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5ºMatemática
Cuaderno de Práctica
Básico
TOMO II
Copyright © 2009 by Harcourt, Inc. © 2014 de esta edición Galileo Libros Ltda.
Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra deberán dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887–6777.
HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Inc., registradas en los Estados Unidos de América y / o en otras jurisdicciones.
Versión originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814
ISBN: 978–956–8155–32–2Primera ReimpresiónImpreso en Chile. Se terminó de imprimir esta primera reimpesión de 248.700 ejemplares en el mes de enero del año 2015.
Este método de enseñanza de la matemática ha sido diseñado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de América y adaptado al currículum nacional chileno por Editorial Galileo.
Director del programa: Richard Askey, profesor emérito de matemáticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky, Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.
El presente título forma parte del PROYECTO GALILEO para la enseñanza de la matemática.
EditorasSilvia Alfaro SalasYuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernández
Redactores / ColaboradoresSilvia Alfaro SalasProfesora de Matemática y Computación. Licenciada en Matemática y Computación. Universidad de Santiago de Chile.
Yuvica Espinoza LagunasProfesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile.
Paola Rocamora SilvaProfesora de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.
Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.
Victoria Ainardi TamarínProfesora de Matemáticas por la Universidad de Concepción.
Vilma Aldunate DíazProfesora de Educación General Básica. Universidad de Chile.
Pamela Falconi SalvatierraProfesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile.
Jorge Chala Reyes Profesor de Educación General Básica. Universidad de Las Américas.
Equipo TécnicoCoordinación: Job López
Diseñadores:Melissa Chávez RomeroRodrigo Pavez San MartínNikolás Santis EscalanteDavid Silva CarreñoCamila Rojas RodríguezCristhián Pérez Garrido
Ayudante editorialRicardo Santana Friedli
II
III
TOMO IUNIDAD 1: NÚMEROS NATURAlES
Capítulo 1: Valor posicional, suma y resta Lección 1–1 Valor posicional hasta los mil millones ..... 1
Lección 1–2 Comparar y ordenar números
naturales .................................................. 3
Lección 1–3 Redondear números naturales ............... 5
Lección 1–4 Sumar y restar números naturales ......... 7
Lección 1–5 Taller de resolución de problemas
Estrategia: buscar un patrón ................. 9
Capítulo 2: Multiplicar números naturales Lección 2–1 Cálculo mental: multiplicaciones .......... 10
Lección 2–2 Estimar productos .................................. 12
Lección 2–3 Multiplicar por números de
dos dígitos .............................................. 14
Lección 2–4 Practicar la multiplicación ..................... 16
Lección 2–5 Taller de resolución de problemas
Estrategia: predecir y probar ................ 18
Capítulo 3: Dividir con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito
Lección 3–1 Representar la división de dos dígitos
por un dígito .......................................... 19
Lección 3–2 Dividir dividendos de tres dígitos
por divisores de un dígito ..................... 21
Lección 3–3 Dividir con restos ................................... 23
Lección 3–4 Taller de resolución de problemas
Destreza: interpretar el resto ............... 25
Lección 3–5 Ceros en la división .............................. 26
Capítulo 4: Números y álgebra: usar las operaciones de multiplicación y división
Lección 4–1 Reglas de la multiplicación ...................... 28
Lección 4–2 Prevalencia de las operaciones ............. 30
Lección 4–3 Expresiones entre paréntesis ................ 32
Lección 4–4 Resolución de problemas
con calculadora ...................................... 34
Lección 4–5 Resolver ecuaciones ............................... 36
Lección 4–6 Resolver inecuaciones. .......................... 38
Lección 4–7 Patrones: hallar una regla. ................... 39
UNIDAD 2: NÚMEROS Y CONCEPTOS DE FRACCIONES Y DECIMAlES
Capítulo 5: Conceptos de fracciones Lección 5–1 Fracciones equivalentes ........................ 41
Lección 5–2 Fracciones simplificadas a su
mínima expresión .................................. 43
Lección 5–3 Comprender números mixtos ............... 45
Lección 5–4 Comparar y ordenar fracciones y
números mixtos ..................................... 47
Lección 5–5 Taller de resolución de problemas
Estrategia: trabajar con material
concreto ................................................. 49
Capítulo 6: Sumar y restar fracciones Lección 6–1 Representar la suma y la resta ............. 50
Lección 6–2 Sumar y restar fracciones con
igual denominador ................................ 52
Lección 6–3 Taller de resolución de problemas
Estrategia: trabajar desde el final
hasta el principio ................................... 54
Lección 6–4 Representar la suma de fracciones con
distinto denominador ............................. 55
Lección 6–5 Representar la resta de fracciones
con distinto denominador ...................... 57
Lección 6–6 Usar denominadores comunes ............. 59
Lección 6–7 Sumar y restar fracciones ...................... 61
Lección 6–8 Taller de resolución de problemas
Estrategia: comparar estrategias .......... 63
Capítulo 7: Valor posicional: comprender los decimales
Lección 7–1 Relacionar fracciones y decimales .......... 64
Lección 7–2 Usar una recta numérica ....................... 66
Lección 7–3 Representar milésimas .......................... 68
Lección 7–4 Comparar y ordenar decimales ............ 70
Lección 7–5 Taller de resolución de problemas
Estrategia: hacer una representación
pictórica .................................................. 72
Lección 7–6 Sumar y restar decimales ...................... 73
Lección 7–7 Taller de resolución de problemas
Destreza: estimar o hallar una
respuesta exacta .................................... 75
Solucionario ........................................................ 76
IV
TOMO II
UNIDAD 3: GEOMETRÍA – MEDICIÓN
Capítulo 8: Figuras congruentes y plano cartesiano
Lección 8–1 Hacer gráficos de pares
ordenados .............................................. 85
Lección 8–2 Taller de resolución de problemas
Destreza: información relevante
o irrelevante .......................................... 87
Lección 8–3 Figuras 2D y sus elementos ................... 88
Lección 8–4 Figuras 3D y sus elementos ................... 89
Lección 8–5 Figuras congruentes .............................. 90
Lección 8–6 Rotación ................................................. 92
Lección 8–7 Simetría .................................................. 94
Lección 8–8 Traslación ............................................... 96
Capítulo 9: Medición y perímetro Lección 9–1 Longitud ................................................. 98
Lección 9–2 Perímetro de polígonos ...................... 100
Lección 9–3 Taller de resolución de problemas
Destreza: hacer generalizaciones ......... 102
Capítulo 10: ÁreaLección 10–1 Relacionar el perímetro
y el área ............................................... 103
Lección 10–2 Taller de resolución de problemas
Estrategia: comparar estrategias .......... 105
Lección 10–3 Representar el área de
los triángulos ....................................... 107
Lección 10–4 Área de los triángulos ......................... 108
Lección 10–5 Área de los paralelogramos ................ 110
UNIDAD 4: DATOS Y PRObAbIlIDADES
Capítulo 11: Analizar datosLección 11–1 Hallar el promedio .............................. 112
Lección 11–2 Analizar gráficos .................................. 114
Lección 11–3 Hacer diagramas de tallo y hojas.......... 116
Lección 11–4 Hacer gráficos de líneas ...................... 118
Lección 11–5 Taller de resolución de problemas
Destreza: sacar conclusiones .............. 120
Capítulo 12: ProbabilidadLección 12–1 Hacer una lista de todos los
resultados posibles .............................. 121
Lección 12–2 Taller de resolución de problemas
Estrategia: hacer una lista
organizada ........................................... 123
Lección 12–3 Hacer predicciones............................... 124
Solucionario ...................................................... 126
85 Práctica
Usa el plano cartesiano a continuación. Escribe un par ordenado para cada punto.
1. K
2. J
3. G
4. D
5. I
6. A
Representa gráficamente cada uno de los siguientes puntos en el plano cartesiano e indica la letra.
7. L (3,3) 8. M (0,2) 9. N (4,6)
10. O (7,5) 11. P (8,4) 12. Q (4,0)
Resolución de problemas
Usa los datos Del 13 al 14, usa el mapa.
