CUANTIFICADORES

Cuantificarsignifica expresar la medida de algo, en forma numrica (dos vasos, tres respuestas) o con otra forma de estimacin (poco trabajo, comer mucho, ms viajes que nunca).

Cuando se habla de cuantificadores en trminos de Lgica, Teora de Conjuntos o Matemticas en general, se hace referencia a aquellos smbolos que se utilizan para indicar cantidad en una proposicin, es decir, permiten establecer cuntos elementos de un conjunto determinado, cumplen con cierta propiedad.

Los cuantificadores permiten la construccin de proposiciones a partir de funciones proposicionales, bien sea particularizando o generalizando. Por ejemplo, si consideramos la funcin proposicional:

P(x) = x es menor que dos

Esto podra particularizarse as: Existe un nmero real que es menor que dos o generalizarlo diciendo: Todos los nmeros reales son menores que dos.

En lasBCEP(Bases curriculares de la educacin parvularia), entre los aprendizajes que se esperan para nios/as de primer ciclo de educacin pre escolar, se seala que uno de los conceptos que deben adquirir en el mbito de Relacin con el medio natural y cultural, ncleo Relaciones lgico matemticas y cuantificacin, es el concepto de cuantificador. El aprendizaje esperado textual que ah se expone es el siguiente Iniciarse en el empleo intuitivo de cuantificadores simples, mucho, poco, ms-menos, mayor-menor.

Baroody(1997) establece que los nios/as cuando empiezan a andar distinguen entre conjuntos de tamao diferentes y tambin comparaciones gruesas entre magnitudes. Tambin dice que a los dos aos de edad aproximadamente aprenden palabras para expresar relaciones matemticas que pueden asociarse a sus experiencias concretas, pueden comprender igual , diferente y ms, por ello proponemos para nios/as de 3 y 4 aos trabajar estos conceptos como refuerzo, de manera que ms all de comprenderlos, sepan utilizarlos en su vocabulario.

Muchos autores definen el concepto de cuantificador, ya sea en el mbito de educacin pre escolar o no, lo cierto es que a pesar que hay diversas definiciones, todas concuerdan en que el cuantificador es una expresin para referirse a cantidades imprecisas, indefinidas, inexactas, entre otros. Lo importante de estos cuantificadores es queEl buen uso de ellos, en cuanto a la expresin del juicio lgico, favorecer en el nio/a la nocin de conservacin (pensar en una cantidad como un todo permanente independiente de los cambios o disposicin de sus partes) y la habilidad de establecer relaciones de inclusin (composicin aditiva de las partes para formar un todo). Cuando el nio/a va adquiriendo estos conocimientos va desarrollando un mayor grado de reversibilidad.(Cofr, Tapia; 2003)

QU SON LOS CUANTIFICADORES?

Muchos - pocos / Ms que... / Todos - Algunos

1. Conceptos que tienen relacin paraindicar cantidades indefinidaso relativas.

2.Son palabras queindican la cantidad imprecisade una cosa.

3. Son trminos queindicanacuantos elementosde una clase nos referimos,sin precisarcon exactitud.

4. Expresin verbal que incluye ciertacantidad sin que sea necesario precisarla. Los cuantificadores ms comunes son: Ninguno, algunos, todos, muchos.

5. Un cuantificador es lacantidadque envuelve un nmerosin que haya necesidad de precisarla; uno, ninguno, algunos, todos, son cuantificadores. (Beauverd, 1967)

Ejemplos:

Todos: Cada uno de los elementos de una clase.

Slo algunos: Parte de los elementos de una clase.

Ninguno: Ni uno slo de los elementos de una clase

CUANTIFICADOR UNIVERSAL:(para todo): se utiliza para afirmar que TODOS los elementos de un conjunto, cumplen con una condicin o propiedad determinada

CUANTIFICADOR EXISTENCIAL:(existe al menos un): se utiliza para indicar que existen uno o ms elementos en el conjunto A que cumple(n) con una condicin o propiedad determinada.

CUANTIFICADOR EXISTENCIAL NICO:(existe un nico): se utiliza para indicar que existe exactamente un elemento en el conjunto A que cumple con una condicin o propiedad determinada.

CLASIFICACIN DE LOS CUANTIFICADORES

cuantificadores de entidades individuales

En este caso, los individuos cuantificados son designados porsustantivos contables (libros, mesas, cuadros) y se les puede asignar unnmero cardinalque especifique la cantidad de las entidades cuantificadas (dos libros, tres mesas).

cuantificadores de materias o sustancias

Este tipo de cuantificacin se realiza con lossustantivos no contables, es decir, con los que no se puede hacer una estimacin numrica:poco viento, mucha arena.A este grupo pertenecen muchos sustantivos abstractos comomucho entusiasmo, tanta simpata.

cuantificadores de grado

Estos cuantificadores expresan el grado en que se manifiesta una propiedad:muy delgado, lejos de casa, tan interesante.los cuantificadores de grado son: algo, bastante, mucho, muy, poco, demasiado, ms, menos, etc.

