CUADERNILLO DE EJERCICIOS PARA EL FORTALECIMIENTO DE … · 2019-11-22 · DESARROLLO DE HABILIDADES MATEMÁTICAS 2 PRESENTACIÓN El presente cuadernillo busca complementar las actividades

DESARROLLO DE HABILIDADES MATEMÁTICAS

1

CUADERNILLO DE EJERCICIOS PARA EL

FORTALECIMIENTO DE HABILIDADES

MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS I

Primer semestre

Junio, 2019


2

PRESENTACIÓN El presente cuadernillo busca complementar las actividades de aprendizaje

establecidas en la planeación didáctica de la asignatura, a su vez, está diseñado

para fortalecer la competencia matemática, mediante ejercicios que desarrollen

la capacidad de identificar, analizar y resolver problemas de situaciones reales o

hipotéticas de la vida cotidiana empleando el pensamiento matemático, analítico,

crítico, reflexivo, sintético y creativo.

La compilación de ejercicios para la asignatura de matemáticas I, se elaboró con

la colaboración de docentes y jefes de materia de las 5 zonas educativas a través

de un análisis de los materiales de cursos de inducción en concordancia con los

programas de estudio.

Docentes participantes

Zona Docente Plantel

1 Manuel Ramón Badilla López 01

2 Joel Ernesto López Nava 12 y 13

3 Karla Janeth Vega Serrano 18

4 Natalia Esparza Báez 27

5 Sandra Faviola Núñez Martínez 50

DA Gabriela Medina Escobar

Recomendaciones generales para el docente:

Revisar el material con anticipación.

Verificar las actividades de aprendizaje de su planeación didáctica, para

incluir el desarrollo del cuadernillo.

Identificar bloques y conocimientos abordados en los ejercicios.

Apoyarse de manuales del curso de inducción, guías didácticas.

Haga partícipe a los estudiantes de su aprendizaje.

Hacer uso de evaluaciones grupales o entre pares para eficientar el

desarrollo del presente material.


3

1. Lee el siguiente problema, analiza el planteamiento y resuelve las preguntas.

Para la elaboración de un coctel de frutas, Miguel va al mercado a comprar 0.750 kg de

naranjas, 1 2

3 kg de mango y medio kg de jícamas. ¿Cuánto pesará el total de su compra,

de tal forma que escoja la bolsa correcta que deberá llevar al mercado?

¿Se pueden sumar los kilos de fruta directamente?

¿Cuál es el proceso más fácil para transformar a decimales o a fracciones

racionales?

¿Cuáles operaciones utilizarías para resolver el problema?

¿Qué necesitan estudiar y repasar para poder contestar correctamente?

2. Para la elaboración de un coctel de frutas, Miguel va al mercado a comprar 0.750 kg de

naranjas, 12

3 kg de mango y medio kg de jícamas. ¿Cuánto pesará el total de su compra,

de tal forma que escoja la bolsa correcta que deberá llevar al mercado?

3. En el colegio se realizó una campaña para medir el grado de obesidad de la población

estudiantil. En la escuela hay 1 430 alumnos, pero sólo 8 de cada 10 aceptaron pesarse,

¿cuántos alumnos faltaron por pesarse?

a) 143 b) 286 c) 715 d) 1144

4. En una bodega hay dos contenedores: en uno hay 198 L de jugo de naranja y en el otro

hay 144 L de jugo de piña. Para su transporte se requiere guardar el jugo en el menor número

de envases iguales, ¿cuál debe ser la capacidad máxima de estos envases para que no

sobre jugo?

MOMENTO I BLOQUE I. Números y operaciones aritméticas.

BLOQUE II. Razones y proporciones.

BLOQUE III. Sucesiones y series

Conocimientos: Clasificación y propiedades de los números reales, Operaciones con

números reales Porcentajes, Variación directa e inversa. Búsqueda de patrones,

Sucesiones y series: Aritméticas y Geométricas.

.


