación de
correspondencia, la correspondencia biunívoca (termino a término) permite a su vez la construcción
de la conservación de cantidad.
La inclusión de clase es un aspecto que permite comprender la cardinalidad de un agrupamiento y
representarla con un número.
Correspon
Cardinalida El uno estáincluido en
Ejemplos:
1 1
1
1
dencia uno
1
ad 3, canti
á incluido en el cuatro.
2 3
2
2
2 3
1
Número d
o a uno (ser
idad de obj
n el dos, el
4
3
3 4
4 5
2
de objetos e
iación y cla
2
jetos 3.
dos está in
4
5
5 6
3
en total 3.
sificación)
2
ncluido en e
5
6 7
7 8
4
el tres, el tre
6
7 8
9
3
es está
Clasific Seriaci CorrespInclusió
Cardina
Cantida
cación
ón
pondenciaón de Clas
alidad
ad
9
es
10
3. Teorías de la Instrucción “cómo enseñar” Para este apartado recuperamos parte de los aportes teóricos de la teoría de “Bandura”, “Bruner” y
“Ausubel” porque consideramos importantes sus elementos y afirmaciones que fundamentan la
intención de este documento.
La teoría de Bruner La idea general de Bruner es la participación activa del alumno en el proceso de aprendizaje, dándole
énfasis al aprendizaje por descubrimiento. Bruner afirma que es posible enseñar cualquier cosa a un
niño siempre que se haga en su propio lenguaje. De ahí que él insista en distinguir las formas de
razonamiento que existen en las asignaturas escolares, sean éstas lógicas, aritméticas, geométricas,
físicas, etc.
El crecimiento intelectual depende del dominio de “ciertas técnicas” por parte del individuo, el
desarrollo intelectual no puede ser entendido sin hacer referencia al dominio de éstas. Entonces, el crecimiento mental no depende tanto de la capacidad que un niño tiene. Para Bruner, lo más
importante en la enseñanza de conceptos básicos es que se ayude a los niños a pasar,
progresivamente, de un pensamiento concreto a un estadio de representación conceptual y simbólica
más elevada. Por ejemplo, si en matemáticas se enseña a los niños con una lógica que no es la suya,
se consigue que ellos memoricen los materiales sin atribuirles ningún sentido y sin percibir las
relaciones del contenido enseñado.
La tesis de Bruner es la siguiente: «Si la superioridad intelectual del hombre es la mayor de sus
aptitudes, también es un hecho que le es más personal lo que ha descubierto por sí mismo,» Con
esto quiere significar que el descubrimiento favorece el desarrollo mental.
Hay aquí dos aspectos a tomar en cuenta: primero, la maduración. El desarrollo del organismo y de
sus capacidades permite que el individuo represente el mundo de estímulos que lo rodea en tres
dimensiones progresivamente perfeccionadas, en las diferentes etapas del crecimiento, que son la
acción, la imagen y el lenguaje simbólico.
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El segundo aspecto de la adquisición de técnicas para el dominio de la naturaleza del contenido,
consiste en la integración, o sea, la utilización de grandes unidades de información para resolver
problemas.
En un proceso de enseñanza, además de la maduración, existe el proceso de integración que
consiste en una especie de orquestación de operaciones y componentes en una secuencia integrada
para dar lugar a la acción buscada, “las habilidades superiores”. De ahí la necesidad de proporcionar
a los niños un ambiente intelectual abierto que les permita descubrir y cultivar esos medios de
representación e integración de la experiencia.
Con respecto a la presentación del material de enseñanza Bruner señala cuatro aspectos a tener en
cuenta:
1.) Potencial intelectual.
2.) Motivación intrínseca y extrínseca.
3.) Aprendizaje y heurística del descubrimiento.
4.) Memoria.
La teoría de Bandura El autor señala que el aprendizaje se da en función de un modelo de referencia, poniendo el acento
en la mediación cognitiva. Enfatiza el importante papel desempeñado por los procesos de
sustitución, simbólicos y de autorregulación.
