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7.1.1.6. Graficar Qexp contra Qteo hallar la regresión lineal e indicar el valor del coeficiente de descarga.
0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 0.00035 0.00040
0.00005
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
f(x) = 0.905674295133054 x − 4.55752835491909E-05
Gráfica 1.Caudal experimental en función del caudal teórico
Caudal teórico (m/s)
Caud
al e
xper
imen
tal (
m/s
)
Teniendo la ecuación de la recta:
Qexp=0.9057 teo−5 x10−5
Y despreciando el término independiente por saber que, cuando no hay flujo, no hay caudal, ni másico ni volumétrico, así que ambos términos cortarán la gráfica en el origen de coordenadas. Entonces:
Qexp=0.9057Qteo
El coeficiente de descarga será:
Cd=QexpQteo
=0.9057
7.1.1.7. Indicar el calor del coeficiente de descarga, Qexp = Cd.Qteo
Según la gráfica:
1
Qexp=Cd .Qteo
Qexp=0.9057Qteo
7.1.1.8. Graficar Qexp contra la diferencia de alturas manométricas (hA-hB). Hallar la regresión potencial. Indicar el valor del coeficiente de descarga por este método.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160
0.00005
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
f(x) = 0.00117538617983379 x^0.706096073848556
Gráfica 2.Caudal expetrimental en función de la diferencia de al-
turas manométricas
Diferencia de alturas manométricas (m)
Caud
al e
xper
imet
nal (
m/s
)
Una de las ecuaciones del coeficiente de descarga es:
Qexp=Cd . Ao√2 g∆h
Que será igual a:
Qexp=Cd . Ao√2 g .∆h1 /2
Y la ecuación presentada experimentalmente es:
Qexp=0.0012∆h0.7061
Vemos que 0.7061 es muy cercana a 0.5, así que cumple con la estructura de la función, es decir que:
2
0.0012=Cd . Ao√2 g
0.0012Ao√2g
=Cd
El área de contacto será el área de entrada del venturimetro, donde el diámetro es 16mm:
0.0012
π (0.016)2
4√2(9.8)
=Cd
1.34=Cd
7.1.1.9. Elaborar la curva de calibración del venturi con Cd vs Re, comparar con curvas estándar y concluir.
0 5000 10000 15000 20000 25000 300000.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Gráfica 3.Curva de calibración del venturímetro
Número de Reynolds (Re)
Coefi
cient
e de
des
carg
a (C
d)
Curva teórica
3
La gráfica experimental tiene a encorvarse un poco, sin embargo mantiene un comportamiento más lineal. La gráfica teórica muestra un comportamiento lineal hasta un Reynolds de 2000 y empieza a ser curva. Una de las discrepancias que pueden ocurrir entre la curva teórica y la curva experimental es el número de Reynolds, puesto que en la curva experimental solo se trabajan Reynolds turbulentos y en la teórica también se muestra el comportamiento laminar.
7.1.1.10. Al aplicar la ecuación de energía entre (A) y (B) comprobar que sin considerar efectos de fricción y viscosidad:
V A2
2g=0.167 (hA−hB)
Inicialmente se hallar el valor de de VA2/2g para cada uno de los flujos, de la
misma manera como lo hallamos en el literal b) de venturimetro para determinar el caudal teórico pero ahora aplicando el área correspondiente en la ecuación. De igual manera, afectamos la diferencia de alturas manométricas por el factor 0.167 encontrando la siguiente tabla de valores:
4
167(hA−hB)V A2
2g
0,001002 0,0001741470,002171 0,0005685410,003841 0,0011759340,006346 0,0025356210,009018 0,0043110910,012525 0,0065600610,017535 0,0094665120,022879 0,015220464
Para comprobar que los valores son aproximadamente iguales, se hará una regresión lineal, de ser así, la ecuación esperada será: y = x
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250
0.0020.0040.0060.008
0.010.0120.0140.016
f(x) = 0.666803986071375 x − 0.00127616315029099
Gráfica 4.Aplicación de la ecuación de energía
0.167(hA-hB)
VA2/
2g
El término independiente puede despreciarse por saber que sin no existe flujo, la velocidad será cero y no habrá diferencia de altura manométrica, entonces la ecuación final será:
y=0.6668x
5
El 0.6668 es un número muy cercano a cero y podemos inferir las posibles discrepancias a la toma del tiempo o simplemente a un error de paralaje en la toma de las presiones.
7.1.1.11. Halle la diferencia de presión y pérdida de cabeza de energía entre los puntos C y D. (Difusor de ángulo amplio).
Diferencia de presiones.
1mmH2O = 9.81 Pa.
La diferencia de altura fue para el primer ensayo 0.006m, luego la pérdida de presión fue:
Pérdidade presión=6mmH 2O( 9.81Pa1mmH 2O )=58.86 Pa
Pérdida de cabeza de energía entre los puntos C y D.
Pérdidadecabeza=AHC−D
( V2
2 g )/16
Para el primer ensayo será:
Pérdidadecabeza=0.83(0.269m−0.263m)
¿¿
Pérdidadecabeza=11.376
Se realiza el mismo procedimiento para cada uno de los flujos tomados.
