CURS ACTIONARI HIDRAULICE SI PNEUMATICE 10_Capitolul 4

ACŢIONAREA HIDRAULICĂ A MAŞINILOR-UNELTECapitolul IV

Capitolul IVPIERDERI ENERGETICE DE PRESIUNE ŞI DEBIT ÎN SISTEMELE

DE ACŢIONARE HIDRAULICĂ

4.1 Ecuaţia de echilibru energetic. Pierderi hidraulice.Pentru lichidelor ideale ecuaţia lui Bernoulli reprezintă expresia matematică a legii conservării energiei hidraulice.

Pentru lichidul real, ea reprezintă ecuaţia de echilibru energetic luând în considerare pierderile. Energia pierdută datorită curgerii lichidelor reale se transformă ireversibil în căldură.

Se poate afirma deci că la curgerea lichidului prin elementele sistemului hidraulic de la sursa de presiune (pompă) la rezervor, cantitatea de energie hidraulică nu rămâne constantă. Ea se micşorează pe măsura deplasării debitului de lichid.

Fig. 4.1 Distribuţia presiunii în circuitul hidraulic

Energia hidraulică se cheltuieşte pentru învingerea rezistenţelor hidraulice şi a sarcinii exterioare.Pentru lichidul real, compresibil, în mişcare nepermanentă prin circuitul hidraulic din figura 4.1., ecuaţia de bilanţ

energetic se scrie între secţiunea de intrare S corespunzătoare sursei de presiune şi secţiunea de ieşire T de pe conducta de evacuare.

(4.1)

unde: zS, zT - presiunile de poziţie;pS, pT - presiunile statice corespunzătoare secţiunilor S şi T;

- presiunile dinamice datorită vitezei de curgere a fluidului;

vS, vT - vitezele medii în conductele de refulare a pompei şi de retur;pR - pierderea de presiune prin rezistenţele hidraulice ale circuitului (conducte, rezistenţe locale);pL - pierderea de presiune datorită accelerării volumului de fluid;pc - pierderea de presiune corespunzătoare deformării elastice a lichidului şi pereţilor conductelor;pM - pierderea de presiune pentru învingerea forţelor exterioare.În sistemele de acţionare hidraulică, presiunile de poziţie corespunzătoare cotelor geodezice zS şi zT sunt neglijabile

în raport cu presiunile din sistem. Dimensiunile relativ mici ale elementelor hidraulice, diferenţa de poziţie mică dintre ele, precum şi presiunile mari de lucru conduc la condiţia zS = zT.

Dimensiunile secţiunilor transversale ale conductelor de presiune şi de retur sunt de obicei aceleaşi, astfel încât v1 = v2 = v.

Cu aceste condiţii, ecuaţia 4.1. de echilibru energetic se scrie :pp=pS - pT = (pR + pL + pc)+ pM (4.2)

în care s-a notat pP = pS – pT presiunea efectivă de alimentare dată de pompă.Ecuaţia 4.2 arată că în sistemele de acţionare hidraulică toată energia potenţială transmisă de pompă lichidului se

cheltuieşte pentru învingerea forţelor exterioare şi a rezistenţelor hidraulice din sistem. Randamentul unei acţionări depinde esenţial de mărimea pierderilor hidraulice, ceea ce impune o analiză riguroasă a curgerii prin diverse tipuri de rezistenţe.

35


4.1.1 Pierderile de presiune la curgerea laminară în regim permanent a fluidului hidraulic prin conducte circulare drepte. Mişcarea Hagen – Poiseuille

Considerăm o conductă circulară dreaptă, orizontală, de rază R, prin care are loc mişcarea laminară, permanentă şi uniformă a lichidului hidraulic. Se pune problema determinării expresiei vitezei, debitului şi a pierderii de presiune în lungul conductei.

În acest scop, fie o porţiune de conductă, în cadrul căreia se examinează echilibrul unui element de lichid de formă cilindrică, de rază r şi lungime , care se află în mişcare datorită diferenţei de presiune p = p1 – p2, figura 4.2. Pe suprafaţa laterală a cilindrului elementar considerat acţionează eforturile tangenţiale de vâscozitate care se opun deplasării.