13. ¿Qué par ordenado da la ubicación de la biblioteca?
14. El parque está 3 unidades al este y 1 unidad al norte de la casa de Juan, que se ubica en el punto A en el mapa.
¿Qué par ordenado da la ubicación de la casa de Juan?
15. El punto (3,0):
A no es un par ordenado
B está en el eje de la x
C está en el origen
D está en el eje de la y
16. El punto (0,0):
A no es un par ordenado
B está en el eje de la x
C está en el origen
D está en el eje de la y
EscuelaOficina de correos
Parque
Biblioteca
A
67
5
910
8
4321
0 2 31 4 5 76 8 109eje de la x
eje
de la
y
A
CB
D E
FG
I
JK
H
67
5
910
8
4321
0 2 31 4 5 76 8 109eje de la x
eje
de la
y
N
S
EO
N
S
EO
Geometría - MediciónUNIDAD 3
Figuras congruentes y plano cartesiano
CApítUlo
Hacer gráficos de pares ordenados8-1lECC
IÓN
86 Práctica
Completa la tabla con las coordenadas de los puntos representados en la imagen.
Forma X Y
17. Cuadrado
18. Rombo
19. Triángulo
20. Equis
21. Asterisco
22. Guión grande
23. Guión chico
24. Círculo
Ubica en la cuadrícula los siguientes dibujos donde muestra el par ordenado.
25. flor (2,1) 26. zapato (3,5) 27. lápiz (10,4)
28. triángulo (1,9) 29. círculo (5,8) 30. cruz (9,10)
67
5
910
8
4321
0 42 6 8 10
8-1lECC
IÓN
87 Práctica
Práctica de la destreza de resolución de problemasIndica la información relevante y resuelve los problemas.
1. Andrés recorrió 12 km en bicicleta el sábado y 10 km el domingo. Llovió ambos días. ¿Qué distancia recorrió en bicicleta el fin de semana?
2. José tiene dos gatos. La suma de sus edades es 9, y la diferencia de sus edades es 1. Un gato es gris y el otro gato es negro.
¿Qué edad tienen cada uno de sus gatos?
3. Daniel está abasteciendo estantes. Colocó 7 latas de arvejas en el estante superior y 19 latas de choclo en el estante inferior. ¿Cuántas latas abasteció?
4. Catalina corrió a la tienda de pinturas que queda a 5 cuadras hacia el norte de su casa. Luego cruzó al oeste y corrió 3 cuadras hacia el parque. Luego corrió 8 cuadras a casa. ¿Cuántas cuadras corrió?
Práctica de aplicaciones mixtasDel 5 al 7, usa el mapa.
5. Tamara señaló en un mapa las ubicaciones de las casas de todos sus amigos. La casa de Dani está en (4,7). La casa de Héctor está 1 cuadra directamente al sur de la casa de Dani. La casa de Joaquín está 2 cuadras directamente al oeste de la casa de Héctor. La casa de Soledad tiene una coordenada y que está 2 cuadras al sur de la casa de Héctor y una coordenada x que está 4 cuadras al este de la casa de Dani.
¿Cuáles son las coordenadas de la casa de Soledad?
6. Si la casa de Soledad estaba 7 cuadras al sur de la casa de Héctor y 3 cuadras al oeste de la casa de Joaquín, ¿cuáles podrían ser las coordenadas de la casa de Soledad?
7. Gabriela se mudó recientemente a la ciudad. Vive 8 cuadras al sur de Joaquín y 3 cuadras al este de Dani. ¿Cuáles son las coordenadas de su casa?
x
y
0
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+4+1 +6 +7 +8 +9 +10+5x
y
0
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+4+1 +6 +7 +8 +9 +10+5
x
y
0
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+4+1 +6 +7 +8 +9 +10+5x
y
0
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+4+1 +6 +7 +8 +9 +10+5
x
y
0
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+4+1 +6 +7 +8 +9 +10+5
x
y
0
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+4+1 +6 +7 +8 +9 +10+5x
y
0
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+4+1 +6 +7 +8 +9 +10+5x
y
0
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+4+1 +6 +7 +8 +9 +10+5x
y
0
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+4+1 +6 +7 +8 +9 +10+5x
y
0
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+4+1 +6 +7 +8 +9 +10+5x
y
0
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+4+1 +6 +7 +8 +9 +10+5x
y
0
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+4+1 +6 +7 +8 +9 +10+5x
y
0
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+4+1 +6 +7 +8 +9 +10+5
8-2lECCIÓ
N
Taller de resolución de problemas Destreza: información relevante o irrelevante
88 Práctica
Marca con rojo los vértices de cada figura.
1. 2. 3.
4. 5. 6.
Completa la tabla.
Figura Pares de lados
paralelosPares de lados
perpendiculares7.
8.
9.
10.
Dibuja las siguientes figuras. Remarca con color rojo un par de lados paralelos, con azul un par de lados perpendiculares y con verde un par de lados que se intersequen
11. rombo 12. rectángulo 13. estrella 14. cruz
8-3lECC
IÓN
Figuras 2D y sus elementos
89 Práctica
Completa la tabla.
Figura Par de caras paralelas
Par de caras perpendiculares
Par de caras que se intersecan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Une la red con el nombre de la figura 3D que forma.
7.
8.
9.
10.
Escribe un elemento cotidiano o similar a las siguientes figuras 3D.
11. Esfera 12. Cono 13. Cubo 14. Pirámide
Pirámide de base hexagonal
Prisma de base triangular
Pirámide de base triangular
Prisma de base cuadrada
r
8-4lECCIÓ
N
Figuras 3D y sus elementos
90 Práctica
Indica si las dos figuras son congruentes o no congruentes.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Para 10–12, usa los polígonos A–F.
10. ¿Cómo puedes saber si la figura C y E con congruentes?
11. ¿Qué pares de polígonos son congruentes?
12. ¿Cuáles polígonos no tienen una figura congruente que corresponda?
A B C D E F
8-5lECC
IÓN
Figuras congruentes
91 Práctica
Encierra las figuras que sean congruentes.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
19. 20.
21. Dibuja tres pares de figuras que sean congruentes.
22. Dibuja tres pares de figuras que no sean congruentes.
A D E
F
a ab bB
C
ab
c f
de
8-5lECCIÓ
N
92 Práctica
Indica si los rayos en el círculo muestran 1 _ 4 , 1 _
2 , 3 _
4 o un giro completo. Después identifica el
número de grados que los rayos han recorrido en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Indica si la figura ha girado 90°, 180°, 270° o 360° en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
8-6lECC
IÓN
Rotación
93 Práctica
Escribe cuántos grados ha girado la figura en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario.
15. 16. 17. 18.
19. 20. 21. 22.
23. 24. 25. 26.
Rota la figura y dibújala como quedaría.
27. 45° hacia la derecha
28. 360° hacia la izquierda
8-6lECCIÓ
N
94 Práctica
Indica si la figura tiene simetría axial, simetría rotacional, ambas o ninguna.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Dibuja la línea o líneas de simetría.
9. 10. 11. 12.
Resolución de problemas
13. En el papel cuadriculado dibuja y rotula una figura que tenga 3 ejes de simetría.
14. En el papel cuadriculado dibuja y rotula una figura que tenga ambas: simetría axial y simetría rotacional.
15. ¿Cuál opción describe mejor la simetría de la letra A?
A. axial C. ambos
B. rotacional D. ninguno
16. ¿Cuál opción describe mejor la simetría de la letra W?
A. horizontal C. vertical
B. rotacional D. medio giro
8-7lECC
IÓN
Simetría
95 Práctica
Anota cuántos ejes de simetría tiene cada figura.
17. 18. 19. 20.
Observa estos dos cuadriláteros, dibuja el eje de simetría y escribe.
21. Vértices simétricos
22. Eje de simetría usado
Marca el eje de simetría que corresponde a cada imagen, en caso que sea posible.
23. 24. 25.
26. 27. 28.
AE
FG
H
B
CD
8-7lECCIÓ
N
96 Práctica
1. ¿Cuál de las alternativas indica que la Luna se trasladó cuatro lugares a la derecha y un lugar hacia abajo?
