CURS FIZICĂ CURS FIZICĂ FARMACEUTICĂ - 5FARMACEUTICĂ - 5

CONF.DR. DOINA DRĂGĂNESCUCONF.DR. DOINA DRĂGĂNESCU

APLICAŢII ALE MECANICII IN APLICAŢII ALE MECANICII IN DOMENIUL FARMACEUTICDOMENIUL FARMACEUTIC

BALANŢA FARMACEUTICĂBALANŢA FARMACEUTICĂ – – DETERMINAREA SENSIBILITĂŢII UNEI BALANŢEDETERMINAREA SENSIBILITĂŢII UNEI BALANŢE

CENTRIFUGACENTRIFUGA – – DETERMINAREA RAZEI DETERMINAREA RAZEI PARTICULELORPARTICULELOR

VITEZĂ CRITICĂ. VITEZĂ DE SEDIMENTARE PULBERI. CURGEREA PULBERILORPULBERI. CURGEREA PULBERILOR

BALANŢA FARMACEUTICĂBALANŢA FARMACEUTICĂ

Balanţa constituie o aplicaţie a principiilor Balanţa constituie o aplicaţie a principiilor dinamicii asupra stării de echilibru mecanic. dinamicii asupra stării de echilibru mecanic. Condiţia ca un corp să se afle în echillibru Condiţia ca un corp să se afle în echillibru mecanic este prevăzută de principiul I al mecanic este prevăzută de principiul I al dinamicii:dinamicii:

Compară o masă de valoare necunoscută cu o Compară o masă de valoare necunoscută cu o masă standard folosind o masă standard folosind o pârghie orizontalăpârghie orizontală. .

0F =∑r

ExempluExemplu

O bară rigidă cu lungimea l = 5 m, O bară rigidă cu lungimea l = 5 m, a cărei masă este neglijabilă este a cărei masă este neglijabilă este pivotată la o înălţime de 2 m. Se pivotată la o înălţime de 2 m. Se ataşează o masă ataşează o masă mm11 = 25 kg de = 25 kg de capătul din stânga. capătul din stânga. Ce masă ar trebui să aibă un Ce masă ar trebui să aibă un corp ataşat de capătul din dreapta corp ataşat de capătul din dreapta pentru ca bara să fie în echilibru? pentru ca bara să fie în echilibru? Care este forţa aplicată de pivot? Care este forţa aplicată de pivot? Forţele acţionează pe direcţie Forţele acţionează pe direcţie verticală şi sunt definite de ecuaţia:verticală şi sunt definite de ecuaţia:

mm11gg + + mm22gg - - PP = 0 = 0Cuplul de forţe este de formaCuplul de forţe este de forma: : mm11gg((ll00) – ) – mm2gg((ll – – ll00) = 0) = 0

Din care se poate extrage Din care se poate extrage mm22 Forţa care acţionează asupra Forţa care acţionează asupra

pivotului: pivotului:

( ) ( )( )

02 1

0

5 m25 kg 41.67 kg

5 m 2 mlm ml l

= = =− −

m 1

l0

l

P

m 2

m1 g m

2 g

( ) ( )2

1 2 1 2

ms

( )

24 kg 41.67 kg 9.8 653.37 N

P m g m g m m g= + = +

= + =

BALANŢA FARMACEUTICĂBALANŢA FARMACEUTICĂ

instrument folosit pentru măsurarea maselor corpurilor, instrument folosit pentru măsurarea maselor corpurilor, prin comparare cu masele cunoscute ale altor corpuri prin comparare cu masele cunoscute ale altor corpuri (etaloane(etaloane))

STRUCTURASTRUCTURA: : –pârghie de ordinul Ipârghie de ordinul I ( (braţe egale sau inegalebraţe egale sau inegale) ) –axă de rotaţieaxă de rotaţie ( (muchia unei prisme de oţel dispusă centralmuchia unei prisme de oţel dispusă central))–ttalerelealerele ( (suspendate pe muchiile unor prismesuspendate pe muchiile unor prisme))–acul balanţei acul balanţei ((care este solidar cu pârghiacare este solidar cu pârghia))SISTEMUL MOBIL: SISTEMUL MOBIL: pârghie, talere, ac indicatorpârghie, talere, ac indicator

EEchilibru stabilchilibru stabil - - centrul de greutate centrul de greutate esteeste sub punctul de sub punctul de sprijinsprijin

EEchilibru nestabilchilibru nestabil - - centrul de greutate e deasupra centrul de greutate e deasupra punctului de sprijinpunctului de sprijin EEchilibru indiferent chilibru indiferent - - centrul de greutate şi punctul de centrul de greutate şi punctul de sprijin coincidsprijin coincid

Vom nota cu:Vom nota cu:LL11 şi şi LL22 = = braţele balanţeibraţele balanţeiPP11 şi şi PP22 = = forţele (greutăţile) forţele (greutăţile)

care acţionează normal pe braţelcare acţionează normal pe braţelee LL11 şi şi LL22

R =R = reacţiunea reacţiunea ((în punctul Oîn punctul O) ) μμP1 şi şi μμP2 = = momentele forţelormomentele forţelor

((au sensuri opuseau sensuri opuse) ) →→ la echilibru la echilibru suma momentelor celor două suma momentelor celor două forţe este forţe este zero. zero.

