Cuaderno de repaso Matemáticas Aplicadas

Cuaderno de repaso Matemáticas Aplicadas

Curso: 4ºESO

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Evaluación

Nombre y apellidos: .....................................................................................................................................

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Aritmética

65

Pruebas de evaluaciónEl desarrollo de las competencias básicas es uno de los grandes retos de todas las etapas en la educación obligatoria. Contribuir decisivamente a este desarrollo es uno de los objetivos fundamentales de nuestro proyecto.

Para ello, ponemos a disposición del profesorado estas pruebas de evaluación por conjuntos de unidades, de manera que los docentes puedan comprobar el progre-so de cada estudiante.

Nuestro proyecto propone, además, un Generador de Evaluaciones con el que podrá obtener pruebas para evaluar cada unidad individualmente o junto con otras unidades. Incluye también una prueba de evaluación inicial, para evaluar los preconceptos de sus estudian-tes en relación con los contenidos del curso, y una prue-ba de evaluación final, con la que podrá comprobar el grado de adquisición de los contenidos de la materia.

Evaluación


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Aritmética

1 Calcula:

a) 44 · (–5)4

b) 185 : 95

c) 2–2

d) ( 14 )–1

2 Calcula:

a) 6 · (2 – 7) – 5 · [11 + 4 · (5 – 9)]

b) [5 · (7 – 4) + 6 · (3 – 8)] – [(8 – 6) – 2 · (3 + 7)]

3 Calcula:

a) 3/10 de 840.

b) La expresión decimal de 5/16.

c) La expresión decimal de 2/9.

b) La fracción irreducible de 16/24.

4 Calcula:

a) La expresión fraccionaria de 0,8).

b) La expresión fraccionaria de 0,12)

.

5 El programa estadístico de una empresa de medición de audiencias arroja la cifra de 3 283 252 telespectadores para cierto partido de fútbol.

Expresa esa cantidad con un número adecuado de cifras significativas y calcula co-tas del error absoluto y del error relativo.

6 Escribe en notación científica:

a) 2,748053620000

b) 0,0000002359

7 Calcula:

a) 310

– 2 + 95

b) 56

– [1 – ( 23

– 14 )]

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Aritmética

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8 Calcula:

a) 23

· (1 – 25 ) b) (2

– 3

5 ) : 56

9 Calcula:

a) 3√ 64 b)

5√ 243

c 2512 d) 8

23

10 En un teatro de 800 localidades se han vendido, para la función del sábado, 3/5 del aforo por Internet, 3/10 por el servicio telefónico y el resto en taquilla. ¿Cuántas en-tradas se han despachado desde la taquilla?

11 Un embalse está lleno a últimos de junio, pierde la cuarta parte de sus reservas en julio y tres cuartos de lo que quedaba en agosto. Si a primeros de septiembre le que-dan 3 hectómetros cúbicos, ¿cuál es la capacidad del embalse?

12 Un piloto de pruebas automovilísticas da 15 vueltas a un circuito en una hora y tres cuartos.

a) ¿Qué fracción de hora invierte en cada vuelta?

b) ¿Cuántos minutos son?

13 Un besugo de 1,2 kilos ha costado 9,60 €. ¿Cuánto costará otro besugo de un kilo y 750 gramos?

14 Una bomba que extrae agua de un pozo, aportando un caudal de medio litro al se-gundo, llena 10 bidones en media hora. ¿Cuál debe ser el caudal para llenar 80 bidones a la hora?

15 Un ciclista sale de cierta población a 18 km/h, y 10 minutos después parte en su persecución otro ciclista a 24 km/h. ¿Cuánto tarda en alcanzarle?

16 Se han pagado 72,25 € por un jersey rebajado un 15%. ¿Cuánto costaba antes de las rebajas?

17 ¿Qué interés produce un capital de 24 000 euros colocado al 3,5% durante dos años y medio?