6
7.1.2. Orificio
7.1.2.1. Obtener una expresión teórica de la descarga, por medio de las ecuaciones de energía y continuidad.
Ecuación de energía:
Ec=V F2
2g
Ecuación de continuidad:
V E AE=V F AF
Ecuación del coeficiente de descarga:
Cd=Q expQ teo
=
3mρt
AFV F
Aplicando el mismo principio del literal a) del venturimetro encontramos que:
Cd=
3mρt
( A EV E
V F)√Ec .2g
Cd=
3mρt
( AEV E
√Ec .2g )√Ec .2g
Cd= 3mpt (AEV E)
7
7.1.2.2. Calcular los valores del Qteo para el conjunto de datos tomados en la práctica.
El caudal teórico es:
Qteo=V . AY la velocidad:
V=√ 2g (h1−h2)1−( A2A1 )2
El área 1 corresponde a la sección E del gráfico y el área dos a la sección F:
La relación entre al área 1 y el área 2 es:
A2A1
=
π D12
4π D 2
2
4
=D 22
D 12
De tal forma que la ecuación de velocidad será:
8
V=√ 2g (h1−h2)1−(D 2
D 1)4
Para el primer ensayo del orificio será:
V=√ 2(9.81m /s2)(0.274m−0.267m)
1−( 20mm51mm )4
V=0.375m /s
Luego el caudal teórico será:
Qteo=V B AB
AB=π DB
2
4=π (0.020m )2
4=0.00031416m2
Qteo=(0.375m /s )(0.00031416m2)
Qteo=1.178 x 10−4m3/s
Y se realiza el mismo procedimiento para calcular cada caudal requerido.
7.1.2.3. Hallar expresión para el flujo de masa “m teórico” (kg/s). Con la ecuación ρ=m /V
Dado que el caudal másico es a la densidad como:
QV=Qmρ
Qv . ρ=Qm
El análisis dimensional generará las unidades correctas del planteamiento matemático:
9
[m3s ][ kgm3 ]=[ kgs ](Cancelar unidades)
7.1.2.4. Calcular los valores de Qm teórico para el conjunto de daos tomados en la práctica.
Aplicando los mismos conceptos del literal d) del venturimetro tenemos que para el primer ensayo del orificio es:
Qv . ρ=Qm
(1.178 x10−4 m3
s ) .( 1000kgm3 )=0.1178 kg /s
7.1.2.5. Obtener los valores de caudal experimental tomados con el banco hidráulico.
Qexp=Vt=3mρt
Para el primer ensayo:
Qexp=3(1.5kg)
(1000kg/m3)(145 s)
Qexp=3.1 x10−5m3 /s
7.1.2.6. Graficar Qexp contra Qteo hallar la regresión lineal e indicar el valor del coeficiente de descarga.
10
0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.00060
0.00005
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
f(x) = 0.591274602711224 x − 4.60705744095559E-05
Gráfica 5.Caudal experimental en función del caudal teórico
Caudal teórico (m/s)
Caud
al e
xper
imen
tal (
m/s
)
Teniendo la ecuación de la recta:
Qexp=0.5913 teo−5x 10−5
Y despreciando el término independiente por saber que, cuando no hay flujo, no hay caudal, ni másico ni volumétrico, así que ambos términos cortarán la gráfica en el origen de coordenadas. Entonces:
Qexp=0.5913Qteo
El coeficiente de descarga será:
Cd=QexpQteo
=0.5913
Teóricamente el valor de descarga para el equipo es 0.601, entonces el error es:
%Err=( 0.601−0.59130.601 ) x100=1.6%
7.1.2.7. Indicar el calor del coeficiente de descarga, Qexp = Cd.Qteo
11
Según la gráfica:
Qexp=Cd .Qteo
Qexp=0.5913Qteo
7.1.2.8. Graficar Qexp contra la diferencia de alturas manométricas (hA-hB). Hallar la regresión potencial. Indicar el valor del coeficiente de descarga por este método.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180
0.00005
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
f(x) = 0.00112615908215655 x^0.714825385560479
Gráfica 6.Caudal experimental en función de la diferencia de alturas
manométricas
Diferencia de alturas manométricas (m)
Caud
al e
xper
imen
tal (
m/s
)
Realizando el mismo procedimiento del literal h) del venturimetro, procedemos a hallar el coeficiente de descarga de acuerdo a la ecuación:
Qexp=Cd . Ao√2 g .∆h1 /2
La ecuación presentada experimentalmente es:
Qexp=0.0011∆h0.7148
Entonces:
0.0011=Cd . Ao√2g
12
0.0011Ao√2g
=Cd
El área de contacto será el área del orificio:
0.0012
π (0.02)2
4√2(9.8)
=Cd
0.79=Cd
7.1.2.9. Elaborar la curva de calibración del venturi con Cd vs Re, comparar con curvas estándar y concluir.
5000 10000 15000 20000 25000 30000 350000.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Gráfica 7.Curva de calibración del orificio
Número de Reynolds (Re)
Coefi
cient
e de
des
carg
a (C
d)
Curva teórica
13
La curva teórica es ascendente y exponencialmente menor que uno por su comportamiento encorvado hacia arriba. La curva experimental también tiende a encorvarse hacia arriba pero su comportamiento no es totalmente curvo, aunque tal vez con unos más valores intermedios se pueda observar un comportamiento curva, parecido al teórico. Las posibles discrepancias se pueden inferir a las lecturas del tiempo o la presión.