A B
C D
2. El triángulo ABC se trasladó en:
A
A
B
B
C
C
A. Dos lugares hacia abajo y cinco lugares a la derecha
B. Cuatro lugares a la izquierda y dos lugares hacia abajo
C. Cinco lugares a la izquierda y dos lugares hacia abajo
D. Dos lugares hacia abajo y cuatro lugares a la derecha
3. ESCRIBE: Explica qué es trasladar una figura. Puedes agregar un dibujo.
4. Juan vive en el punto B (5,5) y se traslada caminando a la heladería que está ubicada a 3 cuadras al este y 4 cuadras al sur. ¿Cuáles son las coordenadas de la heladería?
b
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10987654321
A. (1,8)
B. (8,1)
C. (2,1)
D. (1,2)
5. Con respecto al ejercicio anterior. El punto B se trasladó en forma:
A. Horizontal
B. Vertical
C. Diagonal
D. Diagonal y vertical
6. COMENTA: María dice que cuando se traslada una figura, ésta no pierde su forma y tampoco su tamaño. ¿Tiene razón María en su afirmación?
Usa los datos para responder a los siguientes ejercicios.
8-8lECC
IÓN
Traslación
97 Práctica
Traslada cada figura a la posición indicada y dibújala en su nueva posición.
7. Dos lugares hacia abajo 8. Tres lugares al este 9. Cuatro lugares al oeste
10. Dos lugares al sur y dos al oeste
11. Tres lugares al este y uno al sur
12. Cuatro lugares al norte y dos al este
Observa la figura y escribe las coordenadas.
13. Coordenada triángulo (___, ___)
14. Coordenada Luna (___, ___)
15. Coordenada corazón (___, ___)
16. Coordenada estrella (___, ___)
Si trasladamos la figura, dos lugares hacia la izquierda y tres hacia abajo, las nuevas coordenadas de los vértices son:
17. Coordenada triángulo (___, ___)
18. Coordenada Luna (___, ___)
19. Coordenada corazón (___, ___)
20. Coordenada estrella (___, ___)
67
5
910
8
4321
0 2 31 4 5 76 8 109
8-8lECCIÓ
N
98 Práctica
Convierte las unidades dadas.
1. 60 mm 5 cm 2. 12 m 5 cm 3. 2 km 5 cm 4. 63 cm 5 m
5. 5 km 5 m 6. 7 dm 5 mm 7. 9,3 m 5 cm 8. 490 mm 5 cm
9. 0,4 km 5 m 10. 7,8 cm 5 mm 11. 1,9 m 5 cm
12. 3 050 cm 5 m 13. 1,1 km 5 m 14. 720 mm 5 cm
15. 28 m 5 cm 16. 444 mm 5 cm 17. 36 cm 5 m
Completa.
18. 559 cm 5 m 19. 120 cm 5 m 20. 2 m 5 1 m cm
21. 10 dm = cm 22. 7 m 10 cm 5 6 m dm 23. 4 m 5 2 m cm
24. 1 km 720 m 5 m 25. 1 km 20 m 5 m 26. 3 800 mm 5 cm
Resolución de problemas
27. Daniel tiene una tabla que mide 12 metros de largo. Cortó tres pedazos de 3 metros 9 centímetros de largo. ¿Cuántos centímetros le sobraron?
28. ¿Cuántas barras de 40 centímetros puede cortar Leticia de una barra de 3 metros?
¿Cuántos centímetros sobran?
29. ¿A cuál de las siguientes medidas es igual una longitud de 452 centímetros?
A 4,52 m
B 45,2 m
C 0,452 km
D 4,52 km
30. ¿Cuál de las siguientes medidas es igual a una longitud de 6 m y 1 cm?
A 600 cm 1 cm
B 60 cm 10 cm
C 60 mm 1 cm
D 61 m
Medición y perímetroCApítUlo
longitud9-1lECC
IÓN
99 Práctica
Escribe V o F según corresponda.
31. 50 mm equivalen a 5 cm 32. 3 m equivalen a 30 mm
33. 4 km equivalen a 4 000 m 34. 450 000 mm equivalen a 45 m
35. 150 cm equivalen a 1 500 mm 36. 1 km es equivalente a 1 000 mm
37. 5 m son equivalentes a 50 cm
Anota en la columna B la letra que corresponda de la columna A.
Columna A Columna B
38. A 100 cm 248 km
39. B 30 mm 150 mm
40. C 2 km 0,03 m
41. D 248 000 m 25 000 000 m
42. E 15 cm 2 000 m
43. F 1 410 mm 141 cm
44. G 25 000 km 1 m
Escribe la unidad de medida que utilizarías para medir los siguientes objetos.
45. largo de un lápiz 46. Una goma de borrar 47. Una caja de leche
48. El alto de un edificio 49. La distancia entre Santiago y Valparaíso
Convierte a metros.
50. 1 200 km m 51. 150 km m
52. 3 600 000 km m 53. 15 000 km m
54. 2 000 km m 55. 45 000 km m
9-1lECCIÓ
N
100 Práctica
Halla el perímetro.
1. r 5 18 cm
2. b 5 8 m
3. x 5 83 dm
4. c 5 18 m
5. a 5 6 km
6. k 5 3 mm
Resolución de problemas
7. El largo de un rectángulo es 3 centímetros menor que su ancho. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo si su ancho mide 10 centímetros?
8. Fernanda está colocando un borde de papel alrededor de su cuarto rectangular. Tres lados de su cuarto miden 8,5 metros, 9 metros y 8,5 metros. ¿Cuánto papel necesitará Fernanda en total?
9. Un cuadrado tiene un perímetro de 112 metros. ¿Cuál es la longitud de cada lado?
A 7 m
B 28 m
C 56 m
D 112 m
10. La longitud de un rectángulo es 38 centímetros. El perímetro es 92 centímetros. ¿Cuál es el ancho del rectángulo?
A 8 cm
B 23 cm
C 46 cm
D 54 cm
33 cm
r 29 cmb
b
3 m3 m
20 dm
46 dm46 dm
x
16 m
11 m 11 m
c
16 ma
a
a
a
a
a
3 mm
k
12 mm
6 mm
18 mm
6 mm
9-2lECC
IÓN
Perímetro de polígonos
101 Práctica
Calcula el perímetro de cada figura.
11. 12. 13.
P = P = P =
14. 15. 16.
P = P = P =
Pinta la afirmación que sea correcta.
En la figura cada lado mide 21 m,
23. Calcula el perímetro ____________________
24. Escribe el perímetro en cm _______________
20. Los lados de un rectángulo miden 7 m y 4 m; su perímetro es 28 m
21. El perímetro de un cuadrado se puede conocer sin saber sus medidas.
22. Los lados de un triángulo miden 10 cm cada uno, por lo tanto su perímetro es 1 000 cm
19. Si un rectángulo tiene un perímetro de 10 cm, sus lados pueden medir 3 cm y 20 mm
17. El perímetro de un cuadrado cuyo lado mide 2 m es 80 cm
18. El perímetro de un cuadrado es 16 cm, cada lado mide 4 cm
12 m
51 m
125 m
175 m
2 cm
21 m
a cm3 cm
4 cm
5 cm 35 cm 35 cm
37 cm
9-2lECCIÓ
N
102 Práctica
Práctica de la destreza de resolución de problemasHaz generalizaciones para resolver.
1. Una cocina con forma rectangular tiene medidas de 12 metros por 16 metros. El perímetro de la cocina es la mitad del perímetro de la sala de estar. ¿Cuál es el perímetro de la sala de estar?
2. La parte de arriba de una mesa tiene un perímetro de 204 centímetros. Con una tabla de extensión la longitud de la parte de arriba se amplía 8 centímetros. ¿Cuál es el perímetro de la parte de arriba de la mesa incluyendo la extensión?
3. Dos cajas de cereal tienen la misma forma. La caja de cereal de maíz tiene 2 centímetros de ancho y 10 centímetros de largo. El perímetro de la caja de cereal de trigo es 5 centímetros más que el de la caja de cereal de maíz. ¿Cuál es el perímetro de la caja de cereal de trigo?