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Álgebra

1 Reduce:

a) 5x2 + 3 – 5x – 2x2 – 2x2 + 11x + 3x2 – 6

b) (5x2 – 2x) – (x – 3) – (5 – x2) + (3x – 2)

c) 2(x2 – 3x) – 4(2x – 1) – (x2 – 2x + 1)

2 Opera y reduce:

a) 3x · (–2x3)

b) 12x5 : (–3x2)

c) 25

x2 · 32

x

d) 6x2

3x5 : 2xx2

3 Reduce:

a) 10 · ( x2 – 15

+ x2

2 + 1)

b) (√ 3 – 5x )2 – (3 – 5x)

4 Dados los polinomios A = 5x3 + 6x2 – 4x + 3 y B = 3x3 + 5x – 7, calcula:

a) A + B

b) A – B

c) 3A + 2B

5 Multiplica:

a) (2x – 1) · (3x2 + 2x – 5)

b) (x3 – 5x + 1) · (x2 – 3)

6 Divide:

a) (2x2 – 7x + 5) : (x – 1)

b) (10x3 – 19x2 – 6x + 18) · (2x – 3)

7 Completa:

a) (2x – 1)2 = ……………. b) (…….)2 = 4x2 + 12x + 9

c) (2x – 3) · (2x + 3) = ……………. d) (….)·(….) = 4x2 – 9

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Álgebra

8 Saca factor común:

a) 5a3 – 15a2

b) 4a3 – 6a2 + 2a

9 Resuelve estas ecuaciones:

a) 2x5

+ x + 2

3 =

3x2

+ 16

b) 3(x – 1)2

– 2(x – 1) =

2(x – 3)

5 =

1

10

10 Resuelve ecuaciones de segundo grado:

a) x2 – 52

x – 32

= 0

b) 1x

+ x = 52

11 Resuelve estas ecuaciones de segundo grado incompletas:

a) (x + 3) · (2x – 1) = 0

b) 3x2 – 12 = 0

12 Resuelve estos sistemas de ecuaciones:

a) { 2x – 3y = 7

b) { 3x – y = 11

3x – 5y = 10 xy + 6 = 0

13 Un inversor tiene 50 000 €. Coloca una parte al 3%, y el resto, al 5%. En un año ob-tiene un beneficio de 1 800 €. Calcula el valor de cada parte.

14 Para hacer cierto regalo a Marta por su cumpleaños, los amigos de la pandilla calcu-lan que deben poner 8,10 € cada uno. Pero Pedro no lleva dinero y los demás deben poner su parte. Así, tocan a 9 €. ¿Cuántos son en la pandilla, sin contar a Marta?

15 Dos hamburguesas y tres refrescos cuestan 8,40 €. Tres hamburguesas y dos re-frescos cuestan 9,60 €. ¿Cuánto cuestan dos hamburguesas y dos refrescos?

16 Una parcela rectangular tiene una superficie de 2 000 m2. Para remodelar la urbani-zación, ampliando las calles, se le expropian cinco metros a lo ancho y 2 m a lo largo, con lo que la superficie queda reducida a 1 680 m2. ¿Cuáles eran las dimensiones primitivas de la parcela?

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Funciones

1 Esta gráfica representa la distancia de una madre avestruz al nido donde es-tán los huevos que incuba, desde las 12:05 hasta las 12:21.

a) ¿Cuánto tiempo, en total, está se-parada de los huevos?

b) ¿A qué distancia máxima se ha ale-jado? ¿A qué hora del día ha ocu-rrido eso?

c) Escribe los intervalos de tiempo en los que la función crece y en los que decrece. ¿Qué significan?

d) ¿En qué intervalo se ha acercado más rápido al nido? ¿Por qué crees que ha ocurrido esto?

2 Determina, de la siguiente gráfica, estas ca-racterísticas: dominio, recorrido, máximos, mí-nimos, intervalos de crecimiento y de decreci-miento, puntos de corte con los ejes y puntos de discontinuidad.

3 Observa la función periódica representada.

a) Halla su periodo.

b) Calcula el valor de la función en:x = 4, x = 6, x = 10, x = 21 y x = 50.

c) Halla la T.V.M. de la función en los interva-los [4, 6] y [6, 10].

