Cuaderno de Matemáticas para el Veranode+Verano+3$C2$BAESO+2015.pdf · - Segundo, buscar y corregir de forma exhaustiva fallos específicos e individuales de cada alumno para luego

Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO

Veranito 2015 1

2014-2015

Cuaderno de

Matemáticas para el

Verano 3ºESO

Departamento de Matemáticas


Veranito 2015 2

Como profesor de Matemáticas en cursos ya altos, me encuentro constantemente

con frases como estas de mis alumnos: “Pero esto es un fallo tonto, ¿no me puede

puntuar algo del ejercicio?”, “Suspendí por fallos tontos” ,o “ perdí muchos puntos

por fallos tontos”. A las que yo suelo responder: “No hay fallos tontos, hay tontos que

cometen fallos”.

Estos fallos, según mi experiencia, son causados por tres motivos combinados,

según alumno:

- Cansancio y nerviosismo en una prueba.

- Falta de ejercicios realizados por ellos mismos, o ejercicios mal entendidos.

- Problemas heredados de cursos anteriores, agravados con el tiempo.

No hay duda de que el verano causa estragos en estos alumnos. La operatividad

con la que terminan el curso no tiene nada que ver con la del comienzo del curso

siguiente.

Estos ejercicios tienen un doble propósito:

- Primero, hacer que trabajen durante parte del verano, recordando

operaciones básicas para los próximos cursos.

- Segundo, buscar y corregir de forma exhaustiva fallos específicos e

individuales de cada alumno para luego corregirlos de uno en uno, para

poder así hacerles ver de dónde cojean.

Espero que este trabajo, aunque costoso en esfuerzo y tiempo por ambas partes,

tenga sus frutos en posteriores cursos, para así tener alumnos mejor formados y más

seguros de sus conocimientos.

Fdo.: Cristóbal Espino Estupiñán


Veranito 2015 3

1. Resuelve las siguientes operaciones básicas y ten cuidado con las signos.

a. )8(10

b. 10)12(

c. )4()3(

d. )15()5(

e. 4)7()2(

f. )8()9()5(

g. )16()12(7

h. )12()6()4(

i. )2()4()12(5

j. 618)3()4(

k. )16(4

l. 5)2(

m. )4()12(

n. )8(4

2. Los alumnos decidieron hacer balance de fin de mes. Para ello, en la ficha de cada

uno de ellos, restarían del número que indica el material depositado el número que

indica el material retirado.

¿Cuándo un alumno tendrá saldo a su favor? (La palabra saldo significa el

número de unidades que tienen). ¿Con qué tipo de número expresarías el saldo a

favor del alumno? ¿Y del banco? ¿Qué significa el saldo cero?.

3. Pedro realizó estas operaciones: depositó 2 lápices, sacó 1, volvió a sacar 1, sacó 2,

depositó 3 y sacó 2. ¿Cuántos tiene o debe ahora?.

4. Aquí mas operaciones básicas

a. 5)4()2(

b. )3()8(11

c. )1()2(6

d. 47)8(

e. 5)2()4()2(

f. )1()2()1(6

g. 4)8(7)8(

h. )9(65)9(

i. )3(5)3(2

j. 9)5(6


Veranito 2015 4

k. )1()8()2(

5. Saca factor común:

a. 4)3()2()3(7)3(

b. 2)7(211292)5(

c. 4564)1(4

6. Recuerda las potencias, hazlo así.

644)4()4()4(:)4(4:4)4()4(:)4()4( 3371071025732573

a. 773 )6(:)6()6(

b. 9103 8:88

c.

84

1042

55

)5()5()5(

d.

45

76

33

)3()3(

e.

103

124

)8()8(

88

f. 5

33

2

22

g.

4

23

)6(

)6()6(

h.

72

432

)5()5(

)5()5()5(

i. 6

5)4(

j. 5

)1()2(

k. 3

)7(2

l. 6

)5()2(

m. 4

2)3()1(

7. Ahora repasamos algo de las fracciones:

a.

