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Lógica simbólica.
Profr. Federico Meza MejíaInstituto CopánCiclo escolar 2014-2015
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Conocida también con los nombres de lógica moderna, lógica matemática o logística.
Esta nueva lógica nació de la insuficiencia de la lógica tradicional o Aristotélica.
Utiliza una simbología más completa.
Diferencia entre el lenguaje lógico y la realidad.
Posee un mayor grado de exactitud y una potencia lógica superior.
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La lógica tradicional
Es una lógica de términos
Su nomenclatura y sintaxis están expresadospor medio del lenguaje común o natural.
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La lógica moderna
Posee una mayor amplitud
Su terminología y su sintaxis, se manifiestan mediante un lenguaje artificial.
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En la lógica tradicional se simbolizan únicamente los términos
Palabra o es A o es B
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En la lógica simbólica, se representan tanto los términos
como las proposiciones y los signos lógicos.
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La lógica matemática comienza en el año de 1620
Con la publicación de la obra: “El nuevo órgano de la ciencia”de Francis Bacon
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Los precursores de la lógica contemporánea son:
Kant
Hegel
Leibniz
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Clasificación de las proposiciones
•Las proposiciones son pensamientos o enunciados declarativos.
•Los cuales puedes ser verdaderos o falsos.
•Los enunciados interrogativos, imperativos o admirativos
No son proposiciones.
•Vgr. El petróleo es un hidrocarburo
puede ser verdadero o falso
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Ejercicio.Escribe una P si es una proposición o una NP si no es proposición
1. Alto con la luz roja __________
2. Cuidado con el perro __________
3. ¿Para que me sirve la libertad? __________
4. ¡Maldita sea mi suerte! __________
5. El agua se compone de hidrógeno y oxígeno. __________
6. Podemos distinguir… __________
7. En la democracia todos podemos participar. __________
8. La lógica es una ciencia formal. __________
9. ¡Recáspita! __________
10. El mar es una gran cantidad de agua salada __________
11. 7 + 3 = 10 __________
12. Carlos no fue militar. __________
13. La malaquita no es carbonato de cobre. __________
14. ¿Tienes cambio? __________
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Proposiciones
•Simples o Atómicas. •Son aquellas que constan de una sola proposición.•No tienen conectivo lógico.
•Vgr. Sócrates fue un filósofo griego.
•Compuestas o Moleculares.•Son aquellas que constan de dos o más proposiciones.
•Si tienen conectivo lógico
•no•Y•o•O…o•Si…entonces•Si y sólo sí
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Vgr. Sócrates no fue un filósofo griego
•Sócrates y Platón son originarios de Grecia.
•Sócrates o Platón corrompieron a la juventud
•O Sócrates enseño mediante la mayéutica o Platón lo hizo a través de la dialéctica.
•Si Sócrates es griego entonces es europeo.
•Sócrates es griego si y sólo si nació en Grecia.
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Ejercicio.Escribe una A si es una proposición Atómica y una M si es una proposición molecular.
•El karate es una disciplina de Japón. ________
•O entrenas karate o entrenas shaolín y ambas son artes marciales. ________
•La templanza y la prudencia son virtudes. ________
•Los pumas son campeones del futbol mexicano. ________
•Si soy un filósofo y me hago preguntas, entonces dudo. ________
•El samurái iba a la guerra, pero tenia paz en su alma ________
•O te alimentas o te mueres ________
•Soy un animal racional y soy un ser emocional ________
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Conectivos lógicos.
Conectivo Símbolo Significado
1.-Negación No, no es cierto que, no
ocurre que
2.-Conjunción Y
3.-Disyunción inclusiva O
4.-Disyunción exclusiva o…o
5.-Condicional Si…entonces
6.-Bicondicionaal Si y sólo si
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Conectivos lógicos.
Conectivo Símbolo Significado
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Conectivos lógicos.
•Monádicos.
•Binarios.
Negación.
•Conjunción.