Fig. 4.2 Schema de calcul pentru determinareapierderilor de presiune

Echilibrul forţelor care caracterizează mişcarea permanentă a elementului de lichid este dat de ecuaţia :(p1 – p2)··r2+·2r = 0 (4.3)

Se notează p = p1 – p2 şi rezultă :

(4.4)

Efortul tangenţial are o variaţie liniară, cu valoarea maximă la perete pentru r=R. În axul conductei, pentru r=0 efortul tangenţial, =0.

Pentru mişcarea axial simetrică, relaţia lui Newton este:

(4.5)

Prin prelucrarea ecuaţiilor 4.4 şi 4.5 rezultă prin integrare:

(4.6)

Constanta C se determină din condiţia la limită, v(r)r=R=0 :

(4.7)

Se obţine forma finală a expresiei vitezei :

(4.8)

Ecuaţia 4.8 reprezintă legea de distribuţie parabolică a vitezei în secţiunea circulară a conductei.În axul conductei pentru r=0, viteza are valoare maximă:

(4.9)

Pentru o rază oarecare r, viteza corespunzătoare se determină în funcţie de viteza maximă :

(4.10)

Debitul prin conductă se determină din ecuaţia de continuitate considerând o secţiune inelară de lichid de grosime dr :

(4.11)

Prin integrare rezultă :

(4.12)

Viteza medie prin conductă se determină din ecuaţia de continuitate:

(4.13)

Se constată că viteza medie vm este jumătate din viteza maximă vmax:

36


(4.14)

Pentru determinarea legii rezistenţei hidraulice, respectiv a pierderii de presiune liniară, se determină p din relaţia 4.12.

(4.15)

sau :

(4.16)

Relaţia 4.15 este ecuaţia Hagen-Poiseuille pentru pierderile de presiune liniară în regim laminar şi staţionar.Dacă se notează :

(4.17)

se obţine .p=RH·Q (4.18)

Ecuaţia 4.18 este analogă cu legea lui Ohm din electricitate, U=R·I. Mărimile corespondente sunt : p ↔ U; RH↔R şi Q↔I.

În practică, pentru calculul sistemelor hidraulice se foloseşte noţiunea de conductibilitate hidraulică GH, respectiv inversa rezistenţei hidraulice RH:

(4.19)

În acest caz debitul se calculează cu relaţia :Q=GH ·p (4.20)

Plecând de la relaţia (4.16), înlocuim vâscozitatea cinematică cu valoarea rezultată din numărul Reynolds,

în care =/, rezultă:

(4.21)

Relaţia 4.21 reprezintă o altă formă a ecuaţiei pierderilor de presiune liniară, respectiv ecuaţia Darcy-Weissbuch.

Factorul este coeficientul lui Darcy pentru pierderi în regim de curgere laminar, iar pierderea de presiune

este:

(4.22)

Datorită fenomenelor termice, în calculele practice pentru regim laminar se consideră .

Ecuaţia lui Darcy rămâne valabilă şi pentru regimul de curgere turbulent cu condiţia alegerii unei relaţii de calcul corespunzătoare a coeficientului de pierdere liniară .

Rezultatele teoretice obţinute pentru curgerea laminară prin conducte circulare este confirmată experimental cu următoarele excepţii:

- curgerea prin porţiuni de început ale conductelor unde se formează treptat profilul parabolic al vitezelor;- curgerea prin schimbătoare de căldură;- curgerea prin capilare şi fante cu obliteraţii;- curgerea cu căderi mari de presiune.