Según Bandura, en todos los fenómenos de aprendizaje que resultan de la experiencia directa entra
en funcionamiento la autoregulación. En este sentido, el alumno puede adquirir patrones y respuestas
intrínsecas simplemente por medio de la observación de modelos apropiados.
Con respecto al proceso o medio de modelaje debe tomarse una decisión importante. Si el objetivo
deseado es un determinado tipo de desempeño, los resultados serán mejores con la interacción de
un modelo, la imitación, la observación o un aprendizaje autodirigido entrarán en funcionamiento. Si
es necesaria una experiencia más significativa entonces podrán utilizarse modelos vivos.
Desde el punto de vista del planeamiento y desarrollo de la enseñanza, esto implica preparar la
situación educativa en que tendrá lugar el aprendizaje, a través de un modelo de referencia.
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Procesos fundamentales: Atención. El niño observa el modelo mientras su atención es estimulada por distintos factores:
características del modelo, valor afectivo, etc.
Retención. El alumno realiza actividades de codificación simbólica, organización cognitiva y ensayo
simbólico.
Los dos procesos anteriores están íntimamente relacionados como estímulos de entrada, en ese
momento, la información ya “ha entrado” y puede ser retenida.
Reproducción motriz. Esta actividad incluye la organización cognitiva de las respuestas, su
desempeño, el seguimiento y el perfeccionamiento, basado en la retroalimentación informativa.
Motivación. El estudiante no exterioriza todo lo que aprendió, sino simplemente, aquellos
desempeños o comportamientos por los cuales espera ser reforzado. El alumno ya ha observado el
modelo, ha organizado internamente la información (ya puede hacer o reproducir oraciones en voz
pasiva) y está en condiciones de responder.
La teoría de Ausubel Este autor se ocupa principalmente del aprendizaje de asignaturas escolares en lo que se refiere a la
adquisición y retención de esos conocimientos de manera “significativa”; en oposición a las
asignaturas sin sentido, aprendidas de memoria o mecánicamente.
Al analizar su concepto de <aprendizaje de contenidos con sentido> Ausubel distingue sentido lógico
de sentido psicológico. El primero se refiere a las características de un contenido: no arbitrariedad,
claridad y verosimilitud.
El sentido psicológico se refiere a la capacidad para captar el sentido lógico del contenido y darle un
significado y una relación lógicos en la mente. Un buen modelo instruccional del contenido propicia la
transformación del «sentido lógico» en sentido y comprensión psicológica, que es lo que el individuo
hace en el proceso de aprendizaje.
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Diferenciación progresiva. Ausubel sugiere que se programen las materias por medio de una serie de
jerarquías (en orden ascendente de inclusión). Cuando una “asignatura escolar” es programada de
acuerdo con este principio el conocimiento es organizado y almacenado en el sistema cognitivo más
fácilmente.
4. Metodología de Trabajo La intención de la política educativa nacional e internacional, es construir una educación de calidad
con equidad. Una vía para lograr mejores niveles educativos es la formación permanente del docente
que garantice el apoyo efectivo a los alumnos.
El propósito general de este documento es contribuir a la profesionalización docente del maestro que
le permita reflexionar y apropiarse de prácticas efectivas de enseñanza que favorezcan el logro
educativo de los alumnos.
La Matemática es una actividad humana cotidiana, es un lenguaje de la ciencia, es una red
interconectada de conceptos, propiedades y relaciones construida por convenio social.
Aprender matemáticas es un desafío de comprensión y desarrollo de pensamiento, descubrimos
patrones, comprobamos conjeturas, resolvemos problemas, hacemos matemáticas y construimos
conocimiento.
Enseñar matemáticas es un reto, por ello, es importante comprender los principios ante los que es
necesario detenernos y reflexionar en el momento de estar frente a las alumnas y los alumnos, a
continuación se enuncian los substanciales:
• La finalidad de la enseñanza de las matemáticas es ayudar a los estudiantes a desarrollar su
pensamiento matemático, lograr que los alumnos construyan conocimientos y habilidades con
sentido y significado.
