CUESTIONARIO Capítulos 1- 3: CAPITALIZACIÓN Y … · La Letra del tesoro tiene un vencimiento 1 ni C ... entidad bancaria abona por la Letra 5.855 €. ... Un cliente abre una cuenta

1 fikai AULA FINANCIERA

►CUESTIONARIO Capítulos 1- 3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. ¿Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por ciento de nominal, si calculamos su valor al 3% de interés y faltan 45 días para su vencimiento?

A) 97,20 % B) 99,63 % C) 98,30 % D) 100 %

Solución:

La Letra del tesoro tiene un vencimiento ni1

CCDRSaño1 n

0 +=⇒⇒≤

%63,99%626401,9903,01

100P36045

≈=⋅+

=

2. Si se realiza un ingreso de 9.000 euros a plazo fijo durante 5 años al 4% nominal anual. Los intereses se abonan trimestralmente y se reinvierten ¿Cuál es el saldo final de la operación?

A) 10.981,71 € B) 11.025,85 € C) 10.949,87 € D) 10.988,97 € Solución: Los intereses se reinvierten⇒C.C.

€71,981.10)01,01(000.9C 20n =+⋅=

3. Si adquiriese Letras del Tesoro a 1 año (exactamente a 360 días en base a 360) por 946€, siendo su valor nominal 1.000€ ¿qué rentabilidad obtendría en cada una de las Letras a 1 año?

A) 5,400% B) 5,708% C) 5,630% D) 5,880%

?P =

0 d45

%100

03,0i =

000.9

0 años5

?Cn = 01,0i04,0j 44 =⇒=


Solución: Como el plazo de vencimiento del la Letra del Tesoro es ≤ 1 año aplicamos la ley DRS:

%708,5057082452,0i000.1)i1(946 360360 ==⇒=⋅+⋅

4. Nos ofrecen un depósito en el que se estima una rentabilidad nominal anual del 6% y que trimestralmente abonan los intereses al depósito. Si decidimos aportar 12.000 euros, ¿Cuál será el capital dentro de 4 años?

A) 15.309,86 € B) 15.227,83 € C) 15.149,72 € D) 15.245,87 € Solución: Los intereses se reinvierten⇒C.C.

€83,227.15)015,01(000.12C 16n =+⋅=

5. En una inversión financiera a un año y a efectos de conseguir la mejor rentabilidad al finalizar la operación, ¿Cuál de las siguientes operaciones escogería, suponiendo que las condiciones de la operación se mantengan durante todo el año?

A) Interés nominal del 4,15% pagadero anualmente. B) Interés nominal del 4,05% pagadero bimestralmente. C) Interés nominal del 4,10% pagadero trimestralmente. D) Interés nominal del 4,07% pagadero mensualmente. Solución: Calculamos el tanto anual equivalente para las 4 opciones:

0415,0i0415,0j1 =⇒=

0411,016j

1i0405,0j6

66 =−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⇒=

0416,014j1i041,0j

4

44 =−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⇒=

0414,0112j1i0407,0j

12

1212 =−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⇒=

Luego la mejor opción es la C).

000.12

0 años4

015,0406,0i06,0j 44 ==⇒=

?Cn =

946

0 d45

000.1

?i =


6. En las operaciones de capitalización:

A) Se adelanta el cobro de un capital. B) Se retrasa la disponibilidad de un dinero. C) Se realiza un descuento sobre el valor nominal. D) Se generan intereses que se van acumulando siempre al capital inicial. Solución: En las operaciones de capitalización se retrasa el cobro de un capital.

7. Si depositamos un capital de 5.000 € ¿Qué capital final obtendremos, si dicha imposición es a un plazo de 6 meses y es remunerada al 3% anual?

A) 5.075 € B) 5.070 € C) 75 € D) Ninguna de las anteriores. Solución: Consideramos que el depósito a 6 meses se remunera al 3% anual SIMPLE.

€075.503,01261000.5Cn =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅=

8. Una empresa descuenta una letra de 6.000,00 € que vence dentro de 90 días. La entidad bancaria abona por la Letra 5.855 €. Calcula el tipo de interés nominal que aplica la entidad, suponiendo que no existen gastos.

A) 9,67 % B) 10 % C) 8,32 % D) Ninguna de las anteriores. Solución: Las letras de cambio se descuentan con la ley DCS

Descuento de letras DCS⇒ )ni1(CC n0 −=

%67,909666,0ii360901000.6855.5 ==⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅=

855.5C0 = 000.6Cn =

días900

?i =

€000.5 ?Cn =

m60 03,0i =


9. Sabiendo que el tipo de interés nominal resultante en una subasta de Letras del Tesoro a 12 meses es 3,645%, calcular el valor efectivo de dicha Letra.

A) 35,55 € B) 964,45 € C) 963,55 € D) 96,445 € Solución: Consideramos que la Letra del Tesoro a 12 meses vence dentro de 364 días

Como el vencimiento es ≤ 1 año aplicamos la ley DRS: €45,96403645,01

000.1P360364

=⋅+

=

10. ¿Qué capital hay que colocar al 4% de interés nominal anual para obtener, al cabo de cuatro años, otro de 10.000 €? Se supone que el abono de intereses es trimestral y se va acumulando al capital inicial.

