CURS 4

CALCULUL BARELOR DIN LEMN CU SECŢIUNE SIMPLĂ

1. RELAŢIA GENERALĂ DE CALCUL

Capacitatea de rezistenţă a barelor simple din lemn, la diverse solicitări se stabileşte cu relaţia:

în care:

Fi este capacitatea de rezistenţă a barei din lemn masiv la solicitarea “i” (întindere, compresiune, încovoiere, forfecare etc.) în N sau Nmm;

Ric - rezistenţa de calcul la solicitarea “i”, stabilită în funcţie de

specia de material lemnos, clasa de calitate a lemnului şi condiţiile de exploatare a elementelor de construcţie, în N/mm2;

Si - caracteristica secţională (arie, modul de rezistenţă), în mm2 sau mm3;

mT - coeficient de tratare a lemnului înainte de punerea în operă, împotriva biodegradării şi a focului.

Coeficienţii de tratare, mT, (vezi tabelul de mai jos) introduc în calcul modificarea rezistenţelor materialului lemnos, în funcţie de metodele de prezervare, dimensiunile pieselor şi clasa de exploatare a construcţiilor.

Valori ale coeficienţilor de tratare, mT

Nr.crt. Procedeul de tratare

Clasa de exploatare a construcţiei

1 şi 2 31 Lemn netratat 1,002 Lemn tratat pe suprafaţă 1,003 Lemn tratat în masă având

maximum 100 mm grosime, pentru:- modulul de elasticitate; 0,90 0,95- alte caracteristici. 0,70 0,85

4 Lemn ignifugat 0,90 0,90

2. CALCULUL (PROIECTAREA) BARELOR CU SECŢIUNE SIMPLĂ DIN LEMN SUPUSE LA SOLICITĂRI SIMPLE

a) BARE SOLICITATE LA TENSIUNE (ÎNTINDERE)

Se întâlnesc în special la grinzile cu zăbrele (ferme din lemn) în cazul tălpii inferioare şi a montanţilor sau a diagonalelor.

Proiectarea prin metoda stărilor limită (M.S.L.) se face conform NP 005-03 cu relaţia:

Tef ≤ Tr

în care:Tef este valoarea efectivă (reală) a efortului de întindere în

bara de lemn

Tr - capacitatea de rezistenţă a elementelor din lemn masiv solicitate la întindere axială paralelă cu fibrele, în N, stabilită cu relaţia:

Tr = Rtc · Anet· mT

în care: - rezistenţa de calcul a lemnului masiv la întindere axială,

stabilită în funcţie de specia de material lemnos, clasa de calitate a lemnului şi condiţiile de exploatare a elementelor de construcţie, în N/mm2;

Rtc = Rt· mut· mdt / γt

Anet - aria netă a secţiunii calculate;

mT - coeficientul de tratare a lemnului.

Aria netă a secţiunii barei întinse se calculează cu relaţia:

Anet = Abrut - Aslăbiri, în care:

Abrut - aria secţiunii brute a elementului, în mm2;Aslăbiri - suma ariilor tuturor slăbirilor cumulate pe maxim 200

mm lungime, în mm2.

De exemplu, la o îmbinare de prelungire a barei în lung, având în vedere rezistenţa slabă la despicare ruperea se poate face în mai multe feluri:

Dacă îmbinarea se face prin chertare cu prag Anet = (h-hc) · b

În cazul în care din motive de siguranţă se mai adaugă şi un bulon

Anet = (h-hc) · b – (Φbulon · h)

Având în vedere influenţa foarte mare a defectelor materialului lemnos asupra barelor tensionate, se limitează aria acestora la cel puţin 50 cm2 (Aef ≥ 50 cm2).

De asemenea, la elementele întinse se recomandă ca eforturile să se transmită centric, evitându-se momentele datorate excentricităţii, iar îmbinările de continuitate ale barelor să fie amplasate în zonele cu solicitări reduse.

b) BARE SOLICITATE LA COMPRESIUNE PARALELĂ CU FIBRA LEMNULUI

Barele comprimate pot fi solicitate la compresiune simplă (pură) şi la compresiune cu flambaj.

Fenomenul de flambaj apare în cazul barelor subţiri iar cedare barei se face prin pierderea stabilităţii laterale.

Compresiunea simplă apare în cazul în care coeficientul de zvelteţe (sau de subţirime) al barei, λ, are valoarea

λ = ( lf / i ) ≤ 10

λ ≤ 10 – compresiune pură

Cef ≤ Cr

în care:Cef este valoarea efectivă (reală) a efortului de compresiune în

bara de lemn

Cr - capacitatea de rezistenţă a elementelor din lemn masiv solicitate la compresiune pură paralelă cu fibrele, în N, stabilită cu relaţia:

Cr = Rc║c · Acalcul· mT

în care:Rc║

c - este rezistenţa de calcul a lemnului masiv la compresiune axială, paralelă cu fibrele, stabilită în funcţie de specia de material lemnos, clasa de calitate a lemnului şi condiţiile de exploatare a elementelor de construcţie, în N/mm2;

Rc║c = Rc║· muc· mdc / γc

Acalcul - aria secţiunii de calcul a barei slăbite, în mm2,

mT - coeficientul de tratare a lemnului.

