CUADERNILLO 6 DOCENTES

RAZONAMIENTO MATEMTICO SEMANA VI

1

CICLO SEPTIEMBRE OCTUBRE 2015 OPERADORES MATEMTICOS

PROBLEMA 01

Si: 2

2a b ab

a b a b

Efectuar: 0,2

T (x y) (xy)

A) 5 3y x B) xy C) x/y

D) 35x y E) xy

PROBLEMA 02

Si 1 1

1 1X Y 3 2

X Y

Calcular: 4 2 5 3

A) 6 B) 8 C) 10

D) 12 E) 9

PROBLEMA 03

Si: 2x 1 2x 1 1 x

Adems: 3 1

Calcular: 7

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

PROBLEMA 04

Si; x 2x 1 , calcular y en:

y 1 15

A) 2 B) 3 C) 1

D) 0 E) 4

PROBLEMA 05

Si:

Calcular:

A) 8x 3 B) 8x 3 C) 4x 5

D) 4x 5 E) x 1

PROBLEMA 06

Si: a b 3(b a) ab ;

Adems n 2 n 2 ;

Calcular: 6 4

A) 8 B) 10 C) 12

D) 16 E) 21

PROBLEMA 07

Dada la expresin:

Halle:

A) 270 B) 271 C) 272

D) 273 E) 274

PROBLEMA 08

Sea: a b 2a b ;

Hallar A en:

A) 5 B) 1 C) 3

D) 2 E) 4

PROBLEMA 09

Si se cumple f(x 1) f(x) 2x 1

y adems f(1) 1 , calcule f(16)

A) 200 B) 256 C) 196

D) 190 E) 81

PROBLEMA 10

Se define, donde a b

Adems:

Calcular:

A) 3/4 B) 5/2 C) 9

D) 10 E) 11

x = 4x - 3 x4x - 3 = 8x + 9

x

x! x(x 1) 4

403205040720120+ 24621 +++++ +

A 5 25

a b = a + ba - b

4 x = 3 y 3 = 4

3x y

x 6x 7


2

CICLO SEPTIEMBRE OCTUBRE 2015 PROBLEMA 11

Si; 2 24x 1 20x 1

Tal que: b 19 , halle el valor de b

A) -21/25 B) 0 C) 21/25

D) -21/5 E) 21/5

PROBLEMA 12

Se define:

a ; n

Halle:

A) 20 B) 21 C) 22

D) 23 E) 24

PROBLEMA 13

Si a b a b 2(b a) ;

Calcular: 3M (24 3) 1

A) 2 B) 3 C) 5

D) 6 E) 1

PROBLEMA 14

Se define: 2n 9

n ; n 3n 3

Adems: 1 2a 16 , calcular: 3a 5

A) 25 B) 22 C) 26

D) 18 E) 32

PROBLEMA 15

Dada la siguiente operacin matemtica:

m m 5 2 , adems: 10 10 .

Calcule: 70

A) -14 B) -24 C) -4

D) 10 E) 14

PROBLEMA 16

Si: 2 2b 3b 2 b 7b 12 ; b

Calcule el valor de a, si a 2 156

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

PROBLEMA 17

Si se cumple que: 21 2 3 4 ... , ,n n n n Adems

1 2015 . Halle el valor de 2015

A) 1 B) 1/2015 C) 1/1006

D) 1008 E) 1/1007

PROBLEMA 18

Si 2 3

11

aa

a

Halle el valor de:

1 1/2 1/3 ... 1 /20M

A) 40 B) 210 C) 200

D) 250 E) 230

PROBLEMA 19

Se define en

2(x 2) x(x 1)(x 3)(x 4)

Halle el valor de a, si se cumple que:

a 2650

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

PROBLEMA 20

Se define la siguiente operacin matemtica en .

Halle el valor de M.

A) 3 B) 5/3 C) 2

D) 2a 1 E) 2a 1

a+b = ab

1 + 2 + 3 + 20+

20

2 x2x 12x 15 13

28a 3M 1

a


3


Si se tiene:

Adems:

Calcular:

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

PROBLEMA 22

Si se cumple que:

Adems:

Calcule:

A) 179 B) 116 C) 180

D) 184 E) 169

PROBLEMA 23

Se define en la operacin matemtica.

2x x ( x 2) ; x 3

Adems 3 3 . Calcule el valor de E.

E 3 12 21 30 39 ... 2010

A) 223 B) 224 C) 225

D) 226 E) 227

PROBLEMA 24

Si: 2f( 3x x 2) 2x 3x 6x

2

g(x) 6f(x) f(x 1) f(x 1); M(g(x)) 2x 3

2g(x)(x 2)

Calcule: M(x)

A) 2 x 2 B) 2 x 1 C) 2 x 4

D) 2 x 5 E) 2 x 7

PROBLEMA 25

Si a b 2(b a) a ,

Adems: 16x 33

5 x3

Halle: 8 7

A) 30 B) 31 C) 34

D) 36 E) 40

ANALISIS COMBINATORIO

PROBLEMA 01

Con las cifras 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, Cuntos

nmeros de cuatro cifras diferentes se pueden

formar?

