CUADERNO DE TRABAJO - zonadeldocente.com...2020/09/09 · CUADERNO DE TRABAJO Fuente: Adaptación Curricular / Equipo Técnico DDE01 / Lic. Angel Urbina/ Lic. Danilo Tejeda Ejemplo

Dirección Departamental de Educación de Atlántida

Subdirección de Currículo y Evaluación

CUADERNO DE TRABAJO

Fuente: Adaptación Curricular / Equipo Técnico DDE01 / Lic. Angel Urbina/ Lic. Danilo Tejeda

¿Qué actividad realizaré? ¿Qué materiales necesito para realizar la actividad?

¿Cuándo la realizaré?

Actividad Número 1: definir sólidos. Actividad número 2: encontrar áreas laterales. Actividad numero 3: conocer tipos de pirámides.

Cuaderno

Lápiz

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Semana 1: del 31 de agosto al 4 de septiembre 2020

¿Cómo realizo la actividad?

Lección 1. Solidos geométricos Áreas laterales y volumen de solidos

Vamos a observar los lados (caras laterales o superficies laterales) de varios sólidos. Dibuje el lado visto desde la dirección indicada por las flechas a y b de cada uno de los siguientes sólidos. Si observas en las figuras anteriores solo observamos los cubos por su cara frontal y también por una cara lateral, haciendo la observación que uno tiene las mismas dimensiones de largo, ancho y alto, el otro no cumple que tenga las mismas medidas. El paralelepípedo es el sólido formado por 3 pares de superficies paralelas. también que la forma que tienen las superficies laterales del paralelepípedo es de un paralelogramo Por ejemplo

Matemáticas

Noveno Grado

Estándar: determinar la forma que tienen las superficies laterales

de los paralelepípedos y de las pirámides rectangulares

Contenido/Tema: áreas Laterales



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Lo mismo debemos observar cuando hablamos de una pirámide

Ya que sus caras laterales tiene formas de triangulo en cualquier tipo de pirámide que encontremos, sin importar la base su caras siempre serán triángulos Pero haremos la observación de la siguiente figura que nos describe de forma muy clara as partes de una pirámide.

Ejercicio de Ejemplo 1. Encuentre el área de cada superficie lateral de la pirámide AE = BE = CE = DE = 6 cm AB = BC = CD = DA = 4 cm Se puede observar mejor en la figura en blanco y negro.

La fórmula para área de un triángulo es (𝑏)(ℎ)

2 donde b es la base y h es la altura.

Pero no contamos con la altura entonces aplicaremos el teorema de Pitágoras 𝑏2= 𝑐2 − 𝑎2 pero aún no tenemos la base del triángulo entonces si M es punto medio de AB, AM= 2cm

Este dato lo utilizaremos para calcular la altura , 𝑏2= 62 − 22 → 𝑏2= 36 − 4 = 32 → 𝑏 = √32 = 4√2 Ahora que tenemos todos los datos entonces encontraremos el área de una cara

El área del ∆𝐴𝐵𝐸 = (4𝑐𝑚)( 4√2 𝑐𝑚)

2 →

16√2𝑐𝑚2

2 → 8√2𝑐𝑚2

Como la pirámide tiene base cuadrada entonces hay 4 Triángulos con las mismas medidas y misma área podemos multiplicar la cantidad de triángulos por el área encontrada.

(𝟖√𝟐𝒄𝒎𝟐 )(4) = ∴ 𝐞𝐥 á𝐫𝐞𝐚 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚𝐬 𝐬𝐮𝐩𝐞𝐫𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞𝐬 𝐥𝐚𝐭𝐞𝐫𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐞𝐬 32√𝟐𝒄𝒎𝟐 Encuentre el área de la superficie lateral del cilindro Cuerpo geométrico formado por una superficie lateral curva y cerrada y dos planos paralelos que forman sus bases; en especial el cilindro circular.



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a: 360 = (2𝜋4)(2𝜋10)

a : 360=4:10

𝑎

360=

4

10

A= 144

Recordar proporción

𝑎

360=

4

10

A= (360x4) ÷ 10

A=144

El método para encontrar el área superficial lateral es utilizando la formula Área superficial lateral : 2𝜋𝑟ℎ Conociendo lo siguiente Problema ejemplo 2. Calcule el área superficial lateral del siguiente cilindro Con una altura de 10 cm y un diámetro de 8 cm.

