Cuadrados mágicos

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Te voy a enseñar cómo se construye un cuadrado mágico.

Te quiero contar, que un grabador y también notable matemático alemán, llamado Alberto Durero, nos dejó asombrosos grabados, goza de mucha fama uno que se llama melancolía, hermosa alegoría de las matemáticas.

En esta pintura aparece un grabado dividido en 16 cuadritos, cada uno contiene un número, ¡y ahora listo! empecemos a construir nuestro cuadrado mágico.

Manos a la obra

• En el cuadro aparecen distribuidos irregularmente los dieciséis primeros números, los que ocupan los dos cuadritos centrales de la fila inferior (que están señalados con negritas) forman el número 1514, que es el año en que Durero creó este grabado.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

El desorden de los números es sólo aparente.La suma de los números que están en cada fila siempre será 34. si sumas los que están en cada columna seguirás obteniendo el mismo número 34; las dos diagonales nos dan la misma suma, y si dividimos la figura total en cuatro pequeños cuadrados con una cruz central, la suma de los números en cada uno de los cuadros resultantes es 34, asimismo la suma de los cuatro cuadritos que están en el centro.

!A esto se le llama cuadro mágico¡

Empezaremos por el más sencillo, el que tiene nueve cuadritos, tres por lado, y que contiene los primeros nueve números.

Lo primero que tienes que hacer es dibujar el cuadrado con nueve divisiones.

Antes de que empieces a buscar los números que corresponden a cada cuadrito, dibuja en cada uno de los lados un cuadrito del mismo tamaño que los demás, trazándolo con lápiz, para poderlo borrar después.

Haz Clic y fíjate en la figura

Llegó el momento de colocar los númerosPartiendo del cuadrito que

sale de la izquierda, y en sentido diagonal, hacia arriba escribimos los tres primeros números, esa será nuestra diagonal principal.

• Empezando siempre por la parte inferior, se incluyen los números 4, 5 y 6.

Quedan por llenar tres cuadritos paralelos a los anteriores, siempre comenzando desde abajo anotamos los números 7,8 y 9.

Te preguntarás ¿Cómo llenar los cuadritos vacíos?. Los números que están en los cuadritos que dibujaste con

lápiz, se desplazan horizontal o verticalmente a la derecha o a la izquierda, hacia arriba o hacia abajo, hasta llegar al lado opuesto.

¡Estás por lograrlo! Te voy a explicar cómo. El número

1 se desplazará horizontalmente a su derecha hasta el lado opuesto del cuadrado mágico.

Ahora es turno del número 9 que se desplazará horizontalmente hacia la izquierda.

El número 3 se desplazará hacia abajo.

Y por último el número 7 desplázalo hacia arriba.

¡Felicidades lo lograste!

Ahora si sumas las filas y columnas el resultado será...

Ahora si sumas las diagonales el resultado será...

¡Bravo!

15

15

15

Profesor Jaime Alfredo Montiel Ferriz