4 Representa la siguiente función definida a trozos:

x2 + 3x – 2 si x < 0

y = { 2x – 2 si 0 ≤ x ≤ 2

3 – x2

si x > 2

5 Representa las siguientes funciones:

a) y = x2 + 6x – 5 b) y = 2x2 – 1 c) y = x2

3 + 4x

d) y = 1x – 3

e) y = 2x + 1

f) y = 1x – 2

+ 3

g) y = √x + 5 h) y = –2√x – 1 i) y = 2x

5 10 15

10

DISTANCIA AL NIDO (m)

TIEMPO

(min)21

50

100

X

Y

1

1

X

Y

1

1

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Geometría

1 En un mapa la distancia entre dos ciudades es 12 cm. ¿Cuál es la escala del mapa si la distancia real es 144 km?

2 Queremos hacer una maqueta, a escala 1:500, de una torre cilíndrica cuya altura es 180 m y el área de su base mide 2 000 m2. ¿Cuáles serán estas medidas en la maqueta?

3 Los catetos del triángulo rectángulo ABC miden AB = 21 cm y AC = 28 cm.

Desde el punto D, tal que AD = 9 cm, se traza una paralela a AC.

Halla el perímetro y el área del trapecio ADEC.

4 El perímetro de un triángulo es 49 m y su lado mayor mide 21 m. Halla el perímetro de otro triángulo semejante cuyo lado mayor mide 4 m. ¿Cuál es la razón de seme-janza entre el triángulo mayor y el menor?

5 La altura de un tronco de pirámide cuadrangular regular es 9 cm. Los lados de sus bases miden 6 cm y 14 cm. Halla su volumen.

6 a) ¿Cuáles son las coordenadas de los vec-tores u8 y v8?

b) Dibuja u8 + v8 y u8 – v8 y di cuáles son sus coordenadas.

7 Representa el triángulo cuyos vértices son A(–3, 1), B(1, 2) y C(5, 0) y calcula:

a) La ecuación del lado AC.

b) El punto medio de BC.

c) La longitud del lado AB.

8 Halla las coordenadas del puerto simétrico de A(5, –1) respecto de P(2, 4).

B

CA

D E

u8

v8

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Geometría

9 Dada la recta r: 3x + y – 2 = 0, halla una recta pararela a r y otra perpendicular a r que pasen por el punto A(–3, 1).

10 Estudia, en cada caso, la posición relativa de las rectas:

4x – 2y + 1 = 0 y – 5 = 0a)

{ y = 2x – 3 b)

{ 3x + 2 = 0

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73

Estadística y probabilidad

1 Antonio y Teresa juegan a los bolos todas las semanas. Han ido apuntado el número de strikes que hace, por partida, cada uno. Estos son los resultados:

• Antonio: 1, 3, 3, 2, 4, 5, 4, 7, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 3, 4.

• Teresa: 2, 5, 4, 6, 5, 4, 5, 7, 3, 4, 2, 3, 3, 5, 6, 4.

Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de variación de cada uno, y determina quién de ellos es más regular.

2 Anastasia está haciendo un estudio sobre las longitudes de los espárragos de su huerta y los diámetros de las nueces de su nogal. Ha tomado una muestra de 20 espárragos y 20 nueces, y ha obtenido los siguientes datos:

LONGITUDES, EN cm, DE LOS ESPÁRRAGOS

21,3 20,4 23 22,5

18,9 22,7 24,1 23,4

21,9 22,3 26,2 21,7

22,1 23,8 20,4 19,6

19,8 20,9 22 21,5

DIÁMETROS, EN cm, DE LAS NUECES

3,2 3,4 2,8 4,1

2,4 4,2 2,9 2,3

5,2 1,7 2,2 2,1

5,1 4,3 3,8 4,9

5,2 2,7 1,9 5,3

a) Construye una tabla de frecuencias con los intervalos 17-19-21-23-25-27 para los espárragos y los intervalos 1-2-3-4-5-6 para las nueces.

b) Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de variación de cada distri-bución.

c) ¿Cuál de las dos distribuciones es más dispersa?

3 El número de antenas que hay en cada uno de los 14 bloques de una urbanización viene dado por la siguiente distribución: 12, 8, 8, 9, 11, 9, 11, 10, 9, 8, 10, 11, 12, 13.

a) Ordena los datos y calcula la mediana y los cuartiles.

b) Halla los percentiles p60, p80 y p95.

c) Dibuja el diagrama de caja.