PRINCIPALES CUANTIFICADORES

Todo, ambos, cada, alguno, ninguno, alguien, nadie, algo, nada, varios, cualquiera, cunto, cuanto, tanto, mucha, poco, bastante, demasiado, ms, menos.

DIFERENCIAS MORFOLGICAS ENTRE LOS CUANTIFICADORES

Las propiedades morfolgicas de los cuantificadores son heterogneas. algunos, comotodo,muchoypoco, flexionan en gnero y nmero (todo, toda, todos, todas). otros, comocualquiera, presentan flexin de nmero, pero no de gnero (cualquiera, cualesquiera). el cuantificadorambos, posee flexin de gnero y no de nmero (ambos, ambas);cada, ms, menos, algo, nada, alguien, nadie,no presentan variantes.

LOS CUANTIFICADORES SEGN SU FUNCIN GRAMATICAL

Algunos cuantificadores son siemprepronombres, comocada uno, nadie, alguieny losneutros; otros, siempre adjetivos, comocadaysendos. el resto de los cuantificadores pueden ser tanto pronombres(muchos escucharn lo que dices)como adjetivos(algunas frutas). Otros se comportan como adverbios: siempre est contento; es muy interesante. Los cuantificadores mucho, poco, bastante, demasiado, ms, menos, cunto, cuanto y tanto, admiten los tres usos (pronombres, adjetivos y adverbios).

CUANTIFICADORES SEGN SU NATURALEZA SEMNTICA

Indefinidos

Alguien, alguna, algn, algunos/as, bastante/s, cada, cualquiera, demasiada/o/s, mucha/o/s, nada, nadie, ninguna, ningn, otra/o/s/, poca/o, toda/o/s, una/s, un/os.

Definidos

Numerales cardinales: quiero diez unidades, llam dos veces.

Numerales ordinales: salimos a pasear el primer da.

Numerales multiplicativos: estoy doblemente agradecido, quiero el doble de sueldo.

Numerales fraccionales: complet la mitad del trabajo, pas un cuarto de hora.

"PROPUESTA DE ENSEANZA DE CUANTIFICADORES"

El objetivo especfico es que el nio/a logre Comparar cantidades de elementos y discriminar nociones de cantidad (todos ninguno, muchos - pocos, igual, ms que - menos que) y saber expresar verbalmente estos conceptos, experimentando los cuantificadores con el cuerpo y con objetos

"Ms bolitas que... Ms dedos que"...

Para nuestro trabajo consideramos los trminos claves que estableceJ.Piaget en su teora genticaAsimilacin y Acomodacin.

Tambin consideramos la etapa especfica de nios/as de 3 y 4 aos"Etapa pre operacional"segn el autor,la principal caracterstica de esta etapa, llamada funcin simblica donde se encuentra el juego simblico, lenguaje e imitacin diferida y sus tres limitaciones la centralizacin, egocentrismo e irreversibilidad, a travs de seis puntos:

Primero:Ofrecer a los prvulos un contexto para su aprendizaje significativo y relevante, que se enfoque en elementos cercanos (de su da a da). Ensear a cuantificar con elementos pertenecientes al contexto de la cultura o lugar geogrfico que se encuentra inserto el nio / a. Aprovechar el inters del nio / a que es el juego, en esta etapa llamadojuego simblico(1), de manera de generaraprendizajes natural y agradablemente.

Segundo:Mantener en todo momento, ya sea actividades planificadas o tiempos libres, un vocabulario que exprese cantidades imprecisas, ya que los nios/as tienden a imitar las acciones ylenguaje (2) de los adultos, lo que denomina Piaget comoimitacin diferida(3). Primeramente que el nio/a adquiera el concepto cuantificador en su lxico, sin una comprensin acabada de ellos, y posteriormente con el uso cotidiano tome conciencia de la interpretacin que tienen los cuantificadores que enuncian. Los cuantificadores hay que trabajarlos en un perodo no muy corto para que sea un aprendizaje significativo, reiterndolos en varias ocasiones, no slo en actividades planificadas.

"Las actividades de la rutina diaria pueden ser aprovechables. Se deben presentar mltiples experiencias, que permitan resolver diferentes tipos de problemas, comparar cantidades, situaciones en las cuales puedan acceder a los conocimientos... Ejemplo: construir colecciones compuestas por un nmero determinado de objetos, comparar las cantidades, establecer las relaciones de: tantos como (igualdad) y relaciones de desigualdad ms que, menos que.(Cedeo, 2005)

Tercero:Como el pensamiento de los nios/as est limitado por la centralizacin(4) es importante en primera instancia no dar muchos atributos de algn objeto como por ejemplo colores, u otros, de manera que puedan centrarse en lo que queremos, es decir, en la cantidad imprecisa o cuantificador.