4.1.2 Pierderea de presiune la mişcarea prin conducte, în regim nepermanent datorită accelerării volumului de lichidLa mişcarea nepermanentă a lichidului prin conducte, acesta este supus unor forţe de inerţie datorită masei sale. Datorită compresibilităţii, lichidul înmagazinează o energie elastică. Forţa care pune în mişcare masa de fluid este:

F=pA (4.23)Din legea a doua a lui Newton, aplicată masei de lichid m, rezultă:

(4.24)

Pentru o lungime şi secţiune A, masa de lichid este .Din ecuaţia 4.23 şi 4.24 se obţine pierderea de presiune pentru accelerarea volumului de lichid:

37


(4.25)

în care: este coeficientul inerţial al debitului sau rezistenţa inerţială .

Mărimea electrică analogă este inductanţa pură L:

(4.26)

Ecuaţia 4.25 se poate scrie sub forma:

(4.27)în care:

(4.28)

reprezintă inductanţa hidraulică. Pentru un motor hidraulic liniar cu inerţie pură care antrenează o masă redusă mred, figura 4.3, ecuaţia de echilibru a

forţelor este :

(4.29)

Fig. 4.3 Schemă pentru determinarea inductanţei hidraulice la un cilindru

Din ecuaţia de continuitate Q=vA şi din ecuaţia 4.29 rezultă:

(4.30)

Inductanţa hidraulică LH sau rezistenţa inerţială este:

(4.31)

4.1.3. Pierderea de presiune necesară comprimării mediului hidraulic. Debit de compresibilitate.Compresibilitatea volumică este una din proprietăţile fizice ale mediului hidraulic. Din definiţia compresibilităţii, la

creşterea presiunii cu p asupra unui volum V de lichid acesta se micşorează cu valoarea V conform relaţiei:V=Vp (4.32)

unde – coeficientul de compresibilitate volumică.Pierderea de presiune necesară deformării elastice a lichidului este:

(4.33)

în care - modulul de elasticitate volumică izotermă a lichidului.

Expresia 4.33 descrie proprietăţile elastice ale lichidului şi se utilizează în modelele matematice pentru cercetarea dinamică a sistemelor hidraulice. Debitul de compresibilitate datorat deformaţiei elastice a lichidului este:

(4.34)

sau:

(4.35)

38


Elementul electric analog este condesatorul ideal de capacitate C:

(4.36)

Se introduce noţiunea de capacitate hidraulică CH:

(4.37)

sau

(4.38)

Dacă se ia în considerare şi deformaţia elastică Vel a conductei la variaţia presiunii rezultă:

(4.39)

unde Vel=f(p)

Fig. 4.4. Capacitatea hidraulică

În cazul în care deformaţia Vel se produce cu deplasarea unui piston de suprafaţă A sub acţiunea unui arc cu constanta elastică K, figura 4.4, capacitatea hidraulică CH este:

(4.40)

în care

În tabelul 4.1 sunt prezentate relaţiile de calcul ale capacităţilor corespunzătoare principalelor elemente din sistemele de acţionare hidraulică.

Tabelul 4.1CAPACITĂŢI HIDRAULICE

Denumire Provenienţă Capacitatea Observaţii

elem

ente

rig

ide

conductăcompresibilitate

a uleiului- sunt capacităţifuncţionale (de obicei nedorite);-scad rigiditatea statică la mecanismele de acţionare;-măresc constantade timpelasticitatea

tubului flexibilVel = f (p)

39


elem

ente

cla

sice

elasticitatea arcului

- au capacitatea instalată ridicată;-acumulează energie hidraulică (similar cu capacitatea electrică);-reduc şocurile de presiune

compresibilitatea gazului (azot)

exponentul adiabatic

k= 1,4

izotermă

adiabatică

4.1.4. Pierderea totală de presiune de-a lungul unei conducte în regim de curgere nepermanentŢinându-se seama de pierderile de presiune ce apar datorită frecărilor interne, compresibilităţii şi inerţiei lichidului

(accelerarea şi decelerarea maselor de lichid), relaţia căderii totale de presiune este:

(4.41)

Utilizând noţiunile de rezistenţă, inductanţă şi capacitate hidraulică conform relaţilor 4.17, 4.28 şi 4.37 rezultă :

(4.42)

Expresia analogă din electricitate corespunde circuitului RLC serie:

(4.43)

Circuitul electric şi hidraulic analog este prezentat în figura 4.5.