A) 720 B) 840 C) 1024

D) 2048 E) 2560

PROBLEMA 02

Cuntos grupos de dos elementos se pueden

formar con las letras A; B; C y D; si se

permiten repeticiones?

A) 12 B) 10 C) 16

D) 18 E) 24

PROBLEMA 03

Con relacin a la palabra CARLOS, Cuntas

palabras con las mismas 6 letras comienzan con

R, y terminan con A?

A) 12 B) 18 C) 24

D) 30 E) 36

PROBLEMA 04

De cuntas maneras se pueden ordenar las

letras de la palabra DIVISIBILIDAD?

A) 8608640 B) 8640650 C) 8648600

D) 8648640 E) 8657600

PROBLEMA 05

De cuantas maneras un profesor puede

escoger a uno o ms estudiantes de un total de

siete?

A) 48 B) 63 C) 72

D) 97 E) 127

PROBLEMA 06

De cuntas formas se pueden ubicar en una

fila de 7 asientos 3 hombres y 4 mujeres, si

las mujeres deben ocupar lugares impares?

(Dar como respuesta la suma de las cifras del

resultado)

A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

m 8 m 2

x 4x 5

x 16x 15

E x x

10 11 12 13

M 1 2 3 ... 44 45


4


Cuntas palabras distintas pueden formarse

con las letras de la palabra MISSISSIPPI?.

Con la condicin de que no haya dos letras I

consecutivas.

A) 1200 B) 1800 C) 3260

D) 5880 E) 7350

PROBLEMA 08

En un restaurante, de cuntas maneras

diferentes 4 parejas de esposos se pueden

ubicar en una mesa circular, si los varones y

mujeres deben estar alternados.

A) 144 B) 96 C) 720

D) 360 E) 1080

PROBLEMA 09

En una vitrina de peluches hay: 4 conejos, 4

conejas y 2 osos. De cuntas maneras

diferentes se pueden acomodar dichos

peluches en la vitrina de capacidad de 10

peluches, si los conejos deben estar juntos y

las conejas tambin?

A) 22 (3!) B) 32 (4!) C) 3(3!)

D) 2(4!) E) 3(4!)

PROBLEMA 10

Cuntas parejas se pueden formar con un

grupo de 4 varones y 6 mujeres, si Lucio

rehsa tener como pareja a Norma y Doris?

A) 20 B) 21 C) 22

D) 38 E) 56

PROBLEMA 11

De cuntas maneras se pueden colocar a 8

nios alrededor de una mesa circular, de modo

que 3 de ellos en particular siempre estn

juntos?

A) 120 B) 480 C) 720

D) 2160 E) 4320

PROBLEMA 12

Lucio tiene 6 amigas y durante 18 das invita a

su casa a 3 de ellas, de modo que el grupo no se

repita ni una sola vez. De cuntas maneras

puede hacerlo?

A) 2 18! B) 10 19! C) 4 19!

D) 18! E) 21!

2

PROBLEMA 13

Entre 7 libros de Algebra y 4 obras literarias

diferentes se seleccionan 3 de Algebra y 2

obras, y se colocan en un estante de forma que

las obras vayan a los extremos. Halle el nmero

de formas en que esto se puede llevar a cabo.

A) 2240 B) 2520 C) 2340

D) 2250 E) 2460

PROBLEMA 14

Una familia compuesta por 2 abuelos, 2 padres

y 3 hijos se tomaran una fotografa de modo

que los abuelos estn juntos, al igual que los

padres; y todos deben estar ordenados en fila.

De cuntas maneras diferentes se pueden

tomar la fotografa?

A) 120 B) 240 C) 480

D) 960 E) 1024

PROBLEMA 15

Para elaborar un examen de 7 preguntas se

disponen de un banco de 5 preguntas fciles, 4

difciles y 3 regulares. Si el nmero de

preguntas fciles debe ser mayor que el de

regulares y el nmero de estos a su vez mayor

o igual que los difciles, de cuantas formas

diferentes pueden elaborarse dicho examen?

A) 260 B) 264 C) 270

D) 274 E) 280

PROBLEMA 16

Con 10 personas que asisten a una asamblea.

Cuntas comisiones se pueden formar, de

modo que haya al menos 4 y a lo ms 7

personas, por comisin?

A) 788 B) 789 C) 790

D) 791 E) 792


5


Alrededor de una mesa circular se van a sentar

seis personas. Si dos de ellas deben sentarse

juntas y otras dos separadas, de cuntas

maneras pueden sentarse?