2

1

3

4

2

1

b.

5

3

6

2

4

3

c.

7

2

2

1

3

4

8

7

d.

7

2:

2

1

3

4

5

3

5

1

3

1

e.

7

2

2

1:

10

12

6

3


Veranito 2015 5

8. Convierte los siguientes números a fracciones:

a. 1.3

b. 0.75

c. 2.88

d. 3.222 ...

e. -1.444 ...

f. 2.353535 ...

g. 12.431431431 ...

h. 1.02222 ...

i. 2.1343434 ...

j. -0.02123123123 ...

k. 4.30132132132 ...

9. Convierte los siguientes radicales a potencias de exponente fraccionario:

a) 2

b) 4 3

c) 3 42

d)

3

4

3

1

e) 4 5)2(

10. Realiza las siguientes operaciones con radicales:

Introduce en el radical:

a) 3·2

b) 3 5·3

c) 4 7·3

d) 32 3·2

e) 3 235

f) 6 32

a) 22

b) 353

c) 82

d) 32832

e) 122723

f) 1001654

g) 33 381

h) 1601257452055

i) 333 128542

Multiplica radicales:

a) 22

b) 82

c) 333

d) 3 23 55

e) 33 222

11. Más sobre las fracciones, estos son más serios:

a.

2

5

10

7

3

8

5

4

b.

2

3

14

5

7

6

7

5

14

3

c.

3

5

9

2

3

4

6

5

3

1

9

2

d.

10

9

2

7

4

5

2

3

5

4

10

9


Veranito 2015 6

12. Castillos, ¡como nó!

a.

2

53

4

21

2

3

4

5

3

24

b.

2

31:5

4

1

3

23

5

12

c.

4

3

2

5

3

2

4

1

8

5

5

2

3

4

9

5

d.

3

12

15

5

2

3

12

13. Ahora mezclamos potencias con frzacciones:

a.

5

4:

5

43

b.

12

2

3

2

3

c.

42

3

5:

3

5

d.

3

6

2

3

1

2

3

2

3

8

2

7

4

1

e.

3

4

7

3

1

5

2

14. Esto va de potencias de castillos de fracciones:

a.

246

32

3

2:

3

2

3

2

3

2

b.

10

2:

10

2

10

2

10

2:

10

2

43

85

15. Dado los siguientes polinomios: P(x)= 4x2 + 2x -3 Q(x)= 3x2 – 5

R(x)= -x2 – x S(x)= x3

T(x)= 3x3 – 2x2 + 3x U(x)= 2x2 + y + 3xy

Realiza las siguientes operaciones:

a. P(x) + Q(x)=

b. P(x) – Q(x)=

c. S(x) – P(x)=

d. R(x) + P(x)=

e. R(x) – Q(x)=

f. S(x) – R(x)=

g. T(x) – P(x)=

h. T(x) + R(x)=


Veranito 2015 7

i. U(x) + R(x)=

16. Realiza las siguientes divisiones con polinomios:

a.

322

234

3

24

zyx

zyx

b.

zyx

zyxzyxzyx23

3224232

4

4320

c. 1:4257 23 xxxx

d. 43:978876 22345 xxxxxxx

17. Calcula el valor de las siguientes expresiones (son identidades notables):

a. (a + b)·(a – b)=

b. (x + 2)2=

c. (2x + 2y)2=

d. (3a + 2b)2=

e. (x - 2)2=

f. (2y - 4)2=

g. (3a - b)2=

h. (x + 3)·(x – 3)=

i. (2 + y)·(2 – y)=

18. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con una incógnita

a. 2x – 34 =120

b. 9x + 8 = 7x + 16

c. 4x + 5 = 3x +12

d. 7x + 9 = 57 + x

e. 5x – 13 = 2x – 4

f. x + 17 = 3x + 1

g. 6x + 160 = 40 + 8x

h. 9 + 9x =117 – 3x

i. 2x + 1 = 3x – 2

j. 25 – 2x = 3x –35

k. 4x +17 = 3x + 24

l. 7x – 3 = 21x – 9

m. 1 + 8x =-64x + 46

19. Aparece el m.c.m en las ecuaciones:

a.