4

a) 6 L b) 12 L c) 18 L d) 36 L

5. Obtén el resultado de la siguiente operación: 3 ‒ √49 + 2 (3 + 4²) ÷ ½

a) 72 b) 40 c) 34 d) 15

6. En una tienda se anuncia la rebaja de 20% en todos sus artículos. Rafael elije una camisa y

al llegar a la caja le informan que esa camisa, por traer etiqueta roja, cuenta con un

descuento adicional de 15%. Si Rafael pagó $510.00, ¿cuál era el precio de la camisa sin los

dos descuentos?

a) $525.30 b) $688.50 c) $750.00 d) $856.80

7. Establece la relación entre las cantidades, respondiendo lo solicitado en los siguientes

enunciados:

Si aumenta la velocidad del vehículo que te transporta a tu escuela, ¿cómo es el

tiempo de recorrido?

Si realizas mayor número de horas de ejercicio ¿cómo será tu condición física?

Si disminuye el número de trabajadores para realizar una actividad ¿cómo es el tiempo

para concluirla?

Si el precio de un artículo se mantiene constante, entre más artículos adquieras de éste,

la cantidad a pagar será ¿mayor o menor?

¿Cómo se les llama a las relaciones entre cantidades que cuando una aumenta la otra

también?

¿Cómo se les llama a las relaciones entre cantidades que cuando una aumenta y la

otra disminuye?

8. Si para realizar una construcción se emplearon 10 obreros y se terminó en 20 días, ¿En

cuántos días se realizará una construcción similar con 40 obreros? ¿Qué tipo de proporción

es la situación presentada en el problema, por qué?

9. De acuerdo con los registros de una empresa, se requieren 54 toneladas (ton) de naranjas

para producir 45 ton de concentrado en polvo para preparar jugo. Si este año la empresa

tiene como meta producir 66 ton de concentrado, ¿cuántas toneladas de naranja

requerirán aproximadamente?

a) 55 b) 68.1 c)75 d) 79.2

10. Para preparar un kilogramo de masa para elaborar un pastel se deben agregar 43

5

tazas ¿Cuántas tazas se requieren para preparar 21

2 kg de masa?


5

a) 71

10 b) 8

3

10 c) 9

1

10 d) 11

1

2

11. Encuentra el término 11 de la sucesión cuyos primeros términos son: 4, ‒3, 12, ‒5, 20, ‒7, 28…

a) -44 b) -9 c) 11 d) 44

12. En la progresión aritmética 1, 5, 9, 13, 17..., el cálculo del valor del término 20 y el valor de la

sumatoria de los 20 términos es:

a) a20 = 69 y S20 = 656 b) a20 = 77 y S20 = 780 c) a20 = 84 y S20 = 932 d) a20 = 69 y S20 = 887

13. En la progresión geométrica 4, 12, 36..., el cálculo del término 10 y la suma de los primeros

10 términos es:

a) a10 = 69,565 y S10 = 95,656 b) a10 = 78,732 y S10 = 118,102

c) a10 = 83,211 y S10 = 126567 d) a10 = 65,759 y S10 = 137,982

14. Obtener los primeros tres elementos de la siguiente sucesión cuadrática.

a) 4, 3, 4 b) 9, 8, 9 c) 6, 5, 6 d) 5, 4, 5

15. Obtener la fórmula del enésimo término que representa a la siguiente sucesión cuadrática.

4, 16, 36, 64,…

a) 4𝑛2 − 2 b) 4𝑛2 c) 2𝑛2 + 2 d) 2𝑛2

1. Los estudiantes en un curso de Matemáticas anotaron en el pizarrón el número de hermanos

que tienen y, al final, el profesor solicitó que obtuvieran el promedio. Las cantidades

anotadas fueron: 3, 5, 0, 5, 2, 1, 1, 2, 3, 0, 1 ¿Cuál es el promedio?

2. Una urna contiene 5 bolas rojas, 6 verdes y 4 blancas. Si se saca una sola de ellas, ¿cuál es

la probabilidad de que sea de color verde?

a) 6

1 b)

5

2 c)

2

5 d)

1

6

3. La gráfica muestra el peso en kilogramos de 40 estudiantes de sexto semestre de

bachillerato.