A) 8.528,21 € B) 1.471,78 € C) 8.874,49 € D) 5.339,08 € Solución:

Los intereses se van acumulando al capital (CC): ( ) €21,528.8C000.1001,01C 0

160 =⇒=+⋅

11. Un depósito a plazo de 3 años permite recuperar al inversor 10.500 € por cada 9.000 € de inversión. Calcula el tipo de interés nominal de dicho depósito, sabiendo que los intereses se generan cada semestre y se acumulan al capital.

A) 8,01 % B) 5,20 % C) 10,54 % D) 5,50 % Solución:

Aplicamos la ley de CC ya que hay reinversión de intereses:

%20,505204,0j500.102j1000.9 2

6

2 ≈=⇒=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⋅

000.9 500.10

años30

0C 000.10

años40

01,0i004,0j 44 =⇒=

P 000.1

días3640

03645,0i =


12. En una operación de actualización a interés compuesto, el valor efectivo disminuye a medida que se hace menor:

A) La duración de la operación. B) El tipo de interés nominal. C) La frecuencia anual de actualización. D) Ninguna es cierta. Solución:

( )nn

0 i1CC+

=

Si ( ) ↑⇒↓+⇒↓ 0n Ci1n , luego A) es FALSA.

Si ( ) ↑⇒↓+⇒↓⇒↓ 0n Ci1ij , luego B) es FALSA.

En la fórmula no aparece la frecuencia de actualización, luego C) es FALSA.

13. Calcular el tipo de interés nominal anual que se está aplicando en un bono cupón cero a 10 años, con cálculo semestral de intereses, si por un nominal de 1.000 € se deben pagar 610 €.

A) 6 % B) 4 % C) 5 % D) Ninguna de las anteriores. Solución:

%50500455,0j000.12j

1610 2

202 ≈=⇒=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⋅

14. El tipo de interés nominal de una imposición a plazo de 3 años es el 4% si los intereses se acumulan mensualmente al capital. Calcular el tipo de interés efectivo anual correspondiente.

A) 4 % B) 4,07 % C) 3,33% D) 6,01 % Solución:

%07,4040741,0112j1i04,0j

12

1212 ≈=−=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⇒=

De otra manera con la función financiera CNVR de la calculadora.

610 000.1

años100

?j2 =


15. Un depósito a plazo ofrece un 5% de interés anual nominal con acumulación trimestral de intereses. Por un capital inicial de 8.000 €, a los dos años y tres meses obtendrá un capital final de:

A) 8.952,58 € B) 8.928,24 € C) 8.900 € D) 8.946,34 € Solución:

Hay acumulación de intereses, por tanto aplicamos CC: €34,946.84j1000.8C

9

4n =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+⋅=

16. Una operación de inversión de 25.000 € a cuatro años al 3,75% nominal con capitalización mensual obtendrá un capital final de:

A) 29.039,06 € B) 28.750,00 € C) 21.522,74 € D) 29.045,86 € Solución:

Suponemos reinversión de intereses: €06,039.2912j1000.25C

48

12n =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+⋅=

17. En una operación en que se descuenta un efecto comercial de nominal 6.000 € y vencimiento a los 60 días a una tasa de descuento del 5% anual, el valor efectivo a percibir es, suponiendo que se aplica la fórmula del descuento simple comercial:

A) 5.700 € B) 5.950 € C) 5.850 € D) Ninguna de las anteriores Solución:

Aplicamos la ley DCS: €950.505,0360601000.6C0 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅=

000.6

días600

05,0i =

000.25 ?Cn =

años40

0375,0j12 =

000.8 ?Cn =

meses3yaños20

05,0j4 =


18. En la misma operación de la pregunta anterior, ¿qué valor efectivo se percibirá si el descuento es por modalidad matemática o racional?

A) 5.700,00 € B) 5.950,00 € C) 5.950,41 € D) Ninguna de las anteriores. Solución:

Aplicamos la ley DRS: €41,950.505,01

000.6C360600 =⋅+

=

19. A que tipo de interés habría que invertir un capital hoy para que se duplique en 10 años:

A) 6,25 % B) 5,53 % C) 7,18 % D) 8,11 % Solución: Suponemos CC: ( ) ( ) %18,70717734,0i2i1C2i1C 10

010

0 ≈=⇒=+⇒⋅=+

20. En una operación financiera de 1 año, el tipo de interés a vencimiento es del 3%, ¿cuál es el tipo de interés simple anticipado?

A) 3,09 % B) 3 % C) 2,91 % D) Ninguna de las anteriores. Solución: (VER PÁGINA 13 DEL LIBRO)

Tipo de interés prepagable o anticipado = %91,202912,003,01

03,0ni1

ii* ==+

=+

=

21. Un cliente abre una cuenta corriente bancaria ingresando 3000 €. El tipo de interés anual simple es del 4%. Al cabo de 10 días ingresa otros 1000 € más y 40 días después retira 500 €. Si 30 días después la entidad financiera liquida los intereses, ¿cuál será su importe?

A) 11800 € B) 32,33 € C) 6,03 € D) Ninguna de las anteriores. Solución: (VER PÁGINA 13 DEL LIBRO)

( ) €33,32365/30500.340000.410000.304,0I =⋅+⋅+⋅⋅=


22. ¿Cuál es el criterio para aplicar la ley simple o la compuesta en las operaciones de capitalización?