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4 Calcula las siguientes probabilidades:

a) Al extraer una carta de una baraja de 40: P[AS], P[OROS], P[AS DE OROS], P[FIGURA], P[MAYOR QUE 4].

b) Al lanzar un dado de parchís: P[1], P[5], P[NÚMERO PAR], P[NÚMERO PRIMO], P[MENOR QUE 5].

c) Al extraer una pieza del ajedrez: P[NEGRA], P[BLANCA], P[PEÓN], P[TORRE], P[REY], P[PEÓN NEGRO], P[ALFIL BLANCO]. (Recuerda que en un ajedrez hay las mismas pie-zas negras que blancas, y que de cada color hay 8 peones, 2 torres, 2 caballos, 2 alfiles, un rey y una reina.)

5 Extraemos una bola de esta urna, apuntamos la letra y la dejamos donde estaba. Volvemos a extraer una bola de la misma urna.

A

A

BB

CC C

D

E E

a) Halla estas probabilidades:

• P[1.a A Y 2.a B] • P[A Y B]

• P[LAS DOS E] • P[ALGUNA A]

• P[NINGUNA C] • P[LAS DOS D]

b) Vuelve a calcular las probabilidades en el caso de que después de extraer la pri-mera bola, esta no se devuelva a la urna.

6 Extraemos una carta de una baraja de 40 cartas. Si sale figura (sota, caballo o rey), lanzamos un dado con 12 caras numeradas de 1 a 12; si no, lanzamos un dado de parchís. Calcula estas probabilidades:

a) P[10] b) P[1] c) P[LANZAR EL DADO DE PARCHÍS]

7 En una empresa hay jefes, empleados y becarios, unos son menores de 30 años, otros tienen entre 30 y 50 años, y los demás son mayores de 50 años. Observa cómo se distribuyen según esta tabla de contingencia:

MENORES DE 30 ENTRE 30 Y 50 MAYORES DE 50 TOTAL

JEFES 1 3 7 10

EMPLEADOS 9 42 24 75

BECARIOS 12 3 0 15

TOTAL 22 48 31 100

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Calcula estas probabilidades:

a) P[EMPLEADO] b) P[MAYOR DE 50]

c) P[JEFE MENOR DE 30] d) P[BECARIO MAYOR DE 50]

e) P[ENTRE 30 Y 50] f ) P[MENOR DE 30]

g) P[MENOR DE 30 / JEFE] h) P[JEFE / MAYOR DE 50]

i) P[MENOR DE 30 / BECARIO] j) P[ENTRE 30 Y 50 / EMPLEADO]

k) P[EMPLEADO / MENOR DE 30] l) P[JEFE O BECARIO / MENOR DE 30]

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SOLUCIONES

Aritmética1 a)160 000

b) 32

c) 1/4

d) 4

2 a) –5

b) +3

3 a) 252

b) 0,3125

c) 0,2)

d) 2/3

4 a) 8/9

b) 4/33

5 a) 3 300 000 espectadores

EAbsoluto < 50 000

ERelativo < 50 000/3 300 000 ≈ 0,015

6 a) 2,75 · 1012

b) 2,36 · 10–7

7 a) 110

b) 1/4

8 a) 2/5

b) 4225

9 a) 4

b) 3

b) 5

b) 4

10 80 entradas.

11 16 hm3.

12 a) 7/60 de hora.

b) 7 minutos.

13 14 €.

14 2 litros al segundo.

15 Tarda 30 minutos.

16 Costaba 85 euros.

17 Produce un interés de 2 100 €.

Álgebra1 a) 4x2 + 6x – 3

b) 6x2 – 4

c) x2 – 12x + 3

2 a) – 6x4

b) – 4x3

c) (3/5) · x3

d) 1/x2

3 a) 7x2 + 8

b) 0

4 a) 8x3 + 6x2 + x – 4

b) 2x3 +6x2 – 9x +10

c) 21x3 +18x2 – 2x – 5

5 a) 6x3 + x2 – 12x + 5

b) x5 – 8x3 + x2 + 15x – 3

6 a) 2x – 5

b) 5x2 – 2x – 6

7 a) 4x2 – 4x + 1

b) (2x + 3)2

c) 4x2 – 9

d) (2x + 3) · (2x – 3)