•Disyunción inclusiva
•Disyunción exclusiva
•Condicional
•Bicondicional
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Reglas para construir el lenguaje simbólico
•Para utilizar correctamente el lenguaje simbólico, es necesario conocer y
Aplicar una serie de reglas sencillas, mediante las cuales podamos manejar
adecuadamente el lenguaje propio de la lógica.
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•Las proposiciones simples se simbolizan
con letras minúsculas: p, q, r, s, t… etc.
•V.gr. Los tiburones son vertebrados
•Esta proposición la podemos simbolizar
mediante la letra minúscula = p
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•Los conectivos lógicos se simbolizan de la siguiente manera
Conectivo Símbolo Significado
Conectivos lógicos.
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•Para cada proposición simple debemos utilizar una sola letra y no más.
•El símbolo de la negación se escribe siempre a la izquierda de una proposición ya sea simple o compuesta.•Vgr. p (pq) (pq) p r
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• el único conectivo lógico que puede ir al inicio de una proposición es el de negación.
•El único conectivo lógico que puede ir junto a otro conectivo lógico es el de negación.
p
p q q p
p v q
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•Los símbolos de los conectivos, se escriben siempre entre las letras o las proposiciones
[(p v q) p] q
p q
(p v q) p
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Ejercicio.Simboliza las siguientes proposiciones
No es cierto que México este saliendo de la crisis.
Si México aumenta sus exportaciones, entonces se incrementaran sus divisas.
Miguel Ángel es escultor y Fidias es pintor
Octavio Paz es escritor o es poeta
O son las 11 o son las 12 del día
Miguel Ángel es autor de La Piedad si y sólo si Miguel Ángel fue escultor.
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Agrupación de proposiciones.
•Estos signos nos sirven para separar o agrupar proposiciones.
•tales agrupaciones se hacen mediante: paréntesis, corchetes y llaves.
•La “,” nos indica que debemos utilizar paréntesis ( )
• El “ ; ” nos indica que debemos utilizar los corchetes.
• El “ . “ nos indica que es conveniente utilizar las llaves.
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Traduce del lenguaje natural al lenguaje simbólico los siguientes enunciados, aplicando las reglas antes vistas.
Llueve y hace viento
Llueve , y no nieva o hace o viento
No llueve y no nieva
Si llueve, entonces no nieva.
Ni llueve ni nieva
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Si jugamos a la lotería y nos toca, entonces nos vamos a Cancún
Si México es rico en materias primas y se tiene una administración adecuada, entonces podría salir de sus crisis económicas.
O la Divina Comedia la escribió Dante Alighieri o la escribió Miguel Ángel y no se edito en el siglo XX.
Si no abordas el autobús a las 7:15 hrs., entonces no podrás llegar a tu clase de ingles y corres el riesgo de no aprobar el examen.
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Si y sólo si tenemos dinero podemos irnos de fiesta; pero nos vamos de fiesta, entonces tenemos dinero.
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Proposición Tipo Conectivo Oración con conectivo Lenguaje simbólico
X=y
Al buen entendedor pocas palabras
Pierre y Marie son científicos
No ocurre que 6>7
O en el vino está la verdad o sólo la fantasía
X+7=9 si y sólo si x=2
Si quieres todo lograr entonces dedícate a laborar
Los murciélagos no son ratones
Los lípidos son grupos heterogéneos
La naturaleza no da saltos
Si estudiamos para el examen entonces aprobaremos
No es cierto que el ácido sulfúrico corroa la madera
Todos los triángulos tienen tres lados y sus ángulos
internos suman 180º
En México se respetan los derechos humanos o en
México estos derechos se violan.
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Proposición Tipo Conectivo Oración con conectivo Lenguaje simbólico
El sol es una estrella si y sólo si la tierra es un planeta
Juan y María son novios
La línea más corta entre dos puntos es la línea recta.
No es cierto que el plomo sea radioactivo
Todos los metales se dilatan con el calor.