Dacă Dacă braţele sunt egalebraţele sunt egale: :

Dacă Dacă braţele nu sunt egalebraţele nu sunt egale,, valoarea unei mase oarecare va fiva fi

1 2R P P= +r r r

1 2 1 2

1 1 2 2

( ) 0

modul P P P P

l P l P

µ µ µ µ

⇒

+ − = ⇒ =

=

r r r r

1 2 1 2 1 2 1 2l l P P m g m g deci m m= ⇒ = ⇒ = =

11 2 2 1 2 1 1 1

ll l l l P P l m g l m g deci m m

lx x x xx

≠ = ⇒ ≠ ⇒ = =

1 1 2 21 2

,l P l PP Pµ µ= =

Tipuri de balanţe , , calităţile balanţeicalităţile balanţei

BBalanţe de receptură, alanţe de receptură, cumpene de mână, cumpene de mână, balanţe analitice, balanţe analitice, microbalanţemicrobalanţe

Calităţile balanţeistabilitatea stabilitatea - în echilibru stabil pârghia trebuie să fie orizontală, - în echilibru stabil pârghia trebuie să fie orizontală, (( centrul de greutate al sistemului mobil se afl centrul de greutate al sistemului mobil se aflăă sub punctul de sprijin sub punctul de sprijin))justeţea justeţea (exactitatea)(exactitatea) - la greutăţi egale pe ambele talere, pârghia - la greutăţi egale pe ambele talere, pârghia trebuie să fie în echilibru, deci braţele trebuie să fie egale;trebuie să fie în echilibru, deci braţele trebuie să fie egale;sensibilitateasensibilitatea (S) - se apreciază după greutatea cea mai mică (S) - se apreciază după greutatea cea mai mică adăugată pe unul din talerele balanţei pentru a o scoate din poziţia de adăugată pe unul din talerele balanţei pentru a o scoate din poziţia de echilibru. echilibru.

α - unghiul de înclinare al pârghiei α - unghiul de înclinare al pârghiei P'- P'- greutate suplimentară pusă pegreutate suplimentară pusă pe unul unul din taleredin talere

fidelitateafidelitatea - oriunde am pune pe suprafaţa platanelor un corp, prin - oriunde am pune pe suprafaţa platanelor un corp, prin cântărire găsim aceeaşi masă (muchiile celor trei cuţite se află în cântărire găsim aceeaşi masă (muchiile celor trei cuţite se află în acelaşi plan orizontal)acelaşi plan orizontal)

'tgSP

α=

Determinarea teoretică a sensibilităţii unei balanţeDeterminarea teoretică a sensibilităţii unei balanţe

NNotaţiiotaţii : :►►GG - greutatea sistemului mobil; - greutatea sistemului mobil; ►►P1 şi P2P1 şi P2 - cele două greutăţi pe talere; - cele două greutăţi pe talere; ►►l1şi l2l1şi l2- braţele balanţei; - braţele balanţei; ►►hh - distanţa între centrul de greutate - distanţa între centrul de greutate CC şi punctul de sprijin şi punctul de sprijin OO

Echilibrul se va realiza atunci când suma momentelor celor trei forţe, cu semnele lor, va Echilibrul se va realiza atunci când suma momentelor celor trei forţe, cu semnele lor, va fi egală cu fi egală cu zerozero

ecuaţia momentelor la echilibruecuaţia momentelor la echilibru ( ) ( ) 0

0PGP P

PGP P

µ µ µ

µ µ µ′+

′+

+ − + − =

⇒ − − =

r r r

r r r

Determinarea teoretică a sensibilităţii unei balanţeDeterminarea teoretică a sensibilităţii unei balanţeDacă se utilizează modulele forţelorDacă se utilizează modulele forţelor

sensibilitatea absolută a balanţeisensibilitatea absolută a balanţei

ddacă greutatea suplimentară P' este mică acă greutatea suplimentară P' este mică →→deviaţia deviaţia balanţei va fi mică balanţei va fi mică ((putem consideraputem considera tg tg αα ~ ~ αα))

sensibilitatea raportată sensibilitatea raportată la la "supraîncărcătura" "supraîncărcătura" P’P’ a a balanţei, dată prin unghiul mic de înclinare balanţei, dată prin unghiul mic de înclinare αα