A) El plazo. B) La frecuencia de pago de intereses. C) La reinversión de intereses. D) No existe ningún criterio. Solución:

En las operaciones de capitalización el criterio para aplicar CS o CC es la reinversión de intereses. Si no hay reinversión de intereses aplicamos CS y si los intereses se reinvierten aplicamos CC. 23. ¿Cual es el criterio para la aplicación de la ley simple o la compuesta en operaciones de descuento?

A) El plazo. B) La frecuencia de pago de intereses. C) La reinversión de intereses. D) No existe ningún criterio. Solución:

En las operaciones de descuento el criterio para aplicar DRS o DRC es el plazo. Si el plazo es menor o igual a 1 año aplicamos DRS y si el plazo es mayor que 1 año aplicamos DRC.


►CUESTIONARIO Capítulo 4: TIPOS DE INTERÉS Y RENTABILIDAD 1. Sean dos activos A y B, el primero con un rendimiento del 8% a 1 año y el B con un rendimiento del 10% a dos años. ¿Cuál será el tipo forward o implícito para una inversión a un año, dentro de un año?

A) El 10% B) El 12% C) El 11,5% D) Ninguno de los anteriores. Solución:

( ) ( ) ( )2BFWA i1i1i1 +=+⋅+

( ) %121203,0i10,1i108,1 FW2

FW ≈=⇒=+⋅

2. La rentabilidad efectiva de un bono es mayor que su TIR cuando:

A) El tipo de interés es superior a su TIR. B) El tipo de interés es inferior a su TIR. C) El tipo de interés es igual a su TIR. D) Ninguna de las anteriores. Solución: Si el tipo de interés real es mayor que la TIR, los cupones se reinvierten a una tasa mayor que

la considerada en el cálculo de la TIR.

3. La TAE de una operación sin comisiones que rinde un 4% nominal acumulable trimestralmente es:

A) 4% B) 1% C) 4,074% D) 4,06% Solución: Sin comisiones iTAE =⇒

( ) %06,4040604,01j1i 44 ≈=−+=

%10iB =

%8i1 = ?iFW =

0 1 2


4. Una entidad bancaria oferta una póliza de ahorro al 5,35% TAE. ¿Cuál es el interés nominal aplicado, si el abono de intereses es trimestral?

A) 5,22% B) 5,25% C) 5,46% D) 5,35% Solución: Sin comisiones 0535,0iTAE ==⇒

( )[ ] %25,5052458,01i14i4j 41

44 ≈=−+⋅=⋅=

5. Para calcular el coste o la rentabilidad de una operación financiera teniendo en cuenta la frecuencia de capitalización o descuento y también los gastos y comisiones, se utiliza:

A) Tipo de interés nominal. B) Tipo de interés efectivo. C) TAE. D) Ninguno de los anteriores. Solución: La TAE refleja el coste anual efectivo o la rentabilidad anual efectiva incluyendo los gastos y

comisiones cobrados por la entidad financiera.

6. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:

A) La TAE siempre es superior al tipo de interés nominal. B) La TAE la definen, para cada operación, las propias entidades financieras estableciendo los

criterios para su cálculo. C) La TAE tiene en cuenta todos los gastos de una operación. D) La TAE puede coincidir, en algún caso, con el tipo de interés efectivo. Solución: Si la operación no tiene gastos ni comisiones, la TAE coincide con el tanto efectivo anual.

7. La TAE de una operación sin comisiones que rinde un 3% nominal acumulable bimestralmente es:

A) 3,0000 % B) 3,0225 % C) 3,0378 % D) 0,5000 % Solución: Sin comisiones iTAE =⇒

( ) %0378,3030377509,016j

11i1i6

666 ≈=−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=−+=


8. Una persona compra unas acciones por 6.250 €. Al cabo de 1 año recibe unos dividendos de 180 €, y a los 2 años de 240 €. Si vende las acciones a los 3 años por 7.500€ y paga en ese momento 40 € en concepto de gastos, la ecuación que permite determinar la TIR, i, de la inversión es:

A) 2 3

180 240 7.540+ + = 6.250

(1+i) (1+i) (1+i)

B) 2 3

180 240 7.460+ + = 6.250

(1+i) (1+i) (1+i)

C) 2 3

180 240 7.500+ + = 6.210

(1+i) (1+i) (1+i)

D) 2 3

180 240 7.540+ 6.250

(1+i) (1+i) (1+i)+ =

Solución: TIR = tasa que iguala el VAN a 0

o bien

TIR = tasa que iguala entradas y salidas actualizadas

( ) ( ) ( )32 i140500.7

i1240

i1180250.6

+−

++

++

=

9. En un préstamo hipotecario sin comisión de apertura que cobra una comisión de cancelación del 1% y cuya tasa de interés nominal es del 6% liquidable mensualmente la Tasa Anual Equivalente será:

A) 5 % B) 6 % C) 6,17 % D) 6,37 % Solución: No tenemos en cuenta la comisión de cancelación ya que el cliente no está obligado a pagarla

en cualquier caso (sólo pagaría si cancela anticipadamente).