A) 30 B) 24 C) 40

D) 36 E) 48

PROBLEMA 18

El nmero de permutaciones de x letras

diferentes tomadas de cuatro en cuatro, es al

nmero de permutaciones de las mismas x

letras, tomadas de cinco en cinco como 1 es a

8. Halle el valor de x.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

PROBLEMA 19

El matrimonio Perez con sus tres hijos y el

matrimonio Flores con sus dos hijos, se ubican

alrededor de una mesa circular. De cuntas

maneras diferentes se pueden sentar, si la

familia Perez desea estar junta con los hijos

en el medio de los padres?

A) 280 B) 60 C) 288

D) 90 E) 240

PROBLEMA 20

Se tiene 6 anillos diferentes los cuales se van

a colocar en los dedos de la mano izquierda,

exceptuando al dedo pulgar. De cuntas

maneras diferentes se podr realizar dicha

distribucin si en cada dedo debe haber por lo

menos un anillo?

A) 1080 B) 360 C) 840

D) 8! 3 E) 1560

PROBLEMA 21

Seis amigos: tres hombres y tres mujeres, van

al cine y encuentran seis asientos libres en la

primera fila. S a es el nmero de maneras en

que se pueden sentar los tres hombres juntos

y las tres mujeres juntas y b es el nmero de

maneras en que se pueden sentar de modo que

se alternen hombres y mujeres en asientos

vecinos. Halle a/b.

A) 1 B) 1/2 C) 1/3

D) 2 E) 2/3

PROBLEMA 22

De 4 naranjas, 5 melocotones y 3 duraznos

(todos de diferente tamao). Cuntos grupos

de frutas pueden hacerse tendiendo cuanto

menos una de cada clase?

A) 3255 B) 4356 C) 1362

D) 2760 E) 3650

PROBLEMA 23

Un vendedor de autos acaba de recibir un

embarque de 15 autos, de los cuales 10 son del

modelo A y 5 del modelo B. de cuntas

maneras diferentes puede vender 4 autos del

mismo modelo?

A) 180 B) 196 C) 210

D) 215 E) 320

PROBLEMA 24

Un grupo de profesionales es formado por 8

ingenieros y 10 mdicos. Se desea enviar un

comit compuesto por 6 personas para realizar

un trabajo en frica. De cuntas maneras se

puede formar dicho comit, si la condicin es

que a lo sumo viajen 3 ingenieros? (Indique la

suma de las cifras del resultado)

A) 19 B) 20 C) 21

D) 22 E) 23

PROBLEMA 25

En un juego infantil se van diciendo nmeros

consecutivos del 1 al 100 y se aplaude cada vez

que se dice un mltiplo de 3 o un nmero que

termina en 3. El juego termina cuando se llega

al nmero 100. Cuntas veces se aplaudi

durante el juego?

A) 10 B) 33 C) 39

D) 43 E) 47

PROBLEMA 26

En un da oscuro nacen en cierto hospital

cuatro pares de mellizos, dos pares de

mellizas, nueve nios y once nias. Se utiliza

una tinta no indeleble para escribir sus


6

CICLO SEPTIEMBRE OCTUBRE 2015 nombres. El da siguiente (an oscuro) la tinta

desaparece. De cuntas maneras es posible

mezclar a los nios?

A) 32! B) 31! C) 31!

2

D) 33! E) 32

PROBLEMA 27

En un grupo hay 30 mujeres y 25 hombres, de

cuntas maneras se pueden elegir un

presidente, vicepresidente, tesorero y

secretario, si la tesorera debe estar ocupada

por una mujer, el secretario debe ser hombre

y una persona no puede ocupar ms de un

puesto? (Dar como respuesta la suma de las

cifras del resultado)

A) 15 B) 18 C) 21

D) 24 E) 27

PROBLEMA 28

De seis nmeros positivos y cinco nmeros

negativos todos ellos diferentes se escogen

cuatro nmeros al azar y se multiplican. Seale

el nmero de maneras en que el producto

resulta positivo.

A) 45 B) 170 C) 330

D) 480 E) 1080

PROBLEMA 29

Un restaurante para el men del da ofrece 4

entradas, 3 platos de fondo y 2 tipos de

refresco. Si cuatro hermanos: Nery, Denis,

Ral y Pedro ingresan acompaados de sus

padres y se sientan alrededor de la mesa, de

cuntas maneras diferentes podrn ubicarse y

seleccionar un men diferente cada uno si los

padres por algn motivo desean sentarse lo

ms lejos posible?

A) 24185! P B) 24624 P C)

2465! P

D) 2462 4! P E) 24184! P

PROBLEMA 30

En un mnibus que posee 37 asientos (en ocho

filas de cuatro asientos cada una con un pasillo

en el medio y al final 5 asientos juntos). Se

desea ubicar 25 pasajeros. De cuntas

formas se pueden ubicar si 10 de los pasajeros

estn enfermos y deben viajar en asientos que

poseen ventanillas?

A) 27! 18! B) 18! 27 !

8! 12! C)

25!

7 !

D) 27 !

8! E)

18! 8!

12! 3!

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