4. La Pirámide de Kefrén es la segunda pirámide más grande en Giza. Tiene la misma forma que la Gran Pirámide. El perímetro de su base cuadrada es 2 816 metros. ¿Cuál es la longitud de cada lado de su base?
Aplicaciones mixtas
5. La longitud del fémur de niño, es 19,88 centímetros. La longitud del hueso más largo de su brazo, el húmero, es 14,35 centímetros. ¿Cuál es la diferencia de longitud entre el fémur y el húmero?
6. Josefa tiene una casa en un árbol que mide 5 metros por 7 metros. Su mesa cuadrada tiene un perímetro de 24 metros. ¿Cabrá la mesa en su casa en el árbol?
7. Jorge y José son gemelos idénticos. Darío también tiene un hermano gemelo idéntico. ¿Puedes hallar las edades de Jorge y José si conoces la edad del gemelo de Darío? Explica.
8. Simón está cortando un trozo rectangular de tela en pedazos más pequeños. Mide 12 centímetros por 6 centímetros. Si cada trozo más pequeño mide tres cm2,
¿cuántos trozos más pequeños puede cortar?
9-3lECC
IÓN
Taller de resolución de problemas Destreza: hacer generalizaciones
103 Práctica
Dado el perímetro, halla la longitud y el ancho del rectángulo con la mayor área.
1. 80 mm
2. 36 cm
3. 8 km
4. 200 cm
5. 76 m
Dada el área, halla la longitud y el ancho del rectángulo con el menor perímetro.
6. 50 mm2
7. 16 cm2
8. 48 m2
9. 65 km2
10. 144 cm2
Resolución de problemas
11. Completa la tabla para hallar las áreas de rectángulos con un perímetro de 20 m. Describe los patrones que ves.
12. Usando 200 metros de cerca, ¿cuál es la mayor área que se puede cercar? ¿La menor área? Usa solamente números enteros.
13. ¿Cuál es la mayor área posible de un rectángulo con un perímetro de 30 cm?
A 30 cm2
B 49 cm2
C 56 cm2
D 64 cm2
14. ¿Cuál es el menor perímetro posible de un rectángulo con un área de 169 m2?
A 13 m
B 52 m
C 26 m
D 152 m
Ancho (m) longitud (m) Área (m2)
2
3
4
5
6
ÁreaCApítUlo
10-1lECCIÓ
N
Relacionar el perímetro y el área
104 Práctica
Dibuja 4 rectángulos con perímetro de 18 unidades.
15. 16.
17. 18.
Calcula el área de cada rectángulo.
19. A = 20. A = 21. A = 22. A =
23. ¿Qué rectángulo tiene el área mayor?
24. ¿Cuánto mide su ancho y su longitud?
Ancho: Longitud:
Calcula el área y el perímetro de cada figura.
25. 26.
P = A = P = A =
27. 28.
P = A = P = A =
4 cm
5 cm
5 m
14 m
10 cm
100 cm
40 m
10 m
10-1lECC
IÓN
105 Práctica
Resolución de problemas • Práctica de estrategiasSaca una conclusión para resolver el problema.
1. Una compañía de transporte muestra 6 tamaños diferentes de cajas en una hilera. La primera caja tiene 18 cm de longitud y 20 cm de ancho. Cada caja de transporte tiene la misma longitud pero es 3 cm más ancha que la caja anterior. ¿Cuál es el perímetro de la sexta caja de transporte?
2. Un niño construye una torre usando bloques. El lado de cada bloque mide 3 centímetros. La torre tiene 5 hileras de alto y la primera hilera tiene 14 bloques de longitud. Cada hilera de la torre tiene 2 bloques menos que la hilera de abajo. ¿Cuál es el área de la hilera superior?
Práctica de estrategias mixtas
Para 3 y 4, usa el diagrama.
3. Usa los datos El área total de los jardines es de 278 m2. ¿Cuál es el área del jardín de vegetales, cuadrado? ¿Cuál es el perímetro del jardín de vegetales?
4. Usa los datos Luisa plantó 4 jardines de flores más, similares al del diagrama. Cada jardín es un cuadrado cuyos lados miden 1 metro de longitud menos que el jardín anterior. ¿Cuál es el área del quinto jardín de flores?
6 m
10 m
7 m
Jardín dehierbas
Jardín de vegetales
7 m
Jardín deores
10-2lECCIÓ
N
Taller de resolución de problemas Estrategia: comparar estrategias
106 Práctica
Usa el rectángulo para responder las preguntas 1 a 4.
1. ¿Cuántas unidades de longitud tiene el rectángulo?
2. ¿Cuántas unidades de ancho tiene el rectángulo?
3. ¿Cuál es el área del rectángulo en unidades cuadradas?
4. ¿Cuál es el área de cada triángulo en unidades cuadradas?
Halla el área de cada triángulo en cm2.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
10-3lECC
IÓN
Representar el área de los triángulos
107 Práctica
Observa los dibujos y marca con una X el área correcta de cada uno.
11. 12.
A = 235 cm2 A = 253 cm2 A = 34,5 mm2 A = 35,5 mm2
13. 14.
A = 11 km2 A = 12 km2 A = 75 cm2 A = 85 cm2
15. 16.
A = 52 884 km2 A = 6 km2 A = 35 217 cm2 A = 70 434 cm2
En la cuadrícula, dibuja cuatro triángulos y anota sus áreas en cm2
17. 18. 19. 20.
Observa la figura y escribe V o F según corresponda.
21. La longitud del rectángulo es 20 cm.
22. El ancho del rectángulo es 25 cm.
23. El área del rectángulo es 625 cm2.
24. El área de un triángulo es la mitad del área del rectángulo.
47 cm
10 cm
3 mm
23 mm
6 km
4 km
34 dm
5 dm
234 hm
452 hm
234 cm
301 cm
25 cm
25 cm
cm
cm
km
km
10-3lECCIÓ
N
108 Práctica
Halla el área de cada triángulo en unidades cuadradas.
1.
2.
3.
Halla el área de cada triángulo.
4. 5. 6.
Para 7 y 8 usa el patrón.
7. María José compró azulejos azules para llenar el centro del patrón. ¿Cuántos azulejos azules compró?
8. Razonamiento: Los azulejos en el patrón son triángulos rectángulos isósceles. Los dos lados más cortos de cada triángulo tienen 2 cm de largo, cada uno. Estima el área de la parte sombreada.
9. Una bandera triangular tiene una base de 8 m y un área de 16 metros cuadrados. ¿Cuál es la altura de la bandera?
A 3 m
B 4 m
C 5 m
D 6 m
10. Una figura triangular tiene una altura de 7 cm y un área de 35 cm2. ¿Cuál es la longitud de la base de la figura triangular?
A 5 cm
B 10 cm
C 15 cm
D 20 cm
12 m
7 m9 dm
18 dm
3 cm
11 cm
10-4lECC
IÓN
Área de los triángulos
109 Práctica
Encuentra el área de los siguientes triángulos.
11. 12.
Base = 15 m Base = 40 cm
Altura = 8 m Altura = 30 cm
Área = __________ Área = ___________
13. 14.
Base = 8 cm Base = 30 cm
Altura = 10 cm Altura = 1 600 cm
Área = ____________ Área = ___________
Completa la tabla.
datos perímetro área15. Base = 8 m
Altura = 6 mLado = 5 mLado = 5 m
16. Base = 12 cmAltura = 10 cmLado = 7 cmLado = 9 cm
17. Base = 15 mmAltura = 8 mmLado = 10 mmLado = 10 mm
18. Base = 7 mAltura = 10 mLado = 9 mLado = 9 m
Escribe V o F según corresponda.
19. _______ El área de un triángulo se obtiene multiplicando base por altura y se divide en 2.
20. ______ Si la altura de un triángulo mide 5 cm y su base mide 5 cm, el área del triángulo es 30 cm2.
21. _______ En un triángulo con sus tres lados iguales, un lado mide12 cm, su altura es de 19 cm, su área es de 60 cm2.