8 a) 5a2 · (a – 3)

b) 2a · (2a2 – 3a + 1)

9 a) x = 5 b) x = 2

10 a) x = 3; x = –1/2

b) x = 2; x = 1/2

11 a) x = –3; x = 1/2

b) x = 2; x = – 2

12 a) x = 5; y = 1

b) x = 3; y = –2

x = 2/3; y = –9

13 Colocó 35 000 € al 3% y 15 000 al 5%.

14 10 amigos.

15 7,20 €.

16 Hay dos soluciones:

– Largo= 50 m; Ancho: 40 m.

– Largo 16 m; Ancho: 125 m.

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SOLUCIONES

Funciones1 a) Se separa 13 minutos de los huevos.

b) A 90 m. A las 12:11.

c) Intervalos de crecimiento:

(12:06, 12:07); (12:08, 12:09); (12:10, 12:11); (12:11:30, 12:11:45); (12:13, 12:17)

En estos intervalos se aleja de sus huevos.

Intervalos de decrecimiento:

(12:11, 12:11:30); (12:11:45, 12:12), (12:17, 12:18); (12:19, 12:20)

En estos intervalos se acerca a sus huevos.

d) En el intervalo (12:11, 12:11:30). Porque persigue a un animal que intenta robarle los huevos.

2 Dominio: [–8, 8]. Recorrido: [–3, 3]. Máximos: (–5, 3), (1, 3), (7, 2). Mínimos: (–8, –2), (–2, –3), (4, –2), (8, –1). Intervalos de crecimiento: (–8, –5), (–2, 1), (4, 7). Intervalos de decreci-miento: (–5, –2), (1, 4), (7, 8). Puntos de corte con los ejes: con el eje X son (–7, 0), (–3, 0), (–0,5; 0), (3, 0), (6, 0), (7,7; 0) y con el eje Y es (0, 1). Punto de discontinuidad: la función es discontinua en x = 1.

3 a) Periodo = 8

b) f(4) = 1; f(6) = –3; f(10) = 3; f(21) = f(5) = = 1; f(50) = f(2) = 3

c) T.V.M. [4, 6] = f(6) – f(4)6 – 4

= –42

= –2

T.V.M. [6, 10] = f(10) – f(6)10 – 6

= 64

= 32

4

X

Y

1

1

5

X

Y

2

2

a)

X

Y

1

1

b)

X

Y

2

2–6

c)

–12

d) Y

1 1

3 X

e) Y

1

1 X

f) Y

1

3

1

2X

g) Y

X1

1

h) Y

X1

–1

i)

4–4

5

10

Y

X

Geometría

1 1:1 200 000

2 Altura maqueta = 36 cm.

Área base maqueta = 80 cm2.

3 Perímetro = 64 cm. Área = 180 cm2.

4 k = 5,25; p = –3 m.

5 V = 948 cm3

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SOLUCIONES

b) Espárragos: x = 43820

= 21,9; q = 1,84;

C.V. = 1,8421,9

= 0,08

Nueces: x = 7120

= 3,55; q = 1,32;

C.V. = 1,323,55

= 0,37

c) La distribución más dispersa es la de las nueces, aunque parezca, por la desvia-ción típica, que es mayor la de los espá-rragos.

3 a) Datos ordenados: 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13

Me = 10; Q1 = 9; Q3 = 11

b) p60 = 11; p80 = 12; p95 = 13

c)

4 a) P[AS] = 4/40 = 1/10; P[OROS] = 10/40 = 1/4; P[AS DE OROS] = 1/40; P[FIGURA] = 12/40 = = 3/10; P[MAYOR QUE 4] = 24/40 = 3/5

b) P[1] = 1/6; P[5] = 1/6; P[NÚMERO PAR] = = 3/6 = 1/2; P[NÚMERO PRIMO] = 3/6 = 1/2; P[MENOR QUE 5] = 4/6 = 2/3

c) P[NEGRA] = 1/2; P[BLANCA] = 1/2; P[PEÓN] = = 16/32 = 1/2; P[TORRE] = 4/32 = 1/8; P[REY] = 2/32 = 1/16; P[PEÓN NEGRO] = = 8/32 = 1/4; P[ALFIL BLANCO] = 2/32 = 1/16