%17,60616778,011206,01iTAE

12

≈=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +==⇒


10. La tasa de crecimiento del PIB de un determinado país han sido: 8%, 6%, 4%, 2%, en los últimos 4 años. Su media geométrica es:

A) 5% B) 6% C) 3,98% D) 4,98% Solución: Planteamos la igualdad siguiente:

)R1)·(R1)·(R·(1)R1()TGR1( 43214 ++++=+

)02,01)·(04,01)·(06,0·(1)08,01()TGR1( 4 ++++=+ y despejando: TGR = 4,98% 11. Si las rentabilidades obtenidas por un fondo de inversión durante los últimos 3 años han sido, respectivamente, 8’12%, - 3’23% y 5’80%, la tasa geométrica de rentabilidad será:

A) 10,69 % B) 3,26 % C) 5,34 % D) 3,45 % Solución: ( ) ( ) ( ) ( )058,010323,010812,01TGR1 3 +⋅−⋅+=+

%455,3034453123,0TRG ≈=⇒

12. ¿Cuál será la rentabilidad real de una inversión que ha tenido una rentabilidad financiero-fiscal del 8% y una tasa de inflación del 4%?

A) 4 % B) 3,265 % C) 3,846 % D) 3,455 % Solución: ( ) ( ) ( )FFREAL r11r1 +=π+⋅+

( ) ( ) ( ) %846,30384615,0r08,0104,01r1 REALREAL ≈=⇒+=+⋅+

13. ¿Cuál es la TIR de un proyecto cuya inversión es de 1.000 € y los flujos de caja son de 300 € (año 1), 400 € (año 2) y 500 € (año 3)?

A) 20 % B) 8’90 % C) 12’50 % D) 9’18 % Solución:

( ) ( ) ( )%90,8TIR

TIR1500

TIR1400

TIR1300000.1 321 =⇒

++

++

+=


14. Si ésta es la situación del mercado interbancario de depósitos del Euribor: Tipos a 1 mes 2’25 % Tipos a 2 meses 2’27 % Tipos a 3 meses 2’30 % Tipos a 6 meses 2’41 % Tipos a 9 meses 2’53 % Tipos a 12 meses 2’66 %

¿Qué previsión está haciendo el mercado de cómo van a estar los tipos de interés para el plazo de 3 meses de hoy en 6 meses?

A) 2’630 % B) 2’506 % C) 2’737 % D) Ninguna de las anteriores. Solución: en el cálculo del forward si el plazo es < 1 año usamos capitalización simple

%53,2i m9 =

%737,20273701,0ii12310241,0

12610253,0

1291 FWFW ≈=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+

15. ¿Qué es la TIR?

A) La tasa de rentabilidad que se va a conseguir en cualquier tipo de inversión, independientemente del tipo de reinversión.

B) La tasa anual equivalente a una operación de tipo de interés simple, pero sólo el interés es pospagable o vencido e inmediato.

C) La tasa de actualización que hace que el VAN de una inversión sea cero. D) La tasa nominal de una inversión. Solución: TIR= Tasa que hace que el VAN de una inversión se anule.

16. ¿Cuál será la rentabilidad geométrica anualizada de una inversión que genera los siguientes flujos de caja anuales?

Años Inicio de la inversión

Fin de la inversión

1 200 € 250 € 2 250 € 350 € 3 350 € 400 €

%41,2i m6 = FWi

0 m6 m9


A) 26,40% B) 18,37% C) 66,67% D) 25,99% Solución: Calculamos primero las rentabilidades simples para cada periodo:

1429,0350

350400RS,4,0250

250350RS,25,0200

200250RS 321 =−

==−

==−

=

A continuación determinamos la TGR:

( ) ( ) ( ) ( ) %99,25TRG1429,014,0125,01TGR1 3 =⇒+⋅+⋅+=+

17. Una persona compra unas acciones por 6.250 €. Al cabo de 1 año recibe unos dividendos de 180 €, y a los 2 años de 240 €. Si vende las acciones a los 3 años por 7.500 € y paga en ese momento 40 € en concepto de gastos y considerando que los dividendos se reinvierten a una tasa del 1’5% anual, la tasa de rentabilidad efectiva de la operación, expresada en término anual, es:

A) 6,077 % B) 8,742 % C) 6,453 % D) 8,072 % Solución:

250.6C0 =

Calculamos primero el montante obtenido en t=3:

( ) ( ) 0405,889.740500.7015,01240015,01180C 2n =−++⋅++⋅= €

A continuación determinamos la TRE:

( ) ( ) 0405,889.7TRE1250.6CTRE1C 3n

30 =+⋅⇒=+⋅ %072,8TRE =⇒

18. Si la TIR de una cartera en el último semestre ha sido del 8% y la TGR del 13%, podemos concluir que:

A) El inversor se ha equivocado en la elección de los momentos de compra y venta de los activos de la cartera.

B) El inversor ha acertado en la elección de los momentos de compra y venta de los activos de la cartera.

C) El inversor ha acertado en la selección de los títulos que forman la cartera. D) El inversor se ha equivocado en la selección de los títulos que forman la cartera. Solución: TIR = rentabilidad del inversor.

TGR = rentabilidad del gestor.

TIR < TGR ⇒ el inversor se ha equivocado en sus decisiones de elección de los momentos

de compra y venta de los activos de la cartera.