7.1.2.10. Analizar los resultados.
El orificio presenta mayores pérdidas que el venturimetro. Es a penas lógico que mientras el venturimetro es una expansión gradual, el orificio es una contracción brusca y la presión de impacto contra la placa de la tubería genera mayores pérdidas de carga. Los caudales pueden calcularse mediante la diferencia de presión manométrica, la cual arroja el valor de la velocidad y con esta evaluar el caudal, también contribuye para caracterizar el flujo mediante su número de Reynolds y realizar una calibración del equipo. La medición del caudal por este método puede contribuir también al cálculo del coeficiente de descarga, que es un factor que depende directamente de la geometría de orificio y la cantidad de flujo que permite transportar a través de él.
7.1.2.11. Hallar la diferencia de presiones.
14
1mmH2O = 9.81 Pa.
La diferencia de altura fue para el primer ensayo 0.007m, luego la pérdida de presión fue:
Pérdidade presión=7mmH 2O( 9.81Pa1mmH 2O )=68.67 Pa
7.1.2.12. Hallar la pérdida de cabeza.
Pérdidadecabeza=AH E−F
( V2
2 g )/16
Para el primer ensayo será:
Pérdidadecabeza=0.83(0.274m−0.267m)
¿¿
Pérdidadecabeza=12.97
7.1.2.13. Halle la diferencia de presión y pérdida de cabeza de energía entre los puntos G y H. (Curva de 90°).
En el séptimo ensayo:
Diferencia de presión:
Altura en G: 184 mmH2OAltura en H: 159 mmH2ODiferencia de altura: 25mmH2O
Pérdidade presión=25mmH 2O( 9.81 Pa1mmH 2O )=245.25 Pa
15
Pérdida de cabeza
Pérdidadecabeza=0.83(0.184m−0.159m)
¿¿
Pérdidadecabeza=2.82
7.1.3. Rotámetro
7.1.3.1. Hacer una curva de calibración del rotámetro graficando flujo de masa de agua (kg/s) en X contra la altura “L” en Y.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350
0.020.040.060.08
0.10.120.140.160.18
f(x) = 0.55547338575608 x + 0.00227484161506698
Gráfica 8.Curva de Calibración del Rotámetro
Caudal másico Qm (kg/s)
Long
itud
(m)
7.1.3.2. Obtener una función de calibración por medio de regresión lineal.
La regresión lineal arrojó la siguiente ecuación:
L = 0,5555Qm + 0,0023
16
Pero despreciando el término independiente por saber que si no existe flujo no habrá ninguna clase de caudal y por consiguiente no habrá elevación de altura en el rotámetro:
L = 0,5555Qm
7.1.3.3. Obtener una expresión de las pérdidas por medio de la ecuación de energía entre los puntos H e I y calcularlas también en términos de la cabeza de energía cinética a la entrada.
Como las pérdidas de cabeza son:
Pérdidadecabeza=AH H−I
( V2
2 g )/16Pero la energía cinética es:
Ec=V2
2g
Entonces reemplazando en la ecuación:
Pérdidadecabeza=0.83(hH−hI )Ec /16
Realizando un manejo matemático:
Pérdidadecabeza=(0.83)(0.16)∆h
Ec
Finalmente la expresión será:
Pérdidadecabeza=13.28∆hEc
17
7.2. Preguntas
7.2.1. ¿A través de su práctica podría afirmar que la pérdida de la cabeza en esta sección es casi independiente de la descarga?
R/ La mayoría de la diferencia de presión observada exige para mantener el flotador en equilibrio y al ser el flotador de peso constante que esta diferencia de presión sea independiente de la descarga.
La diferencia de presión se debe a la perdida de cabeza que está asociada con altas velocidades del agua alrededor del flotador. Debido a que la pérdida de cabeza es constante la velocidad periférica también lo será. Para que la velocidad sea constante en relación a la descarga que es variable, el área de variación de cruce debe variar.
ciónladeAreaRRR FFT sec***2* 22
7.2.2. ¿Consideran ustedes que el valor de la diferencia manométrica en esta sección tiende a permanecer constante?
R/ Si, como se dio a conocer en la respuesta anterior, para lograrlo solo se necesita que la velocidad sea contante con respecto a la descarga que es variable, el área de variación de cruce debe variar. Al cumplirse esto podemos lograr que la diferencia manométrica en esta sección tienda a permanecer constante.
7.2.3. Indique el principio o los principios con que funciona el rotámetro.
R/ El principio de funcionamiento de Rotámetro se encuentra en el marco teórico.
18