( ) cos cos sin 0sin

cos sincos

0PGP PP P l Pl Gh

P lP l GhGh

P l tg l tg ltg dar S SGh P Gh P Gh

α α ααα αα

α αα

µ µ µ′+′+ − − =

′′ = ⇒ =

′⇒ = ⇒ = = ⇒ =

′ ′

− − = ⇒

tgS

Pα

=′

lSGh

=

'l

P Ghα =

Factori care influenţează sensibilitatea balanţeiFactori care influenţează sensibilitatea balanţei

ddacă acă hh e mare e mare ( (distanţa între centrul de greutate distanţa între centrul de greutate CC şi şi punctul de sprijin punctul de sprijin OO ) ) →→ sensibilitatea sensibilitatea SS este mică; este mică;dacă dacă h h = 0= 0 avem echilibru; avem echilibru;dacă dacă hh e mică e mică →→ sensibilitatea sensibilitatea SS este mare; este mare;SS >> cu cât cu cât::– lungimea a braţelor este mai mare, lungimea a braţelor este mai mare, – greutatea sistemului mobil greutatea sistemului mobil GG este mai mică este mai mică – centrul de greutate centrul de greutate CC este mai apropiat de punctul de este mai apropiat de punctul de

sprijin O (adică cu cât sprijin O (adică cu cât hh este mai mic ). este mai mic ).

lSGh

=

CENTRIFUGA

aparat pentru aparat pentru separarea componentelor cu separarea componentelor cu densităţi diferite, dintr-un amestec heterogen densităţi diferite, dintr-un amestec heterogen PrincipiuPrincipiu: : În jurul unei axe orizontale sau verticale 2 sau mai multe În jurul unei axe orizontale sau verticale 2 sau mai multe

eprubete se rotesc cu turaţii până la 6000 eprubete se rotesc cu turaţii până la 6000 rotaţii/minrotaţii/min..Particulele amestecului (suspensiei ) se vor Particulele amestecului (suspensiei ) se vor roti împreună cu masa de lichid şi nefiind legate rigid roti împreună cu masa de lichid şi nefiind legate rigid de centrul de rotaţie, se vor depune treptat la periferia de centrul de rotaţie, se vor depune treptat la periferia eprubetei, datorită forţei centrifuge.eprubetei, datorită forţei centrifuge.

Separarea se face mai rapid cu cât viteza de Separarea se face mai rapid cu cât viteza de rotaţie este mai mare (respectiv cu cât rotaţie este mai mare (respectiv cu cât acceleraţia este mai mare))

Centrifugarea este procesul care se bazeză pe utilizarea forţei Centrifugarea este procesul care se bazeză pe utilizarea forţei centrifuge pentru separarea amestecurilor, în industrie sau în centrifuge pentru separarea amestecurilor, în industrie sau în laborator. Componentele cu densitate mai mare se vor depărta laborator. Componentele cu densitate mai mare se vor depărta de axa centrifugei, iar componentele cu densitate mai mică vor de axa centrifugei, iar componentele cu densitate mai mică vor migra către axa centrifugei.migra către axa centrifugei.are scopul de a mări efectul forţei gravitaţionale asupra unei are scopul de a mări efectul forţei gravitaţionale asupra unei substanţe solide dispersate într-un lichid şi de a determina substanţe solide dispersate într-un lichid şi de a determina precipitarea mai rapidă şi mai completă în eprubetăprecipitarea mai rapidă şi mai completă în eprubetă. . Soluţia rămasă = Soluţia rămasă = supernatant (poate fi decantată sau extrasă cu pipeta)Rata de centrifugarea este specificată de acceleraţia aplicată probei Rata de centrifugarea este specificată de acceleraţia aplicată probei (măsurată în rotaţii/min RPM)(măsurată în rotaţii/min RPM)Viteza de sedimentareViteza de sedimentare în centrifugare este determinată de: în centrifugare este determinată de:– mărimea şi forma particulelor, mărimea şi forma particulelor, – acceleraţia de centrifugare, acceleraţia de centrifugare, – volumul fracţiei solide prezente, volumul fracţiei solide prezente, – diferenţa de densitate dintre particule şi lichid, diferenţa de densitate dintre particule şi lichid, – vâscozitatea lichidului. vâscozitatea lichidului.

UULTRACENTRIFUGALTRACENTRIFUGA

aparate care permit realizarea unor acceleraţii aparate care permit realizarea unor acceleraţii centrifugale centrifugale >>>> acceleraţia gravitaţională. acceleraţia gravitaţională. Vitezele de rotaţie Vitezele de rotaţie ~~ 1.200.000 1.200.000 RPM RPM DDomeniomeniii de aplicabilitate: de aplicabilitate: – domeniul biomedical, domeniul biomedical, – chimia polimerilor, chimia polimerilor, – determinarea constantelor macromolecularedeterminarea constantelor macromoleculare– determinarea coeficientului de sedimentare, determinarea coeficientului de sedimentare, – determinarea omogenităţii şi purităţii produşilor determinarea omogenităţii şi purităţii produşilor

farmaceutici, etc.farmaceutici, etc.