►CUESTIONARIO Capítulo 5: CONCEPTOS ESTADÍSTICOS 1. Las muestras son importantes porque

A) En ocasiones las poblaciones son grandes, o muy grandes. B) Recoger información en las poblaciones es costoso. C) Recoger información de las poblaciones requiere mucho tiempo. D) Todas son ciertas. 2. La media aritmética es

A) Una medida alrededor de la cual se sitúan los datos. B) Una medida de tendencia central. C) Gráficamente el punto de apoyo de la distribución. D) Cualquiera de las anteriores. 3. La desviación típica

A) Es la media de las desviaciones al cuadrado de los valores respecto a la media. B) Es la raíz cuadrada de la varianza. C) Es la diferencia entre el valor más alto y más bajo. D) Todas son ciertas. 4. Si el coeficiente de regresión entre X = cotización del Ibex 35 e Y = cotización de AAA es de 1,20:

A) Por cada punto que aumente el Ibex, la cotización de AAA disminuye 1,20 puntos. B) La correlación entre X e Y es muy fuerte. C) Por cada punto que aumente el Ibex, la cotización de AAA aumenta 1,20 puntos. D) No existe relación entre el Ibex y AAA. 5. Un concesionario automovilístico ha vendido 14, 10, 13 y 19 automóviles en los cuatro últimos trimestres. La desviación típica de ventas trimestral es

A) 5 unidades. B) 3,24 unidades. C) 14 unidades. D) 4 unidades. 6. La desviación típica es un dato clave para medir la volatilidad o riesgo en el comportamiento de una variable. ¿Cual de las siguientes fórmulas corresponde a la desviación típica?

A) Raíz cuadrada del sumatorio de las distancias de cada dato con respecto a la media, elevadas al cuadrado y divididas por el número de datos.

B) Raíz cuadrada del sumatorio de las diferencias de cada dato con respecto a la media, elevadas al cuadrado y divididas por el número de datos.

C) Raíz cuadrada de la varianza. D) Todas son ciertas.

7. Las cotizaciones de ABC en los cuatro últimos días han sido: 35’10€ 36€ 37’10€ y 37’90€. La desviación típica de estos precios es:

A) 36’525. B) 1’13. C) 1’063. D) Ninguna es cierta.


Solución: Calculamos primero la media aritmética:

490,3710,373610,35

nxx

x n1 +++=

++=

L = 36,525 €

Y a continuación la varianza:

=+++

=n

)xx()xx()xx(S

2n

22

212 --- L

1,1318

Por último, la desviación típica: === 1318,1SS 2 1,0638 € De otra manera (más fácil) con la función financiera STAT de la calculadora 8. Para comparar distribuciones distintas es posible realizarlo con

A) Las medidas de tendencia central. B) Con las medidas de dispersión habituales. C) Con el coeficiente de variación. D) Todas son ciertas. Solución:

El coeficiente de variación=x

Sx nos permite comparar la representatividad de la media en

distribuciones distintas.

9. El coeficiente de correlación está entre –1 y +1, el valor r = –1 indica

A) Relación positiva perfecta. B) Relación negativa perfecta. C) Que no existe relación. D) Ninguna es cierta. 10. La teoría keynesiana del consumo establece que el consumo de las familias es variable dependiente de los niveles de renta de las mismas. Queremos contrastar esta afirmación y para ello estimamos una recta de regresión. Cual de las siguientes afirmaciones es cierta

A) Podemos ver que la capacidad explicativa de la renta sobre el consumo es alta por el coeficiente de regresión.

B) El porcentaje de variabilidad del consumo explicado por cambios en la renta vendrá medido por el coeficiente de determinación, que toma valores entre –1 y 1.

C) El porcentaje de variabilidad del consumo explicado por cambios en la renta viene explicado por el coeficiente de correlación que toma valores entre 0 y 1.

D) Ninguna es correcta.

11. Mi cartera tiene un coeficiente de regresión, o también llamado coeficiente beta de sharpe, de 0,5, lo cual se interpreta como

A) Mi cartera explica el 50% de la variabilidad del mercado. B) Mi cartera es agresiva. C) Mi cartera ofrece rentabilidades por encima del mercado. D) Ninguna es correcta.


12. Si el coeficiente de regresión vale 2,34, el coeficiente de correlación puede valer

A) -2,34 B) 1,34 C) 0,72 D) -0,72 Solución:

2X

XY

SS

b =• YX

XYXY SS

Sr = ⇒ b y XYr tienen el mismo signo.

1r1 XY <≤−•

Sólo puede ser 72,0rXY =

13. El coeficiente de correlación lineal entre dos variables es r = 0,9. ¿Qué afirmación es falsa?

A) La bondad del ajuste es del 81%. El modelo de regresión lineal explica el 81% de la información contenida en los datos observados.

B) Ambas variables presentan una relación positiva . C) Un incremento de la variable independiente se traslada a la variable dependiente con

un factor 0,9. D) El coeficiente de correlación lineal es una medida adimensional comprendida entre -1 y 1,

independiente de los cambios de escala en las variables.

14. Hemos estimado un modelo de regresión lineal y = 1661+0,792x entre los gastos de consumo y los ingresos anuales de las familias en una zona determinada. Para unos ingresos anuales de 30.000€ el gasto de consumo estimado es

A) 23.760 € B) 35.781 € C) 25.421 € D) 34.120 € 15. Tenemos la siguiente recta de regresión Y = a + b X . Las perturbaciones de la recta de regresión, o errores entre el valor estimado y el calculado deben de cumplir las siguientes condiciones

A) Los residuos deben tener media cero, varianza constante (homocedásticos) y dependencia entre ellos.

B) Los residuos deben tener media uno, varianza constante (homocedásticos) y dependencia entre ellos.

C) Los residuos deben tener media cero, varianza constante (homocedásticos) e independencia entre ellos.