3

12

4

1

5

3

xx


Veranito 2015 8

b.

2

46

3

32

3

1

4

32

xxx

c. 133

2

3

12

5

1

2

46

x

xx

d. 533

5

2

1

4

32

x

xx

e. xxxx

3

12532

2

17

f. 25

13

5

1

5

14

3

2

x

xx

g. 62)15(23

xxx

20. Hallar un número tal que su triple menos 5 sea igual a su doble más tres.

21. El triple de un número es igual al quíntuplo del mismo menos 28, ¿cuál es este

número?

22. ¿Cuál es el número que disminuido 18 da lo mismo que 56 disminuido del primero?

23. ¿Cuál es el número cuya tercera parte más 7 da 62?

24. Hallar un número tal que sumando su mitad, tercera parte y cuarta parte más 45 de

por suma 448.

25. Se reparte 200 euros entre tres amigos de forma que el segundo recibe 10 euros más

que el primero y el tercero tanto como los otros dos juntos. ¿Cuánto ha recibido

cada uno?

26. Dos colegas tienen entre los dos 250 euros para irse de acampada; uno de ellos tiene

70 euros más que el otro. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?

27. Un móvil vale con su cámara 350 euros. El móvil cuesta 100 euros más que la

cámara, ¿cuánto cuesta cada cosa?

28. La suma de dos números es 132 y su diferencia 40. ¿Cuáles son esos números?

29. Para comprar la chaqueta y pantalón de chándal un compañero se ha gastado150

euros. ¿Cuánto le costó el pantalón si pagó por el 20 euros menos que por la

chaqueta?

30. Ecuaciones de segundo grado facilitas


Veranito 2015 9

a. 162 x

b. 637 2 x

c. 120242 x

d. 4235 2 x

e. 042 xx

f. 0182 2 xx

g. xxx 243 2

h. (x+1)(x-3)+3=0

i. (x+9)(x-9)=3(x-27)

j. (2x+3)(2x-3)=135

k. x2 – 7x + 12 = 0

l. x2 – 9x + 18 = 0

m. x2 – 6x + 9 = 0

n. 2x2 + 10x – 48=0

31. Halla dos números cuya suma es 78 y su producto 1296.

32. Halla dos números cuya suma es 14 y la de sus cuadrados 100

33. Una habitación rectangular tiene una superficie de 28 metros cuadrados y su zócalo

tiene una longitud de 22m. Halla las dimensiones de la habitación.

34. Para vallar una finca rectangular de 720m2 se han utilizado 110 de ce3rca, Calcula las

dimensiones de la finca.

35. Una pirámide rectangular de base cuadrada tiene de altura 30m y se han necesitado

2000m3 de piedra para construirla. Halla el lado de la base de la pirámide.

36. Un depósito de agua tiene forma de ortoedro (caja) cuya altura es 10m y su capacidad

4000m3. Halla el lado de la base sabiendo que es cuadrada.

37. La edad de un niño será dentro de 3 años un cuadrado perfecto y hace 3 años, su edad

era precisamente la raíz cuadrada de este cuadrado. Halla los años que tiene.

38. Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace

13 años. Calcula la edad de Pedro.

39. Resuelve los siguientes sistemas

a. 5x – y = 3

2x + 3y = 8

b. 3x + 5y = 31

4x – y = 26

c. 11x – 10y = 14

5x + 7y = 41


Veranito 2015 10

d. 5x – 3y = 14

7x + 6y = 40

e. 5x + 7z = 43

11x + 9z = 69

f. 8x + 21z = 33

6x + 35z = 177

g. 13x – 9y = 17

11x – 15y = 7

h. 5x – 2y = 33

7x = 63

i. 3x + 5y = 20

7x + 4x =39

j.