λ > 10 – compresiune cu flambaj

Cef ≤ Cr

în care:

Cef este valoarea efectivă (reală) a efortului de compresiune în bara de lemn

Cr - capacitatea de rezistenţă a elementelor din lemn masiv solicitate la compresiune pură paralelă cu fibrele, în N, stabilită cu relaţia:

Cr = Rc║c · Acalcul· φc · mT

în care: este rezistenţa de calcul a lemnului masiv la compresiune

axială, paralelă cu fibrele, stabilită în funcţie de specia de material lemnos, clasa de calitate a lemnului şi condiţiile de exploatare a elementelor de construcţie, în N/mm2;

Rc║c = Rc║· muc· mdc / γc

Acalcul - aria secţiunii de calcul a barei slăbite, în mm2;

c - coeficient de flambaj, subunitar;

mT - coeficient de tratare a lemnului.

Aria de calcul la barele comprimate se stabileşte în funcţie de Abrut şi Anet (aria brută, respectiv netă a secţiunii celei mai solicitate), astfel:

- pentru secţiuni fără slăbiri, sau cu slăbiri ce nu depăşesc 25% din secţiunea brută şi nu sunt pe feţele paralele cu direcţia de calcul la flambaj (fig.1, a şi b) - ;

- pentru secţiuni cu slăbiri ce depăşesc 25% din secţiunea brută şi nu sunt pe feţele paralele cu direcţia de flambaj (fig.1,b) -

;

- pentru secţiuni cu slăbiri simetrice care sunt pe feţe paralele cu direcţia de flambaj (fig. 1, c) - .

În cazul slăbirilor nesimetrice care sunt pe feţele paralele cu direcţia de flambaj (fig.1, d), barele se calculează la compresiune excentrică, momentul rezultând din aplicarea excentrică a forţei de compresiune.

Fig. 1. Variante de apariţie a slăbirilor la barele comprimate:

x – x direcţia de calcul la flambaj

Coeficientul de flambaj, c, se calculează cu relaţiile:

în care: este coeficientul de zvelteţe al barei, stabilit ca raportul

dintre lungimea de flambaj, lf, şi raza minimă de giraţie pe direcţia de flambaj considerată, i.

Lungimile de flambaj, lf, ale barelor comprimate se stabilesc în funcţie de condiţiile de rezemare la capete şi de legăturile pe lungimea barei care împiedică deplasarea la flambaj.

Lungimi de flambaj la bare comprimate axial

Nr. crt.

Tipul de rezemareSimbol

rezemare

Lungimi de

flambaj

1

nod i: translaţie şi rotire împiedicate

nod k: translaţie şi rotire împiedicate

2

nod i: translaţie împiedicată şi rotire liberă

nod k: translaţie şi rotire împiedicate

3

nod i: translaţie împiedicată şi rotire liberă

nod k: translaţie împiedicată şi rotire liberă

4

nod i: translaţie liberă şi rotire împiedicată

nod k: translaţie şi rotire împiedicate

5

nod i: translaţie liberă şi rotire parţială

nod k: translaţie şi rotire împiedicate

6

nod i: translaţie liberă şi rotire împiedicată

nod k: translaţie împiedicată şi rotire liberă

7

nod i: translaţie şi rotire liberă

nod k: translaţie şi rotire împiedicate

Coeficientul de zvelteţe al barei, λ, se limitează superior la anumite valori, în funcţie de importanţa barei din lemn:- pentru bare principale (tălpi superioare comprimate la grinzi cu zăbrele, stâlpi principali), λ≤ 120

- pentru bare secundare (stâlpi secundari, diagonale şi montanţi, elemente la construcţii provizorii, de şantier), λ≤ 150- pentru contravântuirile comprimate ale construcţiilor din lemn, λ≤ 200c) BARE SOLICITATE LA COMPRESIUNE PERPENDICULARĂ PE FIBRA LEMNULUI

Tipuri de elemente solicitate la compresiune perpendiculară pe fibră:

Fig. 2. Variante de rezemare a pieselor amplasate perpendicular sau sub unghiul  şi variante de piese

solicitate la forfecare

Relaţia de verificare (proiectare) este :

Qef ≤ Qr

în care:Qef este valoarea efectivă (reală) a efortului de compresiune

perpendiculară pe fibra lemnului

Qr - capacitatea de rezistenţă a elementelor din lemn masiv cu secţiune simplă, solicitate la compresiune perpendiculară pe direcţia fibrelor, în N, stabilită cu relaţia:

Qr = Rc┴c · Ac · mT · mr

în care: este rezistenţa de calcul a lemnului masiv la compresiune

perpendicular pe fibre, stabilită în funcţie de specia de material lemnos, clasa de calitate a lemnului şi condiţiile de exploatare a elementelor de construcţie, în N/mm2;

Rc┴c = Rc┴· muc· mdc / γc

Ac - aria de contact dintre cele două elemente (aria reazemului), în mm2;

mT - coeficientul de tratare a lemnului;

mr - coeficient de reazem.

Valorile coeficientului de reazem, mr, se stabilesc în funcţie de relaţia dintre dimensiunile elementului comprimat şi cele ale elementului de reazem, astfel:

- pentru elemente la care aria de contact este egală cu aria elementului comprimat (fig. 2, a), precum şi la îmbinări cu crestări laterale (fig. 2, b), ;

- la piesele de rezemare (fig. 2, c şi d), dacă a h şi a 10 cm, în îmbinări cu pene prismatice care au fibrele dispuse normal pe

fibrele elementelor îmbinate (fig. 2, e), precum şi la suprafeţele de reazem ale construcţiilor din lemn (fig. 2, g), ;

- la striviri sub şaibă, .