22. _______ La altura de un triángulo corresponde a la longitud de un segmento perpendicular a la base del triángulo.
23. _______ El área de un rectángulo es 54 cm2, por lo tanto, el área del triángulo rectángulo que lo contiene es de 27 cm2.
24. _______ Si un triángulo tiene de base 14 cm y de altura 10 cm, el área es 60 cm2.
10-4lECCIÓ
N
110 Práctica
Halla el área de cada paralelogramo.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Resolución de problemas
7. Un patio tiene la forma de un paralelogramo con una base de 27 m y una altura de 30 m. ¿Cuál es el área del patio?
8. Un paralelogramo tiene una longitud de 15 cm y una altura de 20 cm. Está dividido en dos triángulos congruentes. ¿Cuál es el área de cada triángulo?
9. ¿Cuál es el área del paralelogramo?
A 300 m2
B 70 m2
C 294 m2
D 147 m2
10. Un patio de juegos está dividido en dos paralelogramos iguales. ¿Cuál es el área de todo el patio de juegos? Muestra tu trabajo.
5 m
6 m7 dm
3 dm
9 cm
5 cm
25 1 mm
8 mm
13 m
13 m
10,4 km
13,6 km
14 m
21 m 20 m
12 m
10-5lECC
IÓN
Área de los paralelogramos
111 Práctica
Traza en la cuadrícula 6 paralelogramos y asígnale una letra a cada uno.
11. 12. 13.
14. 15. 16.
Completa la tabla, con los datos de los paralelogramos que dibujaste anteriormente.
Paralelogramo Base Altura Área17.
18.
19.
20.
21.
22.
Calcula el área.
23. 24.
Base = 14 cm Base = 10,4 cm
Altura = 7 cm Altura = 20, 6 cm
Área = _________ Área =___________
10-5lECCIÓ
N
112 Práctica
Calcula el promedio.
1. 7; 9; 12; 9; 13
2. $18; $17; $22; $17
3. 1,024; 854; 720
4. 306; 139; 243; 139; 238
5. 112; 130; 121; 109; 125
6. 9; 5; 10; 14; 7; 14; 11
7. 2,3; 2,1; 2,19; 2,41; 2,1
8. 546; 864; 945; 760
9. $72; $68; $72; $84
10. 3,5; 5,4; 7; 6,4; 5,4; 3,8
Usa el promedio dado para hallar el número que falta en cada grupo de datos.
11. 7, 12, 16, ; promedio: 11 12. $24, $17, ; promedio: $21
13. 45, 55, 25, ; 75; promedio: 50 14. 6,5; ; 8,1; 9,4; promedio: 6,85
15. 14, 16, 18, 12, ; promedio: 15 16. 36, 24, ; 16; promedio: 24
Resolución de problemas
17. Usa los datos ¿Cuál es el promedio de visitantes a los faros?
Visitantes a los farosFaro Cantidad de visitantes
Punta Arenas 46Puerto Mont 60Coquimbo 33Iquique 49
18. ¿Cómo cambiaría el promedio si solamente se usara Coquimbo e Iquique para calcular?
Datos y probabilidadesUNIDAD 4
Analizar datosCApítUlo
Hallar el promedio11-1lECC
IÓN
113 Práctica
Une con una línea el grupo de datos con su promedio respectivo.
21. 70; 48; 59; 70 45, 16
22. 22; 30; 25; 40; 85; 69 7
23. 2; 4; 6,8;10; 12 61,75
24. 300; 250; 300; 400; 250 423
25. 21; 33; 12 300
26. 1; 3,5 ; 7; 11 6
27. 584; 256; 648; 204 22
Completa la tabla.
Datos Promedio o media28. 20; 24; 3429. 5,2; 7,0; 6,3; 1,6; 4,930. 98; 100; 100; 99; 9831. 3; 3; 3; 3; 2; 2; 3; 332. 44; 46; 45; 44; 4333. 37; 36; 3534. 91; 92; 90; 92; 92; 91
Escribe una C si está correcto el promedio o una I si está incorrecto.35. 14; 21; 13; 12 = 15 36. 41; 22; 38; 19 = 15
37. 88; 90; 91; 92 = 90 38. 49; 85; 73; 75 = 70,5
39. 68; 69; 65; 66 = 67 40. 99; 100; 89; 79 = 92
41. 110; 120; 130; 140 = 125 42. 710; 840; 750; 900 = 800
19. Calcula el promedio para el siguiente grupo de datos.
2, 2, 2, 2, 2, 2, 6, 13, 38, 56, 62
A 2 C 17
B 11 D 73
20. Calcula el promedio para el siguiente grupo de datos.
4,2; 5,1; 7,3; 6,4; 4,9; 5,8; 5,5
A 2,2 C 5,8
B 5,6 D 6,4
11-1lECCIÓ
N
114 Práctica
Del 1 al 3, usa el gráfico de barras doble.
1. ¿En qué curso hubo la menor cantidad de asistentes a actividades?
2. ¿Qué cursos tienen la misma cantidad de estudiantes?
3. ¿Cuál es la cantidad total de estudiantes de los cuatro cursos?
Resolución de problemas. 4. El gráfico a continuación muestra el cambio de rapidez del auto de María
mientras conducía seis kilómetros. ¿Qué enunciado sobre los datos en el gráfico es verdadero?
A. La menor rapidez del auto fue 40 km.
B. El promedio de los datos es 12 km.
C. La rapidez del auto aumentó constantemente.
D. El promedio de la rapidez es 44 km.
Asistentes a actividades extraescolares
15
10
5
0Cant
idad
de
estu
dian
tes
Asistencia a actividades
1 2 3 4 5 6
Rapidez del auto de María
60
50
40
30
20
10
0
Rapi
dez
(km
/h)
Kilómetros
5ºA 5ºB 5ºC 5ºD
5. Un gráfico de barras muestra que la mayoría de las personas prefiere caminar. También muestra que más personas prefieren andar en bicicleta que nadar. Explica cómo se vería el gráfico de barras.
11-2lECC
IÓN
Analizar gráficos
115 Práctica
Observa el gráfico y responde.
6. ¿Qué cantidad de pasteles se vendió en el mes de marzo?
7. ¿Qué mes se vendió la mayor cantidad de pasteles?
8. ¿Qué mes se vendió la menor cantidad de pasteles?
9. ¿Cuál es la diferencia entre el mes que se vendió más y menos pasteles?
10. ¿Cuál es la cantidad total de pasteles vendidos los tres primeros meses del año?
11. ¿Cuál es la cantidad total de pasteles vendidos en los meses de mayo, junio y julio?
Observa el gráfico que muestra las colaciones preferidas por los niños de un quinto básico.
16. ¿Cuántos niños participaron de la encuesta?
17. ¿Cuál es la colación preferida por los niños?
18. ¿Cuál es la colación que menos prefieren los niños?
19. ¿Cuál es la diferencia entre lo que más les gusta llevar y lo que menos les gusta?
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio
Pasteles vendidos
18001600140012001000
800600400200
0
fruta pan leche queque
Colaciones preferidas
16
14
12
10
8
6
4
2
0
12. ¿Cuál es la cantidad total de pasteles vendidos entre enero y julio?
13. ¿Cuál es la media de los pasteles vendidos entre enero y febrero?
14. ¿Cuál es la media de pasteles vendidos entre marzo y junio?
15. ¿Cuál es la media o promedio de pasteles vendidos entre enero y julio?
x
y
11-2lECCIÓ
N
116 Práctica
Usa los datos para hacer un diagrama de tallos y hojas.
1.
2.
