Upload
renata-petrea
View
288
Download
10
Embed Size (px)
DESCRIPTION
statistica economica
Citation preview
Modelul de regresie clasic
CE ESTE REGRESIA?Modelul de regresie modeleaz dependena variabilelor complexe de un ansamblu de factori principali i secundari, sistematici sau aleatori, care acioneaz n acelai sens sau n sensuri diferiteCauzeFunciaEfectVariabileindependentefVariabiladependentf(x1,x2,...,xn)=Y
REGRESIA Cnd i cum o utilizm?Regresia se folosete pentru:a determina o relaie cauzala testa o relaie cauzala previziona o variabil dependent n funcie de una sau mai multe variabile independentea explica efectul n funcie de cauze
Regresia simpla liniarCorelaie pozitivCorelaie negativNu exist corelaie
Specificarea unui model de regresie Modelul liniar general de regresie unifactorial:Y=+x +
Componenta predictibilVariabila/eroarea aleatoare
Specificarea unui model de regresie Modelul liniar unifactorial y=1+0,5xXY1.010,5XY
Specificarea unui model de regresie Se efectueaz o selecie de volum n : (xi,yi)i=1...n Modelul de regresie liniar observat este: yi = a + bxi + eicu componenta predictibila:
ei = yi (a + bxi)
Estimarea parametrilor modelului de regresie clasicMetoda celor mai mici ptrate:Pentru estimarea parametrilor i pe baza datelor observate =>minimizarea erorilor observate:
Estimarea parametrilor modelului de regresie clasicCondiiile de ordin 1: determinarea soluiei
Condiia de ordin 2: soluia gsit este un punct de minim. Matricea derivatelor pariale de ordin doi trebuie s fie pozitiv definit.
Estimarea parametrilor modelului de regresie clasicCondiiile de ordin 1:
Estimarea parametrilor modelului de regresie clasicCondiia de ordin 2
Deci matricea este pozitiv definit
Estimarea parametrilor modelului de regresie clasicDeci:
Estimarea parametrilor modelului de regresie clasic
sxy este covariana ntre x i y.
Linii de regresie cu a) pant pozitiv b) pant negativ c) pant egal cu zero
ExempluDirectorul unui liceu dorete s vad dac media cu care un elev de clasa a noua ncheie anul depinde de media de la examenul de admitere n liceul respectiv. n acest scop el selecteaz aleatoriu 20 de studeni pentru care nregistreaz media la admitere i media obinut la sfritul primului am de studii n liceu. Rezultatele obinute sunt:
Determinai dreapta de regresie ce descrie cel mai bine legtura ntre media de la examenul de admitere n liceu i media de la sfritul primului an de studii.
Medie primul an98.38.27.489.79.58.78.27.88.48.98.59.88.17.88.59.47.68.2Nota la admitere9.18.397.98.59.79.48.68.87.688.98.39.27.87.489.88.27.5
Exemplu
Exemplu
y estimaterori8,967450,032558,34465-0,044658,8896-0,68968,03325-0,633258,50035-0,500359,434550,265459,2010,2998,57820,12188,7339-0,53397,79970,00038,11110,28898,811750,088258,344650,155359,04530,75477,95540,14467,6440,1568,11110,38899,5124-0,11248,2668-0,66687,721850,47815
Medie primul anNota la admitere
Mean8,5Mean8,5Standard Error0,154919Standard Error0,160918Median8,35Median8,4Mode8,2Mode8,3Standard Deviation0,69282Standard Deviation0,719649Sample Variance0,48Sample Variance0,517895Kurtosis-0,59508Kurtosis-0,9326Skewness0,496952Skewness0,238184Range2,4Range2,4Minimum7,4Minimum7,4Maximum9,8Maximum9,8Sum170Sum170Count20Count20
**