Tipuri: preparativă analitică

Ultracentrifuga analiticăUltracentrifuga analitică - - obţinerea de informaţii asupraobţinerea de informaţii asupra::– formei macromoleculelor, formei macromoleculelor, – modificărilor conformaţionale ale macromoleculelor şi modificărilor conformaţionale ale macromoleculelor şi – influenţează modul în care macromoleculele se distribuieinfluenţează modul în care macromoleculele se distribuie– În cazul proteinelor permite studiul numărului şi subunităţilor În cazul proteinelor permite studiul numărului şi subunităţilor

complexe şi al constantelor de echilibrucomplexe şi al constantelor de echilibru. . Ultracentrifuga preparativăUltracentrifuga preparativă este folosită în biologieeste folosită în biologie – pentru studiul organitelor celulare (mitocondrii, microzomi, pentru studiul organitelor celulare (mitocondrii, microzomi,

ribozomi), virusuri, acizi nucleici.ribozomi), virusuri, acizi nucleici.Ambele tipuri sunt utilizate în domeniul biologiei moleculare, Ambele tipuri sunt utilizate în domeniul biologiei moleculare, al biochimiei şi polimeriloral biochimiei şi polimerilor..

Determinarea razei particulelor prin ultracentrifugareDeterminarea razei particulelor prin ultracentrifugare Să presupunem o particulă de Să presupunem o particulă de formă sferică cu masa formă sferică cu masa mm şi cu şi cu raza raza rr care se deplasează prin care se deplasează prin soluţie sub acţiunea soluţie sub acţiunea FcfFcf xx - distanţa particulei de la axa de - distanţa particulei de la axa de rotaţierotaţieρρ - densitate particulă - densitate particulăm – masă particulă m – masă particulă r – rază particulă r – rază particulă VV – volum particulă – volum particulăω – viteza unghiulară ω – viteza unghiulară

Forţa centrifugă este egalată de Forţa centrifugă este egalată de forţa de frecare a particulei în forţa de frecare a particulei în mediu fluidmediu fluid (( forţa Stockesforţa Stockes ))

2F m Rcf ω=

STOCKES 6F rVπ η=

3 34 43 3

VVV

particular r

m m

mπ π

ρ ρ

ρ

= ⇒ =

== ⇒

3 243

F xcf rπ ωρ=

Când particula atinge o Când particula atinge o viteza "critică viteza "critică ", cele două forţe sunt cele două forţe sunt egaleegale ( rezultanta este nulă )( rezultanta este nulă )

= = viteza de centrifugare a particulei viteza de centrifugare a particulei ((viteză " liniară " viteză " liniară " a particulei în timpul centrifugăriia particulei în timpul centrifugării))

STOCKEScfF F=

3 2

2 2 2 2

2 2

6

18 4 9 2

29

43

rV x

V x V x

xV

r

r rr

π η

η η

η

π ω

ω ωω

ρρ ρ

ρ

=

= ⇒ =

=

dxVdt

=

Traiectoria acestei particule este o spiralăTraiectoria acestei particule este o spirală deschisă deschisă

Se separă variabilele, se împarte la Se separă variabilele, se împarte la xx şi apoi se integrează şi apoi se integrează

Dacă ω este foarte mare se pot determina raze din ce în ce mai mici.Dacă ω este foarte mare se pot determina raze din ce în ce mai mici.

2

1

2 2

21 1

1

2 2 2 2

2 2 2 22

1

2 2 2

2 29 9

2 2ln

9 90

9 ln ln3 3 ln2 22

x d xd x d t d tx

x td x xd t tx xx

x xxx xr r rxt t t

r r

r r

η η

η η

η ηη

ω ω

ω ω

ω ω ω

ρ ρ

ρ ρ

ρ ρ ρ

= ⇒ =

= ⇒ =

= ⇒ = ⇒ =

∫ ∫

2 229

xd xd t

rη

ωρ=

VITEZĂ CRITICĂ. VITEZĂ DE SEDIMENTARE

SedimentareaSedimentarea descrie mişcarea moleculelor în soluţii descrie mişcarea moleculelor în soluţii sau a particulelor în suspensie ca răspuns la sau a particulelor în suspensie ca răspuns la acţiunea unei forţe exterioare:acţiunea unei forţe exterioare:– gravitaţională, gravitaţională, forţa centrifugă sau forţe electrice forţa centrifugă sau forţe electrice

(electroforeză) (electroforeză) Termenul de sedimentare se aplică corpurilor de Termenul de sedimentare se aplică corpurilor de dimensiuni diferite, având ca ordin de mărime de la cel al dimensiuni diferite, având ca ordin de mărime de la cel al suspensiilor de praf sau polen (1suspensiilor de praf sau polen (1μμm) până la suspensiile m) până la suspensiile de celule sau soluţii moleculare de tipul proteinelor şi de celule sau soluţii moleculare de tipul proteinelor şi peptidelor. peptidelor. Molecule mici (Molecule mici (aspirinaspirina) pot fi sedimentate, chiar dacă a) pot fi sedimentate, chiar dacă este necesară o forţă relativ mare pentru a produce este necesară o forţă relativ mare pentru a produce sedimentarea. sedimentarea.