• Los niños tienen un interés natural en explorar y comprender el mundo que les rodea, el
profesor debe tomarlo en cuenta, capitalizarlo y ofrecerles oportunidades de aprender
conceptos y procedimientos matemáticos con comprensión.
• El profesor es un guía educativo que facilita el descubrimiento y el desarrollo del pensamiento
de los alumnos.
• El profesor ayuda a los alumnos a hacer, explorar y clarificar conjeturas, con evidencias,
razonamiento y técnicas de prueba para confirmarlas o rechazarlas.
• Los alumnos son capaces de comunicar sus ideas, defenderlas o cambiarlas.
• Una forma efectiva de estimular el aprendizaje de contenidos matemáticos, es la práctica del
conocimiento, enfocándolo desde diferentes perspectivas matemáticas y llevar a todos
alumnas y alumnos a la enunciación y solución de una amplia variedad de problemas.
14
• El profesor impulsa el crecimiento del conocimiento (ganar nuevas comprensiones y
reorganizar el propio pensamiento) de las alumnas y alumnos, al favorecer el contacto con
experiencias significativas.
• El profesor debe trabajar a partir de las estrategias y procedimientos no formales de los
alumnos para llegar al conocimiento convencional.
• Recurrir a los conocimientos previos de los alumnos.
• El error y la frustración son elementos del proceso natural de aprendizaje.
A partir de lo anterior podemos inferir que la construcción del concepto de número en el niño requiere
de:
a).- un ambiente intelectualmente abierto.
b).- una postura epistemológica por parte del maestro.
c).- la maduración de entre otras, de las siguientes operaciones:
• la clasificación.
• la seriación.
• la correspondencia.
• la inclusión de clase.
d).- la correcta utilización de los modelos didácticos.
e).- la diferenciación progresiva en la planeación diaria.
Este documento es una herramienta didáctica de trabajo, ofrece un conjunto de ejercicios que habrán
de interiorizar primero los docentes para posteriormente plantearlos a las alumnas y los alumnos de
primer grado de educación primaria. Es un apoyo concreto a la tarea del docente, contiene
elementos que pueden ser utilizados en la planificación de las actividades y en la creación de
ambientes de aprendizaje, tiene la firme intención de continuar con su formación profesional y así
otorgar la posibilidad de dar respuesta efectiva a las demandas educativas de las alumnas y los
alumnos.
El papel del docente es fundamental para hacer realidad esta propuesta, su participación
comprometida y responsable en colectivo asegura el éxito en el desarrollo de las actividades. Al
revisar y experimentar los ejercicios previo al trabajo con las alumnas y los alumnos, se apuesta a la
capacidad de aprendizaje interactivo, reflexivo y crítico de los docentes en el contexto escolar.
El desarrollo del trabajo comprende los siguientes momentos del proceso de aprendizaje y
retroalimentación docente, en una secuencia lógica y organizada.
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1.- A partir de la lectura general del documento, se identifica y discute en colectivo las inquietudes, las
necesidades personales y los retos que implica su desarrollo, se proponen alternativas que
contribuyan a su dominio académico y a la definición de formas efectivas de enseñanza.
2.- En colectivo se revisan los ejercicios, considerando siempre que la interacción con el conocimiento
y el intercambio de experiencias son la fuente principal de aprendizaje, se consulta la teoría si es
necesario, cada ejercicio se resuelve y se explica de manera fundamentada, todas las dudas que
surjan se discuten y
se aclaran.
3.- Se conversa acerca de la experiencia compartida, se socializan los descubrimientos, aprendizajes,
necesidades, dominios, gustos e intereses académicos relacionados con los contenidos del
documento y se toman acuerdos y decisiones colectivas.
5.- Desde el momento de la planificación y la construcción de ambientes de aprendizaje propicios
para la comunicación, el dialogo, la toma de acuerdos con y entre las alumnas y los alumnos en un
clima de respeto y tolerancia, se aplican los ejercicios.
6.- Se verifica que las alumnas y los alumnos a través de los ejercicios realizados logren la
comprensión de los contenidos abordados.
7.- Se involucra a los padres de familia informándoles sobre los contenidos abordados y los avances
de sus hijos, con el propósito de promover su participación.