Cuarto:Los nios/as necesitan vivenciar las experiencias para poder aprender, ya que su pensamientoegocntrico (5) no les permite aprender de las experiencias de los dems, tienen que asumir un papel activo en la adquisicin del concepto. Por ello es importante usar materiales concretos en donde ellos puedan apreciar que en algo hay ms, menos, poco, mucho, ninguno, algunos, todos, etc. porque no tienen la capacidad de abstraer su mente e imaginarse un objeto o cantidad.

Quinto:Por lairreversibilidad (6) del pensamiento, los nios/as necesitan que se les ejemplifique el cuantificador de una sola manera sin ser cambiada. Por ejemplo si ponemos 3 manzanas a un lado y al otro 1, y deseamos que el nio/a discrimine donde hay ms, y luego quitamos una manzana de las 3, y la aadimos donde haba 1, quedando 2 manzanas a cada lado, no entender el cambio, de que haba ms en un lado y luego son iguales, y luego pueden haber ms donde haban menos. Proponemos ensear el cuantificador de una manera fija, donde no haya cambios de las cantidades, y cuando el nio/a vaya comprendiendo lo que quieren expresar los trminos de cuantificacin, realizar cambios en las cantidades de los elementos, ayudndolos as a lograr la reversibilidad.

Sexto:Es importante que en el ambiente de aprendizaje se planifiquen situaciones didcticas vinculadas con las relaciones de igualdad y las de desigualdad, comenzando por ejemplo: con las caractersticas personales de los nios(as) y con los materiales del aula. Para afianzar los cuantificadores hay que ensear cuantificadores que los nios/as no conozcan y vincularlos con los anteriores. Debemos presentar el concepto y su inverso, es decir, si enseamos mucho, hay que ensear lo que es poco, para contrastar. Deben ser muy extremos estos contrastes para que el nio/a los comprenda

ACTIVIDADES PARA ENSEAR CUANTIFICACIN EN EDUCACION INFANTIL

clasificar con los propios nios/as, que se agrupen si es posible, o ayudarlos a agruparse segn caractersticas que posean, resaltando siempre verbalmente las diferencias de cantidades imprecisas entre los grupos. ej: pocos nios/as rubios muchos morenos. Preguntar hay ms nios o nias

hacer grupos de muchos pocos elementos, con materiales de la sala (lpices, legos, pelotas, etc.). posteriormente dar la instruccin a los nios/as de colocar elementos en el grupo que tiene menos, para que estn iguales.

salir al patio y preguntarle a los nios/as hay ms flores o ms rboles, estableciendo comparaciones verbales.

pedirle a los nios/as que digan una caracterstica que tengan todos en el aula (ejemplo ojos) y otra que no tenga ninguno. o realizar una accin todos con la manos arriba etc.

que realicen collares de dos colores (amarillo y rojo), que uno tenga 10 elementos y que otro tenga 4, y preguntar dnde hay ms? o son iguales?

SECUENCIA DE OBJETIVOS PARA DESARROLLAR LA "NOCIN INTUITIVA DE CANTIDAD"

Mara Carmen Rencoret (1994) seala que para desarrollar la nocin intuitiva de cantidad hay que discriminar y usar los cuantificadores todos, ninguno, pocos, tantos como, algunos, muchos, ms que, menos que.

COMPARACIN DE CANTIDAD SEGN RELACIONES:

Relaciones de desigualdad:"Ms que", "Menos que", "Menor que".

Relaciones de igualdad:"Tantos como"

ACTIVIDADES PARA ENSEAR CUANTIFICADORES

MUCHOS- POCOS

Formar grupos con los nios en donde los integrantes de cada grupo tenga una caracterstica especial, ej. MUCHAS nias tienen el cabello largo

MUCHOSnios usan camisa blanca

POCOSnios usan saco verde

Las caractersticas deben decirse en voz alta para que los nios entiendan la diferencia

Usar los elementos de estudio para realizar conjuntos demuchos lpices, colores, borradores.POCOSlapiceros, reglas.

TODOS NINGUNO

Realizar actividades en donde le expresemos a los nios lo siguiente

TODOS manos arriba.

TODOSsentados en el puesto

NINGUNOsale del saln

NINGUNOparado del puesto.

MS QUE MENOS QUE

Mostrarles fichas con dos dibujos diferentes en donde hayan ms y menos objetos dentro de cada dibujo

BIBLIOGRAFA

Publicado porDaniela Angulo - Mara Jos Muoz

http://edpaucen.blogspot.com/

http://www.sectormatematica.cl/preescolar/mucho.htm