Ecuaţia care descrie fenomenele de sedimentare şi difuzie în soluţii ca Ecuaţia care descrie fenomenele de sedimentare şi difuzie în soluţii ca urmare a unei forţe uniforme (de regulă forţa gravitaţională) este urmare a unei forţe uniforme (de regulă forţa gravitaţională) este

Mason-Weaver.Mason-Weaver.

– tt = timp = timp– cc = concentraţia soluţiei (moli per unitatea de lungime pe = concentraţia soluţiei (moli per unitatea de lungime pe

direcţia z)direcţia z)– D = D = constanta de difuzie, constanta de difuzie, – S S = coeficient de sedimentare = coeficient de sedimentare – gg = acceleraţia gravitaţională = acceleraţia gravitaţională

Suspensia = amestec heterogen dintre un fluid şi Suspensia = amestec heterogen dintre un fluid şi particule solide care sunt suficient de mari pentru a particule solide care sunt suficient de mari pentru a sedimenta.sedimenta.

Dimensiunea lor Dimensiunea lor >> 1 mm. 1 mm. Faza internă (solid) este dispersată în faza externă (fluid) prin Faza internă (solid) este dispersată în faza externă (fluid) prin agitare mecanică utilizând substanţe = agenţi de suspendare.agitare mecanică utilizând substanţe = agenţi de suspendare.Exemplu: nisipul în apăExemplu: nisipul în apăParticulele suspendate sunt vizibile la microscop şi se depun după o Particulele suspendate sunt vizibile la microscop şi se depun după o perioadă de timp dacă nu sunt agitate.perioadă de timp dacă nu sunt agitate.≠≠ coloizi – particulele suspendate sunt mai mici şi nu sedimentează.coloizi – particulele suspendate sunt mai mici şi nu sedimentează.≠≠ soluţii - substanţele dizolvate nu există sub firmă solidă şi sunt soluţii - substanţele dizolvate nu există sub firmă solidă şi sunt amestecate omogen cu solventul.amestecate omogen cu solventul.

Suspensia de particule lichide sau particule solide de dimensiuni Suspensia de particule lichide sau particule solide de dimensiuni foarte mici într-un gaz = foarte mici într-un gaz = aerosolaerosol (atmosfera) (atmosfera) se clasifică în funcţie de faza dispersată (solidul) şi de mediul de se clasifică în funcţie de faza dispersată (solidul) şi de mediul de dispersie (lichid sau gaz).dispersie (lichid sau gaz).

VITEZĂ CRITICĂ. VITEZĂ DE SEDIMENTARE

Într-o Într-o suspensiesuspensie există tendinţa particulelor există tendinţa particulelorcare au densitatea care au densitatea ddpp >> decât a mediului decât a mediuluide dispersie de dispersie ddmm să se sedimenteze sub acţiunea să se sedimenteze sub acţiuneaforţei de gravitaţieforţei de gravitaţie G. G.

Forţele care se opun "căderiiForţele care se opun "căderii”” sunt: sunt:–forţa arhimedică forţa arhimedică FFAA

–forţa de frecare între particule şi mediu forţa de frecare între particule şi mediu FFff. . Dacă particula are formă sferică de rază şi notăm volumul cu Dacă particula are formă sferică de rază şi notăm volumul cu VV avem avem::

G = m g = dG = m g = dp p V gV gFFAA = d = dm m V g V g ddpp >> ddmm→ → G G > > FFAA

pentru viteze micipentru viteze mici:: forţa de frecare este proporţională cu viteza deplasăriiforţa de frecare este proporţională cu viteza deplasării FFcfcf =Kv =Kv

6fF F rVS π η= =

343

mr d gπ=

Iniţial: FIniţial: Fff = 0, v = 0, v > >> > La La ΔΔtt: v=v: v=vc c R=0R=0 m.r.u.a m.r.u.a → m.r.u.→ m.r.u.

→ →

viteza de sedimentare poate fi scăzută prinviteza de sedimentare poate fi scăzută prin::– reducerea mărimii particulelor, prin reducerea mărimii particulelor, prin – creşterecreştereaa densităţii mediului lichid pentru a se densităţii mediului lichid pentru a se

apropia ca valoare de cea a particulelor solide apropia ca valoare de cea a particulelor solide – creşterecreştereaa vâscozităţii mediului de dispersie. vâscozităţii mediului de dispersie.