D) Los residuos deben tener media uno, varianza constante (homocedásticos) e independencia entre ellos.

Solución: Por hipótesis (Teoría)


16. Dos acciones A y B presentan el siguiente comportamiento: el día que A sube un tanto por cien, B baja pero la mitad exacta en porcentaje; el día que A baja un tanto por cien, B sube pero igualmente la mitad exacta en porcentaje. ¿Qué podemos decir sobre el coeficiente de correlación r entre ambas variables y sobre la pendiente de la regresión siendo p el porcentaje de variación diario.

A) r =1 , b= 0,5 B) r =1 , b= -0,5 C) r =-1 , b= -0,5 D) r =-1 , b= 0,5 Solución:

La relación es inversa y total 1r −=⇒ .

B varía la mitad que A y en sentido opuesto 5,0b −=⇒

17. Al estudiar el grado de asociación entre dos variables

A) Calculamos el coeficiente de correlación. B) Calculamos el coeficiente de regresión. C) Calculamos el coeficiente de determinación. D) Todas son ciertas. 18. Queremos analizar como variaría el volumen de inversión en activos financieros que disponen nuestros clientes ante cambios en sus niveles de renta. Para ello planteamos

A) Calcular el coeficiente de regresión en una relación lineal entre renta y volumen de inversión, siendo la renta la variable dependiente.

B) Calcular el coeficiente de regresión en una relación lineal entre renta y volumen de inversión, siendo la renta la variable independiente.

C) Calcular el coeficiente de determinación en una relación lineal entre renta y volumen de inversión.

D) Calcular el coeficiente de correlación en una relación lineal entre renta y volumen de inversión.

19. Mi cartera tiene un coeficiente de regresión o también llamado beta de Sharpe de 0,5, lo cual se interpreta como

A) Mi cartera explica el 50% de la variabilidad del mercado. B) Mi cartera sobre-reacciona ante cambios en las rentabilidades del mercado. C) Mi cartera ofrece rentabilidades por encima del mercado. D) Mi cartera es defensiva. 20. Se habla de regresión múltiple cuando

A) La variable y es función de una variable explicativa. B) La variable y es función de dos o más variables explicativas. C) La variable y es función de dos o más variables dependientes. D) Todas son ciertas. 21. Un coeficiente de correlación próximo a -1 indica:

A) Relación directa y fuerte entre las variables. B) Relación directa y débil entre las variables. C) La recta de regresión proporciona un buen ajuste. D) Al aumentar una de las variables, la otra variable disminuye en una unidad. Solución:

⇒−≈ 1rXY Relación inversa y fuerte.

El ajuste es bueno ya que 1rR 2xy

2 ≈=


22. Las rentabilidades anuales observadas en los últimos años para un Fondo de Inversión han sido: 20%, 10%, 0% y -10%. La desviación típica vale:

A) 0% B) 11,18% C) 20% D) Ninguna de las anteriores es correcta. Solución:

Calculamos primero la media aritmética: 4

1001020n

xxx n1 −++

=++

=L = 5%


4)510()50()510()520(

n)xx()xx()xx(

S22222

n2

22

12 ------- −+++=

+++=

L= 125

Por último, la desviación típica: === 125SS 2 11,18% De otra manera (más fácil) con la función financiera STAT de la calculadora 23. El coeficiente de correlación asume, por definición, valores comprendidos entre:

A) –2 y +2. B) 0 y +1. C) –1 y + 1, ambos inclusive. D) –1 y +1 , ambos exclusive. 24. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es incorrecta?

A) Es la raíz cuadrada de la covarianza. B) Puede ser positiva o negativa. C) Es la media aritmética de las observaciones por raíz de 252 días. D) Todas las anteriores. 25. Un conjunto de datos ordenados en el tiempo, procedentes normalmente de observaciones tomadas a intervalos regulares, como sucesión de valores que toma una magnitud económica de definición constante a lo largo del tiempo, se denomina:

A) Intervalo de valores. B) Variable aleatoria. C) Variable estadística. D) Serie temporal. 26. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el coeficiente de determinación es incorrecta?

A) Es el cuadrado del coeficiente de correlación. B) Puede ser positivo o negativo. C) Representa la proporción de información reflejada en la recta de regresión. D) Toma valores entre 0 y 1.

27. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es correcta?

A) Toma valores positivos. B) Puede ser positiva o negativa. C) Es la raíz cuadrada de la covarianza. D) Es la suma de las distancias al cuadrado de los datos a su media.


►CUESTIONARIO Capítulo 6: RENTABILIDAD Y RIESGO 1. Aunque en finanzas vinculamos el concepto de riesgo a un determinado estadístico, ¿cuál de las siguientes definiciones podría también aproximar el concepto de riesgo?