MOMENTO II

BLOQUE IV. Modelos de probabilidad y estadística

BLOQUE V. Operaciones algebraicas.

Conocimientos: Medidas de tendencia central, Medidas de dispersión, Gráficos,

Probabilidad. Lenguaje algebraico, Leyes de los exponentes y radicales, Operaciones

con polinomios, Productos notables, Factorización.


6

Al seleccionar al azar a un estudiante, ¿en cuál

intervalo es más probable que se ubique su peso?


7

4. Para comprar una computadora, seis amigos deben aportar en promedio $900.00. Los

primeros cinco colaboran con $840.00, $1 090.00, $720.00, $900.00 y $920.00, ¿cuánto

debería aportar el sexto amigo para poder comprarla?

a) $930.00 b) $900.00 c) $895.00 d) $894.00

5. Una cadena de restaurantes realizará un sorteo, para lo cual entrega un boleto a cada uno

de sus clientes. En la ciudad de Puebla se repartieron 1

16 del total de los boletos, en

Guadalajara 1

4, en Monterrey

5

16 y en la Ciudad de México

3

8¿en qué ciudad es más

probable que viva el ganador?

6. Una tubería atraviesa diagonalmente un terreno de forma cuadrada. La tubería mide 30 m.

¿Cuál es la longitud, en metros, del lado del cuadrado?

a) √30

2 b) 30√2 c) √15 d) 15√2

7. Completa los enunciados de cada expresión.

a) a2+b2

Suma del cuadrado de _________ más __________

b) √a-b,

Raíz cuadrada de la _________ de dos números cuales quiera

c) (a+b)2,

Cuadrado de la _________ de “a” _______ “b”

d) D= 𝑀

𝑉,

Densidad es igual al ________ de la masa _________ el volumen

e) Ec=𝑚𝑣2

2,

Energía cinética es igual a la mitad del _________ de la masa _______ el __________ del

volumen.

8. ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde al siguiente enunciado? El cociente de la

suma de dos números al cuadrado entre la diferencia de dichos números.

a) b) c) d)


8

Relaciona el enunciado con la representación algebraica que le corresponde:

9. En una empresa bacteriológica se estudia el crecimiento de una bacteria muy rara y

peligrosa; el estudio de su comportamiento fue encargado a Fidel, pero, como se quedó

dormido, sólo alcanzó a registrar los datos que se muestran en la siguiente tabla.

¿Cuál expresión algebraica establece la relación entre ambas columnas para determinar los

valores que faltan?

a) y = x + 3 b) y = 2x + 2 c) y = 4x2 d) y = x2 + 3

10. Se tiene un trozo de material plástico de 1 mm de longitud y se quiere

probar su elasticidad. Se estira a presión constante durante 17 minutos

y se registra el aumento de su longitud en milímetros, tal como se

muestra en la siguiente tabla.

¿Cuál de los siguientes enunciados explica el crecimiento de la

longitud de esta pieza con respecto al tiempo?

a) El tiempo que se somete presión al trozo de plástico es menor por 4

unidades que siete veces la longitud del objeto.


9

b) La longitud del trozo de plástico aumenta siempre 6 veces el número de minutos que es

expuesto a presión.

c) El tiempo que se somete presión al trozo de plástico es siempre 5 veces el aumento que

éste presenta.

d) La longitud del trozo de plástico aumenta siempre 12 veces el número de minutos que es

expuesto a presión.

1. Simplificar

2. Simplificar

3. Realiza la operación: 3

𝑥−1+

𝑥

𝑥+1+

4

𝑥2−1

4. Realiza la operación y simplifica : 1

𝑥+1(𝑥 −

1

𝑥)

5. Realiza la operación y simplifica : (𝑥 −4

𝑥) : (𝑥 + 2)

6. Resuelve la situación de aprendizaje:

En el kermes de la escuela vas a participar en un puesto con frutas, tu mamá coopera con

3 kilogramos de manzana y 5 kilogramos de naranjas, lo que le ocasionó un gasto de $165,

mientras tu tía con 4 kilogramos de manzanas y 3 kilogramos de naranjas, gastando $176; si

requieres de 2 kilogramos más de manzanas y 3 kilogramos de naranjas, ¿cuánto gastarás

por esta compra?