6 0G F rVA π η− − =22 ( )

9p m

CV d d g

Vη

−=

PULBERI. CURGEREA PULBERILORPULBERI. CURGEREA PULBERILOR

amestecuri de particule solide cu d amestecuri de particule solide cu d << 100 µm 100 µm sse folosesc la prepararea unor forme e folosesc la prepararea unor forme farmaceutice farmaceutice (c(comprimate sau capsuleomprimate sau capsule)), , puţin utilizate ca puţin utilizate ca formă farmaceutică de sine formă farmaceutică de sine stătătoarestătătoarepproprietăţile importante roprietăţile importante pentru prepararea pentru prepararea corectă corectă a pulberilor sunt legate dea pulberilor sunt legate de::– amestecare, curgere, comprimare.amestecare, curgere, comprimare.ObiectivObiectiv:: asigurarea curgerii libere a pulberiiasigurarea curgerii libere a pulberii

AAspecte importante din punct de vedere fizicspecte importante din punct de vedere fizic::proprietăţile particulelor - proprietăţile particulelor - adeziunea şi coeziunea adeziunea şi coeziunea care se pot caracteriza prin:care se pot caracteriza prin:

forţa de forfecareforţa de forfecare forţa de tracţiuneforţa de tracţiune unghiul de repausunghiul de repaus

densitatea pulberii;densitatea pulberii; măsurători ale densităţii patului măsurători ale densităţii patului pulberiipulberii

timpul de curgere al pulberilortimpul de curgere al pulberilor

Proprietăţile particulelor –Proprietăţile particulelor – adeziunea şi coeziuneaadeziunea şi coeziunea

Coeziunea (î (între suprafeţele de acelaşi felntre suprafeţele de acelaşi fel)), , de ex.de ex. particulele componente ale patului de pulbere.particulele componente ale patului de pulbere.Adeziunea ((între două suprafeţe diferiteîntre două suprafeţe diferite)), de ex, de ex.. între între particulă şi peretele coşului de alimentare cu pulbere particulă şi peretele coşului de alimentare cu pulbere alal maşinii de comprimat.maşinii de comprimat.Natura forţelor de coeziune este diferită de coeziune este diferită:: – ddeterminate de eterminate de forţelforţelee Van der Waals Van der Waals ((care cresc cu micşorarea care cresc cu micşorarea

mărimiimărimii), ), se modifică în funcţie de umiditatea prezentă în material.se modifică în funcţie de umiditatea prezentă în material. – forţele tensionale de suprafaţă între straturile de lichid absorbit forţele tensionale de suprafaţă între straturile de lichid absorbit

pe suprafaţa particulelorpe suprafaţa particulelor – forţele electrostatice care apar în urma frecării dintre particule.forţele electrostatice care apar în urma frecării dintre particule.Acţionează în sensul împiedicării curgerii libere a pulberiiAcţionează în sensul împiedicării curgerii libere a pulberiiLa echilibru, suma forţelor La echilibru, suma forţelor de promovare a curgerii devine egală cu de promovare a curgerii devine egală cu

suma forţelor de frânaresuma forţelor de frânare

Forţa de forfecareForţa de forfecare ( σ ) ( σ )

= forţa pe unitatea de suprafaţă necesară pentru aprecierea coeziunii în patul unei pulberi.necesară pentru aprecierea coeziunii în patul unei pulberi. criteriu pentru determinarea rezistenţei la curgere produsă criteriu pentru determinarea rezistenţei la curgere produsă de coeziune sau frecare de coeziune sau frecare se poate măsura cu ajutorul unei se poate măsura cu ajutorul unei celule de forfecarecelule de forfecare ((dispozitiv destinat măsurării dispozitiv destinat măsurării forţei de forfecare σforţei de forfecare σ, la diferite valori , la diferite valori ale sarcinii normale δale sarcinii normale δ))..σσ se află împărţind sarcina normal se află împărţind sarcina normalăă la aria secţiunii patului la aria secţiunii patului de pulbere (aria celulei)de pulbere (aria celulei) Relaţia acestor forţe se poate aplica cu ajutorul unei Relaţia acestor forţe se poate aplica cu ajutorul unei diagrame Mohrdiagrame Mohr.. două valori ale forţei de forfecare se construieşte un două valori ale forţei de forfecare se construieşte un cerc Mohr cu raza cu raza , , → → semicercuri Mohr semicercuri Mohr ((diferitediferite

perechi de forţe de forfecareperechi de forţe de forfecare))1 2

2r

σ σ+=

Se trage apoi o linie care uneşte toate semicercurile Mohr care Se trage apoi o linie care uneşte toate semicercurile Mohr care defineşte combinaţiile critice ale forţei de forfecare şi sarcinii normale defineşte combinaţiile critice ale forţei de forfecare şi sarcinii normale la care se manifestă cedarea la care se manifestă cedarea == linie de cedarelinie de cedare --

caracteristică a pulberii în condiţiile date.

Unghiul dintre linia de cedare extrapolată la ordonată, cu axa forţei de forfecare, măsoară unghiul intern de frecareunghiul intern de frecare (θθ ).).Dacă acest Dacă acest unghi este micunghi este mic arată o arată o coeziune marecoeziune mare între particule şi între particule şi dificultatea menţinerii unei curgeri cu volum constantdificultatea menţinerii unei curgeri cu volum constant..