8.- Se apoya y dialoga con otros maestros invitándolos a participar en el grupo, ya sea como apoyo
para abordar un contenido o como demostración de un logro alcanzado.
9.- Los docentes en trabajo colectivo y posterior a la aplicación de los ejercicios analizan su
pertinencia, señalan dónde se presentaron dificultades y qué es necesario modificar o ajustar, para
ello es necesario contar con algunas evidencias entre las cuales se pueden considerar ejemplos de
ejercicios realizados por las alumnas y los alumnos, registros de dudas y preguntas de los docentes.
10.- Se invita a las autoridades al aula a presenciar y mostrar evidencias del trabajo realizado, con la
finalidad de retroalimentar y obtener la orientación necesaria para mejorar la práctica docente.
16
Recuerda Maestro:
• Que en la enseñanza de las matemáticas para llegar a la representación gráfica convencional
se acciona o trabajan distintas actividades con apoyo de materiales concretos.
• Se recomienda que antes de introducir la representación gráfica es importante considerar lo
siguiente:
- Que las niñas y los niños sientan la necesidad y comprendan que la representación
gráfica es útil para comunicar ideas.
- Que inventen diferentes formas de representación que los lleven a reflexionar sobre
la arbitrariedad de sus símbolos y la convencionalidad de nuestro sistema
numérico.
• Para que las niñas y los niños comprendan el significado de las operaciones aditivas se
recomienda trabajar en forma simultánea las actividades de suma y resta.
• Es fundamental hacerles ver a las niñas y los niños las acciones necesarias para la suma y
resta: agregar y quitar.
El presente no es un documento acabado, los ejercicios son sólo un referente de lo que teóricamente se presenta, con tu experiencia y compromiso puedes enriquecerlo.
17
5. Banco de Ejercicios. A continuación se propone una serie de ejercicios, los cuales pueden apoyar el trabajo pedagógico
del docente en el aula.
Seriación Seriar es establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto y ordenar
esas diferencia
Series Lógicas Colorea la primera serie de rojo y verde. Colorea la segunda serie de amarillo y verde.
Continua las series. Pinta.
18
La figura que falta
Dibuja la figura que falta y luego pinta del mismo color las figuras iguales.
19
Observa cada hilera y luego dibuja la figura que falta. Colorea alternando colores en cada hilera.
20
Continua las series según los modelos. Colorea.
Observa la hilera y dibuja dos veces cada figura.
21
Observa la serie y dibújala una vez más.
________ ________ ________
________ ________ _________
________ _________ _________ ________ _________ _________
________ _________ ________
22
Pinta como el modelo
Pinta como te indica el modelo
23
Pinta el modelo Pinta los cuadrados
Pinta los triángulos
24
Clasificación La clasificación se fundamenta en las cualidades del objeto, es decir en las propiedad
Cualitativa que determinan la inclusión.
Largo y corto
Encierra con una línea la fila de arañas más corta
Encierra con una línea el lápiz más largo
Dibuja una flecha más corta que la dada.
Dibuja una cinta más larga que la dada
25
Grande / Chico
En cada fila, encierra con una línea la figura más grande.
Encierra con una línea la figura más chica.
26
Grande – Mediano – Pequeño
Colorea el animal mediano de cada fila.
27
Une con una línea los gatos del mismo tamaño.
28
Mucho Poco
Pinta donde hay muchos triángulos.
Pinta donde hay pocos círculos.
29
Mucho / Poco Observa los siguientes dibujos, marca con un el dibujo que tiene muchos animalitos y encierra con una línea el que tiene pocos.
30
Mucho / Poco
Observa los siguientes dibujos, marca con un el dibujo que tiene muchos animalitos y encierra con una línea el que tiene pocos.
¿Qué figu
¿Qué figur
¿Qué figur
Clasifica
ra no perten
ra no perten
ra no perten
ación
nece a este
nece a este
nece a este
e grupo?
grupo?
grupo?