Al ver el área superficial lateral conocemos que tiene forma de rectángulo y que al dividir el diámetro en 2 entonces obtenemos el radio. Lo que significa que 8cm÷ 2 = 4𝑐𝑚 ese es el radio Ahora podemos aplicar la formula Área superficial lateral : 2𝜋𝑟ℎ 2𝜋(10𝑐𝑚)(4𝑐𝑚) sustiyendo los valores que conocemos 80𝜋 𝑐𝑚2 se obtiene al multiplicar 2 x10x4.

Área lateral de un cono Cuerpo geométrico formado por una superficie lateral curva y cerrada, que termina en un vértice, y un plano que forma su base; en especial el cono circular. Este es un problema con mayor grado de atención ya que en el proceso a utilizar utilizaremos razón y proporción. Debemos encontrar el Angulo central del sector que corresponde a la superficie lateral que se tiene lo definiremos como a°. Así a : 360 = (perímetro de la circunferencia de radio 4)(perímetro de circunferencia de radio 10) Ahora podremos calcular el área de la superficie lateral del sector.

PO. 102 𝑥 𝜋 𝑥 144

360= 40 𝜋

𝜋 = 3.14

H = altura

R = radio



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La superficie de la esfera La forman los puntos del espacio que distan de un punto fijo llamado centro. La distancia se llama radio. El área de la esfera = 4 𝜋 𝑟2 donde r es el radio de la esfera. Encuentre el área de la superficie de la esfera cuyo radio mide 20 cm.

La solución es muy simple 4 𝜋 (20𝑐𝑚)2 4 𝜋 400𝑐𝑚2 ∴ 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 1600 𝜋 𝑐𝑚2 Actividad # 1

Encuentre el área de las superficies laterales de los siguientes sólidos.

a.

b.

c.



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Actividad Número 1: volumen de pirámides. Actividad número 2: volumen de conos. Actividad numero 3: volumen de esferas.

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Semana 2 : de7 de septiembre 11 de septiembre 2020


VOLUMEN El volumen es una magnitud métrica de tipo escalar definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es decir la cantidad de espacio que un cuerpo ocupa se halla multiplicando tres longitudes: el largo, el ancho y la altura. Volumen de una pirámide

Volumen de la pirámide = 1

3 x (volumen del prisma )

= 1

3 x (área de la base) x (altura)

La fórmula anterior es válida solo si los 2 solidos tienen la misma base y la misma altura.

Ejercicio ejemplo 1. Encuentre el área de una pirámide triangular cuya área de la mide 30 𝑐𝑚2 y su altura es 5 cm Siguiendo la fórmula para dar solución

Volumen = 1

3 x (área de la base) x (altura)

= 1

3 x (30 𝑐𝑚2) x (5cm)

= 1

3 x (150𝑐𝑚3)

∴ 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 50𝑐𝑚3 Observe que el resultado de las unidades hablando de volumen son cubicas o elevadas a la 3

Matemáticas

Noveno Grado



Contenido/Tema: volumen de solidos



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Encuentre el volumen es la pirámide. La base es un hexágono regular cuyo lado mide 6 cm. La altura de la pirámide es 10 cm Primero debemos trabajar con la base ya que es un hexágono podemos aplicar

fórmula para calcular el área que es 𝒍𝟐𝒙𝟑√𝟑

𝟐 , donde l es lado.

Así calculamos el área de la base (𝟔𝒄𝒎)(𝟔𝒄𝒎)(𝟑√𝟑)

𝟐=

𝟏𝟎𝟖√𝟑𝒄𝒎𝟐

𝟐= 𝟓𝟒√𝟑 𝒄𝒎𝟐

Ahora podemos aplicar la formula descrita en el problema numero 1 1

3 x (área de la base) x (altura) . . . cambiaremos el valor de la base y de la altura

1

3 x (𝟓𝟒√𝟑 𝒄𝒎𝟐) x (10 cm) . . . multiplicamos 54 x 10 de esto obtenemos 540

1

3 x (𝟓𝟒𝟎√𝟑 𝒄𝒎𝟑) . . . dividiremos 540 entre 3 así obtenemos 108

∴ 180√𝟑 𝒄𝒎𝟑) . . . siempre observamos que nuestra respuesta queda elevada a la 3 Ejemplo numero 3 El volumen del prisma es 375 𝑐𝑚3. Encuentre el volumen de la pirámide.

El volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma con la misma altura y misma base. Por tanto, el volumen de una pirámide es un tercio del área de su base por su altura.

Con lo descrito en el recuadro anterior podemos decir que lo que debemos de hacer es dividir el volumen del prisma entre 3 y eso nos dará como resultado el volumen de la pirámide en su interior ya que tienen la misma base pentagonal y la misma altura.

Así 1

3 ( 375 𝑐𝑚3) . . . 𝑛𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑟 375 ÷ 3 𝑎𝑠𝑖 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 125 𝑐𝑚3

Ejemplo numero 4

Encuentre el volumen del cilindro. Este es un tema del sexto grado con la facilidad de que solo se debe multiplicar el área de la base la base por la altura, el área de la base es 𝜋𝑟2, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑦 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜. 8 es el radio así que la solución es (8𝑐𝑚)2(𝜋)(15cm) = (8cm)(8cm) (𝜋)(15cm) ∴ 𝐸l volumen del cilindro es = 960𝜋𝑐𝑚3



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Volumen de cono

entre los volúmenes del cono y el cilindro existe la misma relación que entre el volumen del prisma y la pirámide

volumen del cono = 1

3( 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜)

= 1

3( 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 )𝑥 (𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎)

Pero esta fórmula solo es válida si el cilindro y el cono tienen la misma base y la misma altura. Calcularemos el volumen del cono que está a la derecha, tiene una altura de 7 cm y en su base un radio de 4 cm.

= 1

3( 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜)

= 1

3(4𝑐𝑚 𝑥 4 𝑐𝑚 𝑥 𝜋 )𝑥 (7𝑐𝑚)

= 1

3(112𝜋𝑐𝑚3 )

∴ 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑒𝑠 =37.3𝜋𝑐𝑚3 Volumen de un esfera

Volumen de la esfera = 𝟒𝝅𝒓𝟑

𝟑 donde r es el radio de la esfera

Encuentre el volumen de la esfera cuyo radio mide 10 cm

Solución: = 𝟒(𝝅)(𝟏𝟎𝒄𝒎)𝟑

𝟑

= 𝟒(𝝅)(𝟏𝟎𝟎𝟎𝒄𝒎𝟑)

𝟑

= 𝟒𝟎𝟎𝟎𝝅𝒄𝒎𝟑

𝟑

= 133.33𝝅𝒄𝒎𝟑 Actividad #2

Encuentre el volumen de los siguientes solidos 1. 2. 3. 4.



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Actividad Número 1: solución de un cono truncado. Actividad número 2: solución de un cono. Actividad numero 3: solución de un cubo .

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Semana 3: del 14 de septiembre al 18 de septiembre 2020


Ahora continuaremos con el uso de volúmenes en solidos que estarán unos dentro de otros, aprendiendo que el volumen se puede restar o sumar según sea lo que uno quiere hacer. Hora utilizaremos de un volumen para resolver un solo ejercicio por lo cual se le pide leer y concentrarse en lo que se estar haciendo. Ejemplo 1 Encuentre el volumen del cono truncado. Lo que nos piden es encontrar el área en color verde. Pero es parte de un cono y no es de la parte superior entonces no hay formula de encontrarlo de forma directa, asi que calcularemos el volumen de todo el cono completo y luego del cono superior el cual lo restaremos para conocer la parte sombreada en verde. Apliquemos fórmula 2 veces como si trabajáramos con 2 conos. - 228.66𝜋 - 42.6𝜋

∴ 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 186 𝜋𝑐𝑚3

Cono grande 1

3 x (𝜋) 𝑥 (72 ) x (14)

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Noveno Grado



Contenido/Tema: volumen

Cono pequeño 1

3 x (𝜋) 𝑥 (42 ) x (8)



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Ejemplo 2. Calcule el volumen del cono que tiene hueca la parte correspondiente a la esfera inscrita en el. El radio de la esfera mide 4 cm.