A) Posibilidad de obtener una rentabilidad negativa. B) Existencia de una elevada fluctuación de la rentabilidad del activo respecto al valor de su

rentabilidad esperada. C) Posibilidad de obtener una rentabilidad inferior a la que ofrece el activo libre de riesgo. D) Todas podrían aproximarse al concepto de riesgo. 2. Con criterio de buen gestor elija entre las siguientes opciones

A) Una cartera formada por 20 títulos con rentabilidad media del 3% y volatilidad 2%. B) Un activo con rentabilidad media del 3% y volatilidad 2%. C) Una cartera formada por 10 títulos con rentabilidad media del 3% y volatilidad 2%. D) Dependerá de las preferencias del usuario. 3. A la hora de calcular la rentabilidad de una cartera

A) No influirá el nivel de correlación entre los activos. B) Se calcula como media ponderada de las rentabilidades de los activos, considerando la

ponderación como el peso del activo en la cartera. C) Nunca podrá superar la rentabilidad del activo más rentable. D) Todas son ciertas. Solución: Dada una cartera formada por n títulos, con rentabilidades esperadas E1, E2, ... En y pesos específicos x1, x2, ..., xn respectivamente, la rentabilidad esperada de la cartera es:

∑=

=+++=n

1jjjnn2211p E·X ·Ex·Ex·ExE L

Es la media ponderada de las rentabilidades esperadas de los activos siendo x1, x2, ..., xn las proporciones de los respectivos activos en la cartera. Por tanto B) es correcta. Como puedes observar en la expresión anterior la rentabilidad esperada de la cartera no depende del nivel de correlación entre los activos que la forman. A) también es correcta. Para formar una cartera con la máxima rentabilidad esperada con unos activos determinados, hay que invertir todo el capital en el título que ofrezca la mayor rentabilidad esperada. Nunca podrá superar la rentabilidad esperada del activo más rentable. C) también es correcta 4. La cartera de un inversor esta constituida únicamente por 4 títulos. Sabiendo que en la cartera todos los títulos tienen el mismo peso y que sus rentabilidades respectivas son iguales a 3,2%, 3,6%, 4% y 2,4% ¿cuál es la tasa de rentabilidad global de la cartera?

A) 3,3% B) 3,6% C) 2,4% D) 3,10% 5. Indique cuál es la rentabilidad total anualizada de un fondo que ha obtenido un 6% en su primer año, y un 12,5% en su segundo año.

A) 9,25% B) 18,50% C) 9,20% D) 9,50%


Solución: Planteamos la siguiente ecuación:

2ANUALIZADA21 )r1()r1(x)r1( +=++

Sustituimos: 2

ANUALIZADA )r1()125,01(x)06,01( +=++ Despejamos: =ANUALIZADAr 9,20% 6. Un mercado de acciones presenta una desviación típica mensual con respecto a su rentabilidad igual al 2%. ¿Cuál de los valores siguientes aproxima mejor la estimación de la desviación típica anual de dicho mercado?

A) 24% B) 21% C) 7% D) 10% Solución: Plantearnos el cálculo de la volatilidad anualizada de la siguiente forma:

σ1= N ·σN = 2·12 = 6,928 % ≈ 7 %

7. Cuando en finanzas hablamos de volatilidad o riesgo de un instrumento financiero, ¿a qué operador estadístico nos estamos refiriendo?

A) Raíz de la varianza. B) Desviación típica. C) A la raíz del sumatorio de las desviaciones con respecto a la media al cuadrado, dividido

entre el número de datos D) Todas son ciertas. 8. Esta mañana ha llegado a nuestra oficina un cliente y nos ha pedido que le construyamos una cartera con dos instrumentos financieros, tratando únicamente de maximizar su rentabilidad. Las rentabilidades medias son del 5% y del 7%, y volatilidades del 2,5% y del 3% respectivamente. ¿Cuál sería la ponderación asignada a cada uno de los instrumentos?

A) El óptimo estaría en un 50% de cada uno. B) No hay una cartera óptima en este caso. C) Crearía una cartera únicamente con el instrumento más rentable. D) Tendría que tener en cuenta la correlación para maximizar la rentabilidad. Solución: Nos plantean una cartera con el objetivo único de maximizar la rentabilidad. Para formar una cartera con la máxima rentabilidad esperada con unos activos determinados, hay que invertir todo el capital en el título que ofrezca la mayor rentabilidad esperada. Nunca podrá superar la rentabilidad esperada del activo más rentable. C) es correcta La rentabilidad esperada de la cartera no depende del nivel de correlación entre los activos que la forman. La afirmación D) es falsa.


9. Rentabilidad y riesgo son dos conceptos estrechamente vinculados en la gestión de toda cartera. ¿Cuál de las siguientes opciones sería la más deseable desde el punto de vista de la racionalidad económica?

A) Cartera A: Rentabilidad muy alta / Volatilidad menor que cero. B) Cartera B: Rentabilidad alta / Volatilidad menor que cero. C) Cartera C: Rentabilidad cero / Volatilidad cero. D) Cartera D: Rentabilidad alta / Volatilidad cero. 10. El objetivo de la diversificación dentro de una cartera será obtener

A) Aumentos de la rentabilidad. B) Una rentabilidad media unido a un determinado riesgo medio. C) Incrementos del número de títulos. D) Reducción del riesgo. Solución: Diversificar una cartera es conseguir REDUCIR el riesgo de la misma 11. Considera una cartera P de acciones A, B y C con las siguientes características:

Acción Nº de Acciones en la Cartera P

Precio por acción en €

Rentabilidad Esperada Varianza Beta

A 20 1000 10% 0,01 0,6 B 10 2000 2% 0,04 -0,2 C 40 1500 18% 0,09 1,4

¿Cuál es la rentabilidad esperada de la cartera P?