Tangenta lui Tangenta lui θθ sau sau panta linieipanta liniei de cedare măsoară de cedare măsoară coeficientul de coeficientul de frecarefrecare şi este o măsură indirectă a capacităţii de curgere a pulberii şi este o măsură indirectă a capacităţii de curgere a pulberii

Forţa de tracţiune

caracteristică a frecării interne sau a coeziunii dintre particule, patul de pulbere este obligat să cedeze la o tensiune prin "îndepărtare" (separare ) nunu prin prin alunecare alunecare (ca(ca în cazul aplicării forţei de în cazul aplicării forţei de forfecareforfecare))Forţa de tracţiune este dată de relaţiaForţa de tracţiune este dată de relaţia::

– M M == masa jumătăţii mobile a cadrului masa jumătăţii mobile a cadrului împreună cu pulberea din el;împreună cu pulberea din el;

– θθ - unghiul de înclinare a mesei cu orizontala - unghiul de înclinare a mesei cu orizontala în momentul cedării;în momentul cedării;

– A- suprafaţa patului de pulbere.A- suprafaţa patului de pulbere.

O valoare mare a forţei de tracţiune arată O valoare mare a forţei de tracţiune arată o coeziune mare a patului pulberiio coeziune mare a patului pulberii..

sin 510M Pat Aθσ

= ⋅

Unghiul de repaus

Particulele unei pulberi vor începe să alunece când Particulele unei pulberi vor începe să alunece când unghiul de înclinare este destul de mare pentru a depăşi unghiul de înclinare este destul de mare pentru a depăşi forţele de coeziuneforţele de coeziune. . Dacă particulele sunt în mişcare , Dacă particulele sunt în mişcare , alunecarea se va opri când unghiul de înclinare este sub alunecarea se va opri când unghiul de înclinare este sub cel necesar să depăşească coeziunea.cel necesar să depăşească coeziunea.Acest echilibru face ca pulberea turnată dintr-un Acest echilibru face ca pulberea turnată dintr-un recipient pe o suprafaţă orizontală să formeze o recipient pe o suprafaţă orizontală să formeze o grămadăgrămadă. . Marginile grămezii formate în acest fel Marginile grămezii formate în acest fel formează un unghi cu orizontala formează un unghi cu orizontala == unghi de repausunghi de repaus Dacă vDacă valoarea unghiului de repaus este aloarea unghiului de repaus este maremare →→ pulberea are capacitate de coeziune mare pulberea are capacitate de coeziune mare ((curgere curgere dificilădificilă))Unghiul de repaus este Unghiul de repaus este micmic dacă pulberea nu are dacă pulberea nu are coeziune sau prezintă curgere liberă.coeziune sau prezintă curgere liberă.

Forţele de promovareForţele de promovare a curgerii pot fi: a curgerii pot fi: – gravitaţia, gravitaţia, – masa particulelor, masa particulelor, – unghiul de înclinaţie al patului de pulbere, unghiul de înclinaţie al patului de pulbere, – forţa mecanică.forţa mecanică.Forţele care frâneazăForţele care frânează curgerea pot fi: curgerea pot fi: – forţe de adeziune, forţe de adeziune, – forţe de coeziune, forţe de coeziune, – întrepătrunderi între particule.întrepătrunderi între particule.

Particulele Particulele << 250 µm 250 µm au o curgere liberă au o curgere liberă,, dar pe măsură dar pe măsură ce mărimea ce mărimea << 100 µm 100 µm coeziunea creşte coeziunea creşte →→ apar apar probleme la curgereprobleme la curgere. . Particulele Particulele << 10 µm 10 µm au o coeziune mare, rezistă forţei au o coeziune mare, rezistă forţei gravitaţiei şi pot forma aglomerărigravitaţiei şi pot forma aglomerări..

Densitatea pulberiiDensitatea pulberii

caracteristică a pulberii şi nu a particulelor individuale. caracteristică a pulberii şi nu a particulelor individuale. Este dată de masa pulberii ( M ) care ocupă un volum Este dată de masa pulberii ( M ) care ocupă un volum dat ( V ):dat ( V ): (kg/m(kg/m3)3)

este întotdeauna mai mică decât densitatea particulelor este întotdeauna mai mică decât densitatea particulelor componente, deoarece pulberea conţine pori între componente, deoarece pulberea conţine pori între particule sau spaţii goaleparticule sau spaţii goale, dar , dar densitatea patului pulberii densitatea patului pulberii este direct proporţională cu densitatea este direct proporţională cu densitatea particulelorparticulelor.. K K == fracţia de împachetare sau conţinutul fracţional fracţia de împachetare sau conţinutul fracţional solidsolid