Y el radio del cono mide 4√3 cm y su altura es 12 cm. Solución: Ya que la parte de la esfera esta hueca no debo incluir ese volumen, entonces calculare al área del cono y le restaremos el área de la esfera. Ahora restaremos 192𝜋𝑐𝑚3 − 85.33𝜋𝑐𝑚3

∴ 𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑦𝑎 𝑒𝑠 106.67𝜋𝑐𝑚3 Ejemplo 3. Calcule el volumen del cubo que tiene3 hueca la parte correspondiente a la esfera inscrita en el. El radio de la esfera mide 4cm. Solución: Calcular el volumen del cubo y de la esfera por separado luego restar Si observas el radio es la mitad del cubo significa que el cubo tiene la medida de lado 8 cm. Asi que es 83= 8cm x 8cm x 8cm = 512 𝑐𝑚3.

La esfera es 1

34𝜋 𝑟3cambiamos el valor del radio que es 4

1

34𝜋 (4𝑐𝑚)3 = 85.33𝜋𝑐𝑚3al igual que en el ejemplo anterior

Ahora solo restamos 512 𝑐𝑚3 − 85.33𝜋𝑐𝑚3 = 426𝜋𝑐𝑚3 ∴ 𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 426𝜋𝑐𝑚3

Área del cono

1

3(𝜋(4√3𝑐𝑚)(4√3𝑐𝑚 ))𝑥 (12 𝑐𝑚)

1

3(48𝑐𝑚2)𝑥(12𝑐𝑚)

1

3(576𝜋𝑐𝑚3)

192𝜋𝑐𝑚3

Área de la esfera

1

34𝜋 𝑟3

1

3(4)(𝜋) (4𝑐𝑚)3

1

3(4𝜋)𝑥(64𝑐𝑚3)

1

3(256𝑐𝑚3)

85.33𝜋𝑐𝑚3



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Actividad # 3 1. Cuál es el volumen de la pirámide que está contenida dentro del

cubo cuya arista mide 20 cm

2. Cuál es el volumen del cilindro teniendo en cuenta que el cono es hueco Con las medidas indicadas en la figura

3. Cuál es el volumen del cubo teniendo en cuenta que el cono es hueco. Con las medidas indicadas en la figura



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Actividad Número 1: desarrollar la actividad asignada,

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Semana 4: del 21 de septiembre al 25 de septiembre 2020


Con lo aprendido en las semanas anteriores daremos solución a la actividad número 4 que es apliquemos lo aprendido, en este punto puede pedir auyuda as maestro y aclarar las dudas que aun puede tener sobre el tema.

Actividad número 4. Encuentre el volumen de los siguientes solidos

a. b. c.

d. e.

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Noveno Grado



Contenido/Tema: áreas Laterales



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Actividad Número 1: Cuaderno

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Semana 5: del 28 de septiembre al 2 de Octubre 2020


Conocimiento previo Ya debemos tener noción de los siguientes términos hablando en la clase de estadística pero siempre los vamos a definir para aclarar cualquier duda. Media: La media aritmética o promedio representa el reparto equitativo, el equilibrio, la equidad. Es

el valor que tendrían los datos, si todos ellos fueran iguales. O, también, el valor que correspondería

a cada uno de los datos de la distribución si su suma total se repartiera por igual. Mediana: Si se ordenan todos los datos, de menor a mayor, la mediana es el valor que ocupa la

posición central. Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos

centrales.

Moda: La moda es el valor que más se repite o, lo que es lo mismo, el que tiene la mayor frecuencia.

Ejemplo 1

La siguiente tabla muestra las notas en un examen de los grupos A y B.

a. Llene la tabla de frecuencia y dibuje su respectivo polígono. b. Encuentre la media y la media de cada grupo (calcúlelas con los datos no agrupados)

Numero de lista

Cantidad de estudiantes

≥ < Grupo A Grupo B

30 40

40 50

50 60

60 70

70 80

80 90

Numero de lista

Nota

Grupo A Grupo B

1 35 42

2 30 60

3 50 40

4 60 50

5 40 70

6 55 30

7 50 43

8 85 62

9 40 53

10 55 50

Datos agrupados

Datos no agrupados

Matemáticas

Noveno Grado

Estándar: calcular el rango de un conjunto de datos

Contenido/Tema: estadística / medidas de dispersión



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Solución Primero llenaremos el cuadro de datos agrupados. ¿Cómo lo vamos a hacer? Contaremos los estudiantes del grupo A que sean mayor o igual que 30 pero menor que 40 son alumnos = 2 Así haremos sucesivamente con los demás datos para llenar la tabla el trabajo es contar números que sean mayor igual y menor (conteo).

