ALGEBRA LINEAL

MESTRO: ING. BERNARDO COSGAYA

CUADRO DE MATRICES

ING. ELECTROMECANICA

1ER SEMESTRE

WILBERTH GABRIEL TOLOSA ALMEYDA

INTRODUCCINLas matrices se utilizan en el clculo numrico, en la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Adems de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometra, estadstica, economa, informtica, fsica, etc...La utilizacin de matrices constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programacin, ya que la mayora de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de clculo, bases de datos, entre otras cosas

NombreInformacinEjemplo

Matriz fila

Una matriz fila est constituida por una sola fila.

Matriz columna

La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangularLa matriz rectangular tiene distinto nmero de filas que de columnas, siendo su dimensinmxn.

Matriz traspuestaDada una matrizA, se llama matriz traspuesta deAa la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

Matriz nulaEn una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz cuadradaLa matriz cuadrada tiene el mismo nmero de filas que de columnas. Los elementos de la forma aiiconstituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

Matriz triangular superiorEn una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferiorEn una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal

En una matriz diagonal todos los elementos que no estn situados en la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Matriz identidad o unidadUna matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz idempotenteUna matriz A de nxn es idempotente si y solo si A2=A.Si a

Matriz antihermitianaSi A es una matriz compleja y adems cumple con , entonces se llama matriz antihermitiana, hermihermtica o antihermtica,

Matriz hermitiana

Si A es una matriz compleja, una matriz hermitiana debe cumplir con .

Matriz conjugada

Sea A una matriz compleja, la matriz conjugada se forma con los conjugados de cada elemento de A, se representa por

,

Matriz compleja

Sea A una matriz de tamao mxn, se llama compleja si sus elementos con nmeros complejos

Matriz ortogonal

Una matriz cuadrada es ortogonal si AAT=ATA=I.

Matriz involutiva

Una matriz A es involutiva si cumple con A2=I

CONCLUSINUna matriz es un arreglo de nmeros colocados en parntesis, cuadrados o lneas dobles, algunas de las matrices ms importantes se encuentran: Fila Columna Rectangular Transpuesta Opuesta Nula Cuadrada Diagonal EscalarPodramos decir que son algunas de las ms importantes. Mediante las matrices se resuelven problemas lineales, que adems se resalta la importancia que tienen en la resolucin de problemas en la vida comn de cada uno de nosotros ya que se puede llegar una resolucin exacta.

REFERENCIASwww.vitutor.com/algebra/matrices/las_matrices.htmlwww.amatematicas.cl/sw.a/00001192www.ditutor.com/matrices/matriz.htmlwww.uoc.edu/in3/emath/docs/Algebra_Matrices.pdthales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/mat02.htmwww.tiposde.org/ciencias-exactas/195-tipos-de-matrices/recursostic.educacion.es/.../matrices/matrices_definicion_y_tipos.htmwww.unizar.es/aragon_tres/unidad6/Matrices/u6matte20.pd