Fig. 4.5 Analogie electrohidraulică

Modelarea electroanalogică a sistemelor hidraulice de acţionare este avantajoasă deoarece permite experimentări de laborator necostisitoare şi măsurători pe modelele respective.

4.2. Pierderi de debit prin fante plane înguste şi fante inelareÎn dispozitivele şi aparatele sistemelor de acţionare hidraulică, între suprafeţele de lucru ale elementelor se formează fante plane înguste (jocuri frontale în pompe, jocuri între paletă şi rotor, etc.) sau cilindrice (sertarele de distribuţie, supape, pistonul cilindrului hidraulic etc).

Debitul de ulei prin aceste fante determină pierderile interne din aparatajul hidraulic.

40


4.2.1. Pierderi de debit prin fante plane îngusteSe consideră mişcarea în direcţia x a unui lichid vâscos prin spaţiul de control de formă paralelipipedică, de dimensiuni

, amplasat simetric faţă de axa Ox, figura 4.6. Se urmăreşte determinarea legii de distribuţie a vitezelor, calculul

debitului şi a pierderii de presiune.

Fig. 4.6 Schema de calcul a pierderilor de debit

Ecuaţia de echilibru a mişcării volumului de fluid în lungul axei Ox este:

dy (4.44)

în care b şi reprezintă lăţimea , respectiv lungimea fantei. Se notează p=p1-p2 şi se pune în evidenţă creşterea vitezei:

(4.45)

Prin integrare rezultă:

(4.46)

Constanta de integrare C se determină din condiţiile la limită, respectiv pentru , viteza v=0

(4.47)

(4.48)

Relaţia (4.48) arată distribuţia parabolică a vitezei. Valoarea maximă vmax se obţine pentru y=0:

(4.49)

Debitul prin fantă este:

(4.50)

Relaţia 4.50 arată că debitul de pierderi printr-o fantă plană îngustă este proporţional cu mărimea jocului a la puterea a treia.

Viteza medie a lichidului prin fantă se obţine din ecuaţia de continuitate:

(4.51)

Se constată că între viteza medie vm şi viteza maximă vmax există relaţia:

(4.52)

Utilizând în relaţia (4.50) expresia numărului Reynolds, , rezultă:

(4.53)

Reţinem că expresia coeficientului de pierderi liniare la curgerea prin fante înguste plane este .

41


În cazul în care unul din pereţii fantei se deplasează cu viteza u, celălalt rămânând imobil, debitul de lichid prin fantă depinde de mărimea acestei viteze şi de sensul ei. Se calculează distribuţia vitezei v influenţată de mişcarea peretelui mobil. Se consideră (figura 4.7) că presiunea este constantă în fantă (nu există curgere datorită presiunii), iar pentru ca elementul de fluid din interiorul fantei să fie în echilibru, este necesar ca eforturile tangenţiale de pe suprafaţa superioară să fie constante (=const.).

Fig. 4.7 Distribuţia vitezei în fanta cu perete mobil fără cădere de presiune

Luând în considerare legea frecării vâscoase a lui Newton, rezultă:

, (4.54)

Prin integrare se obţine viteza:

(4.55)

Constantele C şi C1 se determină din condiţiile la limită: pentru , v=0 iar pentru , v=u şi rezultă :

şi (4.56)

Înlocuind în ecuaţia 4.55, rezultă:

(4.57)

Se observă distribuţia liniară a vitezei în secţiunea fantei. Viteza medie se obţine pentru y=0, respectiv:

(4.58)

Debitul transportat cu această viteză este:

(4.59)

Dacă deplasarea peretelui se produce şi cu cădere de presiune pe fantă, atunci legea de distribuţie a vitezelor va fi suma sau diferenţa (în funcţie de direcţia de deplasare a peretelui) expresiilor celor două viteze, (4.48) şi (4.57).