Cuba es una isla y Baja California es una península.
Plutón es el planeta más cercano o el más lejano de nuestro sistema solar.
Las clases iniciaron en agosto.
La escuela es un medio y no un fin en sí mismo.
O México sale adelante con el TLC o fracasa
A los jóvenes les gusta la música moderna.
Pasaré el curso si y sólo si le hecho ganas
La lógica es una materia interesante.
La contaminación ha despertado la conciencia social.
Si me amas entonces me dirás la verdad.
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Proposición Tipo Conectivo Oración con conectivo Lenguaje simbólico
Si en México hay democracia entonces respetan los derechos humanos.
El sol es una estrella si y solo si tiene luz propia.
Todos los empleados cuentan con un empleo digno
El petróleo no es un hidrocarburo
La Habana es capital de Cuba
La música es el placer de escuchar y la ética es el arte de vivir.
Marco Aurelio fue emperador y filósofo.
O Arquímedes y Newton son matemáticos o son historiadores.
Pitágoras fue un sabio griego y fue originario de la isla de Samos.
Según Sócrates, la maldad es sinónimo de ignorancia y la virtud es sinónimo de sabiduría.
José Martí fue cubano o antillano.
Si en México no hay fraude electoral, entonces tendremos elecciones democráticas
Si voy a Grecia entonces visitaré el Partenón
Iremos al teatro si y sólo si presentan una obra de Shakespeare
No es el caso seguir esperando
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Proposición Lenguaje simbólico
1.- Sartre y Marcel son existencialistas.
2.- La avenida Revolución está en la Ciudad de México.
3.- Jantipa está furiosa o Sócrates está triste.
4.- Hegel es un idealista alemán.
5.- Sí x = w y w = z entonces x = z.
6.- El plomo no es elemento ligero:
7.- Si las ballenas son cetáceos entonces son mamíferos.
8.- Un cuerpo es negro si y sólo si absorbe toda la energía.
9.- X z o x z.
10.- La lógica y la ética son disciplinas filosóficas
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18.- El agua no es buen conductor de la electricidad.
19.- Juan es abogado o es arquitecto famoso.
20.- El Bosque de Chapultepec no es un lugar de descanso.
21.- Juan es casado y Enrique es soltero.
11.- Luis Miguel vive en Acapulco y Ricky Martin en Miami
12.- La Lógica requiere mayor esfuerzo o aprenderé con dificultad.
13.- Si te ama, entonces se preocupara por tu salud.
14.- Si te gusta el deporte entonces haremos ejercicio juntos.
15.- No es suficiente el salario mínimo en la ciudad de México
16.- Si te preparas bien, entonces obtendrás mejor salario.
17.- Juan en honesto si y sólo si dice la verdad.
Proposición Lenguaje simbólico
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Transcribe las siguientes proposiciones del lenguaje
simbólico a lenguaje natural
Lenguaje natural
(p v q) p
q p
[(p q) (q r) (p r)]
[(p q) q] p
[(p q) q] r s
(p v q) p] q
[(p v q) p] q
p v q
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Transcribe las siguientes proposiciones del lenguaje
simbólico a lenguaje natural
Lenguaje natural
~ q v p
(p v q)
p (q v r)
( p v q) r
(p v q) r
q v (p r)
p (q r)
{[(p v q) r] p } r
(p q) (p v q)
(p v q) q
(p q) ( q p)
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Ejercicios de Lógica simbólica 1.- Traduce al lenguaje natural las siguientes proposiciones.
p q
p q
[ (p q) p ] q
(p v q) p
q p
[(p q) (q r) (p r)
[(p q) q] p
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[(p q) q] q
[(p v q) p] q
[(p v q) p] q
p v q
q v p
(p v q)
p (q v r)
p v q) r
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(p v q) r
q v (p r)
p (q r)
{[(p v q) r] p } r
(p q) (p v q)
(p v q) q
(p q) ( q p)