31
¿Qué figu
¿Qué figur
¿Qué figur
Clasifica
ra no perten
ra no perten
ra no perten
ación
nece a este
nece a este
nece a este
e grupo?
grupo?
grupo?
32
33
Clasificación
¿Qué figura no pertenece a este grupo?
¿Qué figura no pertenece a este grupo?
¿Qué figura no pertenece a este grupo?
34
La Correspondencia La correspondencia término a término o correspondencia biunívoca es la operación a través
de la cual se establece la relación uno a uno entre los elementos de dos o más colecciones a
fin de compararlos cuantitativamente.
¿Cuántos faltan?
Dibuja los pollitos que faltan para tener igual que las gallinas
Dibuja los quesos que faltan para tener igual que los ratones
Dibuja las tapas que faltan para tener igual que las botellas
35
¿Cuántos faltan?
Dibuja los papalotes que faltan para tener igual que los niños
Dibuja las paletas que faltan para tener igual que las niñas
Dibuja las pelotas que faltan para tener igual que los guantes
36
¿Cuántos faltan? ¿Cuántas tazas faltan para tener igual que los platos? Dibújalas
¿Cuántos lapices faltan para tener igual que los cuadernos? Dibújalos
¿Cuántas cucharas faltan para tener igual que los vasos? Dibújalas
¿Cuántas zanahoria faltan para tener igual que los conejos? Dibújalas
37
Une con líneas las figuras correspondientes
UUne con
líneas la
as figura
as corresspondien
ntes
38
39
Correspondencia numérica
Analiza lo siguiente y explica lo que observas.
40
Correspondencia numérica Analiza lo siguiente y explica lo que observas.
41
Correspondencia numérica Observa los siguientes dibujos y comenta con el grupo
42
Correspondencia numérica Observa los siguientes dibujos y comenta con el grupo.
43
Correspondencia numérica Observa los siguientes dibujos y comenta con el grupo.
Maestro Cuestiona: ¿Qué vemos aquí? ¿Por qué están los números 1,2,3, y 4? ¿Qué relación hay entre los dibujos y los números?
44
Correspondencia numérica
Observa los siguientes dibujos y comenta con el grupo.
45
Correspondencia numérica
Escribe el número 6
Escribe la representación gráfica de la suma
46
Correspondencia numérica Escribe el número 7 y observa la representación gráfica de la suma
47
Correspondencia numérica Observa el siguiente dibujo y comenta en grupo
48
Correspondencia numérica
Observa el siguiente dibujo y comenta en grupo
49
Inclusión de Clases
1. Si tengo tres cajas con imágenes de animales:
¿Dónde puedo poner la tarjeta con una gallina? ¿por qué?
Observa la siguiente imagen ¿qué hay más, gallinas o aves? ¿por qué?
Y ahora ¿qué hay más, animales o aves? ¿por qué?
Y en el mundo que hay más aves o animales? ¿por qué?
CAJA 1
CAJA 2
CAJA 3
50
Observa lo siguiente y contesta
2. ¿qué hay más, flores rojas o flores? ¿por qué?
Si te doy las flores rojas ¿qué me queda en el ramo? ¿por qué? Si te doy las flores ¿qué me queda en el ramo? ¿por qué? En el mundo, ¿hay más flores rojas que flores? ¿por qué?
3. En esta gota de agua contaminada vista en el microscopio ¿qué hay más, bacterias pseudomonas verdes o bacterias pseudomonas? ¿por qué?
Ahora, en el mundo, ¿hay más bacterias pseudomonas que bacterias? ¿por qué?
51
Contado objetos
Cuenta los objetos y encierra el número que corresponda.
Cuenta los objetos y encier
Con
rra el núme
ntando o
ero que corr
objetos
responda.
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3 4
3 4
3 4
3 4
3 4
4
4
4
4
4
52
Encierra co
Encierra co
Encierra co
Encierra co
on una línea
on una línea
on una línea
on una línea
a la primera
a la tercera
a la cuarta
a la segund
Nú
a bicicleta.
a chinita.
tortuga
da vaca.