(4.60)

Distribuţia vitezelor în secţiunea fantei, este prezentată pentru figura 4.8 în două variante:a) direcţia de mişcare a peretelui mobil coincide cu direcţia de curgere a fluidului sub acţiunea căderii de

presiune;b) direcţia de mişcare a peretelui este contrară curgerii fluidului;

42


Figura 4.8. Distribuţia vitezei în fante înguste plane

Debitul de ulei prin fantă se obţine ca sumă sau diferenţă a celor două debite date de relaţiile (4.50) şi (4.59):

(4.61)

(4.62)

4.2.1.1. Pierderi de debit prin fante cu pereţi plani neparaleli

Se presupune curgerea unidimensională în sensul axei Ox a unui lichid real, cu schema de calcul din figura 4.9 şi dependenţa liniară y=y1+mx.

Fig. 4.9. Difuzor plan

Se admite că într-un element oarecare de lichid de lăţime dx, mişcarea este de tip Poiseuille şi, conform relaţiei 4.50, căderea de presiune este:

(4.63)

Deoarece dx=dy/m, rezultă

(4.64)

Prin integrare se obţine:

(4.65)

Cu condiţiile la limită: y=y1, p=p1 şi y=y2, p=p2 rezultă prin prelucrarea ecuaţiei 4.65 rezultă:

43


(4.66)

(4.67)

Legea de variaţie a presiunii în lungul pereţilor fantei se obţine prin eliminarea debitului între relaţiile 4.65 şi 4.66 :

(4.68)

(4.69)

Relaţia (4.66) permite calculul expresiei finale a debitului în funcţie de diferenţa de presiune la capetele penei de lichid:

(4.70)

4.2.2. Pierderile de debit în fante inelare concentrice Dacă fanta are formă inelară concentrică iar suprafeţele ce formează fanta sunt imobile, figura 4.10, atunci pentru

calculul debitului se foloseşte cu o eroare care nu depăşeşte în practică 1%, relaţia 4.50 de la fanta plană în care se înlocuieşte

, şi se obţine:

Fig. 4.10. Schema fantei concentrice

(4.71)

4.2.3. Pierderi de debit prin fante inelare excentriceAcest gen de curgere este întâlnit frecvent la pompe, motoare şi aparataj hidrostatic. Schema de calcul este

prezentată în figura 4.11.

Fig. 4.11 Schema fantei excentrice

44


Jocul diametral variază de la valoarea amin=0 la valoarea amax = 2a0 = D-d. Între elementele geometrice există relaţia: . Pentru excentricitate maximă, e=a0 şi mărimea jocului este a=a0 .

Dacă se consideră un element de lăţime b= se poate calcula debitul aplicănd relaţia 4.50.

(4.72)

Integrând relaţia 4.71. pe circumferinţa fantei se găseşte debitul total:

(4.73)

(4.74)

Din comparaţia relaţiilor (4.70) şi (4.73) rezultă: (4.75)

Pierderea de debit printr-o fantă inelară excentrică este mai mare decât prin fanta inelară circulară. Viteza medie în fantă se calculează raportând expresia debitului la aria secţiunii A= :

(4.76)

La elementele de acţionare hidraulică, figura 4.12, deoarece poziţia relativă piston-bucşă nu poate fi determinată cu exactitate în condiţii practice, pentru calculul pierderilor de debit se utilizează valoarea de calcul:

Q0 (4.77)

Fig. 4.12. Elemente de acţionare hidraulică

4.2.4. Influenţa presiunii asupra pierderilor de debit prin fante îngusteÎn relaţiile de calcul pentru pierderile de debit s-a presupus că vâscozitatea fluidului este constantă.În realitate vâscozitatea , fapt ce influenţează mărimea pierderilor de debit.Dacă se neglijează influenţa temperaturii, T=const., vâscozitatea este dată de relaţia:

(4.78)

în care: - vâscozitatea dinamică absolută la presiunea atmosferică;

- căderea de presiune pe fantă; - coeficient determinat experimental

Debitul de fluid în cazul fantelor concentrice este:

(4.79)

iar pentru fanta excentrică:

(4.80)

Pentru o fantă inelară excentrică, prin luarea în considerare a variaţiei de vâscozitate cu căderea de presiune, debitul elementar se calculează:

45


(4.81)

Prin integrarea ecuaţiei (4.81) de la p1 la p2, rezultă :

(4.82)

Pentru cazul în care presiunea la ieşire p2=0, rezultă:

(4.83)

în care,

Pentru fanta inelară concentrică şi =(p), expresia pierderii de debit este:

(4.84)

4.3. Pierderi de presiune prin rezistenţe hidraulice locale, în regim de curgere turbulentPentru reglarea parametrilor transmisiilor hidraulice sunt utilizate orificii, fante fixe şi fante reglabile în regim de

curgere turbulent, la numere Re mari.Considerăm un orificiu înecat, cu muchie ascuţită, la care vâna de lichid este aproape orizontală şi care se răspândeşte treptat în masa de lichid din aval (figura 4.13).

Fig. 4.13. Curgerea turbulentă printr-un orificiu circular cu muchie ascuţită

La ieşirea lichidului din orificiul de secţiune A0 se produce fenomenul de contracţie, astfel încât secţiunea jetului Ac<A0. Se defineşte coeficientul de contracţie:

(4.85)

Secţiunea contractată 2-2 este situată la o distanţă egală cu raza R0 a orificiului în aval faţa de muchia ascuţită a acestuia. Dacă în locul orificiului există o fantă de lăţime b, secţiunea contractată se găseşte la distanţa b/2.

Între secţiunile 2 şi 3 se produce un amestec violent între jetul de ieşire şi lichidul din aval de orificiu, iar mişcarea este deplin turbulentă. Energia cinetică, acumulată de lichid prin accelerare, nu se mai recuperează conducând la într-o creştere a energiei interne, astfel încât pentru v2 v3, presiunile p2=p3. Zona din aval de orificiu poate fi considerată ca o creştere bruscă de secţiune.

Caracteristica orificiului se obţine prin aplicarea legii lui Bernoulli între secţiunile 1 şi 2 (în care are loc accelerarea particulelor de lichid) şi ecuaţia de continuitate:

(4.86)

Q=v1 =v2Ac (4.87)

46


Considerând coeficienţii lui Coriolis , din ecuaţiile (4.86) şi (4.87) rezultă:

(4.88)

în care, viteza teoretică este : ,

iar coeficientul de viteză, .

Coeficientul de viteză are valori uzuale Cv 0,97 0,98În regim permanent de curgere, debitul prin orificiu este dat de relaţia:

(4.89)

în care este coeficientul de debit al orificiului.Dacă se consideră un coeficient global de pierdere a orificiului , se poate scrie:

(4.90)

Pe baza relaţiilor 4.89 şi 4.90 rezultă coeficientul global de pierdere de presiune:

(4.91)

Teoretic, coeficientul de debit constant a fost determinat de von Mises în 1917, şi are valoarea:

(4.92)

Valoarea coeficientului de debit astfel determinată poate fi utilizată pentru orificiile şi fantele cu muchie ascuţită, indiferent de geometria acestora, dacă A0 ≤ A1 şi dacă mişcarea este turbulentă. Avantajul orificiilor circulare cu muchie ascuţită este menţinerea constantă a coeficientului de debit CD=const., la variaţii de temperatură. Dezavantajul constă în preţul de cost ridicat al acestora.

Dependenţa coeficientului de debit funcţie de mărimea numărului Reynolds este prezentată în figura 4.14.

Fig. 4.14. Dependenţa coeficientului de debit de numărul Reynolds

Datorită simplităţii constructive, respectiv a preţului de cost redus, se utilizează în mod curent orificiile lungi pentru care coeficientul de debit se calculează cu relaţia:

(4.93)

pentru , şi cu relaţia:

(4.94)

pentru .