Resolución de problemas
3. Haz un diagrama de tallo y hojas que muestre la estatura en cm de alumnos de 5º básico.
4. Usa los datos del ejercicio 3 ¿Cuántos alumnos tienen entre 130 y 140 centímetros?
A 8
B 18
C 10
D 12
5. Usa los datos del ejercicio 3 ¿Cuál es la diferencia entre la estatura menor y la mayor?
A 14 cm
B 20 cm
C 34 cm
D 19 cm
Cantidad de pisos en algunos edificios de Santiago
44 62 52 44 55 52 39
54 52 39 27 48 30 2925 22 35 52 42 34 64
Puntaje obtenido en temporada de juegos de básquetbol
62 77 85 68 70 91 78 7476 62 63 59 81 66 72 6558 82 76 83 74 86 61 9079 70 57 68 69 64 82 62
Estatura de los alumnos
131 130 140 150 133 134 130 141143 148 138 139 132 138 135 133136 143 144 145 131 149 148 137
pisos en algunos edificios de Santiago
Tallo Hojas
puntaje obtenido en la temporada de juegos de
básquetbolTallo Hojas
Estatura de alumnos de 5º básico (en cm)
Tallo Hojas
11-3lECC
IÓN
Hacer diagramas de tallo y hojas
117 Práctica
Usa los datos para construir un diagrama de tallo y hojas.
6.
Cantidad de páginas de algunos libros
88 88 65 96 74 85 91 9772 64 69 71 92 93 92 8985 77 96 74 66 63 81 9163 84 82 91 71 91 67 81
13. ¿Cuántos libros tienen entre 89 y 77 páginas?
Construye un diagrama de tallo y hojas y responde.
14. Tallo Hojas
Tallo Hojas
7. ¿Cuántos libros tienen el mayor número de páginas?
8. ¿Cuántos libros tienen el menor número de páginas?
9. ¿Cuántos libros se analizaron?
10. ¿Cuál es la diferencia de páginas entre los libros de mayor y menor cantidad de páginas?
11. ¿Cuántos libros tienen entre 69 y 79 páginas?
12. ¿Cuántos libros tienen entre 97 y 89 páginas?
Edades de futbolistas15 28 26 2020 26 13 1528 15 26 1320 28 20 28
15. ¿Cuántos futbolistas son los más adultos?
16. ¿Cuántos futbolistas son los más jóvenes?
17. ¿Cuántos futbolistas tienen 15 años?
18. ¿Cuántos futbolistas dijeron su edad?
19. ¿Qué edad tiene el futbolista más adulto?
11-3lECCIÓ
N
118 Práctica
Haz un gráfico de líneas usando la información que se da.
1. 2. Catalina anotó el peso de sus dos cachorros, Lolo y Eli, durante 3 meses. El primer día, Lolo pesaba 2 kg y Eli pesaba 2,5 kg. Después de un mes, Lolo pesaba 6 kg y Eli 5 kg. A los dos meses Lolo pesaba 11 kg y Eli 11,5 kg. A los 3 meses Lolo pesaba 31 kg y Eli pesaba 34 kg.
Resolución de problemas
3. Usa los datos Haz un gráfico de líneas con los datos de la siguiente tabla.
4. ¿En cuál intervalo se hizo más profunda la piscina?
A 0–5 C 10–15
B 5–10 D 15–20
5. Haz un gráfico de líneas para los datos de la siguiente tabla.
Precipitación total en el cumpleaños de Jaime
Hora 8 a.m. 11 a.m. 2 p.m. 5 p.m. 8 p.m.
mm 1 3 5 6 8
Profundidad del agua de piscina
Minutos 0 5 10 15 20
Profundidad (1m) 0 2 6 8 20
Estatura de Valentina
Edad (años) 1 3 5 7
Estatura (cm) 145 154 158 161
11-4lECC
IÓN
Hacer gráficos de líneas
119 Práctica
Haz un gráfico de líneas con los datos y luego responde.
6.
Cantidad de zapatos vendidos en el primer semestre
mes enero febrero marzo abril mayo junioPares vendidos 90 85 100 95 90 70
7. ¿Cuál es el total de pares de zapatos vendidos en el primer semestre?
8. ¿En qué mes se vendieron más pares de zapatos?
9. ¿En qué mes se vendieron menos pares de zapatos?
10. ¿Cuál es la diferencia de pares vendidos entre marzo y junio?
11. ¿En qué mes se vendieron igual cantidad de pares de zapatos?
12. ¿Cuál es el promedio de zapatos vendidos el primer semestre?
Realiza un gráfico de líneas que represente el puntaje por equipo según día de competencia.
Número de días 1 2 3 4 5Equipo A 100 70 100 80 80
13.
14. ¿Cuántos puntos en total obtuvo el equipo A?
15. ¿Qué día obtuvo mayor puntaje?
16. ¿Qué día obtuvo menor puntaje?
17. ¿Qué días obtuvo puntajes iguales?
18. ¿Cuál es el promedio de los puntajes obtenidos?
11-4lECCIÓ
N
120 Práctica
Práctica de la destreza de resolución de problemas Resuelve los problemas con la estrategia sacar conclusiones.
1. Usa los datos Francisco representó gráficamente el número de veces que una nueva persona visitó su página web sobre el deporte del andinismo.
¿Visitaron su página más de 50 nuevas personas la mayoría de los días?
2. Cecilia está viajando de Santiago a Arica. El gráfico de la derecha muestra qué distancia recorre el bus cada 10 horas. Si el viaje es de 2 206 km,
¿llegará Cecilia a Arica en 40 horas? Explica por qué.
Aplicaciones mixtas 3. Razonamiento Si tuvieras que agregar el
mes de mayo al gráfico de la derecha,
¿qué conclusión podrías sacar sobre la venta de protector solar para ese mes?
4. Usa los datos ¿Qué meses se vendieron más de 35 protectores solares?A Enero, febrero y marzoB Diciembre, enero, febrero y marzoC Enero, febrero, marzo y abrilD Los seis meses
500
400
300
200
100
01 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Núm
ero
de n
ueva
s vi
sita
s
Día
Número de nuevas visitas a la web de Francisco
De Santiago a Arica en bus
580
560
540
520
500
480
460
440
420
Kilo
met
ros
10 20 30 40
Intervalo de 10 horas
nov. dis. ene. feb. mar. abril
Cant
idad
de
prot
ecto
r sol
ar
Mes
Promedio mensual de ventas de protector solar
50454035302520151050
11-5lECC
IÓN
Taller de resolución de problemas Destreza: sacar conclusiones
121 Práctica
Para los ejercicios 1 a 4 usa las ilustraciones. Haz una lista de todos los resultados posibles para cada experimento.
1. Gira la rueda dos veces y anota los resultados obtenidos.
2. Lanza una moneda de $100 y una moneda de $10 al mismo tiempo y anota los resultados obtenidos.
3. Lanza un cubo numerado 4 veces y gira la flecha 4 veces. Anota los resultados obtenidos.
4. Lanza las dos monedas 4 veces y anota los resultados obtenidos.
Para los ejercicios 5 al 8, usa la tabla.
5. ¿Cuántas veces salió el resultado, 5 azul?
6. ¿Cuántas veces salió el resultado, 4 rojo?
7. ¿Qué número salió más veces? ¿Cuál no?
8. Andrés puede predecir qué número le saldrá en los próximos tres lanzamientos del cubo numerado. Explica.
rojo
verde
azulpúrpura
amarillo
62 3
El experimento de AndrésGira la flecha y lanza un cubo numerado
Colores
Rojo Azul Verde Amarillo Morado
123456
Cubonumerado
morado azul
rojo
amar
illo
verde
ProbabilidadCApítUlo
12-1lECCIÓ
N
Hacer una lista de todos los resultados posibles
122 Práctica
Lanza una moneda 10 veces consecutivas y anota los resultados.
9.
Lanzamiento Cara o sello1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Responde.
10. ¿Cuántas veces salió cara?
11. ¿Cuántas veces salió sello?
13. Si lanzas de nuevo la moneda, ¿qué es lo más probable que ocurra?
Observa la tabla y responde.
Se lanzó un cubo numerado y una moneda.
14. Enumera todos los resultados posibles.
15. ¿Cuántos resultados posibles hay?
16. ¿Cuántas veces ocurrió el resultado cara 3?
17. ¿Cuántas veces ocurrió el resultado sello 6?
18. ¿Cuántas veces ocurrió el resultado sello 2?
19. ¿Qué resultado no ocurrió nunca?
20. ¿Cuánta veces ocurrió cara 3, cara 2 y cara 6?