832

12

yx

yx

k.

1

54

3

5

2

yx

yx

l.

12

7

32

12

4332

yx

yx

m.

8

3

128

21

22

97yx

yx

n.

89

2

7

5

1032

yx

yx

o.

125

2

1132

yx

yxyx

p.

yxyx

xyx

8154

132

2

7

145

40. Halla dos números cuya suma es 14 y su diferencia 8.

41. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 50 habitaciones y 87

camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?.

42. Un librero vende libros a dos precios distintos: unos a 45€ y otros a 36€ obteniendo

de la venta 3 105€. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?.

43. En un corral hay conejos y gallinas, que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas.

Halla el número de conejos y gallinas.

44. Un grupo de amigos están jugando a los chinos con monedas de 20 y 50 cent. Al

abrir las manos cuenta 8 monedas y con un valor de 2´5€. ¿Cuántas monedas hay de

cada clase?.

45. Dos números suman 51. Si al primero le dividimos entre 3 y al segundo entre 6, los

cocientes se diferencian en 1. Halla el valor de dichos números.


Veranito 2015 11

46. Divide 473 en dos partes de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 7

de cociente y 9 de resto.

47. Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes: 70% 35% 10%

150% Calcula el 150% de 3 500. Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto

de 25. Halla una cantidad sabiendo que el 35% de ella es 224.

48. ¿Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes? 33% 7% 5,4%

145% . Calcula el 7% de 5 420. Calcula el tanto por ciento que representa 78 de

125. Si el 20% de una cantidad es 69, ¿cuál es la cantidad?

49. Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90 €.

Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 20%. ¿Cuánto tuve que pagar por

él?. En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 35%,

pagando por ella 9,75 €. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja?

50. Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio rebajado?

Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio

antes de la rebaja?

51. Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda 420 € mensuales.

Este año le han subido el precio un 2%. ¿Qué mensualidad tendrá que pagar ahora?

Si su vecino paga este año un alquiler de 459 € al mes, ¿cuánto pagaba el año

pasado? ¿La subida fue también del 2% en este caso?.

52. Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un

beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el precio total de venta de dicha mercancía? Si en

un producto por el que cobró 28,35 € obtuvo un beneficio del 35%, ¿cuánto le costó

a él dicho producto?

53. El número de habitantes de una determinada localidad, hace dos años, era de 6 500.

El año pasado, este número aumentó en un 5%, y este año, ha aumentado en un 7%.

¿Cuántos habitantes hay actualmente?

54. Representa las siguientes funciones

a. y= (x-2)(x+3)

b. y= 3(x-1)(x-4)

c. y= (2x-4)(3x-2)

d. y= x2 – 7x +12

e. y= x2 + x – 6


Veranito 2015 12

f. y= 2x2 – 3x + 3

g. y= 3x-2

h. y= 2-x

i. y=-x+2

j. y= 3x-2

k. 22

3 xy

l. 12

3

xy

55. Describe las siguientes funciones representadas

a.

b.

c.


Veranito 2015 13

d.

e.

f.

g.


Veranito 2015 14

h.

56. Dada la distribución siguiente:

xi [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35)

fi 3 5 7 4 2

Hallar:

a) La media, la mediana y la moda.

b) El rango, la desviación media y la varianza.

c) Los cuartiles 1º y 3º.

d) Los deciles 3º y 6º.

e) Los percentiles 30 y 70.

57. Dada la distribución siguiente:

xi [3,5) [5,7) [7,9) [9,11) [11,13)

fi 6 14 20 14 6

Hallar:

f) La media, la mediana y la moda.

g) El rango, la desviación media y la varianza.

h) Rango Intercuartílico.

i) Los deciles 5º y 9º.

j) Los percentiles 25 y 75.

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