Las incógnitas de la situación son:

a) Precio del kilogramo de manzana, que se representará con:

b) Precio del kilogramo de naranja, que se representará por:

c) La compra de la mamá, expresada en lenguaje algebraico es:

MOMENTO III

BLOQUE V. Operaciones algebraicas.

BLOQUE VI. Ecuaciones Lineales.

Conocimientos: Fracciones algebraicas, Ecuaciones lineales de dos variables


10

d) La compra de la tía, expresada en lenguaje algebraico es:

e) La compra por realizar es:

f) El sistema de ecuaciones originado es:

g) Solución:

7. La ecuación equivalente a la expresión 3x + y + 5 = 15 es:

a) -3x - y - 5 = 15 b) x + 3y + 5 = 15 c) 6x + 2y + 10 = 30 d) 9x + 3y + 15 = 30

8. Un comerciante tiene $50.00 y desea adquirir 20 artículos de papelería entre cuadernos (c)

y bolígrafos (b), si el costo de cada cuaderno es de $7.00 y de cada bolígrafo de $3.00, el

sistema de ecuaciones que representa dicho problema es:

a) c + b = 20 c) c + b = 50

7c + 3b = 50 7c + 3b = 20

b) c + b = 20 d) c + b = 50

3c + 7b = 50 3c + 7b = 20

9. En un examen de 40 preguntas, Diego ha obtenido 7 de calificación. Si cada acierto vale

1 punto y cada error le resta 2 puntos, ¿cuál es la representación algebraica de la situación

planteada?

a) b) c) d)

10. Luis invita a sus amigos a comer tamales, consumen 5 atoles y 8 tamales, por lo que pagan

$167, a la semana siguiente su hermano compra 2 atoles y 1 tamal, gastando $36.

Posteriormente su mamá le pide vaya a comprar 3 atoles y 4 tamales para sus primos que

irán a desayunar con ellos. ¿Cuánto deberá pagar, si los precios no se han incrementado?

11. Juan Carlos quiere comprar semillas para la próxima siembra y aprovechar una oferta que

se le presenta; el costal de maíz tiene un precio de $160, mientras que el de trigo $150, si

necesita 7 costales y tiene $1100, ¿cuántos costales de cada semilla puede comprar,

utilizando todo su dinero?


11

1. El niño más inteligente de la familia en una reunión dice cuando le preguntan la edad de

sus hermanitos menores: “Si sumamos sus edades da como resultado 9, pero si sumamos sus

edades elevadas al cuadrado da 53”, pregunta a la familia ¿cuáles son las edades de mis

hermanos?

2. Identificación de coeficientes (recuerda que la fórmula general de las ecuaciones

cuadráticas es: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

3. Resuelve las siguientes ecuaciones:

BLOQUE VII. Ecuaciones Cuadráticas.

Conocimientos: Clasificación y métodos de solución de ecuaciones cuadráticas.


12

4. Un número positivo es los 35 de otro y su producto es 2160. Hallar esos números.

5. La longitud de una mesa rectangular excede a su ancho en 4m. Si cada dimensión se

aumenta en 4m. El área de la mesa será el doble, ¿cuáles son las dimensiones de la mesa?

6. Delia quiere recortar imágenes de paisajes para pegarlas en una de las caras de una caja

de cerillos. Las caras de la caja son rectangulares, y la superficie de la cara donde será

pegada la imagen es de 24 cm2. El lado más largo es 2 cm mayor que su ancho. ¿Cuánto

mide el lado más largo de la imagen recortada?

a) 4 cm b) 6 cm b) 8 cm d) 10 cm

7. Dos clases de aceite combustible, una a $850.00 pesos por litro y otro a $920.00, pesos por

litro, van a mezclarse para formar 100 litros que cuesten $900.00 pesos por litro; ¿Cuántos

litros de cada clase deben emplearse?

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