47


În situaţia unui amplificator hidraulic cu sertar, pentru deschideri x mici ale orificiilor, poate să apară o curgere laminară, domeniu pentru care există o relaţie parabolică Q=f(x). Punctul x=xcr corespunde numărului Recr la care apare tranziţia de la regimul de curgere laminar la cel turbulent.

În cazul curgerii turbulente coeficientul de pierdere locală este dat de relaţii empirice. Din relaţia 4.89 a pierderii de presiune se obţine expresia rezistenţei hidraulice pentru curgerea turbulentă :

(4.95)

Dacă în electrotehnică se utilizează ohmul ca unitate de măsură pentru rezistenţă, în cazul rezistenţei hidraulice, din cauza unor factori de influenţă (densitate, vâscozitate, coeficient de debit), definirea unei unităţi de măsură este mai dificilă. Specialiştii de la Lee Products Ltd. au introdus lohmul ca unitate de măsură a rezistenţei hidraulice.

1 lohm este rezistenţa care permite un debit de 100 US gal/min de apă la 80o F, la o presiune diferenţială de 25 b/in2.

(4.96)

în care : p – presiunea diferenţială în b/in2; - greutatea specifică a lichidului;Q - debitul de lichid în US gal/min;V – factorul de corecţie a vâscozităţii.

Factorul de corecţie V tinde spre unitate, modificându-se la presiune diferenţială mică sau vâscozitate mare.În tabelul 4.2 sunt prezentaţi coeficienţii de pierdere locală pentru principalele rezistenţe hidraulice în regim de

curgere turbulent.

Tabelul 4.2Schema funcţională Relaţia de calcul

48


= 0,9 …1,2

= 1 …2,5

= 0,5 …0,6

= 0,5

= 0,1

49


= 3

= 1,5

=1 …1,5

= 0,05 = 1,5

Dependenţa parametrilor hidraulici Q=f(p) nu este liniară. Pentru a obţine similitudinea cu legea lui Ohm din electrotehnică, relaţia dintre pierderea de presiune şi debit se poate liniariza în jurul punctului de funcţionare, figura 4.15.

(4.97)

Din ecuaţia (4.89) rezultă:

(4.98)

50


Fig. 4.15. Liniarizarea caracteristicii Q=f(p)

Relaţia rezistenţei hidraulice pentru regim de curgere laminar este:

(4.99)

Rezistenţa hidraulică RT, liniarizată în jurul punctului de funcţionare pentru mişcarea turbulentă este:

(4.100)

Rezistenţele hidraulice pot fi legate în serie sau paralel. Pentru legarea în serie:

(4.101)

(4.102)

Pentru legarea în paralel, pierderile de presiune sunt egale pe fiecare element, iar debitul se comportă conform relaţiei lui Ohm:

(4.103)

Rezistenţele hidraulice variabile sunt obţinute prin realizarea unei închideri controlate cu un obturator mobil care poate fi poziţionat precis. Caracteristicile geometrice şi hidraulice ale tipurilor reprezentative de rezistenţe variabile sunt prezentate în tabelul 4.3.

Tabelul 4.3Tip drosel Schemă funcţională Caracteristici geometrice şi hidrauliceDrosel cu

sertar cilindric

X/d< 0,1cd = 0,61 , = 69o

A(x) = dxP(x) = 2 dRef = 260

Drosel cu obturator

plan

r 1,3 RAo = R2

A(x) 1,5 RxP(x) 4 RRef 100(x) = 0,5 + 0,066 R2 / x2

Drosel cu obturator

sferic

r 1,3 RAo = R2

A(x) 1,5 RxP(x) 4 RRef 100

51


(x) = 0,5 + 0,066 R2 / x2

Drosel cu obturator conic (ac)