En esta tabla ya hemos contado y agrupado los datos

Ahora para encontrar el rango lo haremos ubicándonos en los datos de la tabla no agrupados del grupo A y B. Grupo A ordenado de mayor a menor: 85, 60, 55, 55, 50, 50, 40, 40, 35, 30. Podemos calcular la media es sumar todos los datos de cada grupo y dividirlo entre la cantidad que lo conforman en este caso 10 alumnos. 85 + 60 + 55 + 55 + 50 + 50 + 40 + 40 + 35 + 30

10 =

500

10= 50 es la media.

Como ya está ordenados la mediana en este caso que son 10 datos de la posición 5 y 6 que son 50 y 50 al sumarlos y dividirlos entre 2 el resultado es 50. La mediana es 50. El mayor es 85 y el menor es 30 entonces Rango es 85 – 30 = 55 Ahora trabajaremos con el grupo B Grupo A ordenado de mayor a menor: 70, 62, 60, 53, 50, 50, 43, 42, 40, 30. Podemos calcular la media es sumar todos los datos de cada grupo y dividirlo entre la cantidad que lo conforman en este caso 10 alumnos. 70 + 62 + 60 + 53 + 50 + 50 + 43 + 42 + 40 + 30

10 =

500

10=

50 es la media. La mediana sucede lo mismo que en el grupo A los números en la posición 5 y 6 son 50 y 50 al sumarlos y dividirlos entre 2 el resultado es 50, entonces la mediana también es 50 El mayor es 70 y el menor es 30 entonces Rango es 70 – 30 = 40 Ahora dibujamos el polígono de frecuencia

Numero de lista

Cantidad de estudiantes

≥ < Grupo A Grupo B

30 40 2 1

40 50 2 3

50 60 4 3

60 70 1 2

70 80 0 1

80 90 1 0



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Actividad 5 Encuentre la media, la mediana y el rango para ambos grupos de datos de frecuencia.

1. Cantidad de libros venidos en 11 dias. Tienda A: 36, 16 ,23 ,28 ,20 ,23 ,26 ,18 ,23 ,30 ,10. Tienda B: 27, 23, 25, 23, 22, 23, 24, 23, 21, 23, 19.

2. Peso (en libras) de 30 niños al nacer. Hospital A: 5.4, 5.8, 6.0, 6.5, 7.0, 7.2, 7.6, 5.3, 5.9, 6.4, 6.5, 6.6, 7.1, 7.7, 6.5. Hospital B: 5.6, 6.3, 6.5, 6.6, 7.4, 5.8, 6.4, 6.5, 6.7, 7.2, 5.7, 6.1, 6.5, 6.9, 7.3.



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Hoja de respuestas Actividad 1

a. 44 𝑐𝑚2

b. 16√15 𝑐𝑚2

c. 100 𝜋𝑐𝑚2

Actividad 2 a. Pirámide = 30 𝑐𝑚3

b. Cono = 42.66 𝜋𝑐𝑚3

c. 85.33𝜋 𝑐𝑚3

d. 22.5√3 𝑐𝑚3

Actividad 3

a. 2666.66 𝑐𝑚3

b. 72𝜋𝑐𝑚3

c. 512 𝑐𝑚3 -42.66 𝜋𝑐𝑚3

Actividad 4

a. 942 𝑐𝑚3 b. 1024 𝑐𝑚3 c. 1436 𝑐𝑚3

d. 6495 𝑐𝑚3 e. 1125𝑐𝑚3

Actividad 5

1. Tienda de libros

a. Tienda A: Media = 23 libros, mediana = 23, rango = 26.

b. Tienda B: media = 23 libros, mediana = 23, rango = 8.

2. Hospitales

a. Hospital A: media = 6.5, mediana = 6.5, rango = 2.4.

b. Hospital B: Media = 6.5, mediana = 6.5, rango = 1.8.

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