5 a) P[1.a A Y 2.a B] = 2/10 · 2/10 = 4/100 = 1/25

P[A Y B] = P[1.a A y 2.a B] + P[1.a B y 2.a A] = = 1/25 + 1/25 = 2/25

P[LAS DOS E] = 2/10 · 2/10 = 4/100 = 1/25

P[ALGUNA A] = 1 – P[NINGUNA A] = 1 – (8/10 · · 8/10) = 1 – 64/100 = 36/100 = 9/25

P[NINGUNA C] = 7/10 · 7/10 = 49/100

P[LAS DOS D] = 1/10 · 1/10 = 1/100

b) P[1.a A Y 2.a B] = 2/10 · 2/9 = 4/90 = 2/45

P[A Y B] = 2/45 + 2/45 = 4/45

P[LAS DOS E] = 2/10 · 1/9 = 2/90 = 1/45

P[ALGUNA A] = 1 – P[NINGUNA A] = 1 – (8/10 · · 7/9) = 1 – 56/90 = 34/90 = 17/45

P[NINGUNA C] = 7/10 · 6/9 = 63/90 = 7/10

P[LAS DOS D] = 0

8 9 10 11 12 13

6 a) u8 (–3, 0); v8 (4, 2)

b)

7 a) AC : x + 8y – 5 = 0

b) M (3, 1)

c) |A8

B| = √17 u

8 A' (–1, 9)

9 Paralela: 3x + y + 8 = 0.

Perpendicular: x – 3y + 6 = 0.

10 a) Pararelas.

b) Se cortan en el punto (– 23

, 5).

v8 v8

– v8

u +8

v8u –

8

u8

u8

1

1–1

BA

C

M

Estadística y probabilidad1 Antonio: x = 61

16 = 3,81; q = 1,33;

C.V. = 1,333,81

= 0,35

Teresa: x = 6816

= 4,25; q = 1,39;

C.V. = 1,394,25

= 0,33

Es más regular Teresa que Antonio.

2 a)

DIÁMETROS DE LAS NUECES

INTERVALOS MARCAS DE CLASE FRECUENCIAS

1-2 1,5 2

2-3 2,5 7

3-4 3,5 3

4-5 4,5 4

5-6 5,5 4

LONGITUDES DE LOS ESPÁRRAGOS

INTERVALOS MARCAS DE CLASE FRECUENCIAS

17-19 18 1

19-21 20 5

21-23 22 9

23-25 24 4

25-27 26 1

u8 + v8 = (1, 2) u8 – v8 = (–7, –2)

© G

RU

PO

AN

AY

A, S

.A.,

Mat

emát

icas

4.°

A E

SO

. Mat

eria

l fot

ocop

iabl

e au

toriz

ado.

79

SOLUCIONES

6 a) P[10] = 3/10 · 1/12 = 3/120 = 1/40

b) P[1] = 3/10 · 1/12 + 7/10 · 1/6 = 1/40 + 7/60 = = 17/120

c) P[LANZAR EL DADO DE PARCHIS] = 7/10

7 a) P[EMPLEADO] = 75/100 = 3/4

b) P[MAYOR DE 50] = 31/100

c) P[JEFE MENOR DE 30] = 1/100

d) P[BECARIO MAYOR DE 50] = 0

e) P[ENTRE 30 Y 50] = 48/100 = 12/25

f ) P[MENOR DE 30] = 22/100 = 11/50

g) P[MENOR DE 30 / JEFE] = 1/10

h) P[JEFE / MAYOR DE 50] = 7/31

i ) P[MENOR DE 30 / BECARIO] = 12/15 = 4/5

j ) P[ENTRE 30 Y 50 / EMPLEADO] = 42/75 = 14/25

k) P[EMPLEADO / MENOR DE 30] = 9/22

l ) P[JEFE O BECARIO / MENOR DE 30] = 13/22

Documents

Cuaderno de repaso Matemáticas Aplicadas