A) 13.20% B) 8.80% C) 10.00% D) Ninguna de las respuestas anteriores. Solución: La rentabilidad esperada de la cartera es:

∑=

=+++=n

1jjjnn2211p E·X ·Ex·Ex·ExE L

Es la media ponderada de las rentabilidades esperadas de los activos siendo x1, x2, ..., xn las proporciones de los respectivos activos en la cartera. Calculamos previamente los pesos de las acciones:

2,010000020000

1500·402000·101000·201000·20x A ==

++= =20%

2,010000020000

1500·402000·101000·202000·10xB ==

++= =20%

6,010000060000

1500·402000·101000·201500·40xC ==

++= =60%

Así pues: =++= 81·6,02·2,001·2,0Ep 13,2 %


12. Un título con una rentabilidad esperada del 10% y una volatilidad del 6% que siga una Ley Normal tiene una probabilidad aproximada del 68% de que su rentabilidad oscile entre:

A) Un 4% y un 16% B) Un -8% y un 48% C) Un -2% y un 22% D) Un 0% y un 34% 13. Los activos A y B tienen una desviación estándar de 10% y 20% respectivamente. La correlación entre el activo A y B es de -1. ¿Cuál será la desviación estándar de una cartera compuesta por la mitad del activo A y por la mitad del activo B?

A) 10% B) 15% C) 5% D) 30% 14. Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es correcta.

A) Es la raíz cuadrada de la varianza. B) Puede ser positiva o negativa. C) Es la media aritmética de las observaciones. D) Ninguna de las anteriores es correcta. 15. Conocido un conjunto de datos distribuidos normalmente, de media 35000 y desviación típica de 4540. ¿Qué porcentaje de observaciones están entre 35000-39540?

A) 68% B) 9,05% C) 47,5% D) Ninguna de las anteriores. 16. Un mercado de acciones presenta una desviación típica semanal con respecto a su rentabilidad igual al 3 % ¿Cuál de los valores siguientes aproxima mejor la estimación de la desviación típica anual de dicho mercado?

A) 150 % B) 21 % C) 10 % D) 25 % 17. Conocido un conjunto de datos distribuidos normalmente de media 35000 y desviación típica de 4540. ¿Qué porcentaje de observaciones están entre 35000-44080?

A) 81,90% B) 9,05% C) 47,5% D) Ninguna de las anteriores. Solución: Ver página 69 del libro.

%95)σ2m,σ2m(P =+− Por simetría: %5,472/%95)σ2m,m(P ==+ Como m = 35000 y σ = 4540. Entonces: P(35000 , 35000+2·4540) = 47,5%


18. ¿Qué método es el más adecuado para medir la rentabilidad obtenida por un gestor en el pasado?

A) Media aritmética. B) Composición o media geométrica. C) TIR. D) Plusvalías latentes. Solución: Para medir la rentabilidad obtenida por un Gestor el método más adecuado es la media Geométrica y para medir la rentabilidad desde el punto de vista del Inversor el método más adecuado es la TIR 19. Dos acciones A y B presentan una desviación típica anual con respecto a su rentabilidad igual, respectivamente, al 20% y al 12%, así como un coeficiente de correlación entre rentabilidades igual a 0. ¿Cuál sería la desviación típica de una cartera que contuviera ambos títulos igualmente ponderados?

A) 14,22% B) 0% C) 11,66% D) 16% Solución: Volatilidad (desviación típica de la rentabilidad) de la cartera:

21122122

22

21

21P ·σ·σ·ρ·x2·x+·σx+·σx=σ

Sustituimos:

σP = 12·20·0·0,50·0,50·212·0,5020·0,50 2222 ++ = 11,6619%

20. Si las rentabilidades anuales de un fondo han sido: 40%, 10%, -2%

A) Su desviación típica es de 17,66. B) Su desviación típica es de 3,9. C) Su desviación típica es de 5,2. D) Ninguna de las anteriores. Solución:

Calculamos primero la media aritmética: 3

21040n

xxx n1 −+

=++

=L

= 16%


3)12()110()140(

n)xx()xx()xx(

S2222

n2

22

12 6-6-6---- −++=

+++=

L= 312

Por último, la desviación típica: === 312SS 2 17,66% De otra manera (más fácil) con la función financiera STAT de la calculadora


21. Entre dos activos cualesquiera, se considera más arriesgado:

A) El que tenga mayor volatilidad. B) El que tenga menor liquidez. C) El que tenga menor coeficiente de correlación. D) El que tenga mayor rentabilidad esperada. 22. La volatilidad de un activo se mide mediante:

A) La varianza. B) La desviación típica. C) La covarianza. D) El coeficiente de correlación. 23. Cuanto más bajo sea el coeficiente de correlación entre dos activos de una cartera:

A) Mayor será la varianza de la cartera. B) Mayor será la rentabilidad de la cartera. C) Menor será la varianza de la cartera. D) No depende de la correlación. 24. Supongamos que la variable aleatoria "rendimiento esperado" de un activo financiero sea continua y presente una distribución normal de frecuencias. Si la media de los rendimientos referidos a un período temporal dado es el 9% y la desviación estándar es el 3%, ¿cuál es la probabilidad de que el rendimiento del activo se sitúe entre el 3% y el 15%?

A) Cerca del 50% B) Cerca del 68% C) Cerca del 99% D) Cerca del 95%

25. Una inversión por un valor de 6.534 € ha reportado unos dividendos semestrales de 243€, 240€ y 105€. Al año y medio se ha liquidado la inversión por un valor de 7.012€. La rentabilidad simple obtenida ha sido:

A) 7,31% B) 9% C) 16,31% D) 10,60%

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