21. ¿Cuántas veces ocurrió sello 3?
22. Si tiras de nuevo el dado y la moneda, ¿qué resultado saldrá?
monedanúmero
1 2 3 4 5 6
cara I II I II II
sello II III I II III
12-1lECC
IÓN
123 Práctica
Resolución de problemas • Práctica de estrategiasUsa los datos Para los ejercicios 1 al 3, usa las ruedas. Haz una lista organizada para resolver.
1. Francisco hace estas ruedas para un juego de carnaval en la escuela. ¿Cuáles son los resultados posibles?
2. ¿De cuántas formas puede girar Gloria las flechas para sacar un total mayor de 6?
3. Patricia debe lograr un total mayor de 5. ¿De cuántas formas puede dirar ambas flechas para lograrlo?
Práctica de estrategias mixtas
4. Pedro hace tarjetas para un juego. Cada tipo de tarjeta será de color diferente. Los palos serán corazones y banderas. En cada palo habrá 3 grupos: números, letras y símbolos. ¿Cuántos colores habrá?
5. Problema abierto Probablemente hiciste una lista organizada para resolver el ejercicio 4. ¿Cuál otra estrategia podrías usar para resolverlo? Explica.
6. El papá de Jorge ha manejado su auto 103 240 km. Su madre ha manejado 69 879 km. ¿Cuánto más lejos manejó el papá?
7. Hay 110 estudiantes en quinto básico. 32 toman solo música, 68 toman música y arte. ¿Cuántos estudiantes toman arte?
1
2
31
2
3
4
5
monedanúmero
1 2 3 4 5 6
cara I II I II II
sello II III I II III
12-2lECCIÓ
N
Taller de resolución de problemas Estrategia: hacer una lista organizada
124 Práctica
Di si el suceso es posible, poco posible, seguro o imposible.
1. Que la flecha caiga en azul en una rueda con secciones iguales de rojo, amarillo y verde.
2. Lanzar el número 2 de un dado numerado de 1 a 6.
3. Sacar una ficha cuadrada roja de una bolsa que contiene 6 rojas, 2 blancas y 1 ficha cuadrada azul.
4. Que la flecha caiga en rojo en una rueda que es completamente roja.
Para cada experimento di si los sucesos A y B son equiprobables o no equiprobables. Si no son equiprobables, nombra el suceso que es más probable.
5. Experimento: Lanza un cubo numerado de 1 a 6. Suceso A: sacar un número impar Suceso B: sacar un número par
6. Experimento: Girar la flecha Suceso A: azul Suceso B: amarillo
Resolución de problemas
Usa los datos Para los ejercicios 7 al 10, usa la rueda.
7. ¿Cuáles dos sucesos son igualmente probables?
8. ¿Cuál suceso es más probable?
9. ¿Cuál suceso es imposible?
A. Rojo
B. Blanco
C. Rosado
D. Azul
10. ¿Cuál suceso es menos probable?
A. Azul
B. Morado
C. Blanco
D. Amarillo
Azul
Azul
Mor
ado
Verd
e
Verde
Blanco
Amarillo
Amarillo
Amarillo
Amarillo
Blan
co
Blanco
Azul
Amarillo
Azul
12-3lECC
IÓN
Hacer predicciones
125 Práctica
Escribe posible, seguro o imposible según sea el caso.
11. Que mañana llueva.
12. Correr 1 000 metros en un segundo.
13. Si hoy es lunes, mañana será martes.
14. Obtener tres puntos al lanzar un dado.
15. Lanzar al agua una piedra y que se hunda.
16. Construir una casa en un día.
17. Estudiar todos los días en vacaciones.
18. Sacar una bolita de una bolsa llena de pelotas.
19. Sacar una ficha roja de una bolsa que contiene tres fichas verdes y cinco fichas rojas.
20. Sacar un dado de una bolsa que contiene un dado y una bolita.
Coloca el número de la columna A en la columna B según la probabilidad que corresponda.
A B21. Memorizar 1 000 palabras en 11 segundos Igual22. Al agregar azúcar al café, se endulza Posible23. Que un perro ladre Seguro24 Sacar cara o sello al lanzar una moneda al aire imposible
Predice y anota que sucedería.
25. Si está nublado, oscuro y hay truenos y relámpagos.
26. Si tienes fiebre y mucha tos.
27. Si lanzo una moneda al aire.
28. Si lanzo un dado numerado.
29. Si estudio mucho para la prueba.
30. Si voy a la playa en verano y no me pongo bloqueador.
12-3lECCIÓ
N
126 Práctica
SolucionarioPágina 85
1. K (4, 1)2. J (6, 0)3. G (8, 3)4. D (2, 7)5. I (5, 2)6. A (0, 8)7. A 12. Revisar cuaderno del estudiante13. (8, 3)14. (5, 0)15. B16. CPágina 86 17. x=1; y=118. x=1; y=319. x=3; y= 120. x=5; y= 421. x=7; y=122. x=8; y=723. x=6; y= 524. x=9; y=925 a 30. Resuelto en el
cuaderno
Página 87
1. 12 km el sábado y 10 km el domingo. Recorrió 22 km. El fin de semana.2. Suma de las edades es 9. Diferencia de las edades es 1. Los gatos tienen 4 y 5 años.3. 7 latas y 19 latas. En total abasteció 26 latas.4. 5 cuadras, 3 cuadras, 8 cuadras. Corrió 16 cuadras.5. (8, 4)6. (0, 0)7. (7,1)
Página 88
1 a 6. Revisar cuaderno del estudiante7. 0; 08. 2; 49. 2; 010. 0; 011. Ver cuaderno del estudiante12. Ver cuaderno del estudiante13 Ver cuaderno del estudiante
14 Ver cuaderno del estudiante
Página 89
1. 3; 3; 32. 0; 0; 03. 3; 3; 34. 0; 0; 05. 1; 0; 36. 0; 0; 07. Pirámide de base triangular8. Prisma de base triangular9. Pirámide de base hexagonal10. Prisma de base cuadrada11 a 14. Elementos a elección, revisar cuaderno del estudiante
Página 90 1. Congruentes2. No congruentes3. No congruentes4. Congruentes5. No congruentes6. Congruentes7. No congruentes8. Congruentes9. Congruentes10. Contando la cuadrícula o recortando una de ellas y sobre ponerla en la otra11. B – D y C – F12. A y EPágina 91 13. No congruentes14. Congruentes15. Congruentes16. No congruentes17. Congruentes18. No congruentes19. No congruentes20. Congruentes21. Revisar en el cuaderno.22. Revisar en el cuaderno.
Página 92 1. Giro completo, 360° en sentido de las manecillas del reloj
2. ½ giro, 180° en sentido de las manecillas del reloj3. 1/4 de giro, 90° en sentido de las manecillas del reloj4. ½ giro, 180°en sentido de las manecillas del reloj5. ¼ de giro, 90° en sentido contrario de las manecillas del reloj6. ¾ de giro, 270°en sentido contrario de las manecillas del reloj7. Giro completo, 360° en sentido contrario de las manecillas del reloj8. ¼ de giro, 90° en sentido contrario de las manecillas del reloj9. 180° en el sentido contrario de las manecillas del reloj10. 90° en el sentido contrario de las manecillas del reloj11. 270° en el sentido de las manecillas del reloj12. 180° en sentido contrario a las manecillas del reloj13. 90° en sentido contrario a las manecillas del reloj14. 360° en sentido contrario a las manecillas del relojPágina 93 15. 90° en sentido de las manecillas del reloj16. 180° en sentido de las manecillas del reloj17. 45° en sentido contrario a las manecillas del reloj18. 45° en sentido a las manecillas del reloj19. 90° en sentido de las manecillas del reloj20. 90° en sentido contrario de las manecillas del reloj21. 270° en sentido contrario de las manecillas del reloj22. 180° en sentido contrario de las manecillas del reloj23. 180° en sentido contrario de las
manecillas del reloj24. 270° en sentido contrario de las manecillas del reloj25. 180° en sentido de las manecillas del reloj26. 90° en sentido contrario de las manecillas del reloj27. 28.