úmero or
rdinal
53
54
Antecesor / Sucesor
Observa los siguientes dibujos y contesta
¿Qué animalito está antes del elefante? ¿Qué animalito está después del perro?
¿Antes del gato? y ¿Después de la hormiga?
Dirección
¿Quién está después de María? ¿Quién está antes de Toño? ¿Juan está antes o después de María?
¿Elsa esta después de María? ¿Quién esta después de Juan?
Dirección
Juan María Elsa Toño
55
Antecesor / Sucesor
El maestro pasa al frente a dos alumnas o alumnos (procura pasarlos de diferente edad) y los cuestiona:
¿Cuántos años tienes X? y ¿Cuántos años tienes Y?
¿Cuántos años tendrá X el próximo año?
¿Cuántos años tendrá Y el próximo año?
¿Cuántos años tenía X el año pasado?
¿Cuántos años tenía Y el año pasado?
El maestro lo registra de la siguiente forma:
Año pasado Antecesor Edad X Próximo año
Sucesor
Completa las tablas con el número antecesor, entre y sucesor
Antecesor 4 9 2 1 7
Año pasado Antecesor Edad Y Próximo año
Sucesor
Entre
4 6 3 5 5 78 10 1 3
Antecesor
9 5 8 3 6
56
Adición / suma Escribe como en el ejemplo, la representación gráfica de la suma y comenta en grupo.
57
Adición y sustracción Observa la representación gráfica de las operaciones aditivas y comenta en grupo.
58
Adición y sustracción
Escribe el número que falta para obtener el resultado señalado y comenta en grupo.
59
Sustracción / resta
Observa lo siguiente y comenta con el grupo.
60
Adición / suma
Observa lo siguiente y comenta con el grupo.
61
Adición / suma
Observa lo siguiente y comenta con el grupo.
En cada f
Anota e
ficha de do
1)
2)
3)
el resultado
+
+
minó pinta
o de sumar
=
=
Suman
los puntos q
las siguient
ndo con e
que faltan p
tes fichas d
1 +
5 +
el domin
para que tod
e dominó
+ 2 =
+ 3 =
nó
das tengan
2 + 1 =
1 + 5 =
la misma c
cantidad.
62
63
Suma / Resta
De las siguientes representaciones gráficas de sumas y restas, elige tres e inventa un problema de la vida diaria.
3 ‐ 0 _____
4 + 3 _____
6 ‐ 1 _____
2 + 1 _____
2 + 2 _____
2 + 5 _____
2 + 4 _____
4 + 0 _____
5 ‐ 2 _____
3 + 3 _____
0 + 7 _____
4 ‐ 3 _____
3 + 2 _____
0 + 5 _____
1 + 6 _____
0 + 7 _____
4 + 3 _____
3 + 2 _____
0 + 5 _____
1 + 6 _____
4 ‐ 3 _____
6 + 0 _____
1 + 5 _____
3 + 4 _____
0 + 4 _____
64
Bibliografía
Domínguez Aguirre Carmen y León González Enriqueta. (1960). Mi cuaderno de trabajo de primer año. México: Comisión Nacional de los Libros de Texto Gratuitos. Dependiente de la Secretaría de Educación Pública.
Delia Lerner. “Concepto de Número. Aspecto didáctico”, en: Clasificación, seriación y concepto de
número, Consejo venezolano del niño, Venezuela, 1977.(división de primera y segunda infancia).
“Epistemología y Enseñanza”, en: J. Delval. Crecer y Pensar, La Construcción del conocimiento en la escuela, .Barcelona: Laia (Cuadernos Pedagógicos):385. pp. 4~7.
M. Nemirovsky y A. Carbajal. “Qué es el número?” y “Construcción del concepto de número en el Niño”, en Contenidos de aprendizaje. Concepto de número. México, SEP- UPN, 1987. PP.3-14 y 22-26.
P. Bollas. y M. Sánchez. “de la cualidad a la cantidad en la representación gráfica de las cantidades”, en : Educación matemática vol. VI, N° 3 México, Ed. Iberoamericana, 1994. Pp. 520
P. Bollas. Representación gráfica. México, UPN, 1995.