Ao = R-

Ref 100

(x) = 0,5 + 0,15 / A2 (x)

pentru A(x)/Ao ≤ 0,1

Drosel cu orificii

radiale în sertar

cilindric tubular

A() = R2 (- sin)/2 - radianiP() = R (+ 2sin/2) - curba 1 , figura 4.16

Drosel cu găuri

radiale în sertar

cilindric şi în bucşă

A() = R2 (- sin)/2 - radianiL() = 2R - curba 1 , figura 4.16

Drosel cu fantă

dreptunghi-ulară în sertar

cilindric

A(x) = x a sinP(x) = 2 (a+ x sin) - curba 2 , figura 4.16

Drosel cu sertar

cilindric şi fante

dreptun-ghiulare în

bucşă

A(x) = NaxP(x) = 2 N (a+x) - curba 1 , figura 4.16

Drosel cu fantă

dreptun-ghiulară în

sertar cilindrictubular

A() = RaP() = 2 (a+R) - curba 1 , figura 4.16

52


rotativ

Variaţia coeficientului de rezistenţă în funcţie de deschiderea relativă a fantelor orificiilor este prezentată în figura 4.16.

Fig. 4.16. Variaţia coeficientului de rezistenţă funcţie de deschiderea relativă a fantelor

4.4. Curgerea prin obliteraţiiUneori, la curgerea prin capilare şi jocuri mici, se observă apariţia unui fenomen care nu poate fi explicat

de legile mecanicii fluidelor. Debitul de lichid scade cu creşterea timpului, la diferenţă de presiune constantă şi pentru aceleaşi proprietăţi fizice ale mediului hidraulic. Acest fenomen, numit obliterare, depinde de geometria deschiderii, de natura, temperatura, gradul de contaminare al lichidului şi de materialul din care sunt realizaţi pereţii deschiderii.

Obliterarea poate fi provocată de aderenţa substanţelor coloidale (de exemplu gudroanele) şi a particulelor solide la pereţii deschiderii, dar ea se manifestă şi la lichide funcţionale curate. În acest caz explicaţia fenomenului

este de natură electrică. Orice lichid hidrostatic conţine molecule polarizate, iar pereţii metalici înmagazinează o mică cantitate de energie sub forma unui câmp electric exterior. Restrâns în apropierea pereţilor izolaţi câmpul electric se extinde considerabil între doi pereţi apropiaţi, intensitatea sa fiind invers proporţională cu distanţa dintre aceştia . În timpul trecerii printr-o deschidere mică, moleculele polarizate aderă la pereţii acesteia formând un strat a cărui grosime poate atinge 10 m, cu proprietăţi fizice diferite de cele ale lichidului. Practic ele reprezintă un mediu solid care poate rezista la diferenţe de presiune foarte mari (de ordinul zecilor de bar).

Stratul de molecule polarizate se formează imediat după aplicarea diferenţei de presiune. Pe măsură ce se îngroaşă, el formează un ecran care micşorează intensitatea câmpului electric. Legătura dintre moleculele depărtate de pereţi slăbeşte, iar viteza de obliterare scade.

Fantele alimentate cu lichid hidraulic standard se înfundă complet dacă au lăţimea mai mică de 10 m şi nu se înfundă deloc dacă deschiderea lor depăşeşte 22 m.

Diminuarea graduală a debitului se observă şi în cazul orificiilor circulare. Diametrul minim care asigură evitarea obliterării depinde în mare măsură de lichid.

Mijlocul cel mai eficient de evitare a obliterării constă în îndepărtarea mecanică a stratului de molecule polarizate prin deplasarea relativă a pereţilor fantei. De exemplu, în cazul fantelor realizate între o bucşă şi un sertar cilindric, una dintre piese este rotită continuu sau este supusă unei mişcări de translaţie alternativă cu frecvenţă mare şi amplititudine mică.

Stratul de molecule polarizate poate fi distrus aplicând orificiului sau fantei o diferenţă de presiune mai mare, dar obliterarea se produce din nou cu o intensitate sporită.

În cursul proiectării şi încercării elementelor hidraulice care conţin fante şi orificii de mici dimensiuni trebuie să se prevadă soluţii de evitare sistematică a fenomenului descris.

53

Documents

CURS ACTIONARI HIDRAULICE SI PNEUMATICE 10_Capitolul 4