Página 94
1. Axial2. Axial3. Ambas4. Axial5. Ninguna6. Ambas7. Axial8. Ambas9 a 14. Revisar cuaderno del estudiante15. A16. CPágina 95 17. 218. 519. 220. 221. A-E; B-H; C-G; D- F22. Una recta23 a 28. Revisar cuaderno del estudiante
Página 96
1. D2. D3. Mover la figura en línea recta de un lugar a otro4. B5. C6. Sí, porque la traslación solo mueve la figura pero mantiene su forma y su tamaño.Página 97 7 a 12. Revisar cuaderno del estudiante13. Triángulo (2, 5)14. luna (3, 9)15. corazón (5, 7)16. estrella (9, 4)17. triángulo (0, 2)18. luna (1, 6)
127 Práctica
Solucionario19. corazón (3, 4)20. estrella (7, 1)
Página 98
1. 62. 1 2003. 200 0004. 0,635. 5 0006. 700 7. 9308. 499. 40010. 7811. 19012. 30,5013. 1 10014. 7215. 28016. 44,417. 0,3618. 519. 1,220. 10021. 10022. 1123. 20024. 1 72025. 1 02026. 38027. 273 cm28. 7 barras y sobran 20 cm.29. A30. CPágina 199 31. V32. F33. V34. G35. V36. F37. F38. D39. E40. B41. G42. C43. F44. A45. cm46. cm47. cm48. m49. km50. 1 200 00051. 150 00052. 3 600 000 000
53. 15 000 00054. 2 000 00055. 45 000 000
Página 100
1. 80 cm2. 22cm3. 195 dm4. 72 cm5. 36 km6. 48 mm7. 34 cm8. 35 m9. B10. APágina 101 11. 8 cm12. 600 m13. 126 m14. 107 cm15. 12 cm16. 4a cm17. Incorrecto18. Correcto19. Correcto20. Incorrecto21. Incorrecto22. Incorrecto23. 84 m24. 8 400 cm
Página 102
1. 112 m 2. 220 cm 3. 29 cm 4. 704 m 5. 5, 53 cm6. No cabe. El lado mide 6 m7. No, porque Darío no está relacionado con Jorge y José8. 24 trozos
Página 103
1. Un cuadrado de lado 20 mm2. Un cuadrado de lado 9 cm 3. Un cuadrado de lado 2 km4. Un cuadrado de lado 50 cm5. Un cuadrado de lado 19 cm6. Largo 5 y ancho de 10 mm
7. Largo y ancho de 4 cm8. Largo 6 y ancho 8 cm9. Largo 5 y ancho 13 cm10. Largo y ancho de 12 cm11. ancho longitud área
2 8 163 7 214 6 245 5 256 4 24
12. 2500 m2 la mayor y 200 m2 la menor13. C14. BPágina 104 15 a 24. Revisar cuaderno del estudiante25. P = 18 cm; A = 20 cm2
26. P = 100 m ; A = 400 m2
27. P = 220 cm; A = 1000 cm2
28. P = 38 m; 70 m2
Página 105
1. 106 cm2. 54 cm2
3. Área = 169 cm2; perímetro = 52 cm4. 9 cm2
Página 106
1. 14 unidades2. 8 unidades3. 112 unidades cuadradas4. 56 unidades cuadradas5. 28 cm2
6. 50 cm2
7. 36 cm2
8. 60 cm2
9. 44 cm2
10. 45 cm2
Página 107 11. 235 cm2
12. 34,5 mm2
13. 12 km2
14. 85 dm2
15. 52 884 km2
16. 35 217 cm2
17. A 20. Respuesta abierta21. F22. V23. V24. V
Página 108
1. 33 unidades cuadradas2. 27 unidades cuadradas3. 32 unidades cuadradas4. 42 m2
5. 81 dm2
6. 16 cm2
7. 48. 42 cm2
9. B10. BPágina 109 11. 60 m2
12. 600 cm2
13. 40 cm2
14. 24 000 cm2
15. P = 18 m A = 24 m2
16. P = 28 cm A= 60 cm2
17. P = 35 mm A = 60 mm2
18. P = 25 m A = 35 m2
19. V20. F21. F22. V23. F24. F
Página 110 1. 30 m2
2. 21 dm2
3. 45 cm2
4. 44 mm2
5. 169 m2
6. 141,44 km2
7. 810 m2
8. 150 cm2
9. C10. 480 m2
Página 111 11 a 22. Respuesta abierta
128 Práctica
Solucionario23. 98 cm2
24. 214,24 cm2.
Página 112
1. 102. 18,53. 8664. 2135. 119,46. 107. 2,228. 778,759. 7410. 5,2511. 912. 2213. 5014. 3,415. 1516. 2017. 4718. Disminuye a 41
Página 113 19. C20. B21. 61,7522. 45,16 23. 724. 30025. 2226. 5,62527. 42328. 2629. 530. 9931. 2,7532. 44,433. 3634. 9135. C36. I37. I38. C39. C40. I41. C42. C
Página 114
1. En 5ºA2. Ninguno3. 48 4. A5. Respuesta gráfica
Página 115 6. 4507. Junio8. Marzo9. 1 20010. 2 50011. 3 90012. 7 50013. 1 00014. 115015. 1 071,4316. 3117. Pan18. Leche19. 11
Página 116
1. tallo hoja2 2 5 7 93 0 4 5 9 94 2 4 4 85 2 2 2 2 4 56 2 4
2. tallo hojas5 7 8 96 1 2 2 2 3 4 5 6 8 8 9 7 0 0 2 4 4 6 6 7 8 9 8 1 2 2 3 5 6 9 1 0
3. tallo hojas
13 0 0 1 1 2 3 3 4 5 6 7 8 8 914 0 1 3 3 4 5 8 8 8 15 0
4. D5. BPágina 117 6. tallo Hojas
6 3 3 4 5 6 7 97 1 1 2 4 4 78 1 1 2 4 5 5 8 8 99 1 1 1 1 2 2 3 6 6 7
7. 1 libro8. 2 libros9. 32 libros10. 34 páginas11. 6 libros12. 9 libros13. 8 libros
14. tallo Hojas1 3 3 5 5 52 0 0 0 0 6 6 6 8 8 8 8
15. 4 futbolistas16. 2 futbolistas17. 3 futbolistas18. 16 futbolistas19. 28 añosPágina 118
1. Hacer gráfico2. Hacer gráfico3. Hacer gráfico4. D5. Hacer gráficoPágina 119 6. Hacer gráfico7. 5308. Marzo9. Junio10. 3011. Enero y mayo12. 88,313. Hacer gráfico14. 430 puntos15. El día 1, el día 3, el 4 y el 516. El día 217. El día 1 y el día 318. 86 puntos
Página 120 1. Sí2. No, alcanza a recorrer solo 2 100 km3. Su venta disminuye4. A
Página 121
1 a 4. Anotar los resultados del experimento5. 06. 47. 4; 38. Respuesta abiertaPágina 122 9 a 13. Según resultados del experimento14. (cara, 1); (cara, 2); (cara, 3); (cara, 4); (cara, 5); (cara, 6); (sello, 1); (sello, 2); (sello, 3); (sello, 4); (sello, 5); (sello, 6)15. 1216. 2 veces17. 3 veces
18. 3 veces19. Cara, 2 y sello, 520. 2 veces cada uno21. 1 vez22. No es posible saberlo
Página 123
1. (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5)2. (2, 5); (3, 4); (3, 5)3. (1, 5); (2, 4); (2, 5); (3, 3); (3, 4); (3, 5)4. 6 colores5. Problema abierto6. 33 3617. 10
Página 124
1. Imposible2. Posible3. Posible4. Seguro5. Equiprobable6. No equiprobable7. Verde y azul8. Amarillo9. C10. BPágina 125 11. Posible12. Imposible13. Seguro14. Posible15. Seguro16. Imposible17. Posible18. Imposible19. Posible20. Posible21. 2422. 2323. 2224. 2125. Llueve26. Te sientes mal27. Sale cara o sello28. Sale un número29. Me va bien30. Me quemo la piel