pMV

ρ =

densitatea patului pulberiidensitatea adevarata particule

K =

Măsurători ale densităţii patului pulberiiMăsurători ale densităţii patului pulberii Densitatea patului pulberii depinde de împachetarea Densitatea patului pulberii depinde de împachetarea particulelorparticulelor, o, o pulbere consolidată are o rezistenţă mai pulbere consolidată are o rezistenţă mai mare şi curge greu.mare şi curge greu.Pentru determinarea densităţii patului de pulbere se Pentru determinarea densităţii patului de pulbere se foloseşte un dispozitiv de tasare mecanică, un cilindru foloseşte un dispozitiv de tasare mecanică, un cilindru gradat în care este introdus un volum de pulbere, supus gradat în care este introdus un volum de pulbere, supus apoi unui număr de loviri prin care să determine apoi unui număr de loviri prin care să determine consolidarea masei pulberii.consolidarea masei pulberii.Indicele HaussnerIndicele Haussner == raportul densităţii finale raportul densităţii finale ΔΔFF- faţă de - faţă de ΔΔ00 densitatea iniţialădensitatea iniţială: ΔΔFF/ / ΔΔ00 Valori: Valori: ~1,2 – curgere uşoară~1,2 – curgere uşoară

1,6 – curgere dificilă (coeziune mare)1,6 – curgere dificilă (coeziune mare)Indicele Indicele KarrKarr == măsură a compresibilităţii pulberii măsură a compresibilităţii pulberii

măsură a compresibilităţii pulberiimăsură a compresibilităţii pulberii 0%compresibilitate 100F

F

∆ − ∆= ⋅

∆

Compresibilitatea % a pulberii este în strânsă corelaţie cu Compresibilitatea % a pulberii este în strânsă corelaţie cu capacitatea de curgere a pulberiicapacitatea de curgere a pulberii

Compresibilitatea %Compresibilitatea % CurgereaCurgerea 5 - 155 - 15 Excelentă (curgerea liberă a granulelor )Excelentă (curgerea liberă a granulelor )

12 -1612 -16 Bună ( curgere liberă a granulelor Bună ( curgere liberă a granulelor pulverulente )pulverulente )

18 - 2118 - 21 Medie ( granule pulverizate )Medie ( granule pulverizate )

23 - 2823 - 28 Slabă ( pulberi foarte fluide )Slabă ( pulberi foarte fluide )

28 - 3528 - 35 Slabă ( pulberi coezive fluide )Slabă ( pulberi coezive fluide )

35 - 3835 - 38 Foarte slabă ( pulberi coezive fluide )Foarte slabă ( pulberi coezive fluide ) >40>40 Extrem de slabă ( pulberi coezive )Extrem de slabă ( pulberi coezive )

Aparatul pentru determinarea densităţii pulberilor - Aparatul pentru determinarea densităţii pulberilor - Erweka tip SVM – 22Erweka tip SVM – 22Se cântăresc 100g pulbere şi se introduc în cilindrul gradat. Se citeşte Se cântăresc 100g pulbere şi se introduc în cilindrul gradat. Se citeşte volumul pulberii din cilindrul gradat. Se fixează cilindrul gradat şi se prinde cu volumul pulberii din cilindrul gradat. Se fixează cilindrul gradat şi se prinde cu bolţuri de centrare pe placa de lucru. Cu ajutorul tastelor se setează 1250 de bolţuri de centrare pe placa de lucru. Cu ajutorul tastelor se setează 1250 de tasări şi se porneşte aparatultasări şi se porneşte aparatul. . Se calculează densitatea pulberii înainte de tasare şi după tasare Se calculează densitatea pulberii înainte de tasare şi după tasare

Determinarea timpului de curgere al pulberilor Determinarea timpului de curgere al pulberilor -- Erweka GDT Erweka GDT Aparatul măsoară timpul în care volumul de 100 cmAparatul măsoară timpul în care volumul de 100 cm33 pulbere se pulbere se scurge din cupa aparatului printr-un orificiu cu scurge din cupa aparatului printr-un orificiu cu øø ==10 mm.10 mm.După ce întreaga cantitate de pulbere a parcurs tubul prevăzut cu După ce întreaga cantitate de pulbere a parcurs tubul prevăzut cu senzor în IR şi numărător de impulsuri timpul de curgere este afişat senzor în IR şi numărător de impulsuri timpul de curgere este afişat pe display.pe display.

1250

mV

ρ =

Relaţia factorului de curgere este folosită pentru Relaţia factorului de curgere este folosită pentru caracterizarea proprietăţilor de curgere ale pulberiicaracterizarea proprietăţilor de curgere ale pulberii Valoarea factorului de curgereValoarea factorului de curgere Descrierea curgeriiDescrierea curgerii

> 10> 10 Curgere liberăCurgere liberă

4 - 104 - 10 Curgere uşoarăCurgere uşoară

1,6 - 41,6 - 4 Curgere coezivăCurgere coezivă

1,61,6 Curgere foarte coezivăCurgere foarte coezivă

Aparatele Erweka

Bulk Density Tester

Flotest testerFlotest tester